Դինամիկան ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը՝ հաշվի առնելով այս շարժման պատճառները։
Դինամիկան հիմնված է Նյուտոնի օրենքների վրա։
Ես օրենք եմ.Կան իներցիոն հղման համակարգեր (IRS), որոնցում նյութական կետը (մարմինը) պահպանում է հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, մինչև այլ մարմինների ազդեցությունը դուրս բերի այն այս վիճակից։
Մարմնի հատկությունը պահպանել հանգստի վիճակ կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժում՝ նրա վրա այլ մարմինների ազդեցության բացակայության դեպքում կոչվում է. իներցիա.
ISO-ն հղման համակարգ է, որտեղ արտաքին ազդեցություններից զերծ մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ միատեսակ շարժվում է ուղիղ գծով:
Իներցիալ հղման համակարգն այն համակարգն է, որը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ հավասարաչափ շարժվում է ուղիղ գծով ցանկացած ISO-ի նկատմամբ:
Հղման համակարգը, որը շարժվում է ISO-ի նկատմամբ արագացումով, ոչ իներցիոն է:
Նյուտոնի առաջին օրենքը, որը նաև կոչվում է իներցիայի օրենք, առաջին անգամ ձևակերպվել է Գալիլեոյի կողմից։ Դրա բովանդակությունը հանգում է 2 պնդումների.
1) բոլոր մարմիններն ունեն իներցիայի հատկություն.
2) կան ISO-ներ.
Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքըԲոլոր մեխանիկական երևույթները բոլոր ԻՍՕ-ներում տեղի են ունենում նույն կերպ, այսինքն. Անհնար է ISO-ի ներսում որևէ մեխանիկական փորձի միջոցով պարզել, թե արդյոք տվյալ ISO-ն հանգստանում է, թե շարժվում է միատեսակ ուղիղ գծով:
Գործնական խնդիրների մեծ մասում Երկրի հետ կոշտորեն կապված հղման համակարգը կարելի է համարել ISO:
Փորձից հայտնի է, որ նույն ազդեցությունների տակ տարբեր մարմիններ տարբեր կերպ են փոխում իրենց արագությունը, այսինքն. ձեռք են բերում տարբեր արագացումներ, մարմինների արագացումը կախված է նրանց զանգվածից։
Քաշը- մարմնի իներցիոն և գրավիտացիոն հատկությունների չափում: Ճշգրիտ փորձերի օգնությամբ պարզվել է, որ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգվածները համաչափ են միմյանց։ Ընտրելով միավորներն այնպես, որ համաչափության գործակիցը դառնա մեկին, մենք ստանում ենք այդ m և = m g, ուստի մենք պարզապես խոսում ենք մարմնի զանգվածի մասին։
[m]=1կգ պլատինե-իրիդիում գլանի զանգվածն է, որի տրամագիծը և բարձրությունը h=d=39 մմ են։
Մեկ մարմնի գործողությունը մյուսի վրա բնութագրելու համար ներկայացվում է ուժ հասկացությունը։
Ուժ- մարմինների փոխազդեցության չափանիշ, որի արդյունքում մարմինները փոխում են իրենց արագությունը կամ դեֆորմացվում.
Ուժը բնութագրվում է իր թվային արժեքով, ուղղությամբ և կիրառման կետով: Ուղիղ գիծը, որի երկայնքով ուժ է գործում, կոչվում է ուժի գործողության գիծ. Մարմնի վրա մի քանի ուժերի միաժամանակյա գործողությունը համարժեք է մեկ ուժի գործողությանը, որը կոչվում է արդյունքկամ ստացված ուժը և հավասար է դրանց երկրաչափական գումարին.
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ թարգմանական շարժման դինամիկայի հիմնարար օրենքը, պատասխանում է այն հարցին, թե ինչպես է մարմնի շարժումը փոխվում նրա վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ։
II օրենք.Նյութական կետի արագացումը ուղիղ համեմատական է նրա վրա ազդող ուժին, հակադարձ համեմատական է նրա զանգվածին և ուղղությամբ համընկնում է գործող ուժի հետ։
Որտեղ է արդյունքի ուժը:
Ուժը կարող է արտահայտվել բանաձևով
, 
1N-ն այն ուժն է, որի ազդեցության տակ 1 կգ կշռող մարմինը ուժի ուղղությամբ ստանում է 1 մ/վ 2 արագացում։
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կարելի է գրել մեկ այլ ձևով՝ ներմուծելով իմպուլս հասկացությունը.
.
Զարկերակ- վեկտորային մեծություն, որը թվայինորեն հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագության արտադրյալին և ուղղորդված արագության վեկտորի հետ:
Ամսաթիվ՝ __________ Տնօրենի կադրերի գծով տեղակալ՝___________
Առարկա; Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պտտվող շարժման համար
Թիրախ:
Ուսումնական: բացահայտել և գրել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը մաթեմատիկական ձևով. բացատրել սույն օրենքի բանաձևերում ներառված մեծությունների փոխհարաբերությունները.
Զարգացնող: զարգացնել տրամաբանական մտածողությունը, բնության մեջ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի դրսևորումները բացատրելու ունակություն.
Ուսումնական : զարգացնել հետաքրքրություն ֆիզիկա ուսումնասիրելու նկատմամբ, զարգացնել քրտնաջան աշխատանք և պատասխանատվություն:
Դասի տեսակը՝ նոր նյութ սովորելը:
Ցուցումներ՝ մարմնի արագացման կախվածությունը նրա վրա ազդող ուժից։
Սարքավորում՝ թեթև անիվներով սայլ, պտտվող սկավառակ, կշիռների հավաքածու, զսպանակ, բլոկ, բլոկ։
ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ
Կազմակերպման ժամանակ
Սովորողների հիմնական գիտելիքների թարմացում
Բանաձևերի շղթա (վերարտադրել բանաձևերը).
