Komplexné rozvetvené lineárne elektrické obvody. Zložité elektrické obvody

Lineárne jednosmerné elektrické obvody

1.Výpočet lineárneho jednosmerného elektrického obvodu

Počiatočné údaje:

E1 = 10 V

E12 = 5 V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 = 30 ohmov

1.Zjednodušte zložitý elektrický obvod (obr. 1) pomocou metódy transformácie delta a hviezda. Určte prúdy vo všetkých vetvách zložitého obvodu (obr. 1) pomocou nasledujúcich metód:

· Metóda transformácie trojuholníkov a hviezd.

.Vypočítajte prevedený elektrický obvod:

· Metódou superponovania akcií napr. d.s.

· Pomocou metódy ekvivalentného generátora (určte prúd vo vetve bez emf).

.Určte prúdy, smer prúdov a zostrojte potenciálový diagram pre jeden z obvodových obvodov s dvoma elektrickými obvodmi. d.s.

.Určte koeficienty štvorsvorkovej siete, pričom vstupné a výstupné svorky považujte za svorky, na ktoré sú pripojené vetvy s e. d. s a parametre ekvivalentných ekvivalentných obvodov v tvare T a U tejto štvorkoncovej siete.

1. Zjednodušenie zložitého elektrického obvodu.

Pre zjednodušenie zložitého elektrického obvodu (obr. 1) je potrebné zvoliť obvod obsahujúci pasívne prvky. Používame metódu premeny trojuholníka na hviezdu (obr. 2).

Výsledkom je, že obvod nadobúda tvar (obr. 3):

Nájdite nové odpory transformovaného obvodu. Pretože Podľa podmienok sú všetky pôvodné odpory rovnaké, potom budú nové odpory rovnaké:

2. Výpočet prevedeného elektrického obvodu

2.1 Spôsob superponovania akcií E.M.F

Princíp metódy prekrývania akcií e. d.s. spočíva v tom, že v ktorejkoľvek vetve obvodu môže byť prúd určený ako výsledok superpozície čiastkových prúdov vyplývajúcich z tejto vetvy z každého E.M.F. oddelene. Na určenie čiastkových prúdov na základe pôvodného obvodu (obr. 3) zostavíme čiastkové obvody, v ktorých pôsobí jeden E.M.F.. Získame nasledujúce obvody (obr. 4 a, b):

Z obr.4. to je jasné

· Nájdite ekvivalentný odpor v pôvodnom obvode:

· Nájdite celkový odpor v 2 súkromných okruhoch (a sú rovnaké):

· Nájdite aktuálny a potenciálny rozdiel medzi bodmi 4.2 v prvom reťazci

· Nájdite aktuálny a potenciálny rozdiel medzi bodmi 2.4 v druhom reťazci , ako aj prúd v rozvetvenej časti:

· Poďme nájsť prúdy v pôvodnom okruhu :

· Pozrime sa na rovnováhu výkonu:

Pretože výkon zdroja prúdu sa rovná výkonu prijímača, z toho vyplýva, že nájdené riešenie je správne.

2.2 Metóda ekvivalentného generátora

Metóda ekvivalentného generátora umožňuje určiť prúd v jedinom pasívnom obvode (ktorý nemá zdroj emf) bez výpočtu prúdov v iných vetvách. Aby sme to urobili, predstavme si náš okruh vo forme dvojkoncovej siete.

Prúd v odpore určíme zvážením kľudových režimov (voľnobehu), v ktorých nájdeme E.M.F. ekvivalentný generátor a skrat (SC), pomocou ktorých vypočítame skratový prúd a odpor ekvivalentného generátora a:

Obr.6. Obvod v režime XX (A) a režime skratu (B)

· Poďme určiť E.M.S. ekvivalentný generátor pri voľnobehu:

· Poďme určiť skratový prúd použitím prvého Kirchhoffovho zákona:

· Nájdite ekvivalentný odpor 2xP:

Určme prúd v skúmanom odvetví:

Určenie prúdov a ich smerov. Vytvorenie diagramu potenciálu

Za účelom zjednodušenia štúdia elektrických obvodov a analýzy ich prevádzkových režimov je zostavený potenciálny diagram daného obvodu. Potenciálny diagramje grafické znázornenie rozloženia potenciálu v elektrickom obvode v závislosti od odporu jeho prvkov.

Obr.7. Schéma zapojenia

Keďže bod 0 je uzemnený, z toho vyplýva

Zostavme diagram pomocou týchto hodnôt:

Stanovenie kvadrupólových koeficientov

Metóda štyroch portov sa používa, keď je potrebné študovať zmeny v režime jednej vetvy, keď sa menia elektrické charakteristiky v inej vetve.

Štvorpól je časť elektrického obvodu medzi dvoma pármi bodov, ku ktorým sú pripojené dve vetvy. Najčastejšie existujú obvody, v ktorých jedna z vetiev obsahuje zdroj a druhá prijímač. Svorky, ku ktorým je pripojená časť obvodu so zdrojom, sa nazývajú vstupné a svorky, ku ktorým je pripojený prijímač, sa nazývajú výstup. Štvorkoncová sieť, ktorá pozostáva len z pasívnych prvkov, je pasívna. Ak štvorsvorkový obvod obsahuje aspoň jednu vetvu s EMF, potom sa nazýva aktívny.

Napätia a prúdy vetiev pripojených na vstupné a výstupné svorky štvorpólu sú vzájomne prepojené lineárnymi vzťahmi, ak celý elektrický obvod pozostáva z lineárnych prvkov. Keďže premenné sú premenné, rovnice, ktoré ich spájajú, musia poskytovať možnosť nájsť dve z nich, keď sú ostatné dve známe. Počet kombinácií štyri po dvoch sa rovná šiestim, t.j. Existuje šesť foriem písania rovníc. Hlavnou formou záznamu je A-forma:

kde sú napätia a prúdy na vstupe a výstupe štvorpólu;

konštanty štvorpólovej siete v závislosti od konfigurácie obvodu a hodnôt odporov v ňom zahrnutých.

Úloha študovať mód vetvy na výstupe štvorpólu v spojení s módom na vstupe sa v prvej fáze redukuje na určenie jej konštánt. Meria sa výpočtom alebo meraním.

Obr.8. Zdrojový obvod

Transformujme obvod:

Obr.9. Konvertovaný obvod

· Poďme určiť parametre štvorpólu pomocou režimov XX a SC:

Režim XX:

Obr. 10. Schéma 4xP v tvare T v režime XX

Režim skratu:

· Určme konštantu 4xP pri XX a skrat:

Ak, potom je štvorportová sieť symetrická, t.j. pri zámene zdroja a prijímača sa prúdy na vstupe a výstupe kvadrupólu nemenia.

Pre každú štvorportovú sieť platí nasledujúci výraz: AD-BC = 1.

Pozrime sa na koeficienty získané počas výpočtu:

· Definujme parametre v tvare U Ekvivalentné obvody 4xP:

Koeficienty pre ekvivalentný obvod v tvare U pasívnej štvorportovej siete sa vypočítajú pomocou nasledujúcich vzorcov:

Parametre ekvivalentných obvodov a konštanty štvorbranovej siete sú spojené pomocou zodpovedajúcich vzorcov. Z nich nie je ťažké nájsť odpor ekvivalentných obvodov v tvare T a U a týmto spôsobom prejsť z akéhokoľvek daného pasívneho štvorsvorkového obvodu do jedného z ekvivalentných obvodov.

· Parametre obvodu v tvare T možno nájsť pomocou zodpovedajúcich koeficientov:

· Parametre tvaru U:

3. Výpočet lineárneho elektrického obvodu sínusového prúdu so sústredenými parametrami v ustálenom stave

Počiatočné údaje:

Časť 1

1.Určite hodnoty všetkých prístrojov uvedených na diagrame.

.Zostrojte vektorové diagramy prúdov a napätí.

.Napíšte okamžité hodnoty prúdov a napätí.

.Určte indukčnosť tohto obvodu, pri ktorej dôjde k rezonancii napätia.

.Určte kapacitu, pri ktorej je pozorovaná prúdová rezonancia vo vetvách 3-4.

.Nakreslite graf zmien výkonu a energie v závislosti od času pre vetvy 3-4, ktoré zodpovedajú rezonancii prúdov.

Časť 2

1.Určte prúdové komplexy vo vetvách a napäťové komplexy pre všetky vetvy obvodu (obr. 14).

.Zostrojte vektorový diagram napätí a prúdov v komplexnej rovine.

.Napíšte výrazy pre vyššie uvedené okamžité hodnoty pre napätia a prúdy.

.Určite mocenské komplexy všetkých vetiev.

.Určte hodnoty wattmetrov merajúcich výkon v 3. a 4. vetve.

Časť č.1

1. Stanovenie hodnôt prístroja

Na určenie hodnôt prístroja transformujeme náš obvod tak, že v každej vetve uvedieme aktívny a reaktantný odpor ako celkový odpor Zn:

· Nájdite celkové odpory zodpovedajúcich vetiev:

Pri paralelnom zapojení vetiev 2, 3 a 4 sa vodivosť vetvy určí ako súčet vodivosti vetiev, preto je potrebné určiť vodivosť týchto vetiev pomocou prechodových vzorcov.

Nájdite aktívne vodivosti paralelnej vetvy:

Nájdite reaktívne vodivosti paralelnej vetvy:

Nájdite celkovú vodivosť paralelnej vetvy:

Aktívne a reaktívne vetvenie vodivosti:

Pri sériovom zapojení ľavej (1) a pravej (2,3,4) sekcie sa odpor celého obvodu určí ako súčet odporov sekcie, preto je potrebné vypočítať činnú a reaktanciu pravej oddiel pomocou prechodových vzorcov:

Impedancia pravej časti je:

Aktivita a reaktancia celého obvodu:

Impedancia celého obvodu:

Prúd celého obvodu, a teda prúd nerozvetvenej časti obvodu, sa rovná:

Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom celého obvodu

Napätie ľavého obvodu

Aktívna a jalová zložka napätia sa môže vypočítať oddelene

Vyšetrenie:

Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom ľavej sekcie

Napätie pravého obvodu

Fázový rozdiel napätia a prúdu

Prúdy vetiev 2, 3 a 4 možno vypočítať z napätia a odporu:

Aktívne a jalové zložky prúdu je možné vypočítať oddelene:

Znamienko mínus označuje kapacitnú povahu jalového prúdu.

Znamienko plus označuje indukčnú povahu jalového prúdu.

Vyšetrenie:

Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom:

Z vyššie uvedených výpočtov určíme hodnoty prístroja:

Konštrukcia vektorových diagramov prúdov a napätí

Napäťový vektor celého obvodu ľubovoľne usmerňujeme pod uhlom

nakreslíme k nemu vektor prúdu celého obvodu: pretože prejdeme z vektora napätia na vektor prúdu, kladný uhol je položený proti smeru otáčania vektorov. Pod uhlom k vektoru prúdu vykreslíme vektor napätia pravej časti, pod uhlom - vektor napätia ľavej časti; keďže sa presúvame od vektora prúdu k vektorom napätia, kladné uhly

sú vynesené podľa rotácie vektorov.

Pod uhlom a k vektoru napätia (pozdĺž rotácie vektorov) vykreslíme prúdové vektory druhej a tretej vetvy, pod uhlom (proti rotácii vektorov) - prúdový vektor štvrtej vetvy.

Správnosť riešenia úlohy a konštrukcia vektorového diagramu sa kontroluje geometrickými súčtami vektorov napätia a vektorov prúdu, ktoré by mali udávať vektory napätia a prúdu celého obvodu, resp.

Okamžité hodnoty prúdov a napätí.

· Vypočítajme zodpovedajúce amplitúdy prúdov a napätí:

Zostavenie rovnováhy aktívneho a jalového výkonu.

Na kontrolu výpočtu prúdu vo vetvách zostavíme výkonovú bilanciu obvodu

Zo zákona zachovania energie vyplýva, že súčet všetkých dodaných činných výkonov sa rovná súčtu všetkých spotrebovaných činných výkonov, t.j.

Rovnováha sa udržiava aj pre reaktívne sily:

tie. rovnováha aktívneho výkonu je zachovaná.

tie. rovnováha jalového výkonu je zachovaná.

Napäťová rezonancia

V obvode so sériovým zapojením indukčného a kapacitného prvku vzniká napäťová rezonancia.

Obr.3. Elektrický obvod pri napäťovej rezonancii

Rezonancia prúdov.

Časť č.2.

1. Stanovenie prúdových komplexov vo vetvách a napäťových komplexov pre všetky vetvy obvodu.

Vypočítajme impedančný komplex paralelného vetvenia

Impedančný komplex celého obvodu

Keďže pred imaginárnou časťou je kladné znamienko, možno tvrdiť, že obvod má indukčnú povahu.

Ďalší výpočet bude spočívať v určení komplexov napätí a prúdov všetkých vetiev obvodu na základe komplexu daného napätia celého obvodu. Je zrejmé, že najjednoduchší spôsob je nasmerovať vektor tohto napätia pozdĺž skutočnej osi; a napäťový komplex bude reálne číslo.

Potom komplex prúdu celého obvodu, a teda prúdu rozvetvenej časti

Modul (absolútna hodnota) prúdu

Napäťové komplexy ľavej a pravej časti obvodu:

Vyšetrenie:

Vypočítajme komplexy prúdov paralelných vetiev 2, 3 a 4:

Vyšetrenie:

Zostrojte vektorový diagram napätia a prúdu v komplexnej rovine

Obrázok 22. Vektorový diagram napätí a prúdov v komplexnej rovine

Napíšte výrazy pre okamžité hodnoty vyššie uvedených napätí a prúdov

1. Určite mocenské komplexy všetkých vetiev

Preto sa aktívny P, reaktívny Q a celkový výkon S rovnajú:

Plus pred imaginárnou časťou označuje indukčný charakter jalového výkonu.

