Dažnai medžiagoje tuo pačiu laiko momentu sklinda kelios bangos. Šiuo atveju bet kuri medžiagos dalelė, patenkanti į šį sudėtingą bangų lauką, patiria vibracijas, kurios yra kiekvieno nagrinėjamo bangos proceso rezultatas. Bendras medžiagos dalelės poslinkis tam tikru laiko momentu yra geometrinė poslinkių, kuriuos sukelia kiekvienas atskiras virpesių procesas, suma. Kiekviena banga sklinda per medžiagą taip, tarsi kitų bangų procesų nebūtų. Bangų sudėjimo (svyravimų) dėsnis vadinamas superpozicijos principu arba nepriklausomos bangų superpozicijos viena ant kitos principu. Nepriklausomo svyravimų pridėjimo pavyzdys yra garso bangų virpesių pridėjimas grojant orkestrui. Klausydami jo galite atskirti atskirų instrumentų skambesį. Jei nebūtų įvykdytas superpozicijos principas, muzika nebūtų įmanoma.
Bangų trukdžių nustatymas
APIBRĖŽIMAS
Vadinamas svyravimų, kurių metu jie vienas kitą stiprina arba susilpnina, pridėjimas trukdžių.
Išvertus iš prancūzų kalbos, trukdys reiškia trukdyti.
Bangų trukdžiai atsiranda, kai bangų svyravimai vyksta tais pačiais dažniais, tomis pačiomis dalelių poslinkio kryptimis ir pastoviu fazių skirtumu. Arba, kitaip tariant, su bangų šaltinių darna. (Išvertus iš lot. cohaerer – būti ryšium). Tuo atveju, jei vienas slenkančių bangų srautas, kuris nuosekliai sukuria vienodus virpesius visuose tiriamos bangų lauko dalies taškuose, yra uždėtas ant koherentinio panašių bangų srauto, sukuriant vienodos amplitudės bangų virpesius, Dėl svyravimų bangos laukas dalijasi laikui bėgant į:
- Virpesių stiprinimo sritys.
- Silpnėjančių svyravimų sritys.
Svyravimų trukdžių stiprinimo vietos geometrinė vieta lemia bangų takų skirtumą (). Didžiausias svyravimų stiprinimas yra ten, kur:
kur n yra sveikas skaičius; - bangos ilgis.
Didžiausias vibracijos susilpnėjimas atsiranda, kai:
Interferencijos reiškinys gali būti stebimas bet kokio tipo bangose. Pavyzdžiui, šis reiškinys gali būti stebimas šviesos bangoms. Esant tam tikrai skirtumo tarp tiesioginio ir atspindėto šviesos spindulio takų vertei, patekę į vieną tašką, atitinkami spinduliai gali visiškai panaikinti vienas kitą.
Problemų sprendimo pavyzdžiai
1 PAVYZDYS
| Pratimas | Pagal lygtis atsiranda du svyravimai: ir . Parodykite, kaip gauti didžiausią ir mažiausią intensyvumo sąlygas, kai yra dvi nurodytos bangos. |
| Sprendimas | Jei atsižvelgiama į svyravimų pridėjimą viena kryptimi, tada poslinkis, kurį taškas gauna kiekviename svyravime, bus pridėtas algebriškai. Ir gautas poslinkis yra: Pavaizduokime dviejų vienodo dažnio svyravimų (nurodytų pagal mūsų sąlygą (1 pav.)) sudėjimo vektorinę diagramą. Bendras poslinkis x (1.1) gaunamas projektuojant vektorių amplitudes ir į vertikalųjį skersmenį. Bet kuriuo laiko momentu poslinkis x yra vektoriaus projekcija, kuri lygi: Todėl mes turime: Iš 1 pav. matyti, kad: Visuminės harmoninės vibracijos energija yra lygi vibracijų energijų sumai, jei: Išraiška (1.6) tenkinama, jei (pagal (1.5)) sumuojamų virpesių fazės skiriasi dydžiu , kur Jei fazių skirtumas yra: Tada jie mano, kad svyravimai yra priešfazėje, tada: Tuo atveju, kai: |
Šviesos banginė prigimtis ryškiausiai pasireiškia šviesos trukdžių ir difrakcijos reiškiniais, kurie yra pagrįsti bangos papildymas . Interferencijos ir difrakcijos reiškiniai, be teorinės reikšmės, plačiai taikomi praktikoje.
Šį terminą pasiūlė anglų mokslininkas Jungas 1801 m. Išvertus pažodžiui, tai reiškia įsikišimą, susidūrimą, susitikimą.
Norint stebėti trukdžius, būtinos jų atsiradimo sąlygos, iš kurių yra dvi:
trukdžiai atsiranda tik tada, kai superpozicinės bangos yra vienodo ilgio λ (dažnis ν);
svyravimo fazių skirtumo nekintamumas (pastovumas).
Bangų pridėjimo pavyzdžiai:
Šaltiniai, teikiantys trukdžių reiškinį, vadinami nuoseklus ir bangos – darnios bangos .
Išaiškinti klausimą, kas atsitiks tam tikru momentu maks arba min, jūs turite žinoti, kokiose fazėse susidurs bangos, ir žinoti fazes, kurias turite žinoti bangos kelio skirtumas. Kas tai yra?
esant (r 2 –r 1) =Δr, lygiam sveikajam bangos ilgių skaičiui arba lyginiam pusbangių skaičiui, taške M padidės svyravimai;
kai d lygus nelyginiam pusbangių skaičiui taške M, susilpnės svyravimai.
Šviesos bangų pridėjimas vyksta panašiai.
Vadinamas to paties virpesių dažnio elektromagnetinių bangų, ateinančių iš skirtingų šviesos šaltinių, pridėjimas šviesos trukdžių .
Sudėtoms elektromagnetinėms bangoms taikome superpozicijos principą, pirmą kartą suformuluotą italų renesanso mokslininko Leonardo da Vinci:
Pabrėžkite, kad superpozicijos principas griežtai galioja tik be galo mažos amplitudės bangoms.
Monochromatinė šviesos banga apibūdinama harmoninių virpesių lygtimi:
,
kur y – įtempimo reikšmės 
Ir 
, kurio vektoriai svyruoja viena kitai statmenose plokštumose.
Jei yra dvi to paties dažnio bangos:
Ir 
;
atvykę į vieną tašką, tada gautas laukas lygus jų sumai (bendruoju atveju geometrinė):
Jei ω 1 = ω 2 ir (φ 01 – φ 02) = const, bangos vadinamos nuoseklus .
A reikšmė, priklausomai nuo fazių skirtumo, yra ribose:
|A 1 – A 2 | ≤ A ≤ (A 1 + A 2)
(0 ≤ A ≤ 2A, jei A 1 = A 2)
Jei A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = π arba (2k+ 1)π, cos(φ 01 – φ 02) = –1, tai A = 0, t.y. trukdančios bangos visiškai panaikina viena kitą (min apšvietimas, jei atsižvelgsime į tai, kad E 2 J, kur J yra intensyvumas).
Jei A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = 0 arba 2kπ, tai A 2 = 4A 2, t.y. trukdančios bangos sustiprina viena kitą (atsiranda didžiausias apšvietimas).
