Često se nekoliko talasa širi u supstanciji u istom trenutku. U ovom slučaju, svaka čestica materije koja padne u ovo složeno talasno polje podleže vibracijama koje su rezultat svakog od talasnih procesa koji se razmatraju. Ukupni pomak čestice materije u proizvoljnom trenutku je geometrijski zbir pomaka koji su uzrokovani svakim od pojedinačnih procesa oscilovanja. Svaki talas se širi kroz materiju kao da drugi talasni procesi ne postoje. Zakon sabiranja talasa (oscilacija) naziva se princip superpozicije ili princip nezavisne superpozicije talasa jedan na drugi. Primjer nezavisnog sabiranja oscilacija je sabiranje oscilacija zvučnih valova kada orkestar svira. Slušajući ga, možete razlikovati zvuk pojedinih instrumenata. Da princip superpozicije nije ispunjen, muzika ne bi bila moguća.
Određivanje interferencije talasa
DEFINICIJA
Zove se sabiranje oscilacija u kojem se međusobno jačaju ili slabe smetnje.
U prijevodu s francuskog, interferer znači ometati.
Interferencija valova nastaje kada se oscilacije u valovima javljaju na istim frekvencijama, istim smjerovima pomaka čestica i konstantnoj razlici faza. Ili, drugim riječima, s koherentnošću izvora talasa. (Prevedeno sa latinskog cohaerer - biti u vezi). U slučaju da se jedan tok putujućih talasa, koji konzistentno stvaraju identične oscilacije u svim tačkama proučavanog dela talasnog polja, superponuje na koherentni tok sličnih talasa, stvarajući talasne oscilacije iste amplitude, tada dolazi do interferencije oscilacije dovode do vremenski nepromjenjive podjele valnog polja na:
- Područja pojačanja oscilacija.
- Područja slabljenja oscilacija.
Geometrijska lokacija mjesta interferencije pojačanja oscilacija određuje razliku u putanjama valova (). Najveće pojačanje oscilacija nalazi se tamo gdje:
gdje je n cijeli broj; - talasna dužina.
Maksimalno slabljenje vibracija nastaje kada:
Fenomen interferencije može se uočiti u bilo kojoj vrsti talasa. Ova pojava se, na primjer, može uočiti za svjetlosne valove. Za određenu vrijednost razlike između putanja direktnih i reflektiranih zraka svjetlosti, udarajući u jednu tačku, dotične zrake mogu potpuno ugasiti jedna drugu.
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Vježbajte | Dvije oscilacije se javljaju u skladu s jednačinama: i . Pokažite kako dobiti uslove maksimalnog i minimalnog intenziteta kada su dva data talasa superponirana. |
| Rješenje | Ako se uzme u obzir sabiranje oscilacija u jednom smjeru, tada će se pomak koji točka primi u svakoj oscilaciji algebarski zbrajati. I rezultirajući pomak je: Oslikajmo vektorski dijagram sabiranja dvije oscilacije iste frekvencije (one specificirane prema našem uvjetu (slika 1)). Ukupni pomak x (1.1) se dobija projektovanjem amplituda vektora i na vertikalni prečnik. Za bilo koji trenutak u vremenu, pomak x je projekcija vektora, koji je jednak: Dakle, imamo: Iz slike 1 proizilazi da: Energija ukupne harmonijske vibracije jednaka je zbiru energija vibracija ako: Izraz (1.6) je zadovoljen ako se (u skladu sa (1.5)) faze zbrojenih oscilacija razlikuju za iznos , pri čemu Ako je fazna razlika: Tada smatraju da su oscilacije u antifazi, tada: U slučaju kada: |
Talasna priroda svjetlosti najjasnije se očituje u pojavama interferencije i difrakcije svjetlosti, koje se zasnivaju na dodavanje talasa . Fenomeni interferencije i difrakcije imaju, pored svog teorijskog značaja, široku primenu u praksi.
Ovaj termin je predložio engleski naučnik Jung 1801. U doslovnom prevodu, to znači intervencija, sudar, sastanak.
Za posmatranje smetnji neophodni su uslovi za njeno pojavljivanje, postoje dva od njih:
interferencija se javlja samo kada su superponirajući talasi iste dužine λ (frekvencija ν);
nepromjenjivost (konstantnost) fazne razlike oscilacije.
Primjeri sabiranja valova:
Zovu se izvori koji pružaju fenomen interferencije koherentan , a talasi – koherentni talasi .
Da razjasnimo pitanje šta će se dogoditi u datom trenutku max ili min, morate znati u kojim fazama će se talasi susresti, a da biste znali faze koje trebate znati razlika putanje talasa. Šta je to?
pri (r 2 –r 1) =Δr, jednakom cijelom broju valnih dužina ili parnom broju polutalasa, doći će do povećanja oscilacija u tački M;
sa d jednakim neparnom broju polutalasa u tački M doći će do slabljenja oscilacija.
Dodavanje svjetlosnih valova događa se na sličan način.
Zove se dodavanje elektromagnetnih talasa iste frekvencije oscilovanja koji dolaze iz različitih izvora svetlosti interferencija svetlosti .
Za elektromagnetne talase, kada se superponiraju, primenjujemo princip superpozicije, koji je zapravo prvi formulisao italijanski renesansni naučnik Leonardo da Vinči:
Naglasite da princip superpozicije striktno vrijedi samo za valove beskonačno male amplitude.
Monokromatski svjetlosni val opisan je jednadžbom harmonijske vibracije:
,
gdje je y – vrijednosti napetosti 
I 
, čiji vektori osciliraju u međusobno okomitim ravninama.
Ako postoje dva talasa iste frekvencije:
I 
;
stignu u jednu tačku, tada je rezultirajuće polje jednako njihovom zbiru (u opštem slučaju, geometrijskom):
Ako je ω 1 = ω 2 i (φ 01 – φ 02) = const, valovi se nazivaju koherentan .
Vrijednost A, ovisno o razlici faza, nalazi se u granicama:
|A 1 – A 2 | ≤ A ≤ (A 1 + A 2)
(0 ≤ A ≤ 2A, ako je A 1 = A 2)
Ako je A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = π ili (2k+ 1)π, cos(φ 01 – φ 02) = –1, tada je A = 0, tj. interferirajući talasi se međusobno potpuno poništavaju (minimalno osvetljenje, ako se uzme u obzir da je E 2 J, gde je J intenzitet).
Ako je A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = 0 ili 2kπ, tada je A 2 = 4A 2, tj. interferentni talasi pojačavaju jedni druge (javlja se maksimalno osvetljenje).