Vyšetrenie:

Určte hodnoty wattmetrov merajúcich výkon v 3. a 4. vetve

Záver

prúd elektrického obvodu

Práca v predmete skúma metódy výpočtu lineárnych jednosmerných elektrických obvodov, určenie parametrov štvorpólovej siete rôznych obvodov a ich vlastností. Vykonal sa aj výpočet elektrického obvodu sínusového prúdu pomocou sústredených parametrov v ustálenom stave.

Bibliografia

1. Metodické pokyny pre kurzovú prácu na výpočte lineárnych jednosmerných elektrických obvodov. V.M. Ishimov, V.I. Chuquita, Tiraspol 2013

Teoretické základy elektrotechniky V. G. Matsevity, Charkov 1970

Teoretické základy elektrotechniky. Evdokimov A.M. 1982

Táto príručka je venovaná hlavne úvahám o elektrických obvodoch, v ktorých odpor, indukčnosť a kapacita nezávisia od hodnôt a smerov prúdov a napätí. Takéto elektrické obvody, rovnako ako samotné prvky, z ktorých pozostávajú, sa nazývajú lineárne, pretože napätie a prúd v každom prvku sú vzájomne prepojené lineárnou rovnicou - algebraickou alebo diferenciálnou.

Skutočne, ak je parameter R nezávisí od u A i, potom Ohmov zákon (1.1) vyjadruje lineárny vzťah medzi napätím a prúdom.

Ak L A S nezávisia od u A i, potom napätie a prúd súvisia lineárnymi diferenciálnymi rovnicami (1.4) v prípade indukčnosti a (1.8) v prípade kapacity.

Čo sa týka aktívnych prvkov lineárnych elektrických obvodov, podmienkou linearity ideálneho zdroja napätia je nezávislosť hodnoty EMF od prúdu prechádzajúceho zdrojom a podmienkou linearity ideálneho zdroja prúdu je nezávislosť prúd z napätia na jeho svorkách.

Skutočné elektrické a rádiové zariadenia, prísne vzaté, sa neriadia lineárnym zákonom. Pri prechode prúdu vodičom vzniká teplo, vodič sa zahrieva a mení sa jeho odpor. So zmenou prúdu v induktore s feromagnetickým jadrom sa vzťah medzi väzbou toku a prúdom, t.j. L, nezostáva konštantný. V závislosti od dielektrika sa kapacita kondenzátora mení vo väčšej alebo menšej miere ako funkcia náboja (alebo použitého napätia). Medzi nelineárne zariadenia patria aj elektronické, iónové a polovodičové zariadenia, ktorých parametre závisia od prúdu a napätia.

Ak je v prevádzkovom rozsahu, pre ktorý je to alebo ono zariadenie určené, t.j. pre dané obmedzené hranice zmien napätia, prúdu a pod. je zákon linearity zachovaný s mierou presnosti postačujúcou pre prax, potom sa takéto zariadenie považuje za lineárne.

Štúdium a výpočty lineárnych obvodov sú zvyčajne spojené s menšími ťažkosťami ako štúdium a výpočet nelineárnych obvodov. Preto v prípadoch, keď lineárny zákon dostatočne odráža fyzickú realitu, reťazec sa považuje za lineárny.

V rádiovej elektronike a automatizácii sa napätie a prúd dodávané do obvodu zvyčajne nazývajú ovplyvňujúca funkcia alebo vstupný signál a napätie a prúd vznikajúce v ktorejkoľvek časti obvodu, ktorá nás zaujíma, sa nazývajú reakcia obvodu alebo výstupný signál (tzv. Termín sa nachádza aj v literatúre odpoveď (z anglického „respons“)). Signály možno považovať za funkcie času.

V lineárnom elektrickom obvode sa dodržiavajú princípy superpozície a proporcionality signálov.

Princíp superpozície spočíva v tom, že ak sú vstupné signály f 1 palec ( t) A f 2 palce ( t), samostatne zapojené do obvodu, zodpovedajú výstupným signálom f 1 z ( t) A f 2 von ( t), potom celkový vstupný signál f 1 palec ( t) +f 2 palce ( t) bude zodpovedať výstupnému signálu f 1 z ( t) + f 2 von ( t).

Princíp proporcionality spočíva v tom, že vstupný signál Af v( t Af von( t), Kde A- konštantný multiplikátor.

Ak sa parametre a schéma zapojenia časom nezmenia, potom sa obvod nazýva časovo invariantný.

Predpokladajme, že daný lineárny obvod až do súčasnosti t= 0 pasívny. Podmienka časovej nemennosti obvodu znamená, že ak je vstupný signál f v( t) zodpovedá výstupnému signálu f von( t), potom vstupný signál f v( t+ t), ktorý je oproti prvému oneskorený o čas t, bude zodpovedať výstupnému signálu f von( t+ t).

Z toho môžeme vyvodiť záver, že pre lineárne elektrické obvody, ktoré sú v čase nemenné, je splnená nasledujúca podmienka: diferenciácia alebo integrácia vstupného signálu znamená diferenciáciu, prípadne integráciu výstupného signálu. Vskutku, dajme tomu, podmienkou nemennosti vstupného signálu f v( t+ D t) zodpovedá výstupu f von( t+ D t). Ak vezmeme ako vstupný signál, potom podľa podmienky linearity a invariantnosti obvodu sa výstupný signál bude rovnať: . Ukazovanie D t do nuly v limite získame vstupné a výstupné signály a .

LINEÁRNE ELEKTRICKÉ OBVODY DC

Základné ustanovenia a vzťahy

1. Zdroje elektrickej energie

Skutočný zdroj elektrickej energie možno znázorniť dvoma spôsobmi: A) ako generátor napätia, ktorý sa vyznačuje emf. E, číselne rovné napätiu naprázdno zdroja a zapojené do série s odporom r 0 (obr. 1, A), b) ako generátor prúdu, ktorý sa vyznačuje prúdom ja do, číselne sa rovná skratovému prúdu skutočného zdroja a paralelne zapojená vodivosť g 0 (obr. 1, b).

Prechod z generátora napätia na generátor ekvivalentného prúdu sa uskutočňuje podľa vzorcov

I k = Er 0,         g0 = 1 r 0, (1)

a spätný prechod z generátora prúdu na generátor ekvivalentného napätia podľa nasledujúcich vzorcov

E = I až g0,       r0 = 1 g0. (2)

Ideálny generátor napätia má nulový vnútorný odpor, zatiaľ čo ideálny generátor prúdu má nulovú vnútornú vodivosť.

2. Ohmov zákon

Ohmov zákon platí pre odbočku alebo pre jednookruhový uzavretý okruh (bez odbočiek).

Ak chcete napísať Ohmov zákon, musíte si najprv ľubovoľne zvoliť pozitívny smer prúdu.

A) Pre vetvu pozostávajúcu iba z odporov a neobsahujúcu emf. (napríklad pre pobočku mn na obr. 2), s kladným smerom prúdu z bodu m k veci n prúd je

I = φ m − φ n r m n = U m n r m n . (3)

Tu φ m A φ n- bodové potenciály m A n, U mn = φ m - φ n- potenciálny rozdiel alebo napätie medzi bodmi m A n, r mn = r 4 + r 5 - impedancia vetvy medzi bodmi m A n.

Príklad je v úlohe 17.

b) Pre uzavretý jednookruhový okruh

I = Σ E Σ r , (4)

kde Σ r- aritmetický súčet všetkých vonkajších a vnútorných odporov obvodu, Σ E- algebraický súčet jeho elektromotorických síl.

Tie emf, ktorých smery sa zhodujú s vybraným kladným smerom pre prúd, sa berú so znamienkom plus a tie emf so znamienkom mínus sa berú. s opačnými smermi.

Príklady sú v úlohách 15 a 17.

V) Pre vetvu obsahujúcu emf. a odpor (napríklad pre konár acb na obr. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Kde U ab = φ a - φ b- napätie na koncoch vetvy acb, počítané pozdĺž zvoleného kladného smeru prúdu, Σ E je algebraický súčet emf nachádzajúcich sa v tejto vetve a Σ r- aritmetický súčet jeho odporov.

Vzorec (5) sa nazýva zovšeobecnený Ohmov zákon.

Príklady sú v úlohách 15 a 17.

3. Kirchhoffove zákony

Ak chcete napísať Kirchhoffove zákony, mali by ste najprv nastaviť kladné smery pre prúdy v každej vetve.

Kirchhoffov prvý zákon

∑ k = 1 n I k = 0, (6)

Algebraický súčet všetkých prúdov konvergujúcich v akomkoľvek uzle sa rovná nule. Prúdy tečúce do uzla sa bežne považujú za kladné a prúdy, ktoré z neho tečú, sa považujú za záporné (alebo naopak).

Druhý Kirchhoffov zákon

∑ k = 1 n I k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k. (7)

Algebraický súčet poklesov napätia akéhokoľvek uzavretého obvodu sa rovná algebraickému súčtu emf. v ňom.

Smer prechodu obrysu sa volí ľubovoľne. Pri písaní ľavej strany rovnosti so znamienkom plus berieme poklesy napätia v tých vetvách, v ktorých sa kladný smer prúdu zhoduje so smerom bypassu (bez ohľadu na smer emf v týchto vetvách) a so znamienkom mínus - napätie klesá v tých vetvách, v ktorých je kladný smer, prúd je opačný ako smer obtoku. Pri písaní pravej strany rovnice sa emfs, ktorých smery sa zhodujú so zvoleným smerom obtoku (bez ohľadu na smer prúdu, ktorý nimi preteká), považujú za kladné a emf smerujúce proti zvolenému smeru obtoku sa považujú za negatívne.

Príklad je v úlohe 29.

Rozloženie napätia, keď sú dva odpory zapojené do série(pozri obr. 2)

I 1 = U 1 r 1 = U 2 r 2 = U r 1 + r 2,

U1 = U⋅r1r1 + r2, U2 = U⋅r2r1 + r2. (8)

Rozdelenie prúdu v dvoch paralelných vetvách- vzorec aktuálneho rozpätia alebo vzorec deliča prúdu (obr. 3)

U 2 = U 3 = U 2,3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2,3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I2 = I1⋅r3r2 + r3,         I3 = 11⋅r2 r2 + r3. (9)

Rozvod napätia v sériovom zapojenín odpor

U k = U ⋅ r k ∑ k = 1 n rk.

Aktuálne rozdelenie vn paralelné vetvy

I k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k .

4. Metódy výpočtu zložitých jednosmerných obvodov

Nech sa elektrický obvod skladá z p konáre a má q uzly

Aplikácia Kirchhoffových zákonov

Najprv sa stanoví počet neznámych prúdov, ktorý sa rovná počtu vetiev ( p). Pre každú vetvu je špecifikovaný kladný smer prúdu.

číslo n 1 nezávislá rovnica zostavená podľa prvého Kirchhoffovho zákona sa rovná počtu uzlov bez jednoty

n 1 = q- 1.

číslo n 2 nezávislé rovnice zostavené podľa druhého Kirchhoffovho zákona sa rovnajú počtu buniek (obrysov)

n 2 = p - q + 1.

Celkový počet rovníc n, zostavený podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona, sa rovná počtu neznámych prúdov

n = n 1 + n 2 = p.

Riešenie tohto systému rovníc dáva hodnoty požadovaných prúdov.

Príklad je v úlohe 29.

Metóda slučkového prúdu (MKT, Maxwell).

číslo n nezávislých obvodov sa rovná počtu rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona

n = n 2 = p - q + 1.

Výpočet obvodu pomocou metódy slučkového prúdu, pozostávajúceho z n nezávislých kontúr, prichádza na riešenie systému z n rovnice zostavené pre slučkové prúdy ja 11 , ja 22 , …, Hostinec; prúd v každej vetve sa zistí ako algebraický súčet prúdov slučky pretekajúcich okolo tejto vetvy.

Výber smerov slučkových prúdov je ľubovoľný. Každá vetva zložitého elektrického obvodu musí byť zahrnutá aspoň do jedného obvodu.

MKT sústava rovníc pre n slučkové prúdy má tvar

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + … + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ E 2 n ; ………………………………………………….r n 1 ⋅ I 11 + r n 2 ⋅ I 22 + … + r n n ⋅ I n n = E n n (10)

Tu r kk- vlastný odpor obvodu k(súčet odporov všetkých vetiev zahrnutých v obvode k), r kl- celkový odpor obvodu k A l, a r kl = r lk; ak smery slučkových prúdov vo vetve spoločnej pre slučky k A l, potom sa zhodujú r kl pozitívne ( r kl> 0), inak r kl- negatívny ( r kl < 0); E kk- algebraický súčet emf zahrnutých do vetiev tvoriacich obvod k.

Príklad je v úlohe 41.

Metóda uzlového potenciálu (MUP)

číslo n nezávislých uzlov reťazca sa rovná počtu rovníc podľa prvého Kirchhoffovho zákona

n = n 1 = q - 1.

