Otwarta lekcja matematyki na temat „właściwości logarytmów”. Podsumowanie lekcji matematyki „logarytmy i ich właściwości” Lekcja na temat logarytmów i ich właściwości

Lekcja została opracowana w ramach wydarzeń poświęconych rocznicy Politechniki w Sarowie. Studenci będą mogli nie tylko uogólnić i usystematyzować wiedzę na ten temat, ale także zapoznać się z historią powstania technikum.

Pobierać:

Zapowiedź:

Temat: Logarytmy i ich własności

Cele lekcji (slajd 2)

Edukacyjny

• Uogólnienie i systematyzacja wiedzy na temat „Logarity i ich właściwości”;
• Utrwalenie pojęcia logarytmu i jego podstawowych własności, podstawowa tożsamość logarytmiczna;
• Kształtowanie umiejętności i umiejętności stosowania właściwości logarytmów do przekształcania wyrażeń logarytmicznych;
• Rozwój myślenia matematycznego; techniki kalkulacyjne, umiejętność logicznego myślenia i racjonalnej pracy;
• Kształtowanie aktywności poznawczej, poczucia odpowiedzialności, wzajemnego szacunku, miłości do technikum, wzajemnego zrozumienia i wiary w siebie;
• Wzmocnienie praktycznego ukierunkowania tego tematu w celu wysokiej jakości przygotowania do egzaminu.

Rozwojowy

• rozwijać myślenie matematyczne, technikę obliczania logarytmów;
• umiejętność logicznego myślenia i racjonalnej pracy w grupie;
• promowanie rozwoju umiejętności samokontroli u uczniów.

Edukacyjny

• kształtowanie aktywności poznawczej, poczucia odpowiedzialności, wzajemnego szacunku, miłości do technikum, wzajemnego zrozumienia i wiary w siebie;
• wspieranie kultury komunikacji.

Typ lekcji: lekcja uogólniania i systematyzacji wiedzy (slajd 3)

Formy prowadzenia szkoleń:

1. czołowy;
2. indywidualny;
3. Grupa.

Sprzęt: komputer, prezentacja „Logarity i ich własności”, filmy o historii technikum, materiały do ​​zadań (według poziomu).

Metody nauczania:test sprawdzający poziom wiedzy, autotest, samodzielna praca.

Struktura lekcji:

1. Organizowanie czasu. (1 minuta.)
2. Podanie tematu i celów lekcji. (1 minuta.)
3. Sprawdzanie pracy domowej. (5 minut.)
4. Etap uogólnienia i systematyzacji wiedzy i umiejętności:

• praca czołowa (5 min.)
• praca indywidualna. (12 min.)
• ćwiczenia szkoleniowe - konsolidacja. Pracujcie w parach. (20 minut.)

1. Indywidualne zadania wielopoziomowe. (30 minut.)
2. Podsumowanie lekcji. Odbicie. (4 minuty)
3. Praca domowa. (4 minuty)
4. Oglądanie filmów o historii technikum (8 min.)

PODCZAS ZAJĘĆ

1. Moment organizacyjny (1 min)

Wzajemne powitanie; sprawdzanie gotowości uczniów do zajęć, organizowanie uwagi.

2. Przesłanie tematu, cele lekcji(1 minuta)

Temat lekcji „Logarity i ich własności” (slajd 1)

Dzisiaj na lekcji omówimy definicję logarytmu, podstawową tożsamość logarytmiczną, właściwości logarytmów, które znacznie upraszczają znajdowanie wartości wyrażeń zawierających logarytmy, a w przyszłości za ich pomocą rozwiążemy równania logarytmiczne i nierówności. (slajd 2-3)

Logarytmy są szeroko stosowane w przetwarzaniu wyników testów w psychologii i socjologii, w prognozowaniu pogody, ekonomii, muzyce itp. Logarytmy służą do pomiaru ilości energii (mocy, energii) lub mocy (napięcia, prądu). Wielkości te występują w niemal wszystkich gałęziach fizyki. Logarytmy wykorzystuje się także w obliczeniach związanych ze zmianami ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianami wysokości nad poziomem morza. Za pomocą logarytmów naukowcy nauczyli się określać dokładny wiek skał kopalnych i zwierząt. Najpopularniejszą metodą jest datowanie radiowęglowe.

3. Sprawdzenie pracy domowej (5 min.) ( slajd 4)

Obliczałeś logarytmy w domu i musiałeś wpisać odpowiedź po prawej stronie.

Teraz dopasuj swoją odpowiedź do litery i ułóż słowo.

Więc to zadziałało"TECHNIKUM" . (slajd 5)

Co wiemy o Politechnice w Sarowie, gdzie studiujemy? (slajd 6)

Technikum to nie tylko budynek, to wielka historia, wielkie przeznaczenie, na które składają się małe losy nauczycieli, mistrzów i uczniów. W tym roku nasza uczelnia kończy 50 lat! A dzisiaj na zajęciach prześledzimy główne etapy życia naszego technikum, usystematyzując i powtarzając przestudiowany materiał.

(slajd 7 obejrzyj wideo 1)

Na biurku masz różne zadania i arkusz oceny. (Aneks 1, Załącznik 2)

Wszystkie osiągnięte wyniki wpiszesz w tabelkę, po czym policzysz punkty i ocenisz sam.

Zadania do lekcji są dobierane według poziomu trudności, a każdy poziom ma swój własny kolor:

• poziom A - zadania łatwe (żółty),
• poziom B - zadania przeciętne (kolor zielony),
• poziom C – zadania bardziej złożone (kolor czerwony).

4. Etap generalizacji i systematyzacji wiedzy i umiejętności.

Sprawdźmy Twoją wiedzę na temat definicji i własności logarytmów.

Ustnie: (slajd 8)

1. Wstaw brakujące słowa:

Logarytm bPrzez:::::::::. i nazywa się:::::.. stopień, w jakim potrzebujesz:::::. podstawa a, aby otrzymać liczbę b.

Ćwiczenie 1. Dostajesz kartę, w której pracując w parach, dla każdej formuły musisz znaleźć odpowiedź, łącząc je strzałką. (slajd 9)

(odpowiedzi zapisujemy na karcie punktacji

Zapisz liczbę poprawnych odpowiedzi w wierszu „suma”.

Zadanie 2.

Oblicz ustnie i powiedz, która właściwość logarytmu ma zastosowanie. (slajd 10)

Uzyskiwanie odpowiedzi 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - postacie znaczące dla naszego technikum. W 1963 r W mieście Arzamas-16 utworzono szkołę zawodową, która miała kształcić pracowników VNIIEF. Od tego momentu zaczyna się historia współczesnej Politechniki w Sarowie. Powstała, aby zapewnić na potrzeby VNIIEF i zakładu Avangard wykwalifikowanych pracowników.Edukacja prowadzona była w oparciu o osiem klas, bez uzyskania pełnego (ogólnokształcącego) wykształcenia średniego.(slajd 11, obejrzyj wideo 2).

• Ćwiczenia szkoleniowe-konsolidacja. Pracujcie w parach.

Zadanie 3. Powtórzyliśmy więc podstawowe właściwości logarytmów, teraz sprawdźmy, jak można je zastosować przy rozwiązywaniu problemów. (slajd 12)

Oto 9 rozwiązanych przykładów, z których niektóre są poprawne, a inne z błędami. Znajdź poprawną równość (podaj jej numer), w pozostałych popraw błędy.

