Dynamika študuje pohyb telies s prihliadnutím na dôvody, ktoré tento pohyb spôsobujú.
Dynamika je založená na Newtonových zákonoch.
Ja právo. Existujú inerciálne referenčné systémy (IRS), v ktorých hmotný bod (teleso) udržiava stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, kým ho z tohto stavu nevyvedie vplyv iných telies.
Vlastnosť telesa udržiavať pokojový stav alebo rovnomerný priamočiary pohyb bez vplyvu iných telies naň sa nazýva zotrvačnosť.
ISO je referenčný systém, v ktorom je teleso bez vonkajších vplyvov v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne v priamom smere.
Inerciálny referenčný systém je taký, ktorý je v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne v priamke vzhľadom na akúkoľvek ISO.
Referenčný systém, ktorý sa pohybuje so zrýchlením vzhľadom na ISO, nie je inerciálny.
Prvý Newtonov zákon, nazývaný aj zákon zotrvačnosti, prvýkrát sformuloval Galileo. Jeho obsah sa scvrkáva na 2 tvrdenia:
1) všetky telesá majú vlastnosť zotrvačnosti;
2) existujú ISO.
Galileov princíp relativity: všetky mechanické javy sa vyskytujú vo všetkých ISO rovnako, t.j. Nie je možné žiadnymi mechanickými experimentmi v ISO určiť, či je daný ISO v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne v priamke.
Vo väčšine praktických problémov možno referenčný systém pevne spojený so Zemou považovať za ISO.
Zo skúsenosti je známe, že pod rovnakými vplyvmi rôzne telesá menia svoju rýchlosť rôzne, t.j. nadobúdajú rôzne zrýchlenia, zrýchlenie telies závisí od ich hmotnosti.
Hmotnosť- miera zotrvačných a gravitačných vlastností telesa. Pomocou presných experimentov sa zistilo, že zotrvačné a gravitačné hmotnosti sú navzájom úmerné. Výberom jednotiek takým spôsobom, že koeficient úmernosti sa rovná jednej, dostaneme, že ma = m g, takže jednoducho hovoríme o hmotnosti telesa.
[m]=1kg je hmotnosť platinovo-irídiového valca, ktorého priemer a výška sú h=d=39 mm.
Na charakterizáciu pôsobenia jedného telesa na druhé sa zavádza pojem sily.
sila- miera vzájomného pôsobenia telies, v dôsledku ktorej telesá menia svoju rýchlosť alebo sa deformujú.
Sila je charakterizovaná svojou číselnou hodnotou, smerom a bodom pôsobenia. Priamka, pozdĺž ktorej sila pôsobí, sa nazýva línia pôsobenia sily. Súčasné pôsobenie viacerých síl na teleso je ekvivalentné pôsobeniu jednej sily, tzv výsledný alebo výsledná sila rovná ich geometrickému súčtu:
Druhý Newtonov zákon – základný zákon dynamiky translačného pohybu – odpovedá na otázku, ako sa mení pohyb telesa pod vplyvom síl, ktoré naň pôsobia.
II zákona. Zrýchlenie hmotného bodu je priamo úmerné sile, ktorá naň pôsobí, nepriamo úmerné jeho hmotnosti a zhoduje sa v smere s pôsobiacou silou.
Kde je výsledná sila.
Sila môže byť vyjadrená vzorcom
, 
1N je sila, pod vplyvom ktorej dostane teleso s hmotnosťou 1 kg zrýchlenie 1 m/s 2 v smere sily.
Druhý Newtonov zákon možno napísať v inej forme zavedením konceptu hybnosti:
.
Pulz- vektorová veličina, ktorá sa číselne rovná súčinu hmotnosti telesa a jeho rýchlosti a je v súlade s vektorom rýchlosti.
Dátum: __________ Zástupca riaditeľa pre ľudské zdroje:___________
Predmet; Druhý Newtonov zákon pre rotačný pohyb
Cieľ:
Vzdelávacie: identifikovať a zapísať druhý Newtonov zákon v matematickej forme; vysvetliť vzťah medzi veličinami zahrnutými vo vzorcoch tohto zákona;
vývojové: rozvíjať logické myslenie, schopnosť vysvetliť prejavy druhého Newtonovho zákona v prírode;
Vzdelávacie : rozvíjať záujem o štúdium fyziky, pestovať pracovitosť a zodpovednosť.
Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.
Demonštrácie: závislosť zrýchlenia telesa od sily, ktorá naň pôsobí.
Výbava: vozík s ľahkými kolesami, otočný disk, sada závaží, pružina, blok, blok.
POČAS VYUČOVANIA
Organizovanie času
Aktualizácia základných vedomostí študentov
Reťazec vzorcov (reprodukovať vzorce):
II. Motivácia k učebným aktivitám žiakov
učiteľ. Pomocou Newtonových zákonov možno pozorované mechanické javy nielen vysvetliť, ale aj predpovedať ich priebeh. Pripomeňme si, že priamou hlavnou úlohou mechaniky je nájsť polohu a rýchlosť telesa v ľubovoľnom časovom okamihu, ak je známa jeho poloha a rýchlosť v počiatočnom časovom okamihu a sily, ktoré naň pôsobia. Tento problém je vyriešený pomocou druhého Newtonovho zákona, ktorý si dnes preštudujeme.
