Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.
Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave traju do danas, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... u proučavanje problematike uključeni su matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne razumije u čemu se prijevara sastoji.
S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. Koliko ja razumijem, matematički aparat za korištenje promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava sve dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.
Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči konstantnom brzinom. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."
Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i nemojte prelaziti na recipročne jedinice. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:
U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.
Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.
Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:
Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.
U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Za određivanje udaljenosti do automobila potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u jednom trenutku, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, i dalje su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći ). Ono na što posebno želim skrenuti pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer daju različite mogućnosti istraživanja.
Srijeda, 4. srpnja 2018
Razlike između skupa i multiskupa su vrlo dobro opisane na Wikipediji. Da vidimo.
Kao što možete vidjeti, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiskup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu apsurdnu logiku. To je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.
Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta dok su ispitivali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.
Koliko god se matematičari skrivali iza fraze "pamte me, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.
Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i dajemo plaće. Dakle, matematičar dolazi k nama po svoj novac. Izbrojimo mu cijeli iznos i poslažemo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istog apoena. Zatim uzmemo po jednu novčanicu iz svake hrpe i damo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje počinje zabava.
Prije svega, proradit će logika zastupnika: "Ovo se može primijeniti na druge, ali ne na mene!" Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, prebrojimo plaće u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: različite kovanice imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma je jedinstven za svaki novčić...
I sad imam najzanimljivije pitanje: gdje je crta iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva crta ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost tu ni blizu ne laže.
Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione s istom površinom terena. Površine polja su iste – što znači da imamo multiskup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobivamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Što je točno? I tu matematičar-šaman-šarpist vadi asa aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.
Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".
Nedjelja, 18.03.2018
Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i njime se služiti, ali zato su šamani, da svoje potomke pouče svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.
Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja." Ona ne postoji. Ne postoji formula u matematici koja se može koristiti za pronalaženje zbroja znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojevi su grafički simboli kojima zapisujemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.
Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Što treba učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.
1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.
2. Jednu dobivenu sliku režemo na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.
3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.
4. Zbrojite dobivene brojeve. Ovo je matematika.
Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" koje podučavaju šamani a kojima se služe matematičari. Ali to nije sve.
S matematičkog gledišta nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima brojeva zbroj znamenki istog broja bit će različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S velikim brojem 12345, ne želim zavaravati glavu, razmislimo o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak promatrati pod mikroskopom; to smo već učinili. Pogledajmo rezultat.
Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da ste odredili površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.
Nula izgleda isto u svim brojevnim sustavima i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog tome da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Šamanima to mogu dopustiti, ali znanstvenicima ne. Stvarnost nisu samo brojke.
Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo uspoređivati brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.
Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.
Oh! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje nedefilske svetosti duša tijekom njihova uzašašća na nebo! Oreol na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?
Žensko... Oreol na vrhu i strelica prema dolje su muški.
Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,
Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:
Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne mislim da je ova cura budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima jak stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.
1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.
TABLICA VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija sastavljena je za kutove od 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 stupnjeva i odgovarajuće vrijednosti kutova u vradijanima. Od trigonometrijskih funkcija tablica prikazuje sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans i kosekans. Radi lakšeg rješavanja školskih primjera, vrijednosti trigonometrijskih funkcija u tablici su napisane u obliku razlomka uz očuvanje znakova za izvlačenje kvadratnog korijena brojeva, što vrlo često pomaže u smanjenju složenih matematičkih izraza. Za tangens i kotangens ne mogu se odrediti vrijednosti nekih kutova. Za vrijednosti tangensa i kotangensa takvih kutova postoji crtica u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Općenito je prihvaćeno da su tangens i kotangens takvih kutova jednaki beskonačno. Na posebnoj stranici nalaze se formule za redukciju trigonometrijskih funkcija.
Tablica vrijednosti za trigonometrijsku sinusnu funkciju prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 u stupnjevima, što odgovara sin 0 pi, sin pi/6 , sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Školska tablica sinusa.
Za trigonometrijsku kosinusnu funkciju tablica prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 u stupnjevima, što odgovara cos 0 pi , cos pi sa 6, cos pi sa 4, cos pi sa 3, cos pi sa 2, cos pi, cos 3 pi sa 2, cos 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Školska tablica kosinusa.
Trigonometrijska tablica za trigonometrijsku tangentnu funkciju daje vrijednosti za sljedeće kutove: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 u stupnjevima, što odgovara tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi u radijanskoj mjeri kutova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijskih tangentnih funkcija nisu definirane tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Za trigonometrijsku funkciju kotangens u trigonometrijskoj tablici date su vrijednosti sljedećih kutova: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 u stupnjevima, što odgovara ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 u radijanskoj mjeri kutova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijskih funkcija kotangensa nisu definirane ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija sekans i kosekans date su za iste kutove u stupnjevima i radijanima kao sinus, kosinus, tangens, kotangens.
