Circuitos elétricos lineares ramificados complexos. Circuitos elétricos complexos

Circuitos elétricos lineares DC

1. Cálculo de um circuito elétrico DC linear

Dados iniciais:

E1 =10 V

E12 =5V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 =30Ohm

1.Simplifique um circuito elétrico complexo (Fig. 1) usando o método de transformação delta e estrela. Determine as correntes em todos os ramos de um circuito complexo (Fig. 1) usando os seguintes métodos:

· Método de transformação de triângulo e estrela.

.Calcule o circuito elétrico convertido:

· Pelo método de sobreposição de ações e. d.s.

· Usando o método do gerador equivalente (determinar a corrente no ramo sem fem).

.Determine as correntes, a direção das correntes e construa um diagrama de potencial para um dos circuitos do circuito com dois circuitos elétricos. d.s.

.Determine os coeficientes da rede de quatro terminais, considerando os terminais de entrada e saída como os terminais aos quais estão conectados os ramais com e. d.s, e os parâmetros dos circuitos equivalentes equivalentes em forma de T e em forma de U desta rede de quatro terminais.

1. Simplificação de um circuito elétrico complexo.

Para simplificar um circuito elétrico complexo (Fig. 1), é necessário selecionar um circuito contendo elementos passivos. Usamos o método de transformar um triângulo em estrela (Fig. 2).

Como resultado, o circuito assume a forma (Fig. 3):

Vamos encontrar novas resistências do circuito transformado. Porque Por condição, todas as resistências originais são iguais, então as novas resistências serão iguais:

2. Cálculo do circuito elétrico convertido

2.1 Método de sobreposição de ações EMF

O princípio do método de ações sobrepostas e. d.s. reside no fato de que em qualquer ramo do circuito a corrente pode ser determinada como resultado da superposição de correntes parciais resultantes neste ramo de cada E.M.F. separadamente. Para determinar as correntes parciais com base no circuito original (Fig. 3), traçaremos circuitos parciais, em cada um dos quais atua um E.M.F. Obtemos os seguintes circuitos (Fig. 4 a, b):

Da Fig.4. Está claro que

· Vamos encontrar a resistência equivalente no circuito original:

· Vamos encontrar a resistência total em 2 circuitos privados (e eles são iguais):

· Vamos encontrar a diferença de corrente e potencial entre os pontos 4.2 na primeira cadeia

· Vamos encontrar a diferença de corrente e potencial entre os pontos 2.4 na segunda cadeia , bem como a corrente na parte ramificada:

· Vamos encontrar as correntes no circuito original :

· Vamos verificar o equilíbrio de energia:

Porque a potência da fonte de corrente é igual à potência do receptor, segue-se que a solução encontrada está correta.

2.2 Método gerador equivalente

O método do gerador equivalente permite determinar a corrente em um único circuito passivo (que não possui fonte de fem) sem calcular as correntes nos demais ramos. Para fazer isso, vamos imaginar nosso circuito na forma de uma rede de dois terminais.

Vamos determinar a corrente na resistência considerando os modos inativos (idling), nos quais encontramos o E.M.F. gerador equivalente e curto-circuito (SC), com o qual calculamos a corrente de curto-circuito e a resistência do gerador equivalente e:

Figura 6. Circuito no modo XX (A) e modo de curto-circuito (B)

· Vamos determinar o E.M.S. gerador equivalente em marcha lenta:

· Vamos determinar a corrente de curto-circuito aplicando a primeira lei de Kirchhoff:

· Vamos encontrar a resistência equivalente 2xP:

Vamos determinar a corrente no ramo em estudo:

Determinação de correntes e suas direções. Construindo um Diagrama de Potencial

Para simplificar o estudo dos circuitos elétricos e analisar seus modos de operação, é construído um diagrama de potencial de um determinado circuito. Diagrama potencialé uma representação gráfica da distribuição de potencial em um circuito elétrico em função da resistência de seus elementos.

Figura 7. Diagrama de circuito

Como o ponto 0 está aterrado, segue-se que

Vamos construir um diagrama usando estes valores:

Determinação de coeficientes quadrupolos

O método de quatro portas é utilizado quando é necessário estudar mudanças no modo de um ramal quando as características elétricas de outro ramal mudam.

Um quadripolo é a parte de um circuito elétrico entre dois pares de pontos aos quais dois ramos estão conectados. Na maioria das vezes existem circuitos em que um dos ramos contém uma fonte e o outro um receptor. Os terminais aos quais a seção do circuito com a fonte está conectada são chamados de entrada, e os terminais aos quais o receptor está conectado são chamados de saída. Uma rede de quatro terminais que consiste apenas em elementos passivos é passiva. Se o circuito de quatro terminais incluir pelo menos uma ramificação com EMF, ele será chamado de ativo.

As tensões e correntes dos ramos conectados aos terminais de entrada e saída do quadrupolo são interligadas por relações lineares, se todo o circuito elétrico consistir em elementos lineares. Como as variáveis ​​são variáveis, as equações que as conectam devem prever a possibilidade de encontrar duas delas quando as outras duas forem conhecidas. O número de combinações de quatro por dois é igual a seis, ou seja, Existem seis formas de escrever equações. A principal forma de gravação é o formato A:

onde estão as tensões e correntes na entrada e saída do quadrupolo;

constantes da rede de quatro terminais, dependendo da configuração do circuito e dos valores das resistências nele incluídas.

A tarefa de estudar o modo do ramal na saída de um quadripolo em conexão com o modo na entrada se reduz no primeiro estágio à determinação de suas constantes. Eles são medidos por cálculo ou medição.

Figura 8. Circuito fonte

Vamos transformar o circuito:

Figura 9. Circuito convertido

· Vamos determinar os parâmetros da rede de quatro portas usando os modos XX e SC:

Modo XX:

Figura 10. Esquema de 4xP em forma de T no modo XX

Modo de curto-circuito:

· Vamos determinar a constante 4xP em XX e curto-circuito:

Se, então a rede de quatro portas é simétrica, ou seja, quando a fonte e o receptor são trocados, as correntes na entrada e na saída do quadrupolo não mudam.

Para qualquer rede de quatro portas a seguinte expressão é válida: AD-BC=1.

Vamos verificar os coeficientes obtidos durante o cálculo:

· Vamos definir os parâmetros Em forma de U Circuitos equivalentes 4xP:

Os coeficientes para o circuito equivalente em forma de U de uma rede passiva de quatro portas são calculados usando as seguintes fórmulas:

Os parâmetros dos circuitos equivalentes e as constantes da rede de quatro portas são relacionados pelas fórmulas correspondentes. A partir deles não é difícil encontrar a resistência dos circuitos equivalentes em forma de T e em forma de U e, desta forma, passar de qualquer circuito passivo de quatro terminais para um dos circuitos equivalentes.

· Os parâmetros do circuito em forma de T podem ser encontrados através dos coeficientes correspondentes:

· Parâmetros em forma de U:

3. Cálculo de um circuito elétrico linear de corrente senoidal com parâmetros concentrados em estado estacionário

Dados iniciais:

Parte 1

1.Determine as leituras de todos os instrumentos indicados no diagrama.

.Construa diagramas vetoriais de correntes e tensões.

.Escreva os valores instantâneos de correntes e tensões.

.Determine a indutância para este circuito na qual ocorrerá a ressonância de tensão.

.Determine a capacitância na qual a ressonância da corrente é observada nos ramos 3-4.

.Trace um gráfico das mudanças de potência e energia em função do tempo para os ramos 3-4, correspondendo à ressonância das correntes.

Parte 2

1.Determine os complexos de corrente nos ramos e os complexos de tensão para todos os ramos do circuito (Fig. 14).

.Construa um diagrama vetorial de tensões e correntes no plano complexo.

.Escreva expressões para os valores instantâneos encontrados acima para tensões e correntes.

.Determine os complexos de poder de todos os ramos.

.Determine as leituras dos wattímetros que medem a potência no 3º e 4º ramos.

Parte nº 1

1. Determinação das leituras do instrumento

Para determinar as leituras do instrumento, transformamos nosso circuito apresentando a resistência ativa e a reatância em cada ramo como uma resistência total Zn:

· Vamos encontrar as resistências totais dos ramos correspondentes:

Quando os ramos 2, 3 e 4 são conectados em paralelo, a condutividade do ramo é determinada como a soma das condutividades dos ramos, portanto é necessário determinar a condutividade desses ramos por meio de fórmulas de transição.

Vamos encontrar as condutividades ativas do ramo paralelo:

Vamos encontrar as condutividades reativas do ramo paralelo:

Vamos encontrar as condutividades totais do ramo paralelo:

Ramificação de condutância ativa e reativa:

Quando as seções esquerda (1) e direita (2,3,4) são conectadas em série, a resistência de todo o circuito é determinada como a soma das resistências da seção, portanto é necessário calcular a ativa e a reatância da direita seção usando fórmulas de transição:

A impedância da seção direita é:

Ativo e reatância de todo o circuito:

Impedância de todo o circuito:

A corrente de todo o circuito e, portanto, a corrente da parte não ramificada do circuito, é igual a:

Diferença de fase entre tensão e corrente de todo o circuito

Tensão do circuito esquerdo

Os componentes de tensão ativa e reativa podem ser calculados separadamente

Exame:

Diferença de fase entre tensão e corrente da seção esquerda

Tensão do circuito direito

Diferença de fase de tensão e corrente

As correntes dos ramos 2, 3 e 4 podem ser calculadas a partir da tensão e da resistência:

Os componentes atuais ativos e reativos podem ser calculados separadamente:

O sinal negativo indica a natureza capacitiva da corrente reativa.

O sinal positivo indica a natureza indutiva da corrente reativa.

Exame:

Diferença de fase entre tensão e corrente:

A partir dos cálculos acima, determinamos as leituras do instrumento:

Construção de diagramas vetoriais de correntes e tensões

Direcionamos arbitrariamente o vetor de tensão de todo o circuito em um ângulo

desenhamos o vetor atual de todo o circuito para ele: porque passamos do vetor de tensão para o vetor de corrente, o ângulo positivo é colocado oposto ao sentido de rotação dos vetores. Em ângulo com o vetor de corrente traçamos o vetor de tensão da seção direita, em ângulo - o vetor de tensão da seção esquerda; já que passamos do vetor corrente para os vetores tensão, ângulos positivos

são plotados de acordo com a rotação dos vetores.

Em ângulo e em relação ao vetor de tensão (de acordo com a rotação dos vetores) traçamos os vetores de corrente do segundo e terceiro ramos, em ângulo (contra a rotação dos vetores) - o vetor de corrente do quarto ramo.

A correção da solução do problema e a construção do diagrama vetorial são verificadas pelas somas geométricas dos vetores de tensão e dos vetores de corrente, que devem dar os vetores de tensão e corrente de todo o circuito, respectivamente.

Valores instantâneos de correntes e tensões.

· Vamos calcular as amplitudes correspondentes de correntes e tensões:

Elaboração de um equilíbrio de potência ativa e reativa.

Para verificar o cálculo da corrente nos ramos, faremos um balanço de potência do circuito

Da lei da conservação da energia segue-se que a soma de todas as potências ativas fornecidas é igual à soma de todas as potências ativas consumidas, ou seja:

O equilíbrio também é mantido para potências reativas:

aqueles. o equilíbrio de potência ativa é mantido.

aqueles. o equilíbrio de potência reativa é mantido.

Ressonância de tensão

A ressonância de tensão ocorre em um circuito com conexão em série de um elemento indutivo e capacitivo.

Figura 3. Circuito elétrico em ressonância de tensão

Ressonância de correntes.

Parte nº 2.

1. Determinação dos complexos de corrente nos ramos e complexos de tensão para todos os ramos do circuito.

Vamos calcular o complexo de impedância da ramificação paralela

Complexo de impedância de todo o circuito

Como existe um sinal positivo na frente da parte imaginária, pode-se argumentar que o circuito é de natureza indutiva.

O cálculo posterior consistirá em determinar os complexos de tensões e correntes de todos os ramos do circuito, com base no complexo da tensão dada de todo o circuito. Obviamente, a maneira mais fácil é direcionar o vetor dessa tensão ao longo do eixo real; e o complexo de tensão será um número real.

Então o complexo da corrente de todo o circuito e, portanto, a corrente da parte ramificada

Módulo (valor absoluto) da corrente

Complexos de tensão das seções esquerda e direita do circuito:

Exame:

Calculemos os complexos de correntes dos ramos paralelos 2, 3 e 4:

Exame:

Construa um diagrama vetorial de tensão e corrente no plano complexo

Figura 22. Diagrama vetorial de tensões e correntes no plano complexo

Escreva expressões para os valores instantâneos das tensões e correntes encontradas acima

1. Determine os complexos de poder de todos os ramos

Portanto, P ativo, Q reativo e potência total S são respectivamente iguais:

O sinal de mais na frente da parte imaginária indica a natureza indutiva da potência reativa.

