Tento článok je pre tých, ktorí práve začínajú študovať teóriu elektrických obvodov. Ako vždy sa nedostaneme do džungle vzorcov, ale pokúsime sa vysvetliť základné pojmy a podstatu vecí, ktoré sú dôležité pre pochopenie. Takže vitajte vo svete elektrických obvodov!
Chcete každý deň viac užitočných informácií a najnovších správ? Pridajte sa k nám na telegrame.
Elektrické obvody
je súbor zariadení, ktorými preteká elektrický prúd.
Uvažujme o najjednoduchšom elektrickom obvode. Z čoho pozostáva? Má generátor - zdroj prúdu, prijímač (napríklad žiarovka alebo elektromotor) a prenosový systém (drôty). Aby sa okruh stal okruhom a nie súpravou vodičov a batérií, musia byť jeho prvky navzájom spojené vodičmi. Prúd môže prechádzať len cez uzavretý okruh. Dajme ešte jednu definíciu:
- Ide o vzájomne prepojené zdroje prúdu, prenosové vedenia a prijímače.
Samozrejme, zdroj, prijímač a vodiče sú najjednoduchšou možnosťou pre základný elektrický obvod. V skutočnosti rôzne obvody obsahujú oveľa viac prvkov a pomocných zariadení: rezistory, kondenzátory, spínače, ampérmetre, voltmetre, spínače, kontaktné spojenia, transformátory atď.
Klasifikácia elektrických obvodov
Podľa účelu sú elektrické obvody:
- Silové elektrické obvody;
- Elektrické riadiace obvody;
- Elektrické meracie obvody;
Silové obvody určené na prenos a rozvod elektrickej energie. Sú to silové obvody, ktoré vedú prúd k spotrebiteľovi.
Obvody sú rozdelené aj podľa sily prúdu v nich. Napríklad, ak prúd v obvode presiahne 5 ampérov, potom je obvod napájaný. Keď zacvaknete kanvicu zapojenú do zásuvky, uzavriete elektrický obvod.
Elektrické riadiace obvody nie sú napájané a sú určené na aktiváciu alebo zmenu prevádzkových parametrov elektrických zariadení a zariadení. Príkladom riadiaceho obvodu je monitorovacie, riadiace a signalizačné zariadenie.
Elektrické meracie obvody sú určené na zaznamenávanie zmien prevádzkových parametrov elektrických zariadení.
Výpočet elektrických obvodov
Vypočítať obvod znamená nájsť všetky prúdy v ňom. Existujú rôzne metódy na výpočet elektrických obvodov: Kirchhoffove zákony, metóda slučkového prúdu, metóda uzlového potenciálu a iné. Uvažujme o aplikácii metódy slučkového prúdu na príklade konkrétneho obvodu.
Najprv vyberieme obrysy a určíme prúd v nich. Smer prúdu je možné zvoliť ľubovoľne. V našom prípade - v smere hodinových ručičiek. Potom pre každý obvod zostavíme rovnice podľa 2. Kirchhoffovho zákona. Rovnice sú zostavené takto: Prúd obvodu sa vynásobí odporom obvodu a k výslednému vyjadreniu sa pripočítajú súčin prúdu ostatných obvodov a celkový odpor týchto obvodov. Pre našu schému:
Výsledný systém je vyriešený nahradením počiatočných údajov problému. Prúdy vo vetvách pôvodného obvodu nájdeme ako algebraický súčet slučkových prúdov
Bez ohľadu na to, aký obvod potrebujete vypočítať, naši špecialisti vám vždy pomôžu vyrovnať sa s úlohami. Nájdeme všetky prúdy pomocou Kirchhoffovho pravidla a vyriešime akýkoľvek príklad prechodných procesov v elektrických obvodoch. Užite si štúdium s nami!
Tie prvky elektrického obvodu, pre ktoré je závislosť prúdu od napätia I(U) alebo napätia od prúdu U(I), ako aj odpor R konštantná, sa nazývajú lineárne prvky elektrického obvodu. V súlade s tým sa obvod pozostávajúci z takýchto prvkov nazýva lineárny elektrický obvod.
Lineárne prvky sa vyznačujú lineárnou symetrickou prúdovo-napäťovou charakteristikou (voltampérová charakteristika), ktorá vyzerá ako priamka prechádzajúca počiatkom súradníc pod určitým uhlom k osám súradníc. To znamená, že je prísne splnené pre lineárne prvky a pre lineárne elektrické obvody.
Okrem toho môžeme hovoriť nielen o prvkoch s čisto aktívnymi odpormi R, ale aj o lineárnych indukčnostiach L a kapacitách C, kde je závislosť magnetického toku od prúdu - Ф(I) a závislosť náboja kondenzátora od príp. napätie medzi jeho doskami - q bude konštantné (U).
