Le të themi se Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës që i duhet Akilit për të vrapuar këtë distancë, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili vrapon njëqind hapa, breshka zvarritet edhe dhjetë hapa të tjerë, e kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë deri në pafundësi, Akili nuk do ta arrijë kurrë breshkën.
Ky arsyetim u bë një tronditje logjike për të gjithë brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Hilberti... Të gjithë e konsideronin aporinë e Zenonit në një mënyrë apo në një tjetër. Goditja ishte aq e fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë edhe sot e kësaj dite; komuniteti shkencor nuk ka qenë ende në gjendje të arrijë në një mendim të përbashkët për thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e grupeve, qasje të reja fizike dhe filozofike u përfshinë në studimin e çështjes ; asnjëri prej tyre nuk u bë një zgjidhje e pranuar përgjithësisht e problemit..."[Wikipedia, "Aporia e Zenos". Të gjithë e kuptojnë se po mashtrohen, por askush nuk e kupton se në çfarë konsiston mashtrimi.
Nga pikëpamja matematikore, Zeno në aporinë e tij tregoi qartë kalimin nga sasia në . Ky kalim nënkupton aplikim në vend të atyre të përhershëm. Me sa kuptoj unë, aparati matematikor për përdorimin e njësive të ndryshueshme të matjes ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zenoit. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, për shkak të inercisë së të menduarit, aplikojmë njësi konstante të kohës në vlerën reciproke. Nga pikëpamja fizike, kjo duket sikur koha po ngadalësohet derisa të ndalojë plotësisht në momentin kur Akili kap breshkën. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund ta kalojë më breshkën.
Nëse e kthejmë logjikën tonë të zakonshme, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me një shpejtësi konstante. Çdo segment pasues i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e shpenzuar për tejkalimin e saj është dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thuhet "Akili do ta arrijë breshkën pafundësisht shpejt".
Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi konstante kohore dhe mos kaloni në njësi reciproke. Në gjuhën e Zenonit duket kështu:
Në kohën që i duhen Akilit për të bërë një mijë hapa, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor të barabartë me të parin, Akili do të vrapojë një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.
Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradoks logjik. Por kjo nuk është një zgjidhje e plotë për problemin. Deklarata e Ajnshtajnit për papërmbajtshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me aporinë e Zenonit "Akili dhe Breshka". Ne ende duhet të studiojmë, rimendojmë dhe zgjidhim këtë problem. Dhe zgjidhja duhet kërkuar jo në numër pafundësisht të madh, por në njësi matëse.
Një tjetër aporia interesante e Zenos tregon për një shigjetë fluturuese:
Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi në çdo moment të kohës është në prehje, dhe duke qenë se është në pushim në çdo moment të kohës, ajo është gjithmonë në pushim.
Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës një shigjetë fluturuese është në pushim në pika të ndryshme të hapësirës, që në fakt është lëvizje. Këtu duhet theksuar edhe një pikë tjetër. Nga një fotografi e një makine në rrugë është e pamundur të përcaktohet as fakti i lëvizjes së saj, as distanca deri në të. Për të përcaktuar nëse një makinë po lëviz, ju nevojiten dy fotografi të bëra nga e njëjta pikë në pika të ndryshme kohore, por nuk mund të përcaktoni distancën prej tyre. Për të përcaktuar distancën nga një makinë, ju nevojiten dy fotografi të marra nga pika të ndryshme të hapësirës në një moment në kohë, por prej tyre nuk mund të përcaktoni faktin e lëvizjes (natyrisht, ju duhen ende të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë ). Ajo që dua të tërheq vëmendjen e veçantë është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë janë gjëra të ndryshme që nuk duhen ngatërruar, sepse ofrojnë mundësi të ndryshme për kërkime.
E mërkurë, 4 korrik 2018
Dallimet midis setit dhe multisetit përshkruhen shumë mirë në Wikipedia. Le të shohim.