Rozwiązanie wpisuje się do zeszytu, a liczbę poprawnych odpowiedzi zapisuje się na karcie punktacji.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6 2) log 3 45 - log 3 15 =log 3 3=1 3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 4) 2log 5 6 = log 5 12 5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 6) log 5 5 3 = 2 7) 3log 2 4 = log 2 64=6 8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18 9) 3log 2 3 = log 2 27

Otrzymujemy przykłady z liczbami 1 2 9 7

W 1972 r W tym roku Miejska Szkoła Zawodowa została przekształcona w Średnią Szkołę Zawodową (SPTU), zapewniającą oprócz zawodu pełne wykształcenie średnie (ogólne) (slajd 13, oglądanie wideo 3).

Zadanie 4. W każdym z omawianych przykładów wykorzystaliśmy tylko jedną z własności logarytmów. Spójrzmy na przykład, w którym zastosowano kilka właściwości jednocześnie. (Uczeń występuje na tablicy, komentując każdy krok rozwiązania). (slajd 14)

Od 1992 W 2010 roku SPTU została przekształcona w Wyższą Szkołę Zawodową (Liceum Techniczne) lub PL-19. Natomiast od 1996 roku w PL-19 wprowadzono średnie kształcenie zawodowe wraz z wprowadzeniem specjalności z zakresu obsługi technicznej i konserwacji urządzeń elektrycznych i elektromechanicznych, technologii budowy maszyn, księgowości i merchandisingu. W 1999 r. instytucja edukacyjna otrzymała nazwę Sarov Polytechnic College, a w 2003 r. przeszła certyfikację i akredytację (slajd 15, obejrzyj wideo 4).

Zadanie 5. (praca w parach).

Zadania testowe należy wykonać w określonym czasie. Zapisz swoje odpowiedzi na karcie punktacji. Dopasuj otrzymane odpowiedzi do liter i przeczytaj zaszyfrowane słowo. (slajd 16)

	A-6	B 8	M 4	G 49
	Około 30	B 11	O godzinie 14	G 1
	E 57	R 40	U - 3	F 3
	P 54	R - 2	rozdział 2	T 33
	M - 4	L-12	P 6	0,5
	K-1	L 1	P 16	mi 5

	A-6	O 9	B 2	O 2
	L-2	A-1	O 2	G-3
	2,5	B 8	O godzinie 16	G-2

Jakie słowo wymyśliłeś?

Gorchakova Natalya Fedorovna - dyrektor Politechniki w Sarowie od 2008 r. (slajd 17, obejrzyj wideo 5)

A pierwszym szefem GPTU nr 19 był Semenow Iwan Aleksandrowicz, który piastował to stanowisko przez kilka miesięcy. Zastąpił go w 1963 roku Kumanev Wiktor Iwanowicz. Od 1978 r. kierownictwem GPTU nr 19 kierował Jurij Wasiliewicz Fadeev, który pozostał dyrektorem do 1996 r. W latach 1996–2008 dyrektorką była Valentina Grigorievna Zhuchkova.

6. Sprawdzian wiedzy: zadania indywidualne wielopoziomowe (20 min.)

Zadanie 6. (slajd 18)

Oferowane są zadania polegające na obliczaniu wyrażeń logarytmicznych. Zadania 3-poziomowe.

Poziom 3. (kolor czerwony) (slajd 21)

1. Zreasumowanie(slajd 22)

Wypełnienie arkusza ocen, wystawienie ocen

8. Praca domowa.(slajd 23)

Zadanie 1. Rozwiązywać równania

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Zadanie 2 (slajd 24)

Która z podanych liczb jest pierwiastkiem równania

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Oblicz: (slajd 25)

(slajd 26)

„UZNAJ ZA NIESZCZĘŚLIWY TEN DZIEŃ LUB GODZINĘ, W KTÓREJ NIE NAUCZYŁEŚ SIĘ NIC NOWEGO ANI NIE DODAŁEŚ DO SWOJEJ EDUKACJI.”

Y. A. KOMENSKI

Dziękuję za lekcję! (slajd 27)

Metodyczne opracowanie lekcji matematyki

„Logarity i ich własności”

Cel lekcji:

Edukacyjny– wprowadzić pojęcie logarytmu, poznać podstawowe właściwości logarytmów i przyczynić się do kształtowania umiejętności stosowania właściwości logarytmów przy rozwiązywaniu problemów.

Rozwojowy- rozwijać myślenie matematyczne; technika obliczeniowa; umiejętność logicznego myślenia i racjonalnej pracy; promowanie rozwoju umiejętności samokontroli u uczniów.

Edukacyjny– promować zainteresowanie tematem, pielęgnować poczucie samokontroli i odpowiedzialności.

Cele Lekcji:

Rozwijanie u uczniów umiejętności porównywania, kontrastowania, analizowania i wyciągania niezależnych wniosków.

Kluczowe kompetencje: umiejętność samodzielnego wyszukiwania, wydobywania, systematyzowania, analizowania i selekcji informacji niezbędnych do rozwiązywania problemów edukacyjnych; umiejętność samodzielnego zdobywania wiedzy i umiejętności niezbędnych do rozwiązania danego zadania.

Typ lekcji: Lekcja studiowania i wstępnego utrwalania nowej wiedzy.

Sprzęt: komputer, rzutnik multimedialny, prezentacja „Logarity i ich własności”, materiały informacyjne.

Słowa kluczowe: logarytm; właściwości logarytmu.

Oprogramowanie: MS Power Point.

Połączenia interdyscyplinarne: fabuła.

Połączenia wewnątrzosobnicze: „Korzenie N-tego stopnia i ich właściwości.”

Plan lekcji

Organizowanie czasu.

Powtórzenie przerabianego materiału.

Wyjaśnienie nowego materiału.

Konsolidacja.

Niezależna praca.

Praca domowa. Podsumowanie lekcji.

Podczas zajęć:

Moment organizacyjny: sprawdzenie gotowości uczniów do zajęć; raport oficera dyżurnego .

Dzień dobry, studenci.

Chcę rozpocząć tę lekcję słowami A.N. Krylova: „Wcześniej czy później każda poprawna idea matematyczna znajdzie zastosowanie w tej czy innej rzeczy”.

Powtórzenie przerabianego materiału.

Uczniowie proszeni są o zapamiętanie:

Co to jest stopień, podstawa i wykładnik.

n-ty pierwiastek liczby A jest liczbą, której n-ta potęga jest równa A. 3 4 = 81.

2) Podstawowe właściwości stopni.

3. Opublikuj nowy temat.

Przejdźmy teraz do nowego tematu. Tematem dzisiejszej lekcji są Logarytmy i ich własności (otwórzcie zeszyty i zapiszcie datę oraz temat).

Na tej lekcji zapoznamy się z pojęciem „logarytmu”, a także rozważymy właściwości logarytmów. Temat jest aktualny, ponieważ... Logarytm zawsze pojawia się na ocenie końcowej z matematyki.

Zadajmy pytanie:

1) Do jakiej potęgi musisz podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9? Jasne, że to drugie. Wykładnik, do którego należy podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9, wynosi 2.

2) Do jakiej potęgi musisz podnieść liczbę 2, aby otrzymać 8? Jasne, że to drugie. Wykładnik, do którego należy podnieść 2, aby otrzymać 8, wynosi 3.

We wszystkich przypadkach szukaliśmy wykładnika, do którego trzeba coś podnieść, aby coś otrzymać. Wykładnik, do którego należy coś podnieść, nazywa się logarytmem i jest oznaczany przez log.

Liczba, którą podnosimy do potęgi, tj. Podstawa stopnia nazywana jest podstawą logarytmu i zapisywana jako indeks dolny. Następnie zapisuje się otrzymaną liczbę, tj. szukana liczba: log 3 9=2

Ten wpis brzmi: „Logarytm liczby 9 do podstawy 3.” Logarytm liczby 9 do podstawy 3 jest wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9. Ten wykładnik wynosi 2.

