Dinamika jismlarning harakatini bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablarni hisobga olgan holda o'rganadi.
Dinamika Nyuton qonunlariga asoslanadi.
men qonun. Inertial mos yozuvlar tizimlari (IRS) mavjud bo'lib, ularda moddiy nuqta (tana) boshqa jismlarning ta'siri uni bu holatdan chiqargunga qadar dam olish holatini yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatni saqlaydi.
Jismning dam olish holatini yoki unga boshqa jismlarning ta'siri bo'lmaganda bir xil to'g'ri chiziqli harakatni saqlab turish xususiyati deyiladi. inertsiya.
ISO - bu tashqi ta'sirlardan xoli bo'lgan tana tinch holatda yoki bir tekisda bir tekis harakatlanadigan mos yozuvlar tizimi.
Inertial mos yozuvlar tizimi - bu har qanday ISO ga nisbatan tinch holatda bo'lgan yoki to'g'ri chiziqda bir xilda harakatlanadigan tizimdir.
ISO ga nisbatan tezlanish bilan harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi inertial emas.
Nyutonning birinchi qonuni, shuningdek, inersiya qonuni deb ham ataladi, birinchi marta Galiley tomonidan ishlab chiqilgan. Uning mazmuni 2 ta bayonotga to'g'ri keladi:
1) barcha jismlar inersiya xususiyatiga ega;
2) ISO mavjud.
Galileyning nisbiylik printsipi: barcha mexanik hodisalar barcha ISOlarda bir xil tarzda sodir bo'ladi, ya'ni. ISO ichidagi har qanday mexanik tajribalar bilan ma'lum ISO ning tinch yoki to'g'ri chiziqda bir tekis harakatlanishini aniqlash mumkin emas.
Ko'pgina amaliy masalalarda Yerga qattiq bog'langan mos yozuvlar tizimini ISO deb hisoblash mumkin.
Tajribadan ma'lumki, bir xil ta'sirlar ostida turli jismlar tezligini boshqacha o'zgartiradi, ya'ni. turli tezlanishlarni oladi, jismlarning tezlashishi ularning massasiga bog'liq.
Og'irligi- jismning inertial va tortishish xususiyatlarining o'lchovi. Aniq tajribalar yordamida inertial va tortishish massalari bir-biriga proporsional ekanligi aniqlandi. Proportsionallik koeffitsienti birga teng bo'ladigan tarzda birliklarni tanlab, biz m va = m g ni olamiz, shuning uchun biz shunchaki tananing massasi haqida gapiramiz.
[m]=1kg - diametri va balandligi h=d=39mm bo'lgan platina-iridiy silindrining massasi.
Bir jismning boshqasiga ta'sirini tavsiflash uchun kuch tushunchasi kiritiladi.
Kuch- jismlarning o'zaro ta'sirining o'lchovi, buning natijasida jismlar tezligini o'zgartiradi yoki deformatsiyalanadi.
Quvvat uning raqamli qiymati, yo'nalishi va qo'llash nuqtasi bilan tavsiflanadi. Kuch harakat qiladigan to'g'ri chiziq deyiladi kuch ta'sir chizig'i. Bir vaqtning o'zida bir nechta kuchlarning tanaga ta'siri bir kuchning ta'siriga teng, deyiladi natija yoki hosil bo'lgan kuch va ularning geometrik yig'indisiga teng:
Nyutonning ikkinchi qonuni - translatsiya harakati dinamikasining asosiy qonuni - jismning harakati unga qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida qanday o'zgaradi degan savolga javob beradi.
II qonun. Moddiy nuqtaning tezlashishi unga ta'sir etuvchi kuchga to'g'ridan-to'g'ri proportsional, massasiga teskari proportsional va ta'sir etuvchi kuch bilan yo'nalishi bo'yicha mos keladi.
Olingan kuch qayerda.
Kuchni formula bilan ifodalash mumkin
, 
1N - bu ta'sir ostida 1 kg og'irlikdagi jismga kuch yo'nalishi bo'yicha 1 m / s 2 tezlanishni oladigan kuch.
Nyutonning ikkinchi qonunini impuls tushunchasini kiritish orqali boshqa shaklda yozish mumkin:
.
Puls- vektor miqdori, son jihatdan tananing massasi va tezligining mahsulotiga teng va tezlik vektori bilan birgalikda yo'naltirilgan.
Sana: __________ Kadrlar bo'yicha direktor o'rinbosari:___________
Mavzu; Aylanish harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni
Maqsad:
Tarbiyaviy: Nyutonning ikkinchi qonunini matematik shaklda aniqlang va yozing; ushbu qonun formulalariga kiritilgan miqdorlar orasidagi bog‘lanishni tushuntirib bering;
Rivojlanish: mantiqiy fikrlashni rivojlantirish, Nyutonning ikkinchi qonunining tabiatdagi namoyonlarini tushuntirish qobiliyati;
Tarbiyaviy : fizika fanini o‘rganishga qiziqishni rivojlantirish, mehnatsevarlik va mas’uliyatni tarbiyalash.
Dars turi: yangi materialni o'rganish.
Namoyishlar: jism tezlanishining unga ta'sir qiluvchi kuchga bog'liqligi.
Uskunalar: engil g'ildirakli arava, aylanuvchi disk, og'irliklar to'plami, prujina, blok, blok.
