Mürəkkəb şaxələnmiş xətti elektrik sxemləri. Mürəkkəb elektrik dövrələri

Xətti DC elektrik sxemləri

1.Xətti DC elektrik dövrəsinin hesablanması

İlkin məlumatlar:

E1 =10 V

E12 =5V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 =30 Ohm

1.Üçbucaq və ulduz çevrilmə metodundan istifadə edərək mürəkkəb elektrik dövrəsini (şəkil 1) sadələşdirin. Mürəkkəb bir dövrənin bütün qollarında cərəyanları müəyyən edin (şəkil 1) Aşağıdakı üsullardan istifadə edərək:

· Üçbucaq və ulduz çevrilmə üsulu.

.Dönüştürülmüş elektrik dövrəsini hesablayın:

· Hərəkətlərin üst-üstə düşməsi üsulu ilə e. d.s.

· Ekvivalent generator metodundan istifadə edərək (emf olmadan filialdakı cərəyanı təyin edin).

.Cərəyanları, cərəyanların istiqamətini təyin edin və iki elektrik dövrəsi olan dövrə dövrələrindən biri üçün potensial diaqram qurun. d.s.

.Giriş və çıxış terminallarının e. ilə filialların birləşdirildiyi terminallar olduğunu nəzərə alaraq, dörd terminal şəbəkəsinin əmsallarını təyin edin. d. s və bu dörd terminal şəbəkəsinin T-şəkilli və U-şəkilli ekvivalent sxemlərinin parametrləri.

1. Mürəkkəb elektrik dövrəsinin sadələşdirilməsi.

Mürəkkəb bir elektrik dövrəsini sadələşdirmək üçün (şəkil 1) passiv elementləri ehtiva edən bir dövrə seçmək lazımdır. Üçbucağın ulduza çevrilməsi metodundan istifadə edirik (şəkil 2).

Nəticədə dövrə formanı alır (şəkil 3):

Çevrilmiş dövrənin yeni müqavimətlərini tapaq. Çünki Şərtlə, bütün orijinal müqavimətlər eynidir, onda yeni müqavimətlər bərabər olacaqdır:

2. Çevrilmiş elektrik dövrəsinin hesablanması

2.1 E.M.F hərəkətlərinin üst-üstə qoyulması üsulu

Üst-üstə düşən hərəkətlər metodunun prinsipi e. d.s. dövrənin hər hansı bir qolunda cərəyanın hər bir E.M.F-dən bu budaqla nəticələnən qismən cərəyanların superpozisiyasının nəticəsi kimi müəyyən edilə bilməsidir. ayrıca. Orijinal dövrə əsasında qismən cərəyanları təyin etmək üçün (şəkil 3) hər birində bir E.M.F fəaliyyət göstərən qismən dövrələri tərtib edəcəyik.Aşağıdakı sxemləri alırıq (şəkil 4 a, b):

Fig.4-dən. aydındır ki

· Orijinal dövrədə ekvivalent müqaviməti tapaq:

· 2 özəl dövrədə ümumi müqaviməti tapaq (və onlar eynidir):

· 4.2-ci bəndlər arasındakı cari və potensial fərqi tapaq birinci zəncirdə

· 2.4-cü nöqtələr arasındakı cari və potensial fərqi tapaq ikinci zəncirdə , eləcə də budaqlanmış hissədəki cərəyan:

· Gəlin cərəyanları tapaq orijinal dövrədə :

· Güc balansını yoxlayaq:

Çünki cərəyan mənbəyinin gücü qəbuledicinin gücünə bərabərdir, ondan nəticə çıxır ki, tapılan həll düzgündür.

2.2 Ekvivalent generator üsulu

Ekvivalent generator üsulu, digər filiallarda cərəyanları hesablamadan tək bir passiv dövrədə (emf mənbəyi olmayan) cərəyanı təyin etməyə imkan verir. Bunun üçün dövrəmizi iki terminallı şəbəkə şəklində təsəvvür edək.

E.M.F-ni tapdığımız boş rejimləri (boş işləmək) nəzərə alaraq müqavimətdəki cərəyanı təyin edək. ekvivalent generator və qısa qapanma (SC), onun köməyi ilə qısa qapanma cərəyanını və ekvivalent generatorun müqavimətini hesablayırıq və:

Şəkil 6. XX rejimində dövrə (A) və qısa qapanma rejimində (B)

· E.M.S.-ni müəyyən edək. boş işləyən ekvivalent generator:

· Kirchhoffun birinci qanununu tətbiq etməklə qısaqapanma cərəyanını təyin edək:

· 2xP ekvivalent müqavimətini tapaq:

Tədqiq olunan filialda cərəyanı müəyyən edək:

Cərəyanların və onların istiqamətlərinin təyini. Potensial Diaqramın qurulması

Elektrik dövrələrinin tədqiqini sadələşdirmək və onların iş rejimlərini təhlil etmək üçün verilmiş dövrənin potensial diaqramı qurulur. Potensial diaqramelementlərinin müqavimətindən asılı olaraq elektrik dövrəsində potensial paylanmanın qrafik təsviridir.

Şəkil 7. Dövrə diaqramı

0 nöqtəsi əsaslandırıldığından, bundan irəli gəlir

Bu dəyərlərdən istifadə edərək diaqram quraq:

Dördqütblü əmsalların təyini

Dörd port metodu, digər filialda elektrik xüsusiyyətləri dəyişdikdə, bir qolun rejimində dəyişiklikləri öyrənmək lazım olduqda istifadə olunur.

Dördqütblü elektrik dövrəsinin iki qolun bağlandığı iki cüt nöqtə arasındakı hissəsidir. Çox vaxt filiallardan birində mənbə, digərində isə qəbuledici olan sxemlər var. Mənbə ilə dövrənin bölməsinin qoşulduğu terminallar giriş adlanır və qəbuledicinin qoşulduğu terminallar çıxış adlanır. Yalnız passiv elementlərdən ibarət olan dörd terminallı şəbəkə passivdir. Dörd terminallı dövrə EMF ilə ən azı bir filialı ehtiva edirsə, o zaman aktiv adlanır.

Dördqütbün giriş və çıxış terminallarına qoşulan filialların gərginlikləri və cərəyanları, bütün elektrik dövrəsi xətti elementlərdən ibarətdirsə, xətti əlaqələrlə bir-birinə bağlıdır. Dəyişənlər dəyişənlər olduğundan, onları birləşdirən tənliklər digər ikisi məlum olduqda onlardan ikisini tapmaq imkanını təmin etməlidir. Dördün ikidən ibarət birləşmələrinin sayı altıya bərabərdir, yəni. Tənliklərin yazılmasının altı forması var. Əsas qeyd forması A-formadır:

dördqütbün giriş və çıxışında gərginliklər və cərəyanlar haradadır;

dövrənin konfiqurasiyasından və ona daxil olan müqavimətlərin dəyərlərindən asılı olaraq dörd terminallı şəbəkənin sabitləri.

Dördqütbün çıxışında şaxənin rejiminin girişdəki rejimlə bağlı öyrənilməsi vəzifəsi birinci mərhələdə onun sabitlərinin müəyyən edilməsinə qədər azaldılır. Onlar hesablama və ya ölçmə ilə ölçülür.

Şəkil 8. Mənbə dövrəsi

Dövrəni çevirək:

Şəkil 9. Çevrilmiş dövrə

· XX və SC rejimlərindən istifadə edərək dördqütbün parametrlərini təyin edək:

XX rejimi:

Şəkil 10. XX rejimində T-formalı 4xP sxemi

Qısa qapanma rejimi:

· XX və qısaqapanmada sabit 4xP-ni təyin edək:

Əgər, onda dörd portlu şəbəkə simmetrikdir, yəni. mənbə və qəbuledici dəyişdirildikdə, dördqütbün giriş və çıxışında cərəyanlar dəyişmir.

İstənilən dörd portlu şəbəkə üçün aşağıdakı ifadə etibarlıdır: AD-BC=1.

Hesablama zamanı alınan əmsalları yoxlayaq:

· Parametrləri təyin edək U formalı 4xP ekvivalent sxemlər:

Passiv dörd portlu şəbəkənin U formalı ekvivalent dövrəsi üçün əmsallar aşağıdakı düsturlardan istifadə etməklə hesablanır:

Ekvivalent sxemlərin parametrləri və dörd portlu şəbəkənin sabitləri müvafiq düsturlarla əlaqələndirilir. Onlardan T-şəkilli və U-şəkilli ekvivalent sxemlərin müqavimətini tapmaq çətin deyil və bu yolla hər hansı verilmiş passiv dörd terminallı dövrədən ekvivalent sxemlərdən birinə keçin.

· T şəkilli dövrənin parametrləri müvafiq əmsallar vasitəsilə tapıla bilər:

· U formalı parametrlər:

3. Sabit vəziyyətdə yığılmış parametrlərlə sinusoidal cərəyanın xətti elektrik dövrəsinin hesablanması

İlkin məlumatlar:

1-ci hissə

1.Diaqramda göstərilən bütün alətlərin oxunuşlarını müəyyənləşdirin.

.Cərəyanların və gərginliklərin vektor diaqramlarını qurun.

.Cərəyanların və gərginliklərin ani dəyərlərini yazın.

.Gərginlik rezonansının baş verəcəyi bu dövrə üçün endüktansı təyin edin.

.3-4-cü budaqlarda cərəyan rezonansının müşahidə olunduğu tutumu müəyyənləşdirin.

.Cərəyanların rezonansına uyğun gələn 3-4 budaqlar üçün güc və enerjinin zamandan asılı olaraq dəyişmə qrafikini çəkin.

2-ci hissə

1.Budaqlarda cərəyan komplekslərini və dövrənin bütün qolları üçün gərginlik komplekslərini təyin edin (şək. 14).

.Kompleks müstəvidə gərginliklərin və cərəyanların vektor diaqramını qurun.

.Gərginliklər və cərəyanlar üçün yuxarıda tapılan ani dəyərlər üçün ifadələr yazın.

.Bütün filialların güc komplekslərini təyin edin.

.3-cü və 4-cü filiallarda gücü ölçən vattmetrlərin oxunuşlarını təyin edin.

Hissə № 1

1. Alətlərin göstəricilərinin təyini

Alətlərin oxunuşlarını müəyyən etmək üçün hər bir budaqda aktiv və reaktiv müqaviməti ümumi müqavimət Zn kimi təqdim edərək dövrəmizi çeviririk:

· Müvafiq budaqların ümumi müqavimətlərini tapaq:

2, 3 və 4-cü budaqlar paralel bağlandıqda, filialın keçiriciliyi budaqların keçiriciliklərinin cəmi kimi müəyyən edilir, buna görə də keçid düsturlarından istifadə edərək bu filialların keçiriciliyini təyin etmək lazımdır.

Paralel qolun aktiv keçiriciliklərini tapaq:

Paralel qolun reaktiv keçiriciliklərini tapaq:

Paralel qolun ümumi keçiriciliklərini tapaq:

Aktiv və reaktiv keçiriciliyin budaqlanması:

Sol (1) və sağ (2,3,4) hissələr ardıcıl olaraq birləşdirildikdə, bütün dövrənin müqaviməti bölmənin müqavimətlərinin cəmi kimi müəyyən edilir, buna görə də sağın aktivliyini və reaksiyasını hesablamaq lazımdır. keçid düsturlarından istifadə edərək bölmə:

Sağ hissənin empedansı:

Bütün dövrənin aktivliyi və reaksiyası:

Bütün dövrənin empedansı:

Bütün dövrənin cərəyanı və buna görə də dövrənin şaxələnməmiş hissəsinin cərəyanı bərabərdir:

Bütün dövrənin gərginliyi və cərəyanı arasındakı faza fərqi

Sol dövrə gərginliyi

Aktiv və reaktiv gərginlik komponentləri ayrıca hesablana bilər

İmtahan:

Sol hissənin gərginliyi və cərəyanı arasındakı faza fərqi

Düzgün dövrə gərginliyi

Gərginlik və cərəyan faza fərqi

2, 3 və 4-cü filialların cərəyanları gərginlik və müqavimətdən hesablana bilər:

Aktiv və reaktiv cərəyan komponentləri ayrıca hesablana bilər:

Mənfi işarə reaktiv cərəyanın kapasitiv təbiətini göstərir.

Artı işarəsi reaktiv cərəyanın induktiv təbiətini göstərir.

İmtahan:

Gərginlik və cərəyan arasındakı faza fərqi:

Yuxarıdakı hesablamalardan alət oxunuşlarını müəyyənləşdiririk:

Cərəyanların və gərginliklərin vektor diaqramlarının qurulması

Bütün dövrənin gərginlik vektorunu ixtiyari olaraq bir açı ilə yönəldirik

ona bütün dövrənin cari vektorunu çəkirik: çünki gərginlik vektorundan cari vektora keçirik, müsbət bucaq vektorların fırlanma istiqamətinin əksinə qoyulur. Cari vektora bir açı ilə sağ hissənin gərginlik vektorunu, bucaq altında - sol hissənin gərginlik vektorunu çəkirik; cərəyan vektorundan gərginlik vektorlarına keçdiyimiz üçün müsbət açılar

vektorların fırlanmasına uyğun olaraq qrafiklər çəkilir.

Bucaqda və gərginlik vektoruna (vektorların fırlanması boyunca) biz ikinci və üçüncü filialların cari vektorlarını, bir açı ilə (vektorların fırlanmasına qarşı) - dördüncü filialın cari vektorunu çəkirik.

Məsələnin həllinin düzgünlüyü və vektor diaqramının qurulması gərginlik vektorlarının və cərəyan vektorlarının həndəsi cəmləri ilə yoxlanılır ki, bu da müvafiq olaraq bütün dövrənin gərginlik və cərəyan vektorlarını verməlidir.

Cərəyanların və gərginliklərin ani dəyərləri.

· Cərəyanların və gərginliklərin müvafiq amplitüdlərini hesablayaq:

Aktiv və reaktiv gücün balansını tərtib etmək.

Filiallarda cərəyanın hesablanmasını yoxlamaq üçün dövrə üçün güc balansını tərtib edəcəyik

Enerjinin saxlanması qanunundan belə çıxır ki, verilən bütün aktiv güclərin cəmi istehlak edilmiş bütün aktiv güclərin cəminə bərabərdir, yəni:

Balans reaktiv güclər üçün də qorunur:

olanlar. aktiv güc balansı saxlanılır.

olanlar. reaktiv güc balansı saxlanılır.

Gərginlik rezonansı

Gərginlik rezonansı induktiv və kapasitiv elementin ardıcıl əlaqəsi olan bir dövrədə baş verir.

şək.3. Gərginlik rezonansında elektrik dövrəsi

Cərəyanların rezonansı.

Hissə № 2.

1. Budaqlarda cərəyan komplekslərinin və dövrənin bütün qolları üçün gərginlik komplekslərinin təyini.

Paralel budaqlanmanın empedans kompleksini hesablayaq

Bütün dövrənin empedans kompleksi

Xəyali hissənin qarşısında müsbət işarə olduğu üçün dövrənin induktiv xarakter daşıdığını iddia etmək olar.

Sonrakı hesablama bütün dövrənin verilmiş gərginliyinin kompleksinə əsaslanaraq dövrənin bütün qollarının gərginlik və cərəyan komplekslərinin müəyyən edilməsindən ibarət olacaqdır. Aydındır ki, ən asan yol bu gərginliyin vektorunu real ox boyunca yönəltməkdir; gərginlik kompleksi isə həqiqi ədəd olacaqdır.

