A leckét a Sarov Politechnikai Főiskola évfordulójának szentelt események részeként fejlesztették ki. A hallgatók nemcsak általánosítani és rendszerezni tudják a témában szerzett ismereteket, hanem megismerkedhetnek a technikum keletkezésének történetével is.
Letöltés:
Előnézet:
Téma: Logaritmusok és tulajdonságaik
Az óra céljai (2. dia)
Nevelési
- A „Logaritmusok és tulajdonságaik” témában szerzett ismeretek általánosítása és rendszerezése;
- A logaritmus fogalmának és alapvető tulajdonságainak megszilárdítása, az alapvető logaritmikus azonosság;
- A logaritmusok tulajdonságainak logaritmikus kifejezések átalakítására való alkalmazásához szükséges készségek és képességek kialakítása;
- A matematikai gondolkodás fejlesztése; számítási technikák, logikus gondolkodás és racionális munkavégzés képessége;
- A kognitív tevékenység, a felelősségtudat, az egymás iránti tisztelet, a technikum iránti szeretet, a kölcsönös megértés és az önbizalom elősegítése;
- A témakör gyakorlati orientációjának erősítése a színvonalas vizsgára való felkészülés érdekében.
Fejlődési
- fejleszti a matematikai gondolkodást, a logaritmusszámítás technikáját;
- a logikus gondolkodás és a racionális csoportmunka képessége;
- elősegíti a tanulók önkontroll-készségeinek fejlődését.
Nevelési
- a kognitív tevékenység, a felelősségtudat, az egymás iránti tisztelet, a technikum iránti szeretet, a kölcsönös megértés és az önbizalom elősegítése;
- a kommunikációs kultúra előmozdítása.
Az óra típusa: az ismeretek általánosítása és rendszerezése (3. dia)
Az edzések lebonyolításának formái:
- elülső;
- Egyedi;
- csoport
Felszerelés: számítógép, prezentáció "Logaritmusok és tulajdonságaik", videók a technikum történetéről, segédanyagok a feladatokhoz (szintenként).
Tanítási módok:tudásszint-ellenőrző teszt, önellenőrzés, önálló munkavégzés.
Az óra felépítése:
- Idő szervezése. (1 perc.)
- Az óra témájának és célkitűzéseinek megfogalmazása. (1 perc.)
- Házi feladat ellenőrzése. (5 perc.)
- Az ismeretek és készségek általánosításának és rendszerezésének szakasza:
- frontmunka (5 perc)
- egyéni munka. (12 perc)
- gyakorló gyakorlatok - konszolidáció. Párokban dolgozni. (20 perc.)
- Egyéni többszintű feladatok. (30 perc.)
- Összegezve a tanulságot. Visszaverődés. (4 perc)
- Házi feladat. (4 perc)
- Videók megtekintése a technikum történetéről (8 perc)
AZ ÓRÁK ALATT
- Szervezési pillanat (1 perc)
Kölcsönös üdvözlés; a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése, figyelem szervezése.
2. A téma üzenete, órai célok(1 perc)
Óratéma "Logaritmusok és tulajdonságaik" (1. dia)
A mai órán áttekintjük a logaritmus definícióját, az alapvető logaritmikus azonosságot, a logaritmusok tulajdonságait, amelyek nagyban leegyszerűsítik a logaritmusokat tartalmazó kifejezések értékeinek megtalálását, és a jövőben ezek segítségével logaritmikus egyenleteket oldunk meg. és egyenlőtlenségek. (2-3. dia)
A logaritmusokat széles körben használják teszteredmények feldolgozására pszichológiában és szociológiában, időjárás-előrejelzésben, közgazdaságtanban, zenében stb. A logaritmusokat energia (teljesítmény, energia) vagy teljesítmény (feszültség, áram) mennyiségek mérésére használják. Ezek a mennyiségek a fizika szinte minden ágában megtalálhatók. A logaritmusokat a légköri nyomás és a tengerszint feletti magasság változásával kapcsolatos számítások során is használják. A tudósok logaritmusok segítségével megtanulták meghatározni a fosszilis kőzetek és állatok pontos korát. A leggyakoribb módszer a radiokarbonos kormeghatározás.
3. Házi feladat ellenőrzése (5 perc) ( 4. dia)
Otthon kiszámoltad a logaritmusokat, és a választ a jobb oldalra kellett írni.
Most párosítsa válaszát a betűvel, és írjon egy szót.
Szóval sikerült"MŰSZAKI FŐISKOLA" . (5. dia)
Mit tudunk a Sarov Polytechnic College-ról, ahol tanulunk? (6. dia)
A technikum nem csak egy épület, hanem egy nagy történet, egy nagy sors, amely tanárok, mesterek és diákok kis sorsaiból áll. Idén 50 éves a főiskolánk! Ma pedig az órán végigkövetjük technikumunk életének főbb állomásait, rendszerezve és megismételve a tanult anyagot.
(7. dia, 1. videó megtekintése)
Különféle feladatok és egy értékelő lap van az asztalodon. (1. számú melléklet, 2. függelék)
Az összes elért eredményt beírja egy táblázatba, majd megszámolja a pontokat és értékeli magát.
Az óra feladatait nehézségi szint szerint választjuk ki, és minden szintnek saját színe van:
- A szint - könnyű feladatok (sárga),
- B szint - átlagos feladatok (zöld szín),
- C szint - összetettebb feladatok (piros).
4. Az ismeretek és készségek általánosításának, rendszerezésének szakasza.
Vizsgáljuk meg tudását a logaritmus definícióiról és tulajdonságairól.
Szóban: (8. dia)
1. Illessze be a hiányzó szavakat:
b logaritmusaÁltal:::::::::. és úgy hívják:::::.. amilyen mértékben szüksége van:::::. alap a b számhoz.
1. Feladat. Felajánlunk egy kártyát, amelyben párban dolgozva minden képletre meg kell találni a választ egy nyíllal összekapcsolva. (9. dia)
(a válaszokat felírjuk a pontozólapra
Jegyezze fel a helyes válaszok számát az „összesen” sorba!
2. feladat.
Számolja ki szóban, és mondja meg, hogy a logaritmus melyik tulajdonsága érvényes. (10. dia)
Válaszok megszerzése 1 9 6 3 .
1 9 6 3 - jelentős számok technikumunk számára. 1963-ban Arzamas-16 városában szakiskolát hoztak létre a VNIIEF dolgozóinak képzésére. Ettől a pillanattól kezdődik a modern Sarov Polytechnic College története. Azért hozták létre, hogy a VNIIEF és az Avangard gyár igényeit képzett munkaerővel biztosítsa.Az oktatás nyolc osztályban zajlott, teljes (általános) középfokú végzettség megszerzése nélkül.(11. dia, 2. videó megtekintése).
- Edző gyakorlatok-konszolidáció. Párokban dolgozni.
3. feladat. Tehát megismételtük a logaritmusok alapvető tulajdonságait, most nézzük meg, hogyan tudod alkalmazni őket a feladatok megoldása során. (12. dia)
Íme 9 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!
A megoldást egy füzetben mutatjuk be, a helyes válaszok számát felírjuk a pontozólapra.