II. Ուսանողների ուսումնական գործունեության մոտիվացիա
Ուսուցիչ. Օգտագործելով Նյուտոնի օրենքները, կարելի է ոչ միայն բացատրել դիտարկվող մեխանիկական երևույթները, այլև կանխատեսել դրանց ընթացքը։ Հիշենք, որ մեխանիկայի ուղղակի հիմնական խնդիրն է գտնել մարմնի դիրքն ու արագությունը ժամանակի ցանկացած պահի, եթե հայտնի են նրա դիրքն ու արագությունը ժամանակի սկզբնական պահին և նրա վրա ազդող ուժերը։ Այս խնդիրը լուծվում է՝ օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, որը մենք կուսումնասիրենք այսօր։
III. Նոր նյութ սովորելը
1. Մարմնի արագացման կախվածությունը դրա վրա ազդող ուժից
Ավելի իներտ մարմինն ունի ավելի մեծ զանգված, ավելի քիչ իներտ մարմինը՝ ավելի փոքր.
2. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը
Նյուտոնի դինամիկայի երկրորդ օրենքը կապ է հաստատում կինեմատիկական և դինամիկ մեծությունների միջև։ Ամենից հաճախ այն ձևակերպվում է հետևյալ կերպ. մարմնի ստացած արագացումը ուղիղ համեմատական է մարմնի զանգվածին և ունի նույն ուղղությունը, ինչ ուժը.
որտեղ արագացումն է, մարմնի վրա ազդող ուժերի արդյունքն է, N; մ - մարմնի քաշը, կգ:
Եթե այս արտահայտությունից որոշենք ուժը, ապա ստացվում է դինամիկայի երկրորդ օրենքը հետևյալ ձևակերպմամբ՝ մարմնի վրա ազդող ուժը հավասար է մարմնի զանգվածի և այս ուժի կողմից տրված արագացման արտադրյալին։
Դինամիկայի երկրորդ օրենքը Նյուտոնը ձևակերպեց մի փոքր այլ կերպ՝ օգտագործելով իմպուլս (մարմնի իմպուլս) հասկացությունը։ Իմպուլսը մարմնի զանգվածի և նրա արագության արտադրյալն է (նույնը, ինչ շարժման չափը)՝ մեխանիկական շարժման չափումներից մեկը. Իմպուլսը (շարժման մեծությունը) վեկտորային մեծություն է։ Քանի որ արագացումը է
Նյուտոնը ձևակերպեց իր օրենքը հետևյալ կերպ. մարմնի իմպուլսի փոփոխությունը համաչափ է գործող ուժին և տեղի է ունենում այն ուղիղ գծի ուղղությամբ, որով գործում է այդ ուժը:
Արժե դիտարկել դինամիկայի երկրորդ օրենքի մեկ այլ ձևակերպում. Ֆիզիկայի մեջ լայնորեն օգտագործվում է վեկտորային մեծություն, որը կոչվում է ուժի իմպուլս. սա ուժի և դրա գործողության ժամանակի արտադրյալն է. Օգտագործելով դա՝ մենք ստանում ենք. 
. Մարմնի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է նրա վրա ազդող ուժի ազդակին։
Նյուտոնի դինամիկայի երկրորդ օրենքը ընդհանրացրեց մի չափազանց կարևոր փաստ. ուժերի գործողությունը ինքնին շարժում չի առաջացնում, այլ միայն փոխում է այն. ուժը առաջացնում է արագության փոփոխություն, այսինքն. արագացում, ոչ թե ինքնին արագություն: Ուժի ուղղությունը համընկնում է արագության ուղղության հետ միայն ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված (Δ 0) շարժման մասնակի դեպքում։ Օրինակ՝ հորիզոնական նետված մարմնի շարժման ժամանակ ձգողության ուժն ուղղված է դեպի ներքև, իսկ արագությունը ուժի հետ որոշակի անկյուն է կազմում, որը փոխվում է մարմնի թռիչքի ժամանակ։ Իսկ շրջանագծով մարմնի միատեսակ շարժման դեպքում ուժը միշտ ուղղված է մարմնի արագությանը ուղղահայաց։
SI ուժի միավորը որոշվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հիման վրա։ Ուժի միավորը կոչվում է [H] և սահմանվում է հետևյալ կերպ՝ 1 նյուտոն ուժը 1 կգ կշռող մարմնին հաղորդում է 1 մ/վ2 արագացում։ Այսպիսով,
Նյուտոնի երկրորդ օրենքի կիրառման օրինակներ
Որպես Նյուտոնի երկրորդ օրենքի կիրառման օրինակ կարող ենք դիտարկել, մասնավորապես, մարմնի քաշի չափումը կշռման միջոցով։ Բնության մեջ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի դրսևորման օրինակ կարող է լինել այն ուժը, որը գործում է մեր մոլորակի վրա Արևից և այլն:
Նյուտոնի երկրորդ օրենքի կիրառման սահմանները.
1) հղման համակարգը պետք է լինի իներցիոն.
2) մարմնի արագությունը պետք է շատ ավելի փոքր լինի լույսի արագությունից (լույսի արագությանը մոտ արագությունների դեպքում իմպուլսային ձևով օգտագործվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.
IV. Նյութի ամրագրում
Խնդրի լուծում
1. 500 գ կշռող մարմնի վրա միաժամանակ գործում են 12 N և 4 N երկու ուժեր՝ ուղղված մեկ ուղիղ գծով հակառակ ուղղությամբ։ Որոշեք արագացման մեծությունն ու ուղղությունը:
Տրված է՝ m = 500 գ = 0,5 կգ, F1 = 12 N, F2 = 4 N:
Գտեք՝ a - ?
Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ , որտեղ գծենք Ox առանցքը, ապա պրոյեկցիան F = F1 - F2: Այսպիսով,
Պատասխան՝ 16 մ/վ2, արագացումն ուղղված է ավելի մեծ ուժի ուղղությամբ։
2. 100 Ն ուժի ազդեցությամբ մարմնի կոորդինատը փոփոխվում է x = 20 + 5t + 0,5t2 օրենքի համաձայն։Գտե՛ք մարմնի զանգվածը։
Տրված է՝ x = 20 + 5t + 0.5t2, F = 100H
Գտեք՝ m - ?
Ուժի ազդեցությամբ մարմինը շարժվում է միատեսակ արագացումով։ Հետևաբար, դրա կոորդինատը փոփոխվում է օրենքի համաձայն.
Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի.
Պատասխան՝ 100 կգ։
3. 1,2 կգ կշռող մարմինը 16 Ն ուժի ազդեցությամբ 2,4 մ հեռավորության վրա ձեռք է բերել 12 մ/վ արագություն։Գտե՛ք մարմնի սկզբնական արագությունը։
Տրված է՝ = 12 մ/վ, s = 2,4 մ, F = 16H, m = 1,2 կգ
Գտնել՝ 0 - ?