Na určenie potenciálov všetkých uzlov elektrického obvodu, ktorý má q uzlov, potenciál jedného z uzlov by sa mal považovať za rovný nule a určiť potenciály zostávajúcich n = q- 1 uzol je zostavený nasledujúci systém rovníc

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + … + φ n ⋅ g ⋅ Napr. ………………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Tu g ss- súčet vodivosti vetiev pripojených k uzlu s; g štvorcových- súčet vodivosti spájajúcej uzol s s uzlom q; - algebraický súčet súčinov e.m.f. vetvy susediace s uzlom s, na ich vodivosti (t.j. skratových prúdoch týchto vetiev); v tomto prípade sú tie so znamienkom plus prevzaté z produktov Napr, v pobočkách ktorej e.m.f. pôsobiť v smere uzla s, a so znamienkom mínus - v smere od uzla.

Po určení potenciálov uzlov sa prúdy vo vetvách nachádzajú pomocou Ohmovho zákona.

Príklady sú v úlohách 44 a 45.

Metóda prekrytia

Prúd v ktorejkoľvek vetve možno vypočítať ako algebraický súčet prúdov spôsobených v nej každým emf. oddelene. Treba mať na pamäti, že keď sa vykonáva výpočet pre ktorýkoľvek jeden efektívny emf, potom namiesto iných zdrojov musia byť zahrnuté odpory rovné vnútorným odporom týchto zdrojov.

Príklady sú v úlohách 47 a 49.

Ekvivalentná transformačná metóda

Vo všetkých prípadoch použitia metódy ekvivalentných transformácií by nahradenie niektorých obvodov inými, ktoré sú im ekvivalentné, nemalo viesť k zmene prúdov alebo napätí v častiach obvodu, ktoré neprešli transformáciou.

1) Výmena sériových odporov za jeden ekvivalent. Odpory sú konzistentné, ak vedú rovnaký prúd. Napríklad v schéme zapojenia znázornenej na obr. 2, odpor r 1 , r 2 a r 9 sú zapojené do série; odpory sú tiež v sérii r 7 a r 8 .

Ekvivalentný odpor obvodu pozostávajúceho z n sekcií zapojených do série sa rovná súčtu týchto odporov týchto sekcií

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k . (12)

2) Nahradenie paralelných odporov jedným ekvivalentom. Rezistory sú paralelné, ak sú všetky pripojené k jednému páru uzlov. Napríklad (obr. 2), odpor r 45 = r 4 + r 5 a r 10 sú rovnobežné.

Ekvivalentná vodivosť obvodu pozostávajúceho z n paralelne pripojených vetiev sa rovná súčtu týchto vodivosti týchto vetiev. Ekvivalentný odpor takéhoto obvodu sa zistí ako prevrátená hodnota ekvivalentnej vodivosti tohto obvodu

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 rk. (13)

V špeciálnom prípade paralelného zapojenia dvoch odporov r 1 a r 2 ekvivalentný odpor

r e = r1⋅r2r1 + r2. (14)

3) Výmena zmiešaného odporového spojenia za jeden ekvivalentný. Zmiešané zapojenie je kombináciou sériového a paralelného zapojenia odporov. Napríklad odpor r 1 , r 2 a r 3 (obr. 3) sú v zmiešanom zapojení. Ich ekvivalentný odpor je

r e = r 1 + r 2,3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

Pri zmiešanom zapojení odporov prúdy vetiev obvodu (obr. 3):

podľa Ohmovho zákona

I 1 = U r e, (16)

podľa aktuálneho vzorca rozptylu (aktuálny delič)

I2 = I1⋅r3r2 + r3,         I3 = 11⋅r2 r2 + r3.

4) Vzorce transformácie odporového trojuholníka(obr. 4, A) V ekvivalentná hviezda odpor (obr. 4, b) a naopak majú tvar

( r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r3 = r 31 ⋅ r2 + r3 + 31, (17)

( g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Kde g- vodivosť príslušnej vetvy.

Vzorce (18) možno zapísať z hľadiska odporov takto:

r12 = r1 + r2 + r1⋅r2r3; r23 = r2 + r3 + r2⋅r3r1; r31 = r3 + r1 + r3⋅r1r2. (19)

Príklad je v úlohe 51.

Metóda generátora ekvivalentného napätia (metóda otvoreného obvodu a skratu alebo aktívna dvojterminálna metóda )

Ak chcete nájsť prúd ja v pobočke ab, ktorej odpor r(obr. 5, A, list A na obrázku označuje aktívnu sieť s dvoma terminálmi), musíte túto pobočku otvoriť a zároveň nájsť (akýmkoľvek spôsobom) potenciálny rozdiel na termináloch otvorenej pobočky - U x(obr. 5, b). Potom musíte vypočítať odpor proti skratu r do, ktorý sa rovná ekvivalentnému odporu zvyšku obvodu, vypočítaný za predpokladu, že v ňom nie je žiadne emf. (zároveň je zachovaný vnútorný odpor zdrojov) a že je napájaný z externého zdroja pripojeného priamo na svorky a A b(obr. 5, c; písm P na obrázku označuje pasívnu dvojkoncovú sieť).

Odpor r do možno vypočítať buď priamo podľa schémy na obr. 5, V, alebo zo vzťahu

r k = U x I k, (20)

Kde ja do- skratový prúd pretekajúci odbočkou ab, ak je jeho odpor r nech sa rovná nule (obr. 5, G).

Daný obvod (obr. 5, A) môže byť nahradený ekvivalentným generátorom napätia s emf. E = U x a vnútorný odpor r e = r do pripojené k terminálom ab odpor r(obr. 5, d).

Prúd v požadovanej vetve s odporom r, sa určuje zo vzorca Ohmovho zákona

I = U x r + r k. (21)

Príklady sú v úlohách 55 a 56.

Metóda generátora ekvivalentného prúdu

Predchádzajúci odsek ukazuje, ako v akomkoľvek zložitom obvode môžete získať ekvivalentný generátor napätia s emf. E a vnútorný odpor r do. Tento generátor napätia (obr. 5, d) na základe vzorcov (1) možno nahradiť ekvivalentným generátorom prúdu (obr. 1, b) podľa vzorcov

I k = U x rk,         g 0 = 1 r k. (22)

Kde ja do- prúd ekvivalentného generátora prúdu, ktorý sa rovná skratovému prúdu vo vetve, vo vzťahu ku ktorej sa vykonáva ekvivalentná transformácia zvyšku obvodu, g 0 - vnútorná vodivosť rovná ekvivalentnej vodivosti zvyšku obvodu medzi svorkami ab, ku ktorému je pripojený prijímač energie, za predpokladu, že emf. všetkých generátorov sa rovnajú nule.

Príklad je v probléme 65.

Spôsob nahradenia niekoľkých paralelných generátorov napätia jedným ekvivalentným

Ak existuje niekoľko generátorov napätia s emf. E 1 , E 2 , …, E n a vnútorné odpory r 1 , r 2 , …, r n, pracujúce paralelne so spoločným zaťažovacím odporom r(obr. 6, A), potom ich možno nahradiť jedným ekvivalentným generátorom napätia, emf. koho E uh a vnútorný odpor r e(obr. 6, b),

( E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 ng k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k. (23

Prúd v odpore r sa určí podľa vzorca

I = E r + r e. (24)

Prúd v každej z vetiev sa zistí podľa vzorca

I k = E k − U r k , (25)

Kde U = jar.

Príklad je v úlohe 60.

Spôsob výmeny paralelne zapojených generátorov prúdu za jeden ekvivalentný

Ak niekoľko generátorov prúdu s prúdmi Ik 1 , Ik 2 , …, ja kn a vnútorné vodivosti g 1 , g 2 , …, g n zapojené paralelne (obr. 7, A) a pracovať pre spoločný prijímač energie s vodivosťou g potom môžu byť nahradené jedným ekvivalentným generátorom prúdu (obr. 7, b), ktorého prúd Ik sa rovná algebraickému súčtu prúdov a jeho vnútorná vodivosť sa rovná súčtu vnútorných vodivosti jednotlivých generátorov

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 + … = ∑ m = 1 n I k m, (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. Princíp reciprocity

Princíp reciprocity hovorí: ak e.m.f. E, ktorá sa nachádza v pobočke ab bez ohľadu na to, aký zložitý je obvod, spôsobuje prúd v inej vetve CD rovnaký obvod, potom pri prenose tohto emf. do pobočky CD zavolá do pobočiek ab rovnaký prúd ja.

6. Princíp kompenzácie

Princíp kompenzácie: akýkoľvek odpor v elektrickom obvode môže byť bez zmeny rozloženia prúdov v jeho vetvách nahradený emf, ktorý sa číselne rovná poklesu napätia v nahradenom odpore a smeruje k prúdu.

7. Vstupný odpor obvodu vzhľadom na vetvu

Vstupný odpor obvodu vzhľadom na vetvu k je definovaný ako pomer e.m.f. E k, pôsobiaci v tejto brandži, do súčasného Ik v tej istej pobočke na e.m.f. v ostatných odvetviach rovný nule

r k k = E k I k . (28)

Vodivosť vstupnej vetvy k- prevrátená hodnota vstupného odporu tejto vetvy

g k k = 1 rk k. (29)

Vzájomný odpor (prenosový odpor) vetiev k A l- pomer emf E k, pôsobiaci v pobočke k, do aktuálneho ja l, prechádzajúci pozdĺž vetvy l pri e.m.f. v ostatných odvetviach rovný nule

r k l = E k I l . (tridsať)

Vzájomná vodivosť vetiev k A l- recipročná hodnota vzájomného odporu tých istých vetiev

g kl = 1 r kl. (31)

Príklad. Pre diagram na obr. 8 vstupných odporov obvodu vzhľadom na vetvy 1, 2 a 3 je rovnakých

r11 = Dr2 + r3, r22 = Dr1 + r3, r33 = Dr1 + r2,

a vzájomné odpory vetiev 1 a 2, 2 a 3, 3 a 1 sú v tomto poradí rovnaké

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Kde D = r 1 · r 2 + r 1 · r 3 + r 2 · r 3 .

8. Výkonová rovnováha

Pre každý uzavretý elektrický obvod sa súčet výkonov vyvinutých zdrojmi elektrickej energie rovná súčtu výkonov spotrebovaných v energetických prijímačoch.

Σ P zdroj = Σ P dopyt alebo Σ EI = Σ ja 2 r (32)

Kde Σ EI- algebraický súčet; tu sú tie pojmy pozitívne, pre ktoré smer pôsobenia emf. E a zodpovedajúci prúd ja sa zhodujú, inak je termín záporný (pri výbere kladných smerov prúdov vo vetvách s emf volíme smer prúdu tak, aby sa zhodoval s pôsobením zodpovedajúceho emf); Σ ja 2 r- aritmetický súčet; tu treba brať do úvahy vonkajší odpor aj odpor samotných zdrojov energie.

Cvičenia a úlohy

Úloha 1. Pre obvod (obr. 9) nájdite ekvivalentný odpor medzi svorkami a A b, c A d, d A f, Ak r 1 = 6 ohmov, r 2 = 5 ohmov. r 3 = 15 ohmov, r 4 = 30 ohmov, r 5 = 6 ohmov.

Riešenie

Výpočet odporu rab.

Ekvivalentný odpor paralelne zapojených odporov r 4 a r 5 sa zistí pomocou vzorca (14)

r45 = r4⋅r5r4 + r5 = 30⋅630 + 6 = 5     0 m;

je zapojený do série s r 2; ich celkový odpor

r" = r 2 + r 45 = 5 + 5 = 10 ohmov.

Odpor obvodu pozostáva z odporu r 1, ku ktorému sú zapojené dva paralelné odpory v sérii r" A r 3

ra b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Výpočet odporu r cd.

Odpor r 4 a r 5 sú teraz navzájom paralelne spojené; odpor r 3 sú k nim zapojené v sérii

r″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Odpor r cd pozostáva z dvoch paralelne spojených odporov r 2 a r" a rovní

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Výpočet odporu r df.

Ekvivalentný odpor obvodu medzi bodmi d A f pozostáva z troch paralelne zapojených odporov: r 5 , r 4 a r 2 + r 3 a dá sa určiť podľa vzorca (13)

1 r df = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

kde r df. = 4 ohmy.

Úloha 2. Pre obvod (obr. 10) nakreslite krivku ekvivalentného odporu medzi bodmi a A b ako funkcia k (0 ≤ k ≤ 10).

Odpoveď: o k= 0 a k = 1 rab= 0; pri k = 0,5 rab max = 250 ohmov.

Úloha 3. Obvod, ktorého schéma je znázornená na obr. jedenásť, A, pozostáva z piatich rovnakých odporov r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = 10 kOhm.

Aký je odpor obvodu medzi svorkami? a A b TO?

Riešenie

Kľúč je otvorený.

Odpor r 3 , r 4 a r 5 sú navzájom zapojené do série; ekvivalentný odpor, ktorý ich nahrádza, je rovnobežný s odporom r 1; hodnota nahradenia odporu r 3 , r 4 , r 5 a r 1 sa rovná

r' = r1⋅ (r3 + r4 + r5) r1 + (r3 + r4 + r5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Požadovaný odpor obvodu

rab = r" + r 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

Kľúč je zatvorený.

V tomto prípade odpor r 1 a r 3 sú navzájom paralelne zapojené a odpory r 4 a r 5 sú skratované (obr. 11, b). Požadovaný odpor obvodu bude

ra b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Úloha 4. Vypočítajte ekvivalentný odpor obvodu (obr. 12) medzi svorkami a A b, ak je všetkých sedem jeho odporov rovnakých:

Poznámka. Dávajte pozor na skratovanie vodičov mn A n.p..

Odpoveď: 10 ohmov.

