Лінійні електричні кола основні поняття. Лінійний електричний ланцюг

Ця стаття для тих, хто тільки починає вивчати теорію електричних кіл. Як завжди не лізтимемо в нетрі формул, але спробуємо пояснити основні поняття та суть речей, важливі для розуміння. Отже, ласкаво просимо у світ електричних кіл!

Хочете більше корисної інформації та свіжих новин кожен день? Приєднуйтесь до нас у телеграм.

Електричні ланцюги

– це сукупність пристроїв, якими тече електричний струм.

Розглянемо найпростіший електричний ланцюг. Із чого вона складається? У ній є генератор – джерело струму, приймач (наприклад, лампочка чи електродвигун), і навіть система передачі (провода). Щоб ланцюг став саме ланцюгом, а не набором проводів та батарейок, його елементи мають бути з'єднані між собою провідниками. Струм може текти тільки по замкнутому ланцюгу. Дамо ще одне визначення:

– це з'єднані між собою джерело струму, лінії передачі та приймач.

Звичайно, джерело, приймач і дроти – найпростіший варіант для елементарного електричного кола. В реальності в різні ланцюги входить ще безліч елементів та допоміжного обладнання: резистори, конденсатори, рубильники, амперметри, вольтметри, вимикачі, контактні з'єднання, трансформатори та інше.

Класифікація електричних кіл

За призначенням електричні ланцюги бувають:

• Силові електричні кола;
• Електричні кола управління;
• Електричні ланцюги виміру;

Силові ланцюгипризначені для передачі та розподілу електричної енергії. Саме силові ланцюги ведуть струм споживача.

Також ланцюги поділяють за силою струму у них. Наприклад, якщо струм у ланцюзі перевищує 5 ампер, то силовий ланцюг. Коли ви клацаєте чайник, увімкнений в розетку, Ви замикаєте силовий електричний ланцюг.

Електричні ланцюги керуванняне є силовими та призначені для приведення в дію чи зміни параметрів роботи електричних пристроїв та обладнання. Приклад ланцюга управління – апаратура контролю, управління та сигналізації.

Електричні ланцюги вимірюванняпризначено для фіксації змін параметрів роботи електричного обладнання.

Розрахунок електричних кіл

Розрахувати ланцюг - значить знайти всі струми в ньому. Існують різні методи розрахунку електричних кіл: закони Кірхгофа, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів та інші. Розглянемо застосування методу контурних струмів з прикладу конкретної ланцюга.

Спочатку виділимо контури та позначимо струм у них. Напрямок струму можна вибирати довільно. У нашому випадку – за годинниковою стрілкою. Потім кожного контуру складемо рівняння по 2 закону Кірхгофа. Рівняння складаються так: Струм контуру множиться на опір контуру, до отриманого виразу додаються твори струму інших контурів та загальних опорів цих контурів. Для нашої схеми:

Отримана система вирішується із підставкою вихідних даних завдання. Струми у гілках вихідного ланцюга знаходимо як алгебраїчну суму контурних струмів

Який би ланцюг Вам не знадобилося розрахувати, наші фахівці завжди допоможуть подолати завдання. Ми знайдемо всі струми за правилом Кірхгофа і розв'яжемо будь-який приклад на перехідні процеси в електричних ланцюгах. Отримуйте задоволення від навчання разом із нами!

Ті елементи електричної ланцюга, котрим залежність струму від напруги I(U) чи напруги від струму U(I), і навіть опір R, постійні, називаються лінійними елементами електричної ланцюга. Відповідно і ланцюг, що складається з таких елементів, називається лінійним електричним ланцюгом.

Для лінійних елементів характерна лінійна симетрична вольт-амперна характеристика (ВАХ), що виглядає як пряма лінія, що проходить через початок координат під певним кутом координатних осей. Це свідчить про те, що для лінійних елементів та для лінійних електричних кіл суворо виконується.

Крім того, мова може йти не тільки про елементи, що володіють суто активними опорами R, але й про лінійні індуктивності L і ємностях C, де постійними будуть залежність магнітного потоку від струму - Ф(I) і залежність заряду конденсатора від напруги між його обкладками - q (U).