Ուժի ազդեցության տակ մարմինը ձեռք է բերում արագացում Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն.
Միատեսակ արագացված շարժման համար.
(2)-ից մենք արտահայտում ենք t ժամանակը.
և փոխարինել t-ին (1):
Փոխարինենք արագացում արտահայտությունը.
Պատասխան՝ 8,9 մ/վ։
V. Դասի ամփոփում
Ճակատային զրույց հարցերով
1. Ինչպե՞ս են միմյանց հետ կապված այնպիսի ֆիզիկական մեծություններ, ինչպիսիք են արագացումը, ուժը և մարմնի զանգվածը:
2. Կամ կարո՞ղ ենք բանաձևով ասել, որ մարմնի վրա ազդող ուժը կախված է նրա զանգվածից և արագացումից:
3. Որքա՞ն է մարմնի իմպուլսը (շարժման քանակությունը):
4. Ի՞նչ է ուժի իմպուլսը:
5. Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ի՞նչ ձևակերպումներ գիտեք:
6. Ի՞նչ կարևոր եզրակացություն կարելի է անել Նյուտոնի երկրորդ օրենքից:
VI. Տնային աշխատանք
Աշխատեք դասագրքի համապատասխան հատվածով:
Լուծել խնդիրները:
1. Գտե՛ք 5 կգ կշռող մարմնի արագացման մոդուլը նրա վրա կիրառվող չորս ուժերի ազդեցությամբ, եթե.
ա) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
բ) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H:
2. 2 կգ կշռող մարմինը, շարժվելով ուղիղ գծով, 4 վրկ-ում իր արագությունը 1 մ/վրկ-ից փոխել է 2 մ/վ։
ա) Ի՞նչ արագությամբ էր շարժվում մարմինը.
բ) Ի՞նչ ուժ է գործել մարմնի վրա նրա շարժման ուղղությամբ.
գ) Ինչպե՞ս է փոխվել մարմնի իմպուլսը (շարժման ծավալը) դիտարկվող ժամանակի ընթացքում:
դ) Ո՞րն է մարմնի վրա ազդող ուժի իմպուլսը:
ե) Ի՞նչ տարածություն է անցել մարմինը շարժման համարվող ժամանակի ընթացքում:
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ թարգմանական շարժման դինամիկայի հիմնական օրենքը, պատասխանում է այն հարցին, թե ինչպես է փոխվում նյութական առարկայի (կետի, մարմնի) մեխանիկական շարժումը դրա վրա կիրառվող ուժերի ազդեցության տակ։
Դինամիկայի մեջ դիտարկվում են երկու տեսակի խնդիրներ, որոնց լուծումները գտնվում են Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հիման վրա։ Առաջին տիպի խնդիրներպետք է, իմանալով մարմնի շարժումը, որոշել նրա վրա ազդող ուժերը։ Նման խնդրի լուծման դասական օրինակ է Նյուտոնի կողմից համընդհանուր ձգողականության օրենքի բացահայտումը. իմանալով մոլորակների շարժման օրենքները, որոնք հաստատվել են Կեպլերի կողմից՝ հիմնվելով դիտումների արդյունքների վրա, Նյուտոնն ապացուցեց, որ այս շարժումը տեղի է ունենում քառակուսու հետ հակադարձ համեմատական ուժի ազդեցության տակ։ մոլորակի և Արեգակի միջև հեռավորությունը.
Երկրորդ տեսակի խնդիրներհիմնարար են դինամիկայի մեջ և բաղկացած են նրա շարժման օրենքի (շարժման հավասարման) որոշման մեջ՝ հիմնվելով մարմնի վրա ազդող ուժերի վրա։ Այս խնդիրները լուծելու համար անհրաժեշտ է իմանալ նախնական պայմանները, այսինքն. մարմնի դիրքն ու արագությունը այն պահին, երբ այն սկսում է շարժվել տրված ուժերի ազդեցության տակ։ Նման խնդիրների օրինակները հետևյալն են. ա) օգտագործելով արկի արագության մեծությունն ու ուղղությունը խողովակից հեռանալու պահին և արկի վրա ազդող ծանրության ուժը և օդի դիմադրությունը նրա շարժման ընթացքում՝ գտնել օրենքը. արկի շարժումը, մասնավորապես նրա հետագիծը, թռիչքի հորիզոնական տիրույթը, դեպի նպատակ շարժվելու ժամանակը. բ) օգտագործելով արգելակման պահին մեքենայի հայտնի արագությունը և արգելակման ուժը, գտեք շարժման ժամանակը և կանգառի հեռավորությունը.
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.
Որտեղ կ- համաչափության գործակից՝ կախված միավորների համակարգի ընտրությունից. Միջազգային համակարգում (SI) կ=1, հետևաբար
(2.4)
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը սովորաբար գրված է հետևյալ ձևով.
կամ
(2.5)
Վեկտոր mv=pկանչեց իմպուլսկամ շարժման չափը. Ի տարբերություն արագացման և արագության, իմպուլսը շարժվող մարմնի հատկանիշն է, որն արտացոլում է ոչ միայն շարժման կինեմատիկական չափումը (արագությունը), այլև նրա ամենակարեւոր դինամիկ հատկությունը՝ զանգվածը։
Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
(2.6)
Արտահայտությունը (2.6) Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ավելի ընդհանուր ձևակերպումն է. Նյութական կետի իմպուլսի փոփոխության արագությունը հավասար է դրա վրա ազդող ուժին.
Այս հավասարումը կոչվում է նյութական կետի շարժման հավասարումը.
SI ուժի միավորը Նյուտոնն է (N):
1 N-ն այն ուժն է, որն ուժի ուղղությամբ 1 կգ կշռող մարմնին հաղորդում է 1 մ/վ 2 արագացում.
1 N = 1 կգ*1 մ/վ 2.
Երբ նյութական կետի վրա գործում են մի քանի ուժեր, ուժերի անկախ գործողության սկզբունքըԵթե մի քանի ուժեր միաժամանակ գործում են նյութական կետի վրա, ապա այդ ուժերից յուրաքանչյուրը նյութական կետին հաղորդում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքով որոշված արագացում, կարծես այլ ուժեր չկային.
որտեղ է իշխանությունը 
կանչեց արդյունք ուժերկամ արդյունք ուժ.
