Lineáris elektromos áramkörök alapfogalmai. Lineáris elektromos áramkör

Ez a cikk azoknak szól, akik most kezdik tanulmányozni az elektromos áramkörök elméletét. Mint mindig, most sem a képletek dzsungelébe csöppenünk, hanem megpróbáljuk elmagyarázni a megértés szempontjából fontos dolgok alapfogalmait, lényegét. Szóval, üdvözöljük az elektromos áramkörök világában!

Minden nap több hasznos információra és legfrissebb hírekre vágyik? Csatlakozzon hozzánk táviratban.

Elektromos áramkörök

olyan eszközök összessége, amelyeken elektromos áram folyik.

Tekintsük a legegyszerűbb elektromos áramkört. Miből áll? Generátorral rendelkezik - áramforrással, vevővel (például izzóval vagy villanymotorral) és átviteli rendszerrel (vezetékekkel). Ahhoz, hogy egy áramkörből áramkör legyen, és ne vezetékek és akkumulátorok halmaza, elemeit vezetőkkel kell összekötni egymással. Az áram csak zárt körön keresztül haladhat. Adjunk még egy definíciót:

- Ezek egymással összekapcsolt áramforrások, távvezetékek és vevők.

Természetesen a forrás, a vevő és a vezetékek a legegyszerűbb lehetőség egy alapvető elektromos áramkör számára. A valóságban a különböző áramkörök sokkal több elemet és segédberendezést tartalmaznak: ellenállások, kondenzátorok, kapcsolók, ampermérők, voltmérők, kapcsolók, érintkező csatlakozások, transzformátorok stb.

Az elektromos áramkörök osztályozása

Céljuk szerint az elektromos áramkörök a következők:

• Erőteljes elektromos áramkörök;
• Elektromos vezérlőáramkörök;
• Elektromos mérőáramkörök;

Tápáramkörök elektromos energia átvitelére és elosztására tervezték. A tápáramkörök vezetik az áramot a fogyasztóhoz.

Az áramkörök a bennük lévő áramerősség szerint is fel vannak osztva. Például, ha az áramkörben az áram meghaladja az 5 ampert, akkor az áramkör teljesítmény. Ha egy konnektorba csatlakoztatott vízforralóra kattint, egy elektromos áramkört lezár.

Elektromos vezérlő áramkörök nem áramellátás, és az elektromos eszközök és berendezések működési paramétereinek aktiválására vagy megváltoztatására szolgál. A vezérlőáramkörre példa a felügyeleti, vezérlő- és jelzőberendezés.

Elektromos mérőáramkörök Az elektromos berendezések működési paramétereiben bekövetkezett változások rögzítésére szolgálnak.

Elektromos áramkörök számítása

Egy áramkör kiszámítása azt jelenti, hogy meg kell találni benne az összes áramot. Különféle módszerek léteznek az elektromos áramkörök kiszámítására: Kirchhoff törvényei, a hurokáram módszere, a csomóponti potenciál módszer és mások. Tekintsük a hurokáram módszer alkalmazását egy adott áramkör példáján.

Először kiválasztjuk a kontúrokat, és kijelöljük az áramerősséget. Az áram iránya tetszőlegesen megválasztható. A mi esetünkben - az óramutató járásával megegyezően. Ezután minden áramkörre egyenleteket állítunk össze Kirchhoff 2. törvénye szerint. Az egyenletek a következőképpen épülnek fel: Az áramköri áramot megszorozzuk az áramkör ellenállásával, és a kapott kifejezéshez hozzáadjuk a többi áramkör áramának és ezen áramkörök teljes ellenállásának szorzatát. Sémánkhoz:

Az így kapott rendszert a probléma kiindulási adatainak behelyettesítésével oldjuk meg. Az eredeti áramkör ágaiban lévő áramokat a hurokáramok algebrai összegeként találjuk

Bármelyik áramkört is ki kell számítania, szakembereink mindig segítenek megbirkózni a feladatokkal. Megtaláljuk az összes áramot a Kirchhoff-szabály segítségével, és megoldjuk az elektromos áramkörök tranziens folyamatainak bármely példáját. Élvezze a tanulást nálunk!

Az elektromos áramkör azon elemeit, amelyeknél az áram I(U) feszültségtől vagy a feszültség U(I) áramtól való függése, valamint az R ellenállás állandó, az elektromos áramkör lineáris elemeinek nevezzük. Ennek megfelelően az ilyen elemekből álló áramkört lineáris elektromos áramkörnek nevezzük.

A lineáris elemeket lineáris szimmetrikus áram-feszültség karakterisztika (volt-amper karakterisztika) jellemzi, amely úgy néz ki, mint egy egyenes, amely a koordináták origóján halad át bizonyos szögben a koordinátatengelyekkel. Ez azt jelzi, hogy lineáris elemekre és lineáris elektromos áramkörökre szigorúan teljesül.

