Sudėtingos šakotos tiesinės elektros grandinės. Sudėtingos elektros grandinės

Linijinės nuolatinės srovės elektros grandinės

1.Tiesinės nuolatinės srovės elektros grandinės skaičiavimas

Pradiniai duomenys:

E1 =10 V

E12 = 5 V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 = 30 omų

1.Supaprastinkite sudėtingą elektros grandinę (1 pav.), naudodami trikampio ir žvaigždės transformacijos metodą. Nustatykite sroves visose sudėtingos grandinės atšakose (1 pav.) šiais metodais:

· Trikampio ir žvaigždės transformacijos metodas.

.Apskaičiuokite konvertuotą elektros grandinę:

· Veiksmų sudėjimo būdu e. d.s.

· Naudojant lygiavertį generatoriaus metodą (nustatykite srovę šakoje be emf).

.Nustatykite sroves, srovių kryptį ir sukurkite potencialų diagramą vienai iš grandinės grandinių su dviem elektros grandinėmis. d.s.

.Nustatykite keturių gnybtų tinklo koeficientus, įvesties ir išvesties gnybtais laikant gnybtus, prie kurių prijungtos atšakos su e. d. s, ir šio keturių galų tinklo T formos ir U formos ekvivalentinių grandinių parametrus.

1. Sudėtingos elektros grandinės supaprastinimas.

Norint supaprastinti sudėtingą elektros grandinę (1 pav.), būtina pasirinkti grandinę, kurioje būtų pasyvūs elementai. Mes naudojame trikampio pavertimo žvaigžde metodą (2 pav.).

Dėl to grandinė įgauna tokią formą (3 pav.):

Raskime naujas transformuotos grandinės varžas. Nes Pagal sąlygą visos pradinės varžos yra vienodos, tada naujos varžos bus lygios:

2. Konvertuotos elektros grandinės skaičiavimas

2.1 E.M.F. veiksmų atlikimo metodas

Veiksmų sutapimo metodo principas e. d.s. slypi tame, kad bet kurioje grandinės šakoje srovę galima nustatyti kaip dalinių srovių superpozicijos rezultatą, dėl kurio susidaro ši šaka iš kiekvienos E.M.F. atskirai. Norėdami nustatyti dalines sroves pagal pradinę grandinę (3 pav.), sudarysime dalines grandines, kurių kiekvienoje veikia po vieną E.M.F. Gauname tokias grandines (4 a, b pav.):

Iš 4 pav. tai aišku

· Raskime lygiavertę varžą pradinėje grandinėje:

· Raskime bendrą varžą 2 privačiose grandinėse (ir jos yra vienodos):

· Raskime srovės ir potencialo skirtumą tarp taškų 4.2 pirmoje grandinėje

· Raskime srovės ir potencialo skirtumą tarp taškų 2.4 antroje grandinėje , taip pat srovė šakotojoje dalyje:

· Raskime sroves pradinėje grandinėje :

· Patikrinkime galios balansą:

Nes srovės šaltinio galia yra lygi imtuvo galiai, tai reiškia, kad rastas sprendimas yra teisingas.

2.2 Ekvivalentinio generatoriaus metodas

Ekvivalentiško generatoriaus metodas leidžia nustatyti srovę vienoje pasyvioje grandinėje (kurioje nėra emf šaltinio) neskaičiuojant srovių kitose šakose. Norėdami tai padaryti, įsivaizduokime savo grandinę dviejų terminalų tinklo pavidalu.

Srovę varžoje nustatykime atsižvelgdami į tuščiosios eigos režimus (tuščiosios eigos), kuriuose randame E.M.F. ekvivalentinis generatorius, ir trumpasis jungimas (SC), kurių pagalba apskaičiuojame trumpojo jungimo srovę ir ekvivalentinio generatoriaus varžą ir:

6 pav. Grandinė veikia XX režimu (A) ir trumpojo jungimo režimu (B)

· Nustatykime E.M.S. tuščiosios eigos lygiavertis generatorius:

· Nustatykime trumpojo jungimo srovę taikydami pirmąjį Kirchhoffo dėsnį:

· Raskime ekvivalentinę varžą 2xP:

Nustatykime srovę tiriamoje šakoje:

Srovių ir jų krypčių nustatymas. Potencialų diagramos kūrimas

Siekiant supaprastinti elektros grandinių tyrimą ir išanalizuoti jų veikimo režimus, sukonstruojama tam tikros grandinės potencialų diagrama. Potencialų diagramayra grafinis potencialo pasiskirstymas elektros grandinėje, priklausomai nuo jos elementų varžos.

7 pav. Grandinės schema

Kadangi taškas 0 yra įžemintas, iš to išplaukia

Sukurkime diagramą naudodami šias reikšmes:

Kvadrupolio koeficientų nustatymas

Keturių prievadų metodas taikomas, kai reikia tirti vienos šakos režimo pokyčius, kai kitoje šakoje keičiasi elektrinės charakteristikos.

Keturpolis yra elektros grandinės dalis tarp dviejų taškų porų, prie kurių yra prijungtos dvi šakos. Dažniausiai yra grandinės, kuriose vienoje iš šakų yra šaltinis, o kitoje - imtuvas. Gnybtai, prie kurių prijungta grandinės atkarpa su šaltiniu, vadinami įėjimu, o gnybtai, prie kurių prijungtas imtuvas, – išvestimi. Keturių terminalų tinklas, susidedantis tik iš pasyvių elementų, yra pasyvus. Jei keturių gnybtų grandinėje yra bent viena šaka su EMF, ji vadinama aktyvia.

Atšakų, prijungtų prie keturpolio įvesties ir išvesties gnybtų, įtampos ir srovės yra tarpusavyje sujungtos tiesiniais ryšiais, jei visa elektros grandinė susideda iš linijinių elementų. Kadangi kintamieji yra kintamieji, juos jungiančiose lygtyse turi būti numatyta galimybė rasti du iš jų, kai žinomi kiti du. Derinių skaičius iš keturių po du lygus šešiems, t.y. Yra šešios lygčių rašymo formos. Pagrindinė įrašymo forma yra A forma:

kur yra keturpolio įėjimo ir išėjimo įtampos ir srovės;

keturių gnybtų tinklo konstantos, priklausomai nuo grandinės konfigūracijos ir į ją įtrauktų varžų verčių.

Užduotis ištirti šakos režimą keturpolio išvestyje, susijusią su režimu įėjime, pirmajame etape sumažinama iki jo konstantų nustatymo. Jie matuojami skaičiavimu arba matavimu.

8 pav. Šaltinio grandinė

Transformuokime grandinę:

9 pav. Konvertuota grandinė

· Nustatykime keturių prievadų tinklo parametrus naudodami XX ir SC režimus:

XX režimas:

10 pav. T formos 4xP schema XX režimu

Trumpojo jungimo režimas:

· Nustatykime konstantą 4xP ties XX ir trumpuoju jungimu:

Jei, tai keturių prievadų tinklas yra simetriškas, t.y. sukeitus šaltinį ir imtuvą, srovės keturpolio įėjime ir išėjime nesikeičia.

Bet kuriam keturių prievadų tinklui galioja ši išraiška: AD-BC=1.

Patikrinkime skaičiavimo metu gautus koeficientus:

· Apibrėžkime parametrus U formos 4xP ekvivalentinės grandinės:

Pasyvaus keturių prievadų tinklo U formos ekvivalentinės grandinės koeficientai apskaičiuojami naudojant šias formules:

Ekvivalentinių grandinių parametrai ir keturių prievadų tinklo konstantos yra susietos atitinkamomis formulėmis. Iš jų nesunku rasti T formos ir U formos ekvivalentinių grandinių varžą ir tokiu būdu pereiti iš bet kurios pasyvios keturių gnybtų grandinės į vieną iš lygiaverčių grandinių.

· T formos grandinės parametrus galima rasti per atitinkamus koeficientus:

· U formos parametrai:

3. Sinusoidinės srovės tiesinės elektros grandinės su vienkartiniais parametrais apskaičiavimas pastovioje būsenoje

Pradiniai duomenys:

1 dalis

1.Nustatykite visų diagramoje nurodytų prietaisų rodmenis.

.Sudarykite srovių ir įtampų vektorines diagramas.

.Parašykite momentines srovių ir įtampų vertes.

.Nustatykite šios grandinės induktyvumą, kuriame atsiras įtampos rezonansas.

.Nustatykite talpą, kuriai esant srovės rezonansas stebimas 3-4 šakose.

.Nubraižykite 3-4 šakų galios ir energijos kitimo, kaip laiko funkcijos, grafiką, atitinkantį srovių rezonansą.

2 dalis

1.Nustatyti srovės kompleksus šakose ir įtampos kompleksus visoms grandinės atšakoms (14 pav.).

.Sukurkite kompleksinės plokštumos įtampų ir srovių vektorinę diagramą.

.Parašykite aukščiau pateiktų įtampų ir srovių momentinių verčių išraiškas.

.Nustatykite visų šakų galios kompleksus.

.Nustatykite vatmetrų, matuojančių galią 3 ir 4 šakose, rodmenis.

1 dalis

1. Prietaiso rodmenų nustatymas

Norėdami nustatyti prietaiso rodmenis, transformuojame savo grandinę, pateikdami aktyviąją ir reaktyvinę varžą kiekvienoje šakoje kaip bendrą varžą Zn:

· Raskime visas atitinkamų šakų varžas:

Lygiagrečiai sujungus 2, 3 ir 4 šakas, šakos laidumas nustatomas kaip šakų laidumo suma, todėl šių šakų laidumą būtina nustatyti naudojant pereinamąsias formules.

Raskime lygiagrečios šakos aktyviuosius laidumus:

Raskime lygiagrečios šakos reaktyvųjį laidumą:

Raskime bendrą lygiagrečios šakos laidumą:

Aktyvus ir reaktyvus laidumo išsišakojimas:

Kai kairioji (1) ir dešinioji (2,3,4) sekcijos sujungiamos nuosekliai, visos grandinės varža nustatoma kaip sekcijų varžų suma, todėl reikia apskaičiuoti dešinės aktyviąją ir reaktyviąją varžą. skyriuje naudojant perėjimo formules:

Dešiniosios dalies varža yra tokia:

Aktyvus ir visos grandinės reaktyvumas:

Visos grandinės varža:

Visos grandinės srovė, taigi ir nešakotosios grandinės dalies srovė, yra lygi:

Fazių skirtumas tarp įtampos ir srovės visoje grandinėje

Kairiosios grandinės įtampa

Aktyviosios ir reaktyviosios įtampos komponentai gali būti skaičiuojami atskirai

Egzaminas:

Fazių skirtumas tarp kairiojo skyriaus įtampos ir srovės

Dešiniosios grandinės įtampa

Įtampos ir srovės fazių skirtumas

2, 3 ir 4 šakų sroves galima apskaičiuoti pagal įtampą ir varžą:

Aktyviosios ir reaktyviosios srovės komponentus galima apskaičiuoti atskirai:

Minuso ženklas rodo reaktyviosios srovės talpinį pobūdį.

Pliuso ženklas rodo reaktyviosios srovės indukcinį pobūdį.

Egzaminas:

Fazių skirtumas tarp įtampos ir srovės:

Remdamiesi aukščiau pateiktais skaičiavimais, nustatome prietaiso rodmenis:

Srovių ir įtampų vektorinių diagramų sudarymas

Mes savavališkai nukreipiame visos grandinės įtampos vektorių kampu

į jį nubrėžiame visos grandinės srovės vektorių: nes mes pereiname nuo įtampos vektoriaus prie srovės vektoriaus, teigiamas kampas yra priešingas vektorių sukimosi krypčiai. Kampu į srovės vektorių pavaizduojame dešiniosios sekcijos įtampos vektorių, kampu - kairiosios sekcijos įtampos vektorių; kadangi nuo srovės vektoriaus pereiname prie įtampos vektorių, teigiami kampai

brėžiami pagal vektorių sukimąsi.

Kampu ir į įtampos vektorių (išilgai vektorių sukimosi) nubrėžiame antrosios ir trečiosios šakos srovės vektorius, kampu (prieš vektorių sukimąsi) - ketvirtos šakos srovės vektorių.

Uždavinio sprendimo teisingumas ir vektorinės diagramos konstravimas tikrinamas pagal įtampos vektorių ir srovės vektorių geometrines sumas, kurios atitinkamai turėtų duoti visos grandinės įtampos ir srovės vektorius.

Momentinės srovių ir įtampų vertės.

· Apskaičiuokime atitinkamas srovių ir įtampų amplitudes:

Aktyviosios ir reaktyviosios galios balanso sudarymas.

Norėdami patikrinti srovės apskaičiavimą šakose, sudarysime grandinės galios balansą

Iš energijos tvermės dėsnio išplaukia, kad visų tiekiamų aktyviųjų galių suma yra lygi visų sunaudotų aktyviųjų galių sumai, t.y.:

Taip pat palaikomas reaktyviųjų galių balansas:

tie. palaikomas aktyviosios galios balansas.

tie. palaikomas reaktyviosios galios balansas.

Įtampos rezonansas

Įtampos rezonansas atsiranda grandinėje su nuosekliu indukcinio ir talpinio elemento jungimu.

3 pav. Elektros grandinė esant įtampos rezonansui

Srovių rezonansas.

2 dalis.

1. Srovės kompleksų šakose ir įtampos kompleksų nustatymas visoms grandinės atšakoms.

Apskaičiuokime lygiagrečio šakojimo varžos kompleksą

Visos grandinės varžos kompleksas

Kadangi prieš įsivaizduojamą dalį yra teigiamas ženklas, galima teigti, kad grandinė yra indukcinio pobūdžio.

Tolesnis skaičiavimas apims visų grandinės atšakų įtampų ir srovių kompleksų nustatymą, remiantis visos grandinės tam tikros įtampos kompleksu. Akivaizdu, kad lengviausias būdas yra nukreipti šios įtampos vektorių išilgai realios ašies; o įtampos kompleksas bus tikrasis skaičius.

