Sürət və təcilin proyeksiyaları. Hərəkət sürəti Sürətin x oxuna proyeksiya modulu

Sərt cismin iki nöqtəsinin sürətlərinin bu nöqtələrdən keçən oxa proyeksiyaları bir-birinə bərabərdir.
v A cos α = v B cos β.

Sübut

Oxyz düzbucaqlı sabit koordinat sistemini seçək. A və B sərt cismin iki ixtiyari nöqtəsini götürək. Qoy (x A , y A , z A ) Və (x B , y B , z B )- bu nöqtələrin koordinatları. Sərt cisim hərəkət etdikdə, onlar t zamanının funksiyalarıdır. Zamana görə fərqlənərək, nöqtələrin sürətlərinin proyeksiyalarını alırıq.
, .

Sərt bir cismin hərəkət etdiyi zaman məsafədən istifadə edək | AB| nöqtələr arasında sabit qalır, yəni t zamanından asılı deyil. Həmçinin sabit məsafənin kvadratıdır
.
Mürəkkəb funksiyanın diferensiallaşdırılması qaydasını tətbiq edərək, bu tənliyi t zamanına görə diferensiallayaq.

Gəlin onu qısaltaq 2 .
(1)

vektoru təqdim edək
.
Sonra tənlik (1) vektorların skalyar hasili kimi təqdim oluna bilər.
(2)
Transformasiyaları həyata keçiririk.
;
(3) .
Skalar məhsul xassəsinə görə
,
.
Əvəz edin (3) və azaldın | AB|.
;

Q.E.D.

Nisbi sürət

B nöqtəsinin A nöqtəsinə nisbətən hərəkətini nəzərdən keçirək. B nöqtəsinin A nöqtəsinə nisbətən nisbi sürətini təqdim edək.

Sonra tənlik (2) şəklində yenidən yazıla bilər
.

Yəni nisbi sürət A nöqtəsindən B nöqtəsinə çəkilmiş vektora perpendikulyardır. B nöqtəsi ixtiyari götürüldüyünə görə, sərt cismin hər hansı nöqtəsinin nisbi sürəti A nöqtəsindən çəkilmiş radius vektoruna perpendikulyardır. Yəni, A nöqtəsinə nisbətən bədən fırlanma hərəkətinə məruz qalır. Bədən nöqtələrinin nisbi sürəti fırlanma hərəkəti düsturu ilə müəyyən edilir
.

Hərəkətin nəzərə alındığı A nöqtəsi çox vaxt adlanır dirək.

Sabit koordinat sisteminə nisbətən B nöqtəsinin mütləq sürəti aşağıdakı formada yazıla bilər:
.
O, ixtiyari A nöqtəsinin (qütb) ötürmə hərəkətinin sürəti ilə A qütbünə nisbətən fırlanma hərəkətinin sürətinin cəminə bərabərdir.

Problemin həlli nümunəsi

Tapşırıq

R radiuslu təkərlər 1 və 2 1 = 0,15 m və R 2 = 0,3 m, müvafiq olaraq, 3 uzunluqlu bir çubuğa menteşələrlə bağlanır | AB| = 0,5 m. Təkər 1 ω bucaq sürəti ilə fırlanır 1 = 1 rad/s. Şəkildə göstərilən mexanizmin mövqeyi üçün bucaq sürətini ω təyin edin 2 təkərlər 2. L = götürün 0,3 m.

Problemin həlli

A nöqtəsi bir dairədə hərəkət edir radius R 1 fırlanma mərkəzi ətrafında O 1 . A nöqtəsinin sürəti düsturla müəyyən edilir
V A = ω 1 R 1.
Vektor şaquli olaraq yönəldilmişdir (O-a perpendikulyar). 1 A).

B nöqtəsi bir dairədə hərəkət edir radius R 2 fırlanma mərkəzi ətrafında O 2 . B nöqtəsinin sürəti düsturla müəyyən edilir
V B = ω 2 R 2.
Buradan
.
Vektor üfüqi (O-a perpendikulyar) istiqamətləndirilir 2 B).

Biz qururuq düz üçbucaq ABC. Pifaqor teoremini tətbiq edirik.
(m)
.
Sürət vektoru ilə AB düz xətti arasında vektor istiqamətində olan bucağın kosinusu bərabərdir.
.

By sürət proyeksiyası teoremi Bir düz xətt üzərində sərt bir cismin iki nöqtəsi var:
V A cos α = V B cos β.
Buradan
.

2-ci təkərin bucaq sürətinin tapılması.
rad/s.

Vahid hərəkət– bu, sabit sürətlə hərəkətdir, yəni sürət dəyişmədikdə (v = const) və sürətlənmə və ya yavaşlama baş vermədikdə (a = 0).

