Qora jism nurlanishining energiyasi bilan bog'liq doimiy uchun Stefan-Boltzmann Constantga qarang
|
Doimiy qiymat k |
Hajmi |
|
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
|
1,3807 10 −16 |
|
|
Quyidagi turli birliklardagi qiymatlarni ham ko'ring. |
|
Boltsman doimiysi (k yoki k B) moddaning harorati va shu moddaning zarrachalarining issiqlik harakati energiyasi o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydigan fizik konstanta. Statistik fizikaga katta hissa qo'shgan avstriyalik fizik Lyudvig Boltsman sharafiga nomlangan, bu doimiylik asosiy rol o'ynaydi. Uning SI tizimidagi eksperimental qiymati
Jadvalda qavs ichidagi oxirgi raqamlar doimiy qiymatning standart xatosini ko'rsatadi. Printsipial jihatdan Boltsman doimiyligini absolyut harorat va boshqa fizik konstantalarni aniqlashdan olish mumkin. Biroq, Boltsman konstantasini birinchi tamoyillardan foydalangan holda to'g'ri hisoblash juda murakkab va hozirgi bilim darajasi bilan amalga oshirib bo'lmaydi.
Boltsman konstantasini eksperimental ravishda Plankning issiqlik nurlanishi qonuni yordamida aniqlash mumkin, bu esa energiyani chiqaradigan jismning ma'lum bir haroratida muvozanatli nurlanish spektrida energiya taqsimotini tavsiflaydi, shuningdek, boshqa usullar.
Umumjahon gaz doimiysi va Avogadro soni o'rtasida bog'liqlik mavjud bo'lib, undan Boltsman doimiyligining qiymati quyidagicha bo'ladi:
Boltsman doimiysining o'lchami entropiya bilan bir xil.
|
Hikoya
1877 yilda Boltsmann birinchi bo'lib entropiya va ehtimollikni bog'ladi, ammo doimiyning juda aniq qiymati. k entropiya formulasida bog'lanish koeffitsienti sifatida faqat M. Plank asarlarida paydo bo'lgan. 1900-1901 yillarda Plank qora jismning nurlanishi qonunini chiqarishda. Boltzman doimiysi uchun u 1,346 10 -23 J/K qiymatini topdi, bu hozirgi qabul qilingan qiymatdan deyarli 2,5% kam.
1900 yilgacha Boltsman doimiysi bilan yoziladigan munosabatlar gaz doimiysi yordamida yozilar edi R, va molekuladagi o'rtacha energiya o'rniga moddaning umumiy energiyasi ishlatilgan. Shaklning lakonik formulasi S = k jurnal V Boltsmanning byustida Plank tufayli shunday bo'ldi. 1920 yilda o'zining Nobel ma'ruzasida Plank shunday yozgan edi:
Bu konstanta ko'pincha Boltsman doimiysi deb ataladi, garchi men bilishimcha, Boltsmannning o'zi buni hech qachon kiritmagan - bu g'alati holat, garchi Boltsmanning bayonotlarida bu konstantaning aniq o'lchovi haqida gapirilmagan.
Bu holatni o'sha paytda materiyaning atom tuzilishi mohiyatini oydinlashtirish bo'yicha davom etayotgan ilmiy munozaralar bilan izohlash mumkin. 19-asrning ikkinchi yarmida atomlar va molekulalar haqiqiymi yoki hodisalarni tasvirlashning qulay usulimi, degan savolga jiddiy kelishmovchiliklar mavjud edi. Atom massasi bilan ajralib turadigan "kimyoviy molekulalar" kinetik nazariyadagi kabi molekulalar ekanligi haqida ham umumiy fikr mavjud emas edi. Plankning Nobel ma'ruzasida quyidagilarni topish mumkin:
"So'nggi yigirma yil ichida molekulalarning massasini deyarli bir xil aniqlik bilan o'lchashning ko'plab usullari kashf etilgan so'nggi yigirma yil davomida tajriba san'atidan ko'ra ijobiy va tezlashtirilgan taraqqiyot tezligini hech narsa ko'rsata olmaydi. ”
Ideal gaz holati tenglamasi
Ideal gaz uchun bosimga oid yagona gaz qonuni amal qiladi P, hajm V, moddaning miqdori n mollarda, gaz doimiy R va mutlaq harorat T:
Ushbu tenglikda siz almashtirishni amalga oshirishingiz mumkin. Shunda gaz qonuni Boltsman doimiysi va molekulalar soni bilan ifodalanadi N gaz hajmida V:
Harorat va energiya o'rtasidagi bog'liqlik
Mutlaq haroratda bir hil ideal gazda T Maksvell taqsimotidan kelib chiqqan holda, har bir translatsion erkinlik darajasiga to'g'ri keladigan energiya tengdir, kT/ 2 . Xona haroratida (≈ 300 K) bu energiya 
J, yoki 0,013 eV.
Gaz termodinamiği munosabatlari
Monatomik ideal gazda har bir atom uchta fazoviy o'qqa mos keladigan uchta erkinlik darajasiga ega, ya'ni har bir atom 3 energiyaga ega. kT/ 2 . Bu eksperimental ma'lumotlar bilan yaxshi mos keladi. Issiqlik energiyasini bilib, biz atom massasining kvadrat ildiziga teskari proportsional bo'lgan atomlarning o'rtacha kvadrat tezligini hisoblashimiz mumkin. Xona haroratida ildiz kvadratining o'rtacha tezligi geliy uchun 1370 m / s dan ksenon uchun 240 m / s gacha o'zgarib turadi.