Pozoruhodným príkladom lineárneho prvku je . Prúd cez takýto odpor v určitom rozsahu prevádzkového napätia lineárne závisí od hodnoty odporu a od napätia aplikovaného na rezistor.
Nelineárne prvky
Ak pre prvok elektrického obvodu nie je závislosť prúdu od napätia alebo napätia od prúdu, ako aj odpor R konštantná, to znamená, že sa mení v závislosti od prúdu alebo od použitého napätia, potom sú takéto prvky nazvaný nelineárny, a teda elektrický obvod obsahujúci aspoň jeden nelineárny prvok, ukazuje sa.
Prúdovo-napäťová charakteristika nelineárneho prvku už nie je na grafe priamka, ale nie je priamočiara a často asymetrická, ako napríklad polovodičová dióda. Pre nelineárne prvky elektrického obvodu neplatí Ohmov zákon.
V tejto súvislosti môžeme hovoriť nielen o žiarovke alebo polovodičovom zariadení, ale aj o nelineárnych indukčnostiach a kapacitách, v ktorých magnetický tok Ф a náboj q nelineárne súvisia s prúdom cievky alebo s napätím medzi doskami kondenzátora. . Preto pre nich budú Weber-ampérové charakteristiky a coulomb-napäťové charakteristiky nelineárne, sú špecifikované tabuľkami, grafmi alebo analytickými funkciami.
Príkladom nelineárneho prvku je žiarovka. Keď sa prúd cez vlákno žiarovky zvyšuje, zvyšuje sa jeho teplota a zvyšuje sa odpor, čo znamená, že nie je konštantný, a preto je tento prvok elektrického obvodu nelineárny.
Nelineárne prvky sa vyznačujú určitým statickým odporom v každom bode ich prúdovo-napäťovej charakteristiky, to znamená, že každému pomeru napätia a prúdu je v každom bode grafu priradená určitá hodnota odporu. Dá sa vypočítať ako dotyčnica uhla alfa grafu k vodorovnej osi I, ako keby tento bod bol na čiarovom grafe.
Nelineárne prvky majú tiež takzvaný diferenciálny odpor, ktorý je vyjadrený ako pomer nekonečne malého prírastku napätia k zodpovedajúcej zmene prúdu. Tento odpor možno vypočítať ako tangens uhla medzi dotyčnicou k charakteristike prúdového napätia v danom bode a vodorovnou osou.
Tento prístup umožňuje najjednoduchšiu analýzu a výpočet jednoduchých nelineárnych obvodov.
Vyššie uvedený obrázok ukazuje charakteristiku prúdového napätia typického . Nachádza sa v prvom a treťom kvadrante súradnicovej roviny, čo nám hovorí, že pri kladnom alebo zápornom napätí aplikovanom na p-n prechod diódy (v jednom alebo druhom smere) dôjde k predpätiu alebo spätnému predpätiu diódy. p-n prechod diódy. Keď sa napätie na dióde zvyšuje v ľubovoľnom smere, prúd sa najprv mierne zvýši a potom sa prudko zvýši. Z tohto dôvodu je dióda klasifikovaná ako neriadené nelineárne dvojpólové zariadenie.
Tento obrázok ukazuje rodinu typických charakteristík I-V pri rôznych svetelných podmienkach. Hlavným režimom činnosti fotodiódy je režim spätného predpätia, keď pri konštantnom svetelnom toku F sa prúd prakticky nemení v pomerne širokom rozsahu prevádzkových napätí. Za týchto podmienok modulácia svetelného toku osvetľujúceho fotodiódu povedie k súčasnej modulácii prúdu cez fotodiódu. Fotodióda je teda riadené nelineárne dvojkoncové zariadenie.
Toto je charakteristika prúdového napätia, tu je vidieť jej jasnú závislosť od hodnoty prúdu riadiacej elektródy. V prvom kvadrante je pracovná časť tyristora. V treťom kvadrante je začiatkom prúdovo-napäťovej charakteristiky nízky prúd a veľké použité napätie (v zablokovanom stave je odpor tyristora veľmi vysoký). V prvom kvadrante je prúd vysoký, úbytok napätia malý - tyristor je momentálne otvorený.
Moment prechodu z uzavretého do otvoreného stavu nastáva, keď sa na riadiacu elektródu aplikuje určitý prúd. Prepnutie z otvoreného stavu do uzavretého stavu nastáva, keď sa prúd cez tyristor zníži. Tyristor je teda riadená nelineárna trojpólová sieť (ako tranzistor, v ktorom kolektorový prúd závisí od základného prúdu).
Elektrický obvodnazývaný súbor prvkov, ktoré tvoria cesty pre prechod. Elektrický obvod pozostáva z aktívnych a pasívnych prvkov.
