W długie zimowe noce astronomowie mierzą odległości zenitalne tych samych gwiazd w obu kulminacjach i korzystając ze wzorów (4), (6), (9) niezależnie wyznaczają ich deklinację (δ) i szerokość geograficzną (φ) obserwatorium. Znając φ, wyznaczają deklinację opraw, dla których obserwuje się tylko górną kulminację. W przypadku pomiarów o wysokiej precyzji uwzględnia się refrakcję, która nie jest tutaj brana pod uwagę, z wyjątkiem sytuacji, gdy gwiazdy znajdują się blisko horyzontu.

W prawdziwe południe regularnie mierzona jest odległość zenitu Słońca od Słońca i zapisywany jest odczyt Sch zegara gwiezdnego, następnie oblicza się jego deklinację δ ze wzoru (4) i z tego oblicza się rektascencję αsun, gdyż

sin α =tg δ -ctg ε, (24)

gdzie ε = 23°27” jest już znanym nachyleniem ekliptyki.

Jednocześnie określana jest korekta zegara gwiazdowego

us = S-Sch = α-Sch, (25)

ponieważ w południe kąt godzinny Słońca t = 0, a zatem zgodnie ze wzorem (13) czas gwiazdowy S = α.

Odnotowując odczyty S „h tego samego zegara w momentach górnej kulminacji jasnych gwiazd (są one widoczne w teleskopach w ciągu dnia), stwierdza się ich rektascensję

α=α + (S”h-Sch) (26)

i na tej podstawie w podobny sposób określa się rektascensję pozostałych luminarzy, co można również znaleźć jako

α=S"h + us. (27)

Wykorzystując współrzędne równikowe (α i δ) gwiazd publikowane w podręcznikach astronomicznych, wyznaczane są współrzędne geograficzne miejsc na powierzchni Ziemi.

Przykład 1. W prawdziwe południe 22 maja 1975 roku odległość od zenitu Słońca w Pułkowie wynosiła 39°33" S (powyżej punktu południowego), a zegar gwiazdowy wskazywał 3h57m41s. Oblicz współrzędne równikowe Słońca i korektę zegara gwiazdowego dla w tej chwili. Szerokość geograficzna Pułkowa φ = +59 °46”.

Dane: z =39°33" S; Sch = 3h57m41s; φ= + 59°46".

Rozwiązanie. Według wzoru (4) deklinacja Słońca

δ =φ-z = 59°46"-39°33" = +20°13". Zgodnie ze wzorem (24)

sinα = tanδ -ctgε = tan 20°13" - ctg 23°27" = +0,3683-2,3053=+0,8490,

skąd bezpośrednie wzniesienie się Słońca wynosi α = 58°06”,2 lub, w przeliczeniu na jednostki czasu, α = 3h52m25s.

Ponieważ w południe zgodnie ze wzorem (13) czas gwiazdowy S = α = 3h52m25s, a zegar gwiazdowy wskazywał Sch = 3h57m41s, to zgodnie ze wzorem (25) korekta zegara

us=S-Sch=α -Sch = 3h52m25s-3h57m41s= -5m16s.

Przykład 2. W momencie górnej kulminacji gwiazdy α Draco, w odległości zenitu 9°17" na północ, zegar gwiazdowy wskazywał 7h20m38s, a jego korekta do czasu gwiezdnego Greenwich wynosiła +22m16s. Współrzędne równikowe α Draco: prawo wzniesienie 14h03m02s i deklinacja + 64°37”. Określ współrzędne geograficzne miejsca obserwacji.

Dane: gwiazda, α = 14h03m02s, δ=+64°37”, zв = 9°17” N; godziny gwiazdowe Sch = 7h20m38s, us = 22m16s.

Rozwiązanie. Według wzoru (6) szerokość geograficzna

φ = δ-zв = + 64°37"-9° 17"= + 55°20".

Według wzoru (13) czas gwiazdowy w miejscu obserwacji

S =α=14h03m02s i czas gwiazdowy w Greenwich S0 = Sch+us=7h20m38s+22m16s = 7h42m54s.

Zatem zgodnie ze wzorem (14) długość geograficzna

λ = S-S0 = 14h03m02s-7h42m54s = 6h20m08s,

lub w przeliczeniu na jednostki kątowe λ=95°02”.

Zadanie 70. Określ szerokość geograficzną miejsca obserwacji oraz deklinację gwiazdy, mierząc jej odległość od zenitu z lub wysokość h w obu kulminacjach - górnej (in) i dolnej (n):

a) zв=15°06"W, zн=68°14"N;

b) zв=15°06" S, zн=68°14" N;

c) hв=+80°40" S, zн=72°24" c;

d) hв=+78°08"S, hн= + 17°40"S.

Zadanie 71. Na obszarze o szerokości geograficznej φ = = +49°34" gwiazda α Hydra przechodzi swoją górną kulminację na wysokości +32°00" nad punktem południowym, a gwiazda β Ursa Minor - na północ od zenitu w odległości 24°48”. Ile wynosi deklinacja tych gwiazd?

Zadanie 72. Jaka jest deklinacja gwiazd, które w swojej najwyższej kulminacji w Canberze (φ = -35°20") znajdują się w odległości od zenitu 63°39" na północ od zenitu i na wysokości +58°42" powyżej punkt na południe?

Zadanie 73. W Duszanbe gwiazda Capella (α Aurigae) przechodzi swoją górną kulminację na wysokości +82°35” przy azymucie 180°, zaś gwiazda Aldebaran (α Tauri), której deklinacja wynosi +16°25” przy odległość zenitu 22°08" na południe od zenitu Jaka jest deklinacja Capelli?

Zadanie 74. Oblicz deklinację gwiazd δ Wielka Niedźwiedzica i Fomalhaut (α Ryby Południowe), jeśli różnica w odległościach zenitu tych gwiazd i Altaira (α Orel) w górnej kulminacji w Taszkencie (φ=+41°18”) wynosi - Odpowiednio 48°35” i +38,°38”. Altair kończy się w Taszkencie na wysokości +57°26” nad punktem południowym.

Zadanie 75. Jaka jest deklinacja gwiazd, których kulminacja znajduje się na horyzoncie i w zenicie Tbilisi, którego szerokość geograficzna wynosi + 41°42”? Przyjmuje się, że załamanie na horyzoncie wynosi 35”.

Zadanie 76. Znaleźć rektascensję gwiazd w momentach górnej kulminacji, której zegar gwiazdowy pokazywał 18:25:32 i 19:50:40, jeśli przy ich odczycie wynoszącym 19:20:16 s gwiazda Altair (α Orla) z rektascensją wynoszącą 19:48:21 s przekroczyła południk niebieski na południe od zenit.

Zadanie 77. W momencie górnej kulminacji Słońca jego rektascencja trwała 23:48:09, a zegar gwiazdowy wskazywał 23:50:01. 46 m 48 s wcześniej gwiazda β Pegaz przekroczyła południk niebieski, a kiedy ten sam zegar wskazywał 0:07 m 40 s, nastąpiła górna kulminacja gwiazdy α Andromeda. Jaka jest rektascencja tych dwóch gwiazd?

Zadanie 78. 27 października 1975 roku w Odessie kulminacja Marsa trwała 15:50 s według zegara gwiazdowego za gwiazdą Betelgeuse (α Orion) na wysokości przekraczającej wysokość tej gwiazdy w momencie kulminacji o 16°33", rektascensja Betelgezy wynosi 5:52:28 s, a deklinacja +7 °24”. Jakie były współrzędne równikowe Marsa i w pobliżu jakiego punktu ekliptyki się znajdował?

