Ko'pincha moddada bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar tarqaladi. Bunday holda, ushbu murakkab to'lqin maydoniga tushgan materiyaning har qanday zarrasi ko'rib chiqilayotgan to'lqin jarayonlarining har birining natijasi bo'lgan tebranishlarni boshdan kechiradi. Vaqtning ixtiyoriy momentida materiya zarrasining umumiy siljishi har bir alohida tebranish jarayonlari natijasida yuzaga keladigan siljishlarning geometrik yig'indisidir. Har bir to'lqin materiya bo'ylab boshqa to'lqin jarayonlari bo'lmagandek tarqaladi. To'lqinlarning (tebranishlarning) qo'shilish qonuni superpozitsiya printsipi yoki to'lqinlarning bir-biriga mustaqil superpozitsiyasi printsipi deb ataladi. Tebranishlarni mustaqil qo'shishga misol sifatida orkestr chalayotganda tovush to'lqinlarining tebranishlarini qo'shish mumkin. Uni tinglash orqali siz alohida asboblarning ovozini farqlay olasiz. Agar superpozitsiya printsipi bajarilmagan bo'lsa, unda musiqa bo'lmaydi.
To'lqin interferensiyasini aniqlash
TA'RIF
Ular bir-birini o'zaro mustahkamlaydigan yoki zaiflashtiradigan tebranishlarning qo'shilishi deyiladi aralashuv.
Fransuz tilidan tarjima qilinganda interferer aralashish degan ma'noni anglatadi.
To'lqinlarning interferensiyasi to'lqinlardagi tebranishlar bir xil chastotalarda, zarrachalar siljishining bir xil yo'nalishlarida va doimiy fazalar farqida sodir bo'lganda sodir bo'ladi. Yoki, boshqacha qilib aytganda, to'lqin manbalarining muvofiqligi bilan. (Lotin tilidan tarjima qilingan cohaerer - aloqada bo'lish). Agar to'lqin maydonining o'rganilayotgan qismining barcha nuqtalarida doimiy ravishda bir xil tebranishlarni yaratadigan harakatlanuvchi to'lqinlarning bir oqimi bir xil amplitudali to'lqin tebranishlarini yaratadigan o'xshash to'lqinlarning kogerent oqimiga qo'shilsa, u holda tebranishlar to'lqin maydonining vaqt bo'yicha o'zgarmas bo'linishiga olib keladi:
- Tebranishlarning kuchayish sohalari.
- Tebranishlarni zaiflashtiradigan joylar.
Tebranishlarning shovqin kuchayishi joyining geometrik joylashuvi to'lqin yo'llaridagi farqni aniqlaydi (). Tebranishlarning eng katta kuchayishi bu erda joylashgan:
bu yerda n butun son; - to'lqin uzunligi.
Tebranishlarning maksimal susayishi quyidagi hollarda sodir bo'ladi:
Interferentsiya hodisasi har qanday turdagi to'lqinlarda kuzatilishi mumkin. Bu hodisani, masalan, yorug'lik to'lqinlari uchun kuzatish mumkin. To'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan yorug'lik nurlarining yo'llari orasidagi farqning ma'lum bir qiymati uchun, bir nuqtaga urilganda, ko'rib chiqilayotgan nurlar bir-birini butunlay yo'q qilishga qodir.
Muammoni hal qilishga misollar
MISOL 1
| Mashq qilish | Tenglamalarga muvofiq ikkita tebranish sodir bo'ladi: va. Berilgan ikkita to‘lqin qo‘yilganda maksimal va minimal intensivlik sharoitlarini qanday olish mumkinligini ko‘rsating. |
| Yechim | Agar bir yo'nalishdagi tebranishlarning qo'shilishi hisobga olinsa, u holda nuqtaning har bir tebranishda oladigan siljishi algebraik ravishda qo'shiladi. Va natijada ofset: Keling, bir xil chastotali ikkita tebranish qo'shilishining vektor diagrammasini tasvirlaymiz (bizning shartimiz bo'yicha ko'rsatilganlar (1-rasm)). Umumiy siljish x (1.1) vektorlarning amplitudalarini va vertikal diametrga proyeksiya qilish orqali olinadi. Vaqtning istalgan momenti uchun siljish x vektorning proyeksiyasi bo'lib, u quyidagilarga teng: Shuning uchun bizda: 1-rasmdan quyidagicha: Umumiy garmonik tebranishning energiyasi tebranish energiyalarining yig'indisiga teng, agar: Agar (1.5 ga muvofiq) yig'ilgan tebranishlarning fazalari miqdori bilan farq qilsa (1.6) ifoda bajariladi, bu erda Agar fazalar farqi: Keyin ular tebranishlarni antifazada deb hisoblashadi, keyin: Quyidagi hollarda: |
Yorug'likning to'lqinli tabiati yorug'likning interferentsiyasi va difraksiyasi hodisalarida eng aniq namoyon bo'ladi, ular quyidagilarga asoslanadi. to'lqin qo'shilishi . Interferensiya va difraksiya hodisalari nazariy ahamiyatidan tashqari amaliyotda ham keng qo‘llaniladi.
Bu atama ingliz olimi Yung tomonidan 1801 yilda taklif qilingan. So‘zma-so‘z tarjima qilinganda, aralashuv, to‘qnashuv, uchrashuv ma’nolarini bildiradi.
Interferentsiyani kuzatish uchun uning paydo bo'lishi uchun shartlar zarur, ulardan ikkitasi mavjud:
interferensiya faqat superpozitsiya qiluvchi to'lqinlar bir xil uzunlikdagi l (chastota n) bo'lganda sodir bo'ladi;
tebranish fazalari farqining o'zgarmasligi (doimiyligi).
To'lqinlarni qo'shishga misollar:
Interferentsiya hodisasini ta'minlovchi manbalar deyiladi izchil , va to'lqinlar - kogerent to'lqinlar .
Berilgan nuqtada nima sodir bo'lishi haqidagi savolga aniqlik kiritish maks yoki min, to'lqinlar qaysi bosqichlarda uchrashishini bilishingiz kerak va fazalarni bilishingiz kerak to'lqin yo'lidagi farq. Bu nima?
da (r 2 –r 1) =Dr to‘lqin uzunliklarining butun soniga yoki yarim to‘lqinlarning juft soniga teng, M nuqtada tebranishlar kuchayishi kuzatiladi;
d bilan M nuqtada yarim to'lqinlarning toq soniga teng tebranishlarning zaiflashuvi bo'ladi.
Yorug'lik to'lqinlarining qo'shilishi ham xuddi shunday tarzda sodir bo'ladi.
Turli yorug'lik manbalaridan keladigan bir xil tebranish chastotali elektromagnit to'lqinlarning qo'shilishi deyiladi yorug'likning interferentsiyasi .
Elektromagnit to'lqinlar uchun, ustiga qo'yilganda, biz birinchi marta Uyg'onish davri italyan olimi Leonardo da Vinchi tomonidan ishlab chiqilgan superpozitsiya printsipini qo'llaymiz:
Superpozitsiya printsipi faqat cheksiz kichik amplitudali to'lqinlar uchun qat'iy amal qilishini ta'kidlang.
Monoxromatik yorug'lik to'lqini garmonik tebranish tenglamasi bilan tavsiflanadi:
,
bu yerda y – kuchlanish qiymatlari 
Va 
, vektorlari o'zaro perpendikulyar tekisliklarda tebranadi.
Agar bir xil chastotali ikkita to'lqin mavjud bo'lsa:
Va 
;
bir nuqtaga kelganda, natijada olingan maydon ularning yig'indisiga teng (umumiy holatda, geometrik):
Agar ō 1 = ō 2 va (ph 01 – ph 02) = const bo‘lsa, to‘lqinlar deyiladi. izchil .
Fazalar farqiga qarab A qiymati chegaralar ichida joylashgan:
|A 1 – A 2 | ≤ A ≤ (A 1 + A 2)
(0 ≤ A ≤ 2A, agar A 1 = A 2 bo'lsa)
Agar A 1 = A 2, (ph 01 – ph 02) = p yoki (2k+ 1)p, cos(ph 01 – ph 02) = –1 bo‘lsa, A = 0, ya’ni. interferensiya qiluvchi to‘lqinlar bir-birini butunlay yo‘q qiladi (agar E 2 J ekanligini hisobga olsak, minimal yorug‘lik, bu yerda J - intensivlik).
