A dinamika a testek mozgását vizsgálja, figyelembe véve a mozgást okozó okokat.
A dinamika Newton törvényein alapul.
törvényt. Léteznek inerciális vonatkoztatási rendszerek (IRS), amelyekben egy anyagi pont (test) nyugalmi állapotot vagy egyenletes egyenes vonalú mozgást tart fenn, amíg más testek hatása ki nem hozza ebből az állapotból.
Egy testnek azt a tulajdonságát, hogy fenntartja a nyugalmi állapotot vagy az egyenletes egyenes vonalú mozgást anélkül, hogy más testek befolyást gyakorolnának rá. tehetetlenség.
Az ISO egy referenciarendszer, amelyben egy test külső hatásoktól mentes nyugalomban van, vagy egyenletesen, egyenes vonalban mozog.
Inerciális referenciarendszer az, amely nyugalomban van, vagy egyenletesen, egyenes vonalban mozog bármely ISO-hoz képest.
Az ISO-hoz képest gyorsulással mozgó referenciarendszer nem tehetetlen.
Newton első törvényét, amelyet a tehetetlenség törvényének is neveznek, először Galilei fogalmazta meg. Tartalma 2 állításra csapódik le:
1) minden test rendelkezik tehetetlenségi tulajdonsággal;
2) vannak ISO-k.
Galilei relativitás elve: minden mechanikai jelenség minden ISO-ban ugyanúgy előfordul, i.e. Az ISO-n belüli mechanikai kísérletekkel lehetetlen megállapítani, hogy az adott ISO nyugalomban van-e, vagy egyenletesen, egyenes vonalban mozog.
A legtöbb gyakorlati feladatban a Földhöz mereven kapcsolódó referenciarendszer tekinthető ISO-nak.
Tapasztalatból ismert, hogy ugyanazon behatások hatására a különböző testek eltérően változtatják sebességüket, i.e. különböző gyorsulásokra tesznek szert, a testek gyorsulása a tömegüktől függ.
Súly- a test tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságainak mértéke. Pontos kísérletek segítségével megállapították, hogy a tehetetlenségi és a gravitációs tömegek arányosak egymással. Ha úgy választjuk meg az egységeket, hogy az arányossági együttható eggyel legyen egyenlő, akkor azt kapjuk, hogy m és = m g, tehát egyszerűen a test tömegéről beszélünk.
[m]=1kg egy platina-iridium henger tömege, melynek átmérője és magassága h=d=39mm.
Az egyik testnek a másikra gyakorolt hatásának jellemzésére bevezetjük az erő fogalmát.
Kényszerítés- a testek kölcsönhatásának mértéke, amelynek eredményeként a testek sebességét megváltoztatják vagy deformálódnak.
Az erőt számértéke, iránya és alkalmazási pontja jellemzi. Az egyenest, amely mentén egy erő hat, nevezzük erőhatásvonal. Egy testre több erő egyidejű hatása egyenértékű egy erő hatásával, az ún eredő vagy az eredő erő, és egyenlő a geometriai összegükkel:
Newton második törvénye – a transzlációs mozgás dinamikájának alaptörvénye – választ ad arra a kérdésre, hogy a test mozgása hogyan változik a rá ható erők hatására.
törvény II. Egy anyagi pont gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel, fordítottan arányos a tömegével és irányában egybeesik a ható erővel.
Hol van az eredő erő.
Az erő a képlettel fejezhető ki
, 
1N olyan erő, amelynek hatására egy 1 kg tömegű test 1 m/s 2 gyorsulást kap az erő irányába.
Newton második törvénye más formában is felírható az impulzus fogalmának bevezetésével:
.
Impulzus- vektormennyiség, amely számszerűen egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával, és a sebességvektorral együtt van irányítva.
Dátum: __________ HR igazgatóhelyettes:_______________
Tantárgy; Newton második törvénye a forgó mozgásra
Cél:
Nevelési: azonosítsa és írja le matematikai formában Newton második törvényét; ismertesse az e törvény képleteiben szereplő mennyiségek közötti kapcsolatot;
Fejlődési: fejleszti a logikus gondolkodást, azt a képességet, hogy megmagyarázza Newton második törvényének megnyilvánulásait a természetben;
Nevelési : a fizika tanulmányozása iránti érdeklődés kialakítása, a kemény munka és a felelősség ápolása.
Az óra típusa: új tananyag elsajátítása.
Demonstrációk: egy test gyorsulásának függése a rá ható erőtől.
Felszereltség: kocsi könnyű kerekekkel, forgótárcsa, súlykészlet, rugó, blokk, blokk.
AZ ÓRÁK ALATT
Idő szervezése
A tanulók alapismereteinek frissítése
Képletlánc (képletek reprodukálása):
II. Motiváció a tanulók tanulási tevékenységéhez
Tanár. A Newton-törvények segítségével nemcsak a megfigyelt mechanikai jelenségeket lehet megmagyarázni, hanem megjósolni is lefolyásukat. Emlékezzünk vissza, hogy a mechanika közvetlen fő feladata egy test helyzetének és sebességének megtalálása az idő bármely pillanatában, ha ismert a kezdeti időpillanatbeli helyzete és sebessége, valamint a rá ható erők. Ezt a problémát Newton második törvénye segítségével oldjuk meg, amelyet ma tanulmányozni fogunk.
III. Új anyagok tanulása
1. A test gyorsulásának függése a rá ható erőtől
Egy tehetetlenebb testnek nagyobb a tömege, a kevésbé inert testnek kisebb:
2. Newton második törvénye
Newton második dinamikatörvénye kapcsolatot teremt a kinematikai és a dinamikus mennyiségek között. Leggyakrabban a következőképpen fogalmazzák meg: a test által kapott gyorsulás egyenesen arányos a test tömegével, és azonos irányú az erővel:
ahol a gyorsulás, a testre ható erők eredője, N; m - testtömeg, kg.
Ha ebből a kifejezésből meghatározzuk az erőt, akkor a következő megfogalmazásban megkapjuk a dinamika második főtételét: a testre ható erő egyenlő a test tömegének és az erő által biztosított gyorsulásnak a szorzatával.
Newton némileg másként fogalmazta meg a dinamika második törvényét, az impulzus (test lendülete) fogalmát használva. Az impulzus a test tömegének és sebességének a szorzata (ugyanúgy, mint a mozgás mennyisége) – a mechanikai mozgás egyik mértéke: Az impulzus (a mozgás mennyisége) egy vektormennyiség. Mivel a gyorsulás az
Newton a következőképpen fogalmazta meg törvényét: egy test lendületének változása arányos a ható erővel, és annak az egyenesnek az irányában következik be, amely mentén ez az erő hat.
Érdemes megfontolni a dinamika második főtételének egy másik megfogalmazását. A fizikában elterjedt a vektormennyiség, amelyet egy erő impulzusának neveznek - ez az erő és a hatás idejének szorzata: Ezt felhasználva azt kapjuk, hogy 
. Egy test lendületének változása egyenlő a rá ható erő impulzusával.
Newton második dinamikatörvénye egy rendkívül fontos tényt általánosított: az erők működése nem maga okozza a mozgást, hanem csak megváltoztatja azt; az erő sebességváltozást okoz, i.e. gyorsulás, nem maga a sebesség. Az erő iránya csak egyenes vonalú egyenletesen gyorsított (Δ 0) mozgás részleges esetben esik egybe a sebesség irányával. Például egy vízszintesen eldobott test mozgása során a gravitációs erő lefelé irányul, és a sebesség bizonyos szöget zár be az erővel, amely a test repülése során változik. A test egyenletes körben történő mozgása esetén pedig az erő mindig a test sebességére merőlegesen irányul.
Az SI erőegységet Newton második törvénye alapján határozzák meg. Az erő mértékegységét [H]-nak nevezzük, és a következőképpen határozzuk meg: 1 newton erő 1 m/s2 gyorsulást kölcsönöz egy 1 kg tömegű testnek. És így,
Példák Newton második törvényének alkalmazására
Newton második törvényének alkalmazására példaként megfontolhatjuk különösen a testtömeg mérést súlymérés segítségével. Newton második törvényének természetben való megnyilvánulására példa lehet a bolygónkon a Napból ható erő stb.
Newton második törvényének alkalmazási határai:
1) a referenciarendszernek inerciálisnak kell lennie;
2) a test sebességének sokkal kisebbnek kell lennie, mint a fénysebesség (a fénysebességhez közeli sebességeknél a Newton második törvényét impulzus formában alkalmazzák: ).
IV. Az anyag rögzítése
Problémamegoldás
1. Egy 500 g tömegű testre egyidejűleg két 12 N és 4 N erő hat, amelyek egy egyenes mentén ellentétes irányban irányulnak. Határozza meg a gyorsulás nagyságát és irányát!
Adott: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.
Találni - ?
Newton második törvénye szerint: , ahol Rajzoljuk meg az Ox tengelyt, majd az F = F1 - F2 vetületet. És így,
Válasz: 16 m/s2, a gyorsulás a nagyobb erő irányába irányul.
2. A test koordinátája az x = 20 + 5t + 0,5t2 törvény szerint változik 100 N erő hatására. Határozzuk meg a test tömegét!
Adott: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H
Keresés: m - ?
Erő hatására a test egyenletes gyorsulással mozog. Ennek következtében a koordinátája a törvény szerint változik:
Newton második törvénye szerint:
Válasz: 100 kg.
3. Egy 1,2 kg tömegű test 2,4 m távolságban 16 N erő hatására 12 m/s sebességet ért el. Határozza meg a test kezdeti sebességét!
Adott: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16H, m = 1,2 kg
Talált: 0 - ?
Egy erő hatására a test gyorsulást nyer Newton második törvénye szerint:
Egyenletesen gyorsított mozgáshoz:
A (2) pontból a t időt fejezzük ki:
és t helyettesítse az (1):
Helyettesítsük a gyorsulás kifejezést:
Válasz: 8,9 m/s.
V. Óraösszefoglaló
Frontális beszélgetés kérdésekkel
1. Hogyan kapcsolódnak egymáshoz olyan fizikai mennyiségek, mint a gyorsulás, az erő és a testtömeg?
2. Vagy a képlet segítségével azt mondhatjuk, hogy a testre ható erő a tömegétől és a gyorsulásától függ?
3. Mekkora egy test lendülete (a mozgás mennyisége)?
4. Mi az erőimpulzus?
5. Milyen megfogalmazásait ismeri Newton második törvényének?
6. Milyen fontos következtetés vonható le Newton második törvényéből?
VI. Házi feladat
Dolgozzuk át a tankönyv megfelelő részét!
Problémákat megoldani:
1. Határozza meg egy 5 kg tömegű test gyorsulási modulusát a rá ható négy erő hatására, ha:
a) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.
2. Egy 2 kg tömegű, egyenes vonalban mozgó test 4 s alatt 1 m/s-ról 2 m/s-ra változtatta a sebességét.
a) Milyen gyorsulással mozgott a test?
b) Milyen erő hatott a testre a mozgása irányában?
c) Hogyan változott a test lendülete (a mozgás mértéke) a vizsgált idő alatt?
d) Mekkora a testre ható erő impulzusa?
e) Mekkora távolságot tett meg a test a figyelembe vett mozgási idő alatt?
Newton második törvénye – a transzlációs mozgás dinamikájának alaptörvénye – arra a kérdésre ad választ, hogy hogyan változik egy anyagi tárgy (pont, test) mechanikai mozgása a rá ható erők hatására.
A dinamikában kétféle feladatot veszünk figyelembe, amelyek megoldását Newton második törvénye alapján találjuk meg. Az első típusú problémák a test mozgásának ismeretében meg kell határozni a rá ható erőket. Klasszikus példa egy ilyen probléma megoldására az egyetemes gravitáció törvényének Newton felfedezése: ismerve a Kepler által megfigyelési eredmények alapján megállapított bolygómozgási törvényeket, Newton bebizonyította, hogy ez a mozgás olyan erő hatására megy végbe, amely fordítottan arányos a bolygó mozgásának négyzetével. a bolygó és a Nap távolsága.
A második típusú problémák alapvetőek a dinamikában, és a testre ható erők alapján a mozgás törvényének (mozgásegyenletének) meghatározásából állnak. E problémák megoldásához ismerni kell a kezdeti feltételeket, pl. a test helyzete és sebessége abban a pillanatban, amikor adott erők hatására mozogni kezd. Példák az ilyen problémákra: a) a lövedék csövéből való kilépés pillanatában mért sebességének nagyságát és irányát, valamint a lövedékre mozgás közben ható gravitációs erőt és légellenállást felhasználva keressük meg a a lövedék mozgása, különösen annak röppályája, vízszintes repülési tartománya, a célig való mozgás ideje; b) a gépkocsi ismert fékezési sebességének és fékezőerőjének felhasználásával határozza meg a mozgás idejét és a megállás távolságát!
Newton második törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: az anyagi pont (test) által elért gyorsulás egyenesen arányos a ható erővel, irányában egybeesik vele és fordítottan arányos az anyagi pont (test) tömegével:
Ahol k- arányossági együttható, az egységrendszer megválasztásától függően. A nemzetközi rendszerben (SI) k=1 tehát
(2.4)
Newton második törvényét általában a következő formában írják le:
vagy
(2.5)
Vektor mv=p hívott impulzus vagy mozgás mennyisége. A gyorsulással és sebességgel ellentétben az impulzus a mozgó test jellemzője, amely nemcsak a mozgás kinematikai mértékét (sebességét) tükrözi, hanem a legfontosabb dinamikus tulajdonságát - a tömeget is.
Így írhatjuk:
(2.6)
A (2.6) kifejezés Newton második törvényének egy általánosabb megfogalmazása: egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik a rá ható erővel.
Ezt az egyenletet ún egy anyagi pont mozgásegyenlete.
Az SI erő mértékegysége newton (N):
1 N az az erő, amely 1 m/s 2 gyorsulást kölcsönöz egy 1 kg tömegű testnek az erő irányában:
1 N = 1 kg*1 m/s 2.
Ha egy anyagi pontra több erő hat, az erők független fellépésének elve: ha egy anyagi pontra egyszerre több erő hat, akkor ezek az erők mindegyike Newton második törvénye által meghatározott gyorsulást kölcsönöz az anyagi pontnak, mintha nem lennének más erők:
hol az erő 
hívott eredő erők vagy eredő erő.
Ha tehát egy testre egyszerre több erő hat, akkor az erők hatásfüggetlenségének elve szerint az erő hatására F Newton második törvénye az eredő erőre vonatkozik.
Newton második törvénye csak inerciális vonatkoztatási rendszerben érvényes. Newton első törvényét a második törvényből kaphatjuk meg: ha az eredő erő nullával egyenlő, akkor a gyorsulás is nulla, azaz. a test nyugalomban van vagy egyenletesen mozog.
A mechanikának azt az ágát, amely az anyagi testek mozgását és a mozgást okozó fizikai okokat vizsgálja, dinamikának nevezzük. A dinamika alapgondolatai és mennyiségi törvényei évszázados emberi tapasztalatok: földi és égitestek mozgásának megfigyelései, ipari gyakorlat és speciálisan tervezett kísérletek alapján születtek és alakulnak ki.
A nagy olasz fizikus, Galileo Galilei kísérleti úton megállapította, hogy egy anyagi pont (test), amely kellően távol van minden más testtől (azaz nem lép kölcsönhatásba velük), megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenletes egyenes vonalú mozgását. Galileinak ezt az álláspontját minden későbbi kísérlet megerősítette, és ez képezi a dinamika első alapvető törvényének, az úgynevezett tehetetlenségi törvénynek a tartalmát. Ebben az esetben a pihenést az egyenletes és egyenes vonalú mozgás speciális esetének kell tekinteni, amikor .
Ez a törvény egyformán érvényes az óriási égitestek mozgására és a legkisebb részecskék mozgására is. Az anyagi testek azon tulajdonságát, hogy fenntartsák az egyenletes és egyenes vonalú mozgás állapotát, tehetetlenségnek nevezzük.
A test egyenletes és lineáris mozgását külső hatások hiányában tehetetlenségi mozgásnak nevezzük.
Azt a vonatkoztatási rendszert, amelyre vonatkozóan a tehetetlenségi törvény érvényesül, inerciális vonatkoztatási rendszernek nevezzük. Az inerciális vonatkoztatási rendszer majdnem pontosan a heliocentrikus rendszer. Tekintettel a csillagok óriási távolságára, elhanyagolható a mozgásuk, így a Napból három, nem egy síkban fekvő csillagra irányított koordinátatengelyek mozdulatlanok lesznek. Nyilvánvalóan minden más referenciakeret, amely a heliocentrikus kerethez képest egyenletesen és egyenesen mozog, szintén tehetetlen lesz.
Az anyagi test tehetetlenségét jellemző fizikai mennyiség a tömege. Newton a tömeget a testben lévő anyag mennyiségeként határozta meg. Ez a meghatározás nem tekinthető kimerítőnek. A tömeg nemcsak az anyagi test tehetetlenségét, hanem gravitációs tulajdonságait is jellemzi: az adott test által egy másik testről tapasztalt vonzási erő arányos azok tömegével. A tömeg meghatározza az anyagi test teljes energiatartalékát.
A tömeg fogalma lehetővé teszi az anyagi pont definíciójának tisztázását. Az anyagi pont olyan test, amelynek mozgását vizsgálva a tömeg kivételével minden tulajdonságától elvonatkoztathatunk. Ezért minden anyagi pontot tömegének nagysága jellemez. A Newton-törvényeken alapuló newtoni mechanikában a test tömege nem függ a test térbeli helyzetétől, sebességétől, más testek testre gyakorolt hatásától stb. A tömeg egy additív mennyiség, azaz. Egy test tömege egyenlő az összes része tömegének összegével. Az additivitás tulajdonsága azonban a vákuumban a fénysebességhez közeli sebességnél elvész, i.e. a relativisztikus mechanikában.
Einstein kimutatta, hogy a mozgó test tömege a sebességtől függ
,
(2.1)
ahol m 0 - nyugalmi test tömege, - testmozgás sebessége, s – fénysebesség vákuumban.
A (2.1)-ből az következik, hogy amikor a testek c kis sebességgel mozognak, akkor a test tömege egyenlő a nyugalmi tömeggel, azaz. m=m0; c tömegnél m.
Összefoglalva Galilei nehéz testek lezuhanásával kapcsolatos kísérleteinek eredményeit, Kepler bolygók mozgására vonatkozó csillagászati törvényeit és saját kutatásainak adatait, Newton megfogalmazta a dinamika második alaptörvényét, amely mennyiségileg összekapcsolta az anyag mozgásának változását. testet azokkal az erőkkel, amelyek ezt a mozgásváltozást okozzák. Maradjunk még ennek a legfontosabb fogalomnak az elemzésénél.
Általában az erő 
- egy fizikai mennyiség, amely az egyik test által a másikra gyakorolt hatást jellemzi. Ezt a vektormennyiséget egy numerikus mennyiség vagy modulus határozza meg 
, irány a térben és az alkalmazási pont.
Ha egy anyagi pontra két erő hat 
És 
, akkor hatásuk egyenértékű egyetlen erő hatásával
,
az ismert erőháromszögből kapott (2.1. ábra). Ha n erő hat egy testre, akkor a teljes hatás egyenértékű egy eredő hatásával, amely az erők geometriai összege:
.
(2.2)
Az erő dinamikus megnyilvánulása az, hogy az erő hatására az anyagi test gyorsulást tapasztal. Az erő statikus hatása ahhoz vezet, hogy a rugalmas testek (rugók) az erők hatására deformálódnak, és a gázok összenyomódnak.
|
Az erők hatására a mozgás megszűnik egységes és egyenes vonalú lenni, és megjelenik a gyorsulás ( |
|
), iránya egybeesik az erő irányával. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a test gyorsulása erő hatására fordítottan arányos a nagyságával.
tömegei:
vagy 
.
(2.3)
A (2.3) egyenlet a dinamika második alaptörvényének matematikai jelölése:
az anyagi pontra ható erővektor numerikusan egyenlő a pont tömegének és ennek az erőnek a hatására fellépő gyorsulásvektorának szorzatával.
Mert a gyorsulás
,
Ahol 
- egységvektorok, 
- gyorsulás vetületei a koordináta tengelyekre, akkor
.
(2.4)
Ha jelöljük, akkor a (2.4) kifejezés átírható az erők koordinátatengelyekre való vetületei szerint:
Az SI rendszerben az erő mértékegysége a newton.
A (2.3) szerint a newton olyan erő, amely 1 kg tömegre 1 m/s 2 gyorsulást kölcsönöz. Ezt könnyű belátni
.
Newton második törvénye másképp írható fel, ha bevezetjük a test impulzus (m) és az erőimpulzus (Fdt) fogalmát. Cseréljük be
(2.3) a gyorsulás kifejezése
,
kapunk 
vagy 
.
(2.5)
Így a dt időintervallum alatt egy anyagi pontra ható elemi erőimpulzus megegyezik a test impulzusának ugyanennyi idő alatt bekövetkező változásával.
A test impulzusának jelzése
,
a következő kifejezést kapjuk Newton második törvényére:
.
A relativisztikus mechanikában c-nél a dinamika és a test impulzusának alaptörvénye, figyelembe véve a tömeg sebességtől való függését (2.1.), a következő formában lesz felírva
,
.
Eddig a testek közötti kölcsönhatásnak csak az egyik oldalát vettük figyelembe: más testek befolyását egy adott kiválasztott test (anyagi pont) mozgásának természetére. Az ilyen hatás nem lehet egyoldalú; Ezt a tényt tükrözi a dinamika harmadik törvénye, amelyet két anyagi pont kölcsönhatásának esetére fogalmaztak meg: ha az anyagi pont m 2
tapasztalatok az anyagi pont oldaláról m 1
egyenlő erővel 
, majd m 1
tapasztalatok kívülről
m 2
Kényszerítés 
, nagysága egyenlő, iránya ellentétes 
:
.
Ezek az erők mindig a pontokon áthaladó egyenes mentén hatnak m 1 és m 2 , a 2.2. ábrán látható módon. 2.2. ábra A vonatkozik
|
arra az esetre, amikor a pontok közötti kölcsönhatási erők taszító erők. A 2.2. ábrán b a vonzás esetét ábrázolják. |
|
ANYAG PONT ÉS TÖMÖR TEST
Rövid elmélet
Az egyik testnek a másikra gyakorolt mechanikai hatásának mértékeként egy vektormennyiséget ún erővel. A klasszikus mechanika keretein belül a gravitációs erőkkel, valamint a rugalmas és súrlódási erőkkel foglalkoznak.
A gravitációs vonzás ereje, két anyagi pont között eljárva, összhangban az egyetemes gravitáció törvénye, arányos a pontok tömegének szorzatával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével, és a pontokat összekötő egyenes mentén irányul:
, (3.1)
Ahol G=6,67∙10 -11 m 3 /(kg∙s 2) - gravitációs állandó.
Gravitáció az égitest gravitációs mezőjében fellépő vonzási erő:
| , | (3.2) |
hol a testsúly; - a szabadesés gyorsulása, - az égitest tömege, - az égitest tömegközéppontjának távolsága a szabadesés gyorsulásának meghatározásához (3.1. ábra).
Súly - ez az az erő, amellyel egy test egy adott testhez képest mozdulatlan támaszra vagy felfüggesztésre hat. Például, ha egy test támasztékkal (felfüggesztéssel) mozdulatlan a Földhöz képest, akkor a súly megegyezik a testre a Földről ható gravitációs erővel. Ellenkező esetben a súly 
, ahol a test gyorsulása (támasztékkal) a Földhöz képest.
Rugalmas erők
Bármely valódi test a rá ható erők hatására deformálódik, azaz megváltoztatja méretét és alakját. Ha az erőhatások megszűnése után a test visszanyeri eredeti méretét és alakját, az alakváltozást rugalmasnak nevezzük. A testre (rugóra) ható erőt rugalmas erő ellensúlyozza. Figyelembe véve a rugalmas erő hatásának irányát, a képlet a következő:
| , | (3.3) |
Ahol k- rugalmassági együttható (rugó esetén merevség), - abszolút alakváltozás. A rugalmas erő és az alakváltozás arányosságára vonatkozó állítást ún Hooke törvénye. Ez a törvény csak a rugalmas alakváltozásokra érvényes.
A rúd alakváltozását jellemző mennyiségként természetes, hogy a hossz relatív változását vesszük:
Ahol l 0 - a rúd hossza deformálatlan állapotban, Δ l– a rúd abszolút megnyúlása. A tapasztalat azt mutatja, hogy az ebből az anyagból készült rudak esetében a relatív nyúlás ε a rugalmas deformáció során arányos a rúd egységnyi keresztmetszeti felületére eső erővel:
, (3.5)
Ahol E- Young-modulus (az anyag rugalmassági tulajdonságait jellemző érték). Ezt az értéket pascalban mérik (1Pa=1N/m2). Hozzáállás F/S normál feszültséget jelent σ , hiszen erőt F a felszínre merőlegesen irányítva.
Súrlódási erők
Amikor egy test egy másik test felületén vagy közegben (víz, olaj, levegő stb.) mozog, ellenállásba ütközik. Ez a mozgással szembeni ellenállás ereje. Ez a test alakja és a súrlódási ellenállási erők eredője: 
. A súrlódási erő mindig az érintkezési felület mentén a mozgással ellentétes irányban irányul. Ha van folyékony kenőanyag, az már lesz viszkózus súrlódás folyadékrétegek között. Hasonló a helyzet a közegbe teljesen elmerült test mozgásával is. Mindezekben az esetekben a súrlódási erő komplex módon függ a sebességtől. Mert száraz súrlódás ez az erő viszonylag kevéssé függ a sebességtől (alacsony sebességnél). A statikus súrlódás azonban nem határozható meg egyértelműen. Ha a test nyugalomban van, és nincs erő, amely a testet mozgatná, akkor az egyenlő nullával. Ha van ilyen erő, a test addig nem mozdul el, amíg ez az erő egyenlővé nem válik egy bizonyos értékkel, amelyet maximális statikus súrlódásnak nevezünk. A statikus súrlódási erő értéke 0-tól ig terjedhet, amit a grafikonon (3.2. ábra, 1. görbe) egy függőleges szegmens tükröz. ábra szerint. 3.2 (1. görbe), a csúszósúrlódási erő a sebesség növekedésével először valamelyest csökken, majd növekedni kezd. Törvények száraz súrlódás a következőkre bontjuk ki: a maximális statikus súrlódási erő, valamint a csúszó súrlódási erő nem függ a súrlódó testek érintkezési területétől, és megközelítőleg arányosnak bizonyul a normál nyomóerő nagyságával. a dörzsölő felületek egymáshoz:
| , | (3.6) |
ahol egy dimenzió nélküli arányossági együttható, amelyet súrlódási együtthatónak neveznek (nyugalmi vagy csúszó). Ez a dörzsölő felületek jellegétől és állapotától, különösen az érdességétől függ. Csúszás esetén a súrlódási tényező a sebesség függvénye.
A gördülési súrlódás formálisan ugyanazoknak a törvényeknek engedelmeskedik, mint a csúszósúrlódás, de a súrlódási együttható ebben az esetben sokkal kisebbnek bizonyul.
Kényszerítés viszkózus súrlódás nullára megy a sebességgel együtt. Alacsony sebességnél arányos a sebességgel:
ahol egy adott testre és adott környezetre jellemző pozitív együttható. Az együttható értéke a test alakjától és méretétől, felületének állapotától és a közeg viszkozitásnak nevezett tulajdonságától függ. Ez az együttható a fordulatszámtól is függ, de alacsony fordulatszámon sok esetben gyakorlatilag állandónak tekinthető. Nagy sebességnél a lineáris törvény másodfokúvá válik, vagyis az erő a sebesség négyzetével arányosan növekedni kezd (3.2. ábra, 2. görbe).
Newton első törvénye: Minden test nyugalmi állapotban vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgásban van mindaddig, amíg más testek hatása megváltoztatja ezt az állapotot.
Newton első törvénye kimondja, hogy a nyugalmi állapot vagy az egyenletes lineáris mozgás nem igényel semmilyen külső hatást annak fenntartásához. Ez feltárja a testek különleges dinamikus tulajdonságát, az ún tehetetlenség. Ennek megfelelően Newton első törvényét is nevezik tehetetlenségi törvény, a külső hatásoktól mentes test mozgása pedig az partozás.
A tapasztalat azt mutatja, hogy minden test „ellenállást mutat” a sebességének megváltoztatására tett kísérletekkel szemben – mind nagyságrendben, mind irányban. Ezt a tulajdonságot, amely azt fejezi ki, hogy a test milyen mértékben befolyásolja sebességének változásait, az úgynevezett tehetetlenség. Különböző testekben eltérő mértékben nyilvánul meg. A tehetetlenség mértéke az ún tömeg. A nagyobb tömegű test inertebb, és fordítva. A newtoni mechanika keretein belül a tömegnek a következő két legfontosabb tulajdonsága van:
1) a tömeg egy additív mennyiség, azaz egy összetett test tömege egyenlő a részei tömegeinek összegével;
2) a test tömege mint olyan állandó mennyiség, amely mozgása során nem változik.
Newton második törvénye: az eredő erő hatására a test gyorsulásra tesz szert
Különböző testekre kényszeríti és alkalmazzák. Ezek az erők azonos természetűek.
Impulzus - vektormennyiség egyenlő a test tömegének és sebességének szorzatával:
| , | (3.10) |
hol a test lendülete, a test tömege, a test sebessége.
A pontrendszerben szereplő pontért:
, (3.11)
hol van a lendület változásának sebessége én-a rendszer pontja; - a rá ható belső erők összege én-adik pont a rendszer összes pontjának oldaláról; - a rá ható eredő külső erő én-a rendszer pontja; N- pontok száma a rendszerben.
A transzlációs mozgásdinamika alapegyenlete pontrendszer esetén:
, (3.12)
Ahol 
- a rendszerimpulzus változási sebessége; - az ebből eredő, a rendszerre ható külső erő.
A transzlációs mozgásdinamika alapegyenlete szilárd:
 ,
| (3.13) |
ahol a testre ható eredő erő; - a test tömegközéppontjának sebessége, 
a test tömegközéppontjának lendületének változási sebessége.
Kérdések az önálló tanuláshoz
1. Nevezze meg a mechanika erőcsoportjait és határozza meg őket!
2. Határozza meg az eredő erőt!
3. Fogalmazd meg az egyetemes gravitáció törvényét!
4. Határozza meg a gravitációt és a nehézségi gyorsulást! Milyen paraméterektől függenek ezek a fizikai mennyiségek?
5. Adja meg az első szökési sebesség kifejezését.
6. Mondja el nekünk a testsúlyt és azt, hogy milyen körülmények között változik. Mi ennek az erőnek a természete?
7. Fogalmazd meg a Hooke-törvényt, és jelöld meg az alkalmazhatóság határait.
8. Magyarázza el a száraz és viszkózus súrlódást! Magyarázza el, hogyan függ a száraz és viszkózus súrlódási erő a test sebességétől!
9. Fogalmazza meg Newton első, második és harmadik törvényét.
10. Mondjon példákat a Newton-törvények végrehajtására!
11. Miért nevezik Newton első törvényét a tehetetlenség törvényének?
12. Határozza meg és adjon példákat inerciális és nem inerciális referenciarendszerekre!
13. Mondja el nekünk a test tömegét mint tehetetlenségi fokot, sorolja fel a tömeg tulajdonságait a klasszikus mechanikában!
14. Adja meg a testimpulzus és az erőimpulzus definícióját, adja meg e fizikai mennyiségek mértékegységeit!
15. Fogalmazza meg és írja le a transzlációs mozgás dinamikájának alaptörvényét izolált anyagi pontra, rendszer pontjára, pontrendszerre és merev testre!
16. Egy anyagi pont az erő hatására mozogni kezd Fx, melynek időfüggését az ábra mutatja. Rajzoljon egy grafikont, amely tükrözi az impulzus vetületének nagyságának függését! p x időről.
Példák problémamegoldásra
3
.1
. A kerékpáros kör alakú vízszintes emelvényen közlekedik, amelynek sugara , és a súrlódási együttható csak a peron középpontjától való távolságtól függ a törvény szerint. 
hol van az állandó. Határozza meg egy olyan kör sugarát, amelynek középpontja a pontban van, és amelyen a kerékpáros maximális sebességgel haladhat. Mi ez a sebesség?
Adott: Keresés:
R, r(vmax), v max.
A probléma egy kerékpáros körben való mozgását veszi figyelembe. Mivel a kerékpáros sebessége abszolút értékben állandó, több erő hatására centripetális gyorsulással mozog: gravitáció, talajreakcióerő és súrlódási erő (3.4. ábra).
Newton második törvényét alkalmazva a következőket kapjuk:
++ + =m.(1)
A koordinátatengelyek kiválasztását követően (1.3. ábra) az (1) egyenletet ezekre a tengelyekre vetítjük:
Tekintve, hogy F tr =μF N = 
mg, kapunk egy kifejezést a sebességre:
. (2)
A sugár megtalálásához r, amelynél a kerékpáros sebessége maximális, meg kell vizsgálni a funkciót v(r) a szélsőséghez, vagyis keresse meg a deriváltot, és egyenlővé tegye nullával:
= 
=0. (3)
A (3) tört nevezője nem lehet egyenlő nullával, akkor a számláló nullához való egyenlőségéből a legnagyobb sebességű kör sugarának kifejezését kapjuk:
A (4) kifejezést (2) behelyettesítve megkapjuk a szükséges maximális sebességet:
.
Válasz: 
.
Egy sima vízszintes síkon egy m1 tömegű tábla és egy m2 tömegű tömb fekszik. Vízszintes erő hat a blokkra, amely idővel növekszik a törvény szerint, ahol c állandó. Határozza meg a tábla és a blokk gyorsulásától való függést, ha a tábla és a blokk közötti súrlódási együttható egyenlő! Rajzolja meg közelítő grafikonokat ezekről a függőségekről.
Adott: Keresés:
m 1, 1.
m2, 2.
|
| |
| |
A probléma két érintkező test (egy tábla és egy blokk) transzlációs mozgását veszi figyelembe, amelyek között súrlódási erő hat. A tábla és a sík között nincs súrlódási erő. Kényszerítés F, a blokkra alkalmazva növekszik az idő múlásával, ezért egy bizonyos időpontig a blokk és a tábla ugyanolyan gyorsulással mozog együtt, és amikor a blokk elkezdi előzni a táblát, végigcsúszik rajta. A súrlódási erő mindig a relatív sebességgel ellentétes irányba irányul. Ezért a táblára és a blokkra ható súrlódási erők a 3.5. ábrán látható módon irányulnak, és. Legyen az idő kezdőpontja t= 0 egybeesik a testek mozgásának kezdetével, ekkor a súrlódási erő egyenlő lesz a maximális statikus súrlódási erővel (ahol a tábla normál reakcióerejét a blokk gravitációs ereje egyensúlyozza ki). A tábla gyorsulása egyetlen súrlódási erő hatására következik be, amely ugyanúgy irányul, mint az erő.
A tábla gyorsulásának és a blokk gyorsulásának időfüggését a Newton második törvényének minden testre felírt egyenletéből találhatjuk meg. Mivel az egyes testekre ható függőleges erők kiegyenlítésre kerülnek, az egyes testek mozgásegyenletei skaláris formában is felírhatók (az OX tengelyre vetítések esetén):
Figyelembe véve, hogy , = , a következőket kaphatjuk:
. (1)
Az (1) egyenletrendszerből kikereshető az időpillanat , figyelembe véve, hogy mikor 
:
.
Ha megoldjuk az (1) egyenletrendszert -re, megkaphatjuk:
(nál nél ). (2)
Gyorsuláskor és különböznek, de a súrlódási erőnek van egy bizonyos értéke 
, Akkor:
(3)
|
A testek gyorsulása és idő függvénye grafikonja, amely a (2) és (3) kifejezések alapján összeállítható. Amikor a gráf az origóból származó egyenes. Ha a grafikon egyenes, párhuzamos az x tengellyel, akkor a grafikon egyenes, meredekebben megy felfelé (3.6. ábra).
Válasz: gyorsításkor 
nál nél 
. Itt .
3.3. A telepítésnél (3.7. ábra) a szög ismert φ ferde sík a horizonttal, valamint a test és a ferde sík közötti súrlódási tényező. A blokk és a menet tömege elhanyagolható, a blokkban nincs súrlódás. Feltéve, hogy a kezdeti pillanatban mindkét test mozdulatlan, keresse meg azt a tömegarányt, amelynél a test:
1) ereszkedni kezd;
2) emelkedni kezd;
3) nyugalomban marad.
Adott: Keresés:
Megoldás:
|
A feladat két, egy menettel összekapcsolt, transzlációs mozgást végző testet vizsgál. A tömegtestre a gravitációs erő, a ferde sík normál reakcióereje, a menet feszítő ereje és a súrlódási erő hat. A testre csak a gravitáció és a menet feszessége hat (3.7. ábra). Egyensúlyi körülmények között az első és a második test gyorsulása nulla, a súrlódási erő pedig a statikus súrlódási erő, iránya pedig ellentétes a test lehetséges mozgási irányával. Newton második törvényét alkalmazva az első és második testre, megkapjuk az egyenletrendszert:
(1)
A menet és a blokk súlytalansága miatt. A koordinátatengelyek kiválasztása (3.7. ábra A, 3.7 b), minden testre felírjuk az ezekre a tengelyekre vetített mozgásegyenletet. A test ereszkedni kezd (3.7. ábra A) tekintettel arra, hogy:
(2)
A (2) rendszer együttes megoldása során kaphatunk
(3)
Figyelembe véve, hogy a (3) kifejezés a következőképpen írható:
(4)
