Hogyan számítsuk ki a téglalap területét és kerületét. Mielőtt megoldaná a geometriai alakzatok kerületének és területének megtalálásával kapcsolatos problémákat, hadd emlékeztessem Önöket, hogy...

A téglalap kerületének megtalálásának képessége nagyon fontos számos geometriai probléma megoldásához. Az alábbiakban részletes utasításokat talál a különböző téglalapok kerületének meghatározásához.

Hogyan találjuk meg egy szabályos téglalap kerületét

A közönséges téglalap olyan négyszög, amelynek párhuzamos oldalai egyenlőek, és minden szöge 90º. Kétféleképpen lehet megtalálni a kerületét:

Adja össze az összes oldalt.

Számítsa ki a téglalap kerületét, szélessége 3 cm, hossza 6.

Megoldás (a cselekvések sorrendje és az érvelés):

• Mivel ismerjük a téglalap szélességét és hosszát, nem nehéz megtalálni a kerületét. A szélesség párhuzamos a szélességgel, a hosszúság pedig párhuzamos a hosszával. Így egy szabályos téglalapnak 2 szélessége és 2 hosszúsága van.
• Hajtsa be minden oldalát (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Válasz: P = 18 cm.

A második út a következő:

Össze kell adni a szélességet és a hosszúságot, és meg kell szorozni 2-vel. A módszer képlete a következő: 2×(a + b), ahol a a szélesség, b a hosszúság.

A probléma keretein belül a következő megoldást kapjuk:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Válasz: P = 18.

Hogyan lehet megtalálni a téglalap - négyzet kerületét

A négyzet szabályos négyszög. Helyes, mert minden oldala és szöge egyenlő. Kétféleképpen is megtalálhatja a kerületét:

• Hajtsa be az összes oldalát.
• Szorozd meg az oldalát 4-gyel.

Példa: Határozzuk meg egy négyzet kerületét, ha az oldala = 5 cm.

Mivel ismerjük a négyzet oldalát, meg tudjuk találni a kerületét.

Adja hozzá az összes oldalt: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Válasz: P = 20 cm.

Szorozd meg a négyzet oldalát 4-gyel (mert mindenki egyenlő): 4×5 = 20.

Válasz: P = 20 cm.

Hogyan lehet megtalálni a téglalap kerületét - online források

Bár a fenti lépések könnyen érthetők és elsajátíthatóak, számos online számológép hasznosnak bizonyulhat, amelyek segítségével kiszámíthatja a különböző formák kerületét (területét, térfogatát). Csak adja meg a szükséges értékeket, és a mini-program kiszámítja a szükséges alak kerületét. Alább egy kis lista.

A matematika egyik alapfogalma a téglalap kerülete. Ebben a témában számos probléma merül fel, amelyek megoldása nem megoldható a kerületi képlet és a számítási készség nélkül.

Alapfogalmak

A téglalap olyan négyszög, amelyben minden szög derékszögű, és a szemközti oldalak páronként egyenlőek és párhuzamosak. Életünkben sok figura téglalap alakú, például egy asztal felülete, egy jegyzetfüzet stb.

Nézzünk egy példát: A telek határa mentén kerítést kell állítani. Annak érdekében, hogy megtudja az egyes oldalak hosszát, meg kell mérnie őket.

Rizs. 1. Egy téglalap alakú telek.

A telek oldalai 2 m, 4 m, 2 m, 4 m hosszúak. Ezért a kerítés teljes hosszának meghatározásához össze kell adni az összes oldal hosszát:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Ezt a mennyiséget általában kerületnek nevezik. Így a kerület meghatározásához össze kell adni az ábra összes oldalát. A P betű a kerület jelölésére szolgál.

Egy téglalap alakú figura kerületének kiszámításához nem kell téglalapokra osztania, csak vonalzóval (mérőszalaggal) kell megmérnie ennek az alaknak az összes oldalát, és meg kell találnia az összeget.

