Boltzmannova konštanta v systéme C. Boltzmannova konštanta hrá hlavnú úlohu v statickej mechanike

Pre konštantu súvisiacu s energiou žiarenia čierneho telesa pozri Stefan-Boltzmannovu konštantu

Konštantná hodnota k	Rozmer
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Pozri tiež Hodnoty v rôznych jednotkách nižšie.

Boltzmannova konštanta (k alebo k B) je fyzikálna konštanta, ktorá určuje vzťah medzi teplotou látky a energiou tepelného pohybu častíc tejto látky. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v sústave SI je

V tabuľke posledné čísla v zátvorkách označujú smerodajnú chybu konštantnej hodnoty. Boltzmannovu konštantu možno v zásade získať z definície absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Presný výpočet Boltzmannovej konštanty pomocou prvých princípov je však príliš zložitý a pri súčasnom stave poznania nerealizovateľný.

Boltzmannovu konštantu je možné určiť experimentálne pomocou Planckovho zákona tepelného žiarenia, ktorý popisuje rozloženie energie v spektre rovnovážneho žiarenia pri určitej teplote emitujúceho telesa, ako aj inými metódami.

Medzi univerzálnou plynovou konštantou a Avogadrovým číslom existuje vzťah, z ktorého vyplýva hodnota Boltzmannovej konštanty:

Rozmer Boltzmannovej konštanty je rovnaký ako rozmer entropie.

1. História 2 Stavová rovnica ideálneho plynu 3 Vzťah medzi teplotou a energiou 3.1 Termodynamické vzťahy plynov 4 Boltzmannov multiplikátor 5 Úloha pri štatistickom stanovení entropie 6 Úloha vo fyzike polovodičov: tepelné namáhanie 7 Aplikácie v iných oblastiach 8 Boltzmannova konštanta v Planckových jednotkách 9 Boltzmannova konštanta v teórii nekonečného hniezdenia hmoty 10 Hodnoty v rôznych jednotkách 11 Odkazy 12 Pozri tiež

Príbeh

V roku 1877 Boltzmann ako prvý spojil entropiu a pravdepodobnosť, ale pomerne presnú hodnotu konštanty k ako väzbový koeficient vo vzorci pre entropiu sa objavil až v prácach M. Plancka. Pri odvodení zákona žiarenia čierneho telesa Planck v rokoch 1900–1901. pre Boltzmannovu konštantu zistil hodnotu 1,346 10 −23 J/K, takmer o 2,5 % menej ako je v súčasnosti akceptovaná hodnota.

Pred rokom 1900 sa vzťahy, ktoré sa teraz píšu s Boltzmannovou konštantou, zapisovali pomocou plynovej konštanty R a namiesto priemernej energie na molekulu sa použila celková energia látky. Lakonický vzorec formulára S = k log W na buste Boltzmanna sa takou stala vďaka Planckovi. Vo svojej Nobelovej prednáške v roku 1920 Planck napísal:

Táto konštanta sa často nazýva Boltzmannovou konštantou, hoci, pokiaľ viem, sám Boltzmann ju nikdy nezaviedol – zvláštny stav, napriek tomu, že Boltzmannove vyjadrenia nehovorili o presnom meraní tejto konštanty.

Túto situáciu možno vysvetliť v tom čase prebiehajúcou vedeckou diskusiou o objasnení podstaty atómovej štruktúry hmoty. V druhej polovici 19. storočia panovali značné nezhody v tom, či sú atómy a molekuly skutočné alebo len pohodlný spôsob popisu javov. Neexistoval ani konsenzus o tom, či „chemické molekuly“ rozlišované svojou atómovou hmotnosťou boli rovnaké molekuly ako v kinetickej teórii. Ďalej v Planckovej Nobelovej prednáške možno nájsť nasledovné:

„Nič nemôže lepšie demonštrovať pozitívnu a zrýchľujúcu sa rýchlosť pokroku ako umenie experimentov za posledných dvadsať rokov, keď bolo naraz objavených veľa metód na meranie hmotnosti molekúl s takmer rovnakou presnosťou ako meranie hmotnosti planéty. “

Stavová rovnica ideálneho plynu

Pre ideálny plyn platí jednotný plynový zákon o tlaku P, objem V, množstvo hmoty n v móloch, plynová konštanta R a absolútna teplota T:

V tejto rovnosti môžete vykonať náhradu. Potom bude zákon o plyne vyjadrený v zmysle Boltzmannovej konštanty a počtu molekúl N v objeme plynu V:

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote T, energia na každý translačný stupeň voľnosti je rovnaká, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, kT/ 2 . Pri izbovej teplote (≈ 300 K) je táto energia J alebo 0,013 eV.