Úloha 5. Určte ekvivalentný odpor obvodu medzi bodmi a A b s otvoreným a zatvoreným kľúčom TO(obr. 13, A): r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r 7 = 10 ohmov.

Riešenie

Pri otvorenom kľúči je možné daný obvod znázorniť podľa obr. 13, b.

Požadovaný odpor

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r + r2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Pri zatvorenom kľúči má daný obvod tvar znázornený na obr. 13, V.

Odpor obvodu sa rovná súčtu dvoch odporov

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

A r"", určené zo vzorca

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

kde r"= 3,33 Ohm. teda

ra b = r + r = 5 + 3,33 = 8,33       O m.

Úloha 6. Nájdite ekvivalentný odpor medzi svorkami a A b pre diagram na obr. 14. Vzhľadom na to: r 1 = 600 ohmov, r 2 = 360 ohmov, r 3 = 400 ohmov, r 4 = 300 ohmov.

Odpoveď: 200 ohmov.

Úloha 7. Určite odpor každého z obvodov (obr. 15, A A b) medzi svorkami 1-1" pri voľnobehu (body 2 A 2" otvorený) a počas skratu (bodov 2 A 2" skrat). Odpory v ohmoch sú uvedené v diagrame.

Odpoveď: A) r 1X= 120 Ohm, r 1Komu= 72 Ohm; b) r 1X= 20 ohmov, r 1Komu= 18 ohmov.

Úloha 8. Vypočítajte odpor medzi svorkami a A b pre diagram na obr. 16 s otvoreným a zatvoreným kľúčom TO. Všetkých sedem odporov je rovnakých a každý je rovnaký r= 30 ohmov.

Poznámka. Upozorňujeme, že body c A d ekvipotenciál.

Odpoveď: Keď je kľúč otvorený rab= 40 Ohm; pri zatvorení - rab= 30 ohmov.

Úloha 9. Nájdite odpor medzi svorkami a A b pre diagram na obr. 17, A. Hodnoty odporu v ohmoch sú uvedené v diagrame.

Riešenie

Z tejto schémy môžete prejsť na jednoduchšie schémy znázornené na obr. 17, b A V. Požadovaný odpor

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Úloha 10. K dispozícii je voltmeter, ktorý je možné zapnúť pri troch limitoch merania: 3; 15 a 150 V (obr. 18). Maximálny povolený prúd v meracom mechanizme je 30 mA.

Nájdite odpor r 1 , r 2 a r 3 .

Riešenie

Predpokladáme, že vnútorný odpor meracieho mechanizmu (MM) je rovný nule.

Pri limite merania 3 V: prúd 30 mA, odpor r 1 = 3/0,030 = 100 Ohm.

Pri meracom limite 15 V: prúd 30 mA, odpor r 1 + r 2 = 15/0,030 = 500 Ohm a odpor r 2 = 500 - 100 = 400 Ohm.

Podobne zistené r 3 = 4500 ohmov.

Úloha jedenásť . Dva voltmetre, ktorých meracie limity sú 150 a 100 V a vnútorné odpory 15000 a 7500 Ohmov, zapojené do série a s dodatočným odporom 2500 Ohmov, sú zapojené do siete 220 V. Aký je údaj každý voltmeter?

Odpoveď: 132 a 66 V.

Úloha 12. Batéria, e.m.f. ktoré E= 6,4 V a vnútorný odpor r 0 = 0,1 Ohm, pripojený k odporu r= 3,1 Ohm. Nájdite prúd a napätie batérie na jej svorkách.

Riešenie

Aplikovaním vzorca Ohmovho zákona pre uzavretý obvod (vzorec 4) nájdeme prúd

I = Er + r° = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

Napätie na svorkách batérie možno zistiť dvoma spôsobmi: alebo

U = E - ja· r 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

U = ja· r= 2·3,1 = 6,2 V.

Úloha 13. Napätie naprázdno batérie je 16,4 V. Aký je vnútorný odpor batérie, ak pri prúde vo vonkajšom obvode 8 A je napätie na jej svorkách 15,2 V?

Odpoveď: 0,15 Ohm.

Úloha 14. Zdroj s emf. E= 100 V, vnútorný odpor r 0 = 1 Ohm skratovaný na vonkajší odpor r, ktorá sa mení od nuly do nekonečna (obr. 19, A). Určte ako funkciu tohto odporu: 1) prúd ja; 2) napätie na svorkách zdroja U; 3) napájanie dodávané zdrojom do vonkajšieho obvodu P ext; 4) výkon vynaložený v samotnom zdroji P vnútorné; 5) celkový výkon Ptot; 6) účinnosť η . Pri akom vonkajšom odpore P ext bude maximum? Čomu sa to rovná?

Vytvárajte krivky ja = F 1 (r), U = F 2 (r), P ext = F 3 (r), P vnútorné = F 4 (r), Ptot = F 5 (r), η = F 6 (r).

Napíšte rovnice a vykreslite krivky závislosti U, P ext, P vnútorné, Ptot A η ako funkcia prúdu ja.

Riešenie

1) I = Er + r° = 100 r + 1;

2) I = I⋅r = E⋅r r + r° = 100⋅r r + 1;

3) Pext = I2⋅r = E2⋅r (r + r0)2 = 10000⋅r (r + 1)2;

4) Pinnutr = I2⋅ro = E2⋅r0 (r + r0)2 = 10 000 (r + 1) 2;

5) P asi celkom = I2⋅ (r + r°) = E2 (r + r°) = 10 000 r + 1;

6) η = P ext P asi tot = r r + r 0 = r r + 1 .

Poďme definovať r, na ktorom P ext bude maximálna. Aby sme to dosiahli, vypočítame deriváciu z P ext Autor: r a prirovnať ju k nule

d P von d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

Použitím druhého derivátu môžete overiť, že je negatívny. To zodpovedá maximálnemu stavu.

Odtiaľ to nájdeme r = r 0, t.j. keď sa vonkajší odpor rovná vnútornému odporu, výkon vstupujúci do vonkajšieho obvodu bude maximálny. V tomto prípade je podľa rovnice (6) faktor účinnosti 0,5. Hodnota maximálneho výkonu vstupujúceho do vonkajšieho okruhu pri r = r 0 sa podľa rovnice (3) rovná

P vonku max s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      Wt.

Podľa rovníc napísaných vyššie na obr. 19, b krivky sú konštruované.

Požadované rovnice závislostí v prúdovej funkcii majú tvar

U = E − I ⋅ r°; P ext = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0; P v n ut r = I2⋅r°; P o b y = E⋅I; η = 1 − I ⋅ r 0 E .

Podľa týchto rovníc na obr. 19, V krivky sú konštruované.

Úloha 15. V obvode (obr. 20) je emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V a odpor r 1 = 12 ohmov, r 2 = 8 ohmov. Vnútorný odpor zdrojov energie je nulový. Určte napätie medzi bodmi a A b.

Riešenie

Vzhľadom na pozitívny smer prúdu v smere hodinových ručičiek na základe Ohmovho zákona (vzorec 4) máme

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Keďže výsledok sa ukázal ako pozitívny, z toho vyplýva, že skutočný smer prúdu sa zhoduje s vybraným. Napätie medzi bodmi a A b možno nájsť pomocou Ohmovho zákona (vzorec 5) aplikovaného na oblasť amb

I = U a b − E 2 r 2,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

Rovnaký výsledok možno dosiahnuť, ak na sekciu použijete rovnaký vzorec bna

I = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

a následne, U ab= 72 V.

Komentujte. Malo by sa pamätať na to, že ak v časti obvodu obsahujúceho emf. a odpor, prúd a emf. sa zhodujú v smere, potom je napätie na svorkách sekcie menšie ako emf. o veľkosť poklesu napätia v odpore sekcie a ak je smer prúdu opačný ako smer emf, potom je napätie na svorkách sekcie väčšie ako emf. o veľkosť poklesu napätia v posudzovanej oblasti.

Úloha 16. Určte čítanie voltmetra (obr. 21), ktorého odpor je veľmi vysoký v porovnaní s r 1 a r 2 .

Pre oba prípady uvedené: E 1 = 40 V, E 2 = 10 V, r 1 = r 2 = 5 ohmov. Zanedbajte vnútorné odpory zdrojov energie.

Odpoveď: A) 15 V, b) 25 V.

Úloha 17. Zostrojte graf potenciálnych zmien pozdĺž obvodu znázorneného na obr. 22, A, so zatvoreným kľúčom a s otvoreným kľúčom, za predpokladu v oboch prípadoch, že bod a uzemnený ( φ a = 0).

Nájdite bod v obvode, ktorý je ekvipotenciálny k bodu a. Určte, ktorý potenciál bodu by sa mal rovnať nule, aby potenciály všetkých ostatných bodov boli kladné (so zatvoreným spínačom).

Elektromotorické sily sú rovnaké: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

Vonkajšie odpory majú nasledujúce hodnoty: r 1 = 8 ohmov, r 2 = 24 ohmov, r 3 = 40 ohmov, r 4 = 4 ohmy. Vnútorné odpory zdrojov elektrickej energie sa rovnajú: r 10 = 2 ohmy, r 20 = 6 ohmov, r 30 = 2 ohmy, r 40 = 4 ohmy.

Riešenie

Kľúč je zatvorený. Vzhľadom na kladný smer prúdu v smere hodinových ručičiek, na základe Ohmovho zákona (vzorec 4) nájdeme prúd

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

Pomocou vzorcov (3) a (5) vypočítame potenciály všetkých bodov, pričom ideme po obvode prúdu v smere hodinových ručičiek

φ a = 0; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4       B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 − I ⋅ r 20 = 8 + 5 − 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

Na obr. 22, b vypracuje sa potenciálny harmonogram. Na vodorovnej osi sú zobrazené hodnoty odporu jednotlivých častí obvodu a na osi sú hodnoty potenciálu v jednotlivých bodoch obvodu.

Nájdime bod ekvipotenciálny k bodu a. Z grafu je zrejmé, že požadovaný bod m je v zóne odporu fg, pretože v tomto bode potenciálna čiara poklesu pretína os x, ktorej potenciál sa rovná φ a= 0. Označenie oblasti odporu medzi bodmi f A m cez r fm a aplikovať na danú oblasť abcdfm vzorec Ohmovho zákona (5) a berúc do úvahy to φ a = φ m, nájdeme

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + r f m,

kde r fm= 20 Ohm, t.j. bodka m je uprostred odporu r 3 .

Ak chcete nájsť bod, ktorého potenciál by sa mal rovnať nule, za predpokladu, že potenciály všetkých ostatných bodov sú kladné, mali by ste sa odvolať na potenciálny graf, z ktorého je jasné, že takýto bod je bod. k.

Kľúč je otvorený. V obvode nie je prúd, takže body a A b sú ekvipotenciálne, t.j. φ a = φ b= 0. Bodový potenciál c presahuje bodový potenciál b o množstvo emf. E 1 a φ c = E 1 = 25 V; Argumentujúc podobným spôsobom, zisťujeme

φ d = φ c = 25    B; φ f = φ d + E2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B; φ h = φ g − E 3 = 30 − 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B; φ l = φ k + E4 = 10 + 35 = 45    B.

Na základe výsledkov získaných na obr. 22, b Nakreslí sa graf zmeny potenciálu pri otvorenom spínači.

Úloha 18. Pre diagram na obr. 23 zostavte potenciálne grafy 0 abcdfghkl s otvoreným a zatvoreným kľúčom, ak E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, r 10 = 6 ohmov, r 20 = 4 ohmy, r 30 = 3 ohmy, r 40 = 2 ohmy, r 1 = 24 ohmov, r 2 = 16 ohmov, r 3 = 25 ohmov, r 4 = 22 ohmov, r 5 = 18 ohmov.

Úloha 19. Určte prúdy vo vetvách obvodu (obr. 24, A) a napätie medzi bodmi c A d a údaj ampérmetra zapojeného medzi body c A d. Odpor ampérmetra sa považuje za nulový. Odpory prvkov obvodu r 1 = 10 ohmov, r 2 = r 3 = r 5 = 25 ohmov, r 4 = 50 Ohm a napätie, ktoré je naň privedené, je U = 120 V.

Riešenie

Ekvivalentný odpor celého obvodu (obr. 24, A) sa rovná

r = r1 + (r2 + r4) ⋅ (r3 + r5) (r2 + r4) + (r3 + r5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

Prúd tečie v nerozvetvenej časti okruhu

I = Ur = 120 40 = 30     A.

Prúdy pretekajúce cez odpory r 2 + r 4 a r 3 + r 5 možno nájsť rôznymi spôsobmi.

1) V paralelných vetvách sú prúdy rozdelené nepriamo úmerne k ich odporom (vzorec 9)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r2 + r4) + (r3 + r5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Nájdite napätie na svorkách paralelných vetiev

U a b = I1⋅ (r2 + r4) ⋅ (r3 + r5) (r2 + r4) + (r3 + r5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Prúdy vo vetvách s odpormi r 2 + r 4 a r 3 + r 5 sú rovnaké

I2 = Uabr2 + r4 = 90 75 = 1,2 A, I3 = Uab r3 + r5 = 90 50 = 1,8 A.

Koncové napätie paralelných vetiev možno nájsť ako rozdiel medzi aplikovaným napätím a úbytkom napätia na odpore r 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Nájdite napätie medzi bodmi c A d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

Nakoniec vypočítajme prúd prechádzajúci ampérmetrom, rovná sa skratovému prúdu ja"CD(obr. 24, b). Aby sme to našli, vypočítajme prúdy

I ′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ r 3 r 2 + r 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I 4 = I 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47      A.

Požadovaný prúd prechádzajúci ampérmetrom sa rovná

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Úloha 20. Na meranie prúdu sa používajú ampérmetre, ktorých limity merania sú 5 a 2,5 A, a bočník, ktorého odpor nie je známy. Prvý ampérmeter, zapojený bočníkom do určitého obvodu, ukazoval 3,6 A, druhý s rovnakým bočníkom ukazoval v tom istom obvode prúd 2 A. Odpory ampérmetrov r 1 = 0,002 Ohm a r 2 = 0,004 Ohm. Aký je prúd v obvode?

Odpoveď: 18 A; r w= 0,0005 A.

Úloha 21. Pre obvod Obr. 25 určiť pomer výstupného napätia U 2 na vstupné napätie obvodu U 1. V schéme sú uvedené odpory jednotlivých vetiev obvodu v ohmoch.

Odpoveď: U 2: U 1 = 0,05.

Úloha 22. V obvode (obr. 26) nájdite odpor r x, Ak ja 1 = 2,6 A, ja 3 = 0,6 A, r 1 = 0,5 ohmu, r 2 = 1,4 Ohm, r 3 = 3 ohmy, r 4 = 2,5 ohmu. Nájdite e.m.f. batérie E, ak je jeho vnútorný odpor r 0 = 0,1 Ohm.

Riešenie

Na základe prvého Kirchhoffovho zákona nachádzame

ja 2 = ja 1 - ja 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

Podľa Ohmovho zákona aplikovaného na oblasť obsahujúcu odpor r 2, poďme nájsť

U ab = ja 2 · r 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Aplikácia Ohmovho zákona na časť obvodu ab, obsahujúci emf. E a odpor r 1 a r 0, nájdime požadované emf.

E = U ab + ja 1 · ( r 1 + r 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

Teraz nájdime napätie na paralelných vetvách s odpormi r 4 a r x a prúdy v nich

U ak = U ab - ja 3 · r 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

ja 4 = U ak/r 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

Ja x = ja 3 - ja 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

Požadovaný odpor

r x = U ak/Ja x= 1/0,2 = 5 Ohm.

Úloha 23. V mostíkovom obvode (obr. 27) sú odpory známe r 1 = 1300 Ohm, r 2 = 800 ohmov, r 3 = 400 ohmov. Odolnosť galvanometra r g= 600 ohmov. Cez, odpor r tečie 1 prúd ja 1 = 1 mA. Na most je privedené napätie U= 2,5 V.

Nájdite odpor r 4 .

Odpoveď: 750 ohmov.

Úloha 24. V obvode (obr. 28) nájdite E 1 a r x, Ak E 2 = 3 V, r 1 = r 2 = 1 kOhm, r 3 = 4 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 1 kOhm. Predpokladá sa, že vnútorný odpor batérií je nulový.

Ampérmeter A 1 ukazuje 4 mA a A 4 - 3 mA; Polarity zariadení sú znázornené na diagrame a ich odpory možno zanedbať.

Odpoveď: E 1 = 12 V, r x= 2 Ohm.

Úloha 25. Jednovodičové vedenie s odporom r 0 na jednotku dĺžky, napájané batériou s emf rovným E, skrat na prijímacom konci (obr. 29).

Kde by malo vedenie unikať s odporom? r tak, že prúd ja na prijímacej strane bol minimálny?

Odpoveď: v strede riadku.

Úloha 26. Na určenie miesta poškodenia izolácie vedenia sa používa schéma znázornená na obr. tridsať, A; r 1 a r 2 - sklady odporu.

Pravá svorka galvanometra je uzemnená. Voľné konce typu čiary sú navzájom spojené nakrátko. Výber odporov r 1 a r 2 dosiahnuť absenciu prúdu v galvanometri.

Ukážte, že ak sú prierezy oboch drôtov rovnaké, potom vzdialenosť od miesta poškodenia izolácie a na začiatok riadku sa rovná

2 l ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Poznámka. Daný obvod možno nahradiť obvodom na obr. tridsať, b.

Úloha 27. Pri kontrole konštant C Merač ukázal, že pri prúde 10 A a napätí 120 V jeho kotva urobila 37 otáčok za 30 sekúnd. Určte chybu v odčítaní merača, ak meradlo ukazuje, že 1 GWh zodpovedá 400 otáčkam merača.

Poznámka. Konštanta merača je počet watthodín na otáčku metra.

Odpoveď: 7,5%.

Úloha 28. Aký by mal byť prierez medených vodičov vedenia na prenos energie k spotrebiteľovi? P= 16 kW za predpokladu, že strata výkonu nepresiahne p= 5 %, ak je dĺžka čiary l= 180 m a napätie na konci vedenia je U= 220 V?

Odpoveď: presná hodnota je 41,8 mm 2, podľa GOST musíte odobrať 50 mm 2.

Úloha 29. Pre obvod (obr. 31) pomocou Kirchhoffových zákonov nájdite prúdy a skontrolujte rovnováhu výkonu, ak E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, r 10 = r 20 = 1 Ohm, r 30 = 2 ohmy, r 1 = 5 ohmov, r 1 = 5 ohmov, r 2 = 4 ohmy, r 3 = 8 ohmov, r 4 = 2,5 Ohm, r 5 = 15 ohmov.

Riešenie

Celkovo existujú tri uzly ( a, b, c), preto bude počet nezávislých rovníc zostavených podľa prvého Kirchhoffovho zákona o jednu menej, t.j. dva. Počet okruhov je tri, preto podľa druhého Kirchhoffovho zákona možno zostaviť tri vzájomne nezávislé rovnice. Celkový počet nezávislých rovníc zostavených podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona sa teda rovná počtu neznámych prúdov v piatich vetvách obvodu.

Vyberme si kladné smery prúdov, ktoré sú označené bodkovanými šípkami, a zostavme sústavu Kirchhoffových rovníc:

pre uzol a

ja 1 - ja 2 + ja 3 + ja 5 = 0; (1)

pre uzol b

-ja 1 - ja 3 - ja 4 = 0; (2)

pre obrys abfa

E 1 + E 3 = ja 1 · ( r 1 + r 10) - ja 3 ( r 3 + r 30); (3)

pre obrys abca

E 3 = -ja 3 ( r 3 + r 30) + ja 4 · r 4 + ja 5 · r 5 ; (4)

pre obrys adca

E 2 = ja 2 ( r 2 + r 20) + ja 5 · r 5 . (5)

Rovnice (1) - (5) po dosadení číselných hodnôt do nich budú mať nasledujúci tvar

ja 1 - ja 2 + ja 3 + ja 5 = 0,

ja 1 + ja 3 + ja 4 = 0,

6ja 1 - 10ja 3 = 20,

10ja 3 + 2,5ja 4 + 15ja 5 = 5,

5ja 2 + 15ja 5 = 70.

Vyriešením tohto systému rovníc dostaneme

ja 1 = 5 A; ja 2 = 8 A; ja 3 = 1 A; ja 4 = -6 A; ja 5 = 2 A.

Záporné znamienko pre prúd ja 4 znamená, že skutočný smer tohto prúdu je opačný ako akceptovaný. Pri kontrole rovnováhy výkonu je potrebné mať na pamäti, že v tých vetvách obvodu, kde sa skutočný smer prúdu zhoduje so smerom emf, zodpovedajúce emf. bude zdrojom energie a v tých oblastiach, kde smery emf. a prúd sú opačné, emf. bude spotrebiteľom energie. Všetky odpory, vonkajšie aj samotné zdroje, bez ohľadu na smer prúdu, ktorý nimi preteká, budú spotrebiteľmi energie.

Výkonová rovnováha pre uvažovanú schému bude

E 1 · ja 1 + E 2 · ja 2 + E 3 (- ja 3) = ja 12 · ( r 1 + r 10) + ja 2 2 ( r 2 + r 20) +ja 3 2 ( r 3 + r 30) + ja 4 2 · r 4 + ja 5 2 · r 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2,5 + 2 2 15,

získa sa identita 630 W = 630 W.

Úloha tridsať . V obvode (obr. 32) nájdite všetky prúdy, ak sú známe: E 1 = 20 V, E 2 = 1,1 V, r 10 = 0,2 Ohm, r 20 = 0,4 Ohm, r 1 = r 2 = 5 ohmov, r 3 = 7 ohmov.

Odpoveď: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Úloha 31. Pre obvod znázornený na obr. 33, vypočítajte prúdy a určte hodnotu voltmetra, ak E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, r 1 = 5 ohmov, r 2 = r 3 = 10 ohmov.

Vnútorné odpory zdrojov energie a prúd pretekajúci voltmetrom možno zanedbať.

Odpoveď: ja 1 = 5 A, ja 2 = 1 A, ja 3 = 4 A, U ba= 30 V.

Úloha 32. Batéria 20 sériovo zapojených prvkov pracuje paralelne s generátorom v sieti so záťažou 30 A. Každá batéria má emf. 1,82 V a odpor 0,001 Ohm. E.m.f. generátor je 36,4 V a jeho odpor je 0,04 Ohm. Určte zaťaženie generátora a batérie (t. j. prúdy, ktoré produkujú) a napätie na ich svorkách.

Čo e.m.f. mal by sa generátor vyvíjať tak, aby bola záťaž rovnomerne rozdelená medzi generátor a batériu?

Odpoveď: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Úloha 33. Pozdĺž trojvodičového vedenia v dĺžke 0,5 km (obr. 34) z dvoch generátorov 1 A 2 sú napájané dve skupiny 50 W, 110 V svietidiel.

V prvej skupine - N 1 = 200 svietidiel a v druhom - N 2 = 600 svietidiel. Prierez vonkajších drôtov q= 35 mm 2 a prierez stredného (neutrálneho) vodiča q 0 = 16 mm2. Každý generátor má vnútorný odpor 0,01 Ohm a vyvíja emf. 120 V. Určte prúdy vo všetkých vodičoch vedenia a napätie na svorkách každej skupiny svietidiel, ktorých odpor sa považuje za konštantný. Materiál drôtu je meď.

Odpoveď: ja 1 = 98 A, ja 2 = 144 A, ja 0 = 46 A, U 1 = 102 V, U 2 = 71 V.

Úloha 34. Napätia namerané elektrostatickým voltmetrom medzi uzlovými bodmi obvodu a zemou sa rovnajú: U 10 = -15 V, U 20 = 52 V, U 30 = 64 V (obr. 35).

Určte prúdy vo vetvách a odchádzajúcich vodičoch na základe nasledujúcich údajov: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, r 1 = 5 ohmov, r 2 = 10 ohmov, r 3 = 12 ohmov.

Riešenie

Vypočítajme napätie medzi bodmi 1 A 2 , 2 A 3 , 3 A 1

U 10 - U 20 = U 12 = (-15) - 52 = -67 V,

U 20 - U 30 = U 23 = 52 - 64 = -12 V,

U 30 - U 10 = U 31 = 64 - (-15) = 79 V.

Aplikácia na pobočky 1-2 , 2-3 , 3-1 Ohmov zákon, nájdime prúdy

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Pretože sa všetky prúdy ukázali ako kladné, majú smery v súlade s práve zapísanými rovnicami a sú znázornené na obr. 35.

Prúdy vo vetvách z uzlových bodov 1- p, 2- q, 3- s nachádzame podľa prvého Kirchhoffovho zákona

ja 4 = ja 1 - ja 3 = 1,85 A, ja 5 = ja 1 + ja 2 = 3,8 A, ja 6 = ja 2 + ja 3 = 1,95 A.

Úloha 35. V obvode (obr. 36) je známe emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V a odpor r 1 = 20 ohmov, r 2 = 10 ohmov, r 3 = 40 ohmov.

Bodové potenciály a, b A c vzhľadom na zem sú rovnaké (určené pomocou voltmetra): Ua 0 = 160 V, Ub 0 = 180 V, U c 0 = 50 V. Určte prúdy vo vetvách ab, bc, cca a v drôtoch aa", bb" A cc", blížiace sa k bodom a, b A c.

Odpoveď: ja 1 = 5 A, ja 2 = 9 A, ja 3 = 1 A.

Úloha 36. V obvode (obr. 37) je známe emf. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Odpory prvkov obvodu r 1 = 8 ohmov, r 2 = 5 ohmov, r 3 = 10 ohmov. Hodnoty voltmetra sa rovnajú: U 1 = 125 V, U 2 = 60 V; Polarita svoriek voltmetra je znázornená na obrázku. Zanedbaním vnútorného odporu zdrojov elektrickej energie a uvažovaním prúdov spotrebovaných voltmetrami približne rovných nule určite veľkosť a polaritu emf. E 3. Nájdite všetky prúdy.

Odpoveď: E 3 = 20 V, ja 1 = 2,5 A, ja 2 = 6 A, ja 3 = 8,5 A.

Úloha 37. V obvode znázornenom na obr. 38, nájdite prúdy a hodnoty voltmetrov pripojených medzi bodmi 0 A c, c A g, ak je to známe E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, r 1 = 9 Ohm, r 10 = 1 Ohm, r 2 = 5 ohmov, r 20 = 1 Ohm, r 3 = 2 ohmy, r 30 = 1 Ohm, r 4 = 2 ohmy, r 5 = 1 ohm. Odpory voltmetrov sú veľmi vysoké v porovnaní s odpormi prvkov obvodu.

Odpoveď: ja 1 = 5 A, ja 2 = 9 A, ja 3 = 1 A.

Úloha 38. Pre obvod (obr. 39, A) nájdite prúdy a skontrolujte pomer výkonu, ak U ab= 12 V, U cd= 5,6 V, r 1 = 4 ohmy, r 2 = 5 ohmov, r 3 = 3 ohmy.

Riešenie

Tento obvod možno nahradiť ekvivalentným, v ktorom medzi bodmi a A b, a c A d sú zahrnuté emfs, ktorých číselná hodnota je E 1 = U ab A E 2 = U cd a ich vnútorné odpory sú nulové (obr. 39, b). Upozorňujeme, že keď je emf zapnutý. je potrebné dodržať špecifikovanú polaritu napätia.

Po nastavení smerov prúdov zostavíme systém Kirchhoffových rovníc

ja 1 - ja 2 - ja 3 = 0,

E 1 = ja 1 · r 1 + ja 3 · r 3 ,

E 2 = ja 2 · r 2 - ja 3 · r 3 .

Nahradením číselných hodnôt tu a riešením systému rovníc nájdeme:

ja 1 = 2,4 A, ja 2 = 1,6 A, ja 3 = 0,8 A.

Ak chcete skontrolovať rovnováhu výkonu, vytvorte rovnicu

U ab· ja 1 + U cd· ja 2 = ja 12 · r 1 + ja 2 2 · r 2 +ja 3 2 · r 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

výsledná identita je 37,76 = 37,76.

Úloha 39. Nájdite prúdy v obvode (obr. 40) a skontrolujte pomer výkonu, ak U ab= 16 V, U cd= 11,2 V, E= 5 V, r 0 = 0, r= 10 ohmov, r 1 = 5 ohmov, r 2 = 4 ohmy.

Odpoveď: ja 1 = 1,2 A, ja 2 = 0,3 A, ja= 1,5 A.

Úloha 40. Aký je údaj voltmetra na obr. 41, ak je možné zanedbať prúd voltmetra v porovnaní s prúdmi v záťaži? Predpokladá sa, že vnútorný odpor batérií je nulový.

Určite hodnoty wattmetrov a uistite sa, že ich súčet sa rovná súčtu výkonov spotrebovaných v odporoch r 1 , r 2 a r 3. Straty vo wattmetrových cievkach zanedbávajte.

Vzhľadom na to: E 1 = 30 V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, r 1 = 5 ohmov, r 2 = 10 ohmov, r 3 = 50 ohmov.

Odpoveď: 25 V, P 1 = 9 W, P 2 = 15,6 W.

Úloha 41. Pomocou metódy slučkového prúdu nájdite prúdy v obvode, ktorého schéma je znázornená na obr. 42; sú dané: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, r 1 = 10 ohmov, r 2 = 10 ohmov, r 4 = 6 ohmov, r 5 = 5 ohmov, r 6 = 15 ohmov, r 10 = r 20 = r 30 = 0, r 40 = 1 ohm.

Riešenie

Vyberme si smery slučkových prúdov, ktoré označíme ja 11 , ja 22 , ja 33 .

Vytvorme sústavu rovníc pre obrysy

E 1 - E 2 - E 3 = ja jedenásť · ( r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30) - ja 22 ( r 2 + r 20) + ja 33 · r 30 ,

E 2 - E 4 = ja 22 ( r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40) + ja 33 ( r 4 + r 40) - ja jedenásť · ( r 2 + r 20),

-E 3 - E 4 = ja 33 ( r 30 + r 6 + r 4 + r 40) + ja 22 ( r 4 + r 40) + ja jedenásť · r 30 .

Po dosadení číselných hodnôt budeme mať

60 = 20 ja 11 - 10 ja 22 + 0 ja 33 ,

24 = -10· ja 11 + 22 ja 22 + 7 ja 33 ,

16 = 0 ja 11 + 7 ja 22 + 22 ja 33 .

Po vyriešení tohto systému rovníc nájdeme slučkové prúdy

ja 11 = 5 A, ja 22 = 4 A, ja 33 = -2 A.

Teraz poďme nájsť skutočné prúdy vo všetkých odvetviach.

E 1, skutočný prúd ja 1 má smer slučkového prúdu ja 11 a rovnaké

ja 1 = ja 11 = 5 A.

Vo vetve s odporom r 5 skutočný prúd ja 5 má smer slučkového prúdu ja 22 a rovnaké

ja 5 = ja 22 = 4 A.

Vo vetve s odporom r 6 skutočný prúd ja 6 má opačný smer ako slučkový prúd ja 33 a rovná sa

ja 6 = -ja 33 = - (-2) = 2 A.

Vo vetve s odporom r 2 skutočný prúd ja 2 sa získa superpozíciou slučkových prúdov ja 11 a ja 22 a bude mať smer väčšieho slučkového prúdu ja 11 ;

ja 2 = ja 11 - ja 22 = 5 - 4 = 1 A.

Vo vetve s odporom r 4 skutočný prúd ja 4 sa získa superpozíciou slučkových prúdov ja 22 a ja 33 a bude mať smer slučkového prúdu ja 22 ;

ja 4 = ja 22 + ja 33 = 4 + (-2) = 2 A.

Vo vetve, kde pôsobí emf. E 3, skutočný prúd ja 3 sa získa superpozíciou slučkových prúdov ja 11 a ja 33 a bude mať smer prúdu ja 11 ;

ja 3 = ja 11 + ja 33 = 5 + (-2) = 3 A.

Rovnaký problém možno vyriešiť metódou determinantov. Na tento účel by sa rovnice pre prúdy slučky mali zapísať vo forme (10), a to

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = + r1 ⋅ E 21 ; 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

kde sú slučkové odpory

r 11 = r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30 = 20 Ohm;

r 22 = r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40 = 22 Ohm;

r 33 = r 30 + r 6 + r 4 + r 40 = 22 ohmov,

vzájomný odpor obvodov

r 12 = r 21 = - (r 2 + r 20) = -10 Ohm;

r 13 = r 31 = r 30 = 0;

r 23 = r 32 = r 4 + r 40 = 7 ohmov,

obrysová emf

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Získame numerický systém rovníc pre metódu slučkového prúdu

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 +   I 22 +   7  = I 22 +          0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = − 16,

alebo vo forme maticového zápisu

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Vytvorme hlavný determinant systému? a vypočítať jeho hodnotu

Vypočítajme hodnoty pomocných determinantov

A11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; A22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26000; A 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = − 13 000.

Požadované prúdy slučky sú určené vzorcami

I11 = A11A = 32500 6500 = 5    A; I22 = A 22 A = 26000 6500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13 000 6 500 = − 2      A.

Dosiahli sme rovnaké výsledky ako predtým.

Úloha 42. Nájdite všetky prúdy a určte potenciál bodov a, b, c A 0 vzhľadom na zem (obr. 43).

Vyriešte problém pomocou metódy slučkového prúdu. Vnútorné odpory zdrojov elektrickej energie sa považujú za rovné nule: E 1 = 85 V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, r 1 = 8 ohmov, r 2 = 10 ohmov, r 3 = 10 ohmov, r 4 = 10 ohmov, r 5 = 10 ohmov, r 6 = 4 ohmy.

Odpoveď: ja 1 = 2 A, ja 2 = 2,7 A, ja 3 = 0,7 A, ja 4 = 2,2 A, ja 5 = 4,7 A, ja 6 = 2,5 A.

Úloha 43. Pre obvod (obr. 44) nájdite prúdy a U ab, Ak E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, r 1 = 5 ohmov, r 2 = r 3 = 10 ohmov, r 4 = 5 ohmov, r 5 = 3 ohmy.

Vyriešte problém pomocou metódy slučkového prúdu. Vnútorný odpor zdrojov energie je nulový.

Odpoveď: ja 1 = 6 A, ja 2 = 2 A, ja 3 = 4 A, ja 4 = 1 A, ja 5 = 5 A.

Úloha 44. Pre obvod znázornený na obrázku 45 A, pomocou metódy uzlových potenciálov určte všetky prúdy. Údaje schémy: E 1 = 30 V, E 2 = 10 V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, r 1 = 20 ohmov, r 2 = 30 ohmov, r 3 = 6 ohmov, r 4 = 8 ohmov, r 5 = 15 ohmov, r 6 = 40 ohmov, r 7 = 10 ohmov. Vnútorný odpor zdrojov napätia je nulový.

Riešenie

Vezmime si potenciál pointy 3 rovná nule. Potom na základe vzorca (11) napíšeme sústavu rovníc na určenie potenciálov bodov 1 A 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Poďme si to spočítať g 11 - súčet vodivosti pripojených k uzlu 1

g11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 Ohm.

Podobne g 22 - súčet vodivosti pripojených k uzlu 2

g22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 Ohm.

Vzájomné vodivosti prvého a druhého uzla

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0,1     1 O m.

Dosaďte číselné hodnoty do rovníc (1) a (2)

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1 + 0,3 ⋅ φ 2 3⋅ + 0,3 ⋅ φ 2 3⋅ + 0 −0 0 200 ⋅ 1 6 = − 34.

Po vyriešení posledných dvoch rovníc nájdeme potenciály bodov 1 A 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

Nakoniec aplikovaním Ohmovho zákona pre jednotlivé vetvy určíme požadované prúdy

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

Smery nájdených prúdov sú naznačené na kostrovom diagrame (obr. 45, b).

Úloha 45. Pomocou metódy uzlových potenciálov určte prúdy vo všetkých vetvách obvodu znázorneného na obr. 46, A; dané: E 1 = 20 V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, r 2 = 50 ohmov, r 3 = 10 ohmov, r 4 = 20 ohmov, r 5 = 10 ohmov, r 6 = 100 ohmov, r 7 = 50 ohmov, r 8 = 20 ohmov.

Vnútorný odpor zdrojov napätia sa považuje za rovný nule.

Riešenie

V prípadoch, keď má obvod vetvu s emf, ale neobsahuje odpor, je vhodné vziať potenciál jedného z uzlových bodov, ku ktorému sa špecifikovaná vetva blíži, rovný nule.

V našom prípade berieme potenciál uzla 3 rovná nule ( φ 3 = 0). Potom potenciál bodu 1 má hodnotu rovnajúcu sa E 1, t.j. φ 1 = 20 V. Celkový počet rovníc klesá a rovná sa počtu uzlov mínus dva. V našom probléme stačí vytvoriť len dve rovnice pre uzly 2 A 4 .

Určme súčet vodivosti pripojených k uzlu 2

g22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     10 m,

a teda do uzla 4

g44 = 1 r4 + 1 r5 + 1 r8 = 0,2    10 m.

Nájdite vzájomné vodivosti uzlov 2 A 1 , 2 A 4 , 4 A 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 Ohm, g24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 Ohm, g 14 = g 41 = − 1 r 0,8 

Vypočítajme súčty súčinov e.m., s. na vodivosti, respektíve napojené na uzly 2 A 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14     V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ g 5 =    m

Vytvorme pre uzol sústavu rovníc na základe vzorcov (11). 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

pre uzol 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Nahradením číselných hodnôt tu dostaneme

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Pri riešení tohto systému rovníc nájdeme

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

Nakoniec, aplikovaním vzorcov Ohmovho zákona na jednotlivé vetvy, získame hodnoty všetkých prúdov, ktoré sú vynesené na kostrovom diagrame (46, b)

ja 2 = 0,2 A, ja 3 = 0,4 A, ja 4 = 0,12 A, ja 5 = 0,4 A, ja 6 = 0,2 A, ja 7 = 0,28 A, ja 8 = 0,52 A.

Aktuálne ja 1 sa určuje na základe prvého Kirchhoffovho zákona

ja 1 = ja 3 + ja 5 + ja 6 - ja 2 = 0,8 A.

Úloha 46. Pomocou metódy uzlového potenciálu vypočítajte prúdy v obvode (obr. 47). Sú dané: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, r 3 = r 4 = 100 ohmov, r 5 = 150 ohmov, r 6 = 40 ohmov. Vnútorný odpor generátorov napätia je nulový.

Poznámka. Na vyriešenie problému stačí vytvoriť iba jednu rovnicu, pretože obvod má dve vetvy s emf, ale neobsahujúce odpor, a v obvode sú štyri uzly.

Odpoveď: ja 1 = 2,25 mA, ja 2 = 1,4 mA, ja 3 = 0,85 mA, ja 4 = 0,75 mA, ja 5 = 0,1 mA, ja 6 = 1,5 mA.

Úloha 47. Pomocou metódy superpozície vypočítajte prúdy v obvode (obr. 48. A), Ak E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, r 10 = 5 ohmov, r 20 = r 30 = 2 ohmy, r 1 = 30 ohmov, r 2 = 3 ohmy, r 3 = 8 ohmov.

Riešenie

Najprv predpokladáme, že pôsobí iba emf. E 1 a e.m.f. E 2 a E b), Potom

I ′ 1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 O m.

I' 1 = E 1 r 1 E = 10 115 / 3 = 6 23      A.

Nájdeme prúdy v paralelných vetvách podľa vzorca (9)

I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

Teraz vykonajte výpočet za predpokladu, že emf pôsobí. E 2 a e.m.f. E 1 a E 3 sa považujú za neúčinné (obr. 48, V)

I'2 = E2r2E; r2E = r2 + r20 + (r1 + r10) ⋅ (r3 + r30) (r1 + r10) + (r3 + r30) = 1159     0 m; I″2 = E2r2E = 40 115 / 9 = 72 23      A; I″1 = I″2⋅ (r3 + r30) (r1 + r10) + (r3 + r30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23      A.

Podobne vypočítame aktuálne hodnoty pri pôsobení iba jedného emf. E 3 (obr. 48, G)

ja? 3 = E3r3E; r3E = r3 + r30 + (r1 + r10) ⋅ (r2 + r20) (r1 + r10) + (r2 + r20) = 1158     0 m; ja? 3 = E3r3E = 5 115 / 8 = 8 23 A; ja? 1 = ja? 3⋅ (r2 + r20) (r1 + r10) + (r2 + r20) = 823⋅540 = 123 A; ja? 2 = ja? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

Skutočná hodnota prúdu v každej vetve sa zistí ako algebraický súčet prúdov určených každým emf. oddelene.

Aktuálne v prvej vetve

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 + I ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

Aktuálne v druhej vetve

I 2 = I ′ 2 + I ″ 2 − I ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Aktuálne v tretej vetve

I 3 = − I ′ 3 + I ″ 3 − I ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

Smery týchto prúdov sú znázornené na obr. 48, A.

Úloha 48. Nájdite prúdy vo vetvách obvodu znázorneného na obr. 49, ak sú známe E 1 = 125 mV, E= 120 mV, r 1 = 40 ohmov, r 2 = 36 ohmov, r 3 = r 4 = 60 ohmov. Zanedbajte vnútorné odpory zdrojov. Vyriešte problém pomocou metód superpozície a slučkového prúdu.

Odpoveď: ja 1 = 0,8 A, ja 2 = 0,75 A, ja 3 = 2 A, ja 4 = 1,55 A, ja= 2,75 A.

Úloha 49. V diagrame (obr. 50, A) pomocou metódy superpozície nájsť všetky prúdy. Vnútorný odpor zdrojov emf. brať rovný nule. Elektromotorické sily a odpory prvkov obvodu majú nasledujúce hodnoty: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, r 3 = 3 ohmy, r 4 = 15 ohmov, r 5 = 10 ohmov, r 6 = 6 ohmov.

Riešenie

Predpokladajme, že pôsobí iba emf. E 1 a e.m.f. E 2 nemá žiadny účinok. V tomto prípade bude mať obvod tvar znázornený na obr. 50, b. Keďže vnútorný odpor emf. E 2 sa rovná nule, potom na svojom mieste medzi bodmi b A d zobrazený skrat. Pre väčšiu prehľadnosť je schéma na obr. 50, b možno nakresliť tak, ako je znázornené na obr. 50, V.

Celkový odpor tohto obvodu je

r 1 eq in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Určme všetky prúdy

I'1 = E1r1ekin = 96 8 = 12    A, I′3 = I′1⋅r6r3 + r6 = 12⋅69 = 8      I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = I ′ 3 − I ′ 4 = 8 − 4,8 = 3,2      A         a        I =′  3. 2 − 2 = I ′ 2 = I     A.

Teraz predpokladajme, že pôsobí iba emf. E 2 a e.m.f. E 1 sa považuje za nefunkčný (obr. 50, G).

Schéma (obr. 50, G) pre väčšiu prehľadnosť môžu byť prezentované vo forme znázornenej na obr. 50, d. Jej úplný odpor

r 2 ek in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Vypočítajme všetky prúdy

I″2 = E2r2ekin = 75 6,25 = 12    A, I″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10;  I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I″6 = I″2⋅r5r5 + r6 = 12⋅1016 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Algebraickým sčítaním prúdov získaných z pôsobenia každého emf. samostatne (obr. 50, b a 50, G), nájdeme skutočné prúdy v každej vetve (sú znázornené na obr. 50, A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4,8 − 2 = 2,8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7,2 + 4,5 = 11,7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 7,5 . 4 = 3,5    A.

Úloha 50 . Pre obvod (obr. 51) pomocou metód superpozície, slučkových prúdov a pomocou Kirchhoffových zákonov nájdite všetky prúdy. Vnútorný odpor zdrojov elektrickej energie by sa mal považovať za rovný nule.

Vzhľadom na to: E 1 = 90 V, E 2 = 54 V, r 1 = 30 ohmov, r 3 = 60 ohmov, r 4 = 24 ohmov, r 5 = 20 ohmov.

Odpoveď: ja 1 = 1,7 A, ja 2 = 2,5 A, ja 3 = 0,25 A, ja 4 = 2,25 A, ja 5 = 1,95 A.

Úloha 51. Nájdite ekvivalentný odpor obvodu (obr. 52, A) a všetky prúdy, ak U= 114 V, r 1 = 30 ohmov, r 2 = r 3 = 10 ohmov, r 4 = 26 ohmov, r 5 = 11 ohmov, r 6 = 10 ohmov, r 7 = 40 ohmov, r 8 = 50 ohmov. Vyriešte problém premenou odporového trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu.

Riešenie

Vymeňte odporové trojuholníky abc A dfg ekvivalentné hviezdy (obr. 52, b).

Vypočítajme odpor hviezdnych lúčov r 10 , r 20 a r 30, ekvivalentná trojuholníku abc odpor r 1 , r 2 a r 3 (vzorec 17)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 2 30 = r r3 r1 + r2 + r3 = 2     O m.

Odolnosť hviezdnych lúčov r 40 , r 50 , r 60 ekvivalentné trojuholníku dfg odpor r 6 , r 7 , r 8 sú rovnaké

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = r 8 r6 + r7 + r8 = 20     O m.

Ekvivalentný odpor celého obvodu

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

rI = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 \u003d 18 0 0 m.

Prúd v nerozvetvenej časti obvodu

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Prúdy v paralelných vetvách ja" (r 20 r 4 r 40) a ja" (r 30 r 5 r 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

Teraz nájdime prúdy v odporoch daného obvodu. Za týmto účelom najprv z diagramu (obr. 52, b) nájdite napätie medzi bodmi a A b, a A c, b A c, d A g, f A g, d A f

Uab = I⋅r10 + I′⋅r20 = 3⋅6 + 1⋅6 = 24   V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b − U a c = (φ a − φ b) − (φ a − φ c) = φ c − φ b = U c b = 24 − 22 = 2    V; Udg = I⋅r40 + I⋅r60 = 1⋅4 + 3⋅20 = 64   V; Ufg = I ″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70    V; U f g − U d g = (φ f − φ g) − (φ d − φ g) = φ f − φ d = U f d = 70 − 64 = 6    V.

požadované prúdy budú

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0,8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,   =   10     r =   10   I 0.   A, I4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I6 = Uf d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Úloha 52. V obvode (obr. 53) nájdite prúdy použitím transformácie trojuholníka na hviezdu. Určte ekvivalentný odpor medzi bodmi a A b.

Použité napätie U= 30 V; odpor: r 1 = 60 ohmov, r 2 = 120 ohmov, r 3 = 180 ohmov, r 4 = 80 ohmov, r 5 = 120 ohmov.

Určite hodnotu wattmetra a uistite sa, že sa rovná súčtu výkonov spotrebovaných vo všetkých odporoch.

Odpoveď: ja= 0,3 A, ja 1 = 0,2 A, ja 2 = 0,15 A, ja 3 = 0,1 A, ja 4 = 0,15 A, ja 5 = 0,05 A, rab= 100 ohmov, P= 9 W.

Úloha 53. Vypočítajte prúdy prechádzajúce vo všetkých vetvách obvodu (obr. 54), ak E= 213 V, E 1 = 90 V, r 1 = 6 ohmov, r 2 = 40 ohmov, r 3 = 10 ohmov, r 4 = 100 ohmov, r 5 = 60 ohmov.

Vyriešte problém premenou trojuholníka na ekvivalentnú hviezdu. Zanedbajte vnútorné odpory zdrojov napätia.

Určte vstupný odpor vzhľadom na vetvu r 1 a vzájomný odpor vetiev r 1 a r 2 .

Odpoveď: ja= 3,8 A, ja 1 = 0,5 A, ja 2 = 1,5 A, ja 3 = 3,3 A, ja 4 = 1,8 A, ja 5 = 2 A, r 11 = 33 Ohm, r 12 = 60 ohmov.

Úloha 54. Určte veľkosť prúdov prechádzajúcich obvodom, ktorého schéma je na obr. 55.

Údaje okruhu: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, r 1 = 15 ohmov, r 2 = 5 ohmov, r 3 = 10 ohmov, r 4 = 4 ohmy, r 5 = 50 ohmov, r 10 = r 20 = 0.

Vyriešte úlohu pomocou metód slučkových prúdov a uzlových potenciálov.

Odpoveď: ja 1 = 4 A, ja 2 = 8 A, ja 3 = 6 A, ja 4 = 10 A, ja 5 = 2 A.

Úloha 55. Pre obvod (obr. 56, A) nájdite prúd vo vetve s odporom pomocou metódy generátora ekvivalentného napätia r 1 ak E 1 = 18 V, E 2 = 21 V, r 10 = 1 Ohm, r 1 = 2 ohmy, r 20 = 0, r 2 = 9 Ohm, r 3 = 6 ohmov.

Riešenie

Otvorme obvod obsahujúci odpor r 1 a nájdite napätie medzi bodmi m A n(obr. 56, b).

Je zrejmé, že v otvorenej vetve nie je žiadny prúd, bod m A p ekvipotenciál ( φ m = φ p) a potenciál bodu q presahuje bodový potenciál n podľa sumy φ q - φ n = E 1 .

S ohľadom na to definujme U x = U mn

φ m = φ p, φ n = φ q - E 1 ,

φ m - φ n = φ p - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Poďme nájsť napätie U pq. Aby sme to dosiahli, najprv určíme prúd v obvode psqp

I = E2r2 + r20 + r3 = 2115 = 1,4 A.

Podľa Ohmovho zákona

U pq = jar 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

Konečne

U x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Ak chcete nájsť prúd v pobočke r 1 najprv určíme skratový odpor (obr. 56, V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Potrebný prúd

I1 = U x r1 + r10 + rk = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Tento prúd tečie z bodu m k veci n.

Úloha 56. Pomocou metódy generátora ekvivalentného napätia nájdite prúd (obr. 57, A), prechádzajúce cez odpor r 5 ak E= 120 V, r 1 = 60 ohmov, r 2 = 15 ohmov, r 3 = 90 ohmov, r 4 = 60 ohmov, r 5 = 12 ohmov. Vnútorný odpor zdroja napätia je nulový.

Riešenie

Otvorme odpor r 5 i. nájdite napätie medzi bodmi c A e(obr. 57, b).

Cez odpor r 1 a r tečú 2 prúdy ja" a cez r 3 a r 4 prúd ja"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a − φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 96 ⋅  V, φ a − φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a − φ c) − (φ c a − φ d) = U d c = 24     V.

Ale odvtedy φ d = φ e, To U dc = Uec. Takže napätie v otvorenom okruhu U x= 24 V.

Teraz nájdime odpor proti skratu. Definujme to dvoma spôsobmi.

1) Priamym výpočtom podľa schémy.

V tomto prípade musí byť emf vypnúť, pričom jeho vnútorný odpor zostane v tomto prípade rovný nule (obr. 57, V). Odolnosť proti skratu siete s dvoma terminálmi sa rovná odporu obvodu medzi bodmi c A d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) Rovnaký odpor možno nájsť iným spôsobom. Aby ste to dosiahli, musíte body uzavrieť c A d krátko vypočítajte prúd ja do, pretekajúca cez skratovaný úsek (obr. 57, G) a odolnosť proti skratu je určená vzorcom (20).

Odpor obvodu je

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Nájdime prúdy vo vetvách

Io = E r c x = 120 48 = 2,5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2,5 90 150 = 1,5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2,60 75 = 2  A.

I k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

Odolnosť proti skratu (vzorec 20) sa rovná

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Požadovaný prúd nájdeme pomocou vzorca (21)

I5 = U x r5 + rk = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Úloha 57. Pre obvod (obr. 58) pomocou metódy generátora ekvivalentného napätia nájdite prúd vo vetve s odporom r 3 ak E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, r 1 = 7,5 Ohm, r 2 = 2,5 Ohm, r 3 = 5 ohmov, r 4 = 2 ohmy, r 5 = 25 ohmov, r 10 = r 20 = 0.

Odpoveď: ja 3 = 0,6 A.

Úloha 58. Pomocou metódy generátora ekvivalentného napätia nájdite emf. a vnútorný odpor zdrojov ekvivalentný každému z obvodov (obr. 59 A, b, V A G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Odpoveď: 1) U 0 = k·E, r k = k· (1 - k)· r; 2) U 0 = k·E - E 1 , r k = r 1 + k· (1 - k)· r;

3) Uo = k⋅E⋅r r1 + k⋅r,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r1;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r4.

Úloha 59. Pomocou hodnôt prístroja získaných z dvoch experimentov nájdite emf. a vnútorný odpor zdroja elektrickej energie ekvivalentný obvodu (obr. 60), v týchto prípadoch:

Poznámka. V časti schémy zakrúžkovanej na obr. 60 štvoruholník a B C d a nazývaná dvojkoncová sieť, v skutočnosti je možné zapnúť veľké množstvo rôznych emf. a odpory, takže úplný výpočet by zabral príliš veľa času. Preto bolo rozhodnuté obmedziť sa na experimentálnu štúdiu siete s dvoma terminálmi, ktorej výsledky sú umiestnené v tabuľke údajov.

Odpoveď: 1) odpor 10 ohmov. 2) zdroj energie s emf. 40 V a vnútorný odpor 5 Ohmov. 3) zdroj energie s emf. 5 V a vnútorný odpor 5 Ohmov.

Úloha 60. Tri generátory napätia, emf. ktoré E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V a vnútorný odpor r 1 = 1,2 Ohm, r 2 = 1 Ohm, r 3 = 1,5 Ohm, pracujú paralelne so spoločnou záťažou, ktorej odpor r= 4,2 Ohm (obr. 61).