Այսպիսով, եթե մարմնի վրա միաժամանակ գործում են մի քանի ուժեր, ապա, ըստ ուժերի գործողության անկախության սկզբունքի, ուժի ներքո. ՖՆյուտոնի երկրորդ օրենքը վերաբերում է արդյունքի ուժին:
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը վավեր է միայն իներցիոն հղման շրջանակներում։ Նյուտոնի առաջին օրենքը կարելի է ստանալ երկրորդ օրենքից. եթե արդյունքի ուժը հավասար է զրոյի, ապա արագացումը նույնպես զրո է, այսինքն. մարմինը հանգստանում է կամ շարժվում է միատեսակ։
Մեխանիկայի այն ճյուղը, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը ֆիզիկական պատճառների հետ միասին, որոնք առաջացնում են այդ շարժումը, կոչվում է դինամիկա։ Դինամիկայի հիմնական գաղափարներն ու քանակական օրենքները առաջացել և զարգանում են մարդկային դարերի փորձի հիման վրա՝ երկրային և երկնային մարմինների շարժման դիտարկումներ, արդյունաբերական պրակտիկա և հատուկ մշակված փորձեր։
Իտալացի մեծ ֆիզիկոս Գալիլեո Գալիլեյը փորձնականորեն հաստատեց, որ նյութական կետը (մարմինը), որը բավականաչափ հեռու է բոլոր մյուս մարմիններից (այսինքն՝ նրանց հետ չի փոխազդում) կպահպանի իր հանգստի վիճակը կամ միատեսակ ուղղագիծ շարժումը: Գալիլեոյի այս դիրքորոշումը հաստատվել է հետագա բոլոր փորձերով և կազմում է դինամիկայի առաջին հիմնարար օրենքի՝ այսպես կոչված իներցիայի օրենքի բովանդակությունը։ Այս դեպքում հանգիստը պետք է դիտարկել որպես միատեսակ և ուղղագիծ շարժման հատուկ դեպք, երբ .
Այս օրենքը հավասարապես գործում է ինչպես հսկա երկնային մարմինների շարժման, այնպես էլ ամենափոքր մասնիկների շարժման համար։ Նյութական մարմինների հատկությունը պահպանելու միատեսակ և ուղղագիծ շարժման վիճակը կոչվում է իներցիա։
Մարմնի միատեսակ և գծային շարժումը արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում կոչվում է իներցիայով շարժում։
Հղման համակարգը, որի նկատմամբ գործում է իներցիայի օրենքը, կոչվում է իներցիոն հղման համակարգ: Հղման իներցիոն համակարգը գրեթե հենց հելիոկենտրոն շրջանակն է: Հաշվի առնելով աստղերից հսկայական հեռավորությունը, նրանց շարժումը կարող է անտեսվել, և այնուհետև Արեգակից դեպի երեք աստղեր ուղղվող կոորդինատային առանցքները, որոնք նույն հարթության մեջ չեն գտնվում, անշարժ կլինեն: Ակնհայտ է, որ ցանկացած այլ հղման շրջանակ, որը շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ ուղղահայաց ուղղահայաց շրջանակի նկատմամբ, նույնպես իներցիոն կլինի:
Նյութական մարմնի իներցիան բնութագրող ֆիզիկական մեծությունը նրա զանգվածն է։ Նյուտոնը զանգվածը սահմանեց որպես մարմնի մեջ պարունակվող նյութի քանակություն: Այս սահմանումը չի կարելի սպառիչ համարել։ Զանգվածը բնութագրում է ոչ միայն նյութական մարմնի իներցիան, այլև նրա գրավիտացիոն հատկությունները. տվյալ մարմնի կողմից մեկ այլ մարմնից ստացված ձգողական ուժը համաչափ է նրանց զանգվածներին: Զանգվածը որոշում է նյութական մարմնի ընդհանուր էներգիայի պաշարը:
Զանգված հասկացությունը թույլ է տալիս պարզաբանել նյութական կետի սահմանումը։ Նյութական կետը մարմին է, որի շարժումն ուսումնասիրելիս կարելի է վերացական լինել նրա բոլոր հատկություններից, բացի զանգվածից։ Յուրաքանչյուր նյութական կետ, հետևաբար, բնութագրվում է իր զանգվածի մեծությամբ: Նյուտոնի մեխանիկայում, որը հիմնված է Նյուտոնի օրենքների վրա, մարմնի զանգվածը կախված չէ տարածության մեջ մարմնի դիրքից, արագությունից, մարմնի վրա այլ մարմինների ազդեցությունից և այլն։ Զանգվածը հավելումային մեծություն է, այսինքն. Մարմնի զանգվածը հավասար է նրա բոլոր մասերի զանգվածների գումարին։ Այնուամենայնիվ, հավելման հատկությունը կորչում է վակուումում լույսի արագությանը մոտ արագություններով, այսինքն. հարաբերական մեխանիկայի մեջ։
Էյնշտեյնը ցույց տվեց, որ շարժվող մարմնի զանգվածը կախված է արագությունից
,
(2.1)
որտեղ m 0 - հանգստի վիճակում գտնվող մարմնի զանգված, - մարմնի շարժման արագություն, s – լույսի արագություն վակուումում:
(2.1)-ից հետևում է, որ երբ մարմինները շարժվում են c ցածր արագությամբ, մարմնի զանգվածը հավասար է մնացած զանգվածին, այսինքն. m=m 0; c զանգվածով m:
Ամփոփելով ծանր մարմինների անկման վերաբերյալ Գալիլեոյի փորձերի արդյունքները, մոլորակների շարժման մասին Կեպլերի աստղագիտական օրենքները և սեփական հետազոտության տվյալները՝ Նյուտոնը ձևակերպեց դինամիկայի երկրորդ հիմնարար օրենքը, որը քանակապես կապում էր նյութի շարժման փոփոխությունը։ մարմինն այն ուժերի հետ, որոնք առաջացնում են շարժման այս փոփոխությունը: Անդրադառնանք այս կարևորագույն հայեցակարգի վերլուծությանը։
Ընդհանուր առմամբ, ուժը 
- ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է մի մարմնի կողմից մյուսի վրա կատարվող գործողությունը: Այս վեկտորային մեծությունը որոշվում է թվային մեծությամբ կամ մոդուլով 
, ուղղությունը տարածության մեջ և կիրառման կետը:
Եթե նյութական կետի վրա գործում են երկու ուժ 
Եվ 
, ապա նրանց գործողությունը համարժեք է մեկ ուժի գործողությանը
,
ստացված ուժերի հայտնի եռանկյունից (նկ. 2.1): Եթե մարմնի վրա գործում են n ուժեր, ապա ընդհանուր գործողությունը համարժեք է մեկ արդյունքի գործողությանը, որը ուժերի երկրաչափական գումարն է.