Exame:

Determine as leituras dos wattímetros que medem a potência no 3º e 4º ramos

Conclusão

corrente do circuito elétrico

O trabalho do curso examina métodos de cálculo de circuitos elétricos lineares DC, determinando os parâmetros de uma rede de quatro terminais de vários circuitos e suas propriedades. Também foi feito um cálculo do circuito elétrico de uma corrente senoidal utilizando parâmetros concentrados em estado estacionário.

Bibliografia

1. Instruções metodológicas para trabalhos de curso sobre cálculo de circuitos elétricos lineares de corrente contínua. V. M. Ishimov, V.I. Chuquita, Tiraspol 2013

Fundamentos teóricos da engenharia elétrica V. G. Matsevity, Kharkov 1970

Fundamentos teóricos da engenharia elétrica. Evdokimov A.M. 1982

Este manual é dedicado principalmente à consideração de circuitos elétricos nos quais resistência, indutância e capacitância não dependem dos valores e direções de correntes e tensões. Tais circuitos elétricos, assim como os próprios elementos que os constituem, são chamados de lineares, uma vez que a tensão e a corrente em cada elemento estão interligadas por uma equação linear - algébrica ou diferencial.

Na verdade, se o parâmetro R não depende de você E eu, então a lei de Ohm (1.1) expressa a relação linear entre tensão e corrente.

Se eu E COM não dependa de você E eu, então a tensão e a corrente estão relacionadas por equações diferenciais lineares (1.4) no caso da indutância e (1.8) no caso da capacitância.

Quanto aos elementos ativos de circuitos elétricos lineares, a condição para a linearidade de uma fonte de tensão ideal é a independência do valor EMF da corrente que passa pela fonte, e a condição para a linearidade de uma fonte de corrente ideal é a independência de a corrente da tensão em seus terminais.

Dispositivos elétricos e de rádio reais, estritamente falando, não obedecem a uma lei linear. Quando a corrente passa por um condutor, é gerado calor, o condutor aquece e sua resistência muda. Com uma mudança na corrente em um indutor com núcleo ferromagnético, a relação entre a ligação do fluxo e a corrente, ou seja, parâmetro eu, não permanece constante. Dependendo do dielétrico, a capacitância do capacitor muda em maior ou menor grau em função da carga (ou tensão aplicada). Os dispositivos não lineares também incluem dispositivos eletrônicos, iônicos e semicondutores, cujos parâmetros dependem da corrente e da tensão.

Se estiver na faixa de operação para a qual este ou aquele dispositivo foi projetado, ou seja, para determinados limites limitados de mudanças de tensão, corrente, etc., a lei da linearidade é preservada com um grau de precisão suficiente para a prática, então tal dispositivo é considerado linear.

O estudo e cálculo de circuitos lineares geralmente apresentam menos dificuldades do que o estudo e cálculo de circuitos não lineares. Portanto, nos casos em que a lei linear reflete suficientemente a realidade física, a cadeia é considerada linear.

Na rádio eletrônica e na automação, a tensão e a corrente fornecidas ao circuito são geralmente chamadas de função influenciadora ou sinal de entrada, e a tensão e a corrente que surgem em qualquer parte do circuito de nosso interesse são chamadas de reação do circuito ou sinal de saída (o termo também é encontrado na literatura resposta (do inglês “respons”)). Os sinais podem ser vistos como funções do tempo.

Em um circuito elétrico linear, são observados os princípios de superposição e proporcionalidade de sinais.

O princípio da superposição é que se os sinais de entrada f 1 pol. ( t) E f 2 pol. ( t), conectados separadamente ao circuito, correspondem aos sinais de saída f 1 fora ( t) E f 2 fora ( t), então o sinal de entrada total f 1 pol. ( t) +f 2 pol. ( t) corresponderá ao sinal de saída f 1 fora ( t) + f 2 fora ( t).

O princípio da proporcionalidade é que o sinal de entrada Af em( t Af fora( t), Onde A- multiplicador constante.

Se ao longo do tempo os parâmetros e o diagrama do circuito permanecerem inalterados, o circuito será chamado de invariante no tempo.

Suponhamos que o circuito linear dado até o momento t= 0 passivo. A condição de invariância temporal do circuito significa que se o sinal de entrada f em( t) corresponde ao sinal de saída f fora( t), então o sinal de entrada f em( + t), que está atrasado em relação ao primeiro no tempo t, corresponderá ao sinal de saída f fora( + t).

Disto podemos concluir que para circuitos elétricos lineares invariantes no tempo, a seguinte condição é satisfeita: a diferenciação ou integração do sinal de entrada implica diferenciação ou, consequentemente, integração do sinal de saída. Na verdade, deixe, pela condição de invariância do sinal de entrada f em( + D t) corresponde à saída f fora( + D t). Se tomarmos como sinal de entrada, então de acordo com a condição de linearidade e invariância do circuito, o sinal de saída será igual a: . Apontando D t a zero no limite obtemos os sinais de entrada e saída e.

CIRCUITOS DC ELÉTRICOS LINEARES

Disposições básicas e relacionamentos

1. Fontes de energia elétrica

A verdadeira fonte de energia elétrica pode ser representada de duas maneiras: A) como gerador de tensão, que é caracterizado por fem. E, numericamente igual à tensão de circuito aberto da fonte e conectado em série com a resistência R 0 (Fig. 1, A), b) como gerador de corrente, que é caracterizado pela atual eu para, numericamente igual à corrente de curto-circuito da fonte real e condutividade conectada em paralelo g 0 (Fig. 1, b).

A transição de um gerador de tensão para um gerador de corrente equivalente é realizada de acordo com as fórmulas

Eu k = E r 0 ,         g 0 = 1 r 0 , (1)

e a transição reversa do gerador de corrente para o gerador de tensão equivalente de acordo com as seguintes fórmulas

E = I para g 0 ,         r 0 = 1 g 0 . (2)

Um gerador de tensão ideal tem resistência interna zero, enquanto um gerador de corrente ideal tem condutividade interna zero.

2. Lei de Ohm

A lei de Ohm se aplica a um ramal ou a um circuito fechado de circuito único (sem ramais).

Para escrever a lei de Ohm, você deve primeiro escolher arbitrariamente alguma direção positiva para a corrente.

A) Para um ramo que consiste apenas em resistências e não contém fem. (por exemplo, para uma filial homem na Fig. 2), com sentido positivo para a corrente do ponto eu ao ponto n a corrente é

Eu = φ m − φ n r m n = Um n r m n . (3)

Aqui φ eu E φ n- potenciais pontuais eu E n, U mn = φ eu - φ n- diferença de potencial ou tensão entre pontos eu E n, rmn = R 4 + R 5 - impedância de ramificação entre pontos eu E n.

Um exemplo está no problema 17.

b) Para um circuito fechado de circuito único

Eu = Σ E Σ r , (4)

onde Σ R- soma aritmética de todas as resistências externas e internas do circuito, Σ E- a soma algébrica de suas forças eletromotrizes.

Aquelas fem cujas direções coincidem com a direção positiva selecionada para a corrente são consideradas com um sinal positivo, e aquelas fems com um sinal negativo são consideradas. com direções opostas.

Os exemplos estão nos problemas 15 e 17.

V) Para o ramo que contém a fem. e resistência (por exemplo, para um ramo bateria na Fig. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Onde Você é = φ a - φ b- tensão nas extremidades do ramal bateria, contado ao longo da direção positiva selecionada da corrente, Σ Eé a soma algébrica das fem localizadas neste ramo, e Σ R- a soma aritmética de suas resistências.

A fórmula (5) é chamada lei de Ohm generalizada.

Os exemplos estão nos problemas 15 e 17.

3. Leis de Kirchhoff

Para escrever as leis de Kirchhoff, você deve primeiro definir direções positivas para as correntes em cada ramo.

A primeira lei de Kirchhoff

∑ k = 1 n eu k = 0, (6)

A soma algébrica de todas as correntes convergindo em qualquer nó é igual a zero. As correntes que fluem para um nó são convencionalmente consideradas positivas, e as que fluem para fora dele são consideradas negativas (ou vice-versa).

Segunda lei de Kirchhoff

∑ k = 1 n I k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k . (7)

A soma algébrica das quedas de tensão de qualquer circuito fechado é igual à soma algébrica da fem. nele.

A direção de deslocamento do contorno é escolhida arbitrariamente. Ao escrever o lado esquerdo da igualdade com um sinal de mais, tomamos as quedas de tensão naqueles ramos em que a direção positiva da corrente coincide com a direção do desvio (independentemente da direção da fem nesses ramos), e com sinal negativo - a tensão cai nos ramos em que a direção positiva, a corrente é oposta à direção do bypass. Ao escrever o lado direito da equação, as fem cujas direções coincidem com a direção de desvio selecionada (independentemente da direção da corrente que flui através delas) são consideradas positivas, e as fem direcionadas contra a direção de desvio selecionada são consideradas como sendo negativo.

Um exemplo está no problema 29.

Distribuição de tensão quando duas resistências são conectadas em série(ver Fig. 2)

Eu 1 = você 1 r 1 = você 2 r 2 = você 1 + r 2,

você 1 = você ⋅ r 1 r 1 + r 2 , você 2 = você ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (8)

Distribuição atual em dois ramos paralelos- fórmula do spread atual ou fórmula do divisor atual (Fig. 3)

você 2 = você 3 = você 2,3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2,3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 . (9)

Distribuição de tensão em conexão em sérien resistência

você k = você ⋅ r k ∑ k = 1 n r k .

Distribuição atual emn ramos paralelos

Eu k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k .

4. Métodos para calcular circuitos CC complexos

Deixe o circuito elétrico consistir em p filiais e tem q nós

Aplicação das leis de Kirchhoff

Em primeiro lugar, é estabelecido o número de correntes desconhecidas, que é igual ao número de ramos ( p). Para cada ramo é especificado o sentido positivo da corrente.

Número n 1 equação independente compilada de acordo com a primeira lei de Kirchhoff é igual ao número de nós sem unidade

n 1 = q- 1.

Número n 2 equações independentes compiladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff são iguais ao número de células (contornos)

n 2 = p - q + 1.

Número total de equações n, compilado de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff, é igual ao número de correntes desconhecidas

n = n 1 + n 2 = p.

A solução deste sistema de equações fornece os valores das correntes desejadas.

Um exemplo está no problema 29.

Método atual de loop (MKT, Maxwell).

Número n circuitos de circuitos independentes é igual ao número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff

n = n 2 = p - q + 1.

Cálculo de um circuito utilizando o método da corrente de loop, consistindo em n contornos independentes, se resume a resolver um sistema de n equações compiladas para correntes de loop EU 11 , EU 22 , …, Pousada; a corrente em cada ramo é encontrada como a soma algébrica das correntes de loop que fluem em torno deste ramo.

A escolha das direções das correntes de loop é arbitrária. Cada ramificação de um circuito elétrico complexo deve estar incluída em pelo menos um circuito.

Sistema MKT de equações para n correntes de loop tem a forma

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 +… + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ I n n = E 22 ; … ………………………………………….r n 1 ⋅ I n n = E n n (10)

Aqui rsrs- resistência do próprio circuito k(a soma das resistências de todos os ramos incluídos no circuito k), r kl- resistência total do circuito k E eu, e r kl = rsrs; se as direções das correntes de loop no ramo comum aos loops k E eu, coincidir, então r kl positivo ( r kl> 0), caso contrário r kl- negativo ( r kl < 0); E kk- soma algébrica da fem incluída nas ramificações que formam o circuito k.

Um exemplo está no problema 41.

Método do potencial nodal (MUP)

Número n nós independentes da cadeia é igual ao número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff

n = n 1 = q - 1.

Para determinar os potenciais de todos os nós de um circuito elétrico que tenha q nós, o potencial de um dos nós deve ser considerado igual a zero, e para determinar os potenciais dos restantes n = q- 1 nó o seguinte sistema de equações é compilado

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + … + φ n ⋅ g 2 n = ∑ 2 E g ; ………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Aqui g-ss- a soma das condutividades dos ramos conectados ao nó é; g m²- a soma das condutâncias conectando o nó é com nó q; - soma algébrica dos produtos de e.m.f. ramos adjacentes ao nó é, na sua condutividade (ou seja, correntes de curto-circuito desses ramos); neste caso, aqueles com sinal de mais são retirados dos produtos Por exemplo, em cujos ramos o e.m.f. agir na direção do nó é, e com um sinal de menos - na direção do nó.