Aktívne prvky uvažujú sa zdroje elektrickej energie (zdroje napätia a prúdu), medzi pasívne prvky patria ,.
Kvantitatívne charakteristiky prvkov elektrického obvodu sa nazývajú jeho parametre. Napríklad parametre zdroja konštantného napätia sú jeho EMF a . Parametrom rezistora je jeho odpor cievky - jeho indukčnosť L a kondenzátora - kapacita C.
Napätie alebo prúd privádzaný do obvodu sa bude nazývať ovplyvňujúci alebo vstupný signál. Ovplyvňujúce signály možno považovať za rôzne funkcie času, meniace sa podľa určitého zákona z(t). Napríklad z(t) môže byť konštantná hodnota, môže sa meniť v priebehu času podľa periodického zákona alebo môže mať aperiodický charakter.
Napätia a prúdy, ktoré vznikajú vplyvom vonkajších vplyvov v časti elektrického obvodu, ktorá nás zaujíma a sú zároveň funkciami času x(t), budeme tzv. reakcia (odozva) obvodu alebo výstupný signál.
Akýkoľvek pasívny prvok skutočného elektrického obvodu má v tej či onej miere aktívny odpor, indukčnosť a kapacitu. Pre uľahčenie štúdia procesov v elektrickom obvode a jeho výpočtu je však reálny obvod nahradený idealizovaným, pozostávajúcim z jednotlivých priestorovo oddelených prvkov R, L, C.
Predpokladá sa, že vodiče spájajúce prvky obvodu nemajú aktívny odpor, indukčnosť a kapacitu. Takýto idealizovaný reťazec sa nazýva reťazec s sústredené parametre a výpočty na ňom založené dávajú v mnohých prípadoch výsledky, ktoré sú dobre potvrdené skúsenosťami.
Elektrické obvody s konštantnými parametrami sú také, v ktorých sú odpor rezistorov R, indukčnosť cievok L a kapacita kondenzátorov C konštantné, nezávislé od prúdov a napätí pôsobiacich v obvode. Takéto prvky sú tzv lineárne.
Ak odpor rezistora R nezávisí od prúdu, potom je lineárny vzťah medzi poklesom napätia a prúdom vyjadrený ur = R x i r a prúdovo-napäťovou charakteristikou rezistora (je priamka (obr. 1a).
Ak indukčnosť cievky nezávisí od veľkosti prúdu, ktorý ňou preteká, potom je tok väzby vlastnej indukčnosti cievky ψ priamo úmerný tomuto prúdu ψ = L x i l (obr. 1,b).
Nakoniec, ak kapacita kondenzátora C nezávisí od napätia uc aplikovaného na dosky, potom náboj q nahromadený na doskách a napätie u c sú vo vzájomnom vzťahu lineárnym vzťahom graficky znázorneným na obr. 1, v.
Ryža. 1. Charakteristika lineárnych prvkov elektrického obvodu: a - prúdovo-napäťová charakteristika rezistora, b - závislosť väzby toku od prúdu v cievke, c - závislosť náboja kondenzátora od napätia na ňom.
Linearita odporu, indukčnosti a kapacity je podmienená, pretože v skutočnosti sú všetky skutočné prvky elektrický obvod sú nelineárne. Takže pri prechode prúd cez posledný rezistor.
Nadmerné zvýšenie prúdu v cievke s feromagnetickým jadrom môže mierne zmeniť jej indukčnosť. Kapacita kondenzátorov s rôznymi dielektrikami sa mení do jedného alebo druhého stupňa v závislosti od použitého napätia.
V normálnom prevádzkovom režime prvkov sú však tieto zmeny zvyčajne také nevýznamné, že sa nemusia brať do úvahy pri výpočtoch a takéto prvky elektrického obvodu sa považujú za lineárne.
Tranzistory pracujúce v režimoch, kde sa používajú priame úseky ich prúdovo-napäťových charakteristík, možno tiež podmienečne považovať za lineárne zariadenia.
Elektrický obvod pozostávajúci z lineárnych prvkov sa nazýva lineárny elektrický obvod. Lineárne obvody sú charakterizované lineárnymi rovnicami pre prúdy a napätia a sú nahradené lineárnymi ekvivalentnými obvodmi. Lineárne ekvivalentné obvody sú zložené z lineárnych pasívnych a aktívnych prvkov, ktorých prúdovo-napäťové charakteristiky sú lineárne. Používajú sa na analýzu procesov v lineárnych elektrických obvodoch.
1.1.Prvky jednosmerných elektrických obvodov
Elektromagnetické zariadenia s fyzikálnymi procesmi, ktoré sa v nich vyskytujú, môžu byť nahradené nejakým vypočítaným ekvivalentom - elektrickým obvodom (EC).