Termodynamické vzťahy plynov

V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že každý atóm má energiu 3 kT/ 2 . To dobre súhlasí s experimentálnymi údajmi. Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú odmocninu rýchlosti atómov, ktorá je nepriamo úmerná druhej odmocnine atómovej hmotnosti. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón.

Kinetická teória dáva vzorec pre priemerný tlak P ideálny plyn:

Ak vezmeme do úvahy, že priemerná kinetická energia priamočiareho pohybu sa rovná:

nájdeme stavovú rovnicu ideálneho plynu:

Tento vzťah platí pre molekulárne plyny; závislosť tepelnej kapacity sa však mení, keďže molekuly môžu mať ďalšie vnútorné stupne voľnosti vo vzťahu k tým stupňom voľnosti, ktoré súvisia s pohybom molekúl v priestore. Napríklad dvojatómový plyn má už približne päť stupňov voľnosti.

Boltzmannov multiplikátor

Vo všeobecnosti je systém v rovnováhe s tepelným zásobníkom pri teplote T má pravdepodobnosť p zaberajú stav energie E, ktorý možno zapísať pomocou zodpovedajúceho exponenciálneho Boltzmannovho multiplikátora:

Tento výraz zahŕňa množstvo kT s dimenziou energie.

Výpočet pravdepodobnosti sa používa nielen na výpočty v kinetickej teórii ideálnych plynov, ale aj v iných oblastiach, napríklad v chemickej kinetike v Arrheniovej rovnici.

Úloha pri štatistickom stanovení entropie

Hlavný článok: Termodynamická entropia

Entropia S izolovaného termodynamického systému v termodynamickej rovnováhe je určený prirodzeným logaritmom počtu rôznych mikrostavov W zodpovedajúce danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou E):

Faktor proporcionality k je Boltzmannova konštanta. Toto je výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými a makroskopickými stavmi (cez W a entropiu S podľa toho), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky a je hlavným Boltzmannovým objavom.

Klasická termodynamika používa pre entropiu Clausiusov výraz:

Teda vzhľad Boltzmannovej konštanty k možno považovať za dôsledok prepojenia termodynamickej a štatistickej definície entropie.

Entropiu možno vyjadriť v jednotkách k, ktorý dáva nasledovné:

V takýchto jednotkách entropia presne zodpovedá informačnej entropii.

Charakteristická energia kT rovná množstvu tepla potrebnému na zvýšenie entropie S"pre jednu nat.

Úloha vo fyzike polovodičov: tepelné namáhanie

Na rozdiel od iných látok existuje v polovodičoch silná závislosť elektrickej vodivosti od teploty:

kde faktor σ 0 závisí dosť slabo od teploty v porovnaní s exponenciálou, E A– vodivosť aktivačná energia. Hustota vodivých elektrónov tiež závisí exponenciálne od teploty. Pre prúd cez polovodičový p-n prechod namiesto aktivačnej energie zvážte charakteristickú energiu daného p-n prechodu pri teplote T ako charakteristická energia elektrónu v elektrickom poli:

Kde q- , A V T dochádza k tepelnému namáhaniu v závislosti od teploty.

Tento vzťah je základom pre vyjadrenie Boltzmannovej konštanty v jednotkách eV∙K −1. Pri izbovej teplote (≈ 300 K) je hodnota tepelného napätia približne 25,85 milivoltov ≈ 26 mV.

V klasickej teórii sa často používa vzorec, podľa ktorého sa efektívna rýchlosť nosičov náboja v látke rovná súčinu mobility nosiča μ a intenzity elektrického poľa. Ďalší vzorec dáva do súvislosti hustotu toku nosiča s koeficientom difúzie D a s gradientom koncentrácie nosiča n :

Podľa vzťahu Einstein-Smoluchowski súvisí difúzny koeficient s pohyblivosťou:

Boltzmannova konštanta k je zahrnutý aj vo Wiedemann-Franzovom zákone, podľa ktorého je pomer súčiniteľa tepelnej vodivosti k súčiniteľu elektrickej vodivosti v kovoch úmerný teplote a druhej mocnine pomeru Boltzmannovej konštanty k elektrickému náboju.

