Este artigo é para quem está começando a estudar a teoria dos circuitos elétricos. Como sempre, não entraremos na selva das fórmulas, mas tentaremos explicar os conceitos básicos e a essência das coisas que são importantes para a compreensão. Então, seja bem-vindo ao mundo dos circuitos elétricos!
Quer mais informações úteis e as últimas notícias todos os dias? Junte-se a nós no telegrama.
Circuitos elétricos
é um conjunto de dispositivos através dos quais a corrente elétrica flui.
Consideremos o circuito elétrico mais simples. Em que consiste? Possui um gerador - uma fonte de corrente, um receptor (por exemplo, uma lâmpada ou um motor elétrico) e um sistema de transmissão (fios). Para que um circuito se torne um circuito, e não um conjunto de fios e baterias, seus elementos devem estar conectados entre si por condutores. A corrente só pode fluir através de um circuito fechado. Vamos dar mais uma definição:
- São fontes de corrente, linhas de transmissão e receptores interligados.
É claro que fonte, receptor e fios são a opção mais simples para um circuito elétrico básico. Na realidade, diferentes circuitos incluem muito mais elementos e equipamentos auxiliares: resistências, condensadores, interruptores, amperímetros, voltímetros, interruptores, ligações de contacto, transformadores, etc.
Classificação de circuitos elétricos
De acordo com sua finalidade, os circuitos elétricos são:
- Circuitos elétricos de potência;
- Circuitos de controle elétrico;
- Circuitos de medição elétrica;
Circuitos de energia projetado para transmissão e distribuição de energia elétrica. São os circuitos de energia que conduzem a corrente para o consumidor.
Os circuitos também são divididos de acordo com a intensidade da corrente neles. Por exemplo, se a corrente no circuito exceder 5 amperes, então o circuito é alimentado. Ao clicar em uma chaleira conectada a uma tomada, você fecha um circuito elétrico de energia.
Circuitos de controle elétrico não são de energia e destinam-se a ativar ou alterar os parâmetros operacionais de dispositivos e equipamentos elétricos. Um exemplo de circuito de controle é o equipamento de monitoramento, controle e sinalização.
Circuitos de medição elétrica são projetados para registrar alterações nos parâmetros operacionais de equipamentos elétricos.
Cálculo de circuitos elétricos
Calcular um circuito significa encontrar todas as correntes nele. Existem diferentes métodos de cálculo de circuitos elétricos: as leis de Kirchhoff, o método das correntes de loop, o método do potencial nodal e outros. Vamos considerar a aplicação do método das correntes de loop usando o exemplo de um circuito específico.
Primeiro, selecionamos os contornos e designamos a corrente neles. A direção da corrente pode ser escolhida arbitrariamente. No nosso caso - no sentido horário. Então para cada circuito comporemos equações de acordo com a 2ª lei de Kirchhoff. As equações são compostas da seguinte forma: A corrente do circuito é multiplicada pela resistência do circuito, e os produtos da corrente dos outros circuitos e da resistência total desses circuitos são somados à expressão resultante. Para o nosso esquema:
O sistema resultante é resolvido substituindo os dados iniciais do problema. Encontramos as correntes nos ramos do circuito original como a soma algébrica das correntes de loop
Qualquer que seja o circuito que você precise calcular, nossos especialistas sempre o ajudarão a cumprir as tarefas. Encontraremos todas as correntes usando a regra de Kirchhoff e resolveremos qualquer exemplo de processos transitórios em circuitos elétricos. Aproveite seus estudos conosco!
Aqueles elementos de um circuito elétrico para os quais a dependência da corrente na tensão I(U) ou da tensão na corrente U(I), bem como a resistência R, são constantes são chamados de elementos lineares do circuito elétrico. Conseqüentemente, um circuito que consiste em tais elementos é chamado de circuito elétrico linear.
Os elementos lineares são caracterizados por uma característica corrente-tensão linear simétrica (característica volt-ampère), que se parece com uma linha reta passando pela origem das coordenadas em um determinado ângulo em relação aos eixos coordenados. Isto indica que é estritamente satisfeito para elementos lineares e para circuitos elétricos lineares.
Além disso, podemos falar não apenas de elementos com resistências puramente ativas R, mas também de indutâncias lineares L e capacitâncias C, onde a dependência do fluxo magnético da corrente - Ф(I) e a dependência da carga do capacitor no tensão entre suas placas - q será constante (U).