III. Učenie sa nového materiálu
1. Závislosť zrýchlenia telesa od sily, ktorá naň pôsobí
Inertnejšie teleso má väčšiu hmotnosť, menej inertné teleso má menšiu:
2. Druhý Newtonov zákon
Druhý Newtonov dynamický zákon vytvára spojenie medzi kinematickými a dynamickými veličinami. Najčastejšie je to formulované takto: zrýchlenie, ktoré teleso prijíma, je priamo úmerné hmotnosti telesa a má rovnaký smer ako sila:
kde je zrýchlenie, je výslednica síl pôsobiacich na teleso, N; m - telesná hmotnosť, kg.
Ak z tohto výrazu určíme silu, dostaneme druhý dynamický zákon v nasledujúcej formulácii: sila pôsobiaca na teleso sa rovná súčinu hmotnosti telesa a zrýchlenia, ktoré táto sila poskytuje.
Newton sformuloval druhý zákon dynamiky trochu inak, pričom použil pojem hybnosť (hybnosť telesa). Impulz je súčinom hmotnosti telesa a jeho rýchlosti (rovnakej ako veľkosť pohybu) - jedna z mier mechanického pohybu: Impulz (množstvo pohybu) je vektorová veličina. Keďže zrýchlenie je
Newton formuloval svoj zákon takto: zmena hybnosti telesa je úmerná pôsobiacej sile a nastáva v smere priamky, pozdĺž ktorej táto sila pôsobí.
Za úvahu stojí aj iná formulácia druhého zákona dynamiky. Vo fyzike je široko používaná vektorová veličina, ktorá sa nazýva impulz sily - to je súčin sily a času jej pôsobenia: Pomocou toho dostaneme 
. Zmena hybnosti telesa sa rovná impulzu sily, ktorá naň pôsobí.
Druhý Newtonov zákon dynamiky zovšeobecnil mimoriadne dôležitý fakt: pôsobenie síl samotný pohyb nespôsobuje, ale len mení; sila spôsobuje zmenu rýchlosti, t.j. zrýchlenie, nie rýchlosť samotná. Smer sily sa zhoduje so smerom rýchlosti len v čiastočnom prípade priamočiareho rovnomerne zrýchleného (Δ 0) pohybu. Napríklad pri horizontálnom pohybe telesa je gravitačná sila nasmerovaná nadol a rýchlosť zviera so silou určitý uhol, ktorý sa počas letu telesa mení. A v prípade rovnomerného pohybu telesa po kružnici je sila vždy smerovaná kolmo na rýchlosť telesa.
Jednotka sily SI je určená na základe druhého Newtonovho zákona. Jednotka sily sa nazýva [H] a je definovaná takto: sila 1 newton udelí telesu s hmotnosťou 1 kg zrýchlenie 1 m/s2. teda
Príklady aplikácie druhého Newtonovho zákona
Za príklad aplikácie druhého Newtonovho zákona môžeme považovať najmä meranie telesnej hmotnosti pomocou váženia. Príkladom prejavu druhého Newtonovho zákona v prírode môže byť sila, ktorá pôsobí na našu planétu zo Slnka atď.
Hranice aplikácie druhého Newtonovho zákona:
1) referenčný systém musí byť inerciálny;
2) rýchlosť telesa musí byť oveľa menšia ako rýchlosť svetla (pre rýchlosti blízke rýchlosti svetla sa druhý Newtonov zákon používa vo forme impulzu: ).
IV. Upevnenie materiálu
Riešenie problémov
1. Na teleso s hmotnosťou 500 g súčasne pôsobia dve sily 12 N a 4 N, smerujúce v opačnom smere pozdĺž jednej priamky. Určte veľkosť a smer zrýchlenia.
Dané: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.
Nájsť - ?
Podľa druhého Newtonovho zákona: , kde Nakreslíme os Ox, potom priemet F = F1 - F2. teda
Odpoveď: 16 m/s2, zrýchlenie smeruje v smere väčšej sily.
2. Súradnica telesa sa mení podľa zákona x = 20 + 5t + 0,5t2 pôsobením sily 100 N. Zistite hmotnosť telesa.
Dané: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H
Nájsť: m - ?
Pod vplyvom sily sa teleso pohybuje rovnomerným zrýchlením. V dôsledku toho sa jeho súradnice podľa zákona menia:
Podľa druhého Newtonovho zákona:
Odpoveď: 100 kg.
3. Teleso s hmotnosťou 1,2 kg nadobudlo pod vplyvom sily 16 N rýchlosť 12 m/s vo vzdialenosti 2,4 m. Nájdite počiatočnú rýchlosť telesa.