Яскравий приклад лінійного елемента - . Струм через такий резистор у певному діапазоні робочих напруг лінійно залежить від величини опору і від прикладеного до резистори напруги.

Нелінійні елементи

Якщо ж для елемента електричного ланцюга залежність струму від напруги або напруги від струму, а також опір R, непостійні, тобто змінюються в залежності від струму або від прикладеної напруги, то такі елементи називаються нелінійними, і відповідно електричний ланцюг, що містить мінімум один нелінійний елемент , виявиться .

Вольт-амперна характеристика нелінійного елемента вже не є прямою лінією на графіку, вона непрямолінійна і часто несиметрична, як, наприклад, у напівпровідникового діода. Для нелінійних елементів електричного кола закон Ома не виконується.

В даному контексті мова може йти не тільки про лампу розжарювання або про напівпровідниковий прилад, але і про нелінійні індуктивності та ємності, у яких магнітний потік Ф і заряд q нелінійно пов'язані зі струмом котушки або з напругою між обкладинками конденсатора. Тому для них веб-амперні характеристики та кулон-вольтні характеристики будуть нелінійними, вони задаються таблицями, графіками чи аналітичними функціями.

Приклад нелінійного елемента – лампа розжарювання. Зі зростанням струму через нитку розжарювання лампи, її температура збільшується і опір зростає, а значить воно непостійне, і отже даний елемент електричного ланцюга нелінійний.

Для нелінійних елементів властиво певний статичний опір у кожній точці їх ВАХ, тобто кожному відношенню напруги до струму, у кожній точці на графіці, - ставиться у відповідність певне значення опору. Воно може бути пораховано як тангенс кута альфа нахилу графіка до горизонтальної осі I, ніби ця точка лежала на лінійному графіку.

Ще в нелінійних елементів є так званий диференціальний опір, який виражається як відношення нескінченно малого збільшення напруги - до відповідної зміни струму. Даний опір можна вважати як тангенс кута між дотичною до ВАХ в даній точці і горизонтальною віссю.

Такий підхід уможливлює найпростіший аналіз та розрахунок простих нелінійних ланцюгів.

На малюнку вище показано ВАХ типового. Вона розташовується в першому і третьому квадрантах координатної площини, це говорить нам про те, що при позитивному або негативному прикладеному до p-n-переходу діода напрузі (в тому чи іншому напрямку) буде мати пряме або зворотне зміщення p-n-переходу діода. Зі зростанням напруги на діоді в будь-якому з напрямків струм спочатку слабо збільшується, а потім різко зростає. З цієї причини діод відноситься до некерованих нелінійних двополюсників.

На цьому малюнку показано сімейство типових ВАХ у різних умовах освітленості. Основний режим роботи фотодіода - режим зворотного зміщення, коли при постійному світловому потоці Ф струм практично незмінний в досить широкому діапазоні робочих напруг. У цих умовах модуляція світла, що висвітлює фотодіод світлового потоку, приведе до одночасної модуляції струму через фотодіод. Таким чином, фотодіод – це керований нелінійний двополюсник.

Це ВАХ, тут видно її явна залежність від величини струму електрода, що управляє. У першому квадранті – робоча ділянка тиристора. У третьому квадранті початок ВАХ - малий струм і велика прикладена напруга (у замкненому стані опір тиристора дуже великий). У першому квадранті струм великий, падіння напруги мало - тиристор зараз відкритий.

Момент переходу із закритого - у відкритий стан настає тоді, коли на електрод, що управляє, подано певний струм. Перемикання з відкритого стану - закритий відбувається при зниженні струму через тиристор. Таким чином, тиристор - це керований нелінійний триполюсник (як і транзистор, у якого струм колектора залежить від струму бази).

Електричним ланцюгомназивається сукупність елементів, що утворюють шляхи для проходження. Електричний ланцюг складається з активних та пасивних елементів.

Активними елементамивважаються джерела електричної енергії (джерела напруги та струму), до пасивних елементів відносяться , .

Кількісні характеристики елементів електричного кола називаються його параметрами. Наприклад, параметрами джерела постійної напруги є його ЕРС та . Параметром резистора служить його опір котушки - її індуктивність L і конденсатора - ємність.