Kinetik nazariya o'rtacha bosim formulasini beradi P ideal gaz:
To'g'ri chiziqli harakatning o'rtacha kinetik energiyasi quyidagilarga teng ekanligini hisobga olsak:
Biz ideal gazning holat tenglamasini topamiz:
Bu munosabat molekulyar gazlar uchun yaxshi amal qiladi; ammo issiqlik sig'imiga bog'liqlik o'zgaradi, chunki molekulalar fazoda molekulalarning harakati bilan bog'liq bo'lgan erkinlik darajalariga nisbatan qo'shimcha ichki erkinlik darajalariga ega bo'lishi mumkin. Masalan, ikki atomli gaz allaqachon taxminan besh daraja erkinlikka ega.
Boltsmann multiplikatori
Umuman olganda, tizim haroratda termal rezervuar bilan muvozanatda T ehtimoli bor p energiya holatini egallaydi E, uni tegishli eksponensial Boltsman ko'paytmasi yordamida yozish mumkin:
Bu ifoda miqdorni o'z ichiga oladi kT energiya o'lchami bilan.
Ehtimollarni hisoblash faqat ideal gazlarning kinetik nazariyasidagi hisoblar uchun emas, balki boshqa sohalarda ham, masalan, Arrenius tenglamasida kimyoviy kinetikada ham qo'llaniladi.
Entropiyani statistik aniqlashdagi roli
Asosiy maqola: Termodinamik entropiya
Entropiya S Izolyatsiya qilingan termodinamik tizimning termodinamik muvozanatdagi holati turli mikroholatlar sonining natural logarifmi orqali aniqlanadi. V, ma'lum bir makroskopik holatga mos keladi (masalan, berilgan umumiy energiyaga ega bo'lgan holat E):
Proportsionallik omili k Boltsman doimiysi. Bu mikroskopik va makroskopik holatlar o'rtasidagi munosabatni belgilaydigan ibora (orqali V va entropiya S shunga ko'ra), statistik mexanikaning markaziy g'oyasini ifodalaydi va Boltsmanning asosiy kashfiyoti hisoblanadi.
Klassik termodinamika entropiya uchun Klauzius ifodasidan foydalanadi:
Shunday qilib, Boltsman doimiysining ko'rinishi k entropiyaning termodinamik va statistik ta'riflari o'rtasidagi bog'liqlik natijasi sifatida ko'rish mumkin.
Entropiyani birliklarda ifodalash mumkin k, bu quyidagilarni beradi:
Bunday birliklarda entropiya axborot entropiyasiga to'liq mos keladi.
Xarakterli energiya kT entropiyani oshirish uchun zarur bo'lgan issiqlik miqdoriga teng S"bir nat uchun.
Yarimo'tkazgichlar fizikasidagi roli: termal stress
Boshqa moddalardan farqli o'laroq, yarim o'tkazgichlarda elektr o'tkazuvchanligining haroratga kuchli bog'liqligi mavjud:
bu erda s 0 omili eksponensial bilan solishtirganda haroratga juda zaif bog'liq, E A- o'tkazuvchanlikni faollashtirish energiyasi. O'tkazuvchanlik elektronlarining zichligi haroratga ham eksponensial bog'liqdir. Yarimo'tkazgichli p-n o'tish joyidan o'tadigan oqim uchun, faollashtirish energiyasi o'rniga, haroratda berilgan p-n o'tishning xarakterli energiyasini ko'rib chiqing. T Elektr maydonidagi elektronning xarakteristik energiyasi sifatida:
Qayerda q-, A V T haroratga qarab termal stress mavjud.
Bu munosabat Boltsman doimiyligini eV∙K -1 birliklarida ifodalash uchun asos bo'ladi. Xona haroratida (≈ 300 K) termal kuchlanish qiymati taxminan 25,85 millivolt ≈ 26 mV ni tashkil qiladi.
Klassik nazariyada ko'pincha formuladan foydalaniladi, unga ko'ra moddadagi zaryad tashuvchilarning samarali tezligi tashuvchining harakatchanligi m va elektr maydon kuchining mahsulotiga tengdir. Boshqa formula tashuvchining oqimi zichligini diffuziya koeffitsienti bilan bog'laydi D va tashuvchi kontsentratsiyasi gradienti bilan n :
Eynshteyn-Smoluxovskiy munosabatlariga ko'ra, diffuziya koeffitsienti harakatchanlik bilan bog'liq:
Boltsman doimiysi k Wiedemann-Franz qonuniga ham kiritilgan bo'lib, unga ko'ra issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientining metallardagi elektr o'tkazuvchanlik koeffitsientiga nisbati harorat va Boltsman doimiyligining elektr zaryadiga nisbati kvadratiga proportsionaldir.
Boshqa sohalardagi ilovalar
Moddaning harakati kvant yoki klassik usullar bilan tavsiflangan harorat hududlarini chegaralash uchun Debay harorati qo'llaniladi:
Qaerda -, 
- kristall panjaraning elastik tebranishlarining cheklovchi chastotasi, u- qattiq jismdagi tovush tezligi; n- atomlarning kontsentratsiyasi.
