У довгі зимові ночі астрономи вимірюють зенітні відстані тих самих зірок в обох кульмінаціях і за формулами (4), (6), (9) незалежно знаходять їх відмінювання (δ) та географічну широту (φ) обсерваторії. Знаючи φ, визначають відмінювання світил, у яких спостерігається тільки верхня кульмінація. При високоточних вимірах враховується рефракція, яка не розглядається, крім випадків розташування світил поблизу горизонту.

У справжній опівдні регулярно вимірюють зенітну відстань z Сонця і відзначають показання Sч зоряного годинника, потім за формулою (4) обчислюють його відмінювання δ , а по ньому - пряме сходження αsun , оскільки

sin α =tg δ -ctg ε, (24)

де ε = 23 ° 27 "- вже відомий спосіб екліптики.

Одночасно визначається і виправлення зоряного годинника

us = S-Sч = α-Sч, (25)

оскільки в справжній опівдні годинний кут Сонця t =0 і тому, згідно з формулою (13), зоряний час S = α.

Відзначаючи свідчення S"ч тих же годин у моменти верхньої кульмінації яскравих зірок (вони видно в телескопи і вдень), знаходять їх пряме сходження

α=α + (S"ч-Sч) (26)

і по ньому аналогічним чином визначають пряме сходження інших світил, яке також може бути знайдено як

α=S"год +us. (27)

За екваторіальними координатами (α і δ) зірок, що публікуються в астрономічних довідниках, визначають географічні координати місць земної поверхні.

приклад 1.У справжній полудень 22 травня 1975 р. зенітна відстань Сонця в Пулкові була 39°33" S (над точкою півдня), а зірковий годинник показував 3ч57м41с. Обчислити для цього моменту екваторіальні координати Сонця і поправку зоряного годинника. ° 46 ".

Дані: z = 39 ° 33 "S; S год = 3ч57м41c; φ = + 59 ° 46".

Рішення.Відповідно до формули (4), відмінювання Сонця

δ =φ-z = 59°46"-39°33" = +20°13". За формулою (24)

sinα = tgδ -ctgε = tg 20 ° 13 "- ctg 23 ° 27" = +0,3683-2,3053 = +0,8490,

звідки пряме сходження Сонця α = 58°06",2, або, перевівши в одиниці часу, α = 3ч52м25c.

Оскільки в справжній полудень, згідно з формулою (13), зоряний час S = α =3ч52м25с, а зоряний годинник показував Sч=3ч57м41c, то за формулою (25) поправка годинника

us = S-Sч = -Sч = 3ч52м25с-3ч57м41с = -5м16с.

приклад 2.У момент верхньої кульмінації зірки α Дракона на зенітній відстані 9°17" на північ зірковий годинник показував 7ч20м38с, причому їх поправка до зіркового грінвічського часу дорівнювала +22м16с. Визначити географічні координати місця спостереження.

Дані:зірка, α = 14ч03м02с, δ=+64°37", zв = 9°17" N; зірковий годинник Sч = 7ч20м38с, us = 22м16с.

Рішення.За формулою (6), географічна широта

φ = δ-zв = + 64 ° 37 "-9 ° 17" = + 55 ° 20 ".

Згідно з формулою (13), зоряний час у місці спостереження

S =α=14ч03м02c, а зоряний час у Грінвічі S0 = Sч+us=7ч20м38c+22м16c = 7ч42м54c.

Отже, за формулою (14), географічна довгота

λ = S-S0 = 14ч03м02с-7ч42м54с = 6ч20м08с,

або, перевівши в кутові одиниці, λ=95°02".

Завдання 70.Визначити географічну широту місця спостереження та відмінювання зірки за вимірами її зенітної відстані z або висоти h в обох кульмінаціях-верхній (в) та нижній (н):

а) zв = 15 ° 06 "W, zн = 68 ° 14" N;

б) zв=15°06" S, zн=68°14" N;

в) hв=+80°40" пд, zн=72°24" c;

г) hв = +78 ° 08 "пд, hн = + 17 ° 40" пд.

Завдання 71.У місцевості з географічною широтою φ = = +49°34" зірка α Гідри проходить верхню кульмінацію на висоті +32°00" над точкою півдня, а зірка β малої ведмедиці - на північ від зеніту на відстані 24°48". відмінювання цих зірок?

Завдання 72.Яке відмінювання мають зірки, які у верхній кульмінації в Канберрі (φ = -35°20") знаходяться на зенітній відстані 63°39" на північ від зеніту та на висоті +58°42" над точкою півдня?

Завдання 73.У Душанбе зірка Капелла (α Возничого) проходить верхню кульмінацію на висоті +82°35" при азимуті 180°, а зірка Альдебаран (α Тельця), відмінювання якої +16°25", - на зенітній відстані 22°08" на південь від зеніту Чому дорівнює відмінювання Капели?

Завдання 74.Обчислити відмінювання зірок δ Великої ведмедиці та Фомальгаута (α Південної Риби), якщо різниця зенітних відстаней цих зірок та Альтаїра (α Орла) у верхній кульмінації в Ташкенті (φ=+41°18") становить відповідно -48°35" та +38 °38". Альтаїр кульмінує в Ташкенті на висоті +57°26" над точкою півдня.

Завдання 75.Яке відмінювання у зірок, що кульмінують на горизонті та в зеніті Тбілісі, географічна широта якого + 41°42"? Рефракцію в горизонті прийняти 35".

Завдання 76.Знайти пряме сходження зірок, у моменти верхньої кульмінації яких зірковий годинник показував 18ч25м32с і 19ч50м40с, якщо при їх показанні 19ч20м16с зірка Альтаїр (α Орла) з прямим сходженням 19ч48м21с перетнула небесний .

Завдання 77.У момент верхньої кульмінації Сонця його пряме сходження було 23ч48м09с, а зірковий годинник показував 23ч50м01с. За 46м48с до цього небесний меридіан перетнула зірка Пегаса, а при показаннях тих же годин 0ч07м40с настала верхня кульмінація зірки Андромеди. Яке пряме сходження цих двох зірок?

Завдання 78. 27 жовтня 1975 р. в Одесі Марс прокульмінував через 15м50с за зірковим годинником після зірки Бе-тельгейзе (α Оріона) на висоті, що перевищує висоту цієї зірки в кульмінації на 16 ° 33", Пряме сходження Бетельгейзе 5с2 ". Які екваторіальні координати були у Марса і поблизу якоїсь точки екліптики він знаходився?