1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6 2) log 3 45 - log 3 15 = log 3 3 = 1 3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 4) 2 log 5 6 = log 5 12 5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 6) log 5 5 3 = 2 7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6 8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18 9) 3log 2 3 = log 2 27 |
Példákat kapunk számokkal 1 2 9 7
1972-ben A évben a Városi Szakképző Iskola Szakközépiskolává (SPTU) alakult, amely a szakma mellett teljes (általános) középfokú oktatást is biztosít (13. dia, 3. videó megtekintése).
4. feladat. A tárgyalt példák mindegyikében a logaritmusok egyik tulajdonságát használtuk. Nézzünk egy példát, amelyben több tulajdonságot alkalmazunk egyszerre. (A tanuló fellép a táblán, a megoldás minden lépését kommentálja). (14. dia)
1992 óta 2010-ben az SPTU felsőfokú szakképző iskolává (Technical Lyceum) vagy PL-19-vé alakult. 1996 óta pedig a PL-19-ben bevezették a középfokú szakképzést az elektromos és elektromechanikus berendezések műszaki üzemeltetése és karbantartása, a gépészeti technológia, a számvitel és a merchandising szakterületek bevezetésével. 1999-ben az oktatási intézmény megkapta a Sarov Polytechnic College nevet, és 2003-ban átadta a minősítést és az akkreditációt (15. dia, 4. videó megtekintése).
5. feladat (párban dolgozni).
A tesztfeladatokat meghatározott időn belül el kell végeznie. Válaszait rögzítse a pontozólapra. Párosítsa a kapott válaszokat a betűkkel, és olvassa el a titkosított szót. (16. dia)
A -6 | B 8 | M 4 | G 49 |
|
Körülbelül 30 | B 11 | 14-kor | G 1 |
|
E 57 | R 40 | U-3 | F 3 |
|
P 54 | R-2 | Ch 2 | T 33 |
|
M-4 | L -12 | P 6 | A 0,5 |
|
K-1 | L 1 | P 16 | E 5 |
A -6 | O 9 | B 2 | AT 2 |
|
L -2 | A -1 | AT 2 | G -3 |
|
A 2.5 | B 8 | 16-kor | G -2 |
Milyen szót találtál ki?
Gorchakova Natalya Fedorovna - a Sarov Politechnikai Főiskola igazgatója 2008 óta (17. dia, 5. videó megtekintése)
A 19. számú GPTU első vezetője pedig Semenov Ivan Aleksandrovich volt, aki több hónapig töltötte be ezt a pozíciót. 1963-ban Kumanev Viktor Ivanovics váltotta fel. 1978 óta a GPTU No. 19 vezetését Jurij Vasziljevics Fadejev vezette, aki 1996-ig maradt igazgatóként. 1996 és 2008 között Valentina Grigorievna Zhuchkova volt a rendező.
6. Tudáspróba: egyéni többszintű feladatok (20 perc)
6. feladat (18. dia)
Feladatokat kínálnak a logaritmikus kifejezések kiszámításához. 3 szintű feladatok.
3. szint. (piros szín) (21. dia)
- Összegzés(22. dia)
Értékelő lap kitöltése, osztályzatok megadása
8. Házi feladat.(23. dia)
1. feladat. Egyenletek megoldása
1) log4 x = 2
2) logx 16 = 2
3) log2 (x+1) = log2 11
4) log3 (x-4) = log3 9
2. feladat (24. dia)
A megadott számok közül melyik az egyenlet gyöke
1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2
2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9
3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5
Kiszámítás: (25. dia)
(26. dia)
„SZERELMEZTETÉSNEK TEKINTSE AZT A NAPOT VAGY ÓRÁT, AMELYBEN NEM TANULT SEMMI ÚJAT, VAGY SEMMI HOZZÁADÁST AZ OKTATÁSÁHOZ.”
Y. A. KOMENSZKIJ
Köszönöm a leckét! (27. dia)
Matematika óra módszertani fejlesztése
"Logaritmusok és tulajdonságaik"
Az óra célja:
Nevelési– bevezeti a logaritmus fogalmát, tanulmányozza a logaritmusok alapvető tulajdonságait és hozzájárul a logaritmus tulajdonságainak alkalmazási képességének kialakításához a feladatok megoldása során.
Fejlődési- fejleszteni a matematikai gondolkodást; számítástechnika; a logikus gondolkodás és a racionális munka képessége; elősegíti a tanulók önkontroll-készségeinek fejlődését.
Nevelési– a téma iránti érdeklődés felkeltése, önuralom és felelősségtudat ápolása.
Az óra céljai:
Fejleszteni a tanulókban az összehasonlítás, szembeállítás, elemzés és önálló következtetések levonásának képességét.
Fő kompetenciák: az oktatási problémák megoldásához szükséges információk önálló keresésének, kinyerésének, rendszerezésének, elemzésének és kiválasztásának képessége; adott feladat megoldásához szükséges ismeretek, készségek önálló elsajátításának képessége.
Az óra típusa: lecke az új ismeretek tanulmányozásáról és kezdeti megszilárdításáról.
Felszerelés: számítógép, multimédiás projektor, "Logaritmusok és tulajdonságaik" prezentáció, segédanyagok.
Kulcsszavak: logaritmus; a logaritmus tulajdonságai.
Szoftver: MS Power Point.
Interdiszciplináris kapcsolatok: sztori.
Szubjektumon belüli kapcsolatok: "N-edik fokú gyökerek és tulajdonságaik."
Tanterv
Idő szervezése.
Fedett anyag ismétlése.
Új anyag magyarázata.
Konszolidáció.
Önálló munkavégzés.
Házi feladat. Összegezve a tanulságot.
Az órák alatt:
- Szervezési pillanat: a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése; ügyeletes jelentés .
Jó napot, diákok.
Ezt a leckét A.N szavaival szeretném kezdeni. Krylova: "Előbb vagy utóbb minden helyes matematikai ötlet alkalmazásra talál egy vagy másik dologban."
Fedett anyag ismétlése.
Kérjük a tanulókat, hogy emlékezzenek:
Mi a fok, bázis és kitevő.
szám n-edik gyöke A olyan szám, amelynek n-edik hatványa egyenlő A. 3 4 = 81.
2) A fokok alapvető tulajdonságai.
3. Új téma feladása.
Most pedig térjünk át egy új témára. A mai óra témája a logaritmusok és tulajdonságaik (nyisd ki a füzeteidet és írd le a dátumot és a témát).
Ebben a leckében megismerkedünk a „logaritmus” fogalmával, és megvizsgáljuk a logaritmus tulajdonságait is. Ez a téma azért aktuális, mert... A logaritmus mindig megjelenik a matematika végső értékelésén.
Tegyünk fel egy kérdést:
1) Mekkora teljesítményre kell emelned 3-at, hogy 9-et kapj? Nyilván a második. Az a kitevő, amelyre emelni kell a 3-at, hogy 9-et kapjunk, a 2.
2) Milyen hatványra kell emelned 2-t, hogy 8-at kapj? Nyilván a második. A kitevő, amelyre 2-t kell emelnie, hogy 8-at kapjon, a 3.
Minden esetben olyan kitevőt kerestünk, amelyre valamit fel kell emelni, hogy valamit megszerezzünk. Azt a kitevőt, amelyre valamit emelni kell, logaritmusnak nevezzük, és log-mal jelöljük.
