Aytaylik, Axilles toshbaqadan o'n barobar tezroq yuguradi va undan ming qadam orqada. Bu masofani bosib o'tish uchun Axilles kerak bo'lgan vaqt ichida toshbaqa xuddi shu yo'nalishda yuz qadam sudraladi. Axilles yuz qadam yugurganda, toshbaqa yana o'n qadam sudraladi va hokazo. Jarayon infinitum davom etadi, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi.
Bu mulohaza barcha keyingi avlodlar uchun mantiqiy zarba bo'ldi. Aristotel, Diogen, Kant, Gegel, Gilbert... Ularning barchasi Zenonning aporiyasini u yoki bu tarzda hisoblagan. Shok shu qadar kuchli ediki " ... munozaralar shu kungacha davom etmoqda, ilmiy jamoatchilik hali paradokslarning mohiyati bo‘yicha umumiy fikrga kela olmadi... masalani o‘rganishga matematik tahlil, to‘plamlar nazariyasi, yangi fizik va falsafiy yondashuvlar jalb etildi. ; ularning hech biri muammoning umumiy qabul qilingan yechimiga aylanmadi ..."[Vikipediya, "Zeno's Aporia". Hamma ularni aldashayotganini tushunadi, lekin hech kim yolg'on nimadan iboratligini tushunmaydi.
Matematik nuqtai nazardan Zenon o'z aporiyasida miqdordan ga o'tishni aniq ko'rsatdi. Ushbu o'tish doimiy o'rniga dasturni nazarda tutadi. Men tushunganimdek, o'zgaruvchan o'lchov birliklaridan foydalanish uchun matematik apparat hali ishlab chiqilmagan yoki Zenon aporiyasiga qo'llanilmagan. Odatdagi mantiqimizni qo'llash bizni tuzoqqa olib boradi. Biz fikrlash inertsiyasi tufayli o'zaro qiymatga doimiy vaqt birliklarini qo'llaymiz. Jismoniy nuqtai nazardan, bu Axilles toshbaqani quvib yetgan paytda to'liq to'xtaguncha vaqt sekinlashayotganga o'xshaydi. Vaqt to'xtasa, Axilles endi toshbaqadan o'tib keta olmaydi.
Agar biz odatdagi mantiqimizni aylantirsak, hamma narsa joyiga tushadi. Axilles doimiy tezlikda yuguradi. Uning yo'lining har bir keyingi qismi avvalgisidan o'n baravar qisqaroq. Shunga ko'ra, uni engish uchun sarflangan vaqt avvalgisidan o'n baravar kam. Agar biz ushbu vaziyatda "abadiylik" tushunchasini qo'llasak, "Axilles toshbaqani cheksiz tezlikda ushlaydi" deyish to'g'ri bo'ladi.
Ushbu mantiqiy tuzoqdan qanday qochish kerak? Doimiy vaqt birliklarida qoling va o'zaro birliklarga o'tmang. Zenon tilida bu shunday ko'rinadi:
Axilles ming qadam yugurishi kerak bo'lgan vaqt ichida toshbaqa xuddi shu yo'nalishda yuz qadam sudraladi. Birinchisiga teng bo'lgan keyingi vaqt oralig'ida Axilles yana ming qadam yuguradi, toshbaqa esa yuz qadam sudraladi. Endi Axilles toshbaqadan sakkiz yuz qadam oldinda.
Bu yondashuv voqelikni mantiqiy paradokslarsiz adekvat tasvirlaydi. Ammo bu muammoning to'liq yechimi emas. Eynshteynning yorug'lik tezligining chidab bo'lmasligi haqidagi bayonoti Zenonning "Axilles va toshbaqa" aporiyasiga juda o'xshaydi. Biz bu muammoni hali o'rganishimiz, qayta o'ylab ko'rishimiz va hal qilishimiz kerak. Va yechimni cheksiz ko'p sonlarda emas, balki o'lchov birliklarida izlash kerak.
Zenonning yana bir qiziqarli aporiyasi uchadigan o'q haqida gapiradi:
Uchib yuruvchi o'q harakatsiz, chunki u har daqiqada dam oladi va har daqiqada dam bo'lgani uchun u doimo dam oladi.