Um exemplo notável de elemento linear é. A corrente através de tal resistor em uma determinada faixa de tensão operacional depende linearmente do valor da resistência e da tensão aplicada ao resistor.
Elementos não lineares
Se, para um elemento de um circuito elétrico, a dependência da corrente em relação à tensão ou da tensão em relação à corrente, bem como a resistência R, não for constante, ou seja, muda dependendo da corrente ou da tensão aplicada, então tais elementos são chamado não linear e, portanto, um circuito elétrico contendo pelo menos um elemento não linear , ao que parece.
A característica corrente-tensão de um elemento não linear não é mais uma linha reta no gráfico; é não retilínea e frequentemente assimétrica, como por exemplo um diodo semicondutor. Para elementos não lineares de um circuito elétrico, a lei de Ohm não se aplica.
Neste contexto, podemos falar não apenas de uma lâmpada incandescente ou de um dispositivo semicondutor, mas também de indutâncias e capacitâncias não lineares, nas quais o fluxo magnético Ф e a carga q estão relacionados de forma não linear com a corrente da bobina ou com a tensão entre as placas do capacitor. . Portanto, para eles, as características de Weber-ampère e de tensão de Coulomb serão não lineares; são especificadas por tabelas, gráficos ou funções analíticas.
Um exemplo de elemento não linear é uma lâmpada incandescente. À medida que a corrente através do filamento da lâmpada aumenta, sua temperatura aumenta e a resistência aumenta, o que significa que não é constante e, portanto, este elemento do circuito elétrico é não linear.
Os elementos não lineares são caracterizados por uma certa resistência estática em cada ponto de sua característica corrente-tensão, ou seja, a cada relação tensão-corrente, em cada ponto do gráfico, é atribuído um determinado valor de resistência. Pode ser calculado como a tangente do ângulo alfa do gráfico ao eixo horizontal I, como se este ponto estivesse em um gráfico linear.
Os elementos não lineares também possuem a chamada resistência diferencial, que é expressa como a razão entre um incremento de tensão infinitesimal e a mudança correspondente na corrente. Esta resistência pode ser calculada como a tangente do ângulo entre a tangente à característica corrente-tensão em um determinado ponto e o eixo horizontal.
Esta abordagem torna possível a análise e cálculo mais simples de circuitos não lineares simples.
A figura acima mostra a característica corrente-tensão de um típico. Ele está localizado no primeiro e terceiro quadrantes do plano de coordenadas, isso nos diz que com uma tensão positiva ou negativa aplicada à junção pn do diodo (em uma direção ou outra), haverá uma polarização direta ou reversa do Junção p-n do diodo. À medida que a tensão no diodo aumenta em qualquer direção, a corrente primeiro aumenta ligeiramente e depois aumenta acentuadamente. Por esta razão, o diodo é classificado como um dispositivo não linear não controlado de dois terminais.
Esta figura mostra uma família de características típicas de IV sob diferentes condições de iluminação. O principal modo de operação de um fotodiodo é o modo de polarização reversa, quando com um fluxo luminoso constante F a corrente permanece praticamente inalterada em uma faixa bastante ampla de tensões operacionais. Nestas condições, a modulação do fluxo luminoso que ilumina o fotodiodo levará à modulação simultânea da corrente através do fotodiodo. Assim, um fotodiodo é um dispositivo não linear controlado de dois terminais.
Esta é a característica corrente-tensão, aqui você pode ver sua clara dependência do valor da corrente do eletrodo de controle. No primeiro quadrante está a seção de trabalho do tiristor. No terceiro quadrante, o início da característica corrente-tensão é uma corrente baixa e uma grande tensão aplicada (no estado bloqueado, a resistência do tiristor é muito alta). No primeiro quadrante, a corrente é alta, a queda de tensão é pequena - o tiristor está atualmente aberto.
O momento de transição do estado fechado para o aberto ocorre quando uma determinada corrente é aplicada ao eletrodo de controle. A mudança de um estado aberto para um estado fechado ocorre quando a corrente através do tiristor diminui. Assim, um tiristor é uma rede não linear controlada de três terminais (como um transistor, em que a corrente do coletor depende da corrente de base).