Boltsmann Lyudvig (1844-1906)- buyuk avstriyalik fizik, molekulyar kinetik nazariyaning asoschilaridan biri. Boltsmanning asarlarida molekulyar kinetik nazariya birinchi marta mantiqiy izchil, izchil fizik nazariya sifatida paydo bo'ldi. Boltsman termodinamikaning ikkinchi qonunining statistik talqinini berdi. Maksvellning elektromagnit maydon nazariyasini ishlab chiqish va ommalashtirish uchun u juda ko'p ish qildi. Tabiatan kurashchi Boltsmann issiqlik hodisalarining molekulyar talqini zarurligini ishtiyoq bilan himoya qildi va molekulalarning mavjudligini inkor etgan olimlarga qarshi kurashning og'irligini ko'tardi.
Tenglama (4.5.3) universal gaz konstantasining nisbatini o'z ichiga oladi R Avogadro doimiysiga N A . Bu nisbat barcha moddalar uchun bir xil. U molekulyar kinetik nazariya asoschilaridan biri L. Boltsman sharafiga Boltsman doimiysi deb ataladi.
Boltsman doimiysi:
(4.5.4)
Boltsman doimiyligini hisobga olgan holda (4.5.3) tenglama quyidagicha yoziladi:
(4.5.5)
Boltsman doimiysining fizik ma'nosi
Tarixan harorat birinchi marta termodinamik miqdor sifatida kiritilgan va uning o'lchov birligi - darajalar o'rnatildi (3.2 § ga qarang). Harorat va molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatgandan so'ng, harorat molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasi sifatida belgilanishi va kattalik o'rniga joul yoki erglarda ifodalanishi mumkinligi ma'lum bo'ldi. T qiymatni kiriting T* Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida 
Shunday qilib belgilangan harorat darajalarda ifodalangan harorat bilan bog'liq:
Shuning uchun Boltsman doimiyligini energiya birliklarida ifodalangan haroratni darajalarda ifodalangan haroratga bog'laydigan kattalik deb hisoblash mumkin.
Gaz bosimining uning molekulalari konsentratsiyasi va haroratiga bog'liqligi
ifoda etib E(4.5.5) munosabatdan va uni (4.4.10) formulaga almashtirib, gaz bosimining molekulalar konsentratsiyasi va haroratga bog'liqligini ko'rsatadigan ifodani olamiz:
(4.5.6)
(4.5.6) formuladan kelib chiqadiki, bir xil bosim va haroratlarda barcha gazlardagi molekulalarning konsentratsiyasi bir xil bo'ladi.
Bu Avogadro qonunini nazarda tutadi: bir xil harorat va bosimdagi gazlarning teng hajmlari bir xil miqdordagi molekulalarni o'z ichiga oladi.
Molekulalarning translatsiya harakatining o'rtacha kinetik energiyasi mutlaq haroratga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Proportsionallik omili- Boltsman doimiysik = 10 -23 J/K - eslash kerak.
§ 4.6. Maksvell taqsimoti
Ko'p hollarda jismoniy miqdorlarning o'rtacha qiymatlarini bilishning o'zi etarli emas. Misol uchun, odamlarning o'rtacha balandligini bilish turli o'lchamdagi kiyim-kechak ishlab chiqarishni rejalashtirishga imkon bermaydi. Balandligi ma'lum bir oraliqda joylashgan odamlarning taxminiy sonini bilishingiz kerak. Xuddi shunday, o'rtacha qiymatdan farq qiladigan tezliklarga ega bo'lgan molekulalar sonini bilish muhimdir. Maksvell birinchi bo'lib bu raqamlarni qanday aniqlash mumkinligini kashf etdi.
Tasodifiy hodisa ehtimoli
4.1-§da biz molekulalarning katta to'plamining xatti-harakatlarini tasvirlash uchun J. Maksvell ehtimollik tushunchasini kiritganligini aytib o'tgan edik.
Bir necha bor ta'kidlanganidek, katta vaqt oralig'ida bitta molekula tezligining (yoki impulsning) o'zgarishini kuzatish printsipial jihatdan mumkin emas. Shuningdek, ma'lum bir vaqtda barcha gaz molekulalarining tezligini aniq aniqlash mumkin emas. Gaz joylashgan makroskopik sharoitlardan (ma'lum hajm va harorat) molekulyar tezliklarning ma'lum qiymatlari shart emas. Molekulaning tezligini tasodifiy o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqish mumkin, u ma'lum makroskopik sharoitlarda turli qiymatlarni olishi mumkin, xuddi matritsani uloqtirganda siz 1 dan 6 gacha istalgan miqdordagi ball olishingiz mumkin (matritsaning tomonlar soni olti). Zar tashlashda qanday ochkolar paydo bo'lishini oldindan aytib bo'lmaydi. Ammo dumalab ketish ehtimoli, aytaylik, besh ball aniqlanishi mumkin.