Darslar davomida
Tashkiliy vaqt
Talabalarning asosiy bilimlarini yangilash
Formulalar zanjiri (formulalarni takrorlash):
II. Talabalarning o'quv faoliyati uchun motivatsiya
O'qituvchi. Nyuton qonunlaridan foydalanib, nafaqat kuzatilgan mexanik hodisalarni tushuntirish, balki ularning borishini bashorat qilish ham mumkin. Eslatib o'tamiz, mexanikaning bevosita asosiy vazifasi, agar vaqtning boshlang'ich momentidagi holati va tezligi va unga ta'sir qiluvchi kuchlar ma'lum bo'lsa, vaqtning istalgan momentida jismning o'rni va tezligini topishdir. Bu muammo Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida hal qilinadi, biz uni bugun o'rganamiz.
III. Yangi materialni o'rganish
1. Tana tezlanishining unga ta'sir qiluvchi kuchga bog'liqligi
Ko'proq inert jism kattaroq massaga ega, kamroq inert jism esa kichikroq:
2. Nyutonning ikkinchi qonuni
Nyutonning dinamikaning ikkinchi qonuni kinematik va dinamik kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Ko'pincha u quyidagicha ifodalanadi: jism olgan tezlashuv tananing massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va kuch bilan bir xil yo'nalishga ega:
bu erda tezlanish - jismga ta'sir qiluvchi kuchlarning natijasi, N; m - tana vazni, kg.
Agar biz ushbu ifodadan kuchni aniqlasak, biz dinamikaning ikkinchi qonunini quyidagi formulada olamiz: jismga ta'sir qiluvchi kuch tananing massasi va bu kuch tomonidan ta'minlangan tezlanishning mahsulotiga teng.
Nyuton dinamikaning ikkinchi qonunini impuls (jismning momenti) tushunchasidan foydalangan holda biroz boshqacha shakllantirdi. Impuls - bu jism massasi va uning tezligi (harakat miqdori bilan bir xil) ko'paytmasi - mexanik harakatning o'lchovlaridan biri: Impuls (harakat miqdori) vektor miqdori. Chunki tezlashuv
Nyuton o'z qonunini quyidagicha shakllantirdi: jismning impuls momentining o'zgarishi ta'sir etuvchi kuchga proportsionaldir va bu kuch harakat qiladigan to'g'ri chiziq yo'nalishi bo'yicha sodir bo'ladi.
Dinamikaning ikkinchi qonunining yana bir formulasini ko'rib chiqishga arziydi. Fizikada vektor miqdori keng qo'llaniladi, bu kuchning impulsi deb ataladi - bu kuchning mahsuloti va uning ta'sir qilish vaqti: Bundan foydalanib, biz olamiz 
. Jismning impuls momentining o'zgarishi unga ta'sir qiluvchi kuchning impulsiga teng.
Nyutonning dinamikaning ikkinchi qonuni nihoyatda muhim faktni umumlashtirdi: kuchlar harakatining oʻzi harakatni keltirib chiqarmaydi, faqat uni oʻzgartiradi; kuch tezlikning o'zgarishiga olib keladi, ya'ni. tezlashuv, tezlikning o'zi emas. To'g'ri chiziqli tekis tezlashtirilgan (D 0) harakatning qisman holatidagina kuch yo'nalishi tezlik yo'nalishi bilan mos keladi. Masalan, gorizontal ravishda tashlangan jismning harakati paytida tortishish kuchi pastga yo'naltiriladi va tezlik kuch bilan ma'lum bir burchak hosil qiladi, bu jismning parvozi paytida o'zgaradi. Va jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishida, kuch har doim tananing tezligiga perpendikulyar yo'naltiriladi.
SI kuch birligi Nyutonning ikkinchi qonuni asosida aniqlanadi. Kuch birligi [H] deb ataladi va quyidagicha aniqlanadi: 1 nyuton kuch 1 kg og'irlikdagi jismga 1 m/s2 tezlanish beradi. Shunday qilib,
Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llashga misollar
Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llashga misol sifatida, xususan, tortish yordamida tana vaznini o'lchashni ko'rib chiqishimiz mumkin. Nyutonning ikkinchi qonunining tabiatda namoyon bo'lishiga misol qilib bizning sayyoramizga Quyoshdan ta'sir qiluvchi kuch va boshqalar bo'lishi mumkin.
Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llash chegaralari:
1) mos yozuvlar tizimi inertial bo'lishi kerak;
2) tananing tezligi yorug'lik tezligidan ancha kichik bo'lishi kerak (yorug'lik tezligiga yaqin tezliklar uchun Nyutonning ikkinchi qonuni impuls shaklida qo'llaniladi: ).
IV. Materialni tuzatish
Muammoni hal qilish
1. Og'irligi 500 g bo'lgan jismga bir vaqtning o'zida bir to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan 12 N va 4 N bo'lgan ikkita kuch ta'sir qiladi. Tezlanishning kattaligi va yo'nalishini aniqlang.
Berilgan: m = 500 g = 0,5 kg, F1 = 12 N, F2 = 4 N.
Toping: a - ?
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra: , bu erda Ox o'qini chizamiz, keyin F = F1 - F2 proyeksiyasi. Shunday qilib,
Javob: 16 m/s2, tezlanish kattaroq kuch yo'nalishiga yo'naltirilgan.
2. Jismning koordinatasi 100 N kuch ta`sirida x = 20 + 5t + 0,5t2 qonun bo'yicha o'zgaradi.Jismning massasini toping.
Berilgan: x = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H
Toping: m - ?
Kuch ta'sirida tana bir xil tezlanish bilan harakat qiladi. Shunday qilib, uning koordinatasi qonunga muvofiq o'zgaradi:
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra:
Javob: 100 kg.
3. Og‘irligi 1,2 kg bo‘lgan jism 16 N kuch ta’sirida 2,4 m masofada 12 m/s tezlikka erishdi.Jismning boshlang‘ich tezligini toping.