Jeigu (φ 01 – φ 02) laikui bėgant kinta chaotiškai, labai dideliu dažniu, tai A 1 = 2A 1, t.y. yra tiesiog abiejų bangų amplitudių, skleidžiamų kiekvieno šaltinio, algebrinė suma. Šiuo atveju nuostatos maks Ir min greitai pakeis savo padėtį erdvėje ir pamatysime vidutinį apšvietimą, kurio intensyvumas yra 2A 1. Šie šaltiniai yra nenuoseklus .
Bet kurie du nepriklausomi šviesos šaltiniai yra nenuoseklūs.
Koherentines bangas galima gauti iš vieno šaltinio, padalijant šviesos spindulį į kelis pluoštus, kurių fazių skirtumas yra pastovus.
Vieningo valstybinio egzamino kodifikatoriaus temos: šviesos trukdžiai.
Ankstesniame lapelyje apie Huygenso principą kalbėjome apie tai, kad bendras bangų proceso vaizdas susidaro dėl antrinių bangų superpozicijos. Bet ką tai reiškia – „perdanga“? Kokia specifinė fizinė bangų superpozicijos prasmė? Kas iš tikrųjų atsitinka, kai erdvėje vienu metu sklinda kelios bangos? Šis lankstinukas skirtas šiems klausimams.
Vibracijų papildymas.
Dabar apsvarstysime dviejų bangų sąveiką. Bangų procesų pobūdis neturi reikšmės – tai gali būti mechaninės bangos elastingoje terpėje arba elektromagnetinės bangos (ypač šviesa) skaidrioje terpėje arba vakuume.
Patirtis rodo, kad bangos viena kitą papildo tokia prasme.
Superpozicijos principas. Jei dvi bangos persidengia viena su kita tam tikrame erdvės regione, tada jos sukelia naują bangų procesą. Šiuo atveju svyruojančio dydžio vertė bet kuriame šios srities taške yra lygi atitinkamų svyruojančių dydžių sumai kiekvienoje iš bangų atskirai.
Pavyzdžiui, sudėjus dvi mechanines bangas, tamprios terpės dalelės poslinkis yra lygus kiekvienos bangos atskirai sukuriamų poslinkių sumai. Kai yra dvi elektromagnetinės bangos, elektrinio lauko stiprumas tam tikrame taške yra lygus kiekvienos bangos stiprumų sumai (ir magnetinio lauko indukcijai tiek pat).
Žinoma, superpozicijos principas galioja ne tik dviem, bet apskritai bet kokiam skaičiui persidengiančių bangų. Gautas svyravimas tam tikrame taške visada lygus virpesių sumai, kurią sukuria kiekviena banga atskirai.
Apsiribosime dviejų tos pačios amplitudės ir dažnio bangų superpozicijos svarstymu. Šiuo atveju dažniausiai susiduriama fizikoje ir ypač optikoje.
Pasirodo, atsirandančio svyravimų amplitudę stipriai įtakoja susidarančių svyravimų fazių skirtumas. Priklausomai nuo fazių skirtumo tam tikrame erdvės taške, dvi bangos gali viena kitą sustiprinti arba visiškai panaikinti!
Tarkime, pavyzdžiui, kad tam tikru momentu persidengiančių bangų svyravimų fazės sutampa (1 pav.).
Matome, kad raudonos bangos aukštumos tiksliai patenka į mėlynosios bangos aukštumas, o raudonos bangos žemumai sutampa su mėlynosios bangos žemumais (1 pav. kairioji pusė). Sudėjus fazėje, raudonos ir mėlynos bangos sustiprina viena kitą, generuodamos dvigubos amplitudės virpesius (dešinėje 1 pav.).
Dabar perkelkime mėlyną sinuso bangą raudonos spalvos atžvilgiu per pusę bangos ilgio. Tada mėlynos bangos aukštumos sutaps su raudonos bangos žemumais ir atvirkščiai – mėlynos bangos žemumai sutaps su raudonos bangos aukštumais (2 pav., kairėje).
Šių bangų sukurti virpesiai įvyks, kaip sakoma, in antifazė- virpesių fazių skirtumas taps lygus . Gautas svyravimas bus lygus nuliui, tai yra, raudonos ir mėlynos bangos tiesiog sunaikins viena kitą (2 pav., dešinėje).
Nuosekli šaltiniai.
Tegul yra du taškiniai šaltiniai, kurie sukuria bangas supančioje erdvėje. Manome, kad šie šaltiniai atitinka vienas kitą tokia prasme.
Darna. Sakoma, kad du šaltiniai yra nuoseklūs, jei jų dažnis yra toks pat ir pastovus, nuo laiko nepriklausomas fazių skirtumas. Tokių šaltinių sužadintos bangos dar vadinamos koherentinėmis.
Taigi, mes svarstome du nuoseklius šaltinius ir . Paprastumo dėlei darome prielaidą, kad šaltiniai skleidžia vienodos amplitudės bangas, o fazių skirtumas tarp šaltinių yra lygus nuliui. Apskritai šie šaltiniai yra vienas kito „tikslios kopijos“ (pavyzdžiui, optikoje šaltinis tarnauja kaip šaltinio atvaizdas tam tikroje optinėje sistemoje).
Šių šaltinių skleidžiamų bangų sutapimas stebimas tam tikru momentu. Paprastai tariant, šių bangų amplitudės taške nebus lygios viena kitai – juk, kaip prisimename, sferinės bangos amplitudė yra atvirkščiai proporcinga atstumui iki šaltinio, o skirtingais atstumais – bangos amplitudės. atvykstančios bangos bus kitokios. Tačiau daugeliu atvejų taškas yra gana toli nuo šaltinių – per atstumą daug didesnis nei atstumas tarp pačių šaltinių. Esant tokiai situacijai, atstumų skirtumas nesukelia didelio įeinančių bangų amplitudės skirtumo. Vadinasi, galime manyti, kad bangų amplitudės taške taip pat sutampa.
Maksimalios ir minimalios sąlygos.
Tačiau kiekis vadinamas smūgio skirtumas, yra labai svarbu. Tai labiausiai lemia, kokį gaunamų bangų pridėjimo rezultatą matysime taške .
Esant situacijai pav. 3 kelio skirtumas lygus bangos ilgiui. Iš tiesų segmente yra trys pilnos bangos, o segmente – keturios (tai, žinoma, tik iliustracija; pavyzdžiui, optikoje tokių segmentų ilgis yra apie milijoną bangos ilgių). Nesunku pastebėti, kad bangos tam tikrame taške susilieja faze ir sukuria dvigubos amplitudės virpesius - tai pastebima, kaip sakoma, trukdžių maksimumas.
Akivaizdu, kad panaši situacija susiklostys tada, kai kelio skirtumas bus lygus ne tik bangos ilgiui, bet ir bet kuriam sveikajam bangos ilgių skaičiui.
Maksimali būklė . Kai koherentinės bangos dedamos ant viršaus, svyravimai tam tikrame taške turės didžiausią amplitudę, jei kelio skirtumas yra lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui:
(1)
Dabar pažiūrėkime į pav. 4 . Atkarpoje yra dvi su puse bangos, o segmente – trys bangos. Kelio skirtumas yra pusė bangos ilgio (d=\lambda /2).