Dané: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16 H, m = 1,2 kg
Nájsť: 0 - ?
Pod vplyvom sily nadobudne teleso zrýchlenie podľa druhého Newtonovho zákona:
Pre rovnomerne zrýchlený pohyb:
Z (2) vyjadrujeme čas t:
a nahradiť t v (1):
Nahraďte výraz pre zrýchlenie:
Odpoveď: 8,9 m/s.
V. Zhrnutie lekcie
Frontálny rozhovor s otázkami
1. Ako spolu súvisia fyzikálne veličiny ako zrýchlenie, sila a telesná hmotnosť?
2. Alebo môžeme pomocou vzorca povedať, že sila pôsobiaca na teleso závisí od jeho hmotnosti a zrýchlenia?
3. Aká je hybnosť telesa (množstvo pohybu)?
4. Čo je to silový impulz?
5. Aké formulácie Newtonovho druhého zákona poznáte?
6. Aký dôležitý záver možno vyvodiť z druhého Newtonovho zákona?
VI. Domáca úloha
Prepracujte si príslušnú časť učebnice.
Riešiť problémy:
1. Nájdite modul zrýchlenia telesa s hmotnosťou 5 kg pri pôsobení štyroch síl, ak:
a) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.
2. Teleso s hmotnosťou 2 kg, pohybujúce sa priamočiaro, zmenilo svoju rýchlosť z 1 m/s na 2 m/s za 4 s.
a) S akým zrýchlením sa teleso pohybovalo?
b) Aká sila pôsobila na teleso v smere jeho pohybu?
c) Ako sa zmenila hybnosť tela (množstvo pohybu) počas posudzovaného času?
d) Aký je impulz sily pôsobiacej na teleso?
e) Akú vzdialenosť prešlo teleso počas uvažovaného času pohybu?
Druhý Newtonov zákon - základný zákon dynamiky translačného pohybu - odpovedá na otázku, ako sa mení mechanický pohyb hmotného objektu (bodu, telesa) vplyvom síl naň pôsobiacich.
V dynamike sa zvažujú dva typy problémov, ktorých riešenia sa nachádzajú na základe druhého Newtonovho zákona. Problémy prvého typu pri poznaní pohybu telesa určiť sily, ktoré naň pôsobia. Klasickým príkladom riešenia takéhoto problému je Newtonov objav zákona univerzálnej gravitácie: Newton, ktorý poznal zákony pohybu planét stanovené Keplerom na základe výsledkov pozorovania, dokázal, že tento pohyb nastáva pod vplyvom sily nepriamo úmernej štvorcu vzdialenosť medzi planétou a Slnkom.
Problémy druhého typu sú zásadné v dynamike a spočívajú v určení zákonitosti jeho pohybu (pohybovej rovnice) na základe síl pôsobiacich na teleso. Na vyriešenie týchto problémov je potrebné poznať počiatočné podmienky, t.j. polohu a rýchlosť telesa v momente, keď sa vplyvom daných síl začína pohybovať. Príklady takýchto problémov sú nasledovné: a) pomocou veľkosti a smeru rýchlosti strely v momente jej odchodu z hlavne a gravitačnej sily a odporu vzduchu pôsobiacej na strelu pri jej pohybe nájdite zákon pohyb strely, najmä jej dráhu, horizontálny dosah letu, čas pohybu k cieľu; b) pomocou známej rýchlosti auta v momente brzdenia a brzdnej sily nájdite čas pohybu a vzdialenosť k zastaveniu.
Druhý Newtonov zákon je formulovaný takto: zrýchlenie získané hmotným bodom (telesom) je priamo úmerné pôsobiacej sile, zhoduje sa s ňou v smere a je nepriamo úmerné hmotnosti hmotného bodu (telesa):
Kde k- koeficient proporcionality v závislosti od výberu sústavy jednotiek. V medzinárodnom systéme (SI) k=1 teda
(2.4)
Druhý Newtonov zákon sa zvyčajne píše v tejto forme:
alebo
(2.5)
Vektor mv=p volal impulz alebo množstvo pohybu. Na rozdiel od zrýchlenia a rýchlosti je impulz charakteristikou pohybujúceho sa telesa, odrážajúc nielen kinematickú mieru pohybu (rýchlosť), ale aj jeho najdôležitejšiu dynamickú vlastnosť – hmotnosť.
Môžeme teda napísať:
(2.6)
Výraz (2.6) je všeobecnejšia formulácia druhého Newtonovho zákona: rýchlosť zmeny hybnosti hmotného bodu sa rovná sile, ktorá naň pôsobí.
Táto rovnica sa nazýva pohybová rovnica hmotného bodu.
Jednotkou sily SI je newton (N):
1 N je sila, ktorá spôsobuje zrýchlenie 1 m/s 2 telesu s hmotnosťou 1 kg v smere sily:
1N = 1 kg*1 m/s 2.