Ushbu aporiyada mantiqiy paradoks juda sodda tarzda engib o'tiladi - har bir vaqtning har bir lahzasida uchuvchi o'q kosmosning turli nuqtalarida tinch holatda bo'lishini aniqlashtirish kifoya, bu aslida harakatdir. Shu o'rinda yana bir jihatga e'tibor qaratish lozim. Yo'lda avtomobilning bitta fotosuratidan uning harakatlanish faktini ham, unga bo'lgan masofani ham aniqlab bo'lmaydi. Mashinaning harakatlanayotganligini aniqlash uchun sizga vaqtning turli nuqtalarida bir nuqtadan olingan ikkita fotosurat kerak, ammo siz ulardan masofani aniqlay olmaysiz. Avtomobilgacha bo'lgan masofani aniqlash uchun sizga bir vaqtning o'zida kosmosning turli nuqtalaridan olingan ikkita fotosurat kerak, ammo ulardan siz harakat faktini aniqlay olmaysiz (albatta, hisob-kitoblar uchun sizga hali ham qo'shimcha ma'lumotlar kerak, trigonometriya sizga yordam beradi ). Men alohida e'tibor qaratmoqchi bo'lgan narsa shundaki, vaqtning ikki nuqtasi va kosmosdagi ikkita nuqta chalkashmaslik kerak bo'lgan turli xil narsalardir, chunki ular tadqiqot uchun turli imkoniyatlar yaratadi.
Chorshanba, 4-iyul, 2018-yil
To'plam va multiset o'rtasidagi farqlar Vikipediyada juda yaxshi tasvirlangan. Ko'raylikchi.
Ko'rib turganingizdek, "to'plamda ikkita bir xil element bo'lishi mumkin emas", lekin to'plamda bir xil elementlar mavjud bo'lsa, bunday to'plam "ko'p to'plam" deb ataladi. Aqlli mavjudotlar bunday bema'ni mantiqni hech qachon tushunmaydilar. Bu "to'liq" so'zidan aqlga ega bo'lmagan gapiradigan to'tiqushlar va o'qitilgan maymunlarning darajasi. Matematiklar oddiy murabbiy sifatida harakat qilib, bizga o'zlarining bema'ni g'oyalarini targ'ib qilishadi.
Bir vaqtlar ko'prikni qurgan muhandislar ko'prikni sinovdan o'tkazayotganda ko'prik ostidagi qayiqda bo'lishgan. Agar ko'prik qulab tushsa, o'rtamiyona muhandis o'zi yaratgan vayronalar ostida vafot etdi. Agar ko'prik yukga bardosh bera olsa, iste'dodli muhandis boshqa ko'priklarni qurdi.
Matematiklar "menga e'tibor bering, men uydaman" yoki to'g'rirog'i, "matematika mavhum tushunchalarni o'rganadi" iborasi orqasida qanchalik yashirinmasin, ularni haqiqat bilan chambarchas bog'laydigan bitta kindik bor. Bu kindik puldir. Keling, matematik to'plamlar nazariyasini matematiklarning o'zlariga tatbiq qilaylik.
Biz matematikani juda yaxshi o'rgandik va hozir biz kassada o'tirib, maosh beramiz. Shunday qilib, matematik bizga pul uchun keladi. Biz unga to'liq miqdorni hisoblaymiz va uni stolimizga turli xil qoziqlarga qo'yamiz, ularga bir xil nomdagi veksellarni joylashtiramiz. Keyin biz har bir qoziqdan bitta hisob-kitobni olib, matematikaga uning "ish haqining matematik to'plamini" beramiz. Keling, matematikaga bir xil elementlari bo'lmagan to'plam bir xil elementlarli to'plamga teng emasligini isbotlagandagina qolgan hisob-kitoblarni olishini tushuntirib beraylik. Qiziq shu erda boshlanadi.
Avvalo, deputatlarning “Buni boshqalarga nisbatan qo‘llash mumkin, lekin menga emas!” degan mantig‘i ishlaydi. Keyin ular bizni bir xil nomdagi veksellar turli xil veksel raqamlariga ega ekanligiga ishontirishni boshlaydilar, ya'ni ularni bir xil elementlar deb hisoblash mumkin emas. Mayli, maoshlarni tangalarda hisoblaylik - tangalarda raqamlar yo'q. Bu erda matematik fizikani hayajon bilan eslay boshlaydi: har xil tangalar har xil miqdordagi axloqsizlikka ega, kristal tuzilishi va atomlarning joylashishi har bir tanga uchun o'ziga xosdir ...