Düz xətt hərəkəti- bu düz xətt üzrə hərəkətdir, yəni düzxətli hərəkətin trayektoriyası düz xəttdir.

Vahid xətti hərəkət- bu, bədənin istənilən bərabər vaxt intervalında bərabər hərəkətlər etdiyi bir hərəkətdir. Məsələn, müəyyən bir zaman intervalını bir saniyəlik intervallara bölsək, o zaman vahid hərəkətlə bədən bu zaman intervallarının hər biri üçün eyni məsafəni hərəkət etdirəcəkdir.

Vahid düzxətli hərəkətin sürəti zamandan asılı deyil və trayektoriyanın hər bir nöqtəsində bədənin hərəkəti ilə eyni şəkildə yönəldilir. Yəni yerdəyişmə vektoru sürət vektoru ilə istiqamətdə üst-üstə düşür. Bu halda istənilən vaxt üçün orta sürət ani sürətə bərabərdir: v cp = v Vahid düzxətli hərəkətin sürəti cismin istənilən müddət ərzində hərəkətinin bu t intervalının dəyərinə nisbətinə bərabər olan fiziki vektor kəmiyyətidir:

Beləliklə, vahid düzxətli hərəkətin sürəti maddi nöqtənin vahid vaxtda nə qədər hərəkət etdiyini göstərir.

Hərəkət edir vahid xətti hərəkətlə düsturla müəyyən edilir:

Qət olunmuş məsafə xətti hərəkətdə yerdəyişmə moduluna bərabərdir. OX oxunun müsbət istiqaməti hərəkət istiqaməti ilə üst-üstə düşürsə, sürətin OX oxuna proyeksiyası sürətin böyüklüyünə bərabərdir və müsbətdir:

V x = v, yəni v > 0 OX oxuna yerdəyişmə proyeksiyası bərabərdir: s = vt = x – x 0 burada x 0 cismin ilkin koordinatıdır, x cismin son koordinatıdır. (və ya istənilən vaxt bədənin koordinatı)

Hərəkət tənliyi, yəni cisim koordinatlarının x = x(t) vaxtından asılılığı formanı alır:

X = x 0 + vt Əgər OX oxunun müsbət istiqaməti cismin hərəkət istiqamətinə əks olarsa, onda cismin sürətinin OX oxuna proyeksiyası mənfi, sürət sıfırdan kiçikdir (v x = x 0). - vt

Sürətin, koordinatların və yolun zamandan asılılığı

Bədənin sürətinin proyeksiyasının zamandan asılılığı Şəkildə göstərilmişdir. 1.11. Sürət sabit olduğundan (v = const), sürət qrafiki Ot zaman oxuna paralel düz xəttdir.

düyü. 1.11. Bədənin sürətinin proyeksiyasının vahid düzxətli hərəkət üçün vaxtından asılılığı.

Hərəkətin koordinat oxuna proyeksiyası ədədi olaraq OABC düzbucaqlısının sahəsinə bərabərdir (Şəkil 1.12), çünki hərəkət vektorunun böyüklüyü sürət vektorunun məhsuluna və hərəkətin baş verdiyi vaxta bərabərdir. etdi.

düyü. 1.12. Bədənin yerdəyişməsinin proyeksiyasının vahid düzxətli hərəkət üçün vaxtından asılılığı.

Zamana qarşı yerdəyişmə qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 1.13. Qrafik sürətin proyeksiyasının bərabər olduğunu göstərir

V = s 1 / t 1 = tan α burada α qrafikin zaman oxuna meyl bucağıdır. α bucağı nə qədər böyükdürsə, cisim bir o qədər sürətli hərəkət edir, yəni onun sürəti bir o qədər çox olur (bədənin daha az vaxtda qət etdiyi məsafə nə qədər uzun olar). Koordinatın zamana qarşı qrafikinə toxunan tangens sürətə bərabərdir: tg α = v

düyü. 1.13. Bədənin yerdəyişməsinin proyeksiyasının vahid düzxətli hərəkət üçün vaxtından asılılığı.

Koordinatın zamandan asılılığı Şəkildə göstərilmişdir. 1.14. Şəkildən aydın olur ki

Tg α 1 > tan α 2 buna görə də 1-ci cismin sürəti 2-ci cismin sürətindən yüksəkdir (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 Əgər bədən istirahətdədirsə, onda koordinat qrafiki zaman oxuna paralel düz xəttdir, yəni x = x 0.

düyü. 1.14. Bədən koordinatlarının vahid düzxətli hərəkət üçün zamandan asılılığı.

Sürət əsas xüsusiyyətlərdən biridir. Hərəkətin mahiyyətini ifadə edir, yəni. stasionar cisimlə hərəkət edən cisim arasında mövcud olan fərqi müəyyən edir.

SI sürət vahididir Xanım.

