Složeni razgranati linearni električni krugovi. Složeni električni krugovi

Linearni istosmjerni električni krugovi

1.Proračun linearnog istosmjernog električnog kruga

Početni podaci:

E1 =10 V

E12 =5 V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 =30 Ohma

1.Pojednostavite složeni električni krug (slika 1) pomoću metode trokut i zvjezdaste transformacije. Odredite struje u svim granama složenog strujnog kruga (slika 1) koristeći sljedeće metode:

· Metoda transformacije trokuta i zvijezde.

.Izračunajte pretvoreni električni krug:

· Metodom superponiranja radnji e. d.s.

· Metodom ekvivalentnog generatora (odrediti struju u grani bez emf).

.Odrediti struje, smjer struja i konstruirati potencijalni dijagram za jedan od strujnih krugova s ​​dva električna kruga. d.s.

.Odredite koeficijente mreže s četiri stezaljke, smatrajući ulazne i izlazne stezaljke stezaljkama na koje su spojene grane s e. d. s, i parametri ekvivalentnih ekvivalentnih krugova u obliku slova T i U ove mreže s četiri priključka.

1. Pojednostavljenje složenog električnog kruga.

Za pojednostavljenje složenog električnog kruga (slika 1) potrebno je odabrati krug koji sadrži pasivne elemente. Koristimo se metodom transformacije trokuta u zvijezdu (slika 2).

Kao rezultat, krug ima oblik (slika 3):

Nađimo nove otpore transformiranog kruga. Jer Prema uvjetu, svi izvorni otpori su isti, tada će novi otpori biti jednaki:

2. Proračun pretvorenog električnog kruga

2.1 Metoda superponiranja djelovanja E.M.F

Načelo metode preklapajućih radnji e. d.s. leži u činjenici da se u bilo kojoj grani kruga struja može odrediti kao rezultat superpozicije parcijalnih struja koje rezultiraju u ovoj grani iz svake E.M.F. odvojeno. Za određivanje parcijalnih struja na temelju izvornog kruga (sl. 3), nacrtat ćemo parcijalne krugove, u svakom od kojih djeluje po jedan E. M. F. Dobit ćemo sljedeće krugove (sl. 4 a, b):

Iz sl.4. jasno je da

· Nađimo ekvivalentni otpor u izvornom krugu:

· Nađimo ukupni otpor u 2 privatna kruga (a oni su isti):

· Nađimo razliku struje i potencijala između točaka 4.2 u prvom lancu

· Nađimo razliku struje i potencijala između točaka 2.4 u drugom lancu , kao i struja u razgranatom dijelu:

· Pronađimo struje u izvornom krugu :

· Provjerimo ravnotežu snaga:

Jer snaga strujnog izvora jednaka snazi ​​prijemnika, slijedi da je pronađeno rješenje točno.

2.2 Metoda ekvivalentnog generatora

Metoda ekvivalentnog generatora omogućuje određivanje struje u jednom pasivnom krugu (koji nema izvor emf) bez izračunavanja struja u drugim granama. Da bismo to učinili, zamislimo naš krug u obliku mreže s dva priključka.

Odredimo struju u otporu uzimajući u obzir načine mirovanja (praznog hoda), u kojima nalazimo E.M.F. ekvivalentnog generatora i kratkog spoja (SC), uz pomoć kojih izračunavamo struju kratkog spoja i otpor ekvivalentnog generatora i:

sl.6. Krug u načinu rada XX (A) i načinu kratkog spoja (B)

· Odredimo E.M.S. ekvivalentni generator u praznom hodu:

· Odredimo struju kratkog spoja primjenom prvog Kirchhoffovog zakona:

· Nađimo ekvivalentni otpor 2xP:

Odredimo struju u grani koja se proučava:

Određivanje struja i njihovih smjerova. Izrada dijagrama potencijala

Kako bi se pojednostavilo proučavanje električnih krugova i analizirali njihovi načini rada, konstruira se potencijalni dijagram zadanog kruga. Dijagram potencijalaje grafički prikaz raspodjele potencijala u električnom krugu ovisno o otporu njegovih elemenata.

sl.7. Kružni dijagram

Kako je točka 0 uzemljena, slijedi da

Izgradimo dijagram koristeći ove vrijednosti:

Određivanje kvadrupolnih koeficijenata

Metoda s četiri ulaza koristi se kada je potrebno proučavati promjene u načinu rada jedne grane kada se mijenjaju električne karakteristike u drugoj grani.

Četveropol je dio električnog kruga između dva para točaka na koje su spojene dvije grane. Najčešće postoje sklopovi u kojima jedna grana sadrži izvor, a druga prijemnik. Stezaljke na koje se spaja dio strujnog kruga s izvorom nazivaju se ulaz, a stezaljke na koje se spaja prijamnik nazivaju se izlaz. Mreža s četiri priključka koja se sastoji samo od pasivnih elemenata je pasivna. Ako krug s četiri terminala uključuje barem jednu granu s EMF-om, tada se naziva aktivnim.

Naponi i struje grana spojenih na ulazne i izlazne stezaljke četveropola međusobno su povezani linearnim odnosima, ako se cijeli električni krug sastoji od linearnih elemenata. Budući da su varijable varijable, jednadžbe koje ih povezuju moraju omogućiti mogućnost pronalaženja dvije od njih kada su druge dvije poznate. Broj kombinacija četiri puta dva jednak je šest, tj. Postoji šest oblika pisanja jednadžbi. Glavni oblik snimanja je A-forma:

gdje su naponi i struje na ulazu i izlazu četveropola;

konstante mreže s četiri terminala, ovisno o konfiguraciji kruga i vrijednostima otpora uključenih u njega.

Zadatak proučavanja moda grane na izlazu kvadripola u vezi s modom na ulazu svodi se u prvoj fazi na određivanje njegovih konstanti. Mjere se proračunom ili mjerenjem.

sl.8. Sklop izvora

Transformirajmo krug:

Sl.9. Pretvoreni krug

· Odredimo parametre kvadripola koristeći XX i SC modove:

XX način rada:

Slika 10. Shema 4xP u obliku slova T u XX načinu rada

Način rada kratkog spoja:

· Odredimo konstantu 4xP na XX i kratkom spoju:

Ako je mreža s četiri priključka simetrična, tj. pri zamjeni izvora i prijamnika ne mijenjaju se struje na ulazu i izlazu četveropola.

Za bilo koju mrežu s četiri priključka vrijedi sljedeći izraz: AD-BC=1.

Provjerimo koeficijente dobivene tijekom izračuna:

· Definirajmo parametre U obliku slova U 4xP ekvivalentni krugovi:

Koeficijenti za ekvivalentni krug u obliku slova U pasivne mreže s četiri ulaza izračunavaju se pomoću sljedećih formula:

Parametri nadomjesnih sklopova i konstante četveroportne mreže povezani su odgovarajućim formulama. Iz njih nije teško pronaći otpor ekvivalentnih krugova u obliku slova T i U i na taj način prijeći s bilo kojeg pasivnog četveropolnog kruga na jedan od ekvivalentnih krugova.

· Parametri kruga u obliku slova T mogu se pronaći kroz odgovarajuće koeficijente:

· Parametri U-oblika:

3. Proračun linearnog električnog kruga sinusoidne struje s skupljenim parametrima u stacionarnom stanju

Početni podaci:

1. dio

1.Odredite očitanja svih instrumenata navedenih na dijagramu.

.Konstruirati vektorske dijagrame struja i napona.

.Napišite trenutne vrijednosti struja i napona.

.Odredite induktivitet za ovaj krug pri kojem će doći do rezonancije napona.

.Odredite kapacitet pri kojem se opaža rezonancija struje u granama 3-4.

.Nacrtajte graf promjena snage i energije kao funkciju vremena za grane 3-4, koje odgovaraju rezonanciji struja.

2. dio

1.Odredite strujne komplekse u granama i naponske komplekse za sve grane kruga (slika 14).

.Konstruirajte vektorski dijagram napona i struja u kompleksnoj ravnini.

.Napišite izraze za trenutne vrijednosti koje se nalaze iznad za napone i struje.

.Odrediti komplekse snaga svih grana.

.Odredite očitanja vatmetara koji mjere snagu u 3. i 4. grani.

Dio br. 1

1. Određivanje očitanja instrumenta

Kako bismo odredili očitanja instrumenata, transformiramo naš krug predstavljajući aktivni i reaktancijski otpor u svakoj grani kao ukupni otpor Zn:

· Nađimo ukupne otpore odgovarajućih grana:

Kada su grane 2, 3 i 4 spojene paralelno, vodljivost grane se određuje kao zbroj vodljivosti grana, stoga je potrebno odrediti vodljivost tih grana koristeći prijelazne formule.

Nađimo aktivnu vodljivost paralelne grane:

Nađimo reaktivne vodljivosti paralelne grane:

Nađimo ukupne vodljivosti paralelne grane:

Aktivno i reaktivno grananje vodljivosti:

Kada su lijevi (1) i desni (2,3,4) dio spojeni u seriju, otpor cijelog kruga se određuje kao zbroj otpora odjeljka, stoga je potrebno izračunati aktivnu i reaktanciju desnog odjeljak pomoću formula prijelaza:

Impedancija desnog dijela je:

Aktivna i reaktancija cijelog kruga:

Impedancija cijelog kruga:

Struja cijelog kruga, a time i struja nerazgranatog dijela kruga, jednaka je:

Fazna razlika između napona i struje cijelog kruga

Napon lijevog kruga

Aktivna i jalova komponenta napona mogu se izračunati odvojeno

Ispitivanje:

Fazna razlika između napona i struje lijevog dijela

Desni napon kruga

Fazna razlika napona i struje

Struje grana 2, 3 i 4 mogu se izračunati iz napona i otpora:

Aktivna i jalova komponenta struje mogu se izračunati odvojeno:

Znak minus označava kapacitivnu prirodu jalove struje.

Znak plus označava induktivnu prirodu jalove struje.

Ispitivanje:

Fazna razlika između napona i struje:

Iz gornjih izračuna određujemo očitanja instrumenta:

Konstrukcija vektorskih dijagrama struja i napona

Proizvoljno usmjeravamo vektor napona cijelog kruga pod kutom

nacrtamo mu vektor struje cijelog strujnog kruga: jer prelazimo s vektora napona na vektor struje, pozitivni kut je postavljen nasuprot smjeru rotacije vektora. Pod kutom prema vektoru struje crtamo vektor napona desnog dijela, pod kutom - vektor napona lijevog odjeljka; budući da prelazimo s vektora struje na vektore napona, pozitivni kutovi

iscrtavaju se prema rotaciji vektora.

Pod kutom i na vektor napona (duž rotacije vektora) crtamo vektore struje druge i treće grane, pod kutom (nasuprot rotaciji vektora) - vektor struje četvrte grane.

Ispravnost rješenja zadatka i konstrukcija vektorskog dijagrama provjeravaju se geometrijskim zbrojevima vektora napona i vektora struje koji bi trebali dati vektore napona, odnosno struje cijelog kruga.

Trenutne vrijednosti struja i napona.

· Izračunajmo odgovarajuće amplitude struja i napona:

Izrada bilance djelatne i jalove snage.

Da bismo provjerili izračun struje u granama, napravit ćemo bilancu snage za krug

Iz zakona održanja energije proizlazi da je zbroj svih dovedenih djelatnih snaga jednak zbroju svih utrošenih djelatnih snaga, tj.

Ravnoteža se održava i za jalove snage:

oni. održava se bilanca aktivne snage.

oni. održava se ravnoteža jalove snage.

Rezonancija napona

Rezonancija napona javlja se u krugu sa serijskim spojem induktivnog i kapacitivnog elementa.

sl.3. Električni krug pri rezonanciji napona

Rezonancija struja.

Dio br. 2.

1. Određivanje strujnih kompleksa u granama i naponskih kompleksa za sve grane strujnog kruga.

Izračunajmo kompleks impedancije paralelnog grananja

Kompleks impedancije cijelog kruga

Budući da ispred imaginarnog dijela stoji pozitivan predznak, može se tvrditi da je strujni krug induktivan.

Daljnji proračun sastojat će se u određivanju kompleksa napona i struja svih grana kruga, na temelju kompleksa zadanog napona cijelog kruga. Očito, najlakši način je usmjeriti vektor ovog napona duž realne osi; a naponski kompleks će biti realan broj.

Zatim kompleks struje cijelog kruga, a time i struja razgranatog dijela

Modul (apsolutna vrijednost) struje

Naponski kompleksi lijevog i desnog dijela kruga:

Ispitivanje:

Izračunajmo komplekse struja paralelnih grana 2, 3 i 4:

Ispitivanje:

Konstruirajte vektorski dijagram napona i struje u kompleksnoj ravnini

Slika 22. Vektorski dijagram napona i struja u kompleksnoj ravnini

Napišite izraze za trenutne vrijednosti gore navedenih napona i struja

1. Odrediti komplekse snaga svih grana

Stoga su djelatna P, jalova Q i ukupna snaga S redom jednake:

Plus ispred imaginarnog dijela označava induktivnu prirodu jalove snage.