Dabar nesunku pastebėti, kad tam tikrame taške bangos sujungiamos antifazėje ir panaikina viena kitą – tai pastebima trukdžių minimumas. Tas pats atsitiks, jei kelio skirtumas bus lygus pusei bangos ilgio ir bet koks sveikasis bangos ilgių skaičius.
Minimali sąlyga
.
Sudedamos koherentinės bangos, viena kitą panaikina, jei kelio skirtumas lygus pusei sveikojo skaičiaus bangų ilgių:
(2)
Lygybė (2) gali būti perrašyta taip:
Todėl minimali sąlyga taip pat formuluojama taip: kelio skirtumas turi būti lygus nelyginiam pusbangių ilgių skaičiui.
Interferencinis modelis.
Bet ką daryti, jei kelio skirtumas įgauna kitą reikšmę, neprilygstančią sveikajam arba pusiau sveikajam bangos ilgių skaičiui? Tada bangos, atkeliaujančios į tam tikrą tašką, sukuria jame virpesius su tam tikra tarpine amplitudė, esančia tarp nulio ir dvigubos vienos bangos amplitudės 2A vertės. Ši tarpinė amplitudė gali būti nuo 0 iki 2A, nes kelio skirtumas keičiasi nuo pusės sveikojo skaičiaus iki sveikojo bangos ilgių skaičiaus.
Taigi erdvės regione, kuriame yra nuoseklių šaltinių bangos, stebimas stabilus trukdžių modelis - fiksuotas, nuo laiko nepriklausomas virpesių amplitudių pasiskirstymas. Būtent kiekviename tam tikros srities taške svyravimų amplitudė įgauna savo vertę, kurią lemia čia atkeliavusių bangų kelio skirtumas, ir ši amplitudės reikšmė laikui bėgant nekinta.
Tokį trukdžių modelio stacionarumą užtikrina šaltinių darna. Jei, pavyzdžiui, fazių skirtumas tarp šaltinių nuolat kinta, tada nekils stabilus trukdžių modelis.
Dabar pagaliau galime pasakyti, kas yra trukdžiai.
Trukdymas - tai bangų sąveika, dėl kurios atsiranda stabilus trukdžių modelis, tai yra nuo laiko nepriklausomas susidarančių virpesių amplitudių pasiskirstymas taškuose toje srityje, kur bangos persidengia viena su kita.
Jei bangos, persidengiančios, sudaro stabilų trukdžių modelį, tada jie tiesiog sako, kad bangos trukdo. Kaip sužinojome aukščiau, trukdyti gali tik koherentinės bangos. Kai, pavyzdžiui, kalbasi du žmonės, nepastebime aplink juos besikeičiančių garsumo maksimumų ir minimumų; trukdžių nėra, nes šiuo atveju šaltiniai yra nenuoseklūs.
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad trukdžių reiškinys prieštarauja energijos tvermės dėsniui – pavyzdžiui, kur dingsta energija, kai bangos visiškai panaikina viena kitą? Bet, žinoma, energijos tvermės dėsnis nepažeidžiamas: energija tiesiog perskirstoma tarp skirtingų trukdžių modelio dalių. Didžiausias energijos kiekis yra sutelktas į trukdžių maksimumus, o į trukdžių minimumų taškus iš viso nepateikiama.
Fig. 5 paveiksle parodytas interferencijos modelis, sukurtas superpozicijos bangoms iš dviejų taškinių šaltinių ir . Paveikslas sudarytas darant prielaidą, kad trukdžių stebėjimo sritis yra pakankamai toli nuo šaltinių. Taškinė linija žymi trukdžių modelio simetrijos ašį.
Interferencinio modelio taškų spalvos šiame paveiksle skiriasi nuo juodos iki baltos iki tarpinių pilkų atspalvių. Juoda spalva – trukdžių minimumai, balta spalva – trukdžių maksimumai; pilka spalva yra tarpinė amplitudės reikšmė, ir kuo didesnė amplitudė tam tikrame taške, tuo šviesesnis pats taškas.
Atkreipkite dėmesį į tiesią baltą juostelę, kuri eina palei paveikslo simetrijos ašį. Čia yra vadinamieji centriniai maksimumai. Iš tiesų, bet kuris tam tikros ašies taškas yra vienodu atstumu nuo šaltinių (kelio skirtumas lygus nuliui), todėl šiame taške bus stebimas didžiausias trukdžių maksimumas.
Likusios baltos juostelės ir visos juodos juostelės yra šiek tiek išlenktos; galima parodyti, kad tai yra hiperbolių šakos. Tačiau zonoje, esančioje dideliu atstumu nuo šaltinių, baltų ir juodų juostelių kreivumas yra mažai pastebimas, o šios juostelės atrodo beveik tiesios.
Trukdžių eksperimentas, parodytas Fig. 5, kartu su atitinkamu trukdžių modelio skaičiavimo metodu vadinamas Youngo schema. Ši schema yra garsaus
Youngo eksperimentas (jis bus aptariamas temoje Šviesos difrakcija). Daugelis eksperimentų dėl šviesos trukdžių vienaip ar kitaip susiveda į Youngo schemą.
Optikoje trikdžių modelis dažniausiai stebimas ekrane. Dar kartą pažiūrėkime į pav. 5 ir įsivaizduokite ekraną, pastatytą statmenai punktyrinei ašiai.
Šiame ekrane matysime pakaitomis šviesą ir tamsą trukdžių pakraščiai.
Fig. 6 sinusoidas rodo apšvietimo pasiskirstymą ekrane. Taške O, esančiame simetrijos ašyje, yra centrinis maksimumas. Pirmasis maksimumas ekrano viršuje, greta centrinio, yra taške A. Viršuje yra antrasis, trečiasis (ir taip toliau) maksimumas.
 |
| Ryžiai. 6. Trukdžių raštas ekrane |
Vadinamas atstumas, lygus atstumui tarp bet kurių dviejų gretimų maksimumų arba minimumų trukdžių pakraščio plotis. Dabar pradėsime rasti šią vertę.
Tegul šaltiniai yra nutolę vienas nuo kito, o ekranas – atstumu nuo šaltinių (7 pav.). Ekranas pakeičiamas ašimi; atskaitos taškas, kaip nurodyta aukščiau, atitinka centrinį maksimumą.
Taškai ir tarnauja kaip taškų projekcijos į ašį ir yra simetriškai taško atžvilgiu. Mes turime: .
Stebėjimo taškas gali būti bet kurioje ašies vietoje (ekrane). Taško koordinatė
pažymėsime . Mus domina, kokios vertės taške bus stebimos didžiausios trukdžių.