Tada visos grandinės srovės kompleksas, taigi ir šakotosios dalies srovė

Srovės modulis (absoliuti vertė).

Kairiosios ir dešiniosios grandinės sekcijų įtampos kompleksai:

Egzaminas:

Apskaičiuokime lygiagrečių 2, 3 ir 4 šakų srovių kompleksus:

Egzaminas:

Sukurkite įtampos ir srovės vektorinę diagramą kompleksinėje plokštumoje

22 pav. Įtampų ir srovių kompleksinėje plokštumoje vektorinė diagrama

Parašykite aukščiau pateiktų įtampų ir srovių momentinių verčių išraiškas

1. Nustatykite visų šakų galios kompleksus

Todėl aktyvusis P, reaktyvusis Q ir bendra galia S yra atitinkamai lygios:

Pliusas prieš įsivaizduojamą dalį rodo reaktyviosios galios indukcinį pobūdį.

Egzaminas:

Nustatykite vatmetrų, matuojančių galią 3 ir 4 šakose, rodmenis

Išvada

elektros grandinės srovė

Kursiniame darbe nagrinėjami tiesinių nuolatinės srovės elektros grandinių skaičiavimo metodai, nustatant keturių gnybtų įvairių grandinių tinklo parametrus ir jų savybes. Taip pat buvo atliktas sinusinės srovės elektros grandinės skaičiavimas, naudojant pastoviosios būsenos vienkartinius parametrus.

Bibliografija

1. Kursinio darbo tiesinių nuolatinės srovės elektros grandinių skaičiavimo metodiniai nurodymai. V.M. Išimovas, V.I. Chuquita, Tiraspolis, 2013 m

Elektrotechnikos teoriniai pagrindai V. G. Matsevity, Charkovas 1970 m

Elektrotechnikos teoriniai pagrindai. Evdokimovas A.M. 1982 m

Šis vadovas daugiausia skirtas elektros grandinėms, kuriose varža, induktyvumas ir talpa nepriklauso nuo srovių ir įtampų verčių ir krypčių. Tokios elektros grandinės, kaip ir patys elementai, iš kurių jos susideda, vadinamos tiesinėmis, nes kiekvieno elemento įtampa ir srovė yra tarpusavyje sujungtos tiesine lygtimi - algebrine arba diferencine.

Iš tiesų, jei parametras R nepriklauso nuo u Ir i, tada Omo dėsnis (1.1) išreiškia tiesinį ryšį tarp įtampos ir srovės.

Jeigu L Ir SU nepriklauso nuo u Ir i, tada įtampa ir srovė yra susietos tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis (1.4) esant induktyvumui ir (1.8) esant talpai.

Kalbant apie linijinių elektros grandinių aktyviuosius elementus, idealaus įtampos šaltinio tiesiškumo sąlyga yra EML vertės nepriklausomumas nuo srovės, einančios per šaltinį, o idealaus srovės šaltinio tiesiškumo sąlyga yra srovė nuo įtampos jos gnybtuose.

Tikri elektros ir radijo prietaisai, griežtai tariant, nepaklūsta tiesiniam įstatymui. Srovei tekant laidininku, susidaro šiluma, laidininkas įkaista ir keičiasi jo varža. Keičiantis srovei induktoriuje su feromagnetine šerdimi, srauto jungties ir srovės santykis, t.y. parametras L, nelieka pastovus. Priklausomai nuo dielektriko, kondensatoriaus talpa kinta didesniu ar mažesniu mastu, priklausomai nuo įkrovos (arba taikomos įtampos). Netiesiniams prietaisams taip pat priskiriami elektroniniai, joniniai ir puslaidininkiniai įrenginiai, kurių parametrai priklauso nuo srovės ir įtampos.

Jeigu veikimo diapazone, kuriam skirtas tas ar kitas įrenginys, t.y. esant tam tikroms ribotoms įtampos, srovės ir tt pokyčių riboms, tiesiškumo dėsnis išsaugomas tiek tikslumo, kiek pakanka praktikai, tada toks įtaisas laikomas tiesiniu.

Tiesinių grandinių tyrimas ir apskaičiavimas paprastai yra susijęs su mažiau sunkumų nei netiesinių grandinių tyrimas ir skaičiavimas. Todėl tais atvejais, kai tiesinis dėsnis pakankamai tiksliai atspindi fizinę tikrovę, grandinė laikoma tiesine.

Radijo elektronikoje ir automatikoje į grandinę tiekiama įtampa ir srovė paprastai vadinama įtakos funkcija arba įvesties signalu, o įtampa ir srovė, atsirandanti bet kurioje mus dominančioje grandinės dalyje, vadinama grandinės reakcija arba išėjimo signalu ( terminas randamas ir literatūroje atsakymą (iš anglų kalbos „atsakymai“). Signalai gali būti vertinami kaip laiko funkcijos.

Linijinėje elektros grandinėje laikomasi signalų superpozicijos ir proporcingumo principų.

Superpozicijos principas yra tas, kad jei įvesties signalai f 1 colis ( t) Ir f 2 colių ( t), atskirai prijungtas prie grandinės, atitinka išėjimo signalus f 1out ( t) Ir f 2out ( t), tada visas įvesties signalas f 1 colis ( t) +f 2 colių ( t) atitiks išėjimo signalą f 1out ( t) + f 2out ( t).

Proporcingumo principas yra tas, kad įvesties signalas Af in( t Af out ( t), kur A- pastovus daugiklis.

Jei laikui bėgant parametrai ir grandinės schema išlieka nepakitę, tada grandinė vadinama laiko nekintama.

Tarkime, kad duota tiesinė grandinė iki momento t= 0 pasyvus. Grandinės laiko nekintamumo sąlyga reiškia, kad jei įėjimo signalas f in( t) atitinka išėjimo signalą f out ( t), tada įvesties signalas f in( t+ t), kuris, palyginti su pirmuoju, vėluoja laiku t, atitiks išėjimo signalą f out ( t+ t).

Iš to galime daryti išvadą, kad linijinėms elektros grandinėms, kurios yra nekintamos laike, tenkinama ši sąlyga: įvesties signalo diferencijavimas arba integravimas reiškia išėjimo signalo diferencijavimą arba atitinkamai integravimą. Iš tiesų, tegul yra įvesties signalo nekintamumo sąlyga f in( t+ D t) atitinka išvestį f out ( t+ D t). Jei imsime įvesties signalą, tada pagal grandinės tiesiškumo ir nekintamumo sąlygą išėjimo signalas bus lygus: . Rodydamas D t iki nulio riboje gauname įvesties ir išvesties signalus ir .

LINJINĖS ELEKTROS DC GRANDINĖS

Pagrindinės nuostatos ir santykiai

1. Elektros energijos šaltiniai

Tikrasis elektros energijos šaltinis gali būti pavaizduotas dviem būdais: A) kaip įtampos generatorius, kuriai būdingas emf. E, skaitine prasme lygus šaltinio atviros grandinės įtampai ir sujungtas nuosekliai su varža r 0 (1 pav., A), b) kaip srovės generatorius, kuriai būdinga srovė aš į, skaitine prasme lygus tikrojo šaltinio trumpojo jungimo srovei ir lygiagrečiai prijungtam laidumui g 0 (1 pav., b).

Perėjimas nuo įtampos generatoriaus prie lygiaverčio srovės generatoriaus atliekamas pagal formules

I k = E r 0,         g 0 = 1 r 0, (1)

ir atvirkštinis perėjimas iš srovės generatoriaus į ekvivalentinės įtampos generatorių pagal šias formules

E = I iki g 0,         r 0 = 1 g 0 . (2)

Idealus įtampos generatorius turi nulinę vidinę varžą, o idealus srovės generatorius turi nulinį vidinį laidumą.

2. Omo dėsnis

Omo dėsnis taikomas atšakai arba vienos grandinės uždarai grandinei (be atšakų).

Norėdami parašyti Ohmo dėsnį, pirmiausia turite savavališkai pasirinkti teigiamą srovės kryptį.

A) Atšakai, susidedančiai tik iš varžų ir neturinčiai emf. (pavyzdžiui, filialui mn pav. 2), su teigiama srovės kryptimi nuo taško m iki taško n srovė yra

I = φ m − φ n r m n = U m n r m n . (3)

Čia φ m Ir φ n- taškų potencialai m Ir n, U mn = φ m - φ n- potencialų skirtumas arba įtampa tarp taškų m Ir n, r mn = r 4 + r 5 - šakos varža tarp taškų m Ir n.

Pavyzdys yra 17 uždavinyje.

b) Uždarai vienos grandinės grandinei

I = Σ E Σ r , (4)

kur Σ r- visų išorinių ir vidinių grandinės varžų aritmetinė suma, Σ E- jo elektrovaros jėgų algebrinė suma.

Tie emfs, kurių kryptys sutampa su pasirinkta teigiama srovės kryptimi, paimami su pliuso ženklu, o tie emfs su minuso ženklu. su priešingomis kryptimis.

Pavyzdžiai pateikti 15 ir 17 uždaviniuose.

V) Filialui, kuriame yra emf. ir pasipriešinimas (pavyzdžiui, šakai acb pav. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Kur U ab = φ a - φ b- įtampa šakos galuose acb, skaičiuojamas pagal pasirinktą teigiamą srovės kryptį, Σ E yra šioje šakoje esančių emf algebrinė suma ir Σ r- jo varžų aritmetinė suma.

Formulė (5) vadinama apibendrintas Ohmo įstatymas.

Pavyzdžiai pateikti 15 ir 17 uždaviniuose.

3. Kirchhoffo dėsniai

Norėdami parašyti Kirchhoffo dėsnius, pirmiausia turite nustatyti teigiamas kiekvienos šakos srovių kryptis.

Pirmasis Kirchhoffo dėsnis

∑ k = 1 n I k = 0, (6)

Visų srovių, susiliejančių bet kuriame mazge, algebrinė suma lygi nuliui. Srovės, tekančios į mazgą, paprastai laikomos teigiamomis, o iš jo ištekančios srovės – neigiamos (arba atvirkščiai).

Antrasis Kirchhoffo dėsnis

∑ k = 1 n I k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k . (7)

Bet kurios uždaros grandinės įtampos kritimų algebrinė suma yra lygi emf algebrinei sumai. jame.

Kontūro judėjimo kryptis pasirenkama savavališkai. Rašydami kairę lygybės pusę pliuso ženklu, imame įtampos kritimus tose šakose, kuriose teigiama srovės kryptis sutampa su aplinkkelio kryptimi (neatsižvelgiant į emf kryptį šiose šakose), ir su minuso ženklu - įtampa krenta tose šakose, kuriose teigiama kryptis, srovė yra priešinga apėjimo krypčiai. Rašant dešinę lygties pusę, emfs, kurių kryptys sutampa su pasirinkta apėjimo kryptimi (nepriklausomai nuo jomis tekančios srovės krypties), laikomos teigiamomis, o prieš pasirinktą apėjimo kryptį nukreiptos emf. neigiamas.

Pavyzdys yra 29 uždavinyje.

Įtampos pasiskirstymas, kai dvi varžos yra sujungtos nuosekliai(žr. 2 pav.)

I 1 = U 1 r 1 = U 2 r 2 = U r 1 + r 2,

U 1 = U ⋅ r 1 r 1 + r 2 , U 2 = U ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (8)

Srovės pasiskirstymas dviem lygiagrečiomis šakomis- srovės sklaidos formulė arba srovės daliklio formulė (3 pav.)

U 2 = U 3 = U 2,3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2,3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 . (9)

Įtampos paskirstymas nuosekliai prijungusn pasipriešinimas

U k = U ⋅ r k ∑ k = 1 n r k .

Dabartinis pasiskirstymasn lygiagrečios šakos

I k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k .

4. Sudėtingų nuolatinės srovės grandinių skaičiavimo metodai

Tegul elektros grandinė susideda iš pšakų ir turi q mazgai

Kirchhoffo dėsnių taikymas

Visų pirma, nustatomas nežinomų srovių skaičius, lygus šakų skaičiui ( p). Kiekvienai šakai nurodoma teigiama srovės kryptis.

Skaičius n 1 nepriklausomos lygtys, sudarytos pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, yra lygios mazgų be vienybės skaičiui

n 1 = q- 1.

Skaičius n 2 nepriklausomos lygtys, sudarytos pagal antrąjį Kirchhoff dėsnį, yra lygios langelių (kontūrų) skaičiui

n 2 = p - q + 1.

Bendras lygčių skaičius n, sudarytas pagal pirmąjį ir antrąjį Kirchhoffo dėsnius, yra lygus nežinomų srovių skaičiui

n = n 1 + n 2 = p.

Šios lygčių sistemos sprendimas pateikia norimų srovių reikšmes.

Pavyzdys yra 29 uždavinyje.

Kilpos srovės metodas (MKT, Maksvelas).

Skaičius n nepriklausomos grandinės grandinės yra lygios lygčių skaičiui pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį

n = n 2 = p - q + 1.

Grandinės skaičiavimas kilpinės srovės metodu, susidedantis iš n nepriklausomų kontūrų, sprendžiant sistemą n lygtys sudarytos kilpų srovėms aš 11 , aš 22 , …, užeiga; srovė kiekvienoje šakoje randama kaip aplink šią šaką tekančių kilpos srovių algebrinė suma.

Kilpų srovių krypčių pasirinkimas yra savavališkas. Kiekviena sudėtingos elektros grandinės šaka turi būti įtraukta į bent vieną grandinę.

MKT lygčių sistema, skirta n kilpos srovės turi formą

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + … + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ I n n = E 22 …………………………………………….r n 1 ⋅ I 11 + r n 2 ⋅ I 22 + … + r n n ⋅ I n n = E n n (10)

Čia r kk- pačios grandinės varža k(visų į grandinę įtrauktų šakų varžų suma k), r kl- bendra grandinės varža k Ir l, ir r kl = r lk; jei kilpų srovių kryptys šakoje bendros kilpoms k Ir l, tada sutampa r kl teigiamas ( r kl> 0), kitaip r kl- neigiamas ( r kl < 0); E kk- emf algebrinė suma, įtraukta į grandinę sudarančias šakas k.