Ispitivanje:

Odredite očitanja vatmetara koji mjere snagu u 3. i 4. grani

Zaključak

struja električnog kruga

U kolegiju se ispituju metode proračuna linearnih istosmjernih električnih krugova, određivanje parametara četveropolne mreže različitih strujnih krugova i njihova svojstva. Također je napravljen proračun električnog kruga sinusne struje korištenjem skupnih parametara u stacionarnom stanju.

Bibliografija

1. Metodološke upute za rad na tečaju proračuna linearnih istosmjernih električnih krugova. V.M. Ishimov, V.I. Chuquita, Tiraspol 2013

Teorijske osnove elektrotehnike V. G. Matsevity, Kharkov 1970

Teorijske osnove elektrotehnike. Evdokimov A.M. 1982. godine

Ovaj priručnik uglavnom je posvećen razmatranju električnih krugova u kojima otpor, induktivitet i kapacitet ne ovise o vrijednostima i smjerovima struja i napona. Takvi električni krugovi, kao i sami elementi od kojih se sastoje, nazivaju se linearnim, jer su napon i struja u svakom elementu međusobno povezani linearnom jednadžbom - algebarskom ili diferencijalnom.

Doista, ako je parametar R ne ovisi o u I ja, tada Ohmov zakon (1.1) izražava linearni odnos između napona i struje.

Ako L I S ne ovise o u I ja, tada su napon i struja povezani linearnim diferencijalnim jednadžbama (1.4) u slučaju induktiviteta i (1.8) u slučaju kapacitivnosti.

Što se tiče aktivnih elemenata linearnih električnih krugova, uvjet za linearnost idealnog izvora napona je neovisnost vrijednosti EMF-a o struji koja prolazi kroz izvor, a uvjet za linearnost idealnog izvora struje je neovisnost o struja od napona na njegovim stezaljkama.

Pravi električni i radio uređaji, strogo govoreći, ne poštuju linearni zakon. Kada struja prolazi kroz vodič, stvara se toplina, vodič se zagrijava i njegov otpor se mijenja. S promjenom struje u induktoru s feromagnetskom jezgrom, odnos između spoja toka i struje, tj. parametra L, ne ostaje konstantan. Ovisno o dielektriku, kapacitet kondenzatora se mijenja u većoj ili manjoj mjeri kao funkcija naboja (ili primijenjenog napona). Nelinearni uređaji također uključuju elektroničke, ionske i poluvodičke uređaje, čiji parametri ovise o struji i naponu.

Ako je u radnom području za koje je dizajniran ovaj ili onaj uređaj, tj. za dane ograničene granice promjena napona, struje itd., zakon linearnosti je očuvan sa stupnjem točnosti dovoljnim za praksu, tada se takav uređaj smatra linearnim.

Proučavanje i proračun linearnih sklopova obično su povezani s manje poteškoća nego proučavanje i proračun nelinearnih krugova. Stoga, u slučajevima kada linearni zakon dovoljno dobro odražava fizičku stvarnost, lanac se smatra linearnim.

U radioelektronici i automatizaciji, napon i struja koji se dovodi u krug obično se nazivaju utjecajna funkcija ili ulazni signal, a napon i struja koji se pojavljuju u bilo kojem dijelu kruga koji nas zanima nazivaju se reakcija kruga ili izlazni signal ( termin se također nalazi u literaturi odgovor (od engleskog “respons”)). Signali se mogu promatrati kao funkcije vremena.

U linearnom električnom krugu poštuju se principi superpozicije i proporcionalnosti signala.

Princip superpozicije je da ako ulazni signali f 1 inč ( t) I f 2 inča ( t), zasebno spojeni na krug, odgovaraju izlaznim signalima f 1 izlaz ( t) I f 2out ( t), zatim ukupni ulazni signal f 1 inč ( t) +f 2 inča ( t) će odgovarati izlaznom signalu f 1 izlaz ( t) + f 2out ( t).

Načelo proporcionalnosti je da ulazni signal Af u( t Af van ( t), Gdje A- stalni množitelj.

Ako tijekom vremena parametri i dijagram kruga ostanu nepromijenjeni, tada se krug naziva vremenski nepromjenjiv.

Pretpostavimo da je zadani linearni krug do trenutka t= 0 pasivno. Uvjet vremenske nepromjenjivosti sklopa znači da ako ulazni signal f u( t) odgovara izlaznom signalu f van ( t), zatim ulazni signal f u( t+ t), koji kasni u odnosu na prvi za vrijeme t, odgovarat će izlaznom signalu f van ( t+ t).

Iz ovoga možemo zaključiti da je za linearne električne krugove koji su nepromjenjivi u vremenu zadovoljen sljedeći uvjet: diferencijacija ili integracija ulaznog signala povlači za sobom diferencijaciju odnosno integraciju izlaznog signala. Doista, neka, prema uvjetu nepromjenjivosti ulaznog signala f u( t+ D t) odgovara izlazu f van ( t+ D t). Ako uzmemo ulazni signal, tada će prema uvjetu linearnosti i nepromjenjivosti sklopa izlazni signal biti jednak: . Pokazivanje D t do nule u limitu dobivamo ulazni i izlazni signal i .

LINEARNI ELEKTRIČNI ISTOSMJERNI KRUGOVI

Osnovne odredbe i odnosi

1. Izvori električne energije

Pravi izvor električne energije može se prikazati na dva načina: A) kao generator napona, koji karakterizira emf. E, numerički jednak naponu otvorenog kruga izvora, i spojen u seriju s otporom r 0 (slika 1, A), b) kao generator struje, koji karakterizira struja ja da, brojčano jednaka struji kratkog spoja stvarnog izvora, i paralelno spojene vodljivosti g 0 (slika 1, b).

Prijelaz s generatora napona na generator ekvivalentne struje provodi se prema formulama

I k = E r 0 ,         g 0 = 1 r 0 , (1)

a obrnuti prijelaz s generatora struje na generator ekvivalentnog napona prema sljedećim formulama

E = I do g 0 ,         r 0 = 1 g 0 . (2)

Idealni generator napona ima nulti unutarnji otpor, dok idealni generator struje ima nultu unutarnju vodljivost.

2. Ohmov zakon

Ohmov zakon vrijedi za granu ili jednokružni zatvoreni krug (bez grana).

Da biste napisali Ohmov zakon, prvo morate proizvoljno odabrati pozitivan smjer struje.

A) Za granu koja se sastoji samo od otpora i ne sadrži emf. (na primjer, za granu mn na sl. 2), s pozitivnim smjerom struje iz točke m do točke n struja je

I = φ m − φ n r m n = U m n r m n . (3)

Ovdje φ m I φ n- točkasti potencijali m I n, U mn = φ m - φ n- razlika potencijala ili napon između točaka m I n, r mn = r 4 + r 5 - impedancija grane između točaka m I n.

Primjer je u problemu 17.

b) Za zatvoreni krug s jednim strujnim krugom

I = Σ E Σ r , (4)

gdje je Σ r- aritmetički zbroj svih vanjskih i unutarnjih otpora kruga, Σ E- algebarski zbroj njegovih elektromotornih sila.

S predznakom plus uzimaju se one ems čiji se smjerovi poklapaju s odabranim pozitivnim smjerom struje, a s predznakom minus one ems. sa suprotnim smjerovima.

Primjeri su u zadacima 15 i 17.

V) Za granu koja sadrži emf. i otpor (na primjer, za granu akb na sl. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Gdje U ab = φ a - φ b- napon na krajevima grane akb, računato duž odabranog pozitivnog smjera struje, Σ E je algebarski zbroj emfs smještenih u ovoj grani, a Σ r- aritmetički zbroj njegovih otpora.

Formula (5) se zove generalizirani Ohmov zakon.

Primjeri su u zadacima 15 i 17.

3. Kirchhoffovi zakoni

Da biste napisali Kirchhoffove zakone, trebali biste prije svega postaviti pozitivne smjerove za struje u svakoj grani.

Prvi Kirchhoffov zakon

∑ k = 1 n I k = 0, (6)

Algebarski zbroj svih struja koje konvergiraju u bilo kojem čvoru jednak je nuli. Konvencionalno se pretpostavlja da su struje koje teku u čvor pozitivne, a one koje izlaze iz njega negativne (ili obrnuto).

Drugi Kirchhoffov zakon

∑ k = 1 n I k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k . (7)

Algebarski zbroj padova napona bilo kojeg zatvorenog kruga jednak je algebarskom zbroju emf. u njemu.

Smjer obilaska konture odabire se proizvoljno. Kada lijevu stranu jednakosti pišemo znakom plus, uzimamo padove napona u onim granama u kojima se pozitivni smjer struje poklapa sa smjerom premosnice (bez obzira na smjer ems u tim granama), a s predznakom minus - napon pada u onim granama u kojima je pozitivan smjer, struja je suprotna smjeru premosnice. Kada pišete desnu stranu jednadžbe, EMF čiji se smjerovi podudaraju s odabranim smjerom premosnice (bez obzira na smjer struje koja teče kroz njih) uzimaju se pozitivnim, a EMF usmjerene protiv odabranog smjera premosnice uzimaju se kao negativan.

Primjer je u problemu 29.

Raspodjela napona kada su dva otpora spojena u seriju(vidi sliku 2)

I 1 = U 1 r 1 = U 2 r 2 = U r 1 + r 2,

U 1 = U ⋅ r 1 r 1 + r 2 , U 2 = U ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (8)

Raspodjela struje u dvije paralelne grane- formula za širenje struje ili formula za djelitelj struje (slika 3)

U 2 = U 3 = U 2,3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2,3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 . (9)

Raspodjela napona u serijskom spojun otpornost

U k = U ⋅ r k ∑ k = 1 n r k .

Raspodjela struje un paralelne grane

I k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k .

4. Metode proračuna složenih istosmjernih krugova

Neka se električni krug sastoji od str grane i ima qčvorovi

Primjena Kirchhoffovih zakona

Prije svega, utvrđuje se broj nepoznatih struja, koji je jednak broju grana ( str). Za svaku granu određen je pozitivan smjer struje.

Broj n 1 nezavisne jednadžbe sastavljene prema Kirchhoffovom prvom zakonu jednake su broju čvorova bez jedinice

n 1 = q- 1.

Broj n 2 neovisne jednadžbe sastavljene prema drugom Kirchhoffovom zakonu jednake su broju ćelija (kontura)

n 2 = str - q + 1.

Ukupan broj jednadžbi n, sastavljen prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu, jednak je broju nepoznatih struja

n = n 1 + n 2 = str.

Rješenje ovog sustava jednadžbi daje vrijednosti željenih struja.

Primjer je u problemu 29.

Metoda struje petlje (MKT, Maxwell).

Broj n neovisnih strujnih krugova jednak je broju jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu

n = n 2 = str - q + 1.

Proračun strujnog kruga metodom struje petlje, koji se sastoji od n nezavisnih kontura, svodi se na rješavanje sustava od n jednadžbe sastavljene za struje u petlji ja 11 , ja 22 , …, gostionica; struja u svakoj grani nalazi se kao algebarski zbroj struja u petlji koje teku oko te grane.

Izbor smjerova struja u petlji je proizvoljan. Svaka grana složenog električnog kruga mora biti uključena u barem jedan krug.

MKT sustav jednadžbi za n struje petlje ima oblik

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + … + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ I n n = E 22 ; … …………………………………………….r n 1 ⋅ I 11 + r n 2 ⋅ I 22 + … + r n n ⋅ I n n = E n n (10)

Ovdje r kk- vlastiti otpor kruga k(zbroj otpora svih grana uključenih u krug k), r kl- ukupni otpor kruga k I l, i r kl = r lk; ako su smjerovi struja petlje u grani zajednički petljama k I l, podudaraju se, dakle r kl pozitivno ( r kl> 0), inače r kl- negativno ( r kl < 0); E kk- algebarski zbroj emf uključenih u grane koje tvore krug k.

Primjer je u problemu 41.

Metoda nodalnog potencijala (MUP)

Broj n neovisnih čvorova lanca jednak je broju jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu

n = n 1 = q - 1.

Za određivanje potencijala svih čvorova električnog kruga koji ima qčvorova, potencijal jednog od čvorova treba uzeti jednak nuli i odrediti potencijale preostalih n = q- 1 čvor sastavlja se sljedeći sustav jednadžbi

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + … + φ n ⋅ g 2 n = ∑ 2 E g ; …………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Ovdje g ss- zbroj vodljivosti grana spojenih na čvor s; g sq- zbroj vodljivosti koji povezuje čvor s s čvorom q; - algebarski zbroj umnožaka e.m.f. grane uz čvor s, na njihovu vodljivost (tj. struje kratkog spoja ovih grana); u ovom slučaju oni s predznakom plus uzeti su iz proizvoda Npr, u čijim ograncima e.m.f. djelovati u smjeru čvora s, i sa znakom minus - u smjeru od čvora.