Podobnie jak w drugim przykładzie.

Zdefiniujmy logarytm.

Definicja. Logarytm liczby b>0 oparte na a>0, a ≠ 1 jest wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbęA, aby uzyskać numerB .

Logarytm liczby B oparte na A oznaczony przez log A B.

Historia logarytmu:

Logarytmy wprowadzili szkocki matematyk John Napier (1550-1617) i matematyk Joost Burgi (1552-1632).

Z punktu widzenia praktyki obliczeniowej wynalazek logarytmów można, jeśli to możliwe, bezpiecznie umieścić obok innego, starszego, wielkiego wynalazku Hindusów - naszego dziesiętnego systemu liczbowego.

Dziesięć lat po pojawieniu się logarytmów Napiera angielski naukowiec Gunther wynalazł bardzo popularne wcześniej urządzenie liczące - suwak logarytmiczny.

Pomagało astronomom i inżynierom w obliczeniach; pozwalało szybko uzyskać odpowiedź z wystarczającą dokładnością do trzech cyfr znaczących. Teraz zastąpiły go kalkulatory, ale bez suwaka logarytmicznego nie powstałyby ani pierwsze komputery, ani mikrokalkulatory.

Spójrzmy na przykłady:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- nie istnieje; log 5 1=0; log 4 4=1

Rozważmy te przykłady:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Te dwa wzory są właściwościami logarytmu. Zapisz właściwości i musisz je zapamiętać.

W matematyce przyjmuje się następujący skrót:

dziennik 10 a=lga jest logarytmem dziesiętnym liczby a(pominięto literę „o” i nie użyto podstawy 10).

dziennik mi a = lNnaturalny logarytm liczby a.„e” jest liczbą niewymierną równą  2,7 (pomija się literę „o” i nie umieszcza się podstawy „e”).

Spójrzmy na przykłady:

log 10=1; log 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Jak przejść od równości logarytmicznej do wykładniczej: dziennik A B=с, с – jest to logarytm, wykładnik, do którego należy go podnieść A, Pozyskać B. Stąd, A stopni Z równa się B: A Z = B.

Rozważmy pięć równości logarytmicznych. Zadanie: sprawdź ich poprawność. Wśród tych przykładów są błędy. Użyjmy tego diagramu do sprawdzenia.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- to równanie nie jest poprawne.

dziennik 1/2 4 = 2- to równanie nie jest poprawne.

dziennik 3 1=1 - to równanie nie jest poprawne.

dziennik 1/3 9 = -2 - ta równość jest poprawna.

dziennik 4 16 = -2- to równanie nie jest poprawne.

Wyprowadźmy główną tożsamość logarytmiczną: a log a b = b

Spójrzmy na przykład.

5 dziennik 5 13 =13

Właściwości logarytmów:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p · log a x, dla dowolnego rzeczywistego p.

Spójrzmy na przykład, aby sprawdzić 3 właściwości:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Spójrzmy na przykład sprawdzania właściwości 5:

3∙ dziennik 2 8= dziennik 2 8 3 = dziennik 2 512 =9

3∙3 = 9

Wzór na przejście z jednej podstawy logarytmu na inną podstawę:

Wzór ten będzie potrzebny przy obliczaniu logarytmu za pomocą kalkulatora. Weźmy przykład: dziennik 3 7 = lg7 / lg3. Kalkulator może obliczać tylko logarytmy dziesiętne i naturalne. Wpisz cyfrę 7 i naciśnij przycisk „log”, wpisz także cyfrę 3 i naciśnij przycisk „log”, podziel górną wartość przez dolną i uzyskaj odpowiedź.

Konsolidacja.

Aby wzmocnić nowy temat, rozwiążemy przykłady. Przykład 1. Nazwij właściwość obowiązującą przy obliczaniu poniższych logarytmów i oblicz (ustnie):

log 6 6
log 0,5 1 log 6 3+ log 6 2 log 3 6- log 3 2 log 4 4 8

Przykład 2.
Oto 8 rozwiązanych przykładów, z których niektóre są poprawne, a inne z błędami. Znajdź poprawną równość (podaj jej numer), w pozostałych popraw błędy.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

Sprawdzanie ZUN - samodzielna praca przy użyciu kart.

Opcja 1. Oblicz:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Opcja 2. Oblicz:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Zreasumowanie. Praca domowa. Cieniowanie.

Podsumowanie lekcji

Temat Logarytmy. Obliczanie wyrażeń wykładniczych i logarytmicznych

Kurs 1 grupa _________ Data__________

Cele i zadania lekcji:

rozważyć pojęcie logarytmu liczby i właściwości logarytmów; podać pojęcie logarytmu dziesiętnego i naturalnego;

rozwijać myślenie uczniów podczas wykonywania ćwiczeń;

nadal rozwijaj umiejętność prawidłowego postrzegania i aktywnego zapamiętywania nowych informacji;

Typ lekcji: opanowanie nowej wiedzy.

Wsparcie metodyczne: rzutnik, prezentacja lekcji, podręczniki, indywidualne karty.

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

Powitanie uczniów, identyfikacja nieobecnych. Podano temat i cel lekcji. (slajd 2)

2. Powtórzenie wcześniej przestudiowanego materiału

Ekspresowa ankieta

a) Co to jest stopień; jaka jest podstawa uzyskania dyplomu; Co to jest wykładnik?

b) Popracuj nad podstawowymi właściwościami stopni. Rozważmy relację między wykładnikami w równości

c) Rozwiąż ustnie przykłady:

3. Nauka nowego materiału

Plan

1. Logarytm liczby. Podstawowe własności logarytmów.

2. Podstawowa tożsamość logarytmiczna.

2. Wzór na przeliczenie jednej podstawy logarytmów na drugą.

3. Logarytm dziesiętny.

4. Logarytm naturalny.

Nauczyciel prezentuje nowy materiał edukacyjny

Logarytm liczby

Pojęcie logarytmu liczby wiąże się z rozwiązywaniem równań wykładniczych.

Skupmy się na rozwiązaniu dwóch równań wykładniczych. Rozwiązanie równanianie sprawia żadnych trudności. Ponieważwtedy to równanie przyjmie postaćZatem równanie ma unikalne rozwiązanie

Spróbujmy teraz rozwiązać równanieZgodnie z twierdzeniem o pierwiastku, to równanie ma również unikalne rozwiązanie. Jednak w przeciwieństwie do poprzedniego równania, to równanie jest liczbą niewymierną. Udowodnijmy, że pierwiastkiem tego równania jest liczba wymierna, tj.Wtedy zachodzi równośćLubAledo dowolnej potęgi naturalnej będzie liczbą parzystą, iw dowolnym stopniu naturalnym – liczba jest nieparzysta. Otrzymujemy sprzeczność, która dowodzi, że pierwiastkiem równania jest liczba niewymierna. Myślenie o sytuacji z równaniem wykładniczymmatematycy wprowadzili pod uwagę nowy symbol – logarytm. Używając tego symbolu, pierwiastek równanianapisane tak:(czytaj: logarytm liczbyoparte na

Zatrzymajmy się teraz na pojęciu logarytmu liczby. Bardzo często musimy rozwiązać problem: wiadomotrzeba znaleźć wykładnikte. Rozwiąż odwrotność podnoszenia liczby do potęgi. Podczas znajdowania tego wykładnikai powstaje pojęcie logarytmu liczbyoparte na

podana jest definicja logarytmu (slajd 3)

Wprowadzenie podstawowej tożsamości logarytmicznej (slajd 4)

Proszę to zanotowaćjest pierwiastkiem równania, i dlatego=8

W ten sposób otrzymujemy podstawową tożsamość logarytmiczną

Ta równość jest krótką symboliczną reprezentacją definicji logarytmów.