Circuito elétricochamado de conjunto de elementos que formam caminhos de passagem. Um circuito elétrico consiste em elementos ativos e passivos.
Elementos ativos são consideradas fontes de energia elétrica (fontes de tensão e corrente); elementos passivos incluem.
As características quantitativas dos elementos de um circuito elétrico são chamadas de parâmetros. Por exemplo, os parâmetros de uma fonte de tensão constante são seu EMF e . O parâmetro do resistor é a resistência da bobina - sua indutância L e o capacitor - capacitância C.
A tensão ou corrente fornecida ao circuito será chamada de sinal de influência ou de entrada. Os sinais influenciadores podem ser considerados como diversas funções do tempo, variando de acordo com uma determinada lei z(t). Por exemplo, z(t) pode ser um valor constante, variar ao longo do tempo de acordo com uma lei periódica ou ter caráter aperiódico.
Tensões e correntes que surgem sob a influência de influências externas na parte do circuito elétrico que nos interessa e também são funções do tempo x(t) serão chamadas reação (resposta) do circuito ou sinal de saída.
Qualquer elemento passivo de um circuito elétrico real, em um grau ou outro, possui resistência, indutância e capacitância ativas. Porém, para facilitar o estudo dos processos em um circuito elétrico e seu cálculo, o circuito real é substituído por um idealizado, composto por elementos individuais R, L, C separados espacialmente.
Acredita-se que os condutores que conectam os elementos do circuito não possuem resistência ativa, indutância e capacitância. Essa cadeia idealizada é chamada de cadeia com parâmetros agrupados, e os cálculos baseados nele fornecem, em muitos casos, resultados que são bem confirmados pela experiência.
Circuitos elétricos com parâmetros constantes são aqueles em que a resistência dos resistores R, a indutância das bobinas L e a capacitância dos capacitores C são constantes, independentes das correntes e tensões atuantes no circuito. Tais elementos são chamados linear.
Se a resistência do resistor R não depende da corrente, então a relação linear entre a queda de tensão e a corrente é expressa por ur = R x i r, e a característica corrente-tensão do resistor (é uma linha reta (Fig. 1a).
Se a indutância da bobina não depende da magnitude da corrente que flui nela, então a ligação do fluxo da auto-indutância da bobina ψ é diretamente proporcional a esta corrente ψ = L x i l (Fig. 1, b).
Finalmente, se a capacitância do capacitor C não depende da tensão uc aplicada às placas, então a carga q acumulada nas placas e a tensão uc estão relacionadas entre si por uma relação linear mostrada graficamente na Fig. 1, pol.
Arroz. 1. Características dos elementos lineares de um circuito elétrico: a - característica corrente-tensão do resistor, b - dependência da ligação do fluxo na corrente na bobina, c - dependência da carga do capacitor na tensão através dela.
A linearidade da resistência, indutância e capacitância é condicional, pois na realidade todos os elementos reais circuito elétrico são não lineares. Então, ao passar corrente através do último resistor.
Um aumento excessivo da corrente em uma bobina com núcleo ferromagnético pode alterar ligeiramente sua indutância. A capacitância de capacitores com diferentes dielétricos muda em um grau ou outro dependendo da tensão aplicada.
Porém, no modo normal de operação dos elementos, essas alterações costumam ser tão insignificantes que podem não ser levadas em consideração nos cálculos e tais elementos do circuito elétrico são considerados lineares.
Transistores operando em modos onde seções retas de suas características de tensão-corrente também podem ser condicionalmente considerados como dispositivos lineares.
Um circuito elétrico que consiste em elementos lineares é chamado circuito elétrico linear. Os circuitos lineares são caracterizados por equações lineares para correntes e tensões e são substituídos por circuitos lineares equivalentes. Os circuitos lineares equivalentes são compostos por elementos lineares passivos e ativos, cujas características de corrente-tensão são lineares. Para analisar processos em circuitos elétricos lineares, eles são utilizados.
1.1.Elementos de circuitos elétricos DC
Dispositivos eletromagnéticos com processos físicos que ocorrem neles podem ser substituídos por algum equivalente calculado - um circuito elétrico (EC).