Va endi menda eng qiziqarli savol bor: ko'p to'plamning elementlari to'plam elementlariga aylanadigan chiziq qayerda va aksincha? Bunday chiziq mavjud emas - hamma narsani shamanlar hal qiladi, fan bu erda yolg'on gapirishga ham yaqin emas.
Mana qarang. Biz maydon maydoni bir xil bo'lgan futbol stadionlarini tanlaymiz. Maydonlarning maydonlari bir xil - bu bizda multiset mavjudligini anglatadi. Ammo bir xil stadionlarning nomlariga qarasak, nomlari har xil bo'lgani uchun ko'plarini olamiz. Ko'rib turganingizdek, bir xil elementlar to'plami ham to'plam, ham multisetdir. Qanday to'g'ri? Va bu erda matematik-shaman-o'tkir yengidan ko'zni chiqarib, bizga to'plam yoki multiset haqida gapira boshlaydi. Har holda, u bizni o'zining haq ekanligiga ishontiradi.
Zamonaviy shamanlar to'plamlar nazariyasi bilan qanday ishlashini, uni haqiqatga bog'lashini tushunish uchun bitta savolga javob berish kifoya: bir to'plamning elementlari boshqa to'plamning elementlaridan qanday farq qiladi? Men sizga hech qanday "yaxlit bir butun sifatida tasavvur qilinmaydigan" yoki "bir butun sifatida tasavvur qilib bo'lmaydigan" holda ko'rsataman.
Yakshanba, 18-mart, 2018-yil
Raqam raqamlarining yig'indisi - bu matematikaga hech qanday aloqasi bo'lmagan shamanlarning daf bilan raqsi. Ha, matematika darslarida bizga son raqamlari yig'indisini topish va undan foydalanish o'rgatiladi, lekin shuning uchun ular shamanlar, o'z avlodlariga o'z mahoratlari va donoliklarini o'rgatishlari kerak, aks holda shamanlar shunchaki o'lib ketadi.
Sizga dalil kerakmi? Vikipediyani oching va "Raqam raqamlari yig'indisi" sahifasini topishga harakat qiling. U mavjud emas. Matematikada biron bir raqamning raqamlari yig'indisini topish uchun ishlatiladigan formula yo'q. Axir, raqamlar biz raqamlarni yozadigan grafik belgilardir va matematika tilida vazifa quyidagicha yangraydi: "Har qanday raqamni ifodalovchi grafik belgilar yig'indisini toping." Matematiklar bu muammoni hal qila olmaydilar, ammo shamanlar buni osonlikcha hal qilishlari mumkin.
Keling, berilgan sonning raqamlari yig'indisini topish uchun nima va qanday qilishimizni aniqlaymiz. Shunday qilib, 12345 raqamiga ega bo'lsin. Bu raqamning raqamlari yig'indisini topish uchun nima qilish kerak? Keling, barcha bosqichlarni tartibda ko'rib chiqaylik.
1. Raqamni qog'ozga yozing. Biz nima qildik? Biz raqamni grafik raqam belgisiga aylantirdik. Bu matematik operatsiya emas.
2. Olingan bitta rasmni alohida raqamlarni o'z ichiga olgan bir nechta rasmga kesib tashladik. Rasmni kesish matematik operatsiya emas.
3. Alohida grafik belgilarni raqamlarga aylantirish. Bu matematik operatsiya emas.
4. Olingan raqamlarni qo'shing. Endi bu matematika.
12345 raqamining raqamlari yig'indisi 15 ga teng. Bu matematiklar foydalanadigan shamanlar tomonidan o'qitiladigan "kesish va tikish kurslari". Lekin bu hammasi emas.
Matematik nuqtai nazardan, sonni qaysi sanoq sistemasida yozishimiz muhim emas. Demak, turli sanoq sistemalarida bir xil son raqamlari yig’indisi har xil bo’ladi. Matematikada sanoq sistemasi sonning o'ng tomonida pastki belgisi sifatida ko'rsatilgan. Katta raqam 12345 bilan men boshimni aldashni xohlamayman, keling, maqoladagi 26 raqamini ko'rib chiqaylik. Bu sonni ikkilik, sakkizlik, o‘nlik va o‘n oltilik sanoq sistemalarida yozamiz. Biz har bir qadamni mikroskop ostida ko'rib chiqmaymiz; biz buni allaqachon qilganmiz. Keling, natijani ko'rib chiqaylik.