Rozwiąż przykłady według tożsamości: ;

5; .

Podkreślmy toIten sam model matematyczny

Podstawowe własności logarytmów (slajd 5)

Właściwości te wynikają z definicji logarytmu i właściwości funkcji wykładniczej.

Dla dowolnego a > 0 (a1) oraz dowolne dodatnie x i y, zachodzą następujące równości:

dziennik A 1 = 0.

dziennik Aa = 1.

dziennik Axy = log Ax + log Ay.

dziennik A=log Ax-log Ay.

dziennik AX P= p log AX

dla dowolnego prawdziwego p.

Logarytmy dziesiętne i naturalne (slajd 6)

W praktyce logarytmy rozpatrywane są w różnych bazach, w szczególności w bazie 10.

Logarytm liczby dodatniejpodstawa 10 nazywana jest logarytmem dziesiętnym liczby b i jest oznaczanate. zamiastpisać.

Na przykład,

Instytut Transportu Kolejowego Ułan-Ude -

oddział Federalnej Państwowej Budżetowej Instytucji Edukacyjnej Wyższego Szkolnictwa Zawodowego „IrGUPS”

ROZWÓJ METODOLOGICZNY

Stogova O.O.

Ułan – Ude Wyższa Szkoła Transportu Kolejowego

Recenzenci –– Martynova T.Yu., nauczyciel najwyższej kategorii kwalifikacji w Wyższej Szkole Transportu Kolejowego w Ułan-Ude, metodyk.

ROZWÓJ METODOLOGICZNY

otwarta lekcja matematyki

na temat „Logarity i ich właściwości”

Stogova O.O.

Notatka wyjaśniająca

Lekcja ta jest omówiona w części kursu algebry „Pierwiastki, potęgi i logarytmy” i jest ostatnią lekcją na temat „Logarity i ich właściwości”. Temat ten pomaga w dalszym rozwijaniu zrozumienia przestrzennego i umiejętności wizualnych; logiczne myślenie i mowa; umiejętność systematyzacji.

Podczas lekcji kształtuje się i doskonali język matematyczny (werbalny, symboliczny); cechy osobowości niezbędne do życia we współczesnym świecie (jasność, trafność myślenia, intuicja); stosunek do matematyki jako części uniwersalnej kultury ludzkiej. Lekcja obejmuje przegląd definicji logarytmu, właściwości logarytmu, wzorów stosowanych do przekształceń wyrażeń na podstawie wcześniej przestudiowanego materiału stopni i pierwiastków; przy podejmowaniu decyzji pokazuje związek między tymi tematami, a także związek tematu ze światem zewnętrznym. To ostatnie jest ważnym ogniwem w świadomym odbiorze materiału edukacyjnego. Aby zapewnić optymalną interakcję między nauczycielem a uczniami, na lekcji zapewnia się: organizację dialogu problemowego; wykorzystanie „gotowej” wiedzy; zastosowanie serii treningowych; posługiwanie się krzyżówkami, tabelami; prezentacja komputerowa; niezależna praca; pracować w parach; w grupie, samokontrola i wzajemna kontrola, testowanie.

Aby utrzymać zainteresowanie i stabilną koncentrację uwagi, zapewniona jest zmiana rodzajów działań: praca frontalna - dialog edukacyjny; praca indywidualna – praca w parach lub grupach; prezentacja komputerowa – wprowadzenie do nowego materiału i nowych koncepcji; samodzielna praca - konsolidacja materiału; praca w parach i grupach – rozwiązywanie problemów; prezentacja komputerowa – połączenie ze światem rzeczywistym.

Kontrolę nad aktywnością uczniów na lekcji sprawuje nauczyciel, zapewnia się samokontrolę, samoocenę i ocenę koleżeńską.

Mapa technologiczna lekcji

Dyscyplina: matematyka Grupa EPS1-13143

Nauczyciel: Stogova Olga Olegovna

Temat: Własności logarytmu

Rodzaj lekcji:

Typ/kształt: warsztat/frontalny, grupowy, indywidualny, w parach.

Cel:

Edukacyjny

Rozwojowy : rozwijać umiejętności samokontroli, logicznego myślenia, percepcji przestrzennej, zainteresowań poznawczych, matematycznej mowy, zaszczepiać miłość i szacunek do natury;

Edukacyjny : doskonal umiejętności niezależnej pracy, pielęgnuj uwagę, dokładność, wytrwałość.

informacyjno-ilustracyjny; dialog problematyczny; gra dydaktyczna, praca samodzielna, elementy technologii informatycznych.

W wyniku lekcji kształtują się następujące kompetencje:

Organizuj własne działania, wybieraj standardowe metody i metody wykonywania zadań zawodowych, oceniaj ich skuteczność i jakość;

Podejmuj decyzje w sytuacjach standardowych i niestandardowych i bierz za nie odpowiedzialność.

Wyszukuj i wykorzystuj informacje niezbędne do efektywnej realizacji zadań zawodowych, rozwoju zawodowego i osobistego.

Samodzielnie wyznacza zadania rozwoju zawodowego i osobistego, angażuje się w samokształcenie, świadomie planuje doskonalenie rozwoju zawodowego i osobistego.

Pracuj w zespole i zespole, skutecznie się komunikuj, bierz odpowiedzialność za pracę członków zespołu, wynik realizacji zadań.

Po przestudiowaniu tego tematu student powinien

Wiedzieć: definicja logarytmu, tożsamość logarytmiczna, własności logarytmu potęgowego i pierwiastkowego, podstawowe wzory stosowane do rozwiązań i przekształceń.

Być w stanie: stosować właściwości i definicje podczas rozwiązywania, obliczania, upraszczania i znajdowania wartości wyrażeń logarytmicznych.

Prowadzenie zajęć:

OSP, ulotki i pomoce wizualne:

Prezentacje na dany temat, arkusz samooceny (dla każdego ucznia), plakat z krzyżówką, test do samodzielnej pracy, prektor multimedialny, laptop, materiały informacyjne.

2. Wykorzystana literatura:

1. Bogomolov N.V. Matematyka: podręcznik dla licencjatów. M.: Yurayt, 2013.

2. Bogomolov N.V. Praktyczne lekcje matematyki. M.: Yurayt, 2013.

3.Mordkovich A.G. Algebra i początki analizy matematycznej Podręcznik, 2015

4.Mordkovich A.G. Algebra i początki analizy matematycznej.

Książka problemowa, 2015

Motywacyjny element lekcji:świadomość znaczenia studiowanego materiału, włączanie uczniów w zajęcia edukacyjne, nietypowe elementy uczenia się, świadoma chęć współpracy z innymi, aby dobrze i szybko uzyskać oczekiwane przez każdego rezultaty

Połączenia interdyscyplinarne: algebra, fizyka, astronomia

Wewnętrzne powiązania dyscyplinarne:

Struktura lekcji:

Etap organizacyjny (2 minuty.)

Pozdrawiam, współpracuję z magazynem

Komunikowanie tematu, celów, wyznaczanie celów edukacyjnych

Motywacja

Scena główna (84 min.)

Aktualizacja wiedzy (17 min)

Sprawdzanie zadań domowych (10 min);

Rozgrzewka intelektualna (krzyżówka)

(praca w grupie, w rzędach)(7);

2.Kształcenie wiedzy i umiejętności (17)

Sprawdzanie wiedzy teoretycznej (skomponuj definicję)(5)

Sprawdzanie własności logarytmów (znajdź parę)(8)

3. Etap utrwalania materiału (50 min.)

Gra dydaktyczna „Podróż do Układu Słonecznego” (22)

Rozwiązanie testowe(12)

Znajdź błąd(4)

Wprowadzenie do dodatkowego materiału.(12)

Korzystanie z prezentacji „Dodatkowe informacje o logarytmach”,

rozważamy logarytmy w przyrodzie i innych naukach

Ostatni etap (4min.)