Sürətin vektor kəmiyyəti olduğunu xatırlamaq vacibdir. Sürət vektorunun istiqaməti hərəkətlə müəyyən edilir. Sürət vektoru həmişə hərəkət edən cismin keçdiyi nöqtədə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir (şək. 1).

Məsələn, hərəkət edən avtomobilin təkərini nəzərdən keçirək. Təkər fırlanır və təkərin bütün nöqtələri dairələrdə hərəkət edir. Təkərdən uçan sıçrayışlar təkərin ayrı-ayrı nöqtələrinin sürət vektorlarının istiqamətlərini göstərən bu dairələrə tangens boyunca uçacaq.

Beləliklə, sürət cismin hərəkət istiqamətini (sürət vektorunun istiqaməti) və onun hərəkət sürətini (sürət vektorunun modulu) xarakterizə edir.

Mənfi sürət

Bədənin sürəti mənfi ola bilərmi? Olabilər bəlkə. Əgər cismin sürəti mənfi olarsa, bu o deməkdir ki, cisim seçilmiş istinad sistemində koordinat oxunun istiqamətinə əks istiqamətdə hərəkət edir. Şəkil 2-də avtobus və avtomobilin hərəkəti göstərilir. Avtomobilin sürəti mənfi, avtobusun sürəti isə müsbətdir. Yadda saxlamaq lazımdır ki, sürət işarəsi dedikdə sürət vektorunun koordinat oxuna proyeksiyasını nəzərdə tuturuq.

Vahid və qeyri-bərabər hərəkət

Ümumiyyətlə, sürət zamandan asılıdır. Sürətin zamandan asılılığının təbiətinə görə hərəkət vahid və ya qeyri-bərabər ola bilər.

TƏrif

Vahid hərəkət– bu sabit modul sürəti ilə hərəkətdir.

Qeyri-bərabər hərəkət halında danışırıq:

"Sürət" mövzusunda problemlərin həlli nümunələri

NÜMUNƏ 1

Məşq edin	Avtomobil iki yaşayış məntəqəsi arasındakı yolun birinci yarısını 90 km/saat, ikinci yarısını isə 54 km/saat sürətlə qət edib. Avtomobilin orta sürətini təyin edin.
Həll	Avtomobilin orta sürətini göstərilən iki sürətin arifmetik ortası kimi hesablamaq düzgün olmazdı. Orta sürətin tərifindən istifadə edək: Düzxətli vahid hərəkət qəbul edildiyi üçün vektorların işarələri buraxıla bilər. Bütün məsafəni qət etmək üçün avtomobilin sərf etdiyi vaxt: yolun birinci yarısını tamamlamağa sərf olunan vaxt haradadır və yolun ikinci yarısını tamamlamağa sərf olunan vaxtdır. Ümumi hərəkət məskunlaşan ərazilər arasındakı məsafəyə bərabərdir, yəni. . Bu nisbətləri orta sürət düsturu ilə əvəz edərək, əldə edirik: Fərdi bölmələrdə sürətləri SI sisteminə çevirək: Sonra avtomobilin orta sürəti: (Xanım)
Cavab verin	Avtomobilin orta sürəti 18,8 m/s təşkil edir

NÜMUNƏ 2

Məşq edin	Avtomobil 10 m/s sürətlə 10 saniyə yol gedir və sonra 25 m/s sürətlə daha 2 dəqiqə sürür. Avtomobilin orta sürətini təyin edin.
Həll	Gəlin rəsm çəkək.

3.1. Düz bir xəttdə vahid hərəkət.

3.1.1. Düz bir xəttdə vahid hərəkət- böyüklük və istiqamətdə sürətlənmə sabiti ilə düz xətt üzrə hərəkət:

3.1.2. Sürətləndirmə()- sürətin 1 saniyədə nə qədər dəyişəcəyini göstərən fiziki vektor kəmiyyəti.

Vektor şəklində:

bədənin ilkin sürəti haradadır, bədənin zaman anındakı sürətidir t.

Oxa proyeksiyada öküz:

ilkin sürətin oxa proyeksiyası haradadır öküz, - bədən sürətinin oxa proyeksiyası öküz zamanın bir nöqtəsində t.

Proyeksiyaların işarələri vektorların və oxun istiqamətindən asılıdır öküz.

3.1.3. Sürətin zamana qarşı proyeksiya qrafiki.

Vahid dəyişən hərəkətlə, sürətlənmə sabitdir, buna görə də zaman oxuna paralel düz xətlər kimi görünəcək (şəklə bax):

3.1.4. Vahid hərəkət zamanı sürət.

Vektor şəklində:

Oxa proyeksiyada öküz:

Vahid sürətlənmiş hərəkət üçün:

Vahid yavaş hərəkət üçün:

3.1.5. Sürətin zamana qarşı proyeksiya qrafiki.

Sürətin zamana qarşı proyeksiyasının qrafiki düz xəttdir.