Ko'rib turganingizdek, turli sanoq tizimlarida bir xil son raqamlari yig'indisi har xil bo'ladi. Bu natijaning matematikaga hech qanday aloqasi yo'q. Bu xuddi to'rtburchakning maydonini metr va santimetrda aniqlaganingiz bilan bir xil, siz butunlay boshqacha natijalarga erishasiz.
Nol barcha sanoq tizimlarida bir xil ko'rinadi va raqamlar yig'indisiga ega emas. Bu haqiqat foydasiga yana bir dalil. Matematiklar uchun savol: matematikada raqam bo'lmagan narsa qanday qilib belgilanadi? Nima, matematiklar uchun raqamlardan boshqa hech narsa yo'q? Men shamanlar uchun ruxsat berishim mumkin, ammo olimlar uchun emas. Haqiqat faqat raqamlardan iborat emas.
Olingan natija sanoq sistemalarining sonlar uchun o'lchov birliklari ekanligiga dalil sifatida qaralishi kerak. Axir, biz raqamlarni turli o'lchov birliklari bilan taqqoslay olmaymiz. Agar bir xil miqdorning turli o'lchov birliklari bilan bir xil harakatlar ularni solishtirgandan keyin turli xil natijalarga olib keladigan bo'lsa, unda bu matematikaga hech qanday aloqasi yo'q.
Haqiqiy matematika nima? Bu matematik operatsiya natijasi raqamning o'lchamiga, ishlatiladigan o'lchov birligiga va bu harakatni kim bajarishiga bog'liq bo'lmaganda.
Oh! Bu ayollar hojatxonasi emasmi?
- Yosh ayol! Bu jannatga ko'tarilish paytida qalblarning muqaddasligini o'rganish uchun laboratoriya! Yuqorida halo va yuqoriga o'q. Yana qanday hojatxona?
Ayol... Yuqoridagi halo va pastga o'q erkakdir.
Agar bunday dizayn san'ati asari kuniga bir necha marta ko'z o'ngingizda porlab tursa,
Shunda siz to'satdan mashinangizda g'alati belgini topsangiz ajablanarli emas:
Shaxsan men najas qilayotgan odamda minus to'rt darajani ko'rishga harakat qilaman (bitta rasm) (bir nechta rasmlarning kompozitsiyasi: minus belgisi, to'rtta raqam, darajalar belgisi). Va menimcha, bu qiz fizikani bilmaydigan ahmoq emas. U shunchaki grafik tasvirlarni idrok etishning kuchli stereotipiga ega. Va matematiklar buni bizga doimo o'rgatishadi. Mana bir misol.
1A "minus to'rt daraja" yoki "bir a" emas. Bu "pooping man" yoki o'n oltilik tizimda "yigirma olti" raqami. Ushbu sanoq tizimida doimiy ravishda ishlaydigan odamlar avtomatik ravishda raqam va harfni bitta grafik belgi sifatida qabul qiladilar.
TRIGONOMETRIK FUNKSIYALARNING QIMMATLARI JADVALI
Trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvali 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 va 360 gradus burchaklar va vradiandagi mos burchak qiymatlari uchun tuzilgan. Jadvalda trigonometrik funktsiyalardan sinus, kosinus, tangens, kotangent, sekant va kosekant ko'rsatilgan. Maktab misollarini echish qulayligi uchun jadvaldagi trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari sonlarning kvadrat ildizini olish belgilarini saqlab qolgan holda kasr shaklida yoziladi, bu ko'pincha murakkab matematik ifodalarni kamaytirishga yordam beradi. Tangens va kotangens uchun ba'zi burchaklarning qiymatlarini aniqlab bo'lmaydi. Bunday burchaklarning tangens va kotangens qiymatlari uchun trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvalida chiziqcha mavjud. Bunday burchaklarning tangensi va kotangensi cheksizlikka teng ekanligi umumiy qabul qilingan. Alohida sahifada trigonometrik funktsiyalarni kamaytirish uchun formulalar mavjud.