Pavyzdys yra 41 užduotyje.

Mazgo potencialo metodas (MUP)

Skaičius n nepriklausomi grandinės mazgai yra lygūs lygčių skaičiui pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį

n = n 1 = q - 1.

Nustatyti visų elektros grandinės mazgų potencialus, kurie turi q mazgų, vieno iš mazgų potencialas turi būti lygus nuliui, o norint nustatyti likusių mazgų potencialus n = q- 1 mazgas sudaroma tokia lygčių sistema

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + 2 … + φ n ⋅ g Pvz., …………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Čia g ss- su mazgu sujungtų šakų laidumo suma s; g kv- laidų, jungiančių mazgą, suma s su mazgu q; - e.m.f sandaugų algebrinė suma. šakos greta mazgo s, dėl jų laidumo (t. y. šių šakų trumpojo jungimo srovės); šiuo atveju iš produktų paimami tie, kurie turi pliuso ženklą Pvz, kurios šakose e.m.f. veikti mazgo kryptimi s, o su minuso ženklu - kryptimi nuo mazgo.

Nustačius mazgų potencialus, srovės šakose randamos pagal Ohmo dėsnį.

Pavyzdžiai pateikti 44 ir 45 uždaviniuose.

Perdangos metodas

Srovę bet kurioje šakoje galima apskaičiuoti kaip srovių, kurias joje sukelia kiekviena emf, algebrinė suma. atskirai. Reikia turėti omenyje, kad kai skaičiuojamas bet koks efektyvus emf, vietoj kitų šaltinių turi būti įtrauktos varžos, lygios šių šaltinių vidinėms varžoms.

Pavyzdžiai pateikti 47 ir 49 uždaviniuose.

Lygiavertis transformacijos metodas

Visais atvejais, kai taikomas lygiaverčių transformacijų metodas, kai kurių grandinių pakeitimas kitomis, joms lygiavertėmis, neturėtų pakisti srovės ar įtampos grandinės dalyse, kurios nebuvo transformuotos.

1) Serijinių varžų pakeitimas vienu ekvivalentu. Varža yra nuosekli, jei jie teka tą pačią srovę. Pavyzdžiui, grandinės schemoje, parodytoje fig. 2, pasipriešinimas r 1 , r 2 ir r 9 yra sujungti nuosekliai; varžos taip pat yra nuoseklios r 7 ir r 8 .

Ekvivalentinė grandinės varža, susidedanti iš n nuosekliai sujungtos atkarpos yra lygios šių sekcijų varžų sumai

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k . (12)

2) Lygiagrečių varžų pakeitimas vienu ekvivalentu. Rezistoriai yra lygiagretūs, jei jie visi sujungti su viena mazgų pora. Pavyzdžiui (2 pav.), pasipriešinimas r 45 = r 4 + r 5 ir r 10 yra lygiagrečiai.

Ekvivalentinis laidumas grandinės, susidedančios iš n lygiagrečiai sujungtos šakos yra lygios šių šakų laidumo sumai. Tokios grandinės ekvivalentinė varža randama kaip šios grandinės ekvivalentinio laidumo atvirkštinė vertė

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 r k . (13)

Ypatingu dviejų varžų lygiagretaus sujungimo atveju r 1 ir r 2 lygiavertis pasipriešinimas

r e = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (14)

3) Mišrios varžos jungties pakeitimas lygiaverte. Mišrus jungtis – tai nuoseklaus ir lygiagretaus varžų sujungimo derinys. Pavyzdžiui, pasipriešinimas r 1 , r 2 ir r 3 (3 pav.) yra mišrioje jungtyje. Jų lygiavertis pasipriešinimas yra

r e = r 1 + r 2,3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

Sujungus varžas, grandinės šakų srovės (3 pav.):

pagal Ohmo dėsnį

I 1 = U r e, (16)

pagal srovės sklaidos formulę (srovės daliklis)

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 .

4) Atsparumo trikampio transformacijos formulės(4 pav., A) V lygiavertė žvaigždė atsparumas (4 pav., b) ir atvirkščiai turi formą

(r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r 3 = r 31 ⋅ r 23 r 12 + r 23 + r 31, (17)

(g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Kur g- atitinkamos šakos laidumas.

Formulės (18) gali būti parašytos varžomis taip:

r 12 = r 1 + r 2 + r 1 ⋅ r 2 r 3 ; r 23 = r 2 + r 3 + r 2 ⋅ r 3 r 1; r 31 = r 3 + r 1 + r 3 ⋅ r 1 r 2 . (19)

Pavyzdys yra 51 užduotyje.

Ekvivalentinės įtampos generatoriaus metodas (atviros grandinės ir trumpojo jungimo metodas arba aktyvus dviejų galų metodas )

Norėdami rasti srovę aš filiale ab, kurio pasipriešinimas r(5 pav., A, laiškas A paveikslėlyje rodomas aktyvus dviejų terminalų tinklas), turite atidaryti šią šaką ir tuo pačiu metu rasti (bet kokiomis priemonėmis) potencialų skirtumą atviros šakos gnybtuose - U x(5 pav., b). Tada reikia apskaičiuoti trumpojo jungimo varžą r į, lygus likusios grandinės ekvivalentinei varžai, apskaičiuotai darant prielaidą, kad joje nėra emf. (tuo pačiu išsaugoma šaltinių vidinė varža) ir kad jis būtų maitinamas iš išorinio šaltinio, tiesiogiai prijungto prie gnybtų a Ir b(5 pav., c; raidė P paveiksle nurodo pasyvų dviejų terminalų tinklą).

Atsparumas r į galima apskaičiuoti arba tiesiogiai pagal schemą pav. 5, V, arba iš santykio

r k = U x I k, (20)

Kur aš į- trumpojo jungimo srovė, tekanti per atšaką ab, jei jo pasipriešinimas r padaryti jį lygų nuliui (5 pav., G).

Pateikta grandinė (5 pav., A) gali būti pakeistas lygiaverčiu įtampos generatoriumi su emf. E = U x ir vidinis pasipriešinimas r e = r į prijungtas prie gnybtų ab pasipriešinimas r(5 pav., d).

Srovė norimoje šakoje, turinčioje varžą r, nustatoma pagal Omo dėsnio formulę

I = U x r + r k. (21)

Pavyzdžiai pateikti 55 ir 56 uždaviniuose.

Ekvivalentinės srovės generatoriaus metodas

Ankstesnėje pastraipoje parodyta, kaip bet kurioje sudėtingoje grandinėje galite gauti lygiavertį įtampos generatorių su emf. E ir vidinis pasipriešinimas r į. Šis įtampos generatorius (5 pav., d), remiantis formulėmis (1), gali būti pakeistas lygiaverčiu srovės generatoriumi (1 pav., b) pagal formules

I k = U x r k,         g 0 = 1 r k. (22)

Kur aš į- lygiavertės srovės generatoriaus srovė, lygi trumpojo jungimo srovei šakoje, kurios atžvilgiu atliekama likusios grandinės dalies ekvivalentinė transformacija, g 0 - vidinis laidumas, lygus likusios grandinės tarp gnybtų ekvivalentiniam laidumui ab, prie kurio prijungtas energijos imtuvas, darant prielaidą, kad emf. visų generatorių yra lygūs nuliui.

Pavyzdys yra 65 uždavinyje.

Kelių lygiagrečių įtampos generatorių pakeitimo vienu lygiaverčiu būdas

Jei yra keli įtampos generatoriai su emf. E 1 , E 2 , …, E n ir vidinės varžos r 1 , r 2 , …, r n, veikiantis lygiagrečiai su bendra apkrovos varža r(6 pav., A), tada juos galima pakeisti vienu lygiaverčiu įtampos generatoriumi, emf. kam Ech, ir vidinis pasipriešinimas r e(6 pav., b),

(E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 n g k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k. (23)

Srovė varžoje r bus nustatyta pagal formulę

I = E e r + r e. (24)

Srovė kiekvienoje iš šakų randama pagal formulę

I k = E k − U r k , (25)

Kur U = ašr.

Pavyzdys yra 60 uždavinyje.

Lygiagrečiai sujungtų srovės generatorių pakeitimo vienu lygiaverčiu būdas

Jei keli srovės generatoriai su srovėmis Ik 1 , Ik 2 , …, aš KN ir vidinis laidumas g 1 , g 2 , …, g n sujungtas lygiagrečiai (7 pav., A) ir dirbti bendram energijos imtuvui su laidumu g tada juos galima pakeisti vienu lygiaverčiu srovės generatoriumi (7 pav., b), kurio srovė Ik yra lygus algebrinei srovių sumai, o jo vidinis laidumas lygus atskirų generatorių vidinių laidų sumai

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 + … = ∑ m = 1 n I k m , (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. Abipusiškumo principas

Abipusiškumo principas teigia: jei e.m.f. E, esantis filiale ab nesvarbu, kokia sudėtinga grandinė, ji sukelia srovę kitoje šakoje CD ta pati grandinė, tada perkeliant šią emf. prie šakos CD ji paskambins į filialus ab ta pati srovė aš.

6. Kompensacijos principas

Kompensavimo principas: bet kokia varža elektros grandinėje, nekeičiant srovių pasiskirstymo jos atšakose, gali būti pakeista emf, skaičiais lygia pakeistos varžos įtampos kritimui ir nukreipta į srovę.

7. Grandinės įėjimo varža atšakos atžvilgiu

Grandinės įėjimo varža atšakos atžvilgiu k apibrėžiamas kaip e.m.f santykis. E k, veikiantis šioje šakoje, į srovę Ik tame pačiame filiale e.m.f. kitose šakose lygus nuliui

r k k = E k I k . (28)

Įvesties šakos laidumas k- šios šakos įėjimo varžos abipusė vertė

g k k = 1 r k k . (29)

Šakų tarpusavio pasipriešinimas (perdavimo pasipriešinimas). k Ir l- emf santykis E k, veikiantis filiale k, į dabartinę aš l, einantis palei šaką l e.m.f. kitose šakose lygus nuliui

r k l = E k I l . (trisdešimt)

Abipusis šakų laidumas k Ir l- tų pačių šakų tarpusavio pasipriešinimo abipusė vertė

g k l = 1 r k l . (31)

Pavyzdys. Dėl diagramos pav. 8 grandinės įėjimo varžos 1, 2 ir 3 šakų atžvilgiu yra atitinkamai lygios

r 11 = D r 2 + r 3, r 22 = D r 1 + r 3, r 33 = D r 1 + r 2,

o 1 ir 2, 2 ir 3, 3 ir 1 šakų tarpusavio varžos yra atitinkamai lygios

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Kur D = r 1 · r 2 + r 1 · r 3 + r 2 · r 3 .

8. Galios balansas

Bet kuriai uždarai elektros grandinei elektros energijos šaltinių sukuriamų galių suma yra lygi energijos imtuvuose sunaudotų galių sumai.

Σ P šaltinis = Σ P paklausa, arba Σ EI = Σ aš 2 r (32)

Kur Σ EI- algebrinė suma; čia tie terminai yra teigiami, kuriems emf veikimo kryptis. E ir atitinkama srovė aš sutampa, kitu atveju terminas yra neigiamas (renkantis teigiamas srovių kryptis šakose su emf, pasirenkame srovės kryptį, kad ji sutaptų su atitinkamo emf veikimu); Σ aš 2 r- aritmetinė suma; čia reikia atsižvelgti ir į išorinę varžą, ir į pačių energijos šaltinių varžą.

Pratimai ir užduotys

Užduotis 1 . Grandinei (9 pav.) Raskite lygiavertę varžą tarp gnybtų a Ir b, c Ir d, d Ir f, Jei r 1 = 6 omai, r 2 = 5 omai. r 3 = 15 omų, r 4 = 30 omų, r 5 = 6 omai.

Sprendimas

Atsparumo skaičiavimas rab.

Lygiagrečiai sujungtų rezistorių lygiavertė varža r 4 ir r 5 bus rastas naudojant (14) formulę

r 45 = r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 30 ⋅ 6 30 + 6 = 5     0 m;

jis sujungtas nuosekliai su r 2 ; viso jų pasipriešinimo

r" = r 2 + r 45 = 5 + 5 = 10 omų.

Grandinės varža susideda iš varžos r 1, prie kurio nuosekliai sujungtos dvi lygiagrečios varžos r" Ir r 3

r a b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Atsparumo skaičiavimas r cd.

Atsparumas r 4 ir r 5 dabar yra sujungti lygiagrečiai vienas su kitu; pasipriešinimas r 3 yra sujungti su jais nuosekliai

r ″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Atsparumas r cd susideda iš dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų r 2 ir r" ir lygus

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Atsparumo skaičiavimas r df.

Lygiavertė grandinės varža tarp taškų d Ir f susideda iš trijų lygiagrečiai sujungtų varžų: r 5 , r 4 ir r 2 + r 3 ir gali būti nustatytas pagal (13) formulę

1 r d f = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

kur r df. = 4 omai.

Užduotis 2. Grandinei (10 pav.) tarp taškų nubrėžkite lygiavertės varžos kreivę a Ir b kaip funkcija k (0 ≤ k ≤ 10).

Atsakymas: at k= 0 ir k = 1 rab= 0; adresu k = 0,5 rab maksimalus = 250 omų.

Užduotis 3. Grandinė, kurios schema parodyta fig. vienuolika, A, susideda iš penkių vienodų varžų r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = 10 kOhm.

Kokia grandinės varža tarp gnybtų? a Ir b KAM?

Sprendimas

Raktas atidarytas.