Šaltinio skleidžiama banga nukeliauja atstumą:
. (3)
Dabar atminkite, kad atstumas tarp šaltinių yra daug mažesnis nei atstumas nuo šaltinių iki ekrano: . Be to, atliekant tokius trukdžių eksperimentus, stebėjimo taško koordinatė taip pat yra daug mažesnė. Tai reiškia, kad antrasis terminas po šaknimi (3) išraiškoje yra daug mažesnis nei vienas:
Jei taip, galite naudoti apytikslę formulę:
(4)
Pritaikę jį išraiškai (4), gauname:
(5)
Taip pat apskaičiuojame atstumą, kurį banga nukeliauja nuo šaltinio iki stebėjimo taško:
. (6)
Taikydami apytikslę formulę (4) išraiškai (6), gauname:
. (7)
Atėmę išraiškas (7) ir (5), randame kelio skirtumą:
. (8)
Leisti būti bangos ilgiu, kurį skleidžia šaltiniai. Pagal (1) sąlygą, trukdžių maksimumas bus stebimas taške, jei kelio skirtumas yra lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui:
Iš čia gauname maksimumų koordinates viršutinėje ekrano dalyje (apatinėje dalyje maksimumai yra simetriški):
Žinoma, gauname (centrinis maksimumas). Pirmasis maksimumas, esantis šalia centrinio, atitinka reikšmę ir turi koordinatę. Interferencinio krašto plotis bus toks pat.
Reikia įtikinamesnių įrodymų, kad šviesa, kai ji keliauja, elgiasi kaip banga. Bet kokiam bangos judėjimui būdingi trukdžių ir difrakcijos reiškiniai. Norint įsitikinti, kad šviesa turi banginį pobūdį, būtina rasti eksperimentinių šviesos trukdžių ir difrakcijos įrodymų.
Trikdžiai yra gana sudėtingas reiškinys. Norėdami geriau suprasti jo esmę, pirmiausia sutelksime dėmesį į mechaninių bangų trukdžius.
Bangų papildymas. Labai dažnai terpėje vienu metu sklinda kelios skirtingos bangos. Pavyzdžiui, kai kambaryje kalbasi keli žmonės, garso bangos persidengia viena su kita. Kas atsitinka?
Lengviausias būdas stebėti mechaninių bangų superpoziciją yra stebėti bangas vandens paviršiuje. Jei mes į vandenį įmetame du akmenis ir taip sukuriame dvi žiedines bangas, tada nesunku pastebėti, kad kiekviena banga praeina per kitą ir vėliau elgiasi taip, tarsi kitos bangos iš viso nebūtų. Lygiai taip pat bet koks garso bangų skaičius vienu metu gali sklisti oru, nė kiek netrukdydamas viena kitai. Daugelis muzikos instrumentų orkestre ar balsai chore sukuria garso bangas, kurias vienu metu aptinka mūsų ausys. Be to, ausis gali atskirti vieną garsą nuo kito.
Dabar atidžiau pažiūrėkime, kas vyksta tose vietose, kur bangos persidengia viena su kita. Stebint bangas vandens paviršiuje iš dviejų į vandenį įmestų akmenų, galima pastebėti, kad kai kurios paviršiaus sritys nėra sutrikdytos, tačiau kitose vietose trikdymas sustiprėjo. Jei vienoje vietoje susitinka dvi bangos su keteromis, tai šioje vietoje sustiprėja vandens paviršiaus trikdymas.
Jei, priešingai, vienos bangos ketera susitinka su kitos bangos duburiu, vandens paviršius nebus sutrikdytas.
Apskritai kiekviename terpės taške dviejų bangų sukelti svyravimai tiesiog sumuojasi. Gautas bet kurios terpės dalelės poslinkis yra algebrinė (t.y. atsižvelgiant į jų požymius) poslinkių suma, kuri įvyktų sklindant vienai iš bangų, nesant kitos.
Trukdymas. Bangų pridėjimas erdvėje, kuriame susidaro pastovus susidarančių virpesių amplitudių skirstinys, vadinamas interferencija.
Išsiaiškinkime, kokiomis sąlygomis atsiranda bangų trukdžiai. Norėdami tai padaryti, išsamiau apsvarstykime vandens paviršiuje susidariusių bangų pridėjimą.
Vienu metu vonioje galima sužadinti dvi apskritas bangas naudojant du rutulius, sumontuotus ant strypo, kuris atlieka harmoninius virpesius (118 pav.). Bet kuriame vandens paviršiaus taške M (119 pav.) susidės dviejų bangų (iš šaltinių O 1 ir O 2) sukelti svyravimai. Abiejų bangų taške M sukeliamų virpesių amplitudės paprastai skirsis, nes bangos sklinda skirtingais keliais d 1 ir d 2. Bet jei atstumas l tarp šaltinių yra daug mažesnis už šiuos kelius (l « d 1 ir l « d 2), tada abi amplitudės
gali būti laikomi beveik identiškais.
Bangų, patenkančių į tašką M, pridėjimo rezultatas priklauso nuo fazių skirtumo tarp jų. Nukeliavusios įvairius atstumus d 1 ir d 2, bangos turi kelio skirtumą Δd = d 2 -d 1. Jei kelio skirtumas lygus bangos ilgiui λ, tai antroji banga, lyginant su pirmąja, vėluoja lygiai vienu periodu (kaip tik per laikotarpį banga nukeliauja bangos ilgiui lygiu keliu). Vadinasi, šiuo atveju abiejų bangų keteros (taip pat ir duburiai) sutampa.
Maksimali būklė. 120 paveiksle parodyta dviejų bangų sukeltų poslinkių X 1 ir X 2 priklausomybė nuo laiko, kai Δd= λ. Svyravimų fazių skirtumas lygus nuliui (arba, kas yra tas pats, 2n, nes sinuso periodas yra 2n). Dėl šių svyravimų pridėjimo atsiranda dvigubos amplitudės svyravimai. Gauto poslinkio svyravimai paveiksle pavaizduoti spalva (punktyrinė linija). Tas pats atsitiks, jei segmente Δd yra ne vienas, o bet koks sveikasis bangos ilgių skaičius.
Terpės svyravimų amplitudė tam tikrame taške yra didžiausia, jei dviejų bangų, žadinančių svyravimus, kelių skirtumas šiame taške yra lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui:
kur k=0,1,2,...
Minimali sąlyga. Dabar atkarpa Δd tinka pusei bangos ilgio. Akivaizdu, kad antroji banga nuo pirmosios atsilieka puse laikotarpio. Fazių skirtumas pasirodo lygus n, ty svyravimai vyks priešfazėje. Dėl šių svyravimų pridėjimo susidariusio svyravimo amplitudė lygi nuliui, tai yra, nagrinėjamame taške svyravimų nėra (121 pav.). Tas pats atsitiks, jei segmente tilps bet koks nelyginis pusbangių skaičius.
Terpės svyravimų amplitudė tam tikrame taške yra minimali, jei dviejų bangų, žadinančių svyravimų, takų skirtumas šiame taške yra lygus nelyginiam pusbangių skaičiui:
Jei kelio skirtumas d 2 - d 1 įgauna tarpinę reikšmę
tarp λ ir λ/2, tada atsirandančio svyravimo amplitudė įgauna tam tikrą tarpinę reikšmę tarp dvigubos amplitudės ir nulio. Tačiau svarbiausia yra tai, kad svyravimų amplitudė bet kuriuo metu laikui bėgant keičiasi. Vandens paviršiuje atsiranda tam tikras, laike nekintantis virpesių amplitudių pasiskirstymas, kuris vadinamas interferenciniu modeliu. 122 paveiksle parodytas dviejų šaltinių (juodų apskritimų) dviejų apskritų bangų interferencijos piešinys iš nuotraukos. Baltos sritys vidurinėje nuotraukos dalyje atitinka sūpynių maksimumus, o tamsios – sūpynių minimumus.
