Indukčné emf v pohyblivom vodiči. Indukčné emf v pohyblivých vodičoch vzorec pre indukčné emf v translačne sa pohybujúcom vodiči

>> indukované emf v pohybujúcich sa vodičoch

§ 13 INDUKČNÉ EMF V POHYBLIVÝCH VODIČOCH

Uvažujme teraz o druhom prípade výskytu indukčného prúdu.

Keď sa vodič pohybuje, jeho voľné náboje sa pohybujú s ním. Preto Lorentzova sila pôsobí na náboje z magnetického poľa. Práve to spôsobuje pohyb nábojov vo vnútri vodiča. Indukované emf je teda magnetického pôvodu.

V mnohých elektrárňach po celom svete je to Lorentzova sila, ktorá spôsobuje pohyb elektrónov v pohybujúcich sa vodičoch.

Vypočítajme indukované emf, ktoré vzniká vo vodiči pohybujúcom sa v rovnomernom magnetickom poli (obr. 2.10). Nechajte stranu obrysu MN dĺžky l kĺzať konštantnou rýchlosťou po stranách NC a MD, pričom po celú dobu zostávajte rovnobežne so stranou CD. Vektor magnetickej indukcie rovnomerného poľa je kolmý na vodič a zviera uhol so smerom jeho rýchlosti.

Sila, ktorou magnetické pole pôsobí na pohybujúcu sa nabitú časticu, je rovnako veľká

Táto sila smeruje pozdĺž vodiča MN. Práca Lorentzovej sily 1 na dráhe l je kladná a predstavuje:

Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok, metodické odporúčania, diskusné programy Integrované lekcie

Keď sa priamy vodič pohybuje v magnetickom poli, na koncoch vodiča sa vyskytuje e.m. d.s. indukcia. Dá sa vypočítať nielen podľa vzorca, ale aj podľa vzorca e. d.s.

indukcia v priamom vodiči. Vychádza to takto. Dajme rovnítko medzi vzorce (1) a (2) § 97:

Bils = EIΔt, odtiaľ

Kde s/At=v je rýchlosť pohybu vodiča. Preto e. d.s. indukcia, keď sa vodič pohybuje kolmo na siločiary magnetického poľa

E = Blv.

Ak sa vodič pohybuje rýchlosťou v (obr. 148, a), smerujúcou pod uhlom α k indukčným čiaram, potom sa rýchlosť v rozloží na zložky v 1 a v 2. Súčiastka je nasmerovaná pozdĺž indukčných čiar a nespôsobuje v nej emisiu, keď sa vodič pohybuje. d.s. indukcia. Vo vodiči e. d.s. je indukovaný len vďaka komponentu v 2 = v sin α, smerujúce kolmo na indukčné čiary. V tomto prípade napr. d.s. indukcia bude

E = Blv sin α.

Toto je vzorec e. d.s. indukcia v priamom vodiči.

takže, Keď sa priamy vodič pohybuje v magnetickom poli, indukuje sa v ňom e. d.s., ktorého hodnota je priamo úmerná aktívnej dĺžke vodiča a normálnej zložke rýchlosti jeho pohybu.

Ak namiesto jedného priameho vodiča vezmeme rám, potom keď sa otáča v rovnomernom magnetickom poli, objaví sa e. d.s. na jeho dvoch stranách (pozri obr. 138). V tomto prípade napr. d.s. indukcia bude E = 2 Blv sin α. Tu l je dĺžka jednej aktívnej strany rámu. Ak druhý pozostáva z n závitov, potom sa v ňom vyskytuje e. d.s. indukcia

E = 2nBlv sin α.

Čo uh. d.s. indukcia závisí od rýchlosti v otáčania rámu a od indukcie B magnetického poľa, čo je možné vidieť v tomto experimente (obr. 148, b). Keď sa kotva generátora prúdu pomaly otáča, žiarovka svieti slabo: došlo k nízkej emisii. d.s. indukcia. Keď sa rýchlosť otáčania kotvy zvyšuje, žiarovka horí jasnejšie: nastáva väčšie e. d.s. indukcia. Pri rovnakej rýchlosti otáčania kotvy odstránime jeden z magnetov, čím znížime indukciu magnetického poľa. Svetlo svieti slabo: eh. d.s. indukcia sa znížila.