Tasodifiy hodisaning yuzaga kelish ehtimoli qanday? Juda katta raqam ishlab chiqarilsin N testlar (N - zarlar soni). Shu bilan birga, in N" hollarda, testlarning ijobiy natijasi bor edi (ya'ni, beshni tashlab ketish). Keyin ma'lum bir hodisaning ehtimoli ijobiy natijaga ega bo'lgan holatlar sonining umumiy sinovlar soniga nisbatiga teng bo'ladi, agar bu raqam kerakli darajada katta bo'lsa:
(4.6.1)
Nosimmetrik matritsa uchun 1 dan 6 gacha bo'lgan har qanday tanlangan nuqtalar sonining ehtimoli.
Ko'ramiz, ko'plab tasodifiy hodisalar fonida ma'lum bir miqdoriy naqsh ochiladi, raqam paydo bo'ladi. Bu raqam - ehtimollik - o'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblash imkonini beradi. Shunday qilib, agar siz 300 ta zar tashlasangiz, (4.6.1) formuladan ko'ra, o'rtacha beshlik soni 300 = 50 ga teng bo'ladi va bir xil zarni 300 marta yoki 300 marta tashlaganingizning mutlaqo farqi yo'q. bir vaqtning o'zida bir xil zarlar.
Hech shubha yo'qki, idishdagi gaz molekulalarining harakati tashlangan zarning harakatiga qaraganda ancha murakkab. Ammo bu erda ham, agar muammo klassik mexanikada emas, balki o'yin nazariyasidagi kabi qo'yilgan bo'lsa, o'rtacha statistik ko'rsatkichlarni hisoblash imkonini beradigan ma'lum miqdoriy naqshlarni topishga umid qilish mumkin. Muayyan momentdagi molekula tezligining aniq qiymatini aniqlashning hal etilmaydigan muammosidan voz kechish va tezlikning ma'lum bir qiymatga ega bo'lish ehtimolini topishga harakat qilish kerak.
Boltsman doimiysi (k (\displaystyle k) yoki k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - harorat va energiya o'rtasidagi munosabatni belgilovchi fizik konstanta. Statistik fizikaga katta hissa qo'shgan avstriyalik fizik Lyudvig Boltsman sharafiga nomlangan, bu doimiylik asosiy rol o'ynaydi. Asosiy SI birliklarining ta'riflaridagi o'zgarishlarga ko'ra (2018) Xalqaro SI birliklari tizimidagi uning qiymati to'liq tengdir
k = 1,380 649 × 10 - 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\10^(-23)) J/.Harorat va energiya o'rtasidagi bog'liqlik
Mutlaq haroratda bir hil ideal gazda T (\displaystyle T) Maksvell taqsimotidan kelib chiqqan holda, har bir translatsion erkinlik darajasiga to'g'ri keladigan energiya tengdir, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Xona haroratida (300 ) bu energiya 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\ marta 10^(-21)) J, yoki 0,013 eV. Monatomik ideal gazda har bir atom uchta fazoviy o'qqa mos keladigan uchta erkinlik darajasiga ega, ya'ni har bir atomning energiyasi bor. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Issiqlik energiyasini bilib, biz atom massasining kvadrat ildiziga teskari proportsional bo'lgan atomlarning o'rtacha kvadrat tezligini hisoblashimiz mumkin. Xona haroratida ildiz kvadratining o'rtacha tezligi geliy uchun 1370 m / s dan ksenon uchun 240 m / s gacha o'zgarib turadi. Molekulyar gaz holatida vaziyat yanada murakkablashadi, masalan, diatomik gaz 5 erkinlik darajasiga ega - 3 translatsiya va 2 aylanish (past haroratlarda, molekuladagi atomlarning tebranishlari qo'zg'almaganda va qo'shimcha darajadagi erkinlik qo'shilmaydi).
Entropiyaning ta'rifi
Termodinamik tizimning entropiyasi turli mikroholatlar sonining tabiiy logarifmi sifatida aniqlanadi. Z (\displaystyle Z), berilgan makroskopik holatga mos keladi (masalan, berilgan umumiy energiyaga ega bo'lgan holat).
S = k ln Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)Proportsionallik omili k (\displaystyle k) va Boltsman doimiysi. Bu mikroskopik ( Z (\displaystyle Z)) va makroskopik holatlar ( S (\displaystyle S)), statistik mexanikaning markaziy g'oyasini ifodalaydi.
Jismoniy ma'nosi: Gaz doimiy i haroratning 1 K ga oshishi bilan izobarik jarayonda bir mol ideal gazning kengayish ishiga son jihatdan teng.
GHS tizimida gaz konstantasi quyidagilarga teng:
Maxsus gaz konstantasi quyidagilarga teng:
Formulada biz foydalandik:
Universal gaz doimiysi (Mendeleyev doimiysi)
Boltsman doimiysi
Avogadro raqami
Avogadro qonuni - Har xil gazlarning teng hajmlari doimiy harorat va bosimda bir xil miqdordagi molekulalarni o'z ichiga oladi.
Avogadro qonunidan ikkita xulosa kelib chiqadi:
Xulosa 1: Har qanday gazning bir moli bir xil sharoitda bir xil hajmni egallaydi
Xususan, normal sharoitda (T=0 °C (273K) va p=101,3 kPa) 1 mol gazning hajmi 22,4 litrni tashkil qiladi. Bu hajm gazning molyar hajmi deb ataladi Vm. Bu qiymatni Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi yordamida boshqa harorat va bosimlarga qayta hisoblash mumkin.