Hərəkət istiqaməti: qrafik (və ya onun bir hissəsi) zaman oxundan yuxarıdırsa, bədən oxun müsbət istiqamətində hərəkət edir. öküz.

Sürətlənmə dəyəri: meyl bucağının tangensi nə qədər böyükdür (o, yuxarı və ya aşağı enirsə), sürətləndirmə modulu bir o qədər böyükdür; zamanla sürətin dəyişməsi haradadır

Zaman oxu ilə kəsişmə: qrafik zaman oxu ilə kəsişirsə, onda kəsişmə nöqtəsinə qədər cisim yavaşladı (vahid yavaş hərəkət), kəsişmə nöqtəsindən sonra isə əks istiqamətdə sürətlənməyə başladı (vahid sürətlənmiş hərəkət).

3.1.6. Qrafikin altındakı sahənin oxlarda həndəsi mənası

Oxda olduqda qrafikin altındakı sahə ay sürət gecikir və oxda öküz- zaman bədənin keçdiyi yoldur.

Şəkildə. 3.5 vahid sürətlənmiş hərəkət halını göstərir. Bu vəziyyətdə yol trapezoidin sahəsinə bərabər olacaq: (3.9)

3.1.7. Yolun hesablanması üçün düsturlar

Vahid sürətlənmiş hərəkət	Bərabər yavaş hərəkət
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Cədvəldə təqdim olunan bütün düsturlar yalnız hərəkət istiqaməti saxlandıqda, yəni düz xətt zamana qarşı sürət proyeksiyasının qrafikindəki zaman oxu ilə kəsişənə qədər işləyir.

Əgər kəsişmə baş veribsə, hərəkəti iki mərhələyə bölmək daha asandır:

keçiddən əvvəl (əyləc):

Kəsişmədən sonra (sürətlənmə, əks istiqamətdə hərəkət)

Yuxarıdakı düsturlarda - hərəkətin başlanğıcından zaman oxu ilə kəsişməsinə qədər olan vaxt (dayanmadan əvvəl), - bədənin hərəkətin başlanğıcından zaman oxu ilə kəsişməsinə qədər keçdiyi yol, - keçən vaxt zaman oxunu keçdiyi andan bu ana qədər t, - zaman oxunu keçdiyi andan bu ana qədər keçən zaman ərzində bədənin əks istiqamətdə getdiyi yol t, - bütün hərəkət vaxtı üçün yerdəyişmə vektorunun modulu, L- bütün hərəkət zamanı bədənin keçdiyi yol.

3.1.8. İkinci saniyədə hərəkət.

Bu müddət ərzində bədən aşağıdakı məsafəni qət edəcək:

Bu müddət ərzində bədən aşağıdakı məsafəni qət edəcək:

Sonra ci interval ərzində bədən aşağıdakı məsafəni qət edəcək:

İstənilən vaxt intervalı kimi qəbul edilə bilər. Ən tez-tez ilə.

Sonra 1 saniyədə bədən aşağıdakı məsafəni qət edir:

2 saniyədə:

3 saniyə ərzində:

Diqqətlə baxsaq, görərik ki, və s.

Beləliklə, formulaya gəlirik:

Sözlərlə desək: bir cismin ardıcıl zaman dövrləri ərzində keçdiyi yollar bir-biri ilə tək ədədlər silsiləsi kimi bağlıdır və bu, bədənin hansı sürətlənmə ilə hərəkət etməsindən asılı deyil. Bu əlaqənin etibarlı olduğunu vurğulayırıq

3.1.9. Vahid hərəkət üçün bədən koordinatlarının tənliyi

Koordinat tənliyi

İlkin sürətin və təcilin proyeksiyalarının əlamətləri müvafiq vektorların və oxun nisbi mövqeyindən asılıdır. öküz.

Problemləri həll etmək üçün tənliyə sürət proyeksiyasını oxa dəyişdirmək üçün tənliyi əlavə etmək lazımdır:

3.2. Düzxətli hərəkət üçün kinematik kəmiyyətlərin qrafikləri

3.3. Sərbəst düşmə bədəni

Sərbəst düşmə dedikdə aşağıdakı fiziki modeli nəzərdə tuturuq:

1) Düşmə cazibə qüvvəsinin təsiri altında baş verir:

2) Hava müqaviməti yoxdur (problemlərdə bəzən "hava müqavimətini laqeyd et" yazırlar);

3) Kütləsindən asılı olmayaraq bütün cisimlər eyni sürətlənmə ilə düşür (bəzən onlar “bədənin formasından asılı olmayaraq” əlavə edirlər, lakin biz yalnız maddi nöqtənin hərəkətini nəzərdən keçiririk, ona görə də bədənin forması artıq alınmır nəzərə alınmaqla);

4) Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi ciddi şəkildə aşağıya doğru yönəldilir və Yerin səthində bərabərdir (hesablamaların rahatlığı üçün çox vaxt qəbul etdiyimiz məsələlərdə);

3.3.1. Oxa proyeksiyada hərəkət tənlikləri ay

Üfüqi düz xətt boyunca hərəkətdən fərqli olaraq, bütün tapşırıqlar hərəkət istiqamətinin dəyişməsini nəzərdə tutmadıqda, sərbəst düşmə zamanı oxa proyeksiyalarda yazılmış tənliklərdən dərhal istifadə etmək yaxşıdır. ay.

Bədən koordinat tənliyi:

Sürət proyeksiya tənliyi:

Bir qayda olaraq, problemlərdə oxu seçmək rahatdır ay aşağıdakı şəkildə:

ox ayşaquli yuxarıya yönəldilmiş;

Mənşə Yerin səviyyəsi və ya trayektoriyanın ən aşağı nöqtəsi ilə üst-üstə düşür.

Bu seçimlə tənliklər və aşağıdakı formada yenidən yazılacaq:

3.4. Təyyarədə hərəkət Oksi.

Düz xətt boyunca sürəti olan cismin hərəkətini nəzərdən keçirdik. Bununla belə, vahid dəyişən hərəkət bununla məhdudlaşmır. Məsələn, üfüqi bir açı ilə atılan bir bədən. Belə problemlərdə bir anda iki ox boyunca hərəkəti nəzərə almaq lazımdır:

Və ya vektor şəklində:

Və hər iki oxda sürətin proyeksiyasını dəyişdirmək:

3.5. Törəmə və inteqral anlayışının tətbiqi

Biz burada törəmə və inteqralın təfərrüatlı tərifini verməyəcəyik. Problemləri həll etmək üçün bizə yalnız kiçik bir düsturlar dəsti lazımdır.

Törəmə:

Harada A, B yəni sabit dəyərlər.

İnteqral:

İndi gəlin görək törəmə və inteqral anlayışları fiziki kəmiyyətlərə necə şamil edilir. Riyaziyyatda törəmə “” ilə, fizikada zamana görə törəmə funksiyanın üstündə “∙” işarəsi ilə işarələnir.

Sürət:

yəni sürət radius vektorunun törəməsidir.

Sürət proyeksiyası üçün:

Sürətlənmə:

yəni sürətlənmə sürətin törəməsidir.

Sürətləndirmə proyeksiyası üçün:

Beləliklə, əgər hərəkət qanunu məlumdursa, onda cismin həm sürətini, həm də sürətini asanlıqla tapa bilərik.

İndi inteqral anlayışından istifadə edək.

Sürət:

yəni sürəti təcilin zaman inteqralı kimi tapmaq olar.

Radius vektoru:

yəni radius vektorunu sürət funksiyasının inteqralını götürməklə tapmaq olar.

Beləliklə, funksiya məlumdursa, cismin həm sürətini, həm də hərəkət qanununu asanlıqla tapa bilərik.

Düsturlardakı sabitlər ilkin şərtlərdən - dəyərlərdən və zaman anından müəyyən edilir

3.6. Sürət üçbucağı və yerdəyişmə üçbucağı

3.6.1. Sürət üçbucağı

Daimi sürətlənmə ilə vektor şəklində sürətin dəyişmə qanunu (3.5) formasına malikdir:

Bu düstur o deməkdir ki, vektor vektorların vektor cəminə bərabərdir və vektor cəmi həmişə şəkildə təsvir edilə bilər (şəklə bax).

Hər bir məsələdə şərtlərdən asılı olaraq sürət üçbucağının öz forması olacaqdır. Bu təsvir həlldə həndəsi mülahizələrdən istifadə etməyə imkan verir ki, bu da çox vaxt məsələnin həllini asanlaşdırır.

3.6.2. Hərəkətlərin üçbucağı

Vektor şəklində sabit sürətlənmə ilə hərəkət qanunu formaya malikdir:

Problemi həll edərkən istinad sistemini ən əlverişli üsulla seçə bilərsiniz, ona görə də ümumiliyi itirmədən istinad sistemini elə seçə bilərik ki, yəni koordinat sisteminin mənşəyini buradakı nöqtəyə yerləşdirək. bədən ilkin anda yerləşir. Sonra

yəni vektor vektorların vektor cəminə bərabərdir və onu şəkildə təsvir edək (şəklə bax).

Əvvəlki vəziyyətdə olduğu kimi, şərtlərdən asılı olaraq, yerdəyişmə üçbucağının öz forması olacaqdır. Bu təsvir həlldə həndəsi mülahizələrdən istifadə etməyə imkan verir ki, bu da çox vaxt məsələnin həllini asanlaşdırır.