Aplikácie v iných oblastiach

Na vymedzenie teplotných oblastí, v ktorých je správanie hmoty opísané kvantovými alebo klasickými metódami, sa používa Debyeova teplota:

Kde - , je medzná frekvencia elastických vibrácií kryštálovej mriežky, u- rýchlosť zvuku v pevnej látke, n- koncentrácia atómov.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- veľký rakúsky fyzik, jeden zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie. V Boltzmannových prácach sa molekulárna kinetická teória prvýkrát objavila ako logicky koherentná, konzistentná fyzikálna teória. Boltzmann podal štatistickú interpretáciu druhého termodynamického zákona. Urobil veľa pre rozvoj a popularizáciu Maxwellovej teórie elektromagnetického poľa. Boltzmann, od prírody bojovník, vášnivo obhajoval potrebu molekulárnej interpretácie tepelných javov a niesol ťarchu boja proti vedcom, ktorí popierali existenciu molekúl.

Rovnica (4.5.3) zahŕňa pomer univerzálnej plynovej konštanty R k Avogadrovej konštante N A . Tento pomer je rovnaký pre všetky látky. Nazýva sa Boltzmannova konštanta na počesť L. Boltzmanna, jedného zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie.

Boltzmannova konštanta je:

(4.5.4)

Rovnica (4.5.3) berúc do úvahy Boltzmannovu konštantu je napísaná takto:

(4.5.5)

Fyzikálny význam Boltzmannovej konštanty

Historicky bola teplota prvýkrát zavedená ako termodynamická veličina a bola stanovená jej jednotka merania - stupne (pozri § 3.2). Po zistení súvislosti medzi teplotou a priemernou kinetickou energiou molekúl sa ukázalo, že teplotu možno definovať ako priemernú kinetickú energiu molekúl a vyjadriť ju v jouloch alebo ergoch, t.j. T zadajte hodnotu T* takže

Takto definovaná teplota súvisí s teplotou vyjadrenou v stupňoch takto:

Preto možno Boltzmannovu konštantu považovať za veličinu, ktorá dáva do vzťahu teplotu vyjadrenú v energetických jednotkách a teplotu vyjadrenú v stupňoch.

Závislosť tlaku plynu od koncentrácie jeho molekúl a teploty

Po vyjadrení E zo vzťahu (4.5.5) a jeho dosadením do vzorca (4.4.10) dostaneme výraz znázorňujúci závislosť tlaku plynu od koncentrácie molekúl a teploty:

(4.5.6)

Zo vzorca (4.5.6) vyplýva, že pri rovnakých tlakoch a teplotách je koncentrácia molekúl vo všetkých plynoch rovnaká.

Z toho vyplýva Avogadrov zákon: rovnaké objemy plynov pri rovnakých teplotách a tlakoch obsahujú rovnaký počet molekúl.

Priemerná kinetická energia translačného pohybu molekúl je priamo úmerná absolútnej teplote. Faktor proporcionality- Boltzmannova konštantak = 10 -23 J/K - treba pamätať.

§ 4.6. Maxwellova distribúcia

Vo veľkom počte prípadov nestačí len znalosť priemerných hodnôt fyzikálnych veličín. Napríklad znalosť priemernej výšky ľudí nám neumožňuje plánovať výrobu oblečenia v rôznych veľkostiach. Potrebujete vedieť približný počet ľudí, ktorých výška leží v určitom intervale. Rovnako tak je dôležité poznať počty molekúl, ktoré majú rýchlosti odlišné od priemernej hodnoty. Maxwell bol prvý, kto objavil, ako možno tieto čísla určiť.

Pravdepodobnosť náhodnej udalosti

V § 4.1 sme už spomenuli, že na opis správania veľkého súboru molekúl zaviedol J. Maxwell pojem pravdepodobnosti.

Ako bolo opakovane zdôraznené, je v princípe nemožné sledovať zmenu rýchlosti (alebo hybnosti) jednej molekuly počas veľkého časového intervalu. Je tiež nemožné presne určiť rýchlosti všetkých molekúl plynu v danom čase. Z makroskopických podmienok, v ktorých sa plyn nachádza (určitý objem a teplota), nemusia nevyhnutne vyplývať určité hodnoty molekulárnych rýchlostí. Rýchlosť molekuly možno považovať za náhodnú veličinu, ktorá za daných makroskopických podmienok môže nadobudnúť rôzne hodnoty, rovnako ako pri hode kockou môžete získať ľubovoľný počet bodov od 1 do 6 (počet strán kocky je šesť). Nie je možné predpovedať počet bodov, ktoré pri hode kockou padnú. Ale pravdepodobnosť hodenia, povedzme, piatich bodov je určená.

