Земля – унікальна планета сонячної системи. Вона не найменша, але й не найбільша: займає п'яте місце за габаритами. Серед планет земної групи вона є найбільшою за масою, діаметром, щільністю. Планета знаходиться в космічному просторі, і дізнатися, скільки важить Земля, складно. Її ж не можна покласти на ваги і зважити, тому про її вагу говорять підсумовуючи масу всіх речовин, з яких вона складається. Приблизно цей показник дорівнює 5,9 секстильйону тонн. Щоб розуміти, яка це цифра, можна її просто математично записати: 5 900 000 000 000 000 000 000. Від цієї кількості нулів якось рябить в очах.
Історія спроб визначення розміру планети
Вчених усіх століть і народів намагалися знайти відповідь на питання про те, скільки важить Земля. У давнину люди припускали, що планета - це плоска тарілка, яку тримають кити і черепаха. У деяких націях замість китів були слони. У будь-якому разі різні народи світу представляли планету плоскою і має свій край.
За часів Середньовіччя уявлення про форму та вагу змінилися. Першим, хто заговорив про сферичний вигляд, був Дж. Бруно, проте, за свої переконання його стратила інквізиція. Інший внесок у науку, який показує радіус і масу Землі, зробив мандрівник Магеллан. Саме він припустив, що планета кругла.
Перші відкриття
Земля – фізичне тіло, що має певні властивості, серед яких є і вага. Це відкриття дозволило почати різні дослідження. За фізичною теорією вага – це сила дії тіла на опору. Враховуючи, що Земля не має жодної опори, можна зробити висновок, що вона не має ваги, а ось маса є, і велика.
Вага Землі
Вперше визначити розмір планети намагався Ератосфен – давньогрецький вчений. У різних містах Греції він проводив заміри тіні, а потім порівнював отримані дані. У такий спосіб він намагався розрахувати обсяг планети. Після нього провести обчислення намагався італієць Г. Галілей. Саме він відкрив закон вільного тяжіння. Естафета за визначенням того, скільки важить Земля, було прийнято І. Ньютоном. Завдяки спробам зробити виміри він відкрив закон гравітації.
Вперше визначити, скільки важить Земля, вдалося шотландському вченому М. Мекелін. За його обчислення маса планети становить 5,9 секстильйонів тонн. Нині цей показник збільшився. Відмінності у вазі пов'язані з осіданням лежить на поверхні планети космічної пилу. Приблизно тридцять тонн пилу щороку залишаються на планеті, роблячи його важчим.
Маса Землі
Щоб достеменно дізнатися, скільки важить Земля, необхідно знати склад і вагу речовин, з яких складається планета.
- Мантія. Маса цієї оболонки становить приблизно 4,05 Х 10 24 кг.
- Ядро. Ця оболонка важить менше за мантію - всього 1.94 Х 10 24 кг.
- Кора земна. Ця частина дуже тонка і важить лише 0,027 Х 10 24 кг.
- Гідросфера та атмосфера. Ці оболонки важать 0,0015 Х 10 24 і 0,0000051 Х 10 24 кг, відповідно.
Склавши всі ці дані, отримуємо вагу Землі. Проте з різних джерел маса планети різна. То скільки важить планета Земля в тоннах і скільки важать інші планети? Вага планети становить 5,972 Х 10 21 т. Радіус – 6370 кілометрів.
На основі принципу гравітації можна легко визначити вагу Землі. Для цього береться нитка і на неї підвішується маленький вантаж. Його місцезнаходження визначається точно. Поруч розміщують тонну свинцю. Між двома тілами виникає тяжіння, через яке вантаж відхиляється убік на незначну відстань. Однак навіть відхилення 0,00003 мм дає можливість обчислити масу планети. Для цього достатньо виміряти силу тяжіння по відношенню до ваги та силу тяжіння малого вантажу до великого. Отримані дані дозволяють здійснити розрахунки маси Землі.
Маса Землі та інших планет
Земля є найбільшою планетою земної групи. Стосовно неї маса Марса становить близько 0,1 земної ваги, а Венера - 0,8. складає близько 0,05 від земної. Газові гіганти в багато разів більші за Землю. Якщо порівняти Юпітер і нашу планету, то гігант більший у 317 разів, а Сатурн важчий у 95 разів, Уран – у 14 разів. Є планети, які важать більше Землі у 500 разів і більше. Це величезні газові тіла, розташовані поза нашою сонячної системи.