1.2. Düz xətt hərəkəti

1.2.3. Kinematik kəmiyyətlərin qrafik hesablanması

Hərəkətin bəzi kinematik xüsusiyyətləri qrafik olaraq hesablana bilər.

Proqnozlaşdırılan Sürətin Tərifi

Koordinatın x (t) vaxtından (və ya S (t) vaxtında qət edilən məsafədən) asılılığının qrafiklərindən istifadə edərək, müvafiq olanı hesablaya bilərsiniz. sürət proyeksiyası v x müəyyən bir zaman nöqtəsində (şək. 1.11), məsələn t = t 1.

Bunu etmək üçün sizə lazımdır:

1) zaman oxunda t 1 zaman anının göstərilən dəyərini qeyd edin;

2) x (t) qrafiki ilə kəsişməyə perpendikulyar bərpa edin;

5) sürətin Ox oxuna proyeksiyasını zaman oxunun müsbət istiqamətinə toxunan bucağın tangensi kimi təyin edin:

v x (t 1) = tan α 1 .

Qeyd etmək lazımdır ki, sürətin proyeksiyası v x-dir

• qrafa toxunan t oxunun istiqaməti ilə kəskin bucaq əmələ gətirirsə müsbətdir (bax. Şəkil 1.11);
• qrafa toxunan t oxunun istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirirsə mənfi olur (şək. 1.12).

Şəkildə. Şəkil 1.12-də koordinatın x (t) vaxtına qarşı qrafiki göstərilir. t 3 zamanında sürətin Ox oxuna proyeksiyasını təyin etmək üçün t = t 3 perpendikulyar çəkilir. Perpendikulyarın x (t) asılılığı ilə kəsişdiyi nöqtədə toxunan xətt çəkilir. t oxu ilə küt bucaq əmələ gətirir. Buna görə də, göstərilən vaxtda v x sürətinin Ox oxuna proyeksiyası mənfi qiymətdir:

v x (t 3) = − | tan α 3 | .

düyü. 1.12

Sürətləndirmə proyeksiyasının tərifi

Sürətin v x (t) zamana qarşı proyeksiyasının qrafikindən istifadə edərək, müəyyən zaman nöqtəsində müvafiq ox üzrə a x sürətlənmə proyeksiyasını hesablaya bilərsiniz (şəkil 1.13), məsələn t = t 2.

Bunu etmək üçün sizə lazımdır:

1) zaman oxunda t 2 zaman anının göstərilən dəyərini qeyd edin;

2) v x (t) qrafiki ilə kəsişməyə perpendikulyar bərpa edin;

3) qrafikin perpendikulyar ilə kəsişdiyi nöqtədə ona toxunan xətt çəkmək;

5) Ox oxuna sürətlənmənin proyeksiyasını zaman oxunun müsbət istiqamətinə toxunan bucağın tangensi kimi təyin edin:

a x (t 2) = tan α 2 .

Qeyd etmək lazımdır ki, sürətlənmənin proyeksiyası a x-dir

• qrafikə toxunan t oxunun istiqaməti ilə kəskin bucaq əmələ gətirirsə müsbətdir (bax. Şəkil 1.13);

düyü. 1.13

• qrafikə toxunan t oxunun istiqaməti ilə küt bucaq əmələ gətirirsə mənfi olur (şək. 1.14).

düyü. 1.14

Alqoritmin istifadəsinin izahı.Şəkildə. Şəkil 1.14-də v x (t) zamana qarşı sürət proyeksiyasının qrafiki göstərilir. t 4 zamanında sürətlənmənin Ox oxuna proyeksiyasını təyin etmək üçün t = t 4 perpendikulyar çəkilir. Perpendikulyarın v x (t) asılılığı ilə kəsişmə nöqtəsində toxunan xətt çəkilir. t oxu ilə küt bucaq əmələ gətirir. Beləliklə, a x sürətinin Ox oxuna proyeksiyası mənfi qiymətdir:

a x (t 4) = − | tg α 4 | .

Qatılan məsafənin və yerdəyişmə modulunun təyini (vahid və vahid sürətlənmiş hərəkətin birləşməsi)

Sürət proyeksiyasının qrafikindən v x (t) zamana görə istifadə edərək, qət edilən məsafəni hesablaya və səyahət modulu müəyyən müddət ərzində maddi nöqtə (bədən) ∆t = t 2 − t 1 .

Yalnız bölmələri olan bir qrafikdən istifadə edərək göstərilən xüsusiyyətləri hesablamaq üçün bərabər sürətləndirdi və vahid hərəkət, belədir:

4) qət edilən məsafəni S və yerdəyişmə modulunu ∆r cəmi kimi hesablayın:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n,

burada S 1, S 2, ..., S n vahid sürətlənmiş və vahid hərəkət bölmələrinin hər birində maddi nöqtənin keçdiyi yollardır.