A téglalap kerületét mm-ben, cm-ben, m-ben, km-ben és így tovább mérik. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat ugyanabba a mérési rendszerbe konvertáljuk.

A téglalap kerületét különböző mértékegységekben mérik: mm, cm, m, km és így tovább. Szükség esetén a feladatban szereplő adatokat egy mérési rendszerbe konvertáljuk.

Egy alak kerületének képlete

Ha figyelembe vesszük, hogy a téglalap szemközti oldalai egyenlőek, akkor levezethetjük a téglalap kerületének képletét:

$P = (a+b) * 2$, ahol a, b az ábra oldalai.

Rizs. 2. Téglalap, ellentétes oldalakkal jelölve.

Van egy másik módja a kerület megtalálásának. Ha a feladatnak csak az egyik oldala és az ábra területe van megadva, akkor a másik oldal területével kifejezhető. Ekkor a képlet így fog kinézni:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, ahol S a téglalap területe.

Rizs. 3. Téglalap a, b oldalakkal.

Gyakorlat : Számítsa ki egy téglalap kerületét, ha az oldalai 4 cm és 6 cm.

Megoldás:

A $P = (a+b)*2$ képletet használjuk

$P = (4+6)*2=20 cm$

Így az ábra kerülete $P = 20 cm$.

Mivel a kerület az ábra összes oldalának összege, a fél kerület csak egy hosszúság és szélesség összege. A kerület meghatározásához meg kell szoroznia a fél kerületet 2-vel.

A terület és a kerület két alapfogalom bármely ábra mérésére. Nem szabad összetéveszteni őket, bár rokonok. Ha növeli vagy csökkenti a területet, akkor ennek megfelelően a kerülete nő vagy csökken.

Mit tanultunk?

Megtanultuk, hogyan kell megtalálni a téglalap kerületét. Megismerkedtünk a kiszámításának képletével is. Ezzel a témával nemcsak matematikai feladatok megoldása során lehet találkozni, hanem a való életben is.

Teszt a témában

Cikk értékelése

Átlagos értékelés: 4.5. Összes értékelés: 307.

Érdekes, hogy sok évvel ezelőtt a matematika olyan ágát, mint a „geometria”, „földmérésnek” nevezték. A kerület és a terület megtalálásának módja pedig régóta ismert. Például azt mondják, hogy ennek a két mennyiségnek a legelső számítói Egyiptom lakói. Ilyen tudásnak köszönhetően tudták megépíteni a ma ismert építményeket.

A terület és kerület megtalálásának képessége hasznos lehet a mindennapi életben. A mindennapi életben ezeket az értékeket akkor használják, ha valamit festeni kell, kertet kell telepíteni vagy művelni, tapétát kell ragasztani a helyiségbe stb.

Kerület

Leggyakrabban meg kell találnia a sokszögek vagy háromszögek kerületét. Ennek az értéknek a meghatározásához elegendő csak ismerni az összes oldal hosszát, és a kerület az összegük. A kerület meghatározása is lehetséges, ha a terület ismert.

Háromszög

Ha tudnia kell egy háromszög kerületét, annak kiszámításához használja a következő képletet: P = a + b + c, ahol a, b, c a háromszög oldalai. Ebben az esetben a síkon egy közönséges háromszög minden oldalát összegezzük.

Kör

A kör kerületét általában kerületnek nevezik. Ennek az értéknek a meghatározásához a következő képletet kell használnia: L = π*D = 2*π*r, ahol L a kerület, r a sugár, D az átmérő, és a π szám, mint ismeretes, megközelítőleg egyenlő 3,14-gyel.