Siç mund ta shihni, "nuk mund të ketë dy elementë identikë në një grup", por nëse ka elementë identikë në një grup, një grup i tillë quhet "shumë grup". Qeniet e arsyeshme nuk do ta kuptojnë kurrë një logjikë të tillë absurde. Ky është niveli i papagajve që flasin dhe majmunëve të stërvitur, të cilët nuk kanë inteligjencë nga fjala "plotësisht". Matematikanët veprojnë si trajnerë të zakonshëm, duke na predikuar idetë e tyre absurde.
Njëherë e një kohë, inxhinierët që ndërtuan urën ishin në një varkë nën urë ndërsa testonin urën. Nëse ura u shemb, inxhinieri mediokër vdiq nën rrënojat e krijimit të tij. Nëse ura mund të përballonte ngarkesën, inxhinieri i talentuar ndërtoi ura të tjera.
Pavarësisht se sa matematikanët fshihen pas shprehjes "mendoni mua, unë jam në shtëpi", ose më mirë, "matematika studion koncepte abstrakte", ekziston një kordon kërthizor që i lidh ato në mënyrë të pandashme me realitetin. Ky kordon kërthizor është para. Le të zbatojmë teorinë e grupeve matematikore për vetë matematikanët.
Ne kemi studiuar shumë mirë matematikën dhe tani jemi ulur në arkë, duke dhënë rroga. Pra, një matematikan vjen tek ne për paratë e tij. I numërojmë të gjithë shumën dhe e shtrojmë në tryezën tonë në pirgje të ndryshme, në të cilat vendosim fatura të së njëjtës emërtim. Pastaj marrim një faturë nga çdo grumbull dhe i japim matematikanit "pagën e tij matematikore". Le t'i shpjegojmë matematikanit se ai do të marrë faturat e mbetura vetëm kur të provojë se një grup pa elementë identikë nuk është i barabartë me një grup me elementë identikë. Këtu fillon argëtimi.
Para së gjithash, logjika e deputetëve do të funksionojë: "Kjo mund të zbatohet për të tjerët, por jo për mua!" Më pas ata do të fillojnë të na sigurojnë se faturat e të njëjtit emërtim kanë numra të ndryshëm faturash, që do të thotë se ato nuk mund të konsiderohen të njëjtat elementë. Mirë, le t'i numërojmë pagat në monedha - nuk ka numra në monedha. Këtu matematikani do të fillojë të kujtojë furishëm fizikën: monedha të ndryshme kanë sasi të ndryshme papastërtie, struktura kristalore dhe renditja e atomeve është unike për secilën monedhë...
Dhe tani kam pyetjen më interesante: ku është vija përtej së cilës elementët e një grupi të shumëfishtë kthehen në elementë të një grupi dhe anasjelltas? Një linjë e tillë nuk ekziston - gjithçka vendoset nga shamanët, shkenca nuk është as afër të gënjejë këtu.
Shikoni këtu. Ne zgjedhim stadiume futbolli me të njëjtën zonë. Zonat e fushave janë të njëjta - që do të thotë se ne kemi një shumë grup. Por po të shikojmë emrat e po këtyre stadiumeve, marrim shumë, sepse emrat janë të ndryshëm. Siç mund ta shihni, i njëjti grup elementësh është një grup dhe një grup shumëfish. Cila është e saktë? Dhe këtu matematikani-shaman-sharpist nxjerr nga mëngët një ace të atuit dhe fillon të na tregojë ose për një grup ose një multiset. Në çdo rast, ai do të na bindë se ka të drejtë.