Agar A 1 = A 2, (ph 01 - ph 02) = 0 yoki 2kp bo'lsa, A 2 = 4A 2, ya'ni. aralashuvchi to'lqinlar bir-birini mustahkamlaydi (maksimal yorug'lik paydo bo'ladi).
Agar (ph 01 - ph 02) vaqt o'tishi bilan xaotik tarzda, juda yuqori chastota bilan o'zgarib tursa, u holda A 1 = 2A 1, ya'ni. oddiygina har bir manba tomonidan chiqariladigan ikkala to'lqin amplitudasining algebraik yig'indisidir. Bunday holda, qoidalar maks Va min kosmosdagi o'rnini tezda o'zgartiradi va biz 2A 1 intensivlikdagi o'rtacha yorug'likni ko'ramiz. Bu manbalar mos kelmaydigan .
Har qanday ikkita mustaqil yorug'lik manbalari bir-biriga mos kelmaydi.
Kogerent to'lqinlarni bitta manbadan yorug'lik nurini doimiy fazalar farqiga ega bo'lgan bir nechta nurlarga bo'lish orqali olish mumkin.
Yagona davlat imtihonining kodifikatorining mavzulari: yorug'lik aralashuvi.
Gyuygens printsipi bo'yicha oldingi varaqada biz to'lqin jarayonining umumiy manzarasi ikkilamchi to'lqinlarning superpozitsiyasi bilan yaratilganligi haqida gapirgan edik. Lekin bu nimani anglatadi - "qoplamoq"? To'lqin superpozitsiyasining o'ziga xos jismoniy ma'nosi nima? Kosmosda bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar tarqalsa, aslida nima sodir bo'ladi? Ushbu varaqa ana shu savollarga bag'ishlangan.
Vibratsiyani qo'shish.
Endi biz ikkita to'lqinning o'zaro ta'sirini ko'rib chiqamiz. To'lqin jarayonlarining tabiati muhim emas - bu elastik muhitdagi mexanik to'lqinlar yoki shaffof muhitda yoki vakuumdagi elektromagnit to'lqinlar (xususan, yorug'lik) bo'lishi mumkin.
Tajriba shuni ko'rsatadiki, to'lqinlar bir-biriga quyidagi ma'noda qo'shiladi.
Superpozitsiya printsipi. Agar fazoning ma'lum bir hududida ikkita to'lqin bir-birining ustiga tushsa, ular yangi to'lqin jarayonini keltirib chiqaradi. Bunday holda, bu mintaqaning istalgan nuqtasida tebranuvchi miqdorning qiymati alohida to'lqinlarning har biridagi mos keladigan tebranish miqdorlarining yig'indisiga teng bo'ladi.
Masalan, ikkita mexanik to’lqin qo’yilganda elastik muhit zarrachasining siljishi har bir to’lqin tomonidan alohida yaratilgan siljishlar yig’indisiga teng bo’ladi. Ikki elektromagnit to'lqin qo'yilganda, ma'lum bir nuqtadagi elektr maydon kuchi har bir to'lqindagi kuchlar yig'indisiga teng (va magnit maydon induksiyasi uchun ham xuddi shunday).
Albatta, superpozitsiya printsipi nafaqat ikkita, balki bir-birining ustiga chiqadigan to'lqinlarning har qanday soni uchun amal qiladi. Berilgan nuqtada hosil bo'lgan tebranish har doim har bir to'lqin tomonidan alohida yaratilgan tebranishlar yig'indisiga teng bo'ladi.
Biz bir xil amplituda va chastotali ikkita to'lqinning superpozitsiyasini ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Bu holat ko'pincha fizikada va, xususan, optikada uchraydi.
Ma’lum bo‘lishicha, hosil bo‘lgan tebranishning amplitudasiga hosil bo‘lgan tebranishlarning fazalar farqi kuchli ta’sir ko‘rsatadi. Kosmosning ma'lum bir nuqtasidagi fazalar farqiga qarab, ikkita to'lqin bir-birini kuchaytirishi yoki bir-birini butunlay bekor qilishi mumkin!
Misol uchun, bir nuqtada bir-birining ustiga chiqadigan to'lqinlardagi tebranishlarning fazalari mos keladi deb faraz qilaylik (1-rasm).
Qizil to'lqinning eng yuqori nuqtalari ko'k to'lqinning eng yuqori nuqtalariga to'g'ri kelishini va qizil to'lqinning pastligi ko'k to'lqinning past darajalariga to'g'ri kelishini ko'ramiz (1-rasmning chap tomoni). Fazada qo'shilsa, qizil va ko'k to'lqinlar bir-birini kuchaytirib, ikki tomonlama amplitudali tebranishlarni hosil qiladi (1-rasmda o'ngda).
Keling, ko'k sinus to'lqinni qizil rangga nisbatan to'lqin uzunligining yarmiga almashtiramiz. Keyin ko'k to'lqinning eng yuqori nuqtalari qizil to'lqinning past darajalariga to'g'ri keladi va aksincha - ko'k to'lqinning past darajalari qizil to'lqinning eng yuqori nuqtalariga to'g'ri keladi (2-rasm, chap).
Ushbu to'lqinlar tomonidan yaratilgan tebranishlar, ular aytganidek, sodir bo'ladi antifaza- tebranishlarning fazalar farqi ga teng bo'ladi. Olingan tebranish nolga teng bo'ladi, ya'ni qizil va ko'k to'lqinlar bir-birini shunchaki yo'q qiladi (2-rasm, o'ngda).
Muvofiq manbalar.
Atrofdagi kosmosda to'lqinlarni yaratadigan ikkita nuqta manbalari bo'lsin. Bizning fikrimizcha, bu manbalar quyidagi ma'noda bir-biriga mos keladi.
Muvofiqlik. Ikki manba bir xil chastotali va doimiy, vaqtga bog'liq bo'lmagan fazalar farqiga ega bo'lsa, kogerent deb ataladi. Bunday manbalar tomonidan qo'zg'atilgan to'lqinlar ham kogerent deb ataladi.
Shunday qilib, biz ikkita izchil manbani ko'rib chiqamiz va . Oddiylik uchun biz manbalar bir xil amplituda to'lqinlarni chiqaradi deb taxmin qilamiz va manbalar orasidagi fazalar farqi nolga teng. Umuman olganda, bu manbalar bir-birining "aniq nusxalari" dir (optikada, masalan, manba ba'zi optik tizimda manba tasviri bo'lib xizmat qiladi).
Ushbu manbalar chiqaradigan to'lqinlarning bir-birining ustiga chiqishi ma'lum bir nuqtada kuzatiladi. Umuman olganda, bir nuqtada bu to'lqinlarning amplitudalari bir-biriga teng bo'lmaydi - axir, biz eslaganimizdek, sferik to'lqinning amplitudasi manbagacha bo'lgan masofaga teskari proportsionaldir va turli masofalarda to'lqinlarning amplitudalari. kelgan to'lqinlar boshqacha bo'ladi. Ammo ko'p hollarda nuqta manbalardan ancha uzoqda - masofada joylashgan manbalarning o'zlari orasidagi masofadan ancha katta. Bunday vaziyatda masofalardagi farq kiruvchi to'lqinlarning amplitudalarida sezilarli farqga olib kelmaydi. Shuning uchun nuqtadagi to'lqinlarning amplitudalari ham mos keladi deb taxmin qilishimiz mumkin.
Maksimal va minimal shartlar.
Biroq, chaqirilgan miqdor zarba farqi, eng muhim ahamiyatga ega. Kiruvchi to'lqinlarning qo'shilishi natijasida biz nuqtada qanday natija ko'rishimizni eng qat'iy belgilaydi.
Rasmdagi vaziyatda. 3 yo'l farqi to'lqin uzunligiga teng. Haqiqatan ham, segmentda uchta to'liq to'lqin mavjud va segmentda to'rtta (bu, albatta, shunchaki tasvir; optikada, masalan, bunday segmentlarning uzunligi bir million to'lqin uzunligiga teng). Bir nuqtada to'lqinlar fazada qo'shilib, ikki amplitudali tebranishlarni hosil qilishini ko'rish oson - ular aytganidek, kuzatiladi: shovqin maksimal.
Yo'l farqi nafaqat to'lqin uzunligiga, balki to'lqin uzunligining istalgan butun soniga teng bo'lganda ham xuddi shunday vaziyat yuzaga kelishi aniq.