Problém 35. Dĺžka priameho vodiča 0,6 m pripojený k zdroju prúdu pružnými vodičmi, napr. d.s. koho 24 V a vnútorný odpor 0,5 ohmu. Vodič je v rovnomernom magnetickom poli s indukciou 0,8 tl, ktorých indukčné čiary smerujú k čítačke (obr. 149). Odolnosť celého vonkajšieho okruhu 2,5 ohmu. Určte silu prúdu vo vodiči, ak sa pohybuje rýchlosťou kolmo na indukčné čiary 10 m/s. Aká je sila prúdu v stacionárnom vodiči?

POHYB V TERÉNE

V moderných strojoch - generátoroch - je generovanie EMF založené na práve diskutovanom zákone. Na rozdiel od príkladov v predchádzajúcom odseku však v elektrických strojoch dochádza k zmene magnetického toku v dôsledku pohybu vodiča v magnetickom poli.

Predstavme si, že v úzkej medzere medzi pólmi veľkého elektromagnetu je časť tuhého pravouhlého rámu ohnutého z hrubého drôtu (obr. 2.28 a 2.29). Tento rám nie je úplne uzavretý a jeho konce sú spojené pružnou šnúrou. Kábel je pripojený ku galvanometru. Keď sa rám pohybuje v smere označenom šípkou, magnetický tok spojený s rámom sa zmení. Keď sa zmení magnetický tok, indukuje sa emf. Veľkosť EMF možno posúdiť podľa vychýlenia ihly galvanometra.

Ryža. 2.28. Do medzery medzi pólmi elektromagnetu je zasunutý rám z pevného drôtu. Rámový obvod je uzavretý vodičmi pripojenými k galvanometru

Ryža. 2.29. Rovnako ako na obr. 2.28, ale pre názornosť nie je zobrazená horná časť elektromagnetu (južný pól). Šípka v ukazuje smer pohybu rámu. Šírka rámu je označená písmenom I. Rozmer a ukazuje, ako hlboko je rám zasunutý do drážky. Magnetické pole je znázornené sériou šípok

Na obr. 2.29, pre názornosť obrázku nie je horná časť elektromagnetu (južný pól) znázornená vôbec. Na tom istom obrázku je magnetické pole znázornené sériou malých šípok. Pole medzi pólmi je nasmerované presne tak, ako ukazujú malé šípky. V priestore medzi pólmi má pole konštantnú indukciu. Keď sa vzďaľujete od pólov, pole veľmi rýchlo slabne. Dá sa dokonca bezpečne predpokladať, že mimo medzery nie je žiadne pole.

Vypočítajme magnetický tok Ф pokrytý rámom.

Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť magnetickú indukciu B tou časťou plochy rámu, ktorá sa nachádza medzi pólmi.

Ak má rám šírku I a je predĺžený do hĺbky a (obr. 2.29), potom je plocha S preniknutá poľom

Magnetický tok spojený s rámom

Čím hlbšie je rám zasunutý, tým väčší je prietok.

Nechajte rám dosiahnuť stred šírky tyče, ako je znázornené na obrázku. V tomto prípade je tok, ktorý je s ním spojený, znázornený 16 čiarami. Posuňme rám ešte hlbšie, aby siahal do 3/4 šírky palice. Potom už bude stream pozostávať z 24 riadkov. Keď rám pokrýva celý stĺp, prietok sa zvýši na 32 riadkov.

Ale aká je rýchlosť nárastu prietoku?

Závisí to samozrejme od rýchlosti, s akou sa rám posúva do medzery medzi tyčami.

Ale je možné presnejšie určiť rýchlosť nárastu prietoku.

Pri pohybe rámu vo vzorci

mení sa iba veľkosť a (hĺbka, do ktorej je rám stiahnutý), čo znamená, že zmena toku AF závisí od zmeny tejto konkrétnej veľkosti a.

V priebehu času môže byť nárast tejto veľkosti vyjadrený nasledujúcim vzorcom:

kde je rýchlosť, ktorou sa rám pohybuje.