Завдання 79. 24 серпня 1975 р. у Москві (φ = +55°45"), коли зірковий годинник показував 1ч52м22с, Юпітер перетнув небесний меридіан на зенітній відстані 47°38". У 2ч23м31с тими самими годинами прокульмінувала зірка α Овна, пряме сходження якої 2ч04м21с Чому дорівнювали екваторіальні координати Юпітера?

Завдання 80.У пункті з географічною широтою +50°32" південна висота Сонця 1 травня та 11 серпня дорівнювала + 54°38", а 21 листопада та 21 січня +19°29". Визначити екваторіальні координати Сонця в ці дні.

Завдання 81.У сьогодення 4 червня 1975 р. Сонце пройшло в Одесі (φ = +46°29") на висоті +65°54", а за 13м44с до цього зірка Альдебаран (α Тельця) перетнула небесний меридіан на зенітній відстані, що перевищує полуденний відстань Сонця на 5°58". Визначити екваторіальні координати Сонця та зірки.

Завдання 82. 28 жовтня 1975 р. о 13ч06м41с за декретним часом у пункті з λ = 4ч37м11с (n=5) та φ=+41°18" зенітна відстань Сонця була 54°18". За 45м45с (за зоряним часом) до цього у верхній кульмінації знаходилася зірка Спіка (α Діви), а через 51м39с після неї – зірка Арктур ​​(α Волопаса) на висоті +68°01”ю. Визначити екваторіальні координати Сонця та Арктура. цього дня було 16м08с.

Завдання 83.Знайти географічну широту місцевості, в якій зірки ? - на північ від зеніту.

Завдання 84.У моменти верхньої кульмінації зірка α Гончих Псів зі відмінюванням +38°35" проходить у зеніті, зірка β Оріона - на 46°50" південніше, а зірка α Персея - на 11°06" на північ. На якій географічній паралелі проведені вимірювання і чому і відмінювання зазначених зірок?

Завдання 85.У момент верхньої кульмінації Сонця середній хронометр показав 10-28м30с, а при його показанні 14-48м52с був прийнятий з Грінвіча 12-годинний радіосигнал точного часу. Знайти географічну довготу місця спостереження, якщо рівняння у цей день було +6м08с.

Завдання 86.У момент верхньої кульмінації зірки Геркулеса на зенітній відстані в 2°14" на північ від зеніту зірковий грінвічський час був 23ч02м39с.

Завдання 87.У момент показання зоряного хронометра 18ч07м27с експедиція прийняла радіосигнал точного часу, переданий з Грінвіча в 18ч0м0с за зірковим грінвічським часом. У момент верхньої кульмінації зірки γ Кассіопеї на зенітній відстані 9°08" на південь від зеніту показання того ж хронометра було 19ч17м02с. Екваторіальні координати γ Кассіопеї α = 0ч53м40с і δ = +60°27". Знайти географічні координати експедиції.

Завдання 88.У справжній опівдні показ середнього хронометра експедиції було 11ч41м37с, а в момент прийому 12-годинного радіосигналу точного часу з Москви той же хронометр показав 19ч14м36с. Виміряна зенітна відстань зірки α Лебедя (δ = +45°06") у верхній кульмінації дорівнювала 3°26" на північ від зеніту. Визначити географічні координати експедиції, якщо день проведення спостережень рівняння часу дорівнювало -5м 17с.

Завдання 89.У справжній полудень штурман океанського лайнера виміряв висоту Сонця, що виявилася рівною +75°41" при азимуті 0°. У цей момент середній хронометр з поправкою - 16м,2 показував 14ч12м,9 гринвічського часу. Відмінювання Сонця, зазначене в морському +23 ° 19 ", а рівняння часу +2м55с. Які географічні координати мав лайнер, де і які приблизно дні року він у цей час знаходився?

Відповіді - Практичне визначення географічних та небесних екваторіальних координат

Перетворення небесних координат та систем рахунку часу. Схід та захід світив

Зв'язок між горизонтальними та екваторіальними небесними координатами здійснюється через паралактичний трикутник PZM (рис. 3), вершинами якого служать полюс світу Р, зеніт Ζ та світило M, а сторонами - дуга ΡΖ небесного меридіана, дуга ΖΜ кола висоти світила та ду . Очевидно, що ΡΖ=90°-φ, ZM = z = 90°-h і PM=90°-δ, де φ - географічна широта місця спостереження, z - зенітна відстань, h - висота і δ - відмінювання світила.

У паралактичному трикутнику кут при зеніті дорівнює 180°-A, де A - азимут світила, а кут при полюсі світу - кутовому годиннику t того ж світила. Тоді горизонтальні координати обчислюються за формулами

cos z = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t, (28)

sin z · cos A = - sin δ · cos φ+cos δ · sin φ · cos t, (29)

sin z · sin A = cos δ · sin t, (30)

а екваторіальні координати – за формулами

sin δ = cos z · sin φ - sin z · cos φ · cos A, (31)

cos δ · cos t = cos z · cos φ+sin z · sin φ · cos A, (32)

cos δ · sin t=sin z · sin A, (30)

причому t = S - α, де α - пряме сходження світила і S - зоряний час.

Мал. 3. Паралактичний трикутник

При розрахунках необхідно за таблицею 3 переводити інтервали зоряного часу ΔS в інтервали середнього часу ΔT (або навпаки), а зоряний час s0 - у середню грінвічську північ заданої дати запозичувати з астрономічних календарів-щорічників (у завданнях цього розділу значення s0 наводяться).

Нехай деяке явище в якомусь пункті земної поверхні відбулося у момент Τ за прийнятим там часом. Залежно від прийнятої системи рахунку часу за формулами (19), (20) або (21) знаходиться середній грінвічський час T0, що є інтервалом середнього часу ΔT, що протік з грінвічської півночі (ΔT=T0). Цей інтервал за таблицею 3 переводиться в інтервал зіркового часу ΔS (тобто ΔT→ΔS), і тоді в заданий момент T відповідає середньому грінвічському часу T0, зоряний час у Грінвічі

а в даному пункті

де λ - географічна довгота місця,

Переведення інтервалів зоряного часу ΔS в інтервали середнього часу ΔΤ = Τ0 (тобто ΔS→ΔT) здійснюється за таблицею 3 віднімання поправки.