Négyzet, rombusz

A négyzet és a rombusz kerületének képlete megegyezik, mert az egyik és a másik alakzatnak minden oldala egyenlő. Mivel egy négyzetnek és egy rombusznak egyenlő oldala van, ezeket (az oldalakat) ugyanazzal az „a” betűvel jelölhetjük. Kiderül, hogy a négyzet és a rombusz kerülete egyenlő:

• P = a + a + a + a vagy P = 4a

Téglalap, paralelogramma

A téglalapnak és a paralelogrammának ugyanaz a szemközti oldala, így két különböző „a” és „b” betűvel jelölhetők. A képlet így néz ki:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. A kettőt ki lehet venni a zárójelből, és a következő képletet kapjuk: P = 2 (a+b)

Trapéz alakú

A trapéz minden oldala eltérő, ezért a latin ábécé különböző betűivel vannak jelölve. Ebben a tekintetben a trapéz kerületének képlete így néz ki:

• P = a + b + c + d Itt minden oldal összeadódik.

Négyzet

A terület az ábra azon része, amely a körvonalán belül van.

Téglalap

A téglalap területének kiszámításához meg kell szorozni az egyik oldal értékét (hosszát) a másik értékével (szélesség). Ha a hosszúság és a szélesség értékeit „a” és „b” betűk jelölik, akkor a terület kiszámítása a következő képlettel történik:

• S = a*b

Négyzet

Amint azt már tudod, a négyzet oldalai egyenlőek, így a terület kiszámításához egyszerűen be kell venni a négyzet egyik oldalát:

• S = a*a = a 2

Rombusz

A rombusz területének meghatározásának képlete kissé eltérő formában van: S = a*h a, ahol h a az oldalra húzott rombusz magasságának hossza.

Ezenkívül a rombusz területét a következő képletekkel találhatja meg:

• S = a 2 *sin α, míg a az ábra oldala, az α szög pedig az oldalak közötti szög;
• S = 4r 2 /sin α, ahol r a rombuszba írt kör sugara, az α szög pedig az oldalak közötti szög.

Kör

A kör területe is könnyen meghatározható. Ehhez használhatja a következő képletet:

• S = πR 2, ahol R a sugár.

Trapéz alakú

A trapéz területének kiszámításához használhatja ezt a képletet:

• S = 1/2*a*b*h, ahol a, b a trapéz alapjai, h a magassága.

Háromszög

A háromszög területének meghatározásához használja a több képlet egyikét:

• S = 1/2*a*b sin α (ahol a, b a háromszög oldalai, α pedig a köztük lévő szög);
• S = 1/2 a*h (ahol a a háromszög alapja, h a hozzá süllyesztett magasság);
• S = abc/4R (ahol a, b, c a háromszög oldalai, R pedig a körülírt kör sugara);
• S = p*r (ahol p a fél kerülete, r a beírt kör sugara);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (ahol p a fél kerülete, a, b, c a háromszög oldalai).

Paralelogramma

Egy adott ábra területének kiszámításához be kell cserélnie az értékeket az egyik képletbe:

• S = a*b*sin α (ahol a, b a paralelogramma alapjai, α az oldalak közötti szög);
• S = a*h a (ahol a a paralelogramma oldala, h a az a oldalra süllyesztett paralelogramma magassága);
• S = 1/2 *d*D* sin α (ahol d és D a paralelogramma átlói, α a köztük lévő szög).

Óra és előadás a témában: "Téglalap kerülete és területe"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az Integral webáruházban 3. osztályosoknak
Oktató 3. osztályos "Szabályok és gyakorlatok a matematikában"
Elektronikus tankönyv 3. osztályos "Matek 10 percben"

Mi a téglalap és a négyzet

Téglalap négyszög minden derékszöggel. Ez azt jelenti, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek egymással.

Négyzet egy téglalap egyenlő oldalakkal és egyenlő szögekkel. Szabályos négyszögnek nevezzük.

A négyszögeket, beleértve a téglalapokat és a négyzeteket is, 4 betű jelöli - csúcsok. A latin betűket a csúcsok jelölésére használják: A, B, C, D...

Példa.