Ak však poznáme zmenu veľkosti a (t.j.), potom nie je ťažké vypočítať zodpovedajúcu zmenu prietoku ():

Tým sme takmer dokončili odvodenie vzorca pre indukované emf. Potrebujeme len určiť rýchlosť zmeny toku. Vydelením ľavej a pravej strany poslednej rovnosti nájdeme

Toto je vzorec na výpočet EMF,

indukované v priamom vodiči pohybujúcom sa v magnetickom poli rýchlosťou

Odvodený vzorec platí, keď: 1) vodič je umiestnený v pravom uhle k smeru magnetického poľa a k smeru rýchlosti a 2) rýchlosť tiež zviera pravý uhol k smeru poľa.

Tu uvedené závery platia aj v prípade, keď je drôt nehybný a samotné póly sa pohybujú spolu s magnetickým poľom, ktoré vytvárajú.

Našli sme vzorec pre pohyb rámu a použili sme ho ako vzorec pre emf indukovaný v priamom vodiči pohybujúcom sa po poli. Dôvody sa dajú ľahko vysvetliť: v bočných vodičoch umiestnených rovnobežne so smerom rýchlosti sa neindukuje EMF. Celé emf je indukované v priečnom drôte dĺžky l pohybujúcom sa v magnetickom poli.

V skutočnosti, ak tento priečny drôt prekročí pole, potom pri ďalšom pohybe rámu dosiahne tok s ním spojený svoju maximálnu hodnotu (32 riadkov) a nezmení sa. Samozrejme len dovtedy, kým zadná strana rámu nezapadne do medzery medzi tyčami. To znamená, že v bočných vodičoch (paralelné) sa neindukuje žiadne EMF, aj keď sa pohybujú v magnetickom poli.

Ryža. 2.30. Pravidlo pravej ruky

Pravidlo pravej ruky. Smer EMF indukovaného pri pohybe drôtu možno určiť pomocou pravidla pravej ruky (obr. 2.30):

ak je pravá ruka umiestnená tak, že siločiary vstupujú do dlane a ohnutý palec sa zhoduje so smerom pohybu, potom štyri vystreté prsty ukazujú smer indukovaného emf.

Smer indukovaného EMF je smer, v ktorom by mal prúdiť prúd v uzavretom okruhu pod jeho pôsobením.

Je ľahké overiť, že pravidlo pravej ruky je úplne v súlade s Lenzovým pravidlom. Necháme na čitateľovi, aby sa o tom sám presvedčil.

Príklad. Medzi pólmi sa pohybuje drôt, ako je znázornené na obr. 2,28 a 2,29. Magnetická indukcia 1,2 Tesla. Dĺžka drôtu. Rýchlosť Nájdite emf indukovaný v drôte.

Riešenie. Podľa vzorca

Samozrejme, že takéto EMF sa indukuje v drôte iba počas doby, keď je drôt medzi pólmi.

Magnetické polia, rýchlosti a rozmery podobné tým, ktoré sú uvedené v tomto príklade, možno nájsť v elektrických strojoch.

Po objasnení povahy indukovaného emf, ktorý sa vyskytuje v stacionárnom vodiči umiestnenom v meniacom sa magnetickom poli, sme sa dozvedeli o vlastnostiach elektrického poľa, ktoré sa líši od toho, ktoré vytvára bodové náboje. Tiež sme sa dozvedeli, že práca pozdĺž uzavretej slučky v poli vytvorenom bodovými nábojmi je nulová, ale vo vírivom poli nie je nula. Práve toto pole spôsobuje EMF vo vodiči. Ak sa však vodič pohybuje v konštantnom magnetickom poli, na koncoch vodiča vznikne potenciálny rozdiel a tam vznikne aj EMF. Ale povaha tejto sily bude iná. V tejto lekcii zistíme povahu EMF vo vodiči pohybujúcom sa v magnetickom poli.

Predmet:Elektromagnetická indukcia

lekcia:Pohyb vodiča v magnetickom poli

Aby sme zistili povahu sily vo vodiči, ktorý sa pohybuje v magnetickom poli, vykonáme experiment. Predpokladajme, že vo vertikálnom rovnomernom magnetickom poli s indukciou () je vodorovný vodič dĺžky ( l), ktorý sa pohybuje konštantnou rýchlosťou () kolmo na vektor magnetickej indukcie magnetického poľa. Ak na konce tohto vodiča pripojíme citlivý voltmeter, uvidíme, že ukáže prítomnosť rozdielu potenciálov na koncoch tohto vodiča. Poďme zistiť, odkiaľ toto napätie pochádza. V tomto prípade neexistuje žiadna slučka a žiadne meniace sa magnetické pole, takže nemôžeme povedať, že pohyb elektrónov vo vodiči vznikol v dôsledku objavenia sa vírivého elektrického poľa. Keď sa vodič pohybuje ako jeden celok (obr. 1), náboje vodiča a kladné ióny, ktoré sa nachádzajú v uzloch kryštálovej mriežky, a voľné elektróny, majú rýchlosť usmerneného pohybu.