Sonra bütün dövrənin cərəyanının kompleksi və buna görə də dallanmış hissənin cərəyanı

Cərəyanın modulu (mütləq dəyər).

Dövrənin sol və sağ hissələrinin gərginlik kompleksləri:

İmtahan:

2, 3 və 4-cü paralel qolların cərəyanlarının komplekslərini hesablayaq:

İmtahan:

Kompleks müstəvidə gərginlik və cərəyanın vektor diaqramını qurun

Şəkil 22. Kompleks müstəvidə gərginliklərin və cərəyanların vektor diaqramı

Yuxarıda tapılan gərginlik və cərəyanların ani dəyərləri üçün ifadələr yazın

1. Bütün filialların güc komplekslərini təyin edin

Beləliklə, aktiv P, reaktiv Q və ümumi güc S müvafiq olaraq bərabərdir:

Xəyali hissənin qarşısındakı artı reaktiv gücün induktiv təbiətini göstərir.

İmtahan:

3-cü və 4-cü filiallarda gücü ölçən vattmetrlərin oxunuşlarını təyin edin

Nəticə

elektrik dövrə cərəyanı

Kurs işində xətti sabit cərəyan elektrik sxemlərinin hesablanması, müxtəlif sxemlərin dörd terminal şəbəkəsinin parametrlərinin və onların xassələrinin müəyyən edilməsi üsulları araşdırılır. Sabit vəziyyətdə yığılmış parametrlərdən istifadə edərək sinusoidal cərəyanın elektrik dövrəsinin hesablanması da aparılmışdır.

Biblioqrafiya

1. Xətti sabit cərəyan elektrik sxemlərinin hesablanması üzrə kurs işi üçün metodiki göstəriş. V.M. İşimov, V.İ. Chuquita, Tiraspol 2013

Elektrik mühəndisliyinin nəzəri əsasları V. G. Matsevity, Xarkov 1970

Elektrik mühəndisliyinin nəzəri əsasları. Evdokimov A.M. 1982

Bu təlimat əsasən müqavimət, endüktans və tutum cərəyanların və gərginliklərin dəyərlərindən və istiqamətlərindən asılı olmayan elektrik dövrələrinin nəzərdən keçirilməsinə həsr edilmişdir. Bu cür elektrik dövrələri, elementlərinin özləri kimi, xətti adlanır, çünki hər bir elementdəki gərginlik və cərəyan xətti tənlik - cəbr və ya diferensial ilə bir-birinə bağlıdır.

Həqiqətən, əgər parametr R asılı deyil u Və i, onda Ohm qanunu (1.1) gərginlik və cərəyan arasındakı xətti əlaqəni ifadə edir.

Əgər L Və İLƏ asılı olmayın u Və i, onda gərginlik və cərəyan induktivlik vəziyyətində (1.4) və tutum vəziyyətində (1.8) xətti diferensial tənliklərlə əlaqələndirilir.

Xətti elektrik dövrələrinin aktiv elementlərinə gəldikdə, ideal bir gərginlik mənbəyinin xətti olmasının şərti EMF dəyərinin mənbədən keçən cərəyandan müstəqilliyi və ideal cərəyan mənbəyinin xətti olmasının şərti müstəqilliyidir. onun terminallarındakı gərginlikdən gələn cərəyan.

Həqiqi elektrik və radio cihazları, dəqiq desək, xətti qanuna tabe olmur. Cərəyan keçiricidən keçdikdə istilik əmələ gəlir, keçirici qızdırılır və müqaviməti dəyişir. Ferromaqnit nüvəsi olan bir induktorda cərəyanın dəyişməsi ilə, axının əlaqəsi və cərəyan arasındakı əlaqə, yəni. L, sabit qalmır. Dielektrikdən asılı olaraq, kondansatörün tutumu yükün (və ya tətbiq olunan gərginliyin) funksiyası olaraq daha çox və ya daha az dərəcədə dəyişir. Qeyri-xətti cihazlara həmçinin parametrləri cərəyan və gərginlikdən asılı olan elektron, ion və yarımkeçirici qurğular daxildir.

Bu və ya digər cihazın nəzərdə tutulduğu əməliyyat diapazonunda olarsa, yəni. gərginliyin, cərəyanın və s.-də dəyişikliklərin verilmiş məhdud hədləri üçün praktika üçün kifayət qədər dəqiqlik dərəcəsi ilə xəttilik qanunu qorunur, onda belə bir cihaz xətti hesab olunur.

Xətti sxemlərin öyrənilməsi və hesablanması adətən qeyri-xətti sxemlərin öyrənilməsi və hesablanması ilə müqayisədə daha az çətinliklə əlaqələndirilir. Buna görə də, xətti qanunun fiziki reallığı kifayət qədər yaxından əks etdirdiyi hallarda zəncir xətti hesab olunur.

Radioelektronika və avtomatlaşdırmada dövrəyə verilən gərginlik və cərəyan adətən təsir funksiyası və ya giriş siqnalı adlanır, dövrənin bizim üçün maraqlı olan hər hansı hissəsində yaranan gərginlik və cərəyan isə dövrə reaksiyası və ya çıxış siqnalı adlanır. termininə ədəbiyyatda da rast gəlinir cavab (İngilis dilindən "cavablar")). Siqnallara zamanın funksiyaları kimi baxmaq olar.

Xətti elektrik dövrəsində siqnalların superpozisiya və mütənasibliyi prinsiplərinə əməl olunur.

Superpozisiya prinsipi ondan ibarətdir ki, əgər giriş siqnalları f 1in ( t) Və f 2in ( t), ayrıca dövrəyə qoşulmuş, çıxış siqnallarına uyğundur f 1 çıxış ( t) Və f 2çıxış ( t), sonra ümumi giriş siqnalı f 1in ( t) +f 2in ( t) çıxış siqnalına uyğun olacaq f 1 çıxış ( t) + f 2çıxış ( t).

Mütənasiblik prinsipi giriş siqnalının olmasıdır Af içində( t Af xaric ( t), Harada A- sabit çarpan.

Əgər zaman keçdikcə parametrlər və dövrə diaqramı dəyişməz qalırsa, dövrə zamana invariant deyilir.

Fərz edək ki, verilmiş xətti dövrə indiyə qədər t= 0 passiv. Dövrənin zaman dəyişilməzliyi şərti o deməkdir ki, əgər giriş siqnalı f içində( t) çıxış siqnalına uyğundur f xaric ( t), sonra giriş siqnalı f içində( t+ t), birinci ilə müqayisədə t vaxtı ilə gecikdirilmiş, çıxış siqnalına uyğun olacaq f xaric ( t+ t).

Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, zamanla dəyişməz olan xətti elektrik dövrələri üçün aşağıdakı şərt yerinə yetirilir: giriş siqnalının diferensiallaşdırılması və ya inteqrasiyası çıxış siqnalının diferensiallaşdırılmasına və ya müvafiq olaraq inteqrasiyasına səbəb olur. Həqiqətən, giriş siqnalının dəyişməzliyi şərti ilə edək f içində( t+ D t) çıxışa uyğundur f xaric ( t+ D t). Giriş siqnalı kimi götürsək, dövrənin xətti və dəyişməzliyi şərtinə görə çıxış siqnalı bərabər olacaq: . İşarə edən D t limitdə sıfıra qədər giriş və çıxış siqnallarını alırıq və .

XƏTTİ ELEKTRİK DƏK CƏRƏKLƏRİ

Əsas müddəalar və münasibətlər

1. Elektrik enerjisi mənbələri

Elektrik enerjisinin həqiqi mənbəyi iki şəkildə təsvir edilə bilər: A) kimi gərginlik generatoru, emf ilə xarakterizə olunur. E, ədədi olaraq mənbənin açıq dövrə gərginliyinə bərabərdir və müqavimətlə ardıcıl olaraq bağlıdır r 0 (Şəkil 1, A), b) kimi cərəyan generatoru cərəyanı ilə xarakterizə olunur mən, ədədi olaraq real mənbənin qısaqapanma cərəyanına bərabərdir və paralel bağlı keçiricilik g 0 (Şəkil 1, b).

Bir gərginlik generatorundan ekvivalent cərəyan generatoruna keçid formullara uyğun olaraq həyata keçirilir

I k = E r 0 ,         g 0 = 1 r 0 , (1)

və aşağıdakı düsturlara uyğun olaraq cərəyan generatorundan ekvivalent gərginlik generatoruna tərs keçid

E = I to g 0 ,         r 0 = 1 g 0 . (2)

İdeal bir gərginlik generatoru sıfır daxili müqavimətə malikdir, ideal cərəyan generatoru isə sıfır daxili keçiriciliyə malikdir.

2. Ohm qanunu

Ohm qanunu filiala və ya tək dövrəli qapalı dövrəyə (budaqsız) aiddir.

Ohm qanununu yazmaq üçün ilk növbədə cərəyan üçün özbaşına hansısa müsbət istiqamət seçməlisiniz.

A) Yalnız müqavimətlərdən ibarət olan və emf ehtiva etməyən filial üçün. (məsələn, filial üçün mnŞəkildə. 2), nöqtədən gələn cərəyanın müsbət istiqaməti ilə m nöqtəsinə n cərəyandır

I = φ m − φ n r m n = U m n r m n. (3)

Budur φ m Və φ n- nöqtə potensialları m Və n, U mn = φ m - φ n- nöqtələr arasında potensial fərq və ya gərginlik m Və n, r mn = r 4 + r 5 - nöqtələr arasında filial empedansı m Və n.

Məsələn, 17-ci məsələdə misaldır.

b) Qapalı tək dövrəli dövrə üçün

I = Σ E Σ r, (4)

harada Σ r- dövrənin bütün xarici və daxili müqavimətlərinin arifmetik cəmi, Σ E- onun elektromotor qüvvələrinin cəbri cəmi.

İstiqamətləri cərəyan üçün seçilmiş müsbət istiqamətlə üst-üstə düşən emfs artı işarəsi ilə, mənfi işarəsi olan emfs alınır. əks istiqamətlərlə.

Nümunələr 15 və 17-ci məsələlərdədir.

V) EMF ehtiva edən filial üçün. və müqavimət (məsələn, bir filial üçün acbŞəkildə. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Harada U ab = φ a - φ b- filialın uclarında gərginlik acb, cərəyanın seçilmiş müsbət istiqaməti boyunca sayılır, Σ E bu filialda yerləşən emflərin cəbri cəmidir və Σ r- onun müqavimətlərinin arifmetik cəmi.

Formula (5) adlanır ümumiləşdirilmiş Ohm qanunu.

Nümunələr 15 və 17-ci məsələlərdədir.

3. Kirchhoff qanunları

Kirchhoff qanunlarını yazmaq üçün ilk növbədə hər bir qolda cərəyanlar üçün müsbət istiqamətlər təyin etməlisiniz.

Kirchhoffun birinci qanunu

∑ k = 1 n I k = 0, (6)

İstənilən qovşaqda birləşən bütün cərəyanların cəbri cəmi sıfıra bərabərdir. Bir node axan cərəyanlar şərti olaraq müsbət, ondan çıxan cərəyanlar isə mənfi (və ya əksinə) qəbul edilir.

Kirchhoffun ikinci qanunu

∑ k = 1 n I k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k. (7)

Hər hansı qapalı dövrənin gərginlik düşmələrinin cəbri cəmi emf-nin cəbri cəminə bərabərdir. onda.

Konturun keçmə istiqaməti özbaşına seçilir. Bərabərliyin sol tərəfini artı işarəsi ilə yazarkən, cərəyanın müsbət istiqamətinin bypass istiqaməti ilə üst-üstə düşdüyü budaqlarda gərginlik düşmələrini alırıq (bu budaqlarda emf istiqamətindən asılı olmayaraq) və mənfi işarə ilə - müsbət istiqamət, cərəyanın bypass istiqamətinə zidd olduğu budaqlarda gərginlik düşür. Tənliyin sağ tərəfini yazarkən istiqamətləri bypassın seçilmiş istiqaməti ilə üst-üstə düşən (onlardan keçən cərəyanın istiqamətindən asılı olmayaraq) müsbət, seçilmiş bypass istiqamətinə qarşı yönəlmiş emfs qəbul edilir. mənfi.

Məsələn, 29-cu məsələdə misaldır.

İki müqavimət ardıcıl olaraq birləşdirildikdə gərginliyin paylanması(şək. 2-ə baxın)

I 1 = U 1 r 1 = U 2 r 2 = U r 1 + r 2,

U 1 = U ⋅ r 1 r 1 + r 2, U 2 = U ⋅ r 2 r 1 + r 2. (8)

İki paralel qolda cərəyan paylanması- cari yayılma düsturu və ya cari bölücü düstur (şək. 3)

U 2 = U 3 = U 2.3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2.3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 . (9)

Ardıcıl əlaqədə gərginliyin paylanmasın müqavimət

U k = U ⋅ r k ∑ k = 1 n r k .

Cari paylaman paralel filiallar

I k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k.

4. Mürəkkəb DC dövrələrinin hesablanması üsulları

Elektrik dövrəsindən ibarət olsun səh filialları və var q qovşaqlar

Kirchhoff qanunlarının tətbiqi

Əvvəlcə naməlum cərəyanların sayı qurulur, bu da filialların sayına bərabərdir ( səh). Hər bir filial üçün cərəyanın müsbət istiqaməti müəyyən edilir.

Nömrə n Kirchhoffun birinci qanununa görə tərtib edilmiş 1 müstəqil tənlik vahid olmayan qovşaqların sayına bərabərdir.

n 1 = q- 1.

Nömrə n Kirchhoffun ikinci qanununa görə tərtib edilmiş 2 müstəqil tənlik xanaların (konturların) sayına bərabərdir.

n 2 = səh - q + 1.

Tənliklərin ümumi sayı n, Kirchhoffun birinci və ikinci qanunlarına əsasən tərtib edilmiş, naməlum cərəyanların sayına bərabərdir.

n = n 1 + n 2 = səh.

Bu tənliklər sisteminin həlli istənilən cərəyanların dəyərlərini verir.

Məsələn, 29-cu məsələdə misaldır.

Döngə cari üsulu (MKT, Maksvell).

Nömrə n Müstəqil dövrə sxemləri Kirchhoffun ikinci qanununa görə tənliklərin sayına bərabərdir

n = n 2 = səh - q + 1.

Döngə cərəyanı metodundan istifadə edərək dövrənin hesablanması, ibarətdir n müstəqil konturlar, bir sistemin həllinə gəlir n dövrə cərəyanları üçün tərtib edilmiş tənliklər I 11 , I 22 , …, Mehmanxana; hər bir budaqdakı cərəyan bu qolun ətrafında axan dövrə cərəyanlarının cəbri cəmi kimi tapılır.

Döngü cərəyanlarının istiqamətlərinin seçimi ixtiyaridir. Mürəkkəb elektrik dövrəsinin hər bir qolu ən azı bir dövrəyə daxil edilməlidir.