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона дозволяє виміряти одну з найважливіших фізичних характеристик небесного тіла – його масу.
Масу можна визначити:
а) із вимірювань сили тяжіння на поверхні даного тіла (гравіметричний спосіб),
б) за третім уточненим законом Кеплера,
в) з аналізу обурень, що спостерігаються небесним тілом в рухах інших небесних тіл.
1. Перший спосіб застосовується Землі.
На підставі закону тяжіння прискорення g на поверхні Землі:
де m – маса Землі, а R – її радіус.
g та R вимірюються на поверхні Землі. G = const.
З прийнятими зараз значеннями g, R, G виходить маса Землі:
m = 5,976.1027г = 6.1024кг.
Знаючи масу та обсяг, можна знайти середню густину. Вона дорівнює 5,5 г/см3.
2. За третім законом Кеплера можна визначити співвідношення між масою планети та масою Сонця, якщо у планети є хоча б один супутник і відомі його відстань від планети та період обертання навколо неї.
де M, m, mc- маси Сонця, планети та її супутника, T і tc- періоди звернень планети навколо Сонця та супутника навколо планети, аі ас- відстані планети від Сонця та супутника від планети відповідно.
З рівняння випливає
Ставлення М/m всім планет дуже велике; ставлення ж m/mc, дуже мало (крім Землі та Місяця, Плутона і Харона) і їх можна знехтувати.
Співвідношення М/m можна легко знайти з рівняння.
Для випадку Землі та Місяця потрібно спочатку визначити масу Місяця. Це зробити дуже складно. Вирішується завдання шляхом аналізу збурень у русі Землі, які викликає Місяць.
3. За точними визначеннями видимих положень Сонця у його довготі було виявлено зміни із місячним періодом, звані "місячним нерівністю". Наявність цього факту у видимому русі Сонця вказує на те, що центр Землі описує невеликий еліпс протягом місяця навколо загального центру мас "Земля - Місяць", розташованого всередині Землі, на відстані 4650 км. від центру Землі.
Положення центру мас Земля-Луна було знайдено також із спостережень малої планети Ерос у 1930 – 1931 роках.
По обурення в рухах штучних супутників Землі відношення мас Місяця та Землі вийшло 1/81,30.
1964 року Міжнародний астрономічний союз прийняв його як const.
З рівняння Кеплера отримуємо для Сонця масу = 2.1033г., що у 333000 разу перевищує земну.
Маси планет, що не мають супутників, визначені за обуреннями, які вони викликають у русі Землі, Марса, астероїдів, комет, за обуреннями, які вони виробляють один на одного.
В основі визначення мас небесних тіл лежить закон всесвітнього тяжіння, що виражається ф-лою:(1)
де F- сила взаємного тяжіння мас і , пропорційна їхньому твору і обернено пропорційна квадрату відстані rміж їхніми центрами. В астрономії часто (але не завжди) можна знехтувати розмірами самих небесних тіл порівняно з відстанями, що розділяють їх, відмінністю їх форми від точної сфери і уподібнювати небесні тіла матеріальним точкам, в яких брало зосереджена вся їх маса.
Коефіцієнт пропорційності G = зв. або постійної тяжіння. Її знаходять із фізичного експерименту з крутильними вагами, що дозволяють визначити силу гравітації. взаємодії тіл відомої маси.
У разі вільного падіння тіл сила F, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення вільного падіння g. Прискорення gможе бути визначено, наприклад, за періодом Tколивань вертикального маятника: , де l- Довжина маятника. На широті 45 o та на рівні моря g= 9,806 м/с2.
Підстановка вираження сил земного тяжіння у ф-лу (1) призводить до залежності 
де - маса Землі, а - радіус земної кулі. Таким шляхом було визначено масу Землі 
р. Визначення маси Землі явл. першою ланкою в ланцюзі визначень мас ін. небесних тіл (Сонця, Місяця, планет, а потім і зірок). Маси цих тіл знаходять, спираючись або на третій закон Кеплера (див.), або на правило: відстані к.-л. мас від загального центру мас обернено пропорційні самим масам. Це правило дозволяє визначити масу Місяця. З вимірів точних координат планет і Сонця виявлено, що Земля і Місяць з періодом один місяць рухаються навколо барицентру - центру мас системи Земля - Місяць. Відстань центру Землі від барицентру дорівнює 0,730 (він розташований усередині земної кулі). Порівн. відстань центру Місяця від центру Землі становить 60,08. Звідси відношення відстаней центрів Місяця та Землі від барицентру дорівнює 1/81,3. Оскільки це ставлення назад до відношення мас Землі та Місяця, маса Місяця
м.