Напруга або струм, що підводяться до ланцюга, називатимемо впливовим або вхідним сигналом. Сигнали, що впливають, можна розглядати як різні функції часу, що змінюються за деяким законом z(t) . Наприклад, z(t) може бути постійною величиною, змінюватися в часі за періодичним законом або мати аперіодичний характер.

Напруги і струми, що виникають під впливом зовнішнього впливу в частині електричного ланцюга, що нас цікавить, і також є функціями часу х(t) , будемо називати реакцією (відгуком) ланцюгаабо вихідним сигналом.

Будь-який пасивний елемент реального електричного ланцюга в тій чи іншій мірі має активний опір, індуктивність і ємність. Однак, щоб полегшити вивчення процесів в електричному ланцюгу та його розрахунок, реальний ланцюг замінюється ідеалізованим, що складається з окремих просторово розділених елементів R, L, С.

При цьому вважається, що провідники, що з'єднують елементи ланцюга, не мають активного опору, індуктивності та ємності. Такий ідеалізований ланцюг називається ланцюгом з зосередженими параметрами, і засновані на ній розрахунки дають у багатьох випадках результати, що добре підтверджуються досвідом.

Електричні ланцюги з постійними параметрами - це такі ланцюги, в яких опори резисторів R, індуктивність котушок L і ємність конденсаторів С є постійними, не залежать від діючих в ланцюги струмів і напруг. Такі елементи називаються лінійними.

Якщо опір резистора R не залежить від струму, то лінійна залежність між падінням напруги і струмом виражається ur = R х i r , а вольт-амперна характеристика резистора (є прямою лінією (рис. 1,а).

Якщо індуктивність котушки не залежить від величини струму, що протікає в ній, то потокозчеплення самоіндукції котушки ψ прямо пропорційно цьому струму ψ = L х i l (рис. 1,б).

Нарешті, якщо ємність конденсатора не залежить від прикладеного до обкладок напруги uc то заряд q, накопичений на пластинах, і напруга u c пов'язані між собою лінійною залежністю графічно показаної на рис. 1, ст.

Мал. 1. Характеристики лінійних елементів електричного ланцюга: а - вольт-амперна характеристика резистора, б - залежність потокозчеплення від струму в котушці, - залежність заряду конденсатора від напруги на ньому.

Лінійність опору, індуктивності та ємності має умовний характер, оскільки насправді всі реальні елементи електричного ланцюгає нелінійними. Так, під час проходження струму через резистор останній.

Надмірне збільшення струму в котушці з феромагнітним сердечником може дещо змінити її індуктивність. Тією чи іншою мірою змінюється ємність конденсаторів з різними діелектриками залежно від напруги.

Однак у нормальному робочому режимі елементів ці зміни зазвичай настільки незначні, що при розрахунках можуть не братися до уваги і такі елементи електричного кола вважаються лінійними.

Транзистори, що працюють у режимах, коли використовуються прямолінійні ділянки їх вольт-амперних характеристик, також умовно можуть розглядатися як лінійні пристрої.

Електричний ланцюг, що складається з лінійних елементів, називається лінійним електричним ланцюгом. Лінійні ланцюги характеризуються лінійними рівняннями струмів і напруг і замінюються лінійними схемами заміщення. Лінійні схеми заміщення складаються з лінійних пасивних та активних елементів, вольтамперні характеристики яких є лінійними.Для аналізу процесів у лінійних електричних ланцюгах використовуються.

1.1.Елементи електричних ланцюгів постійного струму

Електромагнітні пристрої з фізичними процесами, що відбуваються в них, можна замінити деяким розрахунковим еквівалентом - електричним ланцюгом (ЕЦ).

Електричним ланцюгом називають сукупність джерел електричної енергії, з'єднаних із навантаженнями. Електромагнітні процеси в ЕЦ можна описати за допомогою понять: Струм - I(А), напруга – U(В), електрорушійна сила (ЕРС) – Е(В), електричний потенціал у точці а – φ a , опір – R(Ом), провідність – g(Див), індуктивність - L(Гн), ємність - З(Ф).