Berilgan: = 12 m/s, s = 2,4 m, F = 16H, m = 1,2 kg
Toping: 0 - ?
Kuch ta'sirida jism Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra tezlanishga ega bo'ladi:
Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun:
(2) dan t vaqtini ifodalaymiz:
va (1) dagi t o'rniga:
Tezlanish ifodasini almashtiramiz:
Javob: 8,9 m/s.
V. Darsning xulosasi
Savollar bilan frontal suhbat
1. Tezlanish, kuch va tana massasi kabi fizik kattaliklar bir-biri bilan qanday bog'liq?
2. Yoki formuladan foydalanib, jismga ta'sir qiluvchi kuch uning massasi va tezlanishiga bog'liqligini aytish mumkinmi?
3. Jismning impulsi (harakat miqdori) nima?
4. Kuch impulsi nima?
5. Nyuton ikkinchi qonunining qanday formulalarini bilasiz?
6. Nyutonning ikkinchi qonunidan qanday muhim xulosa chiqarish mumkin?
VI. Uy vazifasi
Darslikning tegishli bo'limi bilan ishlash.
Muammolarni hal qilish:
1. Og'irligi 5 kg bo'lgan jismga to'rtta kuch ta'sirida tezlanish modulini toping, agar:
a) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;
b) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.
2. Og'irligi 2 kg bo'lgan jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanar ekan, tezligini 4 soniyada 1 m/s dan 2 m/s ga o'zgartirdi.
a) Tana qanday tezlanish bilan harakat qildi?
b) Jismga uning harakat yo'nalishi bo'yicha qanday kuch ta'sir ko'rsatdi?
v) Ko'rib chiqilayotgan vaqt davomida tananing impulsi (harakat miqdori) qanday o'zgargan?
d) jismga ta'sir etuvchi kuchning impulsi nima?
e) Ko'rib chiqilgan harakat vaqtida tana qancha masofani bosib o'tdi?
Nyutonning ikkinchi qonuni - tarjima harakati dinamikasining asosiy qonuni - moddiy jismning (nuqta, jism) mexanik harakati unga qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida qanday o'zgaradi, degan savolga javob beradi.
Dinamikada ikki turdagi masalalar ko'rib chiqiladi, ularning yechimlari Nyutonning ikkinchi qonuni asosida topiladi. Birinchi turdagi muammolar jismning harakatini bilib, unga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlashdir. Bunday masalani yechishning klassik misoli Nyutonning butun olam tortishish qonunini kashf qilishidir: kuzatuv natijalariga ko‘ra Kepler tomonidan o‘rnatilgan sayyoralar harakati qonunlarini bilib, Nyuton bu harakat kvadratiga teskari proportsional kuch ta’sirida sodir bo‘lishini isbotladi. sayyora va Quyosh orasidagi masofa.
Ikkinchi turdagi muammolar dinamikada asosiy boʻlib, jismga taʼsir etuvchi kuchlar asosida uning harakat qonunini (harakat tenglamasi) aniqlashdan iborat. Ushbu muammolarni hal qilish uchun dastlabki shartlarni bilish kerak, ya'ni. jismning berilgan kuchlar ta'sirida harakatlana boshlagan paytdagi holati va tezligi. Bunday masalalarga quyidagilar misol bo‘la oladi: a) snaryadning barreldan chiqib ketish momentidagi tezligining kattaligi va yo‘nalishi hamda uning harakati davomida snaryadga ta’sir etuvchi og‘irlik kuchi va havo qarshiligidan foydalanib, snaryadning harakatlanish qonunini toping. snaryadning harakati, xususan uning traektoriyasi, gorizontal parvoz masofasi, maqsad sari harakatlanish vaqti; b) avtomobilning tormozlanish momentidagi ma'lum tezligi va tormoz kuchidan foydalanib, harakat vaqti va to'xtashgacha bo'lgan masofani toping.
Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha ifodalangan: moddiy nuqta (jism) tomonidan olingan tezlanish ta'sir etuvchi kuchga to'g'ridan-to'g'ri proportsional, u bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi va moddiy nuqta (tana) massasiga teskari proportsionaldir:
Qayerda k- birliklar tizimini tanlashga qarab mutanosiblik koeffitsienti. Xalqaro tizimda (SI) k=1, shuning uchun
(2.4)
Nyutonning ikkinchi qonuni odatda quyidagi shaklda yoziladi:
yoki
(2.5)
Vektor mv=p chaqirdi impuls yoki harakat miqdori. Tezlanish va tezlikdan farqli o'laroq, impuls harakatlanuvchi jismga xos xususiyat bo'lib, u nafaqat harakatning kinematik o'lchovini (tezlikni), balki uning eng muhim dinamik xususiyatini - massani ham aks ettiradi.
Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:
(2.6)
Ifoda (2.6) Nyutonning ikkinchi qonunining umumiyroq formulasidir: moddiy nuqta impulsining o'zgarish tezligi unga ta'sir qiluvchi kuchga teng.
Bu tenglama deyiladi moddiy nuqtaning harakat tenglamasi.
SI kuch birligi Nyuton (N):
1 N - og'irligi 1 kg bo'lgan jismga kuch yo'nalishi bo'yicha 1 m/s 2 tezlanish beradigan kuch:
1 N = 1 kg*1 m/s 2.
Moddiy nuqtaga bir nechta kuchlar ta'sir qilganda, kuchlarning mustaqil harakati printsipi: agar moddiy nuqtaga bir vaqtning o'zida bir nechta kuchlar ta'sir etsa, u holda bu kuchlarning har biri boshqa kuchlar bo'lmaganday, moddiy nuqtaga Nyutonning ikkinchi qonuni bilan aniqlangan tezlanishni beradi:
kuch qayerda 
chaqirdi natijaviy kuchlar yoki natijaviy kuch.