Darnios bangos. Norint suformuoti stabilų trukdžių modelį, būtina, kad bangų šaltinių dažnis būtų vienodas ir jų virpesių fazių skirtumas būtų pastovus.
Šaltiniai, kurie tenkina šias sąlygas, vadinami koherentiniais. Jų sukurtos bangos dar vadinamos koherentinėmis. Tik sudėjus koherentines bangas susidaro stabilus trukdžių modelis.
Jei fazių skirtumas tarp šaltinių virpesių neišliks pastovus, tai bet kuriame terpės taške pasikeis fazių skirtumas tarp dviejų bangų sužadintų virpesių. Todėl laikui bėgant kinta atsirandančių svyravimų amplitudė. Dėl to maksimumai ir minimumai juda erdvėje, o trukdžių modelis yra neryškus.
Energijos pasiskirstymas trukdžių metu. Bangos neša energiją. Kas nutinka šiai energijai, kai bangos panaikina viena kitą? Gal ji virsta kitomis formomis ir šiluma išsiskiria minimaliais trukdžių modelio minimumais? Nieko panašaus. Minimalumo buvimas tam tikrame trukdžių modelio taške reiškia, kad energija čia visai neteka. Dėl trukdžių energija perskirstoma erdvėje. Jis nepasiskirsto tolygiai po visas terpės daleles, o koncentruojasi maksimumuose dėl to, kad visai nepatenka į minimumus.
ŠVIESOS BANGŲ TRUKDŽIAI
Jei šviesa yra bangų srautas, tuomet reikėtų stebėti šviesos trukdžių reiškinį. Tačiau naudojant du nepriklausomus šviesos šaltinius, pavyzdžiui, dvi lemputes, neįmanoma gauti trukdžių modelio (kintamų apšvietimo maksimumų ir minimumų). Įjungus kitą lemputę tik padidinamas paviršiaus apšvietimas, bet nesukuriama apšvietimo minimumo ir maksimumo kaita.
Išsiaiškinkime, kokia to priežastis ir kokiomis sąlygomis galima pastebėti šviesos trukdžius.
Šviesos bangų darnos sąlyga. Priežastis ta, kad skirtingų šaltinių skleidžiamos šviesos bangos nesutampa viena su kita. Norint gauti stabilų trukdžių modelį, reikia nuoseklių bangų. Jie turi turėti vienodus bangos ilgius ir pastovų fazių skirtumą bet kuriame erdvės taške. Prisiminkite, kad tokios nuoseklios bangos su identišku bangos ilgiu ir pastoviu fazių skirtumu vadinamos koherentinėmis.
Beveik tikslią dviejų šaltinių bangų ilgių lygybę nėra sunku pasiekti. Norėdami tai padaryti, pakanka naudoti gerus šviesos filtrus, kurie perduoda šviesą labai siaurame bangos ilgio diapazone. Tačiau iš dviejų nepriklausomų šaltinių fazių skirtumo pastovumo suvokti neįmanoma. Šaltinių atomai skleidžia šviesą nepriklausomai vienas nuo kito atskirais, maždaug metro ilgio sinusinių bangų „iškarpomis“ (traukiniais). Ir tokie bangų traukiniai iš abiejų šaltinių persidengia vienas su kitu. Dėl to svyravimų amplitudė bet kuriame erdvės taške chaotiškai kinta laikui bėgant, priklausomai nuo to, kaip tam tikru laiko momentu skirtingų šaltinių bangų traukiniai faze pasislenka vienas kito atžvilgiu. Skirtingų šviesos šaltinių bangos yra nenuoseklios, nes fazių skirtumas tarp bangų nelieka pastovus. Nepastebėta jokio stabilaus modelio su specifiniu apšvietimo maksimumų ir minimumų pasiskirstymu erdvėje.
Trikdžiai plonose plėvelėse. Nepaisant to, galima pastebėti šviesos trukdžius. Įdomu tai, kad tai buvo stebima labai ilgai, bet jie to tiesiog nesuvokė.
Jūs irgi ne kartą matėte interferencinį raštą, kai vaikystėje smagiai pūtėte muilo burbulus ar stebėjote plonos žibalo ar aliejaus plėvelės vaivorykštės spalvas vandens paviršiuje. „Ore plaukiojantis muilo burbulas... nušvinta visais spalvų atspalviais, būdingais aplinkiniams objektams. Muilo burbulas yra bene nuostabiausias gamtos stebuklas“ (Markas Tvenas). Būtent dėl šviesos trukdžių muilo burbulas yra toks žavingas.
Anglų mokslininkas Thomas Youngas pirmasis sugalvojo galimybę paaiškinti plonų plėvelių spalvas pridedant 1 ir 2 bangas (123 pav.), iš kurių viena (1) atsispindi išorinis plėvelės paviršius, o antrasis (2) – nuo vidinio. Tokiu atveju atsiranda šviesos bangų interferencija – dviejų bangų sudėjimas, dėl ko skirtinguose erdvės taškuose stebimas laikui bėgant stabilus susidarančių šviesos virpesių stiprėjimo arba susilpnėjimo modelis. Interferencijų rezultatas (susidarančių virpesių stiprinimas arba susilpnėjimas) priklauso nuo šviesos kritimo kampo į plėvelę, jos storio ir bangos ilgio. Šviesos stiprinimas įvyks, jei lūžusi banga 2 atsilieka nuo atspindėtos bangos 1 sveikuoju bangos ilgių skaičiumi. Jei antroji banga atsilieka nuo pirmosios puse bangos ilgio arba nelyginiu pusbangių skaičiumi, šviesa susilpnėja.
Nuo išorinio ir vidinio plėvelės paviršių atsispindėjusių bangų darną užtikrina tai, kad jos yra to paties šviesos pluošto dalys. Kiekvieno skleidžiančio atomo bangų seką plėvelė padalija į dvi, o tada šios dalys sujungiamos ir trukdo.
Jungas taip pat suprato, kad spalvų skirtumai atsirado dėl bangos ilgio (arba šviesos bangų dažnio) skirtumų. Skirtingų spalvų šviesos pluoštai atitinka skirtingo ilgio bangas. Abipusiam bangų, kurios skiriasi viena nuo kitos ilgiu, sustiprinimui (manoma, kad kritimo kampai būtų vienodi), reikalingi skirtingi plėvelės storiai. Todėl, jei plėvelė yra nevienodo storio, tada, apšviečiant balta šviesa, turėtų pasirodyti skirtingos spalvos.
Paprastas interferencinis raštas susidaro ploname oro sluoksnyje tarp stiklo plokštės ir ant jos uždėto plokštumai išgaubto lęšio, kurio sferinis paviršius turi didelį kreivio spindulį. Šis trukdžių modelis yra koncentrinių žiedų, vadinamų Niutono žiedais, forma.