Um circuito elétrico é um conjunto de fontes de energia elétrica conectadas a cargas. Os processos eletromagnéticos em CE podem ser descritos usando os seguintes conceitos: corrente – EU(A), tensão – você(V), força eletromotriz (EMF) – E(B), potencial elétrico no ponto a – φ a, resistência – R(Ohm), condutividade – g(cm), indutância – eu(H), capacidade – COM(F).
A corrente contínua, que não muda ao longo do tempo nem em magnitude nem em direção, representa um movimento ordenado “direcionado” de cargas elétricas. Os portadores de carga em metais são elétrons, em semicondutores - buracos e elétrons, em líquidos - íons, em descargas gasosas - elétrons e íons. O movimento ordenado dos portadores de carga em um condutor é causado por um campo elétrico criado por fontes de energia elétrica.
A fonte de energia é caracterizada pela magnitude e direção do EMF e pelo valor da resistência interna.
Na Fig. 1.1a) mostra um diagrama de um circuito elétrico não ramificado.
|
|
|
Dependência da corrente que flui através da resistência R da tensão através desta resistência Eu=f(você), chamada de característica corrente-tensão (CVC). As resistências cujas características corrente-tensão são linhas retas (Fig. 1.1.b.) são chamadas de lineares, e os circuitos elétricos com tais resistências são chamados de circuitos elétricos lineares. Resistências cujas características corrente-tensão não são retas são chamadas de não lineares (Fig. 1.1.c.), e circuitos elétricos com tal resistência são não lineares. Num circuito não ramificado, a mesma corrente flui através de cada seção. No circuito ramificado mostrado na Figura 1.2, cada ramificação tem sua própria corrente fluindo.
Um ramo é uma seção de uma cadeia formada por elementos conectados em série entre dois nós A E b(Fig. 1.2.). Um nó é um ponto de uma cadeia para o qual convergem pelo menos três ramos. Se não houver conexão elétrica na intersecção de duas linhas, o ponto não será colocado.
1.2. Lei de Ohm para uma seção de circuito
Tensão U ab na área a-b EC (Fig. 1.3.) entende a diferença de potencial entre os pontos extremos desta seção. Atual EU flui de um ponto "A" mais potencial direto ao ponto "b" menos potencial, ou seja, pela magnitude da queda de tensão na resistência R
|
|
Na Fig. 1.4. (a e b) seções de circuitos com uma fonte EMF através das quais os fluxos de corrente são mostrados EU. Vamos encontrar a diferença de potencial (tensão) entre os pontos "A" E "Com". De acordo com a definição, em ambos os casos temos
Na Fig. 1.4.a) movimento de um ponto "Com" ao ponto "b"é oposto à direção da fem E, portanto pelo valor E
Potencial em um ponto "b" na Fig. 1.4.b) acaba sendo maior do que no ponto Com pelo valor EMF E
Como a corrente flui do potencial mais alto para o potencial mais baixo, em ambos os circuitos A E b arroz. 1.4. potencial pontual A potencial acima do ponto b pela magnitude da queda de tensão na resistência R
Assim, na Fig. 1.4.a)
,
e na Fig. 1.4.b).
, ou .
Assim, para uma seção de um circuito contendo uma fonte EMF, a corrente desta seção pode ser encontrada a partir da diferença de potencial.
Corrente para o circuito fig. 1.4.a) 
,
para o circuito Fig. 1.4.b) 
.
As equações resultantes expressam a lei de Ohm para seções do circuito que incluem fontes EMF direcionadas ao longo da corrente e contra a corrente.
1.3. Fonte EMF e fonte atual
A fonte de energia no diagrama da Fig. 1.5.a), delimitado por uma linha pontilhada, inclui a fonte EMF E e resistência interna Terça.
A característica externa da fonte de tensão (ou característica corrente-tensão) é geralmente definida como
Onde Você xx− tensão quando o circuito de carga está aberto. Esta expressão corresponde a uma linha reta inclinada na Fig. 1.5.a).
|
|
|
|
|
|
|
Vamos considerar dois casos extremos.
1) Para e , obtemos , então a característica corrente-tensão é uma linha reta, a fonte EMF (Fig. 1.6.b) é uma fonte de energia idealizada, cuja tensão nos terminais não depende do valor da corrente.
2) Se o EMF e a resistência interna da fonte de energia aumentarem, então, então. Corrente da fonte de corrente , e a característica corrente-tensão assumirá a forma mostrada na Fig.