Elektrický obvod je súbor zdrojov elektrickej energie pripojených k záťaži. Elektromagnetické procesy v EC možno opísať pomocou nasledujúcich pojmov: prúd – ja(A), napätie – U(V), elektromotorická sila (EMF) – E(B), elektrický potenciál v bode a – φ a, odpor – R(Ohm), vodivosť - g(cm), indukčnosť – L(H), kapacita – S(F).
Jednosmerný prúd, ktorý sa v čase nemení ani veľkosťou, ani smerom, predstavuje usporiadaný „riadený“ pohyb elektrických nábojov. Nosičmi náboja v kovoch sú elektróny, v polovodičoch - diery a elektróny, v kvapalinách - ióny, v plynovom výboji - elektróny a ióny. Usporiadaný pohyb nosičov náboja vo vodiči je spôsobený elektrickým poľom vytváraným zdrojmi elektrickej energie.
Zdroj energie je charakterizovaný veľkosťou a smerom EMF a hodnotou vnútorného odporu.
Na obr. 1.1a) je znázornená schéma nerozvetveného elektrického obvodu.
|
|
|
Závislosť prúdu pretekajúceho odporom R od napätia na tomto odpore I=f(U), nazývaná charakteristika prúdového napätia (CVC). Odpory, ktorých prúdovo-napäťové charakteristiky sú priamky (obr. 1.1.b.), sa nazývajú lineárne a elektrické obvody s takýmito odpormi sa nazývajú lineárne elektrické obvody. Odpory, ktorých prúdovo-napäťové charakteristiky nie sú priame, sa nazývajú nelineárne (obr. 1.1.c.) a elektrické obvody s takýmto odporom sú nelineárne. V nerozvetvenom obvode preteká každým úsekom rovnaký prúd. V rozvetvenom obvode znázornenom na obr. 1.2 má každá vetva svoj vlastný prúd.
Vetva je úsek reťazca tvorený sériovo spojenými prvkami medzi dvoma uzlami A A b(obr. 1.2.). Uzol je bod v reťazci, v ktorom sa zbiehajú aspoň tri vetvy. Ak na priesečníku dvoch čiar nie je elektrické spojenie, bod nie je umiestnený.
1.2. Ohmov zákon pre časť obvodu
Napätie U ab v oblasti a-b EC (obr. 1.3.) pochopiť potenciálny rozdiel medzi krajnými bodmi tohto úseku. Aktuálne ja tečie z bodu "A" väčší potenciál k veci "b" menší potenciál, t.j. veľkosťou úbytku napätia na odpore R
|
|
Na obr. 1.4. (a a b) sú znázornené úseky obvodov so zdrojom EMF, cez ktoré preteká prúd ja. Nájdite potenciálny rozdiel (napätie) medzi bodmi "A" A "s". Podľa definície v oboch prípadoch máme
Na obr. 1.4.a) pohyb z bodu "s" k veci "b" je opačný ako smer emf E, teda sumou E
Potenciál v určitom bode "b" na obr. 1.4.b) sa ukáže byť vyššia ako v bode s o hodnotu EMF E
Keďže prúd tečie z vyššieho potenciálu do nižšieho potenciálu, v oboch obvodoch A A b ryža. 1.4. bodový potenciál A nad bodový potenciál b veľkosťou úbytku napätia na odpore R
Na obr. 1.4.a)
,
a na obr. 1.4.b).
, alebo .
Pre časť obvodu obsahujúcu zdroj EMF je teda možné zistiť prúd tejto časti z rozdielu potenciálov.
Prúd pre obvod Obr. 1.4.a) 
,
pre obvod Obr. 1.4.b) 
.
Výsledné rovnice vyjadrujú Ohmov zákon pre časti obvodu, ktoré zahŕňajú zdroje EMF nasmerované pozdĺž prúdu a proti prúdu.
1.3. Zdroj EMF a zdroj prúdu
Zdroj energie v schéme na obr. 1.5.a), vyznačené bodkovanou čiarou, zahŕňa zdroj EMP E a vnútorný odpor r ut.
Vonkajšia charakteristika zdroja napätia (alebo charakteristika prúdového napätia) je všeobecne definovaná ako
Kde U xx− napätie, keď je obvod záťaže otvorený. Tento výraz zodpovedá priamej naklonenej čiare na obr. 1.5.a).
|
|
|
|
|
|
|
Zoberme si dva extrémne prípady.
1) Pre a získame , potom je prúdovo-napäťová charakteristika priamka, zdroj EMF (obr. 1.6.b) je idealizovaný zdroj energie, ktorého napätie na svorkách nezávisí od hodnoty prúdu.
2) Ak sa zvýši EMF a vnútorný odpor zdroja energie, potom. Prúd zdroja prúdu a charakteristika prúdového napätia budú mať tvar znázornený na obr. 1.6.c).