Ryža. 1

Na tieto náboje bude pôsobiť Lorentzova sila z magnetického poľa. Podľa pravidla „ľavej ruky“: štyri prsty umiestnené v smere pohybu otočte dlaňou tak, aby vektor magnetickej indukcie vstúpil na zadnú stranu, potom palec ukáže pôsobenie Lorentzovej sily na kladné náboje.

Lorentzova sila pôsobiaca na náboje sa rovná súčinu modulu náboja, ktorý prenáša, vynásobenému modulom magnetickej indukcie, rýchlosťou a sínusom uhla medzi vektorom magnetickej indukcie a vektorom rýchlosti.

Táto sila bude pracovať na prenose elektrónov na krátke vzdialenosti pozdĺž vodiča.

Potom bude celková práca vykonaná Lorentzovou silou pozdĺž vodiča určená Lorentzovou silou vynásobenou dĺžkou vodiča.

Pomer práce vykonanej vonkajšou silou na presun náboja k množstvu preneseného náboja, ako je určené EMF.

(4)

takže, povaha výskytu indukovaného emf je dielom Lorentzovej sily. Avšak vzorec 10.4. možno získať formálne na základe definície EMP elektromagnetickej indukcie, keď sa vodič pohybuje v magnetickom poli, križuje čiary magnetickej indukcie a pokrýva určitú oblasť, ktorú možno definovať ako súčin dĺžky vodiča a posun, ktorý možno vyjadriť rýchlosťou a časom pohybu. Veľkosť indukovaného emf sa rovná pomeru zmeny magnetického toku k času.

Modul magnetickej indukcie je konštantný, ale mení sa oblasť, ktorá pokrýva vodič.

Po substitúcii sa výrazy vo vzorci 10.5. a skratky, ktoré dostaneme:

Lorentzova sila pôsobiaca pozdĺž vodiča, vďaka ktorej dochádza k prerozdeleniu nábojov, je len jednou zložkou síl. Existuje aj druhá zložka, ktorá vzniká práve v dôsledku pohybu nábojov. Ak sa elektróny začnú pohybovať pozdĺž vodiča a vodič je v magnetickom poli, potom začne pôsobiť Lorentzova sila a bude nasmerovaná proti pohybu rýchlosti vodiča. Súčet Lorentzovej sily sa teda bude rovnať nule.

Výsledný výraz pre indukované emf, ktorý nastáva, keď sa vodič pohybuje v magnetickom poli, možno získať aj formálne na základe definície. Indukované emf sa rovná rýchlosti zmeny magnetického toku za jednotku času, brané so znamienkom mínus.

Keď je stacionárny vodič v meniacom sa magnetickom poli a keď sa samotný vodič pohybuje v konštantnom magnetickom poli, jav nastáva elektromagnetickéindukcia. V oboch prípadoch dochádza k indukovanému emf. Povaha tejto sily je však iná.

1. Kasyanov V.A., Fyzika 11. ročník: Učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - 4. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2004. - 416 s.: il., 8 l. farba na
2. Tikhomirova S.A., Yarovsky B.M., Fyzika 11. - M.: Mnemosyne.
3. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., Fyzika 11. - M.: Mnemosyne.

1. Fizportal.ru ().
2. Eduspb.com ().
3. Skvelá fyzika ().

Domáca úloha

1. Kasyanov V.A., Fyzika 11. ročník: Učebnica. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. - 4. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2004. - 416 s.: il., 8 l. farba na, sv. 115, z. 1, 3, 4, čl. 133, z. 4.
2. Vertikálna kovová tyč s dĺžkou 50 cm sa horizontálne pohybuje rýchlosťou 3 m/s v rovnomernom magnetickom poli s indukciou 0,15 Tesla. Indukčné čiary magnetického poľa sú nasmerované horizontálne v pravom uhle k smeru vektora rýchlosti tyče. Čo je indukované emf v tyči?
3. Akou minimálnou rýchlosťou sa musí pohybovať tyč s dĺžkou 2 m v rovnomernom magnetickom poli s magnetickou indukciou 50 mT, aby v tyči vzniklo indukované emf 0,6 V?
4. * Štvorec z 2 m dlhého drôtu sa pohybuje v rovnomernom magnetickom poli s indukciou 0,3 Tesla (obr. 2). Aké je indukované emf na každej strane štvorca? Celkové indukované emf v obvode? υ = 5 m/s, a = 30°.

Výskyt elektromotorickej sily (EMF) v telesách pohybujúcich sa v magnetickom poli sa dá ľahko vysvetliť, ak si spomenieme na existenciu Lorentzovej sily. Nechajte tyč pohybovať sa v rovnomernom magnetickom poli s indukciou Obr. Nech je smer rýchlosti pohybu tyče () a navzájom kolmý.

Medzi bodmi 1 a 2 tyče sa indukuje EMF, ktorá smeruje z bodu 1 do bodu 2. Pohyb tyče je pohyb kladných a záporných nábojov, ktoré sú súčasťou molekúl tohto telesa. Náboje sa pohybujú spolu s telom v smere pohybu tyče. Magnetické pole ovplyvňuje náboje pomocou Lorentzovej sily, pričom sa snaží posunúť kladné náboje smerom k bodu 2 a záporné náboje smerom k opačnému koncu tyče. Pôsobenie Lorentzovej sily teda generuje indukované emf.

Ak sa kovová tyč pohybuje v magnetickom poli, potom sa kladné ióny nachádzajúce sa v uzloch kryštálovej mriežky nemôžu pohybovať pozdĺž tyče. V tomto prípade sa mobilné elektróny hromadia v prebytku na konci tyče blízko bodu 1. Na opačnom konci tyče bude nedostatok elektrónov. Napätie, ktoré sa objaví, určuje indukované emf.

Ak je pohyblivá tyč vyrobená z dielektrika, oddelenie nábojov pod vplyvom Lorentzovej sily vedie k jej polarizácii.

Indukované emf bude nulové, ak sa vodič pohybuje rovnobežne so smerom vektora (to znamená, že uhol medzi a je nulový).

Indukčné emf v priamom vodiči pohybujúcom sa v magnetickom poli

Získame vzorec na výpočet indukovaného emf, ktorý sa vyskytuje v priamom vodiči dĺžky l, ktorý sa pohybuje rovnobežne so sebou v magnetickom poli (obr. 2). Nech v je okamžitá rýchlosť vodiča, potom časom opíše plochu rovnajúcu sa:

V tomto prípade vodič prekročí všetky čiary magnetickej indukcie, ktoré prechádzajú cez podložku. Získame, že zmena magnetického toku () cez obvod, do ktorého vstupuje pohyblivý vodič:

kde je zložka magnetickej indukcie kolmá na plochu. Do základného zákona o elektromagnetickej indukcii dosadíme výraz za (2):

V tomto prípade je smer indukčného prúdu určený Lenzovým zákonom. To znamená, že indukčný prúd má taký smer, že mechanická sila, ktorá pôsobí na vodič, spomaľuje pohyb vodiča.

Indukčné emf v plochej cievke rotujúcej v magnetickom poli

Ak sa plochá cievka otáča v rovnomernom magnetickom poli, uhlová rýchlosť jej otáčania sa rovná , os rotácie je v rovine cievky a potom indukované emf možno nájsť ako:

kde S je oblasť obmedzená cievkou; - samoindukčný tok cievky; - uhlová rýchlosť; () - uhol natočenia obrysu. Treba poznamenať, že výraz (5) je platný, keď os rotácie zviera pravý uhol so smerom vektora vonkajšieho poľa.

Ak má otočný rám N závitov a jeho samoindukciu možno zanedbať, potom:

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Autoanténa umiestnená vertikálne sa pohybuje od východu na západ v magnetickom poli Zeme. Dĺžka antény je m, rýchlosť pohybu je . Aké bude napätie medzi koncami vodiča?
Riešenie	Anténa je otvorený vodič, preto v nej nebude prúd, napätie na koncoch sa rovná indukovanému emf: Zložka vektora magnetickej indukcie zemského poľa kolmého na smer pohybu antény pre stredné zemepisné šírky je približne rovná T.