Portanto, a fonte de corrente é uma fonte de energia idealizada na qual a corrente é independente da resistência da carga.
Ao construir circuitos equivalentes equivalentes, os ramos contendo fontes de tensão são curto-circuitados ( Terça=0), e as ramificações com fontes de corrente são eliminadas (desde ). Corrente de carga para os circuitos da Fig. 1.6.b) ec) são iguais;
para fonte EMF, para fonte atual 
.
Vamos fazer a transição de um circuito com fonte de corrente para um circuito com fonte EMF. Deixe no circuito b) = 50 A, = 2 Ohm, no circuito a) EMF = 100 V. Portanto, os parâmetros do circuito equivalente na Fig. 1.5.a) são iguais a = 100 V, = 2 Ohm.
Você pode usar qualquer equivalente, mas principalmente eles usam uma fonte de tensão.
1.4. Métodos para calcular circuitos elétricos DC
1.4.1. Cálculo segundo as leis de Kirchhoff
Todos os CE obedecem à primeira e segunda leis de Kirchhoff.
A primeira lei de Kirchhoff pode ser formulado de duas maneiras. A soma algébrica das correntes que chegam a qualquer nó do circuito é igual a zero. A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.
Fisicamente, a 1ª lei de Kirchhoff significa que quando os elétrons se movem ao longo de um circuito, as cargas não se acumulam em nenhum dos nós.
Segunda lei de Kirchhoff O mesmo pode ser formulado de duas maneiras. A soma algébrica das quedas de tensão nos elementos resistivos em qualquer circuito fechado é igual à soma algébrica da fem. .
Em cada uma das somas, os termos constituintes são incluídos com um sinal «+» , se coincidirem com a direção de deslocamento do contorno e com o sinal «-» , se eles não corresponderem.
A soma algébrica das tensões das seções ao longo de qualquer contorno fechado é igual a zero,
Onde m- o número de seções de contorno, por exemplo, para o contorno periférico do circuito na Fig. Nós temos .
As leis de Kirchhoff são válidas para circuitos lineares e não lineares para qualquer tipo de mudança nas correntes e tensões ao longo do tempo.
Ao traçar equações para calcular correntes nos ramos de um circuito usando as leis de Kirchhoff, levamos em consideração que cada ramo tem sua própria corrente fluindo.
|
Vamos denotar o número de todos os ramos do circuito por "b", o número de filiais contendo fontes atuais, por meio "b ist.t", e o número de nós - por meio "você". Como as correntes nos ramos com fontes de corrente são desconhecidas, escrevemos o número de correntes desconhecidas como “b” - “b ist.t”.
Antes de compor as equações, é necessário a) selecionar arbitrariamente os sentidos positivos das correntes nos ramos e indicá-los no diagrama; b) escolher os sentidos positivos dos contornos para compor equações segundo a 2ª lei de Kirchhoff.
É aconselhável escolher os mesmos sentidos de bypass positivo em todos os circuitos, por exemplo, no sentido horário, conforme mostrado na Fig. 1.9.
Para obter equações independentes, de acordo com a 1ª lei de Kirchhoff, elas compõem um número de equações igual ao número de nós sem unidade, ou seja, "a-1". De acordo com a 2ª lei de Kirchhoff, o número de equações é igual ao número de ramos sem fontes de corrente fonte b - b, menos o número de equações compiladas de acordo com a 1ª lei de Kirchhoff. No considerado (b - b fonte) - (y -1)= 3 – 2 + 1 = 2.
Ao escrever equações linearmente independentes de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, nos esforçamos para garantir que cada novo contorno para o qual a equação é escrita inclua pelo menos um novo ramo que não esteja incluído nos contornos para os quais as equações já foram escritas. Tais circuitos podem ser condicionalmente chamados de independentes.
De acordo com a 1ª lei de Kirchhoff, compomos uma equação.
De acordo com a 2ª lei de Kirchhoff, duas equações devem ser criadas. Selecionamos direções positivas para contornar os contornos no sentido horário.
Para esboço, assine «+» tomada antes, porque a direção da corrente coincide com a direção de desvio do circuito; o sinal “-” na frente indica que a direção é oposta ao bypass do circuito.
Para o esboço.