Atsparumas r 3 , r 4 ir r 5 yra sujungti vienas su kitu nuosekliai; juos pakeičianti ekvivalentinė varža yra lygiagreti varžai r 1 ; varžos vertės pakeitimas r 3 , r 4 , r 5 ir r 1, lygus

r ′ = r 1 ⋅ (r 3 + r 4 + r 5) r 1 + (r 3 + r 4 + r 5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Reikalinga grandinės varža

rab = r" + r 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

Raktas uždarytas.

Šiuo atveju pasipriešinimas r 1 ir r 3 yra sujungti lygiagrečiai vienas su kitu, o varžos r 4 ir r 5 yra trumpi (11 pav., b). Reikalinga grandinės varža bus

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Užduotis 4 . Apskaičiuokite lygiavertę grandinės varžą (12 pav.) tarp gnybtų a Ir b, jei visos septynios jo varžos yra vienodos:

Pastaba. Atkreipkite dėmesį į trumpus laidininkus mn Ir n.p..

Atsakymas: 10 omų.

Užduotis 5 . Nustatykite lygiavertę grandinės varžą tarp taškų a Ir b su atidarytu ir uždarytu raktu KAM(13 pav., A): r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r 7 = 10 omų.

Sprendimas

Kai raktas atidarytas, nurodyta grandinė gali būti pavaizduota pagal Fig. 13, b.

Reikalingas pasipriešinimas

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7 + r 2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Kai raktas uždarytas, duota grandinė turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 13, V.

Grandinės varža yra lygi dviejų varžų sumai

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

Ir r"", nustatoma pagal formulę

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

kur r"= 3,33 omo. Taigi,

r a b = r ′ + r ″ = 5 + 3,33 = 8,33       O m.

Užduotis 6. Raskite lygiavertę varžą tarp gnybtų a Ir b diagramai pav. 14. Duota: r 1 = 600 omų, r 2 = 360 omų, r 3 = 400 omų, r 4 = 300 omų.

Atsakymas: 200 omų.

Užduotis 7. Nustatykite kiekvienos grandinės varžą (15 pav., A Ir b) tarp spaustukų 1-1" tuščiąja eiga (taškai 2 Ir 2" atviras) ir trumpojo jungimo metu (taškai 2 Ir 2" sutrumpintas). Varžos omuose pateiktos diagramoje.

Atsakymas: A) r 1X= 120 omų, r 1Į= 72 Ohm; b) r 1X= 20 omų, r 1Į= 18 omų.

Užduotis 8 . Apskaičiuokite varžą tarp gnybtų a Ir b diagramai pav. 16 su atidarytu ir uždarytu raktu KAM. Visos septynios varžos yra vienodos ir kiekviena yra lygi r= 30 omų.

Pastaba. Atkreipkite dėmesį, kad taškai c Ir d ekvipotencialus.

Atsakymas: kai raktas atidarytas rab= 40 omų; kai uždaryta - rab= 30 omų.

Užduotis 9 . Raskite varžą tarp gnybtų a Ir b diagramai pav. 17, A. Atsparumo vertės omuose pateiktos diagramoje.

Sprendimas

Iš šios schemos galite pereiti prie paprastesnių schemų, parodytų Fig. 17, b Ir V. Reikalingas pasipriešinimas

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Užduotis 10 . Yra voltmetras, kurį galima įjungti trimis matavimo ribomis: 3; 15 ir 150 V (18 pav.). Didžiausia leistina srovė matavimo mechanizme yra 30 mA.

Raskite pasipriešinimą r 1 , r 2 ir r 3 .

Sprendimas

Manome, kad matavimo mechanizmo (MM) vidinė varža yra lygi nuliui.

Esant matavimo ribai 3 V: srovė 30 mA, varža r 1 = 3/0,030 = 100 omų.

Esant 15 V matavimo ribai: srovė 30 mA, varža r 1 + r 2 = 15/0,030 = 500 omų ir varža r 2 = 500 - 100 = 400 omų.

Panašiai rasta r 3 = 4500 omų.

Užduotis vienuolika . Du voltmetrai, kurių matavimo ribos yra 150 ir 100 V, o vidinės varžos 15000 ir 7500 omų, sujungti vienas su kitu nuosekliai ir kurių papildoma varža 2500 omų, yra prijungti prie 220 V tinklo. kiekvienas voltmetras?

Atsakymas: 132 ir 66 V.

Užduotis 12 . Baterija, e.m.f. kurios E= 6,4 V ir vidinė varža r 0 = 0,1 Ohm, prijungtas prie varžos r= 3,1 omo. Raskite akumuliatoriaus srovę ir įtampą jos gnybtuose.

Sprendimas

Taikydami Omo dėsnio formulę uždarai grandinei (4 formulė), randame srovę

I = E r + r 0 = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

Įtampą akumuliatoriaus gnybtuose galima rasti dviem būdais: arba

U = E - aš· r 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

U = aš· r= 2 · 3,1 = 6,2 V.

Užduotis 13 . Akumuliatoriaus atviros grandinės įtampa yra 16,4 V. Kokia yra akumuliatoriaus vidinė varža, jei išorinėje grandinėje esant 8 A srovei, jos gnybtų įtampa yra 15,2 V?

Atsakymas: 0,15 omo.

Užduotis 14 . Šaltinis su emf. E= 100 V, vidinė varža r 0 = 1 omų trumpasis sujungimas su išorine varža r, kuris kinta nuo nulio iki begalybės (19 pav., A). Kaip šios varžos funkciją nustatykite: 1) srovę aš; 2) įtampa šaltinio gnybtuose U; 3) šaltinio tiekiama į išorinę grandinę maitinimą P tel; 4) pačiame šaltinyje sunaudota galia P vidinis; 5) bendroji galia Ptot; 6) efektyvumas η . Esant kokiam išoriniam pasipriešinimui P tel bus maksimumas? Kam jis lygus?

Sukurkite kreives aš = F 1 (r), U = F 2 (r), P tel = F 3 (r), P vidinis = F 4 (r), Ptot = F 5 (r), η = F 6 (r).

Parašykite lygtis ir nubrėžkite priklausomybės kreives U, P tel, P vidinis, Ptot Ir η kaip srovės funkcija aš.

Sprendimas

1) I = E r + r 0 = 100 r + 1;

2) I = I ⋅ r = E ⋅ r r + r 0 = 100 ⋅ r r + 1 ;

3) P ext = I 2 ⋅ r = E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 = 10000 ⋅ r (r + 1) 2;

4) P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 = E 2 ⋅ r 0 (r + r 0) 2 = 10000 (r + 1) 2;

5) P apie bendrą = I 2 ⋅ (r + r 0) = E 2 (r + r 0) = 10000 r + 1;

6) η = P ext P apie tot = r r + r 0 = r r + 1 .

Apibrėžkime r, kuriame P tel bus maksimalus. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame išvestinę P tel Autorius r ir prilyginkite jį nuliui

d P out d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

Naudodami antrąją išvestinę, galite patikrinti, ar ji yra neigiama. Tai atitinka maksimalią sąlygą.

Iš čia mes tai randame r = r 0, t.y. kai išorinė varža lygi vidinei varžai, į išorinę grandinę patenkanti galia bus maksimali. Šiuo atveju pagal (6) lygtį naudingumo koeficientas yra 0,5. Didžiausios galios, patenkančios į išorinę grandinę, vertė r = r 0 , pagal (3) lygtį yra lygus

P lauke maks. s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 ] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      W t.

Pagal lygtis, parašyta aukščiau pav. 19, b sudarytos kreivės.

Reikalingos srauto funkcijos priklausomybių lygtys turi formą

U = E − I ⋅ r 0 ; P ext = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0 ; P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 ; P o b y = E ⋅ I ; η = 1 − I ⋅ r 0 E .

Pagal šias lygtis fig. 19, V sudarytos kreivės.

Užduotis 15 . Grandinėje (20 pav.) emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, ir varža r 1 = 12 omų, r 2 = 8 omai. Vidinė energijos šaltinių varža lygi nuliui. Nustatykite įtampą tarp taškų a Ir b.

Sprendimas

Atsižvelgiant į teigiamą srovės kryptį pagal laikrodžio rodyklę, remiantis Ohmo dėsniu (4 formulė), turime

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Kadangi rezultatas buvo teigiamas, tai reiškia, kad tikroji srovės kryptis sutampa su pasirinkta. Įtampa tarp taškų a Ir b galima rasti naudojant Omo dėsnį (5 formulę), taikomą sričiai amb

I = U a b − E 2 r 2 ,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

Tą patį rezultatą galima gauti, jei skyriui pritaikysite tą pačią formulę bna

I = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

ir dėl to U ab= 72 V.

komentuoti. Reikėtų prisiminti, kad jei grandinės dalyje, kurioje yra emf. ir varža, srovė ir emf. kryptis sutampa, tada įtampa sekcijos gnybtuose yra mažesnė nei emf. pagal sekcijos varžos įtampos kritimo dydį, o jei srovės kryptis yra priešinga emf krypčiai, tai įtampa sekcijos gnybtuose yra didesnė už emf. pagal įtampos kritimo dydį nagrinėjamoje srityje.

Užduotis 16 . Nustatykite voltmetro rodmenis (21 pav.), kurio varža yra labai didelė, palyginti su r 1 ir r 2 .

Abiem atvejais nurodyta: E 1 = 40 V, E 2 = 10 V, r 1 = r 2 = 5 omai. Nepaisykite energijos šaltinių vidinių varžų.

Atsakymas: A) 15 V, b) 25 V.

Užduotis 17. Sudarykite potencialų pokyčių diagramą išilgai grandinės, parodytos Fig. 22, A, kai raktas uždarytas ir raktas atidarytas, abiem atvejais darant prielaidą, kad taškas aįžemintas ( φ a = 0).

Raskite grandinės tašką, kuris yra lygiavertis taškui a. Nustatykite, kurio taško potencialas turi būti lygus nuliui, kad visų kitų taškų potencialai būtų teigiami (kai jungiklis uždarytas).

Elektrovaros jėgos yra lygios: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

Išorinės varžos vertės yra šios: r 1 = 8 omai, r 2 = 24 omai, r 3 = 40 omų, r 4 = 4 omai. Elektros energijos šaltinių vidinės varžos yra lygios: r 10 = 2 omai, r 20 = 6 omai, r 30 = 2 omai, r 40 = 4 omai.

Sprendimas

Raktas uždarytas. Atsižvelgiant į teigiamą srovės kryptį pagal laikrodžio rodyklę, remiantis Ohmo dėsniu (4 formulė), randame srovę

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

Naudodami (3) ir (5) formules apskaičiuojame visų taškų potencialus, eidami aplink srovės grandinę pagal laikrodžio rodyklę

φ a = 0; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4    B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 − I ⋅ r 20 = 8 + 5 − 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

Fig. 22, b sudaromas galimas grafikas. Abscisių ašyje rodomos atskirų grandinės atkarpų varžos vertės, o ordinačių ašyje – potencialių verčių atskiruose grandinės taškuose.

Raskime taško ekvipotencialumą taškui a. Iš grafiko aišku, kad norimas taškas m yra pasipriešinimo zonoje fg, kadangi šioje vietoje potencialo kritimo linija kerta abscisių ašį, kurios potencialas yra lygus φ a= 0. Nurodykite pasipriešinimo sritį tarp taškų f Ir m per r fm ir kreipiantis į sritį abcdfm Omo dėsnio (5) formulę ir atsižvelgiant į tai φ a = φ m, rasime

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + r f m,

kur r fm= 20 omų, t.y. taškas m yra pasipriešinimo viduryje r 3 .

Norint rasti tašką, kurio potencialas turėtų būti lygus nuliui, su sąlyga, kad visų kitų taškų potencialai yra teigiami, reikia kreiptis į potencialų grafiką, iš kurio aišku, kad toks taškas yra taškas k.

Raktas atidarytas. Grandinėje nėra srovės, todėl taškai a Ir b yra ekvipotencialūs, t.y. φ a = φ b= 0. Taško potencialas c viršija taško potencialą b pagal emf kiekį. E 1 ir φ c = E 1 = 25 V; Ginčiuodami panašiai, randame

φ d = φ c = 25    B ; φ f = φ d + E 2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B ; φ h = φ g − E 3 = 30 − 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B ; φ l = φ k + E 4 = 10 + 35 = 45    B .

Remiantis rezultatais, gautais fig. 22, b Nubraižytas potencialo kitimo, kai jungiklis atidarytas, grafikas.

Užduotis 18 . Dėl diagramos pav. 23 sudaryti potencialų grafikus 0 abcdfghkl su atidarytu ir uždarytu raktu, jei E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, r 10 = 6 omai, r 20 = 4 omai, r 30 = 3 omai, r 40 = 2 omai, r 1 = 24 omai, r 2 = 16 omų, r 3 = 25 omai, r 4 = 22 omai, r 5 = 18 omų.

Užduotis 19 . Nustatykite sroves grandinės šakose (24 pav., A) ir įtampa tarp taškų c Ir d ir tarp taškų sujungto ampermetro rodmuo c Ir d. Laikoma, kad ampermetro varža lygi nuliui. Grandinės elementų varžos r 1 = 10 omų, r 2 = r 3 = r 5 = 25 omai, r 4 = 50 omų, o įtampa yra U = 120 V.

Sprendimas

Visos grandinės lygiavertė varža (24 pav., A) lygus

r = r 1 + (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

Srovė teka nešakotoje grandinės dalyje

I = U r = 120 40 = 30     A.

Srovės, tekančios per varžas r 2 + r 4 ir r 3 + r 5 galima rasti įvairiais būdais.

1) Lygiagrečiose šakose srovės paskirstomos atvirkščiai proporcingai jų varžoms (9 formulė)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Raskite lygiagrečių šakų gnybtų įtampą

U a b = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Srovės šakose su varžomis r 2 + r 4 ir r 3 + r 5 yra lygūs

I 2 = U a b r 2 + r 4 = 90 75 = 1,2 A, I 3 = U a b r 3 + r 5 = 90 50 = 1,8 A.