Determinados os potenciais dos nós, as correntes nos ramos são encontradas usando a lei de Ohm.

Os exemplos estão nos problemas 44 e 45.

Método de sobreposição

A corrente em qualquer ramo pode ser calculada como a soma algébrica das correntes causadas nele por cada fem. separadamente. Deve-se ter em mente que quando um cálculo é realizado para qualquer fem efetiva, então, em vez de outras fontes, devem ser incluídas resistências iguais às resistências internas dessas fontes.

Os exemplos estão nos problemas 47 e 49.

Método de transformação equivalente

Em todos os casos de aplicação do método das transformações equivalentes, a substituição de alguns circuitos por outros que lhes sejam equivalentes não deve levar a alterações nas correntes ou tensões nas seções do circuito que não sofreram transformação.

1) Substituindo resistências em série por uma equivalente. As resistências são consistentes se transportarem a mesma corrente. Por exemplo, no diagrama de circuito mostrado na Fig. 2, resistência R 1 , R 2 e R 9 estão conectados em série; as resistências também estão em série R 7 e R 8 .

Resistência equivalente de um circuito que consiste em n seções conectadas em série é igual à soma dessas resistências dessas seções

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k . (12)

2) Substituindo resistências paralelas por uma equivalente. Os resistores são paralelos se estiverem todos conectados a um par de nós. Por exemplo (Fig. 2), resistência R 45 = R 4 + R 5 e R 10 são paralelos.

Condutividade equivalente de um circuito que consiste em n ramos conectados em paralelo é igual à soma das condutividades desses ramos. A resistência equivalente de tal circuito é encontrada como o inverso da condutividade equivalente deste circuito

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 r k . (13)

No caso especial de ligação paralela de duas resistências R 1 e R 2 resistência equivalente

r e = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (14)

3) Substituir uma conexão de resistência mista por uma equivalente. Uma conexão mista é uma combinação de conexão em série e paralela de resistências. Por exemplo, resistência R 1 , R 2 e R 3 (Fig. 3) estão em conexão mista. Sua resistência equivalente é

r e = r 1 + r 2,3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

Com conexão mista de resistências, as correntes dos ramos do circuito (Fig. 3):

de acordo com a lei de Ohm

Eu 1 = U r e, (16)

de acordo com a fórmula de spread atual (divisor atual)

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 .

4) Fórmulas de transformação do triângulo de resistência(Fig. 4, A)V estrela equivalente resistência (Fig. 4, b) e vice-versa têm a forma

( r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r 3 = r 31 ⋅ r 23 r 12 + r 23 + r 31, (17)

( g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Onde g- condutividade do ramo correspondente.

As fórmulas (18) podem ser escritas em termos de resistências da seguinte forma:

r 12 = r 1 + r 2 + r 1 ⋅ r 2 r 3 ; r 23 = r 2 + r 3 + r 2 ⋅ r 3 r 1 ; r 31 = r 3 + r 1 + r 3 ⋅ r 1 r 2 . (19)

Um exemplo está no problema 51.

Método gerador de tensão equivalente (método de circuito aberto e curto-circuito ou método ativo de dois terminais )

Para encontrar a corrente EU no ramo ab, cuja resistência R(Fig. 5, A, carta A na figura indica uma rede ativa de dois terminais), você precisa abrir este ramal e ao mesmo tempo encontrar (por qualquer meio) a diferença de potencial nos terminais do ramal aberto - Você x(Fig. 5, b). Então você precisa calcular a resistência de curto-circuito para, igual à resistência equivalente do resto do circuito, calculada sob a suposição de que não há fem nele. (ao mesmo tempo, a resistência interna das fontes é preservada) e que seja alimentado por uma fonte externa conectada diretamente aos terminais a E b(Fig. 5, c; letra P na figura indica uma rede passiva de dois terminais).

Resistência para pode ser calculado diretamente de acordo com o esquema da Fig. 5, V, ou da relação

r k = U x I k, (20)

Onde eu para- corrente de curto-circuito fluindo através do ramal ab, se sua resistência R torná-lo igual a zero (Fig. 5, G).

O circuito dado (Fig. 5, A) pode ser substituído por um gerador de tensão equivalente com fem. E = Você x e resistência interna você é = para conectado aos terminais ab resistência R(Fig. 5, d).

Corrente no ramo desejado com resistência R, é determinado a partir da fórmula da lei de Ohm

I = U x r + rk. (21)

Os exemplos estão nos problemas 55 e 56.

Método gerador de corrente equivalente

O parágrafo anterior mostra como em qualquer circuito complexo você pode obter um gerador de tensão equivalente com fem. E e resistência interna para. Este gerador de tensão (Fig. 5, d) com base nas fórmulas (1) pode ser substituído por um gerador de corrente equivalente (Fig. 1, b) de acordo com fórmulas

I k = U x r k,         g 0 = 1 r k. (22)

Onde eu para- a corrente do gerador de corrente equivalente, igual à corrente de curto-circuito no ramal em relação ao qual é realizada a transformação equivalente do resto do circuito, g 0 - condutividade interna igual à condutividade equivalente do restante do circuito entre os terminais ab, ao qual o receptor de energia está conectado, assumindo que a fem. de todos os geradores são iguais a zero.

Um exemplo está no problema 65.

Método de substituição de vários geradores de tensão paralelos por um equivalente

Se houver vários geradores de tensão com fem. E 1 , E 2 , …, E n e resistências internas R 1 , R 2 , …, rn, operando em paralelo a uma resistência de carga comum R(Fig. 6, A), então eles podem ser substituídos por um gerador de tensão equivalente, fem. a quem E, uh e resistência interna você é(Fig. 6, b),

( E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 n g k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k . (23)

Corrente em resistência R será determinado pela fórmula

Eu = E e r + r e. (24)

A corrente em cada um dos ramos é encontrada pela fórmula

Eu k = E k − U r k , (25)

Onde você = EUR.

Um exemplo está no problema 60.

Método de substituição de geradores de corrente conectados em paralelo por um equivalente

Se vários geradores de corrente com correntes Eu sei 1 , Eu sei 2 , …, eu sei e condutividades internas g 1 , g 2 , …, g n conectado em paralelo (Fig. 7, A) e trabalho para um receptor de energia comum com condutividade g então eles podem ser substituídos por um gerador de corrente equivalente (Fig. 7, b), cujo atual Eu seié igual à soma algébrica das correntes, e sua condutividade interna é igual à soma das condutividades internas dos geradores individuais

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 +… = ∑ m = 1 n I km , (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. O princípio da reciprocidade

O princípio da reciprocidade afirma: se o e.m.f. E, localizado na filial ab não importa quão complexo seja um circuito, causa uma corrente em outro ramo CD o mesmo circuito, então ao transferir esta fem. para a filial CD ela vai ligar nas filiais ab mesma corrente EU.

6. Princípio de compensação

O princípio da compensação: qualquer resistência em um circuito elétrico pode, sem alterar a distribuição das correntes em seus ramos, ser substituída por uma fem, numericamente igual à queda de tensão na resistência substituída e direcionada para a corrente.

7. Resistência de entrada do circuito em relação ao ramal

Resistência de entrada do circuito em relação ao ramal ké definido como a proporção de e.m.f. E k, atuando neste ramo, até o atual Eu sei na mesma filial da e.m.f. nos demais ramos igual a zero

r k k = E k eu k . (28)

Condutância do ramo de entrada k- o valor recíproco da resistência de entrada deste ramo

g k k = 1 r k k . (29)

Resistência mútua (resistência de transferência) de ramos k E eu- relação fem E k, atuando no ramo k, para atual eu eu, passando ao longo do galho eu em e.m.f. nos demais ramos igual a zero

r k eu = E k eu eu . (trinta)

Condutividade mútua de ramos k E eu- o valor recíproco da resistência mútua dos mesmos ramos

g k l = 1 r k l . (31)

Exemplo. Para o diagrama da Fig. 8 resistências de entrada do circuito relativas aos ramos 1, 2 e 3 são respectivamente iguais

r 11 = D r 2 + r 3, r 22 = D r 1 + r 3, r 33 = D r 1 + r 2,

e as resistências mútuas dos ramos 1 e 2, 2 e 3, 3 e 1 são respectivamente iguais

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Onde D = R 1 · R 2 + R 1 · R 3 + R 2 · R 3 .

8. Equilíbrio de poder

Para qualquer circuito elétrico fechado, a soma das potências desenvolvidas pelas fontes de energia elétrica é igual à soma das potências consumidas nos receptores de energia.

Σ Fonte P = Σ Demanda P, ou Σ EI = Σ EU 2 R (32)

Onde Σ EI- soma algébrica; aqui são positivos aqueles termos para os quais a direção de ação da fem. E e corrente correspondente EU coincidem, caso contrário o termo é negativo (ao escolher os sentidos positivos das correntes nos ramos com fem, escolhemos a direção da corrente para coincidir com a ação da fem correspondente); Σ EU 2 R- soma aritmética; aqui tanto a resistência externa como a resistência das próprias fontes de energia devem ser levadas em consideração.

Exercícios e tarefas

Tarefa 1. Para o circuito (Fig. 9), encontre a resistência equivalente entre os terminais a E b, c E d, d E f, Se R 1 = 6Ohm, R 2 = 5 ohms. R 3 = 15Ohm, R 4 = 30 Ohm, R 5 = 6 ohms.

Solução

Cálculo de resistência rabe.

Resistência equivalente de resistores conectados em paralelo R 4 e R 5 será encontrado usando a fórmula (14)

r 45 = r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 30 ⋅ 6 30 + 6 = 5     0 m;

está conectado em série com R 2; sua resistência total

" = R 2 + R 45 = 5 + 5 = 10 ohms.

A resistência do circuito consiste na resistência R 1, ao qual duas resistências paralelas estão conectadas em série " E R 3

r a b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Cálculo de resistência cd.

Resistência R 4 e R 5 estão agora conectados em paralelo entre si; resistência R 3 estão conectados a eles em série

r ″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Resistência cd consiste em duas resistências conectadas em paralelo R 2 e " e igual

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Cálculo de resistência r df.

Resistência equivalente do circuito entre pontos d E f consiste em três resistências conectadas em paralelo: R 5 , R 4 e R 2 + R 3 e pode ser determinado pela fórmula (13)

1 r d f = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

onde r df. = 4 ohms.

Tarefa 2. Para o circuito (Fig. 10), desenhe uma curva de resistência equivalente entre os pontos a E b como a função de k (0 ≤ k ≤ 10).

Responder: no k= 0 e k = 1 rabe= 0; no k = 0,5 rabe máx = 250 Ohm.

Tarefa 3. O circuito cujo diagrama é mostrado na Fig. onze, A, consiste em cinco resistências idênticas R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 10 kOhm.

Qual é a resistência do circuito entre os terminais? a E b PARA?

Solução

A chave está aberta.

Resistência R 3 , R 4 e R 5 estão conectados entre si em série; a resistência equivalente que os substitui é paralela à resistência R 1; o valor da resistência substituindo R 3 , R 4 , R 5 e R 1, igual

r ′ = r 1 ⋅ (r 3 + r 4 + r 5) r 1 + (r 3 + r 4 + r 5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Resistência de circuito necessária

rabe = " + R 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

A chave está fechada.

Neste caso a resistência R 1 e R 3 estão conectados em paralelo entre si, e as resistências R 4 e R 5 estão em curto (Fig. 11, b). A resistência necessária do circuito será

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Tarefa 4. Calcule a resistência equivalente do circuito (Fig. 12) entre os terminais a E b, se todas as sete resistências forem iguais:

Observação. Preste atenção aos condutores em curto homem E n.p..

Responder: 10 ohms.

Tarefa 5. Determine a resistência equivalente do circuito entre os pontos a E b com a chave aberta e fechada PARA(Fig. 13, A): R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 = 10 ohms.

Solução

Com a chave aberta, o circuito dado pode ser representado conforme a Fig. 13, b.

A resistência necessária

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7 + r 2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Quando a chave é fechada, o circuito dado tem a forma mostrada na Fig. 13, V.

A resistência do circuito é igual à soma das duas resistências

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

E r"", determinado a partir da fórmula

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

onde "= 3,33Ohm. Por isso,

r a b = r ′ + r ″ = 5 + 3,33 = 8,33       O m.