Zadanie 79. 24 sierpnia 1975 roku w Moskwie (φ = +55°45"), kiedy zegar gwiazdowy wskazywał 1h52m22s, Jowisz przekroczył południk niebieski w odległości zenitu 47°38". Według tego samego zegara, o godzinie 2:23:31 s nastąpiła kulminacja gwiazdy α Baran, której rektascensja przypada na 2:04:21 s. Jakie były współrzędne równikowe Jowisza?

Zadanie 80. W punkcie o szerokości geograficznej +50°32" wysokość południowa Słońca w dniach 1 maja i 11 sierpnia wynosiła +54°38", a w dniach 21 listopada i 21 stycznia +19°29". Określ współrzędne równikowe Słońce w tych dniach.

Zadanie 81. W prawdziwe południe 4 czerwca 1975 roku Słońce przeszło w Odessie (φ = +46°29") na wysokości +65°54" i 13m44 s wcześniej gwiazda Aldebaran (α Byk) przekroczyła południk niebieski na wysokości odległość zenitu przekraczająca zenit południowy odległość Słońca wynosi 5°58”. Określ współrzędne równikowe Słońca i gwiazdy.

Zadanie 82. 28 października 1975 roku o godzinie 13:06 m41 s czasu dekretowego w punkcie o λ = 4 h 37 m 11 s (n=5) i φ = +41°18” odległość od zenitu Słońca wynosiła 54°18”. 45m45s (czas gwiazdowy) wcześniej gwiazda Spica (α Virgo) znajdowała się w górnej kulminacji, a 51m39 s po niej gwiazda Arcturus (α Bootes) znajdowała się na wysokości +68°01"S. Określ współrzędne równikowe Słońce i Arktur. Równanie czasu tego dnia wynosiło 16:08.

Zadanie 83. Znajdź szerokość geograficzną obszaru, na którym gwiazdy β Perseusz (δ = +40°46”) i ε Wielka Niedźwiedzica (δ = +56°14”) w momentach górnej kulminacji znajdują się w tej samej odległości od zenitu, ale pierwszy jest na południe, a drugi na północ od zenitu.

Zadanie 84. W momentach górnej kulminacji gwiazda α Canes Venatici o deklinacji +38°35” przechodzi w zenit, gwiazda β Orionis znajduje się 46°50” na południe, a gwiazda α Perseus 11°06” na północ.Na jakim równoleżniku geograficznym wykonano pomiary i dlaczego deklinacja tych gwiazd jest równa?

Zadanie 85. W momencie górnej kulminacji Słońca średni chronometr pokazywał 10h28m30s, a gdy wskazywał 14h48m52s, z Greenwich otrzymano 12-godzinny sygnał radiowy wskazujący dokładny czas. Znajdź długość geograficzną miejsca obserwacji, jeśli równanie czasu w tym dniu wynosiło +6m08s.

Zadanie 86. W momencie górnej kulminacji gwiazdy ι Hercules w odległości zenitu 2°14" na północ od zenitu, czas gwiezdny Greenwich wynosił 23h02m39s. Współrzędne równikowe ι Herkulesa α = 17h38m03- i δ = +46°02" , Ustal współrzędne geograficzne miejsca obserwacji.

Zadanie 87. W chwili, gdy chronometr gwiazdowy wskazywał 18:07:27 s, ekspedycja otrzymała sygnał radiowy określający dokładny czas, nadawany z Greenwich o godzinie 18:07:00 czasu gwiazdowego Greenwich. W momencie górnej kulminacji gwiazdy γ Cassiopeia, w odległości zenitu 9°08” na południe od zenitu, odczyt tego samego chronometru wyniósł 19h17m02s. Współrzędne równikowe γ Cassiopeia wynoszą α = 0h53m40s i δ = +60 ° 27". Znajdź współrzędne geograficzne wyprawy.

Zadanie 88. W prawdziwe południe średni odczyt chronometru ekspedycji wyniósł 11:41:37, a w momencie odebrania z Moskwy 12-godzinnego sygnału radiowego wskazującego dokładny czas ten sam chronometr wskazywał 19:14:36. Zmierzona odległość zenitu gwiazdy α Cygni (δ = +45°06") w górnej kulminacji okazała się wynosić 3°26" na północ od zenitu. Wyznacz współrzędne geograficzne wyprawy, jeśli w dniu obserwacji równanie czasu wynosiło -5m 17s.

Zadanie 89. W prawdziwe południe nawigator liniowca oceanicznego zmierzył wysokość Słońca, która okazała się wynosić +75°41" przy azymucie 0°. W tym momencie średni chronometr z regulacją 16m.2 wskazywał 14h12m .9 Czasu Greenwich Deklinacja Słońca, podana w roczniku astronomicznym marynarki wojennej, wynosiła +23°19”, a równanie czasu wynosi +2m55s. Jakie współrzędne geograficzne miał liniowiec, gdzie i w jakich mniej więcej dniach w roku się znajdował?

Odpowiedzi - Praktyczne wyznaczanie współrzędnych geograficznych i równikowych

Konwersja współrzędnych niebieskich i systemów czasu. Wschód i zachód słońca

Połączenie poziomych i równikowych współrzędnych nieba odbywa się poprzez trójkąt paralaktyczny PZM (ryc. 3), którego wierzchołkami są biegun niebieski P, zenit Z i światło M, a boki to łuk ΡΖ nieba południk, łuk ΖΜ koła wysokościowego oprawy i łuk RM jego koła deklinacji. Jest oczywiste, że ΡΖ = 90°-φ, ZM = z = 90°-h i PM = 90°-δ, gdzie φ to szerokość geograficzna miejsca obserwacji, z to odległość od zenitu, h to wysokość, a δ jest deklinacją gwiazdy.

W trójkącie paralaktycznym kąt w zenicie jest równy 180°-A, gdzie A jest azymutem źródła światła, a kąt na biegunie niebieskim jest kątem godzinnym t tego samego źródła światła. Następnie współrzędne poziome obliczane są za pomocą wzorów

cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t, (28)

sin z · cos A = - sin δ · cos φ+cos δ · sin φ · koszt t, (29)

grzech z · grzech A = cos δ · grzech t, ​​(30)

i współrzędne równikowe - według wzorów

sin δ = cos z sin φ - sin z cos φ cos A, (31)

cos δ · cos t = cos z · cos φ+sin z · sin φ · cos A, (32)

cos δ · sin t=sin z · grzech A, (30)

gdzie t = S - α, gdzie α jest rektascensją źródła światła, a S jest czasem gwiazdowym.

Ryż. 3. Trójkąt paralaksy

Dokonując obliczeń, zgodnie z tabelą 3, należy przeliczyć gwiazdowe przedziały czasu ΔS na średnie przedziały czasu ΔT (lub odwrotnie), a czas gwiazdowy s0 na Greenwich Mean Midnight danej daty należy zapożyczyć z kalendarzy roczników astronomicznych (w problemów tej sekcji podano wartości s0).

Niech jakieś zjawisko zajdzie w jakimś punkcie powierzchni ziemi w chwili T, zgodnie z przyjętym tam czasem. W zależności od przyjętego systemu liczenia czasu, korzystając ze wzorów (19), (20) lub (21), wyznacza się średni czas Greenwich T0, czyli średni przedział czasu ΔT, jaki upłynął od północy w Greenwich (ΔT=T0). Przedział ten zgodnie z tabelą 3 przekłada się na przedział czasu gwiazdowego ΔS (tj. ΔT → ΔS), a następnie w danym momencie T odpowiadający średniemu czasowi Greenwich T0, czasowi gwiazdowemu w Greenwich

i w tym momencie

gdzie λ jest długością geograficzną miejsca,

Przeliczenie gwiazdowych przedziałów czasu ΔS na średnie przedziały czasu ΔΤ = Τ0 (tj. ΔS → ΔT) przeprowadza się zgodnie z tabelą 3, odejmując poprawkę.