Моменти часу та азимути точок сходу та заходу світил обчислюються за формулами (28), (29), (30) та (13), у яких приймається z=90°35" (з урахуванням рефракції ρ = 35").

Знайдені значення годинного кута та азимуту в межах від 180 до 360 ° відповідають сходу світила, а в межах від 0 до 180 ° - його заходу.

При обчисленнях сходу і заходу Сонця враховується ще його кутовий радіус r=16". Знайдені кути t дають моменти за істинним сонячним часом (див. формулу (17), які але формулі (16) переводяться в моменти середнього часу, а потім - в прийняту систему рахунки.

Моменти сходу та заходу всіх світил обчислюються з точністю, що не перевищує 1м.

Перетворення небесних координат та систем лічби часу – Приклад 1

В якому напрямку був заздалегідь встановлений телескоп з фотокамерою для фотографування сонячного затемнення 29 квітня 1976 р., якщо в пункті з географічними координатами λ=2ч58м,0 і φ = +40°14" середина затемнення настала в 15ч29м,8 за часом, що відрізняється московського на +1ч?У цей момент екваторіальні координати Сонця: пряме сходження α=2ч27м,5 і відмінювання δ= + 14°35". У середню грінвічську північ 29 квітня 1976 р. зоряний час s0=14ч28м19c.

Дані: пункт спостереження, λ = 2ч58м,0, φ = +40°14", T=15ч29м,8, Τ-Tм=1ч; 14 ° 35 ".

Рішення. У середині затемнення московський час Тм = Т-1ч = 14ч29м,8, і тому середній грінвічський час T0 = Tм-3ч = 11ч29м,8. З грінвічської півночі пройшов інтервал часу ΔТ = Т0 = 11ч29м,8, який переводимо за таблицею 3 в інтервал зоряного часу ΔS=11ч31м,7, і тоді в момент T0, за формулою (33), зоряний час у Грінвічі

S0=s0+ΔS = 14ч28м,3 + 11ч31м,7 = 25ч60м = = 2ч0м,0

а у заданому пункті, за формулою (14), зоряний час S = S0+λ=2ч0м,0 + 2ч58м,0 = 4ч58м,0

і, за формулою (13), годинний кут Сонця

t = S-α = 4ч58м, 0-2ч27м, 5 = 2ч30м, 5,

або, переводячи за таблицею 1, t = 37 ° 37 ", 5 ~ 37 ° 38". За таблицями тригонометричних функцій знаходимо:

sin φ = sin 40°14" = +0,6459,

cos φ = cos 40 ° 14 "= +0,7634;

sin δ = sin 14°35" = +0,2518,

cos δ = cos 14 ° 35 "= +0,9678;

sin t = sin 37 ° 38 "= +0,6106,

cos t = cos 37 ° 38" = +0,7919.

За формулою (28) обчислюємо

cos z = 0,6459 · 0,2518 + 0,7634 · 0,9678 · 0,7919 = = +0,7477

і по таблицях знаходимо z = 41 ° 36 "і sin z = +0,6640. Для обчислення азимуту використовуємо формулу (30):

звідки отримуємо два значення: A = 62 ° 52 "і A = 180 ° - 62 ° 52" = 117 ° 08 ". При δ<φ значения A и t не слишком резко отличаются друг от друга и поэтому A=62°52".

Отже, телескоп був направлений у точку піднебіння з горизонтальними координатами A=62°52" та z = 41°36" (або h = + 48°24").

Перетворення небесних координат та систем рахунку часу - Приклад 2

Обчислити азимути точок та моменти сходу та заходу Сонця, а також тривалість дня та ночі 21 червня 1975 р. у місцевості з географічними координатами λ=4ч28м,4 та φ = +59°30", що знаходиться в п'ятому часовому поясі, якщо опівдні цього дня відмінювання Сонця δ = +23°27", а рівняння часу η = + 1м35с.

Дані:Сонце, δ = +23°27"; η = +1м35с = +1м,6; місце, λ=4ч28м,4, φ = 59°30", n = 5.

Рішення.Враховуючи середню рефракцію в горизонті ρ = 35" та кутовий радіус сонячного диска r =16", знаходимо, що в момент сходу та заходу Сонця центр сонячного диска знаходиться під горизонтом, на зенітній відстані

z = 90 ° + ρ + r = 90 ° 51",

sin z = +0,9999, cos z = -0,0148, sin δ = + 0,3979,

cos δ = +0,9174, sin φ = +0,8616, cos φ = +0,5075.

За формулою (28) знаходимо:

та за таблицями

t = ± (180°-39°49",3) = ±140°10",7 і

sin t = ±0,6404.

По таблиці 2 отримаємо, що з сході Сонця його годинник t1 = -140°10",7 = -9ч20м,7, а при заході t2 = +140°10",7 = +9ч20м,7, тобто. істинному сонячному часу, згідно з формулою (17), Сонце сходить у

T 1 = 12ч + t1 = 12ч-9ч20м, 7 = 2ч39м,3

і заходить у

T 2 =12ч + t2 = 12ч +9ч20м, 7 = 21ч20м, 7,

що, за формулою (16), відповідає моментам за середнім часом

Tλ1 = T 1 + η = 2ч39м, 3 + 1м, 6 = 2ч41м і

Τλ2 = T 2 + η = 21ч20м, 7+1м, 6 = 21ч22м.

За формулами (19), (20) і (21) самі моменти за поясним часом: схід

Tn1 = Tλ1-λ+n = 2ч41м - 4ч28м + 5ч = 3ч13м

та захід Tn2 = Tλ2 - λ+n = 21ч22м - 4ч28м + 5ч = 21ч54м,

а за декретним часом:

схід Tд1 = 4ч13м і захід Tд2 = 22ч54м.

Тривалість дня τ = Тд2-Тд1 = 22ч54м-4ч13м = 18ч41м.

У момент нижньої кульмінації висота Сонця

hн = δ- (90°-φ) = +23°27" - (90°-59°30") = -7°03", тобто замість звичайної триває біла ніч.

Азимут точок сходу і заходу Сонця обчислюються за формулою (30):

що дає A = ±(180°-36°,0) = ±144°,0, оскільки азимути і кути Сонця знаходяться в одному квадранті. Отже, Сонце сходить у точці справжнього горизонту з азимутом A1 = -144 °, 0 = 216 °, 0 і заходить у точці з азимутом A2 = +144 °, 0, розташованих в 36 ° по обидва боки від точки півночі.