Aká je pravdepodobnosť výskytu náhodnej udalosti? Nechajte vyrobiť veľmi veľké množstvo N testy (N - počet hodov kockou). Zároveň v N" prípadoch bol výsledok testov priaznivý (t. j. pokles päťky). Potom sa pravdepodobnosť danej udalosti rovná pomeru počtu prípadov s priaznivým výsledkom k celkovému počtu pokusov za predpokladu, že tento počet je taký veľký, ako si želáte:

(4.6.1)

Pre symetrickú kocku je pravdepodobnosť ľubovoľného zvoleného počtu bodov od 1 do 6 .

Vidíme, že na pozadí mnohých náhodných udalostí sa odhalí určitý kvantitatívny vzorec, objaví sa číslo. Toto číslo - pravdepodobnosť - vám umožňuje vypočítať priemery. Ak teda hodíte 300 kockami, potom sa priemerný počet pätiek, ako vyplýva zo vzorca (4.6.1), bude rovnať: 300 = 50 a je úplne jedno, či hodíte tou istou kockou 300-krát alebo 300-krát. identické kocky v rovnakom čase.

Niet pochýb o tom, že správanie molekúl plynu v nádobe je oveľa zložitejšie ako pohyb hodenej kocky. Ale aj tu možno dúfať, že objavíme určité kvantitatívne vzorce, ktoré umožnia vypočítať štatistické priemery, ak sa problém položí rovnakým spôsobom ako v teórii hier, a nie ako v klasickej mechanike. Je potrebné opustiť neriešiteľný problém určenia presnej hodnoty rýchlosti molekuly v danom momente a pokúsiť sa nájsť pravdepodobnosť, že rýchlosť má určitú hodnotu.

Boltzmannova konštanta (k (\displaystyle k) alebo kB (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fyzikálna konštanta, ktorá definuje vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho hodnota v Medzinárodnej sústave jednotiek SI podľa zmien v definíciách základných jednotiek SI (2018) sa presne rovná

k = 1 380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\krát 10^(-23)) J/.

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote T (\displaystyle T), energia na každý translačný stupeň voľnosti je rovnaká, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Pri izbovej teplote (300 ) je táto energia 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J alebo 0,013 eV. V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že každý atóm má energiu 3 2 kT (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú odmocninu rýchlosti atómov, ktorá je nepriamo úmerná druhej odmocnine atómovej hmotnosti. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón. V prípade molekulového plynu sa situácia komplikuje, napríklad dvojatómový plyn má 5 stupňov voľnosti - 3 translačné a 2 rotačné (pri nízkych teplotách, keď nie sú excitované vibrácie atómov v molekule a ďalšie stupne voľnosti). sloboda sa nepridáva).

Definícia entropie

Entropia termodynamického systému je definovaná ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov Z (\displaystyle Z), zodpovedajúce danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

S = kln⁡Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)

Faktor proporcionality k (\displaystyle k) a je Boltzmannovou konštantou. Toto je výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými ( Z (\displaystyle Z)) a makroskopické stavy ( S (\displaystyle S)), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Fyzický význam: Plynová konštanta i sa číselne rovná práci expanzie jedného mólu ideálneho plynu v izobarickom procese so zvýšením teploty o 1 K

V systéme GHS sa plynová konštanta rovná:

Špecifická plynová konštanta sa rovná:

Vo vzorci sme použili:

Univerzálna plynová konštanta (Mendelejevova konštanta)

Boltzmannova konštanta

Avogadroovo číslo

Avogadrov zákon – Rovnaké objemy rôznych plynov pri konštantnej teplote a tlaku obsahujú rovnaký počet molekúl.

Z Avogadrovho zákona sú odvodené dva dôsledky:

Dôsledok 1: Jeden mól akéhokoľvek plynu za rovnakých podmienok zaberá rovnaký objem

Konkrétne za normálnych podmienok (T=0 °C (273K) a p=101,3 kPa) je objem 1 mólu plynu 22,4 litra. Tento objem sa nazýva molárny objem plynu Vm. Túto hodnotu možno prepočítať na iné teploty a tlaky pomocou Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice

1) Charlesov zákon:

2) Gay-Lussacov zákon:

3) Bohl-Mariottov zákon:

Dôsledok 2: Pomer hmotností rovnakých objemov dvoch plynov je pre tieto plyny konštantnou hodnotou

Táto konštantná hodnota sa nazýva relatívna hustota plynov a označuje sa D. Keďže molárne objemy všetkých plynov sú rovnaké (1. dôsledok Avogadrovho zákona), rovná sa tejto konštante aj pomer molárnych hmotností ľubovoľnej dvojice plynov. :

Vo vzorci sme použili:

Relatívna hustota plynu

Molové hmotnosti

Tlak

Molárny objem

Univerzálna plynová konštanta

Absolútna teplota

Boyle-Mariottov zákon – Pri konštantnej teplote a hmotnosti ideálneho plynu je súčin jeho tlaku a objemu konštantný.