Масу Сонця можна визначити, застосувавши 3-й закон Кеплера до руху Землі (разом з Місяцем) навколо Сонця та руху Місяця навколо Землі: 
, (2)
де а- великі півосі орбіт, T- Періоди (зоряні або сидеричні) звернення. Нехтуючи в порівнянні з , отримаємо відношення , що дорівнює 329390. Звідси 
г, або прибл. .
Аналогічним шляхом визначають маси планет, які мають супутників. Маси планет, що не мають супутників, визначають за обуреннями, які вони надають на рух сусідніх з ними планет. Теорія обуреного руху планет дозволила запідозрити існування тоді невідомих планет Нептуна і Плутона, знайти їх маси, передбачити їхнє становище на небі.
Масу зірки (крім Сонця) можна визначити з порівняно високою надійністю тільки в тому випадку, якщо вона явл. фіз. компонентом візуально-подвійної зірки (див. ), Відстань до якої відомо. Третій закон Кеплера у разі дає суму мас компонентів (в од. ): 
,
де а"" -велика піввісь (у секундах дуги) істинної орбіти супутника навколо головної (зазвичай більш яскравої) зірки, яку в цьому випадку вважають нерухомою, Р- Період обігу в роках, - Системи (в секундах дуги). Величина дає велику піввісь орбіти а. е. Якщо можна виміряти кутові відстані компонентів від загального центру мас, їх відношення дасть величину, зворотну відношенню мас: . Знайдена сума мас та його відношення дозволяють отримати масу кожної зірки окремо. Якщо подвійні компоненти мають приблизно однаковий блиск і подібні спектри, то напівсума мас дає вірну оцінку маси кожного компонента і без доповнить. визначення їхніх відносин.
Для ін. типів подвійних зірок (затменно-подвійних і спектрально-подвійних) є ряд можливостей приблизно визначити маси зірок або оцінити їх нижню межу (тобто величини, менше яких не можуть бути їх маси).
Сукупність даних про маси компонентів приблизно ста подвійних зірок різних типів дозволила виявити важливу статистику. залежність між їх масами та світимості (див. ). Вона дає можливість оцінювати маси одиночних зірок за їх (інакше кажучи, за їх абс.). Абс. зіркові величини Мвизначаються за ф-ле: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) де m- видима зоряна величина у вибраному оптич. діапазон (у певній фотометрич. системі, напр. U, Вабо V; див.), - паралакс та A(r)- Величина світла в тому ж оптич. діапазоні в даному напрямку до відстані.
Якщо паралакс зірки не виміряний, то наближене значення абс. зоряної величини можна визначити за її спектром. Для цього необхідно, щоб спектрограма дозволяла не тільки дізнатися зірки, але і оцінити відносні інтенсивності деяких пар спектр. ліній, чутливих до "ефекту абс. величини". Інакше висловлюючись, спочатку потрібно визначити клас світності зірки - приналежність до однієї з послідовностей на діаграмі спектр-светимость (див. ), а, по класу світності - її абс. величину. За отриманою в такий спосіб абс. величині можна знайти масу зірки, скориставшись залежністю маса-світимість (цієї залежності не підкоряються лише і).
Ще один метод оцінки маси зірки пов'язаний із виміром гравітацій. червоний зсув спектр. ліній у її полі тяжіння. У сферично-симетричному полі тяжіння воно еквівалентне доплерівському червоному зміщенню, де - маса зірки в од. маси Сонця, R- Радіус зірки в од. радіуса Сонця, а виражено у км/с. Це співвідношення було перевірено за тими білими карликами, які входять до складу подвійних систем. Для них були відомі радіуси, маси та справжні v rє проекціями орбітальної швидкості.
Невидимі (темні) супутники, виявлені біля деяких зірок по спостереженим коливанням становища зірки, що з її рухом біля загального центру мас (див. ), мають маси менше 0,02 . Вони, мабуть, не явл. самосвітлими тілами і більше схожі на планети.