Keď na hmotný bod pôsobí niekoľko síl, princíp nezávislého pôsobenia síl: ak na hmotný bod pôsobí niekoľko síl súčasne, potom každá z týchto síl udeľuje hmotnému bodu zrýchlenie určené druhým Newtonovým zákonom, ako keby žiadne iné sily neexistovali:
kde je sila 
volal výsledné sily alebo výsledná sila.
Ak teda na teleso pôsobí niekoľko síl súčasne, potom podľa princípu nezávislosti pôsobenia síl pod silou F Druhý Newtonov zákon sa vzťahuje na výslednú silu.
Druhý Newtonov zákon platí len v inerciálnych vzťažných sústavách. Prvý Newtonov zákon možno získať z druhého zákona: ak je výsledná sila rovná nule, zrýchlenie je tiež nulové, t.j. telo je v pokoji alebo sa rovnomerne pohybuje.
Odvetvie mechaniky, ktoré študuje pohyb hmotných telies spolu s fyzikálnymi príčinami, ktoré tento pohyb spôsobujú, sa nazýva dynamika. Základné myšlienky a kvantitatívne zákony dynamiky vznikli a rozvíjajú sa na základe stáročných ľudských skúseností: pozorovania pohybu pozemských a nebeských telies, priemyselnej praxe a špeciálne navrhnutých experimentov.
Veľký taliansky fyzik Galileo Galilei experimentálne zistil, že hmotný bod (telo) dostatočne vzdialené od všetkých ostatných telies (t. j. neinteragujúce s nimi) si zachová svoj pokojový stav alebo rovnomerný priamočiary pohyb. Táto pozícia Galilea bola potvrdená všetkými nasledujúcimi experimentmi a tvorí obsah prvého základného zákona dynamiky, takzvaného zákona zotrvačnosti. V tomto prípade treba pokoj považovať za špeciálny prípad rovnomerného a priamočiareho pohybu, keď .
Tento zákon platí rovnako pre pohyb obrovských nebeských telies, ako aj pre pohyb najmenších častíc. Vlastnosť hmotných telies udržiavať stav rovnomerného a priamočiareho pohybu sa nazýva zotrvačnosť.
Rovnomerný a priamočiary pohyb telesa za neprítomnosti vonkajších vplyvov sa nazýva pohyb zotrvačnosťou.
Vzťažný systém, vo vzťahu ku ktorému platí zákon zotrvačnosti, sa nazýva inerciálny referenčný systém. Inerciálna vzťažná sústava je takmer presne heliocentrická. Vzhľadom na obrovskú vzdialenosť k hviezdam možno ich pohyb zanedbať a súradnicové osi smerujúce od Slnka k trom hviezdam, ktoré neležia v rovnakej rovine, budú nehybné. Je zrejmé, že akýkoľvek iný referenčný rámec, ktorý sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro vzhľadom na heliocentrický rámec, bude tiež inerciálny.
Fyzikálna veličina charakterizujúca zotrvačnosť hmotného telesa je jeho hmotnosť. Newton definoval hmotnosť ako množstvo hmoty obsiahnutej v tele. Túto definíciu nemožno považovať za vyčerpávajúcu. Hmotnosť charakterizuje nielen zotrvačnosť hmotného telesa, ale aj jeho gravitačné vlastnosti: sila príťažlivosti, ktorú dané teleso prežíva od iného telesa, je úmerná ich hmotnostiam. Hmotnosť určuje celkovú energetickú rezervu hmotného tela.
Pojem hmotnosť nám umožňuje objasniť definíciu hmotného bodu. Hmotný bod je teleso, pri skúmaní pohybu ktorého možno abstrahovať od všetkých jeho vlastností okrem hmoty. Každý hmotný bod je preto charakterizovaný veľkosťou jeho hmotnosti. V newtonskej mechanike, ktorá vychádza z Newtonových zákonov, hmotnosť telesa nezávisí od polohy telesa v priestore, jeho rýchlosti, pôsobenia iných telies na teleso atď. Hmotnosť je aditívna veličina, t.j. Hmotnosť telesa sa rovná súčtu hmotností všetkých jeho častí. Vlastnosť aditivity sa však stráca pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla vo vákuu, t.j. v relativistickej mechanike.
Einstein ukázal, že hmotnosť pohybujúceho sa telesa závisí od rýchlosti
,
(2.1)
kde m 0 - hmotnosť telesa v pokoji, - rýchlosť pohybu telesa, s – rýchlosť svetla vo vákuu.
Z (2.1) vyplýva, že keď sa telesá pohybujú nízkou rýchlosťou c, hmotnosť telesa sa rovná pokojovej hmotnosti, t.j. m=m°; pri c hmotnosti m.
Zhrnutím výsledkov Galileových experimentov o páde ťažkých telies, Keplerovych astronomických zákonov o pohybe planét a údajov z vlastného výskumu sformuloval Newton druhý základný zákon dynamiky, ktorý kvantitatívne spájal zmenu pohybu materiálu. teleso silami, ktoré túto zmenu pohybu spôsobujú. Zastavme sa pri analýze tohto najdôležitejšieho pojmu.