To znamená, že so zvyšovaním tlaku na plyn sa jeho objem zmenšuje a naopak. Pre konštantné množstvo plynu možno Boyleov-Mariottov zákon interpretovať aj takto: pri konštantnej teplote je súčin tlaku a objemu konštantnou hodnotou. Boyleov-Mariottov zákon platí pre ideálny plyn a je dôsledkom Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice. Pre skutočné plyny je Boyleov-Mariottov zákon splnený približne. Takmer všetky plyny sa správajú ako ideálne plyny pri nie príliš vysokých tlakoch a nie príliš nízkych teplotách.

Aby to bolo ľahšie pochopiteľné Zákon Boyla Marriotta Predstavme si, že stláčate nafúknutý balón. Pretože medzi molekulami vzduchu je dostatok voľného priestoru, môžete ľahko pomocou určitej sily a vykonania práce stlačiť loptu, čím sa zníži objem plynu v nej. Toto je jeden z hlavných rozdielov medzi plynom a kvapalinou. Napríklad v guľôčke tekutej vody sú molekuly pevne zbalené, ako keby guľôčka bola naplnená mikroskopickými peletami. Preto, na rozdiel od vzduchu, voda nie je vhodná na elastické stlačenie.

Je tu tiež:

Charlesov zákon:

Gay Lussacov zákon:

V zákone sme použili:

Tlak v 1 nádobe

Objem 1 nádoby

Tlak v nádobe 2

Objem 2 nádoby

Gay Lussacov zákon - pri konštantnom tlaku je objem konštantnej hmotnosti plynu úmerný absolútnej teplote

Objem V danej hmotnosti plynu pri konštantnom tlaku plynu je priamo úmerný zmene teploty

Gay-Lussacov zákon platí len pre ideálne plyny, reálne plyny sa ním riadia pri teplotách a tlakoch ďaleko od kritických hodnôt. Je to špeciálny prípad Clayperonovej rovnice.

Je tu tiež:

Mendelejevova Clapeyronova rovnica:

Charlesov zákon:

Zákon Boyla Marriotta:

V zákone sme použili:

Objem v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Objem v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Počiatočný objem plynu

Objem plynu pri teplote T

Koeficient tepelnej rozťažnosti plynov

Rozdiel medzi počiatočnou a konečnou teplotou

Henryho zákon je zákon, podľa ktorého je pri konštantnej teplote rozpustnosť plynu v danej kvapaline priamo úmerná tlaku tohto plynu nad roztokom. Zákon je vhodný len pre ideálne riešenia a nízke tlaky.

Henryho zákon popisuje proces rozpúšťania plynu v kvapaline. Čo je kvapalina, v ktorej je rozpustený plyn, vieme z príkladu sýtených nápojov - nealkoholických, nízkoalkoholických a počas veľkých sviatkov - šampanského. Všetky tieto nápoje obsahujú rozpustený oxid uhličitý (chemický vzorec CO2), neškodný plyn používaný v potravinárskom priemysle pre svoju dobrú rozpustnosť vo vode a všetky tieto nápoje po otvorení fľaše alebo plechovky penia, pretože rozpustený plyn sa začína uvoľňovať z kvapalina do atmosféry, pretože po otvorení uzavretej nádoby tlak vo vnútri klesne.

V skutočnosti Henryho zákon hovorí o pomerne jednoduchom fakte: čím vyšší je tlak plynu nad povrchom kvapaliny, tým ťažšie sa plyn v nej rozpustený uvoľňuje. A to je z hľadiska molekulárnej kinetickej teórie úplne logické, keďže molekula plynu na to, aby sa uvoľnila z povrchu kvapaliny, potrebuje prekonať energiu zrážok s molekulami plynu nad povrchom a čím vyššia je tlak a v dôsledku toho počet molekúl v hraničnej oblasti, tým vyššie je pre rozpustenú molekulu ťažšie prekonať túto bariéru.

Vo vzorci sme použili:

Koncentrácia plynu v roztoku v zlomkoch molu

Henryho koeficient

Parciálny tlak plynu nad roztokom

Kirchhoffov zákon žiarenia – pomer emisných a absorpčných schopností nezávisí od povahy telesa, je rovnaký pre všetky telesá.