Ako se (φ 01 – φ 02) mijenja haotično tokom vremena, sa vrlo visokom frekvencijom, tada je A 1 = 2A 1, tj. je jednostavno algebarski zbir amplituda oba talasa koje emituje svaki izvor. U ovom slučaju odredbe max I min brzo menjaju svoju poziciju u prostoru, i videćemo neko prosečno osvetljenje sa intenzitetom od 2A 1. Ovi izvori su nekoherentan .
Bilo koja dva nezavisna izvora svjetlosti su nekoherentna.
Koherentni valovi se mogu dobiti iz jednog izvora cijepanjem snopa svjetlosti na nekoliko snopova koji imaju konstantnu faznu razliku.
Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: interferencija svjetlosti.
U prethodnom letku o Hajgensovom principu govorili smo o tome da se ukupna slika talasnog procesa stvara superpozicijom sekundarnih talasa. Ali šta to znači - "preklapanje"? Koje je specifično fizičko značenje superpozicije talasa? Šta se zapravo dešava kada se nekoliko talasa istovremeno širi u svemiru? Ovaj letak je posvećen ovim pitanjima.
Dodatak vibracija.
Sada ćemo razmotriti interakciju dva talasa. Priroda valnih procesa nije bitna - to mogu biti mehanički valovi u elastičnom mediju ili elektromagnetski valovi (posebno svjetlost) u prozirnom mediju ili u vakuumu.
Iskustvo pokazuje da se talasi međusobno dodaju u sledećem smislu.
Princip superpozicije. Ako se dva talasa preklapaju jedan s drugim u određenom području prostora, onda dovode do novog valnog procesa. U ovom slučaju, vrijednost oscilirajuće veličine u bilo kojoj tački ovog područja jednaka je zbiru odgovarajućih oscilirajućih veličina u svakom od valova posebno.
Na primjer, kada su dva mehanička talasa superponirana, pomak čestice elastične sredine jednak je zbiru pomaka koje stvara svaki talas posebno. Kada su dva elektromagnetna talasa superponirana, jačina električnog polja u datoj tački jednaka je zbroju jačina svakog talasa (i ista je za indukciju magnetnog polja).
Naravno, princip superpozicije vrijedi ne samo za dva, već općenito za bilo koji broj preklapajućih valova. Rezultirajuća oscilacija u datoj tački uvijek je jednaka zbiru oscilacija koje stvara svaki talas posebno.
Ograničićemo se na razmatranje superpozicije dva talasa iste amplitude i frekvencije. Ovaj slučaj se najčešće susreće u fizici, a posebno u optici.
Ispostavilo se da je na amplituda rezultujuće oscilacije pod jakim uticajem fazna razlika nastalih oscilacija. Ovisno o razlici faza u datoj tački u prostoru, dva talasa mogu ili pojačati jedan drugog ili se potpuno poništiti!
Pretpostavimo, na primjer, da se u nekom trenutku faze oscilacija u valovima koji se preklapaju poklapaju (slika 1).
Vidimo da maksimumi crvenog talasa padaju tačno na vrhove plavog talasa, a nižini crvenog talasa se poklapaju sa najnižima plavog talasa (leva strana slike 1). Kada se dodaju u fazi, crveni i plavi talasi pojačavaju jedan drugog, stvarajući oscilacije dvostruke amplitude (desno na slici 1).
Sada pomerimo plavi sinusni talas u odnosu na crveni za polovinu talasne dužine. Tada će se vrhovi plavog vala poklopiti sa najnižima crvenog vala i obrnuto - najniži nivoi plavog vala će se poklopiti sa vrhovima crvenog vala (slika 2, lijevo).
Oscilacije koje stvaraju ovi talasi javiće se, kako kažu, u antifaza- fazna razlika oscilacija će postati jednaka . Rezultirajuća oscilacija će biti jednaka nuli, odnosno crveni i plavi talasi će jednostavno uništiti jedan drugog (slika 2, desno).
Koherentni izvori.
Neka postoje dva tačkasta izvora koji stvaraju talase u okolnom prostoru. Vjerujemo da su ovi izvori međusobno konzistentni u sljedećem smislu.
Koherencija. Za dva izvora se kaže da su koherentna ako imaju istu frekvenciju i konstantnu, vremenski nezavisnu faznu razliku. Talasi pobuđeni takvim izvorima nazivaju se i koherentni.
Dakle, razmatramo dva koherentna izvora i . Radi jednostavnosti, pretpostavljamo da izvori emituju talase iste amplitude, a fazna razlika između izvora je nula. Generalno, ovi izvori su "tačne kopije" jedni drugih (u optici, na primjer, izvor služi kao slika izvora u nekom optičkom sistemu).
Preklapanje talasa koje emituju ovi izvori primećuje se u određenoj tački. Općenito govoreći, amplitude ovih valova u nekoj tački neće biti jednake jedna drugoj - uostalom, kao što se sjećamo, amplituda sfernog vala je obrnuto proporcionalna udaljenosti do izvora, a na različitim udaljenostima amplituda dolazeći talasi će biti drugačiji. Ali u mnogim slučajevima tačka se nalazi prilično daleko od izvora - na udaljenosti mnogo veća od udaljenosti između samih izvora. U takvoj situaciji razlika u udaljenostima ne dovodi do značajne razlike u amplitudama dolaznih valova. Stoga možemo pretpostaviti da se amplitude talasa u tački takođe poklapaju.
Maksimalni i minimalni uslovi.
Međutim, nazvana količina razlika udara, je od najveće važnosti. Ono najodlučnije određuje kakav ćemo rezultat sabiranja dolaznih valova vidjeti u tački .
U situaciji na sl. 3 razlika puta je jednaka talasnoj dužini. Zaista, postoje tri puna talasa na segmentu, a četiri na segmentu (ovo je, naravno, samo ilustracija; u optici, na primer, dužina takvih segmenata je oko milion talasnih dužina). Lako je uočiti da se talasi u nekoj tački sabiraju u fazi i stvaraju oscilacije dvostruke amplitude - primećuje se, kako kažu, maksimum interferencije.
Jasno je da će slična situacija nastati kada je razlika puta jednaka ne samo talasnoj dužini, već bilo kom celom broju talasnih dužina.
Maksimalno stanje . Kada se koherentni valovi superponiraju, oscilacije u datoj tački će imati maksimalnu amplitudu ako je razlika puta jednaka cijelom broju valnih dužina:
(1)
Pogledajmo sada Sl. 4 . Na segmentu su dva i po talasa, a na segmentu tri talasa. Razlika putanje je polovina talasne dužine (d=\lambda /2).