Maksimal holat . Kogerent to'lqinlar qo'yilganda, ma'lum bir nuqtadagi tebranishlar maksimal amplitudaga ega bo'ladi, agar yo'l farqi to'lqin uzunliklarining butun soniga teng bo'lsa:
(1)
Endi rasmga qaraylik. 4 . Bir segmentda ikki yarim to'lqin va segmentda uchta to'lqin mavjud. Yo'l farqi to'lqin uzunligining yarmiga teng (d=\lambda /2).
Endi bir nuqtada to'lqinlar antifazada qo'shilib, bir-birini bekor qilishini ko'rish oson - bu kuzatiladi shovqin minimal. Agar yo'l farqi to'lqin uzunligining yarmiga va to'lqin uzunliklarining istalgan butun soniga teng bo'lsa, xuddi shunday bo'ladi.
Minimal holat
.
Kogerent to'lqinlar qo'shilib, agar yo'l farqi to'lqin uzunliklarining yarim butun soniga teng bo'lsa, bir-birini bekor qiladi:
(2)
Tenglik (2) quyidagicha qayta yozilishi mumkin:
Shuning uchun minimal shart ham quyidagicha formulalanadi: yo'l farqi yarim to'lqin uzunligining toq soniga teng bo'lishi kerak.
Interferentsiya shakli.
Ammo yo'l farqi to'lqin uzunligining butun yoki yarim butun soniga teng bo'lmagan boshqa qiymatga ega bo'lsa-chi? Keyin ma'lum bir nuqtaga kelgan to'lqinlar unda bir to'lqin amplitudasining 2A qiymatining nol va ikki barobari orasida joylashgan ma'lum bir oraliq amplituda bilan tebranishlarni hosil qiladi. Ushbu oraliq amplituda 0 dan 2A gacha bo'lgan har qanday narsani qabul qilishi mumkin, chunki yo'l farqi yarim butun sondan to'lqin uzunliklarining butun soniga o'zgaradi.
Shunday qilib, kogerent manbalar to'lqinlari bir-birining ustiga qo'yilgan fazo hududida barqaror interferentsiya naqshi kuzatiladi - tebranish amplitudalarining sobit, vaqtdan mustaqil taqsimlanishi. Ya'ni, ma'lum bir mintaqaning har bir nuqtasida tebranishlarning amplitudasi bu erga kelgan to'lqinlar yo'lidagi farq bilan belgilanadigan o'z qiymatini oladi va bu amplituda qiymati vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.
Interferentsiya sxemasining bunday statsionarligi manbalarning uyg'unligi bilan ta'minlanadi. Agar, masalan, manbalar orasidagi fazalar farqi doimo o'zgarib tursa, unda barqaror interferentsiya naqshlari paydo bo'lmaydi.
Endi, nihoyat, aralashuv nima ekanligini aytishimiz mumkin.
Interferentsiya - bu to'lqinlarning o'zaro ta'siri bo'lib, buning natijasida barqaror interferentsiya naqshlari paydo bo'ladi, ya'ni to'lqinlar bir-birining ustiga chiqadigan mintaqadagi nuqtalarda hosil bo'lgan tebranishlar amplitudalarining vaqtdan mustaqil taqsimlanishi.
Agar to'lqinlar bir-birining ustiga chiqsa, barqaror interferentsiya naqshini hosil qilsa, ular shunchaki to'lqinlar aralashishini aytishadi. Yuqorida bilib olganimizdek, faqat kogerent to'lqinlar xalaqit berishi mumkin. Masalan, ikki kishi gaplashayotganda, biz ularning atrofida maksimal va minimal ovoz balandligini sezmaymiz; hech qanday shovqin yo'q, chunki bu holda manbalar bir-biriga mos kelmaydi.
Bir qarashda interferensiya hodisasi energiyaning saqlanish qonuniga ziddek tuyulishi mumkin – masalan, to‘lqinlar bir-birini butunlay yo‘q qilganda energiya qayerga ketadi? Lekin, albatta, energiya saqlanish qonunining buzilishi yo'q: energiya shunchaki interferentsiya naqshining turli qismlari o'rtasida qayta taqsimlanadi. Eng katta energiya shovqin maksimal nuqtalarida to'plangan va interferentsiya minimal nuqtalariga energiya umuman berilmaydi.
Shaklda. 5-rasmda ikkita nuqta manbalaridan to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasida hosil bo'lgan interferentsiya sxemasi ko'rsatilgan. Rasm interferensiyani kuzatish hududi manbalardan yetarlicha uzoqda joylashgan degan faraz asosida tuzilgan. Nuqtali chiziq interferentsiya naqshining simmetriya o'qini belgilaydi.
Ushbu rasmdagi interferentsion naqsh nuqtalarining ranglari qoradan oqgacha, oraliq kulrang soyalargacha o'zgaradi. Qora rang - interferentsiya minimal, oq rang - interferentsiya maksimal; kulrang rang oraliq amplituda qiymati bo'lib, ma'lum bir nuqtada amplituda qanchalik katta bo'lsa, nuqtaning o'zi shunchalik engilroq bo'ladi.
Rasmning simmetriya o'qi bo'ylab o'tadigan tekis oq chiziqqa e'tibor bering. Mana, deb atalmishlar markaziy maksimal. Darhaqiqat, ma'lum bir o'qdagi har qanday nuqta manbalardan teng masofada joylashgan (yo'l farqi nolga teng), shuning uchun bu nuqtada shovqin maksimali kuzatiladi.
Qolgan oq chiziqlar va barcha qora chiziqlar biroz kavisli; giperbolalarning shoxlari ekanligini ko'rsatish mumkin. Biroq, manbalardan juda uzoqda joylashgan hududda oq va qora chiziqlarning egriligi juda kam seziladi va bu chiziqlar deyarli tekis ko'rinadi.
Interferentsiya tajribasi shaklda ko'rsatilgan. 5, shovqin naqshini hisoblash uchun mos keladigan usul bilan birgalikda chaqiriladi Yosh sxemasi. Ushbu sxema mashhurning asosida yotadi
Young tajribasi (bu haqda "Yorug'likning diffraktsiyasi" mavzusida muhokama qilinadi). Yorug'likning u yoki bu tarzda aralashuvi bo'yicha ko'plab tajribalar Young sxemasiga to'g'ri keladi.
Optikada interferentsiya sxemasi odatda ekranda kuzatiladi. Keling, rasmga yana qaraylik. 5 va nuqta o'qiga perpendikulyar joylashtirilgan ekranni tasavvur qiling.
Ushbu ekranda biz o'zgaruvchan yorug'lik va qorong'ilikni ko'ramiz interferentsiya chegaralari.
Shaklda. 6 sinusoid ekran bo'ylab yorug'likning taqsimlanishini ko'rsatadi. Simmetriya o'qida joylashgan O nuqtada markaziy maksimal mavjud. Ekranning yuqori qismidagi, markaziy qismga ulashgan birinchi maksimal A nuqtada joylashgan. Yuqorida ikkinchi, uchinchi (va hokazo) maksimallar mavjud.
 |
| Guruch. 6. Ekrandagi interferentsiya namunasi |
Har qanday ikkita qo'shni maksimal yoki minimal orasidagi masofaga teng masofa deyiladi interferentsiya chegarasining kengligi. Endi biz ushbu qiymatni topishni boshlaymiz.
Manbalar bir-biridan, ekran esa manbalardan uzoqda joylashgan bo'lsin (7-rasm). Ekran o'q bilan almashtiriladi; mos yozuvlar nuqtasi, yuqoridagi kabi, markaziy maksimalga mos keladi.
Nuqtalar va nuqtalarning o'qga proyeksiyalari bo'lib xizmat qiladi va nuqtaga nisbatan simmetrik joylashgan. Bizda ... bor: .
Kuzatish nuqtasi o'qning istalgan joyida (ekranda) bo'lishi mumkin. Nuqta koordinatasi
belgilaymiz. Bizni bir nuqtada qanday qiymatlarda maksimal shovqin kuzatilishi qiziqtiradi.