Ezen túlmenően nemcsak az R tisztán aktív ellenállású elemekről beszélhetünk, hanem az L lineáris induktivitásokról és a C kapacitásokról is, ahol a mágneses fluxus áramtól való függése - Ф(I) és a kondenzátor töltésének függése az áramerősségtől. feszültség a lemezei között - q állandó lesz (U).

A lineáris elem szembetűnő példája a . Az ilyen ellenálláson átmenő áram egy bizonyos üzemi feszültségtartományban lineárisan függ az ellenállás értékétől és az ellenállásra adott feszültségtől.

Nemlineáris elemek

Ha egy elektromos áramkör valamely eleménél az áram feszültségtől vagy a feszültségtől az áramtól való függése, valamint az R ellenállás nem állandó, azaz az áramerősségtől vagy az alkalmazott feszültségtől függően változik, akkor az ilyen elemek nemlineárisnak nevezzük, és ennek megfelelően legalább egy nemlineáris elemet tartalmazó elektromos áramkör , kiderül.

Egy nemlineáris elem áram-feszültség karakterisztikája már nem egy egyenes a grafikonon, hanem nem egyenes vonalú és gyakran aszimmetrikus, mint például egy félvezető dióda. Az elektromos áramkör nemlineáris elemeire Ohm törvénye nem érvényes.

Ebben az összefüggésben nemcsak izzólámpáról vagy félvezető eszközről beszélhetünk, hanem nemlineáris induktivitásokról és kapacitásokról is, amelyekben a Ф mágneses fluxus és a q töltés nemlineáris kapcsolatban van a tekercs áramával vagy a kondenzátorlapok közötti feszültséggel. . Ezért számukra a Weber-amper és a coulomb-feszültség karakterisztikái nemlineárisak, táblázatokkal, grafikonokkal vagy analitikai függvényekkel adják meg őket.

A nemlineáris elemre példa az izzólámpa. A lámpa izzószálán áthaladó áram növekedésével a hőmérséklete és az ellenállása nő, ami azt jelenti, hogy nem állandó, ezért az elektromos áramkör ezen eleme nemlineáris.

A nemlineáris elemeket az áram-feszültség karakterisztika minden pontján egy bizonyos statikus ellenállás jellemzi, vagyis a grafikon minden pontján minden feszültség-áram arányhoz hozzá van rendelve egy bizonyos ellenállásérték. Kiszámítható úgy, hogy a gráf alfa szögének érintője az I vízszintes tengelyhez, mintha ez a pont egy vonalgráfon lenne.

A nemlineáris elemeknek van egy úgynevezett differenciális ellenállása is, amelyet egy végtelenül kicsi feszültségnövekmény és a megfelelő áramváltozás arányában fejeznek ki. Ez az ellenállás kiszámítható az adott pontban lévő áram-feszültség karakterisztika érintője és a vízszintes tengely közötti szög érintőjeként.

Ez a megközelítés teszi lehetővé az egyszerű nemlineáris áramkörök legegyszerűbb elemzését és számítását.

A fenti ábra egy tipikus feszültség áram-feszültség karakterisztikáját mutatja. A koordinátasík első és harmadik negyedében található, ez azt jelzi, hogy a dióda p-n átmenetére adott pozitív vagy negatív feszültség esetén (egyik vagy másik irányban) a dióda előre vagy fordított előfeszítése lesz. a dióda p-n átmenete. Ahogy a diódán lévő feszültség bármely irányban növekszik, az áram először enyhén növekszik, majd meredeken növekszik. Emiatt a dióda nem vezérelhető, nemlineáris kétterminális eszköz.

Ez az ábra a tipikus IV-jellemzők családját mutatja különböző fényviszonyok mellett. A fotodióda fő működési módja a fordított előfeszítés, amikor állandó F fényáram mellett az áram az üzemi feszültségek meglehetősen széles tartományában gyakorlatilag változatlan. Ilyen körülmények között a fotodiódát megvilágító fényáram modulációja a fotodiódán áthaladó áram egyidejű modulációjához vezet. Így a fotodióda egy vezérelt nemlineáris kétterminális eszköz.

Ez az áram-feszültség karakterisztika, itt látható annak nyilvánvaló függése a vezérlőelektróda áramának értékétől. Az első kvadránsban található a tirisztor munkarésze. A harmadik kvadránsban az áram-feszültség karakterisztika kezdete egy kis áram és egy nagy rákapcsolt feszültség (zárt állapotban a tirisztor ellenállása nagyon nagy). Az első kvadránsban az áramerősség nagy, a feszültségesés kicsi - a tirisztor jelenleg nyitva van.

A zárt állapotból a nyitott állapotba való átmenet pillanata akkor következik be, amikor egy bizonyos áramot adunk a vezérlőelektródára. A nyitott állapotból a zárt állapotba való váltás akkor következik be, amikor a tirisztoron áthaladó áram csökken. Így a tirisztor egy vezérelt, nemlineáris háromterminális hálózat (mint egy tranzisztor, amelyben a kollektor árama az alapáramtól függ).

Elektromos áramköraz áthaladáshoz útvonalakat képező elemek halmazának nevezzük. Az elektromos áramkör aktív és passzív elemekből áll.