Për të kuptuar se si shamanët modernë veprojnë me teorinë e grupeve, duke e lidhur atë me realitetin, mjafton t'i përgjigjemi një pyetjeje: si ndryshojnë elementët e një grupi nga elementët e një grupi tjetër? Unë do t'ju tregoj, pa asnjë "të konceptueshme si jo një tërësi e vetme" ose "jo e konceptueshme si një tërësi e vetme".
e diel, 18 mars 2018
Shuma e shifrave të një numri është një valle e shamanëve me një dajre, e cila nuk ka të bëjë fare me matematikën. Po, në mësimet e matematikës ne jemi mësuar të gjejmë shumën e shifrave të një numri dhe ta përdorim atë, por kjo është arsyeja pse ata janë shamanë, për t'u mësuar pasardhësve të tyre aftësitë dhe mençurinë e tyre, përndryshe shamanët thjesht do të vdesin.
Keni nevojë për prova? Hapni Wikipedia dhe provoni të gjeni faqen "Shuma e shifrave të një numri". Ajo nuk ekziston. Nuk ka asnjë formulë në matematikë që mund të përdoret për të gjetur shumën e shifrave të çdo numri. Në fund të fundit, numrat janë simbole grafike me të cilat ne shkruajmë numra, dhe në gjuhën e matematikës detyra tingëllon kështu: "Gjeni shumën e simboleve grafike që përfaqësojnë çdo numër". Matematikanët nuk mund ta zgjidhin këtë problem, por shamanët mund ta bëjnë atë lehtësisht.
Le të kuptojmë se çfarë dhe si bëjmë për të gjetur shumën e shifrave të një numri të caktuar. Dhe kështu, le të kemi numrin 12345. Çfarë duhet bërë për të gjetur shumën e shifrave të këtij numri? Le të shqyrtojmë të gjitha hapat në rend.
1. Shkruani numrin në një copë letër. Çfarë kemi bërë? Ne e kemi kthyer numrin në një simbol grafik numerik. Ky nuk është një operacion matematikor.
2. Ne e premë një fotografi që rezulton në disa fotografi që përmbajnë numra individualë. Prerja e një fotografie nuk është një operacion matematikor.
3. Shndërroni simbolet individuale grafike në numra. Ky nuk është një operacion matematikor.
4. Shtoni numrat që rezultojnë. Tani kjo është matematika.
Shuma e shifrave të numrit 12345 është 15. Këto janë "kurset e prerjes dhe qepjes" të mësuara nga shamanët që përdorin matematikanët. Por kjo nuk është e gjitha.
Nga pikëpamja matematikore, nuk ka rëndësi se në cilin sistem numrash shkruajmë një numër. Pra, në sisteme të ndryshme numrash shuma e shifrave të të njëjtit numër do të jetë e ndryshme. Në matematikë, sistemi i numrave tregohet si nënshkrim në të djathtë të numrit. Me numrin e madh 12345, nuk dua të mashtroj kokën, le të marrim parasysh numrin 26 nga artikulli rreth. Le ta shkruajmë këtë numër në sistemet e numrave binar, oktal, dhjetor dhe heksadecimal. Ne nuk do të shikojmë çdo hap nën një mikroskop; ne e kemi bërë tashmë këtë. Le të shohim rezultatin.
Siç mund ta shihni, në sisteme të ndryshme numrash shuma e shifrave të të njëjtit numër është e ndryshme. Ky rezultat nuk ka të bëjë fare me matematikën. Është njësoj sikur të përcaktoni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra dhe centimetra, do të merrnit rezultate krejtësisht të ndryshme.
Zero duket e njëjtë në të gjitha sistemet e numrave dhe nuk ka shumë shifrash. Ky është një argument tjetër në favor të faktit se. Pyetje për matematikanët: si përcaktohet diçka që nuk është numër në matematikë? Çfarë, për matematikanët nuk ekziston asgjë përveç numrave? Unë mund ta lejoj këtë për shamanët, por jo për shkencëtarët. Realiteti nuk ka të bëjë vetëm me numrat.