Vo všeobecnosti sila 
- je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje pôsobenie jedného telesa na druhé. Táto vektorová veličina je určená číselnou veličinou alebo modulom 
, smer v priestore a miesto aplikácie.
Ak na hmotný bod pôsobia dve sily 
A 
, potom je ich pôsobenie ekvivalentné pôsobeniu jednej sily
,
získané zo známeho trojuholníka síl (obr. 2.1). Ak na teleso pôsobí n-síl, celkové pôsobenie je ekvivalentné pôsobeniu jednej výslednice, ktorá je geometrickým súčtom síl:
.
(2.2)
Dynamickým prejavom sily je, že pod vplyvom sily hmotné teleso zažíva zrýchlenie. Statické pôsobenie sily vedie k tomu, že elastické telesá (pružiny) sa vplyvom síl deformujú a plyny sa stláčajú.
|
Pod vplyvom síl pohyb prestáva byť rovnomerný a priamočiary a objavuje sa zrýchlenie ( |
|
), jeho smer sa zhoduje so smerom sily. Skúsenosti ukazujú, že zrýchlenie prijaté telesom pod vplyvom sily je nepriamo úmerné veľkosti
jeho hmotnosti:
alebo 
.
(2.3)
Rovnica (2.3) predstavuje matematický zápis druhého základného zákona dynamiky:
vektor sily pôsobiacej na hmotný bod sa číselne rovná súčinu hmotnosti bodu a vektora zrýchlenia vznikajúceho pôsobením tejto sily.
Pretože zrýchlenie
,
Kde 
- jednotkové vektory, 
- projekcie zrýchlenia na súradnicové osi, potom
.
(2.4)
Ak označíme , potom výraz (2.4) môžeme prepísať z hľadiska projekcií síl na súradnicové osi:
V sústave SI je jednotkou sily newton.
Podľa (2.3) je newton sila, ktorá udeľuje hmotnosti 1 kg zrýchlenie 1 m/s 2 . Je ľahké to vidieť
.
Druhý Newtonov zákon možno napísať inak, ak zavedieme pojem hybnosť telesa (m) a silový impulz (Fdt). Poďme sa nahradiť
(2.3) výraz pre zrýchlenie
,
dostaneme 
alebo 
.
(2.5)
Elementárny impulz sily pôsobiaci na hmotný bod počas časového intervalu dt sa teda rovná zmene hybnosti telesa za rovnaký časový úsek.
Označenie impulzu tela
,
získame nasledujúci výraz pre druhý Newtonov zákon:
.
V relativistickej mechanike sa pri c zapíše základný zákon dynamiky a hybnosti telesa, berúc do úvahy závislosť hmotnosti od rýchlosti (2.1.), v nasledujúcom tvare:
,
.
Doteraz sme uvažovali len o jednej strane interakcie medzi telesami: o vplyve iných telies na charakter pohybu daného vybraného telesa (hmotného bodu). Takéto ovplyvňovanie nemôže byť jednostranné; Túto skutočnosť odráža tretí zákon dynamiky, formulovaný pre prípad interakcie dvoch hmotných bodov: ak hmotný bod m 2
skúsenosti zo strany hmotného bodu m 1
sila rovná 
, potom m 1
skúsenosti zvonku
m 2
sila 
, rovnakej veľkosti a opačného smeru 
:
.
Tieto sily vždy pôsobia pozdĺž priamky prechádzajúcej bodmi m 1 a m 2 , ako je znázornené na obrázku 2.2. Obrázok 2.2 A platí
|
na prípad, keď sú interakčné sily medzi bodmi sily odpudivé. Na obrázku 2.2 b je znázornený prípad príťažlivosti. |
|
MATERIÁLOVÝ BOD A PEVNÉ TELO
Stručná teória
Ako miera mechanického pôsobenia jedného telesa na druhé sa používa vektorová veličina tzv silou. V rámci klasickej mechaniky sa zaoberajú gravitačnými silami, ale aj elastickými a trecími silami.
Sila gravitačnej príťažlivosti, pôsobiace medzi dvoma hmotnými bodmi, v súlade s zákon univerzálnej gravitácie, je úmerná súčinu hmotností bodov a , je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi a smeruje pozdĺž priamky spájajúcej tieto body:
, (3.1)
Kde G=6,67∙10 -11 m 3 /(kg∙s 2) - gravitačná konštanta.
Gravitácia je príťažlivá sila v gravitačnom poli nebeského telesa:
| , | (3.2) |
kde je telesná hmotnosť; - zrýchlenie voľného pádu, - hmotnosť nebeského telesa, - vzdialenosť od ťažiska nebeského telesa k bodu, v ktorom sa určuje zrýchlenie voľného pádu (obr. 3.1).