Завдання 90.Через які інтервали середнього часу чергуються однойменні та різноіменні кульмінації зірок?

Завдання 91.Через скільки часу після верхньої кульмінації Денеба настане верхня кульмінація зірки γ Оріона, а потім знову верхня кульмінація Денеба? Пряме сходження Денеба 20ч39м44с, а γ Оріона 5ч22м27с. Шукані інтервали висловити в системах зоряного та середнього часу.

Завдання 92.У 14ч15м10с за середнім часом зірка Сіріус (α Великого Пса) із прямим сходженням 6ч42м57с перебувала у нижній кульмінації. У які найближчі моменти часу після цього зірка Гемма (α Північної Корони) перебуватиме у верхній кульмінації і коли її годинний кут дорівнюватиме 3ч16м0с? Пряме сходження Геми 15ч32м34с.

Завдання 93.У 4ч25м0с годинний кут зірки з прямим сходженням 2ч12м30с дорівнював -34 ° 26 ",0. Знайти пряме сходження зірок, які в 21ч50м0с будуть знаходитися у верхній кульмінації і в нижній кульмінації, а також тих зірок, годинні кути20 5ч42м50с.

Завдання 94.Чому дорівнює наближене значення зоряного часу в середній, поясний та декретний опівночі Іжевська (λ = 3ч33м, n = 3) 8 лютого та 1 вересня?

Завдання 95.Приблизно в які дні року зірки Сіріус (α = 6ч43м) та Антарес (α = 16ч26м) перебувають у верхній та нижній кульмінації у середню опівночі?

Завдання 96.Визначити зоряний час у Грінвічі в 7ч28м16с 9 січня (s0 = 7ч11м39c)* та в 20ч53м47с 25 липня (s0 = 20ч08м20с).

Завдання 97.Знайти зоряний час у середній, поясний та декретний опівдні, а також у середній, поясний та декретний опівночі у Москві (λ = 2ч30м17с, n=2) 15 січня (s0=7ч35м18c).*

Завдання 98.Вирішити попереднє завдання для Красноярська (λ = 6ч11м26с, n = 6) та Охотська (λ = 9ч33м10с, n = 10) у день 8 серпня (s0 = 21ч03м32c).

Завдання 99.Обчислити годинникові кути зірки Деієба (α Лебедя) (α = 20ч39м44с) у Грінвічі о 19ч42м10с 16 червня (S0=17ч34м34с) та 16 грудня (S0=5ч36м04c).

Завдання 100.Обчислити годинні кути зірок Андромеди (α = 0ч05м48с) і β Лева (α = 11ч46м31с) в 20ч32м50с 3 серпня (s0 = 20ч43M40c) і 5 грудня (s0 = 4ч52M42c) у Владивосток.

Завдання 101.Знайти годинникові кути зірок Бетельгейзе (α = 5ч52м28с) та Спіки (α = 13ч22м33с) в 1ч52м36с 25 червня (s0 = 18ч06м07c) і 7 листопада (s0 = 2ч58м22c) в Ташкенті (λ = 4ч.

Завдання 102.У які моменти часу в Грінвічі знаходяться у верхній кульмінації зірка Поллукс (α = 7ч42м16с), а в нижній кульмінації зірка Арктур ​​(α =14ч13м23с) 10 лютого (s0=9ч17м48c) та 9 травня (s0=15ч04м45)

Завдання 103.Знайти моменти верхньої та нижньої кульмінації 22 березня (s0 = 11ч55м31c) та 22 червня (s0 = 17ч58м14c) зірок Капели (α = 5ч13м00с) та Біжи (α ​​= 18ч35м15с) на географічному меридіані 0 Моменти вказати за зоряним, середнім, поясним та декретним часом.

Завдання 104.У які моменти часу 5 лютого (s0 = 8ч58м06с) і 15 серпня (s0 = 21ч31м08c) годинні кути зірок Сіріуса (α = 6ч42м57с) та Альтаїра (α = 19ч48м21с) в Самарканді (λ = 4ч27м3 3

Завдання 105.У які моменти часу 10 грудня (s0 = 5ч12м24с) годинні кути зірок Альдебарана (α = 4ч33м03с) та β Лебедя (α = 19ч28м42с) у Тбілісі (λ = 2ч59м11с, n = 3) та в Охотську (λ = 9ч ) відповідно дорівнюють +67°48" і -24°32"?

Завдання 106.На яких географічних меридіанах зірки ? Близнюків і ? Пряме сходження цих зірок відповідно дорівнює 7ч31м25с і 11ч51м13с.

Завдання 107.Визначити горизонтальні координати зірок Великої Ведмедиці (а = 12ч51м50с, δ = +56°14") та Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") в 14ч10м0с за зоряним часом в Євпаторії (φ = +45° ).

Завдання 108.Чому рівні горизонтальні координати зірок Геми (? = 15?32м34с, ? = +26 ° 53 ") і Спіки (? = 13?22м33с, ? = -10 ° 54") 15 квітня (s0 = 13?30м08c) і 20 серпня (s0 = 51 21ч30м за декретним часом у пункті з географічними координатами λ = 6ч50м0с (n = 7) та φ = +71°58"?

Завдання 109.У які точки неба, що визначаються горизонтальними координатами, необхідно направити телескоп, встановлений у пункті з географічними координатами λ = 2ч59м,2 (n = 3) та φ = +41°42", щоб 4 травня 1975 р. (s0=14ч45м02с) 22ч40м по поясному часу побачити

Уран (? = 13?52м, 1,? = -10 ° 55 ") і Нептун (? = 16?39м,3,? = -20?

Завдання 110.У які моменти часу сходить, кульмінує і заходить і скільки часу знаходиться над горизонтом точка літнього сонцестояння 22 березня (s0 = 11ч55м31с) і 22 червня (s0 = 17ч58м14c) на центральному меридіані другого часового поясу в місцях з 4 "і ? = +68 ° 20"? Моменти висловити за зоряним та декретним часом.

Завдання 111.Обчислити азимути та моменти сходу, верхньої кульмінації, заходу та нижньої кульмінації зірок Кастора (α = 7ч31м25с, δ = +32°00") та Антареса (α = 16ч26м20с, δ = -26°19") 15 квітня (s0= та 15 жовтня (s0=1ч31м37c) у місцях земної поверхні з географічними координатами λ =3ч53м33с (n = 4), φ = +37°45" та λ = 2ч12м15с (n = 2), φ = +68°59".