.
(2.2)
Ուժի դինամիկ դրսևորումն այն է, որ ուժի ազդեցության տակ նյութական մարմինը զգում է արագացում: Ուժի ստատիկ գործողությունը հանգեցնում է նրան, որ առաձգական մարմինները (աղբյուրները) դեֆորմացվում են ուժերի ազդեցության տակ, իսկ գազերը՝ սեղմվում։
|
Ուժերի ազդեցության տակ շարժումը դադարում է լինել միատեսակ և ուղղագիծ և առաջանում է արագացում ( |
|
), նրա ուղղությունը համընկնում է ուժի ուղղության հետ։ Փորձը ցույց է տալիս, որ ուժի ազդեցության տակ մարմնի ստացած արագացումը հակադարձ համեմատական է մեծությանը.
նրա զանգվածները.
կամ 
.
(2.3)
Հավասարումը (2.3) ներկայացնում է դինամիկայի երկրորդ հիմնարար օրենքի մաթեմատիկական նշումը.
նյութական կետի վրա ազդող ուժի վեկտորը թվայինորեն հավասար է կետի զանգվածի և այս ուժի ազդեցությամբ առաջացող արագացման վեկտորի արտադրյալին։
Որովհետև արագացում
,
Որտեղ 
- միավոր վեկտորներ, 
- արագացման կանխատեսումներ կոորդինատային առանցքների վրա, ապա
.
(2.4)
Եթե մենք նշում ենք, ապա (2.4) արտահայտությունը կարող է վերագրվել կոորդինատային առանցքների վրա ուժերի կանխատեսումների առումով.
SI համակարգում ուժի միավորը Նյուտոնն է։
Համաձայն (2.3)՝ Նյուտոնն այն ուժն է, որը 1 կգ զանգվածին հաղորդում է 1 մ/վ 2 արագացում։ Դա հեշտ է տեսնել
.
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կարող է այլ կերպ գրվել, եթե ներմուծենք մարմնի իմպուլսի (m) և ուժի իմպուլսի (Fdt) հասկացությունը։ Եկեք փոխարինենք
(2.3) արագացման արտահայտություն
,
մենք ստանում ենք 
կամ 
.
(2.5)
Այսպիսով, dt ժամանակային միջակայքում նյութական կետի վրա ազդող ուժի տարրական իմպուլսը հավասար է նույն ժամանակահատվածում մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը։
Նշելով մարմնի իմպուլսը
,
Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համար մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.
.
Հարաբերական մեխանիկայում c-ում դինամիկայի և մարմնի իմպուլսի հիմնական օրենքը, հաշվի առնելով զանգվածի կախվածությունը արագությունից (2.1.), կգրվի հետևյալ ձևով.
,
.
Մինչ այժմ մենք դիտարկել ենք մարմինների փոխազդեցության միայն մի կողմը՝ այլ մարմինների ազդեցությունը տվյալ ընտրված մարմնի (նյութական կետի) շարժման բնույթի վրա։ Նման ազդեցությունը չի կարող միակողմանի լինել. Այս փաստը արտացոլված է դինամիկայի երրորդ օրենքով, որը ձևակերպված է երկու նյութական կետերի փոխազդեցության դեպքում. եթե նյութական կետը m 2
փորձառություններ m 1 նյութական կետի կողմից
ուժը հավասար է 
, ապա m 1
փորձառություններ դրսից
մ 2
ուժ 
, մեծությամբ հավասար և ուղղությամբ հակառակ 
:
.
Այս ուժերը միշտ գործում են կետերով անցնող ուղիղ գծով մ 1 և մ 2 , ինչպես ցույց է տրված Նկար 2.2-ում: Նկար 2.2 Ակիրառվում է
|
այն դեպքում, երբ կետերի միջև փոխազդեցության ուժերը վանող ուժեր են: Նկար 2.2-ում, բպատկերված է գրավչության դեպքը. |
|
ՆՅՈՒԹԱԿԵՏ ԵՎ ՊԻՐ ՄԱՐՄԻՆ
Համառոտ տեսություն
Որպես մի մարմնի մեխանիկական գործողության միջոց մյուսի վրա, կոչվում է վեկտորային մեծություն ստիպողաբար.Դասական մեխանիկայի շրջանակներում գործ ունեն գրավիտացիոն, ինչպես նաև առաձգական և շփման ուժերի հետ։
Գրավիտացիոն ձգողության ուժը,գործելով երկու նյութական կետերի միջև՝ համապատասխան համընդհանուր ձգողության օրենքը,համեմատական է կետերի զանգվածների արտադրյալին և , հակադարձ համեմատական է դրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն և ուղղված է այս կետերը միացնող ուղիղ գծով.
, (3.1)
Որտեղ Գ=6.67∙10 -11 մ 3 /(kg∙s 2) - գրավիտացիոն հաստատուն:
Ձգողականությունձգողական ուժն է երկնային մարմնի գրավիտացիոն դաշտում.
| , | (3.2) |
որտեղ է մարմնի քաշը; - ազատ անկման արագացում, - երկնային մարմնի զանգված, - հեռավորություն երկնային մարմնի զանգվածի կենտրոնից մինչև այն կետը, որտեղ որոշվում է ազատ անկման արագացումը (նկ. 3.1):
Քաշ -սա այն ուժն է, որով մարմինը գործում է հենարանի կամ կախոցի վրա, որն անշարժ է տվյալ մարմնի նկատմամբ: Օրինակ, եթե հենարանով (կախոցով) մարմինը անշարժ է Երկրի համեմատ, ապա քաշը հավասար է Երկրից մարմնի վրա ազդող ծանրության ուժին։ Հակառակ դեպքում քաշը 
, որտեղ է մարմնի (հենակետով) արագացումը Երկրի նկատմամբ։
Էլաստիկ ուժեր
Ցանկացած իրական մարմին, իր վրա կիրառվող ուժերի ազդեցությամբ, դեֆորմացվում է, այսինքն՝ փոխում է իր չափն ու ձևը։ Եթե ուժերի դադարից հետո մարմինը վերադառնում է իր սկզբնական չափին և ձևին, ապա դեֆորմացիան կոչվում է առաձգական: Մարմնի (աղբյուրի) վրա ազդող ուժին հակադարձում է առաձգական ուժը։ Հաշվի առնելով առաձգական ուժի գործողության ուղղությունը, բանաձևը գործում է.