Az a szám, amelyet hatványra emelünk, pl. A fokszám alapját a logaritmus alapjának nevezzük, és alsó indexként írjuk. Ekkor a kapott számot írjuk, i.e. a keresett szám: log 3 9=2
Ez a bejegyzés így szól: „A 9-es logaritmusa a 3-as alapig.” A 9 logaritmusa a 3. bázishoz az a kitevő, amelyre a 3-at fel kell emelni, hogy 9-et kapjunk. Ez a kitevő 2.
Hasonló a második példához.
Határozzuk meg a logaritmust.
Meghatározás. Egy szám logaritmusa b>0 alapján a>0, a ≠ 1 az a kitevő, amelyre egy számot emelni kella, hogy megkapja a számotb .
Egy szám logaritmusa b alapján aáltal jelölve log a b.
A logaritmus története:
A logaritmusokat John Napier (1550-1617) skót matematikus és Joost Burgi (1552-1632) matematikus vezette be.
A számítástechnikai gyakorlat szempontjából a logaritmusok feltalálása lehetőség szerint nyugodtan elhelyezhető a hinduk egy másik, ősibb, nagyszerű találmánya - decimális számrendszerünk - mellé.
Tíz évvel a Napier-logaritmusok megjelenése után az angol tudós, Gunther feltalált egy korábban nagyon népszerű számolóeszközt - a csúszószabályt.
Segítette a csillagászokat és mérnököket a számításokban, lehetővé tette számukra, hogy három jelentős számjegyre gyorsan, kellő pontossággal választ kapjanak. Most számológépek váltották fel, de a diaszabály nélkül sem az első számítógépek, sem a mikroszámológépek nem készültek volna el.
Nézzünk példákat:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- nem létezik; log 5 1=0; log 4 4=1
Nézzük ezeket a példákat:
10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;
20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.
Ez a két képlet a logaritmus tulajdonságai. Írja le a tulajdonságokat, és emlékezzen rájuk.
A matematikában a következő rövidítést fogadják el:
log 10 a=lga az a szám decimális logaritmusa(az „o” betűt kihagyjuk, és a 10-es alapot nem használjuk).
log e a= lna - természetes az a szám logaritmusa. Az "e" irracionális szám egyenlő 2,7 (az „o” betű kimarad, és az „e” alap nincs elhelyezve).
Nézzünk példákat:
log 10=1; log 1=0
ln e=1; ln 1=0.
Hogyan juthatunk el a logaritmikus egyenlőségtől az exponenciálisig: log A b=с, с – ez egy logaritmus, egy kitevő, amelyre fel kell emelni A, Megszerezni b. Ennélfogva, A fokon Val vel egyenlő b: A Val vel = b.
Tekintsünk öt logaritmikus egyenlőséget. Feladat: ellenőrizze azok helyességét. Ezekben a példákban vannak hibák. Használjuk ezt a diagramot az ellenőrzéshez.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- ez az egyenlet nem helyes.
log 1/2 4 = 2- ez az egyenlet nem helyes.
log 3 1=1 - ez az egyenlet nem helyes.
log 1/3 9 = -2 - ez az egyenlőség helyes.
log 4 16 = -2- ez az egyenlet nem helyes.
Levezetjük a fő logaritmikus azonosságot: a log a b = b
Nézzünk egy példát.
5 log 5 13 =13
A logaritmus tulajdonságai:
3°. log a xy = log a x + log a y.
4°. log a x/y = log a x - log a y.
5°. log a x p = p · log a x, bármely valós p esetén.
Nézzünk egy példát 3 tulajdonság ellenőrzésére:
log 2 8 + log 2 32 = log 2 8∙32 = log 2 256 = 8
Nézzünk egy példát az 5. tulajdonság ellenőrzésére:
3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
Az egyik logaritmusbázisról a másikra való átlépés képlete:
Erre a képletre a logaritmus számológéppel történő kiszámításakor lesz szükség. Vegyünk egy példát: log 3 7 = lg7 / lg3. A számológép csak decimális és természetes logaritmusokat tud kiszámítani. Írja be a 7-es számot és nyomja meg a „napló” gombot, írja be a 3-as számot és nyomja meg a „napló” gombot, ossza el a felső értéket az alsóval, és megkapja a választ.
- Konszolidáció.
- napló 6 6
Íme 8 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙log 24 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
- ZUN ellenőrzése - önálló munka kártyákkal.
- log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
Összegzés. Házi feladat. Osztályozás.
Óra összefoglalója
Tantárgy Logaritmusok. Exponenciális és logaritmikus kifejezések számítása
1. kurzus csoport _____________ Dátum__________
Az óra céljai és céljai:
vizsgálja meg a szám logaritmusának fogalmát és a logaritmus tulajdonságait, adja meg a decimális és természetes logaritmus fogalmát;
fejlessze a tanulók gondolkodását gyakorlatok végrehajtása során;
folytassa az új információk helyes észlelésének és aktív emlékezésének képességének fejlesztését;
Az óra típusa: új ismeretek elsajátítása.
Módszertani támogatás: projektor, óra bemutató, tankönyvek, egyéni kártyák.
Az órák alatt
1. Szervezési mozzanat
A tanulók köszöntése, a hiányzók azonosítása. Közöljük az óra témáját és célját. (2. dia)
2. Korábban tanult anyag ismétlése
Expressz felmérés
a) Mi a diploma; mi a diploma alapja; Mi az a kitevő?
b) A fokozatok alapvető tulajdonságainak vizsgálata. Tekintsük a kitevők közötti kapcsolatot az egyenlőségekben
c) Oldjon meg példákat szóban:
3. Új anyag elsajátítása
Terv
1. Szám logaritmusa. A logaritmusok alapvető tulajdonságai.
2. Alapvető logaritmikus azonosság.
2. Képlet a logaritmusok egyik bázisának egy másikra való konvertálására.
3. Tizedes logaritmus.
4. Természetes logaritmus.
A tanár új oktatási anyagot mutat be
Egy szám logaritmusa
A szám logaritmusának fogalma az exponenciális egyenletek megoldásához kapcsolódik.
Koncentráljunk két exponenciális egyenlet megoldására. Az egyenlet megoldásanem okoz nehézséget. Mertakkor ez az egyenlet azt a formát veszi felEzért az egyenletnek egyedi megoldása van
Most próbáljuk meg megoldani az egyenletetA gyöktétel szerint ennek az egyenletnek is van egyedi megoldása. Az előző egyenlettel ellentétben azonban ez az egyenlet irracionális szám. Bizonyítsuk be, hogy ennek az egyenletnek a gyöke egy racionális szám, azaz.Akkor az egyenlőség érvényesülvagyDebármely természetes hatványhoz páros szám lesz, ésbármilyen természetes mértékben – a szám páratlan. Kapunk egy ellentmondást, ami bizonyítja, hogy az egyenlet gyöke irracionális szám. A helyzet átgondolása az exponenciális egyenlettelA matematikusok egy új szimbólumot vettek figyelembe, a logaritmust. Ezzel a szimbólummal az egyenlet gyökeígy írva:(olvassa: egy szám logaritmusaalapján
Maradjunk most egy szám logaritmusának fogalmánál. Nagyon gyakran meg kell oldanunk egy problémát: ez köztudottmeg kell találni a kitevőtazok. Oldja meg a szám hatványra emelésének fordítottját! Amikor megtalálja ezt a kitevőtés felmerül a szám logaritmusának fogalmaalapján
a logaritmus definíciója adott (3. dia)
Az alapvető logaritmikus azonosság bemutatása (4. dia)
Kérjük, vegye figyelembe, hogyaz egyenlet gyöke, és ezért=8
Így kapjuk meg az alapvető logaritmikus azonosságot
Ez az egyenlőség a logaritmus definíciójának rövid szimbolikus ábrázolása.