Podľa definície absolútne čierne teleso absorbuje všetko žiarenie, ktoré naň dopadá, teda pre neho (Absorptivita tela). Preto sa funkcia zhoduje s emisivitou

Vo vzorci sme použili:

Emisivita tela

Absorpčná kapacita tela

Kirchhoffova funkcia

Stefan-Boltzmannov zákon - Energetická svietivosť čierneho telesa je úmerná štvrtej mocnine absolútnej teploty.

Zo vzorca je zrejmé, že so zvyšujúcou sa teplotou sa svietivosť telesa nielen zvyšuje, ale zvyšuje sa v oveľa väčšej miere. Zdvojnásobte teplotu a svietivosť sa zvýši 16-krát!

Vyhrievané telesá vyžarujú energiu vo forme elektromagnetických vĺn rôznej dĺžky. Keď hovoríme, že teleso je „rozžeravené“, znamená to, že jeho teplota je dostatočne vysoká na to, aby sa tepelné žiarenie objavilo vo viditeľnej, svetelnej časti spektra. Na atómovej úrovni je žiarenie výsledkom emisie fotónov excitovanými atómami.

Aby ste pochopili, ako tento zákon funguje, predstavte si atóm vyžarujúci svetlo v hlbinách Slnka. Svetlo je okamžite pohltené iným atómom, znovu ho vyžaruje - a tak sa prenáša pozdĺž reťazca z atómu na atóm, vďaka čomu je celý systém v stave energetická bilancia. V rovnovážnom stave je svetlo presne definovanej frekvencie absorbované jedným atómom na jednom mieste súčasne s emisiou svetla rovnakej frekvencie iným atómom na inom mieste. Výsledkom je, že intenzita svetla každej vlnovej dĺžky spektra zostáva nezmenená.

Teplota vo vnútri Slnka klesá, keď sa vzďaľuje od svojho stredu. Preto, keď sa pohybujete smerom k povrchu, zdá sa, že spektrum svetelného žiarenia zodpovedá vyšším teplotám, než je teplota okolia. V dôsledku toho pri opätovnom ožiarení podľa Stefan-Boltzmannov zákon, bude sa vyskytovať pri nižších energiách a frekvenciách, no zároveň bude vďaka zákonu zachovania energie vyžarovaný väčší počet fotónov. V čase, keď sa dostane na povrch, bude teda spektrálne rozloženie zodpovedať teplote povrchu Slnka (asi 5 800 K) a nie teplote v strede Slnka (asi 15 000 000 K).

Energia prichádzajúca na povrch Slnka (alebo na povrch akéhokoľvek horúceho objektu) ho opúšťa vo forme žiarenia. Stefan-Boltzmannov zákon nám hovorí presne aká je vyžarovaná energia.

Vo vyššie uvedenej formulácii Stefan-Boltzmannov zákon siaha len po úplne čierne teleso, ktoré pohltí všetko žiarenie dopadajúce na jeho povrch. Skutočné fyzické telá pohlcujú iba časť energie žiarenia a zvyšnú časť odrážajú, avšak vzor, ​​podľa ktorého je špecifický výkon žiarenia z ich povrchu úmerný T v 4, zostáva spravidla rovnaký. v tomto prípade však treba Boltzmannovu konštantu nahradiť iným koeficientom, ktorý bude odrážať vlastnosti reálneho fyzického tela. Takéto konštanty sa zvyčajne stanovujú experimentálne.

Vo vzorci sme použili:

Energetická svietivosť tela

Stefan-Boltzmannova konštanta

Absolútna teplota

Charlesov zákon – tlak danej hmotnosti ideálneho plynu pri konštantnom objeme je priamo úmerný absolútnej teplote

Aby to bolo ľahšie pochopiteľné Karolov zákon, predstavte si vzduch vo vnútri balóna. Pri konštantnej teplote sa vzduch v balóne rozpína ​​alebo zmršťuje, až kým tlak produkovaný jeho molekulami nedosiahne 101 325 pascalov a nevyrovná sa atmosférickému tlaku. Inými slovami, kým pri každom údere molekuly vzduchu zvonku, nasmerovanom do lopty, nedôjde k podobnému úderu molekuly vzduchu, nasmerovanému zvnútra lopty smerom von.