Tarefa 6. Encontre a resistência equivalente entre os terminais a E b para o diagrama da Fig. 14. Dado: R 1 = 600 Ohm, R 2 = 360 Ohm, R 3 = 400 Ohm, R 4 = 300 Ohms.

Responder: 200Ohm.

Tarefa 7. Determine a resistência de cada um dos circuitos (Fig. 15, A E b) entre grampos 1-1" em marcha lenta (pontos 2 E 2" aberto) e durante um curto-circuito (pontos 2 E 2" em curto). As resistências em ohms são fornecidas no diagrama.

Responder: A) R 1X= 120Ohm, R 1Para= 72Ohm; b) R 1X= 20Ohm, R 1Para= 18Ohm.

Tarefa 8. Calcule a resistência entre os terminais a E b para o diagrama da Fig. 16 com a chave aberta e fechada PARA. Todas as sete resistências são iguais e cada uma é igual R= 30Ohm.

Observação. Observe que os pontos c E d equipotencial.

Responder: Quando a chave está aberta rabe= 40Ohm; quando fechado - rabe= 30Ohm.

Tarefa 9. Encontre a resistência entre os terminais a E b para o diagrama da Fig. 17, A. Os valores de resistência em ohms são fornecidos no diagrama.

Solução

A partir deste esquema você pode passar para esquemas mais simples mostrados na Fig. 17, b E V. A resistência necessária

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Tarefa 10. Existe um voltímetro que pode ser ligado em três limites de medição: 3; 15 e 150 V (Fig. 18). A corrente máxima permitida no mecanismo de medição é de 30 mA.

Encontre resistência R 1 , R 2 e R 3 .

Solução

Assumimos que a resistência interna do mecanismo de medição (MM) é igual a zero.

No limite de medição 3 V: corrente 30 mA, resistência R 1 = 3/0,030 = 100 Ohm.

No limite de medição de 15 V: corrente 30 mA, resistência R 1 + R 2 = 15/0,030 = 500 Ohm, e a resistência R 2 = 500 - 100 = 400 Ohm.

Da mesma forma encontrado R 3 = 4500 Ohm.

Tarefa onze . Dois voltímetros, cujos limites de medição são 150 e 100 V e resistências internas de 15.000 e 7.500 Ohms, conectados em série entre si e com uma resistência adicional de 2.500 Ohms, são conectados a uma rede de 220 V. Qual é a leitura de cada voltímetro?

Responder: 132 e 66 V.

Tarefa 12. Bateria, f.e.m. qual E= 6,4 V e resistência interna R 0 = 0,1 Ohm, conectado à resistência R= 3,1Ohm. Encontre a corrente e a tensão da bateria em seus terminais.

Solução

Aplicando a fórmula da lei de Ohm para um circuito fechado (fórmula 4), encontramos a corrente

I = E r + r 0 = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

A tensão nos terminais da bateria pode ser encontrada de duas maneiras: ou

você = E - EU· R 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

você = EU· R= 2·3,1 = 6,2 V.

Tarefa 13. A tensão de circuito aberto da bateria é 16,4 V. Qual é a resistência interna da bateria se, com uma corrente no circuito externo de 8 A, a tensão em seus terminais é 15,2 V?

Responder: 0,15Ohm.

Tarefa 14. Fonte com fem. E= 100 V, resistência interna R 0 = 1 Ohm em curto com resistência externa R, que varia de zero ao infinito (Fig. 19, A). Determine em função desta resistência: 1) corrente EU; 2) tensão nos terminais da fonte você; 3) energia fornecida pela fonte ao circuito externo P ramal; 4) potência despendida na própria fonte P interno; 5) potência total Ponto; 6) eficiência η . Em que resistência externa P ramal será o máximo? A que é igual?

Construir curvas EU = F 1 (R), você = F 2 (R), P ramal = F 3 (R), P interno = F 4 (R), Ponto = F 5 (R), η = F 6 (R).

Escreva equações e trace curvas de dependência você, P ramal, P interno, Ponto E η em função da corrente EU.

Solução

1) eu = E r + r 0 = 100 r + 1 ;

2) I = I ⋅ r = E ⋅ r r + r 0 = 100 ⋅ r r + 1 ;

3) P texto = I 2 ⋅ r = E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 = 10000 ⋅ r (r + 1) 2;

4) P em n você t r = I 2 ⋅ r 0 = E 2 ⋅ r 0 (r + r 0) 2 = 10000 (r + 1) 2;

5) P sobre total = I 2 ⋅ (r + r 0) = E 2 (r + r 0) = 10000 r + 1;

6) η = P ext P sobre tot = r r + r 0 = r r + 1 .

Vamos definir R, em qual P ramal será máximo. Para fazer isso, calculamos a derivada de P ramal Por R e igualar a zero

d P out d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

Calculando a segunda derivada, você pode verificar que ela é negativa. Isto corresponde à condição máxima.

A partir daqui descobrimos que R = R 0, ou seja quando a resistência externa é igual à resistência interna, a potência que entra no circuito externo será máxima. Neste caso, conforme equação (6), o fator de eficiência é 0,5. O valor da potência máxima que entra no circuito externo em R = R 0 , de acordo com a equação (3) é igual a

P lá fora max s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 ] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      W t.

De acordo com as equações escritas acima na Fig. 19, b curvas são construídas.

As equações de dependências necessárias na função de fluxo têm a forma

você = E − eu ⋅ r 0 ; P texto = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0 ; P em n você t r = I 2 ⋅ r 0 ; P o por y = E ⋅ I ; η = 1 − I ⋅ r 0 E .

De acordo com essas equações na Fig. 19, V curvas são construídas.

Tarefa 15. No circuito (Fig. 20) a fem. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V e resistência R 1 = 12Ohm, R 2 = 8 ohms. A resistência interna das fontes de energia é zero. Determine a tensão entre os pontos a E b.

Solução

Dado o sentido positivo da corrente no sentido horário, com base na lei de Ohm (fórmula 4), temos

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Como o resultado foi positivo, segue-se que a direção real da corrente coincide com a selecionada. Tensão entre pontos a E b pode ser encontrado usando a lei de Ohm (fórmula 5) aplicada à área amb

eu = U a b − E 2 r 2 ,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

O mesmo resultado pode ser obtido se você aplicar a mesma fórmula à seção bna

Eu = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

e consequentemente, Você é= 72 V.

Comente. Deve-se lembrar que se estiver na seção do circuito que contém a fem. e resistência, corrente e fem. coincidem na direção, então a tensão nos terminais da seção é menor que a fem. pela quantidade de queda de tensão na resistência da seção, e se a direção da corrente for oposta à direção da fem, então a tensão nos terminais da seção é maior que a fem. pela magnitude da queda de tensão na área em consideração.

Tarefa 16. Determine a leitura do voltímetro (Fig. 21), cuja resistência é muito alta em comparação com R 1 e R 2 .

Para ambos os casos dados: E 1 = 40 V, E 2 = 10V, R 1 = R 2 = 5 ohms. Despreze as resistências internas das fontes de energia.

Responder: A) 15 V, b) 25 V.

Tarefa 17. Construa um gráfico das variações de potencial ao longo do circuito mostrado na Fig. 22, A, com a chave fechada e com a chave aberta, assumindo em ambos os casos que o ponto a de castigo ( φ a = 0).

Encontre um ponto no circuito que seja equipotencial ao ponto a. Determine qual ponto o potencial deve ser considerado igual a zero para que os potenciais de todos os outros pontos sejam positivos (com a chave fechada).

As forças eletromotrizes são iguais: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

As resistências externas têm os seguintes valores: R 1 = 8Ohm, R 2 = 24Ohm, R 3 = 40 Ohm, R 4 = 4 ohms. As resistências internas das fontes de energia elétrica são iguais a: R 10 = 2Ohm, R 20 = 6Ohm, R 30 = 2Ohm, R 40 = 4 ohms.

Solução

A chave está fechada. Dado o sentido positivo da corrente no sentido horário, com base na lei de Ohm (fórmula 4), encontramos a corrente

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

Usando as fórmulas (3) e (5), calculamos os potenciais de todos os pontos, contornando o circuito atual no sentido horário

φuma = 0 ; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4    B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 − I ⋅ r 20 = 8 + 5 − 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

Na Fig. 22, b um cronograma potencial é desenhado. O eixo das abcissas mostra os valores de resistência de seções individuais do circuito, e o eixo das ordenadas mostra os valores potenciais em pontos individuais do circuito.

Vamos encontrar um ponto equipotencial ao ponto a. No gráfico fica claro que o ponto desejado eu está na zona de resistência fg, uma vez que neste ponto a linha de queda de potencial cruza o eixo das abcissas, cujo potencial é igual a φ a= 0. Designando a área de resistência entre os pontos f E eu através FM e aplicando na área abcdfm fórmula da lei de Ohm (5) e levando em consideração que φ a = φ eu, encontraremos

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + rf m,

onde FM= 20 Ohm, ou seja ponto eu está no meio da resistência R 3 .

Para encontrar um ponto cujo potencial deve ser considerado igual a zero, desde que os potenciais de todos os outros pontos sejam positivos, deve-se consultar o gráfico de potencial, do qual fica claro que tal ponto é o ponto k.

A chave está aberta. Não há corrente no circuito, então os pontos a E b são equipotenciais, ou seja, φ a = φ b= 0. Potencial pontual c excede o potencial do ponto b pela quantidade de fem. E 1 e φ c = E 1 = 25 V; Argumentando de maneira semelhante, encontramos

φ d = φ c = 25    B ; φ f = φ d + E 2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B ; φ h = φ g − E 3 = 30 − 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B ; φ eu = φ k + E 4 = 10 + 35 = 45    B .

Com base nos resultados obtidos na Fig. 22, b Um gráfico da mudança de potencial com a chave aberta é desenhado.

Tarefa 18. Para o diagrama da Fig. 23 construir gráficos potenciais 0 abcdfghkl com a chave aberta e fechada, se E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, R 10 = 6Ohm, R 20 = 4Ohm, R 30 = 3Ohm, R 40 = 2Ohm, R 1 = 24 Ohm, R 2 = 16Ohm, R 3 = 25 Ohm, R 4 = 22Ohm, R 5 = 18 ohms.

Tarefa 19. Determine as correntes nos ramos do circuito (Fig. 24, A) e tensão entre pontos c E d e a leitura de um amperímetro conectado entre os pontos c E d. A resistência do amperímetro é considerada zero. Resistências dos elementos do circuito R 1 = 10Ohm, R 2 = R 3 = R 5 = 25 Ohm, R 4 = 50 Ohm, e a tensão aplicada a ele é U = 120 V.

Solução

Resistência equivalente de todo o circuito (Fig. 24, A) é igual a

r = r 1 + (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

A corrente flui na parte não ramificada do circuito

eu = você r = 120 40 = 30     A.

Correntes fluindo através de resistências R 2 + R 4 e R 3 + R 5 pode ser encontrado de várias maneiras.

1) Em ramos paralelos, as correntes são distribuídas inversamente proporcionais às suas resistências (fórmula 9)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Encontre a tensão nos terminais dos ramos paralelos

U a b = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Correntes em ramos com resistências R 2 + R 4 e R 3 + R 5 são iguais

I 2 = U a b r 2 + r 4 = 90 75 = 1,2 A, I 3 = U a b r 3 + r 5 = 90 50 = 1,8 A.

A tensão terminal de ramos paralelos pode ser encontrada como a diferença entre a tensão aplicada e a queda de tensão na resistência R 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Vamos encontrar a tensão entre os pontos c E d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

Por fim, vamos calcular a corrente que passa pelo amperímetro, é igual à corrente de curto-circuito EU"CD(Fig. 24, b). Para encontrá-lo, vamos calcular as correntes

I ′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I 4 = I 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47      A.

A corrente necessária que passa pelo amperímetro é igual a

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Tarefa 20. Para medir a corrente são utilizados amperímetros, cujos limites de medição são 5 e 2,5 A, e um shunt cuja resistência é desconhecida. O primeiro amperímetro, conectado com uma derivação a um determinado circuito, apresentou 3,6 A, o segundo, com a mesma derivação, apresentou uma corrente de 2 A no mesmo circuito. R 1 = 0,002 Ohm e R 2 = 0,004 Ohm. Qual é a corrente no circuito?

Responder: 18A; r w= 0,0005 A.

Tarefa 21. Para o circuito fig. 25 determine a relação de tensão de saída você 2 para tensão de entrada do circuito você 1. As resistências dos ramos individuais do circuito em ohms são indicadas no diagrama.

Responder: você 2: você 1 = 0,05.