Momenty czasu i azymuty punktów wschodu i zachodu słońca oblicza się ze wzorów (28), (29), (30) i (13), w których przyjmuje się z=90°35” (uwzględniając refrakcję ρ = 35").

Znaleziono wartości kąta godzinnego i azymutu w zakresie od 180 do 360° odpowiadają wschodowi słońca, a w zakresie od 0 do 180° – jego ustawieniu.

Przy obliczaniu wschodu i zachodu słońca uwzględnia się także jego promień kątowy r = 16. Znalezione kąty godzinne t dają momenty w rzeczywistym czasie słonecznym (patrz wzór (17), który we wzorze (16) przekłada się na momenty czasu średniego , a następnie do przyjętego systemu liczenia.

Momenty wschodu i zachodu słońca wszystkich opraw liczone są z dokładnością nie przekraczającą 1 m.

Konwersja współrzędnych nieba i układów czasu – przykład 1

W jakim kierunku znajdował się teleskop z kamerą zainstalowaną wcześniej w celu sfotografowania zaćmienia słońca 29 kwietnia 1976 r., jeśli w punkcie o współrzędnych geograficznych λ = 2h58m.0 i φ = +40°14" środek zaćmienia przypadał na godz. 15h29m.8 w innym czasie niż Moskwa o +1h? W tej chwili równikowe współrzędne Słońca to: rektascensja α=2h27m.5 i deklinacja δ= + 14°35”. O północy w Greenwich 29 kwietnia 1976 roku, czas gwiazdowy s0=14h28m19c.

Dane: punkt obserwacyjny, λ = 2h58m.0, φ = +40°14", T=15h29m.8, Τ-Tm=1h; s0 = 14h28m19c = 14h28m.3; Słońce, α=2h27m.5, δ = + 14°35".

Rozwiązanie. W środku zaćmienia czas moskiewski Tm = T-1h = 14h29m.8, a zatem średni czas Greenwich T0 = Tm-3h = 11h29m.8. Od północy w Greenwich upłynął przedział czasowy ΔТ = Т0 = 11h29m,8, który zgodnie z tabelą 3 przekładamy na przedział czasowy gwiazdowy ΔS = 11h31m,7, a następnie w chwili T0, zgodnie ze wzorem (33), gwiazdowy czas w Greenwich

S0=s0+ΔS = 14h28m.3 + 11h31m.7 = 25h60m = = 2h0m.0

oraz w danym punkcie, zgodnie ze wzorem (14), czas gwiazdowy S = S0+λ=2h0m.0 + 2h58m.0 = 4h58m.0

oraz zgodnie ze wzorem (13) kąt godzinny Słońca

t = S-α = 4h58m, 0-2h27m, 5 = 2h30m, 5,

lub, tłumacząc z Tabeli 1, t = 37°37",5 ~ 37°38". Korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych znajdujemy:

grzech φ = grzech 40°14" = +0,6459,

cos φ = cos 40°14" = +0,7634;

grzech δ = grzech 14°35" = +0,2518,

cos δ = cos 14°35" = +0,9678;

grzech t = grzech 37°38" = +0,6106,

cos t = cos 37°38" = +0,7919.

Korzystając ze wzoru (28) obliczamy

cos z = 0,6459 · 0,2518 + 0,7634 · 0,9678 · 0,7919 = = +0,7477

i z tabel znajdujemy z = 41°36" i sin z = +0,6640. Do obliczenia azymutu używamy wzoru (30):

skąd otrzymujemy dwie wartości: A = 62°52" i A = 180° - 62°52" = 117°08". Przy δ<φ значения A и t не слишком резко отличаются друг от друга и поэтому A=62°52".

W rezultacie teleskop został wycelowany w punkt na niebie o współrzędnych poziomych A=62°52" i z = 41°36" (lub h = + 48°24").

Konwersja współrzędnych niebieskich i systemów czasu - Przykład 2

Oblicz azymuty punktów oraz momenty wschodu i zachodu słońca, a także długość dnia i nocy w dniu 21 czerwca 1975 roku na obszarze o współrzędnych geograficznych λ = 4h28m,4 i φ = +59°30”, położonym w piątej strefy czasowej, jeżeli w południe tego dnia deklinacja Słońca wynosi δ = +23°27”, a równanie czasu wynosi η = + 1m35s.

Dane: Słońce, δ = +23°27"; η = +1m35s = +1m.6; miejsce, λ=4h28m.4, φ = 59°30", n = 5.

Rozwiązanie. Biorąc pod uwagę średnie załamanie w horyzoncie ρ = 35" i promień kątowy tarczy słonecznej r = 16", stwierdzamy, że w chwili wschodu i zachodu słońca środek tarczy słonecznej znajduje się poniżej horyzontu, w zenicie dystans

z = 90° + ρ + r = 90°51",

sin z = +0,9999, cos z = -0,0148, sin δ = + 0,3979,

cos δ = +0,9174, sin φ = +0,8616, cos φ = +0,5075.

Korzystając ze wzoru (28) znajdujemy:

i według tabel

t = ± (180°-39°49",3) = ±140°10",7 i

grzech t = ±0,6404.

Z tabeli 2 wynika, że ​​o wschodzie słońca jego kąt godzinny t1 = -140°10",7 = -9h20m,7, a o zachodzie słońca t2 = +140°10",7 = +9h20m,7, czyli prawdziwy czas słoneczny wg. do wzoru (17) Słońce wschodzi o godz

T 1 = 12h + t1 = 12h-9h20m,7 = 2h39m,3

i wchodzi

T2 =12h + t2 = 12h+9h20m,7 = 21h20m,7,

co zgodnie ze wzorem (16) odpowiada momentom w czasie średnim

Tλ1 = T 1 + η = 2h39m,3 + 1m,6=2h41m i

Τλ2 = T 2 + η = 21h20m,7+1m,6 = 21h22m.

Według wzorów (19), (20) i (21) te same momenty czasu standardowego: wschód słońca

Tn1 = Tλ1- λ+n = 2h41m - 4h28m + 5h = 3h13m

i zachód słońca Tn2 = Tλ2 – λ+n = 21h22m – 4h28m + 5h = 21h54m,

i według czasu macierzyńskiego:

wschód słońca Td1=4h13m i zachód słońca Td2=22h54m.

Długość dnia τ = Td2-Td1 = 22h54m-4h13m = 18h41m.

W momencie dolnej kulminacji, wysokość Słońca

hn = δ- (90°-φ) = +23°27" - (90°-59°30") = -7°03", czyli biała noc trwa zamiast zwykłej.

Azymuty punktów wschodu i zachodu słońca oblicza się ze wzoru (30):

co daje A = ±(180°-36°.0) = ±144°.0, ponieważ azymuty i kąty godzinne Słońca znajdują się w tej samej ćwiartce. W rezultacie Słońce wschodzi w punkcie na prawdziwym horyzoncie o azymucie A1 = -144°.0 = 216°.0 i zachodzi w punkcie o azymucie A2 = +144°.0, położonym 36° po obu stronach północy punkt.

Zadanie 90. W jakich średnich odstępach czasu występują naprzemienne punkty kulminacyjne gwiazd?

Zadanie 91. Jak długo po górnej kulminacji Deneba nastąpi górna kulminacja gwiazdy γ Orionis, a następnie ponownie górna kulminacja Deneba? Rektascensja Deneba trwa 20h39m44s, a γ Oriona wynosi 5h22m27s. Wyraź wymagane odstępy w systemach czasu gwiazdowego i średniego.