Sada je lako vidjeti da se valovi u nekoj tački sabiraju u antifazi i poništavaju jedan drugog - primjećuje se minimum interferencije. Isto će se dogoditi ako se pokaže da je razlika puta jednaka polovini valne dužine plus bilo koji cijeli broj valnih dužina.
Minimalno stanje
.
Koherentni valovi, zbrajajući, poništavaju jedan drugog ako je razlika puta jednaka polucijelom broju valnih dužina:
(2)
Jednakost (2) se može prepisati na sljedeći način:
Stoga je minimalni uvjet također formuliran na sljedeći način: razlika putanje mora biti jednaka neparnom broju poluvalnih dužina.
Interferentni obrazac.
Ali šta ako razlika putanje poprimi neku drugu vrijednost, koja nije jednaka cijelom ili polucijelom broju valnih dužina? Tada talasi koji dolaze u datu tačku stvaraju u njoj oscilacije sa određenom srednjom amplitudom koja se nalazi između nule i dvostruke vrednosti 2A amplitude jednog talasa. Ova srednja amplituda može poprimiti bilo šta od 0 do 2A kako se razlika putanje mijenja od polucijelog do cijelog broja valnih dužina.
Dakle, u području prostora gdje su valovi koherentnih izvora i superponirani, uočen je stabilan interferentni obrazac - fiksna, vremenski nezavisna raspodjela amplituda oscilacija. Naime, u svakoj tački datog područja amplituda oscilacija poprima svoju vrijednost, determiniranu razlikom u putanji valova koji ovdje pristižu, a ta vrijednost amplitude se ne mijenja s vremenom.
Ovakva stacionarnost uzorka interferencije je obezbeđena koherentnošću izvora. Ako se, na primjer, fazna razlika između izvora stalno mijenja, tada se neće pojaviti stabilan obrazac interferencije.
Sada, konačno, možemo reći šta je smetnja.
Interferencija - ovo je interakcija valova, kao rezultat toga nastaje stabilan interferentni obrazac, odnosno vremenski neovisna raspodjela amplituda rezultirajućih oscilacija u tačkama u području gdje se valovi međusobno preklapaju.
Ako valovi, preklapajući se, formiraju stabilan interferencijski obrazac, onda jednostavno kažu da valovi interferiraju. Kao što smo gore saznali, samo koherentni valovi mogu interferirati. Kada, na primjer, dvoje ljudi razgovaraju, ne primjećujemo naizmjenične maksimume i minimume jačine zvuka oko njih; nema smetnji, jer su u ovom slučaju izvori nekoherentni.
Na prvi pogled može izgledati da je fenomen interferencije u suprotnosti sa zakonom održanja energije - na primjer, gdje odlazi energija kada se valovi međusobno potpuno poništavaju? Ali, naravno, nema kršenja zakona održanja energije: energija se jednostavno redistribuira između različitih dijelova interferentnog obrasca. Najveća količina energije je koncentrisana u maksimumima interferencije, a do tačaka minimuma interferencije uopšte se ne dovodi energija.
Na sl. Slika 5 prikazuje interferencijski obrazac stvoren superpozicijom talasa iz dva tačkasta izvora i . Slika je konstruisana pod pretpostavkom da se oblast posmatranja interferencije nalazi na dovoljnoj udaljenosti od izvora. Isprekidana linija označava os simetrije interferentnog uzorka.
Boje tačaka interferentnog uzorka na ovoj slici variraju od crne do bijele do srednjih nijansi sive. Crna boja - minimumi interferencije, bijela boja - maksimumi interferencije; siva boja je srednja vrijednost amplitude, a što je veća amplituda u datoj tački, to je svjetlija sama tačka.
Obratite pažnju na ravnu bijelu prugu koja se proteže duž ose simetrije slike. Ovdje su tzv centralni maksimumi. Zaista, bilo koja tačka na datoj osi je jednako udaljena od izvora (razlika putanje je nula), tako da će se u ovoj tački uočiti maksimum interferencije.
Preostale bijele pruge i sve crne pruge su blago zakrivljene; može se pokazati da su grane hiperbole. Međutim, u području koje se nalazi na velikoj udaljenosti od izvora, zakrivljenost bijelih i crnih pruga je malo primjetna, a ove pruge izgledaju gotovo ravno.
Eksperiment interferencije prikazan na Sl. 5, zajedno sa odgovarajućom metodom za izračunavanje uzorka interferencije se poziva Youngova šema. Ova šema leži u osnovi poznatog
Youngov eksperiment (o kojem će biti riječi u temi Difrakcija svjetlosti). Mnogi eksperimenti o interferenciji svjetlosti na ovaj ili onaj način svode se na Youngovu shemu.
U optici, obrazac interferencije se obično posmatra na ekranu. Pogledajmo ponovo sliku. 5 i zamislite ekran postavljen okomito na točkastu osu.
Na ovom ekranu ćemo vidjeti naizmjenično svjetlo i tamu ivice interferencije.
Na sl. 6 sinusoida prikazuje raspodjelu osvjetljenja duž ekrana. U tački O, koja se nalazi na osi simetrije, nalazi se centralni maksimum. Prvi maksimum na vrhu ekrana, pored centralnog, nalazi se u tački A. Iznad su drugi, treći (i tako dalje) maksimumi.
 |
| Rice. 6. Interferentni uzorak na ekranu |
Poziva se udaljenost jednaka udaljenosti između bilo koja dva susjedna maksimuma ili minimuma širina interferentne resice. Sada ćemo početi sa pronalaženjem ove vrijednosti.
Neka su izvori na udaljenosti jedan od drugog, a ekran na udaljenosti od izvora (slika 7). Zaslon je zamijenjen osom; referentna tačka, kao što je gore, odgovara centralnom maksimumu.
Tačke i služe kao projekcije tačaka i na osu i nalaze se simetrično u odnosu na tačku. Imamo: .
Tačka posmatranja može biti bilo gdje na osi (na ekranu). Koordinata tačke
označićemo . Zanima nas pri kojim vrijednostima će se u tački uočiti maksimum interferencije.