Tarefa 22. No circuito (Fig. 26) encontre a resistência r x, Se EU 1 = 2,6A, EU 3 = 0,6A, R 1 = 0,5 Ohm, R 2 =1,4Ohm, R 3 = 3Ohm, R 4 = 2,5 ohms. Encontre o fem baterias E, se sua resistência interna R 0 = 0,1 Ohm.

Solução

Com base na primeira lei de Kirchhoff, encontramos

EU 2 = EU 1 - EU 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

De acordo com a lei de Ohm aplicada à área que contém a resistência R 2, vamos encontrar

Você é = EU 2 · R 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Aplicando a lei de Ohm a uma seção do circuito ab, contendo fem. E e resistência R 1 e R 0, vamos encontrar a fem desejada.

E = Você é + EU 1 · ( R 1 + R 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

Agora vamos encontrar a tensão em ramos paralelos com resistências R 4 e r x e correntes neles

Uac = Você é - EU 3 · R 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

EU 4 = Uac/R 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

eu x = EU 3 - EU 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

A resistência necessária

r x = Uac/eu x= 1/0,2 = 5 Ohm.

Tarefa 23. No circuito de ponte (Fig. 27) as resistências são conhecidas R 1 = 1300 Ohm, R 2 = 800 Ohm, R 3 = 400 Ohms. Resistência do galvanômetro rg= 600Ohm. Através, resistência R 1 fluxos de corrente EU 1 = 1 mA. A tensão é aplicada à ponte você= 2,5 V.

Encontre resistência R 4 .

Responder: 750Ohm.

Tarefa 24. No circuito (Fig. 28) encontre E 1 e r x, Se E 2 = 3 V, R 1 = R 2 = 1 kOhm, R 3 = 4 kOhm, R 4 = 2 kOhm, R 5 = 1 kOhm. A resistência interna das baterias é considerada zero.

Amperímetro A 1 mostra 4 mA e A 4 - 3 mA; As polaridades dos dispositivos são mostradas no diagrama e suas resistências podem ser desprezadas.

Responder: E 1 = 12 V, r x= 2Ohm.

Tarefa 25. Linha de fio único com resistência R 0 por unidade de comprimento, alimentado por uma bateria com fem igual a E, em curto na extremidade receptora (Fig. 29).

Onde a linha deve vazar com resistência? R para que a corrente EU na extremidade receptora foi mínima?

Responder: no meio da linha.

Tarefa 26. Para determinar a localização dos danos no isolamento da linha, é utilizado o diagrama mostrado na Fig. trinta, A; R 1 e R 2 - lojas de resistência.

O terminal direito do galvanômetro está aterrado. As extremidades livres do tipo de linha são conectadas entre si. Seleção de resistências R 1 e R 2 conseguir a ausência de corrente no galvanômetro.

Mostre que se as seções transversais de ambos os fios forem iguais, então a distância do local do dano ao isolamento a ao início da linha é igual a

2 eu ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Observação. O circuito dado pode ser substituído pelo circuito da Fig. trinta, b.

Tarefa 27. Ao verificar a constante C O medidor descobriu que com uma corrente de 10 A e uma tensão de 120 V, sua armadura deu 37 rotações em 30 segundos. Determine o erro na leitura do medidor se o medidor indicar que 1 GWh corresponde a 400 rotações do medidor.

Observação. A constante do medidor é o número de watts-hora por revolução do metro.

Responder: 7,5%.

Tarefa 28. Qual deve ser a seção transversal dos fios de cobre da linha para transmitir energia ao consumidor? P= 16 kW, desde que a perda de potência não exceda p= 5% se comprimento da linha eu= 180 m e a tensão no final da linha é você= 220 V?

Responder: o valor exato é 41,8 mm 2, de acordo com GOST você precisa de 50 mm 2.

Tarefa 29. Para o circuito (Fig. 31), usando as leis de Kirchhoff, encontre as correntes e verifique o balanço de potência se E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, R 10 = R 20 = 1 Ohm, R 30 = 2Ohm, R 1 = 5Ohm, R 1 = 5Ohm, R 2 = 4Ohm, R 3 = 8Ohm, R 4 = 2,5 Ohm, R 5 = 15 ohms.

Solução

Existem três nós no total ( a, b, c), portanto, o número de equações independentes compiladas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff será um a menos, ou seja, dois. O número de circuitos é três, portanto, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, podem ser compostas três equações mutuamente independentes. Assim, o número total de equações independentes compiladas de acordo com a primeira e a segunda leis de Kirchhoff é igual ao número de correntes desconhecidas nos cinco ramos do circuito.

Vamos escolher direções positivas para as correntes, indicadas por setas pontilhadas, e compor um sistema de equações de Kirchhoff:

para nó a

EU 1 - EU 2 + EU 3 + EU 5 = 0; (1)

para nó b

-EU 1 - EU 3 - EU 4 = 0; (2)

para contorno Abfa

E 1 + E 3 = EU 1 · ( R 1 + R 10) - EU 3 ( R 3 + R 30); (3)

para contorno ABC

E 3 = -EU 3 ( R 3 + R 30) + EU 4 · R 4 + EU 5 · R 5 ; (4)

para contorno adca

E 2 = EU 2 ( R 2 + R 20) + EU 5 · R 5 . (5)

As equações (1) - (5) após a substituição de valores numéricos nelas terão o seguinte formato

EU 1 - EU 2 + EU 3 + EU 5 = 0,

EU 1 + EU 3 + EU 4 = 0,

6EU 1 - 10EU 3 = 20,

10EU 3 + 2,5EU 4 + 15EU 5 = 5,

5EU 2 + 15EU 5 = 70.

Resolvendo este sistema de equações, obtemos

EU 1 = 5A; EU 2 = 8A; EU 3 = 1A; EU 4 = -6A; EU 5 = 2A.

Sinal negativo para corrente EU 4 significa que a verdadeira direção desta corrente é oposta à aceita. Ao verificar o equilíbrio de potência, deve-se ter em mente que nos ramos do circuito onde a verdadeira direção da corrente coincide com a direção da fem, a fem correspondente. será uma fonte de energia, e nas áreas onde as direções da fem. e a corrente são opostas, fem. será um consumidor de energia. Todas as resistências, tanto externas quanto as próprias fontes, independentemente da direção da corrente que flui através delas, serão consumidoras de energia.

O equilíbrio de poder para o esquema em consideração será

E 1 · EU 1 + E 2 · EU 2 + E 3 (- EU 3) = EU 12 · ( R 1 + R 10) + EU 2 2 ( R 2 + R 20) +EU 3 2 ( R 3 + R 30) + EU 4 2 · R 4 + EU 5 2 · R 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2,5 + 2 2 15,

a identidade 630 W = 630 W é obtida.

Tarefa trinta . No circuito (Fig. 32) encontre todas as correntes se conhecidas: E 1 = 20V, E 2 = 1,1 V, R 10 = 0,2 Ohm, R 20 = 0,4 Ohm, R 1 = R 2 = 5Ohm, R 3 = 7 ohms.

Responder: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Tarefa 31. Para o circuito mostrado na Fig. 33, calcule as correntes e determine a leitura do voltímetro se E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, R 1 = 5Ohm, R 2 = R 3 = 10 ohms.

As resistências internas das fontes de energia e a corrente que flui através do voltímetro podem ser desprezadas.

Responder: EU 1 = 5A, EU 2 = 1A, EU 3 = 4A, Você ba= 30 V.

Tarefa 32. Uma bateria de 20 elementos conectados em série opera em paralelo com um gerador em uma rede com carga de 30 A. Cada bateria possui uma fem. 1,82 V e resistência 0,001 Ohm. E.m.f. o gerador é de 36,4 V e sua resistência é de 0,04 Ohm. Determine a carga do gerador e da bateria (isto é, as correntes que eles produzem) e a tensão em seus terminais.

O que e.m.f. o gerador deve se desenvolver de modo que a carga seja distribuída igualmente entre o gerador e a bateria?

Responder: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Tarefa 33. Ao longo de uma linha de três fios com 0,5 km de comprimento (Fig. 34) de dois geradores 1 E 2 dois grupos de lâmpadas de 50 W, 110 V são alimentados.

No primeiro grupo - N 1 = 200 lâmpadas, e na segunda - N 2 = 600 lâmpadas. Seção transversal dos fios externos q= 35 mm 2, e a seção transversal do fio intermediário (neutro) q 0 = 16mm2. Cada gerador tem uma resistência interna de 0,01 Ohm e desenvolve uma fem. 120 V. Determine as correntes em todos os fios da linha e a tensão nos terminais de cada grupo de lâmpadas cuja resistência é considerada constante. O material do fio de linha é cobre.

Responder: EU 1 = 98A, EU 2 = 144A, EU 0 = 46A, você 1 = 102 V, você 2 = 71 V.

Tarefa 34. As tensões medidas por um voltímetro eletrostático entre os pontos nodais do circuito e o terra são iguais a: você 10 = -15 V, você 20 = 52 V, você 30 = 64 V (Fig. 35).

Determine as correntes nas ramificações e nos fios de saída com base nos seguintes dados: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, R 1 = 5Ohm, R 2 = 10Ohm, R 3 = 12 ohms.

Solução

Vamos calcular a tensão entre os pontos 1 E 2 , 2 E 3 , 3 E 1

você 10 - você 20 = você 12 = (-15) - 52 = -67 V,

você 20 - você 30 = você 23 = 52 - 64 = -12 V,

você 30 - você 10 = você 31 = 64 - (-15) = 79 V.

Candidatura a filiais 1-2 , 2-3 , 3-1 Lei de Ohm, vamos encontrar as correntes

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Como todas as correntes se revelaram positivas, elas têm direções de acordo com as equações que acabamos de escrever e estão representadas graficamente na Fig. 35.

Correntes em ramos de pontos de nós 1- p, 2- q, 3- é encontramos pela primeira lei de Kirchhoff

EU 4 = EU 1 - EU 3 = 1,85A, EU 5 = EU 1 + EU 2 = 3,8A, EU 6 = EU 2 + EU 3 = 1,95 A.

Tarefa 35. No circuito (Fig. 36) a fem é conhecida. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V e resistência R 1 = 20 Ohm, R 2 = 10Ohm, R 3 = 40 ohms.

Potenciais pontuais a, b E c em relação ao solo são respectivamente iguais (determinados usando um voltímetro): Ua 0 =160 V, Ub 0 = 180 V, Você 0 = 50 V. Determine as correntes nos ramos ab, a.C., ca e nos fios ah", bb" E cc", aproximando-se dos pontos a, b E c.

Responder: EU 1 = 5A, EU 2 = 9A, EU 3 = 1A.

Tarefa 36. No circuito (Fig. 37) a fem é conhecida. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Resistências dos elementos do circuito R 1 = 8Ohm, R 2 = 5Ohm, R 3 = 10 ohms. As leituras do voltímetro são respectivamente iguais a: você 1 = 125 V, você 2 = 60 V; A polaridade dos terminais do voltímetro é mostrada no diagrama. Desprezando a resistência interna das fontes de energia elétrica e considerando as correntes consumidas pelos voltímetros aproximadamente iguais a zero, determine a magnitude e a polaridade da fem. E 3. Encontre todas as correntes.

Responder: E 3 = 20 V, EU 1 = 2,5A, EU 2 = 6A, EU 3 = 8,5 A.

Tarefa 37. No circuito mostrado na Fig. 38, encontre correntes e leituras de voltímetros conectados entre pontos 0 E c, c E g, se for sabido que E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, R 1 = 9Ohm, R 10 = 1 Ohm, R 2 = 5Ohm, R 20 = 1 Ohm, R 3 = 2Ohm, R 30 = 1 Ohm, R 4 = 2Ohm, R 5 = 1 ohm. As resistências dos voltímetros são muito altas em comparação com as resistências dos elementos do circuito.

Responder: EU 1 = 5A, EU 2 = 9A, EU 3 = 1A.

Tarefa 38. Para o circuito (Fig. 39, A) encontre as correntes e verifique o equilíbrio de potência se Você é= 12 V, Você CD= 5,6 V, R 1 = 4Ohm, R 2 = 5Ohm, R 3 = 3 ohms.

Solução

Este circuito pode ser substituído por um equivalente, no qual entre os pontos a E b, e c E d emfs estão incluídos, cujo valor numérico é E 1 = Você é E E 2 = Você CD, e suas resistências internas são zero (Fig. 39, b). Observe que quando o fem está ativado. as polaridades de tensão especificadas devem ser observadas.

Depois de definir as direções das correntes, compilaremos um sistema de equações de Kirchhoff

EU 1 - EU 2 - EU 3 = 0,

E 1 = EU 1 · R 1 + EU 3 · R 3 ,

E 2 = EU 2 · R 2 - EU 3 · R 3 .