Aktív elemek Az elektromos energiaforrásokat (feszültség- és áramforrásokat) figyelembe veszik; a passzív elemek közé tartozik,.

Az elektromos áramkör elemeinek mennyiségi jellemzőit paramétereinek nevezzük. Például egy állandó feszültségű forrás paraméterei az EMF és . Az ellenállás paramétere a tekercs ellenállása - L induktivitása és a kondenzátor - C kapacitása.

Az áramkörbe táplált feszültséget vagy áramot befolyásoló vagy bemeneti jelnek nevezzük. A befolyásoló jeleket az idő különböző függvényeinek tekinthetjük, amelyek egy bizonyos z(t) törvény szerint változnak. Például z(t) lehet egy állandó érték, egy periodikus törvény szerint változhat az időben, vagy időszakos jellegű.

Azokat a feszültségeket és áramokat, amelyek külső hatások hatására keletkeznek az elektromos áramkör azon részében, amely minket érdekel, és egyben az x(t) idő függvényei, nevezzük. az áramkör reakciója (válasza). vagy kimeneti jel.

A valódi elektromos áramkör bármely passzív eleme valamilyen mértékben aktív ellenállással, induktivitással és kapacitással rendelkezik. Az elektromos áramkörben zajló folyamatok tanulmányozásának és kiszámításának megkönnyítése érdekében azonban a valós áramkört egy idealizált áramkör helyettesíti, amely különálló R, L, C elemekből áll.

Úgy gondolják, hogy az áramkör elemeit összekötő vezetőknek nincs aktív ellenállása, induktivitása és kapacitása. Az ilyen idealizált láncot láncnak nevezzük összevont paraméterek, és az erre épülő számítások sok esetben tapasztalatok által jól visszaigazolt eredményeket adnak.

Állandó paraméterű elektromos áramkörök azok, amelyekben az R ellenállások ellenállása, az L tekercsek induktivitása és a C kondenzátorok kapacitása állandó, független az áramkörben ható áramoktól és feszültségektől. Az ilyen elemeket ún lineáris.

Ha az R ellenállás ellenállása nem függ az áramerősségtől, akkor a feszültségesés és az áram közötti lineáris összefüggést ur = R x i r fejezi ki, és az ellenállás áram-feszültség karakterisztikája (egyenes vonal). 1a).

Ha a tekercs induktivitása nem függ a benne folyó áram nagyságától, akkor a ψ tekercs öninduktivitásának fluxuskapcsolása egyenesen arányos ezzel a ψ = L x i l árammal (1,b ábra).

Végül, ha a C kondenzátor kapacitása nem függ a lemezekre adott uc feszültségtől, akkor a lemezeken felhalmozódott q töltés és az u c feszültség lineáris összefüggésben van egymással kapcsolatban, amelyet grafikusan a 2. ábra mutat. 1, be.

Rizs. 1. Elektromos áramkör lineáris elemeinek jellemzői: a - az ellenállás áram-feszültség karakterisztikája, b - a fluxus kapcsolat függése a tekercsben lévő áramtól, c - a kondenzátor töltésének függése a rajta lévő feszültségtől.

Az ellenállás, az induktivitás és a kapacitás linearitása feltételes, mivel a valóságban minden valós elem elektromos áramkör nemlineárisak. Tehát, amikor elmúlik áram az utolsó ellenálláson keresztül.

A ferromágneses maggal rendelkező tekercs túlzott áramnövekedése kissé megváltoztathatja az induktivitását. A különböző dielektrikumú kondenzátorok kapacitása az alkalmazott feszültségtől függően ilyen vagy olyan mértékben változik.

Az elemek normál üzemmódjában azonban ezek a változások általában olyan jelentéktelenek, hogy előfordulhat, hogy nem veszik számításba őket, és az elektromos áramkör ilyen elemei lineárisnak minősülnek.

Az olyan üzemmódokban működő tranzisztorok, ahol áram-feszültség jellemzőik egyenes szakaszait használják, szintén feltételesen tekinthetők lineáris eszközök.

A lineáris elemekből álló elektromos áramkört ún lineáris elektromos áramkör. A lineáris áramköröket az áramok és feszültségek lineáris egyenletei jellemzik, és helyettesítik őket lineáris ekvivalens áramkörökkel. A lineáris ekvivalens áramkörök lineáris passzív és aktív elemekből állnak, amelyek áram-feszültség karakterisztikája lineáris. A lineáris elektromos áramkörök folyamatainak elemzésére használják őket.

1.1. DC elektromos áramkörök elemei

Az elektromágneses eszközök a bennük végbemenő fizikai folyamatokkal helyettesíthetők valamilyen számított ekvivalenssel - elektromos áramkörrel (EC).

Az elektromos áramkör a terhelésekhez kapcsolódó elektromos energiaforrások összessége. Az elektromágneses folyamatok az EK-ban a következő fogalmak segítségével írhatók le: áram – én(A), feszültség – U(V), elektromotoros erő (EMF) – E(B), elektromos potenciál az a pontban – φ a, ellenállás – R(Ohm), vezetőképesség – g(cm), induktivitás – L(H), kapacitás – VAL VEL(F).

Az egyenáram, amely az idő múlásával sem nagysága, sem iránya nem változik, az elektromos töltések rendezett „irányított” mozgását jelenti. A fémekben a töltéshordozók az elektronok, a félvezetőkben - lyukak és elektronok, a folyadékokban - az ionok, a gázkisülésben az elektronok és az ionok. A töltéshordozók rendezett mozgását a vezetőben az elektromos energiaforrások által létrehozott elektromos tér okozza.

Az energiaforrást az EMF nagysága és iránya, valamint a belső ellenállás értéke jellemzi.

ábrán. Az 1.1a) egy el nem ágazó elektromos áramkör diagramját mutatja.

V)

A)

b)

Az R ellenálláson átfolyó áram függősége az ezen az ellenálláson lévő feszültségtől I=f(U),áram-feszültség karakterisztikának (CVC) nevezzük. Azokat az ellenállásokat, amelyek áram-feszültség karakterisztikája egyenes vonalú (1.1.b. ábra), lineárisnak, az ilyen ellenállású elektromos áramkört pedig lineáris áramkörnek nevezzük. Azokat az ellenállásokat, amelyek áram-feszültség karakterisztikája nem egyenes vonalú, nemlineárisnak nevezzük (1.1.c. ábra), az ilyen ellenállású elektromos áramköröket pedig nemlineárisnak. Egy el nem ágazó áramkörben minden szakaszon ugyanaz az áram folyik át. Az 1.2. ábrán látható elágazó áramkörben minden ágnak saját árama folyik.

Az elágazás egy láncszakasz, amelyet két csomópont között sorba kapcsolt elemek alkotnak AÉs b(1.2. ábra). A csomópont egy olyan pont a láncban, ahol legalább három ág konvergál. Ha két vonal metszéspontjában nincs elektromos kapcsolat, akkor a pont nem kerül elhelyezésre.

1.2. Ohm törvénye egy áramköri szakaszra

U ab feszültség a területen a-b Az EC (1.3. ábra) megérti a szakasz szélső pontjai közötti potenciálkülönbséget. Jelenlegi én pontból folyik "A" több lehetőség a lényegre "b" kevesebb potenciál, pl. az ellenálláson bekövetkező feszültségesés nagyságával R

A)

Rizs. 1.4.

ábrán. 1.4. (a és b) EMF-forrással rendelkező áramkörök szakaszai, amelyeken keresztül az áram folyik én. Határozzuk meg a pontok közötti potenciálkülönbséget (feszültséget). "A"És "Val vel". A meghatározás szerint mindkét esetben megvan

Az 1.4.a) ábrán mozgás egy pontból "Val vel" lényegre törő "b" ellentétes az emf irányával E, tehát az összeggel E

Potenciál egy ponton "b"ábrán. 1.4.b) pontnál magasabbnak bizonyul Val vel az EMF érték szerint E

Mivel az áram a magasabb potenciálról az alacsonyabb potenciálra folyik, mindkét áramkörben AÉs b rizs. 1.4. pontpotenciál A pont feletti potenciál b az ellenálláson bekövetkező feszültségesés nagyságával R

Így az ábrán. 1.4.a)

,

ábrán pedig. 1.4.b).

, vagy .

Így az áramkör EMF-forrást tartalmazó szakaszánál ennek a szakasznak az árama a potenciálkülönbségből állapítható meg.

Áram az áramkörhöz ábra. 1.4.a) ,

áramkörhöz 1.4.b ábra) .

Az eredményül kapott egyenletek az Ohm-törvényt fejezik ki az áramkör azon szakaszaira, amelyek az áram mentén és az áram ellen irányuló EMF-forrásokat tartalmaznak.

1.3. EMF forrás és áramforrás

ábra diagramján látható energiaforrás. 1.5.a), pontozott vonallal körvonalazva, tartalmazza az EMF-forrást Eés a belső ellenállás r Ked.

A feszültségforrás külső karakterisztikáját (vagy áram-feszültség karakterisztikáját) általában a következőképpen határozzák meg

Ahol U xx− feszültség, amikor a terhelési áramkör nyitva van. Ez a kifejezés egy egyenes ferde vonalnak felel meg az ábrán. 1.5.a).

A)

b)

Rizs. 15.

V)

b)

A)

Rizs. 1.6.

Vegyünk két szélsőséges esetet.

1) A és -re azt kapjuk, hogy az áram-feszültség karakterisztika egy egyenes, az EMF forrás (1.6.b ábra) egy idealizált áramforrás, amelynek kivezetésein a feszültség nem függ az áramértéktől.

2) Ha az áramforrás EMF-je és belső ellenállása nő, akkor, akkor. Áramforrás áram , és az áram-feszültség karakterisztika az 1.6.c. ábrán látható alakot ölti.

Ezért az áramforrás egy idealizált áramforrás, amelyben az áram független a terhelési ellenállástól.

Egyenértékű ekvivalens áramkörök építésénél a feszültségforrásokat tartalmazó ágakat rövidre zárjuk ( r Ked=0), és az áramforrással rendelkező ágak megszűnnek (a óta). ábra szerinti áramkörök terhelési árama. 1.6.b) és c) pont megegyezik;

EMF forráshoz, áramforráshoz .

Végezzünk átmenetet egy áramforrásról egy EMF-forráss áramkörre. Legyen a b) áramkörben = 50 A, = 2 Ohm, az a) áramkörben EMF = 100 V. Ezért az 1.5.a) ábrán látható ekvivalens áramkör paraméterei = 100 V, = 2 Ohm.

Bármilyen megfelelőt használhat, de többnyire feszültségforrást használnak.

1.4. Az egyenáramú elektromos áramkörök számítási módszerei

1.4.1.Számítás Kirchhoff törvényei szerint

Minden EK betartja Kirchhoff első és második törvényét.

Kirchhoff első törvénye kétféleképpen fogalmazható meg. Az áramkör bármely csomópontjához érkező áramok algebrai összege nulla. A csomópontba érkező áramok összege egyenlő a csomópontot elhagyó áramok összegével.

A 2. megfogalmazás szerint.

Fizikailag Kirchhoff 1. törvénye azt jelenti, hogy amikor az elektronok egy áramkör mentén mozognak, töltések nem halmozódnak fel egyik csomópontban sem.

Kirchhoff második törvénye Ugyanez kétféleképpen is megfogalmazható. A feszültségesések algebrai összege az ellenálláselemeken bármely zárt áramkörben megegyezik az emf algebrai összegével. .

Az összegek mindegyikében előjellel szerepelnek az alkotó feltételek «+» , ha egybeesnek a kontúr bejárásának irányával és a jellel «-» , ha nem egyeznek.

A zárt körvonal mentén lévő szakaszok feszültségeinek algebrai összege nulla,

Ahol m – a kontúrszakaszok száma, például az áramkör kerületi kontúrjához az 1.8. nekünk van .

A Kirchhoff-törvények érvényesek lineáris és nemlineáris áramkörökre az áramok és feszültségek bármilyen típusú időbeli változására.

Amikor egyenleteket készítünk az áramkör ágaiban lévő áramok kiszámítására a Kirchhoff-törvények segítségével, figyelembe vesszük, hogy minden ágnak saját árama folyik.

Rizs. 1.8.

Jelöljük az áramkör összes ágának számát "b", az áramforrásokat tartalmazó ágak száma, keresztül "b ist.t", és a csomópontok száma – keresztül "y". Mivel az áramforrásokkal rendelkező ágakban az áramok ismeretlenek, az ismeretlen áramok számát így írjuk „b” – „b ist.t”.

Az egyenletek összeállítása előtt szükséges a) tetszőlegesen kiválasztani az ágak áramainak pozitív irányait, és feltüntetni a diagramon; b) válassza ki a körvonalak pozitív irányait egyenletalkotáshoz Kirchhoff 2. törvénye szerint.

Célszerű minden áramkörben ugyanazt a pozitív bypass irányt választani, például az óramutató járásával megegyező irányban, amint az az 1. ábrán látható. 1.9.

Független egyenletek megszerzéséhez Kirchhoff 1. törvénye szerint az egység nélküli csomópontok számával megegyező számú egyenletet alkotnak, azaz. "y-1". Kirchhoff 2. törvénye szerint az egyenletek száma megegyezik az áramforrások nélküli ágak számával b - b forrás, mínusz a Kirchhoff 1. törvénye szerint összeállított egyenletek száma. A figyelembe vett (b - b forrás) - (y -1)= 3 – 2 + 1 = 2.

Amikor Lineárisan független egyenleteket írunk a Kirchhoff második törvénye szerint, arra törekszünk, hogy minden új kontúr, amelyre az egyenletet írjuk, tartalmazzon legalább egy olyan új ágat, amely nem szerepel azon kontúrokban, amelyekre az egyenleteket már felírtuk. Az ilyen áramkörök feltételesen függetlennek nevezhetők.

Kirchhoff 1. törvénye szerint egy egyenletet állítunk össze.

Kirchhoff 2. törvénye szerint két egyenletet kell létrehozni. Pozitív irányokat választunk a kontúrok megkerülésére az óramutató járásával megegyező irányban.

A vázlatért írja alá «+» előtt vettük, mert az áram iránya egybeesik az áramkör megkerülésének irányával; a „-” jel elöl azt jelzi, hogy az irány ellentétes az áramkör megkerülésével.

A vázlathoz.

A Kirchhoff-törvények segítségével bármely elágazó elektromos áramkör megalkothatja a szükséges számú egyenletet, melyek együttes megoldásával minden meghatározott mennyiséget (például áramot) meg lehet találni, valamint megállapítani a köztük lévő függőségeket.

1.4.2. EC átalakítása különböző ellenállású csatlakozásokkal

1. Ellenállások soros csatlakozása Ezt akkor hívják, ha az első ellenállás vége a második elejéhez, a második ellenállás vége a harmadik elejéhez kapcsolódik stb. Az első ellenállás eleje és az utolsó vége egy áramforráshoz vagy az EC egyes pontjaihoz csatlakozik (1. 9. ábra). Minden ellenállásban egy áramlik és

Rizs. 1.9.

ugyanaz az áram.

	Rizs. 19.

Az áramkör áramát, az ellenállásokon átívelő feszültséget és az általuk fogyasztott teljesítményt a következő összefüggések határozzák meg.

1. Az elektromos áramkör egyenértékű ellenállása .

2. Áram az áramköri ellenállásokban .

3. Az ellenállások soros bekötésével ellátott elektromos áramkör feszültsége és teljesítménye megegyezik a feszültségek és teljesítmények összegével,

4. A feszültség és a teljesítmény az ellenállásokkal arányosan oszlik meg .

2. Mikor ellenállások párhuzamos kapcsolása az összes ellenállás eleje és vége is össze van kötve (1.10. ábra).

A párhuzamos csatlakozás jellegzetessége, hogy minden ellenállás kapcsain azonos feszültség. Az azonos feszültségre tervezett különféle elektromos energia vevőket általában párhuzamosan kapcsolják. Párhuzamos kapcsolással nem kell egyeztetni a vevők névleges adatait, bármelyik vevőt a többitől függetlenül ki-be lehet kapcsolni, és ha valamelyik meghibásodik, a többi bekapcsolva marad.

b)

A)

Rizs. 1.10.

Párhuzamos kapcsolás akkor használható, ha az elektromos áramkör bármely szakaszának ellenállását csökkenteni kell, amint az ábra mutatja. 1.10.b).

Az 1.10.a) ábra párhuzamosan kapcsolt ágainak áramai és teljesítményei nem függnek egymástól.

1. Az összáram egyenlő a párhuzamosan kapcsolt ágak áramainak összegével

Ahol: − ekvivalens vezetőképesség egyenlő

- egyenértékű ellenállás, .

2. Az ágakban lévő áramok és teljesítmények kiszámítása a képletekkel történik ; ; ; .

3. Az áramok és a teljesítmények aránya egyenlő a vezetőképességek arányával és fordítottan arányos az ellenállások arányával

.

A párhuzamosan kapcsolt ellenállások növekedésével az EC ekvivalens vezetőképessége nő, az egyenértékű ellenállás pedig csökken, ami az áramerősség növekedéséhez vezet. Ha a feszültség marad const, akkor a teljes teljesítmény is nő.

3. Vegyes vagy sorozat-párhuzamos Az ellenállások olyan összekapcsolását nevezzük, amelyben egyes területeken az EK ellenállások párhuzamosan, máshol pedig sorosan kapcsolódnak.

Az EC elemzése és kiszámítása az ellenállások vegyes kapcsolatával a transzformációs módszerrel történik. Az elektromos áramkört (1.11.a ábra) szekvenciálisan egyenértékű áramkörökkel helyettesítjük, amíg az ábrán látható áramkör létre nem jön. 1.11.b).

b)

A)

Rizs. 1.11.

Háromszögkapcsolatban az egyik ellenállás vége a következő elejéhez kapcsolódik stb., és a csomópontok ABC csatlakozik az EK többi részéhez. Csillagkapcsolásnál minden vége össze van kötve, a fázisok eleje pedig az áramkörrel van összekötve. Ha a háromszögbe kapcsolt , , , ellenállást helyettesítjük csillagba kapcsolt egyenértékű ellenállásokkal, akkor vegyes ellenállású áramköröket kapunk.

Átalakítás " csillagok" V" háromszög"

b)

A)

	Rizs. 1. 12.

Csere után az áramoknak és az irányoknak változatlanok kell maradniuk.

A "háromszögnek" ;

Csillagcsatlakozáshoz

Az ekvivalenciafeltétel szerint mindkét áramkör egyenértékű ellenállása egyenlő , ezért írhatunk

1) ;

A „háromszög” és „csillag” kapcsolatú struktúrák szimmetrikusak a csomópontokhoz képest, ezért ciklikusan írunk

2) ;

3) .

Adjunk össze 1) és 3), vonjuk ki a 2) mindent elosztunk 2-vel, kapjuk

, , .

Ha egy „háromszögben” egyenlők, akkor a „csillagban” egyenlők: .

A rezisztív elemekből a csillagot vissza lehet alakítani egy ekvivalens háromszöggé. Ehhez meg kell szorozni az 1) és a 3) párokat, és össze kell adni, majd ki kell venni a közös tényezőt, és a kapott egyenletet fel kell osztani a 3) egyenletre, azaz. . Ezután váltakozva osszuk el ugyanazt az egyenletet és .

Ha ciklikusan helyettesítjük az indexeket, amikor egy csillagot háromszöggé alakítunk, azt kapjuk

, , .

ábrán. 1.13. Elmagyarázzuk az áramkör egyszerűsítését a szekvenciális helyettesítéssel egyenértékű áramkörökkel, amikor egy „háromszöget” „csillaggá” alakítanak át.

Rizs. 1.14

ábra diagramján. 1.14.két független áramkör. Tegyük fel, hogy a bal hurokban a hurokáram az óramutató járásával megegyezően, a jobb hurokban pedig az óramutató járásával megegyezően folyik. Mindegyik áramkörre egy egyenletet állítunk össze a II. Kirchhoff-törvény szerint.

Az első körhöz, ill

A második körhöz, ill

Az 1. áramkörre vonatkozó egyenletben az áram szorzóját, amely az első áramkör ellenállásainak összege, a -val jelöljük. Előjellel vett áramszorzó «-» , jelölje. Az 1. és 2. áramkör egyenlete itt a , , alakot veszi fel

; ;

ahol az első és a második áramkör teljes vagy belső ellenállása.

− a szomszédos ág kölcsönös ellenállása az első és a második áramkör között, az előjellel együtt «-» .

− az első és a második áramkör kontúr EMF-jei, amelyek megegyeznek az ezen áramkörökben szereplő EMF-ek algebrai összegével.

Egy jellel «+» Belépnek az EMF-ek, amelyek iránya egybeesik az áramkör megkerülésének irányával.

Vegye figyelembe, hogy a hurok teljes ellenállását tartalmazó tagok pozitívak, a kölcsönösek pedig negatívak.

Ha három áramkör van az áramkörben, akkor az egyenletrendszer ilyen formát ölt

Vagy mátrix formában

, , .

Ha az elektromos áramkör rendelkezik "n" független kontúrok, akkor az egyenletek száma is egyenlő n. Kényelmes a megoldás ellenőrzése a Cramer és Gauss módszerekkel.

A rendszer általános megoldása n relatív áramegyenletek

hol és melyek a rendszer meghatározói.

A talált áramok felhasználásával valódi áramokat keresünk; ; ; ; , Kirchhoff 1. törvényéből találjuk.

1.4.4. A csomóponti potenciálok módszere.

b)

Rizs. 1. 15.

Kirchhoff 1. törvénye szerint az 1. csomópontra

, ;

vagy a vezetőképesség révén

2. csomóponthoz

, ,

1) Egy csomópont csomóponti vezetőképessége az adott csomópontban konvergáló ágak vezetőképességének összege.

; ; .

2) Bármely két csomópont kölcsönös vezetőképessége az ezen csomópontok között összekapcsolt ágak vezetőképességének összege.

3) A csomóponti áram az EMF és az adott csomópontban konvergáló ágak vezetőképességének () szorzatának összege. Ha az EMF a csomópont felé irányul, akkor „+”-nak vesszük; a "-" csomópontból.

; ; .

4) Az egyenletrendszerben minden csomóponti vezetőképességet tartalmazó tagot „+” jellel, a kölcsönös vezetőképességet pedig „-” jellel veszünk.

Az egyenletrendszer megoldása után megtaláljuk az összes csomópont potenciálját. Ezekből a potenciálokból határozzuk meg az ágáramokat ,

Ha az áram „-” jellel jelenik meg, az azt jelenti, hogy valójában az ellenkező irányba van irányítva.

; ; ; ; .

Elméleti

Villamosmérnöki alapismeretek

Lineáris egyenáramú elektromos áramkörök

Útmutató a végrehajtáshoz

számítási és grafikai munka 1. sz

a 140604 „Ipari létesítmények és technológiai komplexumok elektromos hajtása és automatizálása” szakos hallgatók számára

(irány 140600 – ELEKTROMOS MÉRNÖK, ELEKTROMECHANIKA

és ELEKTROMOS TECHNOLÓGIA)

Krasznojarszk 2008

Az elektrotechnika elméleti alapjai. Lineáris egyenáramú elektromos áramkörök. 1. számú számítási és grafikai munka elvégzésének útmutatója a 140604 „Ipari berendezések és technológiai komplexumok elektromos hajtása és automatizálása” szakos hallgatók számára (140600 irányzat – VILLAMOSENERGIA, ELEKTROMEKHANIKA és ELEKTROMOS TECHNOLÓGIA)

Lineáris elektromos áramkörök elemzése a hurokáramok, csomóponti potenciálok és az ekvivalens generátor módszerrel történik. Számítási példák találhatók.

Összeállította: V.V. Kibardin – Ph.D., assoc. osztály EGMP

Az irányelveket az EHMP osztályának ülésén hagyták jóvá.

BEVEZETÉS

Ez a munka segíti a „Elektromos mérnöki elméleti alapok” tudományágat tanulmányozó hallgatókat, és segít elsajátítani a „Lineáris áramkörök állandó feszültségű és áramú forrásokkal való kiszámításának tulajdonságai és módszerei” című részt. Elméleti információkat és példákat adunk az egyenáramú áramkörök számításaira.

Az irányelvek a 140604-es szakterület hallgatói számára készültek, valamennyi tanulmányi forma közül.

1. UTASÍTÁSOK A STANDARD SZÁMÍTÁSOK KITÖLTÉSÉHEZ

A GOST 1494-77 „Elektromos mérnöki” szabványnak, az STP-KITsM-4-82 vállalati szabványnak, az elektrotechnikában elfogadott szabályoknak megfelelően a magyarázó megjegyzés a szabványos A4-es lapok (297 * 210) egyik oldalára van írva. Tartalmaznia kell: az elfogadott minta szerinti címlapot; feladat kiindulási adatokkal; szöveges anyag és a feladatváltozók és a gépi változók közötti megfelelési táblázat; döntési eredmények; grafikai anyag. A sémákat és potenciál diagramokat rajztartozékok segítségével kell elkészíteni, amelyek az áramköri elemeket ábrázolják a GOST szerint.

2. LINEÁRIS ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK SZÁMÍTÁSA

ÁLLANDÓ EMF FORRÁSOKKAL ÉS ÁRAMOKKAL

Az elektromos áramkörök számításának fő feladata az áramköri ágak áramainak, feszültségeinek és teljesítményeinek meghatározása R ellenállásuk, G vezetőképességük, valamint E vagy J elektromos energiaforrások alapján. Ezeknek a problémáknak van egy olyan egyedi megoldása, amely lineáris áramkörök esetén lehetséges. Algebrai egyenletrendszer összeállításával és megoldásával kaphatjuk meg Kirchhoff, Ohm és Joule-Lenz törvényeinek figyelembevételével. Általában 2b lineárisan független egyenletünk van, ha a lánc b ágat és q csomópontot tartalmaz. Néha a vizsgált áramkörben b IT ág található, amelyek idealizált J áramforrást tartalmaznak, és b IN ág, amelyek csak idealizált E feszültségforrásokból állnak, ezért az ismeretlen feszültségek és áramok összessége lecsökken.

2b – b IT – b IN.

A gyakorlatban különféle módszereket alkalmaznak az elektromos egyensúlyi egyenletek összeállítására az áramkörök elemzésére, lehetővé téve az eredeti egyenletrendszer méretének csökkentését.

2.1. Áramkör-elemzés a Kirchhoff-törvények segítségével

Az áramkör elektromos egyensúlyának egyenletképzési módszerei, amelyek a Kirchhoff-törvények közvetlen alkalmazásán alapulnak, lehetővé teszik az egyidejűleg megoldott egyenletek számának b-re való csökkentését.

Kirchhoff első törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a csomópontban összekapcsolt ágak áramainak algebrai összege nulla

ahol a csomópontból irányított áramokat pozitív előjellel veszik figyelembe.

Kirchhoff második törvénye: bármely áramkör ágain a feszültségek algebrai összege egyenlő nullával

vagy bármely áramkörben az emf algebrai összege. egyenlő az ebben az áramkörben lévő ellenállások feszültségeinek algebrai összegével

ΣRkIk = Ek , (3)

Ebben az egyenletben pozitív előjeleket fogadunk el az áramokra és az emf-re. , amelynek pozitív irányai egybeesnek a vizsgált körvonal tetszőlegesen választott bejárási irányával.

A Kirchhoff-törvények szerinti egyenletalkotás során a következő sorrend betartása javasolt: először hajtson végre ekvivalens transzformációkat, válassza ki az áramok tetszőleges pozitív irányát az elektromos áramkör minden ágában, majd állítson össze egy q - 1 egyenletet Kirchhoff első törvénye alapján, és végre komponálni

b – (q – 1) egyenletek kontúrokhoz Kirchhoff második törvénye alapján.

Szerezzen független egyenleteket Kirchhoff első és második törvényének felhasználásával, pl. Az áramköri gráffa segítségével kiválaszthatja a metszetek és kontúrok független rendszerét, amely tartalmazza a gráf összes csomópontját, de egyetlen kontúrt sem, valamint olyan kommunikációs ágakat, amelyek kiegészítik a fát az eredeti gráfhoz.

Ha a gráf b ágat és q csomópontot tartalmaz, akkor a fa ágainak száma

d = q-1, és a kommunikációs ágak száma k = b - (q-1). Egy fánál d fő szakasz jön létre, amelyek mindegyike összekötő ágakból és egy faágból, valamint k fő kontúrból áll, amelyek mindegyike faágakból és csak egy csatlakozó ágból áll. A Kirchhoff-törvények szerint összeállított egyenletek a fő szakaszokra és főkontúrokra lineárisan függetlenek.

Emlékeztetni kell arra, hogy az elektromos áramkör grafikonján az ideális áramforrásokat tartalmazó ágak nem jelennek meg.

Például egy összetett elektromos áramkör esetében (1. ábra) annak grafikonját az ábra mutatja be. 2. Öt ágból áll, ezért öt egyenletet kell felírni: ezek közül kettő Kirchhoff első törvényén (q – 1 = 3 – 1 = 2), a többi Kirchhoff második törvényén alapul.

Az eredeti egyenletrendszert a formába írjuk