Fjala "proporcion" vjen nga një rrënjë latine dhe do të thotë "proporcion". Njerëzit shpesh e përdorin atë në jetën e përditshme. Ata flasin, për shembull, për përmasat e trupit të njeriut ose për përmasat në gatim. Sot do të zbulojmë se çfarë kuptojnë matematikanët me këtë fjalë.
Le të shqyrtojmë dy marrëdhënie. Kujtojmë se një raport është herësi i dy numrave.
Vini re se si në rastin e parë ashtu edhe në rastin e dytë vlera e herësit është tre. Para nesh janë dy marrëdhënie të barabarta. Le të shkruajmë barazinë.
Pesëmbëdhjetë është me pesë si njëzet e katër është me tetë. Kjo barazi quhet proporcion. Ndonjëherë kjo barazi shkruhet si një barazi e thyesave të zakonshme.
Le të formulojmë një përkufizim: Barazia e dy raporteve quhet proporcion.
Duke përdorur shkronja, proporcioni mund të shkruhet:
Qëndrimi a për të b e barabartë me raportin c për të d. Ndonjëherë proporcioni lexohet ndryshe: " a kjo vlen për b, Si c i referohet d». Numrat e përfshirë në një proporcion quhen terma të proporcionit. Të gjithë termat supozohen të jenë të ndryshëm nga zero.
Numrat a Dhe d quhen termat ekstremë të proporcionit dhe numrat b Dhe c- anëtarë mesatarë. Në të vërtetë, në variantin e parë të shkrimit të numrit b Dhe c janë në mes, dhe numrat a Dhe d në buzë.
Në proporcionin e diskutuar më parë 
Le të gjejmë produktin e termave të mesëm dhe të skajshëm të tij.
Vini re se dy produktet që rezultojnë janë të barabartë.
Le të formulojmë vetinë bazë të proporcionit në formë të përgjithshme.
Në proporcionin e saktë, prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm.
E kundërta është gjithashtu e vërtetë.
Nëse produkti i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm të proporcionit, atëherë proporcionie vërtetë.
Le të gjejmë termin e panjohur të proporcionit, domethënë të zgjidhim proporcionin.
Numrat 0.5 dhe 13 janë terma ekstremë; numrat a dhe 2 janë termat e mesëm. Le të përdorim vetinë bazë të proporcionit.
Le të zgjidhim proporcionin.
Duke përdorur vetinë bazë të proporcionit, marrim:
Për të hequr qafe numrin dhjetor në emërues, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës me 10. Zvogëloni thyesën që rezulton me 4, dhe pastaj përsëri me 4.
Kontrolloni nëse këto përmasa janë të sakta:
Në këtë detyrë, ju duhet të kontrolloni nëse barazia midis marrëdhënieve ekziston në të vërtetë.
Le të gjejmë prodhimin e mesatareve dhe produktin e ekstremeve për çdo proporcion. Nëse produktet që rezultojnë janë të barabarta, atëherë proporcioni është i saktë. Përndryshe, proporcioni është i pasaktë.
proporcioni i saktë, sepse
proporcion i pasaktë, sepse .
Nëse termat e mesëm ose ekstremë ndërrohen në proporcionin e duhur, atëherë përmasat e reja që rezultojnë janë gjithashtu të sakta.
Kjo ndodh sepse me një rirregullim të tillë produkti i termave ekstreme dhe të mesme nuk ndryshon.
Le të shohim një shembull. Nga ky proporcion, merrni dy të reja duke riorganizuar termat ekstremë dhe të mesëm. Së pari, le të riorganizojmë termat e mesëm (Fig. 1).
Oriz. 1. Rirregullimi i termave të mesëm
Në të vërtetë, produkti i mesatares dhe ekstremit nuk ka ndryshuar, që do të thotë se proporcioni që rezulton është i saktë. Le të riorganizojmë termat ekstremë (Fig. 2).
Oriz. 2. Riorganizimi i anëtarëve ekstremë
Dhe në këtë rast, produkti i mesatares dhe ekstremit nuk ka ndryshuar. Ne morëm proporcionin e duhur.
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. - Gjimnazi. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. - M.: Arsimi, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. - M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.
- Matematikë ().
- Portali i Internetit Math-portal.ru ().
Detyre shtepie
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012: Nr.762 (a, d, d), nr.765, nr.777.
- Detyra të tjera: Nr.767, Nr.775.
(nga lat. rgororaporti- "krahasueshmëria").
Nëse raporti A: b e barabartë me raportin Me:d, pastaj identitetin A:b= s:d thirrur proporcioni.
Nëse , atëherë barazia do të mbetet në rastet e mëposhtme:
(rritje në proporcion),
(ulje në proporcion).
(përbërja e përmasave me shtim),
(kompozimi i përmasave me zbritje).
Ju lutemi vini re se hartimi i përmasave është një mënyrë tjetër për të zgjidhur problemet që përfshijnë përqindjet.
Për shembull:
Kallaji është bërë nga një mineral i quajtur kasitit. Sa ton kallaj do të përftohen nga 25 ton kasitit nëse përmban 78% kallaj?
Zgjidhje. Lërini të marrin pak kallaj. Duke marrë masën e mineralit 100%, ne shkruajmë:
Duke zgjidhur 25,78 = 100x gjejmë se x = 19,5t.
Koncepti i proporcionit është i lidhur ngushtë me proporcionalitetin. proporcionaliteti- ky është një raport konstant i dy sasive me njëra-tjetrën. Për shembull, sa më shumë të shtypim pedalin e gazit në një makinë, aq më shpejt do të shkojë.