Talas koji emituje izvor prelazi udaljenost:
. (3)
Sada zapamtite da je udaljenost između izvora mnogo manja od udaljenosti od izvora do ekrana: . Osim toga, u takvim eksperimentima interferencije, koordinata točke promatranja je također mnogo manja. To znači da je drugi član ispod korijena u izrazu (3) mnogo manji od jedan:
Ako je tako, možete koristiti približnu formulu:
(4)
Primjenjujući to na izraz (4), dobijamo:
(5)
Na isti način izračunavamo udaljenost koju talas pređe od izvora do tačke posmatranja:
. (6)
Primjenjujući približnu formulu (4) na izraz (6), dobijamo:
. (7)
Oduzimanjem izraza (7) i (5) nalazimo razliku putanje:
. (8)
Neka je talasna dužina koju emituju izvori. Prema uvjetu (1), maksimum interferencije će se uočiti u tački ako je razlika puta jednaka cijelom broju valnih dužina:
Odavde dobijamo koordinate maksimuma u gornjem delu ekrana (u donjem delu su maksimumi simetrični):
Na dobijamo, naravno, (centralni maksimum). Prvi maksimum pored centralnog odgovara vrijednosti i ima koordinatu.
Potrebni su uvjerljiviji dokazi da se svjetlost kada putuje ponaša kao talas. Svako valno kretanje karakteriziraju fenomeni interferencije i difrakcije. Da bismo bili sigurni da svjetlost ima talasnu prirodu, potrebno je pronaći eksperimentalne dokaze interferencije i difrakcije svjetlosti.
Interferencija je prilično složena pojava. Da bismo bolje razumjeli njegovu suštinu, prvo ćemo se fokusirati na interferenciju mehaničkih valova.
Sabiranje talasa. Vrlo često se nekoliko različitih valova istovremeno širi u mediju. Na primjer, kada nekoliko ljudi razgovara u prostoriji, zvučni valovi se međusobno preklapaju. Šta se dešava?
Najlakši način da se posmatra superpozicija mehaničkih talasa je posmatranje talasa na površini vode. Ako bacimo dva kamena u vodu, stvarajući tako dva prstenasta vala, onda je lako primijetiti da svaki val prolazi kroz drugi i nakon toga se ponaša kao da drugi val uopće ne postoji. Na isti način, bilo koji broj zvučnih valova može se istovremeno širiti zrakom, a da pritom ni najmanje ne ometaju jedni druge. Mnogi muzički instrumenti u orkestru ili glasovi u horu stvaraju zvučne talase koje naše uši istovremeno detektuju. Štaviše, uho je u stanju da razlikuje jedan zvuk od drugog.
Pogledajmo sada bliže šta se dešava na mestima gde se talasi preklapaju. Posmatrajući talase na površini vode od dva kamena bačena u vodu, može se primetiti da neka područja površine nisu poremećena, ali na drugim mestima je poremećaj pojačan. Ako se dva vala sretnu na jednom mjestu sa vrhovima, tada se na ovom mjestu pojačava poremećaj vodene površine.
Ako se, naprotiv, vrh jednog vala susreće s koritom drugog, tada površina vode neće biti poremećena.
Općenito, u svakoj tački medija, oscilacije uzrokovane dvama valovima jednostavno se zbrajaju. Rezultirajući pomak bilo koje čestice medija je algebarski (tj. uzimajući u obzir njihove predznake) zbir pomaka do kojih bi došlo tokom prostiranja jednog od talasa u odsustvu drugog.
Interferencija. Dodavanje talasa u prostoru, u kojem se formira vremenski konstantna distribucija amplituda nastalih oscilacija, naziva se interferencija.
Hajde da saznamo pod kojim uslovima dolazi do interferencije talasa. Da bismo to učinili, razmotrimo detaljnije dodavanje valova nastalih na površini vode.
Moguće je istovremeno pobuđivati dva kružna talasa u kadi koristeći dve kugle postavljene na štap, koji vrši harmonijske oscilacije (Sl. 118). U bilo kojoj tački M na površini vode (slika 119), oscilacije uzrokovane dvama talasima (iz izvora O 1 i O 2) će se zbrajati. Amplitude oscilacija koje u tački M izazivaju oba talasa će se, generalno govoreći, razlikovati, jer talasi putuju različitim putanjama d 1 i d 2. Ali ako je udaljenost l između izvora mnogo manja od ovih putanja (l « d 1 i l « d 2), tada obje amplitude
može se smatrati gotovo identičnim.
Rezultat sabiranja talasa koji pristižu u tačku M zavisi od fazne razlike između njih. Pošto su prešli različite udaljenosti d 1 i d 2, talasi imaju razliku putanje Δd = d 2 -d 1. Ako je razlika putanja jednaka talasnoj dužini λ, onda drugi talas kasni u odnosu na prvi za tačno jedan period (upravo tokom perioda talas putuje putanjom koja je jednaka talasnoj dužini). Shodno tome, u ovom slučaju se vrhovi (kao i korita) oba talasa poklapaju.
Maksimalno stanje. Slika 120 prikazuje vremensku ovisnost pomaka X 1 i X 2 uzrokovanih dvama valovima pri Δd= λ. Fazna razlika oscilacija je nula (ili, što je isto, 2n, pošto je period sinusa 2n). Kao rezultat sabiranja ovih oscilacija, pojavljuje se rezultirajuća oscilacija dvostruke amplitude. Fluktuacije u rezultirajućem pomaku prikazane su bojom (isprekidana linija) na slici. Ista stvar će se dogoditi ako segment Δd sadrži ne jednu, već bilo koji cijeli broj valnih dužina.
Amplituda oscilacija medija u datoj tački je maksimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka cijelom broju valnih dužina:
gdje je k=0,1,2,....
Minimalno stanje. Neka sada segment Δd odgovara polovini talasne dužine. Očigledno je da drugi talas zaostaje za prvim za polovinu perioda. Fazna razlika je jednaka n, tj. oscilacije će se pojaviti u antifazi. Kao rezultat sabiranja ovih oscilacija, amplituda rezultujuće oscilacije je nula, odnosno nema oscilacija u tački koja se razmatra (Sl. 121). Ista stvar će se dogoditi ako bilo koji neparan broj polutalasa stane na segment.
Amplituda oscilacija medija u datoj tački je minimalna ako je razlika u putanjama dva talasa koji pobuđuju oscilacije u ovoj tački jednaka neparnom broju polutalasa:
Ako razlika putanje d 2 - d 1 uzima srednju vrijednost
između λ i λ/2, tada amplituda rezultirajuće oscilacije poprima neku međuvrijednost između dvostruke amplitude i nule. Ali najvažnije je da se amplituda oscilacija u bilo kojoj tački mijenja tokom vremena. Na površini vode pojavljuje se određena, vremenski nepromjenjiva raspodjela amplituda vibracija, koja se naziva interferencijski obrazac. Na slici 122 prikazan je crtež sa fotografije interferentnog uzorka dva kružna talasa iz dva izvora (crni krugovi). Bijela područja u srednjem dijelu fotografije odgovaraju maksimumima zamaha, a tamna područja minimalima zamaha.
