Freqüentemente, várias ondas se propagam em uma substância ao mesmo tempo. Neste caso, qualquer partícula de matéria que caia neste complexo campo de ondas sofre vibrações que são o resultado de cada um dos processos ondulatórios considerados. O deslocamento total de uma partícula de matéria em um momento arbitrário no tempo é a soma geométrica dos deslocamentos causados por cada um dos processos de oscilação individuais. Cada onda se propaga através da matéria como se outros processos ondulatórios não existissem. A lei da adição de ondas (oscilações) é chamada de princípio da superposição ou princípio da superposição independente de ondas entre si. Um exemplo de adição independente de oscilações é a adição de oscilações de ondas sonoras quando uma orquestra toca. Ao ouvi-lo, você pode distinguir o som de instrumentos individuais. Se o princípio da superposição não fosse cumprido, a música não seria possível.
Determinação da interferência das ondas
DEFINIÇÃO
A adição de oscilações nas quais elas se fortalecem ou enfraquecem mutuamente é chamada interferência.
Traduzido do francês, interferir significa interferir.
A interferência das ondas ocorre quando as oscilações nas ondas ocorrem nas mesmas frequências, nas mesmas direções de deslocamento das partículas e em uma diferença de fase constante. Ou, em outras palavras, com coerência das fontes de ondas. (Traduzido do latim cohaerer - estar em conexão). No caso de um fluxo de ondas viajantes, que cria consistentemente oscilações idênticas em todos os pontos da parte estudada do campo de onda, se sobrepor a um fluxo coerente de ondas semelhantes, criando oscilações de onda com a mesma amplitude, então a interferência do oscilações levam a uma divisão invariante no tempo do campo de onda em:
- Áreas de amplificação de oscilações.
- Áreas de enfraquecimento das oscilações.
A localização geométrica do local de amplificação de interferência das oscilações determina a diferença nos caminhos das ondas (). A maior amplificação das oscilações está localizada onde:
onde n é um número inteiro; - Comprimento de onda.
A atenuação máxima das vibrações ocorre onde:
O fenômeno da interferência pode ser observado em qualquer tipo de onda. Este fenômeno, por exemplo, pode ser observado em ondas de luz. Para um determinado valor da diferença entre os caminhos de um raio de luz direto e refletido, ao atingir um ponto, os raios em questão são capazes de se anularem completamente.
Exemplos de resolução de problemas
EXEMPLO 1
| Exercício | Duas oscilações ocorrem de acordo com as equações: e . Mostre como obter as condições de intensidade máxima e mínima quando duas ondas dadas são sobrepostas. |
| Solução | Se for considerada a adição de oscilações em uma direção, então o deslocamento que um ponto recebe em cada oscilação será somado algebricamente. E o deslocamento resultante é: Vamos representar um diagrama vetorial da adição de duas oscilações da mesma frequência (aquelas especificadas de acordo com nossa condição (Fig. 1)). O deslocamento total x (1.1) é obtido projetando as amplitudes dos vetores e no diâmetro vertical. Para qualquer momento no tempo, o deslocamento x é a projeção do vetor, que é igual a: Portanto, temos: Da Figura 1 segue-se que: A energia da vibração harmônica total é igual à soma das energias de vibração se: A expressão (1.6) é satisfeita se (de acordo com (1.5)) as fases das oscilações somadas diferem pela quantidade , onde Se a diferença de fase for: Então consideram que as oscilações estão em antifase, então: No caso em que: |
A natureza ondulatória da luz se manifesta mais claramente nos fenômenos de interferência e difração da luz, que se baseiam em adição de onda . Os fenômenos de interferência e difração têm, além de seu significado teórico, ampla aplicação na prática.
Este termo foi proposto pelo cientista inglês Jung em 1801. Traduzido literalmente, significa intervenção, colisão, encontro.
Para observar a interferência são necessárias condições para sua ocorrência, são duas delas:
a interferência ocorre apenas quando as ondas sobrepostas têm o mesmo comprimento λ (frequência ν);
imutabilidade (constância) da diferença de fase de oscilação.
Exemplos de adição de ondas:
Fontes que fornecem o fenômeno de interferência são chamadas coerente , e as ondas - ondas coerentes .
Para esclarecer a questão do que acontecerá em um determinado ponto máx. ou min, você precisa saber em quais fases as ondas se encontrarão e para saber as fases você precisa saber diferença de caminho de onda. O que é isso?
em (r 2 –r 1) =Δr, igual a um número inteiro de comprimentos de onda ou um número par de meias ondas, no ponto M haverá um aumento nas oscilações;
com d igual a um número ímpar de meias ondas no ponto M haverá um enfraquecimento das oscilações.
A adição de ondas de luz ocorre de maneira semelhante.
A adição de ondas eletromagnéticas da mesma frequência de oscilação provenientes de diferentes fontes de luz é chamada interferência de luz .
Para ondas eletromagnéticas, quando sobrepostas, aplicamos o princípio da superposição, formulado pela primeira vez pelo cientista renascentista italiano Leonardo da Vinci:
Enfatize que o princípio da superposição é estritamente válido apenas para ondas de amplitude infinitesimal.
Uma onda de luz monocromática é descrita pela equação de vibração harmônica:
,
onde y – valores de tensão 
E 
, cujos vetores oscilam em planos mutuamente perpendiculares.
Se houver duas ondas da mesma frequência:
E 
;
chegando a um ponto, então o campo resultante é igual à sua soma (no caso geral, geométrico):
Se ω 1 = ω 2 e (φ 01 – φ 02) = const, as ondas são chamadas coerente .
O valor de A, dependendo da diferença de fase, está dentro dos limites:
|A 1 – A 2 | ≤ UMA ≤ (A 1 + A 2)
(0 ≤ A ≤ 2A, se A 1 = A 2)
Se A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = π ou (2k+ 1)π, cos(φ 01 – φ 02) = –1, então A = 0, ou seja, ondas interferentes se cancelam completamente (iluminação mínima, se levarmos em conta que E 2 J, onde J é intensidade).
Se A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = 0 ou 2kπ, então A 2 = 4A 2, ou seja, ondas interferentes reforçam-se mutuamente (ocorre iluminação máxima).