Şəkildə. Şəkil 1.15-də AB kəsiyində bərabər sürətlənmiş, BC kəsiyində bərabər sürətlənmiş, CD kəsiyində bərabər sürətlənmiş, lakin AB kəsiyindəki sürətlənmədən fərqli təcillə hərəkət edən maddi nöqtə (cisim) üçün sürət proyeksiyasının zamandan asılılığı göstərilir.

düyü. 1.15

Bu halda qət edilən məsafə S və yerdəyişmə modulu ∆r üst-üstə düşür və düsturlarla hesablanır:

S = S 1 + S 2 + S 3,

∆r = S 1 + S 2 + S 3,

burada S 1 AB kəsiyində maddi nöqtənin (bədənin) keçdiyi yoldur; S 2 - BC bölməsində keçilən yol; S 3 - CD bölməsində gedən yol; S 1 , S 2 , S 3 yuxarıda verilmiş alqoritmə uyğun olaraq hesablanır.

Qatılan məsafənin və yerdəyişmə modulunun təyini (vahid, vahid sürətlənmiş və vahid yavaşlamış hərəkətin birləşməsi)

Göstərilən xarakteristikaları yalnız vahid sürətlənmiş və vahid bölmələri ehtiva edən v x (t) qrafikindən istifadə edərək hesablamaq üçün, həm də eyni dərəcədə yavaş hərəkət etmək üçün aşağıdakıları etməlisiniz:

1) zaman oxunda göstərilən vaxt intervalını ∆t qeyd edin;

2) t = t 1 və t = t 2 nöqtələrindən perpendikulyarları v x (t) qrafiki ilə kəsişənə qədər bərpa edin;

4) qət edilən məsafəni S cəmi kimi hesablayın:

S = S 1 + S 2 + ... + S n,

burada S 1, S 2, ..., S n hər bir hissədə maddi nöqtənin keçdiyi yollardır;

5) hesablamaq səyahət modulu maddi nöqtənin dayanma nöqtəsinə qədər getdiyi ümumi yol ilə maddi nöqtənin dayandıqdan sonra getdiyi yol arasındakı fərq kimi.

Alqoritmin istifadəsinin izahı. Şəkildə. Şəkil 1.16-da AB kəsiyində bərabər sürətlənmiş, BC kəsiyində bərabər sürətlə, CF kəsiyində bərabər yavaş hərəkət edən maddi nöqtə (cisim) üçün sürətin zamandan asılılığı göstərilir.

düyü. 1.16

Vahid yavaş hərəkət bölməsi olduqda (dayanma nöqtəsi də daxil olmaqla - D nöqtəsi) qət edilən məsafə S və yerdəyişmə modulu ∆r üst-üstə düşmür. Qatılan məsafə düsturla hesablanır

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4,

burada S 1 AB kəsiyində maddi nöqtənin (bədənin) keçdiyi yoldur; S 2 - BC bölməsində keçilən yol; S 3 - CD bölməsində gedən yol; S 4 - DF bölməsində keçilən yol; S 1 , S 2 , S 3 , S 4 yuxarıda verilmiş alqoritmə uyğun olaraq hesablanır; Qeyd etmək lazımdır ki, S 4 dəyəri müsbətdir.

Yer dəyişdirmə modulu düsturdan istifadə etməklə hesablanır

∆r = S 1 + S 2 + S 3 - S 4,

fırlanmadan sonra maddi nöqtənin (bədənin) keçdiyi yolu çıxmaqla.

Sürətin dəyişmə modulunun təyini

Sürətin zamana qarşı proyeksiyasının qrafikindən x (t) tapmaq olar sürət dəyişdirmə modulu Müəyyən zaman intervalı üçün maddi nöqtənin (cismin) ∆v ∆t = t 2 − t 1 (şək. 1.17).

Bunu etmək üçün sizə lazımdır:

1) zaman oxunda göstərilən vaxt intervalını ∆t qeyd edin;

2) t = t 1 və t = t 2 nöqtələrindən a x (t) qrafiki ilə kəsişənədək perpendikulyarları bərpa edin;

4) müəyyən edilmiş vaxt intervalı üçün sürətin dəyişmə modulunu sahə kimi hesablayın.

Misal 4. Birinci cismin sürətinin zamana qarşı Ox oxuna proyeksiyasının qrafiki (0; 6) və (3; 0) nöqtələrindən, ikincisi - nöqtələrdən (() keçən düz xətt ilə təsvir edilmişdir. 0; 0) və (8; 4), burada sürət saniyədə metr, vaxt - saniyə ilə verilir. Birinci və ikinci cisimlərin sürətləndirici modulları neçə dəfə fərqlənir?