Shunday qilib, agar tanaga bir vaqtning o'zida bir nechta kuchlar ta'sir etsa, u holda kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipiga ko'ra, kuch ostida F Nyutonning ikkinchi qonuni natijaviy kuchga ishora qiladi.
Nyutonning ikkinchi qonuni faqat inertial sanoq sistemalarida amal qiladi. Nyutonning birinchi qonunini ikkinchi qonundan olish mumkin: agar natijaviy kuch nolga teng bo'lsa, tezlashuv ham nolga teng, ya'ni. tana dam oladi yoki bir xilda harakatlanadi.
Mexanikaning moddiy jismlarning harakatini bu harakatni keltirib chiqaruvchi fizik sabablar bilan birgalikda o‘rganadigan bo‘limi dinamika deyiladi. Dinamikaning asosiy g'oyalari va miqdoriy qonunlari insoniyatning ko'p asrlik tajribasi: yer va osmon jismlarining harakatini kuzatish, sanoat amaliyoti va maxsus ishlab chiqilgan tajribalar asosida paydo bo'lgan va rivojlanmoqda.
Buyuk italyan fizigi Galileo Galiley eksperimental ravishda boshqa barcha jismlardan etarlicha uzoqda joylashgan (ya'ni ular bilan o'zaro ta'sir qilmaydigan) moddiy nuqta (tana) o'zining tinch holatini yoki bir xil to'g'ri chiziqli harakatini saqlab turishini aniqladi. Galileyning bu pozitsiyasi keyingi barcha tajribalar bilan tasdiqlangan va dinamikaning birinchi asosiy qonuni - inertsiya qonunining mazmunini tashkil qiladi. Bunday holda, dam olishni bir xil va to'g'ri chiziqli harakatning alohida holati sifatida ko'rib chiqish kerak, qachon .
Bu qonun ulkan samoviy jismlarning harakati uchun ham, eng kichik zarrachalar harakati uchun ham birdek amal qiladi. Moddiy jismlarning bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat holatini saqlab turish xususiyatiga inersiya deyiladi.
Jismning tashqi ta'sirlarsiz bir tekis va chiziqli harakati inertsiya harakati deyiladi.
Inersiya qonuni amal qiladigan sanoq sistemasiga inersiya sanoq sistemasi deyiladi. Inertial sanoq sistemasi deyarli aynan geliotsentrik tizimdir. Yulduzlargacha bo'lgan juda katta masofani hisobga olgan holda, ularning harakatini e'tiborsiz qoldirish mumkin va keyin Quyoshdan bir tekislikda yotmaydigan uchta yulduzga yo'naltirilgan koordinata o'qlari harakatsiz bo'ladi. Shubhasiz, geliotsentrik ramkaga nisbatan bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanadigan boshqa har qanday mos yozuvlar tizimi ham inertial bo'ladi.
Moddiy jismning inertsiyasini tavsiflovchi fizik miqdor uning massasidir. Nyuton massani tanadagi moddalar miqdori deb ta'riflagan. Ushbu ta'rifni to'liq deb hisoblash mumkin emas. Massa nafaqat moddiy jismning inertsiyasini, balki uning tortishish xususiyatlarini ham tavsiflaydi: berilgan jismning boshqa jismdan boshdan kechirgan tortishish kuchi ularning massalariga proportsionaldir. Massa moddiy jismning umumiy energiya zaxirasini aniqlaydi.
Massa tushunchasi moddiy nuqta ta’rifini aniqlashtirish imkonini beradi. Moddiy nuqta - bu jism bo'lib, uning harakatini o'rganayotganda massadan tashqari barcha xossalarini ajratib olish mumkin. Shuning uchun har bir moddiy nuqta o'z massasining kattaligi bilan tavsiflanadi. Nyuton qonunlariga asoslangan Nyuton mexanikasida jismning massasi tananing fazodagi holatiga, tezligiga, boshqa jismlarning tanaga ta'siriga va hokazolarga bog'liq emas. Massa - qo'shimcha miqdor, ya'ni. Tananing massasi uning barcha qismlarining massalari yig'indisiga teng. Shu bilan birga, additivlik xususiyati vakuumdagi yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda yo'qoladi, ya'ni. relativistik mexanikada.
Eynshteyn harakatlanuvchi jismning massasi tezlikka bog'liqligini ko'rsatdi
,
(2.1)
qayerda m 0 - tinch holatdagi jismning massasi, - tana harakati tezligi, s – vakuumdagi yorug'lik tezligi.
(2.1) dan kelib chiqadiki, jismlar past tezlikda c harakat qilganda, tananing massasi qolgan massaga teng bo'ladi, ya'ni. m=m 0 ; c massasi m da.
Galileyning ogʻir jismlarning qulashi boʻyicha oʻtkazgan tajribalari natijalarini, Keplerning sayyoralar harakati haqidagi astronomik qonunlarini va oʻz tadqiqotlari maʼlumotlarini umumlashtirib, Nyuton material harakatining oʻzgarishini miqdoriy jihatdan bogʻlovchi dinamikaning ikkinchi asosiy qonunini tuzdi. harakatdagi bu o'zgarishni keltirib chiqaradigan kuchlar bilan tana. Keling, ushbu eng muhim tushunchaning tahliliga to'xtalib o'tamiz.