Lygiagrečių šakų gnybtų įtampą galima rasti kaip skirtumą tarp taikomos įtampos ir įtampos kritimo per varžą r 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Raskime įtampą tarp taškų c Ir d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

Galiausiai apskaičiuokime srovę, praeinančią per ampermetrą, ji lygi trumpojo jungimo srovei aš"CD(24 pav., b). Norėdami jį rasti, apskaičiuokime sroves

I′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I 4 = I 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47      A.

Reikalinga srovė, einanti per ampermetrą, yra lygi

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Užduotis 20 . Srovei matuoti naudojami ampermetrai, kurių matavimo ribos yra 5 ir 2,5 A, ir šuntas, kurio varža nežinoma. Pirmasis ampermetras, sujungtas su šuntu prie tam tikros grandinės, rodė 3,6 A, antrasis su tuo pačiu šuntu toje pačioje grandinėje 2 A. Ampermetrų varžos r 1 = 0,002 omo ir r 2 = 0,004 omo. Kokia srovė grandinėje?

Atsakymas: 18 A; r w= 0,0005 A.

Užduotis 21. Dėl grandinės pav. 25 nustatyti išėjimo įtampos santykį U 2 į grandinės įėjimo įtampą U 1 . Atskirų grandinės šakų varžos omuose nurodytos diagramoje.

Atsakymas: U 2: U 1 = 0,05.

Užduotis 22. Grandinėje (26 pav.) raskite varžą r x, Jei aš 1 = 2,6 A, aš 3 = 0,6 A, r 1 = 0,5 omo, r 2 = 1,4 omo, r 3 = 3 omai, r 4 = 2,5 omo. Raskite e.m.f. baterijos E, jei jo vidinė varža r 0 = 0,1 omo.

Sprendimas

Remdamiesi pirmuoju Kirchhoffo dėsniu, randame

aš 2 = aš 1 - aš 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

Pagal Ohmo dėsnį, taikomą sričiai, kurioje yra pasipriešinimas r 2, suraskime

U ab = aš 2 · r 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Omo dėsnio taikymas grandinės atkarpai ab, kuriame yra emf. E ir pasipriešinimas r 1 ir r 0, suraskime norimą emf.

E = U ab + aš 1 · ( r 1 + r 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

Dabar suraskime lygiagrečių šakų su varžomis įtampą r 4 ir r x ir juose esančios srovės

UAC = U ab - aš 3 · r 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

aš 4 = UAC/r 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

aš x = aš 3 - aš 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

Reikalingas pasipriešinimas

r x = UAC/aš x= 1/0,2 = 5 omai.

Užduotis 23. Tilto grandinėje (27 pav.) varžos žinomos r 1 = 1300 omų, r 2 = 800 omų, r 3 = 400 omų. Galvanometro atsparumas r g= 600 omų. Per, pasipriešinimas r Teka 1 srovė aš 1 = 1 mA. Tiltui tiekiama įtampa U= 2,5 V.

Raskite pasipriešinimą r 4 .

Atsakymas: 750 omų.

Užduotis 24. Grandinėje (28 pav.) rasti E 1 ir r x, Jei E 2 = 3 V, r 1 = r 2 = 1 kOhm, r 3 = 4 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 1 kOhm. Manoma, kad vidinė baterijų varža yra lygi nuliui.

Ampermetras A 1 rodo 4 mA ir A 4 - 3 mA; Prietaisų poliškumas parodytas diagramoje, o jų varžų galima nepaisyti.

Atsakymas: E 1 = 12 V, r x= 2 omai.

Užduotis 25. Vieno laido linija su varža r 0 ilgio vienetui, maitinamas iš baterijos, kurios emf lygi E, sutrumpintas priėmimo gale (29 pav.).

Kur linija turėtų nutekėti su pasipriešinimu? r kad srovė aš gavimo gale buvo minimalus?

Atsakymas: eilutės viduryje.

Užduotis 26. Norint nustatyti linijos izoliacijos pažeidimo vietą, naudojama diagrama, parodyta pav. trisdešimt, A; r 1 ir r 2 - atsparumo parduotuvės.

Dešinysis galvanometro gnybtas yra įžemintas. Laisvieji linijos tipo galai yra trumpai sujungti vienas su kitu. Atsparių parinkimas r 1 ir r 2 pasiekti, kad galvanometre nebūtų srovės.

Parodykite, kad jei abiejų laidų skerspjūviai yra vienodi, tai atstumas nuo izoliacijos pažeidimo vietos a iki eilutės pradžios yra lygus

2 l ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Pastaba. Nurodyta grandinė gali būti pakeista schema, parodyta Fig. trisdešimt, b.

Užduotis 27. Tikrinant konstantą C Matuoklis pasirodė, kad esant 10 A srovei ir 120 V įtampai, jo armatūra per 30 sekundžių padarė 37 apsisukimus. Nustatykite skaitiklio rodmens paklaidą, jei skaitiklis rodo, kad 1 GWh atitinka 400 skaitiklio apsisukimų.

Pastaba. Skaitiklio konstanta yra vatvalandžių skaičius vienam metro apsisukimui.

Atsakymas: 7,5%.

Užduotis 28. Koks turi būti linijos varinių laidų skerspjūvis, kad būtų galima perduoti energiją vartotojui? P= 16 kW, jei galios nuostoliai neviršija p= 5 %, jei linijos ilgis l= 180 m, o įtampa linijos gale yra U= 220 V?

Atsakymas: tiksli vertė yra 41,8 mm 2, pagal GOST reikia paimti 50 mm 2.

Užduotis 29. Grandinei (31 pav.) pagal Kirchhoffo dėsnius suraskite sroves ir patikrinkite galios balansą, jei E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, r 10 = r 20 = 1 omas, r 30 = 2 omai, r 1 = 5 omai, r 1 = 5 omai, r 2 = 4 omai, r 3 = 8 omai, r 4 = 2,5 omo, r 5 = 15 omų.

Sprendimas

Iš viso yra trys mazgai ( a, b, c), todėl nepriklausomų lygčių, sudarytų pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, skaičius bus vienu mažesnis, t.y. du. Grandinių skaičius yra trys, todėl pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį galima sudaryti tris tarpusavyje nepriklausomas lygtis. Taigi bendras nepriklausomų lygčių, sudarytų pagal pirmąjį ir antrąjį Kirchhoffo dėsnius, skaičius yra lygus nežinomų srovių skaičiui penkiose grandinės atšakose.

Parinkime teigiamas srovių kryptis, kurios pažymėtos punktyrinėmis rodyklėmis, ir sudarysime Kirchhoffo lygčių sistemą:

mazgui a

aš 1 - aš 2 + aš 3 + aš 5 = 0; (1)

mazgui b

-aš 1 - aš 3 - aš 4 = 0; (2)

kontūrui abfa

E 1 + E 3 = aš 1 · ( r 1 + r 10) - aš 3 ( r 3 + r 30); (3)

kontūrui abca

E 3 = -aš 3 ( r 3 + r 30) + aš 4 · r 4 + aš 5 · r 5 ; (4)

kontūrui adca

E 2 = aš 2 ( r 2 + r 20) + aš 5 · r 5 . (5)

(1) - (5) lygtys, pakeitusios į jas skaitines reikšmes, turės tokią formą

aš 1 - aš 2 + aš 3 + aš 5 = 0,

aš 1 + aš 3 + aš 4 = 0,

6aš 1 - 10aš 3 = 20,

10aš 3 + 2,5aš 4 + 15aš 5 = 5,

5aš 2 + 15aš 5 = 70.

Išspręsdami šią lygčių sistemą, gauname

aš 1 = 5 A; aš 2 = 8 A; aš 3 = 1 A; aš 4 = -6 A; aš 5 = 2 A.

Neigiamas srovės ženklas aš 4 reiškia, kad tikroji šios srovės kryptis yra priešinga priimtajai. Tikrinant galios balansą reikia turėti omenyje, kad tose grandinės atšakose, kur tikroji srovės kryptis sutampa su emf kryptimi, atitinkama emf. bus energijos šaltinis, o tose srityse, kur kryptys emf. ir srovė yra priešingi, emf. bus energijos vartotojas. Visos varžos, tiek išorinės, tiek patys šaltiniai, nepriklausomai nuo jais tekančios srovės krypties, bus energijos vartotojai.

Svarstomos schemos galios balansas bus toks

E 1 · aš 1 + E 2 · aš 2 + E 3 (- aš 3) = aš 12 · ( r 1 + r 10) + aš 2 2 ( r 2 + r 20) +aš 3 2 ( r 3 + r 30) + aš 4 2 · r 4 + aš 5 2 · r 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2,5 + 2 2 15,

gaunama tapatybė 630 W = 630 W.

Užduotis trisdešimt . Grandinėje (32 pav.) Raskite visas sroves, jei žinomos: E 1 = 20 V, E 2 = 1,1 V, r 10 = 0,2 omo, r 20 = 0,4 omo, r 1 = r 2 = 5 omai, r 3 = 7 omai.

Atsakymas: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Užduotis 31. Dėl grandinės, parodytos fig. 33, apskaičiuokite sroves ir nustatykite voltmetro rodmenis, jei E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, r 1 = 5 omai, r 2 = r 3 = 10 omų.

Galima nepaisyti vidinių energijos šaltinių varžų ir srovės, tekančios per voltmetrą.

Atsakymas: aš 1 = 5 A, aš 2 = 1 A, aš 3 = 4 A, U ba= 30 V.

Užduotis 32. 20 nuosekliai sujungtų elementų baterija veikia lygiagrečiai su generatoriumi tinkle, kurio apkrova 30 A. Kiekviena baterija turi emf. 1,82 V ir varža 0,001 Ohm. E.m.f. generatoriaus įtampa 36,4 V, o varža 0,04 omo. Nustatykite generatoriaus ir akumuliatoriaus apkrovą (t. y. jų sukuriamas sroves) ir įtampą jų gnybtuose.

Kas e.m.f. ar generatorius turėtų vystytis taip, kad apkrova būtų tolygiai paskirstyta tarp generatoriaus ir akumuliatoriaus?

Atsakymas: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Užduotis 33. Palei trijų laidų liniją 0,5 km ilgio (34 pav.) iš dviejų generatorių 1 Ir 2 maitinamos dvi 50 W, 110 V lempų grupės.

Pirmoje grupėje - N 1 = 200 lempų, o antroje - N 2 = 600 lempų. Išorinių laidų skerspjūvis q= 35 mm 2, o vidurinio (nulio) laido skerspjūvis q 0 = 16 mm 2 . Kiekvienas generatorius turi 0,01 omo vidinę varžą ir sukuria emf. 120 V. Nustatykite sroves visuose linijos laiduose ir įtampą kiekvienos lempų grupės gnybtuose, kurių varža laikoma pastovia. Linijinės vielos medžiaga yra varis.

Atsakymas: aš 1 = 98 A, aš 2 = 144 A, aš 0 = 46 A, U 1 = 102 V, U 2 = 71 V.

Užduotis 34. Elektrostatiniu voltmetru išmatuotos įtampos tarp grandinės mazgų taškų ir žemės yra lygios: U 10 = -15 V, U 20 = 52 V, U 30 = 64 V (35 pav.).

Nustatykite sroves šakose ir išeinančiuose laiduose, atsižvelgdami į šiuos duomenis: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, r 1 = 5 omai, r 2 = 10 omų, r 3 = 12 omų.

Sprendimas

Apskaičiuokime įtampą tarp taškų 1 Ir 2 , 2 Ir 3 , 3 Ir 1

U 10 - U 20 = U 12 = (-15) - 52 = -67 V,

U 20 - U 30 = U 23 = 52 - 64 = -12 V,

U 30 - U 10 = U 31 = 64 – (-15) = 79 V.

Taikymas šakoms 1-2 , 2-3 , 3-1 Omo dėsnis, suraskime sroves

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Kadangi visos srovės buvo teigiamos, jos turi kryptis pagal ką tik užrašytas lygtis ir yra pavaizduotos Fig. 35.

Srovės šakose iš mazgų taškų 1- p, 2- q, 3- s randame pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį

aš 4 = aš 1 - aš 3 = 1,85 A, aš 5 = aš 1 + aš 2 = 3,8 A, aš 6 = aš 2 + aš 3 = 1,95 A.

Užduotis 35. Grandinėje (36 pav.) žinoma emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V ir varža r 1 = 20 omų, r 2 = 10 omų, r 3 = 40 omų.

Taškų potencialai a, b Ir cžemės atžvilgiu yra atitinkamai vienodi (nustatoma naudojant voltmetrą): Ua 0 = 160 V, Ub 0 = 180 V, U c 0 = 50 V. Nustatykite sroves šakose ab, bc, apytiksliai ir laiduose aa", bb" Ir cc", artėja prie taškų a, b Ir c.

Atsakymas: aš 1 = 5 A, aš 2 = 9 A, aš 3 = 1 A.

Užduotis 36. Grandinėje (37 pav.) žinoma emf. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Grandinės elementų varžos r 1 = 8 omai, r 2 = 5 omai, r 3 = 10 omų. Voltmetro rodmenys yra atitinkamai lygūs: U 1 = 125 V, U 2 = 60 V; Voltmetro gnybtų poliškumas parodytas diagramoje. Nepaisydami elektros energijos šaltinių vidinės varžos ir laikydami, kad voltmetrų suvartojamos srovės yra maždaug lygios nuliui, nustatykite emf dydį ir poliškumą. E 3. Raskite visas sroves.

Atsakymas: E 3 = 20 V, aš 1 = 2,5 A, aš 2 = 6 A, aš 3 = 8,5 A.

Užduotis 37. Fig. parodytoje grandinėje. 38, suraskite tarp taškų prijungtų voltmetrų sroves ir rodmenis 0 Ir c, c Ir g, jei tai žinoma E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, r 1 = 9 omai, r 10 = 1 omas, r 2 = 5 omai, r 20 = 1 omas, r 3 = 2 omai, r 30 = 1 omas, r 4 = 2 omai, r 5 = 1 omas. Voltmetrų varžos yra labai didelės, palyginti su grandinės elementų varžomis.