Manba tomonidan chiqarilgan to'lqin masofani bosib o'tadi:
. (3)
Endi esda tutingki, manbalar orasidagi masofa manbalardan ekrangacha bo'lgan masofadan ancha kam: . Bundan tashqari, bunday interferentsiya tajribalarida kuzatish nuqtasining koordinatasi ham ancha kichik bo'ladi. Bu (3) ifodadagi ildiz ostidagi ikkinchi atama birdan ancha kichik ekanligini bildiradi:
Agar shunday bo'lsa, siz taxminiy formuladan foydalanishingiz mumkin:
(4)
Uni (4) ifodaga qo'llasak, biz quyidagilarni olamiz:
(5)
Xuddi shu tarzda, biz to'lqin manbadan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofani hisoblaymiz:
. (6)
(6) ifodaga taxminiy formulani (4) qo'llasak, biz quyidagilarni olamiz:
. (7)
(7) va (5) ifodalarni ayirib, biz yo'l farqini topamiz:
. (8)
Manbalar chiqaradigan to'lqin uzunligi bo'lsin. (1) shartga ko'ra, agar yo'l farqi to'lqin uzunliklarining butun soniga teng bo'lsa, bir nuqtada shovqin maksimali kuzatiladi:
Bu yerdan biz ekranning yuqori qismidagi maksimallarning koordinatalarini olamiz (pastki qismida maksimallar simmetrikdir):
Biz, albatta, (markaziy maksimal) olamiz. Markaziyning yonidagi birinchi maksimal qiymatga to'g'ri keladi va koordinataga ega. Interferentsiya chegarasining kengligi bir xil bo'ladi.
Yorug'lik harakatlanayotganda o'zini to'lqin kabi tutishi haqida ko'proq ishonchli dalillar kerak. Har qanday to'lqin harakati interferentsiya va diffraktsiya hodisalari bilan tavsiflanadi. Yorug'likning to'lqinli tabiatga ega ekanligiga ishonch hosil qilish uchun yorug'likning interferensiyasi va diffraktsiyasining eksperimental dalillarini topish kerak.
Interferentsiya ancha murakkab hodisadir. Uning mohiyatini yaxshiroq tushunish uchun biz birinchi navbatda mexanik to'lqinlarning aralashuviga e'tibor qaratamiz.
To'lqinlarning qo'shilishi. Ko'pincha muhitda bir vaqtning o'zida bir nechta turli to'lqinlar tarqaladi. Misol uchun, xonada bir nechta odam gaplashayotganda, tovush to'lqinlari bir-birining ustiga chiqadi. Nima bo'ladi?
Mexanik to'lqinlarning superpozitsiyasini kuzatishning eng oson yo'li suv yuzasida to'lqinlarni kuzatishdir. Agar biz ikkita toshni suvga tashlasak va shu bilan ikkita halqali to'lqin hosil qilsak, har bir to'lqin boshqasidan o'tib, keyinchalik boshqa to'lqin umuman mavjud bo'lmagandek harakat qilishini sezish oson. Xuddi shu tarzda, har qanday miqdordagi tovush to'lqinlari bir vaqtning o'zida bir-biriga aralashmasdan havoda tarqalishi mumkin. Orkestrdagi ko'plab musiqa asboblari yoki xordagi ovozlar bir vaqtning o'zida quloqlarimiz tomonidan aniqlanadigan tovush to'lqinlarini yaratadi. Bundan tashqari, quloq bir tovushni boshqasidan ajrata oladi.
Keling, to'lqinlar bir-birining ustiga chiqadigan joylarda nima sodir bo'lishini batafsil ko'rib chiqaylik. Suvga tashlangan ikkita toshdan suv yuzasida to'lqinlarni kuzatar ekansiz, sirtning ba'zi joylari buzilmaganini, boshqa joylarda esa bezovtalik kuchayganini sezishingiz mumkin. Agar ikkita to'lqin bir joyda tepaliklar bilan uchrashsa, bu joyda suv sathining buzilishi kuchayadi.
Agar, aksincha, bir to'lqinning tepasi boshqa to'lqinning tubiga to'g'ri kelsa, u holda suv yuzasi buzilmaydi.
Umuman olganda, muhitning har bir nuqtasida ikkita to'lqindan kelib chiqadigan tebranishlar shunchaki qo'shiladi. Muhitning har qanday zarrachasining natijada siljishi to'lqinlardan birining tarqalishi paytida ikkinchisi yo'qligida sodir bo'ladigan siljishlarning algebraik (ya'ni, ularning belgilarini hisobga olgan holda) yig'indisidir.
Interferentsiya. Olingan tebranishlar amplitudalarining vaqt bo'yicha doimiy taqsimlanishi hosil bo'lgan to'lqinlarning kosmosga qo'shilishi interferentsiya deb ataladi.
Keling, qanday sharoitlarda to'lqin interferensiyasi sodir bo'lishini bilib olaylik. Buning uchun suv yuzasida hosil bo'lgan to'lqinlarning qo'shilishini batafsil ko'rib chiqaylik.
Garmonik tebranishlarni amalga oshiradigan tayoqchaga o'rnatilgan ikkita shar yordamida vannada bir vaqtning o'zida ikkita dumaloq to'lqinni qo'zg'atish mumkin (118-rasm). Suv yuzasining istalgan M nuqtasida (119-rasm) ikkita to'lqin (O 1 va O 2 manbalaridan) kelib chiqadigan tebranishlar qo'shiladi. Ikkala to'lqinning M nuqtasida hosil bo'lgan tebranish amplitudalari, umuman olganda, har xil bo'ladi, chunki to'lqinlar d 1 va d 2 turli yo'llarni bosib o'tadi. Ammo agar manbalar orasidagi masofa l bu yo'llardan ancha kam bo'lsa (l « d 1 va l « d 2), u holda ikkala amplituda
deyarli bir xil deb hisoblash mumkin.
M nuqtaga kelgan to'lqinlarning qo'shilishi natijasi ular orasidagi fazalar farqiga bog'liq. Har xil d 1 va d 2 masofalarni bosib o'tgan to'lqinlar Dd = d 2 -d 1 yo'l farqiga ega. Agar yo'l farqi to'lqin uzunligi l ga teng bo'lsa, ikkinchi to'lqin birinchisiga nisbatan aniq bir davrga kechiktiriladi (faqat davr mobaynida to'lqin to'lqin uzunligiga teng yo'lni bosib o'tadi). Binobarin, bu holda ikkala to'lqinning cho'qqilari (shuningdek, oluklar) bir-biriga to'g'ri keladi.
Maksimal holat. 120-rasmda Dd= l da ikkita to'lqin ta'siridan kelib chiqqan X 1 va X 2 siljishlarining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tebranishlarning fazalar farqi nolga teng (yoki sinus davri 2n bo'lgani uchun bu bir xil, 2n). Ushbu tebranishlarning qo'shilishi natijasida ikki amplitudali tebranish paydo bo'ladi. Olingan siljishdagi tebranishlar rasmda rangli (nuqta chiziq) bilan ko'rsatilgan. Agar Dd segmentida bitta emas, balki har qanday butun son to'lqin uzunliklari bo'lsa, xuddi shunday bo'ladi.
Muhitning ma'lum bir nuqtadagi tebranishlari amplitudasi maksimal bo'ladi, agar bu nuqtada tebranishlarni qo'zg'atuvchi ikkita to'lqinning yo'llaridagi farq to'lqin uzunliklarining butun soniga teng bo'lsa:
bu yerda k=0,1,2,....
Minimal holat. Endi Dd segmenti to'lqin uzunligining yarmiga to'g'ri kelsin. Ko'rinib turibdiki, ikkinchi to'lqin birinchi to'lqindan yarim davrga ortda qolmoqda. Fazalar farqi n ga teng bo'lib chiqadi, ya'ni tebranishlar antifazada sodir bo'ladi. Bu tebranishlarning qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi nolga teng bo'ladi, ya'ni ko'rib chiqilayotgan nuqtada tebranishlar bo'lmaydi (121-rasm). Agar segmentga har qanday toq sonli yarim to'lqinlar to'g'ri kelsa, xuddi shunday bo'ladi.
Muhitning ma'lum bir nuqtadagi tebranishlarining amplitudasi minimal bo'ladi, agar bu nuqtada tebranishlarni qo'zg'atuvchi ikkita to'lqinning yo'llaridagi farq yarim to'lqinlarning toq soniga teng bo'lsa:
Agar yo'l farqi d 2 - d 1 oraliq qiymatni oladi
l va l/2 oralig'ida, keyin hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi ikki barobar amplituda va nol o'rtasida qandaydir oraliq qiymatni oladi. Lekin eng muhimi shundaki, u har qanday nuqtada tebranishlar amplitudasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Suv yuzasida tebranish amplitudalarining ma'lum, vaqt o'zgarmas taqsimoti paydo bo'ladi, bu interferentsiya naqshlari deb ataladi. 122-rasmda ikkita manbadan (qora doiralar) ikkita dumaloq to'lqinlarning interferentsiya naqshining fotosurati chizilgan. Fotosuratning o'rta qismidagi oq joylar burilish maksimaliga, qorong'i joylar esa tebranish minimaliga mos keladi.