1) Charlz qonuni:
2) Gey-Lyusak qonuni:
3) Bol-Mariot qonuni:
Xulosa 2: Ikki gazning teng hajmlari massalarining nisbati bu gazlar uchun doimiy qiymatdir
Bu o'zgarmas qiymat gazlarning nisbiy zichligi deyiladi va D bilan belgilanadi. Barcha gazlarning molyar hajmlari bir xil bo'lgani uchun (Avogadro qonunining 1-oqibati), har qanday gaz juftlarining molyar massalarining nisbati ham shu doimiyga teng bo'ladi. :
Formulada biz foydalandik:
Nisbiy gaz zichligi
Molyar massalar
Bosim
Molyar hajm
Universal gaz konstantasi
Mutlaq harorat
Boyl-Mariott qonuni - Ideal gazning doimiy harorati va massasida uning bosimi va hajmining mahsuloti doimiydir.
Bu shuni anglatadiki, gaz bosimi ortishi bilan uning hajmi kamayadi va aksincha. Doimiy gaz miqdori uchun Boyl-Mariott qonunini ham quyidagicha talqin qilish mumkin: doimiy haroratda bosim va hajmning mahsuloti doimiy qiymatdir. Boyl-Mariott qonuni ideal gaz uchun mutlaqo to'g'ri va Mendeleev-Klapeyron tenglamasining natijasidir. Haqiqiy gazlar uchun Boyl-Mariott qonuni taxminan bajariladi. Deyarli barcha gazlar juda yuqori bosimlarda ham, juda past haroratlarda ham ideal gazlar kabi harakat qiladilar.
Tushunishni osonlashtirish uchun Boyl Marriott qonuni Tasavvur qilaylik, siz shishgan balonni siqib chiqaryapsiz. Havo molekulalari orasida etarli bo'sh joy mavjud bo'lganligi sababli, siz bir oz kuch qo'llash va biroz ish qilish orqali to'pni osongina siqib, ichidagi gaz hajmini kamaytirishingiz mumkin. Bu gaz va suyuqlik o'rtasidagi asosiy farqlardan biridir. Masalan, suyuq suv bo'shlig'ida molekulalar bir-biriga mahkam o'ralgan, go'yo boncuk mikroskopik granulalar bilan to'ldirilgan. Shuning uchun, havodan farqli o'laroq, suv elastik siqilishga yordam bermaydi.
Shuningdek, mavjud:
Charlz qonuni:
Gey Lussak qonuni:
Qonunda biz foydalandik:
1 idishdagi bosim
1 ta idishning hajmi
Idishdagi bosim 2
2-jild kemalar
Gey Lussak qonuni - doimiy bosimda gazning doimiy massasi hajmi mutlaq haroratga proportsionaldir.
O'zgarmas gaz bosimida berilgan gaz massasining V hajmi haroratning o'zgarishiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir
Gey-Lyussak qonuni faqat ideal gazlar uchun amal qiladi, haqiqiy gazlar unga kritik qiymatlardan uzoqda bo'lgan harorat va bosimlarda bo'ysunadi. Bu Klayperon tenglamasining alohida holati.
Shuningdek, mavjud:
Mendeleyevning Klapeyron tenglamasi:
Charlz qonuni:
Boyl Marriott qonuni:
Qonunda biz foydalandik:
1 idishdagi hajm
1 idishdagi harorat
1 idishdagi hajm
1 idishdagi harorat
Dastlabki gaz hajmi
T haroratdagi gaz hajmi
Gazlarning termal kengayish koeffitsienti
Dastlabki va oxirgi harorat o'rtasidagi farq
Genri qonuni - doimiy haroratda gazning ma'lum suyuqlikdagi eruvchanligi bu gazning eritma ustidagi bosimiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lgan qonun. Qonun faqat ideal echimlar va past bosim uchun javob beradi.
Genri qonuni gazni suyuqlikda eritish jarayonini tavsiflaydi. Gaz erigan suyuqlik nima ekanligini gazlangan ichimliklar - alkogolsiz, kam alkogolli va asosiy bayramlarda - shampan misolidan bilamiz. Ushbu ichimliklarning barchasida erigan karbonat angidrid (kimyoviy formulasi CO2), suvda yaxshi eruvchanligi tufayli oziq-ovqat sanoatida ishlatiladigan zararsiz gaz mavjud va bu ichimliklarning barchasi shisha yoki konserva ochilgandan keyin ko'piklanadi, chunki erigan gaz undan ajralib chiqa boshlaydi. suyuqlik atmosferaga tushadi, chunki muhrlangan idishni ochgandan so'ng ichidagi bosim pasayadi.
Aslida, Genri qonuni juda oddiy haqiqatni aytadi: suyuqlik yuzasidan gaz bosimi qanchalik baland bo'lsa, unda erigan gazni chiqarish shunchalik qiyin bo'ladi. Va bu molekulyar kinetik nazariya nuqtai nazaridan mutlaqo mantiqiydir, chunki gaz molekulasi suyuqlik yuzasidan ajralib chiqish uchun sirt ustidagi gaz molekulalari bilan to'qnashuv energiyasini engib o'tishi kerak va qanchalik baland bo'lsa. bosim va natijada chegara hududidagi molekulalar soni qancha ko'p bo'lsa, erigan molekula uchun bu to'siqni engib o'tish shunchalik qiyin bo'ladi.