Rezultati i marrë duhet të konsiderohet si provë se sistemet e numrave janë njësi matëse për numrat. Në fund të fundit, ne nuk mund të krahasojmë numrat me njësi të ndryshme matëse. Nëse të njëjtat veprime me njësi të ndryshme matëse të së njëjtës sasi çojnë në rezultate të ndryshme pas krahasimit të tyre, atëherë kjo nuk ka të bëjë fare me matematikën.
Çfarë është matematika e vërtetë? Kjo ndodh kur rezultati i një operacioni matematikor nuk varet nga madhësia e numrit, njësia matëse e përdorur dhe nga kush e kryen këtë veprim.
Oh! A nuk është ky banja e grave?
- Grua e re! Ky është një laborator për studimin e shenjtërisë indefilike të shpirtrave gjatë ngjitjes së tyre në qiell! Halo në krye dhe shigjeta lart. Çfarë tualeti tjetër?
Femër... Halo sipër dhe shigjeta poshtë janë mashkull.
Nëse një vepër e tillë e artit të dizajnit shkëlqen para syve tuaj disa herë në ditë,
Atëherë nuk është për t'u habitur që papritmas gjeni një ikonë të çuditshme në makinën tuaj:
Personalisht, unë përpiqem të shoh minus katër gradë në një person që po dergjet (një foto) (një përbërje prej disa fotografish: një shenjë minus, numri katër, një përcaktim shkallësh). Dhe nuk mendoj se kjo vajzë është një budallaqe që nuk di fizikë. Ajo thjesht ka një stereotip të fortë të perceptimit të imazheve grafike. Dhe matematikanët na mësojnë këtë gjatë gjithë kohës. Ja një shembull.
1A nuk është "minus katër gradë" ose "një a". Ky është "njeriu i kulluar" ose numri "njëzet e gjashtë" në shënimin heksadecimal. Ata njerëz që vazhdimisht punojnë në këtë sistem numrash e perceptojnë automatikisht një numër dhe një shkronjë si një simbol grafik.
TABELA E VLERAVE TË FUNKSIONET TRIGONOMETRIKE
Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike është përpiluar për këndet 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 dhe 360 gradë dhe vlerat përkatëse të këndeve në vradiane. Nga funksionet trigonometrike, tabela tregon sinusin, kosinusin, tangjentën, kotangjentin, sekantin dhe kosekantin. Për lehtësinë e zgjidhjes së shembujve shkollorë, vlerat e funksioneve trigonometrike në tabelë shkruhen në formën e një thyese duke ruajtur shenjat për nxjerrjen e rrënjës katrore të numrave, gjë që shumë shpesh ndihmon në reduktimin e shprehjeve komplekse matematikore. Për tangjenten dhe kotangjenten, vlerat e disa këndeve nuk mund të përcaktohen. Për vlerat e tangjentës dhe të kotangjentës së këndeve të tilla, ka një vizë në tabelën e vlerave të funksioneve trigonometrike. Në përgjithësi pranohet se tangjentja dhe kotangjentja e këndeve të tilla është e barabartë me pafundësinë. Në një faqe të veçantë ka formula për reduktimin e funksioneve trigonometrike.
Tabela e vlerave për funksionin e sinusit trigonometrik tregon vlerat për këndet e mëposhtme: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 në gradë, që korrespondon me sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi në masën radiane të këndeve. Tabela shkollore e sinuseve.
Për funksionin kosinus trigonometrik, tabela tregon vlerat për këndet e mëposhtme: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 në gradë, që korrespondon me cos 0 pi , cos pi me 6, cos pi me 4, cos pi me 3, cos pi me 2, cos pi, cos 3 pi me 2, cos 2 pi në masën radiane të këndeve. Tabela shkollore e kosinusit.
Tabela trigonometrike për funksionin tangjent trigonometrik jep vlera për këndet e mëposhtme: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 në masë, që korrespondon me tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi në masën radiane të këndeve. Vlerat e mëposhtme të funksioneve tangjente trigonometrike nuk janë të përcaktuara tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 dhe konsiderohen të barabarta me pafundësi.