Odbicie

Praca domowa

Podsumowanie lekcji.

Temat: Logarytmy i ich własności

Rodzaj lekcji: wszechstronne zastosowanie wiedzy i umiejętności

Typ/kształt: warsztatowy/frontalny, grupowy, indywidualny, zbiorowy.

Cel:

Edukacyjny uogólniać, systematyzować i konsolidować wiedzę teoretyczną na ten temat oraz nadal stosować wiedzę przy rozwiązywaniu problemów.

Rozwojowy : rozwijać świadome postrzeganie materiałów edukacyjnych, pamięć wzrokową, rozwijać umiejętności samokształcenia, samoorganizacji, samokontroli, logicznego myślenia, zainteresowań poznawczych, umiejętności matematycznych mowy, promować rozwój twórczej aktywności uczniów.

Edukacyjny : doskonalić umiejętność samodzielnej pracy, sprzyjać aktywności poznawczej, zaszczepiać w uczniach miłość i szacunek do przedmiotu, uczyć dostrzegać w nim nie tylko rygor i złożoność, ale także logikę, prostotę i piękno.

Stosowane metody, technologie pedagogiczne:

Komunikatywny, informacyjny i ilustracyjny; dialog problematyczny; metoda „niedokończonych rozwiązań”, praca samodzielna, elementy technologii informatycznych, systematyzacja i kontrola.

Postęp lekcji.

I . Etap organizacyjny.

1) Informuję o temacie, celu lekcji i głównych celach (slajdy 1,2)

Drodzy, tematem naszej lekcji są „Logarity i ich właściwości”. Podczas lekcji musimy usystematyzować wiedzę na ten temat, kontynuować rozwiązywanie problemów i rozważać niestandardowe, praktyczne problemy.

Liczę na Państwa uwagę i aktywność na lekcji, a także mam nadzieję, że lekcja będzie dla nas wszystkich ciekawa i pożyteczna. Otwórzcie swoje zeszyty, zapiszcie datę i temat. Zwróć uwagę na materiały na swoich stołach. Zacznijmy od podpisania tabeli samooceny, zawiera ona etapy oceny, proszę również o zwrócenie uwagi na arkusze z drabinką. Przeczytaj uważnie, postaraj się wizualnie umiejscowić siebie (tj. swoją wiedzę na dany temat) na szczeblu tej drabiny możliwie uczciwie.

Tabela samooceny studenta F I:

Oceń pracę na lekcji w pięciopunktowym systemie, według następujących etapów:

Znajdź swoje miejsce na tej drabinie

a) na początku dzisiejszej lekcji ;

b) na koniec dzisiejszej lekcji ;

II . Scena główna.

2)Sprawdzanie pracy domowej.

Zadanie domowe składa się z czterech zadań; dzieci przygotowują wcześniej rozwiązania zadań zapisanych na tablicy, po kolei wychodzą i wyjaśniają każde zadanie.

1. Oblicz:

0,7(2 + = 2,1

1) ; 2)2+ ; 3) 4) 3 = 2,1

Oblicz:

Rozwiązanie: postępuj zgodnie z instrukcjami

1) 2)

3) Uprość wyrażenie:

4) Znajdź wartość wyrażenia:

= + = 6+8 = 14

Rozwiązanie: postępuj zgodnie z instrukcjami

1); 2); 3)

4)

Uczniowie po sprawdzeniu rozwiązania samodzielnie wystawiają ocenę za pracę domową w tabeli samooceny.

3) Rozgrzewka intelektualna:

rozwiązanie krzyżówki składającej się z pytań dotyczących znajomości podstawowych pojęć matematycznych, definicji i własności logarytmu oraz momentów historycznych.

Prace wykonuje się w parach, na kartkach papieru, a następnie sprawdza na dużym plakacie. Podsumowujemy ten etap po rzędzie, w którym rzędzie było więcej poprawnych odpowiedzi.

Materiał na rozgrzewkę intelektualną:

Poziomo

Pionowo

3.Sformułowanie ujawniające treść pojęcia (definicja)

4. Dołączenie dowodu z przejrzystym przykładem (ilustracją)

5. Logarytm na podstawie liczby Eulera (naturalny)

8. Projektowanie (konstrukcja)

10. Główna część logarytmu (podstawa)

11. Twórca tablicy logarytmicznej (Neper)

12. Trzeci rodzaj formuły wyrażającej właściwość logarytmów (potęga)

1. Logarytm o podstawie 10 (dziesiętny)

2. Logarytm tej liczby przy podstawie 2 wynosi 4 (szesnaście)

5.Liczby używane do liczenia obiektów (naturalne)

6. Z definicji logarytmu wynika logarytmiczna… (tożsamość).

7. Wykładnik, do którego należy podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę (logarytm)

9. Rodzaj wzoru logarytmicznego (iloczyn)

4) Zapoznaj się z definicją logarytmu lub trzech rozważanych twierdzeń.

Definicja lub twierdzenie podane jest słowo po słowie, każda grupa (4 osoby) zbiera powierzone jej zadanie. Sprawdzamy za pomocą slajdów (3,4,5,6). Nauczyciel wraz z uczniami analizuje pracę każdej grupy, a następnie samodzielnie wystawia ocenę w tabeli za ten etap lekcji.

1) Logarytm liczby dodatniej V na pozytywnych i odmiennych podstawach A nazywany wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbę A aby uzyskać numer V .

2) Logarytm iloczynu dwóch liczb dodatnich jest równy sumie logarytmów tych liczb

3) Logarytm ilorazu (gdzie są liczbami dodatnimi i ) jest równy różnicy między logarytmami licznika i mianownika

dziennik A(b:c) = log A b-log A C

4) Logarytm stopnia (gdzie są liczby dodatnie i )

równy iloczynowi wykładnika i logarytmu podstawy wykładnika

5) Sprawdzenie wiedzy teoretycznej, podstawowe wzory, „Znajdź parę”

To zadanie jest realizowane na temat „Logarity i ich właściwości”, odbywa się w następujący sposób: znajdź kontynuację definicji lub wzoru. Wykonana praca jest sprawdzana poprzez wzajemną weryfikację, a ocena jest wpisana do tabeli samooceny.

N dziennik A X ;

dziennik A A

dziennik A ( X · y )

dziennik A X − log A y

dziennik A 1

dziennik A ( X : y )

dziennik A X + log A y

dziennik A X N

11

11

dziennik 3 27

12

12

dziennik 2 4

13

13

5) Gra dydaktyczna „Podróż przez Układ Słoneczny”.

Ten etap lekcji nosi nazwę „Podróż przez Układ Słoneczny”. Pamiętajmy, ile planet znajduje się w Układzie Słonecznym? W sumie jest 9 planet. Na poniższym schemacie zaznaczono je kwadratami. Z każdego kwadratu wyprowadzono kilka strzałek. Strzałki przedstawiają możliwe etapy naszej wyimaginowanej podróży z planety na planetę. Musimy odwiedzić wszystkie planety, nie odwiedzając żadnej z nich dwukrotnie. Ale na naszym diagramie do każdego kwadratu narysowane są 3 lub więcej strzałek. Oznacza to, że za każdym razem oferowanych jest nam kilka opcji przemieszczania się. Ale którą opcję wybrać? Którą strzałkę powinienem wziąć?