Umuman olganda, kuch 
- bir jismning boshqa jismga ta'sir qiladigan harakatini tavsiflovchi fizik miqdor. Bu vektor miqdori raqamli miqdor yoki modul bilan aniqlanadi 
, kosmosdagi yo'nalish va qo'llash nuqtasi.
Agar moddiy nuqtada ikkita kuch ta'sir qilsa 
Va 
, keyin ularning harakati bir kuchning ta'siriga teng bo'ladi
,
kuchlarning ma'lum uchburchagidan olingan (2.1-rasm). Agar jismga n-kuchlar ta'sir etsa, umumiy ta'sir kuchlarning geometrik yig'indisi bo'lgan bitta natijaning ta'siriga ekvivalent bo'ladi:
.
(2.2)
Kuchning dinamik ko'rinishi shundan iboratki, kuch ta'sirida moddiy jism tezlanishni boshdan kechiradi. Kuchning statik ta'siri kuchlar ta'sirida elastik jismlarning (prujkalarning) deformatsiyalanishiga, gazlarning esa siqilishiga olib keladi.
|
Kuchlar ta'sirida harakat bir tekis va to'g'ri chiziqli bo'lishni to'xtatadi va tezlanish paydo bo'ladi ( |
|
), uning yo'nalishi kuchning yo'nalishiga to'g'ri keladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, jismning kuch ta'sirida olgan tezlanishi kattalikka teskari proportsionaldir.
uning massalari:
yoki 
.
(2.3)
(2.3) tenglama dinamikaning ikkinchi asosiy qonunining matematik belgilarini ifodalaydi:
moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch vektori son jihatdan nuqta massasi va bu kuch ta'sirida paydo bo'ladigan tezlanish vektorining ko'paytmasiga teng.
Chunki tezlashtirish
,
Qayerda 
- birlik vektorlari, 
- koordinata o'qlariga tezlanish proyeksiyalari, keyin
.
(2.4)
Agar ni belgilasak, u holda (2.4) ifodani kuchlarning koordinata o‘qlariga proyeksiyalari bo‘yicha qayta yozish mumkin:
SI tizimida kuch birligi Nyuton hisoblanadi.
(2.3) ga binoan nyuton 1 kg massaga 1 m/s 2 tezlanishni beruvchi kuchdir. Buni ko'rish oson
.
Agar tana impulsi (m) va kuch impulsi (Fdt) tushunchalarini kiritsak Nyutonning ikkinchi qonunini boshqacha yozish mumkin. Keling, almashtiramiz
(2.3) tezlanish ifodasi
,
olamiz 
yoki 
.
(2.5)
Shunday qilib, dt vaqt oralig'ida moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuchning elementar impulsi xuddi shu vaqt oralig'ida jism impulsining o'zgarishiga teng.
Tananing impulsini ko'rsatadi
,
Nyutonning ikkinchi qonuni uchun quyidagi ifodani olamiz:
.
Relyativistik mexanikada c da massaning tezlikka (2.1.) bog'liqligini hisobga olgan holda dinamikaning asosiy qonuni va jismning impulsi quyidagi ko'rinishda yoziladi.
,
.
Hozirgacha biz jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirning faqat bir tomonini ko'rib chiqdik: boshqa jismlarning berilgan tanlangan jismning (moddiy nuqta) harakatining tabiatiga ta'siri. Bunday ta'sir bir tomonlama bo'lishi mumkin emas; Bu fakt ikkita moddiy nuqtaning o'zaro ta'siri uchun tuzilgan dinamikaning uchinchi qonunida aks ettirilgan: agar moddiy nuqta m 2 bo'lsa.
moddiy nuqta tomondan tajribalar m 1
ga teng kuch 
, keyin m 1
tashqi tajribalar
m 2
kuch 
, kattaligi teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshi 
:
.
Bu kuchlar har doim nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiladi m 1 va m 2 , 2.2-rasmda ko'rsatilganidek. 2.2-rasm A amal qiladi
|
nuqtalar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari itaruvchi kuchlar bo'lgan holatga. 2.2-rasmda, b attraktsion holati tasvirlangan. |
|
MATERIAL NOKTA VA QATTIQ JISM
Qisqacha nazariya
Bir jismning boshqasiga mexanik ta'sirining o'lchovi sifatida vektor miqdori deyiladi kuch bilan. Klassik mexanika doirasida ular tortishish kuchlari bilan bir qatorda elastik va ishqalanish kuchlari bilan ham shug'ullanadi.
Gravitatsion tortishish kuchi, ga muvofiq ikkita moddiy nuqta o'rtasida harakat qilish universal tortishish qonuni, nuqtalar massalarining mahsulotiga proportsional va , ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional va bu nuqtalarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan:
, (3.1)
Qayerda G=6,67∙10 -11 m 3 /(kg∙s 2) - tortishish doimiysi.
Gravitatsiya samoviy jismning tortishish maydonidagi tortishish kuchi:
| , | (3.2) |
tana vazni qayerda; - erkin tushish tezlanishi, - osmon jismining massasi, - osmon jismining massa markazidan erkin tushish tezlanishi aniqlanadigan nuqtagacha bo'lgan masofa (3.1-rasm).
Og'irligi - bu jismning berilgan jismga nisbatan harakatsiz bo'lgan tayanch yoki osma ustidagi ta'sir kuchi. Masalan, tayanchi (osma) bo'lgan jism Yerga nisbatan harakatsiz bo'lsa, u holda og'irlik Yerdan jismga ta'sir etuvchi tortishish kuchiga teng bo'ladi. Aks holda og'irlik 
, bu erda tananing Yerga nisbatan tezlashishi (qo'llab-quvvatlash bilan).