Paimkite plokščią išgaubtą lęšį su nedideliu sferinio paviršiaus išlinkimu ir padėkite jį ant stiklo plokštės. Atidžiai ištyrę plokščią objektyvo paviršių (geriausia per didinamąjį stiklą), lęšio ir plokštelės sąlyčio taške rasite tamsią dėmę ir aplink ją – mažų vaivorykštės žiedų kolekciją. Atstumai tarp gretimų žiedų greitai mažėja, nes didėja jų spindulys (111 pav.). Tai Niutono žiedai. Niutonas juos stebėjo ir tyrinėjo ne tik baltoje šviesoje, bet ir tada, kai objektyvas buvo apšviestas vienspalviu (vienspalviu) spinduliu. Paaiškėjo, kad to paties eilės numerio žiedų spinduliai didėja, kai nuo violetinio spektro galo pereina į raudoną; raudoni žiedai turi didžiausią spindulį. Visa tai galite patikrinti atlikdami nepriklausomus stebėjimus.
Niutonas nesugebėjo patenkinamai paaiškinti, kodėl atsiranda žiedai. Jungui pavyko. Sekime jo samprotavimo eigą. Jie pagrįsti prielaida, kad šviesa yra bangos. Panagrinėkime atvejį, kai tam tikro ilgio banga beveik statmenai krenta ant plokštumai išgaubto lęšio (124 pav.). 1 banga atsiranda dėl atspindžio nuo išgaubto lęšio paviršiaus stiklo ir oro sąsajoje, o banga 2 - kaip atspindžio nuo plokštės oro ir stiklo sąsajoje. Šios bangos yra koherentinės: turi vienodą ilgį ir pastovų fazių skirtumą, atsirandantį dėl to, kad 2 banga nukeliauja ilgesnį kelią nei banga 1. Jei antroji banga nuo pirmosios atsilieka sveiku bangos ilgių skaičiumi, tada sudėjus, bangos sustiprina viena kitą draugą. Jų sukeliami svyravimai vyksta vienoje fazėje.
Priešingai, jei antroji banga atsilieka nuo pirmosios nelyginiu pusbangių skaičiumi, tada jų sukelti svyravimai vyks priešingomis fazėmis ir bangos viena kitą panaikins.
Jei žinomas lęšio paviršiaus kreivumo spindulys R, tai galima apskaičiuoti, kokiais atstumais nuo lęšio sąlyčio su stiklo plokšte taško kelių skirtumai yra tokie, kad tam tikro ilgio λ bangos viena kitą panaikina. . Šie atstumai yra Niutono tamsiųjų žiedų spinduliai. Juk pastovaus oro tarpo storio linijos yra apskritimai. Išmatavus žiedų spindulius galima apskaičiuoti bangos ilgius.
Šviesos bangos ilgis. Raudonos šviesos matavimai duoda λ cr = 8 10 -7 m, o violetinės šviesos - λ f = 4 10 -7 m. Kitoms spektro spalvoms atitinkantys bangos ilgiai įgauna tarpines vertes. Bet kokios spalvos šviesos bangos ilgis yra labai trumpas. Įsivaizduokite vidutinę kelių metrų ilgio jūros bangą, kuri išaugo tokia didelė, kad užėmė visą Atlanto vandenyną nuo Amerikos krantų iki Europos. Šviesos bangos ilgis tuo pačiu padidinimu būtų tik šiek tiek ilgesnis už šio puslapio plotį.
Interferencijos reiškinys ne tik įrodo, kad šviesa turi bangų savybių, bet ir leidžia išmatuoti bangos ilgį. Kaip garso aukštį lemia jo dažnis, taip ir šviesos spalvą lemia jo virpesių dažnis arba bangos ilgis.
Už mūsų ribų gamtoje nėra spalvų, yra tik skirtingo ilgio bangos. Akis yra sudėtingas fizinis prietaisas, galintis aptikti spalvų skirtumus, kurie atitinka labai nedidelį (apie 10–6 cm) šviesos bangų ilgio skirtumą. Įdomu tai, kad dauguma gyvūnų nesugeba atskirti spalvų. Jie visada mato nespalvotą vaizdą. Daltonikai – žmonės, kenčiantys nuo daltonizmo – taip pat neskiria spalvų.
Kai šviesa pereina iš vienos terpės į kitą, bangos ilgis pasikeičia. Jį galima aptikti taip. Oro tarpą tarp lęšio ir plokštelės užpildykite vandeniu arba kitu skaidriu lūžio rodiklį turinčiu skysčiu. Sumažės trukdžių žiedų spindulys.
Kodėl tai vyksta? Žinome, kad kai šviesa iš vakuumo pereina į kokią nors terpę, šviesos greitis sumažėja n koeficientu. Kadangi v = λv, tai dažnis arba bangos ilgis turi mažėti n kartų. Bet žiedų spindulys priklauso nuo bangos ilgio. Todėl, kai šviesa patenka į terpę, n kartų keičiasi bangos ilgis, o ne dažnis.
Elektromagnetinių bangų trukdžiai. Eksperimentuose su mikrobangų generatoriumi galima stebėti elektromagnetinių (radijo) bangų trukdžius.
Generatorius ir imtuvas dedami vienas priešais kitą (125 pav.). Tada iš apačios horizontalioje padėtyje atnešama metalinė plokštė. Palaipsniui keliant plokštę, nustatomas kintamasis garso susilpnėjimas ir stiprėjimas.
Reiškinys paaiškinamas taip. Dalis bangos iš generatoriaus rago tiesiogiai patenka į priėmimo signalą. Kita jo dalis atsispindi nuo metalinės plokštės. Keisdami plokštelės vietą, keičiame skirtumą tarp tiesioginių ir atspindėtų bangų takų. Dėl to bangos arba sustiprina, arba susilpnina viena kitą, priklausomai nuo to, ar kelio skirtumas yra lygus sveikajam bangų ilgių skaičiui, ar nelyginiam pusbangių skaičiui.
Šviesos trukdžių stebėjimas įrodo, kad šviesa sklinda bangomis. Interferenciniai eksperimentai leidžia išmatuoti šviesos bangos ilgį: jis labai mažas, nuo 4 10 -7 iki 8 10 -7 m.
Dviejų bangų trukdžiai. Frenelio biprizmė – 1
Stovinčios bangos lygtis.
Dėl dviejų priešingai sklindančių vienodos amplitudės plokštumos bangų superpozicijos atsirandantis virpesių procesas vadinamas stovinti banga
.
Beveik stovinčios bangos kyla, kai atsispindi nuo kliūčių. Parašykime dviejų plokštuminių bangų, sklindančių priešingomis kryptimis (pradinė fazė), lygtis: 
Sudėkime lygtis ir transformuokime naudodami kosinusų sumos formulę: . Nes , tada galime parašyti: . Atsižvelgdami į tai, gauname stovinčios bangos lygtis
: 
. Fazės išraiška neapima koordinatės, todėl galime parašyti: , kur bendra amplitudė 
.