Se (φ 01 – φ 02) muda caoticamente ao longo do tempo, com uma frequência muito alta, então A 1 = 2A 1, ou seja, é simplesmente a soma algébrica de ambas as amplitudes das ondas emitidas por cada fonte. Neste caso, as disposições máx. E min mude rapidamente sua posição no espaço, e veremos alguma iluminação média com intensidade de 2A 1. Essas fontes são incoerente .
Quaisquer duas fontes de luz independentes são incoerentes.
Ondas coerentes podem ser obtidas de uma única fonte dividindo um feixe de luz em vários feixes que possuem uma diferença de fase constante.
Tópicos do codificador do Exame de Estado Unificado: interferência da luz.
No folheto anterior sobre o princípio de Huygens, falamos sobre o fato de que o quadro geral do processo ondulatório é criado pela superposição de ondas secundárias. Mas o que isso significa - “sobreposição”? Qual é o significado físico específico da superposição de ondas? O que realmente acontece quando várias ondas se propagam simultaneamente no espaço? Este folheto é dedicado a estas questões.
Adição de vibrações.
Agora consideraremos a interação de duas ondas. A natureza dos processos ondulatórios não importa - podem ser ondas mecânicas em um meio elástico ou ondas eletromagnéticas (em particular, luz) em um meio transparente ou no vácuo.
A experiência mostra que as ondas se somam no seguinte sentido.
Princípio da superposição. Se duas ondas se sobrepõem em uma determinada região do espaço, elas dão origem a um novo processo ondulatório. Neste caso, o valor da grandeza oscilante em qualquer ponto desta região é igual à soma das grandezas oscilantes correspondentes em cada uma das ondas separadamente.
Por exemplo, quando duas ondas mecânicas se sobrepõem, o deslocamento de uma partícula de um meio elástico é igual à soma dos deslocamentos criados separadamente por cada onda. Quando duas ondas eletromagnéticas são sobrepostas, a intensidade do campo elétrico em um determinado ponto é igual à soma das intensidades de cada onda (e o mesmo para a indução do campo magnético).
É claro que o princípio da superposição é válido não apenas para duas, mas geralmente para qualquer número de ondas sobrepostas. A oscilação resultante em um determinado ponto é sempre igual à soma das oscilações criadas por cada onda separadamente.
Limitar-nos-emos a considerar a superposição de duas ondas de mesma amplitude e frequência. Este caso é encontrado com mais frequência na física e, em particular, na óptica.
Acontece que a amplitude da oscilação resultante é fortemente influenciada pela diferença de fase das oscilações resultantes. Dependendo da diferença de fase em um determinado ponto do espaço, duas ondas podem se intensificar ou se anularem completamente!
Suponhamos, por exemplo, que em algum ponto as fases das oscilações nas ondas sobrepostas coincidam (Fig. 1).
Vemos que os máximos da onda vermelha caem exatamente nos máximos da onda azul, e os mínimos da onda vermelha coincidem com os mínimos da onda azul (lado esquerdo da Fig. 1). Quando somadas em fase, as ondas vermelha e azul reforçam-se mutuamente, gerando oscilações de dupla amplitude (à direita na Fig. 1).
Agora vamos deslocar a onda senoidal azul em relação à vermelha pela metade do comprimento de onda. Então, os máximos da onda azul coincidirão com os mínimos da onda vermelha e vice-versa - os mínimos da onda azul coincidirão com os máximos da onda vermelha (Fig. 2, esquerda).
As oscilações criadas por essas ondas ocorrerão, como dizem, em antifase- a diferença de fase das oscilações será igual a . A oscilação resultante será igual a zero, ou seja, as ondas vermelha e azul simplesmente se destruirão (Fig. 2, direita).
Fontes coerentes.
Deixe que haja duas fontes pontuais que criam ondas no espaço circundante. Acreditamos que essas fontes são consistentes entre si no seguinte sentido.
Coerência. Duas fontes são ditas coerentes se tiverem a mesma frequência e uma diferença de fase constante e independente do tempo. Ondas excitadas por tais fontes também são chamadas de coerentes.
Portanto, consideramos duas fontes coerentes e . Para simplificar, assumimos que as fontes emitem ondas de mesma amplitude e que a diferença de fase entre as fontes é zero. Em geral, essas fontes são “cópias exatas” umas das outras (em óptica, por exemplo, uma fonte serve como imagem de uma fonte em algum sistema óptico).
A sobreposição das ondas emitidas por essas fontes é observada em determinado ponto. De modo geral, as amplitudes dessas ondas em um ponto não serão iguais entre si - afinal, como lembramos, a amplitude de uma onda esférica é inversamente proporcional à distância até a fonte, e em distâncias diferentes as amplitudes da onda as ondas que chegam serão diferentes. Mas em muitos casos o ponto está localizado bem longe das fontes - a uma distância muito maior que a distância entre as próprias fontes. Em tal situação, a diferença nas distâncias não leva a uma diferença significativa nas amplitudes das ondas que chegam. Portanto, podemos assumir que as amplitudes das ondas no ponto também coincidem.
Condições máximas e mínimas.
No entanto, a quantidade chamada diferença de curso, é de extrema importância. Ele determina de forma mais decisiva qual resultado da adição de ondas recebidas veremos no ponto .
Na situação da Fig. 3 a diferença de caminho é igual ao comprimento de onda. Na verdade, existem três ondas completas num segmento e quatro num segmento (isto, claro, é apenas uma ilustração; em óptica, por exemplo, o comprimento de tais segmentos é de cerca de um milhão de comprimentos de onda). É fácil perceber que as ondas em um ponto se somam em fase e criam oscilações de dupla amplitude - observa-se, como dizem, interferência máxima.
É claro que uma situação semelhante surgirá quando a diferença de caminho for igual não apenas ao comprimento de onda, mas a qualquer número inteiro de comprimentos de onda.