MKT üçün tənliklər sistemi n loop cərəyanları formasına malikdir

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + … + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ … + r 2 n ⋅ … E 2; …………………………………………….r n 1 ⋅ I 11 + r n 2 ⋅ I 22 + … + r n n ⋅ I n n = E n n (10)

Budur r kk- dövrənin öz müqaviməti k(dövrəyə daxil olan bütün budaqların müqavimətlərinin cəmi k), r kl- ümumi dövrə müqaviməti k Və l, və r kl = r lk; əgər ilmələr üçün ümumi olan budaqda ilmə cərəyanlarının istiqamətləri k Və l, üst-üstə düşür, onda r kl müsbət ( r kl> 0), əks halda r kl- mənfi ( r kl < 0); E kk- dövrəni təşkil edən budaqlara daxil olan emf-nin cəbri cəmi k.

Məsələn 41-ci məsələdə misaldır.

Nodal potensial metodu (MUP)

Nömrə n zəncirin müstəqil qovşaqları Kirchhoffun birinci qanununa görə tənliklərin sayına bərabərdir

n = n 1 = q - 1.

Bir elektrik dövrəsinin bütün qovşaqlarının potensialını müəyyən etmək q qovşaqlar üçün qovşaqlardan birinin potensialı sıfıra bərabər götürülməlidir və qalanların potensialı müəyyən edilməlidir. n = q- 1 node aşağıdakı tənliklər sistemi tərtib edilir

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + … + φ n ⋅ g ⋅2 Məsələn g ;…………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Budur g ss- düyünlə birləşən budaqların keçiriciliklərinin cəmi s; g kv- düyünü birləşdirən keçiriciliklərin cəmi s düyünlə q; - e.m.f məhsullarının cəbri cəmi. düyünə bitişik filiallar s, onların keçiriciliyi üzrə (yəni bu filialların qısaqapanma cərəyanları); bu zaman üstəlik işarəsi olanlar məhsullardan götürülür Məs, filiallarında e.m.f. düyün istiqamətində hərəkət edin s, və mənfi işarəsi ilə - node istiqamətində.

Düyünlərin potensiallarını təyin edərək, Ohm qanunundan istifadə edərək budaqlardakı cərəyanlar tapılır.

Nümunələr 44 və 45-ci məsələlərdədir.

Üst-üstə düşmə üsulu

Hər hansı bir filialdakı cərəyan, hər bir emf tərəfindən səbəb olan cərəyanların cəbri cəmi kimi hesablana bilər. ayrıca. Nəzərə almaq lazımdır ki, hər hansı bir effektiv emf üçün hesablama aparıldıqda, digər mənbələr əvəzinə bu mənbələrin daxili müqavimətlərinə bərabər olan müqavimətlər daxil edilməlidir.

Nümunələr 47 və 49-cu məsələlərdədir.

Ekvivalent çevrilmə üsulu

Ekvivalent çevrilmə metodunun tətbiqinin bütün hallarda bəzi dövrələrin onlara ekvivalent olan digərləri ilə əvəz edilməsi dövrənin transformasiyaya məruz qalmamış bölmələrində cərəyanların və ya gərginliklərin dəyişməsinə səbəb olmamalıdır.

1) Seriya müqavimətlərinin bir ekvivalentlə əvəz edilməsi. Müqavimətlər eyni cərəyanı daşıyırsa, ardıcıl olur. Məsələn, Şəkildə göstərilən dövrə diaqramında. 2, müqavimət r 1 , r 2 və r 9 sıra ilə bağlıdır; müqavimətlər də ardıcıldır r 7 və r 8 .

ibarət olan dövrənin ekvivalent müqaviməti n ard-arda birləşdirilən bölmələr bu kəsiklərin bu müqavimətlərinin cəminə bərabərdir

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k. (12)

2) Paralel müqavimətləri bir ekvivalentlə əvəz etmək. Rezistorlar bir cüt qovşaqla əlaqəli olduqda paraleldirlər. Məsələn (şəkil 2), müqavimət r 45 = r 4 + r 5 və r 10 paraleldir.

ibarət olan dövrənin ekvivalent keçiriciliyi n paralel bağlanmış budaqlar bu budaqların bu keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir. Belə bir dövrənin ekvivalent müqaviməti bu dövrənin ekvivalent keçiriciliyinin əksi kimi tapılır.

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 r k. (13)

Xüsusi halda iki müqavimətin paralel bağlanması r 1 və r 2 ekvivalent müqavimət

r e = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (14)

3) Qarışıq müqavimət bağlantısını bir ekvivalentlə əvəz etmək. Qarışıq əlaqə müqavimətlərin ardıcıl və paralel birləşməsinin birləşməsidir. Məsələn, müqavimət r 1 , r 2 və r 3 (şək. 3) qarışıq əlaqədədir. Onların ekvivalent müqaviməti

r e = r 1 + r 2.3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

Müqavimətlərin qarışıq birləşməsi ilə dövrənin budaqlarının cərəyanları (şəkil 3):

Ohm qanununa görə

I 1 = U r e, (16)

cari yayılma düsturuna görə (cari bölücü)

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 .

4) Müqavimət üçbucağına çevrilmə düsturları(şək. 4, A) V ekvivalent ulduz müqavimət (şək. 4, b) və əksinə formaya malikdir

( r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r 3 = r 31 ⋅ r 12r 23r 31, (17)

( g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Harada g- müvafiq filialın keçiriciliyi.

Düsturlar (18) müqavimətlər baxımından aşağıdakı kimi yazıla bilər:

r 12 = r 1 + r 2 + r 1 ⋅ r 2 r 3 ; r 23 = r 2 + r 3 + r 2 ⋅ r 3 r 1 ; r 31 = r 3 + r 1 + r 3 ⋅ r 1 r 2 . (19)

Məsələn 51-ci məsələdə misaldır.

Ekvivalent gərginlik generatoru üsulu (açıq dövrə və qısa qapanma üsulu və ya aktiv iki terminal metodu )

Cərəyanı tapmaq üçün I filialda ab, kimin müqaviməti r(şək. 5, A, məktub Aşəkildə aktiv iki terminal şəbəkəsini göstərir), bu filialı açmalı və eyni zamanda açıq filialın terminallarında potensial fərqi (hər hansı bir şəkildə) tapmalısınız - U x(şək. 5, b). Sonra qısa qapanma müqavimətini hesablamalısınız r üçün, dövrənin qalan hissəsinin ekvivalent müqavimətinə bərabərdir, içərisində emf olmadığı fərziyyəsi ilə hesablanır. (eyni zamanda, mənbələrin daxili müqaviməti qorunur) və birbaşa terminallara qoşulmuş xarici mənbədən enerji alması a Və b(Şəkil 5, c; məktub Pşəkildə passiv iki terminallı şəbəkəni göstərir).

Müqavimət r üçünŞəkildəki sxemə uyğun olaraq birbaşa hesablana bilər. 5, V, ya da münasibətdən

r k = U x I k, (20)

Harada mən- filialdan axan qısaqapanma cərəyanı ab, əgər onun müqaviməti r onu sıfıra bərabərləşdirin (şək. 5, G).

Verilmiş dövrə (şək. 5, A) emf ilə ekvivalent gərginlik generatoru ilə əvəz edilə bilər. E = U x və daxili müqavimət r e = r üçün terminallara qoşulur ab müqavimət r(şək. 5, d).

Müqavimətə malik istənilən filialda cərəyan r, Ohm qanununun düsturundan müəyyən edilir

I = U x r + r k.(21)

Nümunələr 55 və 56-cı məsələlərdədir.

Ekvivalent cərəyan generatoru üsulu

Əvvəlki paraqraf hər hansı bir mürəkkəb dövrədə emf ilə ekvivalent bir gərginlik generatorunu necə əldə edə biləcəyinizi göstərir. E və daxili müqavimət r üçün. Bu gərginlik generatoru (Şəkil 5, d) düsturlara əsasən (1) ekvivalent cərəyan generatoru ilə əvəz edilə bilər (şək. 1, b) düsturlara görə

I k = U x r k,         g 0 = 1 r k.(22)

Harada mən- dövrənin qalan hissəsinin ekvivalent çevrilməsinin aparıldığı filialdakı qısaqapanma cərəyanına bərabər ekvivalent cərəyan generatorunun cərəyanı; g 0 - terminallar arasında dövrənin qalan hissəsinin ekvivalent keçiriciliyinə bərabər daxili keçiricilik ab, enerji qəbuledicisinin bağlı olduğu, emf olduğu ehtimalı ilə. bütün generatorların sayı sıfıra bərabərdir.

Məsələn 65-ci məsələdə misaldır.

Bir neçə paralel gərginlik generatorunu bir ekvivalentlə əvəz etmək üsulu

Emf ilə bir neçə gərginlik generatoru varsa. E 1 , E 2 , …, E n və daxili müqavimətlər r 1 , r 2 , …, r n, ümumi yük müqavimətinə paralel fəaliyyət göstərir r(Şəkil 6, A), onda onlar bir ekvivalent gərginlik generatoru ilə əvəz edilə bilər, emf. kim E uh və daxili müqavimət r e(Şəkil 6, b),

( E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 n g k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k . (23)

Müqavimətdə cərəyan r düsturla müəyyən ediləcək

I = E e r + r e. (24)

Budaqların hər birində cərəyan düsturla tapılır

I k = E k − U r k , (25)

Harada U = Ir.

Məsələn 60-cı məsələdə misaldır.

Paralel bağlı cərəyan generatorlarını bir ekvivalentlə əvəz etmək üsulu

Əgər cərəyanları olan bir neçə cərəyan generatoru Mən k 1 , Mən k 2 , …, mən kn və daxili keçiriciliklər g 1 , g 2 , …, g n paralel bağlanır (şək. 7, A) və keçiriciliyi olan ümumi enerji qəbuledicisi üçün işləyin g sonra onlar bir ekvivalent cərəyan generatoru ilə əvəz edilə bilər (Şəkil 7, b), kimin cərəyanı Mən k cərəyanların cəbri cəminə, daxili keçiriciliyi isə ayrı-ayrı generatorların daxili keçiriciliklərinin cəminə bərabərdir.

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 + … = ∑ m = 1 n I k m , (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. Qarşılıqlılıq prinsipi

Qarşılıqlılıq prinsipində deyilir: əgər e.m.f. E, filialında yerləşir ab dövrə nə qədər mürəkkəb olursa olsun, başqa qolda cərəyan yaradır CD eyni dövrə, sonra bu emf köçürərkən. filiala CD filiallara zəng edəcək ab eyni cərəyan I.

6. Kompensasiya prinsipi

Kompensasiya prinsipi: elektrik dövrəsindəki hər hansı bir müqavimət, budaqlarındakı cərəyanların paylanmasını dəyişdirmədən, dəyişdirilmiş müqavimətdə gərginliyin azalmasına bərabər olan və cərəyana yönəldilmiş bir emf ilə əvəz edilə bilər.

7. Dövrənin filiala nisbətən giriş müqaviməti

Dövrənin filiala nisbətən giriş müqaviməti k e.m.f nisbəti kimi müəyyən edilir. E k, bu şöbədə fəaliyyət göstərən, cərəyana Mən k eyni filialda e.m.f. digər filiallarda sıfıra bərabərdir

r k k = E k I k. (28)

Giriş filialının keçiriciliyi k- bu filialın giriş müqavimətinin qarşılıqlı dəyəri

g k k = 1 r k k . (29)

Budaqların qarşılıqlı müqaviməti (transfer müqaviməti). k Və l- emf nisbəti E k, filialında fəaliyyət göstərir k, cərəyan etmək mən l, filial boyunca keçir l at e.m.f. digər filiallarda sıfıra bərabərdir

r k l = E k I l . (otuz)

Budaqların qarşılıqlı keçiriciliyi k Və l- eyni budaqların qarşılıqlı müqavimətinin qarşılıqlı dəyəri

g k l = 1 r k l . (31)

Misal. Şəkildəki diaqram üçün. 1, 2 və 3 budaqlarına nisbətən dövrənin 8 giriş müqaviməti müvafiq olaraq bərabərdir

r 11 = D r 2 + r 3, r 22 = D r 1 + r 3, r 33 = D r 1 + r 2,

və müvafiq olaraq 1 və 2, 2 və 3, 3 və 1 budaqlarının qarşılıqlı müqavimətləri bərabərdir.

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Harada D = r 1 · r 2 + r 1 · r 3 + r 2 · r 3 .

8. Güc balansı

Hər hansı bir qapalı elektrik dövrəsi üçün elektrik enerjisi mənbələri tərəfindən hazırlanmış güclərin cəmi enerji qəbuledicilərində istehlak olunan güclərin cəminə bərabərdir.

Σ P mənbəyi = Σ P tələbi, və ya Σ EI = Σ I 2 r (32)

Harada Σ EI- cəbri cəmi; burada emf-nin hərəkət istiqaməti olan şərtlər müsbətdir. E və müvafiq cərəyan Iüst-üstə düşür, əks halda termin mənfidir (emf ilə budaqlarda cərəyanların müsbət istiqamətlərini seçərkən, müvafiq emf-nin hərəkəti ilə üst-üstə düşmək üçün cərəyanın istiqamətini seçirik); Σ I 2 r- arifmetik cəmi; burada həm xarici müqavimət, həm də enerji mənbələrinin özlərinin müqaviməti nəzərə alınmalıdır.

Məşqlər və tapşırıqlar

Tapşırıq 1 . Dövrə üçün (şək. 9) terminallar arasında ekvivalent müqaviməti tapın a Və b, c Və d, d Və f, Əgər r 1 = 6 Ohm, r 2 = 5 ohm. r 3 = 15 Ohm, r 4 = 30 Ohm, r 5 = 6 ohm.

Həll

Müqavimətin hesablanması r ab.

Paralel bağlanmış rezistorların ekvivalent müqaviməti r 4 və r 5 (14) düsturu ilə tapılacaq

r 45 = r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 30 ⋅ 6 30 + 6 = 5     0 m;

ilə sıra ilə bağlıdır r 2 ; onların ümumi müqaviməti

r" = r 2 + r 45 = 5 + 5 = 10 ohm.

Dövrə müqaviməti müqavimətdən ibarətdir r 1, iki paralel müqavimət ardıcıl olaraq bağlanır r" Və r 3

r a b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Müqavimətin hesablanması r cd.

Müqavimət r 4 və r 5 indi bir-birinə paralel bağlanır; müqavimət r 3-ü onlara ardıcıl olaraq bağlıdır

r ″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Müqavimət r cd iki paralel bağlanmış müqavimətdən ibarətdir r 2 və r" və bərabərdir

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Müqavimətin hesablanması r df.

Nöqtələr arasında ekvivalent dövrə müqaviməti d Və füç paralel bağlanmış müqavimətdən ibarətdir: r 5 , r 4 və r 2 + r 3 və düsturla müəyyən edilə bilər (13)

1 r d f = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

harada r df. = 4 ohm.

Tapşırıq 2. Dövrə üçün (şək. 10) nöqtələr arasında ekvivalent müqavimətin əyrisini çəkin a Və b funksiyası kimi k (0 ≤ k ≤ 10).

Cavab verin: at k= 0 və k = 1 r ab= 0; saat k = 0,5 r ab maksimum = 250 Ohm.

Tapşırıq 3. Diaqramı Şəkildə göstərilən dövrə. on bir, A, beş eyni müqavimətdən ibarətdir r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = 10 kOhm.

Terminallar arasındakı dövrənin müqaviməti nədir? a Və b TO?

Həll

Açar açıqdır.