Bangų trukdžiai- tokia bangų superpozicija, kai jų abipusis stiprėjimas, stabilus laikui bėgant, vyksta vienuose erdvės taškuose, o susilpnėja kituose, priklausomai nuo šių bangų fazių santykio. Būtinos sąlygos stebėti trukdžius:
1) bangos turi turėti vienodus (arba artimus) dažnius, kad vaizdas, atsirandantis dėl bangų superpozicijos, laikui bėgant nesikeistų (arba nepasikeistų labai greitai, kad būtų galima įrašyti laiku);
2) bangos turi būti vienakryptės (arba turėti panašią kryptį); dvi statmenos bangos niekada netrukdys. Kitaip tariant, pridedamos bangos turi turėti identiškus bangų vektorius. Vadinamos bangos, kurioms tenkinamos šios dvi sąlygos nuoseklus. Pirmoji sąlyga kartais vadinama laiko darna, antra - erdvinė darna. Kaip pavyzdį panagrinėkime dviejų identiškų vienakrypčių sinusoidų pridėjimo rezultatą. Mes pakeisime tik jų santykinį poslinkį. Jei sinusoidai išsidėstę taip, kad jų maksimumai (ir minimumai) erdvėje sutampa, jie bus tarpusavyje sustiprinti. Jei sinusoidai pasislinks vienas kito atžvilgiu per pusę periodo, vienos maksimumai kris ant kito minimumo; sinusoidai sunaikins vienas kitą, tai yra, jų abipusis susilpnėjimas. Pridėkite dvi bangas:
Čia x 1 Ir x 2- atstumas nuo bangų šaltinių iki erdvės taško, kuriame stebime superpozicijos rezultatą. Gautos bangos amplitudė kvadratu apskaičiuojama taip:
Šios išraiškos maksimumas yra 4A 2, minimumas - 0; viskas priklauso nuo pradinių fazių skirtumo ir nuo vadinamojo bangos kelio skirtumo D:
Tam tikrame erdvės taške bus stebimas interferencijos maksimumas, ties - trukdžių minimumas. nuo tasko iki tasko. Tokiu atveju stebėsime vienodo dažnio ir artimų bangų vektorių bangų interferenciją.
Elektromagnetinės bangos. Elektromagnetinė spinduliuotė yra erdvėje sklindančio elektromagnetinio lauko (tai yra elektrinio ir magnetinio lauko sąveikos) trikdymas (būsenos pokytis). Iš apskritai elektromagnetinių laukų, kuriuos sukuria elektros krūviai ir jų judėjimas, radiacijai įprasta priskirti tą kintamųjų elektromagnetinių laukų dalį, kuri gali sklisti toliausiai nuo šaltinių – judančius krūvius, lėčiausiai susilpnėjančius su atstumu. Elektromagnetinė spinduliuotė skirstoma į radijo bangas, infraraudonąją spinduliuotę, matomą šviesą, ultravioletinę spinduliuotę, rentgeno spindulius ir gama spinduliuotę. Elektromagnetinė spinduliuotė gali plisti beveik visose aplinkose. Vakuume (erdvėje be materijos ir kūnų, kurie sugeria arba skleidžia elektromagnetines bangas) elektromagnetinė spinduliuotė be susilpnėjimo sklinda savavališkai dideliais atstumais, tačiau kai kuriais atvejais ji gana gerai sklinda erdvėje, užpildytoje materija (šiek tiek keičiant savo elgseną). Pagrindinės elektromagnetinės spinduliuotės charakteristikos yra dažnis, bangos ilgis ir poliarizacija. Bangos ilgis yra tiesiogiai susijęs su dažniu per spinduliuotės (grupės) greitį. Grupinis elektromagnetinės spinduliuotės sklidimo greitis vakuume lygus šviesos greičiui kitose terpėse šis greitis mažesnis. Elektromagnetinės spinduliuotės fazės greitis vakuume taip pat lygus šviesos greičiui skirtingose terpėse jis gali būti mažesnis arba didesnis už šviesos greitį.
Kokia yra šviesos prigimtis. Šviesos trukdžiai. Šviesos bangų darna ir monochromatiškumas. Šviesos trukdžių taikymas. Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas. Frenelio zonos metodas. Frenelio difrakcija pagal apskritą skylę. Šviesos sklaida. Elektroninė šviesos sklaidos teorija. Šviesos poliarizacija. Natūrali ir poliarizuota šviesa. Poliarizacijos laipsnis. Šviesos poliarizacija atspindžio metu ir lūžis ties dviejų dielektrikų riba. Polaroidai
Kokia yra šviesos prigimtis. Pirmosios teorijos apie šviesos prigimtį – korpuskulinę ir banginę – pasirodė XVII amžiaus viduryje. Pagal korpuskulinę teoriją (arba ištekėjimo teoriją), šviesa yra dalelių (kūnelių) srautas, kurį skleidžia šviesos šaltinis. Šios dalelės juda erdvėje ir sąveikauja su medžiaga pagal mechanikos dėsnius. Ši teorija gerai paaiškino tiesinio šviesos sklidimo, jos atspindžio ir lūžio dėsnius. Šios teorijos pradininkas yra Niutonas. Pagal bangų teoriją šviesa yra tamprios išilginės bangos specialioje terpėje, užpildančioje visą erdvę – šviečiančiame eteryje. Šių bangų sklidimas apibūdinamas Huygenso principu. Kiekvienas eterio taškas, kurį pasiekė banginis procesas, yra elementarių antrinių sferinių bangų šaltinis, kurių gaubtas formuoja naują eterio virpesių frontą. Hipotezę apie šviesos banginį pobūdį iškėlė Hooke'as ir ji buvo sukurta Huygenso, Fresnelio ir Youngo darbuose. Elastinio eterio samprata sukėlė neišsprendžiamų prieštaravimų. Pavyzdžiui, šviesos poliarizacijos reiškinys parodė. kad šviesos bangos yra skersinės. Tamprios skersinės bangos gali sklisti tik kietose medžiagose, kur vyksta šlyties deformacija. Todėl eteris turi būti kieta terpė, bet tuo pačiu netrukdyti erdvės objektų judėjimui. Egzotiškos elastingo eterio savybės buvo reikšmingas pradinės bangų teorijos trūkumas. Bangų teorijos prieštaravimus 1865 metais išsprendė Maxwellas, priėjęs prie išvados, kad šviesa yra elektromagnetinė banga. Vienas iš argumentų, palaikančių šį teiginį, yra elektromagnetinių bangų greičio, teoriškai apskaičiuoto Maxwello, sutapimas su šviesos greičiu, nustatytu eksperimentiniu būdu (Roemerio ir Foucault eksperimentuose). Remiantis šiuolaikinėmis koncepcijomis, šviesa turi dvigubą korpuskulinės bangos pobūdį. Kai kuriais reiškiniais šviesa pasižymi bangų, o kituose – dalelių savybėmis. Banginės ir kvantinės savybės papildo viena kitą.
Bangų trukdžiai.
yra koherentinių bangų superpozicijos reiškinys
- būdingas bet kokio pobūdžio bangoms (mechaninėms, elektromagnetinėms ir kt.
Darnios bangos- Tai bangos, kurias skleidžia šaltiniai, turintys vienodą dažnį ir pastovų fazių skirtumą. Kai bet kuriame erdvės taške dedamos koherentinės bangos, šio taško svyravimų (poslinkių) amplitudė priklausys nuo atstumų nuo šaltinių iki aptariamo taško skirtumo. Šis atstumo skirtumas vadinamas eigos skirtumu.