Koherentni talasi. Da bi se formirao stabilan interferentni obrazac, potrebno je da izvori talasa imaju istu frekvenciju i da je fazna razlika njihovih oscilacija konstantna.
Izvori koji zadovoljavaju ove uslove nazivaju se koherentnim. Talasi koje stvaraju nazivaju se i koherentnim. Samo kada se koherentni talasi saberu, formira se stabilan interferentni obrazac.
Ako razlika faza između oscilacija izvora ne ostane konstantna, tada će se u bilo kojoj tački medija promijeniti fazna razlika između oscilacija pobuđenih s dva vala. Stoga se amplituda nastalih oscilacija mijenja tokom vremena. Kao rezultat toga, maksimumi i minimumi se kreću u prostoru, a interferencijski obrazac je zamagljen.
Distribucija energije tokom smetnji. Talasi nose energiju. Šta se dešava sa ovom energijom kada se talasi međusobno poništavaju? Možda se pretvara u druge oblike i toplina se oslobađa u minimumima interferentnog uzorka? Ništa slično ovome. Prisustvo minimuma u datoj tački interferencijskog obrasca znači da energija ovde uopšte ne teče. Zbog smetnji se energija redistribuira u prostoru. Nije ravnomjerno raspoređen na sve čestice medija, već je koncentrisan u maksimumima zbog činjenice da uopće ne ulazi u minimume.
INTERFERENCIJA SVJETLOSNIH TALASA
Ako je svjetlost tok valova, onda treba promatrati fenomen svjetlosne interferencije. Međutim, nemoguće je dobiti obrazac interferencije (naizmjenični maksimumi i minimumi osvjetljenja) koristeći dva nezavisna izvora svjetlosti, na primjer dvije sijalice. Uključivanje druge sijalice samo povećava osvjetljenje površine, ali ne stvara izmjenu minimuma i maksimuma osvjetljenja.
Hajde da saznamo koji je razlog tome i pod kojim uslovima se može primetiti interferencija svetlosti.
Uslov za koherentnost svetlosnih talasa. Razlog je taj što svjetlosni valovi koje emituju različiti izvori nisu međusobno konzistentni. Da bi se dobio stabilan obrazac interferencije, potrebni su konzistentni talasi. Moraju imati iste talasne dužine i konstantnu faznu razliku u bilo kojoj tački u prostoru. Podsjetimo da se takvi konzistentni valovi s identičnim valnim dužinama i konstantnom faznom razlikom nazivaju koherentni.
Gotovo tačnu jednakost talasnih dužina iz dva izvora nije teško postići. Da biste to učinili, dovoljno je koristiti dobre svjetlosne filtere koji propuštaju svjetlost u vrlo uskom rasponu valnih dužina. Ali nemoguće je shvatiti konstantnost fazne razlike iz dva nezavisna izvora. Atomi izvora emituju svjetlost neovisno jedan o drugom u odvojenim "otpadcima" (slagovima) sinusnih valova, dužine oko metar. I takvi talasi iz oba izvora se međusobno preklapaju. Kao rezultat toga, amplituda oscilacija u bilo kojoj tački u prostoru se haotično mijenja s vremenom, ovisno o tome kako se, u datom trenutku, nizovi valova iz različitih izvora pomjeraju jedan u odnosu na drugi u fazi. Talasi iz različitih izvora svjetlosti su nekoherentni jer fazna razlika između valova ne ostaje konstantna. Nije uočen stabilan obrazac sa specifičnom raspodjelom maksimuma i minimuma osvjetljenja u prostoru.
Interferencija u tankim filmovima. Ipak, interferencija svjetlosti se može uočiti. Zanimljivo je da se to posmatralo jako dugo, ali jednostavno nisu shvatili.
I vi ste mnogo puta vidjeli uzorak interferencije kada ste se kao dijete zabavljali duvajući mjehuriće sapuna ili gledali dugine boje tankog filma kerozina ili ulja na površini vode. „Mjehur od sapunice koji lebdi u zraku... svijetli svim nijansama boja svojstvenim okolnim objektima. Mjehur od sapunice je možda najizuzetnije čudo prirode" (Mark Twain). Interferencija svjetlosti čini mehur od sapunice tako vrijednim za divljenje.
Engleski naučnik Thomas Young prvi je došao na briljantnu ideju o mogućnosti objašnjenja boja tankih filmova dodavanjem talasa 1 i 2 (slika 123), od kojih se jedan (1) odražava iz spoljnu površinu filma, a drugu (2) sa unutrašnje. U ovom slučaju dolazi do interferencije svjetlosnih valova - zbrajanja dvaju valova, zbog čega se u različitim točkama u prostoru uočava vremenski stabilan obrazac pojačanja ili slabljenja rezultirajućih svjetlosnih vibracija. Rezultat interferencije (pojačavanje ili slabljenje nastalih vibracija) ovisi o kutu upada svjetlosti na film, njegovoj debljini i talasnoj dužini. Pojačanje svjetlosti će se dogoditi ako prelomljeni val 2 zaostaje za cijelim brojem valnih dužina za reflektiranim valom 1. Ako drugi talas zaostaje za prvim za pola talasne dužine ili neparan broj polutalasa, tada će svetlost oslabiti.
Koherentnost valova reflektiranih od vanjske i unutrašnje površine filma osigurana je činjenicom da su oni dijelovi istog svjetlosnog snopa. Talasni niz iz svakog atoma koji emituje film se deli na dva dela, a zatim se ti delovi spajaju i interferiraju.
Jung je takođe shvatio da su razlike u boji posledica razlika u talasnoj dužini (ili frekvenciji svetlosnih talasa). Svjetlosni snopovi različitih boja odgovaraju valovima različitih dužina. Za međusobno pojačanje valova koji se međusobno razlikuju po dužini (pretpostavlja se da su upadni uglovi isti), potrebne su različite debljine filma. Stoga, ako film ima nejednaku debljinu, onda kada je osvijetljen bijelim svjetlom, trebale bi se pojaviti različite boje.
Jednostavan interferentni uzorak javlja se u tankom sloju zraka između staklene ploče i ravno-konveksne leće postavljene na nju, čija sferna površina ima veliki radijus zakrivljenosti. Ovaj interferentni obrazac ima oblik koncentričnih prstenova, nazvanih Newtonovi prstenovi.