Kogerent to'lqinlar. Barqaror interferentsiya naqshini shakllantirish uchun to'lqin manbalari bir xil chastotaga ega bo'lishi va ularning tebranishlarining fazalar farqi doimiy bo'lishi kerak.
Ushbu shartlarni qondiradigan manbalar kogerent deb ataladi. Ular yaratgan to'lqinlar ham kogerent deb ataladi. Kogerent to'lqinlar qo'shilgandagina barqaror interferentsiya naqsh hosil bo'ladi.
Agar manbalarning tebranishlari orasidagi fazalar farqi doimiy bo'lib qolmasa, u holda muhitning istalgan nuqtasida ikkita to'lqin qo'zg'atadigan tebranishlar orasidagi fazalar farqi o'zgaradi. Shuning uchun, hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Natijada maksimal va minimal kosmosda harakatlanadi va interferentsiya sxemasi xiralashadi.
Interferentsiya vaqtida energiya taqsimoti. To'lqinlar energiya olib yuradi. To'lqinlar bir-birini bekor qilganda, bu energiya bilan nima sodir bo'ladi? Balki u boshqa shakllarga aylanib, interferentsiya naqshining minimalida issiqlik chiqariladi? Bu kabi hech narsa. Interferentsiya sxemasining berilgan nuqtasida minimalning mavjudligi bu erda energiya umuman oqmasligini bildiradi. Interferentsiya tufayli energiya kosmosda qayta taqsimlanadi. Muhitning barcha zarralari boʻyicha bir tekis taqsimlanmagan, lekin minimallarga umuman kirmasligi sababli maksimallarda toʻplangan.
YORILIK TO‘LQINLARINING HAROLESİ
Agar yorug'lik to'lqinlar oqimi bo'lsa, u holda yorug'lik interferensiyasi hodisasini kuzatish kerak. Shu bilan birga, ikkita mustaqil yorug'lik manbalari, masalan, ikkita lampochka yordamida interferentsiya naqshini (yorug'likning o'zgaruvchan maksimal va minimal qiymatini) olish mumkin emas. Boshqa lampochkani yoqish faqat sirtning yoritilishini oshiradi, lekin yorug'likning minimal va maksimal o'zgarishini yaratmaydi.
Buning sababi nima ekanligini va qanday sharoitlarda yorug'likning interferensiyasi kuzatilishi mumkinligini bilib olaylik.
Yorug'lik to'lqinlarining kogerentlik sharti. Sababi, turli manbalar chiqaradigan yorug'lik to'lqinlari bir-biriga mos kelmaydi. Barqaror shovqin naqshini olish uchun izchil to'lqinlar kerak. Ular kosmosning istalgan nuqtasida bir xil to'lqin uzunliklari va doimiy fazalar farqiga ega bo'lishi kerak. Eslatib o'tamiz, bir xil to'lqin uzunliklari va doimiy fazalar farqiga ega bo'lgan bunday izchil to'lqinlar kogerent deb ataladi.
Ikki manbadan to'lqin uzunliklarining deyarli aniq tengligiga erishish qiyin emas. Buning uchun yorug'likni juda tor to'lqin uzunligi oralig'ida o'tkazadigan yaxshi yorug'lik filtrlaridan foydalanish kifoya. Ammo ikkita mustaqil manbadan fazalar farqining doimiyligini tushunish mumkin emas. Manbalarning atomlari taxminan bir metr uzunlikdagi sinus to'lqinlarining alohida "qismlarida" (poezdlarda) bir-biridan mustaqil ravishda yorug'lik chiqaradi. Va ikkala manbadan bunday to'lqinli poezdlar bir-birining ustiga chiqadi. Natijada, fazoning istalgan nuqtasida tebranishlar amplitudasi vaqt o'tishi bilan xaotik tarzda o'zgaradi, bu vaqtning ma'lum bir momentida turli manbalardan to'lqinli poezdlarning bir-biriga nisbatan fazada siljishiga bog'liq. Turli yorug'lik manbalaridan to'lqinlar bir-biriga mos kelmaydi, chunki to'lqinlar orasidagi fazalar farqi doimiy bo'lib qolmaydi. Kosmosda yorug'likning maksimal va minimal taqsimotiga ega bo'lgan barqaror naqsh kuzatilmaydi.
Yupqa plyonkalarda aralashuv. Shunga qaramay, yorug'likning interferensiyasini kuzatish mumkin. Qizig'i shundaki, bu juda uzoq vaqt davomida kuzatilgan, ammo ular buni tushunishmagan.
Siz ham bolaligingizda sovun pufakchalarini puflaganingizda yoki suv yuzasida yupqa kerosin yoki moyning kamalak ranglarini tomosha qilganingizda interferentsiya naqshini ko'p marta ko'rgansiz. “Havoda suzayotgan sovun pufagi... atrofdagi narsalarga xos bo'lgan ranglarning barcha soyalari bilan yonadi. Sovun pufagi, ehtimol, tabiatning eng ajoyib mo''jizasidir" (Mark Tven). Aynan yorug'likning shovqini sovun pufagini hayratga soladi.
Ingliz olimi Tomas Yang birinchi bo'lib yupqa plyonkalarning ranglarini 1 va 2 to'lqinlarni qo'shish orqali tushuntirish imkoniyati haqidagi ajoyib g'oyani ilgari surdi (123-rasm), ulardan biri (1) dan aks ettirilgan. filmning tashqi yuzasi, ikkinchisi esa (2) ichki qismdan. Bunday holda, yorug'lik to'lqinlarining interferentsiyasi paydo bo'ladi - ikkita to'lqinning qo'shilishi, buning natijasida kosmosning turli nuqtalarida paydo bo'lgan yorug'lik tebranishlarining kuchayishi yoki zaiflashishining vaqtga bog'liq shakli kuzatiladi. Interferentsiya natijasi (hosil bo'lgan tebranishlarning kuchayishi yoki zaiflashishi) plyonkaga yorug'lik tushish burchagiga, uning qalinligi va to'lqin uzunligiga bog'liq. Agar singan to'lqin 2 aks ettirilgan to'lqin 1dan butun to'lqin uzunliklari soniga orqada qolsa, yorug'likning kuchayishi sodir bo'ladi. Agar ikkinchi to'lqin birinchisidan yarim to'lqin uzunligi yoki toq sonli yarim to'lqinlar orqasida qolsa, yorug'lik zaiflashadi.
Plyonkaning tashqi va ichki yuzalaridan aks ettirilgan to'lqinlarning kogerentligi ular bir xil yorug'lik nurining qismlari ekanligi bilan ta'minlanadi. Har bir chiqaradigan atomdan to'lqin poezdi plyonka tomonidan ikkiga bo'linadi va keyin bu qismlar birlashtiriladi va aralashadi.
Jung shuningdek, rangdagi farqlar to'lqin uzunligi (yoki yorug'lik to'lqinlarining chastotasi)dagi farqlarga bog'liqligini tushundi. Turli xil rangdagi yorug'lik nurlari turli uzunlikdagi to'lqinlarga mos keladi. Uzunligi bo'yicha bir-biridan farq qiluvchi to'lqinlarning o'zaro kuchayishi uchun (tushish burchaklari bir xil deb hisoblanadi) turli xil kino qalinligi talab qilinadi. Shuning uchun, agar kino teng bo'lmagan qalinlikka ega bo'lsa, u holda oq yorug'lik bilan yoritilganda turli xil ranglar paydo bo'lishi kerak.
Oddiy interferentsion naqsh shisha plastinka va uning ustiga qo'yilgan tekis-qavariq linzalar orasidagi yupqa havo qatlamida yuzaga keladi, uning sharsimon yuzasi katta egrilik radiusiga ega. Ushbu interferentsiya sxemasi Nyuton halqalari deb ataladigan konsentrik halqalar shaklini oladi.