Müqavimət r 3 , r 4 və r 5 ardıcıl olaraq bir-birinə bağlıdır; onları əvəz edən ekvivalent müqavimət müqavimətə paraleldir r 1 ; əvəz edən müqavimətin dəyəri r 3 , r 4 , r 5 və r 1, bərabər

r ′ = r 1 ⋅ (r 3 + r 4 + r 5) r 1 + (r 3 + r 4 + r 5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Tələb olunan dövrə müqaviməti

r ab = r" + r 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

Açar bağlıdır.

Bu vəziyyətdə müqavimət r 1 və r 3 bir-birinə paralel bağlanır və müqavimətlər r 4 və r 5 qısaldılmışdır (şək. 11, b). Lazımi dövrə müqaviməti olacaq

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Tapşırıq 4 . Terminallar arasında ekvivalent dövrə müqavimətini (şək. 12) hesablayın a Və b, əgər onun yeddi müqavimətinin hamısı eynidirsə:

Qeyd. Qısa keçiricilərə diqqət yetirin mn Və n.p..

Cavab verin: 10 ohm.

Tapşırıq 5 . Nöqtələr arasında ekvivalent dövrə müqavimətini təyin edin a Və b açar açıq və qapalı ilə TO(Şəkil 13, A): r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r 7 = 10 ohm.

Həll

Açar açıq olduqda, verilmiş dövrə Şəkil 1-ə uyğun olaraq təsvir edilə bilər. 13, b.

Lazım olan müqavimət

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r7 + r 2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Açar bağlandıqda, verilmiş dövrə Şəkildə göstərilən formaya malikdir. 13, V.

Dövrənin müqaviməti iki müqavimətin cəminə bərabərdir

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

Və r"", düsturla müəyyən edilir

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

harada r"= 3.33 Ohm. Beləliklə,

r a b = r ′ + r ″ = 5 + 3.33 = 8.33       O m.

Tapşırıq 6. Terminallar arasında ekvivalent müqaviməti tapın a Və bŞəkildəki diaqram üçün. 14. Verilmişdir: r 1 = 600 Ohm, r 2 = 360 Ohm, r 3 = 400 Ohm, r 4 = 300 Ohm.

Cavab verin: 200 Ohm.

Tapşırıq 7. Dövrələrin hər birinin müqavimətini təyin edin (şək. 15, A Və b) sıxaclar arasında 1-1" boş vəziyyətdə (nöqtə 2 Və 2" açıq) və qısa qapanma zamanı (nöqtə 2 Və 2" qısaldılmış). Ohmdakı müqavimətlər diaqramda verilmişdir.

Cavab verin: A) r 1X= 120 Ohm, r 1Kimə= 72 Ohm; b) r 1X= 20 Ohm, r 1Kimə= 18 Ohm.

Tapşırıq 8 . Terminallar arasındakı müqaviməti hesablayın a Və bŞəkildəki diaqram üçün. Açar açıq və qapalı 16 TO. Bütün yeddi müqavimət eynidir və hər biri bərabərdir r= 30 Ohm.

Qeyd. Nəzərə alın ki, xal c Və d ekvipotensial.

Cavab verin: Açar açıq olduqda r ab= 40 Ohm; bağlandıqda - r ab= 30 Ohm.

Tapşırıq 9 . Terminallar arasındakı müqaviməti tapın a Və bŞəkildəki diaqram üçün. 17, A. Ohmdakı müqavimət dəyərləri diaqramda verilmişdir.

Həll

Bu sxemdən Şəkildə göstərilən daha sadə sxemlərə keçə bilərsiniz. 17, b Və V. Lazım olan müqavimət

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Tapşırıq 10. Üç ölçmə limitində açıla bilən bir voltmetr var: 3; 15 və 150 ​​V (şək. 18). Ölçmə mexanizmində maksimum icazə verilən cərəyan 30 mA-dır.

Müqavimət tapın r 1 , r 2 və r 3 .

Həll

Ölçmə mexanizminin (MM) daxili müqavimətinin sıfıra bərabər olduğunu qəbul edirik.

Ölçmə həddində 3 V: cərəyan 30 mA, müqavimət r 1 = 3/0,030 = 100 Ohm.

15 V ölçmə həddində: cərəyan 30 mA, müqavimət r 1 + r 2 = 15/0.030 = 500 Ohm və müqavimət r 2 = 500 - 100 = 400 Ohm.

Eynilə tapıldı r 3 = 4500 Ohm.

Tapşırıq on bir. Ölçmə hədləri 150 və 100 V, daxili müqavimətləri 15000 və 7500 Ohm olan, bir-biri ilə ardıcıl birləşdirilmiş və əlavə müqaviməti 2500 Ohm olan iki voltmetr 220 V şəbəkəyə qoşulmuşdur. hər voltmetr?

Cavab verin: 132 və 66 V.

Tapşırıq 12. Batareya, e.m.f. hansı E= 6.4 V və daxili müqavimət r 0 = 0,1 Ohm, müqavimətə bağlıdır r= 3.1 Ohm. Batareyanın cərəyanını və terminallarındakı gərginliyi tapın.

Həll

Ohm qanununun düsturunu qapalı dövrə üçün tətbiq edərək (formula 4) cərəyanı tapırıq

I = E r + r 0 = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

Batareyanın terminallarında gərginlik iki şəkildə tapıla bilər: və ya

U = E - I· r 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

U = I· r= 2·3,1 = 6,2 V.

Tapşırıq 13. Batareyanın açıq dövrə gərginliyi 16,4 V-dir. Xarici dövrədə 8 A cərəyanla onun terminallarında gərginlik 15,2 V olarsa, batareyanın daxili müqaviməti nə qədərdir?

Cavab verin: 0.15 Ohm.

Tapşırıq 14. emf ilə mənbə. E= 100 V, daxili müqavimət r 0 = 1 Ohm xarici müqavimətə qısaldılmışdır r, sıfırdan sonsuza qədər dəyişir (şək. 19, A). Bu müqavimətin funksiyası kimi təyin edin: 1) cərəyan I; 2) mənbə terminallarında gərginlik U; 3) mənbə tərəfindən xarici dövrəyə verilən enerji P əlavə; 4) mənbənin özündə sərf olunan güc P daxili; 5) ümumi güc Ptot; 6) səmərəlilik η . Hansı xarici müqavimətdə P əlavə maksimum olacaq? Nəyə bərabərdir?

Döngələr qurmaq I = F 1 (r), U = F 2 (r), P əlavə = F 3 (r), P daxili = F 4 (r), Ptot = F 5 (r), η = F 6 (r).

Tənlikləri yazın və asılılıq əyrilərini çəkin U, P əlavə, P daxili, Ptot Və η cərəyanın funksiyası kimi I.

Həll

1) I = E r + r 0 = 100 r + 1 ;

2) I = I ⋅ r = E ⋅ r r + r 0 = 100 ⋅ r r + 1 ;

3) P ext = I 2 ⋅ r = E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 = 10000 ⋅ r (r + 1) 2;

4) P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 = E 2 ⋅ r 0 (r + r 0) 2 = 10000 (r + 1) 2;

5) cəmi haqqında P = I 2 ⋅ (r + r 0) = E 2 (r + r 0) = 10000 r + 1;

6) η = P ext P haqqında tot = r r + r 0 = r r + 1 .

müəyyən edək r, hansında P əlavə maksimum olacaq. Bunun üçün törəməni hesablayırıq P əlavə By r və onu sıfıra bərabərləşdirin

d P out d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r) + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

İkinci törəməni götürməklə onun mənfi olduğunu yoxlaya bilərsiniz. Bu, maksimum vəziyyətə uyğundur.

Buradan biz bunu tapırıq r = r 0, yəni. xarici müqavimət daxili müqavimətə bərabər olduqda, xarici dövrəyə daxil olan güc maksimum olacaqdır. Bu halda (6) tənliyinə uyğun olaraq səmərəlilik əmsalı 0,5-dir. Xarici dövrəyə daxil olan maksimum gücün dəyəri r = r 0 , (3) tənliyinə görə bərabərdir

P çöldə max s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 ] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      W t.

Şəkildə yuxarıda yazılmış tənliklərə görə. 19, b döngələr qurulur.

Axın funksiyasında tələb olunan asılılıq tənlikləri formaya malikdir

U = E − I ⋅ r 0 ; P ext = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0 ; P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 ; P o b y = E ⋅ I ; η = 1 − I ⋅ r 0 E.

Şəkildəki bu tənliklərə görə. 19, V döngələr qurulur.

Tapşırıq 15. Dövrədə (Şəkil 20) emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V və müqavimət r 1 = 12 Ohm, r 2 = 8 ohm. Enerji mənbələrinin daxili müqaviməti sıfırdır. Nöqtələr arasındakı gərginliyi təyin edin a Və b.

Həll

Ohm qanununa (formula 4) əsaslanaraq, cərəyanın saat əqrəbinin müsbət istiqamətini nəzərə alsaq,

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Nəticə müsbət olduğu üçün cərəyanın faktiki istiqaməti seçilmiş ilə üst-üstə düşür. Nöqtələr arasındakı gərginlik a Və bəraziyə tətbiq olunan Ohm qanunundan (düstur 5) istifadə etməklə tapıla bilər am

I = U a b - E 2 r 2,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

Eyni düsturu bölməyə tətbiq etsəniz, eyni nəticə əldə edilə bilər bna

I = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

və nəticədə, U ab= 72 V.

Şərh. Yadda saxlamaq lazımdır ki, emf olan dövrənin bölməsində olarsa. və müqavimət, cərəyan və emf. istiqamətdə üst-üstə düşür, onda bölmənin terminallarında gərginlik emf-dən azdır. bölmənin müqavimətində gərginlik düşməsinin miqdarı ilə və cərəyanın istiqaməti emf istiqamətinə əks olarsa, bölmənin terminallarında gərginlik emf-dən böyükdür. baxılan sahədə gərginliyin düşməsinin böyüklüyü ilə.

Tapşırıq 16. Müqaviməti ilə müqayisədə çox yüksək olan voltmetrin oxunmasını təyin edin (şəkil 21). r 1 və r 2 .

Verilmiş hər iki hal üçün: E 1 = 40 V, E 2 = 10 V, r 1 = r 2 = 5 ohm. Enerji mənbələrinin daxili müqavimətlərini laqeyd edin.

Cavab verin: A) 15 V, b) 25 V.

Tapşırıq 17. Şəkildə göstərilən dövrə boyunca potensial dəyişikliklərin qrafikini qurun. 22, A, açar bağlı və açar açıq olmaqla, hər iki halda nöqtə olduğunu fərz etsək aəsaslı ( φ a = 0).

Dövrədə nöqtəyə ekvipotensial olan nöqtəni tapın a. Müəyyən edin ki, hansı nöqtənin potensialı sıfıra bərabər götürülməlidir ki, bütün digər nöqtələrin potensialı müsbət olsun (açar bağlı halda).

Elektromotor qüvvələr bərabərdir: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

Xarici müqavimətlər aşağıdakı dəyərlərə malikdir: r 1 = 8 Ohm, r 2 = 24 Ohm, r 3 = 40 Ohm, r 4 = 4 ohm. Elektrik enerjisi mənbələrinin daxili müqavimətləri aşağıdakılara bərabərdir: r 10 = 2 Ohm, r 20 = 6 Ohm, r 30 = 2 Ohm, r 40 = 4 ohm.

Həll

Açar bağlıdır. Cərəyanın müsbət istiqamətini saat əqrəbi istiqamətində nəzərə alaraq, Ohm qanununa (formula 4) əsaslanaraq cərəyanı tapırıq.

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

(3) və (5) düsturlarından istifadə edərək, cari dövrə ətrafında saat yönünün əksinə gedən bütün nöqtələrin potensiallarını hesablayırıq.

φ a = 0; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4    B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 - I ⋅ r 20 = 8 + 5 - 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

Şəkildə. 22, b potensial cədvəl tərtib edilir. Absis oxu dövrənin ayrı-ayrı hissələrinin müqavimət dəyərlərini, ordinat oxu isə dövrənin ayrı-ayrı nöqtələrində potensial dəyərləri göstərir.

Nöqtəyə ekvipotensial nöqtə tapaq a. Qrafikdən aydın olur ki, istənilən nöqtə m müqavimət zonasındadır fg, çünki bu nöqtədə potensial düşmə xətti potensialı bərabər olan absis oxunu kəsir. φ a= 0. Nöqtələr arasında müqavimət sahəsinin təyin edilməsi f Və m vasitəsilə r fm və əraziyə müraciət edir abcdfm Ohm qanununun (5) düsturu və bunu nəzərə alaraq φ a = φ m, tapacağıq

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + r f m,

harada r fm= 20 Ohm, yəni. nöqtə m müqavimətin ortasındadır r 3 .

Potensialı sıfıra bərabər qəbul edilməli olan nöqtəni tapmaq üçün, bütün digər nöqtələrin potensialları müsbət olduqda, potensial qrafikə müraciət etmək lazımdır, buradan belə bir nöqtənin nöqtə olduğu aydın olur. k.

Açar açıqdır. Dövrədə cərəyan yoxdur, buna görə də nöqtələr a Və b ekvipotensialdır, yəni. φ a = φ b= 0. Nöqtə potensialı c nöqtə potensialını aşır b emf miqdarı ilə. E 1 və φ c = E 1 = 25 V; Bənzər bir şəkildə mübahisə edərək, tapırıq

φ d = φ c = 25    B ; φ f = φ d + E 2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B ; φ h = φ g - E 3 = 30 - 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B ; φ l = φ k + E 4 = 10 + 35 = 45    B .

Şəkildə əldə edilən nəticələrə əsasən. 22, b Açar açarla potensialın dəyişməsi qrafiki çəkilir.

Tapşırıq 18. Şəkildəki diaqram üçün. 23 potensial qrafiklər qurun 0 abcdfghkl açar açıq və qapalı ilə, əgər E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, r 10 = 6 Ohm, r 20 = 4 Ohm, r 30 = 3 Ohm, r 40 = 2 Ohm, r 1 = 24 Ohm, r 2 = 16 Ohm, r 3 = 25 Ohm, r 4 = 22 Ohm, r 5 = 18 ohm.

Tapşırıq 19. Dövrənin budaqlarında cərəyanları təyin edin (şək. 24, A) və nöqtələr arasında gərginlik c Və d və nöqtələr arasında birləşdirilmiş ampermetrin oxunması c Və d. Ampermetrin müqaviməti sıfır hesab olunur. Dövrə elementlərinin müqavimətləri r 1 = 10 Ohm, r 2 = r 3 = r 5 = 25 Ohm, r 4 = 50 Ohm və ona tətbiq olunan gərginlik U = 120 V-dir.

Həll

Bütün dövrənin ekvivalent müqaviməti (Şəkil 24, A) bərabərdir

r = r 1 + (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

Dövrənin şaxələnməmiş hissəsində cərəyan axır

I = U r = 120 40 = 30     A.

Müqavimətlərdən keçən cərəyanlar r 2 + r 4 və r 3 + r 5 müxtəlif yollarla tapıla bilər.

1) Paralel budaqlarda cərəyanlar müqavimətlərinə tərs mütənasib olaraq paylanır (formula 9)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Paralel budaqların terminallarındakı gərginliyi tapın

U a b = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Müqavimətləri olan budaqlarda cərəyanlar r 2 + r 4 və r 3 + r 5 bərabərdir

I 2 = U a b r 2 + r 4 = 90 75 = 1,2 A, I 3 = U a b r 3 + r 5 = 90 50 = 1,8 A.