Uzmite ploskokonveksno sočivo sa blagom zakrivljenošću sferne površine i stavite ga na staklenu ploču. Pažljivo pregledavajući ravnu površinu sočiva (po mogućnosti kroz lupu), naći ćete tamnu mrlju na mjestu kontakta između sočiva i ploče i skup malih duginih prstenova oko nje. Rastojanja između susjednih prstenova brzo se smanjuju kako se njihov radijus povećava (slika 111). Ovo su Njutnovi prstenovi. Njutn ih je posmatrao i proučavao ne samo u belom svetlu, već i kada je sočivo osvetljeno jednobojnim (monohromatskim) snopom. Pokazalo se da se radijusi prstenova istog serijskog broja povećavaju kada se kreću od ljubičastog kraja spektra do crvenog; crveni prstenovi imaju maksimalni radijus. Sve ovo možete provjeriti kroz nezavisna zapažanja.
Njutn nije bio u stanju da na zadovoljavajući način objasni zašto se pojavljuju prstenovi. Jung je uspeo. Pratimo tok njegovog rezonovanja. Oni se zasnivaju na pretpostavci da je svjetlost valova. Razmotrimo slučaj kada talas određene dužine pada skoro okomito na ravno-konveksno sočivo (slika 124). Talas 1 nastaje kao rezultat refleksije od konveksne površine sočiva na granici staklo-vazduh, a talas 2 kao rezultat refleksije od ploče na granici zrak-staklo. Ovi talasi su koherentni: imaju istu dužinu i konstantnu faznu razliku, koja nastaje zbog činjenice da talas 2 putuje dužom putanjom od talasa 1. Ako drugi talas zaostaje za prvim za ceo broj talasnih dužina, tada, zbrajajući, talasi jačaju jedan drugog prijatelja. Oscilacije koje izazivaju javljaju se u jednoj fazi.
Naprotiv, ako drugi val zaostaje za prvim za neparan broj poluvalova, tada će se oscilacije uzrokovane njima pojaviti u suprotnim fazama i valovi se međusobno poništavaju.
Ako je poznat polumjer zakrivljenosti R površine sočiva, tada je moguće izračunati na kojim udaljenostima od točke kontakta sočiva sa staklenom pločom razlike puta su takve da se valovi određene dužine λ međusobno poništavaju . Ove udaljenosti su poluprečniki Newtonovih tamnih prstenova. Na kraju krajeva, linije konstantne debljine zračnog raspora su kružnice. Mjerenjem radijusa prstenova mogu se izračunati valne dužine.
Talasna dužina svjetlosti. Za crveno svjetlo, mjerenja daju λ cr = 8 10 -7 m, a za ljubičasto svjetlo - λ f = 4 10 -7 m. Talasne dužine koje odgovaraju drugim bojama spektra imaju srednje vrijednosti. Za bilo koju boju, talasna dužina svetlosti je veoma kratka. Zamislite prosječan morski val dug nekoliko metara, koji je narastao toliko da je zauzeo cijeli Atlantski okean od obala Amerike do Evrope. Talasna dužina svjetlosti pri istom uvećanju bila bi samo malo duža od širine ove stranice.
Fenomen interferencije ne samo da dokazuje da svjetlost ima valna svojstva, već nam omogućava i mjerenje talasne dužine. Baš kao što je visina zvuka određena njegovom frekvencijom, boja svjetlosti određena je njegovom vibracijskom frekvencijom ili talasnom dužinom.
Izvan nas u prirodi nema boja, postoje samo valovi različitih dužina. Oko je složen fizički uređaj sposoban da detektuje razlike u boji, koje odgovaraju vrlo maloj (oko 10-6 cm) razlici u dužini svetlosnih talasa. Zanimljivo je da većina životinja ne može razlikovati boje. Uvek vide crno-belu sliku. Daltonisti - ljudi koji pate od sljepoće za boje - također ne razlikuju boje.
Kada svjetlost prelazi iz jednog medija u drugi, talasna dužina se mijenja. Može se otkriti ovako. Napunite zračni razmak između sočiva i ploče vodom ili drugom prozirnom tekućinom s indeksom prelamanja. Radijusi interferentnih prstenova će se smanjiti.
Zašto se ovo dešava? Znamo da kada svjetlost pređe iz vakuuma u neki medij, brzina svjetlosti se smanjuje n puta. Pošto je v = λv, tada se frekvencija ili talasna dužina moraju smanjiti n puta. Ali radijusi prstenova zavise od talasne dužine. Stoga, kada svjetlost uđe u medij, talasna dužina se mijenja n puta, a ne frekvencija.
Interferencija elektromagnetnih talasa. U eksperimentima sa mikrotalasnim generatorom može se uočiti interferencija elektromagnetnih (radio) talasa.
Generator i prijemnik su postavljeni jedan naspram drugog (Sl. 125). Zatim se metalna ploča dovodi odozdo u vodoravni položaj. Postepeno podižući ploču, otkriva se naizmjenično slabljenje i jačanje zvuka.
Fenomen se objašnjava na sljedeći način. Dio talasa iz sire generatora direktno ulazi u prijemni rog. Drugi dio se odbija od metalne ploče. Promjenom položaja ploče mijenjamo razliku između putanja direktnih i reflektiranih valova. Kao rezultat, valovi jačaju ili slabe jedni druge, ovisno o tome da li je razlika puta jednaka cijelom broju valnih dužina ili neparnom broju poluvalova.
Posmatranje interferencije svjetlosti dokazuje da svjetlost ispoljava valna svojstva kada se širi. Eksperimenti interferencije omogućavaju merenje talasne dužine svetlosti: ona je veoma mala, od 4 10 -7 do 8 10 -7 m.
Interferencija dva talasa. Fresnelova biprizma - 1
Jednačina stojećeg talasa.
Kao rezultat superpozicije dvaju protuprostranih ravnih valova iste amplitude, rezultirajući oscilatorni proces naziva se stojeći talas
.
Skoro stojeći talasi nastaju kada se reflektuju od prepreka. Napišimo jednadžbe dva ravna talasa koji se šire u suprotnim smjerovima (početna faza): 
Dodajmo jednadžbe i transformiramo koristeći formulu sume kosinusa: . Jer , tada možemo napisati: . S obzirom na to, dobijamo jednačina stojećeg talasa
: 
. Izraz za fazu ne uključuje koordinate, pa možemo napisati: , gdje je ukupna amplituda 
.