Sferik yuzaning engil egriligi bilan tekis-qavariq linzalarni oling va uni shisha plastinka ustiga qo'ying. Ob'ektivning tekis yuzasini diqqat bilan o'rganib chiqsangiz (yaxshisi kattalashtiruvchi oyna orqali), siz linzalar va plastinka o'rtasidagi aloqa nuqtasida qorong'u nuqta va uning atrofida kichik kamalak halqalari to'plamini topasiz. Qo'shni halqalar orasidagi masofalar ularning radiusi oshishi bilan tezda kamayadi (111-rasm). Bular Nyutonning halqalari. Nyuton ularni nafaqat oq yorug'likda, balki linzalar bir rangli (monoxromatik) nur bilan yoritilganda ham kuzatgan va o'rgangan. Ma'lum bo'lishicha, spektrning binafsha uchidan qizil rangga o'tganda bir xil seriyali halqalarning radiuslari ortadi; qizil halqalar maksimal radiusga ega. Bularning barchasini mustaqil kuzatishlar orqali tekshirishingiz mumkin.
Nyuton halqalar nima uchun paydo bo'lishini qoniqarli tushuntira olmadi. Jung muvaffaqiyatga erishdi. Keling, uning mulohazalarini kuzatib boraylik. Ular yorug'lik to'lqinlar degan taxminga asoslanadi. Keling, ma'lum uzunlikdagi to'lqinning tekis-qavariq linzaga deyarli perpendikulyar ravishda tushishini ko'rib chiqaylik (124-rasm). 1-to'lqin shisha-havo interfeysida linzalarning qavariq yuzasidan, 2-to'lqin esa havo-shisha interfeysida plastinkadan aks etishi natijasida paydo bo'ladi. Bu to‘lqinlar kogerentdir: ular bir xil uzunlik va doimiy fazalar farqiga ega bo‘lib, bu 2-to‘lqin 1-to‘lqinga qaraganda uzoqroq yo‘lni bosib o‘tganligi sababli yuzaga keladi. Agar ikkinchi to‘lqin to‘lqin uzunligining butun soni bo‘yicha birinchisidan orqada qolsa, u holda, qo'shib, to'lqinlar bir-birini mustahkamlaydi do'st. Ular keltirib chiqaradigan tebranishlar bir fazada sodir bo'ladi.
Aksincha, agar ikkinchi to'lqin birinchisidan toq sonli yarim to'lqinlar bilan orqada qolsa, u holda ular keltirib chiqaradigan tebranishlar qarama-qarshi fazalarda sodir bo'ladi va to'lqinlar bir-birini bekor qiladi.
Agar linza yuzasining egrilik radiusi R ma'lum bo'lsa, u holda linzaning shisha plastinka bilan aloqa qilish nuqtasidan qancha masofalarda ma'lum uzunlikdagi to'lqinlar l bir-birini bekor qiladigan yo'l farqlarini hisoblash mumkin. . Bu masofalar Nyutonning qorong'u halqalarining radiuslaridir. Axir, havo bo'shlig'ining doimiy qalinligi chiziqlari doiralardir. Halqalarning radiuslarini o'lchash orqali to'lqin uzunliklarini hisoblash mumkin.
Yorug'lik to'lqin uzunligi. Qizil yorug'lik uchun o'lchovlar l cr = 8 10 -7 m, binafsha rang uchun esa - l f = 4 10 -7 m spektrning boshqa ranglariga mos keladigan to'lqin uzunliklari oraliq qiymatlarni oladi. Har qanday rang uchun yorug'likning to'lqin uzunligi juda qisqa. Tasavvur qiling-a, bir necha metr uzunlikdagi o'rtacha dengiz to'lqini shunchalik katta bo'lib, butun Atlantika okeanini Amerika qirg'oqlaridan Evropagacha egalladi. Xuddi shu kattalashtirishda yorug'likning to'lqin uzunligi ushbu sahifaning kengligidan bir oz ko'proq bo'ladi.
Interferentsiya hodisasi nafaqat yorug'likning to'lqin xususiyatiga ega ekanligini isbotlaydi, balki to'lqin uzunligini o'lchash imkonini beradi. Tovushning balandligi uning chastotasi bilan aniqlanganidek, yorug'lik rangi ham uning tebranish chastotasi yoki to'lqin uzunligi bilan belgilanadi.
Bizdan tashqarida tabiatda ranglar yo'q, faqat turli uzunlikdagi to'lqinlar mavjud. Ko'z rangdagi farqlarni aniqlashga qodir murakkab jismoniy qurilma bo'lib, yorug'lik to'lqinlari uzunligidagi juda kichik (taxminan 10 -6 sm) farqga to'g'ri keladi. Qizig'i shundaki, ko'pchilik hayvonlar ranglarni ajrata olmaydi. Ular har doim qora va oq rasmni ko'rishadi. Rangli ko'r odamlar - rangli ko'rlikdan aziyat chekadigan odamlar ham ranglarni ajratmaydilar.
Yorug'lik bir muhitdan ikkinchisiga o'tganda to'lqin uzunligi o'zgaradi. Buni shunday aniqlash mumkin. Ob'ektiv va plastinka orasidagi havo bo'shlig'ini suv yoki sinishi indeksiga ega bo'lgan boshqa shaffof suyuqlik bilan to'ldiring. Interferentsiya halqalarining radiuslari kamayadi.
Nima uchun bu sodir bo'lmoqda? Bizga ma'lumki, yorug'lik vakuumdan qandaydir muhitga o'tganda yorug'lik tezligi n marta kamayadi. v = lv bo'lgani uchun, chastota yoki to'lqin uzunligi n marta kamayishi kerak. Ammo halqalarning radiusi to'lqin uzunligiga bog'liq. Shuning uchun yorug'lik muhitga kirganda, chastota emas, balki to'lqin uzunligi n marta o'zgaradi.
Elektromagnit to'lqinlarning interferensiyasi. Mikroto'lqinli generator bilan tajribalarda elektromagnit (radio) to'lqinlarning aralashuvini kuzatish mumkin.
Jeneratör va qabul qilgich bir-biriga qarama-qarshi joylashtiriladi (125-rasm). Keyin gorizontal holatda pastdan metall plastinka keltiriladi. Plitani asta-sekin ko'tarish, tovushning muqobil zaiflashishi va kuchayishi aniqlanadi.
Hodisa quyidagicha izohlanadi. Jeneratör shoxidan to'lqinning bir qismi to'g'ridan-to'g'ri qabul qiluvchi shoxga kiradi. Uning boshqa qismi metall plastinkadan aks ettirilgan. Plitaning joylashishini o'zgartirib, biz to'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlarning yo'llari orasidagi farqni o'zgartiramiz. Natijada, yo'l farqi to'lqin uzunliklarining butun soniga yoki yarim to'lqinlarning toq soniga teng bo'lishiga qarab, to'lqinlar bir-birini kuchaytiradi yoki zaiflashtiradi.
Yorug'likning interferensiyasini kuzatish yorug'lik tarqalayotganda to'lqin xossalarini namoyon etishini isbotlaydi. Interferentsiya tajribalari yorug'likning to'lqin uzunligini o'lchash imkonini beradi: u juda kichik, 4 10 -7 dan 8 10 -7 m gacha.
Ikki to'lqinning interferentsiyasi. Frenel biprizmasi - 1
Doimiy to'lqin tenglamasi.
Bir xil amplitudali ikkita qarama-qarshi tarqaladigan tekis to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasida hosil bo'lgan tebranish jarayoni deyiladi. turgan to'lqin
.
Deyarli tik turgan to'lqinlar to'siqlardan aks etganda paydo bo'ladi. Qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan ikkita tekis to'lqin tenglamalarini yozamiz (boshlang'ich faza): 
Tenglamalarni qo'shamiz va kosinuslar yig'indisi formulasidan foydalanib o'zgartiramiz: . Chunki , keyin biz yozishimiz mumkin: . Buni hisobga olsak, olamiz doimiy to'lqin tenglamasi
: 
. Faza ifodasi koordinatani o'z ichiga olmaydi, shuning uchun biz yozishimiz mumkin: , bu erda umumiy amplituda 
.