Utilizando as leis de Kirchhoff, é possível que qualquer circuito elétrico ramificado componha o número necessário de equações, resolvendo em conjunto as quais se podem encontrar todas as grandezas determinadas (por exemplo, correntes), bem como estabelecer as dependências entre elas.
1.4.2. Conversão de CE com diferentes conexões de resistência
1. Conexão em série de resistências Isto é chamado quando o final da primeira resistência está conectado ao início da segunda, o final da segunda resistência ao início da terceira, etc. O início da primeira resistência e o final da última são conectados a uma fonte de energia ou a alguns pontos do CE (Fig. 1. 9.). Em todas as resistências flui-se e
|
|
A corrente no circuito, a tensão nas resistências e a energia que elas consomem são determinadas pelas seguintes relações.
1. Resistência equivalente do circuito elétrico 
.
2. Corrente nas resistências do circuito 
.
3. A tensão e a potência fornecidas a um circuito elétrico com conexão em série de resistências são iguais, respectivamente, à soma das tensões e potências,
4. Tensão e potência são distribuídas proporcionalmente às resistências 
.
2. Quando conexão paralela de resistências tanto o início de todas as resistências quanto suas extremidades estão conectados entre si (Fig. 1.10.).
Uma característica de uma conexão paralela é a mesma tensão nos terminais de todas as resistências. Vários receptores de energia elétrica projetados para a mesma tensão são geralmente conectados em paralelo. Com a conexão paralela não há necessidade de coordenar os dados nominais dos receptores, é possível ligar e desligar quaisquer receptores independentemente dos demais, e caso algum deles falhe, os demais permanecem ligados.
|
|
|
Uma conexão paralela pode ser utilizada caso seja necessário reduzir a resistência de qualquer seção do circuito elétrico, conforme mostrado na Fig. 1.10.b).
As correntes e potências dos ramos conectados em paralelo da Fig. 1.10.a) não dependem umas das outras.
1. A corrente total é igual à soma das correntes dos ramos conectados em paralelo
Onde: 
− condutividade equivalente igual a
− resistência equivalente, 
.
2. Correntes e potências nas filiais são calculadas usando fórmulas 
; 
; 
; 
.
3. A proporção de correntes e potências é igual à proporção de condutividades e inversamente proporcional à proporção de resistências
.
Com o aumento das resistências conectadas em paralelo, a condutividade equivalente do EC aumenta e a resistência equivalente diminui, o que leva a um aumento na corrente. Se a tensão permanecer const, então a potência total também aumenta.
3. Misto ou série paralelaé chamada de conexão de resistências em que em algumas áreas as resistências EC são conectadas em paralelo e em outras em série.
A análise e cálculo do EC com ligação mista de resistências é realizado pelo método de transformação. O circuito elétrico (Fig. 1.11.a) é substituído por circuitos sequencialmente equivalentes até que o circuito mostrado na Fig. seja formado. 1.11.b).
|
|
|
Em uma conexão triangular, o final de uma das resistências é conectado ao início da próxima, etc., e os nós abc ligado ao resto da CE. Em uma conexão estrela, todas as extremidades são conectadas entre si e os inícios das fases são conectados ao circuito. Se substituirmos a resistência , , , ligada em triângulo, por resistências equivalentes ligadas em estrela, obteremos circuitos com ligação mista de resistências.
Transformação " estrelas" V" triângulo"
|
|
|
Após a substituição, as correntes e direções devem permanecer inalteradas.
Para o "triângulo";
Para conexão em estrela
De acordo com a condição de equivalência, as resistências equivalentes de ambos os circuitos são iguais 
, portanto, podemos escrever
1) 
;
Estruturas com conexões “triângulo” e “estrela” são simétricas em relação aos nós, então escrevemos ciclicamente
2) 
;
3) 
.
Vamos somar 1) e 3), subtrair 2), dividir tudo por 2, obtemos
, 
, 
.
Se num “triângulo” são iguais, então numa “estrela” são iguais: .
É possível converter a estrela de elementos resistivos novamente em um triângulo equivalente. Para fazer isso, você precisa multiplicar 1) e 3) em pares e somar, depois retirar o fator comum e dividir a equação resultante em 3) equação, ou seja, . Em seguida, divida alternadamente a mesma equação por e .