Trigonometrik sinus funktsiyasi uchun qiymatlar jadvali quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni ko'rsatadi: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 daraja, bu mos keladi. sin 0 pi, sin pi/6 , sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi burchaklarning radian o‘lchovida. Sinuslar maktab jadvali.
Trigonometrik kosinus funktsiyasi uchun jadvalda quyidagi burchaklar uchun qiymatlar ko'rsatilgan: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360, bu cos 0 pi ga to'g'ri keladi. , burchaklarning radian o'lchovida cos pi 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi. Kosinuslar maktab jadvali.
Trigonometrik tangens funksiyasi uchun trigonometrik jadval quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni beradi: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360, bu tg 0 pi, tg pi/6 ga mos keladi, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi burchaklarning radian o'lchovida. Trigonometrik tangens funksiyalarining quyidagi qiymatlari tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 aniqlanmagan va cheksizlikka teng deb hisoblanadi.
Trigonometrik funktsiya kotangenti uchun trigonometrik jadvalda quyidagi burchaklarning qiymatlari berilgan: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270, bu ctg pi/6, ctg pi/4 ga mos keladi. , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 burchaklarning radian o'lchovida. Trigonometrik kotangent funksiyalarning quyidagi qiymatlari aniqlanmagan ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi va cheksizlikka teng deb hisoblanadi.
Trigonometrik funktsiyalarning sekant va kosekant qiymatlari sinus, kosinus, tangens, kotangens kabi daraja va radianlarda bir xil burchaklar uchun berilgan.
Nostandart burchaklarning trigonometrik funktsiyalari qiymatlari jadvalida 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 daraja burchaklar uchun sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlari va pi/12 radianlarda ko'rsatilgan. , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Maktab misollarida kasrlarni kamaytirishni osonlashtirish uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari kasrlar va kvadrat ildizlar bilan ifodalanadi.
Yana uchta trigonometriya hayvonlari. Birinchisi, 1,5 bir yarim daraja tangensi yoki pi ning 120 ga bo'linishi. Ikkinchisi, pi kosinasi 240 ga bo'lingan, pi/240. Eng uzuni - pi kosinasi 17 ga bo'lingan, pi/17.
Sinus va kosinus funktsiyalari qiymatlarining trigonometrik doirasi burchakning kattaligiga qarab sinus va kosinus belgilarini vizual tarzda ifodalaydi. Ayniqsa blondalar uchun chalkashlikni kamaytirish uchun kosinus qiymatlari yashil chiziq bilan chizilgan. Radianlar pi bilan ifodalanganda darajalarni radianga aylantirish ham juda aniq ko'rsatilgan.
Ushbu trigonometrik jadvalda bir daraja oraliqda 0 noldan 90 to'qson darajagacha bo'lgan burchaklar uchun sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlari keltirilgan. Birinchi qirq besh daraja uchun trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning yuqori qismida ko'rib chiqilishi kerak. Birinchi ustun darajalarni o'z ichiga oladi, keyingi to'rtta ustunda sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar qiymatlari yoziladi.
Qirq besh darajadan to'qson gradusgacha bo'lgan burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning pastki qismida yoziladi. Oxirgi ustun darajalarni o'z ichiga oladi; kosinuslar, sinuslar, kotangentlar va tangenslarning qiymatlari oldingi to'rtta ustunda yozilgan. Siz ehtiyot bo'lishingiz kerak, chunki trigonometrik jadvalning pastki qismidagi trigonometrik funktsiyalarning nomlari jadvalning yuqori qismidagi nomlardan farq qiladi. Sinuslar va kotangenslar xuddi tangens va kotangens kabi almashinadi. Bu trigonometrik funktsiyalar qiymatlarining simmetriyasi bilan bog'liq.