Atsakymas: aš 1 = 5 A, aš 2 = 9 A, aš 3 = 1 A.

Užduotis 38. Grandinei (39 pav., A) suraskite sroves ir patikrinkite galios balansą, jei U ab= 12 V, U cd= 5,6 V, r 1 = 4 omai, r 2 = 5 omai, r 3 = 3 omai.

Sprendimas

Šią grandinę galima pakeisti lygiaverte, kurioje tarp taškų a Ir b, ir c Ir dįtrauktos emfs, kurių skaitinė reikšmė yra E 1 = U ab Ir E 2 = U cd, o jų vidinės varžos lygios nuliui (39 pav., b). Atkreipkite dėmesį, kad kai emf įjungtas. reikia laikytis nurodytų įtampos poliškumo.

Nustačius srovių kryptis, sudarysime Kirchhoffo lygčių sistemą

aš 1 - aš 2 - aš 3 = 0,

E 1 = aš 1 · r 1 + aš 3 · r 3 ,

E 2 = aš 2 · r 2 - aš 3 · r 3 .

Čia pakeitę skaitines reikšmes ir išsprendę lygčių sistemą, randame:

aš 1 = 2,4 A, aš 2 = 1,6 A, aš 3 = 0,8 A.

Norėdami patikrinti galios balansą, sukurkime lygtį

U ab· aš 1 + U cd· aš 2 = aš 12 · r 1 + aš 2 2 · r 2 +aš 3 2 · r 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

gauta tapatybė yra 37,76 = 37,76.

Užduotis 39. Raskite sroves grandinėje (40 pav.) ir patikrinkite galios balansą, jei U ab= 16 V, U cd= 11,2 V, E= 5 V, r 0 = 0, r= 10 omų, r 1 = 5 omai, r 2 = 4 omai.

Atsakymas: aš 1 = 1,2 A, aš 2 = 0,3 A, aš= 1,5 A.

Užduotis 40. Koks yra voltmetro rodmuo pav. 41, jei voltmetro srovę galima nepaisyti, palyginti su apkrovų srovėmis? Manoma, kad vidinė baterijų varža yra lygi nuliui.

Nustatykite vatmetrų rodmenis ir įsitikinkite, kad jų suma yra lygi varžose sunaudotų galių sumai r 1 , r 2 ir r 3. Nepaisykite nuostolių vatmetro ritėse.

Duota: E 1 = 30 V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, r 1 = 5 omai, r 2 = 10 omų, r 3 = 50 omų.

Atsakymas: 25 V, P 1 = 9 W, P 2 = 15,6 W.

Užduotis 41. Naudodami kilpos srovės metodą, suraskite sroves grandinėje, kurios schema parodyta fig. 42; suteikiama: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, r 1 = 10 omų, r 2 = 10 omų, r 4 = 6 omai, r 5 = 5 omai, r 6 = 15 omų, r 10 = r 20 = r 30 = 0, r 40 = 1 omas.

Sprendimas

Parinkime kilpos srovių kryptis, kuriomis žymime aš 11 , aš 22 , aš 33 .

Sukurkime kontūrų lygčių sistemą

E 1 - E 2 - E 3 = aš vienuolika · ( r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30) - aš 22 ( r 2 + r 20) + aš 33 · r 30 ,

E 2 - E 4 = aš 22 ( r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40) + aš 33 ( r 4 + r 40) - aš vienuolika · ( r 2 + r 20),

-E 3 - E 4 = aš 33 ( r 30 + r 6 + r 4 + r 40) + aš 22 ( r 4 + r 40) + aš vienuolika · r 30 .

Pakeitę skaitines reikšmes turėsime

60 = 20 aš 11-10 aš 22 + 0 aš 33 ,

24 = -10· aš 11 + 22 aš 22 + 7 aš 33 ,

16 = 0 aš 11 + 7 aš 22 + 22 aš 33 .

Išsprendę šią lygčių sistemą, randame kilpos sroves

aš 11 = 5 A, aš 22 = 4 A, aš 33 = -2 A.

Dabar suraskime tikrąsias sroves visose šakose.

E 1, tikroji srovė aš 1 turi kilpos srovės kryptį aš 11 ir lygus

aš 1 = aš 11 = 5 A.

Šakoje su pasipriešinimu r 5 tikroji srovė aš 5 turi kilpos srovės kryptį aš 22 ir lygus

aš 5 = aš 22 = 4 A.

Šakoje su pasipriešinimu r 6 tikroji srovė aš 6 turi priešingą kryptį kilpos srovei aš 33, ir yra lygus

aš 6 = -aš 33 = - (-2) = 2 A.

Šakoje su pasipriešinimu r 2 tikroji srovė aš 2 gaunamas iš kilpos srovių superpozicijos aš 11 ir aš 22 ir turės didesnės kilpos srovės kryptį aš 11 ;

aš 2 = aš 11 - aš 22 = 5 - 4 = 1 A.

Šakoje su pasipriešinimu r 4 tikroji srovė aš 4 gaunamas iš kilpos srovių superpozicijos aš 22 ir aš 33 ir turės kilpos srovės kryptį aš 22 ;

aš 4 = aš 22 + aš 33 = 4 + (-2) = 2 A.

Skyriuje, kuriame veikia EMF. E 3, tikroji srovė aš 3 gaunamas iš kilpos srovių superpozicijos aš 11 ir aš 33 ir turės srovės kryptį aš 11 ;

aš 3 = aš 11 + aš 33 = 5 + (-2) = 3 A.

Tą pačią problemą galima išspręsti determinantų metodu. Tam kilpos srovių lygtys turėtų būti parašytos forma (10), būtent

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = E 22 ; r 31 ⋅ 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

kur yra kilpos varžos

r 11 = r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30 = 20 omų;

r 22 = r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40 = 22 Ohm;

r 33 = r 30 + r 6 + r 4 + r 40 = 22 omai,

grandinių tarpusavio varža

r 12 = r 21 = - (r 2 + r 20) = -10 omų;

r 13 = r 31 = r 30 = 0;

r 23 = r 32 = r 4 + r 40 = 7 omai,

kontūro emf

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Gauname skaitinę lygčių sistemą kilpos srovės metodui

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 + ​ 3 7 = 22 + ​ 4      0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = – 16,

arba matricos žymėjimo forma

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Sukurkime pagrindinį sistemos determinantą? ir apskaičiuokite jo vertę

Apskaičiuokime pagalbinių determinantų reikšmes

Δ11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; Δ22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26000; Δ 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = – 13 000.

Reikalingos kilpos srovės nustatomos pagal formules

I 11 = Δ 11 Δ = 32500 6500 = 5    A; I 22 = Δ 22 Δ = 26000 6500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13000 6500 = − 2      A.

Gavome tuos pačius rezultatus kaip ir anksčiau.

Užduotis 42. Raskite visas sroves ir nustatykite taškų potencialus a, b, c Ir 0 žemės atžvilgiu (43 pav.).

Išspręskite uždavinį kilpinės srovės metodu Elektros energijos šaltinių vidinės varžos laikomos lygiomis nuliui: E 1 = 85 V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, r 1 = 8 omai, r 2 = 10 omų, r 3 = 10 omų, r 4 = 10 omų, r 5 = 10 omų, r 6 = 4 omai.

Atsakymas: aš 1 = 2 A, aš 2 = 2,7 A, aš 3 = 0,7 A, aš 4 = 2,2 A, aš 5 = 4,7 A, aš 6 = 2,5 A.

Užduotis 43. Grandinei (44 pav.) raskite sroves ir U ab, Jei E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, r 1 = 5 omai, r 2 = r 3 = 10 omų, r 4 = 5 omai, r 5 = 3 omai.

Išspręskite problemą naudodami kilpos srovės metodą. Vidinė energijos šaltinių varža lygi nuliui.

Atsakymas: aš 1 = 6 A, aš 2 = 2 A, aš 3 = 4 A, aš 4 = 1 A, aš 5 = 5 A.

Užduotis 44. 45 pav. parodytai grandinei, A, naudodamiesi mazgų potencialų metodu, nustatykite visas sroves. Schemos duomenys: E 1 = 30 V, E 2 = 10 V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, r 1 = 20 omų, r 2 = 30 omų, r 3 = 6 omai, r 4 = 8 omai, r 5 = 15 omų, r 6 = 40 omų, r 7 = 10 omų. Vidinė įtampos šaltinių varža lygi nuliui.

Sprendimas

Paimkime taško potencialą 3 lygus nuliui. Tada, remiantis (11) formule, parašome lygčių sistemą taškų potencialams nustatyti 1 Ir 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Paskaičiuokime g 11 - laidumo, prijungto prie mazgo, suma 1

g 11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 omas.

taip pat g 22 - laidumo, prijungto prie mazgo, suma 2

g 22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 omas.

Pirmojo ir antrojo mazgų tarpusavio laidumas

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0,1     1 O m.

Pakeiskime skaitines reikšmes į (1) ir (2) lygtis

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1                            1 30 + 10 ⋅ 1 30 − 200 ⋅ 1 6 = – 34.

Išsprendę paskutines dvi lygtis, randame taškų potencialus 1 Ir 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

Galiausiai, taikydami Ohmo dėsnį atskiroms šakoms, nustatome reikiamas sroves

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

Rastų srovių kryptys nurodytos skeletinėje diagramoje (45 pav., b).

Užduotis 45. Naudodami mazgų potencialų metodą, nustatykite sroves visose grandinės atšakose, parodytose fig. 46, A; duota: E 1 = 20 V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, r 2 = 50 omų, r 3 = 10 omų, r 4 = 20 omų, r 5 = 10 omų, r 6 = 100 omų, r 7 = 50 omų, r 8 = 20 omų.

Vidinė įtampos šaltinių varža laikoma lygi nuliui.

Sprendimas

Tais atvejais, kai grandinė turi atšaką su emf, bet joje nėra pasipriešinimo, patartina paimti vieno iš mazgų taškų, prie kurių nurodyta atšaka artėja, potencialą lygų nuliui.

Mūsų atveju imame mazgo potencialą 3 lygus nuliui ( φ 3 = 0). Tada taško potencialas 1 turi vertę, lygią E 1, t.y. φ 1 = 20 V. Bendras lygčių skaičius mažėja ir yra lygus mazgų skaičiui atėmus du. Mūsų uždavinyje pakanka sukurti tik dvi mazgų lygtis 2 Ir 4 .

Nustatykime laidumo, prijungto prie mazgo, sumą 2

g 22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     1 O m,

ir atitinkamai į 4 mazgą

g 44 = 1 r 4 + 1 r 5 + 1 r 8 = 0,2    1 O m.

Raskime mazgų tarpusavio laidumą 2 Ir 1 , 2 Ir 4 , 4 Ir 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 omas, g 24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 omas, g 14 = g 41 = − 1 r 8 = − 0,05 m.

Apskaičiuokime produktų sumas e.m., s. dėl laidumo, atitinkamai prijungtos prie mazgų 2 Ir 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14    V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ g 5 = 0,62  m.

Pagal formules (11) sukurkime mazgo lygčių sistemą 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

mazgui 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Čia pakeičiant skaitines reikšmes, gauname

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Išspręsdami šią lygčių sistemą, randame

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

Galiausiai, taikydami Ohmo dėsnio formules atskiroms šakoms, gauname visų srovių reikšmes, kurios pavaizduotos skeleto diagramoje (46, b)

aš 2 = 0,2 A, aš 3 = 0,4 A, aš 4 = 0,12 A, aš 5 = 0,4 A, aš 6 = 0,2 A, aš 7 = 0,28 A, aš 8 = 0,52 A.

Dabartinė aš 1 nustatoma remiantis pirmuoju Kirchhoffo dėsniu

aš 1 = aš 3 + aš 5 + aš 6 - aš 2 = 0,8 A.

Užduotis 46. Naudodami mazgo potencialo metodą, apskaičiuokite sroves grandinėje (47 pav.). Suteikiama: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, r 3 = r 4 = 100 omų, r 5 = 150 omų, r 6 = 40 omų. Vidinė įtampos generatorių varža lygi nuliui.

Pastaba. Norėdami išspręsti problemą, pakanka sukurti tik vieną lygtį, nes grandinė turi dvi šakas su emf, bet neturi atsparumo, o grandinėje yra keturi mazgai.

Atsakymas: aš 1 = 2,25 mA, aš 2 = 1,4 mA, aš 3 = 0,85 mA, aš 4 = 0,75 mA, aš 5 = 0,1 mA, aš 6 = 1,5 mA.

Užduotis 47. Superpozicijos metodu apskaičiuokite sroves grandinėje (48 pav.). A), jei E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, r 10 = 5 omai, r 20 = r 30 = 2 omai, r 1 = 30 omų, r 2 = 3 omai, r 3 = 8 omai.

Sprendimas

Pirmiausia darome prielaidą, kad veikia tik emf. E 1 ir e.m.f. E 2 ir E b), Tada

I'1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 Apie m.

I ′ 1 = E 1 r 1 E = 10 115 / 3 = 6 23      A.

Sroves randame lygiagrečiose šakose pagal formulę (9)

I′2 = I′1⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ ( r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

Dabar atlikime skaičiavimus, darydami prielaidą, kad emf veikia. E 2 ir e.m.f. E 1 ir E 3 laikomi neveiksmingais (48 pav., V)

I″ 2 = E 2 r 2 E; r 2 E = r 2 + r 20 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 115 9     0 m; I ″ 2 = E 2 r 2 E = 40 115 / 9 = 72 23      A; I ″ 1 = I ″ 2 ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23      A.

Panašiai apskaičiuojame dabartines vertes veikiant tik vienam emf. E 3 (48 pav., G)

aš? 3 = E 3 r 3 E; r 3 E = r 3 + r 30 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 115 8     0 m; aš? 3 = E 3 r 3 E = 5 115 / 8 = 8 23 A; aš? 1 = aš? 3 ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 5 40 = 1 23 A; aš? 2 = aš? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

Tikroji srovės vertė kiekvienoje šakoje randama kaip algebrinė srovių suma, kurią nustato kiekvienas emf. atskirai.