To'lqin shovqini- to'lqinlarning shunday superpozitsiyasi, bunda ularning o'zaro kuchayishi vaqt o'tishi bilan barqaror bo'lib, kosmosning ba'zi nuqtalarida sodir bo'ladi va boshqalarida zaiflashadi, bu to'lqinlarning fazalari o'rtasidagi munosabatlarga bog'liq. Kerakli shartlar aralashuvni kuzatish uchun:
1) to'lqinlar bir xil (yoki yaqin) chastotalarga ega bo'lishi kerak, shunda to'lqinlarning superpozitsiyasi natijasida paydo bo'lgan rasm vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi (yoki juda tez o'zgarmaydi, shuning uchun uni o'z vaqtida yozib olish mumkin);
2) to'lqinlar bir tomonlama bo'lishi kerak (yoki shunga o'xshash yo'nalishga ega); ikkita perpendikulyar to'lqin hech qachon aralashmaydi. Boshqacha qilib aytganda, qo'shiladigan to'lqinlar bir xil to'lqin vektorlariga ega bo'lishi kerak. Ushbu ikki shart bajarilgan to'lqinlar deyiladi izchil. Birinchi shart ba'zan deyiladi vaqtinchalik muvofiqlik, ikkinchi - fazoviy muvofiqlik. Misol tariqasida ikkita bir xil yo'nalishli sinusoidlarni qo'shish natijasini ko'rib chiqamiz. Biz faqat ularning nisbiy siljishini o'zgartiramiz. Agar sinusoidlar kosmosda ularning maksimal (va minimallari) mos keladigan tarzda joylashgan bo'lsa, ular o'zaro kuchayadi. Agar sinusoidlar bir-biriga nisbatan yarim davrga siljigan bo'lsa, birining maksimali ikkinchisining minimaliga tushadi; sinusoidlar bir-birini yo'q qiladi, ya'ni ularning o'zaro zaiflashishi sodir bo'ladi. Ikki to'lqin qo'shing:
Bu yerga x 1 Va x 2- to'lqin manbalaridan biz superpozitsiya natijasini kuzatadigan fazodagi nuqtagacha bo'lgan masofa. Olingan to'lqinning kvadrat amplitudasi quyidagicha ifodalanadi:
Bu ifodaning maksimal qiymati 4A 2, minimal - 0; hamma narsa dastlabki fazalardagi farqga va D to'lqin yo'lidagi farq deb ataladigan farqga bog'liq:
Kosmosning ma'lum bir nuqtasida interferentsiya maksimal, qachon esa - interferentsiya minimumi kuzatiladi, agar biz kuzatuv nuqtasini manbalarni bog'laydigan to'g'ri chiziqdan uzoqlashtirsak, biz interferentsiya sxemasi bo'lgan fazoda bo'lamiz. nuqtadan nuqtaga o'zgaradi. Bunday holda, biz teng chastotali va yaqin to'lqin vektorli to'lqinlarning interferensiyasini kuzatamiz.
Elektromagnit to'lqinlar. Elektromagnit nurlanish - bu kosmosda tarqaladigan elektromagnit maydonning (ya'ni, bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan elektr va magnit maydonlarining) buzilishi (holatning o'zgarishi). Umuman olganda, elektr zaryadlari va ularning harakati natijasida hosil bo'lgan elektromagnit maydonlar orasida o'zgaruvchan elektromagnit maydonlarning manbalaridan eng uzoqqa tarqaladigan qismini - masofa bilan eng sekin zaiflashadigan harakatlanuvchi zaryadlarni radiatsiya deb tasniflash odatiy holdir. Elektromagnit nurlanish radioto'lqinlar, infraqizil nurlanish, ko'rinadigan yorug'lik, ultrabinafsha nurlanish, rentgen nurlari va gamma nurlanishlarga bo'linadi. Elektromagnit nurlanish deyarli barcha muhitlarda tarqalishi mumkin. Vakuumda (elektromagnit to'lqinlarni yutuvchi yoki chiqaradigan modda va jismlardan xoli bo'shliq) elektromagnit nurlanish o'zboshimchalik bilan katta masofalarga zaiflashmasdan tarqaladi, lekin ba'zi hollarda u materiya bilan to'ldirilgan bo'shliqda juda yaxshi tarqaladi (uning xatti-harakatlarini biroz o'zgartirganda). Elektromagnit nurlanishning asosiy xarakteristikalari chastota, to'lqin uzunligi va polarizatsiya hisoblanadi. To'lqin uzunligi nurlanishning (guruh) tezligi orqali chastotaga bevosita bog'liq. Vakuumda elektromagnit nurlanishning guruh tezligi yorug'lik tezligiga teng, bu tezlik kamroq; Vakuumdagi elektromagnit nurlanishning faza tezligi ham yorug'lik tezligiga teng, u yorug'lik tezligidan kamroq yoki katta bo'lishi mumkin;
Nurning tabiati qanday. Yorug'likning interferentsiyasi. Yorug'lik to'lqinlarining kogerentligi va monoxromatikligi. Yorug'lik interferensiyasini qo'llash. Yorug'likning diffraksiyasi. Gyuygens-Frennel printsipi. Frenel zonasi usuli. Dumaloq teshik orqali Fresnel diffraktsiyasi. Nurning tarqalishi. Yorug'lik dispersiyasining elektron nazariyasi. Yorug'likning polarizatsiyasi. Tabiiy va qutblangan yorug'lik. Polarizatsiya darajasi. Ikki dielektrik chegarasida aks etish va sinish paytida yorug'likning qutblanishi. Polaroidlar
Nurning tabiati qanday. Yorug'likning tabiati haqidagi birinchi nazariyalar - korpuskulyar va to'lqin - 17-asr o'rtalarida paydo bo'ldi. Korpuskulyar nazariyaga (yoki chiqish nazariyasiga) ko'ra, yorug'lik yorug'lik manbai tomonidan chiqariladigan zarrachalar (korpuskulalar) oqimidir. Bu zarralar fazoda harakat qiladi va mexanika qonunlariga muvofiq moddalar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Bu nazariya yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi, uning aks etishi va sinishi qonunlarini yaxshi tushuntirdi. Bu nazariyaning asoschisi Nyutondir. To'lqin nazariyasiga ko'ra, yorug'lik - bu butun bo'shliqni to'ldiradigan maxsus muhitdagi elastik uzunlamasına to'lqinlar - nurli efir. Ushbu to'lqinlarning tarqalishi Gyuygens printsipi bilan tavsiflanadi. To'lqin jarayoni yetib borgan efirning har bir nuqtasi elementar ikkilamchi sferik to'lqinlarning manbai bo'lib, ularning konvertida efir tebranishlarining yangi jabhasi hosil bo'ladi. Yorug'likning to'lqinli tabiati haqidagi gipotezani Guk ilgari surgan va u Gyuygens, Fresnel va Yung asarlarida ishlab chiqilgan. Elastik efir tushunchasi erimaydigan qarama-qarshiliklarga olib keldi. Masalan, yorug'likning qutblanish hodisasi ko'rsatilgan. yorug'lik to'lqinlarining ko'ndalang ekanligini. Elastik ko'ndalang to'lqinlar faqat siljish deformatsiyasi sodir bo'lgan qattiq jismlarda tarqalishi mumkin. Shuning uchun efir qattiq muhit bo'lishi kerak, lekin ayni paytda kosmik jismlarning harakatiga xalaqit bermasligi kerak. Elastik efirning ekzotik xususiyatlari asl to'lqin nazariyasining muhim kamchiliklari edi. To'lqinlar nazariyasining ziddiyatlari 1865 yilda Maksvell tomonidan hal qilindi va yorug'lik elektromagnit to'lqin degan xulosaga keldi. Ushbu bayonotni qo'llab-quvvatlovchi dalillardan biri Maksvell tomonidan nazariy jihatdan hisoblangan elektromagnit to'lqinlar tezligining eksperimental ravishda aniqlangan yorug'lik tezligiga to'g'ri kelishidir (Remer va Fuko tajribalarida). Zamonaviy tushunchalarga ko'ra, yorug'lik ikkilamchi korpuskulyar-to'lqinli tabiatga ega. Ba'zi hodisalarda yorug'lik to'lqinlarning, boshqalarida esa zarrachalarning xususiyatlarini namoyon qiladi. To'lqin va kvant xossalari bir-birini to'ldiradi.
To'lqin shovqini.
kogerent to'lqinlarning superpozitsiyasi hodisasidir
- har qanday tabiatdagi to'lqinlarning xarakteristikasi (mexanik, elektromagnit va boshqalar).