Példák megoldása az azonosság szerint: ;
5;
.
Hangsúlyozzuk eztÉsugyanaz a matematikai modell
A logaritmusok alapvető tulajdonságai (5. dia)
Ezek a tulajdonságok a logaritmus definíciójából és az exponenciális függvény tulajdonságaiból következnek.
Bármely a > 0 esetén (a1) és bármely pozitív x és y esetén a következő egyenlőségek teljesülnek:
log a 1 = 0.
log aa = 1.
log axy = log ax + log ay.
log a=napló ax-log ay.
log ax p= p log ax
minden igazi p.
Tizedes és természetes logaritmus (6. dia)
A gyakorlatban a logaritmusokat különféle bázisokon veszik figyelembe, különösen a 10-es bázison.
Pozitív szám logaritmusaa 10-es bázist a b szám decimális logaritmusának nevezzük, és jelöljükazok. ahelyettír.
Például,
Ulan-Ude Vasúti Közlekedési Intézet -
a Szövetségi Állami Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézet „IrGUPS” fiókja
MÓDSZERTANI FEJLESZTÉS
Stogova O.O.
Ulan - Ude Vasúti Közlekedési Főiskola
Recenzensek –– Martynova T. Yu., az Ulan-Udei Vasúti Közlekedési Főiskola legmagasabb képesítési kategóriájú tanára, módszerész.
MÓDSZERTANI FEJLESZTÉS
nyílt matek óra
a „Logaritmusok és tulajdonságaik” témában
Stogova O.O.
Magyarázó jegyzet
Ezt a leckét az algebrai kurzus „Gyökök, hatványok és logaritmusok” szakasza tárgyalja, és ez az utolsó lecke a „Logaritmusok és tulajdonságaik” témában. Ez a téma segít a térértés és a vizuális készségek további fejlesztésében; logikus gondolkodás és beszéd; rendszerezési képesség.
Az óra során a matematikai nyelv (verbális, szimbolikus) formálása, fejlesztése történik; a modern világ életéhez szükséges személyiségtulajdonságok (világosság, gondolkodás pontossága, intuíció); attitűd a matematikához mint az egyetemes emberi kultúra részéhez. A lecke tartalmazza a logaritmus definíciójának áttekintését, a logaritmus tulajdonságait, a kifejezések transzformációjához használt képleteket, a fokozatok és gyökök korábban tanulmányozott anyaga alapján; amikor eldönti bemutatja e témák kapcsolatát, valamint a téma kapcsolatát a külvilággal. Ez utóbbi fontos láncszem az oktatási anyagok tudatos felfogásában. A tanár és a tanulók közötti optimális interakció biztosítása érdekében a leckében a következőket biztosítjuk: probléma párbeszéd szervezése; a „kész” tudás felhasználása; képzési sorozatok alkalmazása; keresztrejtvény, táblázatok használata; számítógépes bemutatás; önálló munkavégzés; párokban dolgozni; csoportban ön- és kölcsönös kontroll, tesztelés.
Az érdeklődés fenntartása és a figyelem stabil koncentrációja érdekében a tevékenységtípusok váltása biztosított: frontális munka - oktatási párbeszéd; egyéni munka - páros vagy csoportos munka; számítógépes prezentáció – új anyagok és új fogalmak bemutatása; önálló munkavégzés - anyag konszolidációja; páros és csoportos munkavégzés – problémamegoldás; számítógépes prezentáció – kapcsolat a való világgal.
A tanulók tevékenysége felett az óra alatt a tanár irányítja az önellenőrzést, az önértékelést és a kortárs értékelést.
Az óra technológiai térképe
Fegyelem: matematika csoport EPSl-13143
Tanár: Stogova Olga Olegovna
Témakör: A logaritmus tulajdonságai
Az óra típusa:
Típus/alak: műhely/ frontális, csoportos, egyéni, páros.
Cél:
Nevelési
Fejlődési : fejleszti az önkontroll készségeket, a logikus gondolkodást, a térérzékelést, a kognitív érdeklődést, a matematikailag művelt beszédet, a természet iránti szeretetet és tiszteletet;
Nevelési : az önálló munkavégzés képességének fejlesztése, a figyelem, a pontosság, a kitartás nevelése.
tájékoztató és szemléltető jellegű; problematikus párbeszéd; didaktikai játék, önálló munkavégzés, informatika elemei.
Az óra eredményeként a következő kompetenciák alakulnak ki:
Szervezze meg saját tevékenységét, válassza ki a szakmai feladatok elvégzésének standard módszereit és módszereit, értékelje azok hatékonyságát és minőségét;
Hozz döntéseket standard és nem szabványos helyzetekben, és vállald értük a felelősséget.
A szakmai feladatok hatékony ellátásához, a szakmai és személyes fejlődéshez szükséges információk keresése és felhasználása.
Önállóan meghatározni a szakmai és személyiségfejlesztés feladatait, részt venni az önképzésben, tudatosan tervezni a szakmai és személyes fejlődés javítását.
Csapatban és csapatban dolgozni, hatékonyan kommunikálni, felelősséget vállalni a csapattagok munkájáért, a feladatok elvégzésének eredményéért.
A téma tanulmányozása után a hallgatónak kell
Tud: a logaritmus meghatározása, logaritmikus azonossága, a hatvány és gyök logaritmusának tulajdonságai, a megoldásokhoz és transzformációkhoz használt alapképletek.
Képesnek lenni: tulajdonságok és definíciók alkalmazása logaritmikus kifejezések megoldása, számítása, egyszerűsítése és értékeinek megtalálása során.
Osztályok biztosítása:
TSO, segédanyagok és szemléltető segédanyagok:
Előadások a témában, önértékelő lap (tanulónként), keresztrejtvényes poszter, teszt önálló munkához, multimédia prektor, laptop, szórólap.
2. Felhasznált irodalom:
1. Bogomolov N.V. Matematika: tankönyv agglegényeknek. M.: Yurayt, 2013.
2. Bogomolov N.V. Gyakorlati leckék a matematikából. M.: Yurayt, 2013.
3. Mordkovich A.G. Az algebra és a matematikai elemzés kezdetei Tankönyv, 2015
4. Mordkovich A.G. Algebra és a matematikai elemzés kezdete.
Problémakönyv, 2015
Az óra motivációs komponense: a tanult anyag jelentőségének tudatosítása, a tanulók bevonása az oktatási tevékenységekbe, a tanulás szokatlan elemei, a másokkal való együttműködés tudatos vágya, a mindenki számára szükséges eredmények jól és gyorsan elérése
Interdiszciplináris kapcsolatok: algebra, fizika, csillagászat
Belső fegyelmi kapcsolatok:
Az óra felépítése:
Szervezési szakasz (2 perc.)