Aktualus pirmame filiale

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 + I ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

Dabartinė antroje šakoje

I 2 = I ′ 2 + I ″ 2 − I ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Dabartinė trečioje šakoje

I 3 = − I′ 3 + I″ 3 − I ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

Šių srovių kryptys parodytos fig. 48, A.

Užduotis 48. Raskite sroves grandinės šakose, parodytose pav. 49 jei žinoma E 1 = 125 mV, E= 120 mV, r 1 = 40 omų, r 2 = 36 omai, r 3 = r 4 = 60 omų. Nepaisykite šaltinių vidinių varžų. Išspręskite problemą naudodami superpozicijos ir kilpos srovės metodus.

Atsakymas: aš 1 = 0,8 A, aš 2 = 0,75 A, aš 3 = 2 A, aš 4 = 1,55 A, aš= 2,75 A.

Užduotis 49. Diagramoje (50 pav., A) naudojant superpozicijos metodą, kad surastumėte visas sroves. EMF šaltinių vidinė varža. imti lygų nuliui. Grandinės elementų elektrovaros jėgos ir varžos turi šias reikšmes: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, r 3 = 3 omai, r 4 = 15 omų, r 5 = 10 omų, r 6 = 6 omai.

Sprendimas

Tarkime, kad veikia tik emf. E 1 ir e.m.f. E 2 neturi jokio poveikio. Tokiu atveju grandinė bus tokia, kokia parodyta Fig. 50, b. Kadangi vidinis emf pasipriešinimas. E 2 yra lygus nuliui, tada jo vietoje tarp taškų b Ir d parodytas trumpasis jungimas. Siekiant didesnio aiškumo, diagrama pav. 50, b galima nupiešti taip, kaip parodyta fig. 50, V.

Bendra šios grandinės varža yra

r 1 ekv in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Nustatykime visas sroves

I ′ 1 = E 1 r 1 e k in = 96 8 = 12    A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 6 r 3 + r 6 = 12 ⋅ 6 9 = 8    A; I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = i ′ 3 - i ′ 4 = 8 - 4,8 = 3,2 a ir i ′ 2 = i ′ 5 - i ′ 6 = 3,2 A.

Dabar tarkime, kad veikia tik emf. E 2 ir e.m.f. E 1 laikomas neveikiančiu (50 pav., G).

Schema (50 pav., G) siekiant didesnio aiškumo, gali būti pateikta forma, parodyta Fig. 50, d. Jos visiškas pasipriešinimas

r 2 e k in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Apskaičiuokime visas sroves

I″ 2 = E 2 r 2 e k in = 75 6,25 = 12    A, I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10   A; I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I ″ 6 = I ″ 2 ⋅ r 5 r 5 + r 6 = 12 ⋅ 10 16 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Algebriškai sudėjus sroves, gautas veikiant kiekvienai emf. atskirai (50 pav., b ir 50, G), kiekvienoje šakoje randame tikrąsias sroves (jos pavaizduotos 50 pav., A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4,8 − 2 = 2,8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7,2 + 4 ,5 = 11,7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 5 − 6 = 4 = 3,5    A.

Užduotis 50 . Grandinei (51 pav.), naudojant superpozicijos metodus, kilpos sroves ir naudojant Kirchhoffo dėsnius, raskite visas sroves. Elektros energijos šaltinių vidinė varža turėtų būti laikoma lygi nuliui.

Duota: E 1 = 90 V, E 2 = 54 V, r 1 = 30 omų, r 3 = 60 omų, r 4 = 24 omai, r 5 = 20 omų.

Atsakymas: aš 1 = 1,7 A, aš 2 = 2,5 A, aš 3 = 0,25 A, aš 4 = 2,25 A, aš 5 = 1,95 A.

Užduotis 51. Raskite ekvivalentinę grandinės varžą (52 pav., A) ir visos srovės, jei U= 114 V, r 1 = 30 omų, r 2 = r 3 = 10 omų, r 4 = 26 omai, r 5 = 11 omų, r 6 = 10 omų, r 7 = 40 omų, r 8 = 50 omų. Išspręskite problemą paversdami varžos trikampį lygiaverte žvaigždute.

Sprendimas

Pakeiskite pasipriešinimo trikampius abc Ir dfg lygiavertės žvaigždės (52 pav., b).

Apskaičiuokime žvaigždės spindulių varžą r 10 , r 20 ir r 30, lygus trikampiui abc pasipriešinimas r 1 , r 2 ir r 3 (17 formulė)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 30 = r 2 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 2     O m.

Žvaigždžių spindulių atsparumas r 40 , r 50 , r 60 atitinka trikampį dfg pasipriešinimas r 6 , r 7 , r 8 yra lygūs

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = r 7 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 20     O m.

Ekvivalentinė visos grandinės varža

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

r I = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 \u003d 18 0 0 m.

Srovė nešakotoje grandinės dalyje

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Srovės lygiagrečiose šakose aš" (r 20 r 4 r 40) ir aš" (r 30 r 5 r 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

Dabar suraskime sroves tam tikros grandinės varžose. Norėdami tai padaryti, pirmiausia iš diagramos (52 pav., b) Raskite įtampą tarp taškų a Ir b, a Ir c, b Ir c, d Ir g, f Ir g, d Ir f

U a b = I ⋅ r 10 + I ′ ⋅ r 20 = 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 = 24    V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b − U a c = (φ a − φ b) − (φ a − φ c) = φ c − φ b = U c b = 24 − 22 = 2    V; U d g = I ⋅ r 40 + I ⋅ r 60 = 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 20 = 64    V; U f g = I ″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70 ⋅  V; U f g − U d g = (φ f − φ g) − (φ d − φ g) = φ f − φ d = U f d = 70 − 64 = 6    V.

reikalingos srovės bus

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0,8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,     = c 0 2 r13. A, I 4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I 6 = U f d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Užduotis 52. Grandinėje (53 pav.) raskite sroves, taikydami transformaciją iš trikampio į žvaigždę. Nustatykite lygiavertį pasipriešinimą tarp taškų a Ir b.

Taikoma įtampa U= 30 V; atsparumas: r 1 = 60 omų, r 2 = 120 omų, r 3 = 180 omų, r 4 = 80 omų, r 5 = 120 omų.

Nustatykite vatmetro rodmenis ir įsitikinkite, kad jis yra lygus visų varžų sunaudotų galių sumai.

Atsakymas: aš= 0,3 A, aš 1 = 0,2 A, aš 2 = 0,15 A, aš 3 = 0,1 A, aš 4 = 0,15 A, aš 5 = 0,05 A, rab= 100 omų, P= 9 W.

Užduotis 53. Apskaiiuokite sroves, praeinančias visose grandinės atšakose (54 pav.), jei E= 213 V, E 1 = 90 V, r 1 = 6 omai, r 2 = 40 omų, r 3 = 10 omų, r 4 = 100 omų, r 5 = 60 omų.

Išspręskite užduotį transformuodami trikampį į lygiavertę žvaigždę. Nepaisykite įtampos šaltinių vidinių varžų.

Nustatykite įėjimo varžą šakos atžvilgiu r 1 ir abipusis šakų atsparumas r 1 ir r 2 .

Atsakymas: aš= 3,8 A, aš 1 = 0,5 A, aš 2 = 1,5 A, aš 3 = 3,3 A, aš 4 = 1,8 A, aš 5 = 2 A, r 11 = 33 omai, r 12 = 60 omų.

Užduotis 54. Nustatykite srovių, einančių per grandinę, dydį, kurios diagrama parodyta fig. 55.

Grandinės duomenys: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, r 1 = 15 omų, r 2 = 5 omai, r 3 = 10 omų, r 4 = 4 omai, r 5 = 50 omų, r 10 = r 20 = 0.

Išspręskite užduotį kilpų srovių ir mazgų potencialų metodais.

Atsakymas: aš 1 = 4 A, aš 2 = 8 A, aš 3 = 6 A, aš 4 = 10 A, aš 5 = 2 A.

Užduotis 55. Grandinei (56 pav., A) raskite srovę šakoje su varža, naudodami ekvivalentinės įtampos generatoriaus metodą r 1 jei E 1 = 18 V, E 2 = 21 V, r 10 = 1 omas, r 1 = 2 omai, r 20 = 0, r 2 = 9 omai, r 3 = 6 omai.

Sprendimas

Atidarykime grandinę, kurioje yra varža r 1, ir raskite įtampą tarp taškų m Ir n(56 pav., b).

Akivaizdu, kad atviroje šakoje, taške, nėra srovės m Ir p ekvipotencialus ( φ m = φ p), ir taško potencialą q viršija taško potencialą n pagal sumą φ q - φ n = E 1 .

Turėdami tai omenyje, apibrėžkime U x = U mn

φ m = φ p, φ n = φ q - E 1 ,

φ m - φ n = φ p - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Raskime įtampą U pq. Norėdami tai padaryti, pirmiausia nustatome srovę grandinėje psqp

I = E 2 r 2 + r 20 + r 3 = 21 15 = 1,4 A.

Pagal Ohmo dėsnį

U pq = ašr 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

Pagaliau

U x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Norėdami rasti srovę šakoje r 1, pirmiausia nustatome trumpojo jungimo varžą (56 pav., V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Reikalinga srovė

I 1 = U x r 1 + r 10 + r k = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Ši srovė teka iš taško m iki taško n.

Užduotis 56. Naudodami ekvivalentinės įtampos generatoriaus metodą, raskite srovę (57 pav., A), praeina per pasipriešinimą r 5 jei E= 120 V, r 1 = 60 omų, r 2 = 15 omų, r 3 = 90 omų, r 4 = 60 omų, r 5 = 12 omų. Vidinė įtampos šaltinio varža lygi nuliui.

Sprendimas

Atverkime pasipriešinimą r 5 i. Raskite įtampą tarp taškų c Ir e(57 pav., b).

Per pasipriešinimą r 1 ir r Teka 2 srovė aš", ir per r 3 ir r 4 srovė aš"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a − φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 60 = 96 ⋅  V, φ a − φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a − φ c) − (φ a − φ d) = φ c = d − φ d c = 24    V.

Bet kadangi φ d = φ e, Tai U dc = Uec. Taigi, atviros grandinės įtampa U x= 24 V.

Dabar suraskime trumpojo jungimo varžą. Apibrėžkime tai dviem būdais.

1) Tiesiogiai skaičiuojant pagal schemą.

Šiuo atveju emf turi būti išjungti, o vidinė varža šiuo atveju paliekama lygi nuliui (57 pav., V). Dviejų gnybtų tinklo trumpojo jungimo varža yra lygi grandinės tarp taškų varžai c Ir d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) Tą patį pasipriešinimą galima rasti ir kitu būdu. Norėdami tai padaryti, turite uždaryti taškus c Ir d trumpai apskaičiuokite srovę aš į, teka per trumpojo jungimo sekciją (57 pav., G), o trumpojo jungimo varža nustatoma pagal (20) formulę.

Grandinės varža yra

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Raskime sroves šakose

I 0 = E r c x = 120 48 = 2,5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2,5 90 150 = 1,5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2,5 ⋅ 60 75 = 2  A.

I k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

Trumpojo jungimo varža (20 formulė) lygi

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Naudodami (21) formulę randame reikiamą srovę

I 5 = U x r 5 + r k = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Užduotis 57. Grandinei (58 pav.), naudodami ekvivalentinės įtampos generatoriaus metodą, raskite srovę šakoje su varža r 3 jei E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, r 1 = 7,5 omo, r 2 = 2,5 omo, r 3 = 5 omai, r 4 = 2 omai, r 5 = 25 omai, r 10 = r 20 = 0.

Atsakymas: aš 3 = 0,6 A.

Užduotis 58. Naudodami lygiaverčio įtampos generatoriaus metodą, raskite emf. ir kiekvienai grandinei lygiaverčių šaltinių vidinė varža (59 pav.). A, b, V Ir G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Atsakymas: 1) U 0 = k·E, r k = k· (1 - k)· r; 2) U 0 = k·E - E 1 , r k = r 1 + k· (1 - k)· r;

3) U 0 = k ⋅ E ⋅ r r 1 + k ⋅ r ,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r 1 ;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 .

Užduotis 59. Naudodami prietaiso rodmenis, gautus iš dviejų eksperimentų, raskite emf. ir elektros energijos šaltinio vidinė varža, lygiavertė grandinei (60 pav.), šiais atvejais:

Pastaba. Diagramos dalyje, pažymėtoje pav. 60 keturkampis a B C D ir vadinamas dviejų terminalų tinklu, realiai galima įjungti daugybę skirtingų emfs. ir pasipriešinimus, kad pilnas skaičiavimas užtruktų per daug laiko. Todėl buvo nuspręsta apsiriboti eksperimentiniu dviejų terminalų tinklo tyrimu, kurio rezultatai pateikiami duomenų lentelėje.

Atsakymas: 1) varža 10 omų. 2) energijos šaltinis su emf. 40 V, o vidinė varža 5 omai. 3) energijos šaltinis su emf. 5 V, o vidinė varža 5 omai.

Užduotis 60. Trys įtampos generatoriai, emf. kurios E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V, o vidinė varža r 1 = 1,2 omo, r 2 = 1 omas, r 3 = 1,5 Ohm, veikia lygiagrečiai bendrai apkrovai, kurios varža r= 4,2 Ohm (61 pav.).

Pakeiskite pateiktus įtampos generatorius vienu lygiaverčiu, nustatydami jo emf. ir vidinis pasipriešinimas. Kokia srovė teka per kiekvieną generatorių ir apkrovą?

Sprendimas

E.M.F. vertybės ir ekvivalentinės įtampos generatoriaus vidinę varžą galima nustatyti pagal (23) formules.

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2,5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 2,5     1 O m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Apkrovos srovė

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Apkrovos įtampa

U = I ⋅ r = 10 ⋅ 4,2 = 42    V.