Condição máxima . Quando ondas coerentes são sobrepostas, as oscilações em um determinado ponto terão amplitude máxima se a diferença de caminho for igual a um número inteiro de comprimentos de onda:
(1)
Agora vamos dar uma olhada na Fig. 4. Existem duas ondas e meia em um segmento e três ondas em um segmento. A diferença de caminho é metade do comprimento de onda (d=\lambda /2).
Agora é fácil ver que as ondas em um ponto se somam em antifase e se cancelam - observa-se mínimo de interferência. O mesmo acontecerá se a diferença de caminho for igual a metade do comprimento de onda mais qualquer número inteiro de comprimentos de onda.
Condição mínima
.
Ondas coerentes, somadas, cancelam-se mutuamente se a diferença de caminho for igual a um número meio inteiro de comprimentos de onda:
(2)
A igualdade (2) pode ser reescrita da seguinte forma:
Portanto, a condição mínima também é formulada da seguinte forma: a diferença de caminho deve ser igual a um número ímpar de comprimentos de meia onda.
Padrão de interferência.
Mas e se a diferença de caminho assumir algum outro valor, diferente de um número inteiro ou meio inteiro de comprimentos de onda? Então as ondas que chegam a um determinado ponto criam nele oscilações com uma certa amplitude intermediária localizada entre zero e o dobro do valor 2A da amplitude de uma onda. Esta amplitude intermediária pode assumir qualquer valor entre 0 e 2A à medida que a diferença de caminho muda de meio inteiro para um número inteiro de comprimentos de onda.
Assim, na região do espaço onde as ondas de fontes coerentes se sobrepõem, um padrão de interferência estável é observado - uma distribuição fixa e independente do tempo das amplitudes de oscilação. Ou seja, em cada ponto de uma determinada região, a amplitude das oscilações assume um valor próprio, determinado pela diferença no caminho das ondas que aqui chegam, e esse valor de amplitude não muda com o tempo.
Essa estacionariedade do padrão de interferência é garantida pela coerência das fontes. Se, por exemplo, a diferença de fase entre as fontes estiver mudando constantemente, então não surgirá nenhum padrão de interferência estável.
Agora, finalmente, podemos dizer o que é interferência.
Interferência - é a interação de ondas, a partir da qual surge um padrão de interferência estável, ou seja, uma distribuição independente do tempo das amplitudes das oscilações resultantes em pontos da região onde as ondas se sobrepõem.
Se as ondas, sobrepostas, formam um padrão de interferência estável, então elas simplesmente dizem que as ondas interferem. Como descobrimos acima, apenas ondas coerentes podem interferir. Quando, por exemplo, duas pessoas estão conversando, não notamos a alternância de máximos e mínimos de volume ao seu redor; não há interferência, pois neste caso as fontes são incoerentes.
À primeira vista, pode parecer que o fenômeno da interferência contradiz a lei da conservação da energia - por exemplo, para onde vai a energia quando as ondas se cancelam completamente? Mas, é claro, não há violação da lei da conservação da energia: a energia é simplesmente redistribuída entre as diferentes partes do padrão de interferência. A maior quantidade de energia está concentrada nos máximos de interferência e nenhuma energia é fornecida aos pontos mínimos de interferência.
Na Fig. A Figura 5 mostra o padrão de interferência criado pela superposição de ondas de duas fontes pontuais e. A imagem é construída assumindo que a região de observação de interferência está localizada suficientemente longe das fontes. A linha pontilhada marca o eixo de simetria do padrão de interferência.
As cores dos pontos do padrão de interferência nesta figura variam do preto ao branco, passando por tons intermediários de cinza. Cor preta - mínimos de interferência, cor branca - máximos de interferência; a cor cinza é um valor intermediário de amplitude e quanto maior a amplitude em um determinado ponto, mais claro é o próprio ponto.
Preste atenção na faixa reta branca que corre ao longo do eixo de simetria da imagem. Aqui estão os chamados máximos centrais. Na verdade, qualquer ponto num determinado eixo é equidistante das fontes (a diferença de caminho é zero), de modo que um máximo de interferência será observado neste ponto.
As restantes listras brancas e todas as listras pretas são ligeiramente curvadas; pode-se mostrar que são ramos de hipérboles. Porém, em uma área localizada a grande distância das fontes, a curvatura das listras brancas e pretas é pouco perceptível, e essas listras parecem quase retas.
O experimento de interferência mostrado na Fig. 5, juntamente com o método correspondente para calcular o padrão de interferência é chamado Esquema de Young. Este esquema está subjacente ao famoso
Experimento de Young (que será discutido no tópico Difração de Luz). Muitas experiências sobre a interferência da luz, de uma forma ou de outra, resumem-se ao esquema de Young.
Em óptica, o padrão de interferência geralmente é observado em uma tela. Vejamos a Fig. novamente. 5 e imagine uma tela colocada perpendicularmente ao eixo pontilhado.
Nesta tela veremos luz e escuridão alternadas franjas de interferência.
Na Fig. 6 sinusóide mostra a distribuição da iluminação ao longo da tela. No ponto O, localizado no eixo de simetria, existe um máximo central. O primeiro máximo na parte superior da tela, adjacente ao central, está localizado no ponto A. Acima estão o segundo, terceiro (e assim por diante) máximos.
 |
| Arroz. 6. Padrão de interferência na tela |
Uma distância igual à distância entre quaisquer dois máximos ou mínimos adjacentes é chamada largura da franja de interferência. Agora começaremos a encontrar esse valor.
Deixe as fontes distantes umas das outras e a tela distante das fontes (Fig. 7). A tela é substituída por um eixo; o ponto de referência, como acima, corresponde ao máximo central.
Os pontos servem como projeções de pontos e no eixo e estão localizados simetricamente em relação ao ponto. Nós temos: .
O ponto de observação pode estar em qualquer lugar do eixo (na tela). Coordenada de ponto
denotaremos. Estamos interessados em quais valores um máximo de interferência será observado em um ponto.