Így hangzik: ABCD négyszög; négyzetes EFGH.

Mekkora a téglalap kerülete? Képlet a kerület kiszámításához

Egy téglalap kerülete a téglalap összes oldalának hosszának összege vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

A kerületet latin betű jelzi P. Mivel a kerület a téglalap összes oldalának hossza, a kerületet hosszegységekben írjuk: mm, cm, m, dm, km.

Például az ABCD téglalap kerületét a következőképpen jelöljük P ABCD, ahol A, B, C, D a téglalap csúcsai.

Írjuk fel az ABCD négyszög kerületének képletét:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Példa.
Adott egy ABCD téglalap, melynek oldalai: AB=CD=5 cm és AD=BC=3 cm.
Definiáljuk a P ABCD-t.

Megoldás:
1. Rajzoljunk egy ABCD téglalapot az eredeti adatokkal!
2. Írjunk egy képletet egy adott téglalap kerületének kiszámításához:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Válasz: P ABCD = 16 cm.

Képlet a négyzet kerületének kiszámításához

Van egy képletünk a téglalap kerületének meghatározására.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Határozzuk meg vele egy négyzet kerületét. Figyelembe véve, hogy a négyzet minden oldala egyenlő, a következőt kapjuk:

P ABCD = 4 * AB

Példa.
Adott egy ABCD négyzet, amelynek oldala egyenlő 6 cm. Határozzuk meg a négyzet kerületét.

Megoldás.
1. Rajzoljunk egy ABCD négyzetet az eredeti adatokkal!

2. Emlékezzünk vissza a négyzet kerületének kiszámítására szolgáló képletre:

P ABCD = 4 * AB

3. Helyettesítsük be adatainkat a képletbe:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Válasz: P ABCD = 24 cm.

Feladatok a téglalap kerületének meghatározásához

1. Mérje meg a téglalapok szélességét és hosszát! Határozza meg a kerületüket.

2. Rajzolj egy ABCD téglalapot, melynek oldalai 4 cm és 6 cm, Határozd meg a téglalap kerületét!

3. Rajzoljon egy négyzet alakú SEOM-et, amelynek oldala 5 cm. Határozza meg a négyzet kerületét!

Hol használják a téglalap kerületének kiszámítását?

1. Egy telek adott, kerítéssel kell körülvenni. Milyen hosszú lesz a kerítés?

Ebben a feladatban pontosan ki kell számítani a telek kerületét, hogy ne vásároljon felesleges anyagot a kerítés építéséhez.

2. A szülők úgy döntöttek, hogy felújítják a gyerekszobát. A tapéta mennyiségének helyes kiszámításához ismernie kell a szoba kerületét és területét.
Határozza meg a szoba hosszát és szélességét, amelyben él. Határozza meg a szoba kerületét.

Mekkora egy téglalap területe?

Négyzet az ábra numerikus jellemzője. A területet a hossz négyzetegységében mérik: cm 2, m 2, dm 2 stb. (centiméter négyzet, méter négyzet, deciméter négyzet stb.)
A számításokban latin betűvel jelöljük S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.
A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy az AC hosszát megszorozzuk a CM szélességével. Ezt írjuk fel képletként.

S AKMO = AK * KM

Példa.
Mekkora az AKMO téglalap területe, ha oldalai 7 cm és 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Válasz: 14 cm 2.

Képlet egy négyzet területének kiszámításához

A négyzet területe úgy határozható meg, hogy az oldalt önmagával megszorozzuk.

Példa.
Ebben a példában a négyzet területét úgy számítjuk ki, hogy megszorozzuk az AB oldalt a BC szélességgel, de mivel egyenlők, az eredmény az AB oldal AB-vel való szorzata.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Példa.
Határozza meg egy négyzet alakú AKMO területét, amelynek oldala 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Válasz: 64 cm 2.