Substituindo valores numéricos aqui e resolvendo o sistema de equações, encontramos:

EU 1 = 2,4A, EU 2 = 1,6A, EU 3 = 0,8 A.

Para verificar o equilíbrio de potência, vamos criar a equação

Você é· EU 1 + Você CD· EU 2 = EU 12 · R 1 + EU 2 2 · R 2 +EU 3 2 · R 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

a identidade resultante é 37,76 = 37,76.

Tarefa 39. Encontre as correntes no circuito (Fig. 40) e verifique o equilíbrio de potência se Você é= 16 V, Você CD= 11,2 V, E= 5V, R 0 = 0, R= 10Ohm, R 1 = 5Ohm, R 2 = 4 ohms.

Responder: EU 1 = 1,2A, EU 2 = 0,3A, EU= 1,5 A.

Tarefa 40. Qual é a leitura do voltímetro na Fig. 41, se a corrente do voltímetro puder ser desprezada em comparação com as correntes nas cargas? A resistência interna das baterias é considerada zero.

Determine as leituras dos wattímetros e certifique-se de que sua soma seja igual à soma das potências consumidas nas resistências R 1 , R 2 e R 3. Despreze as perdas nas bobinas do wattímetro.

Dado: E 1 = 30V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, R 1 = 5Ohm, R 2 = 10Ohm, R 3 = 50 Ohms.

Responder: 25 V, P 1 = 9 W, P 2 = 15,6 W.

Tarefa 41. Usando o método das correntes de loop, encontre as correntes no circuito, cujo diagrama é mostrado na Fig. 42; são dados: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, R 1 = 10Ohm, R 2 = 10Ohm, R 4 = 6Ohm, R 5 = 5Ohm, R 6 = 15 Ohm, R 10 = R 20 = R 30 = 0, R 40 = 1 ohm.

Solução

Vamos escolher as direções das correntes de loop, que denotamos por EU 11 , EU 22 , EU 33 .

Vamos criar um sistema de equações para contornos

E 1 - E 2 - E 3 = EU onze · ( R 1 + R 10 + R 2 + R 20 + R 30) - EU 22 ( R 2 + R 20) + EU 33 · R 30 ,

E 2 - E 4 = EU 22 ( R 2 + R 20 + R 5 + R 4 + R 40) + EU 33 ( R 4 + R 40) - EU onze · ( R 2 + R 20),

-E 3 - E 4 = EU 33 ( R 30 + R 6 + R 4 + R 40) + EU 22 ( R 4 + R 40) + EU onze · R 30 .

Depois de substituir os valores numéricos teremos

60 = 20 EU 11 - 10 EU 22 + 0 EU 33 ,

24 = -10· EU 11 + 22 EU 22 + 7 EU 33 ,

16 = 0 EU 11 + 7 EU 22 + 22 EU 33 .

Tendo resolvido este sistema de equações, encontramos as correntes de loop

EU 11 = 5A, EU 22 = 4A, EU 33 = -2A.

Agora vamos encontrar as verdadeiras correntes em todos os ramos.

E 1, corrente verdadeira EU 1 tem a direção da corrente do loop EU 11 e igual

EU 1 = EU 11 = 5A.

Em um galho com resistência R 5 corrente verdadeira EU 5 tem a direção da corrente do loop EU 22 e igual

EU 5 = EU 22 = 4A.

Em um galho com resistência R 6 corrente verdadeira EU 6 tem a direção oposta à corrente do loop EU 33, e é igual a

EU 6 = -EU 33 = - (-2) = 2 A.

Em um galho com resistência R 2 corrente verdadeira EU 2 é obtido a partir da superposição de correntes de loop EU 11 e EU 22 e terá a direção da corrente de loop maior EU 11 ;

EU 2 = EU 11 - EU 22 = 5 - 4 = 1 A.

Em um galho com resistência R 4 corrente verdadeira EU 4 é obtido a partir da superposição de correntes de loop EU 22 e EU 33 e terá a direção da corrente do circuito EU 22 ;

EU 4 = EU 22 + EU 33 = 4 + (-2) = 2 A.

No ramo onde atua a fem. E 3, corrente verdadeira EU 3 é obtido a partir da superposição de correntes de loop EU 11 e EU 33 e terá a direção da corrente EU 11 ;

EU 3 = EU 11 + EU 33 = 5 + (-2) = 3 A.

O mesmo problema pode ser resolvido pelo método dos determinantes. Para isso, as equações para correntes de loop devem ser escritas na forma (10), a saber

(r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = E 22; r 31 ⋅ I 11 + r 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

onde estão as resistências do loop

R 11 = R 1 + R 10 + R 2 + R 20 + R 30 = 20 Ohm;

R 22 = R 2 + R 20 + R 5 + R 4 + R 40 = 22 Ohm;

R 33 = R 30 + R 6 + R 4 + R 40 = 22Ohm,

resistência mútua de circuitos

R 12 = R 21 = - (R 2 + R 20) = -10Ohm;

R 13 = R 31 = R 30 = 0;

R 23 = R 32 = R 4 + R 40 = 7Ohm,

contorno fem

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Obtemos um sistema numérico de equações para o método da corrente de loop

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 +       7 ⋅ I 33 = 24 ;        0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = − 16,

ou em forma de notação matricial

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Vamos criar o principal determinante do sistema? e calcule seu valor

Vamos calcular os valores dos determinantes auxiliares

Δ11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; Δ22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26.000; Δ 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = − 13.000.

As correntes de loop necessárias são determinadas pelas fórmulas

I 11 = Δ 11 Δ = 32500 6500 = 5    A; I 22 = Δ 22 Δ = 26.000 6.500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13000 6500 = − 2      A.

Obtivemos os mesmos resultados de antes.

Tarefa 42. Encontre todas as correntes e determine os potenciais dos pontos a, b, c E 0 em relação ao solo (Fig. 43).

Resolva o problema usando o método das correntes de loop.As resistências internas das fontes de energia elétrica são consideradas iguais a zero: E 1 = 85V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, R 1 = 8Ohm, R 2 = 10Ohm, R 3 = 10 Ohm, R 4 = 10 Ohm, R 5 = 10 Ohm, R 6 = 4 ohms.

Responder: EU 1 = 2A, EU 2 = 2,7A, EU 3 = 0,7A, EU 4 = 2,2A, EU 5 = 4,7A, EU 6 = 2,5 A.

Tarefa 43. Para o circuito (Fig. 44) encontre as correntes e Você é, Se E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, R 1 = 5Ohm, R 2 = R 3 = 10 Ohm, R 4 = 5Ohm, R 5 = 3 ohms.

Resolva o problema usando o método da corrente de loop. A resistência interna das fontes de energia é zero.

Responder: EU 1 = 6A, EU 2 = 2A, EU 3 = 4A, EU 4 = 1A, EU 5 = 5A.

Tarefa 44. Para o circuito mostrado na Figura 45, A, usando o método dos potenciais nodais, determine todas as correntes. Dados do esquema: E 1 = 30V, E 2 = 10V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, R 1 = 20 Ohm, R 2 = 30 Ohm, R 3 = 6Ohm, R 4 = 8Ohm, R 5 = 15 Ohm, R 6 = 40 Ohm, R 7 = 10 ohms. A resistência interna das fontes de tensão é zero.

Solução

Vamos pegar o potencial do ponto 3 igual a zero. Então, com base na fórmula (11), escrevemos um sistema de equações para determinar os potenciais dos pontos 1 E 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Vamos fazer as contas g 11 - a soma das condutividades conectadas ao nó 1

g 11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 Ohm.

Da mesma maneira g 22 - soma das condutividades conectadas ao nó 2

g 22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 Ohm.

Condutâncias mútuas do primeiro e segundo nós

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0,1     1 O m.

Vamos substituir os valores numéricos nas equações (1) e (2)

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1             + 0,3 ⋅ φ 2 = − 30 ⋅ 1 30 + 10 ⋅ 1 30 - 200 ⋅ 1 6 = − 34.

Tendo resolvido as duas últimas equações, encontramos os potenciais dos pontos 1 E 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

Finalmente, aplicando a lei de Ohm para ramos individuais, determinamos as correntes necessárias

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

As direções das correntes encontradas estão indicadas no diagrama esquelético (Fig. 45, b).

Tarefa 45. Usando o método dos potenciais nodais, determine as correntes em todos os ramos do circuito mostrado na Fig. 46, A; dado: E 1 = 20V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, R 2 = 50 Ohm, R 3 = 10 Ohm, R 4 = 20 Ohm, R 5 = 10 Ohm, R 6 = 100 Ohm, R 7 = 50 Ohm, R 8 = 20 ohms.

A resistência interna das fontes de tensão é considerada igual a zero.

Solução

Nos casos em que o circuito possui um ramal com fem, mas não contém resistência, é aconselhável considerar igual a zero o potencial de um dos pontos nodais ao qual o ramal especificado se aproxima.

No nosso caso, tomamos o potencial do nó 3 igual a zero ( φ 3 = 0). Então o potencial do ponto 1 tem um valor igual a E 1, ou seja φ 1 = 20 V. O número total de equações diminui e é igual ao número de nós menos dois. No nosso problema, basta criar apenas duas equações para os nós 2 E 4 .

Vamos determinar a soma das condutividades conectadas ao nó 2

g 22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     1 O m,

e, consequentemente, para o nó 4

g 44 = 1 r 4 + 1 r 5 + 1 r 8 = 0,2    1 O m.

Vamos encontrar as condutividades mútuas dos nós 2 E 1 , 2 E 4 , 4 E 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 Ohm, g 24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 Ohm, g 14 = g 41 = − 1 r 8 = − 0,05   1 O m.

Vamos calcular as somas dos produtos em, s. na condutividade, respectivamente conectado aos nós 2 E 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14    V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ g 5 = 0,62   V O m.

Vamos criar um sistema de equações baseado nas fórmulas (11) para o nó 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

para nó 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Substituindo valores numéricos aqui, obtemos

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Resolvendo este sistema de equações, encontramos

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

Finalmente, aplicando as fórmulas da lei de Ohm aos ramos individuais, obtemos os valores de todas as correntes que estão plotadas no diagrama esquelético (46, b)

EU 2 = 0,2 A, EU 3 = 0,4A, EU 4 = 0,12A, EU 5 = 0,4A, EU 6 = 0,2 A, EU 7 = 0,28A, EU 8 = 0,52 A.

Atual EU 1 é determinado com base na primeira lei de Kirchhoff

EU 1 = EU 3 + EU 5 + EU 6 - EU 2 = 0,8 A.

Tarefa 46. Usando o método do potencial nodal, calcule as correntes no circuito (Fig. 47). São dados: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, R 3 = R 4 = 100 Ohm, R 5 = 150 Ohm, R 6 = 40 ohms. A resistência interna dos geradores de tensão é zero.

Observação. Para resolver o problema, basta criar apenas uma equação, pois o circuito possui dois ramos com fem, mas não contendo resistência, e há quatro nós no circuito.

Responder: EU 1 = 2,25 mA, EU 2 = 1,4 mA, EU 3 = 0,85 mA, EU 4 = 0,75 mA, EU 5 = 0,1 mA, EU 6 = 1,5mA.

Tarefa 47. Usando o método de superposição, calcule as correntes no circuito (Fig. 48. A), Se E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, R 10 = 5Ohm, R 20 = R 30 = 2Ohm, R 1 = 30 Ohm, R 2 = 3Ohm, R 3 = 8 ohms.

Solução

Primeiro, assumimos que apenas a fem atua. E 1 e e.m.f. E 2 e E b), Então

Eu ′ 1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 Sobre m.

I ′ 1 = E 1 r 1 E = 10 115/3 = 6 23      A.

Encontramos correntes em ramos paralelos de acordo com a fórmula (9)

I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ ( r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

Agora vamos fazer o cálculo, assumindo que a fem está atuando. E 2, e fem. E 1 e E 3 são considerados ineficazes (Fig. 48, V)

Eu ″ 2 = E 2 r 2 E; r 2 E = r 2 + r 20 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 115 9     0 m; I″ 2 = E 2 r 2 E = 40 115/9 = 72 23      A; I ″ 1 = I ″ 2 ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23      A.

Da mesma forma, calculamos os valores atuais sob a ação de apenas uma fem. E 3 (Fig. 48, G)

EU? 3 = E 3 r 3 E; r 3 E = r 3 + r 30 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 115 8     0 m; EU? 3 = E 3 r 3 E = 5 115/8 = 8 23 A; EU? 1 = eu? 3 ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 5 40 = 1 23 A; EU? 2 = eu? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

O verdadeiro valor da corrente em cada ramo é encontrado como a soma algébrica das correntes determinadas por cada fem. separadamente.