Određivanjem potencijala čvorova, pomoću Ohmovog zakona nalaze se struje u granama.

Primjeri su u zadacima 44 i 45.

Metoda prekrivanja

Struja u bilo kojoj grani može se izračunati kao algebarski zbroj struja koje u njoj uzrokuje svaka emf. odvojeno. Mora se imati na umu da kada se proračun provodi za bilo koju efektivnu emf, tada umjesto drugih izvora moraju biti uključeni otpori jednaki unutarnjim otporima tih izvora.

Primjeri su u zadacima 47 i 49.

Metoda ekvivalentne transformacije

U svim slučajevima primjene metode ekvivalentnih transformacija, zamjena nekih krugova s ​​drugima koji su im ekvivalentni ne bi smjela dovesti do promjene struja ili napona u dijelovima kruga koji nisu bili podvrgnuti transformaciji.

1) Zamjena serijskih otpora jednim ekvivalentom. Otpori su konzistentni ako nose istu struju. Na primjer, u dijagramu kruga prikazanom na Sl. 2, otpor r 1 , r 2 i r 9 su spojeni u seriju; otpori su također u serijama r 7 i r 8 .

Ekvivalentni otpor kruga koji se sastoji od n serijski spojenih sekcija jednaka je zbroju ovih otpora tih sekcija

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k . (12)

2) Zamjena paralelnih otpora jednim ekvivalentom. Otpornici su paralelni ako su svi spojeni na jedan par čvorova. Na primjer (slika 2), otpor r 45 = r 4 + r 5 i r 10 su paralelni.

Ekvivalentna vodljivost kruga koji se sastoji od n paralelno spojenih grana jednaka je zbroju ovih vodljivosti tih grana. Ekvivalentni otpor takvog kruga nalazi se kao recipročna vrijednost ekvivalentne vodljivosti tog kruga

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 r k . (13)

U posebnom slučaju paralelnog spoja dvaju otpora r 1 i r 2 ekvivalentni otpor

r e = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (14)

3) Zamjena spoja s mješovitim otporom jednim ekvivalentnim. Mješoviti spoj je kombinacija serijskog i paralelnog spoja otpora. Na primjer, otpor r 1 , r 2 i r 3 (sl. 3) nalaze se u mješovitoj vezi. Njihov ekvivalentni otpor je

r e = r 1 + r 2,3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

S mješovitom vezom otpora, struje grana kruga (slika 3):

prema Ohmovom zakonu

I 1 = U r e, (16)

prema formuli trenutnog širenja (djelitelj struje)

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 .

4) Formule transformacije trokuta otpora(Sl. 4, A) V ekvivalentna zvijezda otpor (sl. 4, b) i obrnuto imaju oblik

( r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r 3 = r 31 ⋅ r 23 r 12 + r 23 + r 31, (17)

( g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Gdje g- vodljivost odgovarajuće grane.

Formule (18) mogu se napisati u smislu otpora na sljedeći način:

r 12 = r 1 + r 2 + r 1 ⋅ r 2 r 3 ; r 23 = r 2 + r 3 + r 2 ⋅ r 3 r 1 ; r 31 = r 3 + r 1 + r 3 ⋅ r 1 r 2 . (19)

Primjer je u problemu 51.

Metoda generatora ekvivalentnog napona (metoda otvorenog kruga i kratkog spoja ili aktivna dvoterminalna metoda )

Da pronađemo struju ja u grani ab, čiji otpor r(Sl. 5, A, pismo A na slici označava aktivnu mrežu s dva priključka), morate otvoriti ovu granu i istodobno pronaći (na bilo koji način) potencijalnu razliku na stezaljkama otvorene grane - U x(Sl. 5, b). Zatim morate izračunati otpor kratkog spoja r do, jednak ekvivalentnom otporu ostatka kruga, izračunatom pod pretpostavkom da u njemu nema emf. (istodobno je očuvan unutarnji otpor izvora) i da se napaja iz vanjskog izvora spojenog izravno na stezaljke a I b(Sl. 5, c; slovo P na slici označava pasivnu mrežu s dva priključka).

Otpornost r do može se izračunati ili izravno prema shemi na sl. 5, V, odnosno iz relacije

r k = U x I k, (20)

Gdje ja da- struja kratkog spoja koja teče kroz granu ab, ako je njegov otpor r neka bude jednaka nuli (sl. 5, G).

Zadani krug (sl. 5, A) može se zamijeniti ekvivalentnim generatorom napona s emf. E = U x i unutarnji otpor r e = r do spojen na stezaljke ab otpornost r(Sl. 5, d).

Struja u željenoj grani ima otpor r, određuje se iz formule Ohmovog zakona

I = U x r + r k. (21)

Primjeri su u zadacima 55 i 56.

Metoda generatora ekvivalentne struje

Prethodni odlomak pokazuje kako u bilo kojem složenom krugu možete dobiti ekvivalentni generator napona s emf. E i unutarnji otpor r do. Ovaj generator napona (Sl. 5, d) na temelju formula (1) može se zamijeniti ekvivalentnim generatorom struje (Sl. 1, b) prema formulama

I k = U x r k,         g 0 = 1 r k. (22)

Gdje ja da- struja generatora ekvivalentne struje, jednaka struji kratkog spoja u grani u odnosu na koju se provodi ekvivalentna transformacija ostatka kruga, g 0 - unutarnja vodljivost jednaka ekvivalentnoj vodljivosti ostatka kruga između stezaljki ab, na koji je spojen prijamnik energije, pod pretpostavkom da je emf. svih generatora jednaki su nuli.

Primjer je u problemu 65.

Metoda zamjene više paralelnih generatora napona jednim ekvivalentnim

Ako postoji više generatora napona s emf. E 1 , E 2 , …, E n i unutarnje otpore r 1 , r 2 , …, r n, radeći paralelno sa zajedničkim otporom opterećenja r(Sl. 6, A), tada se mogu zamijeniti jednim ekvivalentnim generatorom napona, emf. kome E uh, i unutarnji otpor r e(Sl. 6, b),

( E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 n g k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k . (23)

Struja u otporu r odredit će se formulom

I = E e r + r e. (24)

Struja u svakoj od grana nalazi se formulom

I k = E k − U r k , (25)

Gdje U = jar.

Primjer je u problemu 60.

Metoda zamjene paralelno spojenih generatora struje jednim ekvivalentnim

Ako je više generatora struje sa strujama Ik 1 , Ik 2 , …, ja kn i unutarnje vodljivosti g 1 , g 2 , …, g n spojeni paralelno (sl. 7, A) i rade za zajednički prijamnik energije s vodljivošću g tada se mogu zamijeniti jednim ekvivalentnim generatorom struje (sl. 7, b), čija struja Ik jednak je algebarskom zbroju struja, a njegova unutarnja vodljivost jednaka je zbroju unutarnjih vodljivosti pojedinih generatora

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 + … = ∑ m = 1 n I k m , (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. Načelo reciprociteta

Načelo uzajamnosti kaže: ako e.m.f. E, koji se nalazi u poslovnici ab bez obzira koliko složen krug, uzrokuje struju u drugoj grani CD isti krug, onda kada se prenosi ovaj emf. do grane CD ona će pozvati u grane ab ista struja ja.

6. Načelo kompenzacije

Načelo kompenzacije: bilo koji otpor u električnom krugu može se, bez promjene raspodjele struja u njegovim granama, zamijeniti emf-om, numerički jednakim padu napona u zamijenjenom otporu i usmjerenom prema struji.

7. Ulazni otpor kruga u odnosu na granu

Ulazni otpor kruga u odnosu na granu k se definira kao omjer e.m.f. E k, koji djeluje u ovoj grani, do sadašnjeg Ik u istoj poslovnici na adresi e.m.f. u ostalim granama jednaka nuli

r k k = E k I k . (28)

Vodljivost ulazne grane k- recipročna vrijednost ulaznog otpora ove grane

g k k = 1 r k k . (29)

Međusobni otpor (prijenosni otpor) grana k I l- omjer emf E k, v.d. u podružnici k, do struje ja l, prolazeći duž grane l na e.m.f. u ostalim granama jednaka nuli

r k l = E k I l . (trideset)

Međusobna vodljivost grana k I l- recipročna vrijednost međusobnog otpora istih grana

g k l = 1 r k l . (31)

Primjer. Za dijagram na Sl. 8 ulaznih otpora kruga u odnosu na grane 1, 2 i 3 su jednaki

r 11 = D r 2 + r 3, r 22 = D r 1 + r 3, r 33 = D r 1 + r 2,

a međusobni otpori grana 1 i 2, 2 i 3, 3 i 1 su redom jednaki

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Gdje D = r 1 · r 2 + r 1 · r 3 + r 2 · r 3 .

8. Ravnoteža snaga

Za svaki zatvoreni električni krug zbroj snaga koje razvijaju izvori električne energije jednak je zbroju snaga utrošenih u prijamnicima energije.

Σ P izvor = Σ P potražnja, odnosno Σ EI = Σ ja 2 r (32)

Gdje je Σ EI- algebarski zbroj; ovdje su pozitivni oni članovi za koje je smjer djelovanja emf. E i odgovarajuću struju ja koincidirati, inače je član negativan (pri odabiru pozitivnih smjerova struja u ograncima s emf biramo da se smjer struje poklapa s djelovanjem odgovarajuće emf); Σ ja 2 r- aritmetički zbroj; ovdje se mora uzeti u obzir i vanjski otpor i otpor samih izvora energije.

Vježbe i zadaci

Zadatak 1 . Za strujni krug (slika 9) pronađite ekvivalentni otpor između stezaljki a I b, c I d, d I f, Ako r 1 = 6 Ohma, r 2 = 5 ohma. r 3 = 15 Ohma, r 4 = 30 Ohma, r 5 = 6 ohma.

Riješenje

Proračun otpora rab.

Ekvivalentni otpor paralelno spojenih otpornika r 4 i r 5 će se pronaći pomoću formule (14)

r 45 = r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 30 ⋅ 6 30 + 6 = 5     0 m;

povezan je u seriju s r 2 ; njihov ukupni otpor

r" = r 2 + r 45 = 5 + 5 = 10 ohma.

Otpor kruga sastoji se od otpora r 1, na koji su serijski spojena dva paralelna otpora r" I r 3

r a b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Proračun otpora r cd.

Otpornost r 4 i r 5 su sada međusobno paralelno povezani; otpornost r 3 su spojena na njih u seriju

r ″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Otpornost r cd sastoji se od dva paralelno spojena otpora r 2 i r" i jednaki

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Proračun otpora r df.

Ekvivalentni otpor kruga između točaka d I f sastoji se od tri paralelno spojena otpora: r 5 , r 4 i r 2 + r 3 i može se odrediti formulom (13)

1 r d f = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

gdje r df. = 4 ohma.

Zadatak 2. Za krug (slika 10) nacrtajte krivulju ekvivalentnog otpora između točaka a I b kao funkcija k (0 ≤ k ≤ 10).

Odgovor: na k= 0 i k = 1 rab= 0; na k = 0,5 rab max = 250 Ohma.

Zadatak 3. Krug, dijagram koji je prikazan na Sl. jedanaest, A, sastoji se od pet identičnih otpora r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = 10 kOhm.

Koliki je otpor kruga između stezaljki? a I b DO?

Riješenje

Ključ je otvoren.

Otpornost r 3 , r 4 i r 5 su međusobno povezani u nizu; ekvivalentni otpor koji ih zamjenjuje je paralelan otporu r 1 ; vrijednost zamjene otpora r 3 , r 4 , r 5 i r 1 je jednako

r ′ = r 1 ⋅ (r 3 + r 4 + r 5) r 1 + (r 3 + r 4 + r 5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Potreban otpor kruga

rab = r" + r 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

Ključ je zatvoren.

U ovom slučaju otpor r 1 i r 3 spojeni su međusobno paralelno, a otpori r 4 i r 5 su kratko spojeni (sl. 11, b). Potreban otpor kruga bit će

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Zadatak 4 . Izračunajte ekvivalentni otpor kruga (slika 12) između stezaljki a I b, ako je svih sedam njegovih otpora isto:

Bilješka. Obratite pozornost na kratko spojene vodiče mn I n.p..

Odgovor: 10 ohma.

Zadatak 5 . Odredite ekvivalentni otpor kruga između točaka a I b s otvorenim i zatvorenim ključem DO(Sl. 13, A): r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r 7 = 10 ohma.

Riješenje

S otvorenim ključem, dani krug može se prikazati prema sl. 13, b.

Potreban otpor

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7 + r 2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Kada je ključ zatvoren, dati krug ima oblik prikazan na sl. 13, V.

Otpor strujnog kruga jednak je zbroju dvaju otpora

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

I r"", određeno iz formule

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

gdje r"= 3,33 Ohma. Tako,

r a b = r ′ + r ″ = 5 + 3,33 = 8,33       O m.