Постійний струм, що не змінюється в часі ні за величиною, ні за напрямом, є упорядкованим «спрямованим» рухом електричних зарядів. Носіями зарядів у металах є електрони, у напівпровідниках – дірки та електрони, у рідинах – іони, у газовому розряді – електрони та іони. Упорядкований рух носіїв зарядів у провіднику викликається електричним полем, яке створюється джерелами електричної енергії.

Джерело енергії характеризується величиною та напрямом ЕРС та величиною внутрішнього опору.

На рис. 1.1а) зображена схема нерозгалуженого електричного ланцюга.

в)

а)

б)

Залежність струму, що протікає по опору R від напруги на цьому опорі I=f(U),називається вольтамперною характеристикою (ВАХ). Опори, ВАХ яких – прямі лінії (рис.1.1.б.), називаються лінійними, а електричні ланцюги з такими опорами – лінійними електричними ланцюгами. Опори, ВАХ яких не є прямими лініями, називають нелінійними (рис. 1.1.в.), а електричні ланцюги з такими опорами – нелінійними. У нерозгалуженому ланцюгу через кожну ділянку протікає той самий струм. У розгалуженому ланцюгу, представленому на рис.1.2., у кожному гілки протікає свій струм.

Гілкою називається ділянка ланцюга, утворена послідовно з'єднаними елементами, укладеними між двома вузлами аі b(Рис.1.2.). Вузол - це точка ланцюга, в якій сходиться не менше трьох гілок. Якщо у місці перетину двох ліній немає електричного з'єднання, то точка не встановлюється.

1.2. Закон Ома для ділянки ланцюга

Напруга U ab на ділянці a-bЕЦ (рис.1.3.) розуміють різницю потенціалів між крайніми точками цієї ділянки. Струм Iтече від крапки «а»більшого потенціалу до точки «b»меншого потенціалу, тобто. на величину падіння напруги на опорі R

а)

Мал. 1.4.

На рис. 1.4. (а і б) показані ділянки ланцюгів з джерелом ЕРС, якими протікає струм I. Знайдемо різницю потенціалів (напруга) між точками «а»і «с». Відповідно до визначення в обох випадках маємо

На рис.1.4.а) переміщення від точки «с»до точки «b»є зустрічним напрямом ЕРС Етому на величину Е

Потенціал у точці «b»на рис. 1.4.б) виявляється вище, ніж у точці зна величину ЕРС Е

Оскільки струм тече від вищого потенціалу до нижчого, в обох схемах аі bМал. 1.4. потенціал точки авище потенціалу точки bна величину падіння напруги на опорі R

Отже, на рис. 1.4.а)

,

а на рис. 1.4.б).

, або .

Т.ч., для ділянки ланцюга, що містить джерело ЕРС, можна знайти струм цієї ділянки по різниці потенціалів.

Струм для схеми рис. 1.4.а) ,

для схеми рис.1.4.б) .

Отримані рівняння виражають закон Ома для ділянок ланцюга, що включають джерела ЕРС, спрямовані струмом і проти струму.

1.3. Джерело ЕРС та джерело струму

Джерело енергії у схемі рис. 1.5.а), окреслений пунктирною лінією, включає джерело ЕРС Ета внутрішній опір r вт.

Зовнішня характеристика джерела напруги (або ВАХ) у випадку визначається як ,

де U xx− напруга при розімкнутому ланцюзі навантаження. Цьому виразу відповідає пряма лінія похилу на рис. 1.5.а).

а)

б)

Мал. 1. 5.

в)

б)

а)

Мал. 1.6.

Розглянемо два крайні випадки.

1) При і , отримаємо , тоді ВАХ - пряма лінія, джерело ЕРС (рис. 1.6.б) є ідеалізованим джерелом живлення, напруга на затискачах якого не залежить від величини струму.

2) Якщо в джерела живлення підвищується ЕРС і внутрішній опір, то тоді. Струм джерела струму , і ВАХ набуде вигляду, показаного на рис.1.6.в).

Отже, джерело струму є ідеалізованим джерелом живлення, в якому струм не залежить від опору навантаження.