Zadanie 92. O godzinie 14:15:10 gwiazda Syriusz (α Canis Majoris) z rektascensją trwającą 6:42:57 s znajdowała się w dolnej kulminacji. W jakich momentach bezpośrednio po tym gwiazda Gemma (α Korona Północna) znajdzie się w swojej górnej kulminacji i kiedy jej kąt godzinny będzie równy 3h16m0s? Rektascensja Gemmy trwa 15h32m34s.

Zadanie 93. O godzinie 4:25:00 kąt godzinny gwiazdy z rektascensją wynoszącą 2:12:30 był równy -34°26"0. Znajdź rektascensję gwiazd, które o godzinie 21:50:00 będą znajdowały się zarówno w górnej, jak i dolnej kulminacji jak te gwiazdy, których kąty godzinne będą równe - 1h13m20s i 5h42m50s.

Zadanie 94. Jaka jest przybliżona wartość czasu gwiazdowego o północy średniej, standardowej i porodowej w Iżewsku (λ = 3h33m, n = 3) 8 lutego i 1 września?

Zadanie 95. W jakie mniej więcej dni w roku gwiazdy Syriusz (α = 6:43 m) i Antares (α = 16:26 m) osiągają swoją górną i dolną kulminację o północy?

Zadanie 96. Określ czas gwiazdowy w Greenwich o godzinie 7:28:16 9 stycznia (s0 = 7:11:39)* i o godzinie 20:53:47 25 lipca (s0 = 20:08:20).

Zadanie 97. Znajdź czas gwiezdny w południe w strefie i w porze porodowej, a także w południe w Moskwie (λ = 2h30m17s, n=2) 15 stycznia (s0=7h35m18s).*

Zadanie 98. Rozwiąż poprzednie zadanie dla Krasnojarska (λ = 6h11m26s, n = 6) i Ochockiego (λ = 9h33m10s, n=10) w dniu 8 sierpnia (s0 = 21h03m32s).

Zadanie 99. Oblicz kąty godzinne gwiazdy Deiebe (α Cygni) (α = 20h39m44s) w Greenwich o godzinie 19:42m10 16 czerwca (S0=17h34m34s) i 16 grudnia (S0=5h36m04s).

Zadanie 100. Oblicz kąty godzinne gwiazd α Andromeda (α = 0h05m48s) i β Leo (α= 11h46m31s) o godzinie 20:32m50s 3 sierpnia (s0=20h43M40s) i 5 grudnia (s0=4h52M42s) we Władywostoku (λ=8h47m31s, n = 9) ).

Zadanie 101. Znajdź kąty godzinne gwiazd Betelgeuse (α = 5h52m28s) i Spica (α =13h22m33s) o godzinie 1:52m36s 25 czerwca (s0=18h06m07s) i 7 listopada (s0=2h58m22s) w Taszkencie (λ=4h37m11s, n=5).

Zadanie 102. W jakich momentach w Greenwich gwiazda Pollux znajduje się w górnej kulminacji (α = 7h42m16s), a w dolnej kulminacji gwiazda Arcturus (α = 14h13m23s) 10 lutego (s0=9h17m48s) i 9 maja (s0=15h04m45s) ?

Zadanie 103. Znajdź momenty górnej i dolnej kulminacji 22 marca (s0 = 11h55m31s) i 22 czerwca (s0 = 17h58m14s) gwiazd Capella (α = 5h13m00s) i Bega (α = 18h35m15s) na południku geograficznym λ = 3h10m0s (n = 3). Wskaż momenty według czasu gwiazdowego, średniego, strefy i czasu macierzyńskiego.

Zadanie 104. O jakich godzinach 5 lutego (s0 = 8h58m06s) i 15 sierpnia (s0 = 21h31m08s) występują kąty godzinne gwiazd Syriusz (α = 6h42m57s) i Altair (α = 19h48m21s) w Samarkandzie (λ = 4h27m53s, n = 4) równe 3h28m47s?

Zadanie 105. W jakich momentach 10 grudnia (s0 = 5h12m24s) kąty godzinne gwiazd Aldebaran (α = 4h33m03s) i β Cygni (α = 19h28m42s) w Tbilisi (λ = 2h59m11s, n = 3) i w Ochocku (λ) = 9h33m10s, n=10 ) wynoszą odpowiednio +67°48” i -24°32”

Zadanie 106. Na jakich południkach geograficznych znajdują się gwiazdy α Bliźnięta i γ Wielka Niedźwiedzica położone w górnej kulminacji 20 września (s0=23h53m04s) o godzinie 8:40m26s czasu irkuckiego (n=7)? Rektascensja tych gwiazd wynosi odpowiednio 7h31m25s i 11h51m13s.

Zadanie 107. Określ poziome współrzędne gwiazd ε Wielkiej Niedźwiedzicy (a = 12h51m50s, δ = +56°14”) i Antaresa (α = 16h26m20s, δ = -26°19”) o godzinie 14:10m0s czasu gwiazdowego w Evpatorii (φ = +45° 12" ).

Zadanie 108. Jakie są współrzędne poziome gwiazd Gemma (α = 15h32m34s, δ = +26°53”) i Spica (α = 13h22m33s, δ = -10°54”) 15 kwietnia (s0 = 13h30m08s) i 20 sierpnia (s0 = 21h50m50s) w 21h30m czasu porodowego w punkcie o współrzędnych geograficznych λ = 6h50m0s (n = 7) i φ = +71°58”?

Zadanie 109. W jakie punkty na niebie, określone współrzędnymi poziomymi, powinien być skierowany teleskop zainstalowany w punkcie o współrzędnych geograficznych λ = 2h59m.2 (n = 3) i φ = +41°42" tak, aby 4 maja 1975 roku ( s0 = 14h45m02s) 22h40m czasu standardowego zob

Uran (α = 13h52m.1, δ = -10°55”) i Neptun (α = 16h39m.3, δ = -20s32”)?

Zadanie 110. W jakich momentach wschodzi, osiąga punkt kulminacyjny i zachodzi punkt przesilenia letniego 22 marca (s0 = 11h55m31s) i 22 czerwca (s0 = 17h58m14s) oraz na jak długo znajduje się on miejscami nad horyzontem na środkowym południku drugiej strefy czasowej o szerokości geograficznej φ = +37°45 "i φ = +68°20"? Wyrażaj chwile, korzystając z czasu gwiazdowego i macierzyńskiego.

Zadanie 111. Oblicz azymuty i momenty wschodu, górnej kulminacji, zachodu i dolnej kulminacji gwiazd Castor (α = 7h31m25s, δ = +32°00”) i Antares (α = 16h26m20s, δ = -26°19”) w dniu 15 kwietnia (s0 = 13h30m08s) i 15 października (s0=1h31m37s) w miejscach na powierzchni Ziemi o współrzędnych geograficznych λ =3h53m33s (n = 4), φ = +37°45" i λ = 2h12m15s (n = 2), φ = +68°59".

Zadanie 112. Oblicz azymuty i momenty wschodu, górnej kulminacji i zachodu słońca, wysokość w południe i o północy, a także długość dnia w dniach równonocy wiosennej i obu przesileń w punktach o współrzędnych geograficznych λ = 2h36m.3 (n= 2), φ = +59° 57” i λ = 5h53m.9 (n = 6), φ = +69°18”. W kolejnych datach równanie czasu wynosi odpowiednio +7m23s, +1m35s i -2m08s.