Paralel budaqların terminal gərginliyi tətbiq olunan gərginlik və müqavimətdəki gərginlik düşməsi arasındakı fərq kimi tapıla bilər r 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Nöqtələr arasındakı gərginliyi tapaq c Və d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

Nəhayət, ampermetrdən keçən cərəyanı hesablayaq, qısaqapanma cərəyanına bərabərdir mən"CD(Şəkil 24, b). Onu tapmaq üçün cərəyanları hesablayaq

I ′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47       A.

Ampermetrdən keçən tələb olunan cərəyan bərabərdir

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Tapşırıq 20. Cərəyanı ölçmək üçün ölçmə həddi 5 və 2,5 A olan ampermetrlər və müqaviməti bilinməyən bir şunt istifadə olunur. Müəyyən dövrə ilə şuntla birləşdirilən birinci ampermetr 3,6 A, eyni şuntla ikincisi eyni dövrədə 2 A cərəyan göstərdi.Ampermetrlərin müqavimətləri r 1 = 0,002 Ohm və r 2 = 0,004 Ohm. Dövrədəki cərəyan nədir?

Cavab verin: 18 A; r w= 0,0005 A.

Tapşırıq 21. Dövrə üçün şək. 25 çıxış gərginliyi nisbətini təyin edir U 2 dövrə giriş gərginliyi U 1 . Dövrənin ayrı-ayrı qollarının müqavimətləri ohmlarla diaqramda göstərilmişdir.

Cavab verin: U 2: U 1 = 0,05.

Tapşırıq 22. Dövrədə (şək. 26) müqaviməti tapın r x, Əgər I 1 = 2,6 A, I 3 = 0,6 A, r 1 = 0,5 Ohm, r 2 =1,4 Ohm, r 3 = 3 Ohm, r 4 = 2,5 ohm. e.m.f. tapın. batareyalar E, əgər onun daxili müqaviməti r 0 = 0,1 Ohm.

Həll

Kirchhoffun birinci qanununa əsaslanaraq tapırıq

I 2 = I 1 - I 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

Ohm qanununa görə müqaviməti ehtiva edən sahəyə tətbiq edilir r 2, tapaq

U ab = I 2 · r 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Ohm qanununun dövrənin bir hissəsinə tətbiqi ab, tərkibində emf. E və müqavimət r 1 və r 0, istədiyiniz emf-i tapaq.

E = U ab + I 1 · ( r 1 + r 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

İndi müqavimətləri olan paralel budaqlardakı gərginliyi tapaq r 4 və r x və onlarda cərəyanlar

U ac = U ab - I 3 · r 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

I 4 = U ac/r 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

I x = I 3 - I 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

Lazım olan müqavimət

r x = U ac/I x= 1/0,2 = 5 Ohm.

Tapşırıq 23. Körpü sxemində (şək. 27) müqavimətlər məlumdur r 1 = 1300 Ohm, r 2 = 800 Ohm, r 3 = 400 Ohm. Qalvanometr müqaviməti r g= 600 Ohm. Vasitəsilə, müqavimət r 1 cərəyan axır I 1 = 1 mA. Körpüyə gərginlik tətbiq olunur U= 2,5 V.

Müqavimət tapın r 4 .

Cavab verin: 750 Ohm.

Tapşırıq 24. Dövrədə (Şəkil 28) tapın E 1 və r x, Əgər E 2 = 3 V, r 1 = r 2 = 1 kOhm, r 3 = 4 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 1 kOhm. Batareyaların daxili müqavimətinin sıfır olduğu qəbul edilir.

Ampermetr A 1 4 mA göstərir və A 4 - 3 mA; Cihazların polariteləri diaqramda göstərilmişdir və onların müqaviməti laqeyd qala bilər.

Cavab verin: E 1 = 12 V, r x= 2 Ohm.

Tapşırıq 25. Müqavimətli tək tel xətti r vahid uzunluğuna 0, emf-ə bərabər olan batareya ilə təchiz edilmişdir E, qəbuledici ucunda qısaldılmış (şək. 29).

Xətt müqavimətlə hara sızmalıdır? r belə ki, cari I qəbul sonunda minimal idi?

Cavab verin: xəttin ortasında.

Tapşırıq 26. Xətt izolyasiyasının zədələnməsinin yerini müəyyən etmək üçün Şəkildə göstərilən diaqramdan istifadə olunur. otuz, A; r 1 və r 2 - müqavimət anbarları.

Qalvanometrin sağ terminalı torpaqlanmışdır. Xətt tipinin sərbəst ucları bir-birinə qısa bağlıdır. Müqavimətlərin seçilməsi r 1 və r 2 qalvanometrdə cərəyanın olmamasına nail olmaq.

Göstərin ki, hər iki telin kəsişmələri eyni olarsa, izolyasiyanın zədələndiyi yerdən olan məsafə a xəttin əvvəlinə bərabərdir

2 l ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Qeyd. Verilmiş dövrə Şəkildəki dövrə ilə əvəz edilə bilər. otuz, b.

Tapşırıq 27. Sabitliyi yoxlayarkən C Sayğac 10 A cərəyanı və 120 V gərginliyi ilə armaturunun 30 saniyədə 37 dövrə vurduğu ortaya çıxdı. Sayğacın 1 GWh-in 400 metrlik dövrəyə uyğun olduğunu göstərdiyi təqdirdə, sayğacın oxunmasında səhvi müəyyənləşdirin.

Qeyd. Sayğac sabiti, bir metr dövrə başına vatt-saat sayıdır.

Cavab verin: 7,5%.

Tapşırıq 28. İstehlakçıya enerji ötürmək üçün xəttin mis naqillərinin kəsişməsi nə qədər olmalıdır? P= 16 kVt, güc itkisini aşmamaq şərti ilə səh xəttin uzunluğu varsa = 5% l= 180 m və xəttin sonunda gərginlik U= 220 V?

Cavab verin: dəqiq dəyər 41,8 mm 2, GOST-a görə 50 mm 2 götürməlisiniz.

Tapşırıq 29. Dövrə üçün (Şəkil 31), Kirchhoff qanunlarından istifadə edərək, cərəyanları tapın və əgər varsa güc balansını yoxlayın. E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, r 10 = r 20 = 1 Ohm, r 30 = 2 Ohm, r 1 = 5 Ohm, r 1 = 5 Ohm, r 2 = 4 Ohm, r 3 = 8 Ohm, r 4 = 2,5 Ohm, r 5 = 15 ohm.

Həll

Cəmi üç qovşaq var ( a, b, c), buna görə də Kirchhoffun birinci qanununa görə tərtib edilən müstəqil tənliklərin sayı bir az olacaq, yəni. iki. Dövrələrin sayı üçdür, buna görə də Kirchhoffun ikinci qanununa görə, üç qarşılıqlı müstəqil tənlik tərtib edilə bilər. Beləliklə, Kirchhoffun birinci və ikinci qanunlarına uyğun olaraq tərtib edilmiş müstəqil tənliklərin ümumi sayı dövrənin beş qolunda naməlum cərəyanların sayına bərabərdir.

Nöqtəli oxlarla göstərilən cərəyanlar üçün müsbət istiqamətləri seçək və Kirchhoff tənlikləri sistemini tərtib edək:

node üçün a

I 1 - I 2 + I 3 + I 5 = 0; (1)

node üçün b

-I 1 - I 3 - I 4 = 0; (2)

kontur üçün abfa

E 1 + E 3 = I 1 · ( r 1 + r 10) - I 3 ( r 3 + r 30); (3)

kontur üçün abca

E 3 = -I 3 ( r 3 + r 30) + I 4 · r 4 + I 5 · r 5 ; (4)

kontur üçün adca

E 2 = I 2 ( r 2 + r 20) + I 5 · r 5 . (5)

Tənliklər (1) - (5) ədədi dəyərləri onlara əvəz etdikdən sonra aşağıdakı formaya sahib olacaqlar

I 1 - I 2 + I 3 + I 5 = 0,

I 1 + I 3 + I 4 = 0,

6I 1 - 10I 3 = 20,

10I 3 + 2,5I 4 + 15I 5 = 5,

5I 2 + 15I 5 = 70.

Bu tənliklər sistemini həll edərək əldə edirik

I 1 = 5 A; I 2 = 8 A; I 3 = 1 A; I 4 = -6 A; I 5 = 2 A.

Cari üçün mənfi işarə I 4, bu cərəyanın həqiqi istiqamətinin qəbul edilənin əksinə olduğunu bildirir. Güc balansını yoxlayarkən, cərəyanın həqiqi istiqamətinin emf istiqaməti ilə üst-üstə düşdüyü dövrənin filiallarında müvafiq emf olduğunu nəzərə almaq lazımdır. enerji mənbəyi olacaq və həmin sahələrdə emf istiqamətləri. və cərəyan əksdir, emf. enerji istehlakçısı olacaq. Bütün müqavimətlər, həm xarici, həm də mənbələrin özləri, onlardan keçən cərəyanın istiqamətindən asılı olmayaraq, enerji istehlakçıları olacaqdır.

Baxılan sxem üçün güc balansı olacaq

E 1 · I 1 + E 2 · I 2 + E 3 (- I 3) = I 12 · ( r 1 + r 10) + I 2 2 ( r 2 + r 20) +I 3 2 ( r 3 + r 30) + I 4 2 · r 4 + I 5 2 · r 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2,5 + 2 2 15,

şəxsiyyət 630 W = 630 W alınır.

Tapşırıq otuz. Dövrdə (şəkil 32) məlumdursa, bütün cərəyanları tapın: E 1 = 20 V, E 2 = 1,1 V, r 10 = 0,2 Ohm, r 20 = 0,4 Ohm, r 1 = r 2 = 5 Ohm, r 3 = 7 ohm.

Cavab verin: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Tapşırıq 31. Şəkildə göstərilən dövrə üçün. 33, cərəyanları hesablayın və əgər voltmetr oxunuşunu təyin edin E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, r 1 = 5 Ohm, r 2 = r 3 = 10 ohm.

Enerji mənbələrinin daxili müqavimətlərini və voltmetrdən keçən cərəyanı laqeyd etmək olar.

Cavab verin: I 1 = 5 A, I 2 = 1 A, I 3 = 4 A, u ba= 30 V.

Tapşırıq 32. 20 seriyalı birləşdirilmiş elementdən ibarət batareya 30 A yükü olan bir şəbəkədə generatorla paralel olaraq işləyir. Hər bir batareyanın emf-i var. 1,82 V və müqavimət 0,001 Ohm. E.m.f. generator 36,4 V, müqaviməti isə 0,04 Ohm-dur. Generator və batareyanın yükünü (yəni istehsal etdikləri cərəyanları) və terminallarındakı gərginliyi təyin edin.

Nə e.m.f. generator yükün generator və akkumulyator arasında bərabər paylanması üçün inkişaf etməlidir?

Cavab verin: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Tapşırıq 33. İki generatordan 0,5 km uzunluğunda (şəkil 34) üç telli xətt boyunca 1 Və 2 iki qrup lampalar 50 Vt, 110 V gücə malikdir.

Birinci qrupda - N 1 = 200 lampa, ikincisində - N 2 = 600 lampa. Xarici tellərin kəsişməsi q= 35 mm 2 və orta (neytral) telin kəsişməsi q 0 = 16 mm 2. Hər bir generator 0,01 Ohm daxili müqavimətə malikdir və bir emf inkişaf etdirir. 120 V. Xəttin bütün naqillərindəki cərəyanları və müqaviməti sabit hesab edilən hər bir lampa qrupunun terminallarındakı gərginliyi təyin edin. Xətt telinin materialı misdir.

Cavab verin: I 1 = 98 A, I 2 = 144 A, I 0 = 46 A, U 1 = 102 V, U 2 = 71 V.

Tapşırıq 34. Dövrənin düyün nöqtələri ilə yer arasında elektrostatik voltmetr tərəfindən ölçülən gərginliklər bərabərdir: U 10 = -15 V, U 20 = 52 V, U 30 = 64 V (Şəkil 35).

Aşağıdakı məlumatları nəzərə alaraq filiallarda və çıxan naqillərdə cərəyanları təyin edin: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, r 1 = 5 Ohm, r 2 = 10 Ohm, r 3 = 12 ohm.

Həll

Nöqtələr arasındakı gərginliyi hesablayaq 1 Və 2 , 2 Və 3 , 3 Və 1

U 10 - U 20 = U 12 = (-15) - 52 = -67 V,

U 20 - U 30 = U 23 = 52 - 64 = -12 V,

U 30 - U 10 = U 31 = 64 - (-15) = 79 V.

Filiallara müraciət 1-2 , 2-3 , 3-1 Ohm qanunu, cərəyanları tapaq

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Bütün cərəyanlar müsbət olduğu üçün onların indicə yazılmış tənliklərə uyğun istiqamətləri var və Şəkil 1-də təsvir edilmişdir. 35.

Düyün nöqtələrindən budaqlarda cərəyanlar 1- səh, 2- q, 3- s Kirchhoffun birinci qanunu ilə tapırıq

I 4 = I 1 - I 3 = 1,85 A, I 5 = I 1 + I 2 = 3,8 A, I 6 = I 2 + I 3 = 1,95 A.

Tapşırıq 35. Dövrədə (Şəkil 36) emf məlumdur. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V və müqavimət r 1 = 20 Ohm, r 2 = 10 Ohm, r 3 = 40 ohm.

Nöqtə potensialları a, b Və c yerə nisbətən müvafiq olaraq bərabərdir (voltmetrdən istifadə edərək müəyyən edilir): Ua 0 =160 V, Ub 0 = 180 V, U c 0 = 50 V. Budaqlarda cərəyanları təyin edin ab, e.ə, təxminən və tellərdə aa", bb" Və cc", nöqtələrə yaxınlaşır a, b Və c.

Cavab verin: I 1 = 5 A, I 2 = 9 A, I 3 = 1 A.

Tapşırıq 36. Dövrədə (şəkil 37) emf məlumdur. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Dövrə elementlərinin müqavimətləri r 1 = 8 Ohm, r 2 = 5 Ohm, r 3 = 10 ohm. Voltmetr oxunuşları müvafiq olaraq aşağıdakılara bərabərdir: U 1 = 125 V, U 2 = 60 V; Voltmetr terminallarının polaritesi diaqramda göstərilmişdir. Elektrik enerjisi mənbələrinin daxili müqavimətini laqeyd qoyaraq və voltmetrlər tərəfindən istehlak edilən cərəyanların təxminən sıfıra bərabər olduğunu nəzərə alaraq, emf-nin böyüklüyünü və polaritesini təyin edin. E 3. Bütün cərəyanları tapın.

Cavab verin: E 3 = 20 V, I 1 = 2,5 A, I 2 = 6 A, I 3 = 8,5 A.

Tapşırıq 37. Şəkildə göstərilən dövrədə. 38, nöqtələr arasında birləşdirilən voltmetrlərin cərəyanlarını və oxunuşlarını tapın 0 Və c, c Və g, əgər məlumdursa E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, r 1 = 9 Ohm, r 10 = 1 Ohm, r 2 = 5 Ohm, r 20 = 1 Ohm, r 3 = 2 Ohm, r 30 = 1 Ohm, r 4 = 2 Ohm, r 5 = 1 ohm. Voltmetrlərin müqavimətləri dövrə elementlərinin müqavimətləri ilə müqayisədə çox yüksəkdir.