При побудові еквівалентних схем заміщення гілки, що містять джерела напруги, замикають коротко ( r вт=0), а гілки з джерелами струму ліквідують (т.к.). Струм у навантаженні для схем рис. 1.6.б)і в) однаковий;

для джерела ЕРС, для джерела струму .

Здійснимо перехід від схеми із джерелом струму до схеми із джерелом ЕРС. Нехай у схемі б) = 50 А, = 2 Ом, у схемі а) ЕРС = 100 В. Отже, параметри еквівалентної схеми рис.1.5. а) дорівнюють = 100 В, = 2 Ом.

Можна користуватися будь-яким еквівалентом, але переважно користуються джерелом напруги.

1.4. Методи розрахунку електричних кіл постійного струму

1.4.1.Розрахунок за законами Кірхгофа

Усі ЕЦ підпорядковуються першому та другому законам Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофаможна сформулювати подвійно. Алгебраїчна сума струмів, що приходять до будь-якого вузла схеми, дорівнює нулю. Сума струмів, що приходять до вузла, дорівнює сумі струмів, що уникають вузла.

Відповідно до 2-го формулювання.

Фізично 1-й закон Кірхгофа означає, що під час руху електронів ланцюгом в жодному з вузлів заряди не накопичуються.

Другий закон Кірхгофатак само можна сформулювати подвійно. Алгебраїчна сума падінь напруг на резистивних елементах у будь-якому замкнутому контурі дорівнює сумі алгебри ЕРС. .

У кожну із сум складові доданки входять зі знаком «+» якщо вони збігаються з напрямом обходу контуру, і зі знаком «-» якщо не збігаються.

Алгебраїчна сума напруг ділянок уздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює нулю

де m –число ділянок контуру, отже, для периферійного контуру схеми рис.1.8. маємо.

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів за будь-якого характеру змін струмів і напруг у часі.

При складанні рівнянь для розрахунків струмів у гілках схеми за допомогою законів Кірхгофа враховуємо, що в кожній галузі тече свій струм.

Мал. 1.8.

Позначимо число всіх гілок схеми через «б»число гілок, що містять джерела струму, через «б іст.т», і кількість вузлів – через "у".Так як струми в гілках з джерелами струму невідомі, число невідомих струмів запишемо як "б" - "б іст.т".

Перед тим як скласти рівняння, необхідно: а) довільно вибрати позитивні напрямки струмів у гілках і позначити їх на схемі; б) вибрати позитивні напрями контурів упорядкування рівнянь по 2-му закону Кирхгофа.

Бажано у всіх контурах позитивні напрямки обходу вибирати однаковими, наприклад, за годинниковою стрілкою, як показано на рис. 1.9.

Щоб отримати незалежні рівняння, по 1-му закону Кірхгофа становлять кількість рівнянь, що дорівнює кількості вузлів без одиниці, тобто. «у-1». За 2-м законом Кірхгофа становлять число рівнянь, що дорівнює кількості гілок без джерел струму б - б іст.т, З відрахуванням числа рівнянь, складених за 1-му закону Кірхгофа. У розглянутому (б - б іст.т)-(у -1)= 3 – 2 + 1 = 2.

При записі лінійно незалежних рівнянь за другим законом Кірхгофа прагнуть, щоб у кожен новий контур, для якого складають рівняння, входила хоча б одна нова гілка, яка не увійшла до контурів, для яких вже записані рівняння. Такі контури умовно можна назвати незалежними.

По 1-му закону Кірхгофа складаємо одне рівняння.

За другим законом Кірхгофа треба скласти два рівняння. Позитивні напрямки обходу контурів вибираємо за годинниковою стрілкою.

Для контуру , знак «+» взятий перед тим, що напрям струму збігається з напрямом обходу контуру; знак «-» перед показує, що напрямок зустрічний обходу контуру.

Для контуру.

Використовуючи закони Кірхгофа, можна для будь-якого розгалуженого електричного ланцюга скласти необхідну кількість рівнянь, шляхом спільного вирішення яких можна знайти всі величини (наприклад, струми), що визначаються, а також встановити залежності між ними.