Hmotnosť - je to sila, ktorou teleso pôsobí na podperu alebo záves, ktorý je vzhľadom na dané teleso nehybný. Napríklad, ak je teleso s podperou (závesom) nehybné voči Zemi, potom sa hmotnosť rovná gravitačnej sile pôsobiacej na teleso zo Zeme. Inak váha 
, kde je zrýchlenie telesa (s podporou) voči Zemi.
Elastické sily
Každé skutočné telo sa pod vplyvom síl, ktoré naň pôsobia, deformuje, to znamená, že mení svoju veľkosť a tvar. Ak sa po zastavení síl teleso vráti do pôvodnej veľkosti a tvaru, deformácia sa nazýva elastická. Proti sile pôsobiacej na teleso (pružinu) pôsobí pružná sila. Ak vezmeme do úvahy smer pôsobenia elastickej sily, vzorec platí:
| , | (3.3) |
Kde k- koeficient pružnosti (tuhosť v prípade pružiny), - absolútna deformácia. Tvrdenie o úmernosti medzi elastickou silou a deformáciou sa nazýva Hookov zákon. Tento zákon platí len pre elastické deformácie.
Ako veličinu charakterizujúcu deformáciu tyče je prirodzené brať relatívnu zmenu jej dĺžky:
Kde l 0 - dĺžka tyče v nedeformovanom stave, Δ l– absolútne predĺženie tyče. Skúsenosti ukazujú, že u tyčí vyrobených z tohto materiálu je relatívne predĺženie ε počas elastickej deformácie je úmerná sile na jednotku plochy prierezu tyče:
, (3.5)
Kde E- Youngov modul (hodnota charakterizujúca elastické vlastnosti materiálu). Táto hodnota sa meria v pascaloch (1Pa=1N/m2). Postoj F/S predstavuje normálne napätie σ , od sily F smerované kolmo k povrchu.
Trecie sily
Keď sa teleso pohybuje po povrchu iného telesa alebo v médiu (voda, olej, vzduch atď.), naráža na odpor. Toto je sila odporu voči pohybu. Je výsledkom odporových síl tvaru tela a trenia: 
. Trecia sila je vždy smerovaná pozdĺž kontaktnej plochy v smere opačnom k pohybu. Ak je tam tekuté mazivo, už to bude viskózne trenie medzi vrstvami kvapaliny. Podobne je to s pohybom tela úplne ponoreného do média. Vo všetkých týchto prípadoch závisí sila trenia od rýchlosti komplexným spôsobom. Pre suché trenie táto sila relatívne málo závisí od rýchlosti (pri nízkych rýchlostiach). Ale statické trenie sa nedá jednoznačne určiť. Ak je teleso v pokoji a neexistuje žiadna sila, ktorá by mala tendenciu pohybovať telesom, rovná sa nule. Ak existuje takáto sila, teleso sa nepohne, kým sa táto sila nerovná určitej hodnote nazývanej maximálne statické trenie. Statická trecia sila môže mať hodnoty od 0 do , čo sa v grafe (obr. 3.2, krivka 1) odráža zvislým segmentom. Podľa obr. 3.2 (krivka 1), klzná trecia sila so zvyšujúcou sa rýchlosťou najskôr o niečo klesá a potom sa začína zvyšovať. zákonov suché trenie zredukovať na nasledovné: maximálna statická trecia sila, ako aj klzná trecia sila nezávisia od oblasti kontaktu trecích telies a sú približne úmerné veľkosti normálnej tlakovej sily lisovania trecie plochy navzájom:
| , | (3.6) |
kde je bezrozmerný koeficient úmernosti, nazývaný koeficient trenia (kľudový, resp. kĺzavý). Závisí to od povahy a stavu trecích plôch, najmä od ich drsnosti. V prípade kĺzania je koeficient trenia funkciou rýchlosti.
Valivé trenie sa formálne riadi rovnakými zákonmi ako klzné trenie, ale koeficient trenia je v tomto prípade oveľa menší.
sila viskózne trenie ide na nulu spolu s rýchlosťou. Pri nízkych rýchlostiach je úmerná rýchlosti:
kde je kladný koeficient charakteristický pre dané teleso a dané prostredie. Hodnota koeficientu závisí od tvaru a veľkosti telesa, stavu jeho povrchu a od vlastnosti média nazývanej viskozita. Tento koeficient závisí aj od rýchlosti, no pri nízkych otáčkach ho možno v mnohých prípadoch prakticky považovať za konštantný. Pri vysokých rýchlostiach sa lineárny zákon stáva kvadratickým, to znamená, že sila začína rásť úmerne druhej mocnine rýchlosti (obr. 3.2, krivka 2).
Prvý Newtonov zákon: Každé teleso je v stave pokoja alebo rovnomerného a priamočiareho pohybu, kým ho vplyv iných telies neprinúti tento stav zmeniť.
Prvý Newtonov zákon hovorí, že stav pokoja alebo rovnomerný lineárny pohyb si nevyžaduje žiadne vonkajšie vplyvy na jeho udržanie. To odhaľuje zvláštnu dynamickú vlastnosť telies tzv zotrvačnosť. Podľa toho sa nazýva aj prvý Newtonov zákon zákon zotrvačnosti, a pohyb telesa bez vonkajších vplyvov je dojazd.