Zadatak 6. Pronađite ekvivalentni otpor između stezaljki a I b za dijagram na sl. 14. Dano: r 1 = 600 Ohma, r 2 = 360 Ohma, r 3 = 400 Ohma, r 4 = 300 Ohma.

Odgovor otpor: 200 Ohma.

Zadatak 7. Odredite otpor svakog kruga (Sl. 15, A I b) između stezaljki 1-1" u praznom hodu (točke 2 I 2" otvoren) i tijekom kratkog spoja (točke 2 I 2" kratko spojeni). Otpori u omima dani su na dijagramu.

Odgovor: A) r 1x= 120 Ohma, r 1Do= 72 Ohma; b) r 1x= 20 Ohma, r 1Do= 18 Ohma.

Zadatak 8 . Izračunajte otpor između stezaljki a I b za dijagram na sl. 16 s otvorenim i zatvorenim ključem DO. Svih sedam otpora je isto i svaki je jednak r= 30 Ohma.

Bilješka. Napominjemo da bodovi c I d ekvipotencijalni.

Odgovor: Kada je ključ otvoren rab= 40 Ohma; kada je zatvoreno - rab= 30 Ohma.

Zadatak 9 . Nađite otpor između stezaljki a I b za dijagram na sl. 17, A. Vrijednosti otpora u ohmima dane su na dijagramu.

Riješenje

S ove sheme možete prijeći na jednostavnije sheme prikazane na sl. 17, b I V. Potreban otpor

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Zadatak 10. Postoji voltmetar koji se može uključiti na tri granice mjerenja: 3; 15 i 150 V (slika 18). Najveća dopuštena struja u mjernom mehanizmu je 30 mA.

Pronađite otpor r 1 , r 2 i r 3 .

Riješenje

Pretpostavljamo da je unutarnji otpor mjernog mehanizma (MM) jednak nuli.

Na granici mjerenja 3 V: struja 30 mA, otpor r 1 = 3/0,030 = 100 Ohma.

Na granici mjerenja od 15 V: struja 30 mA, otpor r 1 + r 2 = 15/0,030 = 500 Ohma, a otpor r 2 = 500 - 100 = 400 Ohma.

Slično pronađeno r 3 = 4500 Ohma.

Zadatak jedanaest . Dva voltmetra, čija su ograničenja mjerenja 150 i 100 V i unutarnji otpori od 15000 i 7500 Ohma, međusobno spojena u seriju i s dodatnim otporom od 2500 Ohma, spojena su na mrežu od 220 V. Kakvo je očitanje svaki voltmetar?

Odgovor: 132 i 66 V.

Zadatak 12 . Baterija, e.m.f. koji E= 6,4 V i unutarnji otpor r 0 = 0,1 Ohm, spojen na otpor r= 3,1 Ohm. Pronađite struju i napon akumulatora na njegovim stezaljkama.

Riješenje

Primjenom formule Ohmovog zakona za zatvoreni krug (formula 4) nalazimo struju

I = E r + r 0 = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

Napon na stezaljkama baterije može se saznati na dva načina: ili

U = E - ja· r 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

U = ja· r= 2·3,1 = 6,2 V.

Zadatak 13 . Napon otvorenog kruga baterije je 16,4 V. Koliki je unutarnji otpor baterije ako je uz struju u vanjskom krugu od 8 A napon na njezinim stezaljkama 15,2 V?

Odgovor: 0,15 Ohma.

Zadatak 14 . Izvor s emf. E= 100 V, unutarnji otpor r 0 = 1 Ohm kratko spojen na vanjski otpor r, koja varira od nule do beskonačnosti (Sl. 19, A). U zavisnosti od tog otpora odredite: 1) struju ja; 2) napon na stezaljkama izvora U; 3) snaga koju izvor dovodi u vanjski krug P ekst; 4) snaga utrošena u samom izvoru P unutarnji; 5) ukupna snaga Ptot; 6) učinkovitost η . Na koji vanjski otpor P ekstće biti maksimum? Čemu je to jednako?

Izgradite krivulje ja = F 1 (r), U = F 2 (r), P ekst = F 3 (r), P unutarnji = F 4 (r), Ptot = F 5 (r), η = F 6 (r).

Napišite jednadžbe i iscrtajte krivulje ovisnosti U, P ekst, P unutarnji, Ptot I η u funkciji struje ja.

Riješenje

1) I = E r + r 0 = 100 r + 1 ;

2) I = I ⋅ r = E ⋅ r r + r 0 = 100 ⋅ r r + 1 ;

3) P ext = I 2 ⋅ r = E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 = 10000 ⋅ r (r + 1) 2;

4) P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 = E 2 ⋅ r 0 (r + r 0) 2 = 10000 (r + 1) 2;

5) P o ukupno = I 2 ⋅ (r + r 0) = E 2 (r + r 0) = 10000 r + 1;

6) η = P ext P o tot = r r + r 0 = r r + 1 .

Idemo definirati r, na kojem P ekst bit će maksimalno. Da bismo to učinili, izračunavamo derivaciju od P ekst Po r i izjednačiti ga s nulom

d P izlaz d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

Uzimajući drugu derivaciju, možete potvrditi da je negativna. Ovo odgovara maksimalnom stanju.

Odavde to nalazimo r = r 0, tj. kada je vanjski otpor jednak unutarnjem otporu, snaga koja ulazi u vanjski krug bit će maksimalna. U ovom slučaju, prema jednadžbi (6), faktor učinkovitosti je 0,5. Vrijednost maksimalne snage koja ulazi u vanjski krug pri r = r 0 , prema jednadžbi (3) jednako je

P izvana max s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 ] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      W t.

Prema gore napisanim jednadžbama na Sl. 19, b konstruiraju se krivulje.

Tražene jednadžbe ovisnosti u funkciji toka imaju oblik

U = E − I ⋅ r 0 ; P ext = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0 ; P in n u t r = I 2 ⋅ r 0 ; P o b y = E ⋅ I ; η = 1 − I ⋅ r 0 E .

Prema ovim jednadžbama na Sl. 19, V konstruiraju se krivulje.

Zadatak 15 . U krugu (slika 20) emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, i otpor r 1 = 12 Ohma, r 2 = 8 ohma. Unutarnji otpor izvora energije je nula. Odredite napon između točaka a I b.

Riješenje

S obzirom na pozitivan smjer struje u smjeru kazaljke na satu, na temelju Ohmovog zakona (formula 4) imamo

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Budući da se rezultat pokazao pozitivnim, slijedi da se stvarni smjer struje podudara s odabranim. Napon između točaka a I b može se pronaći pomoću Ohmovog zakona (formula 5) primijenjenog na to područje amb

I = U a b − E 2 r 2 ,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

Isti se rezultat može dobiti ako primijenite istu formulu na odjeljak bna

I = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

i posljedično, U ab= 72 V.

Komentar. Treba imati na umu da ako u dijelu strujnog kruga koji sadrži emf. i otpor, struja i emf. podudaraju u smjeru, tada je napon na stezaljkama sekcije manji od emf. količinom pada napona u otporu sekcije, a ako je smjer struje suprotan smjeru emf, tada je napon na stezaljkama sekcije veći od emf. veličinom pada napona u području koje se razmatra.

Zadatak 16 . Odredite očitanje voltmetra (slika 21), čiji je otpor vrlo visok u usporedbi s r 1 i r 2 .

Za oba navedena slučaja: E 1 = 40 V, E 2 = 10 V, r 1 = r 2 = 5 ohma. Unutarnje otpore izvora energije zanemariti.

Odgovor: A) 15 V, b) 25 V.

Zadatak 17. Konstruirajte graf potencijalnih promjena duž kruga prikazanog na sl. 22, A, sa zatvorenim ključem i s otvorenim ključem, pod pretpostavkom da je u oba slučaja točka a uzemljen ( φ a = 0).

Pronađite točku u krugu koja je ekvipotencijalna točki a. Odredite potencijal koje točke treba uzeti jednak nuli kako bi potencijali svih ostalih točaka bili pozitivni (sa sklopkom zatvorenom).

Elektromotorne sile su jednake: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

Vanjski otpori imaju sljedeće vrijednosti: r 1 = 8 Ohma, r 2 = 24 Ohma, r 3 = 40 Ohma, r 4 = 4 oma. Unutarnji otpori izvora električne energije jednaki su: r 10 = 2 Ohma, r 20 = 6 Ohma, r 30 = 2 Ohma, r 40 = 4 oma.

Riješenje

Ključ je zatvoren. S obzirom na pozitivan smjer struje u smjeru kazaljke na satu, na temelju Ohmovog zakona (formula 4) nalazimo struju

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

Koristeći formule (3) i (5), izračunavamo potencijale svih točaka, obilazeći strujni krug u smjeru kazaljke na satu

φ a = 0; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4       B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 − I ⋅ r 20 = 8 + 5 − 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

Na sl. 22, b nacrtan je potencijalni raspored. Na apscisnoj osi prikazane su vrijednosti otpora pojedinih dijelova strujnog kruga, a na ordinatnoj osi prikazane su vrijednosti potencijala u pojedinim točkama strujnog kruga.

Nađimo točku ekvipotencijalnu točki a. Iz grafikona je jasno da željena točka m je u zoni otpora fg, budući da u ovoj točki linija pada potencijala siječe os apscisa, čiji je potencijal jednak φ a= 0. Označavanje područja otpora između točaka f I m kroz r fm i primjenom na području abcdfm formula Ohmovog zakona (5) i uzimajući u obzir da φ a = φ m, naći ćemo

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + r f m,

gdje r fm= 20 Ohma, tj. točka m je usred otpora r 3 .

Da bismo pronašli točku čiji potencijal treba uzeti jednak nuli, pod uvjetom da su potencijali svih ostalih točaka pozitivni, treba se pozvati na graf potencijala iz kojeg je jasno da je takva točka točka k.

Ključ je otvoren. U strujnom krugu nema struje pa bodovi a I b su ekvipotencijalni, tj. φ a = φ b= 0. Točkasti potencijal c premašuje potencijal točke b količinom emf. E 1 i φ c = E 1 = 25 V; Raspravljajući na sličan način, nalazimo

φ d = φ c = 25    B ; φ f = φ d + E 2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B ; φ h = φ g − E 3 = 30 − 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B ; φ l = φ k + E 4 = 10 + 35 = 45    B .

Na temelju rezultata dobivenih na Sl. 22, b Nacrtan je graf promjene potencijala s otvorenom sklopkom.

Zadatak 18 . Za dijagram na Sl. 23 izgraditi potencijalne grafove 0 abcdfghkl s otvorenim i zatvorenim ključem, ako E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, r 10 = 6 Ohma, r 20 = 4 Ohma, r 30 = 3 Ohma, r 40 = 2 Ohma, r 1 = 24 Ohma, r 2 = 16 Ohma, r 3 = 25 Ohma, r 4 = 22 Ohma, r 5 = 18 ohma.

Zadatak 19 . Odredite struje u granama kruga (sl. 24, A) i napon između točaka c I d i očitanje ampermetra spojenog između točaka c I d. Smatra se da je otpor ampermetra jednak nuli. Otpori elemenata strujnog kruga r 1 = 10 Ohma, r 2 = r 3 = r 5 = 25 Ohma, r 4 = 50 Ohma, a napon koji se na njega dovodi je U = 120 V.

Riješenje

Ekvivalentni otpor cijelog kruga (Sl. 24, A) jednako

r = r 1 + (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

Struja teče u nerazgranatom dijelu kruga

I = U r = 120 40 = 30     A.

Struje koje teku kroz otpore r 2 + r 4 i r 3 + r 5 mogu se pronaći na različite načine.

1) U paralelnim granama struje se raspoređuju obrnuto proporcionalno njihovim otporima (formula 9)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Odredite napon na stezaljkama paralelnih grana

U a b = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Struje u granama s otporima r 2 + r 4 i r 3 + r 5 su jednaki

I 2 = U a b r 2 + r 4 = 90 75 = 1,2 A, I 3 = U a b r 3 + r 5 = 90 50 = 1,8 A.

Napon na stezaljkama paralelnih grana može se pronaći kao razlika između primijenjenog napona i pada napona na otporu r 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Nađimo napon između točaka c I d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

Na kraju, izračunajmo struju koja prolazi kroz ampermetar, ona je jednaka struji kratkog spoja ja"CD(Sl. 24, b). Da bismo ga pronašli, izračunajmo struje

I ′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I 4 = I 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47      A.

Potrebna struja koja prolazi kroz ampermetar jednaka je

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Zadatak 20 . Za mjerenje struje koriste se ampermetri čije su granice mjerenja 5 i 2,5 A i šant čiji je otpor nepoznat. Prvi ampermetar, spojen šantom na određeni strujni krug, pokazivao je 3,6 A, drugi, s istim šantom, pokazivao je u istom strujnom krugu struju od 2 A. Otpori ampermetara r 1 = 0,002 Ohma i r 2 = 0,004 Ohma. Kolika je jakost struje u krugu?

Odgovor: 18 A; r w= 0,0005 A.