Kogerent to'lqinlar- Bu bir xil chastotali va doimiy fazalar farqiga ega bo'lgan manbalar tomonidan chiqariladigan to'lqinlar. Kogerent to'lqinlar fazoning istalgan nuqtasiga qo'yilganda, bu nuqtaning tebranishlarining amplitudasi (siljishi) manbalardan ko'rib chiqilayotgan nuqtagacha bo'lgan masofalar farqiga bog'liq bo'ladi. Bu masofa farqi zarba farqi deb ataladi.
Kogerent to'lqinlarni superpozitsiya qilishda ikkita cheklovchi holat mumkin:
1) Maksimal shart: To'lqin yo'lidagi farq to'lqin uzunliklarining butun soniga teng (aks holda yarim to'lqin uzunliklarining juft soni). 
Qayerda 
. Bunday holda, ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi to'lqinlar bir xil fazalar bilan keladi va bir-birini mustahkamlaydi - bu nuqta tebranishlarining amplitudasi maksimal va amplitudaning ikki barobariga teng.
2) Minimal shart: To'lqin yo'lidagi farq yarim to'lqin uzunligining toq soniga teng. 
Qayerda 
. To'lqinlar antifazada ko'rsatilgan nuqtaga etib boradi va bir-birini bekor qiladi. Berilgan nuqtaning tebranishlari amplitudasi nolga teng. Kogerent to'lqinlarning superpozitsiyasi (to'lqin interferensiyasi) natijasida interferentsiya naqsh hosil bo'ladi. To'lqin shovqini bilan har bir nuqtaning tebranishlarining amplitudasi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi va doimiy bo'lib qoladi. Inkogerent to'lqinlar ustma-ust qo'yilganda, interferentsiya naqshlari yo'q, chunki har bir nuqtaning tebranishlari amplitudasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi.
Yorug'lik to'lqinlarining kogerentligi va monoxromatikligi. Yorug'likning interferensiyasini to'lqinlarning interferensiyasini hisobga olgan holda tushuntirish mumkin. To'lqinlarning aralashuvi uchun zaruriy shart - bu ularning izchillik, ya'ni bir nechta tebranish yoki to'lqin jarayonlarining vaqt va makonda muvofiqlashtirilgan sodir bo'lishi. Bu shart qondiriladi monoxromatik to'lqinlar- bitta o'ziga xos va qat'iy doimiy chastotali fazoda cheksiz to'lqinlar. Hech qanday haqiqiy manba qat'iy monoxromatik yorug'lik hosil qilmaganligi sababli, har qanday mustaqil yorug'lik manbalari chiqaradigan to'lqinlar har doim bir-biriga mos kelmaydi. Ikki mustaqil yorug'lik manbalarida atomlar bir-biridan mustaqil ravishda nur chiqaradilar. Bu atomlarning har birida nurlanish jarayoni cheklangan va juda qisqa vaqt davom etadi ( t" 10-8 s). Bu vaqt ichida hayajonlangan atom o'zining normal holatiga qaytadi va yorug'lik chiqishi to'xtaydi. Yana hayajonlanib, atom yana yorug'lik to'lqinlarini chiqara boshlaydi, ammo yangi boshlang'ich faza bilan. Ikki mustaqil atomning nurlanishi o'rtasidagi fazalar farqi har bir yangi emissiya akti bilan o'zgarganligi sababli, har qanday yorug'lik manbasining atomlari tomonidan o'z-o'zidan chiqaradigan to'lqinlar kogerent emas. Shunday qilib, atomlar chiqaradigan to'lqinlar taxminan o'zgarmas amplituda va tebranishlar fazasiga faqat 10-8 s vaqt oralig'ida ega bo'ladi, uzoqroq vaqt davomida esa amplituda ham, faza ham o'zgaradi.
Yorug'lik interferensiyasini qo'llash. Interferentsiya hodisasi yorug'likning to'lqin tabiatiga bog'liq; uning miqdoriy naqshlari to'lqin uzunligiga bog'liq l 0 . Shuning uchun bu hodisa yorug'likning to'lqin tabiatini tasdiqlash va to'lqin uzunliklarini o'lchash uchun ishlatiladi. Interferentsiya hodisasi optik asboblar sifatini yaxshilash uchun ham qo'llaniladi ( optikani tozalash) va yuqori darajada aks ettiruvchi qoplamalarni olish. Ob'ektivning har bir sinishi yuzasi orqali yorug'likning o'tishi, masalan, shisha-havo interfeysi orqali, hodisa oqimining »4% (shisha sinishi ko'rsatkichi »1,5 bilan) aks etishi bilan birga keladi. Zamonaviy linzalar ko'p sonli linzalarni o'z ichiga olganligi sababli, ulardagi ko'zgularning soni katta va shuning uchun yorug'lik oqimining yo'qolishi katta. Shunday qilib, uzatiladigan yorug'likning intensivligi zaiflashadi va optik qurilmaning diafragma nisbati pasayadi. Bunga qo'shimcha ravishda, linzalarning yuzalaridan ko'zgu porlashiga olib keladi, bu ko'pincha (masalan, harbiy texnikada) qurilmaning holatini ochib beradi. Bu kamchiliklarni bartaraf etish uchun, deb atalmish optika ma'rifati. Buning uchun linzalarning bo'sh yuzalariga linzalar materialidan pastroq sinishi indeksiga ega nozik plyonkalar qo'llaniladi. Yorug'lik havo-plyonka va plyonka-shisha interfeyslaridan aks ettirilganda, kogerent nurlarning interferensiyasi paydo bo'ladi. Film qalinligi d va shishaning sinishi ko'rsatkichlari n s va filmlar n plyonkaning har ikki yuzasidan aks ettirilgan to'lqinlar bir-birini bekor qiladigan tarzda tanlanishi mumkin. Buning uchun ularning amplitudalari teng, optik yo'l farqi esa ga teng bo'lishi kerak. Hisoblash shuni ko'rsatadiki, aks ettirilgan nurlarning amplitudalari teng bo'lsa n Bilan, n va havoning sinishi indeksi n 0 shartlarga javob beradi n dan > n>n 0, keyin yarim to'lqinning yo'qolishi ikkala sirtda sodir bo'ladi; shuning uchun minimal shart (biz yorug'lik normal tushadi deb hisoblaymiz, ya'ni. i= 0), 
, Qayerda nd-optik plyonka qalinligi. Odatda olinadi m=0, keyin
Yorug'likning diffraksiyasi. Gyuygens-Frennel printsipi.Yorug'likning diffraktsiyasi- yorug'lik to'lqinlarining to'g'ri chiziqli tarqalishidan og'ishi, duch kelgan to'siqlar atrofida egilishi. Sifat jihatdan difraksiya hodisasi Gyuygens-Frennel tamoyili asosida tushuntiriladi. To'lqin yuzasi har qanday vaqtda ikkilamchi to'lqinlarning konverti emas, balki interferensiya natijasidir. Misol. Teshigi bo'lgan shaffof bo'lmagan ekranga tushgan tekis yorug'lik to'lqini. Ekranning orqasida paydo bo'lgan to'lqinning old qismi (barcha ikkilamchi to'lqinlarning konverti) egilib, buning natijasida yorug'lik asl yo'nalishdan chetga chiqadi va geometrik soya hududiga kiradi. Geometrik optika qonunlari yorug'likning tarqalish yo'lidagi to'siqlarning o'lchami yorug'lik to'lqin uzunligidan ancha katta bo'lgan taqdirdagina juda aniq qondiriladi: To'siqlarning o'lchami to'lqin uzunligiga mutanosib bo'lganda diffraktsiya sodir bo'ladi: L ~ L. Difraksiya. Turli to'siqlar orqasida joylashgan ekranda olingan naqsh interferentsiya natijasidir: yorug'lik va quyuq chiziqlar (bir rangli yorug'lik uchun) va ko'p rangli chiziqlar (oq yorug'lik uchun). Difraksion panjara - shaffof bo'lmagan bo'shliqlar bilan ajratilgan juda ko'p sonli tor yoriqlardan iborat optik qurilma. Yaxshi diffraktsiya panjaralarining chiziqlari soni 1 mm ga bir necha mingga etadi. Agar shaffof bo'shliq (yoki aks ettiruvchi chiziqlar) kengligi a bo'lsa va shaffof bo'lmagan bo'shliqlar (yoki yorug'lik tarqaladigan chiziqlar) b bo'lsa, u holda d = a + b miqdori deyiladi. panjara davri.