Həll. Hər iki cismin zamana qarşı sürət proyeksiyalarının qrafikləri şəkildə göstərilmişdir.

Birinci cismin təcil proyeksiyası küt bucağın tangensi kimi müəyyən edilir α 1 ; onun modulu düsturla hesablanır

| a x 1 | = | tan α 1 | = | tg (180 − α 3) | = 6 3 = 2 m/s 2.

Birinci bədən eyni dərəcədə yavaş hərəkət edir; onun təcilinin böyüklüyü a 1 = = 2 m/s 2-dir.

İkinci cismin təcil proyeksiyası iti bucağın tangensi kimi müəyyən edilir α 2 ; onun modulu düsturla hesablanır

a x 2 = tan α 2 = 4 8 = 0,5 m/s 2.

İkinci bədən vahid sürətlənmə ilə hərəkət edir; onun sürətlənməsinin böyüklüyü 2 = 0,5 m/s 2-dir.

Birinci və ikinci cisimlərin sürətləndirici modullarının tələb olunan nisbəti bərabərdir:

a 1 a 2 = 2 0,5 = 4.

Birinci cismin sürətlənməsi ikinci cismin sürətindən 4 dəfə çoxdur.

Misal 5. Birinci cisim üçün y koordinatının zamana qarşı qrafiki (0; 0) və (5; 3) nöqtələrindən, ikincisi (3; 0) və nöqtələrindən keçən düz xətt kimi təsvir edilmişdir. (6; 6), burada koordinat metrlə, vaxt - saniyə ilə verilir. Göstərilən cisimlərin sürət proyeksiyalarının modullarının nisbətini təyin edin.

Həll. Hər iki cisim üçün y koordinatının zamana qarşı qrafikləri şəkildə göstərilmişdir.

Birinci cismin sürətinin proyeksiyası α 1 bucağının tangensi kimi müəyyən edilir; onun modulu düsturla hesablanır

v y 1 = tan α 1 = 3 5 = 0,6 m/s.

İkinci cismin sürətinin proyeksiyası α 2 bucağının tangensi kimi müəyyən edilir; onun modulu düsturla hesablanır

v y 2 = tan α 2 = 6 3 = 2 m/s.

Hər iki sürət proyeksiyasının müsbət işarəsi var; buna görə də hər iki cisim vahid sürətlənmə ilə hərəkət edir.

Göstərilən cisimlərin sürət proyeksiyalarının modullarının nisbəti:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

İkinci cismin sürətinin proyeksiyasının böyüklüyü ikinci cismin sürətinin proyeksiyasının böyüklüyündən təxminən 3 dəfə böyükdür.

Misal 6. Cismin sürətinin zamandan asılılığının qrafiki sürətin saniyədə metrlə verildiyi (0; 4.0) və (2.5; 0) nöqtələrindən keçən düz xətt kimi təsvir edilmişdir, vaxt - saniyələrdə. Bədənin 6,0 s hərəkətdə qət etdiyi məsafə yerdəyişmə modulundan neçə dəfə böyükdür?

Həll. Şəkildə bədən sürətinin zamana nisbəti qrafiki göstərilmişdir. Dayanma nöqtəsi τ istirahət = 2.5 s 0 s-dən 6.0 s-ə qədər olan intervala düşür.

Beləliklə, qət edilən məsafə cəmidir

S = S 1 + S 2,

və yerdəyişmə modulu fərqdir

| Δ r → | = | S 1 - S 2 | ,

burada S 1 0 s-dən 2,5 s-ə qədər olan vaxt intervalında bədənin keçdiyi yoldur; S 2, bədənin 2,5 s-dən 6,0 s-ə qədər bir zaman intervalında keçdiyi yoldur.

S 1 və S 2 dəyərlərini şəkildə göstərilən üçbucaqların sahələri kimi qrafik olaraq hesablayırıq:

S 1 = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 m;

S 2 = 1 2 ⋅ (6,0 − 2,5) ⋅ 5,6 = 9,8 m.

Qeyd: t = 6,0 s zamanında v = 5,6 m/s sürətin qiyməti üçbucaqların oxşarlığından alınır, yəni. münasibətdən

v 4,0 = 6,0 − 2,5 2,5 − 0 .

Qatılan məsafəni hesablayaq:

S = S 1 + S 2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 m

və hərəkətin miqdarı:

| Δ r → | = | S 1 - S 2 | = | 5,0 − 9,8 | = 4,8 m.

Qatılan məsafənin və yerdəyişmə modulunun tələb olunan nisbətini tapaq:

S | Δ r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1.

Qət olunmuş məsafə yerdəyişmənin təxminən 3,1 qatıdır.