Atual na primeira filial

Eu 1 = Eu ′ 1 + Eu ″ 1 + Eu ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

Atual no segundo ramo

eu 2 = eu ′ 2 + eu ″ 2 − eu ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Atual no terceiro ramo

Eu 3 = − Eu ′ 3 + Eu ″ 3 − Eu ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

As direções dessas correntes são mostradas na Fig. 48, A.

Tarefa 48. Encontre as correntes nos ramos do circuito mostrado na Fig. 49 se conhecido E 1 = 125 mV, E= 120 mV, R 1 = 40 Ohm, R 2 = 36 Ohm, R 3 = R 4 = 60 ohms. Despreze as resistências internas das fontes. Resolva o problema usando métodos de superposição e corrente de loop.

Responder: EU 1 = 0,8A, EU 2 = 0,75A, EU 3 = 2A, EU 4 = 1,55A, EU= 2,75 A.

Tarefa 49. No diagrama (Fig. 50, A) usando o método de superposição para encontrar todas as correntes. Resistência interna de fontes fem. tome igual a zero. As forças eletromotrizes e as resistências dos elementos do circuito têm os seguintes valores: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, R 3 = 3Ohm, R 4 = 15 Ohm, R 5 = 10 Ohm, R 6 = 6 ohms.

Solução

Suponhamos que apenas a fem atue. E 1 e e.m.f. E 2 não tem efeito. Neste caso, o circuito terá a forma mostrada na Fig. 50, b. Já a resistência interna da fem. E 2 é igual a zero, então em seu lugar entre os pontos b E d curto-circuito mostrado. Para maior clareza, o diagrama da Fig. 50, b pode ser desenhado como mostrado na Fig. 50, V.

A resistência total deste circuito é

r 1 eq in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Vamos determinar todas as correntes

I ′ 1 = E 1 r 1 e k in = 96 8 = 12    A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 6 r 3 + r 6 = 12 ⋅ 6 9 = 8    A; I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = I ′ 3 − I ′ 4 = 8 − 4,8 = 3,2      A         e         I ′ 2 = I ′ 5 − I ′ 6 = 3,2      A.

Agora vamos supor que apenas a fem atue. E 2, e fem. E 1 é considerado inoperante (Fig. 50, G).

Esquema (Fig. 50, G) para maior clareza pode ser apresentado na forma mostrada na Fig. 50, d. Sua resistência completa

r 2 e k in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Vamos calcular todas as correntes

I ″ 2 = E 2 r 2 e k in = 75 6,25 = 12    A, I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10 ⋅   A; I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I ″ 6 = I ″ 2 ⋅ r 5 r 5 + r 6 = 12 ⋅ 10 16 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Somando algebricamente as correntes obtidas pela ação de cada fem. separadamente (Fig. 50, b e 50, G), encontramos as correntes verdadeiras em cada ramo (elas estão plotadas na Fig. 50, A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4,8 − 2 = 2,8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7,2 + 4 ,5 = 11,7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 6 = 7,5 − 4 = 3,5    A.

Tarefa 50. Para o circuito (Fig. 51), usando os métodos de superposição, correntes de loop e usando as leis de Kirchhoff, encontre todas as correntes. A resistência interna das fontes de energia elétrica deve ser considerada igual a zero.

Dado: E 1 = 90 V, E 2 = 54V, R 1 = 30 Ohm, R 3 = 60 Ohm, R 4 = 24 Ohm, R 5 = 20 ohms.

Responder: EU 1 = 1,7A, EU 2 = 2,5A, EU 3 = 0,25A, EU 4 = 2,25A, EU 5 = 1,95 A.

Tarefa 51. Encontre a resistência equivalente do circuito (Fig. 52, A) e todas as correntes, se você= 114 V, R 1 = 30 Ohm, R 2 = R 3 = 10 Ohm, R 4 = 26 Ohm, R 5 = 11Ohm, R 6 = 10 Ohm, R 7 = 40 Ohm, R 8 = 50 Ohms. Resolva o problema convertendo o triângulo de resistência em uma estrela equivalente.

Solução

Substitua os triângulos de resistência abc E dfg estrelas equivalentes (Fig. 52, b).

Vamos calcular a resistência dos raios da estrela R 10 , R 20 e R 30, equivalente a um triângulo abc resistência R 1 , R 2 e R 3 (fórmula 17)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 30 = r 2 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 2     O m.

Resistências aos raios estelares R 40 , R 50 , R 60 equivalente a um triângulo dfg resistência R 6 , R 7 , R 8 são iguais

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = r 7 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 20     O m.

Resistência equivalente de todo o circuito

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

r I = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 = 18 0 0 m.

Corrente na parte não ramificada do circuito

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Correntes em ramos paralelos EU" (R 20 R 4 R 40) e EU" (R 30 R 5 R 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

Agora vamos encontrar as correntes nas resistências de um determinado circuito. Para fazer isso, primeiro no diagrama (Fig. 52, b) encontre a tensão entre os pontos a E b, a E c, b E c, d E g, f E g, d E f

U a b = I ⋅ r 10 + I ′ ⋅ r 20 = 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 = 24    V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b - U a c = (φ a - φ b) - (φ a - φ c) = φ c - φ b = U c b = 24 - 22 = 2    V; U d g = I ⋅ r 40 + I ⋅ r 60 = 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 20 = 64    V; U f g = I ″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70 ⋅  V; U f g - U d g = (φ f - φ g) - (φ d - φ g) = φ f - φ d = U f d = 70 - 64 = 6    V.

as correntes necessárias serão

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0,8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,       I 3 = U c b r 3 = 2 10 = 0,2     A, I 4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I 6 = U f d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Tarefa 52. No circuito (Fig. 53), encontre as correntes aplicando a transformação triângulo-estrela. Determine a resistência equivalente entre pontos a E b.

Tensão aplicada você= 30 V; resistência: R 1 = 60 Ohm, R 2 = 120 Ohm, R 3 = 180 Ohm, R 4 = 80 Ohm, R 5 = 120 Ohms.

Determine a leitura do wattímetro e certifique-se de que seja igual à soma das potências consumidas em todas as resistências.

Responder: EU= 0,3A, EU 1 = 0,2 A, EU 2 = 0,15A, EU 3 = 0,1A, EU 4 = 0,15A, EU 5 = 0,05A, rabe= 100Ohm, P= 9 W.

Tarefa 53. Calcule as correntes que passam em todos os ramos do circuito (Fig. 54), se E= 213 V, E 1 = 90 V, R 1 = 6Ohm, R 2 = 40 Ohm, R 3 = 10 Ohm, R 4 = 100 Ohm, R 5 = 60 Ohms.

Resolva o problema transformando um triângulo em uma estrela equivalente. Despreze as resistências internas das fontes de tensão.

Determine a resistência de entrada em relação ao ramal R 1 e resistência mútua de ramos R 1 e R 2 .

Responder: EU= 3,8A, EU 1 = 0,5 A, EU 2 = 1,5 A, EU 3 = 3,3A, EU 4 = 1,8A, EU 5 = 2A, R 11 = 33 Ohm, R 12 = 60 ohms.

Tarefa 54. Determine a magnitude das correntes que passam pelo circuito, cujo diagrama é mostrado na Fig. 55.

Dados do circuito: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, R 1 = 15Ohm, R 2 = 5Ohm, R 3 = 10 Ohm, R 4 = 4Ohm, R 5 = 50 Ohm, R 10 = R 20 = 0.

Resolva o problema usando os métodos de correntes de loop e potenciais nodais.

Responder: EU 1 = 4A, EU 2 = 8A, EU 3 = 6A, EU 4 = 10A, EU 5 = 2A.

Tarefa 55. Para o circuito (Fig. 56, A) encontre a corrente no ramo com resistência usando o método do gerador de tensão equivalente R 1 se E 1 = 18V, E 2 = 21 V, R 10 = 1 Ohm, R 1 = 2Ohm, R 20 = 0, R 2 = 9Ohm, R 3 = 6 ohms.

Solução

Vamos abrir um circuito contendo resistência R 1, e encontre a tensão entre os pontos eu E n(Fig. 56, b).

Obviamente, não há corrente no ramo aberto, ponto eu E p equipotencial ( φ eu = φ p) e o potencial do ponto q excede o potencial do ponto n pela quantidade φ q - φ n = E 1 .

Com isso em mente, vamos definir Você x = U mn

φ eu = φ p, φ n = φ q - E 1 ,

φ eu - φ n = φ p - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Vamos encontrar a tensão U pq. Para fazer isso, primeiro determinamos a corrente no circuito psqp

I = E 2 r 2 + r 20 + r 3 = 21 15 = 1,4 A.

De acordo com a lei de Ohm

U pq = EUR 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

Finalmente

Você x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Para encontrar a corrente em um ramo R 1, primeiro determinamos a resistência de curto-circuito (Fig. 56, V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Corrente necessária

Eu 1 = U x r 1 + r 10 + r k = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Esta corrente flui do ponto eu ao ponto n.

Tarefa 56. Usando o método do gerador de tensão equivalente, encontre a corrente (Fig. 57, A), passando pela resistência R 5 se E= 120 V, R 1 = 60 Ohm, R 2 = 15Ohm, R 3 = 90 Ohm, R 4 = 60 Ohm, R 5 = 12 ohms. A resistência interna da fonte de tensão é zero.

Solução

Vamos abrir a resistência R 5 eu. encontre a tensão entre os pontos c E e(Fig. 57, b).

Através da resistência R 1 e R 2 fluxos atuais EU", e através R 3 e R 4 atuais EU"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a − φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 60 = 96 ⋅  V, φ a - φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a - φ c) - (φ a - φ d) = φ d - φ c = U d c = 24     V.

Mas desde φ d = φ e, Que Você dc = UEC. Então, tensão de circuito aberto Você x= 24 V.

Agora vamos encontrar a resistência de curto-circuito. Vamos defini-lo de duas maneiras.

1) Por cálculo direto de acordo com o esquema.

Neste caso, a fem deve ser desligue, deixando sua resistência interna igual a zero neste caso (Fig. 57, V). A resistência de curto-circuito de uma rede de dois terminais é igual à resistência do circuito entre os pontos c E d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) A mesma resistência pode ser encontrada de outra forma. Para fazer isso você precisa fechar os pontos c E d brevemente, calcule a corrente eu para, fluindo através da seção em curto-circuito (Fig. 57, G), e a resistência ao curto-circuito é determinada pela fórmula (20).

A resistência do circuito é

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Vamos encontrar as correntes nos galhos

I 0 = E r c x = 120 48 = 2,5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2,5 90 150 = 1,5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2,5 ⋅ 60 75 = 2  A.

Eu k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

A resistência de curto-circuito (fórmula 20) é igual a

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Encontramos a corrente necessária usando a fórmula (21)

Eu 5 = U x r 5 + r k = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Tarefa 57. Para o circuito (Fig. 58), usando o método do gerador de tensão equivalente, encontre a corrente no ramal com resistência R 3 se E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, R 1 = 7,5 Ohm, R 2 = 2,5 Ohm, R 3 = 5Ohm, R 4 = 2Ohm, R 5 = 25 Ohm, R 10 = R 20 = 0.

Responder: EU 3 = 0,6 A.

Tarefa 58. Usando o método do gerador de tensão equivalente, encontre a fem. e resistência interna das fontes equivalentes a cada um dos circuitos (Fig. 59 A, b, V E G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Responder: 1) você 0 = k·E, rk = k· (1 - k)· R; 2) você 0 = k·E - E 1 , rk = R 1 + k· (1 - k)· R;

3) U 0 = k ⋅ E ⋅ r r 1 + k ⋅ r ,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r 1 ;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 .

Tarefa 59. Usando as leituras do instrumento obtidas em dois experimentos, encontre a fem. e resistência interna da fonte de energia elétrica equivalente ao circuito (Fig. 60), nos seguintes casos:

Observação. Na parte do diagrama circulada na Fig. 60 quadrilátero a B C D e chamada de rede de dois terminais, na realidade, um grande número de fems diferentes pode ser ativado. e resistências, de modo que um cálculo completo levaria muito tempo. Portanto, decidiu-se limitar-se a um estudo experimental de uma rede de dois terminais, cujos resultados são colocados na tabela de dados.

Responder: 1) resistência 10 ohms. 2) fonte de energia com fem. 40 V e resistência interna 5 Ohms. 3) fonte de energia com fem. 5 V e resistência interna 5 Ohms.