Cavab verin: I 1 = 5 A, I 2 = 9 A, I 3 = 1 A.

Tapşırıq 38. Dövrə üçün (Şəkil 39, A) cərəyanları tapın və əgər varsa güc balansını yoxlayın U ab= 12 V, U cd= 5,6 V, r 1 = 4 Ohm, r 2 = 5 Ohm, r 3 = 3 ohm.

Həll

Bu dövrə nöqtələr arasında olan ekvivalenti ilə əvəz edilə bilər a Və b, və c Və dədədi dəyəri olan emfs daxildir E 1 = U ab Və E 2 = U cd, və onların daxili müqavimətləri sıfırdır (şək. 39, b). Nəzərə alın ki, emf işə salındıqda. göstərilən gərginlik polaritelərinə riayət edilməlidir.

Cərəyanlar üçün istiqamətləri təyin etdikdən sonra Kirchhoff tənlikləri sistemini tərtib edəcəyik

I 1 - I 2 - I 3 = 0,

E 1 = I 1 · r 1 + I 3 · r 3 ,

E 2 = I 2 · r 2 - I 3 · r 3 .

Burada ədədi dəyərləri əvəz edərək və tənliklər sistemini həll edərək tapırıq:

I 1 = 2,4 A, I 2 = 1,6 A, I 3 = 0,8 A.

Güc balansını yoxlamaq üçün tənliyi yaradaq

U ab· I 1 + U cd· I 2 = I 12 · r 1 + I 2 2 · r 2 +I 3 2 · r 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

nəticədə eynilik 37,76 = 37,76-dır.

Tapşırıq 39. Dövrədəki cərəyanları tapın (Şəkil 40) və əgər varsa güc balansını yoxlayın U ab= 16 V, U cd= 11,2 V, E= 5 V, r 0 = 0, r= 10 Ohm, r 1 = 5 Ohm, r 2 = 4 ohm.

Cavab verin: I 1 = 1,2 A, I 2 = 0,3 A, I= 1,5 A.

Tapşırıq 40. Şəkildəki voltmetrin oxunuşu nədir? 41, əgər yüklərdəki cərəyanlarla müqayisədə voltmetr cərəyanını laqeyd etmək olarsa? Batareyaların daxili müqavimətinin sıfır olduğu qəbul edilir.

Vattmetrlərin oxunuşlarını təyin edin və onların cəminin müqavimətlərdə istehlak edilən güclərin cəminə bərabər olduğundan əmin olun. r 1 , r 2 və r 3. Vattmetr bobinlərində itkilərə laqeyd yanaşmayın.

Verildi: E 1 = 30 V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, r 1 = 5 Ohm, r 2 = 10 Ohm, r 3 = 50 Ohm.

Cavab verin: 25 V, P 1 = 9 Vt, P 2 = 15,6 Vt.

Tapşırıq 41. Döngə cərəyanı metodundan istifadə edərək, sxemi Şəkil 1-də göstərilən dövrədə cərəyanları tapın. 42; verilir: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, r 1 = 10 Ohm, r 2 = 10 Ohm, r 4 = 6 Ohm, r 5 = 5 Ohm, r 6 = 15 Ohm, r 10 = r 20 = r 30 = 0, r 40 = 1 ohm.

Həll

İlə işarə etdiyimiz dövrə cərəyanlarının istiqamətlərini seçək I 11 , I 22 , I 33 .

Konturlar üçün tənliklər sistemi yaradaq

E 1 - E 2 - E 3 = I on bir · ( r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30) - I 22 ( r 2 + r 20) + I 33 · r 30 ,

E 2 - E 4 = I 22 ( r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40) + I 33 ( r 4 + r 40) - I on bir · ( r 2 + r 20),

-E 3 - E 4 = I 33 ( r 30 + r 6 + r 4 + r 40) + I 22 ( r 4 + r 40) + I on bir · r 30 .

Ədədi dəyərləri əvəz etdikdən sonra əldə edəcəyik

60 = 20 I 11 - 10 I 22 + 0 I 33 ,

24 = -10· I 11 + 22 I 22 + 7 I 33 ,

16 = 0 I 11 + 7 I 22 + 22 I 33 .

Bu tənliklər sistemini həll etdikdən sonra dövrə cərəyanlarını tapırıq

I 11 = 5 A, I 22 = 4 A, I 33 = -2 A.

İndi bütün budaqlarda həqiqi cərəyanları tapaq.

E 1, həqiqi cərəyan I 1 dövrə cərəyanının istiqamətinə malikdir I 11 və bərabərdir

I 1 = I 11 = 5 A.

Müqaviməti olan bir filialda r 5 həqiqi cərəyan I 5 dövrə cərəyanının istiqamətinə malikdir I 22 və bərabərdir

I 5 = I 22 = 4 A.

Müqaviməti olan bir filialda r 6 həqiqi cərəyan I 6 döngə cərəyanına əks istiqamətə malikdir I 33 və bərabərdir

I 6 = -I 33 = - (-2) = 2 A.

Müqaviməti olan bir filialda r 2 həqiqi cərəyan I 2 dövrə cərəyanlarının superpozisiyasından əldə edilir I 11 və I 22 və daha böyük dövrə cərəyanının istiqaməti olacaq I 11 ;

I 2 = I 11 - I 22 = 5 - 4 = 1 A.

Müqaviməti olan bir filialda r 4 həqiqi cərəyan I 4 döngə cərəyanlarının superpozisiyasından əldə edilir I 22 və I 33 və loop cərəyanının istiqaməti olacaq I 22 ;

I 4 = I 22 + I 33 = 4 + (-2) = 2 A.

Emf-nin fəaliyyət göstərdiyi filialda. E 3, həqiqi cərəyan I 3 dövrə cərəyanlarının superpozisiyasından əldə edilir I 11 və I 33 və cərəyanın istiqaməti olacaq I 11 ;

I 3 = I 11 + I 33 = 5 + (-2) = 3 A.

Eyni problem determinantlar üsulu ilə həll edilə bilər. Bunun üçün dövrə cərəyanları üçün tənliklər (10) şəklində yazılmalıdır, yəni

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = E 231 ; 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

döngə müqavimətləri haradadır

r 11 = r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30 = 20 Ohm;

r 22 = r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40 = 22 Ohm;

r 33 = r 30 + r 6 + r 4 + r 40 = 22 Ohm,

dövrələrin qarşılıqlı müqaviməti

r 12 = r 21 = - (r 2 + r 20) = -10 Ohm;

r 13 = r 31 = r 30 = 0;

r 23 = r 32 = r 4 + r 40 = 7 Ohm,

kontur emf

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Döngə cərəyanı metodu üçün ədədi tənliklər sistemi əldə edirik

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 +   3 =   3 I  7;      0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = − 16,

və ya matris qeydi şəklində

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Sistemin əsas determinantını yaradaq? və dəyərini hesablayın

Köməkçi təyinedicilərin qiymətlərini hesablayaq

Δ11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; Δ22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26000; Δ 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = − 13000.

Lazım olan dövrə cərəyanları düsturlarla müəyyən edilir

I 11 = Δ 11 Δ = 32500 6500 = 5    A; I 22 = Δ 22 Δ = 26000 6500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13000 6500 = − 2      A.

Əvvəlki kimi nəticələr əldə etdik.

Tapşırıq 42. Bütün cərəyanları tapın və nöqtələrin potensialını təyin edin a, b, c Və 0 yerə nisbətən (şək. 43).

Döngə cərəyanı üsulu ilə məsələni həll edin.Elektrik enerji mənbələrinin daxili müqavimətləri sıfıra bərabər hesab olunur: E 1 = 85 V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, r 1 = 8 Ohm, r 2 = 10 Ohm, r 3 = 10 Ohm, r 4 = 10 Ohm, r 5 = 10 Ohm, r 6 = 4 ohm.

Cavab verin: I 1 = 2 A, I 2 = 2,7 A, I 3 = 0,7 A, I 4 = 2,2 A, I 5 = 4,7 A, I 6 = 2,5 A.

Tapşırıq 43. Dövrə üçün (şəkil 44) cərəyanları tapın və U ab, Əgər E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, r 1 = 5 Ohm, r 2 = r 3 = 10 Ohm, r 4 = 5 Ohm, r 5 = 3 ohm.

Döngə cərəyanı metodundan istifadə edərək problemi həll edin. Enerji mənbələrinin daxili müqaviməti sıfırdır.

Cavab verin: I 1 = 6 A, I 2 = 2 A, I 3 = 4 A, I 4 = 1 A, I 5 = 5 A.

Tapşırıq 44. Şəkil 45-də göstərilən dövrə üçün, A, nodal potensiallar metodundan istifadə edərək, bütün cərəyanları təyin edin. Sxem məlumatları: E 1 = 30 V, E 2 = 10 V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, r 1 = 20 Ohm, r 2 = 30 Ohm, r 3 = 6 Ohm, r 4 = 8 Ohm, r 5 = 15 Ohm, r 6 = 40 Ohm, r 7 = 10 ohm. Gərginlik mənbələrinin daxili müqaviməti sıfırdır.

Həll

Nöqtənin potensialını götürək 3 sıfıra bərabərdir. Sonra (11) düsturu əsasında nöqtələrin potensialını təyin etmək üçün tənliklər sistemini yazırıq 1 Və 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Gəlin hesablayaq g 11 - node ilə əlaqəli keçiriciliklərin cəmi 1

g 11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 Ohm.

Eynilə g 22 - node ilə əlaqəli keçiriciliklərin cəmi 2

g 22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 Ohm.

Birinci və ikinci qovşaqların qarşılıqlı keçiricilikləri

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0.1     1 O m.

Gəlin ədədi dəyərləri (1) və (2) tənliklərində əvəz edək.

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1               +  φ3 =     0. ⋅ 1 30 + 10 ⋅ 1 30 − 200 ⋅ 1 6 = − 34.

Son iki tənliyi həll etdikdən sonra nöqtələrin potensiallarını tapırıq 1 Və 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

Nəhayət, ayrı-ayrı filiallar üçün Ohm qanununu tətbiq edərək, tələb olunan cərəyanları təyin edirik

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

Tapılan cərəyanların istiqamətləri skelet diaqramında göstərilmişdir (şək. 45, b).

Tapşırıq 45. Nodal potensiallar metodundan istifadə edərək, Şəkil 1-də göstərilən dövrənin bütün qollarında cərəyanları təyin edin. 46, A; verilmişdir: E 1 = 20 V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, r 2 = 50 Ohm, r 3 = 10 Ohm, r 4 = 20 Ohm, r 5 = 10 Ohm, r 6 = 100 Ohm, r 7 = 50 Ohm, r 8 = 20 ohm.

Gərginlik mənbələrinin daxili müqaviməti sıfıra bərabər hesab olunur.

Həll

Dövrənin emf ilə bir filialı olduğu, lakin müqavimət göstərmədiyi hallarda, göstərilən filialın sıfıra yaxınlaşdığı nodal nöqtələrdən birinin potensialını götürmək məsləhətdir.

Bizim vəziyyətimizdə node potensialını götürürük 3 sıfıra bərabər ( φ 3 = 0). Sonra nöqtənin potensialı 1 bərabər dəyərə malikdir E 1, yəni. φ 1 = 20 V. Tənliklərin ümumi sayı azalır və qovşaqların sayından ikiyə bərabərdir. Problemimizdə qovşaqlar üçün yalnız iki tənlik yaratmaq kifayətdir 2 Və 4 .

Düyünlə əlaqəli keçiriciliklərin cəmini təyin edək 2

g 22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     1 O m,

və müvafiq olaraq 4-cü qovşaqda

g 44 = 1 r 4 + 1 r 5 + 1 r 8 = 0,2    1 O m.

Düyünlərin qarşılıqlı keçiriciliklərini tapaq 2 Və 1 , 2 Və 4 , 4 Və 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 Ohm, g 24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 Ohm, g 14 = g 41 =   1 r0.  = O 0.    0.

Məhsulların cəmini hesablayaq e.m., s. keçiricilik üzrə, müvafiq olaraq qovşaqlara bağlıdır 2 Və 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14    V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ g 5 = 0,62≀V.

Düyün üçün düsturlar (11) əsasında tənliklər sistemi yaradaq 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

node üçün 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Burada ədədi dəyərləri əvəz edərək, əldə edirik

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Bu tənliklər sistemini həll edərək tapırıq

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

Nəhayət, Ohm qanununun düsturlarını ayrı-ayrı budaqlara tətbiq edərək, skelet diaqramında göstərilən bütün cərəyanların dəyərlərini əldə edirik (46, b)

I 2 = 0,2 A, I 3 = 0,4 A, I 4 = 0,12 A, I 5 = 0,4 A, I 6 = 0,2 A, I 7 = 0,28 A, I 8 = 0,52 A.

Cari I 1 Kirchhoffun birinci qanunu əsasında müəyyən edilir

I 1 = I 3 + I 5 + I 6 - I 2 = 0,8 A.

Tapşırıq 46. Düyün potensialı metodundan istifadə edərək dövrədə cərəyanları hesablayın (şək. 47). verilir: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, r 3 = r 4 = 100 Ohm, r 5 = 150 Ohm, r 6 = 40 ohm. Gərginlik generatorlarının daxili müqaviməti sıfırdır.

Qeyd. Problemi həll etmək üçün yalnız bir tənlik yaratmaq kifayətdir, çünki dövrənin emf ilə iki filialı var, lakin müqavimət göstərmir və dövrədə dörd qovşaq var.

Cavab verin: I 1 = 2,25 mA, I 2 = 1,4 mA, I 3 = 0,85 mA, I 4 = 0,75 mA, I 5 = 0,1 mA, I 6 = 1,5 mA.

Tapşırıq 47. Superpozisiya metodundan istifadə edərək dövrədə cərəyanları hesablayın (şəkil 48. A), Əgər E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, r 10 = 5 Ohm, r 20 = r 30 = 2 Ohm, r 1 = 30 Ohm, r 2 = 3 Ohm, r 3 = 8 ohm.

Həll

Əvvəlcə yalnız emf-nin hərəkət etdiyini güman edirik. E 1 və e.m.f. E 2 və E b), Sonra

I ′ 1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 m haqqında.

I ′ 1 = E 1 r 1 E = 10 115 / 3 = 6 23      A.

Paralel budaqlarda cərəyanları (9) düsturuna görə tapırıq.

I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ ( r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

İndi emf-nin hərəkət etdiyini düşünərək hesablama aparaq. E 2 və e.m.f. E 1 və E 3 səmərəsiz hesab olunur (şək. 48, V)

I ″ 2 = E 2 r 2 E; r 2 E = r 2 + r 20 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 115 9     0 m; I ″ 2 = E 2 r 2 E = 40 115 / 9 = 72 23      A; I ″ 1 = I ″ 2 ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23      A.

Eynilə, cari dəyərləri yalnız bir emf-in təsiri altında hesablayırıq. E 3 (Şəkil 48, G)

mən? 3 = E 3 r 3 E; r 3 E = r 3 + r 30 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 115 8     0 m; mən? 3 = E 3 r 3 E = 5 115 / 8 = 8 23 A; mən? 1 = mən? 3 ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 5 40 = 1 23 A; mən? 2 = mən? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

Hər bir filialda cərəyanın həqiqi dəyəri hər bir emf tərəfindən təyin olunan cərəyanların cəbri cəmi kimi tapılır. ayrıca.