Formulada biz foydalandik:
Eritmadagi gaz konsentratsiyasi molning fraktsiyalarida
Genri koeffitsienti
Eritma ustidagi gazning qisman bosimi
Kirxgofning nurlanish qonuni - emissiya va yutilish qobiliyatlarining nisbati tananing tabiatiga bog'liq emas, u barcha jismlar uchun bir xil.
Ta'rifga ko'ra, mutlaqo qora jism unga tushadigan barcha radiatsiyalarni o'zlashtiradi, ya'ni u uchun (tananing yutilishi). Shuning uchun funktsiya emissivlikka to'g'ri keladi
Formulada biz foydalandik:
Tananing emissiyasi
Tananing assimilyatsiya qilish qobiliyati
Kirchhoff funktsiyasi
Stefan-Boltzman qonuni - Qora jismning energetik yorqinligi mutlaq haroratning to'rtinchi darajasiga proportsionaldir.
Formuladan ko'rinib turibdiki, harorat oshishi bilan tananing yorqinligi shunchaki o'smaydi - u juda katta darajada oshadi. Haroratni ikki baravar oshiring va yorug'lik 16 barobar ortadi!
Isitilgan jismlar turli uzunlikdagi elektromagnit to'lqinlar shaklida energiya chiqaradi. Agar tanani "qizil issiq" deb aytsak, bu uning harorati spektrning ko'rinadigan, yorug'lik qismida termal nurlanish paydo bo'lishi uchun etarlicha yuqori ekanligini anglatadi. Atom darajasida nurlanish hayajonlangan atomlar tomonidan fotonlarni chiqarish natijasida yuzaga keladi.
Ushbu qonun qanday ishlashini tushunish uchun Quyosh qa'rida yorug'lik chiqaradigan atomni tasavvur qiling. Yorug'lik darhol boshqa atom tomonidan so'riladi, u tomonidan qayta chiqariladi - va shu tariqa zanjir bo'ylab atomdan atomga uzatiladi, buning natijasida butun tizim bir holatda bo'ladi. energiya balansi. Muvozanat holatida qat'iy belgilangan chastotali yorug'lik bir joyda bir atom tomonidan so'riladi, boshqa joyda bir xil chastotadagi yorug'lik boshqa atom tomonidan chiqariladi. Natijada, spektrning har bir to'lqin uzunligining yorug'lik intensivligi o'zgarishsiz qoladi.
Quyosh markazidan uzoqlashganda uning ichidagi harorat pasayadi. Shuning uchun, siz sirtga qarab harakatlanayotganda, yorug'lik nurlanish spektri atrof-muhit haroratidan yuqori haroratlarga mos keladigan ko'rinadi. Natijada, qayta radiatsiya ustiga, ko'ra Stefan-Boltzman qonuni, u pastroq energiya va chastotalarda sodir bo'ladi, lekin ayni paytda energiyaning saqlanish qonuni tufayli ko'proq fotonlar chiqariladi. Shunday qilib, u sirtga yetib borguncha, spektral taqsimot Quyosh markazidagi haroratga (taxminan 15 000 000 K) emas, balki Quyosh yuzasining haroratiga (taxminan 5800 K) mos keladi.
Quyosh yuzasiga (yoki har qanday issiq jismning yuzasiga) keladigan energiya uni radiatsiya shaklida qoldiradi. Stefan-Boltzman qonuni bizga aniq aytadi chiqarilgan energiya nima.
Yuqoridagi formulada Stefan-Boltzman qonuni faqat butunlay qora jismga cho'ziladi, u uning yuzasiga tushgan barcha nurlanishlarni o'zlashtiradi. Haqiqiy jismoniy jismlar nurlanish energiyasining faqat bir qismini o'zlashtiradi, qolgan qismi esa ular tomonidan aks ettiriladi, ammo ularning sirtidan o'ziga xos nurlanish kuchi T ga mutanosib bo'lgan naqsh, qoida tariqasida, bu holatda bir xil bo'lib qoladi. Holbuki, bu holda Boltsman doimiysi haqiqiy jismoniy tananing xususiyatlarini aks ettiruvchi boshqa koeffitsient bilan almashtirilishi kerak. Bunday konstantalar odatda eksperimental tarzda aniqlanadi.
Formulada biz foydalandik:
Tananing energiya yorqinligi
Stefan-Boltzman doimiysi
Mutlaq harorat
Charlz qonuni - ideal gazning berilgan massasining doimiy hajmdagi bosimi mutlaq haroratga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.
Tushunishni osonlashtirish uchun Charlz qonuni, shar ichidagi havoni tasavvur qiling. Doimiy haroratda shardagi havo uning molekulalari tomonidan ishlab chiqarilgan bosim 101325 paskalga yetguncha va atmosfera bosimiga teng bo'lmaguncha kengayadi yoki qisqaradi. Boshqacha qilib aytganda, havo molekulasining tashqi tomondan to'pga yo'naltirilgan har bir zarbasi uchun to'pning ichki qismidan tashqariga yo'naltirilgan havo molekulasining xuddi shunday zarbasi bo'ladi.