Substituindo ciclicamente os índices ao transformar uma estrela em um triângulo, obtemos
, 
, 
.
Na Fig. 1.13. É explicada a simplificação do circuito pela substituição sequencial por circuitos equivalentes ao converter um “triângulo” em uma “estrela”.
|
Para o primeiro circuito, ou
Para o segundo circuito, ou
Na equação do 1º circuito, o multiplicador da corrente, que é a soma das resistências do primeiro circuito, será denotado por . Multiplicador atual obtido com sinal «-» , denotado por . As equações para o 1º e 2º circuitos assumirão a forma , , aqui
; 
; 
onde é a resistência total ou intrínseca do primeiro e segundo circuitos, respectivamente.
− resistência mútua do ramal adjacente entre o primeiro e o segundo circuitos, tomada com o sinal «-» .
− contorno dos CEM do primeiro e do segundo circuitos, igual à soma algébrica dos CEM incluídos nestes circuitos.
Com um sinal «+» Entram EMFs, cuja direção coincide com a direção de desvio do circuito.
Observe que os termos que contêm as resistências totais do circuito são positivos e os mútuos são negativos.
Se houver três circuitos no circuito, então o sistema de equações assumirá a forma
Ou em forma de matriz
, , .
Se o circuito elétrico tiver "n" contornos independentes, então o número de equações também é igual n. É conveniente verificar a solução usando os métodos de Cramer e Gauss.
Solução geral do sistema n equações atuais relativas
onde e são determinantes do sistema.
Usando as correntes encontradas procuramos correntes reais; ; ; ; , encontramos na 1ª lei de Kirchhoff.
1.4.4. Método dos potenciais nodais.
b)
|
, 
;
ou através de condutividade
para o 2º nó
, 
,
1) A condutividade nodal de um nó é a soma da condutividade dos ramos convergindo para um determinado nó.
; 
; 
.
2) A condutividade mútua de quaisquer dois nós é a soma da condutividade dos ramos conectados entre esses nós.
3) A corrente nodal é a soma dos produtos do EMF e da condutividade () dos ramos convergindo para um determinado nó. Se o EMF for direcionado para o nó, então o consideramos “+”; do nó "-".
; ; 
.
4) No sistema de equações, todos os termos que contêm condutividades nodais são considerados com sinal “+”, e aqueles que contêm condutividades mútuas são considerados com sinal “-”.
Resolvido o sistema de equações, encontramos os potenciais de todos os nós. A partir desses potenciais determinamos as correntes dos ramos 
,
Se a corrente aparecer com um sinal “-”, significa que na verdade ela está direcionada na direção oposta.
; 
; 
; ; .
Teórico
Noções básicas de engenharia elétrica
Circuitos elétricos lineares DC
Diretrizes para implementação
cálculo e trabalho gráfico nº 1
para alunos da especialidade 140604 “Acionamento elétrico e automação de instalações industriais e complexos tecnológicos”
(direção 140600 – ENGENHARIA ELÉTRICA, ELETROMECÂNICA
e TECNOLOGIA ELÉTRICA)
Krasnoiarsk 2008
Fundamentos teóricos da engenharia elétrica. Circuitos elétricos lineares DC. Orientações para realização de cálculos e trabalhos gráficos nº 1 para alunos da especialidade 140604 “Acionamento elétrico e automação de instalações industriais e complexos tecnológicos” (direção 140600 – ENGENHARIA ELÉTRICA, ELETROMECÂNICA e TECNOLOGIA ELÉTRICA)
É considerada a análise de circuitos elétricos lineares utilizando os métodos das correntes de loop, potenciais nodais e o método do gerador equivalente. Exemplos de cálculos são fornecidos.
Compilado por V.V. Kibardin – Ph.D., Assoc. departamento EGMP
As diretrizes foram aprovadas em reunião do departamento do EHMP.
INTRODUÇÃO
Este trabalho auxilia os alunos da disciplina “Fundamentos Teóricos da Engenharia Elétrica” e os ajuda a dominar a seção “Propriedades e métodos de cálculo de circuitos lineares com fontes de tensão e corrente constantes”. São fornecidas informações teóricas e exemplos de cálculos de circuitos DC.
As orientações são destinadas aos alunos da especialidade 140604 de todas as modalidades de estudo.