1.4.2. Перетворення ЕЦ з різним з'єднанням опорів

1. Послідовним з'єднанням опорівназивається таке, коли кінець першого опору з'єднується з початком другого, кінець другого опору з початком третього тощо. Початок першого опору та кінець останнього підключаються до джерела живлення або до будь-яких точок ЕЦ (рис. 1. 9.). У всіх опорах протікає один і

Мал. 1.9.

той самий струм.

	Мал. 1. 9.

Струм у ланцюзі, напруги на опорах і споживані ними потужності визначаються такими співвідношеннями.

1. Еквівалентний опір електричного ланцюга .

2. Струм у опорах ланцюга .

3. Напруга і потужність, що підводяться до електричного ланцюга з послідовним з'єднанням опорів дорівнюють відповідно сумі напруг і потужностей ,

4. Напруга та потужності розподіляються пропорційно опорам .

2. При паралельному з'єднанні опорівз'єднуються між собою як початок усіх опорів, і їх кінці (рис. 1.10.).

Характерним для паралельного з'єднання є те саме напруга на затискачах всіх опорів. Паралельно з'єднуються зазвичай різні приймачі електричної енергії, розраховані на те саме напруга. При паралельному з'єднанні не потрібно погоджувати номінальні дані приймачів, можливе включення та відключення будь-яких приймачів незалежно від інших, а при виході з ладу будь-якого з них залишаються включеними.

б)

а)

Мал. 1. 10.

Паралельне з'єднання можна застосувати, якщо потрібно зменшити опір будь-якої ділянки електричного кола, як показано на рис. 1.10.б).

Струми та потужності паралельно з'єднаних гілок рис.1.10.а) при не залежать один від одного.

1. Загальний струм дорівнює сумі струмів паралельно з'єднаних гілок

де: − еквівалентна провідність, рівна

− еквівалентний опір, .

2. Струми та потужності у гілках у гілках обчислюються за формулами ; ; ; .

3. Відношення струмів і потужностей дорівнює відношенню провідностей і обернено пропорційно відношенню опорів

.

При збільшенні паралельно з'єднаних опорів еквівалентна провідність ЕЦ збільшується, а еквівалентний опір зменшується, що призводить до збільшення струму. Якщо напруга залишається const, Збільшується також загальна потужність.

3. Змішаним або послідовно-паралельнимназивається таке з'єднання опорів, при якому на одних ділянках ЕЦ опору з'єднані паралельно, а на інших послідовно.

Аналіз та розрахунок ЕЦ зі змішаним з'єднанням опорів проводиться методом перетворень. Електричний ланцюг (рис. 1.11.а) замінюється послідовно еквівалентними ланцюгами до утворення схеми, зображеної на рис. 1.11.б).

б)

а)

Мал. 1.11.

У поєднанні «трикутником» кінець одного з опорів з'єднується з початком наступного і т.д., а вузли a, b, cпідключаються до решти ЕЦ. У поєднанні «зіркою» всі кінці з'єднуються разом, а початку фаз підключаються до схеми. Якщо замінити опір , , , З'єднані в трикутник, еквівалентними опорами, з'єднаними зіркою, то отримаємо ланцюги зі змішаним з'єднанням опорів.

Перетворення « зірки»в « трикутник»

б)

а)

	Мал. 1. 12.

Після заміни струми та напрямки повинні залишитися без змін.

Для «трикутника»;

Для з'єднання зіркою

За умовою еквівалентності еквівалентні опір обох схем рівні , отже, можна записати

1) ;

Структури з'єднанням «трикутник» та «зірка» по відношенню до вузлів симетричні, тому циклічно запишемо

2) ;

3) .

Складемо 1) і 3), віднімемо 2), все поділимо на 2, отримаємо

, , .

Якщо «трикутнику» рівні, то й «зірці» рівні: .

Можливе зворотне перетворення зірки з резистивних елементів на еквівалентний трикутник. І тому треба попарно перемножити 1) і 3) і скласти, потім винести загальний множник і отримане рівняння розділити на 3) рівняння, тобто. . Далі по черзі поділити те саме рівняння на і.

Шляхом циклічної підстановки індексів при перетворенні зірки на трикутник отримаємо

, , .

На рис. 1.13. пояснюється спрощення схеми шляхом послідовної заміни еквівалентними ланцюгами під час перетворення «трикутника» на «зірку».