Odpowiedź na problem, który rozwiążemy na każdej planecie, wskaże nam właściwą ścieżkę. W zadaniu podaje się od 3 do 8 możliwych odpowiedzi. Wszystkie są szyfrowane cyframi od 1 do 3; 5 lub 8. Po znalezieniu prawidłowej odpowiedzi otrzymujemy wskazówkę do działania, czyli dowiadujemy się o liczbie, obok której znajduje się strzałka wskazująca prawidłowy kierunek ruchu na tym etapie.

Naszą podróż rozpoczniemy od planety położonej najbliżej Słońca. To... (Kto wie?) Tak, z planety Merkury. Lecimy na planetę Merkury: znajdujemy kartę z napisanym problemem dotyczącym tej planety i rozwiązujemy ją. Po otrzymaniu odpowiedzi odnajdujemy jej numer wśród liczb, proponowanych opcji odpowiedzi i kontynuujemy naszą podróż w kierunku wskazanym przez strzałkę stojącą przy znalezionej liczbie. (Klasa jest podzielona na 6 grup po 4 osoby w każdej grupie i każda grupa wykonuje zadanie.)

Problem planety Merkury

Odległość Merkurego od Słońca wynosi w przybliżeniu milion km Ale odległości międzyplanetarne zwykle oblicza się nie w kilometrach, ale w jednostkach astronomicznych. Jedna jednostka astronomiczna równa jest odległości Ziemi od Słońca, czyli 300 milionów km. Jaką część jednostki astronomicznej stanowi odległość Merkurego od Słońca?

Opcje odpowiedzi:1)
; 2)
; 3) ; 4)
milion km; 5) .

Rozwiązanie: 300
= (części) ma numer 5. Od tej liczby rysowana jest strzałka prowadząca do kwadratu Saturna. Oznacza to naszą podróż na planetę Saturn.

Problem planety Saturn

Pod względem wielkości Saturn ustępuje jedynie Jowiszowi: jego średnica wynosi 120 000 km.

Ta planeta ma całkiem sporo satelitów. Średnice największego z nich, Tytana i Rei, są odpowiednio

części średnicy Saturna. Który satelita ma większą średnicę?

Opcje odpowiedzi: 1) Ich średnice są równe; 2) Średnica Tytana jest większa;

3) Średnica Rei jest większa.

Rozwiązanie: średnica Tytana jest większa, ponieważ I

i to oznacza, że ​​. Odpowiedź brzmi 2. Stąd strzałka skierowana jest na kwadrat Wenus. Lecimy na tę planetę. Pod względem blasku Wenus jest trzecim światłem na niebie, po Słońcu i Księżycu. Wenus znajduje się bliżej Słońca niż Ziemia i można ją zobaczyć obok Słońca o świcie porannym lub wieczornym.

Problem planety Wenus

Planeta Wenus otrzymuje dużo ciepła i światła od Słońca. Obliczenia wykazały, że przez 0,5 roku wenusjańskiego temperatura powierzchni Wenus wynosi (240 0 C), przez 0,3 tego czasu temperatura wynosi C, a pozostała część roku na Wenus jest „chłodna”

0 C. W której części roku wenusjańskiego temperatura na powierzchni planety jest najniższa?

Możliwe odpowiedzi:

1) 0,2; 2); 3) 0,5; 4); 5) - 420 0 C; 6)450 0 C; 7) 480 0 C; 8) 6.

Rozwiązanie:(240 0 C=C; 0 C= Rok przyjmuje się jako jeden, a następnie 0,5 + 0,3 = 0,8. 1 - 0,8 = 0,2 - pod numerem 1. Lecimy na planetę Neptun.

Problem planety Neptun

Rok ziemski (rok to okres obiegu planety wokół Słońca) wynosi ) dni. Ale być może ani jedna osoba nie mogłaby żyć na Neptunie przez rok. Rok na Neptunie trwa

() rok ziemski. Ile ziemskich dni zajmuje Neptunowi pełny obrót wokół Słońca?

Opcje odpowiedzi: 1) 60193; 2)
; 3)
.

Rozwiązanie: Ziemski rok to dni

rok na Neptunie trwa() = 164 ziemskie lata.

365  164 = 60193 – pod numerem 1. Zmierzamy w stronę planety Ziemia.

Wyzwanie Planeta Ziemia

Według standardów astronomicznych Księżyc znajduje się bardzo blisko Ziemi: jest oddalony o zaledwie około ) km. Ile sekund zajmie podróż z Ziemi na Księżyc i z powrotem, jeśli użyjesz rakiety lecącej z prędkością bliską prędkości dźwięku - ( m?

Możliwe odpowiedzi:

1) 2 000 000 sekund; 2) 1000000 sekund; 3)2000 sek; 4) 1000 sek.; 5)340000 sek.

Rozwiązanie: 340 000 km; =340 ms

340 000 km = 340 000 000 m 340 000 000: 340 m/s = 1 000 000 sek. A podróż powrotna zajmie tyle samo czasu, czyli 2 000 000 sekund. Odpowiedź numer 1. Strzałka w stronę planety Mars.

Problem planety Mars

Ile razy rakieta jest cięższa na Ziemi niż na Marsie, jeśli wiadomo, że jeden „ziemski” kilogram waży na Marsie (kg.

Opcje odpowiedzi: 1) 2,777... razy; 2) 1,36 razy; 3) 3,6 razy.

Rozwiązanie: Przeliczmy to na liczbę ( kg = 0,36. Rakieta na Ziemi będzie tyle samo razy cięższa niż na Marsie, aż 1 kg na Ziemi jest cięższy niż na Marsie, czyli 1: 0,36 = 2,777.. . razy.

Odpowiedź jest zaszyfrowana pod numerem 1. Lecimy do Plutona.

Problem planety Pluton

Pluton dokonuje całkowitego obrotu wokół własnej osi

Dni Ziemi. Ile obrotów (zaokrąglając odpowiedź do części setnych) wykona Pluton w ciągu 3 ziemskich lat? Rok ziemski jest

Dni Ziemi.

Opcje odpowiedzi: 1) 173,58; 2) 171,48; 3) 777,983;

4) 777,98; 5) 57,160.

Rozwiązanie: Pluton zatacza koło ) = 6,39

Rok ziemski = 365,25 dni

365,25  3 = 1095,75 (dni ziemskie przez 3 lata). W tym czasie Pluton

1095, 75: 6,39 = 171, 478... Zaokrąglij do setnych 171,48. Odpowiedź jest zaszyfrowana pod numerem 2. Lecimy na planetę Uran. Ta planeta jest otoczona ogromną liczbą chmur poruszających się z dużą prędkością.

Problem planety Uran

Chmury na tej planecie mogą poruszać się z prędkością od

km godz. z prędkością półtorakrotnie większą. Znajdź różnicę między maksymalną i minimalną prędkością ruchu chmur.

Opcje odpowiedzi: 1)
kmgodzina; 2) 248 kmgodzina; 3) kmgodzina; 4) 251 kmgodzina; 5) 125,15 kmgodz.

Rozwiązanie: Prędkość maksymalna = 250,3 km/h

250,3  1,5 = 375,45 km/h. Minimalna – 250,3 km/h. Wtedy różnica między nimi wynosi 375,45 – 250,3 = 125,15 km/h.

Problem planety Jowisz

Masa planety Saturn jest 3,3 razy mniejsza niż masa planety Jowisz, której masa jest 20,9 razy większa niż masa Urana, którego masa jest 1,5 razy mniejsza niż masa planety Neptun, której masa jest 2 razy większa niż masa Wenus. Znajdź masę planety Jowisz, jeśli masa Wenus wynosi .

Opcje odpowiedzi: 1) 11286; 2) 23357; 3) 22987.