Skúsenosti ukazujú, že každé teleso „vykazuje odpor“ akýmkoľvek pokusom o zmenu svojej rýchlosti – čo sa týka veľkosti aj smeru. Táto vlastnosť, vyjadrujúca mieru nepoddajnosti telesa na zmeny jeho rýchlosti, sa nazýva zotrvačnosť. V rôznych telách sa prejavuje v rôznej miere. Mierou zotrvačnosti je veličina tzv omša. Teleso s väčšou hmotnosťou je inertnejšie a naopak. V rámci newtonovskej mechaniky má hmotnosť tieto dve najdôležitejšie vlastnosti:
1) hmotnosť je aditívne množstvo, to znamená, že hmotnosť zloženého telesa sa rovná súčtu hmotností jeho častí;
2) hmotnosť telesa ako takého je konštantná veličina, ktorá sa pri jeho pohybe nemení.
Druhý Newtonov zákon: pôsobením výslednej sily teleso nadobúda zrýchlenie
Sily a sú aplikované na rôzne telesá. Tieto sily sú rovnakej povahy.
impulz - vektorové množstvo rovnajúce sa súčinu hmotnosti telesa a jeho rýchlosti:
| , | (3.10) |
kde je hybnosť telesa, je hmotnosť telesa, je rýchlosť telesa.
Pre bod zahrnutý v systéme bodov:
, (3.11)
kde je rýchlosť zmeny hybnosti i-tý bod systému; - súčet vnútorných síl pôsobiacich na i-tý bod zo strany všetkých bodov sústavy; - výsledná vonkajšia sila pôsobiaca na i-tý bod systému; N- počet bodov v systéme.
Základná rovnica dynamiky translačného pohybu pre systém bodov:
, (3.12)
Kde 
- rýchlosť zmeny impulzu systému; - výsledná vonkajšia sila pôsobiaca na sústavu.
Základná rovnica dynamiky translačného pohybu pevné:
 ,
| (3.13) |
kde je výsledná sila pôsobiaca na teleso; - rýchlosť ťažiska tela, 
rýchlosť zmeny hybnosti ťažiska telesa.
Otázky pre samoukov
1. Pomenujte skupiny síl v mechanike a uveďte ich definíciu.
2. Definujte výslednú silu.
3. Formulujte zákon univerzálnej gravitácie.
4. Definujte gravitáciu a gravitačné zrýchlenie. Od akých parametrov závisia tieto fyzikálne veličiny?
5. Získajte výraz pre prvú únikovú rýchlosť.
6. Povedzte nám o telesnej hmotnosti a podmienkach, za ktorých sa mení. Aká je povaha tejto sily?
7. Formulujte Hookov zákon a uveďte hranice jeho použiteľnosti.
8. Vysvetlite suché a viskózne trenie. Vysvetlite, ako závisí sila suchého a viskózneho trenia od rýchlosti telesa.
9. Formulujte Newtonov prvý, druhý a tretí zákon.
10. Uveďte príklady realizácie Newtonových zákonov.
11. Prečo sa prvý Newtonov zákon nazýva zákon zotrvačnosti?
12. Definujte a uveďte príklady inerciálnych a neinerciálnych referenčných systémov.
13. Povedzte nám o hmotnosti telesa ako o mieri zotrvačnosti, uveďte vlastnosti hmotnosti v klasickej mechanike.
14. Uveďte definíciu telesného impulzu a silového impulzu, uveďte jednotky merania týchto fyzikálnych veličín.
15. Formulujte a napíšte základný zákon dynamiky translačného pohybu pre izolovaný hmotný bod, bod sústavy, sústavu bodov a tuhé teleso.
16. Hmotný bod sa pod vplyvom sily začne pohybovať Fx, ktorého časová závislosť je znázornená na obrázku. Nakreslite graf znázorňujúci závislosť veľkosti priemetu impulzu p x z času.
Príklady riešenia problémov
3
.1
. Cyklista jazdí po kruhovej vodorovnej plošine, ktorej polomer je , pričom koeficient trenia závisí len od vzdialenosti stredu plošiny podľa zákona. 
kde je konštanta. Nájdite polomer kruhu so stredom v bode , po ktorom môže cyklista jazdiť maximálnou rýchlosťou. Aká je táto rýchlosť?
Dané: Nájsť:
R, r(vmax), v max.
Za problém považuje pohyb cyklistu v kruhu. Keďže rýchlosť cyklistu je v absolútnej hodnote konštantná, pohybuje sa s dostredivým zrýchlením pod vplyvom viacerých síl: gravitácie, reakčnej sily zeme a sily trenia (obr. 3.4).