Agar siz to'p ichidagi havo haroratini pasaytirsangiz (masalan, uni katta muzlatgichga qo'yish orqali), to'p ichidagi molekulalar sekinroq harakatlana boshlaydi, to'pning devorlariga ichkaridan kamroq energiya bilan uriladi. Keyin tashqi havo molekulalari to'pga ko'proq bosim o'tkazib, uni siqib chiqaradi, natijada to'p ichidagi gaz hajmi kamayadi. Bu gaz zichligi oshishi haroratning pasayishini qoplamaguncha sodir bo'ladi va keyin muvozanat yana o'rnatiladi.
Shuningdek, mavjud:
Mendeleyevning Klapeyron tenglamasi:
Gey Lussak qonuni:
Boyl Marriott qonuni:
Qonunda biz foydalandik:
1 idishdagi bosim
1 idishdagi harorat
Idishdagi bosim 2
Idishdagi harorat 2
Termodinamikaning birinchi qonuni - Izolyatsiyalanmagan termodinamik tizimning ichki energiyasining DU o'zgarishi tizimga o'tkazilgan Q issiqlik miqdori va tashqi kuchlarning A ishi o'rtasidagi farqga teng.
Termodinamik tizimda tashqi kuchlar tomonidan bajariladigan A ishni o'rniga, ko'pincha termodinamik tizimning tashqi jismlarda bajaradigan A' ishni ko'rib chiqish qulayroqdir. Chunki bu asarlar mutlaq qiymat jihatidan teng, lekin belgisi jihatidan qarama-qarshidir:
Keyin bunday transformatsiyadan keyin termodinamikaning birinchi qonuni quyidagicha ko'rinadi:
Termodinamikaning birinchi qonuni - Izolyatsiyalanmagan termodinamik tizimda ichki energiyaning o'zgarishi Q olingan issiqlik miqdori va ushbu tizim tomonidan bajarilgan A' ish o'rtasidagi farqga teng.
Oddiy so'zlar bilan aytganda termodinamikaning birinchi qonuni o'z-o'zidan yaratib bo'lmaydigan va hech qayerga g'oyib bo'lmaydigan energiya haqida gapiradi, u bir tizimdan ikkinchisiga o'tadi va bir shakldan ikkinchisiga (mexanikdan issiqlikka) aylanadi.
Muhim oqibat termodinamikaning birinchi qonuni tashqi energiyani sarflamay turib foydali ishni bajarishga qodir mashina (dvigatel) yaratish mumkin emasligidir. Bunday faraziy mashina birinchi turdagi abadiy harakat mashinasi deb ataldi.
K = 1,38 · 10 - 23 J K ga teng koeffitsient bo'lgan Boltsman doimiysi fizikadagi muhim miqdordagi formulalarning bir qismidir. U o'z nomini molekulyar kinetik nazariyaning asoschilaridan biri bo'lgan avstriyalik fizikdan oldi. Boltsman doimiysining ta'rifini tuzamiz:
Ta'rif 1
Boltsman doimiysi- energiya va harorat o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash uchun ishlatiladigan fizik konstanta.
Uni butunlay qattiq jismdan energiya nurlanishi bilan bog'liq bo'lgan Stefan-Boltzman doimiyligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak.
Ushbu koeffitsientni hisoblashning turli usullari mavjud. Ushbu maqolada biz ulardan ikkitasini ko'rib chiqamiz.
Boltsman doimiyligini ideal gaz tenglamasi orqali topish
Bu doimiyni ideal gaz holatini tavsiflovchi tenglama yordamida topish mumkin. Har qanday gazni T 0 = 273 K dan T 1 = 373 K gacha qizdirish uning bosimining p 0 = 1,013 10 5 P a dan p 0 = 1,38 10 5 P a gacha o'zgarishiga olib kelishini tajriba yo'li bilan aniqlash mumkin. Bu shunchaki havo bilan ham amalga oshirilishi mumkin bo'lgan juda oddiy tajriba. Haroratni o'lchash uchun siz termometrni va bosimni - manometrni ishlatishingiz kerak. Shuni esda tutish kerakki, har qanday gazning molidagi molekulalar soni taxminan 6 · 10 23 ga teng va 1 atm bosimdagi hajm V = 22,4 litrga teng. Ushbu parametrlarning barchasini hisobga olgan holda, biz Boltsman doimiy k ni hisoblashni davom ettirishimiz mumkin:
Buning uchun tenglamani ikki marta yozamiz, unga holat parametrlarini qo'yamiz.
Natijani bilib, k parametrining qiymatini topishimiz mumkin:
Braun harakat formulasi orqali Boltsman doimiyligini topish
Ikkinchi hisoblash usuli uchun biz ham tajriba o'tkazishimiz kerak bo'ladi. Buning uchun siz kichik oynani olishingiz va elastik ip yordamida havoga osib qo'yishingiz kerak. Faraz qilaylik, oyna-havo tizimi barqaror holatda (statik muvozanat). Havo molekulalari o'zini Broun zarrasi kabi tutadigan oynaga uriladi. Biroq, uning to'xtatilgan holatini hisobga olgan holda, biz osma (vertikal yo'naltirilgan ip) bilan mos keladigan ma'lum bir o'q atrofida aylanish tebranishlarini kuzatishimiz mumkin. Endi yorug'lik nurini oyna yuzasiga yo'naltiramiz. Oynaning kichik harakatlari va aylanishi bilan ham, unda aks ettirilgan nur sezilarli darajada o'zgaradi. Bu bizga ob'ektning aylanish tebranishlarini o'lchash imkoniyatini beradi.