Elastik kuchlar
Har qanday haqiqiy jism, unga qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida, deformatsiyalanadi, ya'ni o'zining hajmi va shaklini o'zgartiradi. Agar kuchlar to'xtatilgandan so'ng, tana o'zining dastlabki hajmi va shakliga qaytsa, deformatsiya elastik deb ataladi. Tanaga (bahorga) ta'sir qiluvchi kuchga elastik kuch ta'sir qiladi. Elastik kuchning ta'sir yo'nalishini hisobga olgan holda, formula quyidagicha:
| , | (3.3) |
Qayerda k- elastiklik koeffitsienti (prujka holatida qattiqlik), - mutlaq deformatsiya. Elastik kuch va deformatsiya o'rtasidagi mutanosiblik haqidagi bayonot deyiladi Guk qonuni. Bu qonun faqat elastik deformatsiyalar uchun amal qiladi.
Rodning deformatsiyasini tavsiflovchi miqdor sifatida uning uzunligining nisbiy o'zgarishini olish tabiiydir:
Qayerda l 0 - deformatsiyalanmagan holatdagi novda uzunligi, D l- tayoqning mutlaq cho'zilishi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ushbu materialdan tayyorlangan novdalar uchun nisbatan cho'zilish ε Elastik deformatsiya paytida u novda kesimining birlik maydoniga to'g'ri keladigan kuchga mutanosibdir:
, (3.5)
Qayerda E- Young moduli (materialning elastik xususiyatlarini tavsiflovchi qiymat). Bu qiymat paskallarda o'lchanadi (1Pa=1N/m2). Munosabat F/S normal kuchlanishni ifodalaydi σ , kuchdan beri F yuzasiga normal yo'naltirilgan.
Ishqalanish kuchlari
Jism boshqa jismning yuzasi bo'ylab yoki muhitda (suv, moy, havo va boshqalar) harakatlansa, u qarshilikka duch keladi. Bu harakatga qarshilik kuchi. Bu tana shakli va ishqalanishning qarshilik kuchlarining natijasidir: 
. Ishqalanish kuchi doimo aloqa yuzasi bo'ylab harakatga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. Agar suyuq moylash vositasi bo'lsa, bu allaqachon bo'ladi yopishqoq ishqalanish suyuqlik qatlamlari orasida. Vaziyat muhitga butunlay botirilgan tananing harakati bilan o'xshashdir. Bu barcha holatlarda ishqalanish kuchi murakkab tarzda tezlikka bog'liq. Uchun quruq ishqalanish bu kuch tezlikka nisbatan kam bog'liq (past tezlikda). Ammo statik ishqalanishni aniq aniqlash mumkin emas. Agar tana tinch holatda bo'lsa va tanani harakatga keltiradigan kuch bo'lmasa, u nolga teng. Agar shunday kuch mavjud bo'lsa, bu kuch maksimal statik ishqalanish deb ataladigan ma'lum bir qiymatga teng bo'lmaguncha tana harakat qilmaydi. Statik ishqalanish kuchi 0 dan gacha bo'lgan qiymatlarga ega bo'lishi mumkin, bu grafikda (3.2-rasm, 1-egri chiziq) vertikal segment tomonidan aks ettirilgan. Rasmga ko'ra. 3.2 (1-egri chiziq), ortib borayotgan tezlik bilan toymasin ishqalanish kuchi avval bir oz pasayadi va keyin kuchaya boshlaydi. Qonunlar quruq ishqalanish quyidagilargacha qaynatiladi: maksimal statik ishqalanish kuchi, shuningdek, toymasin ishqalanish kuchi ishqalanadigan jismlarning aloqa maydoniga bog'liq emas va bosishning normal bosim kuchining kattaligiga taxminan proportsional bo'lib chiqadi. ishqalanish yuzalarini bir-biriga:
| , | (3.6) |
bu erda ishqalanish koeffitsienti (mos ravishda dam olish yoki sirpanish) deb ataladigan o'lchovsiz mutanosiblik koeffitsienti. Bu ishqalanish yuzalarining tabiati va holatiga, xususan, ularning pürüzlülüğüne bog'liq. Sirpanish holatida ishqalanish koeffitsienti tezlik funktsiyasidir.
Rolling ishqalanishi rasmiy ravishda sirpanish ishqalanishi bilan bir xil qonunlarga bo'ysunadi, ammo bu holda ishqalanish koeffitsienti ancha kichikroq bo'lib chiqadi.
Kuch yopishqoq ishqalanish tezlik bilan birga nolga tushadi. Past tezlikda u tezlik bilan proportsionaldir:
bu erda ma'lum bir tananing va atrof-muhitning ijobiy koeffitsienti. Koeffitsientning qiymati tananing shakli va o'lchamiga, uning sirtining holatiga va yopishqoqlik deb ataladigan muhitning xususiyatiga bog'liq. Bu koeffitsient tezlikka ham bog'liq, lekin past tezlikda ko'p hollarda uni amalda doimiy deb hisoblash mumkin. Yuqori tezlikda chiziqli qonun kvadratik bo'ladi, ya'ni kuch tezlik kvadratiga mutanosib ravishda ortib boraveradi (3.2-rasm, 2-egri chiziq).
Nyutonning birinchi qonuni: Har bir jism tinch holatda yoki boshqa jismlarning ta'siri uni bu holatni o'zgartirishga majburlamaguncha bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatda bo'ladi.