Nahraďte dané generátory napätia jedným ekvivalentným, čím určíte jeho emf. a vnútorný odpor. Aký prúd preteká každým generátorom a záťažou?

Riešenie

hodnoty E.M.F a vnútorný odpor generátora ekvivalentného napätia možno určiť pomocou vzorcov (23)

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2,5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r3 = 2,5     10 m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Zaťažovací prúd

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Záťažové napätie

U = I ⋅ r = 10 ⋅ 4,2 = 42    V.

Napätie na každej z paralelných vetiev je rovnaké. V každej vetve nájdeme prúd pomocou vzorca (25)

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1,2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − 2 5 −4.5 = 2   A.

Test ukazuje, že zaťažovací prúd je ja rovná súčtu troch prúdov: ja 1 , ja 2 a ja 3 .

Úloha 61. Pre obvod znázornený na obr. 62, skontrolujte princíp reciprocity, ak je emf. E s odporom prejsť na vetvu r 3 .

Sú dané: E= 80 V, r 1 = 8 ohmov, r 2 = 20 ohmov, r 3 = 30 ohmov, r 4 = 12 ohmov.

Úloha 62. Určte prúd prechádzajúci odporom r= 5 Ohm, pripojený na prúdový generátor (obr. 63), ktorého parametre majú tieto hodnoty: prúd Ik= 6 mA, vnútorné vedenie g 0 = 0,04 1/Ohm.

Riešenie

Vnútorný odpor generátora prúdu

r° = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Aktuálne Ik rozdelené na dve paralelné vetvy r A r 0 je nepriamo úmerná ich odporu. Preto požadovaný prúd

I = I k⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m A.

Úloha 63. Pomocou vety o ekvivalentnom generátore prúdu určite prúd ja 3 vo vetve r 3 = 12 Ohm (obr. 64, A). Elektromotorické sily generátorov napätia sú rovnaké E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, ich vnútorný odpor r 1 = 6 ohmov, r 2 = 4 ohmy.

Riešenie

Z teórie je známe, že prúd ekvivalentného generátora prúdu sa rovná skratovému prúdu som krátky, prechádzajúci medzi skratovanými svorkami m A n, na ktorý je táto vetva pripojená (obr. 64, b)

I až z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

a vnútorná vodivosť generátora prúdu sa rovná vodivosti pasívneho obvodu medzi svorkami m A n s otvorenou pobočkou r 3 (obr. 64, V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

Obvod generátora ekvivalentného prúdu je znázornený na obr. 64 G.

Potrebný prúd

I3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Úloha 64. Prúdový generátor vytvára prúd v obvode Ik= 30 mA (obr. 65). Vnútornú vodivosť generátora možno zanedbať.

Aké sú prúdy vo vetvách, ktorých odpory sú rovnaké? r 1 = 1,8 kOhm, r 2 = 3 kOhm, r 3 = 1,5 kOhm, r 4 = 2 kOhm.

Odpoveď: ja 1 = 10 mA, ja 2 = 4 mA, ja 3 = 20 mA, ja 4 = 6 mA.

Úloha 65. Dva generátory prúdu sú zapojené do obvodu znázorneného na obr. 66, A. Prúd prvého generátora Ik 1 = 3 mA, jeho vnútorná vodivosť g 1 = 0,05 1/ohm, sekunda - Ik 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/Ohm. Odpory sú: r 3 = 5 ohmov, r 4 = 30 ohmov.

Určte prúd prechádzajúci odporom r 4 .

Riešenie

1. spôsob. Transformujme generátory prúdu na generátory ekvivalentného napätia a získajme obvod na obr. 66, b. E.m.f. a vnútorné odpory generátorov napätia sa zistia pomocou vzorcov (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,    r1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20    Oh m, E2 = I k 2 g 2 = 2 0,0, 0, 2 0.  r2 = 1 g2 = 1 0,01 = 100       O m.

Pomocou metódy uzlového potenciálu nájdeme

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 5 + 20 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Potrebný prúd

I4 = Uabr4 = 52,8 30 = 1,76   m A.

2. spôsob. Vyriešme problém pomocou metódy generátora ekvivalentného prúdu. K tomu vymeníme celú reťaz s výnimkou vetvy s r 4 generátor ekvivalentného prúdu (obr. 66, V). Na určenie jeho parametrov Ik A g 0 najprv odstránime vetvu s r 4 a body a A b skrat (obr. 66, G). Poďme nájsť skratový prúd som krátky. Najprv určme prúdy ja 3 a ja 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2,4   m A,   I4 = I k2 = 2   m A.

Preto prúd generátora ekvivalentného prúdu

Ik = ja 3 + ja 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

Teraz určme vnútornú vodivosť generátora ekvivalentného prúdu g 0 medzi bodmi a A b. K tomu vylúčime generátory prúdu a ponecháme len ich vnútorné odpory (obr. 66, d)

g0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05   C m.

Prúd v požadovanej vetve (obr. 66, V) je rovnaký

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Elektrický obvodnazývaný súbor prvkov, ktoré tvoria cesty pre prechod. Elektrický obvod pozostáva z aktívnych a pasívnych prvkov.

Aktívne prvky uvažujú sa zdroje elektrickej energie (zdroje napätia a prúdu), medzi pasívne prvky patria ,.

Kvantitatívne charakteristiky prvkov elektrického obvodu sa nazývajú jeho parametre. Napríklad parametre zdroja konštantného napätia sú jeho EMF a . Parametrom rezistora je jeho odpor cievky - jeho indukčnosť L a kondenzátora - kapacita C.

Napätie alebo prúd privádzaný do obvodu sa bude nazývať ovplyvňujúci alebo vstupný signál. Ovplyvňujúce signály možno považovať za rôzne funkcie času, meniace sa podľa určitého zákona z(t). Napríklad z(t) môže byť konštantná hodnota, môže sa meniť v priebehu času podľa periodického zákona alebo môže mať aperiodický charakter.

Napätia a prúdy, ktoré vznikajú vplyvom vonkajších vplyvov v časti elektrického obvodu, ktorá nás zaujíma a sú zároveň funkciami času x(t), budeme tzv. reakcia (odozva) obvodu alebo výstupný signál.

Akýkoľvek pasívny prvok skutočného elektrického obvodu má v tej či onej miere aktívny odpor, indukčnosť a kapacitu. Pre uľahčenie štúdia procesov v elektrickom obvode a jeho výpočtu je však reálny obvod nahradený idealizovaným, pozostávajúcim z jednotlivých priestorovo oddelených prvkov R, L, C.

Predpokladá sa, že vodiče spájajúce prvky obvodu nemajú aktívny odpor, indukčnosť a kapacitu. Takýto idealizovaný reťazec sa nazýva reťazec s sústredené parametre a výpočty na ňom založené dávajú v mnohých prípadoch výsledky, ktoré sú dobre potvrdené skúsenosťami.

Elektrické obvody s konštantnými parametrami sú také, v ktorých sú odpor rezistorov R, indukčnosť cievok L a kapacita kondenzátorov C konštantné, nezávislé od prúdov a napätí pôsobiacich v obvode. Takéto prvky sú tzv lineárne.

Ak odpor rezistora R nezávisí od prúdu, potom je lineárny vzťah medzi poklesom napätia a prúdom vyjadrený ur = R x i r a prúdovo-napäťovou charakteristikou rezistora (je priamka (obr. 1a).

Ak indukčnosť cievky nezávisí od veľkosti prúdu, ktorý ňou preteká, potom je tok väzby vlastnej indukčnosti cievky ψ priamo úmerný tomuto prúdu ψ = L x i l (obr. 1,b).

Nakoniec, ak kapacita kondenzátora C nezávisí od napätia uc aplikovaného na dosky, potom náboj q nahromadený na doskách a napätie u c sú vo vzájomnom vzťahu lineárnym vzťahom graficky znázorneným na obr. 1, v.

Ryža. 1. Charakteristika lineárnych prvkov elektrického obvodu: a - prúdovo-napäťová charakteristika rezistora, b - závislosť väzby toku od prúdu v cievke, c - závislosť náboja kondenzátora od napätia na ňom.

Linearita odporu, indukčnosti a kapacity je podmienená, pretože v skutočnosti sú všetky skutočné prvky elektrický obvod sú nelineárne. Takže pri prechode prúd cez posledný rezistor.

Nadmerné zvýšenie prúdu v cievke s feromagnetickým jadrom môže mierne zmeniť jej indukčnosť. Kapacita kondenzátorov s rôznymi dielektrikami sa mení do jedného alebo druhého stupňa v závislosti od použitého napätia.

V normálnom prevádzkovom režime prvkov sú však tieto zmeny zvyčajne také nevýznamné, že sa nemusia brať do úvahy pri výpočtoch a takéto prvky elektrického obvodu sa považujú za lineárne.

Tranzistory pracujúce v režimoch, kde sa používajú priame úseky ich prúdovo-napäťových charakteristík, možno tiež podmienečne považovať za lineárne zariadenia.

Elektrický obvod pozostávajúci z lineárnych prvkov sa nazýva lineárny elektrický obvod. Lineárne obvody sú charakterizované lineárnymi rovnicami pre prúdy a napätia a sú nahradené lineárnymi ekvivalentnými obvodmi. Lineárne ekvivalentné obvody sú zložené z lineárnych pasívnych a aktívnych prvkov, ktorých prúdovo-napäťové charakteristiky sú lineárne. Používajú sa na analýzu procesov v lineárnych elektrických obvodoch.

Lineárne jednosmerné elektrické obvody

3.1. Základné definície.

3.2. Prvky elektrických obvodov (EC).

3.3. Ekvivalentné obvody pre zdroje elektrickej energie.

3.4. EC topológie.

3.5. Ohmove a Kirchhoffove zákony v lineárnych EC.

3.6. Ekvivalentné transformácie EC.

3.7. Metódy analýzy lineárnych EC.

Základné definície

Elektrický obvod– súbor elektrických zariadení pozostávajúci z vhodne pripojených zdrojov energie a prijímačov určených na výrobu, prenos, distribúciu a premenu elektrickej energie a/alebo informácií.

Prvky obvodu– samostatné objekty, ktoré plnia presne definované funkcie. Hlavné prvky reťazca– zdroje elektrickej energie (EE) (generátory – zariadenia vyrábajúce EE) a prijímače (zariadenia spotrebúvajúce EE). Každý prvok obvodu má určitý počet kontaktov alebo pólov. V tomto prípade rozlišujú:

· bipolárny prvky (zdroje energie, s výnimkou viacfázových a riadených; rezistory, tlmivky, kondenzátory);

· viacpólový prvky (triódy, transformátory, zosilňovače).

Okrem toho sú všetky prvky rozdelené na:

· aktívny– obsahujúce zdroj EE;

· pasívny– v ktorých je EE rozptýlený (rezistor) alebo akumulovaný (kondenzátor alebo induktor).

Hlavné charakteristiky prvky sú nasledovné:

· voltampér (pre odpory - R);

Weber-amp (pre cievku - L);

· coulomb-volt (pre kondenzátory - C);

popísané diferenciálnymi a (alebo) algebraickými rovnicami.

Koeficienty spájajúce premenné, ich integrály a derivácie v týchto rovniciach sa nazývajú parametre prvku.

Okamžité hodnoty napätia alebo prúdu– toto sú ich hodnoty v akomkoľvek danom okamihu v čase, sú to funkcie času a označujú sa malými písmenami: u(t), i(t), e(t).

Okamžitá aktuálna hodnota– rovná sa rýchlosti zmeny poplatku:

V tomto prípade sa pohyb kladných nábojov (od „+“ po „-“) považuje za kladný smer prúdu.

Okamžitá hodnota napätia- je hodnota elektrickej energie ( dW), vynaložené na pohyb jednotky elektrického náboja:

V tomto prípade sa kladný smer napätia považuje za smer zhodný s prúdom.

Na druhej strane, Napätie možno definovať ako potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi:

V čom potenciál daného bodu sa nazýva pomer potenciálnej energie náboja k veľkosti tohto náboja: . Napätie úseku obvodu, ktorým preteká elektrický prúd, sa nazýva pokles napätia.

Okamžitá hodnota elektrickej energie, merané v J (tepelné), W.s., V.A.s. (elektrický), e.V (atómovo-jadrový), je určený (berúc do úvahy (1) a (2): dW = Udq):

Potom okamžitý elektrický výkon bude definovaná ako rýchlosť zmeny okamžitej elektrickej energie (J/s, W, VA):

Keďže okamžité hodnoty prúdu a napätia môžu byť kladné aj záporné, okamžitý výkon môže byť aj kladný, čo znamená zvýšenie alebo spotrebu EE obvodom, a záporný, čo znamená zníženie alebo uvoľnenie EE z obvodu.

Študujú sa vlastnosti obvodov analytické metódy, t.j. určenie reakcie alebo odozvy obvodu so známou štruktúrou a parametrami na vopred určené (a priori) vplyvy (meracie signály - delta funkcia, spínacia funkcia, harmonické kmitanie). Vykonáva sa implementácia známych EC so špecifikovanými vlastnosťami metódy syntézy, t.j. určenie štruktúry alebo topológie obvodu so známymi vstupnými a výstupnými signálmi a/alebo daným funkčným vzťahom medzi nimi. Úlohy syntézy sú zároveň ťažšie ako problémy analýzy, pretože ich riešenie nie je jedinečné, t.j. dané vlastnosti obvodu môžu byť realizované rôznymi štruktúrami s rôznymi charakteristikami.