Buralish modulini L, oynaning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentini J, oynaning burilish burchagini ph deb belgilab, quyidagi ko‘rinishdagi tebranish tenglamasini yozishimiz mumkin:
Tenglamadagi minus elastik kuchlar momentining yo'nalishi bilan bog'liq bo'lib, u oynani muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Endi ikkala tomonni ph ga ko'paytiramiz, natijani integrallaymiz va olamiz:
Quyidagi tenglama energiyaning saqlanish qonuni bo'lib, bu tebranishlar uchun qanoatlantiriladi (ya'ni potentsial energiya kinetik energiyaga aylanadi va aksincha). Bu tebranishlarni garmonik deb hisoblashimiz mumkin, shuning uchun:
Ilgari formulalardan birini olishda biz energiyaning erkinlik darajalari bo'yicha bir xil taqsimlanishi qonunidan foydalanganmiz. Shunday qilib, biz buni quyidagicha yozishimiz mumkin:
Yuqorida aytib o'tganimizdek, burilish burchagini o'lchash mumkin. Shunday qilib, agar harorat taxminan 290 K bo'lsa va burilish moduli L ≈ 10 - 15 N m; ph ≈ 4 · 10 - 6, keyin bizga kerak bo'lgan koeffitsientning qiymatini quyidagicha hisoblashimiz mumkin:
Shuning uchun, Braun harakatining asoslarini bilgan holda, biz makroparametrlarni o'lchash orqali Boltsman doimiyligini topishimiz mumkin.
Boltsman doimiy qiymati
O'rganilayotgan koeffitsientning ahamiyati shundaki, u mikrodunyo parametrlarini makrodunyoni tavsiflovchi parametrlar bilan, masalan, termodinamik haroratni molekulalarning translatsiya harakati energiyasi bilan bog'lash uchun ishlatilishi mumkin:
Bu koeffitsient molekulaning o'rtacha energiyasi, ideal gazning holati, gazlarning kinetik nazariyasi, Boltsmann-Maksvell taqsimoti va boshqalar tenglamalariga kiritilgan. Entropiyani aniqlash uchun Boltsman doimiysi ham kerak. U yarim o'tkazgichlarni o'rganishda, masalan, elektr o'tkazuvchanligining haroratga bog'liqligini tavsiflovchi tenglamada muhim rol o'ynaydi.
1-misol
Holati: molekulalarda barcha erkinlik darajalari - aylanish, translatsiya, tebranish qo'zg'alishini bilib, N-atom molekulalaridan tashkil topgan gaz molekulasining o'rtacha energiyasini T haroratda hisoblang. Barcha molekulalar hajmli deb hisoblanadi.
Yechim
Energiya uning har bir darajasi uchun erkinlik darajalari bo'yicha teng taqsimlanadi, ya'ni bu darajalar bir xil kinetik energiyaga ega bo'ladi. Bu e i = 1 2 k T ga teng bo'ladi. Keyin o'rtacha energiyani hisoblash uchun formuladan foydalanishimiz mumkin:
e = i 2 k T , bu erda i = m p o s t + m y r + 2 m k o l erkinlikning translatsion aylanish darajalarining yig‘indisini ifodalaydi. K harfi Boltsman doimiyligini bildiradi.
Keling, molekulaning erkinlik darajalari sonini aniqlashga o'tamiz:
m p o s t = 3, m y r = 3, bu m k o l = 3 N - 6 ni bildiradi.
i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6; e = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T.
Javob: bu sharoitda molekulaning o'rtacha energiyasi e = 3 N - 3 k T ga teng bo'ladi.
2-misol
Holati: normal sharoitda zichligi p ga teng bo'lgan ikkita ideal gaz aralashmasidir. Ikkala gazning molyar massalari m 1, m 2 ni bilsak, aralashmadagi bitta gazning konsentratsiyasi qanday bo'lishini aniqlang.
Yechim
Birinchidan, aralashmaning umumiy massasini hisoblaymiz.
m = r V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → r = n 1 m 01 + n 2 m 02.
Parametr m 01 bir gaz molekulasining massasini, m 02 - boshqasining molekulasining massasini, n 2 - bitta gaz molekulalarining kontsentratsiyasini, n 2 - ikkinchisining kontsentratsiyasini bildiradi. Aralashmaning zichligi r ga teng.
Endi bu tenglamadan birinchi gazning kontsentratsiyasini ifodalaymiz:
n 1 = r - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = r - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = r - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = r - n m 02.
p = n k T → n = p k T.
Olingan teng qiymatni almashtiramiz:
n 1 (m 01 - m 02) = r - p k T m 02 → n 1 = r - p k T m 02 (m 01 - m 02) .
Biz gazlarning molyar massalarini bilganimiz uchun birinchi va ikkinchi gaz molekulalarining massalarini topishimiz mumkin:
m 01 = m 1 N A, m 02 = m 2 N A.
Bundan tashqari, gazlar aralashmasi normal sharoitda ekanligini bilamiz, ya'ni. bosim 1 a t m, harorat esa 290 K. Demak, masalani hal qilingan deb hisoblashimiz mumkin.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