Interferencija talasa- takva superpozicija talasa u kojoj se njihovo međusobno jačanje, vremenski stabilno, javlja u nekim tačkama u prostoru, a slabljenje u drugim, u zavisnosti od odnosa između faza ovih talasa. Potrebni uslovi posmatrati smetnje:
1) talasi moraju imati iste (ili bliske) frekvencije kako se slika koja nastaje superpozicijom talasa ne bi menjala tokom vremena (ili se ne menja veoma brzo da bi se mogla snimiti u vremenu);
2) talasi moraju biti jednosmerni (ili imaju sličan pravac); dva okomita talasa se nikada neće mešati. Drugim riječima, talasi koji se dodaju moraju imati identične talasne vektore. Talasi za koje su ispunjena ova dva uslova nazivaju se koherentan. Prvi uslov se ponekad naziva vremenska koherentnost, sekunda - prostorna koherentnost. Razmotrimo kao primjer rezultat sabiranja dvije identične jednosmjerne sinusoide. Mi ćemo samo varirati njihov relativni pomak. Ako su sinusoidi locirani tako da im se maksimumi (i minimumi) poklapaju u prostoru, oni će se međusobno pojačati. Ako se sinusoidi pomaknu jedna u odnosu na drugu za pola perioda, maksimumi jedne će pasti na minimume druge; sinusoidi će se međusobno uništiti, odnosno doći će do njihovog međusobnog slabljenja. Dodajte dva talasa:
Evo x 1 I x 2- udaljenost od izvora talasa do tačke u prostoru u kojoj posmatramo rezultat superpozicije. Kvadratna amplituda rezultujućeg talasa je data sa:
Maksimum ovog izraza je 4A 2, minimalno - 0; sve zavisi od razlike u početnim fazama i od takozvane razlike u putu talasa D:
Kada će se u datoj tački u prostoru uočiti maksimum interferencije, a kada - minimum interferencije. menja se od tačke do tačke. U ovom slučaju ćemo posmatrati interferenciju talasa jednakih frekvencija i bliskih talasnih vektora.
Elektromagnetski talasi. Elektromagnetno zračenje je poremećaj (promjena stanja) elektromagnetnog polja koje se širi u prostoru (tj. električno i magnetsko polje koje međusobno djeluju). Među elektromagnetnim poljima općenito, nastalim električnim nabojima i njihovim kretanjem, uobičajeno je da se kao zračenje svrstava onaj dio naizmjeničnih elektromagnetnih polja koji je sposoban da se širi najdalje od svojih izvora - pokretni naboji, koji najsporije slabe s udaljenosti. Elektromagnetno zračenje se deli na radio talase, infracrveno zračenje, vidljivo svetlo, ultraljubičasto zračenje, rendgensko zračenje i gama zračenje. Elektromagnetno zračenje može se širiti u gotovo svim sredinama. U vakuumu (prostoru bez materije i tijela koja apsorbiraju ili emituju elektromagnetne valove), elektromagnetno zračenje se širi bez slabljenja na proizvoljno velike udaljenosti, ali se u nekim slučajevima prilično dobro širi u prostoru ispunjenom materijom (i da neznatno mijenja svoje ponašanje) Glavne karakteristike elektromagnetnog zračenja su frekvencija, talasna dužina i polarizacija. Talasna dužina je direktno povezana sa frekvencijom kroz (grupnu) brzinu zračenja. Grupna brzina širenja elektromagnetnog zračenja u vakuumu je jednaka brzini svjetlosti u drugim medijima; Fazna brzina elektromagnetnog zračenja u vakuumu je također jednaka brzini svjetlosti u različitim medijima može biti ili manja ili veća od brzine svjetlosti;
Kakva je priroda svjetlosti. Interferencija svjetlosti. Koherentnost i monohromatičnost svetlosnih talasa. Primena svetlosnih smetnji. Difrakcija svjetlosti. Huygens–Fresnel princip. Metoda Fresnelovih zona. Fresnelova difrakcija kružnom rupom. Disperzija svetlosti. Elektronska teorija disperzije svjetlosti. Polarizacija svjetlosti. Prirodno i polarizovano svetlo. Stepen polarizacije. Polarizacija svjetlosti tokom refleksije i prelamanja na granici dva dielektrika. Polaroidi
Kakva je priroda svjetlosti. Prve teorije o prirodi svetlosti – korpuskularnoj i talasnoj – pojavile su se sredinom 17. veka. Prema korpuskularnoj teoriji (ili teoriji odljeva), svjetlost je tok čestica (korpuskula) koje emituje izvor svjetlosti. Ove čestice se kreću u prostoru i stupaju u interakciju s materijom prema zakonima mehanike. Ova teorija je dobro objasnila zakone pravolinijskog širenja svjetlosti, njenog odraza i prelamanja. Osnivač ove teorije je Newton. Prema teoriji valova, svjetlost je elastični longitudinalni valovi u posebnom mediju koji ispunjava sav prostor - svjetlećem etru. Širenje ovih talasa opisano je Hajgensovim principom. Svaka tačka etra, do koje je talasni proces stigao, izvor je elementarnih sekundarnih sfernih talasa, čiji omotač čini novi front vibracija etra. Hipotezu o talasnoj prirodi svjetlosti iznio je Hooke, a razvijena je u radovima Huygensa, Fresnela i Younga. Koncept elastičnog etra doveo je do nerešivih kontradikcija. Na primjer, pokazao je fenomen polarizacije svjetlosti. da su svetlosni talasi poprečni. Elastični poprečni valovi mogu se širiti samo u čvrstim tvarima gdje dolazi do posmične deformacije. Stoga, eter mora biti čvrst medij, ali u isto vrijeme ne ometati kretanje svemirskih objekata. Egzotična svojstva elastičnog etra bila su značajan nedostatak originalne teorije valova. Kontradikcije teorije valova razriješio je 1865. Maxwell, koji je došao do zaključka da je svjetlost elektromagnetni talas. Jedan od argumenata u prilog ovoj tvrdnji je podudarnost brzine elektromagnetnih valova, koju je teoretski izračunao Maxwell, sa brzinom svjetlosti koja je određena eksperimentalno (u eksperimentima Roemera i Foucaulta). Prema modernim konceptima, svjetlost ima dualnu korpuskularno-valnu prirodu. U nekim pojavama svjetlost ispoljava svojstva talasa, au drugim svojstva čestica. Talasna i kvantna svojstva se nadopunjuju.
Interferencija talasa.
je fenomen superpozicije koherentnih talasa
- karakteristika valova bilo koje prirode (mehaničke, elektromagnetne, itd.
Koherentni talasi- To su talasi koje emituju izvori koji imaju istu frekvenciju i konstantnu faznu razliku. Kada se koherentni talasi superponiraju u bilo kojoj tački u prostoru, amplituda oscilacija (pomeranja) ove tačke zavisiće od razlike u udaljenostima od izvora do tačke o kojoj je reč. Ova razlika udaljenosti naziva se razlika hoda.