| , | (3.3) |
Որտեղ կ- առաձգականության գործակից (կոշտություն զսպանակի դեպքում), - բացարձակ դեֆորմացիա. Առաձգական ուժի և դեֆորմացիայի համաչափության մասին պնդումը կոչվում է Հուկի օրենքը.Այս օրենքը գործում է միայն առաձգական դեֆորմացիաների դեպքում։
Որպես ձողի դեֆորմացիան բնութագրող մեծություն, բնական է վերցնել դրա երկարության հարաբերական փոփոխությունը.
Որտեղ լ 0 -ձողի երկարությունը չդեֆորմացված վիճակում, Δ լ- ձողի բացարձակ երկարացում. Փորձը ցույց է տալիս, որ այս նյութից պատրաստված ձողերի համար հարաբերական երկարացումը ε առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ այն համաչափ է ձողի խաչմերուկի մեկ միավորի վրա գործող ուժին.
, (3.5)
Որտեղ Էլ.Յանգի մոդուլը (նյութի առաձգական հատկությունները բնութագրող արժեք): Այս արժեքը չափվում է պասկալներով (1Pa=1N/m2): Վերաբերմունք Ֆ/Սներկայացնում է նորմալ լարումը σ , ուժից ի վեր Ֆուղղված նորմալ մակերեսին:
Շփման ուժեր
Երբ մարմինը շարժվում է մեկ այլ մարմնի մակերեսով կամ միջավայրում (ջուր, յուղ, օդ և այլն), այն հանդիպում է դիմադրության։ Սա շարժման դիմադրության ուժն է: Այն մարմնի ձևի և շփման դիմադրության ուժերի արդյունքն է. 
. Շփման ուժը միշտ ուղղված է շփման մակերեսի երկայնքով շարժմանը հակառակ ուղղությամբ: Եթե կա հեղուկ քսանյութ, սա արդեն կլինի մածուցիկ շփումհեղուկի շերտերի միջև: Իրավիճակը նման է միջավայրի մեջ ամբողջությամբ ընկղմված մարմնի շարժմանը: Այս բոլոր դեպքերում շփման ուժը բարդ ձևով կախված է արագությունից: Համար չոր շփումայս ուժը համեմատաբար քիչ է կախված արագությունից (ցածր արագությունների դեպքում): Բայց ստատիկ շփումը չի կարող միանշանակ որոշվել: Եթե մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում, և չկա ուժ, որը հակված է շարժելու մարմինը, այն հավասար է զրոյի: Եթե կա այդպիսի ուժ, ապա մարմինը չի շարժվի, քանի դեռ այդ ուժը չի հավասարվել որոշակի արժեքի, որը կոչվում է առավելագույն ստատիկ շփում։ Ստատիկ շփման ուժը կարող է ունենալ 0-ից մինչև 0 արժեքներ, որոնք արտացոլված են գրաֆիկում (նկ. 3.2, կոր 1) ուղղահայաց հատվածով: Համաձայն Նկ. 3.2 (կոր 1), սահող շփման ուժը աճող արագությամբ սկզբում փոքր-ինչ նվազում է, այնուհետև սկսում է աճել: Օրենքներ չոր շփումառավելագույն ստատիկ շփման ուժը, ինչպես նաև սահող շփման ուժը, կախված չեն քսող մարմինների շփման տարածքից և ստացվում է, որ մոտավորապես համաչափ են նորմալ ճնշման ուժի մեծությանը: միմյանց քսվող մակերեսները.
| , | (3.6) |
որտեղ կա համաչափության անչափ գործակից, որը կոչվում է շփման գործակից (համապատասխանաբար հանգիստ կամ սահում): Դա կախված է քսվող մակերեսների բնույթից և վիճակից, մասնավորապես՝ դրանց կոշտությունից։ Սահելու դեպքում շփման գործակիցը արագության ֆունկցիա է։
Գլորվող շփումը պաշտոնապես ենթարկվում է նույն օրենքներին, ինչ սահող շփումը, սակայն շփման գործակիցն այս դեպքում պարզվում է, որ շատ ավելի փոքր է։
Ուժ մածուցիկ շփումարագության հետ միասին գնում է զրոյի: Ցածր արագությունների դեպքում այն համաչափ է արագությանը.
որտեղ է տվյալ մարմնին և տվյալ միջավայրին բնորոշ դրական գործակիցը: Գործակիցի արժեքը կախված է մարմնի ձևից և չափից, նրա մակերեսի վիճակից և այն միջավայրի հատկությունից, որը կոչվում է մածուցիկություն։ Այս գործակիցը նույնպես կախված է արագությունից, սակայն ցածր արագությունների դեպքում այն շատ դեպքերում գործնականում կարելի է հաստատուն համարել։ Բարձր արագությունների դեպքում գծային օրենքը դառնում է քառակուսի, այսինքն՝ ուժը սկսում է աճել արագության քառակուսու համամասնությամբ (նկ. 3.2, կոր 2):
Նյուտոնի առաջին օրենքը.Յուրաքանչյուր մարմին գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ ու ուղղագիծ շարժման մեջ, քանի դեռ այլ մարմինների ազդեցությունը չի ստիպել նրան փոխել այս վիճակը։
Նյուտոնի առաջին օրենքը ասում է, որ հանգստի վիճակը կամ միատեսակ գծային շարժումը չի պահանջում որևէ արտաքին ազդեցություն այն պահպանելու համար։ Սա բացահայտում է մարմինների հատուկ դինամիկ հատկություն, որը կոչվում է իներցիա.Համապատասխանաբար կոչվում է նաև Նյուտոնի առաջին օրենքը իներցիայի օրենքը, իսկ արտաքին ազդեցություններից զերծ մարմնի շարժումն է ծովագնացություն.