Preto je prúdový zdroj idealizovaným zdrojom energie, v ktorom je prúd nezávislý od odporu záťaže.
Pri konštrukcii ekvivalentných ekvivalentných obvodov sú vetvy obsahujúce zdroje napätia skratované ( r ut=0) a vetvy so zdrojmi prúdu sú odstránené (od ). Zaťažovací prúd pre obvody na obr. 1.6.b) ac) sú rovnaké;
pre zdroj EMF, pre zdroj prúdu 
.
Urobme prechod z obvodu so zdrojom prúdu na obvod so zdrojom EMF. Nech v obvode b) = 50 A, = 2 Ohm, v obvode a) EMF = 100 V. Parametre náhradného obvodu na obr. 1.5.a) sú teda rovné = 100 V, = 2 Ohm.
Môžete použiť akýkoľvek ekvivalent, ale väčšinou používajú zdroj napätia.
1.4. Metódy výpočtu jednosmerných elektrických obvodov
1.4.1. Výpočet podľa Kirchhoffových zákonov
Všetky EC dodržiavajú prvý a druhý Kirchhoffov zákon.
Prvý Kirchhoffov zákon možno formulovať dvoma spôsobmi. Algebraický súčet prúdov prichádzajúcich do ktoréhokoľvek uzla obvodu sa rovná nule. Súčet prúdov prichádzajúcich do uzla sa rovná súčtu prúdov opúšťajúcich uzol.
Fyzicky Kirchhoffov 1. zákon znamená, že keď sa elektróny pohybujú po obvode, náboje sa nehromadia v žiadnom z uzlov.
Druhý Kirchhoffov zákon To isté možno formulovať dvoma spôsobmi. Algebraický súčet poklesov napätia na odporových prvkoch v akomkoľvek uzavretom obvode sa rovná algebraickému súčtu emf. .
V každom zo súčtov sú základné pojmy zahrnuté so znamienkom «+» , ak sa zhodujú so smerom prechádzania vrstevnice, a so značkou «-» , ak sa nezhodujú.
Algebraický súčet napätí úsekov pozdĺž akéhokoľvek uzavretého obrysu sa rovná nule,
Kde m – počet úsekov obrysu, napríklad pre obvodový obrys obvodu na obr. 1.8. máme .
Kirchhoffove zákony platia pre lineárne a nelineárne obvody pre akýkoľvek typ zmeny prúdov a napätí v priebehu času.
Pri zostavovaní rovníc na výpočet prúdov vo vetvách obvodu pomocou Kirchhoffových zákonov berieme do úvahy, že každá vetva má svoj vlastný prúd.
|
Označme počet všetkých vetiev obvodu o "b", počet vetiev obsahujúcich prúdové zdroje, cez "b ist.t" a počet uzlov – cez "y". Keďže prúdy vo vetvách s prúdovými zdrojmi sú neznáme, zapíšeme počet neznámych prúdov ako "b" - "b ist.t".
Pred skladaním rovníc je potrebné a) ľubovoľne zvoliť kladné smery prúdov vo vetvách a naznačiť ich na diagrame; b) vyberte kladné smery obrysov na zostavenie rovníc podľa 2. Kirchhoffovho zákona.
Je vhodné zvoliť rovnaké kladné smery bypassu vo všetkých okruhoch, napríklad v smere hodinových ručičiek, ako je znázornené na obr. 1.9.
Aby získali nezávislé rovnice, podľa 1. Kirchhoffovho zákona zostavia taký počet rovníc, ktorý sa rovná počtu uzlov bez jednoty, t.j. "y-1". Podľa druhého Kirchhoffovho zákona sa počet rovníc rovná počtu vetiev bez prúdových zdrojov b - b zdroj mínus počet rovníc zostavených podľa Kirchhoffovho 1. zákona. V uvažovanom (b - b zdroj) - (y -1)= 3 – 2 + 1 = 2.
Pri písaní lineárne nezávislých rovníc podľa druhého Kirchhoffovho zákona sa snažíme zabezpečiť, aby každý nový obrys, pre ktorý je rovnica napísaná, obsahoval aspoň jednu novú vetvu, ktorá nie je zahrnutá v obrysoch, pre ktoré už boli rovnice napísané. Takéto obvody možno podmienečne nazvať nezávislé.
Podľa 1. Kirchhoffovho zákona zostavíme jednu rovnicu.
Podľa 2. Kirchhoffovho zákona musia byť vytvorené dve rovnice. Vyberáme kladné smery na obchádzanie obrysov v smere hodinových ručičiek.
Pre obrys podpíšte «+» prijaté pred , pretože smer prúdu sa zhoduje so smerom obchádzania obvodu; znak „-“ vpredu znamená, že smer je opačný ako pri obchvate okruhu.
Pre obrys.