Sudedant koherentines bangas, galimi du ribiniai atvejai:
1) Didžiausia sąlyga: bangos kelio skirtumas yra lygus sveikajam bangos ilgių skaičiui (kitaip lyginiam pusės bangos ilgių skaičiui). 
Kur 
. Tokiu atveju bangos į nagrinėjamą tašką atkeliauja tomis pačiomis fazėmis ir viena kitą sustiprina – šio taško virpesių amplitudė yra maksimali ir lygi dvigubai amplitudei.
2) Minimali sąlyga: bangos kelio skirtumas yra lygus nelyginiam pusės bangos ilgių skaičiui. 
Kur 
. Bangos patenka į atitinkamą tašką priešfazėje ir panaikina viena kitą. Tam tikro taško svyravimų amplitudė lygi nuliui. Dėl koherentinių bangų superpozicijos (bangų interferencijos) susidaro interferencijos modelis. Esant bangų trukdžiams, kiekvieno taško svyravimų amplitudė laikui bėgant nekinta ir išlieka pastovi. Kai nenuoseklios bangos dedamos ant viršaus, nėra trukdžių modelio, nes kiekvieno taško virpesių amplitudė laikui bėgant kinta.
Šviesos bangų darna ir monochromatiškumas.Šviesos trukdžius galima paaiškinti atsižvelgiant į bangų trukdžius. Būtina bangų trukdžių sąlyga yra jų darna t.y. kelių virpesių ar bangų procesų koordinuotas įvykis laike ir erdvėje. Ši sąlyga tenkinama monochromatinės bangos- vieno konkretaus ir griežtai pastovaus dažnio erdvėje neribotos bangos. Kadangi joks tikras šaltinis neskleidžia griežtai monochromatinės šviesos, bet kokių nepriklausomų šviesos šaltinių skleidžiamos bangos visada yra nenuoseklios. Dviejuose nepriklausomuose šviesos šaltiniuose atomai spinduliuoja nepriklausomai vienas nuo kito. Kiekviename iš šių atomų spinduliavimo procesas yra baigtinis ir trunka labai trumpą laiką ( t" 10–8 s). Per tą laiką sužadintas atomas grįžta į normalią būseną ir jo šviesos sklidimas sustoja. Vėl susijaudinęs, atomas vėl pradeda skleisti šviesos bangas, bet su nauja pradine faze. Kadangi fazių skirtumas tarp dviejų tokių nepriklausomų atomų spinduliavimo kinta su kiekvienu nauju spinduliavimo aktu, bet kurio šviesos šaltinio atomų spontaniškai skleidžiamos bangos yra nenuoseklios. Taigi atomų skleidžiamos bangos turi maždaug pastovią svyravimų amplitudę ir fazę tik 10–8 s laiko intervalu, o per ilgesnį laiką kinta ir amplitudė, ir fazė.
Šviesos trukdžių taikymas. Interferencijos reiškinys atsiranda dėl banginės šviesos prigimties; jo kiekybiniai modeliai priklauso nuo bangos ilgio l 0 . Todėl šis reiškinys naudojamas šviesos banginiam pobūdžiui patvirtinti ir bangos ilgiams matuoti. Trikdžių reiškinys taip pat naudojamas optinių prietaisų kokybei pagerinti ( optikos valymas) ir gauti labai atspindinčias dangas. Šviesos prasiskverbimas per kiekvieną lęšio lūžio paviršių, pavyzdžiui, per stiklo ir oro sąsają, yra lydimas »4% krintančio srauto atspindžio (stiklo lūžio rodiklis »1,5). Kadangi šiuolaikiniuose lęšiuose yra daug lęšių, juose yra daug atspindžių, todėl šviesos srauto praradimas yra didelis. Taip susilpnėja skleidžiamos šviesos intensyvumas ir sumažėja optinio įrenginio diafragmos santykis. Be to, atspindžiai nuo objektyvo paviršių sukelia akinimą, kuris dažnai (pavyzdžiui, karinėje technikoje) atskleidžia prietaiso padėtį. Šiems trūkumams pašalinti vadinamieji optikos nušvitimas. Tam ant lęšių laisvųjų paviršių uždedamos plonos plėvelės, kurių lūžio rodiklis mažesnis nei lęšio medžiagos. Kai šviesa atsispindi nuo oro ir plėvelės bei plėvelės ir stiklo sąsajų, atsiranda koherentinių spindulių trukdžiai. Plėvelės storis d ir stiklo lūžio rodiklius n s ir filmai n galima pasirinkti taip, kad nuo abiejų plėvelės paviršių atsispindinčios bangos viena kitą panaikintų. Norėdami tai padaryti, jų amplitudės turi būti lygios, o optinio kelio skirtumas turi būti lygus . Skaičiavimas rodo, kad atsispindėjusių spindulių amplitudės yra lygios, jei n Su, n ir oro lūžio rodiklis n 0 atitinka sąlygas n iš > n>n 0, tada pusbangis prarandamas abiejuose paviršiuose; todėl minimali sąlyga (manome, kad šviesa krenta normaliai, t.y. i= 0), 
, Kur nd-optinės plėvelės storis. Paprastai paimamas m=0, tada
Šviesos difrakcija. Huygens-Fresnelio principas.Šviesos difrakcija- šviesos bangų nukrypimas nuo tiesinio sklidimo, lenkimas aplink iškilusias kliūtis. Kokybiškai difrakcijos reiškinys paaiškinamas remiantis Huygens-Fresnelio principu. Bangos paviršius bet kuriuo laiko momentu yra ne tik antrinių bangų gaubtas, bet ir trukdžių rezultatas. Pavyzdys. Plokštumos šviesos banga, krentanti ant nepermatomo ekrano su skylute. Už ekrano susidariusios bangos priekis (visų antrinių bangų gaubtas) yra sulenktas, dėl to šviesa nukrypsta nuo pradinės krypties ir patenka į geometrinio šešėlio sritį. Geometrinės optikos dėsniai gana tiksliai tenkinami tik tuo atveju, jei šviesos sklidimo kelyje esančių kliūčių dydis yra daug didesnis už šviesos bangos ilgį: Difrakcija atsiranda tada, kai kliūčių dydis yra proporcingas bangos ilgiui: L ~ L. Difrakcija raštas, gautas ekrane, esančiame už įvairių kliūčių, yra trukdžių rezultatas: šviesių ir tamsių juostų kaitaliojimas (vienspalvei šviesai) ir daugiaspalvės juostelės (baltai šviesai). Difrakcinė gardelė - optinis įtaisas, susidedantis iš daugybės labai siaurų plyšių, atskirtų nepermatomomis erdvėmis. Geros difrakcinės gardelės linijų skaičius siekia kelis tūkstančius 1 mm. Jei permatomo tarpo (arba atspindinčių juostų) plotis yra a, o nepermatomų tarpų (arba šviesą sklaidančių juostelių) plotis yra b, tai dydis d = a + b vadinamas gardelės laikotarpis.