Tarefa 60. Três geradores de tensão, fem. qual E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V e resistência interna R 1 = 1,2 Ohm, R 2 = 1Ohm, R 3 = 1,5 Ohm, opere em paralelo a uma carga comum cuja resistência R= 4,2 Ohm (Fig. 61).

Substitua os geradores de tensão fornecidos por um equivalente, determinando sua fem. e resistência interna. Qual é a corrente que flui através de cada gerador e carga?

Solução

Valores EMF e a resistência interna do gerador de tensão equivalente pode ser determinada pelas fórmulas (23)

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2,5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 2,5     1 O m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Corrente de carga

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Tensão de carga

você = eu ⋅ r = 10 ⋅ 4,2 = 42    V.

A tensão em cada um dos ramos paralelos é a mesma. Encontramos a corrente em cada um dos ramos usando a fórmula (25)

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1,2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − U r 3 = 45 − 42 1,5 = 2   A.

O teste mostra que a corrente de carga é EU igual à soma de três correntes: EU 1 , EU 2 e EU 3 .

Tarefa 61. Para o circuito mostrado na Fig. 62, verifique o princípio da reciprocidade se a fem. E mover para o galho com resistência R 3 .

São dados: E= 80 V, R 1 = 8Ohm, R 2 = 20 Ohm, R 3 = 30 Ohm, R 4 = 12 ohms.

Tarefa 62. Determine a corrente que passa pela resistência R= 5 Ohm, conectado a um gerador de corrente (Fig. 63), cujos parâmetros possuem os seguintes valores: corrente Eu sei= 6 mA, condução interna g 0 = 0,04 1/Ohm.

Solução

Resistência interna do gerador de corrente

r 0 = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Atual Eu sei distribuídos em dois ramos paralelos R E R 0 é inversamente proporcional à sua resistência. Portanto, a corrente necessária

I = I k ⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m UMA.

Tarefa 63. Usando o teorema sobre o gerador de corrente equivalente, determine a corrente EU 3 na filial R 3 = 12 Ohm (Fig. 64, A). As forças eletromotrizes dos geradores de tensão são iguais E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, suas resistências internas R 1 = 6Ohm, R 2 = 4 ohms.

Solução

Sabe-se pela teoria que a corrente do gerador de corrente equivalente é igual à corrente de curto-circuito eu curto, passando entre os terminais em curto-circuito eu E n, ao qual este ramal está conectado (Fig. 64, b)

I a z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

e a condutividade interna do gerador de corrente é igual à condutividade do circuito passivo entre os terminais eu E n com uma filial aberta R 3 (Fig. 64, V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r 0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

O circuito do gerador de corrente equivalente é mostrado na Fig. 64 G.

Corrente necessária

I 3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Tarefa 64. O gerador de corrente cria corrente no circuito Eu sei= 30 mA (Fig. 65). A condutividade interna do gerador pode ser desprezada.

Quais são as correntes nos ramos cujas resistências são iguais? R 1 =1,8 kOhm, R 2 = 3 kOhm, R 3 = 1,5 kOhm, R 4 = 2 kOhm.

Responder: EU 1 = 10 mA, EU 2 = 4ma, EU 3 = 20 mA, EU 4 = 6 mA.

Tarefa 65. Dois geradores de corrente estão conectados no circuito mostrado na Fig. 66, A. Corrente do primeiro gerador Eu sei 1 = 3 mA, sua condutividade interna g 1 = 0,05 1/Ohm, segundo - Eu sei 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/Ohm. As resistências são: R 3 = 5Ohm, R 4 = 30 ohms.

Determine a corrente que passa pela resistência R 4 .

Solução

1º método. Vamos transformar os geradores de corrente em geradores de tensão equivalentes e obter o circuito da Fig. 66, b. E.m.f. e as resistências internas dos geradores de tensão são encontradas usando fórmulas (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,    r 1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20   Oh m, E 2 = I k 2 g 2 = 2 0,01 = 200   m B,      r 2 = 1 g 2 = 1 0,01 = 100       O m.

Usando o método do potencial nodal, encontramos

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 1 20 + 5 + 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Corrente necessária

I 4 = U a b r 4 = 52,8 30 = 1,76   m A.

2º método. Vamos resolver o problema usando o método do gerador de corrente equivalente. Para isso, substituímos toda a cadeia, com exceção do ramal por R 4 gerador de corrente equivalente (Fig. 66, V). Para determinar seus parâmetros Eu sei E g 0 primeiro eliminamos o ramo com R 4 e pontos a E b curto-circuito (Fig. 66, G). Vamos encontrar a corrente de curto-circuito eu curto. Vamos primeiro determinar as correntes EU 3 e EU 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2,4   m A,   I 4 = I k 2 = 2   m A.

Portanto, a corrente do gerador de corrente equivalente

Eu sei = EU 3 + EU 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

Agora vamos determinar a condutividade interna do gerador de corrente equivalente g 0 entre pontos a E b. Para fazer isso, excluímos os geradores de corrente e deixamos apenas suas resistências internas (Fig. 66, d)

g 0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05       C m.

Corrente no ramal desejado (Fig. 66, V) é igual

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Circuito elétricochamado de conjunto de elementos que formam caminhos de passagem. Um circuito elétrico consiste em elementos ativos e passivos.

Elementos ativos são consideradas fontes de energia elétrica (fontes de tensão e corrente); elementos passivos incluem.

As características quantitativas dos elementos de um circuito elétrico são chamadas de parâmetros. Por exemplo, os parâmetros de uma fonte de tensão constante são seu EMF e . O parâmetro do resistor é a resistência da bobina - sua indutância L e o capacitor - capacitância C.

A tensão ou corrente fornecida ao circuito será chamada de sinal de influência ou de entrada. Os sinais influenciadores podem ser considerados como diversas funções do tempo, variando de acordo com uma determinada lei z(t). Por exemplo, z(t) pode ser um valor constante, variar ao longo do tempo de acordo com uma lei periódica ou ter caráter aperiódico.

Tensões e correntes que surgem sob a influência de influências externas na parte do circuito elétrico que nos interessa e também são funções do tempo x(t) serão chamadas reação (resposta) do circuito ou sinal de saída.

Qualquer elemento passivo de um circuito elétrico real, em um grau ou outro, possui resistência, indutância e capacitância ativas. Porém, para facilitar o estudo dos processos em um circuito elétrico e seu cálculo, o circuito real é substituído por um idealizado, composto por elementos individuais R, L, C separados espacialmente.

Acredita-se que os condutores que conectam os elementos do circuito não possuem resistência ativa, indutância e capacitância. Essa cadeia idealizada é chamada de cadeia com parâmetros agrupados, e os cálculos baseados nele fornecem, em muitos casos, resultados que são bem confirmados pela experiência.

Circuitos elétricos com parâmetros constantes são aqueles em que a resistência dos resistores R, a indutância das bobinas L e a capacitância dos capacitores C são constantes, independentes das correntes e tensões atuantes no circuito. Tais elementos são chamados linear.

Se a resistência do resistor R não depende da corrente, então a relação linear entre a queda de tensão e a corrente é expressa por ur = R x i r, e a característica corrente-tensão do resistor (é uma linha reta (Fig. 1a).

Se a indutância da bobina não depende da magnitude da corrente que flui nela, então a ligação do fluxo da auto-indutância da bobina ψ é diretamente proporcional a esta corrente ψ = L x i l (Fig. 1, b).

Finalmente, se a capacitância do capacitor C não depende da tensão uc aplicada às placas, então a carga q acumulada nas placas e a tensão uc estão relacionadas entre si por uma relação linear mostrada graficamente na Fig. 1, pol.

Arroz. 1. Características dos elementos lineares de um circuito elétrico: a - característica corrente-tensão do resistor, b - dependência da ligação do fluxo na corrente na bobina, c - dependência da carga do capacitor na tensão através dela.

A linearidade da resistência, indutância e capacitância é condicional, pois na realidade todos os elementos reais circuito elétrico são não lineares. Então, ao passar corrente através do último resistor.

Um aumento excessivo da corrente em uma bobina com núcleo ferromagnético pode alterar ligeiramente sua indutância. A capacitância de capacitores com diferentes dielétricos muda em um grau ou outro dependendo da tensão aplicada.

Porém, no modo normal de operação dos elementos, essas alterações costumam ser tão insignificantes que podem não ser levadas em consideração nos cálculos e tais elementos do circuito elétrico são considerados lineares.

Transistores operando em modos onde seções retas de suas características de tensão-corrente também podem ser condicionalmente considerados como dispositivos lineares.

Um circuito elétrico que consiste em elementos lineares é chamado circuito elétrico linear. Os circuitos lineares são caracterizados por equações lineares para correntes e tensões e são substituídos por circuitos lineares equivalentes. Os circuitos lineares equivalentes são compostos por elementos lineares passivos e ativos, cujas características de corrente-tensão são lineares. Para analisar processos em circuitos elétricos lineares, eles são utilizados.

Circuitos elétricos lineares DC

3.1. Definições básicas.

3.2. Elementos de circuitos elétricos (EC).

3.3. Circuitos equivalentes para fontes de energia elétrica.

3.4. Topologias CE.

3.5. Leis de Ohm e Kirchhoff em CE lineares.

3.6. Transformações CE equivalentes.

3.7. Métodos de análise de CEs lineares.

Definições básicas

Circuito elétrico– um conjunto de dispositivos elétricos constituídos por fontes e receptores de energia adequadamente conectados, destinados à geração, transmissão, distribuição e conversão de energia elétrica e/ou informação.

Elementos de circuito– objetos separados que executam funções estritamente definidas. Principais elementos da cadeia– fontes de energia elétrica (EE) (geradores – dispositivos que produzem EE) e receptores (dispositivos que consomem EE). Cada elemento do circuito possui um certo número de contatos ou pólos. Neste caso, eles distinguem:

· bipolar elementos (fontes de energia, exceto multifásicas e controladas; resistores, indutores, capacitores);

· multipolar elementos (triodos, transformadores, amplificadores).

Além disso, todos os elementos são divididos em:

· ativo– contendo uma fonte de EE;

· passiva– em que EE é dissipado (resistor) ou acumulado (capacitor ou indutor).

Características principais elementos são os seguintes:

· volt-ampere (para resistores - R);

Amplificador Weber (para bobina - L);

· coulomb-volt (para capacitores - C);

descrito por equações diferenciais e (ou) algébricas.

Os coeficientes que conectam as variáveis, suas integrais e derivadas nessas equações são chamados parâmetros do elemento.

Valores instantâneos de tensão ou corrente– estes são os seus valores em um determinado momento, são funções do tempo e são denotados por letras minúsculas: você(t), eu(t), e(t).

Valor atual instantâneo– igual à variação da taxa de cobrança:

Neste caso, o movimento das cargas positivas (de “+” para “-”) é tomado como o sentido positivo da corrente.

Valor de tensão instantânea– é o valor da energia elétrica ( dW), gasto na movimentação de uma unidade de carga elétrica:

Neste caso, o sentido positivo da tensão é considerado o sentido que coincide com a corrente.

Por outro lado, tensão pode ser definido como a diferença de potencial entre dois pontos:

Em que potencial de um determinado ponto é chamada de razão entre a energia potencial de uma carga e a magnitude dessa carga: . A tensão da seção do circuito através da qual a corrente elétrica flui é chamada queda de voltagem.

Valor instantâneo da energia elétrica, medido em J (térmico), W.s., V.A.s. (elétrico), e.V (atômico-nuclear), é determinado (levando em consideração (1) e (2): dW = Udq):

Então energia elétrica instantânea será definido como a taxa de variação da energia elétrica instantânea (J/s, W, VA):

Como os valores instantâneos de corrente e tensão podem ser positivos e negativos, a potência instantânea também pode ser positiva, o que significa aumento ou consumo de EE pelo circuito, e negativa, o que significa diminuição ou liberação de EE do circuito.

As propriedades dos circuitos são estudadas métodos de análise, ou seja determinação da reação ou resposta de um circuito com estrutura e parâmetros conhecidos a influências predeterminadas (a priori) (sinais de medição - função delta, função de comutação, oscilação harmônica). A implementação de ECs conhecidos com propriedades especificadas é realizada métodos de síntese, ou seja determinar a estrutura ou topologia de um circuito com sinais de entrada e saída conhecidos e/ou uma determinada relação funcional entre eles. Ao mesmo tempo, os problemas de síntese são mais difíceis do que os problemas de análise, uma vez que a sua solução não é única, ou seja, determinadas propriedades de um circuito podem ser realizadas por diferentes estruturas com características diferentes.