Proporcionaliteti mund të jetë i drejtpërdrejtë ose i kundërt.
Proporcionaliteti i drejtpërdrejtë - rritja e një vlere përfshin rritjen e një tjetri.
Proporcionaliteti i anasjelltë ekziston kur një rritje në një vlerë disa herë zvogëlon një tjetër për të njëjtën shumë. Duke vazhduar nga ai i mëparshmi shembull- proporcionaliteti i anasjelltë midis shtypjes së pedalit të frenave dhe shpejtësisë së makinës - sa më shumë të shtypim frenën, aq më e ulët është shpejtësia.
3.6:1.2 dhe 6.3:2.1 janë të barabarta, pasi vlerat e herësve janë të barabarta me 3. Prandaj, mund të shkruajmë barazinë 3.6:1.2 = 6.3:2.1, ose
Barazia e dy raporteve quhet proporcion.
Duke përdorur shkronjat, proporcioni shkruhet kështu: a:b = c:d ose
Këto shënime lexojnë: “Raporti i a ndaj b është i barabartë me raportin c me d >>
ose “a është te b si c është te d >>
.
Në proporcion, ose a:b=c:d,
Numrat a dhe d quhen terma ekstremë, dhe numrat b dhe c quhen terma të mesëm. Në vijim do të supozojmë se të gjithë termat e proporcionit janë të ndryshëm nga zero: .
Në një proporcion gjejmë produktin e termave të tij ekstremë dhe produktin e termave të tij të mesëm.
Ne marrim 3.6 2.1 = 7.56; 1,2 6,3 = 7,56. Pra, 3.6 2.1 = 1.2 6.3.
Në proporcionin e saktë, prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm. Deklarata e kundërt është gjithashtu e vërtetë: nëse produkti i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm të proporcionit, atëherë proporcioni është i saktë.
Kjo veti quhet veti themelore e proporcionit.
Proporcioni 20:16 = 5:4 është i saktë, pasi 20 4 = 16 5 = 80. Le të ndërrojmë termat e mesëm në këtë proporcion.
Ne marrim një proporcion të ri: 20:5 = 16:4. Është gjithashtu e saktë, pasi me një rirregullim të tillë produkti i ekstremit dhe produkti i termave të mesëm nuk ndryshoi. Këto produkte nuk do të ndryshojnë nëse termat ekstremë në proporcionin 20:5 = 16:4 ndërrohen.
Nëse anëtarët e mesëm ose anëtarët ekstremë ndërrohen në proporcionin e duhur, atëherë përmasat e reja që rezultojnë janë gjithashtu të sakta.
748. Duke riorganizuar termat e mesëm ose të skajshëm të proporcionit, krijoni tre përmasa të reja të sakta nga proporcioni:
749. Duke përdorur barazinë e saktë 4 9 = 0,2 180, krijoni katër përmasa të sakta.
P 750. Llogarit gojarisht:
751. Cila shenjë veprimi duhet të zëvendësohet në vend të * për të marrë barazinë e saktë:
752. Gjeni raportin e sasive:
a) 1,5 m dhe 30 cm;
b) 1 kg e 250 g;
c) 1 orë e 15 minuta;
d) 50 cm 2 dhe 1 dm 2.
753. numrat janë të barabartë me këtë numër. Çfarë është kjo numri?
754. Cili numër duhet t'i shtohet numëruesit dhe emëruesit të një thyese për të marrë një thyesë?
M 755. Cilat nga figurat (Fig. 33) janë zhvillime:
a) prizmi katërkëndor; b) prizmi trekëndor; c) një piramidë trekëndore?
756. Janë qëlluar 50 të shtëna nga një armë, me 5 plumba që kaluan pranë objektivit. Përcaktoni.
757.Këndi A është 30° dhe këndi B është 50°. Cila pjesë e këndit A është nga këndi B? Sa herë është këndi B më i madh se këndi A?
758. Brigadës iu dha detyra të mblidhte 280 cent rrush. Ajo mblodhi 350 kuintalë. Me sa përqind e ka tejkaluar skuadra detyrën? Sa për qind e përfundoi ekipi detyrën?
759.Në park u mbollën pemë panje dhe dushku, me një lis për çdo 4 panje. Sa përqind e të gjitha pemëve të mbjella janë panje? Sa pemë u mbollën në park nëse mbilleshin 480 panje?
D 760. A është proporcioni i saktë:
a) 2,04:0,6 = 2,72:0,8; b) 0,0112:0,28=0,204:0,51?
761. Zgjidhe ekuacionin:
762. Nga 225 kg mineral u përftuan 34,2 kg bakër. Sa është përqindja e bakrit në mineral?
763. 2 orë pas largimit nga stacioni A, lokomotiva me naftë rriti shpejtësinë e saj me 12 km/h dhe 5 orë pas fillimit të lëvizjes mbërriti në destinacionin B. Sa ishte shpejtësia e lokomotivës me naftë në fillim të udhëtimit, nëse Distanca nga A në B është 261 km?
764. Nëse i shtoni 0,8 një numri të panjohur, ju merrni 1,2. Gjeni numrin e panjohur.
765. Ndiqni këto hapa:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Zhokhov, Matematika për klasën e 6-të, Libër mësuesi për shkollën e mesme
Planifikimi kalendar-tematik në matematikë, video për matematikën në internet, Matematika në shkollë shkarko