Për funksionin trigonometrik kotangjent në tabelën trigonometrike janë dhënë vlerat e këndeve të mëposhtme: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 në masën e shkallës, që i përgjigjet ctg pi/6, ctg pi/4. , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 në masën radiane të këndeve. Vlerat e mëposhtme të funksioneve kotangjente trigonometrike nuk janë të përcaktuara ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi dhe konsiderohen të barabarta me pafundësi.
Vlerat e funksioneve trigonometrike sekant dhe kosekant janë dhënë për të njëjtat kënde në gradë dhe radiane si sinusi, kosinusi, tangjentja, kotangjentja.
Tabela e vlerave të funksioneve trigonometrike të këndeve jo standarde tregon vlerat e sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentit për këndet në shkallët 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 gradë dhe në radian pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Vlerat e funksioneve trigonometrike shprehen në terma të thyesave dhe rrënjëve katrore për ta bërë më të lehtë reduktimin e thyesave në shembujt e shkollës.
Tre përbindësha të tjera trigonometrike. E para është tangjentja prej 1,5 një gradë e gjysmë ose pi e ndarë me 120. E dyta është kosinusi i pi i pjesëtuar me 240, pi/240. Më i gjati është kosinusi i pi i ndarë me 17, pi/17.
Rrethi trigonometrik i vlerave të funksioneve sinus dhe kosinus përfaqëson vizualisht shenjat e sinusit dhe kosinusit në varësi të madhësisë së këndit. Sidomos për biondet, vlerat e kosinusit nënvizohen me një vizë të gjelbër për të reduktuar konfuzionin. Shndërrimi i shkallëve në radiane paraqitet gjithashtu shumë qartë kur radianët shprehen në terma pi.
Kjo tabelë trigonometrike paraqet vlerat e sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës për këndet nga 0 zero deri në 90 nëntëdhjetë gradë në intervale një shkallë. Për dyzet e pesë shkallët e para, emrat e funksioneve trigonometrike duhet të shihen në krye të tabelës. Kolona e parë përmban shkallë, vlerat e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjentave janë shkruar në katër kolonat e ardhshme.
Për këndet nga dyzet e pesë gradë deri në nëntëdhjetë gradë, emrat e funksioneve trigonometrike shkruhen në fund të tabelës. Kolona e fundit përmban gradë; vlerat e kosinuseve, sinuseve, kotangjenteve dhe tangjentave janë shkruar në katër kolonat e mëparshme. Duhet të keni kujdes sepse emrat e funksioneve trigonometrike në fund të tabelës trigonometrike janë të ndryshëm nga emrat në krye të tabelës. Sinuset dhe kosinuset ndërrohen, ashtu si tangjentja dhe kotangjentja. Kjo është për shkak të simetrisë së vlerave të funksioneve trigonometrike.
Shenjat e funksioneve trigonometrike janë paraqitur në figurën e mësipërme. Sinusi ka vlera pozitive nga 0 në 180 gradë, ose 0 në pi. Sinusi ka vlera negative nga 180 në 360 gradë ose nga pi në 2 pi. Vlerat e kosinusit janë pozitive nga 0 në 90 dhe 270 në 360 gradë, ose 0 në 1/2 pi dhe 3/2 në 2 pi. Tangjentja dhe kotangjentja kanë vlera pozitive nga 0 në 90 gradë dhe nga 180 në 270 gradë, që korrespondojnë me vlerat nga 0 në 1/2 pi dhe pi deri në 3/2 pi. Vlerat negative të tangjentës dhe kotangjentës janë nga 90 në 180 gradë dhe nga 270 në 360 gradë, ose nga 1/2 pi në pi dhe nga 3/2 pi në 2 pi. Kur përcaktoni shenjat e funksioneve trigonometrike për kënde më të mëdha se 360 gradë ose 2 pi, duhet të përdorni vetitë e periodicitetit të këtyre funksioneve.
