कौन सी तरंगें एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप कर सकती हैं? तरंग जोड़

अक्सर किसी पदार्थ में एक ही समय में कई तरंगें फैलती हैं। इस मामले में, पदार्थ का कोई भी कण जो इस जटिल तरंग क्षेत्र में गिरता है, कंपन से गुजरता है जो कि विचाराधीन प्रत्येक तरंग प्रक्रिया का परिणाम है। समय के एक मनमाने क्षण में पदार्थ के एक कण का कुल विस्थापन उन विस्थापनों का ज्यामितीय योग है जो प्रत्येक व्यक्तिगत दोलन प्रक्रिया के कारण होते हैं। प्रत्येक तरंग पदार्थ के माध्यम से ऐसे फैलती है जैसे कि अन्य तरंग प्रक्रियाएं मौजूद ही न हों। तरंगों के योग (दोलन) के नियम को सुपरपोजिशन का सिद्धांत या तरंगों के एक दूसरे पर स्वतंत्र सुपरपोजिशन का सिद्धांत कहा जाता है। जब कोई ऑर्केस्ट्रा बजता है तो दोलनों के स्वतंत्र जोड़ का एक उदाहरण ध्वनि तरंगों के दोलनों का जुड़ना है। इसे सुनकर आप अलग-अलग वाद्ययंत्रों की ध्वनि को अलग-अलग पहचान सकते हैं। यदि सुपरपोज़िशन का सिद्धांत पूरा नहीं होता तो संगीत संभव नहीं होता।

तरंग हस्तक्षेप का निर्धारण

परिभाषा

दोलनों का वह योग जिसमें वे परस्पर एक दूसरे को मजबूत या कमजोर करते हैं, कहलाता है दखल अंदाजी.

फ़्रेंच से अनुवादित, हस्तक्षेपकर्ता का अर्थ है हस्तक्षेप करना।

तरंगों का हस्तक्षेप तब होता है जब तरंगों में दोलन समान आवृत्तियों, कण विस्थापन की समान दिशाओं और एक स्थिर चरण अंतर पर होते हैं। या, दूसरे शब्दों में, तरंग स्रोतों की सुसंगतता के साथ। (लैटिन कोहेरर से अनुवादित - संबंध में होना)। इस घटना में कि यात्रा तरंगों की एक धारा, जो तरंग क्षेत्र के अध्ययन किए गए भाग के सभी बिंदुओं पर लगातार समान दोलन बनाती है, समान तरंगों के सुसंगत प्रवाह पर आरोपित होती है, जो समान आयाम के साथ तरंग दोलन बनाती है, तो का हस्तक्षेप दोलन तरंग क्षेत्र के समय-अपरिवर्तनीय विभाजन की ओर ले जाते हैं:

1. दोलनों के प्रवर्धन के क्षेत्र.
2. कमजोर दोलनों के क्षेत्र.

दोलनों के हस्तक्षेप प्रवर्धन के स्थल का ज्यामितीय स्थान तरंग पथ () में अंतर निर्धारित करता है। दोलनों का सबसे बड़ा प्रवर्धन कहाँ स्थित है:

जहाँ n एक पूर्णांक है; - तरंग दैर्ध्य।

कंपन का अधिकतम क्षीणन वहां होता है जहां:

व्यतिकरण की घटना किसी भी प्रकार की तरंग में देखी जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह घटना प्रकाश तरंगों के लिए देखी जा सकती है। प्रकाश की सीधी और परावर्तित किरण के पथों के बीच अंतर के एक निश्चित मूल्य के लिए, जब एक बिंदु से टकराते हैं, तो संबंधित किरणें एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द करने में सक्षम होती हैं।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम

समीकरणों के अनुसार दो दोलन होते हैं: और। दिखाएँ कि जब दो दी गई तरंगें अध्यारोपित होती हैं तो अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता की स्थितियाँ कैसे प्राप्त की जाती हैं।

समाधान

यदि एक दिशा में दोलनों के योग पर विचार किया जाए, तो प्रत्येक दोलन में एक बिंदु को मिलने वाला विस्थापन बीजगणितीय रूप से जुड़ जाएगा। और परिणामी ऑफसेट है: आइए हम एक ही आवृत्ति के दो दोलनों के योग का एक वेक्टर आरेख चित्रित करें (जो हमारी स्थिति के अनुसार निर्दिष्ट हैं (चित्र 1))। कुल विस्थापन x (1.1) सदिश आयामों और ऊर्ध्वाधर व्यास पर प्रक्षेपित करके प्राप्त किया जाता है। समय में किसी भी क्षण के लिए, विस्थापन x वेक्टर का प्रक्षेपण है, जो इसके बराबर है: इसलिए, हमारे पास है: चित्र 1 से यह इस प्रकार है: कुल हार्मोनिक कंपन की ऊर्जा कंपन ऊर्जाओं के योग के बराबर है यदि: अभिव्यक्ति (1.6) संतुष्ट है यदि ((1.5 के अनुसार)) संक्षेपित दोलनों के चरण राशि से भिन्न होते हैं, जहां यदि चरण अंतर है: तब वे मानते हैं कि दोलन एंटीफ़ेज़ में हैं, तो: ऐसे मामले में जिसमें:

प्रकाश की तरंग प्रकृति प्रकाश के व्यतिकरण और विवर्तन की घटनाओं में सबसे स्पष्ट रूप से प्रकट होती है, जो पर आधारित हैं तरंग जोड़ . व्यतिकरण और विवर्तन की घटनाएं, उनके सैद्धांतिक महत्व के अलावा, व्यवहार में भी व्यापक रूप से लागू होती हैं।