Փորձը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր մարմին «դիմադրություն է ցուցաբերում» իր արագությունը փոխելու ցանկացած փորձի նկատմամբ՝ թե՛ մեծությամբ, թե՛ ուղղությամբ: Այս հատկությունը, որն արտահայտում է մարմնի անհասանելիության աստիճանը նրա արագության փոփոխության նկատմամբ, կոչվում է իներցիա. Տարբեր մարմիններում այն դրսևորվում է տարբեր աստիճաններով։ Իներցիայի չափը կոչվում է մեծություն զանգվածային.Ավելի մեծ զանգված ունեցող մարմինն ավելի իներտ է, և հակառակը։ Նյուտոնյան մեխանիկայի շրջանակներում զանգվածն ունի հետևյալ երկու կարևոր հատկությունները.
1) զանգվածը հավելումային մեծություն է, այսինքն՝ կոմպոզիտային մարմնի զանգվածը հավասար է նրա մասերի զանգվածների գումարին.
2) մարմնի զանգվածը որպես այդպիսին հաստատուն մեծություն է, որը չի փոխվում իր շարժման ընթացքում.
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.արդյունքում առաջացող ուժի ազդեցությամբ մարմինը ձեռք է բերում արագացում
Ուժեր և կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա։ Այս ուժերը նույն բնույթի են.
Իմպուլս -վեկտորային մեծություն, որը հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագության արտադրյալին.
| , | (3.10) |
որտեղ է մարմնի թափը, մարմնի զանգվածն է, մարմնի արագությունն է:
Միավորների համակարգում ընդգրկված միավորի համար.
, (3.11)
որտեղ է իմպուլսի փոփոխության արագությունը ես- համակարգի րդ կետը; - վրա գործող ներքին ուժերի գումարը ես-րդ կետը համակարգի բոլոր կետերի կողմից. - արդյունքում գործող արտաքին ուժը ես- համակարգի րդ կետը; N-միավորների քանակը համակարգում.
Թարգմանական շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումըմիավորների համակարգի համար.
, (3.12)
Որտեղ 
- համակարգի իմպուլսի փոփոխության արագությունը. - արդյունքում ստացված արտաքին ուժը, որը գործում է համակարգի վրա:
Թարգմանական շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումըամուր:
 ,
| (3.13) |
որտեղ է մարմնի վրա ազդող արդյունքի ուժը. - մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագությունը, 
մարմնի զանգվածի կենտրոնի իմպուլսի փոփոխության արագությունը.
Հարցեր ինքնուրույն ուսումնասիրության համար
1. Անվանե՛ք մեխանիկայի ուժերի խմբերը և տվեք դրանց սահմանումը:
2. Սահմանեք արդյունքի ուժը:
3. Ձևակերպե՛ք համընդհանուր ձգողության օրենքը.
4. Սահմանել ձգողականությունը և ձգողության արագացումը: Ի՞նչ պարամետրերից են կախված այս ֆիզիկական մեծությունները:
5. Ստացեք արտահայտություն առաջին փախուստի արագության համար:
6. Պատմեք մեզ մարմնի քաշի և այն պայմանների մասին, որոնց դեպքում այն փոխվում է: Ո՞րն է այս ուժի բնույթը:
7. Ձևակերպեք Հուկի օրենքը և նշեք դրա կիրառելիության սահմանները:
8. Բացատրե՛ք չոր և մածուցիկ շփումը: Բացատրեք, թե ինչպես է չոր և մածուցիկ շփման ուժը կախված մարմնի արագությունից:
9. Ձևակերպե՛ք Նյուտոնի առաջին, երկրորդ և երրորդ օրենքները:
10. Բերե՛ք Նյուտոնի օրենքների իրականացման օրինակներ:
11. Ինչո՞ւ է Նյուտոնի առաջին օրենքը կոչվում իներցիայի օրենք։
12. Սահմանեք և բերեք իներցիոն և ոչ իներցիոն հղման համակարգերի օրինակներ:
13. Պատմե՛ք մարմնի զանգվածի մասին՝ որպես իներցիայի չափիչ, թվարկե՛ք զանգվածի հատկությունները դասական մեխանիկայի մեջ։
14. Տրե՛ք մարմնի իմպուլսի և ուժային իմպուլսի սահմանումը, նշե՛ք այդ ֆիզիկական մեծությունների չափման միավորները։
15. Ձևակերպե՛ք և գրե՛ք մեկուսացված նյութական կետի, համակարգի կետի, կետերի համակարգի և կոշտ մարմնի համար փոխադրական շարժման դինամիկայի հիմնական օրենքը:
16. Նյութական կետը սկսում է շարժվել ուժի ազդեցությամբ Fx, որի ժամանակային կախվածությունը ցույց է տրված նկարում։ Գծե՛ք գրաֆիկ, որն արտացոլում է իմպուլսի պրոյեկցիայի մեծության կախվածությունը p xժամանակից.
Խնդիրների լուծման օրինակներ
3
.1
. Հեծանվորդը շրջում է շրջանաձև հորիզոնական հարթակի վրա, որի շառավիղը հավասար է, և շփման գործակիցը կախված է միայն հարթակի կենտրոնի հեռավորությունից, ըստ օրենքի. 
որտեղ է հաստատունը. Գտե՛ք այն շրջանագծի շառավիղը, որի կենտրոնը գտնվում է կետում, որի երկայնքով հեծանվորդը կարող է վարել առավելագույն արագությամբ: Ո՞րն է այս արագությունը:
Տրված է՝ Գտեք.
R, r (vmax), v մաքս.
Խնդիրը դիտարկում է հեծանվորդի շարժումը շրջանագծի մեջ: Քանի որ հեծանվորդի արագությունը հաստատուն է բացարձակ արժեքով, նա շարժվում է կենտրոնաձիգ արագացմամբ մի քանի ուժերի ազդեցությամբ՝ ձգողականություն, հողի արձագանքման ուժ և շփման ուժ (նկ. 3.4):
Կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ մենք ստանում ենք.
++ + =մ.(1)
Ընտրելով կոորդինատային առանցքները (նկ. 1.3), մենք գրում ենք (1) հավասարումը այս առանցքների վրա պրոյեկցիաներում.
Հաշվի առնելով դա F tr = μF N = 
մգ, մենք ստանում ենք արագության արտահայտություն.