Funksionet trigonometrike sinus, tangjente dhe kotangjente janë funksione tek. Vlerat e këtyre funksioneve për kënde negative do të jenë negative. Kosinusi është një funksion trigonometrik i barabartë - vlera e kosinusit për një kënd negativ do të jetë pozitive. Rregullat e shenjave duhet të respektohen gjatë shumëzimit dhe pjesëtimit të funksioneve trigonometrike.
Tabela e vlerave për funksionin e sinusit trigonometrik tregon vlerat për këndet e mëposhtme
DokumentiKa formula reduktimi në një faqe të veçantë trigonometrikefunksione. NË tabelavleratPërtrigonometrikefunksionesinusitdhënëvleratPërnë vijimqoshet: mëkati 0, mëkati 30, mëkati 45 ...
Aparati matematikor i propozuar është një analog i plotë i llogaritjes komplekse për numrat hiperkompleks n-dimensionale me çdo numër të shkallëve të lirisë n dhe është menduar për modelimin matematikor jolinear.
Dokumenti... funksione barazohet funksione Imazhet. Nga kjo teoremë duhet, Çfarë Për duke gjetur koordinatat U, V, mjafton të llogarisim funksionin... gjeometria; polinar funksione(analoge shumëdimensionale të dydimensionale trigonometrikefunksione), vetitë e tyre, tabelat dhe aplikimi; ...
-
Ky artikull përmban tabelat e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve. Së pari, ne do të ofrojmë një tabelë të vlerave bazë të funksioneve trigonometrike, domethënë një tabelë të sinuseve, kosinuseve, tangjenteve dhe kotangjenteve të këndeve 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradë ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Pas kësaj, ne do të japim një tabelë të sinuseve dhe kosinuseve, si dhe një tabelë tangjentesh dhe kotangjentesh nga V. M. Bradis, dhe do të tregojmë se si t'i përdorim këto tabela kur gjejmë vlerat e funksioneve trigonometrike.
Navigimi i faqes.
Tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve për këndet 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë
Bibliografi.
- Algjebra: Libër mësuesi për klasën e 9-të. mesatare shkolla/Ju. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Arsimi, 1990. - 272 f.: i sëmurë - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I. Algjebra dhe fillimet e analizës: Teksti mësimor. për klasat 10-11. mesatare shkolla - botimi i 3-të. - M.: Arsimi, 1993. - 351 f.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algjebër dhe fillimi i analizës: Proc. për klasat 10-11. arsimi i përgjithshëm institucionet / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn dhe të tjerë; Ed. A. N. Kolmogorov - Botimi i 14-të - M.: Arsimi, 2004. - 384 f.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për ata që hyjnë në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
- Bradis V. M. Tabelat katërshifrore të matematikës: Për arsimin e përgjithshëm. teksti shkollor ndërmarrjet. - botimi i 2-të. - M.: Bustard, 1999.- 96 f.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
Në artikull, ne do të kuptojmë plotësisht se si duket tabela e vlerave trigonometrike, sinus, kosinus, tangent dhe kotangjent. Le të shqyrtojmë kuptimin bazë të funksioneve trigonometrike, nga një kënd prej 0,30,45,60,90,...,360 gradë. Dhe le të shohim se si t'i përdorim këto tabela në llogaritjen e vlerave të funksioneve trigonometrike.
Së pari le të shohim tabela e kosinusit, sinusit, tangjentes dhe kotangjentes nga një kënd prej 0, 30, 45, 60, 90, ... gradë. Përkufizimi i këtyre sasive na lejon të përcaktojmë vlerën e funksioneve të këndeve 0 dhe 90 gradë:sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, kotangjentja nga 00 do të jetë e papërcaktuar
sin 90 0 = 1, cos 90 0 = 0, ctg90 0 = 0, tangjentja nga 90 0 do të jetë e pasigurtNëse merrni trekëndësha kënddrejtë, këndet e të cilëve janë nga 30 në 90 gradë. Ne marrim:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ahur 60 0 = √3/3Le të përfaqësojmë të gjitha vlerat e marra në formë tabelë trigonometrike:
Tabela e sinuseve, kosinuseve, tangjentëve dhe kotangjenteve!