Завдання 112.Обчислити азимути та моменти сходу, верхньої кульмінації та заходу Сонця, його полуденну та північну висоту, а також тривалість дня у дати весняного рівнодення та обох сонцестоянь у пунктах з географічними координатами λ = 2ч36м,3 (n=2), φ = +59° 57", і λ = 5ч53м,9 (n = 6), φ = +69 ° 18". У послідовні дати рівняння часу відповідно дорівнює +7м23с, +1м35с та -2м08с.

Завдання 113.У які моменти часу 30 липня (s0 = 20ч28м03с) у пункті з ?

Завдання 114.У пункті з географічними координатами ? і z = 49 ° 51 ", а 22ч50м у другої зірки A = 46 ° 07" і z = 38 ° 24 ". Обчислити екваторіальні координати цих зірок.

Відповіді - Перетворення небесних координат та систем рахунку часу

Зіркові карти, небесні координати та час (§)

I. Визначити за зірковою картою екваторіальні координати наступних зірок:

• 1. б Великої Ведмедиці,
• 2. р Оріона,
• 3. у Кита.

Відповідь. 1) б = 11 год, д = +620;

• 2) б = 5 год 20 м, д = +60;
• 3) б = 0 год 40 м, д = - 190 301

ІІ. Знайти на зірковій карті та назвати об'єкти, що мають координати:

• 1) б = 15 год 12 м, д = -9 0;
• 2) б = 3 год 40 м, д = +48 0;

Відповідь. 1) у Терезах і 2) д Персея.

ІІІ. Знайти на зірковій карті три найяскравіші зірки, розташовані не далі 10 0 від екліптики і мають пряме сходження від 10 год до 17 год. Визначити їх екваторіальні координати.

Відповідь. б Лева (б = 10ч 5м, д = 120); б Діви (б = 13ч 20м, д = -110); б Скорпіона (б = 16г 25м, д = -260).

IV. Користуючись ПКЗН, визначити відмінювання та висоту у верхній кульмінації зірки Арктур. Обчислити висоту цієї зірки за формулою

(взявши д із табл підручника астрономії), порівняти отримані результати та вказати, з якою точністю визначаються шукані величини за зірковою картою.

Відповідь. При ц = 570301 знаходимо по карті д = +190, h = 500. За формулою отримуємо: h = 510571 (при д = 190271).

Склад сонячної системи (§)

I. Дізнавшись зі шкільного астрономічного календаря координати планет, що спостерігаються сьогодні (в даний час), нанести їх положення на зіркову карту, вказати, в яких сузір'ях видно ці планети.

• · За допомогою рухомої карти, вказати, в яких сузір'ях видно ці планети.
• · За допомогою рухомої карти зоряного неба встановити, які з цих планет спостерігаються сьогодні о 22 год і в якій частині небозводу.
• · Визначити час сходу та заходу цих планет сьогодні, розрахувати тривалість їхньої видимості.
• · Дізнавшись зі шкільного астрономічного календаря координати планет, що спостерігаються в середині двох сусідніх місяців, нанести їх положення на зіркову карту і, визначивши напрямок переміщення серед зірок за допомогою накладного кола, вказати, прямий або задній рух здійснює кожна з цих планет.

(Примітка. Незалежно від дати накладної коло потрібно розташувати так, щоб шлях планети проходив над горизонтом. Якщо планета рухається із заходу на схід, її рух прямий.)

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Мета уроку:познайомити учнів із зірковими координатами, прищепити навички визначення цих координат на макеті небесної сфери.

Устаткування: відеопроектор, макет небесної сфери.

Хід уроку

Вчитель: З давніх-давен люди виділяли на зоряному небі окремі групи яскравих зірок, об'єднували їх у сузір'я, присвоюючи їм назви, в яких відображали побут та особливості свого мислення. Так робили давньокитайські, вавилонські, єгипетські астрономи. Багато назв сузір'їв, які ми використовуємо сьогодні, прийшли з Стародавньої Греції, де вони складалися протягом століть.

Таблиця 1 Хроніка назв

На конгресі Міжнародного астрономічного союзу у 1922 році кількість сузір'їв була зменшена до 88. Тоді ж були встановлені існуючі нині межі між ними.

Слід особливо виділити. Що сусідство зірок у сузір'ях здається, так їх бачить спостерігач із Землі. Насправді зірки відстають одна від одної на великі відстані, а для нас їхня видимість як би проектується на небесну сферу– уявна прозора куля, в центрі якої знаходиться Земля (спостерігач), на поверхню якої проектуються всі світила так, як їх бачить спостерігач у певний момент часу з певної точки простору. Презентація. Cлайд 1

Причому зірки у сузір'ях різні, вони відрізняються видимими розмірами та світлом. Найбільш яскраві в сузір'ях зірки позначають літерами грецького алфавіту за спаданням (a, b, g, d, e тощо) блиску.

Таку традицію запровадив Алессандро Пікколоміні (1508 – 1578 рр.), а закріпив Йоганн Байєр (1572–1625).

Потім Джон Флемстід (1646–1719) у межах кожного сузір'я позначив зірки порядковим номером (наприклад, зірка 61 Лебедя). Зірки зі змінним блиском позначають латинськими літерами: R, S, Z, RR, RZ, AA.

Тепер ми розглянемо, як визначається розташування світил на небі.

Уявімо небо у вигляді гігантського глобусу довільного радіусу, в центрі якого знаходиться спостерігач.

Однак той факт, що одні світила розташовані ближче до нас, а інші далі на око не вловлюється. Тому припустимо, що всі зірки знаходяться на однаковій відстані про спостерігача – на поверхні небесної сфери. Презентація. Cлайд 1

Оскільки зірки протягом доби змінюють своє становище, можна дійти невтішного висновку про добовому обертанні небесної сфери (це пояснюється обертанням Землі навколо своєї осі). Небесна сфера обертається навколо деякої осі PP з сходу на захід. Вісь видимого обертання сфери – це вісь світу. Вона збігається із земною віссю або паралельна їй. Вісь світу перетинає небесну сферу у точках P – північний полюс світуі P`- південний полюс світу. Поблизу північного полюса світу розташована Полярна зірка (a Малої Ведмедиці). За допомогою схилу визначимо вертикаль і зобразимо її на кресленні. Презентація. Cлайд 1

Це пряма ZZ` називається прямовисною лінією. Z – зеніт, Z`- надир. Через точку О – перетину прямовисної лінії та осі світу – проведемо пряму перпендикулярну ZZ`. Це NS – південна лінія(N- північ, S – південь). У напрямку вздовж цієї лінії відкидають тінь предмети, що висвітлюються Сонцем опівдні.