Uma onda emitida por uma fonte percorre a distância:
. (3)
Agora lembre-se que a distância entre as fontes é muito menor que a distância das fontes até a tela: . Além disso, em tais experimentos de interferência, a coordenada do ponto de observação também é muito menor. Isso significa que o segundo termo sob a raiz na expressão (3) é muito menor que um:
Nesse caso, você pode usar uma fórmula aproximada:
(4)
Aplicando-o à expressão (4), obtemos:
(5)
Da mesma forma, calculamos a distância que a onda percorre da fonte até o ponto de observação:
. (6)
Aplicando a fórmula aproximada (4) à expressão (6), obtemos:
. (7)
Subtraindo as expressões (7) e (5), encontramos a diferença de caminho:
. (8)
Seja o comprimento de onda emitido pelas fontes. De acordo com a condição (1), um máximo de interferência será observado em um ponto se a diferença de caminho for igual a um número inteiro de comprimentos de onda:
A partir daqui obtemos as coordenadas dos máximos na parte superior da tela (na parte inferior os máximos são simétricos):
Obtemos, é claro, (máximo central). O primeiro máximo próximo ao central corresponde ao valor e tem a coordenada A largura da franja de interferência será a mesma.
São necessárias evidências mais convincentes de que a luz se comporta como uma onda quando viaja. Qualquer movimento ondulatório é caracterizado pelos fenômenos de interferência e difração. Para ter certeza de que a luz tem natureza ondulatória, é necessário encontrar evidências experimentais de interferência e difração da luz.
A interferência é um fenômeno bastante complexo. Para entender melhor sua essência, focaremos primeiro na interferência das ondas mecânicas.
Adição de ondas. Muitas vezes, várias ondas diferentes propagam-se simultaneamente num meio. Por exemplo, quando várias pessoas estão conversando numa sala, as ondas sonoras se sobrepõem. O que acontece?
A maneira mais fácil de observar a superposição de ondas mecânicas é observando as ondas na superfície da água. Se atirarmos duas pedras na água, criando assim duas ondas anulares, é fácil perceber que cada onda passa através da outra e subsequentemente se comporta como se a outra onda nem existisse. Da mesma forma, qualquer número de ondas sonoras pode se propagar simultaneamente pelo ar, sem interferir minimamente entre si. Muitos instrumentos musicais de uma orquestra ou vozes de um coro criam ondas sonoras que são detectadas simultaneamente pelos nossos ouvidos. Além disso, o ouvido é capaz de distinguir um som do outro.
Agora vamos dar uma olhada mais de perto no que acontece em locais onde as ondas se sobrepõem. Observando as ondas na superfície da água a partir de duas pedras atiradas na água, é possível notar que algumas áreas da superfície não são perturbadas, mas em outros locais a perturbação se intensificou. Se duas ondas se encontram em um local com cristas, então neste local a perturbação da superfície da água se intensifica.
Se, pelo contrário, a crista de uma onda encontrar o vale de outra, a superfície da água não será perturbada.
Em geral, em cada ponto do meio, as oscilações causadas por duas ondas simplesmente se somam. O deslocamento resultante de qualquer partícula do meio é uma soma algébrica (ou seja, levando em consideração seus sinais) dos deslocamentos que ocorreriam durante a propagação de uma das ondas na ausência da outra.
Interferência. A adição de ondas no espaço, na qual se forma uma distribuição constante no tempo das amplitudes das oscilações resultantes, é chamada de interferência.
Vamos descobrir em que condições ocorre a interferência das ondas. Para isso, consideremos com mais detalhes a adição de ondas formadas na superfície da água.
É possível excitar simultaneamente duas ondas circulares em um banho por meio de duas bolas montadas em uma haste, que realiza oscilações harmônicas (Fig. 118). Em qualquer ponto M da superfície da água (Fig. 119), as oscilações causadas por duas ondas (das fontes O 1 e O 2) se somarão. As amplitudes das oscilações causadas no ponto M por ambas as ondas serão, em geral, diferentes, uma vez que as ondas percorrem caminhos diferentes d 1 e d 2. Mas se a distância l entre as fontes for muito menor que esses caminhos (l « d 1 e l « d 2), então ambas as amplitudes
podem ser considerados quase idênticos.
O resultado da adição das ondas que chegam ao ponto M depende da diferença de fase entre elas. Tendo percorrido várias distâncias d 1 e d 2, as ondas têm uma diferença de caminho Δd = d 2 -d 1. Se a diferença de caminho for igual ao comprimento de onda λ, então a segunda onda será atrasada em comparação com a primeira por exatamente um período (apenas durante o período em que a onda percorre um caminho igual ao comprimento de onda). Consequentemente, neste caso as cristas (bem como as depressões) de ambas as ondas coincidem.
Condição máxima. A Figura 120 mostra a dependência temporal dos deslocamentos X 1 e X 2 causados por duas ondas em Δd= λ. A diferença de fase das oscilações é zero (ou, o que dá no mesmo, 2n, já que o período do seno é 2n). Como resultado da adição dessas oscilações, surge uma oscilação resultante com amplitude dupla. As flutuações no deslocamento resultante são mostradas em cores (linha pontilhada) na figura. A mesma coisa acontecerá se o segmento Δd contiver não um, mas qualquer número inteiro de comprimentos de onda.
A amplitude das oscilações do meio em um determinado ponto é máxima se a diferença nos caminhos das duas ondas que excitam as oscilações neste ponto for igual a um número inteiro de comprimentos de onda:
onde k=0,1,2,....
Condição mínima. Deixe agora o segmento Δd caber na metade do comprimento de onda. É óbvio que a segunda onda está metade do período atrasada em relação à primeira. A diferença de fase acaba sendo igual a n, ou seja, as oscilações ocorrerão em antifase. Como resultado da soma dessas oscilações, a amplitude da oscilação resultante é zero, ou seja, não há oscilações no ponto considerado (Fig. 121). O mesmo acontecerá se qualquer número ímpar de meias ondas couber no segmento.
A amplitude das oscilações do meio em um determinado ponto é mínima se a diferença nos caminhos das duas ondas que excitam as oscilações neste ponto for igual a um número ímpar de meias ondas:
Se a diferença de caminho d 2 - d 1 assume um valor intermediário
entre λ e λ/2, então a amplitude da oscilação resultante assume algum valor intermediário entre o dobro da amplitude e zero. Mas o mais importante é que a amplitude das oscilações em qualquer ponto muda com o tempo. Na superfície da água, aparece uma certa distribuição de amplitudes de vibração, invariante no tempo, que é chamada de padrão de interferência. A Figura 122 mostra um desenho de uma fotografia do padrão de interferência de duas ondas circulares de duas fontes (círculos pretos). As áreas brancas na parte central da fotografia correspondem aos máximos de oscilação e as áreas escuras correspondem aos mínimos de oscilação.
