Вміння знаходити периметр прямокутника дуже важливе для вирішення багатьох геометричних завдань. Нижче наведено докладну інструкцію щодо знаходження периметра різних прямокутників.
Як знайти периметр звичайного прямокутника
Звичайний прямокутник – чотирикутник, у якого паралельні сторони рівні та всі кути = 90º. Для знаходження його периметра існує 2 способи:
Складаємо усі сторони.
Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина – 6.
Рішення (послідовність дій та міркування):
- Так як нам відомі ширина і довжина прямокутника, знайти його периметр не складе труднощів. Ширина паралельна ширині, а довжина довжині. Таким чином, у звичайному прямокутнику 2 ширини та 2 довжини.
- Складаємо всі сторони (3+3+6+6) = 18 см.
Відповідь: P = 18 см.
Другий спосіб полягає в наступному:
Потрібно скласти ширину та довжину, і помножити на 2. Формула цього способу має такий вигляд: 2×(a + b), де a – ширина, b – довжина.
В рамках цього завдання отримаємо таке рішення:
2×(3+6) = 2×9 = 18.
Відповідь: P = 18.
Як знайти периметр прямокутника – квадрат
Квадрат є правильним чотирикутником. Правильним тому, що всі його сторони та кути рівні. Для знаходження його периметра так само існує два способи:
- Скласти усі його сторони.
- Помножити його бік на 4.
Приклад: Знайти периметр квадрата, якщо його бік = 5 см.
Оскільки нам відома сторона квадрата, ми зможемо знайти його периметр.
Складаємо всі сторони: 5+5+5+5=20.
Відповідь: P = 20 див.
Помножуємо сторону квадрата на 4 (бо всі рівні): 4×5 = 20.
Відповідь: P = 20 див.
Як знайти периметр прямокутника – онлайн-ресурси
Незважаючи на те, що вищезгадані дії легкі для розуміння та освоєння, вам може стати у нагоді кілька онлайн-калькуляторів, які допоможуть вам обчислити периметри (площа, об'єм) різних фігур. Просто вбийте необхідні значення та міні-програма розрахує периметр потрібної вам фігури. Нижче наведено невеликий список.
Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.
Основні поняття
Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.
Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної із сторін необхідно їх виміряти.
Мал. 1. Земельна ділянка формою прямокутника.
Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Саме ця величина у випадку і називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.
Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.
Периметр прямокутника вимірюється в мм., Див., М., Км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.
Периметр прямокутника вимірюється у різних одиницях: мм., див., м., км тощо. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.
Формула периметра фігури
Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формула периметра прямокутника:
$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.
Мал. 2. Прямокутник з позначеними протилежними сторонами.
Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання дано лише одну сторону і площу фігури, можна використовувати виразити іншу сторону через площу. Тоді формула буде виглядати так:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.
Мал. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.
Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.
Рішення:
Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$
$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $
Отже, периметр фігури $P = 20 див$.
Так як периметр - це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.
Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.
Що ми дізналися?
Ми довідалися, як знайти периметр прямокутника. А також ознайомились із формулою його обчислення. З цією темою можна зіткнутися не тільки під час вирішення математичних завдань, а й у реальному житті.
Тест на тему
Оцінка статті
Середня оцінка: 4.5. Усього отримано оцінок: 307.
Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія», називали «землемірством». І про те, як знайти периметр та площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, що першими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли зводити відомі сьогодні споруди.
Вміння знаходити площу та периметр може стати в нагоді у повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т.п.
Периметр
Найчастіше необхідно дізнатися про периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, достатньо лише знати довжини всіх сторін, а периметр складає їхню суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можливо.
Трикутник
Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с де а, b, с - сторони трикутника. У цьому випадку всі сторони трикутника на площині підсумовуються.
Коло
Периметр кола зазвичай називають довжиною кола. Щоб дізнатися цю величину, необхідно використовувати формулу: L = π * D = 2 * π * r, де L - довжина кола, r - радіус, D - діаметр, а число π, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.
Квадрат, ромб
Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що й у однієї фігури, й у іншої всі сторони рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, їх (сторони) можна позначити однією літерою «а». Виходить, периметр квадрата і ромба дорівнює:
- Р = а + а + а + а або Р = 4а
Прямокутник, паралелограм
У прямокутника і паралелограма протилежні сторони однакові, тому можна позначити двома різними літерами «а» і «b». Формула виглядає так:
- Р=а+b+а+b=2а+2b. Двійку можна вивести за дужки і вийде така формула: Р = 2 (а+b)
Трапеція
У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними літерами латинського алфавіту. У зв'язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:
- Р = а + b + с + d Тут усі сторони підсумовуються разом.
Площа
Площа - та частина фігури, яка укладена всередині її контуру.
Прямокутник
Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення однієї сторони (довжини) значення іншої (ширини). Якщо значення довжини та ширини позначаються літерами «а» та «b», то площа обчислюється за формулою:
- S = а * b
Квадрат
Як вже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти один бік квадрата:
- S = а * а = a 2
Ромб
Формула знаходження площі ромба має трохи інший вид: S = a * h a , де h a - це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.