По південній лінії перетинаються дві взаємно перпендикулярні площині. Площина перпендикулярна стрімкій лінії, яка перетинає небесну сферу по великому колу – це справжній горизонт. Презентація. Cлайд 1

Площина, перпендикулярна до справжнього горизонту, що проходить через точки Z і Z`, називається небесний меридіан.

Ми намалювали всі необхідні площини, тепер запровадимо інше поняття. Розташуємо на поверхні небесної сфери довільно зірку М,проведемо через точки Z і Z `і Мвелике півколо. Це – коло висотиабо вертикал.

Миттєве положення світила щодо горизонту та небесного меридіана визначається двома координатами: заввишки(h) та азимутом(A). Ці координати називають горизонтальними.

Висота світила - це кутова відстань від горизонту, що вимірюється в градусах, хвилинах, секундах дуги в межах від 0° до 90°. Ще висотузамінюють рівноцінною їй координатою – z – зенітною відстанню.

Друга координата у горизонтальній системі А – кутова відстань вертикалу світила від точки півдня. Визначається в градусах хвилинах та секундах від 0 ° до 360 °.

Зверніть увагу на те, як змінюються горизонтальні координати. Світило Мпротягом доби описує на небесній сфері добову паралель – це коло небесної сфери, площина якої перпендикулярна осі світу.

<Отработка навыка определения горизонтальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

При русі зірки по добовій паралелі найвища точка підйому називається верхня кульмінаціяРухаючись під горизонтом світило, опиниться в точці, яка буде точкою нижньої кульмінації. Презентація. Cлайд 1

Якщо розглянути шлях обраної нами зірки, то можна помітити, що вона є висхідною – західною, але існують незахідні і не висхідні світила. (Тут - щодо справжнього горизонту.)

Розглянемо зміну виду зоряного піднебіння протягом року. Ці зміни не такі помітні для більшості зірок, але вони відбуваються. Існує зірка, у якої становище досить сильно змінюється, це Сонце.

Якщо провести площину через центр небесної сфери та перпендикуляр осі світу PP`, то ця площина перетне небесну сферу по великому колу. Це коло називається небесний екватор. Презентація. Cлайд 2

Цей небесний екватор перетинається із справжнім горизонтом у двох точках: сходу (Е) та заходу (W). Усі добові паралелі розташовані паралельно екватору.

Тепер проведемо коло через полюси світу і спостережуване світило. Вийшло коло – коло відмінювання. Кутова відстань світила від площини небесного екватора, виміряна вздовж кола відмінювання, називається відмінюванням світила (d). Відмінювання виявляється у градусах, хвилинах і секундах. Так як небесний екватор ділить небесну сферу на дві півкулі (північну та південну), то відмінювання зірок північної півкулі можуть змінюватися від 0° до 90°, а південної півкулі – від 0° до -90°.

Відмінювання світила - це одна з так званих екваторіальних координат.

Друга координата у цій системі – пряме сходження (a).Вона аналогічна географічній довготі. Відлік прямого сходження ведуть від точки весняного рівнодення (g).У точці весняного рівнодення буває Сонце 21 березня. Пряме сходження відраховується вздовж небесного екватора у бік протилежний добовому обертанню небесної сфери. Презентація. Cлайд 2. Пряме сходження виражається в годинах, хвилинах та секундах часу (від 0 до 24 год) або в градусах, хвилинах та секундах дуги (від 0 ° до 360 °). Так як при русі небесної сфери положення зірок щодо екватора не змінюється, то екваторіальні координати використовуються для створення карт, атласів та каталогів.

Ще з давніх-давен було помічено, що Сонце рухається серед зірок і описує повне коло за один рік. Це коло давні греки назвали екліптикою, що збереглося в астрономії досі. Екліптиканахилена до площини небесного екватора під кутом 23°27` і перетинається з небесним екватором у двох точках: весняного рівнодення (g) та осіннього рівнодення (W). Всю екліптику Сонце минає протягом року, на добу воно минає 1°.

Сузір'я, через які проходить екліптика, називають зодіакальними. Щомісяця Сонце переходить із одного сузір'я до іншого. Побачити сузір'я, в якому опівдні знаходиться Сонце, фактично неможливо, оскільки воно затьмарює світло зірок. Тому на практиці опівночі ми спостерігаємо зодіакальне сузір'я, яке найвище знаходиться над горизонтом, і по ньому визначаємо те сузір'я, де опівдні знаходиться Сонце (рис. № 14 підручника Астрономія 11).

Не слід забувати, що річний рух Сонця по екліптиці є відображенням дійсного руху Землі навколо Сонця.

Розглянемо на моделі небесної сфери положення Сонця та визначимо його координати щодо небесного екватора (повторення).

<Отработка навыка определения экваториальных координат на небесной сфере. Самостоятельная работа учащихся>

Домашнє завдання.

1. Знати зміст параграфа 116 підручника Фізика-11
2. Знати зміст параграфів 3, 4 підручника Астрономія -11
3. Підготувати матеріал на тему “Зодіакальні сузір'я”

Література

1. Е.П.Левітан Астрономія 11 клас - Просвітництво, 2004 р.
2. Г.Я.Мякішев та ін. Фізика 11 клас – Просвітництво, 2010 р.
3. Енциклопедія для дітей Астрономія - РОСМЕН, 2000 г

Вузлові питання: 1. Поняття сузір'я. 2. Відмінність зірок по яскравості (світності), кольору. 3. Зоряна величина. 4. Видимий добовий рух зірок. 5. небесна сфера, її основні точки, лінії, площини. 6. Зіркова карта. 7. Екваторіальна СК.

Демонстрації та ТСО: 1. Демонстраційна рухлива карта піднебіння. 2. Модель небесної сфери. 3. Зірковий атлас. 4. Діапозитиви, фотографії сузір'їв. 5. Модель небесної сфери, географічний та зоряний глобуси.

Вперше зірки було позначено літерами грецького алфавіту. У сузір'ї атласу Байгера у XVIII століття зникли малюнки сузір'їв. На карті вказуються зоряні величини.

Велика Ведмедиця - (Дубхе), (Мерак), (Фекда), (Мегрец), (Аліот), (Міцар), (Бенеташ).