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija nestandardnih kutova prikazuje vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa za kutove u stupnjevima 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 stupnja i u radijanima pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radijana. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija izražene su razlomcima i kvadratnim korijenima kako bi se lakše smanjivali razlomci u školskim primjerima.
Još tri trigonometrijska čudovišta. Prvi je tangens od 1,5 jedan i pol stupanj ili pi podijeljen sa 120. Drugi je kosinus pi podijeljen s 240, pi/240. Najduži je kosinus pi podijeljen sa 17, pi/17.
Trigonometrijski krug vrijednosti funkcija sinus i kosinus vizualno predstavlja predznake sinusa i kosinusa ovisno o veličini kuta. Posebno za plavuše, vrijednosti kosinusa su podvučene zelenom crticom kako bi se smanjila zabuna. Pretvorba stupnjeva u radijane također je vrlo jasno prikazana kada su radijani izraženi u pi.
Ova trigonometrijska tablica predstavlja vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa za kutove od 0 nula do 90 devedeset stupnjeva u intervalima od jednog stupnja. Za prvih četrdeset i pet stupnjeva nazive trigonometrijskih funkcija treba gledati na vrhu tablice. Prvi stupac sadrži stupnjeve, vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata ispisane su u sljedeća četiri stupca.
Za kutove od četrdeset pet stupnjeva do devedeset stupnjeva nazivi trigonometrijskih funkcija ispisani su na dnu tablice. Posljednji stupac sadrži stupnjeve, a vrijednosti kosinusa, sinusa, kotangenata i tangensa ispisane su u prethodna četiri stupca. Budite oprezni jer se nazivi trigonometrijskih funkcija na dnu trigonometrijske tablice razlikuju od naziva na vrhu tablice. Sinusi i kosinusi se zamjenjuju, baš kao tangens i kotangens. To je zbog simetrije vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Predznaci trigonometrijskih funkcija prikazani su na gornjoj slici. Sinus ima pozitivne vrijednosti od 0 do 180 stupnjeva, ili 0 do pi. Sinus ima negativne vrijednosti od 180 do 360 stupnjeva ili od pi do 2 pi. Vrijednosti kosinusa su pozitivne od 0 do 90 i 270 do 360 stupnjeva, ili od 0 do 1/2 pi i 3/2 do 2 pi. Tangens i kotangens imaju pozitivne vrijednosti od 0 do 90 stupnjeva i od 180 do 270 stupnjeva, što odgovara vrijednostima od 0 do 1/2 pi i pi do 3/2 pi. Negativne vrijednosti tangensa i kotangensa su od 90 do 180 stupnjeva i od 270 do 360 stupnjeva, odnosno od 1/2 pi do pi i od 3/2 pi do 2 pi. Pri određivanju predznaka trigonometrijskih funkcija za kutove veće od 360 stupnjeva ili 2 pi, trebali biste koristiti svojstva periodičnosti tih funkcija.
Trigonometrijske funkcije sinus, tangens i kotangens su neparne funkcije. Vrijednosti ovih funkcija za negativne kutove bit će negativne. Kosinus je parna trigonometrijska funkcija - vrijednost kosinusa za negativan kut bit će pozitivna. Kod množenja i dijeljenja trigonometrijskih funkcija moraju se poštovati pravila znakova.
Tablica vrijednosti za trigonometrijsku sinusnu funkciju prikazuje vrijednosti za sljedeće kutove
DokumentNa posebnoj stranici nalaze se formule redukcije trigonometrijskifunkcije. U stolvrijednostiZatrigonometrijskifunkcijesinusdanovrijednostiZasljedećekutovi: grijeh 0, grijeh 30, grijeh 45 ...
Predloženi matematički aparat je potpuni analog složenog računa za n-dimenzionalne hiperkompleksne brojeve s bilo kojim brojem stupnjeva slobode n i namijenjen je matematičkom modeliranju nelinearnih
Dokument... funkcije jednaki funkcije Slike. Iz ove teoreme trebao bi, Što Za nalaženje koordinata U, V, dovoljno je izračunati funkcija... geometrija; polinaran funkcije(višedimenzionalni analozi dvodimenzionalnog trigonometrijskifunkcije), njihova svojstva, stolovi i primjena; ...
-
Ovaj članak sadrži tablice sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata. Prvo ćemo dati tablicu osnovnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija, odnosno tablicu sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata kutova od 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stupnjeva ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radijan). Nakon toga, dat ćemo tablicu sinusa i kosinusa, kao i tablicu tangensa i kotangenata V. M. Bradisa, te pokazati kako koristiti ove tablice pri pronalaženju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Navigacija po stranici.
Tablica sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenata za kutove od 0, 30, 45, 60, 90, ... stupnjeva
Bibliografija.