Мал. 1.14

У схемі рис. 1.14.два незалежні контури. Припустимо, що у лівому контурі за годинниковою стрілкою тече контурний струм, правому – контурний струм . Для кожного з контурів складемо рівняння за II законом Кірхгофа.

Для першого контуру, або

Для другого контуру, або

У рівнянні для одного контуру множник при струмі , що є сумою опорів першого контуру, позначимо через . Множник при струмі, взятий зі знаком «-» , Позначимо через . Рівняння для 1-го і 2-го контурів набудуть вигляду , , тут

; ;

де − повний чи власний опір першого та другого контурів, відповідно.

− взаємний опір суміжної гілки між першим і другим контурами, взяті зі знаком «-» .

− контурні ЕРС першого та другого контурів, рівні алгебраїчній сумі ЕРС, що входять до цих контурів.

Зі знаком «+» входять ЕРС, напрямок яких збігається з напрямом обходу контуру.

Зазначимо, що члени, що містять повні контурні опори, позитивні, а взаємні негативні.

Якщо у схемі буде три контури, то система рівнянь набуде вигляду

Або в матричній формі

, , .

Якщо в електричному ланцюзі є "n"незалежних контурів, то кількість рівнянь також дорівнює n. Рішення зручно перевірити методами Крамера та Гауса.

Загальне рішення системи nрівнянь відносного струму

де і – визначники системи.

За знайденими струмами шукаємо дійсні струми; ; ; ; , знаходимо з 1-го закону Кірхгофа

1.4.4. Метод вузлових потенціалів.

б)

Мал. 1. 15.

За 1-м законом Кірхгофа для 1-го вузла

, ;

або через провідності

для 2-го вузла

, ,

1) Вузлова провідність вузла – це сума провідності гілок, що сходяться в даному вузлі.

; ; .

2) Взаємна провідність двох будь-яких вузлів – сума провідності гілок, включених між цими вузлами.

3) Вузловий струм - сума творів ЕРС на провідності () гілок, що сходяться в даному вузлі. Якщо ЕРС спрямована до вузла, беремо її як «+»; від вузла "-".

; ; .

4) У системі рівнянь всі члени, що містять вузлові провідності, беруться зі знаком «+», а взаємні провідності, що містять, – зі знаком «-».

Розв'язавши систему рівнянь, знайдемо потенціали всіх вузлів. За цими потенціалами визначаємо струми гілки ,

якщо струм вийшов зі знаком «-», отже насправді він спрямований у протилежний бік.

; ; ; ; .

Теоретичні

Основи електротехніки

Лінійні електричні ланцюги постійного струму

Методичні вказівки до виконання

розрахунково – графічної роботи №1

для студентів спеціальності 140604 “Електропривід та автоматика промислових установок та технологічних комплексів”

(Напрямок 140600 - ЕЛЕКТРОТЕХНІКА, ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА

та ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЇ)

Красноярськ 2008

Теоретичні засади електротехніки.Лінійні електричні кола постійного струму. Методичні вказівки до виконання розрахунково – графічної роботи № 1 для студентів спеціальності 140604 “Електропривід та автоматика промислових установок та технологічних комплексів” (напрямок 140600 – ЕЛЕКТРОТЕХНІКА, ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА та ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЇ)

Розглянуто аналіз лінійних електричних кіл методами контурних струмів, вузлових потенціалів та методом еквівалентного генератора. Наведено приклади розрахунків.

Упорядник В.В. Кібардін – к.т.н., доц. кав. ЕГМП

Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри ЕГМП.

ВСТУП

Ця робота надає допомогу студентам, які вивчають дисципліну «Теоретичні основи електротехніки», допомагає засвоєнню розділу «Властивості та методи розрахунку лінійних ланцюгів із джерелами постійної напруги та струму». Наведено теоретичні відомості та приклади розрахунків ланцюгів постійного струму.

Методичні вказівки призначені для студентів спеціальності 140 604 всіх форм навчання.