Birinci filialda cərəyan

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 + I ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

İkinci filialda cərəyan

I 2 = I ′ 2 + I ″ 2 − I ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Üçüncü filialda cari

I 3 = − I ′ 3 + I ″ 3 − I ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

Bu cərəyanların istiqamətləri Şəkildə göstərilmişdir. 48, A.

Tapşırıq 48. Şəkildə göstərilən dövrənin budaqlarındakı cərəyanları tapın. 49 məlumdursa E 1 = 125 mV, E= 120 mV, r 1 = 40 Ohm, r 2 = 36 Ohm, r 3 = r 4 = 60 ohm. Mənbələrin daxili müqavimətlərini laqeyd edin. Problemi superpozisiya və döngə cərəyanı üsullarından istifadə edərək həll edin.

Cavab verin: I 1 = 0,8 A, I 2 = 0,75 A, I 3 = 2 A, I 4 = 1,55 A, I= 2.75 A.

Tapşırıq 49. Diaqramda (Şəkil 50, A) bütün cərəyanları tapmaq üçün superpozisiya metodundan istifadə etməklə. EMF mənbələrinin daxili müqaviməti. sıfıra bərabər götürün. Dövrə elementlərinin elektromotor qüvvələri və müqavimətləri aşağıdakı dəyərlərə malikdir: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, r 3 = 3 Ohm, r 4 = 15 Ohm, r 5 = 10 Ohm, r 6 = 6 ohm.

Həll

Fərz edək ki, yalnız emf fəaliyyət göstərir. E 1 və e.m.f. E 2 heç bir təsiri yoxdur. Bu vəziyyətdə dövrə Şəkildə göstərilən formanı alacaq. 50, b. Emf-nin daxili müqavimətindən bəri. E 2 sıfıra bərabərdir, sonra nöqtələr arasında öz yerində b Və d qısaqapanma göstərilir. Daha aydınlıq üçün Şəkildəki diaqram. 50, bŞəkildə göstərildiyi kimi çəkilə bilər. 50, V.

Bu dövrənin ümumi müqaviməti

r 1 ekv in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Bütün cərəyanları müəyyən edək

I ′ 1 = E 1 r 1 e k in = 96 8 = 12    A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 6 r 3 + r 6 = 12 ⋅ 6 9 = 8    A; I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = I ′ 3 − I ′ 4 = 8 − 4.8 = 3.2       A         və         I ′ 2 = I ′ 5 − I     .2 =.

İndi fərz edək ki, yalnız emf fəaliyyət göstərir. E 2 və e.m.f. E 1 fəaliyyətsiz hesab olunur (şək. 50, G).

Sxem (Şəkil 50, G) daha aydınlıq üçün Şəkildə göstərilən formada təqdim edilə bilər. 50, d. Onun tam müqaviməti

r 2 e k in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Gəlin bütün cərəyanları hesablayaq

I ″ 2 = E 2 r 2 e k in = 75 6.25 = 12    A, I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10  A; I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I ″ 6 = I ″ 2 ⋅ r 5 r 5 + r 6 = 12 ⋅ 10 16 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Hər bir emf-in fəaliyyətindən əldə edilən cərəyanları cəbri əlavə etməklə. ayrıca (şək. 50, b və 50, G), biz hər bir budaqda həqiqi cərəyanları tapacağıq (onlar Şəkil 50-də təsvir edilmişdir, A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4.8 − 2 = 2.8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7.2 + 4 ,5 = 11.7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 7.5 - 6 = 4 = 3,5    A.

Tapşırıq 50. Dövrə üçün (Şəkil 51) superpozisiya üsullarından istifadə edərək, dövrə cərəyanları və Kirchhoff qanunlarından istifadə edərək, bütün cərəyanları tapın. Elektrik enerjisi mənbələrinin daxili müqaviməti sıfıra bərabər hesab edilməlidir.

Verildi: E 1 = 90 V, E 2 = 54 V, r 1 = 30 Ohm, r 3 = 60 Ohm, r 4 = 24 Ohm, r 5 = 20 ohm.

Cavab verin: I 1 = 1,7 A, I 2 = 2,5 A, I 3 = 0,25 A, I 4 = 2,25 A, I 5 = 1,95 A.

Tapşırıq 51. Ekvivalent dövrə müqavimətini tapın (şək. 52, A) və bütün cərəyanlar, əgər U= 114 V, r 1 = 30 Ohm, r 2 = r 3 = 10 Ohm, r 4 = 26 Ohm, r 5 = 11 Ohm, r 6 = 10 Ohm, r 7 = 40 Ohm, r 8 = 50 Ohm. Müqavimət üçbucağını ekvivalent ulduza çevirərək problemi həll edin.

Həll

Müqavimət üçbucaqlarını dəyişdirin abc Və dfg ekvivalent ulduzlar (şək. 52, b).

Ulduz şüalarının müqavimətini hesablayaq r 10 , r 20 və r 30, üçbucağa bərabərdir abc müqavimət r 1 , r 2 və r 3 (formula 17)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 30 =⋅r r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 2     O m.

Ulduz şüalarının müqaviməti r 40 , r 50 , r 60 üçbucağa bərabərdir dfg müqavimət r 6 , r 7 , r 8 bərabərdir

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 20     O m.

Bütün dövrənin ekvivalent müqaviməti

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

r I = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 \u003d 18 0 0 m.

Dövrənin şaxələnməmiş hissəsində cərəyan

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Paralel qollarda cərəyanlar mən" (r 20 r 4 r 40) və mən" (r 30 r 5 r 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

İndi verilmiş dövrənin müqavimətlərində cərəyanları tapaq. Bunun üçün əvvəlcə diaqramdan (şək. 52, b) nöqtələr arasındakı gərginliyi tapın a Və b, a Və c, b Və c, d Və g, f Və g, d Və f

U a b = I ⋅ r 10 + I ′ ⋅ r 20 = 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 = 24    V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b − U a c = (φ a − φ b) − (φ a − φ c) = φ c − φ b = U c b = 24 − 22 = 2    V; U d g = I ⋅ r 40 + I ⋅ r 60 = 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 20 = 64    V; U f g = I ″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70 ⋅  V; U f g − U d g = (φ f − φ g) − (φ d − φ g) = φ f − φ d = U f d = 70 − 64 = 6    V.

tələb olunan cərəyanlar olacaqdır

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0.8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2.2      A,      A,         c = 3   1 = 0.   A, I 4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I 6 = U f d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Tapşırıq 52. Dövrədə (şək. 53) üçbucaqdan ulduza çevrilmə tətbiq edərək cərəyanları tapın. Nöqtələr arasında ekvivalent müqaviməti təyin edin a Və b.

Tətbiq olunan gərginlik U= 30 V; müqavimət: r 1 = 60 Ohm, r 2 = 120 Ohm, r 3 = 180 Ohm, r 4 = 80 Ohm, r 5 = 120 Ohm.

Vattmetrin oxunuşunu təyin edin və onun bütün müqavimətlərdə istehlak edilən güclərin cəminə bərabər olduğundan əmin olun.

Cavab verin: I= 0,3 A, I 1 = 0,2 A, I 2 = 0,15 A, I 3 = 0,1 A, I 4 = 0,15 A, I 5 = 0,05 A, r ab= 100 Ohm, P= 9 Vt.

Tapşırıq 53. Dövrənin bütün qollarından keçən cərəyanları hesablayın (şək. 54), əgər varsa E= 213 V, E 1 = 90 V, r 1 = 6 Ohm, r 2 = 40 Ohm, r 3 = 10 Ohm, r 4 = 100 Ohm, r 5 = 60 Ohm.

Üçbucağı ekvivalent ulduza çevirməklə problemi həll edin. Gərginlik mənbələrinin daxili müqavimətlərini laqeyd edin.

Budağa nisbətən giriş müqavimətini təyin edin r 1 və budaqların qarşılıqlı müqaviməti r 1 və r 2 .

Cavab verin: I= 3,8 A, I 1 = 0,5 A, I 2 = 1,5 A, I 3 = 3,3 A, I 4 = 1,8 A, I 5 = 2 A, r 11 = 33 Ohm, r 12 = 60 ohm.

Tapşırıq 54. Diaqramı Şəkildə göstərilən dövrədən keçən cərəyanların böyüklüyünü təyin edin. 55.

Dövrə Məlumatı: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, r 1 = 15 Ohm, r 2 = 5 Ohm, r 3 = 10 Ohm, r 4 = 4 Ohm, r 5 = 50 Ohm, r 10 = r 20 = 0.

Döngü cərəyanları və nodal potensiallar üsullarından istifadə edərək məsələni həll edin.

Cavab verin: I 1 = 4 A, I 2 = 8 A, I 3 = 6 A, I 4 = 10 A, I 5 = 2 A.

Tapşırıq 55. Dövrə üçün (Şəkil 56, A) ekvivalent gərginlik generatoru üsulundan istifadə edərək müqavimətli budaqdakı cərəyanı tapın r 1 əgər E 1 = 18 V, E 2 = 21 V, r 10 = 1 Ohm, r 1 = 2 Ohm, r 20 = 0, r 2 = 9 Ohm, r 3 = 6 ohm.

Həll

Müqaviməti ehtiva edən bir dövrə açaq r 1 və nöqtələr arasındakı gərginliyi tapın m Və n(Şəkil 56, b).

Aydındır ki, açıq budaqda, nöqtədə cərəyan yoxdur m Və səh ekvipotensial ( φ m = φ səh) və nöqtənin potensialı q nöqtə potensialını aşır n məbləğinə görə φ q - φ n = E 1 .

Bunu nəzərə alaraq, müəyyən edək U x = U mn

φ m = φ səh, φ n = φ q - E 1 ,

φ m - φ n = φ səh - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Gərginliyi tapaq U pq. Bunun üçün əvvəlcə dövrədə cərəyanı təyin edirik psqp

I = E 2 r 2 + r 20 + r 3 = 21 15 = 1,4 A.

Ohm qanununa görə

U pq = Ir 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

Nəhayət

U x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Bir filialda cərəyanı tapmaq üçün r 1, əvvəlcə qısa qapanma müqavimətini təyin edirik (Şəkil 56, V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Tələb olunan cərəyan

I 1 = U x r 1 + r 10 + r k = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Bu cərəyan nöqtədən axır m nöqtəsinə n.

Tapşırıq 56. Ekvivalent gərginlik generatoru metodundan istifadə edərək cərəyanı tapın (şək. 57, A), müqavimətdən keçmək r 5 əgər E= 120 V, r 1 = 60 Ohm, r 2 = 15 Ohm, r 3 = 90 Ohm, r 4 = 60 Ohm, r 5 = 12 ohm. Gərginlik mənbəyinin daxili müqaviməti sıfırdır.

Həll

Müqaviməti açaq r 5 i. nöqtələr arasındakı gərginliyi tapın c Və e(Şəkil 57, b).

Müqavimət vasitəsilə r 1 və r 2 cərəyan axır mən", və vasitəsilə r 3 və r 4 cərəyan mən"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a - φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 60 96 ⋅  V, φ a − φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a − φ c) − (φ a − φ d) = φ d = φ d d c = 24     V.

Amma o vaxtdan φ d = φ e, Bu U dc = Uec. Beləliklə, açıq dövrə gərginliyi U x= 24 V.

İndi qısa qapanma müqavimətini tapaq. Bunu iki şəkildə müəyyən edək.

1) Sxem üzrə birbaşa hesablama ilə.

Bu vəziyyətdə, emf olmalıdır bu halda onun daxili müqavimətini sıfıra bərabər qoyaraq söndürün (Şəkil 57, V). İki terminallı şəbəkənin qısaqapanma müqaviməti nöqtələr arasındakı dövrənin müqavimətinə bərabərdir c Və d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) Eyni müqaviməti başqa cür də tapmaq olar. Bunu etmək üçün nöqtələri bağlamaq lazımdır c Və d qısaca, cərəyanı hesablayın mən, qısaqapanmış hissədən axan (şək. 57, G), qısaqapanma müqaviməti isə (20) düsturu ilə müəyyən edilir.

Dövrə müqaviməti

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Gəlin budaqlarda cərəyanları tapaq

I 0 = E r c x = 120 48 = 2.5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2.5 90 150 = 1.5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2.50 75 = 2  A.

I k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

Qısa dövrə müqaviməti (formula 20) bərabərdir

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Düsturdan (21) istifadə edərək tələb olunan cərəyanı tapırıq.

I 5 = U x r 5 + r k = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Tapşırıq 57. Dövrə üçün (şək. 58), ekvivalent gərginlik generatoru üsulundan istifadə edərək, müqaviməti olan filialdakı cərəyanı tapın. r 3 əgər E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, r 1 = 7,5 Ohm, r 2 = 2,5 Ohm, r 3 = 5 Ohm, r 4 = 2 Ohm, r 5 = 25 Ohm, r 10 = r 20 = 0.

Cavab verin: I 3 = 0,6 A.

Tapşırıq 58. Ekvivalent gərginlik generatoru metodundan istifadə edərək, emf-i tapın. və dövrələrin hər birinə ekvivalent olan mənbələrin daxili müqaviməti (Şəkil 59 A, b, V Və G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Cavab verin: 1) U 0 = k·E, r k = k· (1 - k)· r; 2) U 0 = k·E - E 1 , r k = r 1 + k· (1 - k)· r;

3) U 0 = k ⋅ E ⋅ r r 1 + k ⋅ r ,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r 1 ;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r) 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 .

Tapşırıq 59. İki təcrübədən alınan alət oxunuşlarından istifadə edərək emf-i tapın. və dövrəyə ekvivalent olan elektrik enerjisi mənbəyinin daxili müqaviməti (Şəkil 60), aşağıdakı hallarda:

Qeyd. Diaqramın Şəkildə dairəvi hissəsində. 60 dördbucaqlı a B C D və iki terminallı şəbəkə adlanır, əslində çox sayda müxtəlif emfs işə salına bilər. və müqavimətlər ki, tam hesablama çox vaxt aparsın. Buna görə də, nəticələri məlumat cədvəlində yerləşdirilən iki terminallı şəbəkənin eksperimental tədqiqi ilə məhdudlaşmaq qərarına gəldik.

Cavab verin: 1) müqavimət 10 ohm. 2) emf ilə enerji mənbəyi. 40 V və daxili müqavimət 5 Ohm. 3) emf ilə enerji mənbəyi. 5 V və daxili müqavimət 5 Ohm.

Tapşırıq 60. Üç gərginlik generatoru, emf. hansı E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V və daxili müqavimət r 1 = 1,2 Ohm, r 2 = 1 Ohm, r 3 = 1,5 Ohm, müqaviməti ümumi bir yükə paralel olaraq işləyin r= 4,2 Ohm (Şəkil 61).

Verilmiş gərginlik generatorlarını bir ekvivalentlə əvəz edin, onun emfini təyin edin. və daxili müqavimət. Hər bir generator və yükdən keçən cərəyan nədir?

Həll

E.M.F. dəyərləri və ekvivalent gərginlik generatorunun daxili müqaviməti düsturlarla müəyyən edilə bilər (23)

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2.5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 2,5     1 O m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Yük cərəyanı

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Yük gərginliyi

U = I ⋅ r = 10 ⋅ 4.2 = 42    V.