Nyutonning birinchi qonunida aytilishicha, dam olish holati yoki bir tekis chiziqli harakat uni saqlab turish uchun hech qanday tashqi ta'sirni talab qilmaydi. Bu jismlarning maxsus dinamik xususiyatini ochib beradi inertsiya. Shunga ko'ra, Nyutonning birinchi qonuni ham deyiladi inersiya qonuni, va tashqi ta'sirlardan xoli tananing harakati qirg'oqqa chiqish.
Tajriba shuni ko'rsatadiki, har bir tana o'z tezligini o'zgartirishga bo'lgan har qanday urinishlarga - ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha "qarshilik ko'rsatadi". Jismning tezligidagi o'zgarishlarga chidamaslik darajasini ifodalovchi bu xususiyat deyiladi inertsiya. Turli tanalarda turli darajada namoyon bo'ladi. Inertsiya o'lchovi deb nomlangan kattalikdir massa. Kattaroq massaga ega bo'lgan jism ko'proq inert va aksincha. Nyuton mexanikasi doirasida massa quyidagi ikkita eng muhim xususiyatga ega:
1) massa qo'shimcha kattalikdir, ya'ni kompozit jismning massasi uning qismlari massalari yig'indisiga teng;
2) jismning massasi uning harakati davomida o'zgarmaydigan doimiy miqdordir.
Nyutonning ikkinchi qonuni: natijaviy kuch ta'sirida tana tezlanishga ega bo'ladi
Kuchlar va turli jismlarga qo'llaniladi. Bu kuchlar bir xil xususiyatga ega.
Impuls - vektor miqdori tananing massasi va tezligining mahsulotiga teng:
| , | (3.10) |
jismning impulsi qayerda, tananing massasi, tananing tezligi.
Ballar tizimiga kiritilgan ball uchun:
, (3.11)
impulsning o'zgarish tezligi qayerda i-tizimning uchinchi nuqtasi; - ta'sir etuvchi ichki kuchlar yig'indisi i-tizimning barcha nuqtalari tomondan nchi nuqta; - ta'sir etuvchi natijaviy tashqi kuch i-tizimning uchinchi nuqtasi; N- tizimdagi ballar soni.
Tarjima harakati dinamikasining asosiy tenglamasi ballar tizimi uchun:
, (3.12)
Qayerda 
- tizim impulsining o'zgarish tezligi; - natijada tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuch.
Tarjima harakati dinamikasining asosiy tenglamasi qattiq:
 ,
| (3.13) |
tanaga ta'sir etuvchi natijaviy kuch qayerda; - tananing massa markazining tezligi; 
tananing massa markazining impulsning o'zgarish tezligi.
Mustaqil ta'lim uchun savollar
1. Mexanikadagi kuchlar guruhlarini ayting va ularga ta’rif bering.
2. Natijaviy kuchni aniqlang.
3. Umumjahon tortishish qonunini tuzing.
4. Gravitatsiya va tortishish tezlanishini aniqlang. Ushbu fizik kattaliklar qanday parametrlarga bog'liq?
5. Birinchi qochish tezligi uchun ifodani oling.
6. Tana vazni va uning o'zgarishi shartlari haqida bizga xabar bering. Bu kuchning tabiati nimada?
7. Guk qonunini tuzing va uning qo‘llanilishi chegaralarini ko‘rsating.
8. Quruq va yopishqoq ishqalanishni tushuntiring. Quruq va yopishqoq ishqalanish kuchi tananing tezligiga qanday bog'liqligini tushuntiring.
9. Nyutonning birinchi, ikkinchi va uchinchi qonunlarini tuzing.
10. Nyuton qonunlarining amalga oshirilishiga misollar keltiring.
11. Nima uchun Nyutonning birinchi qonuni inersiya qonuni deb ataladi?
12. Inertial va noinersial sanoq sistemalariga ta’rif bering va ularga misollar keltiring.
13. Jismning massasi inersiya o‘lchovi sifatida ayting, klassik mexanikada massa xossalarini sanab bering.
14. Tana impulsi va kuch impulsi ta'rifini bering, ushbu fizik kattaliklarning o'lchov birliklarini ko'rsating.
15. Izolyatsiya qilingan moddiy nuqta, tizim nuqtasi, nuqtalar sistemasi va qattiq jism uchun translatsiya harakati dinamikasining asosiy qonunini tuzing va yozing.
16. Moddiy nuqta kuch ta’sirida harakatlana boshlaydi Fx, vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. Impuls proyeksiyasining kattaligiga bog'liqligini aks ettiruvchi grafikni tuzing p x vaqtdan boshlab.
Muammoni hal qilishga misollar
3
.1
. Velosipedchi dumaloq gorizontal platformada harakatlanadi, uning radiusi , va ishqalanish koeffitsienti qonunga muvofiq faqat platforma markazigacha bo'lgan masofaga bog'liq. 
doimiysi qayerda. Velosipedchi maksimal tezlikda harakatlanishi mumkin bo'lgan nuqtada markazi bo'lgan doira radiusini toping. Bu qanday tezlik?
Berilgan: toping:
R, r(vmax), v maks.
Muammo velosipedchining aylana bo'ylab harakatlanishini ko'rib chiqadi. Velosipedchining tezligi mutlaq qiymatda doimiy bo'lganligi sababli, u bir nechta kuchlar ta'sirida markazga yo'naltirilgan tezlanish bilan harakat qiladi: tortishish kuchi, er reaktsiyasi kuchi va ishqalanish kuchi (3.4-rasm).
Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:
++ + =m.(1)
Koordinata o'qlarini tanlab (1.3-rasm) ushbu o'qlarga proyeksiyalarda (1) tenglama yozamiz:
Shuni hisobga olib F tr =mF N = 
mg, biz tezlik uchun ifodani olamiz:
. (2)
Radiusni topish uchun r, velosipedchining tezligi maksimal bo'lganida, funktsiyani tekshirish kerak v(r) ekstremumga, ya'ni hosilani toping va uni nolga tenglang:
= 
=0. (3)
(3) kasrning maxraji nolga teng bo'lishi mumkin emas, u holda hisoblagichning nolga tengligidan tezlik maksimal bo'lgan aylananing radiusi uchun ifodani olamiz:
(4) ifodani (2) ga almashtirib, biz kerakli maksimal tezlikni olamiz:
.
Javob: 
.
Silliq gorizontal tekislikda m1 massali taxta va uning ustida m2 massali blok yotadi. Blokka gorizontal kuch qo'llaniladi, bu qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan ortib boradi, bu erda c doimiydir. Agar taxta va blok orasidagi ishqalanish koeffitsienti teng bo'lsa, taxta va blokning tezlanishiga bog'liqligini toping. Ushbu bog'liqliklarning taxminiy grafiklarini chizing.
Berilgan: toping:
m 1, 1.
m2, 2.
|
| |
| |
Muammo ikkita aloqa qiluvchi jismning (taxta va blok) tarjima harakatini ko'rib chiqadi, ular orasida ishqalanish kuchi ishlaydi. Kengash va samolyot o'rtasida ishqalanish kuchi yo'q. Kuch F, blokga qo'llaniladigan, vaqt o'tishi bilan ortadi, shuning uchun ma'lum bir vaqtgacha blok va taxta bir xil tezlanish bilan birga harakat qiladi va blok taxtadan o'tib keta boshlaganda, u bo'ylab siljiydi. Ishqalanish kuchi har doim nisbiy tezlikka teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Shuning uchun taxta va blokga ta'sir etuvchi ishqalanish kuchlari 3.5-rasmda ko'rsatilganidek yo'naltiriladi va. Vaqtning boshlang'ich nuqtasi bo'lsin t= 0 jismlar harakatining boshlanishiga to'g'ri keladi, keyin ishqalanish kuchi maksimal statik ishqalanish kuchiga teng bo'ladi (bu erda taxtaning normal reaktsiya kuchi blokning tortishish kuchi bilan muvozanatlanadi). Kengashning tezlashishi kuch bilan bir xil yo'naltirilgan bir ishqalanish kuchi ta'sirida sodir bo'ladi.
Doska tezlanishi va blok tezlanishining vaqtga bog'liqligini Nyutonning ikkinchi qonunining har bir jism uchun yozilgan tenglamasidan topish mumkin. Har bir jismga ta'sir etuvchi vertikal kuchlar kompensatsiya qilinganligi sababli, har bir jism uchun harakat tenglamalarini skalyar shaklda yozish mumkin (OX o'qiga proyeksiyalar uchun):
, = ni hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:
. (1)
(1) tenglamalar tizimidan qachon ekanligini hisobga olgan holda vaqt momentini topish mumkin 
:
.
(1) uchun tenglamalar tizimini yechish orqali biz quyidagilarni olishimiz mumkin:
(da ). (2)
Tezlashganda va har xil, lekin ishqalanish kuchi ma'lum bir qiymatga ega 
, Keyin:
(3)
|
Jismlar uchun tezlanishning vaqtga nisbatan grafigi va (2) va (3) ifodalar asosida tuzilishi mumkin. Grafik koordinata boshidan keladigan to'g'ri chiziq bo'lganda. Grafik to'g'ri, x o'qiga parallel bo'lsa, grafik to'g'ri bo'lib, yanada tik ko'tariladi (3.6-rasm).
Javob: tezlashganda 
da 
. Bu yerga .
3.3. O'rnatishda (3.7-rasm) burchak ma'lum φ gorizontga ega bo'lgan moyil tekislik va tana va qiya tekislik orasidagi ishqalanish koeffitsienti. Blok va ipning massalari ahamiyatsiz, blokda ishqalanish yo'q. Dastlabki momentda ikkala jism ham harakatsiz deb faraz qilib, jismning massa nisbatini toping:
1) pastga tusha boshlaydi;
2) ko'tarila boshlaydi;
3) dam olish holatida qoladi.
Berilgan: toping:
Yechim:
|
Muammo ip bilan bog'langan va tarjima harakatini bajaruvchi ikkita jismni ko'rib chiqadi. Massa tanasiga tortishish kuchi, eğimli tekislikning normal reaktsiya kuchi, ipning kuchlanish kuchi va ishqalanish kuchi ta'sir qiladi. Tanaga faqat tortish kuchi va ipning tarangligi ta'sir qiladi (3.7-rasm). Muvozanat sharoitida birinchi va ikkinchi jismlarning tezlanishlari nolga teng, ishqalanish kuchi esa statik ishqalanish kuchi bo'lib, uning yo'nalishi tananing mumkin bo'lgan harakat yo'nalishiga qarama-qarshidir. Birinchi va ikkinchi jismlar uchun Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llash orqali biz tenglamalar tizimini olamiz:
(1)
Ip va blokning vaznsizligi tufayli. Koordinata o'qlarini tanlash (3.7-rasm A, 3.7 b), biz har bir jism uchun bu o'qlarga proyeksiyalarda harakat tenglamasini yozamiz. Tana pastga tusha boshlaydi (3.7-rasm A) shartiga ko'ra:
(2)
Tizimni (2) birgalikda yechishda olish mumkin
(3)
Shuni hisobga olgan holda (3) ifodani quyidagicha yozish mumkin:
(4)