Ak znížite teplotu vzduchu v lopte (napríklad umiestnením do veľkej chladničky), molekuly vo vnútri lopty sa začnú pohybovať pomalšie a menej energicky narážajú zvnútra na steny lopty. Molekuly vonkajšieho vzduchu potom vyvinú väčší tlak na loptu, stlačia ju, v dôsledku čoho sa objem plynu vo vnútri lopty zníži. Toto sa bude diať dovtedy, kým zvýšenie hustoty plynu nevykompenzuje zníženú teplotu, a potom sa opäť vytvorí rovnováha.

Je tu tiež:

Mendelejevova Clapeyronova rovnica:

Gay Lussacov zákon:

Zákon Boyla Marriotta:

V zákone sme použili:

Tlak v 1 nádobe

Teplota v 1 nádobe

Tlak v nádobe 2

Teplota v nádobe 2

Prvý zákon termodynamiky - Zmena vnútornej energie ΔU neizolovaného termodynamického systému sa rovná rozdielu medzi množstvom tepla Q odovzdaného systému a prácou A vonkajších síl.

Namiesto práce A vykonanej vonkajšími silami na termodynamickom systéme je často vhodnejšie zvážiť prácu A‘ vykonanú termodynamickým systémom na vonkajších telesách. Keďže tieto diela majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale opačné znamienko:

Potom po takejto premene prvý zákon termodynamiky bude vyzerať takto:

Prvý zákon termodynamiky - V neizolovanom termodynamickom systéme sa zmena vnútornej energie rovná rozdielu medzi množstvom prijatého tepla Q a prácou A' vykonanou týmto systémom.

Jednoducho povedané prvý zákon termodynamiky hovorí o energii, ktorá nemôže byť vytvorená sama osebe a zmiznúť nikde, je prenášaná z jedného systému do druhého a mení sa z jednej formy do druhej (mechanickej na tepelnú).

Dôležitý dôsledok prvý zákon termodynamiky je, že nie je možné vytvoriť stroj (motor), ktorý je schopný vykonávať užitočnú prácu bez spotreby vonkajšej energie. Takýto hypotetický stroj sa nazýval perpetum mobile prvého druhu.

Boltzmannova konštanta, čo je koeficient rovný k = 1,38 · 10 - 23 J K, je súčasťou značného počtu vzorcov vo fyzike. Svoje meno dostala podľa rakúskeho fyzika, jedného zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie. Sformulujme definíciu Boltzmannovej konštanty:

Definícia 1

Boltzmannova konštanta je fyzikálna konštanta, ktorá sa používa na určenie vzťahu medzi energiou a teplotou.

Nemalo by sa zamieňať so Stefanovou-Boltzmannovou konštantou, ktorá je spojená s vyžarovaním energie z úplne pevného telesa.

Na výpočet tohto koeficientu existujú rôzne metódy. V tomto článku sa pozrieme na dva z nich.

Nájdenie Boltzmannovej konštanty pomocou rovnice ideálneho plynu

Túto konštantu možno nájsť pomocou rovnice popisujúcej stav ideálneho plynu. Experimentálne možno určiť, že ohrev akéhokoľvek plynu z T 0 = 273 K na T 1 = 373 K vedie k zmene jeho tlaku z p 0 = 1,013 10 5 Pa na p 0 = 1,38 10 5 P a . Ide o pomerne jednoduchý experiment, ktorý sa dá urobiť aj len so vzduchom. Na meranie teploty musíte použiť teplomer a tlak - manometer. Je dôležité si uvedomiť, že počet molekúl v móle akéhokoľvek plynu je približne rovný 6 · 10 23 a objem pri tlaku 1 atm sa rovná V = 22,4 litra. Ak vezmeme do úvahy všetky tieto parametre, môžeme pristúpiť k výpočtu Boltzmannovej konštanty k:

Aby sme to dosiahli, napíšeme rovnicu dvakrát, pričom do nej dosadíme stavové parametre.

Keď poznáme výsledok, môžeme nájsť hodnotu parametra k:

Nájdenie Boltzmannovej konštanty pomocou Brownovho pohybového vzorca

Pre druhú metódu výpočtu budeme tiež musieť vykonať experiment. Aby ste to urobili, musíte si vziať malé zrkadlo a zavesiť ho do vzduchu pomocou elastickej nite. Predpokladajme, že zrkadlovo-vzduchový systém je v stabilnom stave (statická rovnováha). Molekuly vzduchu narážajú na zrkadlo, ktoré sa v podstate správa ako Brownova častica. Ak však vezmeme do úvahy jeho zavesený stav, môžeme pozorovať rotačné vibrácie okolo určitej osi zhodnej so zavesením (vertikálne smerovaný závit). Teraz nasmerujeme lúč svetla na povrch zrkadla. Aj pri menších pohyboch a rotáciách zrkadla sa lúč, ktorý sa v ňom odráža, citeľne posunie. To nám dáva možnosť merať rotačné vibrácie objektu.