Ondas coerentes. Para formar um padrão de interferência estável, é necessário que as fontes de ondas tenham a mesma frequência e a diferença de fase de suas oscilações seja constante.
As fontes que satisfazem essas condições são chamadas de coerentes. As ondas que eles criam também são chamadas de coerentes. Somente quando ondas coerentes são somadas é que se forma um padrão de interferência estável.
Se a diferença de fase entre as oscilações das fontes não permanecer constante, então em qualquer ponto do meio a diferença de fase entre as oscilações excitadas por duas ondas mudará. Portanto, a amplitude das oscilações resultantes muda com o tempo. Como resultado, os máximos e mínimos se movem no espaço e o padrão de interferência fica confuso.
Distribuição de energia durante interferência. As ondas transportam energia. O que acontece com essa energia quando as ondas se cancelam? Talvez ele se transforme em outras formas e o calor seja liberado nos mínimos do padrão de interferência? Nada como isso. A presença de um mínimo em um determinado ponto do padrão de interferência significa que a energia não flui aqui. Devido à interferência, a energia é redistribuída no espaço. Não está distribuído uniformemente por todas as partículas do meio, mas está concentrado nos máximos devido ao fato de não entrar nos mínimos.
INTERFERÊNCIA DE ONDAS DE LUZ
Se a luz é um fluxo de ondas, então o fenômeno da interferência luminosa deve ser observado. No entanto, é impossível obter um padrão de interferência (máximos e mínimos alternados de iluminação) utilizando duas fontes de luz independentes, por exemplo duas lâmpadas. Acender outra lâmpada apenas aumenta a iluminação da superfície, mas não cria uma alternância de mínimos e máximos de iluminação.
Vamos descobrir qual a razão disso e em que condições a interferência da luz pode ser observada.
Condição para coerência das ondas de luz. A razão é que as ondas de luz emitidas por diferentes fontes não são consistentes entre si. Para obter um padrão de interferência estável, são necessárias ondas consistentes. Eles devem ter os mesmos comprimentos de onda e uma diferença de fase constante em qualquer ponto do espaço. Lembre-se de que essas ondas consistentes com comprimentos de onda idênticos e uma diferença de fase constante são chamadas de coerentes.
A igualdade quase exata de comprimentos de onda de duas fontes não é difícil de alcançar. Para isso, basta utilizar bons filtros de luz que transmitem luz em uma faixa de comprimento de onda muito estreita. Mas é impossível perceber a constância da diferença de fase a partir de duas fontes independentes. Os átomos das fontes emitem luz independentemente uns dos outros em “restos” (trens) separados de ondas senoidais, com cerca de um metro de comprimento. E esses trens de ondas de ambas as fontes se sobrepõem. Como resultado, a amplitude das oscilações em qualquer ponto do espaço muda caoticamente com o tempo, dependendo de como, em um determinado momento, os trens de ondas de diferentes fontes são deslocados em relação uns aos outros em fase. Ondas de diferentes fontes de luz são incoerentes porque a diferença de fase entre as ondas não permanece constante. Nenhum padrão estável com uma distribuição específica de máximos e mínimos de iluminação no espaço é observado.
Interferência em filmes finos. No entanto, a interferência da luz pode ser observada. O curioso é que isso foi observado por muito tempo, mas eles simplesmente não perceberam.
Você também já viu um padrão de interferência muitas vezes quando, quando criança, se divertia soprando bolhas de sabão ou observava as cores do arco-íris de uma fina película de querosene ou óleo na superfície da água. “Uma bolha de sabão flutuando no ar... ilumina-se com todos os tons de cores inerentes aos objetos ao redor. Uma bolha de sabão é talvez o milagre mais extraordinário da natureza" (Mark Twain). É a interferência da luz que torna uma bolha de sabão tão admirável.
O cientista inglês Thomas Young foi o primeiro a ter a brilhante ideia da possibilidade de explicar as cores dos filmes finos adicionando as ondas 1 e 2 (Fig. 123), uma das quais (1) é refletida de a superfície externa do filme e a segunda (2) da interna. Nesse caso, ocorre interferência de ondas de luz - a adição de duas ondas, como resultado da qual um padrão estável no tempo de amplificação ou enfraquecimento das vibrações de luz resultantes é observado em diferentes pontos do espaço. O resultado da interferência (amplificação ou enfraquecimento das vibrações resultantes) depende do ângulo de incidência da luz no filme, sua espessura e comprimento de onda. A amplificação da luz ocorrerá se a onda refratada 2 estiver atrasada em relação à onda refletida 1 em um número inteiro de comprimentos de onda. Se a segunda onda ficar atrás da primeira em meio comprimento de onda ou em um número ímpar de meias ondas, a luz enfraquecerá.
A coerência das ondas refletidas nas superfícies externa e interna do filme é garantida pelo fato de fazerem parte de um mesmo feixe de luz. O trem de ondas de cada átomo emissor é dividido em dois pelo filme, e então essas partes são unidas e interferem.
Jung também percebeu que as diferenças de cor se deviam a diferenças no comprimento de onda (ou frequência das ondas de luz). Feixes de luz de cores diferentes correspondem a ondas de comprimentos diferentes. Para amplificação mútua de ondas que diferem entre si em comprimento (os ângulos de incidência são considerados iguais), são necessárias diferentes espessuras de filme. Portanto, se o filme tiver espessura desigual, quando iluminado com luz branca, cores diferentes deverão aparecer.
Um padrão de interferência simples ocorre em uma fina camada de ar entre uma placa de vidro e uma lente plano-convexa colocada sobre ela, cuja superfície esférica possui um grande raio de curvatura. Esse padrão de interferência assume a forma de anéis concêntricos, chamados anéis de Newton.