- Algebra: Udžbenik za 9. razred. prosj. škola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; ur. S. A. Telyakovsky. - M.: Obrazovanje, 1990. - 272 str.: ilustr. - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I. Algebra i počeci analize: Udžbenik. za 10-11 razred. prosj. škola - 3. izd. - M.: Obrazovanje, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra i početak analize: Proc. za 10-11 razred. opće obrazovanje institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i drugi; ur. A. N. Kolmogorov - 14. izdanje - M.: Obrazovanje, 2004. - 384 str.: ilustr. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; viši škola, 1984.-351 str., ilustr.
- Bradis V. M.Četveroznamenkaste matematičke tablice: Za opću nastavu. udžbenik ustanove. - 2. izd. - M.: Bustard, 1999.- 96 str.: ilustr. ISBN 5-7107-2667-2
U članku ćemo u potpunosti razumjeti kako to izgleda tablica trigonometrijskih vrijednosti, sinus, kosinus, tangens i kotangens. Razmotrimo osnovno značenje trigonometrijskih funkcija, pod kutom od 0,30,45,60,90,...,360 stupnjeva. I da vidimo kako koristiti ove tablice u izračunavanju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Prvo pogledajmo tablica kosinusa, sinusa, tangensa i kotangensa pod kutom od 0, 30, 45, 60, 90,... stupnjeva. Definicija ovih veličina omogućuje nam određivanje vrijednosti funkcija kutova od 0 i 90 stupnjeva:sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, kotangens od 00 bit će nedefiniran
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangens od 90 0 bit će neizvjestanAko uzmete pravokutne trokute čiji su kutovi od 30 do 90 stupnjeva. Dobivamo:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3Predstavimo sve dobivene vrijednosti u obliku trigonometrijska tablica:
Tablica sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa!
Ako koristimo formulu redukcije, naša tablica će se povećati, dodajući vrijednosti za kutove do 360 stupnjeva. Izgledat će ovako:
Također, na temelju svojstava periodičnosti, tablica se može povećati ako kutove zamijenimo sa 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, u kojem je z cijeli broj. U ovoj tablici moguće je izračunati vrijednost svih kutova koji odgovaraju točkama u jednoj kružnici.
Pogledajmo kako koristiti tablicu u rješenju.
Sve je vrlo jednostavno. Budući da se vrijednost koju trebamo nalazi na sjecištu ćelija koje su nam potrebne. Na primjer, uzmite cos kuta od 60 stupnjeva, u tablici će izgledati ovako:
U završnoj tablici glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija postupamo na isti način. Ali u ovoj tablici moguće je saznati koliko iznosi tangens iz kuta od 1020 stupnjeva, to je = -√3 Provjerimo 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Pronađimo ga pomoću tablice.
Bradis stol. Za sinus, kosinus, tangens i kotangens.
Bradisove tablice podijeljene su u nekoliko dijelova, a sastoje se od tablica kosinusa i sinusa, tangensa i kotangensa - koji je podijeljen na dva dijela (tg kutova do 90 stupnjeva i ctg malih kutova).
Sinus i kosinus
tg kuta koji počinje od 00 završava sa 760, ctg kuta počinje sa 140 završava sa 900.
tg do 900 i ctg malih kutova.
Hajde da shvatimo kako koristiti Bradisove tablice u rješavanju problema.
Pronađimo oznaku sin (oznaka u stupcu na lijevom rubu) 42 minute (oznaka je u gornjem retku). Presjekom tražimo oznaku, to = 0,3040.
Minutne vrijednosti su naznačene s intervalom od šest minuta, što učiniti ako vrijednost koja nam je potrebna pada točno unutar ovog intervala. Uzmimo 44 minute, ali u tablici ih je samo 42. Uzimamo 42 kao osnovu i koristimo dodatne stupce s desne strane, uzimamo 2. amandman i zbrajamo 0,3040 + 0,0006 i dobivamo 0,3046.
Uz sin 47 minuta, uzimamo 48 minuta kao osnovu i od toga oduzimamo 1 korekciju, tj. 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Pri izračunavanju cos radimo slično kao i sin, samo što za osnovu uzimamo donji red tablice. Na primjer cos 20 0 = 0,9397
Vrijednosti tg kuta do 90 0 i cot malog kuta su ispravne i u njima nema korekcija. Na primjer, pronađite tg 78 0 37min = 4,967
i ctg 20 0 13min = 25,83
Pa, pogledali smo osnovne trigonometrijske tablice. Nadamo se da su vam ove informacije bile izuzetno korisne. Ako imate pitanja o tablicama, svakako ih napišite u komentarima!
Napomena: Zidni odbojnici su odbojna ploča za zaštitu zidova. Slijedite vezu zidni odbojnici bez okvira (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) i saznajte više.