. (2)
Շառավիղը գտնելու համար r, որի դեպքում հեծանվորդի արագությունը առավելագույնն է, անհրաժեշտ է ուսումնասիրել գործառույթը v(r)մինչև վերջ, այսինքն՝ գտիր ածանցյալը և հավասարեցրու այն զրոյի.
= 
=0. (3)
(3) կոտորակի հայտարարը չի կարող հավասար լինել զրոյի, այնուհետև համարիչի զրոյի հավասարությունից ստանում ենք արտահայտություն այն շրջանագծի շառավիղով, որի արագությունը առավելագույնն է.
(4) արտահայտությունը (2) փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք պահանջվող առավելագույն արագությունը.
.
Պատասխան. 
.
Հարթ հորիզոնական հարթության վրա դրված է m1 զանգվածով տախտակ, իսկ վրան՝ m2 զանգվածով բլոկ։ Բլոկի վրա կիրառվում է հորիզոնական ուժ, որն ավելանում է ժամանակի հետ՝ համաձայն օրենքի, որտեղ c-ն հաստատուն է: Գտե՛ք կախվածությունը տախտակի և բլոկի արագացումից, եթե տախտակի և բլոկի միջև շփման գործակիցը հավասար է։ Գծե՛ք այս կախվածությունների մոտավոր գրաֆիկները:
Տրված է՝ Գտեք.
մ 1, 1.
մ2, 2.
|
| |
| |
Խնդիրը դիտարկում է երկու շփվող մարմինների (տախտակի և բլոկի) փոխակերպման շարժումը, որոնց միջև գործում է շփման ուժ։ Տախտակի և ինքնաթիռի միջև շփման ուժ չկա: Ուժ Ֆ, որը կիրառվում է բլոկի վրա, ժամանակի հետ մեծանում է, հետևաբար, մինչև ժամանակի որոշակի կետ, բլոկը և տախտակը միասին շարժվում են նույն արագացումով, և երբ բլոկը սկսում է առաջ անցնել տախտակից, այն կսահի դրա երկայնքով: Շփման ուժը միշտ ուղղված է հարաբերական արագությանը հակառակ ուղղությամբ: Հետևաբար, տախտակի և բլոկի վրա գործող շփման ուժերը ուղղված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված Նկար 3.5-ում, և . Թող ժամանակի մեկնարկային կետը լինի t= 0-ը համընկնում է մարմինների շարժման սկզբի հետ, այնուհետև շփման ուժը հավասար կլինի առավելագույն ստատիկ շփման ուժին (որտեղ տախտակի նորմալ ռեակցիայի ուժը հավասարակշռված է բլոկի ձգողականության ուժով): Տախտակի արագացումը տեղի է ունենում մեկ շփման ուժի ազդեցության տակ, որն ուղղված է այնպես, ինչպես ուժը:
Տախտակի արագացման և բլոկի արագացման կախվածությունը ժամանակից կարելի է գտնել Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումից՝ գրված յուրաքանչյուր մարմնի համար։ Քանի որ յուրաքանչյուր մարմնի վրա ազդող ուղղահայաց ուժերը փոխհատուցվում են, յուրաքանչյուր մարմնի համար շարժման հավասարումները կարող են գրվել սկալյար ձևով (OX առանցքի վրա կանխատեսումների համար).
Հաշվի առնելով, որ , = , մենք կարող ենք ստանալ.
. (1)
Հավասարումների համակարգից (1) կարելի է գտնել ժամանակի պահը՝ հաշվի առնելով, որ երբ 
:
.
Լուծելով (1) հավասարումների համակարգը , մենք կարող ենք ստանալ.
(ժամը): (2)
Երբ արագանում են և տարբեր են, բայց շփման ուժը որոշակի արժեք ունի 
, Ապա:
(3)
|
Մարմինների համար արագացման համեմատ ժամանակի գրաֆիկ, որը կարող է կառուցվել (2) և (3) արտահայտությունների հիման վրա: Երբ գրաֆիկը սկզբից եկող ուղիղ գիծ է: Երբ գրաֆիկը ուղիղ է, x-ի առանցքին զուգահեռ, գրաֆիկը ուղիղ է, ավելի կտրուկ բարձրանալով (նկ. 3.6):
Պատասխան՝ արագացնելիս 
ժամը 
. Այստեղ .
3.3. Տեղադրման մեջ (Նկար 3.7) անկյունը հայտնի է φ թեք հարթություն հորիզոնով և մարմնի և թեք հարթության միջև շփման գործակիցը: Բլոկի և թելի զանգվածներն աննշան են, բլոկի մեջ շփում չկա։ Ենթադրելով, որ սկզբնական պահին երկու մարմիններն էլ անշարժ են, գտե՛ք զանգվածային հարաբերակցությունը, որով մարմինը.
1) կսկսի իջնել.
2) կսկսի բարձրանալ.
3) կմնա հանգիստ.
Տրված է՝ Գտեք.
Լուծում:
|
Խնդիրը դիտարկում է երկու մարմին, որոնք կապված են թելով և կատարում են թարգմանական շարժում։ Զանգվածի մարմնի վրա ազդում է ձգողականության ուժը, թեք հարթության նորմալ ռեակցիայի ուժը, թելի լարվածության ուժը և շփման ուժը։ Մարմնի վրա գործում է միայն ձգողականությունը և թելի լարումը (նկ. 3.7): Հավասարակշռության պայմաններում առաջին և երկրորդ մարմինների արագացումները զրոյական են, իսկ շփման ուժը ստատիկ շփման ուժն է, և նրա ուղղությունը հակառակ է մարմնի հնարավոր շարժման ուղղությանը։ Կիրառելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը առաջին և երկրորդ մարմինների համար՝ մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգը.
(1)
Թելի և բլոկի անկշռության պատճառով։ Ընտրելով կոորդինատային առանցքները (նկ. 3.7 Ա, 3.7 բ), յուրաքանչյուր մարմնի համար մենք գրում ենք շարժման հավասարումը այս առանցքների վրա պրոյեկցիաներում: Մարմինը կսկսի իջնել (Նկար 3.7 Ա) հաշվի առնելով, որ.
(2)
Համակարգը (2) համատեղ լուծելիս կարելի է ձեռք բերել
(3)
Հաշվի առնելով, որ (3) արտահայտությունը կարելի է գրել այսպես.
(4)