Zadatak 21. Za krug sl. 25 odrediti omjer izlaznog napona U 2 na ulazni napon kruga U 1 . Otpori pojedinih grana strujnog kruga u omima prikazani su na dijagramu.

Odgovor: U 2: U 1 = 0,05.

Zadatak 22. U krugu (slika 26) pronađite otpor r x, Ako ja 1 = 2,6 A, ja 3 = 0,6 A, r 1 = 0,5 Ohma, r 2 =1,4 Ohma, r 3 = 3 Ohma, r 4 = 2,5 ohma. Pronađite e.m.f. baterije E, ako je njegov unutarnji otpor r 0 = 0,1 Ohm.

Riješenje

Na temelju prvog Kirchhoffovog zakona nalazimo

ja 2 = ja 1 - ja 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

Prema Ohmovom zakonu koji se primjenjuje na područje koje sadrži otpor r 2, idemo pronaći

U ab = ja 2 · r 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Primjena Ohmovog zakona na dio strujnog kruga ab, koji sadrži emf. E i otpor r 1 i r 0, pronađimo željenu emf.

E = U ab + ja 1 · ( r 1 + r 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

Nađimo sada napon na paralelnim granama s otporima r 4 i r x i struje u njima

U ac = U ab - ja 3 · r 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

ja 4 = U ac/r 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

ja x = ja 3 - ja 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

Potreban otpor

r x = U ac/ja x= 1/0,2 = 5 Ohma.

Zadatak 23. U strujnom krugu mosta (slika 27) otpori su poznati r 1 = 1300 Ohma, r 2 = 800 Ohma, r 3 = 400 Ohma. Otpor galvanometra r g= 600 Ohma. Kroz, otpor r 1 teče struja ja 1 = 1 mA. Napon se dovodi na most U= 2,5 V.

Pronađite otpor r 4 .

Odgovor otpor: 750 Ohma.

Zadatak 24. U strujnom krugu (slika 28) nađi E 1 i r x, Ako E 2 = 3 V, r 1 = r 2 = 1 kOhm, r 3 = 4 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 1 kOhm. Pretpostavlja se da je unutarnji otpor baterija jednak nuli.

Ampermetar A 1 prikazuje 4 mA, i A 4 - 3 mA; Polariteti uređaja prikazani su na dijagramu, a njihovi otpori se mogu zanemariti.

Odgovor: E 1 = 12 V, r x= 2 Ohma.

Zadatak 25. Jednožilni vod s otporom r 0 po jedinici duljine, napaja se baterijom s emf jednakom E, kratko spojen na prijemnom kraju (slika 29).

Gdje bi vod trebao propuštati s otporom? r tako da struja ja na prijemnom kraju bio minimalan?

Odgovor: u sredini retka.

Zadatak 26. Za određivanje mjesta oštećenja izolacije linije koristi se dijagram prikazan na sl. trideset, A; r 1 i r 2 - zalihe otpora.

Desna stezaljka galvanometra je uzemljena. Slobodni krajevi vrste strune međusobno su kratko spojeni. Izbor otpora r 1 i r 2 postići odsutnost struje u galvanometru.

Pokažite da ako su poprečni presjeci obje žice jednaki, tada je udaljenost od mjesta oštećenja izolacije a do početka retka jednako je

2 l ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Bilješka. Zadani sklop se može zamijeniti sklopom na sl. trideset, b.

Zadatak 27. Prilikom provjere konstante C Pokazalo se da je mjerač uz struju od 10 A i napon od 120 V njegova kotva napravila 37 okretaja u 30 sekundi. Odredite pogrešku u očitanju brojila ako mjerač pokazuje da 1 GWh odgovara 400 okretaja metra.

Bilješka. Konstanta metra je broj vat-sati po okretaju metra.

Odgovor: 7,5%.

Zadatak 28. Koliki bi trebao biti presjek bakrenih žica voda za prijenos snage do potrošača? P= 16 kW, pod uvjetom da gubitak snage ne prelazi str= 5% ako je duljina linije l= 180 m, a napon na kraju voda je U= 220 V?

Odgovor: točna vrijednost je 41,8 mm 2, prema GOST-u trebate uzeti 50 mm 2.

Zadatak 29. Za strujni krug (slika 31), koristeći Kirchhoffove zakone, pronađite struje i provjerite bilancu snaga ako E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, r 10 = r 20 = 1 Ohm, r 30 = 2 Ohma, r 1 = 5 Ohma, r 1 = 5 Ohma, r 2 = 4 Ohma, r 3 = 8 Ohma, r 4 = 2,5 Ohma, r 5 = 15 ohma.

Riješenje

Ukupno postoje tri čvora ( a, b, c), stoga će broj neovisnih jednadžbi sastavljenih prema prvom Kirchhoffovom zakonu biti za jednu manji, tj. dva. Broj sklopova je tri, pa se prema drugom Kirchhoffovom zakonu mogu sastaviti tri međusobno neovisne jednadžbe. Dakle, ukupan broj neovisnih jednadžbi sastavljenih prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu jednak je broju nepoznatih struja u pet grana kruga.

Izaberimo pozitivne smjerove strujanja, koji su označeni točkastim strelicama, i sastavimo sustav Kirchhoffovih jednadžbi:

za čvor a

ja 1 - ja 2 + ja 3 + ja 5 = 0; (1)

za čvor b

-ja 1 - ja 3 - ja 4 = 0; (2)

za konturu abfa

E 1 + E 3 = ja 1 · ( r 1 + r 10) - ja 3 ( r 3 + r 30); (3)

za konturu abca

E 3 = -ja 3 ( r 3 + r 30) + ja 4 · r 4 + ja 5 · r 5 ; (4)

za konturu adca

E 2 = ja 2 ( r 2 + r 20) + ja 5 · r 5 . (5)

Jednadžbe (1) - (5) nakon zamjene brojčanih vrijednosti u njih imat će sljedeći oblik

ja 1 - ja 2 + ja 3 + ja 5 = 0,

ja 1 + ja 3 + ja 4 = 0,

6ja 1 - 10ja 3 = 20,

10ja 3 + 2,5ja 4 + 15ja 5 = 5,

5ja 2 + 15ja 5 = 70.

Rješavajući ovaj sustav jednadžbi, dobivamo

ja 1 = 5 A; ja 2 = 8 A; ja 3 = 1 A; ja 4 = -6 A; ja 5 = 2 A.

Negativni predznak za struju ja 4 znači da je pravi smjer te struje suprotan prihvaćenom. Prilikom provjere ravnoteže snage, mora se imati na umu da u onim granama kruga gdje se pravi smjer struje podudara sa smjerom emf, odgovarajuća emf. bit će izvor energije, au onim područjima gdje su smjerovi emf. i struja su suprotni, emf. bit će potrošač energije. Svi otpori, vanjski i sami izvori, bez obzira na smjer struje kroz njih, bit će potrošači energije.

Bilanca snage za shemu koja se razmatra bit će

E 1 · ja 1 + E 2 · ja 2 + E 3 (- ja 3) = ja 12 · ( r 1 + r 10) + ja 2 2 ( r 2 + r 20) +ja 3 2 ( r 3 + r 30) + ja 4 2 · r 4 + ja 5 2 · r 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2,5 + 2 2 15,

dobiva se identitet 630 W = 630 W.

Zadatak trideset . U krugu (slika 32) pronađite sve struje ako su poznate: E 1 = 20 V, E 2 = 1,1 V, r 10 = 0,2 Ohma, r 20 = 0,4 Ohma, r 1 = r 2 = 5 Ohma, r 3 = 7 ohma.

Odgovor: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Zadatak 31. Za krug prikazan na Sl. 33, izračunajte struje i odredite očitanje voltmetra if E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, r 1 = 5 Ohma, r 2 = r 3 = 10 ohma.

Unutarnji otpori izvora energije i struja koja teče kroz voltmetar mogu se zanemariti.

Odgovor: ja 1 = 5 A, ja 2 = 1 A, ja 3 = 4 A, U ba= 30 V.

Zadatak 32. Baterija od 20 serijski spojenih elemenata radi paralelno s generatorom na mreži s opterećenjem od 30 A. Svaka baterija ima emf. 1,82 V i otpor 0,001 Ohm. E.m.f. generator je 36,4 V, a otpor mu je 0,04 Ohma. Odredite opterećenje generatora i baterije (tj. struje koje proizvode) i napon na njihovim stezaljkama.

Što e.m.f. treba li se generator razviti tako da se opterećenje ravnomjerno rasporedi između generatora i baterije?

Odgovor Napon: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Zadatak 33. Uz trožilni vod duljine 0,5 km (slika 34) iz dva generatora 1 I 2 napajaju se dvije grupe žarulja od 50 W, 110 V.

U prvoj skupini - N 1 = 200 lampi, au drugom - N 2 = 600 lampi. Presjek vanjskih žica q= 35 mm 2, a presjek srednje (neutralne) žice q 0 = 16 mm 2 . Svaki generator ima unutarnji otpor od 0,01 Ohm i razvija emf. 120 V. Odredite struje u svim žicama voda i napon na stezaljkama svake skupine žarulja, čiji se otpor smatra konstantnim. Materijal linijske žice je bakar.

Odgovor: ja 1 = 98 A, ja 2 = 144 A, ja 0 = 46 A, U 1 = 102 V, U 2 = 71 V.

Zadatak 34. Naponi izmjereni elektrostatskim voltmetrom između čvornih točaka kruga i zemlje jednaki su: U 10 = -15 V, U 20 = 52 V, U 30 = 64 V (slika 35).

Odredite struje u granama i izlaznim žicama s obzirom na sljedeće podatke: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, r 1 = 5 Ohma, r 2 = 10 Ohma, r 3 = 12 ohma.

Riješenje

Izračunajmo napon između točaka 1 I 2 , 2 I 3 , 3 I 1

U 10 - U 20 = U 12 = (-15) - 52 = -67 V,

U 20 - U 30 = U 23 = 52 - 64 = -12 V,

U 30 - U 10 = U 31 = 64 - (-15) = 79 V.

Primjena na grane 1-2 , 2-3 , 3-1 Ohmov zakon, nađimo struje

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Budući da se ispostavilo da su sve struje pozitivne, imaju smjerove u skladu s upravo zapisanim jednadžbama i prikazane su na sl. 35.

Struje u granama iz čvornih točaka 1- str, 2- q, 3- s nalazimo po prvom Kirchhoffovom zakonu

ja 4 = ja 1 - ja 3 = 1,85 A, ja 5 = ja 1 + ja 2 = 3,8 A, ja 6 = ja 2 + ja 3 = 1,95 A.

Zadatak 35. U krugu (slika 36) poznata je emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V i otpor r 1 = 20 Ohma, r 2 = 10 Ohma, r 3 = 40 ohma.

Točkasti potencijali a, b I c u odnosu na tlo jednaki (određeni pomoću voltmetra): Ua 0 =160 V, Ub 0 = 180 V, U c 0 = 50 V. Odredite struje u granama ab, prije Krista, ca i u žicama aa", bb" I cc", približavajući se točkama a, b I c.

Odgovor: ja 1 = 5 A, ja 2 = 9 A, ja 3 = 1 A.

Zadatak 36. U krugu (sl. 37) poznata je emf. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Otpori elemenata strujnog kruga r 1 = 8 Ohma, r 2 = 5 Ohma, r 3 = 10 ohma. Očitanja voltmetra jednaka su: U 1 = 125 V, U 2 = 60 V; Polaritet priključaka voltmetra prikazan je na dijagramu. Zanemarujući unutarnji otpor izvora električne energije i smatrajući da su struje koje troše voltmetri približno jednake nuli, odredite veličinu i polaritet emf. E 3. Pronađite sve struje.

Odgovor: E 3 = 20 V, ja 1 = 2,5 A, ja 2 = 6 A, ja 3 = 8,5 A.

Zadatak 37. U krugu prikazanom na Sl. 38, pronađite struje i očitanja voltmetara spojenih između točaka 0 I c, c I g, ako se zna da E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, r 1 = 9 Ohma, r 10 = 1 Ohm, r 2 = 5 Ohma, r 20 = 1 Ohm, r 3 = 2 Ohma, r 30 = 1 Ohm, r 4 = 2 Ohma, r 5 = 1 ohm. Otpori voltmetara su vrlo visoki u usporedbi s otporima elemenata kruga.

Odgovor: ja 1 = 5 A, ja 2 = 9 A, ja 3 = 1 A.

Zadatak 38. Za krug (Sl. 39, A) pronaći struje i provjeriti ravnotežu snaga ako U ab= 12 V, U cd= 5,6 V, r 1 = 4 Ohma, r 2 = 5 Ohma, r 3 = 3 oma.

Riješenje

Ovaj sklop može se zamijeniti ekvivalentnim, u kojem između točaka a I b, i c I d uključene su emfs čija je brojčana vrijednost E 1 = U ab I E 2 = U cd, a njihovi unutarnji otpori su nula (Sl. 39, b). Imajte na umu da kada je emf uključen. moraju se poštivati ​​navedeni polariteti napona.