Trigonometrik funktsiyalarning belgilari yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan. Sinus 0 dan 180 darajagacha yoki 0 dan pigacha ijobiy qiymatlarga ega. Sinus 180 dan 360 darajagacha yoki pi dan 2 pi gacha salbiy qiymatlarga ega. Kosinus qiymatlari 0 dan 90 gacha va 270 dan 360 darajagacha ijobiy yoki 0 dan 1/2 pi va 3/2 dan 2 pi gacha. Tangens va kotangens 0 dan 90 darajagacha va 180 dan 270 darajagacha bo'lgan ijobiy qiymatlarga ega bo'lib, 0 dan 1/2 pi va pi dan 3/2 pi gacha bo'lgan qiymatlarga mos keladi. Tangens va kotangensning salbiy qiymatlari 90 dan 180 darajagacha va 270 dan 360 darajagacha yoki 1/2 pi dan pi va 3/2 pi dan 2 pi gacha. 360 gradus yoki 2 pi dan katta burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning belgilarini aniqlashda ushbu funktsiyalarning davriylik xususiyatlaridan foydalanish kerak.
Trigonometrik funksiyalar sinus, tangens va kotangens toq funksiyalardir. Salbiy burchaklar uchun ushbu funktsiyalarning qiymatlari salbiy bo'ladi. Kosinus teng trigonometrik funktsiyadir - manfiy burchak uchun kosinus qiymati ijobiy bo'ladi. Trigonometrik funktsiyalarni ko'paytirish va bo'lishda belgi qoidalariga rioya qilish kerak.
Trigonometrik sinus funktsiyasi uchun qiymatlar jadvali quyidagi burchaklar uchun qiymatlarni ko'rsatadi
HujjatAlohida sahifada qisqartirish formulalari mavjud trigonometrikfunktsiyalari. IN stolqiymatlarUchuntrigonometrikfunktsiyalarisinusberilganqiymatlarUchunquyidagiburchaklar: gunoh 0, gunoh 30, gunoh 45 ...
Taklif etilayotgan matematik apparat har qanday miqdordagi erkinlik darajasi n bo'lgan n o'lchovli giperkompleks sonlar uchun kompleks hisoblashning to'liq analogidir va chiziqli bo'lmagan sonlarni matematik modellashtirish uchun mo'ljallangan.
Hujjat... funktsiyalari teng funktsiyalari Tasvirlar. Bu teoremadan kerak, Nima Uchun U, V koordinatalarini topish, hisoblash kifoya funktsiyasi... geometriya; polinar funktsiyalari(ikki o'lchovli ko'p o'lchovli analoglar trigonometrikfunktsiyalari), ularning xususiyatlari, jadvallar va ariza; ...
-
Ushbu maqola o'z ichiga oladi sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvallari. Birinchidan, biz trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlari jadvalini, ya'ni 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradus burchaklarning sinuslari, kosinuslari, tangenslari va kotangentlari jadvalini beramiz ( 0, p/6, p/4, p/3, p/2, …, 2p radian). Shundan so'ng biz sinuslar va kosinuslar jadvalini, shuningdek V. M. Bradisning tangens va kotangentlar jadvalini beramiz va trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini topishda ushbu jadvallardan qanday foydalanishni ko'rsatamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
0, 30, 45, 60, 90, ... daraja burchaklar uchun sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvali
Adabiyotlar ro'yxati.
- Algebra: Darslik 9-sinf uchun. o'rtacha maktab/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovskiy. - M.: Ta'lim, 1990. - 272 b.: kasal. - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I. Algebra va tahlilning boshlanishi: Darslik. 10-11 sinflar uchun. o'rtacha maktab - 3-nashr. - M.: Ta'lim, 1993. - 351 b.: kasal. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra va tahlilning boshlanishi: Proc. 10-11 sinflar uchun. umumiy ta'lim muassasalar / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorov. - 14-nashr - M.: Ta'lim, 2004. - 384 pp.: kasal. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga kiruvchilar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.
- Bradis V. M. To'rt xonali matematik jadvallar: Umumiy ta'lim uchun. darslik muassasalar. - 2-nashr. - M.: Bustard, 1999.- 96 b.: kasal. ISBN 5-7107-2667-2
Maqolada biz uning qanday ko'rinishini to'liq tushunamiz trigonometrik qiymatlar jadvali, sinus, kosinus, tangens va kotangens. Trigonometrik funksiyalarning asosiy ma'nosini 0,30,45,60,90,...,360 gradus burchakdan ko'rib chiqamiz. Keling, trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini hisoblashda ushbu jadvallardan qanday foydalanishni ko'rib chiqaylik.