1. INSTRUÇÕES PARA REALIZAR CÁLCULOS PADRÃO
De acordo com GOST 1494-77 “Engenharia Elétrica”, padrão empresarial STP-KITsM-4-82, regras adotadas em engenharia elétrica, a nota explicativa está escrita em um lado das folhas A4 padrão (297 * 210). Deverá conter: página de rosto conforme modelo aceito; tarefa com dados iniciais; material de texto e tabela de correspondência entre variáveis de tarefa e variáveis de máquina; resultados da decisão; material gráfico. Esquemas e diagramas de potencial devem ser feitos usando acessórios de desenho, representando os elementos do circuito de acordo com GOST.
2. CÁLCULO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS LINEARES
COM FONTES DE EMF E CORRENTES CONSTANTES
A principal tarefa do cálculo de circuitos elétricos é determinar as correntes, tensões e potências dos ramos do circuito com base em suas resistências R, condutividades G e fontes de energia elétrica E ou J. Esses problemas têm uma solução única, que para circuitos lineares pode ser obtido compilando e resolvendo um sistema de equações algébricas levando em consideração as leis de Kirchhoff, Ohm e Joule-Lenz. Em geral, temos 2b equações linearmente independentes se a cadeia contém b ramos e q nós. Às vezes, no circuito em consideração, existem b ramos IT, que contêm fontes de corrente idealizadas J, e b ramos IN, compostos apenas por fontes de tensão idealizadas E, portanto, o número total de tensões e correntes desconhecidas é reduzido para
2b – b IT – b IN.
Na prática, diversos métodos de composição de equações de equilíbrio elétrico são utilizados para analisar circuitos, possibilitando reduzir a dimensão do sistema de equações original.
2.1. Análise de circuitos usando as leis de Kirchhoff
Os métodos de formação de equações para o equilíbrio elétrico de um circuito, baseados na aplicação direta das leis de Kirchhoff, permitem reduzir o número de equações resolvidas simultaneamente para b.
A primeira lei de Kirchhoff é formulada da seguinte forma: a soma algébrica das correntes dos ramos conectados em um nó é igual a zero
onde as correntes direcionadas do nó são consideradas com sinal positivo.
Segunda lei de Kirchhoff: a soma algébrica das tensões nos ramos de qualquer circuito é igual a zero
ou em qualquer circuito a soma algébrica de fem. igual à soma algébrica das tensões nas resistências incluídas neste circuito
ΣRkIk = Ek , (3)
Nesta equação, sinais positivos são aceitos para correntes e fem. , cujas direções positivas coincidem com a direção de travessia escolhida arbitrariamente do contorno em consideração.
Ao compor equações de acordo com as leis de Kirchhoff, recomenda-se aderir à seguinte sequência: primeiro realizar transformações equivalentes, selecionar direções positivas arbitrárias de correntes em todos os ramos do circuito elétrico e, em seguida, compor uma equação q - 1 baseada na primeira lei de Kirchhoff, e finalmente compor
b – (q – 1) equações para contornos baseadas na segunda lei de Kirchhoff.
Obtenha equações independentes usando a primeira e a segunda leis de Kirchhoff, ou seja, Você pode selecionar um sistema independente de seções e contornos usando a árvore do gráfico de circuito, que contém todos os nós do gráfico, mas não um único contorno, e ramos de comunicação que complementam a árvore ao gráfico original.
Se o gráfico contém b ramos e q nós, então o número de ramos da árvore
d = q-1, e o número de ramais de comunicação k = b - (q-1). Para uma árvore, são formadas d seções principais, cada uma das quais consiste em galhos de conexão e um galho de árvore, e k contornos principais, cada um dos quais consiste em galhos de árvore e apenas um galho de conexão. As equações compiladas de acordo com as leis de Kirchhoff para as seções principais e contornos principais são linearmente independentes.
Deve-se lembrar que no gráfico de um circuito elétrico não são mostrados ramos contendo fontes de corrente ideais.
Por exemplo, para um circuito elétrico complexo (Fig. 1), seu gráfico é apresentado na Fig. 2. Contém cinco ramos, portanto é necessário escrever cinco equações: duas delas são baseadas na primeira lei de Kirchhoff (q – 1 = 3 – 1 = 2), as restantes são baseadas na segunda lei de Kirchhoff.
O sistema original de equações será escrito na forma