Rozwiązanie: Wenus –= 405; oznacza Neptun – 810; Uran – 540; Jowisz – 540  20,9 = 11286.

Podsumujmy naszą podróż po Układzie Słonecznym w tabeli samooceny.

6) Samodzielna praca (zadania testowe)

Opcja 1.
1. Znajdź znaczenie wyrażenia:

a) -2; b)4; o 4; G)

2. Znajdź znaczenie wyrażenia:

a)2,36; b) 1,64; c) -2,36; d) 0,8.

3. Znajdź znaczenie wyrażenia:

A)-; b)4; w 1; G) .

4. Znajdź znaczenie wyrażenia:

3 + log 30 3 + log 30 10.

a) -3; b)4; o 4; G) .

5. Znajdź x, jeśli:

; b)4; o 8; G)

.

A); b)4; na 6; G) .

5. Znajdź znaczenie wyrażenia:

a)36; b)81; c)243; d)216.

Po zebraniu arkuszy z odpowiedziami chłopcy wymienili się zeszytami z sąsiadem, sprawdzają (odpowiedzi na slajdzie 10) i oceniają się nawzajem, umieszczając ocenę w tabeli.

7) Ten etap lekcji oznaczony jest jako „Umiejętność przeprowadzenia egzaminu”, oznacza to, że musisz obliczyć końcową ocenę z lekcji. Podsumować.

8) Etap „Znajdź błąd” oceniane indywidualnie, tj. Osoba, która znajdzie błąd w zadaniu, otrzymuje dodatkową ocenę w dzienniku. Slajd 11 przedstawia rozwiązanie sofizmu matematycznego.

Sofizm logarytmiczny.

Zacznijmy od nierówności , niezaprzeczalnie prawda. Potem następuje transformacja , również bez wątpienia. Większa wartość odpowiada większemu logarytmowi, co oznacza , tj. .
Po redukcji o , mamy 2>3.

Odpowiedzi udzielił student Oleg Lapin, domyślił się, że to liczba

lg = - lg 2 jest ujemne i trzeba było zmienić znak nierówności na przeciwny, czyli 2< 3.

9)Dodatkowe informacje o logarytmach.

Gdzie w życiu, w praktyce, w naturze można znaleźć logarytmy?

które można wykorzystać w życiu codziennym, a także w

w jakich dziedzinach innych nauk stosuje się logarytmy (użyj

prezentacje, załącznik 2). Włodzimierz Skalij będzie mówił na ten temat.

III . Ostatni etap

Praca domowa nr 14,15,16,17 z dodatkowych źródeł;

Wynik lekcji: chłopaki, po obliczeniu średniego wyniku z czterech etapów, otrzymują ocenę za lekcję. Kto wystawiał sobie doskonałe oceny za pracę na zajęciach? Cienki? Kto uważa, że ​​trzeba powtarzać ten materiał jeszcze raz?

Wyróżniającym się uczniom przyznawane są dwie oceny.

Ostatnie słowa nauczyciela:

Zwróciliśmy uwagę na drabinkę, jeśli podczas naszej pary awansowałeś chociaż o jeden stopień, czyli nauczyłeś się czegoś nowego, to już jest sukces!

Ponieważ człowiek, który przeniósł górę, zaczął od przeciągania małych kamieni z miejsca na miejsce!

Autoanaliza lekcji otwartej.

1. Ogólna charakterystyka grupy.
W grupie EPSL-13143 odbyła się lekcja otwarta. Uczniowie w tej grupie mają przeciętny i poniżej przeciętnego poziom motywacji do nauki, połowa grupy ma dość rozwinięte zdolności do studiowania matematyki, reszta grupy próbuje, podejmuje próby zrozumienia i przyswojenia sobie czegoś.

2. Określenie celów, założeń lekcji, formy jej realizacji.

Wyniki lekcji pozwalają na wyciągnięcie wniosków na temat prawidłowości wyboru celów, określenia zadań i formy prowadzenia lekcji. Podczas lekcji utrwalono definicję i podstawowe własności logarytmu, a zdobytą wiedzę wykorzystano do rozwiązania konkretnych przykładów. Stosowanie różnorodnych metod przyczyniło się do rozwoju zamiłowania matematycznego i intuicji uczniów; kształtowanie logiki myślenia. Forma lekcji przyczyniła się do rozwoju kultury relacji naukowo-wychowawczych między uczniami, między uczniami a nauczycielem. Rozwiązując zadania, uczniowie zdawali sobie sprawę z konieczności umiejętności prowadzenia dyskusji i przedstawiania swoich pomysłów oraz prawidłowego odwoływania się do faktów i pojęć matematycznych. Podczas zajęć panowała atmosfera współpracy.

3. Struktura lekcji.

Struktura lekcji jest w pełni zgodna z celami. Każdy etap lekcji stanowił pełnoprawną, logicznie uzasadnioną i kompletną część programu lekcji. Podczas zajęć monitorowano wiedzę uczniów z materiału teoretycznego na ten temat. Podczas pracy nad materiałem teoretycznym większość studentów wykazała duże zainteresowanie tym tematem. W procesie rozwiązywania konkretnych przykładów chłopaki dyskutowali, proponowali swoje podejścia do rozwiązywania problemów i aktywnie podejmowali się rozwiązywania problemów, w tym także tych proponowanych do samodzielnego rozwiązania. Wszystko to ułatwiły metody nauczania stosowane na lekcji.

4. Podsumowanie lekcji.

Otwarty plan lekcji został w pełni wdrożony; Cele lekcji zostały osiągnięte, formy i metody odpowiadały założonym celom. Struktura i logika lekcji przyczyniła się do osiągnięcia celu. Podczas zajęć uczniowie aktywnie uczestniczyli w zajęciach poznawczych.

Lekcja otwarta wykazała zainteresowanie uczniów i przyczyniła się do ukształtowania się u każdego z nich własnych sposobów organizacji działalności naukowej, edukacyjnej i poznawczej.

Efekty kształcenia skupiają się na samoocenie uczniów i kształtowaniu odpowiedniej samooceny. Podczas lekcji oceniano pośrednie wyniki w nauce oraz monitorowano dynamikę wyników uczniów w stosunku do nich samych.

Opracowanie metodologiczne lekcji algebry dla klasy 11

„Logarity i ich własności”

Cel lekcji:

Edukacyjny– wprowadzić pojęcie logarytmu, poznać podstawowe właściwości logarytmów i przyczynić się do kształtowania umiejętności stosowania właściwości logarytmów przy rozwiązywaniu problemów.

Rozwojowy - rozwijać myślenie matematyczne; technika obliczeniowa; umiejętność logicznego myślenia i racjonalnej pracy; promowanie rozwoju umiejętności samokontroli u uczniów.

Edukacyjny – promować zainteresowanie tematem, pielęgnować poczucie samokontroli i odpowiedzialności.

Cele Lekcji:

Rozwijanie u uczniów umiejętności porównywania, kontrastowania, analizowania i wyciągania niezależnych wniosków.

Kluczowe kompetencje: umiejętność samodzielnego wyszukiwania, wydobywania, systematyzowania, analizowania i selekcji informacji niezbędnych do rozwiązywania problemów edukacyjnych; umiejętność samodzielnego zdobywania wiedzy i umiejętności niezbędnych do rozwiązania danego zadania.

Typ lekcji: Lekcja studiowania i wstępnego utrwalania nowej wiedzy.

Sprzęt: komputer, rzutnik multimedialny, prezentacja „Logarity i ich własności”, materiały informacyjne.

Słowa kluczowe: logarytm; właściwości logarytmu.

Oprogramowanie: MS Power Point.

Połączenia interdyscyplinarne: fabuła.