Крім того, площу ромба можна дізнатися за формулами:
- S = a 2 *sin α, причому а є стороною фігури, а кут α - кут між сторонами;
- S = 4r 2 /sin α, де r - радіус вписаної в ромб кола, а кут α - кут між сторонами.
Коло
Площа кола також впізнається легко. Для цього можна використати формулу:
- S = πR 2 де R - радіус.
Трапеція
Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися цією формулою:
- S = 1/2 * a * b * h, де a, b - основи трапеції, h - висота.
Трикутник
Для знаходження площі трикутника скористайтеся однією з кількох формул:
- S = 1/2*a*b sin α (де а, b - сторони трикутника, а α - кут між ними);
- S = 1/2 a*h (де а - основа трикутника, h - опущена до нього висота);
- S = abc/4R (де a, b, c - сторони трикутника, а R - радіус описаного кола);
- S = p * r (де p - напівпериметр, r - радіус вписаного кола);
- S = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (де p - напівпериметр, a, b, c - сторони трикутника).
Паралелограм
Для обчислення площі цієї фігури необхідно підставити значення одну з формул:
- S = a*b*sin α (де а, b - основи паралелограма, α - кут між сторонами);
- S = a*ha (де a - сторона паралелограма, h a - це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
- S = 1/2 *d*D* sin α (де d і D - діагоналі паралелограма, α - кут між ними).
Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"
Що таке прямокутник та квадрат
Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.
Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.
Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...
приклад. 
Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.
Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра
Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.
Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.
Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.
Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними. 
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Відповідь: P ABCD = 16 см.
Формула розрахунку периметра квадрата
Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.P ABCD = 2* (AB + BC)
Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:
P ABCD = 4 * AB
приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.
Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.
2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Підставимо у формулу наші дані:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Відповідь: P ABCD = 24 см.
Завдання на знаходження периметра прямокутника
1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр. 
2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.
3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.
Де використовується розрахунок периметра прямокутника?
1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?
У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.
2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.
Що таке площа прямокутника?
Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)У обчисленнях позначається латинською літерою S.
Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину. 
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.
S AKMO = AK * KM
приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Відповідь: 14 см 2 .
Формула обчислення площі квадрата
Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.приклад. 
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.
S ABC = AB * BC = AB * AB
приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Відповідь: 64 см 2 .
Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата
1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.
Про те, що таке квадрат, багато хто пам'ятає зі шкільного курсу. Цей чотирикутник, який є правильним, має абсолютно рівні кути та сторони. Озирнувшись довкола, можна помітити, що нас оточує безліч квадратів. Щодня ми стикаємося з ними, і часом виникає потреба знайти площу та периметр цієї геометричної фігури. Обчислення цих значень не принесе труднощів, якщо приділити кілька хвилин часу для перегляду відео уроку, що пояснює прості правила проведення розрахунків.
Навчальне відео “Як знайти площу та периметр квадрата”
Що потрібно знати про квадрат?
Перш ніж приступати до проведення обчислень, необхідно знати деякі важливі відомості про цю фігуру, серед яких:
- усі сторони квадрата рівні;
- всі кути квадрата прямі;
- площа квадрата – це спосіб обчислення того, як багато місця займає постать у двомірному просторі;
- двомірний простір – це аркуш паперу чи екран комп'ютера, де намальовано квадрат;
- периметр не є індикатором наповненості фігури, але дозволяє працювати з його сторонами;
- периметр - це сума всіх сторін квадрата;
- підраховуючи периметр, ми оперуємо одномірним простором, що означає фіксацію результату в метрах, а не квадратних метрах (площа).
Як знайти площу квадрата?
Обчислення площі цієї фігури можна легко пояснити з прикладу:
- припустимо, що сторона квадрата дорівнює 8 метрів;
- для підрахунку площі будь-якого прямокутника потрібно помножити значення однієї сторони на іншу (8 х 8 = 64);
- оскільки ми множимо метри на метри, то в результаті одержуємо квадратні метри (м2).
Як знайти периметр квадрата?
Знаючи, що всі сторони даного прямокутника рівні, необхідно зробити такі маніпуляції, щоб обчислити його периметр:
- складіть всі чотири сторони квадрата (8+8+8+8=32);
- отримане значення буде периметром квадрата, зафіксованим у метрах.
Усі формули та обчислення, наведені в рамках цієї статті, застосовуються для будь-якого прямокутника. Важливо пам'ятати, що коли йдеться про інші прямокутники, які не є правильними, значення сторін буде різним, наприклад, 4 і 8 метрів. Це означає, що знаходження площі такого прямокутника необхідно буде множити різні за значенням боку фігури, а чи не однакові.
Необхідно пам'ятати і те, що площа вимірюється у квадратних, а периметр у простих метрах. Якщо периметр намалювати як однієї довгої лінії, його значення не зміниться, що свідчить, що обчислення проводяться в одномірному просторі.
Площа вимірюється у двомірному просторі, про що говорять квадратні метри, які ми отримуємо, помноживши метри на метри. Площа є індикатором наповненості геометричної фігури і говорить нам про те, скільки уявного покриття необхідно для того, щоб заповнити квадрат або інший прямокутник.
Прості пояснення відео уроку дозволять швидко обчислити площу та периметр не лише квадрата, а й будь-якого прямокутника. Дані знання шкільного курсу будуть корисні під час ремонту будинку чи садовій ділянці.