Nakon što smo postavili smjerove strujanja, sastavit ćemo sustav Kirchhoffovih jednadžbi

ja 1 - ja 2 - ja 3 = 0,

E 1 = ja 1 · r 1 + ja 3 · r 3 ,

E 2 = ja 2 · r 2 - ja 3 · r 3 .

Zamjenom brojčanih vrijednosti ovdje i rješavanjem sustava jednadžbi nalazimo:

ja 1 = 2,4 A, ja 2 = 1,6 A, ja 3 = 0,8 A.

Kako bismo provjerili ravnotežu snaga, napravimo jednadžbu

U ab· ja 1 + U cd· ja 2 = ja 12 · r 1 + ja 2 2 · r 2 +ja 3 2 · r 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

rezultirajući identitet je 37,76 = 37,76.

Zadatak 39. Nađite struje u krugu (slika 40) i provjerite bilancu snaga ako U ab= 16 V, U cd= 11,2 V, E= 5 V, r 0 = 0, r= 10 Ohma, r 1 = 5 Ohma, r 2 = 4 oma.

Odgovor: ja 1 = 1,2 A, ja 2 = 0,3 A, ja= 1,5 A.

Zadatak 40. Kakvo je očitanje voltmetra na sl. 41, ako se struja voltmetra može zanemariti u usporedbi sa strujama u trošilima? Pretpostavlja se da je unutarnji otpor baterija jednak nuli.

Odredite očitanja vatmetara i uvjerite se da je njihov zbroj jednak zbroju snaga utrošenih u otporima r 1 , r 2 i r 3. Zanemarimo gubitke u zavojnicama vatmetra.

dano: E 1 = 30 V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, r 1 = 5 Ohma, r 2 = 10 Ohma, r 3 = 50 Ohma.

Odgovor: 25 V, P 1 = 9 W, P 2 = 15,6 W.

Zadatak 41. Koristeći metodu struje petlje, pronađite struje u krugu, čiji je dijagram prikazan na sl. 42; dati su: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, r 1 = 10 Ohma, r 2 = 10 Ohma, r 4 = 6 Ohma, r 5 = 5 Ohma, r 6 = 15 Ohma, r 10 = r 20 = r 30 = 0, r 40 = 1 ohm.

Riješenje

Odaberimo smjerove struja petlje, koje označavamo sa ja 11 , ja 22 , ja 33 .

Kreirajmo sustav jednadžbi za konture

E 1 - E 2 - E 3 = ja jedanaest · ( r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30) - ja 22 ( r 2 + r 20) + ja 33 · r 30 ,

E 2 - E 4 = ja 22 ( r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40) + ja 33 ( r 4 + r 40) - ja jedanaest · ( r 2 + r 20),

-E 3 - E 4 = ja 33 ( r 30 + r 6 + r 4 + r 40) + ja 22 ( r 4 + r 40) + ja jedanaest · r 30 .

Nakon zamjene numeričkih vrijednosti koje ćemo imati

60 = 20 ja 11 - 10 (izvorni znanstveni rad, znanstveni). ja 22 + 0 ja 33 ,

24 = -10 · ja 11 + 22 ja 22 + 7 ja 33 ,

16 = 0 ja 11 + 7 ja 22 + 22 ja 33 .

Nakon što smo riješili ovaj sustav jednadžbi, nalazimo struje u petlji

ja 11 = 5 A, ja 22 = 4 A, ja 33 = -2 A.

Pronađimo sada prave struje u svim granama.

E 1, prava struja ja 1 ima smjer struje petlje ja 11 i jednako

ja 1 = ja 11 = 5 A.

U grani s otporom r 5 prava struja ja 5 ima smjer struje petlje ja 22 i jednako

ja 5 = ja 22 = 4 A.

U grani s otporom r 6 prava struja ja 6 ima suprotan smjer od struje petlje ja 33, i jednako je

ja 6 = -ja 33 = - (-2) = 2 A.

U grani s otporom r 2 prava struja ja 2 dobiva se iz superpozicije struja u petlji ja 11 i ja 22 i imat će smjer veće struje petlje ja 11 ;

ja 2 = ja 11 - ja 22 = 5 - 4 = 1 A.

U grani s otporom r 4 prava struja ja 4 dobiva se iz superpozicije struja u petlji ja 22 i ja 33 i imat će smjer struje petlje ja 22 ;

ja 4 = ja 22 + ja 33 = 4 + (-2) = 2 A.

U grani gdje djeluje emf. E 3, prava struja ja 3 dobiva se iz superpozicije struja u petlji ja 11 i ja 33 i imat će smjer struje ja 11 ;

ja 3 = ja 11 + ja 33 = 5 + (-2) = 3 A.

Isti se problem može riješiti metodom determinanti. Za to je potrebno jednadžbe za struju petlje napisati u obliku (10), naime

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = E 22 ; r 31 ⋅ I 11 + r 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

gdje su otpori petlje

r 11 = r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30 = 20 Ohma;

r 22 = r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40 = 22 Ohma;

r 33 = r 30 + r 6 + r 4 + r 40 = 22 Ohma,

međusobni otpor strujnih krugova

r 12 = r 21 = - (r 2 + r 20) = -10 Ohma;

r 13 = r 31 = r 30 = 0;

r 23 = r 32 = r 4 + r 40 = 7 Ohma,

konturni emf

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Dobivamo numerički sustav jednadžbi za metodu struje petlje

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 +       7 ⋅ I 33 = 24 ;        0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = − 16,

ili u matričnom notnom obliku

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Kreirajmo glavnu odrednicu sustava? i izračunajte njegovu vrijednost

Izračunajmo vrijednosti pomoćnih determinanti

Δ11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; Δ22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26000; Δ 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = − 13000.

Potrebne struje petlje određuju se formulama

I 11 = Δ 11 Δ = 32500 6500 = 5    A; I 22 = Δ 22 Δ = 26000 6500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13000 6500 = − 2      A.

Dobili smo iste rezultate kao i prije.

Zadatak 42. Pronađite sve struje i odredite potencijale točaka a, b, c I 0 u odnosu na tlo (slika 43).

Zadatak riješite metodom strujne petlje Unutarnji otpori izvora električne energije smatraju se jednakima nuli: E 1 = 85 V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, r 1 = 8 Ohma, r 2 = 10 Ohma, r 3 = 10 Ohma, r 4 = 10 Ohma, r 5 = 10 Ohma, r 6 = 4 oma.

Odgovor: ja 1 = 2 A, ja 2 = 2,7 A, ja 3 = 0,7 A, ja 4 = 2,2 A, ja 5 = 4,7 A, ja 6 = 2,5 A.

Zadatak 43. Za strujni krug (sl. 44) naći struje i U ab, Ako E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, r 1 = 5 Ohma, r 2 = r 3 = 10 Ohma, r 4 = 5 Ohma, r 5 = 3 oma.

Riješite problem metodom struje petlje. Unutarnji otpor izvora energije je nula.

Odgovor: ja 1 = 6 A, ja 2 = 2 A, ja 3 = 4 A, ja 4 = 1 A, ja 5 = 5 A.

Zadatak 44. Za krug prikazan na slici 45, A, koristeći metodu nodalnih potencijala, odrediti sve struje. Podaci o shemi: E 1 = 30 V, E 2 = 10 V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, r 1 = 20 Ohma, r 2 = 30 Ohma, r 3 = 6 Ohma, r 4 = 8 Ohma, r 5 = 15 Ohma, r 6 = 40 Ohma, r 7 = 10 ohma. Unutarnji otpor izvora napona je nula.

Riješenje

Uzmimo potencijal točke 3 jednaka nuli. Zatim na temelju formule (11) napišemo sustav jednadžbi za određivanje potencijala točaka 1 I 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Izračunajmo g 11 - zbroj vodljivosti spojenih na čvor 1

g 11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 Ohm.

Također g 22 - zbroj vodljivosti spojenih na čvor 2

g 22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 Ohm.

Međusobna vodljivosti prvog i drugog čvora

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0,1     1 O m.

Zamijenimo numeričke vrijednosti u jednadžbe (1) i (2)

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1 + 0,3 ⋅ φ 2 = − 30 ⋅ 1 30 + 10 ⋅ 1 30 − 200 ⋅ 1 6 = − 34.

Nakon što smo riješili posljednje dvije jednadžbe, nalazimo potencijale točaka 1 I 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

Na kraju, primjenom Ohmovog zakona za pojedine grane, određujemo potrebne struje

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

Smjerovi pronađenih struja naznačeni su na skeletnom dijagramu (sl. 45, b).

Zadatak 45. Metodom čvornih potencijala odredite struje u svim granama kruga prikazanog na sl. 46, A; dano: E 1 = 20 V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, r 2 = 50 Ohma, r 3 = 10 Ohma, r 4 = 20 Ohma, r 5 = 10 Ohma, r 6 = 100 Ohma, r 7 = 50 Ohma, r 8 = 20 ohma.

Unutarnji otpor izvora napona smatra se jednakim nuli.

Riješenje

U slučajevima kada krug ima granu s emf, ali ne sadrži otpor, preporučljivo je uzeti potencijal jedne od čvornih točaka kojoj se navedena grana približava jednak nuli.

U našem slučaju uzimamo potencijal čvora 3 jednako nuli ( φ 3 = 0). Zatim potencijal točke 1 ima vrijednost jednaku E 1, tj. φ 1 = 20 V. Ukupan broj jednadžbi opada i jednak je broju čvorova minus dva. U našem problemu dovoljno je napraviti samo dvije jednadžbe za čvorove 2 I 4 .

Odredimo zbroj vodljivosti spojenih na čvor 2

g 22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     1 O m,

i, prema tome, na čvor 4

g 44 = 1 r 4 + 1 r 5 + 1 r 8 = 0,2    1 O m.

Nađimo međusobnu vodljivost čvorova 2 I 1 , 2 I 4 , 4 I 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 Ohm, g 24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 Ohm, g 14 = g 41 = − 1 r 8 = − 0,05   1 O m.

Izračunajmo zbrojeve umnožaka e.m., s. na vodljivost, odnosno spojen na čvorove 2 I 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14    V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ g 5 = 0,62   V O m.

Kreirajmo sustav jednadžbi na temelju formula (11) za čvor 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

za čvor 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Zamjenom numeričkih vrijednosti ovdje, dobivamo

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Rješavajući ovaj sustav jednadžbi, nalazimo

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

Na kraju, primjenom formula Ohmovog zakona na pojedine grane, dobivamo vrijednosti svih struja koje su ucrtane na skeletni dijagram (46, b)

ja 2 = 0,2 A, ja 3 = 0,4 A, ja 4 = 0,12 A, ja 5 = 0,4 A, ja 6 = 0,2 A, ja 7 = 0,28 A, ja 8 = 0,52 A.

Trenutno ja 1 određuje se na temelju prvog Kirchhoffovog zakona

ja 1 = ja 3 + ja 5 + ja 6 - ja 2 = 0,8 A.

Zadatak 46. Metodom čvornog potencijala izračunajte struje u krugu (slika 47). Daju se: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, r 3 = r 4 = 100 Ohma, r 5 = 150 Ohma, r 6 = 40 ohma. Unutarnji otpor generatora napona je nula.

Bilješka. Da bi se riješio problem, dovoljno je stvoriti samo jednu jednadžbu, budući da krug ima dvije grane s emf, ali ne sadrže otpor, au krugu postoje četiri čvora.

Odgovor: ja 1 = 2,25 mA, ja 2 = 1,4 mA, ja 3 = 0,85 mA, ja 4 = 0,75 mA, ja 5 = 0,1 mA, ja 6 = 1,5 mA.

Zadatak 47. Metodom superpozicije izračunajte struje u krugu (sl. 48. A), Ako E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, r 10 = 5 Ohma, r 20 = r 30 = 2 Ohma, r 1 = 30 Ohma, r 2 = 3 Ohma, r 3 = 8 ohma.

Riješenje

Prvo pretpostavimo da djeluje samo emf. E 1, i e.m.f. E 2 i E b), Zatim

I ′ 1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 Oko m.

I ′ 1 = E 1 r 1 E = 10 115 / 3 = 6 23      A.

Nalazimo struje u paralelnim granama prema formuli (9)

I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ ( r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

Sada izvršimo izračun, pod pretpostavkom da emf djeluje. E 2, i e.m.f. E 1 i E 3 smatraju se neučinkovitima (Sl. 48, V)

I ″ 2 = E 2 r 2 E; r 2 E = r 2 + r 20 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 115 9     0 m; I ″ 2 = E 2 r 2 E = 40 115 / 9 = 72 23      A; I ″ 1 = I ″ 2 ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23      A.