Połączenia wewnątrzosobnicze: „Korzenie N-tego stopnia i ich właściwości.”

Plan lekcji

Organizowanie czasu.

Powtórzenie przerabianego materiału.

Wyjaśnienie nowego materiału.

Konsolidacja.

Niezależna praca.

Praca domowa. Podsumowanie lekcji.

Podczas zajęć:

Moment organizacyjny: sprawdzenie gotowości uczniów do zajęć; raport oficera dyżurnego .

Dzień dobry, studenci.

Chcę rozpocząć tę lekcję słowami A.N. Krylova: „Wcześniej czy później każda poprawna idea matematyczna znajdzie zastosowanie w tej czy innej rzeczy”.

Powtórzenie przerabianego materiału.

Uczniowie proszeni są o zapamiętanie:

1.Co to jest stopień, podstawa i wykładnik.

2. Podstawowe własności stopni.

3. Opublikuj nowy temat.

Przejdźmy teraz do nowego tematu. Tematem dzisiejszej lekcji są Logarytmy i ich własności (otwórzcie zeszyty i zapiszcie datę oraz temat).

Na tej lekcji zapoznamy się z pojęciem „logarytmu”, a także rozważymy właściwości logarytmów. Temat jest aktualny, ponieważ... Logarytm zawsze pojawia się na ocenie końcowej z matematyki.

Zadajmy pytanie:

1) Do jakiej potęgi musisz podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9? Jasne, że to drugie. Wykładnik, do którego należy podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9, wynosi 2.

2) Do jakiej potęgi musisz podnieść liczbę 2, aby otrzymać 8? Jasne, że to drugie. Wykładnik, do którego należy podnieść 2, aby otrzymać 8, wynosi 3.

We wszystkich przypadkach szukaliśmy wykładnika, do którego trzeba coś podnieść, aby coś otrzymać. Wykładnik, do którego należy coś podnieść, nazywa się logarytmem i jest oznaczany przez log.

Liczba, którą podnosimy do potęgi, tj. Podstawa stopnia nazywana jest podstawą logarytmu i zapisywana jako indeks dolny. Następnie zapisuje się otrzymaną liczbę, tj. szukana liczba: dziennik 3 9=2

Ten wpis brzmi: „Logarytm liczby 9 do podstawy 3.” Logarytm liczby 9 do podstawy 3 jest wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbę 3, aby otrzymać 9. Ten wykładnik wynosi 2.

Podobnie jak w drugim przykładzie.

Zdefiniujmy logarytm.

Definicja. Logarytm liczby b0 oparte na a0, a ≠ 1 jest wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbę A, aby uzyskać numer B .

Logarytm liczby B oparte na A oznaczony przez dziennik A B.

Historia logarytmu:

Logarytmy wprowadzili szkocki matematyk John Napier (1550-1617) i matematyk Joost Burgi (1552-1632).

Z punktu widzenia praktyki obliczeniowej wynalazek logarytmów można, jeśli to możliwe, bezpiecznie umieścić obok innego, starszego, wielkiego wynalazku Hindusów - naszego dziesiętnego systemu liczbowego.

Dziesięć lat po pojawieniu się logarytmów Napiera angielski naukowiec Gunther wynalazł bardzo popularne wcześniej urządzenie liczące - suwak logarytmiczny.

Pomagało astronomom i inżynierom w obliczeniach; pozwalało szybko uzyskać odpowiedź z wystarczającą dokładnością do trzech cyfr znaczących. Teraz zastąpiły go kalkulatory, ale bez suwaka logarytmicznego nie powstałyby ani pierwsze komputery, ani mikrokalkulatory.

Spójrzmy na przykłady:

dziennik 3 27=3; dziennik 5 25=2; dziennik 25 5=1/2; dziennik 5 1/125=-3; dziennik -2 -8- nie istnieje; dziennik 5 1=0; dziennik 4 4=1

Rozważmy te przykłady:

1 0 . dziennik A 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . dziennik A a=1, a0, a ≠ 1.

Te dwa wzory są właściwościami logarytmu. Zapisz właściwości i musisz je zapamiętać.

W matematyce przyjmuje się następujący skrót:

dziennik 10 a= lg a jest logarytmem dziesiętnym liczby a (pominięto literę „o” i nie użyto podstawy 10).

dziennik mi a= ln naturalny logarytm liczby a. „e” jest liczbą niewymierną równą  2,7 (pomija się literę „o” i nie umieszcza się podstawy „e”).

Spójrzmy na przykłady:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Jak przejść od równości logarytmicznej do wykładniczej: dziennik A b=с, с – jest to logarytm, wykładnik, do którego należy go podnieść A, Pozyskać B. Stąd, A stopni Z równa się b: za Z = B.

Rozważmy pięć równości logarytmicznych. Zadanie: sprawdź ich poprawność. Wśród tych przykładów są błędy. Użyjmy tego diagramu do sprawdzenia.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- to równanie nie jest poprawne.

dziennik 1/2 4 = 2- to równanie nie jest poprawne.

dziennik 3 1=1 - to równanie nie jest poprawne.

dziennik 1/3 9 = -2 - ta równość jest poprawna.

dziennik 4 16 = -2- to równanie nie jest poprawne.

Wyprowadźmy główną tożsamość logarytmiczną: a zaloguj się b = B

Spójrzmy na przykład.

5 dziennik 5 13 =13

Właściwości logarytmów:

3°. dziennik A xy = dziennik A x + dziennik A ty

4°. dziennik A x/y = dziennik A X - dziennik A ty

5°. dziennik A X P = P · dziennik A x, dla dowolnego rzeczywistego P.

Spójrzmy na przykład, aby sprawdzić 3 właściwości:

dziennik 2 8 + dziennik 2 32= dziennik 2 8∙32= dziennik 2 256=8

Spójrzmy na przykład sprawdzania właściwości 5:

3∙ dziennik 2 8= dziennik 2 8 3 = dziennik 2 512 =9

3∙3 = 9

Wzór na przejście z jednej podstawy logarytmu na inną podstawę:

Wzór ten będzie potrzebny przy obliczaniu logarytmu za pomocą kalkulatora.

Weźmy przykład: dziennik 3 7 = lg7/ lg3. Kalkulator może obliczać tylko logarytmy dziesiętne i naturalne. Wpisz cyfrę 7 i naciśnij przycisk „log”, wpisz także cyfrę 3 i naciśnij przycisk „log”, podziel górną wartość przez dolną i uzyskaj odpowiedź.

Konsolidacja.

Aby wzmocnić nowy temat, rozwiążemy przykłady.

Przykład 1. Nazwij właściwość obowiązującą przy obliczaniu poniższych logarytmów i oblicz (ustnie):

dziennik 6 6

dziennik 0,5 1

dziennik 6 3+ dziennik 6 2

dziennik 3 6- dziennik 3 2

dziennik 4 4 8

Przykład 2.
Oto 8 rozwiązanych przykładów, z których niektóre są poprawne, a inne z błędami. Znajdź poprawną równość (podaj jej numer), w pozostałych popraw błędy.

dziennik 2 32+ dziennik 2 2= dziennik 2 64=6

dziennik 5 5 3 = 2;

dziennik 3 45 - dziennik 3 5 = dziennik 3 40

3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)

dziennik 3 15 + log 3 3 = log 3 45;

2∙log 5 6 = log 5 12

3∙log 2 3 = log 2 27

dziennik 2 16 2 = 8.

Sprawdzanie ZUN - samodzielna praca przy użyciu kart.

Opcja 1.

Oblicz:

Opcja 2.

Oblicz:

Zreasumowanie. Praca domowa. Cieniowanie.

Lekcja dobiegła końca. Do widzenia.