Nëse përdorim formulën e reduktimit, tabela jonë do të rritet, duke shtuar vlera për kënde deri në 360 gradë. Do të duket si:
Gjithashtu, në bazë të vetive të periodicitetit, tabela mund të rritet nëse i zëvendësojmë këndet me 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, në të cilin z është një numër i plotë. Në këtë tabelë është e mundur të llogaritet vlera e të gjitha këndeve që korrespondojnë me pikat në një rreth të vetëm.
Le të shohim se si të përdorim tabelën në një zgjidhje.
Gjithçka është shumë e thjeshtë. Meqenëse vlera që na nevojitet qëndron në pikën e kryqëzimit të qelizave që na duhen. Për shembull, merrni cos-in e një këndi prej 60 gradë, në tabelë do të duket si kjo:
Në tabelën përfundimtare të vlerave kryesore të funksioneve trigonometrike, ne vazhdojmë në të njëjtën mënyrë. Por në këtë tabelë mund të zbulohet se sa është tangjentja nga këndi 1020 gradë, ajo = -√3 Le të kontrollojmë 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Le ta gjejmë duke përdorur tabelën.
Tabela Bradis. Për sinusin, kosinusin, tangjentën dhe kotangjentin.
Tabelat Bradis ndahen në disa pjesë, të përbëra nga tabelat e kosinusit dhe sinusit, tangjentes dhe kotangjentes - e cila është e ndarë në dy pjesë (tg këndesh deri në 90 gradë dhe ctg kënde të vogla).
Sinusi dhe kosinusi
tg këndi duke filluar nga 00 duke përfunduar me 760, ctg kënd duke filluar me 140 duke përfunduar me 900.
tg deri në 900 dhe ctg kënde të vogla.
Le të kuptojmë se si të përdorim tabelat Bradis në zgjidhjen e problemeve.
Le të gjejmë përcaktimin sin (përcaktimi në kolonën në skajin e majtë) 42 minuta (përcaktimi është në vijën e sipërme). Nga kryqëzimi ne kërkojmë përcaktimin, ai = 0.3040.
Vlerat e minutave tregohen me një interval prej gjashtë minutash, çfarë të bëjmë nëse vlera që na nevojitet bie pikërisht brenda këtij intervali. Le të marrim 44 minuta, por në tabelë janë vetëm 42. Marrim si bazë 42 dhe përdorim kolonat shtesë në anën e djathtë, marrim ndryshimin e dytë dhe shtojmë në 0,3040 + 0,0006 marrim 0,3046.
Me sin 47 minuta, marrim 48 minuta si bazë dhe i heqim 1 korrigjim, pra 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Gjatë llogaritjes së cos-it, ne punojmë në mënyrë të ngjashme me mëkatin, vetëm se marrim rreshtin e poshtëm të tabelës si bazë. Për shembull cos 20 0 = 0.9397
Vlerat e këndit tg deri në 90 0 dhe shtratit të një këndi të vogël janë të sakta dhe nuk ka korrigjim në to. Për shembull, gjeni tg 78 0 37min = 4,967
dhe ctg 20 0 13min = 25,83
Epo, ne kemi parë tabelat bazë trigonometrike. Shpresojmë që ky informacion të ishte jashtëzakonisht i dobishëm për ju. Nëse keni ndonjë pyetje në lidhje me tabelat, sigurohuni që t'i shkruani ato në komente!
Shënim: Parakolpët e murit janë një dërrasë parakolp për mbrojtjen e mureve. Ndiqni lidhjen e parakolpëve të murit pa kornizë (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) dhe zbuloni më shumë.