Slično, izračunavamo trenutne vrijednosti pod djelovanjem samo jedne emf. E 3 (Sl. 48, G)

Ja? 3 = E 3 r 3 E; r 3 E = r 3 + r 30 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 115 8     0 m; Ja? 3 = E 3 r 3 E = 5 115 / 8 = 8 23 A; Ja? 1 = ja? 3 ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 5 40 = 1 23 A; Ja? 2 = ja? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

Prava vrijednost struje u svakoj grani nalazi se kao algebarski zbroj struja određenih svakom emf. odvojeno.

Struja u prvoj grani

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 + I ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

Struja u drugoj grani

I 2 = I ′ 2 + I ″ 2 − I ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Struja u trećoj grani

I 3 = − I ′ 3 + I ″ 3 − I ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

Smjerovi ovih struja prikazani su na sl. 48, A.

Zadatak 48. Odredite struje u granama kruga prikazanog na sl. 49 ako je poznato E 1 = 125 mV, E= 120 mV, r 1 = 40 Ohma, r 2 = 36 Ohma, r 3 = r 4 = 60 ohma. Unutarnje otpore izvora zanemariti. Riješite problem koristeći metode superpozicije i struje petlje.

Odgovor: ja 1 = 0,8 A, ja 2 = 0,75 A, ja 3 = 2 A, ja 4 = 1,55 A, ja= 2,75 A.

Zadatak 49. U dijagramu (sl. 50, A) korištenjem metode superpozicije za pronalaženje svih struja. Unutarnji otpor izvora emf. uzeti jednak nuli. Elektromotorne sile i otpori elemenata kruga imaju sljedeće vrijednosti: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, r 3 = 3 Ohma, r 4 = 15 Ohma, r 5 = 10 Ohma, r 6 = 6 ohma.

Riješenje

Pretpostavimo da djeluje samo emf. E 1, i e.m.f. E 2 nema učinka. U tom slučaju krug će imati oblik prikazan na sl. 50, b. Budući da unutarnji otpor emf. E 2 jednak nuli, tada na svom mjestu između točaka b I d prikazan kratki spoj. Radi veće jasnoće, dijagram na Sl. 50, b može se nacrtati kao što je prikazano na sl. 50, V.

Ukupni otpor ovog kruga je

r 1 eq in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Odredimo sve struje

I ′ 1 = E 1 r 1 e k in = 96 8 = 12    A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 6 r 3 + r 6 = 12 ⋅ 6 9 = 8    A; I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = I ′ 3 − I ′ 4 = 8 − 4,8 = 3,2      A         i         I ′ 2 = I ′ 5 − I ′ 6 = 3,2      A.

Sada pretpostavimo da djeluje samo emf. E 2, i e.m.f. E 1 smatra se neispravnim (Sl. 50, G).

Shema (Sl. 50, G) radi veće jasnoće mogu se prikazati u obliku prikazanom na sl. 50, d. Njezin potpuni otpor

r 2 e k in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Izračunajmo sve struje

I ″ 2 = E 2 r 2 e k in = 75 6,25 = 12    A, I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10 ⋅   A; I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I ″ 6 = I ″ 2 ⋅ r 5 r 5 + r 6 = 12 ⋅ 10 16 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Algebarskim zbrajanjem struja dobivenih djelovanjem svake emf. odvojeno (sl. 50, b i 50, G), nalazimo prave struje u svakoj grani (one su ucrtane na sl. 50, A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4,8 − 2 = 2,8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7,2 + 4 ,5 = 11,7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 6 = 7,5 − 4 = 3,5    A.

Zadatak 50 . Za strujni krug (slika 51), koristeći metode superpozicije, struje petlje i koristeći Kirchhoffove zakone, pronađite sve struje. Unutarnji otpor izvora električne energije treba smatrati jednakim nuli.

dano: E 1 = 90 V, E 2 = 54 V, r 1 = 30 Ohma, r 3 = 60 Ohma, r 4 = 24 Ohma, r 5 = 20 ohma.

Odgovor: ja 1 = 1,7 A, ja 2 = 2,5 A, ja 3 = 0,25 A, ja 4 = 2,25 A, ja 5 = 1,95 A.

Zadatak 51. Odredite ekvivalentni otpor kruga (Sl. 52, A) i sve struje, ako U= 114 V, r 1 = 30 Ohma, r 2 = r 3 = 10 Ohma, r 4 = 26 Ohma, r 5 = 11 Ohma, r 6 = 10 Ohma, r 7 = 40 Ohma, r 8 = 50 Ohma. Riješite problem pretvaranjem trokuta otpora u ekvivalentnu zvijezdu.

Riješenje

Zamijenite trokute otpora abc I dfg ekvivalentne zvijezde (sl. 52, b).

Izračunajmo otpor zraka zvijezde r 10 , r 20 i r 30, ekvivalentno trokutu abc otpornost r 1 , r 2 i r 3 (formula 17)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 30 = r 2 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 2     O m.

Otpornost zvjezdanih zraka r 40 , r 50 , r 60 ekvivalentno trokutu dfg otpornost r 6 , r 7 , r 8 su jednaki

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = r 7 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 20     O m.

Ekvivalentni otpor cijelog kruga

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

r I = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 \u003d 18 0 0 m.

Struja u nerazgranatom dijelu kruga

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Struje u paralelnim granama ja" (r 20 r 4 r 40) i ja" (r 30 r 5 r 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

Nađimo sada struje u otporima zadanog kruga. Da biste to učinili, prvo iz dijagrama (Sl. 52, b) nađite napon između točaka a I b, a I c, b I c, d I g, f I g, d I f

U a b = I ⋅ r 10 + I ′ ⋅ r 20 = 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 = 24    V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b − U a c = (φ a − φ b) − (φ a − φ c) = φ c − φ b = U c b = 24 − 22 = 2    V; U d g = I ⋅ r 40 + I ⋅ r 60 = 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 20 = 64    V; U f g = I″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70    V; U f g − U d g = (φ f − φ g) − (φ d − φ g) = φ f − φ d = U f d = 70 − 64 = 6    V.

potrebne struje će biti

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0,8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,       I 3 = U c b r 3 = 2 10 = 0,2     A, I 4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I 6 = U f d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Zadatak 52. U krugu (slika 53) pronađite struje primjenom transformacije trokuta u zvijezdu. Odredite ekvivalentni otpor između točaka a I b.

Primijenjeni napon U= 30 V; otpornost: r 1 = 60 Ohma, r 2 = 120 Ohma, r 3 = 180 Ohma, r 4 = 80 Ohma, r 5 = 120 Ohma.

Odredite očitanje vatmetra i uvjerite se da je jednako zbroju snaga utrošenih u svim otporima.

Odgovor: ja= 0,3 A, ja 1 = 0,2 A, ja 2 = 0,15 A, ja 3 = 0,1 A, ja 4 = 0,15 A, ja 5 = 0,05 A, rab= 100 Ohma, P= 9 W.

Zadatak 53. Izračunajte struje koje prolaze u svim granama kruga (slika 54), ako E= 213 V, E 1 = 90 V, r 1 = 6 Ohma, r 2 = 40 Ohma, r 3 = 10 Ohma, r 4 = 100 Ohma, r 5 = 60 Ohma.

Riješite zadatak transformacijom trokuta u ekvivalentnu zvijezdu. Zanemarite unutarnje otpore izvora napona.

Odredite ulazni otpor u odnosu na granu r 1 i međusobni otpor grana r 1 i r 2 .

Odgovor: ja= 3,8 A, ja 1 = 0,5 A, ja 2 = 1,5 A, ja 3 = 3,3 A, ja 4 = 1,8 A, ja 5 = 2 A, r 11 = 33 Ohma, r 12 = 60 ohma.

Zadatak 54. Odredite veličinu struja koje prolaze kroz krug, čiji je dijagram prikazan na sl. 55.

Podaci o krugu: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, r 1 = 15 Ohma, r 2 = 5 Ohma, r 3 = 10 Ohma, r 4 = 4 Ohma, r 5 = 50 Ohma, r 10 = r 20 = 0.

Zadatak riješiti metodama struja petlje i čvornih potencijala.

Odgovor: ja 1 = 4 A, ja 2 = 8 A, ja 3 = 6 A, ja 4 = 10 A, ja 5 = 2 A.

Zadatak 55. Za krug (Sl. 56, A) pronađite struju u grani s otporom pomoću metode generatora ekvivalentnog napona r 1 ako E 1 = 18 V, E 2 = 21 V, r 10 = 1 Ohm, r 1 = 2 Ohma, r 20 = 0, r 2 = 9 Ohma, r 3 = 6 ohma.

Riješenje

Otvorimo krug koji sadrži otpor r 1, i pronađite napon između točaka m I n(Sl. 56, b).

Očito, nema struje u otvorenoj grani, točka m I str ekvipotencijal ( φ m = φ str), i potencijal točke q premašuje potencijal točke n po iznosu φ q - φ n = E 1 .

Imajući ovo na umu, definirajmo U x = U mn

φ m = φ str, φ n = φ q - E 1 ,

φ m - φ n = φ str - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Nađimo napon U pq. Da bismo to učinili, prvo odredimo struju u krugu psqp

I = E 2 r 2 + r 20 + r 3 = 21 15 = 1,4 A.

Prema Ohmovom zakonu

U pq = jar 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

Konačno

U x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Pronaći struju u grani r 1, prvo odredimo otpor kratkog spoja (Sl. 56, V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Potrebna struja

I 1 = U x r 1 + r 10 + r k = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Ova struja teče iz točke m do točke n.

Zadatak 56. Koristeći metodu generatora ekvivalentnog napona, pronađite struju (Sl. 57, A), prolazeći kroz otpor r 5 ako E= 120 V, r 1 = 60 Ohma, r 2 = 15 Ohma, r 3 = 90 Ohma, r 4 = 60 Ohma, r 5 = 12 ohma. Unutarnji otpor izvora napona je nula.

Riješenje

Otvorimo otpor r 5 i. pronaći napon između točaka c I e(Sl. 57, b).

Kroz otpor r 1 i r 2 struje ja", i kroz r 3 i r 4 struja ja"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a − φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 60 = 96 ⋅  V, φ a − φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a − φ c) − (φ a − φ d) = φ d − φ c = U d c = 24     V.

Ali budući da φ d = φ e, To U dc = Uec. Dakle, napon otvorenog kruga U x= 24 V.

Nađimo sada otpor kratkog spoja. Definirajmo ga na dva načina.

1) Izravnim izračunom prema shemi.

U ovom slučaju, emf mora biti isključiti, ostavljajući njegov unutarnji otpor jednak nuli u ovom slučaju (Sl. 57, V). Otpor kratkog spoja mreže s dva priključka jednak je otporu kruga između točaka c I d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) Isti otpor se može pronaći na drugi način. Da biste to učinili, morate zatvoriti točke c I d ukratko, izračunajte struju ja da, koja teče kroz kratkospojeni dio (Sl. 57, G), a otpor kratkog spoja određen je formulom (20).

Otpor kruga je

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Pronađimo struje u granama

I 0 = E r c x = 120 48 = 2,5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2,5 90 150 = 1,5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2,5 ⋅ 60 75 = 2  A.

I k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

Otpor kratkog spoja (formula 20) jednak je

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Traženu struju nalazimo pomoću formule (21)

I 5 = U x r 5 + r k = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Zadatak 57. Za krug (sl. 58), koristeći metodu generatora ekvivalentnog napona, pronađite struju u grani s otporom r 3 ako E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, r 1 = 7,5 Ohma, r 2 = 2,5 Ohma, r 3 = 5 Ohma, r 4 = 2 Ohma, r 5 = 25 Ohma, r 10 = r 20 = 0.

Odgovor: ja 3 = 0,6 A.

Zadatak 58. Koristeći metodu generatora ekvivalentnog napona, pronađite emf. i unutarnji otpor izvora ekvivalentan svakom od krugova (sl. 59 A, b, V I G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Odgovor: 1) U 0 = k·E, r k = k· (1 - k)· r; 2) U 0 = k·E - E 1 , r k = r 1 + k· (1 - k)· r;

3) U 0 = k ⋅ E ⋅ r r 1 + k ⋅ r ,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r 1 ;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 .

Zadatak 59. Koristeći očitanja instrumenta dobivena iz dva eksperimenta, pronađite emf. i unutarnji otpor izvora električne energije ekvivalentan krugu (slika 60), u sljedećim slučajevima:

Bilješka. U dijelu dijagrama zaokruženom na Sl. 60 četverokut a B C D i nazvana mreža s dva terminala, u stvarnosti se može uključiti veliki broj različitih emf. i otpora tako da bi kompletan proračun oduzeo previše vremena. Stoga je odlučeno ograničiti se na eksperimentalno istraživanje mreže s dva terminala, čiji su rezultati smješteni u tablicu podataka.

Odgovor: 1) otpor 10 ohma. 2) izvor energije s emf. 40 V i unutarnji otpor 5 Ohma. 3) izvor energije s emf. 5 V i unutarnji otpor 5 Ohma.

Zadatak 60. Tri generatora napona, emf. koji E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V, i unutarnji otpor r 1 = 1,2 Ohma, r 2 = 1 Ohm, r 3 = 1,5 Ohma, rade paralelno sa zajedničkim opterećenjem čiji otpor r= 4,2 Ohma (slika 61).