Pomocou Kirchhoffových zákonov je možné, aby akýkoľvek rozvetvený elektrický obvod zostavil požadovaný počet rovníc, spoločným riešením ktorých možno nájsť všetky určené veličiny (napríklad prúdy), ako aj stanoviť závislosti medzi nimi.
1.4.2. Konverzia EC s rôznymi odporovými pripojeniami
1. Sériové zapojenie odporov Toto sa nazýva, keď je koniec prvého odporu spojený so začiatkom druhého, koniec druhého odporu so začiatkom tretieho atď. Začiatok prvého odporu a koniec posledného sú pripojené na zdroj energie alebo na niektoré body ES (obr. 1. 9.). Vo všetkých odporoch sa tečie a
|
|
Prúd v obvode, napätie naprieč odpormi a energia, ktorú spotrebúvajú, sú určené nasledujúcimi vzťahmi.
1. Ekvivalentný odpor elektrického obvodu 
.
2. Prúd v odporoch obvodu 
.
3. Napätie a výkon dodávané do elektrického obvodu so sériovým zapojením odporov sa rovnajú súčtu napätí a výkonov,
4. Napätie a výkon sú rozdelené úmerne k odporom 
.
2. Kedy paralelné spojenie odporov oba začiatok všetkých odporov a ich konce sú navzájom spojené (obr. 1.10.).
Charakteristickým znakom paralelného zapojenia je rovnaké napätie na svorkách všetkých odporov. Rôzne prijímače elektrickej energie navrhnuté pre rovnaké napätie sú zvyčajne zapojené paralelne. Pri paralelnom zapojení nie je potrebné koordinovať nominálne údaje prijímačov, je možné ľubovoľné prijímače zapínať a vypínať nezávisle od ostatných a ak niektorý z nich zlyhá, ostatné zostanú zapnuté.
|
|
|
Paralelné pripojenie je možné použiť, ak je potrebné znížiť odpor ktorejkoľvek časti elektrického obvodu, ako je znázornené na obr. 1.10.b).
Prúdy a výkony paralelne zapojených vetiev z obr. 1.10.a) na sebe nezávisia.
1. Celkový prúd sa rovná súčtu prúdov paralelne zapojených vetiev
Kde: 
− ekvivalentná vodivosť rovná
- ekvivalentný odpor, 
.
2. Prúdy a výkony vo vetvách vo vetvách sa vypočítajú pomocou vzorcov 
; 
; 
; 
.
3. Pomer prúdov a výkonov je rovný pomeru vodivosti a nepriamo úmerný pomeru odporov
.
S nárastom paralelne zapojených odporov sa zvyšuje ekvivalentná vodivosť EC a ekvivalentný odpor klesá, čo vedie k zvýšeniu prúdu. Ak napätie zostane konšt, potom sa zvyšuje aj celkový výkon.
3. Zmiešané alebo sériovo-paralelné sa nazýva také spojenie odporov, pri ktorom sú v niektorých oblastiach EC odpory zapojené paralelne a v iných sériovo.
Analýza a výpočet EC so zmiešaným zapojením odporov sa vykonáva pomocou transformačnej metódy. Elektrický obvod (obr. 1.11.a) sa nahrádza postupne ekvivalentnými obvodmi, kým nevznikne obvod znázornený na obr. 1.11.b).
|
|
|
V trojuholníkovom spojení je koniec jedného z odporov spojený so začiatkom ďalšieho atď. a uzly a,b,c prepojené so zvyškom ES. Pri hviezdnom zapojení sú všetky konce spojené dohromady a začiatky fáz sú pripojené k obvodu. Ak nahradíme odpor , , , zapojený do trojuholníka, ekvivalentnými odpormi zapojenými do hviezdy, dostaneme obvody so zmiešaným zapojením odporov.
Transformácia" hviezdy" V" trojuholník"
|
|
|
Po výmene by prúdy a smery mali zostať nezmenené.
Pre "trojuholník";
Pre hviezdicové spojenie
Podľa podmienky ekvivalencie sú ekvivalentné odpory oboch obvodov rovnaké 
, teda môžeme písať
1) 
;
Štruktúry so spojením „trojuholník“ a „hviezda“ sú symetrické vzhľadom na uzly, takže píšeme cyklicky
2) 
;
3) 
.
Pridajme 1) a 3), odčítame 2), vydelíme všetko 2, dostaneme
, 
, 
.
Ak sú v „trojuholníku“ rovnaké, potom v „hviezde“ sú rovnaké: .
Hviezdu je možné previesť z odporových prvkov späť na ekvivalentný trojuholník. Aby ste to urobili, musíte vynásobiť 1) a 3) v pároch a sčítať, potom odobrať spoločný faktor a rozdeliť výslednú rovnicu na 3) rovnicu, t.j. . Potom tú istú rovnicu striedavo vydeľte a .