1. ВКАЗІВКИ З ОФОРМЛЕННЯ ТИПОВИХ РОЗРАХУНКІВ

Відповідно до ГОСТ 1494-77 "Електротехніка", стандартом підприємства СТП-КІЦМ-4-82, правилами, прийнятими в електротехніці, пояснювальна записка пишеться на одній стороні стандартних аркушів формату А4 (297*210). Вона повинна містити: титульний лист за прийнятим зразком; завдання із вихідними даними; текстовий матеріал та таблицю відповідності змінних завдання та машинних змінних; результати розв'язання; графічний матеріал. Схеми та потенційні діаграми необхідно виконувати із застосуванням креслярського приладдя, зображуючи елементи схем відповідно до ГОСТу.

2. РОЗРАХУНОК ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ

З ДЖЕРЕЛАМИ ПОСТОЯННИХ ЕДС ТА СТРУМІВ

Основним завданням розрахунку електричних ланцюгів є визначення струмів, напруг і потужностей гілок ланцюга по заданим їх опорам R, провідностям G та джерелам електричної енергії E або J. Ці завдання мають єдине рішення, яке для лінійних ланцюгів може бути отримано складанням та розв'язуванням системи алгебраїчних рівнянь з з урахуванням законів Кірхгофа, Ома та Джоуля-Ленца. У випадку маємо 2b лінійно незалежних рівнянь, якщо ланцюг містить b гілок і q вузлів. Іноді в аналізованому ланцюзі є b ІТ гілок, в яких містяться ідеалізовані джерела струму J , і b ІН гілок, складених тільки з ідеалізованих джерел напруги E , тому загальна кількість невідомих напруг і струмів зменшується до

2b - b ІТ - b ІН.

Насправді аналізу ланцюгів застосовують різні методи складання рівнянь електричного рівноваги, дозволяють зменшити розмірність вихідної системи рівнянь.

2.1. Аналіз ланцюгів за законами Кірхгофа

Методи формування рівнянь електричної рівноваги ланцюга, засновані на безпосередньому застосуванні законів Кірхгофа, дозволяють зменшити кількість одночасно розв'язуваних рівнянь до b.

Перший закон Кірхгофа формулюється так: алгебраїчна сума струмів гілок, з'єднаних у вузлі, дорівнює нулю

де із позитивним знаком враховуються струми, спрямовані від вузла.

Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума напруг на гілках будь-якого контуру дорівнює нулю

або у будь-якому контурі алгебраїчна сума е.р.с. дорівнює алгебраїчній сумі напруг на опорах, що входять до цього контуру

ΣRkIk = Ek , (3)

У цьому рівнянні позитивні знаки приймаються для струмів та е.р.с. , позитивні напрямки яких збігаються з довільно обраним напрямом обходу контуру, що розглядається.

При складанні рівнянь за законами Кірхгофа рекомендується дотримуватись такої послідовності: спочатку виконати еквівалентні перетворення, вибрати довільні позитивні напрямки струмів у всіх гілках електричного ланцюга, потім скласти q – 1 рівняння на підставі першого закону Кірхгофа і нарешті скласти

b – (q – 1) рівняння для контурів виходячи з другого закону Кірхгофа.

Отримати незалежні рівняння за першим і другим законам Кірхгофа, тобто. Вибрати незалежну систему перерізів і контурів можна за допомогою дерева графа схеми, що містить всі вузли графа, але жодного контуру, і гілок зв'язку, що доповнюють дерево до вихідного графа.

Якщо граф містить b гілок і q вузлів, то число гілок дерева

d = q-1, а число гілок зв'язку k = b - (q-1). Для дерева утворюється d головних перерізів, кожне з яких складається з гілок зв'язку та однієї гілки дерева, і k головних контурів, кожен із яких складається з гілок дерева і лише однієї гілки зв'язку. Рівняння, складені за законами Кірхгофа для основних перерізів і основних контурів, лінійно незалежні.

Слід пам'ятати, що у графі електричної ланцюга гілки, містять ідеальні джерела струму, не показуються.

Наприклад, для складного електричного кола (рис. 1) його граф представлений на рис. 2. Він містить п'ять гілок, отже необхідно записати п'ять рівнянь: із них два на підставі першого закону Кірхгофа (q – 1 = 3 – 1 = 2), решта – на підставі другого закону Кірхгофа.

Вихідна система рівнянь запишеться як