Üdvözlöm, dolgozom a magazinnal
A téma, célok kommunikálása, nevelési célok kitűzése
Motiváció
Nagyszínpad (84 min.)
Tudásfrissítés (17 perc)
Házi feladat ellenőrzése (10 perc);
Intellektuális bemelegítés (keresztrejtvény)
(munka csoportban, sorokban)(7);
2. Az ismeretek és készségek formálása (17)
Az elméleti ismeretek tesztelése (definíció összeállítása)(5)
A logaritmusok tulajdonságainak ellenőrzése (pár keresése) (8)
3. Az anyag rögzítésének szakasza (50 perc)
Didaktikus játék „Utazás a naprendszerbe” (22)
Vizsgálati oldat [12]
Találd meg a hibát (4)
Bevezetés a kiegészítő anyagokba.(12)
A „További információk a logaritmusokról” című prezentáció segítségével
logaritmusnak tekintjük a természetben és más tudományokban
A végső szakasz (4 perc)
Visszaverődés
Házi feladat
A lecke összefoglalása.
Téma: Logaritmusok és tulajdonságaik
Az óra típusa: ismeretek és készségek átfogó alkalmazása
Típus/alak: műhely/ frontális, csoportos, egyéni, kollektív.
Cél:
Nevelési általánosítani, rendszerezni és megszilárdítani az elméleti ismereteket ebben a témában, és továbbra is alkalmazni a tudást a problémák megoldása során.
Fejlődési : fejleszti az oktatási anyagok tudatos észlelését, a vizuális memóriát, fejleszti az önálló tanulás, az önszerveződés, az önkontroll, a logikus gondolkodás, a kognitív érdeklődést, a matematikailag művelt beszédet, elősegíti a tanulók kreatív tevékenységének fejlődését.
Nevelési : fejleszti az önálló munkavégzés készségeit, elősegíti a kognitív tevékenységet, a tanulókban szeretetet és tiszteletet ébreszt a tantárgy iránt, tanítsa meg őket abban, hogy ne csak szigorúságot és összetettséget lássanak benne, hanem logikát, egyszerűséget és szépséget is.
Alkalmazott módszerek, pedagógiai technológiák:
Kommunikációs, információs és szemléltető jellegű; problematikus párbeszéd; „befejezetlen megoldások” módszere, önálló munkavégzés, informatikai elemek, rendszerezés és ellenőrzés.
A lecke előrehaladása.
én . Szervezési szakasz.
1) Tájékoztatom az óra témájáról, céljáról és főbb célkitűzéseiről (1.,2. dia)
Kedves srácok, leckénk témája a „Logaritmusok és tulajdonságaik”. Az óra során rendszerezni kell az e témában szerzett ismereteket, folytatni kell a problémák megoldását, mérlegelni a nem szabványos, gyakorlati problémákat.
Remélem figyelmüket és aktivitásukat az órán, és azt is remélem, hogy az óra érdekes és hasznos lesz mindannyiunk számára. Nyissa ki a füzeteit, írja le a dátumot és a témát. Ügyeljen az asztalokon lévő anyagokra. Kezdjük azzal, hogy aláírjuk az önértékelési táblázatot, amely tartalmazza az értékelés szakaszait, valamint kérem, hogy a létrával ellátott lapokra is figyeljenek. Olvassa el figyelmesen, próbálja meg vizuálisan a lehető legőszintébben elhelyezni magát (azaz a témával kapcsolatos tudását) ennek a létra fokára.
Tanulói önértékelési táblázat F I:
Értékelje a leckében végzett munkát ötpontos rendszerrel, a következő szakaszok szerint:
Találja meg a helyét ezen a létrán
a) a mai óra elején ;
b) a mai óra végén ;
II . Nagyszínpad.
2) A házi feladat ellenőrzése.
A házi feladat négy feladatból áll, a gyerekek előre elkészítik a táblán lévő feladatok megoldásait, egyenként kimennek, és minden feladatot elmagyaráznak.
1. Számítsa ki:
0,7(2 + 
= 2,1
1) ; 2)2+ ; 3) 4) 3 = 2,1
Kiszámítja:
Megoldás: kövesse a lépéseket
1)
2)
3) Egyszerűsítse a kifejezést:
4) Keresse meg a kifejezés értékét:
= + = 6+8 = 14
Megoldás: kövesse a lépéseket
1)
; 2)
; 3)
4)
A tanulók a megoldás ellenőrzése után az önértékelő táblázatban osztályzatot adnak a házi feladatukért.
3) Intellektuális bemelegítés:
a matematikai alapfogalmak ismeretére, a logaritmus meghatározására és tulajdonságaira, valamint történelmi pillanatokra vonatkozó kérdésekből álló keresztrejtvény megfejtése.
A munka párban történik, papírlapokra, majd egy nagy poszteren ellenőrizzük. Ezt a szakaszt soronként összefoglaljuk, melyik sor adott több helyes választ.
Szellemi bemelegítés anyaga:
4) Gyűjtsd össze a logaritmus definícióját vagy a vizsgált három tételt!
A definíciót vagy tételt szóról szóra adjuk meg, minden csoport (4 fő) összegyűjti a neki adott feladatot. Diák segítségével ellenőrizzük (3,4,5,6), a tanár a tanulókkal együtt elemzi az egyes csoportok munkáját, majd a táblázatban osztályzatot adnak maguknak az óra ezen szakaszára.
1) Egy pozitív szám logaritmusa V pozitív és más alapon a nevezzük azt a kitevőt, amelyre egy számot emelni kell A hogy megkapja a számot V .
2) Két pozitív szám szorzatának logaritmusa egyenlő e számok logaritmusának összegével
3) A hányados logaritmusa (ahol pozitív számok, és ) egyenlő a számláló és a nevező logaritmusa közötti különbséggel
log a(b:c) = log a b–log a c
4) A fokozat logaritmusa (ahol pozitív számok és )
egyenlő a kitevő és a kitevő alapjának logaritmusa szorzatával
5) Elméleti ismeretek tesztelése, alapképletek, „Keress párat”
Ezt a feladatot a „Logaritmusok és tulajdonságaik” témakörben hajtjuk végre, a következőképpen hajtjuk végre: keressen egy definíció vagy képlet folytatását. Az elkészült munkát kölcsönös ellenőrzéssel ellenőrzik, az önértékelési táblázatba érdemjegyet írnak be.
5) Didaktikai játék „Utazás a Naprendszeren keresztül”.
A lecke ezen szakaszának neve „Utazás a Naprendszeren keresztül”. Emlékezzünk, hány bolygó van a Naprendszerben? Összesen 9 bolygó van. Az alábbi ábrán négyzetekkel vannak jelölve. Minden négyzetből több nyilat rajzolnak. A nyilak képzeletbeli utazásunk lehetséges szakaszait jelzik bolygóról bolygóra. Minden bolygót meg kell látogatnunk anélkül, hogy kétszer meglátogatnánk egyiket sem. Ám a diagramunkban minden négyzetre 3 vagy még több nyilat húzunk. Ez azt jelenti, hogy minden alkalommal többféle mozgási lehetőséget kínálunk. De melyik opciót érdemes választani? Melyik nyilat vegyem?
A kérdésre adott válasz, amelyet minden bolygón megoldunk, megmondja nekünk a helyes utat. A feladatnak 3-8 lehetséges válasza van. Mindegyik 1-től 3-ig terjedő számokkal van titkosítva; 5 vagy 8. Miután megtaláltuk a helyes választ, cselekvési útmutatót kapunk, azaz megtudjuk, hogy melyik szám mellett van ebben a szakaszban a helyes mozgásirányt jelző nyíl.
Utazásunkat a Naphoz legközelebb eső bolygóról kezdjük. Ez... (Ki tudja?) Igen, a Merkúr bolygóról. Elrepülünk a Merkúr bolygóra: találunk egy kártyát, amelyen egy probléma van írva erről a bolygóról, és megoldjuk. A válasz megérkezése után a számok, a javasolt válaszlehetőségek között megtaláljuk annak számát, és folytatjuk utunkat a talált számnál álló nyíl által jelzett irányba. (Az osztály 6 csoportra oszlik, minden csoportban 4 fő, és mindegyik csoport egy-egy feladatot teljesít.)
A Merkúr bolygó problémája
A Merkúr távolsága a Naptól kb 
millió km De a bolygóközi távolságokat általában nem kilométerben, hanem csillagászati egységekben számítják ki. Egy csillagászati egység egyenlő a Föld és a Nap távolságával, azaz 300 millió km. Hány töredéke egy csillagászati egység távolsága a Merkúr és a Nap között?
Válaszlehetőségek: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
millió km; 5) 
.
Megoldás: 300
= (alkatrészek) számozása 5. Ebből a számból egy nyilat húzunk a Szaturnusz négyzetére. Ez azt jelenti, hogy utunk a Szaturnusz bolygóra.
A Szaturnusz bolygó problémája
Méretét tekintve a Szaturnusz a Jupiter után a második: átmérője 120 000 km.
Ennek a bolygónak elég sok műholdja van. A legnagyobb közülük, a Titan és a Rhea átmérője rendre
a Szaturnusz átmérőjének részei. Melyik műhold nagyobb átmérőjű?
Válaszlehetőségek: 1) Átmérőjük egyenlő; 2) A Titan átmérője nagyobb;
3) A Rhea átmérője nagyobb.
Megoldás: A Titán átmérője nagyobb, mert 
És
és az azt jelenti . A válasz: 2. Ebből a nyíl a Vénusz térre irányul. Erre a bolygóra repülünk. Ragyogását tekintve a Vénusz a harmadik világítótest az égbolton a Nap és a Hold után. A Vénusz közelebb van a Naphoz, mint a Föld, és reggel vagy este hajnalban látható a Nap mellett.
A Vénusz bolygó problémája
A Vénusz bolygó sok hőt és fényt kap a Naptól. A számítások kimutatták, hogy a Vénusz évének 0,5-ében a Vénusz felszíni hőmérséklete (240 0 C), ebből 0,3-ban C, az év többi részében pedig „hűvös”
0 C. A vénuszi év melyik részén a legalacsonyabb a hőmérséklet a bolygó felszínén?
Lehetséges válaszok:
1) 0,2; 2); 3) 0,5; 4); 5) - 420 °C; 6) 450 °C; 7) 480 °C; 8) 6.
Megoldás:(240 °C=C; 
0 C= Az évet egynek vesszük, akkor 0,5 + 0,3 = 0,8. 1 - 0,8 = 0,2 - az 1-es számnál. A Neptunusz bolygóra repülünk.
A Neptunusz bolygó problémája
Egy földi év (az év a bolygó Nap körüli keringésének periódusa) egyenlő ) nappal. De talán egyetlen ember sem élhetne egy évig a Neptunuszon. A Neptunon az év tart
() földév. Hány földi nap kell ahhoz, hogy a Neptunusz forradalmat hajtson végre a Nap körül?
Válaszlehetőségek: 1) 60193; 2) 
; 3)
.
Megoldás: Egy földi év napokból áll
egy év a Neptunuszon tart() = 164 földi év.
365 164 = 60193 – az 1. számon. A Föld bolygó felé tartunk.
Planet Earth Challenge
Csillagászati mércével mérve a Hold nagyon közel van a Földhöz: mindössze körülbelül ) km-re van. Hány másodpercet vesz igénybe az utazás a Földről a Holdra és vissza, ha egy rakétát használsz, amely közel hangsebességgel repül? ( 
ms?
Lehetséges válaszok:
1) 2 000 000 mp; 2) 1000000 mp; 3) 2000 mp; 4) 1000 mp; 5)340000 mp.
Megoldás: 340 000 km; 
=340 ms
340 000 km = 340 000 000 m 340 000 000: 340 m/s = 1 000 000 mp. A visszaút pedig ugyanennyi időt vesz igénybe, ami 2 000 000 másodpercet jelent. 1. számú válasz. Nyíl a Mars bolygóra.
A Mars bolygó problémája
Hányszor nehezebb egy rakéta a Földön, mint a Marson, ha tudjuk, hogy egy „földi” kilogramm súlya a Marson (kg.
Válaszlehetőségek: 1) 2.777... alkalommal; 2) 1,36-szor; 3) 3,6-szor.
Megoldás: Váltsuk át számmá ( kg = 0,36. Egy rakéta a Földön ugyanannyiszor lesz nehezebb, mint a Marson, amennyivel 1 kg a Földön nehezebb, mint a Marson, azaz 1: 0,36 = 2,777.. . alkalommal.
A válasz 1-es szám alatt van titkosítva. Repülünk a Plútóhoz.
A Plútó bolygó problémája
A Plútó teljes fordulatot hajt végre saját tengelye körül
Föld napjai. Hány fordulatot tesz meg a Plútó 3 földi év alatt (a válasz a legközelebbi századra)? A földi év
Föld napjai.
Válaszlehetőségek: 1) 173,58; 2) 171,48; 3) 777,983;
4) 777,98; 5) 57,160.
Megoldás: A Plútó bejárja a kört 
) = 6,39
Földi év = 365,25 nap
365,25 3 = 1095,75 (földi napok 3 évre). Ez idő alatt a Plútó
1095, 75: 6,39 = 171, 478...Századra kerekítve 171,48. A válasz a 2. szám alatt van titkosítva. Az Uránusz bolygóra repülünk. Ezt a bolygót hatalmas számú felhő veszi körül, amelyek nagy sebességgel mozognak.
Az Uránusz bolygó problémája
A felhők ezen a bolygón a következő sebességgel mozoghatnak
km óra másfélszer nagyobb sebességre. Keresse meg a különbséget a felhőmozgás maximális és minimális sebessége között.
Válaszlehetőségek: 1) 
kmóra; 2) 248 kmóra; 3) kmóra; 4) 251 kmóra; 5) 125,15 kmóra.
Megoldás: Maximális sebesség = 250,3 km/h
250,3 1,5 = 375,45 km/h. Minimum – 250,3 km/h. Ekkor a különbség köztük 375,45 – 250,3 = 125,15 km/h.
A Jupiter bolygó problémája
A Szaturnusz bolygó tömege 3,3-szor kisebb, mint a Jupiter bolygó tömege, amelynek tömege 20,9-szerese az Uránusz tömegének, amelynek tömege 1,5-szer kisebb, mint a Neptunusz bolygóé, amelynek tömege kétszerese mint a Vénusz tömege. Határozza meg a Jupiter bolygó tömegét, ha a Vénusz tömege .
Válaszlehetőségek: 1) 11286; 2) 23357; 3) 22987.
Megoldás: Vénusz –= 405; jelentése Neptunusz – 810; urán – 540; Jupiter – 540 20,9 = 11286.
Foglaljuk össze önértékelő táblázatban a Naprendszerben tett utazásunkat.
6) Önálló munkavégzés (tesztfeladatok)
.Miután összegyűjtötték a válaszokat tartalmazó lapokat, a srácok jegyzetfüzetet cseréltek a szomszéddal, ellenőrizték (a válaszok a 10. dián vannak megadva), és értékelték egymást, és értékelést tettek a táblázatba.
7) Az óra ezen szakasza „Vizsga lebonyolítási képesség”, ez azt jelenti, hogy ki kell számítania az óra végső osztályzatát. Összesít.
8) „Találd meg a hibát” szakasz egyedileg értékelve, azaz. Aki hibát talál a feladatban, további jelölést kap a naplóban. A 11. dia megoldást nyújt a matematikai szofizmusra.
Logaritmikus szofizmus.
Kezdjük az egyenlőtlenséggel
, tagadhatatlanul igaz. Aztán jön az átalakulás
, szintén kétségtelenül. A nagyobb érték nagyobb logaritmusnak felel meg, ami azt jelenti
, azaz 
.
A csökkentés után
, van 2>3.
A választ Oleg Lapin diák adta, ő sejtette, hogy a szám
lg = - lg 2 negatív és az egyenlőtlenség előjelét az ellenkezőjére, majd 2-re kellett változtatni< 3.
9) További információk a logaritmusokról.
Hol találhatók az életben, a gyakorlatban, a természetben a logaritmusok?
amelyek a mindennapi életben, valamint a
más tudományok mely területei használnak logaritmusokat (használ
előadások, 2. melléklet). Vlagyimir Szkalij fog beszélni erről a kérdésről.
III . A végső szakasz
14,15,16,17 számú házi feladat további forrásokból;
Az óra eredménye: a srácok, miután kiszámolták a négy szakasz átlageredményét, osztályzatot kapnak az órán. Kik adták magukat kiváló osztályzattal az osztályban végzett munkájukért? Bírság? Ki gondolja, hogy újra meg kell ismételnie ezt az anyagot?
A jeles tanulók két osztályzatot kapnak.
A tanár utolsó szavai:
A létrára figyeltünk, ha a párunk során legalább egy lépést feljebb léptél, vagyis tanultál valami újat, akkor ez már siker!
Mivel az ember, aki megmozgatta a hegyet, kis köveket vonszolt egyik helyről a másikra!
Egy nyílt óra önelemzése.
1. A csoport általános jellemzői.
Nyílt leckét tartottak az EPSL-13143 csoportban. Az ebbe a csoportba tartozó tanulók tanulási motivációja átlagos és átlag alatti, a csoport fele meglehetősen fejlett matematikai képességekkel rendelkezik, a csoport többi része próbálkozik, próbál valamit megérteni és asszimilálni.
2. Az óra céljainak, célkitűzéseinek, megvalósítási formájának meghatározása.
Az óra eredményei lehetővé teszik, hogy következtetést vonjunk le a célok megválasztásának, a feladatok meghatározásának és az óra lebonyolításának formájának helyességére vonatkozóan. Az óra során a logaritmus definícióját, alapvető tulajdonságait konszolidálták, a megszerzett ismereteket konkrét példák megoldására alkalmazták. A sokféle módszer alkalmazása hozzájárult a tanulók matematikai ízlésének és intuíciójának fejlődéséhez; a gondolkodás logikájának kialakítása. Az óra formája hozzájárult a tanulók közötti, a tanulók és a tanár közötti tudományos és oktatási kapcsolatok kultúrájának kialakulásához. A feladatok megoldása során a tanulók felismerték annak szükségességét, hogy tudjanak vitát lefolytatni, elképzeléseiket előadni, a matematikai tényekre, fogalmakra helyesen hivatkozni. Együttműködő légkör uralkodott az órán.
3. Az óra felépítése.
Az óra felépítése teljes mértékben összhangban van a célokkal. Az óra minden szakasza az óravázlat teljes értékű, logikusan indokolt és teljes része volt. Az óra során figyelemmel kísérték a tanulók elméleti ismereteit ebben a témában. Az elméleti anyag feldolgozásakor a hallgatók többsége élénk érdeklődést mutatott a téma iránt. A konkrét példák megoldása során a srácok megvitatták, javaslatokat tettek a problémák megoldására, és aktívan vállalták a problémák megoldását, beleértve az önálló megoldásra javasoltakat is. Mindezt elősegítették az órán alkalmazott tanítási módszerek.
4. Óra összefoglalója.
A nyílt óraterv teljes mértékben megvalósult; Az óra céljai megvalósultak, a formák és módszerek megfeleltek a kitűzött céloknak. Az óra felépítése és logikája hozzájárult a cél eléréséhez. Az óra során a tanulókat aktív kognitív tevékenységbe vonták be.
A nyílt óra megmutatta a diákok érdeklődését, és hozzájárult mindegyikük saját módszerének kialakításához a tudományos, oktatási és kognitív tevékenységek szervezésére.
A tanulási eredmények a tanulók önértékelésére és a megfelelő önbecsülés kialakítására irányulnak. A tanóra során a köztes tanulási eredményeket értékelték, és figyelemmel kísérték a tanulók saját magukhoz viszonyított tanulási eredményeinek dinamikáját.
11. évfolyam algebraóra módszertani fejlesztése
"Logaritmusok és tulajdonságaik"
Az óra célja:
Nevelési– bevezeti a logaritmus fogalmát, tanulmányozza a logaritmusok alapvető tulajdonságait és hozzájárul a logaritmus tulajdonságainak alkalmazási képességének kialakításához a feladatok megoldása során.
Fejlődési - fejleszteni a matematikai gondolkodást; számítástechnika; a logikus gondolkodás és a racionális munka képessége; elősegíti a tanulók önkontroll-készségeinek fejlődését.
Nevelési – a téma iránti érdeklődés felkeltése, önuralom és felelősségtudat ápolása.
Az óra céljai:
Fejleszteni a tanulókban az összehasonlítás, szembeállítás, elemzés és önálló következtetések levonásának képességét.
Fő kompetenciák: az oktatási problémák megoldásához szükséges információk önálló keresésének, kinyerésének, rendszerezésének, elemzésének és kiválasztásának képessége; adott feladat megoldásához szükséges ismeretek, készségek önálló elsajátításának képessége.
Az óra típusa: lecke az új ismeretek tanulmányozásáról és kezdeti megszilárdításáról.
Felszerelés: számítógép, multimédiás projektor, "Logaritmusok és tulajdonságaik" prezentáció, segédanyagok.
Kulcsszavak: logaritmus; a logaritmus tulajdonságai.
Szoftver: MS Power Point.
Interdiszciplináris kapcsolatok: sztori.
Szubjektumon belüli kapcsolatok: "N-edik fokú gyökerek és tulajdonságaik."
Tanterv
Idő szervezése.
Fedett anyag ismétlése.
Új anyag magyarázata.
Konszolidáció.
Önálló munkavégzés.
Házi feladat. Összegezve a tanulságot.
Az órák alatt:
Szervezeti pillanat: a tanulók órára való felkészültségének ellenőrzése; ügyeletes jelentés .
Jó napot, diákok.
Ezt a leckét A.N szavaival szeretném kezdeni. Krylova: "Előbb vagy utóbb minden helyes matematikai ötlet alkalmazásra talál egy vagy másik dologban."
Fedett anyag ismétlése.
Kérjük a tanulókat, hogy emlékezzenek:
1.Mi a fok, bázis és kitevő.
2. A fokok alapvető tulajdonságai.
3. Új téma feladása.
Most pedig térjünk át egy új témára. A mai óra témája a logaritmusok és tulajdonságaik (nyisd ki a füzeteidet és írd le a dátumot és a témát).
Ebben a leckében megismerkedünk a „logaritmus” fogalmával, és megvizsgáljuk a logaritmus tulajdonságait is. Ez a téma azért aktuális, mert... A logaritmus mindig megjelenik a matematika végső értékelésén.
Tegyünk fel egy kérdést:
1) Mekkora teljesítményre kell emelned 3-at, hogy 9-et kapj? Nyilván a második. Az a kitevő, amelyre emelni kell a 3-at, hogy 9-et kapjunk, a 2.
2) Milyen hatványra kell emelned 2-t, hogy 8-at kapj? Nyilván a második. A kitevő, amelyre 2-t kell emelnie, hogy 8-at kapjon, a 3.
Minden esetben olyan kitevőt kerestünk, amelyre valamit fel kell emelni, hogy valamit megszerezzünk. Azt a kitevőt, amelyre valamit emelni kell, logaritmusnak nevezzük, és log-mal jelöljük.
Az a szám, amelyet hatványra emelünk, pl. A fokszám alapját a logaritmus alapjának nevezzük, és alsó indexként írjuk. Ekkor a kapott számot írjuk, i.e. a keresett szám: log 3 9=2
Ez a bejegyzés így szól: „A 9-es logaritmusa a 3-as alapig.” A 9 logaritmusa a 3. bázishoz az a kitevő, amelyre a 3-at fel kell emelni, hogy 9-et kapjunk. Ez a kitevő 2.
Hasonló a második példához.
Határozzuk meg a logaritmust.
Meghatározás. Egy szám logaritmusa b0 alapján a0, a ≠ 1 az a kitevő, amelyre egy számot emelni kell a, hogy megkapja a számot b .
Egy szám logaritmusa b alapján aáltal jelölve log a b.
A logaritmus története:
A logaritmusokat John Napier (1550-1617) skót matematikus és Joost Burgi (1552-1632) matematikus vezette be.
A számítástechnikai gyakorlat szempontjából a logaritmusok feltalálása lehetőség szerint nyugodtan elhelyezhető a hinduk egy másik, ősibb, nagyszerű találmánya - decimális számrendszerünk - mellé.
Tíz évvel a Napier-logaritmusok megjelenése után az angol tudós, Gunther feltalált egy korábban nagyon népszerű számolóeszközt - a csúszószabályt.
Segítette a csillagászokat és mérnököket a számításokban, lehetővé tette számukra, hogy három jelentős számjegyre gyorsan, kellő pontossággal választ kapjanak. Most számológépek váltották fel, de a diaszabály nélkül sem az első számítógépek, sem a mikroszámológépek nem készültek volna el.
Nézzünk példákat:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- nem létezik; log 5 1=0; log 4 4=1
Nézzük ezeket a példákat:
1 0 . log a 1=0, a0, a ≠ 1;
2 0 . log a a=1, a0, a ≠ 1.
Ez a két képlet a logaritmus tulajdonságai. Írja le a tulajdonságokat, és emlékezzen rájuk.
A matematikában a következő rövidítést fogadják el:
log 10 a= lg a az a szám decimális logaritmusa (az „o” betűt kihagyjuk, és a 10-es alapot nem használjuk).
log e a= ln a - természetes az a szám logaritmusa. Az "e" irracionális szám egyenlő 2,7 (az „o” betű kimarad, és az „e” alap nincs elhelyezve).
Nézzünk példákat:
lg 10=1; lg 1=0
ln e=1; ln 1=0 .
Hogyan juthatunk el a logaritmikus egyenlőségtől az exponenciálisig: log A b=с, с – ez egy logaritmus, egy kitevő, amelyre fel kell emelni A, Megszerezni b. Ennélfogva, A fokon Val vel egyenlő b: a Val vel = b.
Tekintsünk öt logaritmikus egyenlőséget. Feladat: ellenőrizze azok helyességét. Ezekben a példákban vannak hibák. Használjuk ezt a diagramot az ellenőrzéshez.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- ez az egyenlet nem helyes.
log 1/2 4 = 2- ez az egyenlet nem helyes.
log 3 1=1 - ez az egyenlet nem helyes.
log 1/3 9 = -2 - ez az egyenlőség helyes.
log 4 16 = -2- ez az egyenlet nem helyes.
Levezetjük a fő logaritmikus azonosságot: a log a b = b
Nézzünk egy példát.
5 log 5 13 =13
A logaritmus tulajdonságai:
3°. log A xy = log A x + log A u.
4°. log A x/y = log A X - log A u.
5°. log A x p = p · log A x, minden igazi p.
Nézzünk egy példát 3 tulajdonság ellenőrzésére:
log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8
Nézzünk egy példát az 5. tulajdonság ellenőrzésére:
3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
Az egyik logaritmusbázisról a másikra való átlépés képlete:
Erre a képletre a logaritmus számológéppel történő kiszámításakor lesz szükség.
Vegyünk egy példát: log 3 7 = lg7/ lg3. A számológép csak decimális és természetes logaritmusokat tud kiszámítani. Írja be a 7-es számot és nyomja meg a „napló” gombot, írja be a 3-as számot és nyomja meg a „napló” gombot, ossza el a felső értéket az alsóval, és megkapja a választ.
Konszolidáció.
Az új téma megerősítésére példákat fogunk megoldani.
1. példa Nevezze meg a tulajdonságot, amely a következő logaritmusok kiszámításakor érvényes, és számítsa ki (szóban):
log 6 6
log 0,5 1
log 6 3+ log 6 2
log 3 6- log 3 2
log 4 4 8
2. példa
Íme 8 megoldott példa, amelyek közül néhány helyes, mások hibásak. Határozza meg a helyes egyenlőséget (adja meg a számát), a többiben javítsa ki a hibákat!
log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙napló 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + rönk 3 3 = log 3 45;
2∙napló 5 6 = log 5 12
3∙napló 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
ZUN ellenőrzése - önálló munka kártyákkal.
1.opció.
Kiszámítja:
2. lehetőség.
Kiszámítja:
Összegzés. Házi feladat. Osztályozás.
A lecke véget ért. Viszontlátásra.