Aplikovaním druhého Newtonovho zákona dostaneme:
++ + =m.(1)
Po zvolení súradnicových osí (obr. 1.3) napíšeme rovnicu (1) v projekciách na tieto osi:
Zvažujem to Ftr =μF N = 
mg, dostaneme výraz pre rýchlosť:
. (2)
Ak chcete nájsť polomer r, pri ktorej je rýchlosť cyklistu maximálna, je potrebné preskúmať funkciu v(r) do extrému, to znamená nájsť deriváciu a prirovnať ju k nule:
= 
=0. (3)
Menovateľ zlomku (3) sa nemôže rovnať nule, potom z rovnosti čitateľa k nule dostaneme výraz pre polomer kruhu, pri ktorom je rýchlosť maximálna:
Dosadením výrazu (4) do (2) dostaneme požadovanú maximálnu rýchlosť:
.
odpoveď: 
.
Na hladkej vodorovnej rovine leží doska s hmotnosťou m1 a na nej blok s hmotnosťou m2. Na blok pôsobí horizontálna sila, ktorá sa s časom zvyšuje podľa zákona, kde c je konštanta. Nájdite závislosť od zrýchlenia dosky a bloku, ak je koeficient trenia medzi doskou a blokom rovnaký. Nakreslite približné grafy týchto závislostí.
Dané: Nájsť:
m 1, 1.
m2, 2.
|
| |
| |
Problém uvažuje s translačným pohybom dvoch kontaktujúcich telies (dosky a kvádra), medzi ktorými pôsobí trecia sila. Medzi doskou a rovinou nevzniká žiadna trecia sila. sila F, aplikovaný na blok, sa časom zvyšuje, preto sa blok a doska do určitého časového bodu pohybujú spoločne s rovnakým zrýchlením, a keď blok začne predbiehať dosku, bude sa po nej kĺzať. Trecia sila je vždy smerovaná v smere opačnom k relatívnej rýchlosti. Preto sú trecie sily pôsobiace na dosku a blok smerované tak, ako je znázornené na obrázku 3.5, a . Nech je počiatočný bod času t= 0 sa zhoduje so začiatkom pohybu telies, potom sa trecia sila bude rovnať maximálnej statickej trecej sile (kde je normálna reakčná sila dosky vyvážená gravitačnou silou bloku). Zrýchlenie dosky nastáva pod vplyvom jednej trecej sily, smerovanej rovnakým spôsobom ako sila.
Závislosť zrýchlenia dosky a zrýchlenia bloku od času sa dá zistiť z rovnice druhého Newtonovho zákona, napísanej pre každé teleso. Keďže vertikálne sily pôsobiace na každé z telies sú kompenzované, pohybové rovnice pre každé z telies možno zapísať v skalárnej forme (pre projekcie na os OX):
Ak vezmeme do úvahy, že , = , môžeme získať:
. (1)
Zo sústavy rovníc (1) možno nájsť časový okamih , berúc do úvahy, že kedy 
:
.
Riešením sústavy rovníc (1) pre môžeme získať:
(na ). (2)
Pri zrýchlení a sú rôzne, ale trecia sila má určitú hodnotu 
, Potom:
(3)
|
Graf zrýchlenia v závislosti od času pre telesá a možno ho zostaviť na základe výrazov (2) a (3). Keď je graf priamka pochádzajúca z počiatku. Keď je graf rovný, rovnobežný s osou x, je graf rovný, stúpa strmšie (obr. 3.6).
Odpoveď: pri zrýchľovaní 
pri 
. Tu .
3.3. Pri inštalácii (obrázok 3.7) je uhol známy φ naklonená rovina s horizontom a koeficient trenia medzi telesom a naklonenou rovinou. Hmotnosti bloku a závitu sú zanedbateľné, v bloku nie je žiadne trenie. Za predpokladu, že v počiatočnom momente sú obe telesá nehybné, nájdite hmotnostný pomer, pri ktorom teleso:
1) začne klesať;
2) začne stúpať;
3) zostane v pokoji.
Dané: Nájsť:
Riešenie:
|
Úloha uvažuje dve telesá spojené závitom a vykonávajúce translačný pohyb. Na teleso pôsobí gravitačná sila, normálna reakčná sila naklonenej roviny, ťahová sila závitu a trecia sila. Na telo pôsobí iba gravitácia a napätie nite (obr. 3.7). V podmienkach rovnováhy sú zrýchlenia prvého a druhého telesa nulové a trecia sila je statická trecia sila a jej smer je opačný ako smer možného pohybu telesa. Aplikovaním druhého Newtonovho zákona pre prvé a druhé teleso dostaneme sústavu rovníc:
(1)
Vzhľadom na beztiažnosť závitu a bloku. Výber súradnicových osí (obr. 3.7 A, 3.7 b), zapíšeme pre každé teleso pohybovú rovnicu v priemetoch na tieto osi. Teleso začne klesať (obr. 3.7 A) vzhľadom na to, že:
(2)
Pri spoločnom riešení systému (2) možno získať
(3)
Berúc do úvahy, že výraz (3) môže byť napísaný ako:
(4)