Pegue uma lente plano-convexa com uma ligeira curvatura de superfície esférica e coloque-a sobre uma placa de vidro. Examinando cuidadosamente a superfície plana da lente (de preferência através de uma lupa), você encontrará uma mancha escura no ponto de contato entre a lente e a placa e uma coleção de pequenos anéis de arco-íris ao seu redor. As distâncias entre anéis adjacentes diminuem rapidamente à medida que o raio aumenta (Fig. 111). Estes são os anéis de Newton. Newton os observou e estudou não apenas sob luz branca, mas também quando a lente foi iluminada com um feixe monocromático (monocromático). Descobriu-se que os raios dos anéis com o mesmo número de série aumentam à medida que passam da extremidade violeta do espectro para a vermelha; anéis vermelhos têm o raio máximo. Você pode verificar tudo isso através de observações independentes.
Newton não foi capaz de explicar satisfatoriamente por que os anéis aparecem. Jung teve sucesso. Vamos acompanhar o curso de seu raciocínio. Eles se baseiam na suposição de que a luz são ondas. Consideremos o caso em que uma onda de determinado comprimento cai quase perpendicularmente sobre uma lente plano-convexa (Fig. 124). A onda 1 aparece como resultado da reflexão da superfície convexa da lente na interface vidro-ar, e a onda 2 como resultado da reflexão da placa na interface ar-vidro. Essas ondas são coerentes: têm o mesmo comprimento e uma diferença de fase constante, que surge devido ao fato da onda 2 percorrer um caminho mais longo que a onda 1. Se a segunda onda estiver atrasada em relação à primeira por um número inteiro de comprimentos de onda, então, somando, as ondas se reforçam amigas. As oscilações que eles causam ocorrem em uma fase.
Pelo contrário, se a segunda onda estiver atrasada em relação à primeira por um número ímpar de meias ondas, então as oscilações por elas causadas ocorrerão em fases opostas e as ondas se anularão.
Se o raio de curvatura R da superfície da lente for conhecido, então é possível calcular a que distâncias do ponto de contato da lente com a placa de vidro as diferenças de caminho são tais que ondas de um certo comprimento λ se cancelam . Essas distâncias são os raios dos anéis escuros de Newton. Afinal, as linhas de espessura constante do entreferro são círculos. Medindo os raios dos anéis, os comprimentos de onda podem ser calculados.
Comprimento de onda da luz. Para luz vermelha, as medições dão λ cr = 8 10 -7 m, e para luz violeta - λ f = 4 10 -7 m. Os comprimentos de onda correspondentes a outras cores do espectro assumem valores intermediários. Para qualquer cor, o comprimento de onda da luz é muito curto. Imagine uma onda média do mar com vários metros de comprimento, que cresceu tanto que ocupou todo o Oceano Atlântico, desde a costa da América até a Europa. O comprimento de onda da luz com a mesma ampliação seria apenas ligeiramente maior que a largura desta página.
O fenômeno da interferência não só prova que a luz tem propriedades ondulatórias, mas também nos permite medir o comprimento de onda. Assim como o tom de um som é determinado pela sua frequência, a cor da luz é determinada pela sua frequência vibracional ou comprimento de onda.
Fora de nós não existem cores na natureza, existem apenas ondas de diferentes comprimentos. O olho é um dispositivo físico complexo capaz de detectar diferenças de cor, que correspondem a uma diferença muito pequena (cerca de 10 -6 cm) no comprimento das ondas de luz. Curiosamente, a maioria dos animais não consegue distinguir cores. Eles sempre veem uma imagem em preto e branco. Pessoas daltônicas - pessoas que sofrem de daltonismo - também não distinguem cores.
Quando a luz passa de um meio para outro, o comprimento de onda muda. Pode ser detectado assim. Preencha o espaço de ar entre a lente e a placa com água ou outro líquido transparente com índice de refração. Os raios dos anéis de interferência diminuirão.
Por que isso está acontecendo? Sabemos que quando a luz passa do vácuo para algum meio, a velocidade da luz diminui por um fator de n. Como v = λv, então a frequência ou o comprimento de onda devem diminuir n vezes. Mas os raios dos anéis dependem do comprimento de onda. Portanto, quando a luz entra num meio, é o comprimento de onda que muda n vezes, não a frequência.
Interferência de ondas eletromagnéticas. Em experimentos com gerador de micro-ondas, pode-se observar a interferência de ondas eletromagnéticas (rádio).
O gerador e o receptor são colocados frente a frente (Fig. 125). Em seguida, uma placa de metal é trazida de baixo para a posição horizontal. Levantando gradualmente a placa, é detectado um enfraquecimento e fortalecimento alternados do som.
O fenômeno é explicado a seguir. Parte da onda da buzina do gerador entra diretamente na buzina receptora. A outra parte é refletida na placa de metal. Ao alterar a localização da placa, alteramos a diferença entre os caminhos das ondas diretas e refletidas. Como resultado, as ondas se fortalecem ou se enfraquecem, dependendo se a diferença de caminho é igual a um número inteiro de comprimentos de onda ou a um número ímpar de meias ondas.
A observação da interferência da luz prova que a luz exibe propriedades de onda quando se propaga. Experimentos de interferência permitem medir o comprimento de onda da luz: é muito pequeno, de 4 10 -7 a 8 10 -7 m.
Interferência de duas ondas. Biprisma de Fresnel - 1
Equação de onda estacionária.
Como resultado da superposição de duas ondas planas contra-propagantes com a mesma amplitude, o processo oscilatório resultante é denominado onda parada
.
Ondas quase estacionárias surgem quando refletidas em obstáculos. Vamos escrever as equações de duas ondas planas que se propagam em direções opostas (fase inicial): 
Vamos somar as equações e transformar usando a fórmula da soma dos cossenos: . Porque , então podemos escrever: . Considerando isso, obtemos equação de onda estacionária
: 
. A expressão para a fase não inclui a coordenada, então podemos escrever: , onde a amplitude total 
.