Označením torzného modulu ako L, momentu zotrvačnosti zrkadla vzhľadom na os otáčania ako J a uhla natočenia zrkadla ako φ, môžeme napísať oscilačnú rovnicu nasledujúceho tvaru:

Mínus v rovnici je spojený so smerom momentu elastických síl, ktorý má tendenciu vrátiť zrkadlo do rovnovážnej polohy. Teraz vynásobme obe strany φ, integrujme výsledok a získame:

Nasledujúca rovnica je zákon zachovania energie, ktorý bude pre tieto vibrácie splnený (to znamená, že potenciálna energia sa premení na kinetickú energiu a naopak). Tieto vibrácie môžeme považovať za harmonické, preto:

Pri odvodení jedného zo vzorcov sme použili zákon rovnomerného rozloženia energie v stupňoch voľnosti. Môžeme to teda napísať takto:

Ako sme už povedali, uhol natočenia sa dá merať. Takže, ak je teplota približne 290 K a modul krútenia L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, potom môžeme vypočítať hodnotu koeficientu, ktorý potrebujeme takto:

Preto, keď poznáme základy Brownovho pohybu, môžeme meraním makroparametrov nájsť Boltzmannovu konštantu.

Boltzmannova konštantná hodnota

Význam skúmaného koeficientu je v tom, že sa dá použiť na spojenie parametrov mikrosveta s parametrami, ktoré popisujú makrosvet, napríklad termodynamická teplota s energiou translačného pohybu molekúl:

Tento koeficient je zahrnutý v rovniciach priemernej energie molekuly, stavu ideálneho plynu, kinetickej teórie plynov, Boltzmann-Maxwellovho rozdelenia a mnohých ďalších. Na určenie entropie je potrebná aj Boltzmannova konštanta. Pri štúdiu polovodičov hrá dôležitú úlohu napríklad v rovnici popisujúcej závislosť elektrickej vodivosti od teploty.

Príklad 1

podmienka: vypočítajte priemernú energiu molekuly plynu pozostávajúcej z N-atómových molekúl pri teplote T s vedomím, že v molekulách sú excitované všetky stupne voľnosti – rotačné, translačné, vibračné. Všetky molekuly sa považujú za objemové.

Riešenie

Energia je rovnomerne rozdelená medzi stupne voľnosti pre každý z jej stupňov, čo znamená, že tieto stupne budú mať rovnakú kinetickú energiu. Bude sa rovnať ε i = 1 2 k T . Potom na výpočet priemernej energie môžeme použiť vzorec:

ε = i 2 k T , kde i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l predstavuje súčet translačných rotačných stupňov voľnosti. Písmeno k označuje Boltzmannovu konštantu.

Prejdime k určovaniu počtu stupňov voľnosti molekuly:

m p o s t = 3, m r = 3, čo znamená m k o l = 3 N - 6.

i = 6 + 6 N-12 = 6 N-6; e = 6N-62kT = 3N-3kT.

odpoveď: za týchto podmienok bude priemerná energia molekuly rovná ε = 3 N - 3 k T.

Príklad 2

podmienka: je zmes dvoch ideálnych plynov, ktorých hustota sa za normálnych podmienok rovná p. Určte, aká bude koncentrácia jedného plynu v zmesi za predpokladu, že poznáme molárne hmotnosti oboch plynov μ 1, μ 2.

Riešenie

Najprv vypočítajme celkovú hmotnosť zmesi.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

Parameter m 01 označuje hmotnosť molekuly jedného plynu, m 02 – hmotnosť molekuly druhého plynu, n 2 – koncentráciu molekúl jedného plynu, n 2 – koncentráciu druhého plynu. Hustota zmesi je ρ.

Teraz z tejto rovnice vyjadríme koncentráciu prvého plynu:

n1 = ρ-n2m02m01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.

p = n k T → n = p k T .

Dosadíme výslednú rovnakú hodnotu:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 -> n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02).

Keďže poznáme molárne hmotnosti plynov, môžeme nájsť hmotnosti molekúl prvého a druhého plynu:

m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.

Vieme tiež, že zmes plynov je za normálnych podmienok, t.j. tlak je 1 a t m, a teplota je 290 K. To znamená, že problém môžeme považovať za vyriešený.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter