Ovaj članak je za one koji tek počinju proučavati teoriju električnih krugova. Kao i uvijek, nećemo ulaziti u džunglu formula, već ćemo pokušati objasniti osnovne pojmove i bit stvari koje su važne za razumijevanje. Dakle, dobrodošli u svijet električnih krugova!
Želite svaki dan više korisnih informacija i najnovijih vijesti? Pridružite nam se na telegramu.
Električni krugovi
je skup uređaja kroz koje teče električna struja.
Razmotrimo najjednostavniji električni krug. Od čega se sastoji? Ima generator - izvor struje, prijamnik (npr. žarulja ili elektromotor) i prijenosni sustav (žice). Da bi krug postao krug, a ne skup žica i baterija, njegovi elementi moraju biti međusobno povezani vodičima. Struja može teći samo kroz zatvoreni krug. Dajmo još jednu definiciju:
- To su međusobno povezani izvori struje, dalekovodi i prijamnici.
Naravno, izvor, prijemnik i žice su najjednostavnija opcija za osnovni električni krug. U stvarnosti, različiti sklopovi uključuju mnogo više elemenata i pomoćne opreme: otpornike, kondenzatore, sklopke, ampermetre, voltmetre, sklopke, kontaktne spojeve, transformatore itd.
Klasifikacija električnih krugova
Prema namjeni električni krugovi su:
- Energetski električni krugovi;
- Električni upravljački krugovi;
- Električni mjerni krugovi;
Strujni krugovi namijenjen za prijenos i distribuciju električne energije. Strujni krugovi su ti koji provode struju do potrošača.
Strujni krugovi se dijele i prema jakosti struje u njima. Na primjer, ako struja u krugu prelazi 5 ampera, tada je krug snage. Kada pritisnete kuhalo za vodu uključeno u utičnicu, zatvarate strujni krug napajanja.
Električni upravljački krugovi nisu pogonski i namijenjeni su za aktiviranje ili promjenu radnih parametara električnih uređaja i opreme. Primjer upravljačkog kruga je oprema za nadzor, upravljanje i signalizaciju.
Električni mjerni krugovi dizajnirani su za bilježenje promjena u radnim parametrima električne opreme.
Proračun električnih krugova
Izračunati krug znači pronaći sve struje u njemu. Postoje različite metode za proračun električnih krugova: Kirchhoffovi zakoni, metoda struje petlje, metoda čvornog potencijala i druge. Razmotrimo primjenu metode struje petlje na primjeru specifičnog kruga.
Prvo odabiremo konture i označavamo struju u njima. Smjer struje može se odabrati proizvoljno. U našem slučaju - u smjeru kazaljke na satu. Zatim ćemo za svaki krug sastaviti jednadžbe prema 2. Kirchhoffovom zakonu. Jednadžbe su sastavljene na sljedeći način: Struja strujnog kruga pomnožena je s otporom strujnog kruga, a dobivenom izrazu dodani su umnošci struje drugih krugova i ukupnog otpora tih krugova. Za našu shemu:
Dobiveni sustav rješava se zamjenom početnih podataka problema. Struje u granama izvornog kruga nalazimo kao algebarski zbroj struja petlje
Koji god krug trebate izračunati, naši stručnjaci uvijek će vam pomoći da se nosite sa zadacima. Kirchhoffovim pravilom pronaći ćemo sve struje i riješiti bilo koji primjer prijelaznih procesa u električnim krugovima. Uživajte u učenju s nama!
Oni elementi električnog kruga kod kojih je ovisnost struje o naponu I(U) ili napona o struji U(I), kao i otpor R, konstantni nazivamo linearnim elementima električnog kruga. Prema tome, krug koji se sastoji od takvih elemenata naziva se linearni električni krug.
Linearne elemente karakterizira linearna simetrična strujno-naponska karakteristika (volt-amperska karakteristika), koja izgleda kao ravna linija koja prolazi kroz ishodište koordinata pod određenim kutom u odnosu na koordinatne osi. To znači da je strogo zadovoljeno za linearne elemente i za linearne električne krugove.
Osim toga, možemo govoriti ne samo o elementima s čisto aktivnim otporima R, već io linearnim induktivitetima L i kapacitetima C, gdje je ovisnost magnetskog toka o struji - F(I) i ovisnost naboja kondenzatora o napon između njegovih ploča - q će biti konstantan (U).
Upečatljiv primjer linearnog elementa je. Struja kroz takav otpornik u određenom području radnog napona linearno ovisi o vrijednosti otpora i naponu koji se dovodi na otpornik.
Nelinearni elementi
Ako za neki element električnog kruga ovisnost struje o naponu ili napona o struji, kao i otpor R, nije konstantna, odnosno mijenja se ovisno o jakosti struje ili o privedenom naponu, tada su takvi elementi naziva nelinearnim, i, prema tome, električni krug koji sadrži najmanje jedan nelinearni element , ispada.
Strujno-naponska karakteristika nelinearnog elementa više nije ravna crta na grafu, ona je nepravolinijska i često asimetrična, kao što je na primjer poluvodička dioda. Za nelinearne elemente električnog kruga ne vrijedi Ohmov zakon.
U tom kontekstu možemo govoriti ne samo o žarulji sa žarnom niti ili poluvodičkom uređaju, već io nelinearnim induktivitetima i kapacitetima, u kojima su magnetski tok F i naboj q nelinearno povezani sa strujom zavojnice ili s naponom između ploča kondenzatora. . Stoga će za njih Weber-amperske karakteristike i kulonske naponske karakteristike biti nelinearne, specificirane su tablicama, grafovima ili analitičkim funkcijama.
Primjer nelinearnog elementa je žarulja sa žarnom niti. Kako struja kroz žarulju raste, njezina temperatura raste i otpor, što znači da nije konstantan, pa je stoga ovaj element električnog kruga nelinearan.
Nelinearne elemente karakterizira određeni statički otpor u svakoj točki njihove strujno-naponske karakteristike, odnosno svakom omjeru napona i struje, u svakoj točki na grafu, dodijeljena je određena vrijednost otpora. Može se izračunati kao tangens kuta alfa grafikona na horizontalnu os I, kao da je ta točka na linijskom grafikonu.
Nelinearni elementi također imaju takozvani diferencijalni otpor, koji se izražava kao omjer infinitezimalnog prirasta napona i odgovarajuće promjene struje. Taj se otpor može izračunati kao tangens kuta između tangente strujno-naponske karakteristike u danoj točki i vodoravne osi.
Ovaj pristup omogućuje najjednostavniju analizu i proračun jednostavnih nelinearnih sklopova.
Gornja slika prikazuje strujno-naponsku karakteristiku tipičnog . Nalazi se u prvom i trećem kvadrantu koordinatne ravnine, što nam govori da će s pozitivnim ili negativnim naponom primijenjenim na p-n spoj diode (u jednom ili drugom smjeru) doći do prednaprečnog ili obrnutog prednapona p-n spoj diode. Kako napon na diodi raste u bilo kojem smjeru, struja se prvo blago povećava, a zatim naglo raste. Iz tog razloga, dioda je klasificirana kao nekontrolirani nelinearni uređaj s dva priključka.
Ova slika prikazuje obitelj tipičnih I-V karakteristika pod različitim uvjetima osvjetljenja. Glavni način rada fotodiode je način obrnute pristranosti, kada je pri konstantnom svjetlosnom toku F struja praktički nepromijenjena u prilično širokom rasponu radnih napona. Pod tim uvjetima, modulacija svjetlosnog toka koji osvjetljava fotodiodu dovest će do istodobne modulacije struje kroz fotodiodu. Dakle, fotodioda je kontrolirani nelinearni uređaj s dva terminala.
Ovo je strujno-naponska karakteristika, ovdje možete vidjeti njezinu očitu ovisnost o vrijednosti struje kontrolne elektrode. U prvom kvadrantu je radni dio tiristora. U trećem kvadrantu, početak strujno-naponske karakteristike je mala struja i veliki primijenjeni napon (u zaključanom stanju, otpor tiristora je vrlo visok). U prvom kvadrantu struja je velika, pad napona mali - tiristor je trenutno otvoren.
Trenutak prijelaza iz zatvorenog u otvoreno stanje događa se dovođenjem određene struje na upravljačku elektrodu. Prelazak iz otvorenog u zatvoreno stanje događa se kada se smanji struja kroz tiristor. Dakle, tiristor je kontrolirana nelinearna mreža s tri priključka (poput tranzistora, u kojem struja kolektora ovisi o struji baze).
Strujni krugnaziva se skup elemenata koji tvore staze za prolaz. Električni krug se sastoji od aktivnih i pasivnih elemenata.
Aktivni elementi razmatraju se izvori električne energije (izvori napona i struje), a pasivni elementi uključuju,.