Zamijenite zadane generatore napona jednim ekvivalentnim, određujući njegovu emf. i unutarnji otpor. Kolika je struja koja teče kroz svaki generator i opterećenje?

Riješenje

vrijednosti E.M.F a unutarnji otpor generatora ekvivalentnog napona može se odrediti formulama (23)

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2,5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 2,5     1 O m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Struja opterećenja

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Napon opterećenja

U = I ⋅ r = 10 ⋅ 4,2 = 42    V.

Napon na svakoj od paralelnih grana je isti. Struju u svakoj od grana nalazimo pomoću formule (25)

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1,2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − U r 3 = 45 − 42 1,5 = 2   A.

Ispitivanje pokazuje da je struja opterećenja ja jednak zbroju tri struje: ja 1 , ja 2 i ja 3 .

Zadatak 61. Za krug prikazan na Sl. 62, provjerite princip reciprociteta ako je emf. E prijeći na granu uz otpor r 3 .

Daju se: E= 80 V, r 1 = 8 Ohma, r 2 = 20 Ohma, r 3 = 30 Ohma, r 4 = 12 ohma.

Zadatak 62. Odredite struju koja prolazi kroz otpor r= 5 Ohm, spojen na generator struje (slika 63), čiji parametri imaju sljedeće vrijednosti: struja Ik= 6 mA, unutarnja vodljivost g 0 = 0,04 1/Ohm.

Riješenje

Unutarnji otpor generatora struje

r 0 = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Trenutno Ik raspoređen na dvije paralelne grane r I r 0 je obrnuto proporcionalan njihovom otporu. Prema tome, potrebna struja

I = I k ⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m A.

Zadatak 63. Pomoću teorema o generatoru ekvivalentne struje odredite struju ja 3 u grani r 3 = 12 Ohma (Sl. 64, A). Elektromotorne sile generatora napona su jednake E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, njihov unutarnji otpor r 1 = 6 Ohma, r 2 = 4 oma.

Riješenje

Iz teorije je poznato da je struja generatora ekvivalentne struje jednaka struji kratkog spoja Ja kratko, prolazeći između kratkospojenih terminala m I n, na koju je ova grana povezana (sl. 64, b)

I do z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

a unutarnja vodljivost generatora struje jednaka je vodljivosti pasivnog strujnog kruga između stezaljki m I n s otvorenom granom r 3 (Sl. 64, V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r 0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

Krug generatora ekvivalentne struje prikazan je na sl. 64 G.

Potrebna struja

I 3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Zadatak 64. Generator struje stvara struju u krugu Ik= 30 mA (Slika 65). Unutarnju vodljivost generatora možemo zanemariti.

Kolike su struje u granama čiji su otpori jednaki? r 1 =1,8 kOhm, r 2 = 3 kOhm, r 3 = 1,5 kOhm, r 4 = 2 kOhm.

Odgovor: ja 1 = 10 mA, ja 2 = 4 mA, ja 3 = 20 mA, ja 4 = 6 mA.

Zadatak 65. Dva generatora struje spojena su u krug prikazan na sl. 66, A. Struja prvog generatora Ik 1 = 3 mA, njegova unutarnja vodljivost g 1 = 0,05 1/Ohm, sekunda - Ik 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/Ohm. Otpori su: r 3 = 5 Ohma, r 4 = 30 ohma.

Odredite struju koja prolazi kroz otpor r 4 .

Riješenje

1. metoda. Pretvorimo generatore struje u generatore ekvivalentnog napona i dobijemo krug na sl. 66, b. E.m.f. a unutarnji otpori generatora napona nalaze se pomoću formula (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,    r 1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20   Oh m, E 2 = I k 2 g 2 = 2 0,01 = 200   m B,      r 2 = 1 g 2 = 1 0,01 = 100       O m.

Koristeći metodu nodalnog potencijala nalazimo

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 1 20 + 5 + 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Potrebna struja

I 4 = U a b r 4 = 52,8 30 = 1,76   m A.

2. metoda. Riješimo problem metodom generatora ekvivalentne struje. Da bismo to učinili, zamijenimo cijeli lanac, s izuzetkom grane s r 4 generatora ekvivalentne struje (Sl. 66, V). Za određivanje njegovih parametara Ik I g 0 prvo eliminiramo granu sa r 4 i točke a I b kratki spoj (Sl. 66, G). Nađimo struju kratkog spoja Ja kratko. Prvo odredimo struje ja 3 i ja 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2,4   m A,   I 4 = I k 2 = 2   m A.

Prema tome, struja generatora ekvivalentne struje

Ik = ja 3 + ja 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

Sada odredimo unutarnju vodljivost generatora ekvivalentne struje g 0 između točaka a I b. Da bismo to učinili, isključujemo strujne generatore i ostavljamo samo njihove unutarnje otpore (Sl. 66, d)

g 0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05   C m.

Struja u željenoj grani (Sl. 66, V) je jednako

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Strujni krugnaziva se skup elemenata koji tvore staze za prolaz. Električni krug se sastoji od aktivnih i pasivnih elemenata.

Aktivni elementi razmatraju se izvori električne energije (izvori napona i struje), a pasivni elementi uključuju,.

Kvantitativne karakteristike elemenata električnog kruga nazivaju se njegovim parametrima. Na primjer, parametri izvora konstantnog napona su njegov EMF i . Parametar otpornika je njegov otpor zavojnice - njegov induktivitet L i kondenzator - kapacitet C.

Napon ili struja koja se dovodi u krug naziva se utjecajni ili ulazni signal. Utječući signali mogu se smatrati različitim funkcijama vremena, koje variraju prema određenom zakonu z(t). Na primjer, z(t) može biti konstantna vrijednost, varirati tijekom vremena prema periodičnom zakonu ili imati aperiodički karakter.

Napone i struje koji nastaju pod utjecajem vanjskih utjecaja u dijelu električnog kruga koji nas zanima, a također su funkcije vremena x(t) nazvat ćemo reakcija (odziv) sklopa ili izlazni signal.

Svaki pasivni element stvarnog električnog kruga, u jednom ili drugom stupnju, ima aktivni otpor, induktivitet i kapacitet. Međutim, da bi se olakšalo proučavanje procesa u električnom krugu i njegov proračun, realni krug je zamijenjen idealiziranim, koji se sastoji od pojedinačnih prostorno odvojenih elemenata R, L, C.

Vjeruje se da vodiči koji povezuju elemente kruga nemaju aktivni otpor, induktivitet i kapacitet. Takav idealizirani lanac naziva se lanac sa paušalni parametri, a proračuni koji se temelje na njemu daju u mnogim slučajevima rezultate koji su dobro potvrđeni iskustvom.

Električni krugovi s konstantnim parametrima su oni u kojima su otpor otpornika R, induktivitet zavojnica L i kapacitet kondenzatora C konstantni, neovisno o strujama i naponima koji djeluju u krugu. Takvi elementi se nazivaju linearni.

Ako otpor otpornika R ne ovisi o struji, tada se linearni odnos između pada napona i struje izražava s ur = R x i r, a strujno-naponska karakteristika otpornika (je ravna linija (sl. 1a).

Ako induktivitet zavojnice ne ovisi o veličini struje koja teče u njemu, tada je fluks veza samoinduktiviteta zavojnice ψ izravno proporcionalna ovoj struji ψ = L x i l (slika 1,b).

Konačno, ako kapacitet kondenzatora C ne ovisi o naponu uc primijenjenom na ploče, tada su naboj q akumuliran na pločama i napon u c međusobno povezani linearnim odnosom koji je grafički prikazan na slici. 1, u.

Riža. 1. Karakteristike linearnih elemenata električnog kruga: a - strujno-naponska karakteristika otpornika, b - ovisnost spoja toka o struji u zavojnici, c - ovisnost naboja kondenzatora o naponu na njemu.

Linearnost otpora, induktiviteta i kapaciteta je uvjetna, budući da su u stvarnosti svi stvarni elementi strujni krug su nelinearni. Dakle, prilikom prolaska struje kroz zadnji otpornik.

Pretjerano povećanje struje u zavojnici s feromagnetskom jezgrom može malo promijeniti njezin induktivitet. Kapacitet kondenzatora s različitim dielektricima mijenja se u jednom ili drugom stupnju ovisno o primijenjenom naponu.

Međutim, u normalnom načinu rada elemenata, te su promjene obično toliko beznačajne da se ne mogu uzeti u obzir u proračunima i takvi se elementi električnog kruga smatraju linearnim.

Tranzistori koji rade u načinima gdje se koriste ravne dionice njihovih strujno-naponskih karakteristika također se mogu uvjetno smatrati linearni uređaji.

Električni krug koji se sastoji od linearnih elemenata naziva se linearni električni krug. Linearne sklopove karakteriziraju linearne jednadžbe za struje i napone i zamjenjuju ih linearni ekvivalentni krugovi. Linearni ekvivalentni sklopovi sastavljeni su od linearnih pasivnih i aktivnih elemenata, čija je strujno-naponska karakteristika linearna. Za analizu procesa u linearnim električnim krugovima koriste se.

Linearni istosmjerni električni krugovi

3.1. Osnovne definicije.

3.2. Elementi električnih krugova (EK).

3.3. Nadomjesni sklopovi za izvore električne energije.

3.4. EC topologije.

3.5. Ohmov i Kirchhoffov zakon u linearnim EK.

3.6. Ekvivalentne EC transformacije.

3.7. Metode za analizu linearnih EK.

Osnovne definicije

Strujni krug– skup električnih uređaja koji se sastoji od odgovarajuće povezanih izvora energije i prijamnika namijenjenih za proizvodnju, prijenos, distribuciju i pretvorbu električne energije i/ili informacija.

Elementi sklopa– zasebni objekti koji obavljaju strogo definirane funkcije. Glavni elementi lanca– izvori električne energije (EE) (generatori – uređaji koji proizvode EE) i prijamnici (uređaji koji troše EE). Svaki element strujnog kruga ima određeni broj kontakata ili polova. U ovom slučaju razlikuju:

· bipolarni elementi (izvori energije, osim višefaznih i upravljanih; otpornici, prigušnice, kondenzatori);

· višepolni elementi (triode, transformatori, pojačala).

Osim toga, svi elementi su podijeljeni na:

· aktivan– sadrži izvor EE;

· pasivno– u kojima se EE rasipa (otpornik) ili akumulira (kondenzator ili induktor).

Glavne karakteristike elementi su sljedeći:

· volt-amper (za otpornike - R);

Weber-amp (za zavojnicu - L);

· coulomb-volt (za kondenzatore - C);

opisane diferencijalnim i (ili) algebarskim jednadžbama.

Koeficijenti koji povezuju varijable, njihove integrale i derivacije u tim jednadžbama nazivaju se parametri elementa.

Trenutačne vrijednosti napona ili struje– ovo su njihove vrijednosti u bilo kojem trenutku vremena, funkcije su vremena i označavaju se malim slovima: u(t), i(t), e(t).

Trenutna vrijednost struje– jednako brzini promjene naboja:

U ovom slučaju, kretanje pozitivnih naboja (od "+" do "-") uzima se kao pozitivan smjer struje.

Trenutna vrijednost napona– je vrijednost električne energije ( dW), potrošeno na pomicanje jedinice električnog naboja:

U ovom slučaju, pozitivni smjer napona se uzima kao smjer koji se podudara sa strujom.

Na drugoj strani, napon može se definirati kao potencijalna razlika između dvije točke:

pri čemu potencijal dane točke naziva se omjer potencijalne energije naboja i veličine ovog naboja: . Naziva se napon dijela kruga kojim teče električna struja pad napona.

Trenutna vrijednost električne energije, mjereno u J (termalno), W.s., V.A.s. (električni), e.V (atomsko-nuklearni), određuje se (uzimajući u obzir (1) i (2): dW = Udq):

Zatim trenutna električna snaga definirat će se kao brzina promjene trenutne električne energije (J/s, W, VA):

Budući da trenutne vrijednosti struje i napona mogu biti pozitivne i negativne, trenutna snaga također može biti pozitivna, što znači povećanje ili potrošnju EE od strane kruga, i negativna, što znači smanjenje ili oslobađanje EE iz kruga.

Proučavaju se svojstva sklopova metode analize, tj. određivanje reakcije ili odziva kruga s poznatom strukturom i parametrima na unaprijed određene (a priori) utjecaje (mjerni signali - delta funkcija, sklopna funkcija, harmonijska oscilacija). Provedena je implementacija poznatih EK sa specificiranim svojstvima metode sinteze, tj. određivanje strukture ili topologije sklopa s poznatim ulaznim i izlaznim signalima i/ili danim funkcionalnim odnosom između njih. Istovremeno, problemi sinteze su teži od problema analize, jer njihovo rješenje nije jedinstveno, tj. zadana svojstva sklopa mogu se realizirati različitim strukturama s različitim karakteristikama.