Kod superponiranja koherentnih valova moguća su dva granična slučaja:
1) Maksimalni uslov: Razlika u putanji talasa jednaka je celom broju talasnih dužina (inače paran broj polutalasnih dužina). 
Gdje 
. U ovom slučaju, valovi u tačku koja se razmatra dolaze sa istim fazama i pojačavaju jedni druge - amplituda oscilacija ove tačke je maksimalna i jednaka je dvostrukoj amplitudi.
2) Minimalni uslov: Razlika u putanji talasa jednaka je neparnom broju polutalasnih dužina. 
Gdje 
. Talasi dolaze u dotičnu tačku u antifazi i međusobno se poništavaju. Amplituda oscilacija date tačke je nula. Kao rezultat superpozicije koherentnih talasa (interferencija talasa), formira se interferentni obrazac. Sa interferencijom talasa, amplituda oscilacija svake tačke se ne menja tokom vremena i ostaje konstantna. Kada su nekoherentni talasi superponirani, ne postoji interferencijski obrazac, jer amplituda oscilacija svake tačke se menja tokom vremena.
Koherentnost i monohromatičnost svetlosnih talasa. Interferencija svjetlosti se može objasniti razmatranjem interferencije valova. Neophodan uslov za interferenciju talasa je njihov koherentnost, tj. koordiniranu pojavu u vremenu i prostoru više oscilatornih ili talasnih procesa. Ovaj uslov je zadovoljen monohromatskih talasa- talasi neograničeni u prostoru jedne specifične i strogo konstantne frekvencije. Budući da nijedan stvarni izvor ne proizvodi striktno monokromatsko svjetlo, valovi koje emituju bilo koji nezavisni izvori svjetlosti su uvijek nekoherentni. U dva nezavisna izvora svjetlosti, atomi emituju nezavisno jedan od drugog. U svakom od ovih atoma proces zračenja je konačan i traje vrlo kratko ( t" 10–8 s). Za to vrijeme, pobuđeni atom se vraća u svoje normalno stanje i njegova emisija svjetlosti prestaje. Nakon ponovnog uzbuđenja, atom ponovo počinje da emituje svetlosne talase, ali sa novom početnom fazom. Budući da se fazna razlika između zračenja dva takva nezavisna atoma mijenja sa svakim novim aktom emisije, valovi koje spontano emituju atomi bilo kojeg izvora svjetlosti su nekoherentni. Dakle, talasi koje emituju atomi imaju približno konstantnu amplitudu i fazu oscilacija samo u vremenskom intervalu od 10–8 s, dok se u dužem vremenskom periodu menjaju i amplituda i faza.
Primena svetlosnih smetnji. Fenomen interferencije je posledica talasne prirode svetlosti; njegovi kvantitativni obrasci zavise od talasne dužine l 0 . Stoga se ovaj fenomen koristi za potvrdu valne prirode svjetlosti i za mjerenje valnih dužina. Fenomen smetnji se takođe koristi za poboljšanje kvaliteta optičkih instrumenata ( čišćenje optike) i dobijanje visokoreflektivnih premaza. Prolazak svjetlosti kroz svaku lomnu površinu sočiva, na primjer kroz međuprostor staklo-vazduh, praćen je refleksijom »4% upadnog fluksa (sa indeksom prelamanja stakla »1,5). Budući da moderna sočiva sadrže veliki broj sočiva, broj refleksija u njima je velik, a samim tim i veliki gubitak svjetlosnog toka. Dakle, intenzitet propuštene svjetlosti je oslabljen i omjer otvora optičkog uređaja opada. Osim toga, refleksije od površina sočiva dovode do odsjaja, koji često (na primjer, u vojnoj opremi) otkriva položaj uređaja. Za otklanjanje ovih nedostataka koriste se tzv prosvetljenje optike. Da bi se to postiglo, na slobodne površine sočiva nanose se tanki filmovi s indeksom loma nižim od materijala sočiva. Kada se svetlost reflektuje od interfejsa vazduh-film i film-staklo, dolazi do interferencije koherentnih zraka. Debljina filma d i indeksi prelamanja stakla n s i filmovi n može se odabrati tako da se valovi reflektirani s obje površine filma međusobno poništavaju. Da bi to učinili, njihove amplitude moraju biti jednake, a razlika optičkog puta mora biti jednaka . Proračun pokazuje da su amplitude reflektiranih zraka jednake ako n sa, n i indeks prelamanja vazduha n 0 zadovoljavaju uslove n od > n>n 0, tada dolazi do gubitka poluvala na obje površine; dakle, minimalni uslov (pretpostavljamo da svjetlost pada normalno, tj. i= 0), 
, Gdje nd-debljina optičkog filma. Obično se uzima m=0, dakle
Difrakcija svjetlosti. Huygens–Fresnel princip.Difrakcija svjetlosti- odstupanje svjetlosnih valova od pravolinijskog prostiranja, savijanje oko naišlih prepreka. Kvalitativno, fenomen difrakcije je objašnjen na osnovu Huygens-Fresnelovog principa. Valna površina u bilo kojem trenutku nije samo omotač sekundarnih valova, već rezultat interferencije. Primjer. Ravan svjetlosni val pada na neprozirni ekran s rupom. Iza ekrana je savijena prednja strana rezultirajućeg vala (ovojnica svih sekundarnih valova), zbog čega svjetlost odstupa od prvobitnog smjera i ulazi u područje geometrijske sjene. Zakoni geometrijske optike zadovoljavaju se prilično precizno samo ako je veličina prepreka na putu širenja svjetlosti mnogo veća od valne dužine svjetlosti: Difrakcija nastaje kada je veličina prepreka srazmjerna talasnoj dužini: L ~ L. Difrakcija uzorak dobijen na ekranu koji se nalazi iza raznih prepreka, rezultat je interferencije: izmjenjivanja svijetlih i tamnih pruga (za jednobojno svjetlo) i višebojnih pruga (za bijelo svjetlo). Difrakciona rešetka - optički uređaj koji se sastoji od velikog broja vrlo uskih proreza razdvojenih neprozirnim prostorima. Broj linija dobrih difrakcionih rešetki dostiže nekoliko hiljada po 1 mm. Ako je širina prozirnog razmaka (ili reflektirajućih traka) a, a širina neprozirnih praznina (ili traka koje raspršuju svjetlost) b, tada se veličina d = a + b naziva rešetkasti period.