Kvantitativne karakteristike elemenata električnog kruga nazivaju se njegovim parametrima. Na primjer, parametri izvora konstantnog napona su njegov EMF i . Parametar otpornika je njegov otpor zavojnice - njegov induktivitet L i kondenzator - kapacitet C.
Napon ili struja koja se dovodi u krug naziva se utjecajni ili ulazni signal. Utječući signali mogu se smatrati različitim funkcijama vremena, koje variraju prema određenom zakonu z(t). Na primjer, z(t) može biti konstantna vrijednost, varirati tijekom vremena prema periodičnom zakonu ili imati aperiodički karakter.
Napone i struje koji nastaju pod utjecajem vanjskih utjecaja u dijelu električnog kruga koji nas zanima, a također su funkcije vremena x(t) nazvat ćemo reakcija (odziv) sklopa ili izlazni signal.
Svaki pasivni element stvarnog električnog kruga, u jednom ili drugom stupnju, ima aktivni otpor, induktivitet i kapacitet. Međutim, da bi se olakšalo proučavanje procesa u električnom krugu i njegov proračun, realni krug je zamijenjen idealiziranim, koji se sastoji od pojedinačnih prostorno odvojenih elemenata R, L, C.
Vjeruje se da vodiči koji povezuju elemente kruga nemaju aktivni otpor, induktivitet i kapacitet. Takav idealizirani lanac naziva se lanac sa paušalni parametri, a proračuni koji se temelje na njemu daju u mnogim slučajevima rezultate koji su dobro potvrđeni iskustvom.
Električni krugovi s konstantnim parametrima su oni u kojima su otpor otpornika R, induktivitet zavojnica L i kapacitet kondenzatora C konstantni, neovisno o strujama i naponima koji djeluju u krugu. Takvi elementi se nazivaju linearni.
Ako otpor otpornika R ne ovisi o struji, tada se linearni odnos između pada napona i struje izražava s ur = R x i r, a strujno-naponska karakteristika otpornika (je ravna linija (sl. 1a).
Ako induktivitet zavojnice ne ovisi o veličini struje koja teče u njemu, tada je fluks veza samoinduktiviteta zavojnice ψ izravno proporcionalna ovoj struji ψ = L x i l (slika 1,b).
Konačno, ako kapacitet kondenzatora C ne ovisi o naponu uc primijenjenom na ploče, tada su naboj q akumuliran na pločama i napon u c međusobno povezani linearnim odnosom koji je grafički prikazan na slici. 1, u.
Riža. 1. Karakteristike linearnih elemenata električnog kruga: a - strujno-naponska karakteristika otpornika, b - ovisnost spoja toka o struji u zavojnici, c - ovisnost naboja kondenzatora o naponu na njemu.
Linearnost otpora, induktiviteta i kapaciteta je uvjetna, budući da su u stvarnosti svi stvarni elementi strujni krug su nelinearni. Dakle, prilikom prolaska struje kroz zadnji otpornik.
Pretjerano povećanje struje u zavojnici s feromagnetskom jezgrom može malo promijeniti njezin induktivitet. Kapacitet kondenzatora s različitim dielektricima mijenja se u jednom ili drugom stupnju ovisno o primijenjenom naponu.
Međutim, u normalnom načinu rada elemenata, te su promjene obično toliko beznačajne da se ne mogu uzeti u obzir u proračunima i takvi se elementi električnog kruga smatraju linearnim.
Tranzistori koji rade u načinima gdje se koriste ravne dionice njihovih strujno-naponskih karakteristika također se mogu uvjetno smatrati linearni uređaji.
Električni krug koji se sastoji od linearnih elemenata naziva se linearni električni krug. Linearne sklopove karakteriziraju linearne jednadžbe za struje i napone i zamjenjuju ih linearni ekvivalentni krugovi. Linearni ekvivalentni sklopovi sastavljeni su od linearnih pasivnih i aktivnih elemenata, čija je strujno-naponska karakteristika linearna. Za analizu procesa u linearnim električnim krugovima koriste se.
1.1.Elementi istosmjernih električnih kola
Elektromagnetski uređaji s fizičkim procesima koji se u njima odvijaju mogu se zamijeniti nekim proračunskim ekvivalentom - električnim krugom (EK).
Električni krug je skup izvora električne energije povezanih s potrošačima. Elektromagnetski procesi u EC mogu se opisati pomoću sljedećih pojmova: struja – ja(A), napon – U(V), elektromotorna sila (EMF) – E(B), električni potencijal u točki a – φ a, otpor – R(Ohm), vodljivost – g(cm), induktivnost – L(H), kapacitet – S(F).
Istosmjerna struja, koja se tijekom vremena ne mijenja ni u veličini ni u smjeru, predstavlja uređeno "usmjereno" kretanje električnih naboja. Nositelji naboja u metalima su elektroni, u poluvodičima - rupe i elektroni, u tekućinama - ioni, u plinskom pražnjenju - elektroni i ioni. Uređeno kretanje nositelja naboja u vodiču uzrokuje električno polje koje stvaraju izvori električne energije.
Izvor energije karakteriziraju veličina i smjer EMF-a te vrijednost unutarnjeg otpora.
Na sl. 1.1a) prikazuje dijagram nerazgranatog električnog kruga.
|
|
|
Ovisnost struje koja teče kroz otpor R o naponu na tom otporu I=f(U), koja se naziva strujno-naponska karakteristika (CVC). Otpori čije su strujno-naponske karakteristike ravne linije (slika 1.1.b.) nazivaju se linearnim, a električni krugovi s takvim otporima nazivaju se linearnim električnim krugovima. Otpori čije strujno-naponske karakteristike nisu ravne nazivaju se nelinearnim (slika 1.1.c.), a električni krugovi s takvim otporom su nelinearni. U nerazgranatom krugu ista struja teče kroz svaki dio. U razgranatom krugu prikazanom na slici 1.2, svaka grana ima vlastitu struju.
Grana je dio lanca koji čine serijski povezani elementi između dva čvora A I b(slika 1.2.). Čvor je točka u lancu u kojoj konvergiraju najmanje tri grane. Ako na sjecištu dviju linija nema električne veze, tada se točka ne postavlja.
1.2. Ohmov zakon za dio kruga
Napon U ab u području a-b EC (Sl. 1.3.) razumjeti razliku potencijala između ekstremnih točaka ovog odjeljka. Trenutno ja teče iz točke "A" više potencijala do točke "b" manji potencijal, tj. veličinom pada napona na otporu R
|
|
Na sl. 1.4. (a i b) prikazani su presjeci krugova s izvorom EMF kroz koje teče struja ja. Nađimo razliku potencijala (napon) između točaka "A" I "S". Prema definiciji, u oba slučaja imamo
Na sl. 1.4.a) kretanje iz točke "S" do točke "b" je suprotno od smjera emf E, dakle po iznosu E
Potencijal u jednom trenutku "b" na sl. 1.4.b) pokazuje se većim nego u točki S prema vrijednosti EMF-a E
Budući da struja teče od višeg potencijala prema nižem potencijalu, u oba kruga A I b riža. 1.4. točkasti potencijal A potencijal iznad točke b veličinom pada napona na otporu R
Dakle, na Sl. 1.4.a)
,
a na sl. 1.4.b).
, ili .
Dakle, za dio kruga koji sadrži izvor EMF, struja ovog odjeljka može se pronaći iz potencijalne razlike.
Struja za krug sl. 1.4.a) 
,
za krug sl. 1.4.b) 
.
Rezultirajuće jednadžbe izražavaju Ohmov zakon za dijelove strujnog kruga koji uključuju izvore EMF usmjerene duž struje i protiv struje.
1.3. EMF izvor i izvor struje
Izvor energije u dijagramu na Sl. 1.5.a), označeno točkastom linijom, uključuje izvor EMF-a E i unutarnji otpor r uto.
Vanjska karakteristika izvora napona (ili strujno-naponska karakteristika) općenito se definira kao
Gdje U xx− napon kada je krug opterećenja otvoren. Ovaj izraz odgovara ravnoj nagnutoj liniji na sl. 1.5.a).
|
|
|
|
|
|
|
Razmotrimo dva ekstremna slučaja.
1) Za i dobivamo , tada je strujno-naponska karakteristika ravna linija, izvor EMF (sl. 1.6.b) je idealizirani izvor energije, čiji napon na stezaljkama ne ovisi o vrijednosti struje.
2) Ako se EMF i unutarnji otpor izvora energije povećaju, tada, tada. Struja izvora struje , a strujno-naponska karakteristika će imati oblik prikazan na sl. 1.6.c).
Stoga je izvor struje idealizirani izvor struje u kojem je struja neovisna o otporu opterećenja.
Kod konstruiranja ekvivalentnih ekvivalentnih krugova, grane koje sadrže izvore napona su kratko spojene ( r uto=0), a grane sa strujnim izvorima su eliminirane (od ). Struja opterećenja za krugove na sl. 1.6.b) i c) su isti;
za EMF izvor, za strujni izvor 
.
Napravimo prijelaz iz kruga s izvorom struje u krug s izvorom EMF. Neka je u krugu b) = 50 A, = 2 Ohma, u krugu a) EMF = 100 V. Prema tome, parametri nadomjesnog kruga na sl. 1.5.a) jednaki su = 100 V, = 2 Ohma.
Možete koristiti bilo koji ekvivalent, ali uglavnom koriste izvor napona.
1.4. Metode proračuna istosmjernih električnih krugova
1.4.1.Računanje prema Kirchhoffovim zakonima
Sve EC poštuju prvi i drugi Kirchhoffov zakon.
Prvi Kirchhoffov zakon može se formulirati na dva načina. Algebarski zbroj struja koje dolaze u bilo koji čvor kruga jednak je nuli. Zbroj struja koje dolaze u čvor jednak je zbroju struja koje napuštaju čvor.
Fizički, Kirchhoffov 1. zakon znači da kada se elektroni kreću duž kruga, naboji se ne nakupljaju ni u jednom od čvorova.
Drugi Kirchhoffov zakon Isto se može formulirati na dva načina. Algebarski zbroj padova napona na otpornim elementima u bilo kojem zatvorenom krugu jednak je algebarskom zbroju emf. .
U svaki od zbroja sastavni članovi uvršteni su znakom «+» , ako se poklapaju sa smjerom prijelaza konture, i sa predznakom «-» , ako se ne podudaraju.
Algebarski zbroj naprezanja presjeka duž bilo koje zatvorene konture jednak je nuli,
Gdje m – broj sekcija konture, na primjer, za perifernu konturu kruga na sl. 1.8. imamo .
Kirchhoffovi zakoni vrijede za linearne i nelinearne krugove za bilo koju vrstu promjene struja i napona tijekom vremena.
Kada sastavljamo jednadžbe za izračunavanje struja u granama kruga koristeći Kirchhoffove zakone, uzimamo u obzir da svaka grana ima vlastitu struju.
|
Označimo broj svih grana kruga sa "b", broj grana koje sadrže strujne izvore, kroz "b ist.t", a broj čvorova – kroz "y". Budući da su struje u granama s izvorima struje nepoznate, broj nepoznatih struja zapisujemo kao “b” - “b ist.t”.
Prije sastavljanja jednadžbi potrebno je a) proizvoljno odabrati pozitivne smjerove struja u granama i označiti ih na dijagramu; b) izabrati pozitivne smjerove obrisa za sastavljanje jednadžbi prema 2. Kirchhoffovom zakonu.
Preporučljivo je odabrati iste pozitivne smjerove premosnice u svim krugovima, na primjer, u smjeru kazaljke na satu, kao što je prikazano na sl. 1.9.
Da bi dobili neovisne jednadžbe, prema 1. Kirchhoffovom zakonu, sastavljaju broj jednadžbi jednak broju čvorova bez jedinice, tj. "y-1". Prema 2. Kirchhoffovom zakonu, broj jednadžbi jednak je broju grana bez strujnih izvora b - b izvor, minus broj jednadžbi sastavljenih prema Kirchhoffovom 1. zakonu. U razmatranom (b - b izvor) - (y -1)= 3 – 2 + 1 = 2.
Kada pišemo linearno neovisne jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu, nastojimo osigurati da svaka nova kontura za koju je jednadžba napisana uključuje barem jednu novu granu koja nije uključena u konture za koje su jednadžbe već napisane. Takvi se sklopovi uvjetno mogu nazvati neovisnima.
Prema 1. Kirchhoffovom zakonu sastavljamo jednu jednadžbu.
Prema 2. Kirchhoffovom zakonu moraju se napraviti dvije jednadžbe. Odabiremo pozitivne smjerove za zaobilaženje kontura u smjeru kazaljke na satu.
Za nacrt, potpišite se «+» uzeti prije , jer se smjer struje podudara sa smjerom zaobilaženja kruga; znak “-” ispred označava da je smjer suprotan od premosnice kruga.
Za obris.
Pomoću Kirchhoffovih zakona moguće je za svaki razgranati električni krug sastaviti potreban broj jednadžbi čijim se zajedničkim rješavanjem mogu pronaći sve određene veličine (primjerice struje), kao i uspostaviti ovisnosti među njima.
1.4.2. Pretvorba EC s različitim otpornim vezama
1. Serijski spoj otpora Ovo se zove kada je kraj prvog otpora povezan s početkom drugog, kraj drugog otpora s početkom trećeg, itd. Početak prvog otpora i kraj posljednjeg spojeni su na izvor napajanja ili na neke točke EC (sl. 1. 9.). U svim otporima jedan teče i
|
|
Struja u krugu, napon na otporima i snaga koju troše određeni su sljedećim odnosima.
1. Ekvivalentni otpor električnog kruga 
.
2. Struja u otporima kruga 
.
3. Napon i snaga dovedeni u električni krug sa serijskim spojem otpora jednaki su zbroju napona i snaga,
4. Napon i snaga se raspoređuju proporcionalno otporima 
.
2. Kada paralelni spoj otpora i početak svih otpora i njihovi krajevi su međusobno povezani (sl. 1.10.).
Karakteristična značajka paralelne veze je isti napon na stezaljkama svih otpora. Različiti prijamnici električne energije predviđeni za isti napon obično se spajaju paralelno. Kod paralelne veze nema potrebe za usklađivanjem nazivnih podataka prijemnika, moguće je paliti i gasiti bilo koji prijamnik neovisno o ostalima, a ako neki od njih zakaže, ostali ostaju uključeni.
|
|
|
Paralelna veza može se koristiti ako je potrebno smanjiti otpor bilo kojeg dijela električnog kruga, kao što je prikazano na sl. 1.10.b).
Struje i snage paralelno spojenih grana na sl. 1.10.a) ne ovise jedna o drugoj.
1. Ukupna struja jednaka je zbroju struja paralelno spojenih grana
Gdje: 
− ekvivalentna vodljivost jednaka
− ekvivalentni otpor, 
.
2. Struje i snage u granama u granama izračunavaju se pomoću formula 
; 
; 
; 
.
3. Omjer struja i snaga jednak je omjeru vodljivosti i obrnuto proporcionalan omjeru otpora
.
S povećanjem paralelno spojenih otpora povećava se ekvivalentna vodljivost EC, a smanjuje ekvivalentni otpor, što dovodi do povećanja struje. Ako napon ostane konst, tada se povećava i ukupna snaga.
3. Mješoviti ili serijski paralelni naziva se takav spoj otpora kod kojeg su u nekim područjima EC otpori spojeni paralelno, au drugim u seriju.
Analiza i proračun EC s mješovitom vezom otpora provodi se metodom transformacije. Električni krug (sl. 1.11.a) zamjenjuje se sekvencijalno ekvivalentnim krugovima dok se ne formira krug prikazan na sl. 1.11.b).
|
|
|
U spoju trokuta, kraj jednog od otpora spojen je s početkom sljedećeg itd., a čvorovi a,b,c povezan s ostatkom EZ-a. U spoju u zvijezdu, svi su krajevi spojeni zajedno, a počeci faza spojeni su u krug. Ako otpor , , , spojen u trokut, zamijenimo ekvivalentnim otporima spojenim u zvijezdu, dobit ćemo strujne krugove s mješovitim spojem otpora.
transformacija" zvijezde" V " trokut"
|
|
|
Nakon zamjene, struje i smjerovi trebaju ostati nepromijenjeni.
Za "trokut" ;
Za spajanje u zvijezdu
Prema uvjetu ekvivalencije, ekvivalentni otpori oba strujna kruga su jednaki 
, dakle, možemo napisati
1) 
;
Strukture s vezama “trokut” i “zvijezda” su simetrične u odnosu na čvorove, pa pišemo ciklički
2) 
;
3) 
.
Zbrojimo 1) i 3), oduzmemo 2), sve podijelimo s 2, dobivamo
, 
, 
.
Ako su u "trokutu" jednaki, onda su u "zvijezdi" jednaki: .
Moguće je pretvoriti zvijezdu iz otpornih elemenata natrag u ekvivalentni trokut. Da biste to učinili, trebate pomnožiti 1) i 3) u parovima i zbrojiti, zatim izuzeti zajednički faktor i podijeliti dobivenu jednadžbu na 3) jednadžbu, tj. . Zatim naizmjenično podijelite istu jednadžbu s i .
Cikličkom zamjenom indeksa pri transformaciji zvijezde u trokut dobivamo
, 
, 
.
Na sl. 1.13. Objašnjeno je pojednostavljenje sklopa sekvencijalnom zamjenom s ekvivalentnim sklopovima pri pretvaranju "trokuta" u "zvijezdu".
|
Za prvi krug, odn
Za drugi krug, odn
U jednadžbi za 1. krug, množitelj za struju, koji je zbroj otpora prvog kruga, označit ćemo s . Trenutni množitelj uzet s predznakom «-» , označiti sa . Jednadžbe za 1. i 2. krug će ovdje imati oblik , ,
; 
; 
gdje je ukupni ili vlastiti otpor prvog i drugog kruga, redom.
− međusobni otpor susjedne grane između prvog i drugog kruga, uzet s predznakom «-» .
− konturne EMF prvog i drugog kruga, jednake algebarskom zbroju EMF uključenih u te krugove.
Sa znakom «+» Ulaze EMF, čiji se smjer podudara sa smjerom zaobilaženja kruga.
Imajte na umu da su članovi koji sadrže ukupne otpore petlje pozitivni, a međusobni negativni.
Ako u krugu postoje tri kruga, tada će sustav jednadžbi imati oblik
Ili u obliku matrice
, , .
Ako električni krug ima "n" neovisne konture, tada je i broj jednadžbi jednak n. Rješenje je zgodno provjeriti pomoću Cramerove i Gaussove metode.
Generalno rješenje sustava n jednadžbe relativne struje
gdje su i determinante sustava.
Pomoću pronađenih struja tražimo stvarne struje; ; ; ; , nalazimo iz Kirchhoffovog 1. zakona.
1.4.4. Metoda nodalnih potencijala.
b)
|
, 
;
ili kroz vodljivost
za 2. čvor
, 
,
1) Nodalna vodljivost čvora je zbroj vodljivosti grana koje konvergiraju u danom čvoru.
; 
; 
.
2) Međusobna vodljivost bilo koja dva čvora je zbroj vodljivosti grana povezanih između tih čvorova.
3) Nodalna struja je zbroj proizvoda EMF-a i vodljivosti () grana koje konvergiraju u danom čvoru. Ako je EMF usmjeren prema čvoru, tada ga uzimamo kao "+"; iz čvora "−".
; ; 
.
4) U sustavu jednadžbi svi članovi koji sadrže nodalne vodljivosti uzimaju se sa znakom “+”, a oni koji sadrže međusobne vodljivosti uzimaju se sa znakom “-”.
Nakon što smo riješili sustav jednadžbi, nalazimo potencijale svih čvorova. Iz tih potencijala određujemo struje grana 
,
Ako se struja pojavljuje sa znakom "-", to znači da je zapravo usmjerena u suprotnom smjeru.
; 
; 
; ; .
Teorijski
Osnove elektrotehnike
Linearni istosmjerni električni krugovi
Smjernice za provedbu
računsko-grafički rad br.1
za studente specijalnosti 140604 "Električni pogon i automatizacija industrijskih instalacija i tehnoloških kompleksa"
(smjer 140600 – ELEKTROTEHNIKA, ELEKTROMEHANIKA
i ELEKTROTEHNOLOGIJA)
Krasnojarsk 2008
Teorijske osnove elektrotehnike. Linearni istosmjerni električni krugovi. Upute za izvođenje računsko-grafičkog rada br. 1 za studente specijalnosti 140604 “Električni pogon i automatizacija industrijskih instalacija i tehnoloških kompleksa” (smjer 140600 – ELEKTROTEHNIKA, ELEKTROMEHANIKA i ELEKTROTEHNOLOGIJA)
Razmatra se analiza linearnih električnih krugova primjenom metoda struja petlje, čvornih potencijala i metode ekvivalentnog generatora. Dati su primjeri izračuna.
Sastavio V.V. Kibardin – dr. sc., izv. prof. odjelu EGMP
Smjernice su odobrene na sastanku EHMP odjela.
UVOD
Ovaj rad pomaže studentima koji studiraju disciplinu “Teorijske osnove elektrotehnike” i pomaže im u savladavanju odjeljka “Svojstva i metode za proračun linearnih krugova s izvorima konstantnog napona i struje”. Dane su teorijske informacije i primjeri proračuna istosmjernih krugova.
Smjernice su namijenjene studentima specijalnosti 140604 svih oblika studija.
1. UPUTE ZA ISPUNJAVANJE STANDARDNIH IZRAČUNA
U skladu s GOST 1494-77 "Elektrotehnika", standardom poduzeća STP-KITsM-4-82, pravilima usvojenim u elektrotehnici, objašnjenje je napisano na jednoj strani standardnih A4 listova (297 * 210). Treba sadržavati: naslovnu stranicu prema prihvaćenom modelu; zadatak s početnim podacima; tekstualni materijal i tablica korespondencije između varijabli zadatka i varijabli stroja; rezultati odluke; grafički materijal. Sheme i dijagrami potencijala moraju se izraditi pomoću pribora za crtanje, koji prikazuje elemente kruga u skladu s GOST-om.
2. PRORAČUN LINEARNIH ELEKTRIČNIH KRUGA
S IZVORIMA KONSTANTNOG EMF-a I STRUJA
Glavni zadatak proračuna električnih krugova je odrediti struje, napone i snage grana kruga na temelju njihovih zadanih otpora R, vodljivosti G i izvora električne energije E ili J. Ovi problemi imaju jedinstveno rješenje, koje za linearne krugove može dobiti sastavljanjem i rješavanjem sustava algebarskih jednadžbi uz uzimanje u obzir Kirchhoffovih, Ohmovih i Joule-Lenzovih zakona. Općenito, imamo 2b linearno neovisnih jednadžbi ako lanac sadrži b grana i q čvorova. Ponekad u krugu koji se razmatra postoji b IT grana, koje sadrže idealizirane izvore struje J, i b IN grana, sastavljene samo od idealiziranih izvora napona E, stoga se ukupan broj nepoznatih napona i struja svodi na
2b – b IT – b IN.
U praksi se za analizu strujnih krugova koriste različite metode za sastavljanje jednadžbi električne ravnoteže, što omogućuje smanjenje dimenzija izvornog sustava jednadžbi.
2.1. Analiza strujnog kruga primjenom Kirchhoffovih zakona
Metode oblikovanja jednadžbi za električnu ravnotežu strujnog kruga, temeljene na izravnoj primjeni Kirchhoffovih zakona, omogućuju smanjenje broja istovremeno rješavanih jednadžbi na b.
Prvi Kirchhoffov zakon je formuliran na sljedeći način: algebarski zbroj struja grana spojenih u čvor jednak je nuli
pri čemu se struje usmjerene iz čvora uzimaju u obzir s pozitivnim predznakom.
Drugi Kirchhoffov zakon: algebarski zbroj naprezanja na granama bilo kojeg strujnog kruga jednak je nuli
ili u bilo kojem strujnom krugu algebarski zbroj emf. jednak algebarskom zbroju napona na otporima uključenim u ovaj krug
ΣRkIk = Ek , (3)
U ovoj jednadžbi prihvaćaju se pozitivni predznaci za struje i emf. , čiji se pozitivni smjerovi podudaraju s proizvoljno odabranim smjerom obilaženja konture koja se razmatra.
Pri sastavljanju jednadžbi prema Kirchhoffovim zakonima preporuča se pridržavati se sljedećeg slijeda: prvo se izvode ekvivalentne transformacije, izaberu proizvoljni pozitivni smjerovi struja u svim granama električnog kruga, zatim se na temelju prvog Kirchhoffovog zakona sastavlja q - 1 jednadžba, a zatim se na temelju prvog Kirchhoffovog zakona sastavlja jednadžba q - 1, a zatim se na temelju prvog Kirchhoffovog zakona odaberu proizvoljni pozitivni smjerovi struja. napokon sastaviti
b – (q – 1) jednadžbe za konture temeljene na drugom Kirchhoffovom zakonu.
Dobijte neovisne jednadžbe koristeći prvi i drugi Kirchhoffov zakon, tj. Možete odabrati neovisni sustav sekcija i kontura pomoću stabla kružnog grafa, koje sadrži sve čvorove grafa, ali ne i jednu konturu, te komunikacijske grane koje nadopunjuju stablo izvornog grafa.
Ako graf sadrži b grana i q čvorova, tada je broj grana stabla
d = q-1, a broj komunikacijskih grana k = b - (q-1). Za stablo se oblikuje d glavnih presjeka, od kojih se svaki sastoji od spojnih grana i jedne grane stabla, i k glavnih kontura, od kojih se svaki sastoji od grana stabla i samo jedne spojne grane. Jednadžbe sastavljene prema Kirchhoffovim zakonima za glavne presjeke i glavne konture linearno su neovisne.
Treba imati na umu da na grafikonu električnog kruga nisu prikazane grane koje sadrže idealne izvore struje.
Na primjer, za složeni električni krug (Sl. 1), njegov grafikon je prikazan na Sl. 2. Sadrži pet grana, stoga je potrebno napisati pet jednadžbi: dvije se temelje na prvom Kirchhoffovom zakonu (q – 1 = 3 – 1 = 2), a ostale se temelje na drugom Kirchhoffovom zakonu.
Izvorni sustav jednadžbi bit će napisan u obliku