Interferência de ondas- tal sobreposição de ondas em que a sua amplificação mútua, estável ao longo do tempo, ocorre em alguns pontos do espaço e enfraquece em outros, dependendo da relação entre as fases dessas ondas. As condições necessárias para observar interferência:
1) as ondas devem ter frequências iguais (ou próximas) para que a imagem resultante da superposição de ondas não mude com o tempo (ou não mude muito rapidamente para que possa ser registrada no tempo);
2) as ondas devem ser unidirecionais (ou ter direção semelhante); duas ondas perpendiculares nunca interferirão. Em outras palavras, as ondas adicionadas devem ter vetores de onda idênticos. Ondas para as quais essas duas condições são atendidas são chamadas coerente. A primeira condição às vezes é chamada coerência temporal, segundo - coerência espacial. Consideremos como exemplo o resultado da adição de duas sinusóides unidirecionais idênticas. Variaremos apenas sua mudança relativa. Se as sinusóides estiverem localizadas de forma que seus máximos (e mínimos) coincidam no espaço, elas serão amplificadas mutuamente. Se as senóides forem deslocadas uma em relação à outra em meio período, o máximo de uma cairá sobre o mínimo da outra; as sinusóides se destruirão, ou seja, ocorrerá seu enfraquecimento mútuo. Adicione duas ondas:
Aqui x 1 E x 2- a distância das fontes das ondas até o ponto no espaço onde observamos o resultado da superposição. A amplitude quadrada da onda resultante é dada por:
O máximo desta expressão é 4A2, mínimo - 0; tudo depende da diferença nas fases iniciais e da chamada diferença no caminho da onda D:
Quando em um determinado ponto do espaço, um máximo de interferência será observado, e quando - um mínimo de interferência. Se afastarmos o ponto de observação da linha reta que conecta as fontes, nos encontraremos em uma região do espaço onde o padrão de interferência. muda de ponto a ponto. Neste caso, observaremos a interferência de ondas com frequências iguais e vetores de onda próximos.
Ondas eletromagnéticas. A radiação eletromagnética é uma perturbação (mudança de estado) de um campo eletromagnético que se propaga no espaço (ou seja, campos elétricos e magnéticos interagindo entre si). Dentre os campos eletromagnéticos em geral, gerados por cargas elétricas e seu movimento, costuma-se classificar como radiação aquela parte dos campos eletromagnéticos alternados que é capaz de se propagar mais longe de suas fontes - cargas em movimento, que se atenuam mais lentamente com a distância. A radiação eletromagnética é dividida em ondas de rádio, radiação infravermelha, luz visível, radiação ultravioleta, raios X e radiação gama. A radiação eletromagnética pode se propagar em quase todos os ambientes. No vácuo (um espaço livre de matéria e corpos que absorvem ou emitem ondas eletromagnéticas), a radiação eletromagnética se propaga sem atenuação por distâncias arbitrariamente grandes, mas em alguns casos se propaga muito bem em um espaço cheio de matéria (embora mude ligeiramente seu comportamento) . As principais características da radiação eletromagnética são consideradas frequência, comprimento de onda e polarização. O comprimento de onda está diretamente relacionado à frequência por meio da velocidade (de grupo) da radiação. A velocidade de propagação da radiação eletromagnética no vácuo é igual à velocidade da luz; em outros meios, essa velocidade é menor. A velocidade de fase da radiação eletromagnética no vácuo também é igual à velocidade da luz; em diferentes meios, pode ser menor ou maior que a velocidade da luz;
Qual é a natureza da luz. Interferência de luz. Coerência e monocromaticidade das ondas de luz. Aplicação de interferência luminosa. Difração da luz. Princípio de Huygens-Fresnel. Método da zona de Fresnel. Difração de Fresnel por furo circular. Dispersão da luz. Teoria eletrônica da dispersão da luz. Polarização da luz. Luz natural e polarizada. Grau de polarização. Polarização da luz durante reflexão e refração na fronteira de dois dielétricos. Polaróides
Qual é a natureza da luz. As primeiras teorias sobre a natureza da luz - corpuscular e ondulatória - surgiram em meados do século XVII. De acordo com a teoria corpuscular (ou teoria do fluxo), a luz é um fluxo de partículas (corpúsculos) emitidas por uma fonte de luz. Essas partículas se movem no espaço e interagem com a matéria de acordo com as leis da mecânica. Esta teoria explicou bem as leis da propagação retilínea da luz, sua reflexão e refração. O fundador desta teoria é Newton. De acordo com a teoria das ondas, a luz são ondas longitudinais elásticas em um meio especial que preenche todo o espaço - o éter luminífero. A propagação destas ondas é descrita pelo princípio de Huygens. Cada ponto do éter, ao qual o processo ondulatório atingiu, é uma fonte de ondas esféricas secundárias elementares, cujo envelope forma uma nova frente de vibrações do éter. A hipótese sobre a natureza ondulatória da luz foi apresentada por Hooke e desenvolvida nos trabalhos de Huygens, Fresnel e Young. O conceito de éter elástico levou a contradições insolúveis. Por exemplo, o fenômeno da polarização da luz foi mostrado. que as ondas de luz são transversais. Ondas transversais elásticas podem se propagar apenas em sólidos onde ocorre deformação por cisalhamento. Portanto, o éter deve ser um meio sólido, mas ao mesmo tempo não interferir no movimento dos objetos espaciais. As propriedades exóticas do éter elástico foram uma desvantagem significativa da teoria das ondas original. As contradições da teoria das ondas foram resolvidas em 1865 por Maxwell, que chegou à conclusão de que a luz é uma onda eletromagnética. Um dos argumentos a favor desta afirmação é a coincidência da velocidade das ondas eletromagnéticas, calculada teoricamente por Maxwell, com a velocidade da luz determinada experimentalmente (nos experimentos de Roemer e Foucault). De acordo com os conceitos modernos, a luz tem uma natureza de onda corpuscular dupla. Em alguns fenômenos, a luz exibe propriedades de ondas e, em outros, propriedades de partículas. As propriedades ondulatórias e quânticas se complementam.
Interferência de ondas.
é o fenômeno da superposição de ondas coerentes
- característica de ondas de qualquer natureza (mecânica, eletromagnética, etc.
Ondas coerentes- São ondas emitidas por fontes com a mesma frequência e diferença de fase constante. Quando ondas coerentes se sobrepõem em qualquer ponto do espaço, a amplitude das oscilações (deslocamentos) deste ponto dependerá da diferença de distâncias das fontes até o ponto em questão. Essa diferença de distância é chamada de diferença de curso.
Ao sobrepor ondas coerentes, dois casos limites são possíveis:
1) Condição máxima: A diferença no caminho da onda é igual a um número inteiro de comprimentos de onda (caso contrário, um número par de meios comprimentos de onda). 
Onde 
. Neste caso, as ondas no ponto em questão chegam com as mesmas fases e reforçam-se - a amplitude das oscilações deste ponto é máxima e igual ao dobro da amplitude.
2) Condição mínima: A diferença no caminho da onda é igual a um número ímpar de comprimentos de meia onda. 
Onde 
. As ondas chegam ao ponto em questão em antifase e se anulam. A amplitude das oscilações de um determinado ponto é zero. Como resultado da superposição de ondas coerentes (interferência de onda), forma-se um padrão de interferência. Com a interferência das ondas, a amplitude das oscilações de cada ponto não muda com o tempo e permanece constante. Quando ondas incoerentes são sobrepostas, não há padrão de interferência, porque a amplitude das oscilações de cada ponto muda com o tempo.
Coerência e monocromaticidade das ondas de luz. A interferência da luz pode ser explicada considerando a interferência das ondas. Uma condição necessária para a interferência das ondas é a sua coerência, isto é, a ocorrência coordenada no tempo e no espaço de vários processos oscilatórios ou ondulatórios. Esta condição é satisfeita ondas monocromáticas- ondas ilimitadas no espaço de uma frequência específica e estritamente constante. Como nenhuma fonte real produz luz estritamente monocromática, as ondas emitidas por quaisquer fontes de luz independentes são sempre incoerentes. Em duas fontes de luz independentes, os átomos emitem independentemente um do outro. Em cada um desses átomos o processo de radiação é finito e dura um tempo muito curto ( " 10–8 segundos). Durante esse tempo, o átomo excitado retorna ao seu estado normal e sua emissão de luz cessa. Novamente excitado, o átomo volta a emitir ondas de luz, mas com uma nova fase inicial. Como a diferença de fase entre a radiação de dois átomos independentes muda a cada novo ato de emissão, as ondas emitidas espontaneamente pelos átomos de qualquer fonte de luz são incoerentes. Assim, as ondas emitidas pelos átomos têm amplitude e fase de oscilações aproximadamente constantes apenas durante um intervalo de tempo de 10 a 8 s, enquanto durante um período de tempo mais longo tanto a amplitude quanto a fase mudam.
Aplicação de interferência luminosa. O fenômeno da interferência se deve à natureza ondulatória da luz; seus padrões quantitativos dependem do comprimento de onda eu 0. Portanto, este fenômeno é usado para confirmar a natureza ondulatória da luz e para medir comprimentos de onda. O fenômeno da interferência também é utilizado para melhorar a qualidade dos instrumentos ópticos ( compensação óptica) e obtenção de revestimentos altamente reflexivos. A passagem da luz através de cada superfície refrativa da lente, por exemplo, através da interface vidro-ar, é acompanhada pela reflexão de »4% do fluxo incidente (com um índice de refração do vidro »1,5). Como as lentes modernas contêm um grande número de lentes, o número de reflexos nelas é grande e, portanto, a perda de fluxo luminoso é grande. Assim, a intensidade da luz transmitida é enfraquecida e a relação de abertura do dispositivo óptico diminui. Além disso, os reflexos das superfícies das lentes levam ao brilho, que muitas vezes (por exemplo, em equipamento militar) revela a posição do dispositivo. Para eliminar essas deficiências, os chamados esclarecimento da óptica. Para fazer isso, filmes finos com índice de refração inferior ao do material da lente são aplicados nas superfícies livres das lentes. Quando a luz é refletida nas interfaces ar-filme e filme-vidro, ocorre interferência de raios coerentes. Espessura do filme d e índices de refração do vidro n e filmes n pode ser escolhido de modo que as ondas refletidas em ambas as superfícies do filme se cancelem. Para fazer isso, suas amplitudes devem ser iguais e a diferença do caminho óptico deve ser igual a . O cálculo mostra que as amplitudes dos raios refletidos são iguais se n Com, n e índice de refração do ar n 0 satisfaz as condições n de > n>n 0, então ocorre perda de meia onda em ambas as superfícies; portanto, a condição mínima (assumimos que a luz cai normalmente, ou seja, eu= 0), 
, Onde nd-espessura do filme óptico. Normalmente tomado eu=0, então
Difração da luz. Princípio de Huygens-Fresnel.Difração de luz- desvio das ondas de luz da propagação retilínea, contornando os obstáculos encontrados. Qualitativamente, o fenômeno da difração é explicado com base no princípio de Huygens-Fresnel. A superfície da onda em qualquer momento não é apenas um envelope de ondas secundárias, mas o resultado de interferência. Exemplo. Uma onda de luz plana incidente em uma tela opaca com um buraco. Atrás da tela, a frente da onda resultante (o envelope de todas as ondas secundárias) é dobrada, e como resultado a luz se desvia da direção original e entra na região da sombra geométrica. As leis da óptica geométrica são satisfeitas com bastante precisão apenas se o tamanho dos obstáculos no caminho de propagação da luz for muito maior que o comprimento de onda da luz: A difração ocorre quando o tamanho dos obstáculos é proporcional ao comprimento de onda: L ~ L. A difração padrão obtido em uma tela localizada atrás de vários obstáculos, é resultado de interferências: alternância de listras claras e escuras (para luz monocromática) e listras multicoloridas (para luz branca). Rede de difração - um dispositivo óptico que consiste em um grande número de fendas muito estreitas separadas por espaços opacos. O número de linhas de boas redes de difração chega a vários milhares por 1 mm. Se a largura da lacuna transparente (ou listras reflexivas) for a, e a largura das lacunas opacas (ou listras de dispersão de luz) for b, então a quantidade d = a + b é chamada período de rede.