Zadanie 113. W jakim momencie 30 lipca (s0 = 20h28m03s) w punkcie o λ = 2h58m0s (n=3) i φ = +40°14” następujące gwiazdy mają poziome współrzędne A i z:

Zadanie 114. W punkcie o współrzędnych geograficznych λ= 4h37m11s (n = 5) i φ = + 41°18" w dniu 5 sierpnia 1975 (s0= 20h51m42s) zmierzono współrzędne poziome dwóch gwiazd: o godzinie 21:10m przy pierwszej gwieździe A = -8°33" i z = 49°51", a o godzinie 22:50 m druga gwiazda ma A = 46°07" i z = 38°24". Oblicz współrzędne równikowe tych gwiazd.

Odpowiedzi - Przeliczanie współrzędnych niebieskich i systemów czasu

Mapy gwiazd, współrzędne nieba i czas (§)

I. Wyznacz współrzędne równikowe następujących gwiazd z mapy gwiazd:

• 1. b Wielka Niedźwiedzica,
• 2. g Orion,
• 3. w Chinach.

Odpowiedź. 1) b =11 godzin, d =+620;

• 2)b =5 godz. 20 m, d =+60;
• 3) b =0 godz. 40 m, d = - 190 301

II. Znajdź na mapie gwiazd i nazwij obiekty posiadające współrzędne:

• 1) b =15 godz. 12 m, d = -9 0;
• 2)b =3 godz. 40 m, d =+48 0;

Odpowiedź. 1) w Wadze i 2) d Perseuszu.

III. Znajdź na mapie gwiazd trzy najjaśniejsze gwiazdy położone nie dalej niż 10 0 od ekliptyki i mające rektascensję w godzinach od 10:00 do 17:00. Określ ich współrzędne równikowe.

Odpowiedź. b Lew (b =10h 5m, d =+120); b Panna (b =13h 20m, d =-110); b Skorpion (b =16h 25m, d =-260).

IV. Za pomocą PKZN określ deklinację i wysokość w górnej kulminacji gwiazdy Arcturus. Oblicz wysokość tej gwiazdy korzystając ze wzoru

(biorąc d z tabeli w podręczniku astronomii), porównaj otrzymane wyniki i wskaż, z jaką dokładnością z mapy gwiazd wyznaczane są wymagane wielkości.

Odpowiedź. Przy c =570 301 znajdujemy z mapy d =+190, h =500. Korzystając ze wzoru otrzymujemy: h =510,571 (przy d =190,271).

Skład Układu Słonecznego (§)

I. Poznając ze szkolnego kalendarza astronomicznego współrzędne obserwowanych dzisiaj (w danym momencie) planet, nanieś ich położenie na mapę gwiazd, wskaż, w jakich konstelacjach te planety są widoczne.

• · Korzystając z ruchomej mapy, wskaż, w jakich konstelacjach widoczne są te planety.
• · Korzystając z mapy ruchomych gwiazd, określ, które z tych planet są obserwowane dzisiaj o 22:00 i w której części nieba.
• · Określ dzisiaj czasy wschodu i zachodu tych planet oraz oblicz czas ich widoczności.
• · Dowiedziawszy się ze szkolnego kalendarza astronomicznego współrzędnych planet zaobserwowanych w połowie dwóch sąsiadujących ze sobą miesięcy, nanieś ich położenie na mapę gwiazd i po ustaleniu kierunku ruchu gwiazd za pomocą okręgu nad głową wskaż, czy każda z nich planety poruszają się do przodu lub do tyłu.

(Uwaga: niezależnie od daty, okrąg nakładki musi być ustawiony tak, aby droga planety znajdowała się nad horyzontem. Jeśli planeta porusza się z zachodu na wschód, jej ruch jest prosty.)

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel lekcji: zapoznanie uczniów ze współrzędnymi gwiazd, zaszczepienie umiejętności wyznaczania tych współrzędnych na modelu sfery niebieskiej.

Sprzęt: projektor wideo, model sfery niebieskiej

Podczas zajęć

Nauczyciel: Od niepamiętnych czasów ludzie identyfikowali oddzielne grupy jasnych gwiazd na gwiaździstym niebie, łączyli je w konstelacje, nadając im nazwy odzwierciedlające sposób życia i specyfikę ich myślenia. Tak postępowali starożytni astronomowie chińscy, babilońscy i egipscy. Wiele nazw konstelacji, których używamy dzisiaj, pochodzi ze starożytnej Grecji, gdzie ewoluowały na przestrzeni wieków.

Tabela 1 Kronika imion

Na Kongresie Międzynarodowej Unii Astronomicznej w 1922 r. liczbę konstelacji zmniejszono do 88. Jednocześnie ustalono obecne granice między nimi.

Zasługuje na szczególną wzmiankę. To, że bliskość gwiazd w konstelacjach jest widoczna, tak widzi je obserwator z Ziemi. W rzeczywistości gwiazdy pozostają w tyle za sobą w dużych odległościach i dla nas ich widoczność jest jakby rzutowana na sfera niebieska- wyimaginowana przezroczysta kula, w środku której znajduje się Ziemia (obserwator), na powierzchnię której rzutowane są wszystkie źródła światła, tak jak obserwator je widzi w określonym momencie z określonego punktu w przestrzeni. Prezentacja Slajd 1

Co więcej, gwiazdy w konstelacjach są różne, różnią się widocznym rozmiarem i światłem. Najjaśniejsze gwiazdy w konstelacjach są oznaczone literami alfabetu greckiego w malejącej kolejności (a, b, g, d, e itd.) jasności.

Tradycję tę wprowadził Alessandro Piccolomini (1508–1578), a utrwalił ją Johann Bayer (1572–1625).

Następnie John Flamsteed (1646–1719) w każdej konstelacji oznaczył gwiazdy numerem seryjnym (na przykład gwiazda 61 Łabędź). Gwiazdy o zmiennej jasności oznaczone są literami łacińskimi: R, S, Z, RR, RZ, AA.

Teraz przyjrzymy się, w jaki sposób określa się położenie opraw na niebie.

Wyobraźmy sobie niebo w postaci gigantycznej kuli o dowolnym promieniu, w środku której znajduje się obserwator.

Jednak tego, że niektóre luminarze znajdują się bliżej nas, a inne dalej, nie widać gołym okiem. Załóżmy więc, że wszystkie gwiazdy znajdują się w tej samej odległości od obserwatora – na powierzchni sfera niebieska. Prezentacja Slajd 1

Ponieważ gwiazdy zmieniają swoje położenie w ciągu dnia, możemy wnioskować o codziennym obrocie sfery niebieskiej (można to wytłumaczyć obrotem Ziemi wokół własnej osi). Sfera niebieska obraca się wokół pewnej osi PP` ze wschodu na zachód. Oś pozornego obrotu kuli jest osią świata. Zbiega się z osią Ziemi lub jest do niej równoległa. Oś świata przecina sferę niebieską w punktach P – północny biegun niebieski i P`- południowy biegun niebieski. Gwiazda Północna (Mała Niedźwiedzica) znajduje się w pobliżu bieguna północnego świata. Za pomocą linii pionu określamy pion i przedstawiamy go na rysunku. Prezentacja Slajd 1

Ta prosta ZZ` nazywa się linia pionu. Z – zenit, Z`- nadir. Przez punkt O - przecięcie pionu i osi świata - poprowadzimy linię prostą prostopadłą do ZZ`. To jest NS - linia południowa(N- północ, S - południe). Obiekty oświetlone przez Słońce w południe rzucają cień w kierunku wzdłuż tej linii.

Dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny przecinają się wzdłuż linii południa. Płaszczyzna prostopadła do pionu przecinająca sferę niebieską po okręgu wielkim to prawdziwy horyzont. Prezentacja Slajd 1

Nazywa się płaszczyznę prostopadłą do prawdziwego horyzontu przechodzącą przez punkty Z i Z` południk niebieski.

Narysowaliśmy wszystkie niezbędne płaszczyzny, teraz wprowadźmy inną koncepcję. Umieśćmy dowolnie gwiazdę na powierzchni sfery niebieskiej M, przeciągnij przez punkty Z i Z` i M duże półkole. Ten - koło wysokości Lub pionowy

Chwilowe położenie gwiazdy względem horyzontu i południka niebieskiego wyznaczają dwie współrzędne: wysokość(ręka azymut(A). Współrzędne te nazywane są poziomy.

Wysokość oprawy to odległość kątowa od horyzontu, mierzona w stopniach, minutach i sekundach łukowych w zakresie od 0° do 90°. Więcej wysokość zastąpione równoważną współrzędną – z – odległość zenitu.

Druga współrzędna w układzie poziomym A to odległość kątowa pionu oprawy od punktu południowego. Zdefiniowany w stopniach, minutach i sekundach od 0° do 360°.

Zwróć uwagę, jak zmieniają się współrzędne poziome. Światło M w ciągu dnia opisuje równoleżnik dzienny na sferze niebieskiej - jest to okrąg sfery niebieskiej, którego płaszczyzna jest prostopadła oś świata.

<Отработка навыка определения горизонтальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

Kiedy gwiazda porusza się wzdłuż równoleżnika dziennego, nazywany jest najwyższym punktem wzniesienia górny punkt kulminacyjny. Poruszając się pod horyzontem, oprawa znajdzie się w punkcie, który będzie punktem niższa kulminacja. Prezentacja Slajd 1

Jeśli weźmiemy pod uwagę ścieżkę wybranej przez nas gwiazdy, zobaczymy, że ona wschodzi i zachodzi, ale istnieją niezachodzące i nie wschodzące źródła światła. (Tutaj - w stosunku do prawdziwego horyzontu.)

Rozważmy zmianę wyglądu gwiaździstego nieba w ciągu roku. Zmiany te nie są tak zauważalne w przypadku większości gwiazd, ale jednak występują. Jest gwiazda, której położenie zmienia się dość dramatycznie, jest to Słońce.

Jeśli narysujemy płaszczyznę przechodzącą przez środek sfery niebieskiej i prostopadłą do osi świata PP`, to płaszczyzna ta przetnie sferę niebieską po okręgu wielkim. To koło nazywa się równik niebieski. Prezentacja Slajd 2

Ten równik niebieski przecina się z prawdziwym horyzontem w dwóch punktach: na wschodzie (E) i na zachodzie (W). Wszystkie równoleżniki dzienne znajdują się równolegle do równika.

Narysujmy teraz okrąg przez bieguny świata i obserwowaną gwiazdę. Rezultatem jest okrąg - krąg deklinacji. Odległość kątowa oprawy od płaszczyzny równika niebieskiego, mierzona wzdłuż koła deklinacyjnego, nazywana jest deklinacją oprawy (d). Deklinację wyraża się w stopniach, minutach i sekundach. Ponieważ równik niebieski dzieli sferę niebieską na dwie półkule (północną i południową), deklinacja gwiazd na półkuli północnej może wahać się od 0° do 90°, a na półkuli południowej - od 0° do -90°.

Deklinacja światła jest jedną z tzw współrzędne równikowe.

Druga współrzędna w tym układzie to rektascensja (a). Jest to podobne do długości geograficznej. Rektascensja jest liczona od punkty równonocy wiosennej (g). Słońce pojawia się 21 marca podczas równonocy wiosennej. Rektascensję mierzy się wzdłuż równika niebieskiego w kierunku przeciwnym do dziennego obrotu sfery niebieskiej. Prezentacja Slajd 2. Rektascensję wyraża się w godzinach, minutach i sekundach (od 0 do 24 godzin) lub w stopniach, minutach i sekundach kątowych (od 0° do 360°). Ponieważ położenie gwiazd względem równika nie zmienia się wraz z ruchem sfery niebieskiej, współrzędne równikowe służą do tworzenia map, atlasów i katalogów.

Od czasów starożytnych zauważono, że Słońce porusza się wśród gwiazd i w ciągu jednego roku zatacza pełny okrąg. Starożytni Grecy nazywali ten krąg ekliptyka, który zachował się w astronomii do dziś. Ekliptyka nachylona do płaszczyzny równika niebieskiego pod kątem 23°27` i przecina się z równikiem niebieskim w dwóch punktach: równonocy wiosennej (g) i równonocy jesiennej (W). Słońce pokonuje całą ekliptykę w ciągu roku, pokonując 1° dziennie.

Nazywa się konstelacje, przez które przechodzi ekliptyka zodiak. Co miesiąc Słońce przemieszcza się z jednej konstelacji do drugiej. Praktycznie niemożliwe jest dostrzeżenie konstelacji, w której znajduje się Słońce w południe, ponieważ przesłania ono światło gwiazd. Dlatego w praktyce o północy obserwujemy konstelację zodiaku, która znajduje się najwyżej nad horyzontem i na tej podstawie wyznaczamy konstelację, w której w południe znajduje się Słońce (Rysunek nr 14 z podręcznika Astronomy 11).

Nie powinniśmy zapominać, że roczny ruch Słońca wzdłuż ekliptyki jest odzwierciedleniem rzeczywistego ruchu Ziemi wokół Słońca.

Rozważmy położenie Słońca na modelu sfery niebieskiej i wyznaczmy jej współrzędne względem równika niebieskiego (powtórzenie).

<Отработка навыка определения экваториальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

Praca domowa.

1. Zapoznaj się z treścią paragrafu 116 podręcznika Fizyka-11
2. Zapoznaj się z treścią paragrafów 3, 4 podręcznika Astronomia -11
3. Przygotuj materiał na temat „Konstelacje zodiaku”

Literatura.

1. E.P. Levitan Astronomy 11. klasa – Oświecenie, 2004
2. G.Ya Myakishev i inni Fizyka 11 klasa - Oświecenie, 2010
3. Encyklopedia dla dzieci Astronomia - ROSMEN, 2000

Pytania kluczowe: 1. Pojęcie konstelacji. 2. Różnica między gwiazdami w jasności (jasności), kolorze. 3. Wielkość. 4. Pozorny dzienny ruch gwiazd. 5. sfera niebieska, jej główne punkty, linie, płaszczyzny. 6. Mapa gwiazd. 7. Równikowy SC.

Pokazy i OSP: 1. Pokaz ruchomej mapy nieba. 2. Model sfery niebieskiej. 3. Atlas gwiazd. 4. Przezrocza, fotografie konstelacji. 5. Model sfery niebieskiej, globusy geograficzne i gwiazdowe.

Po raz pierwszy gwiazdy oznaczono literami alfabetu greckiego. W atlasie konstelacji Baigera z XVIII wieku zniknęły rysunki konstelacji. Wielkości są zaznaczone na mapie.

Wielka Niedźwiedzica - (Dubhe), (Merak), (Fekda), (Megrets), (Aliot), (Mizar), (Benetash).

Lyra - Vega, Lebedeva - Deneb, Bootes - Arcturus, Auriga - Capella, B. Canis - Syriusz.

Słońce, Księżyc i planety nie są zaznaczone na mapach. Droga Słońca jest pokazana na ekliptyce cyframi rzymskimi. Mapy gwiazd wyświetlają siatkę współrzędnych niebieskich. Obserwowany dobowy obrót jest zjawiskiem pozornym - spowodowanym faktycznym obrotem Ziemi z zachodu na wschód.