Paralel budaqların hər birində gərginlik eynidır. Düsturdan (25) istifadə edərək, hər bir filialda cərəyan tapırıq.

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1.2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − U 5 −1 =2. = 2   A.

Test yük cərəyanının olduğunu göstərir Iüç cərəyanın cəminə bərabərdir: I 1 , I 2 və I 3 .

Tapşırıq 61. Şəkildə göstərilən dövrə üçün. 62, emf varsa qarşılıqlılıq prinsipini yoxlayın. E müqavimətlə budağa keçin r 3 .

verilir: E= 80 V, r 1 = 8 Ohm, r 2 = 20 Ohm, r 3 = 30 Ohm, r 4 = 12 ohm.

Tapşırıq 62. Müqavimətdən keçən cərəyanı təyin edin r= 5 Ohm, cərəyan generatoruna qoşulmuşdur (Şəkil 63), parametrləri aşağıdakı dəyərlərə malikdir: cərəyan Mən k= 6 mA, daxili keçiricilik g 0 = 0,04 1/Ohm.

Həll

Cari generatorun daxili müqaviməti

r 0 = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Cari Mən k iki paralel qol üzərində paylanmışdır r Və r 0 onların müqaviməti ilə tərs mütənasibdir. Buna görə də tələb olunan cərəyan

I = I k ⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m A.

Tapşırıq 63. Ekvivalent cərəyan generatoru haqqında teoremdən istifadə edərək cərəyanı təyin edin I 3 filialda r 3 = 12 Ohm (Şəkil 64, A). Gərginlik generatorlarının elektromotor qüvvələri bərabərdir E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, onların daxili müqavimətləri r 1 = 6 Ohm, r 2 = 4 ohm.

Həll

Nəzəriyyədən məlumdur ki, ekvivalent cərəyan generatorunun cərəyanı qısaqapanma cərəyanına bərabərdir qısaca deyirəm, qısaqapanmış terminallar arasından keçən m Və n, bu filialın bağlı olduğu (Şəkil 64, b)

I - z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

və cərəyan generatorunun daxili keçiriciliyi terminallar arasındakı passiv dövrənin keçiriciliyinə bərabərdir m Və n açıq filialı ilə r 3 (Şəkil 64, V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r 0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

Ekvivalent cərəyan generatorunun dövrəsi Şəkildə göstərilmişdir. 64 G.

Tələb olunan cərəyan

I 3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Tapşırıq 64. Cari generator dövrədə cərəyan yaradır Mən k= 30 mA (Şəkil 65). Generatorun daxili keçiriciliyi laqeyd qala bilər.

Müqavimətləri bərabər olan budaqlarda cərəyanlar hansılardır? r 1 =1,8 kOhm, r 2 = 3 kOhm, r 3 = 1,5 kOhm, r 4 = 2 kOhm.

Cavab verin: I 1 = 10 mA, I 2 = 4 mA, I 3 = 20 mA, I 4 = 6 mA.

Tapşırıq 65. Şəkildə göstərilən dövrədə iki cərəyan generatoru birləşdirilir. 66, A. İlk generator cərəyanı Mən k 1 = 3 mA, onun daxili keçiriciliyi g 1 = 0,05 1/Ohm, ikinci - Mən k 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/Ohm. Müqavimətlər bunlardır: r 3 = 5 Ohm, r 4 = 30 ohm.

Müqavimətdən keçən cərəyanı təyin edin r 4 .

Həll

1-ci üsul. Cərəyan generatorlarını ekvivalent gərginlik generatorlarına çevirək və Şəkil 1-dəki dövrəni əldə edək. 66, b. E.m.f. və gərginlik generatorlarının daxili müqavimətləri düsturlardan istifadə etməklə tapılır (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,    r 1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20   Oh m, E 2 = I k 2 g 2  = 2 0, E 2 = I k 2 g 2 = 2 0,   0.  r 2 = 1 g 2 = 1 0,01 = 100       O m.

Nodal potensial metodundan istifadə edərək tapırıq

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 1 + 20 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Tələb olunan cərəyan

I 4 = U a b r 4 = 52,8 30 = 1,76   m A.

2-ci üsul. Məsələni ekvivalent cərəyan generatoru üsulu ilə həll edək. Bunu etmək üçün, filial istisna olmaqla, bütün zənciri əvəz edirik r 4 ekvivalent cərəyan generatoru (Şəkil 66, V). Onun parametrlərini müəyyən etmək Mən k Və g 0 ilə ilk budağı ortadan qaldırırıq r 4 və xal a Və b qısaqapanma (Şəkil 66, G). Qısaqapanma cərəyanını tapaq qısaca deyirəm. Əvvəlcə cərəyanları müəyyən edək I 3 və I 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2.4   m A,   I 4 = I k 2 = 2   m A.

Buna görə də ekvivalent cərəyan generatorunun cərəyanı

Mən k = I 3 + I 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

İndi ekvivalent cərəyan generatorunun daxili keçiriciliyini təyin edək g ballar arasında 0 a Və b. Bunu etmək üçün biz cari generatorları istisna edirik və yalnız onların daxili müqavimətlərini buraxırıq (Şəkil 66, d)

g 0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05       C m.

İstənilən filialda cərəyan (Şəkil 66, V) bərabərdir

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Elektrik dövrəsikeçid üçün yollar təşkil edən elementlər toplusu adlanır. Elektrik dövrəsi aktiv və passiv elementlərdən ibarətdir.

Aktiv elementlər elektrik enerjisi mənbələri (gərginlik və cərəyan mənbələri) nəzərə alınır; passiv elementlərə, daxildir.

Elektrik dövrəsinin elementlərinin kəmiyyət xarakteristikası onun parametrləri adlanır. Məsələn, sabit gərginlik mənbəyinin parametrləri onun EMF və . Rezistorun parametri bobinin müqavimətidir - onun endüktansı L və kondansatör - tutum C.

Dövrə verilən gərginlik və ya cərəyana təsir edən və ya giriş siqnalı deyilir. Təsir edən siqnalları müəyyən qanuna uyğun olaraq dəyişən z(t) zamanın müxtəlif funksiyaları hesab etmək olar. Məsələn, z(t) sabit qiymət ola bilər, dövri qanuna görə zamanla dəyişə bilər və ya aperiodik xarakter daşıya bilər.

Elektrik dövrəsinin bizi maraqlandıran hissəsində xarici təsirlərin təsiri altında yaranan və eyni zamanda x(t) zamanının funksiyaları olan gərginliklər və cərəyanlar adlanacaq. dövrənin reaksiyası (cavab). və ya çıxış siqnalı.

Həqiqi elektrik dövrəsinin istənilən passiv elementi bu və ya digər dərəcədə aktiv müqavimətə, endüktansa və tutuma malikdir. Bununla belə, elektrik dövrəsində proseslərin öyrənilməsini və onun hesablanmasını asanlaşdırmaq üçün real sxem R, L, C fərdi məkanda ayrılmış elementlərdən ibarət ideallaşdırılmış sxemlə əvəz olunur.

Dövrənin elementlərini birləşdirən keçiricilərin aktiv müqavimətə, endüktansa və kapasitansa malik olmadığına inanılır. Belə ideallaşdırılmış zəncir ilə zəncir deyilir yığılmış parametrlər, və ona əsaslanan hesablamalar bir çox hallarda təcrübə ilə yaxşı təsdiqlənmiş nəticələr verir.

Sabit parametrlərə malik elektrik sxemləri dövrədə fəaliyyət göstərən cərəyanlardan və gərginliklərdən asılı olmayaraq, rezistorların müqavimətinin R, sargıların L induktivliyi və C kondansatörlərinin tutumunun sabit olduğu dövrədir. Belə elementlər adlanır xətti.

R rezistorunun müqaviməti cərəyandan asılı deyilsə, gərginlik düşməsi ilə cərəyan arasındakı xətti əlaqə ur = R x i r və rezistorun cərəyan-gərginlik xarakteristikası ilə ifadə edilir (düz xəttdir (Şəkil 2). 1a).

Əgər sarımın induktivliyi onda axan cərəyanın böyüklüyündən asılı deyilsə, onda sargının özinduktivliyinin ψ axınının əlaqəsi bu cərəyana düz mütənasibdir ψ = L x i l (şəkil 1,b).

Nəhayət, əgər C kondansatorunun tutumu plitələrə tətbiq olunan uc gərginliyindən asılı deyilsə, onda plitələrdə yığılan q yükü və gərginlik u c bir-biri ilə Şəkil 1-də qrafik olaraq göstərilən xətti əlaqə ilə bağlıdır. 1, in.

düyü. 1. Elektrik dövrəsinin xətti elementlərinin xarakteristikası: a - rezistorun cərəyan-gərginlik xarakteristikası, b - axın əlaqəsinin sargıdakı cərəyandan asılılığı, c - kondansatörün yükünün onun üzərindəki gərginlikdən asılılığı.

Müqavimətin, endüktansın və tutumun xəttiliyi şərtlidir, çünki əslində bütün real elementlər elektrik dövrəsi qeyri-xəttidir. Beləliklə, keçəndə axırıncı rezistordan keçən cərəyan.

Ferromaqnit nüvəsi olan bir rulonda cərəyanın həddindən artıq artması onun endüktansını bir qədər dəyişə bilər. Müxtəlif dielektriklərə malik kondansatörlərin tutumu tətbiq olunan gərginliyə görə bu və ya digər dərəcədə dəyişir.

Bununla belə, elementlərin normal iş rejimində bu dəyişikliklər adətən o qədər əhəmiyyətsiz olur ki, hesablamalarda nəzərə alınmaya bilər və elektrik dövrəsinin bu cür elementləri xətti hesab olunur.

Cari gərginlik xüsusiyyətlərinin düz hissələrinin istifadə edildiyi rejimlərdə işləyən tranzistorlar da şərti olaraq hesab edilə bilər. xətti cihazlar.

Xətti elementlərdən ibarət elektrik dövrəsi deyilir xətti elektrik dövrəsi. Xətti sxemlər cərəyanlar və gərginliklər üçün xətti tənliklərlə xarakterizə olunur və xətti ekvivalent sxemlərlə əvəz olunur. Xətti ekvivalent sxemlər xətti passiv və aktiv elementlərdən ibarətdir, cərəyan-gərginlik xüsusiyyətləri xəttidir. Xətti elektrik dövrələrində prosesləri təhlil etmək üçün onlardan istifadə olunur.

Xətti DC elektrik sxemləri

3.1. Əsas təriflər.

3.2. Elektrik dövrələrinin elementləri (EC).

3.3. Elektrik enerjisi mənbələri üçün ekvivalent sxemlər.

3.4. EC topologiyaları.

3.5. Xətti EC-lərdə Ohm və Kirchhoff qanunları.

3.6. Ekvivalent AK çevrilmələri.

3.7. Xətti EC-lərin təhlili üsulları.

Əsas təriflər

Elektrik dövrəsi– elektrik enerjisinin və/və ya məlumatın istehsalı, ötürülməsi, paylanması və çevrilməsi üçün nəzərdə tutulmuş müvafiq qaydada birləşdirilmiş enerji mənbələrindən və qəbuledicilərdən ibarət elektrik cihazları dəsti.

Dövrə elementləri– ciddi şəkildə müəyyən edilmiş funksiyaları yerinə yetirən ayrı-ayrı obyektlər. Zəncirin əsas elementləri– elektrik enerjisi mənbələri (EE) (generatorlar – EE istehsal edən qurğular) və qəbuledicilər (EE istehlak edən qurğular). Hər bir dövrə elementində müəyyən sayda kontaktlar və ya dirəklər var. Bu vəziyyətdə onlar fərqləndirirlər:

· bipolyar elementlər (çoxfazalı və idarə olunanlar istisna olmaqla, enerji mənbələri; rezistorlar, induktorlar, kondansatörlər);

· çoxqütblü elementlər (triodlar, transformatorlar, gücləndiricilər).

Bundan əlavə, bütün elementlər aşağıdakılara bölünür:

· aktiv– EE mənbəyini ehtiva edən;

· passiv– EE-nin dağıldığı (rezistor) və ya yığıldığı (kondensator və ya induktor).

Əsas xüsusiyyətlər elementləri aşağıdakılardır:

· volt-amper (rezistorlar üçün - R);

Weber-amp (bobin üçün - L);

· kulon-volt (kondansatörler üçün - C);

diferensial və (və ya) cəbri tənliklərlə təsvir edilmişdir.

Bu tənliklərdə dəyişənləri, onların inteqrallarını və törəmələrini birləşdirən əmsallara deyilir. element parametrləri.

Ani gərginlik və ya cərəyan dəyərləri- bunlar zamanın istənilən anındakı dəyərləridir, zamanın funksiyalarıdır və kiçik hərflərlə işarələnir: u(t), i(t), e(t).

Ani cari dəyər– ödənişin dəyişmə sürətinə bərabər:

Bu halda cərəyanın müsbət istiqaməti kimi müsbət yüklərin hərəkəti ("+"-dan "-"-ə qədər) götürülür.

Ani gərginlik dəyəri– elektrik enerjisinin dəyəridir ( dW), bir elektrik yükünün hərəkətinə sərf olunan:

Bu halda gərginliyin müsbət istiqaməti cərəyanla üst-üstə düşən istiqamət kimi qəbul edilir.

Digər tərəfdə, gərginlik iki nöqtə arasındakı potensial fərq kimi müəyyən edilə bilər:

Harada potensial verilmiş nöqtənin yükün potensial enerjisinin bu yükün böyüklüyünə nisbəti adlanır: . Elektrik cərəyanının keçdiyi dövrənin bölməsinin gərginliyi deyilir gərginlik düşməsi.

Elektrik enerjisinin ani dəyəri, J (termal), W.s., V.A.s ilə ölçülür. (elektrik), e.V (atom-nüvə), müəyyən edilir ((1) və (2) nəzərə alınmaqla): dW = Udq):

Sonra ani elektrik enerjisi ani elektrik enerjisinin dəyişmə sürəti kimi müəyyən ediləcək (J/s, W, VA):

Cari və gərginliyin ani dəyərləri həm müsbət, həm də mənfi ola biləcəyi üçün ani güc də müsbət ola bilər, bu dövrə tərəfindən EE-nin artması və ya istehlakı deməkdir və mənfi, EE-nin dövrədən azalması və ya buraxılması deməkdir.

Sxemlərin xassələri öyrənilir təhlil üsulları, yəni. əvvəlcədən müəyyən edilmiş (aprior) təsirlərə (ölçmə siqnalları - delta funksiyası, keçid funksiyası, harmonik salınım) məlum strukturu və parametrləri olan bir dövrənin reaksiyasının və ya reaksiyasının müəyyən edilməsi. Müəyyən edilmiş xassələri olan məlum EC-lərin həyata keçirilməsi həyata keçirilir sintez üsulları, yəni. məlum giriş və çıxış siqnalları və/və ya onlar arasında verilmiş funksional əlaqə ilə dövrənin strukturunun və ya topologiyasının müəyyən edilməsi. Eyni zamanda, sintez problemləri analiz problemlərindən daha çətindir, çünki onların həlli unikal deyil, yəni. dövrənin verilmiş xassələri müxtəlif xüsusiyyətlərə malik müxtəlif strukturlar tərəfindən həyata keçirilə bilər.