Avval ko'rib chiqaylik kosinus, sinus, tangens va kotangens jadvali 0, 30, 45, 60, 90,... daraja burchakdan. Ushbu miqdorlarning ta'rifi bizga 0 va 90 daraja burchaklar funktsiyalarining qiymatini aniqlash imkonini beradi:sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, 00 dan kotangens aniqlanmagan bo'ladi.
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, 90 0 dan tangens noaniq bo'ladiAgar siz burchaklari 30 dan 90 darajagacha bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchaklarni olsangiz. Biz olamiz:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, karyola 60 0 = √3/3Keling, barcha olingan qiymatlarni shaklda ifodalaylik trigonometrik jadval:
Sinuslar, kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvali!
Agar biz qisqartirish formulasidan foydalansak, jadvalimiz 360 gradusgacha bo'lgan burchaklar uchun qiymatlarni qo'shib ortadi. Bu shunday ko'rinadi:
Shuningdek, davriylik xususiyatlaridan kelib chiqib, agar burchaklarni 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z bilan almashtirsak, jadvalni oshirish mumkin, bunda z butun sondir. Ushbu jadvalda bitta doiradagi nuqtalarga mos keladigan barcha burchaklarning qiymatini hisoblash mumkin.
Keling, jadvalni eritmada qanday ishlatishni ko'rib chiqaylik.
Hammasi juda oddiy. Bizga kerak bo'lgan qiymat bizga kerak bo'lgan hujayralarning kesishish nuqtasida joylashganligi sababli. Masalan, 60 graduslik burchakning kos qiymatini oling, jadvalda u quyidagicha ko'rinadi:
Trigonometrik funktsiyalarning asosiy qiymatlarining yakuniy jadvalida biz xuddi shu tarzda harakat qilamiz. Lekin bu jadvalda 1020 gradus burchakdan tangens qancha ekanligini bilish mumkin, u = -√3 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 ni tekshiramiz. Keling, uni jadval yordamida topamiz.
Bradis stoli. Sinus, kosinus, tangens va kotangens uchun.
Bradis jadvallari bir necha qismlarga bo'lingan bo'lib, ular kosinus va sinus, tangens va kotangens jadvallaridan iborat - ular ikki qismga bo'lingan (tg 90 gradusgacha bo'lgan burchaklar va ctg kichik burchaklar).
Sinus va kosinus
tg burchak 00 dan boshlanib, 760 bilan tugaydi, ctg 140 dan boshlanib, 900 bilan tugaydi.
tg gacha 900 va ctg kichik burchaklar.
Keling, muammolarni hal qilishda Bradis jadvallaridan qanday foydalanishni aniqlaymiz.
Keling, sin belgisini topamiz (chap chetidagi ustundagi belgi) 42 daqiqa (belgi yuqori qatorda). Kesishish orqali biz belgini qidiramiz, u = 0,3040.
Daqiqa qiymatlari olti daqiqalik interval bilan ko'rsatilgan, agar bizga kerak bo'lgan qiymat aynan shu oraliqda bo'lsa, nima qilish kerak. Keling, 44 daqiqani olaylik, lekin jadvalda faqat 42 bor. Biz 42 ni asos qilib olamiz va o'ng tarafdagi qo'shimcha ustunlardan foydalanamiz, 2-tuzatishni olamiz va 0,3040 + 0,0006 ga qo'shamiz, biz 0,3046 ni olamiz.
Gunoh 47 daqiqa bilan biz 48 daqiqani asos qilib olamiz va undan 1 tuzatishni ayiramiz, ya'ni 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Kosni hisoblashda biz gunohga o'xshash ishlaymiz, faqat jadvalning pastki qatorini asos qilib olamiz. Masalan, cos 20 0 = 0,9397
90 0 gacha bo'lgan tg burchagi va kichik burchakning karyolasi qiymatlari to'g'ri va ularda tuzatishlar yo'q. Masalan, tg 78 0 37min = 4,967 ni toping
va ctg 20 0 13min = 25,83
Xo'sh, biz asosiy trigonometrik jadvallarni ko'rib chiqdik. Umid qilamizki, bu ma'lumot siz uchun juda foydali bo'ldi. Jadvallar haqida savollaringiz bo'lsa, ularni sharhlarda yozishni unutmang!
Eslatma: Devor bamperlari devorlarni himoya qilish uchun bamper taxtasi. Havolaga rioya qiling ramkasiz devor bamperlari (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) va ko'proq bilib oling.