Ліри – Вега, Лебедєва – Денеб, Волопаса – Арктур, Возничого – Капела, Б. Пса – Сіріус.

Сонце, Місяць та планети на картах не вказані. Шлях Сонця показаний екліптиці римськими цифрами. На зіркових картах нанесено сітку небесних координат. Спостережуване добове обертання - явище здається - викликане дійсним обертанням Землі із заходу Схід.

Доказ обертання Землі:

1) 1851 фізик Фуко - маятник Фуко - довжина 67 м.

2) космічні супутники, фотографії.

Небесна сфера- уявна сфера довільного радіусу, що використовується в астрономії для опису взаємного положення світил на небосхилі. Радіус приймають за 1 Пк.

88 сузір'їв, 12 зодіакальних. Умовно можна поділити на:

1) літні – Ліра, Лебідь, Орел 2) осінні – Пегас з Андромедою, Касіопея 3) зимові – Оріон, Б. Пес, М. Пес 4) весняні – Діва, Волопас, Лев.

Вертикальна лініяперетинає поверхню небесної сфери у двох точках: у верхній Z - зеніті- І в нижній Z" - надирі.

Математичний обрій- велике коло на небесній сфері, площина якого перпендикулярна стрімкій лінії.

Крапка Nматематичного горизонту називається точкою півночі, крапка S - точкою півдня. Лінія NS- називається полуденною лінією.

Небесним екваторомназивається велике коло, перпендикулярне осі світу. Небесний екватор перетинається з математичним горизонтом точках сходу Eі заходу W.

Небесним меридіаномназивається велике коло небесної сфери, що проходить через зеніт Z, полюс світу Р, південний полюс світу Р", надир Z".

Домашнє завдання: § 2.

Сузір'я. Зоряні карти. Небесні координати.

1. Опишіть, які добові кола описували зірки, якби астрономічні спостереження проводилися: на Північному полюсі; на екваторі.

Видимо рух всіх зірок відбувається по колу, паралельному горизонту. Північний полюс світу під час спостереження з Північного полюса Землі перебуває у зеніті.

Всі зірки сходять під прямими кутами до горизонту у східній частині неба і заходять за горизонт у західній. Небесна сфера обертається навколо осі, що проходить через полюси світу, розташовані на екваторі точно на лінії горизонту.

2. Виразіть 10 год 25 хв 16 з градусною мірою.

Земля за 24 год здійснює один оборот – 360 о. Отже, 360 про відповідає 24 год, тоді 15 про - 1 год, 1 про - 4 хв, 15 / - 1 хв, 15 / / - 1 с. Таким чином,

1015 про + 2515 / + 1615 // = 150 про + 375 / +240 / = 150 про + 6 про +15 / +4 / = 156 про 19 /.

3. Визначте за зірковою картою екваторіальні координати Веги.

Замінимо назву зірки літерним позначенням (Ліри) та знайдемо її положення на зірковій карті. Через уявну точку проводимо коло відміни до перетину з небесним екватором. Дуга небесного екватора, яка лежить між точкою весняного рівнодення і точкою перетину кола відмінювання зірки з небесним екватором, є прямим сходженням цієї зірки, відрахованим уздовж небесного екватора назустріч видимому добовому наверненню небесної сфери. Кутова відстань, відрахована по колу відмінювання від небесного екватора до зірки, відповідає відмінюванню. Таким чином, = 18 год 35 м = 38 о.

Накладне коло зіркової карти повертаємо так, щоб зірки перетнули східну частину горизонту. На лімбі, навпроти позначки 22 грудня, знаходимо місцевий час її сходу. Маючи в своєму розпорядженні зірку в західній частині горизонту, визначаємо місцевий час заходу зірки. Отримуємо

5. Визначити дату верхньої кульмінації зірки Регул о 21 год за місцевим часом.

Встановлюємо накладне коло так, щоб зірка Регул (Льва) знаходилася на лінії небесного меридіана (0 h - 12 hшкали накладного кола) на південь від північного полюса. На лімбі накладного кола знаходимо позначку 21 і напроти її на краю накладного кола визначаємо дату - 10 квітня.

6. Обчислити, у скільки разів Сіріус яскравіший за Полярну зірку.

Прийнято вважати, що з різниці в одну зіркову величину видима яскравість зірок відрізняється приблизно 2,512 разу. Тоді різниця в 5 зіркових величин складе відмінність у яскравості рівно в 100 разів. Так зірки 1-ї величини у 100 разів яскравіші за зірки 6-ї величини. Отже, різниця видимих ​​зоряних величин двох джерел дорівнює одиниці, коли один з них яскравіший за інший (ця величина приблизно дорівнює 2,512). У випадку відношення видимої яскравості двох зірок пов'язані з різницею їх видимих ​​зоряних величин простим співвідношенням:

Світила, яскравість яких перевершує яскравість зірок m, мають нульові та негативні зоряні величини.

Зіркові величини Сіріуса m 1 = -1,6 та Полярної зірки m 2 = 2,1, знаходимо у таблиці.

Прологарифмуємо обидві частини зазначеного вище співвідношення:

Таким чином, . Звідси. Т. е. Сіріус яскравіше Полярної зірки в 30 разів.

Примітка: використовуючи статечну функцію, також отримаємо відповідь на питання задачі

7. Як ви вважаєте, чи можна долетіти на ракеті до якогось сузір'я?

Сузір'я - це умовно певна ділянка неба, в межах якої виявилися світила, що знаходяться від нас на різних відстанях. Тому вираз «долетіти до сузір'я» не має сенсу.

ниці годинної міри кутів не слід змішувати з однаковими за назвою та позначення одиницями міри часу, оскільки кути та проміжки часу - різнорідні величини. Часовий захід кутів має прості співвідношення з градусною мірою:

	відповідає 15 °;		1 ° відповідає 4Ш;
\ т
						1/15s.
Для перекладу		величини				вартовий заходи

градусну та	назад існують таблиці (табл. V в
АЕ чи дод.	1 цієї книги).
Географічні			координати		іноді називають
рономічними					визначення.
§ 2. Екваторіальні координати світил
Становище		небесних тіл		зручно визначати

ваторіальної системи координат. Уявімо, що

небо – це			величезна			сфера, в центрі якої знаходить-
за сферу, ми можемо ми-
слінно побудувати
координатну
			паралелей
земної кулі. Якщо про-
дякую через Північний
до перетину з вообра-
		небесної
то вийдуть діаметраль-
	протилежні
ки Північного Р та Південно-
зується
є		геометричною віссю						екваторіальної
	координат. Продовживши площину земну

Ра, поки вона не перетне небесну сферу, отримаємо на сфері лінію небесного екватора.