Kiekvienos lygiagrečios šakos įtampa yra vienoda. Srovę randame kiekvienoje šakoje naudodami formulę (25)

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1,2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − U r 3 = 41 − 5 42 = 2   A.

Bandymas rodo, kad apkrovos srovė yra aš lygi trijų srovių sumai: aš 1 , aš 2 ir aš 3 .

Užduotis 61. Dėl grandinės, parodytos fig. 62, patikrinkite abipusiškumo principą, jei emf. E pereiti prie šakos su pasipriešinimu r 3 .

Suteikiama: E= 80 V, r 1 = 8 omai, r 2 = 20 omų, r 3 = 30 omų, r 4 = 12 omų.

Užduotis 62. Nustatykite srovę, einanti per varžą r= 5 Ohm, prijungtas prie srovės generatoriaus (63 pav.), kurio parametrai turi tokias reikšmes: srovė Ik= 6 mA, vidinis laidumas g 0 = 0,04 1/omai.

Sprendimas

Srovės generatoriaus vidinė varža

r 0 = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Dabartinė Ik paskirstytas per dvi lygiagrečias šakas r Ir r 0 yra atvirkščiai proporcingas jų varžai. Todėl reikiama srovė

I = I k ⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m A.

Užduotis 63. Naudodamiesi teorema apie ekvivalentinį srovės generatorių, nustatykite srovę aš 3 šakoje r 3 = 12 omų (64 pav., A). Įtampos generatorių elektrovaros jėgos yra lygios E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, jų vidinės varžos r 1 = 6 omai, r 2 = 4 omai.

Sprendimas

Iš teorijos žinoma, kad lygiaverčio srovės generatoriaus srovė lygi trumpojo jungimo srovei Aš trumpas, einantis tarp trumpojo jungimo gnybtų m Ir n, prie kurios prijungta ši šaka (64 pav., b)

nuo I iki z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

o srovės generatoriaus vidinis laidumas lygus pasyviosios grandinės laidumui tarp gnybtų m Ir n su atvira šaka r 3 (64 pav., V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r 0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

Lygiavertės srovės generatoriaus grandinė parodyta fig. 64 G.

Reikalinga srovė

I 3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Užduotis 64. Srovės generatorius sukuria srovę grandinėje Ik= 30 mA (65 pav.). Galima nepaisyti vidinio generatoriaus laidumo.

Kokios srovės teka šakose, kurių varžos yra lygios? r 1 = 1,8 kOhm, r 2 = 3 kOhm, r 3 = 1,5 kOhm, r 4 = 2 kOhm.

Atsakymas: aš 1 = 10 mA, aš 2 = 4 mA, aš 3 = 20 mA, aš 4 = 6 mA.

Užduotis 65. Du srovės generatoriai yra prijungti grandinėje, parodytoje fig. 66, A. Pirmojo generatoriaus srovė Ik 1 = 3 mA, jo vidinis laidumas g 1 = 0,05 1/omai, sekundė - Ik 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/omai. Atsparumai yra šie: r 3 = 5 omai, r 4 = 30 omų.

Nustatykite srovę, einanti per varžą r 4 .

Sprendimas

1-as metodas. Paverskime srovės generatorius į lygiaverčius įtampos generatorius ir gaukime grandinę Fig. 66, b. E.m.f. o įtampos generatorių vidinės varžos randamos pagal formules (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,     m V,     1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20   Oh m, E 2 = I k 2 g 2 = 2 20,0 1 = 2 0,0.  r 2 = 1 g 2 = 1 0,01 = 100       O m.

Naudodami mazgo potencialo metodą randame

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 1 20 + 5 + 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Reikalinga srovė

I 4 = U a b r 4 = 52,8 30 = 1,76  m A.

2-as metodas. Išspręskime problemą naudodami lygiaverčio srovės generatoriaus metodą. Norėdami tai padaryti, pakeičiame visą grandinę, išskyrus šaką r 4 lygiavertis srovės generatorius (66 pav., V). Norėdami nustatyti jo parametrus Ik Ir g 0 pirmiausia pašaliname šaką su r 4 ir taškai a Ir b trumpasis jungimas (66 pav., G). Raskime trumpojo jungimo srovę Aš trumpas. Pirmiausia nustatykime sroves aš 3 ir aš 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2,4 m A, I 4 = I k 2 = 2 m A.

Todėl lygiaverčio srovės generatoriaus srovė

Ik = aš 3 + aš 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

Dabar nustatykime lygiaverčio srovės generatoriaus vidinį laidumą g 0 tarp taškų a Ir b. Norėdami tai padaryti, neįtraukiame srovės generatorių ir paliekame tik jų vidines varžas (66 pav., d)

g 0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05       C m.

Srovė norimoje šakoje (66 pav., V) yra lygus

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Elektros grandinėvadinamas elementų rinkiniu, kuris sudaro kelius praėjimui. Elektros grandinė susideda iš aktyvių ir pasyvių elementų.

Aktyvūs elementai atsižvelgiama į elektros energijos šaltinius (įtampos ir srovės šaltinius), pasyvieji elementai apima,.

Elektros grandinės elementų kiekybinės charakteristikos vadinamos jos parametrais. Pavyzdžiui, nuolatinės įtampos šaltinio parametrai yra jo EMF ir . Rezistoriaus parametras yra jo ritės varža - jo induktyvumas L ir kondensatoriaus - talpa C.

Į grandinę tiekiama įtampa arba srovė bus vadinama įtakos arba įvesties signalu. Įtakojantys signalai gali būti laikomi įvairiomis laiko funkcijomis, kintančiomis pagal tam tikrą dėsnį z(t). Pavyzdžiui, z(t) gali būti pastovi reikšmė, kisti laikui bėgant pagal periodinį dėsnį arba turėti aperiodinį pobūdį.

Įtampos ir srovės, kurios atsiranda veikiant išoriniams poveikiams mus dominančioje elektros grandinės dalyje ir yra laiko x(t) funkcijos, bus vadinamos grandinės reakcija (atsakymas). arba išvesties signalas.

Bet kuris pasyvus realios elektros grandinės elementas tam tikru ar kitokiu laipsniu turi aktyviąją varžą, induktyvumą ir talpą. Tačiau, siekiant palengvinti procesų tyrimą elektros grandinėje ir jo skaičiavimą, tikroji grandinė pakeičiama idealizuota, susidedančia iš atskirų erdviškai atskirtų elementų R, L, C.

Manoma, kad laidininkai, jungiantys grandinės elementus, neturi aktyviosios varžos, induktyvumo ir talpos. Tokia idealizuota grandinė vadinama grandine su sujungti parametrai, o juo pagrįsti skaičiavimai daugeliu atvejų duoda rezultatus, kuriuos gerai patvirtina patirtis.

Konstantų parametrų elektros grandinės yra tokios, kuriose rezistorių R varža, ritių induktyvumas L ir kondensatorių C talpa yra pastovūs, nepriklausomi nuo grandinėje veikiančių srovių ir įtampų. Tokie elementai vadinami linijinis.

Jei rezistoriaus R varža nepriklauso nuo srovės, tai tiesinis ryšys tarp įtampos kritimo ir srovės išreiškiamas ur = R x i r, o rezistoriaus srovės-įtampos charakteristika (yra tiesi linija (1 pav.). 1a).

Jei ritės induktyvumas nepriklauso nuo joje tekančios srovės dydžio, tai ritės saviinduktyvumo srauto jungtis ψ yra tiesiogiai proporcinga šiai srovei ψ = L x i l (1,b pav.).

Galiausiai, jei kondensatoriaus C talpa nepriklauso nuo plokštėms taikomos įtampos uc, tai ant plokštelių susikaupęs krūvis q ir įtampa u c yra tarpusavyje susiję tiesiniu ryšiu, grafiškai parodytu fig. 1, in.

Ryžiai. 1. Elektros grandinės linijinių elementų charakteristikos: a - rezistoriaus srovės-įtampos charakteristika, b - srauto jungties priklausomybė nuo srovės ritėje, c - kondensatoriaus įkrovos priklausomybė nuo įtampos per ją.

Atsparumo, induktyvumo ir talpos tiesiškumas yra sąlyginis, nes iš tikrųjų visi tikrieji elementai elektros grandinė yra netiesiniai. Taigi, kai praeina srovė per paskutinį rezistorių.

Per didelis srovės padidėjimas ritėje su feromagnetine šerdimi gali šiek tiek pakeisti jos induktyvumą. Skirtingų dielektrikų kondensatorių talpa kinta vienu ar kitu laipsniu, priklausomai nuo naudojamos įtampos.

Tačiau normaliu elementų veikimo režimu šie pokyčiai dažniausiai būna tokie nežymūs, kad į juos gali būti neatsižvelgiama atliekant skaičiavimus ir tokie elektros grandinės elementai laikomi tiesiniais.

Taip pat sąlyginai gali būti laikomi tranzistoriai, veikiantys režimais, kuriuose naudojamos tiesios jų srovės įtampos charakteristikų dalys linijiniai įrenginiai.

Vadinama elektros grandinė, susidedanti iš tiesinių elementų linijinė elektros grandinė. Tiesinėms grandinėms būdingos tiesinės srovių ir įtampų lygtys ir jos pakeičiamos linijinėmis ekvivalentinėmis grandinėmis. Linijinės ekvivalentinės grandinės yra sudarytos iš linijinių pasyviųjų ir aktyviųjų elementų, kurių srovės ir įtampos charakteristikos yra tiesinės. Jie naudojami procesams linijinėse elektros grandinėse analizuoti.

Linijinės nuolatinės srovės elektros grandinės

3.1. Pagrindiniai apibrėžimai.

3.2. Elektros grandinių elementai (EC).

3.3. Lygiavertės elektros energijos šaltinių grandinės.

3.4. EB topologijos.

3.5. Omo ir Kirchhoffo dėsniai tiesinėse EC.

3.6. Lygiavertės EB transformacijos.

3.7. Tiesinių EC analizės metodai.

Pagrindiniai apibrėžimai

Elektros grandinė– elektros prietaisų rinkinys, susidedantis iš tinkamai prijungtų energijos šaltinių ir imtuvų, skirtų elektros energijai ir (arba) informacijai gaminti, perduoti, skirstyti ir konvertuoti.

Grandinės elementai– atskiri objektai, atliekantys griežtai apibrėžtas funkcijas. Pagrindiniai grandinės elementai– elektros energijos šaltiniai (EE) (generatoriai – EE gaminantys įrenginiai) ir imtuvai (EE vartojantys prietaisai). Kiekvienas grandinės elementas turi tam tikrą skaičių kontaktų arba polių. Šiuo atveju jie išskiria:

· dvipolis elementai (energijos šaltiniai, išskyrus daugiafazius ir valdomus; rezistoriai, induktoriai, kondensatoriai);

· kelių polių elementai (triodai, transformatoriai, stiprintuvai).

Be to, visi elementai yra suskirstyti į:

· aktyvus– kuriame yra EE šaltinis;

· pasyvus– kuriame EE yra išsklaidytas (rezistorius) arba kaupiamas (kondensatorius arba induktorius).

Pagrindinės charakteristikos elementai yra šie:

· volt-amper (rezistoriams - R);

Weber-amp (ritei - L);

· kulonų voltų (kondensatoriams - C);

apibūdinamos diferencialinėmis ir (ar) algebrinėmis lygtimis.

Koeficientai, jungiantys šiose lygtyse esančius kintamuosius, jų integralus ir išvestines, vadinami elemento parametrai.

Momentinės įtampos arba srovės vertės– tai yra jų reikšmės bet kuriuo laiko momentu, jos yra laiko funkcijos ir žymimos mažosiomis raidėmis: u(t), i(t), e(t).

Momentinė srovės vertė– lygus mokesčio pokyčiui:

Tokiu atveju teigiamų krūvių judėjimas (nuo „+“ iki „-“) laikomas teigiama srovės kryptimi.

Momentinė įtampos vertė– yra elektros energijos vertė ( dW), išleista elektros krūvio vienetui perkelti:

Šiuo atveju teigiama įtampos kryptis laikoma ta kryptimi, kuri sutampa su srove.

Kitoje pusėje, Įtampa gali būti apibrėžtas kaip potencialų skirtumas tarp dviejų taškų:

Kuriame potencialus tam tikro taško vadinamas krūvio potencinės energijos ir šio krūvio dydžio santykis: . Vadinama grandinės atkarpos, kuria teka elektros srovė, įtampa įtampos kritimas.

Momentinė elektros energijos vertė, matuojamas J (šilumos), W.s., V.A.s. (elektrinis), e.V (atominis-branduolinis), nustatomas (atsižvelgiant į (1) ir (2): dW = Udq):

Tada momentinė elektros energija bus apibrėžiamas kaip momentinės elektros energijos kitimo greitis (J/s, W, VA):

Kadangi momentinės srovės ir įtampos vertės gali būti teigiamos ir neigiamos, momentinė galia taip pat gali būti teigiama, o tai reiškia, kad grandinėje padidėja arba sunaudoja EE, ir neigiama, o tai reiškia, kad EE sumažėja arba išleidžiama iš grandinės.

Tiriamos grandinių savybės analizės metodai, t.y. žinomos struktūros ir parametrų grandinės reakcijos ar atsako nustatymas į iš anksto nustatytus (apriorinius) poveikius (matavimo signalus – trikampio funkciją, perjungimo funkciją, harmoninį svyravimą). Atliekamas žinomų EC su nurodytomis savybėmis diegimas sintezės metodai, t.y. grandinės su žinomais įvesties ir išvesties signalais struktūros arba topologijos nustatymas ir (arba) tam tikras funkcinis ryšys tarp jų. Tuo pačiu metu sintezės uždaviniai yra sunkesni nei analizės uždaviniai, nes jų sprendimas nėra unikalus, t.y. nurodytos grandinės savybės gali būti realizuojamos skirtingomis struktūromis, turinčiomis skirtingas charakteristikas.