Dowód obrotu Ziemi:

1) 1851 fizyk Foucault - Wahadło Foucaulta - długość 67 m.

2) satelity kosmiczne, fotografie.

Sfera niebiańska- wyimaginowana kula o dowolnym promieniu, używana w astronomii do opisu względnych pozycji źródeł światła na niebie. Promień przyjmuje się jako 1 szt.

88 konstelacji, 12 zodiaków. Można go z grubsza podzielić na:

1) lato - Lira, Łabędź, Orzeł 2) Jesień - Pegaz z Andromedą, Kasjopeja 3) Zima - Orion, B. Canis, M. Canis 4) Wiosna - Panna, Butek, Lew.

Linia pionu przecina powierzchnię sfery niebieskiej w dwóch punktach: u góry Z - zenit- i na dole Z" - nadir.

Horyzont matematyczny- duży okrąg na sferze niebieskiej, którego płaszczyzna jest prostopadła do linii pionu.

Kropka N horyzont matematyczny nazywa się północny punkt, kropka S - wskazać południe. Linia NS- zwany linia południowa.

Równik niebieski zwane kołem wielkim prostopadłym do osi świata. Równik niebieski przecina horyzont matematyczny w godz punkty wschodu mi I Zachód W.

Niebiański południk zwany wielkim kołem sfery niebieskiej przechodzącym przez zenit Z, biegun niebieski R, południowy biegun niebieski R", nadir Z".

Praca domowa: § 2.

Konstelacje. Karty gwiazd. Niebiańskie współrzędne.

1. Opisz, jakie kręgi dzienne zapisywałyby gwiazdy, gdyby prowadzone były obserwacje astronomiczne: na biegunie północnym; na równiku.

Pozorny ruch wszystkich gwiazd odbywa się po okręgu równoległym do horyzontu. Biegun północny świata obserwowany z bieguna północnego Ziemi znajduje się w zenicie.

Wszystkie gwiazdy wschodzą pod kątem prostym do horyzontu we wschodniej części nieba, a także schodzą poniżej horyzontu w zachodniej części. Sfera niebieska obraca się wokół osi przechodzącej przez bieguny świata, znajdującej się dokładnie na horyzoncie na równiku.

2. Wyraź 10 godzin 25 minut 16 sekund w stopniach.

Ziemia dokonuje jednego obrotu w ciągu 24 godzin – 360 stopni. Dlatego 360 o odpowiada 24 godzinom, następnie 15 o - 1 godzina, 1 o - 4 minuty, 15 / - 1 minuta, 15 // - 1 s. Zatem,

1015 o + 2515 / + 1615 // = 150 o + 375 / +240 / = 150 o + 6 o +15 / +4 / = 156 o 19 / .

3. Określ współrzędne równikowe Vegi z mapy gwiazd.

Zastąpmy nazwę gwiazdy oznaczeniem literowym (Lyra) i znajdźmy jej położenie na mapie gwiazd. Przez wyimaginowany punkt rysujemy okrąg deklinacji, aż przetnie się on z równikiem niebieskim. Łuk równika niebieskiego, który leży pomiędzy punktem równonocy wiosennej a punktem przecięcia koła deklinacji gwiazdy z równikiem niebieskim, jest rektascensją tej gwiazdy, mierzoną wzdłuż równika niebieskiego w kierunku pozornym codzienny obrót sfery niebieskiej. Odległość kątowa mierzona wzdłuż koła deklinacyjnego od równika niebieskiego do gwiazdy odpowiada deklinacji. Zatem = 18 godz. 35 m, = 38 o.

Obracamy okrąg nakładki mapy gwiazd, tak aby gwiazdy przecinały wschodnią część horyzontu. Na kończynie, naprzeciwko znaku 22 grudnia, znajdujemy lokalny czas jej wschodu słońca. Umieszczając gwiazdę w zachodniej części horyzontu, wyznaczamy lokalny czas zachodu słońca gwiazdy. Dostajemy

5. Ustal datę górnej kulminacji gwiazdy Regulus o godzinie 21:00 czasu lokalnego.

Instalujemy okrąg napowietrzny tak, aby gwiazda Regulus (Lew) znajdowała się na linii południka niebieskiego (0 H - 12 H skala koła nad głową) na południe od bieguna północnego. Na tarczy nałożonego okręgu znajdujemy znak 21, a naprzeciwko niego na krawędzi nałożonego okręgu ustalamy datę - 10 kwietnia.

6. Oblicz, ile razy jaśniejszy jest Syriusz od Gwiazdy Polarnej.

Powszechnie przyjmuje się, że przy różnicy jednej wielkości pozorna jasność gwiazd różni się około 2,512 razy. Wtedy różnica 5 magnitudo będzie równa różnicy w jasności dokładnie 100 razy. Zatem gwiazdy 1mag są 100 razy jaśniejsze niż gwiazdy 6mag. W konsekwencji różnica wielkości pozornych dwóch źródeł jest równa jedności, gdy jedno z nich jest jaśniejsze od drugiego (wartość ta jest w przybliżeniu równa 2,512). Ogólnie rzecz biorąc, stosunek pozornej jasności dwóch gwiazd jest powiązany z różnicą ich pozornych jasności prostą zależnością:

Oprawy, których jasność przekracza jasność gwiazd 1 M, mają wielkości zerowe i ujemne.

Wielkości Syriusza M 1 = -1,6 i Polaris M 2 = 2,1, znajdujemy w tabeli.

Weźmy logarytmy obu stron powyższej zależności:

Zatem, . Stąd. Oznacza to, że Syriusz jest 30 razy jaśniejszy od Gwiazdy Polarnej.

Notatka: korzystając z funkcji potęgowej uzyskamy również odpowiedź na pytanie o problem.

7. Czy sądzisz, że rakietą można polecieć do dowolnej konstelacji?

Konstelacja to umownie zdefiniowany obszar nieba, w którym znajdują się źródła światła znajdujące się w różnych odległościach od nas. Dlatego wyrażenie „leć do konstelacji” nie ma znaczenia.

Jednostek godzinnej miary kątów nie należy mylić z jednostkami miary czasu, które mają identyczną nazwę i oznaczenie, ponieważ kąty i odstępy czasu to różne wielkości. Godzinna miara kątów ma proste zależności z miarą stopnia:

	odpowiada 15°;		1° odpowiada 4Ř;
\ T
						1/15 s.
Do tłumaczenia		wielkie ilości				środki godzinowe w

stopień i	z tyłu znajdują się tabele (Tabela V w
AE lub przym.	1 tej książki).
Geograficzny			współrzędne		Czasami nazywany
ronomiczny					definicje.
§ 2. Współrzędne równikowe opraw
Pozycja		ciała niebieskie		wygodne do zdefiniowania

watoryjny układ współrzędnych. Wyobraźmy sobie to

niebo jest			ogromny			kula, w środku której znajduje się
dla kuli możemy-
zbyt trudny do zbudowania
koordynować
			paralele
glob. Jeśli pro-
przechodząc przez Północ
przed skrzyżowaniem z wyobraźnią
		niebiański
wtedy dostaniesz diametralnie
	naprzeciwko
ki Północnej i Południowej
zwany
Jest		oś geometryczna						równikowy
	współrzędne Kontynuując płaszczyznę ziemi

ra, dopóki nie przetnie sfery niebieskiej, otrzymamy linię równika niebieskiego na kuli.