Земля обертається навколо своєї осі із заходу на во-

стік, і повний її оборот становить одну добу. Спостерігачеві на Землі здається, що небесна сфера

всіма видимими світилами обертається
у протилежному	напрямі, тобто зі сходу
захід. Нам здається, що Сонце щодобово
ся навколо Землі: вранці воно		сходить		східній
частиною горизонту, а			за обрій

на заході. Надалі ми розглядатимемо замість дійсного обертання Землі навколо осі добове обертання небесної сфери. Воно відбувається під час годинникової стрілки, якщо дивитися з боку Північного полюса світу.

Візуально уявити собі небесну сферу легше, якщо глянути на неї зовні, як показано на рис. 2. Крім того, на ній показаний слід перетину площини земної орбіти або площини екліптики з небесною сферою. Земля здійснює повний оборот по орбіті навколо Сонця протягом року. Відображенням цього річного звернення є видимий річний рух Сонця небесною сферою у тій площині, т. е. по екліптиці J F JL - F J T . Щодобово Сонце переміщається серед зірок з екліптики на схід приблизно на один градус дуги, здійснюючи повний оборот за рік. Екліптика перетинається з небесним екватором у двох діаметрально протилежних точках, що називаються точками рівнодення: Т - точка весняного рівнодення і - - точка осіннього рівнодення. Коли Сонце буває в цих точках, то скрізь на Землі воно сходить точно на сході, заходить точно на заході, а день і ніч дорівнюють 12 год. менше однієї доби.

Площини географічних меридіанів, продовжені до перетину її небесною сферою, утворюють у перетині з нею небесні меридіани. Небесних меридіанів безліч. Серед них необхідно обрати початковий аналогічно тому, як на Землі прийнятий за нульовий - меридіан, що проходить через Грінвічську обсерваторію. За таку лінію відліку в астрономії прийнято небесний меридіан, що проходить через точку весняного рівнодення і називається колом відмінювання точки весняного рівнодення. Небесні меридіани, що проходять через місця розташування світил, називаються колами відмін цих світил,

В екваторіальній системі координат основними колами є небесний екватор та коло відмінювання точки Y. Положення будь-якого світила в цій системі координат визначається прямим сходженням та відміненням.

П р я м о е с х о ж д е н ня а - це сферичний кут при Полюсі світу між колом відмінювання точки весняного рівнодення і колом відмінювання світила, що вважається у бік, протилежний добовому обертанню небесної сфери.

Пряме сходження вимірюється дугою небесного

ні небесної сфери, тому а не залежить від добового обертання небесної сфери.

та напрямком на світило. Вимірюється відмінювання відповідною дугою кола відмінювання від небесного екватора до місця світила. Якщо світило знаходиться в північній півсфері (на північ від небесного екватора), його відміну приписують найменування N, а якщо в південній- найменування 5. При вирішенні астрономічних завдань знак плюс надають величині відмінювання, однойменної широти місця спостереження. У Північній півкулі Землі північне відмінювання вважають позитивним, а південне відмінювання - негативним. Відмінювання світила може змінюватися від 0 до ±90°. Відмінювання кожної точки небесного екватора дорівнює 0°. Відмінювання Північного полюса світу дорівнює 90 °.

Будь-яке світило здійснює протягом доби повний оберт навколо Полюса світу за своєю добовою паралелі спільно з небесною сферою, тому б, як і а, не залежить від її обертання. Але якщо світило має додатковий рух (наприклад, Сонце чи планета) і переміщається небесною сферою, його екваторіальні координати змінюються.

Значення а і б віднесені до спостерігача, що ніби знаходиться в центрі Землі. Це дозволяє користуватися екваторіальними координатами світил у будь-якому місці Землі.

§ 3. Горизонтальна система координат

Центр небесної сфери можна перенести до будь-якої

точку простору.

зокрема,

вмістити з точкою перетину основних осей

та. У такому разі прямовисна

інструменту (мал.

геометричній

горизонтної

координат.

У перетині з небес-

прямовисна

утворює

спостерігача.

проходить

небесної

перпендикуляр-

напрямку

називається

площиною

істинного

горизонту і в пересі-

поверхнею

небесної

істинного

горизонту

позначення

країн світу прийнята традиційна в

транскрипція: N (норд), S (зюйд), W (вест)

Через вертикальну лінію можна провести

незліченна-

ное безліч

вертикальних

площин. У перетині

з поверхнею

небесної сфери

утворюють

кола, які називаються вертикалами. Будь-який вертикал про-

ний через місце розташування світила, називають вертикалом світила.

		РРХ					характеристики-
	як лінію, паралельну осі обертання
Тоді площина небесного екватора QQ буде парал-
	площині		земного екватора. Вертикал,
					PZP\ZX ,	є
тимчасово небесним				меридіаном			спостереження,
або меридіаном			спостерігача. Меридіан				спостерігача

Меридіана спостерігача з площиною істинного горизонту називається південною лінією. Найближча до Північного полюса світу точка перетину полуденної

через точки сходу та заходу називають першим вертикалом. Його площина перпендикулярна площині меридіана спостерігача. Небесну сферу зазвичай ізо-

				площина меридіана				спостерігача
збігається з площиною креслення.
Основними координатними колами у горизонтній
системі служать справжній обрій і							меридіан
давця. За першим із цих кіл							система отримала
свою назву.		Координати
	є				та зенітне		відстань.
А з і м у т		світла			А - сферичний
точці зеніту між меридіаном спостерігача
				астрономії				відлічувати
					меридіана		спостерігача, але

Так як зрештою астрономічні азимути напрямів визначаються для геодезичних цілей, то зручніше прийняти у цій книзі відразу геодезичний рахунок азимутів. Вони вимірюються дугами справжнього горизонту від точки півночі до вертикалу світила по ходу ча-

центр сфери між напрямком у зеніт та напрямком на світило. Зенітна відстань вимірюється дугою вертикалу світила від точки зеніту до місця світила. Зенітна відстань завжди позитивна і змінює величину від 0 до 180 °.

Обертання Землі навколо своєї осі із заходу на схід викликає видиме добове обертання світил навколо полюса світу разом із усією небесною сферою. Це