Cyklickým dosadzovaním indexov pri premene hviezdy na trojuholník získame
, 
, 
.
Na obr. 1.13. Je vysvetlené zjednodušenie obvodu postupným nahradením ekvivalentnými obvodmi pri premene „trojuholníka“ na „hviezdu“.
|
Pre prvý okruh, príp
Pre druhý okruh, príp
V rovnici pre 1. obvod bude násobiteľ pre prúd, ktorý je súčtom odporov prvého obvodu, označený ako . Aktuálny multiplikátor so znamienkom «-» , označte . Rovnice pre 1. a 2. okruh budú mať tvar , , tu
; 
; 
kde je celkový alebo vlastný odpor prvého a druhého obvodu.
− vzájomný odpor susednej vetvy medzi prvým a druhým okruhom, braný so znamienkom «-» .
− obrysové EMF prvého a druhého okruhu, ktoré sa rovnajú algebraickému súčtu EMF zahrnutých v týchto okruhoch.
So znakom «+» Vstupujú EMF, ktorých smer sa zhoduje so smerom obchádzania obvodu.
Všimnite si, že členy obsahujúce celkový odpor slučky sú kladné a vzájomné sú záporné.
Ak sú v obvode tri okruhy, potom systém rovníc bude mať formu
Alebo v matricovej forme
, , .
Ak má elektrický obvod "n" nezávislých obrysov, potom je počet rovníc tiež rovnaký n. Riešenie je vhodné skontrolovať Cramerovou a Gaussovou metódou.
Všeobecné riešenie systému n rovnice relatívneho prúdu
kde a sú determinanty systému.
Pomocou nájdených prúdov hľadáme skutočné prúdy; ; ; ; , nájdeme z Kirchhoffovho 1. zákona.
1.4.4. Metóda uzlových potenciálov.
b)
|
, 
;
alebo prostredníctvom vodivosti
pre 2. uzol
, 
,
1) Uzlová vodivosť uzla je súčet vodivosti vetiev zbiehajúcich sa v danom uzle.
; 
; 
.
2) Vzájomná vodivosť akýchkoľvek dvoch uzlov je súčtom vodivosti vetiev spojených medzi týmito uzlami.
3) Uzlový prúd je súčtom produktov EMF a vodivosti () vetiev zbiehajúcich sa v danom uzle. Ak je EMF nasmerovaný na uzol, potom to berieme ako „+“; z uzla "-".
; ; 
.
4) V sústave rovníc sú všetky členy obsahujúce uzlové vodivosti označené znamienkom „+“ a tie, ktoré obsahujú vzájomné vodivosti, sú označené znamienkom „-“.
Po vyriešení sústavy rovníc nájdeme potenciály všetkých uzlov. Z týchto potenciálov určíme vetvové prúdy 
,
Ak sa prúd objaví so znamienkom „-“, znamená to, že je v skutočnosti nasmerovaný opačným smerom.
; 
; 
; ; .
Teoretické
Základy elektrotechniky
Lineárne jednosmerné elektrické obvody
Pokyny na implementáciu
výpočtová a grafická práca č.1
pre študentov odboru 140604 „Elektrický pohon a automatizácia priemyselných inštalácií a technologických celkov“
(smer 140600 – ELEKTROTECHNIKA, ELEKTROMECHANIKA
a ELEKTRICKÁ TECHNOLÓGIA)
Krasnojarsk 2008
Teoretické základy elektrotechniky. Lineárne jednosmerné elektrické obvody. Návod na vykonávanie výpočtových a grafických prác č. 1 pre študentov odboru 140604 „Elektrický pohon a automatizácia priemyselných zariadení a technologických celkov“ (smer 140600 – ELEKTROTECHNIKA, ELEKTROMECHANIKA a ELEKTROTECHNIKA)
Uvažuje sa o analýze lineárnych elektrických obvodov pomocou metód slučkových prúdov, uzlových potenciálov a metódy ekvivalentného generátora. Uvádzajú sa príklady výpočtov.
Zostavil V.V. Kibardin – Ph.D., Assoc. oddelenie EGMP
Smernice boli schválené na porade odboru EHMP.
ÚVOD
Táto práca pomáha študentom študovať odbor „Teoretické základy elektrotechniky“ a pomáha im zvládnuť časť „Vlastnosti a metódy výpočtu lineárnych obvodov so zdrojmi konštantného napätia a prúdu“. Uvádzajú sa teoretické informácie a príklady výpočtov jednosmerných obvodov.
Pokyny sú určené pre študentov odboru 140604 všetkých foriem štúdia.