З визначень мас зірок з'ясувалося, що вони укладені приблизно від 0,03 до 60 . Найбільше зірок мають маси від 0,3 до 3 . Порівн. маса зірок у найближчих околицях Сонця, тобто. 10 33 р. Відмінність у масах зірок виявляється набагато меншим, ніж їх відмінність у світимості (останнє може досягати десятків млн.). Сильно відрізняються і радіуси зірок. Це призводить до разючої відмінності їх порівн. щільності: від до г/см 3 (пор. щільність Сонця 1,4 г/см 3).
Масу Сонця можна знайти з умови, що тяжіння Землі до Сонця проявляється як доцентрова сила, яка утримує Землю на її орбіті (орбіту Землі для спрощення ми вважатимемо колом)
Тут є маса Землі, середня відстань Землі від Сонця. Позначаючи тривалість року за секунди через маємо. Таким чином
звідки, підставляючи числові значення, знаходимо масу Сонця:
Таку ж формулу можна застосувати для обчислення маси будь-якої планети, що має супутника. У цьому випадку середня відстань супутника від планети, час його обертання навколо планети, маса планети. Зокрема, на відстані Місяця від Землі та кількості секунд на місяць вказаним способом можна визначити масу Землі.
Масу Землі можна визначити також, прирівнюючи вагу будь-якого тіла до тяжіння цього тіла до Землі, за вирахуванням тієї складової тяжіння, яка проявляється динамічно, повідомляючи даному тілу, що бере участь у добовому обертанні Землі, відповідне доцентрове прискорення (§ 30). Необхідність зазначеної поправки відпадає, якщо для такого обчислення маси Землі ми скористаємося тим прискоренням тяжкості, яке спостерігається на полюсах Землі. Тоді, позначивши через середній радіус Землі та через масу Землі, маємо:
звідки маса Землі
Якщо середню щільність земної кулі позначити через те, очевидно, Звідси середня щільність земної кулі виходить рівною
Середня щільність мінеральних порід верхніх шарів Землі дорівнює приблизно Отже, ядро земної кулі повинно мати щільність, що значно перевищує
Дослідження питання щільності Землі різних глибинах було здійснено Лежандром і продовжено багатьма вченими. За висновками Гутенберга і Гаалька (1924 р.) різних глибинах мають місце приблизно такі значення щільності Землі:
Тиск усередині земної кулі, на великій глибині, мабуть величезний. Багато геофізиків вважають, що вже на глибині тиск має досягати атмосфер, на квадратний сантиметр У ядрі Землі, на глибині близько 3000 і більше кілометрів тиск, можливо, сягає 1-2 млн. атмосфер.
Що стосується температури а глибині земної кулі, то достовірно, що вона вища (температура лави). У шахтах і свердловинах температура підвищується в середньому на один градус на кожні Припускають, що на глибині близько температура доходить до 1500-2000 ° і далі залишається постійною.
Мал. 50. Відносні розміри Сонця та планет.
Повна теорія руху планет, що викладається в небесній механіці, дозволяє обчислити масу планети за спостереженнями того впливу, який дана планета чинить на рух будь-якої іншої планети. На початку минулого століття були відомі планети Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран. Було відмічено, що рух Урану виявляє деякі «неправильності», які вказували на те, що за Ураном знаходиться ненаглядана планета, що впливає на рух Урану. У 1845 р. французький вчений Левер'є і незалежно від нього англієць Адаме, дослідивши рух Урану, вирахували масу та місцезнаходження планети, яку ще ніхто не спостерігав. Тільки після цього планета була знайдена на небі якраз у тому місці, яке було вказано обчисленнями; ця планета була названа Нептуном.
У 1914 р. астроном Ловелл аналогічним шляхом передбачив існування ще однієї планети, що ще далі від Сонця, ніж Нептун. Тільки 1930 р. цю планету було знайдено і названо Плутоном.
Основні відомості про великі планети
(Див. скан)
У наведеній таблиці містяться основні відомості про дев'ять великих планет сонячної системи. Мал. 50 ілюструє відносні розміри Сонця та планет.
Крім перелічених великих планет, відомо близько 1300 досить малих планет, про астероїдів (або планетоїдів) Їх орбіти переважно перебувають між орбітами Марса і Юпітера.