A téglalap és a négyzet területének megtalálásának problémái

1. Adott egy téglalap, melynek oldalai 20 mm és 60 mm. Számítsa ki a területét. Válaszát írja le négyzetcentiméterben!

2. Vásároltunk egy 20 x 30 m méretű dacha telket. Határozzuk meg a dacha telek területét, és írjuk le a választ négyzetcentiméterben.

Sokan emlékeznek arra, hogy mi a tér az iskolából. Ennek a négyszögnek, amely szabályos, abszolút egyenlő szögei és oldalai. Körülnézve láthatja, hogy sok tér vesz körül bennünket. Nap mint nap találkozunk velük, és néha felmerül az igény, hogy megtaláljuk ennek a geometriai alaknak a területét és kerületét. Ezeknek az értékeknek a kiszámítása nem lesz nehéz, ha néhány percet szán ennek a videónak a megtekintésére, amely elmagyarázza a számítások elvégzésének egyszerű szabályait.

Képzési videó „Hogyan találjuk meg a négyzet területét és kerületét”

Mit kell tudni a térről?

Mielőtt elkezdené a számításokat, ismernie kell néhány fontos információt erről a számról, többek között:

• a négyzet minden oldala egyenlő;
• a négyzet minden sarka helyes;
• A négyzet területe egy módszer annak kiszámítására, hogy egy alakzat mennyi helyet foglal el a kétdimenziós térben;
• a kétdimenziós tér egy papírlap vagy egy számítógép képernyője, ahol négyzetet rajzolnak;
• a kerület nem jelzi az ábra teljességét, de lehetővé teszi az oldalaival való munkát;
• kerülete a négyzet összes oldalának összege;
• A kerület számításánál egydimenziós térrel operálunk, ami azt jelenti, hogy az eredményt méterben rögzítjük, nem négyzetméterben (területen).

Hogyan lehet megtalálni egy négyzet területét?

Egy adott ábra területének kiszámítása egyszerűen és könnyen elmagyarázható egy példa segítségével:

• Tegyük fel, hogy a négyzet oldala 8 méter;
• bármely téglalap területének kiszámításához meg kell szoroznia az egyik oldal értékét a másikkal (8 x 8 = 64);
• mivel a métert megszorozzuk a méterekkel, az eredmény négyzetméter (m2).

Hogyan lehet megtalálni a négyzet kerületét?

Tudva, hogy egy adott téglalap minden oldala egyenlő, a kerületének kiszámításához a következő műveleteket kell végrehajtania:

• add össze a négyzet mind a négy oldalát (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• a kapott érték a négyzet kerülete lesz, méterben rögzítve.

A cikkben szereplő összes képlet és számítás bármely téglalapra alkalmazható. Fontos megjegyezni, hogy ha más, nem szabályos téglalapokról van szó, akkor az oldalak eltérő értékűek lesznek, például 4 és 8 méter. Ez azt jelenti, hogy egy ilyen téglalap területének megtalálásához meg kell szorozni az ábra különböző értékű oldalait, és nem ugyanazokat.

Emlékeztetni kell arra is, hogy a területet négyzetméterben, a kerületet pedig egyszerű méterben mérik. Ha a kerületet egy hosszú vonalként húzzuk meg, akkor annak értéke nem változik, ami azt jelzi, hogy a számításokat egydimenziós térben végzik.

A területet két dimenzióban mérjük, amit négyzetméterben jeleznek, amit a méterek méterekkel szorozva kapunk. A terület egy geometriai alakzat teljességének mutatója, és megmutatja, mekkora képzeletbeli lefedettség szükséges egy négyzet vagy más téglalap kitöltéséhez.

A videó lecke egyszerű magyarázatai lehetővé teszik, hogy gyorsan kiszámítsa nemcsak egy négyzet, hanem bármely téglalap területét és kerületét is. Az iskolai tanfolyamon szerzett ismeretek hasznosak lesznek egy ház vagy kert felújítása során.