1. POKYNY NA VYPLNENIE ŠTANDARDNÝCH VÝPOČTOV
V súlade s GOST 1494-77 „Elektrotechnika“, podnikovou normou STP-KITsM-4-82, pravidlami prijatými v elektrotechnike, je vysvetlivka napísaná na jednej strane štandardných listov A4 (297 * 210). Mal by obsahovať: titulnú stranu podľa prijatého vzoru; úloha s počiatočnými údajmi; textový materiál a tabuľku zhody medzi premennými úlohy a premennými stroja; výsledky rozhodnutia; grafický materiál. Schémy a potenciálne schémy musia byť vytvorené pomocou príslušenstva na kreslenie zobrazujúce prvky obvodu v súlade s GOST.
2. VÝPOČET LINEÁRNYCH ELEKTRICKÝCH OBVODOV
SO ZDROJMI STÁLEJ EMF A PRÚDOV
Hlavnou úlohou výpočtov elektrických obvodov je určiť prúdy, napätia a výkony vetiev obvodu na základe ich daných odporov R, vodivosti G a zdrojov elektrickej energie E alebo J. Tieto úlohy majú jedinečné riešenie, ktoré pre lineárne obvody dokáže možno získať zostavením a riešením systému algebraických rovníc s prihliadnutím na zákony Kirchhoffa, Ohma a Joule-Lenza. Vo všeobecnosti máme 2b lineárne nezávislých rovníc, ak reťazec obsahuje b vetiev a q uzlov. Niekedy sa v uvažovanom obvode vyskytuje b IT vetiev, ktoré obsahujú idealizované prúdové zdroje J, a b IN vetvy, zložené len z idealizovaných napäťových zdrojov E, preto sa celkový počet neznámych napätí a prúdov zníži na
2b – b IT – b IN.
V praxi sa na analýzu obvodov používajú rôzne metódy na zostavovanie rovníc elektrickej rovnováhy, čo umožňuje zmenšiť rozmer pôvodného systému rovníc.
2.1. Analýza obvodov pomocou Kirchhoffových zákonov
Metódy tvorby rovníc pre elektrickú rovnováhu obvodu, založené na priamej aplikácii Kirchhoffových zákonov, umožňujú znížiť počet súčasne riešených rovníc na b.
Prvý Kirchhoffov zákon je formulovaný takto: algebraický súčet prúdov vetiev spojených v uzle sa rovná nule
kde sa prúdy smerujúce z uzla berú do úvahy s kladným znamienkom.
Druhý Kirchhoffov zákon: algebraický súčet napätí na vetvách ľubovoľného obvodu sa rovná nule
alebo v akomkoľvek obvode algebraický súčet emf. rovná algebraickému súčtu napätí naprieč odpormi zahrnutými v tomto obvode
ΣRkIk = Ek , (3)
V tejto rovnici sú akceptované kladné znamienka pre prúdy a emf. , ktorého kladné smery sa zhodujú s ľubovoľne zvoleným smerom prechodu uvažovaného obrysu.
Pri skladaní rovníc podľa Kirchhoffových zákonov sa odporúča dodržať nasledujúcu postupnosť: najprv vykonajte ekvivalentné transformácie, vyberte ľubovoľné kladné smery prúdov vo všetkých vetvách elektrického obvodu, potom zostavte rovnicu q - 1 na základe prvého Kirchhoffovho zákona a konečne poskladať
b – (q – 1) rovnice pre obrysy založené na druhom Kirchhoffovom zákone.
Získajte nezávislé rovnice pomocou prvého a druhého Kirchhoffovho zákona, t.j. Nezávislý systém rezov a obrysov môžete vybrať pomocou stromu grafu obvodu, ktorý obsahuje všetky uzly grafu, ale nie jeden obrys, a komunikačné vetvy, ktoré dopĺňajú strom k pôvodnému grafu.
Ak graf obsahuje b vetiev a q uzlov, potom počet vetiev stromu
d = q-1 a počet komunikačných vetiev k = b - (q-1). Pre strom je vytvorených d hlavných úsekov, z ktorých každý pozostáva zo spojovacích vetiev a jednej vetvy stromu a k hlavných obrysov, z ktorých každý pozostáva z vetiev stromu a iba jednej pripojovacej vetvy. Rovnice zostavené podľa Kirchhoffových zákonov pre hlavné rezy a hlavné obrysy sú lineárne nezávislé.
Malo by sa pamätať na to, že na grafe elektrického obvodu nie sú znázornené vetvy obsahujúce ideálne zdroje prúdu.
Napríklad pre zložitý elektrický obvod (obr. 1) je jeho graf uvedený na obr. 2. Obsahuje päť vetiev, preto je potrebné zapísať päť rovníc: dve z nich vychádzajú z prvého Kirchhoffovho zákona (q – 1 = 3 – 1 = 2), ostatné sú založené na druhom Kirchhoffovom zákone.
Pôvodný systém rovníc bude zapísaný vo forme