Ziemia obraca się wokół własnej osi z zachodu na wschód

drenażu, a jego pełny obrót zajmuje jeden dzień. Obserwatorowi na Ziemi wydaje się, że sfera niebieska tak

obraca się ze wszystkimi widocznymi oprawami
w przeciwieństwie	kierunku, czyli od wschodu
Zachód. Wydaje nam się, że Słońce jest codziennie
wokół Ziemi: rano to		wzrasta		wschodni
część horyzontu i			Nad horyzontem

Zachód. W przyszłości zamiast faktycznego obrotu Ziemi wokół własnej osi będziemy rozważać codzienny obrót sfery niebieskiej. Występuje zgodnie z ruchem wskazówek zegara, patrząc od bieguna północnego.

Łatwiej jest wizualnie wyobrazić sobie sferę niebieską, jeśli spojrzysz na nią z zewnątrz, jak pokazano na ryc. 2. Dodatkowo pokazuje ślad przecięcia płaszczyzny orbity Ziemi, czyli płaszczyzny ekliptyki, ze sferą niebieską. Ziemia kończy swój obrót wokół Słońca w ciągu jednego roku. Odbiciem tej corocznej rewolucji jest widoczny roczny ruch Słońca wzdłuż sfery niebieskiej w tej samej płaszczyźnie, czyli wzdłuż ekliptyki J F JL - F J T . Każdego dnia Słońce porusza się wśród gwiazd wzdłuż ekliptyki na wschód o około jeden stopień łuku, dokonując pełnego obrotu w ciągu roku. Ekliptyka przecina się z równikiem niebieskim w dwóch diametralnie przeciwnych punktach, zwanych punktami równonocy: T – równonoc wiosenna i – równonoc jesienna. Kiedy Słońce znajduje się w tych punktach, wówczas wszędzie na Ziemi wschodzi dokładnie na wschodzie, zachodzi dokładnie na zachodzie, a dzień i noc trwają po 12 godzin. Takie dni nazywane są równonocami i przypadają na 21 marca i 23 września bez odstępstwa od tych terminów na okres krótszy niż jeden dzień.

Płaszczyzny południków geograficznych, rozciągające się aż do przecięcia ze sferą niebieską, tworzą południki niebieskie na przecięciu z nią. Niebiańskie południki są niezliczone. Wśród nich należy wybrać początkowy w taki sam sposób, jak na Ziemi za zerowy przyjmuje się południk przechodzący przez Obserwatorium w Greenwich. W astronomii za taką linię odniesienia przyjmuje się południk niebieski przechodzący przez punkt równonocy wiosennej i nazywany kołem deklinacji punktu równonocy wiosennej. Południki niebieskie przechodzące przez pozycje opraw nazywane są kręgami deklinacji tych opraw,

W równikowym układzie współrzędnych głównymi okręgami są równik niebieski i okrąg deklinacji punktu Y. Położenie dowolnego źródła światła w tym układzie współrzędnych jest określane przez rektascensję i deklinację.

Zejście odbytnicze to kąt sferyczny na biegunie niebieskim pomiędzy okręgiem deklinacji równonocy wiosennej a okręgiem deklinacji światła, obliczony w kierunku przeciwnym do dziennego obrotu sfery niebieskiej.

Rektascensję mierzy się łukiem nieba

niya sfery niebieskiej, zatem a nie zależy od codziennego obrotu sfery niebieskiej.

i kierunek w stronę oprawy. Deklinację mierzy się odpowiednim łukiem koła deklinacyjnego od równika niebieskiego do miejsca źródła światła. Jeśli gwiazda znajduje się na półkuli północnej (na północ od równika niebieskiego), jej deklinacji przypisuje się nazwę N, a jeśli znajduje się na półkuli południowej, nazwę 5. Przy rozwiązywaniu problemów astronomicznych deklinacji przypisuje się znak plus wartość, która jest równa szerokości geograficznej miejsca obserwacji. Na półkuli północnej Ziemi deklinację północną uważa się za dodatnią, a deklinację południową za ujemną. Deklinacja oprawy może zmieniać się w zakresie od 0 do ±90°. Deklinacja każdego punktu na równiku niebieskim wynosi 0°. Deklinacja bieguna północnego wynosi 90°.

Każde źródło światła wykonuje w ciągu dnia pełny obrót wokół bieguna niebieskiego wzdłuż jego dziennego równoleżnika wraz ze sferą niebieską, dlatego b, podobnie jak a, nie zależy od jego obrotu. Ale jeśli oprawa ma dodatkowy ruch (na przykład Słońce lub planeta) i porusza się po sferze niebieskiej, wówczas zmieniają się jego współrzędne równikowe.

Wartości a i b odnoszą się do obserwatora, jakby znajdował się w centrum Ziemi. Pozwala to na wykorzystanie współrzędnych równikowych opraw w dowolnym miejscu na Ziemi.

§ 3. Poziomy układ współrzędnych

Środek sfery niebieskiej można przesunąć w dowolne miejsce

punkt w przestrzeni.

w szczególności,

pasować do punktu przecięcia głównych osi

ta. W tym przypadku pionowy

narzędzie (ryc.

geometryczny

poziomy

współrzędne

Na skrzyżowaniu z niebem

zwykły

formy

obserwator.

przechodzący

niebiański

prostopadły-

kierunek

zwany

samolot

PRAWDA

horyzoncie i na przecięciu

powierzchnia

niebiański

PRAWDA

horyzont

oznaczenia

kraje świata przyjęły tradycyjne

transkrypcja: N (północ), S (południe), W (zachód)

Możesz rysować za pomocą linii pionu

niezliczony

nowy zestaw

pionowy

samoloty. Na skrzyżowaniu

z powierzchnią

sfera niebieska

formularz

koła zwane pionami. Dowolny pion

przechodzący przez położenie oprawy nazywany jest pionem oprawy.

		RRH					charakteryzować
	jako linię równoległą do osi obrotu
Wtedy płaszczyzna równika niebieskiego QQ\ będzie równoległa
	samolot		równik Ziemi. pionowy,
					PZP\ZX ,	Jest
chwilowo niebiański				południk			obserwacje,
lub południk			obserwator. Południk				obserwator

Południk obserwatora z płaszczyzną prawdziwego horyzontu nazywany jest linią południa. Najbliższy punkt przecięcia południa z biegunem północnym

przez punkty wschodu i zachodu nazywa się pierwszą pionową. Jego płaszczyzna jest prostopadła do płaszczyzny południka obserwatora. Sfera niebieska jest zwykle

				płaszczyzna południka				obserwator
pokrywa się z płaszczyzną rysunku.
Główne okręgi współrzędnych w poziomie
system jest obsługiwany przez prawdziwy horyzont i							południk
dawca. Według pierwszego z tych kręgów							system otrzymał
jego nazwa.		Współrzędne
	Czy				i przeciwlotnicze		dystans.
A z jestem tobą		s v e t i l a			A - kulisty
punkt zenitowy pomiędzy południkiem obserwatora
				astronomia				odliczaj
					południk		obserwator, ale

Ponieważ ostatecznie astronomiczne azymuty kierunków są określane dla celów geodezyjnych, wygodniej jest od razu przyjąć geodezyjne podejście do azymutów w tej książce. Mierzy się je łukami prawdziwego horyzontu od punktu północnego do pionu źródła światła wzdłuż przebiegu

środek kuli pomiędzy kierunkiem do zenitu a kierunkiem do źródła światła. Odległość zenitu mierzy się za pomocą łuku pionowego oprawy od punktu zenitu do miejsca oprawy. Odległość zenitu jest zawsze dodatnia i zmienia się w zakresie od 0 do 180°.

Obrót Ziemi wokół własnej osi z zachodu na wschód powoduje widoczny, codzienny obrót opraw wokół bieguna niebieskiego wraz z całą sferą niebieską. Ten