यह शब्द 1801 में अंग्रेजी वैज्ञानिक जंग द्वारा प्रस्तावित किया गया था। शाब्दिक रूप से अनुवादित, इसका अर्थ है हस्तक्षेप, टकराव, बैठक।

हस्तक्षेप का निरीक्षण करने के लिए, इसकी घटना के लिए स्थितियाँ आवश्यक हैं, उनमें से दो हैं:

हस्तक्षेप तभी होता है जब सुपरपोज़िंग तरंगों की लंबाई λ (आवृत्ति ν) समान होती है;

दोलन चरण अंतर की अपरिवर्तनीयता (स्थिरता)।

तरंग जोड़ के उदाहरण:

वे स्रोत जो हस्तक्षेप की घटना प्रदान करते हैं, कहलाते हैं सुसंगत , और लहरें - सुसंगत तरंगें .

किसी दिए गए बिंदु पर क्या होगा, इस प्रश्न को स्पष्ट करने के लिए अधिकतमया मिन, आपको यह जानना होगा कि लहरें किन चरणों में मिलेंगी, और उन चरणों को जानने के लिए जिन्हें आपको जानना आवश्यक है तरंग पथ अंतर. यह क्या है?

(r 2 –r 1) =Δr पर, तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या या अर्ध-तरंगों की सम संख्या के बराबर, बिंदु M पर दोलनों में वृद्धि होगी;

बिंदु M पर विषम संख्या में अर्ध-तरंगों के बराबर d के साथ दोलन कमजोर हो जाएंगे।

प्रकाश तरंगों का योग इसी प्रकार होता है।

विभिन्न प्रकाश स्रोतों से आने वाली समान दोलन आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगों का योग कहलाता है प्रकाश का हस्तक्षेप .

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए, जब सुपरइम्पोज़ किया जाता है, तो हम सुपरपोज़िशन के सिद्धांत को लागू करते हैं, जो वास्तव में पहली बार इतालवी पुनर्जागरण वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची द्वारा तैयार किया गया था:

इस बात पर जोर दें कि सुपरपोजिशन का सिद्धांत केवल अनंत आयाम की तरंगों के लिए सख्ती से मान्य है।

एक मोनोक्रोमैटिक प्रकाश तरंग का वर्णन हार्मोनिक कंपन समीकरण द्वारा किया जाता है:

,

जहाँ y - तनाव मान और , जिनके सदिश परस्पर लंबवत तलों में दोलन करते हैं।

यदि समान आवृत्ति की दो तरंगें हों:

और
;

एक बिंदु पर पहुंचने पर, परिणामी क्षेत्र उनके योग के बराबर होता है (सामान्य स्थिति में, ज्यामितीय):

यदि ω 1 = ω 2 और (φ 01 – φ 02) = स्थिरांक, तो तरंगें कहलाती हैं सुसंगत .

ए का मान, चरण अंतर के आधार पर, सीमा के भीतर है:

|ए 1 – ए 2 | ≤ ए ≤ (ए 1 + ए 2)

(0 ≤ ए ≤ 2ए, यदि ए 1 = ए 2)

यदि A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = π या (2k+ 1)π, cos(φ 01 – φ 02) = -1, तो A = 0, अर्थात हस्तक्षेप करने वाली तरंगें एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देती हैं (न्यूनतम रोशनी, अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि E 2 J, जहां J तीव्रता है)।

यदि A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = 0 या 2kπ, तो A 2 = 4A 2, अर्थात। हस्तक्षेप करने वाली तरंगें एक दूसरे को सुदृढ़ करती हैं (अधिकतम रोशनी होती है)।

यदि (φ 01 - φ 02) समय के साथ बहुत उच्च आवृत्ति के साथ अव्यवस्थित रूप से बदलता है, तो A 1 = 2A 1, अर्थात। प्रत्येक स्रोत द्वारा उत्सर्जित दोनों तरंग आयामों का बीजगणितीय योग मात्र है। इस मामले में, प्रावधान अधिकतमऔर मिनजल्दी से अंतरिक्ष में अपनी स्थिति बदलें, और हम 2ए 1 की तीव्रता के साथ कुछ औसत रोशनी देखेंगे। ये स्रोत हैं बेतुका .

कोई भी दो स्वतंत्र प्रकाश स्रोत असंगत हैं।

प्रकाश की एक किरण को कई किरणों में विभाजित करके सुसंगत तरंगें प्राप्त की जा सकती हैं जिनमें एक स्थिर चरण अंतर होता है।

एकीकृत राज्य परीक्षा कोडिफायर के विषय: प्रकाश का हस्तक्षेप।

ह्यूजेन्स सिद्धांत पर पिछले पत्रक में, हमने इस तथ्य के बारे में बात की थी कि तरंग प्रक्रिया की समग्र तस्वीर द्वितीयक तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा बनाई जाती है। लेकिन इसका क्या मतलब है - "ओवरले"? तरंग सुपरपोजिशन का विशिष्ट भौतिक अर्थ क्या है? वास्तव में क्या होता है जब कई तरंगें एक साथ अंतरिक्ष में फैलती हैं? यह पत्रक इन्हीं मुद्दों को समर्पित है।

कंपन का योग.

अब हम दो तरंगों की परस्पर क्रिया पर विचार करेंगे। तरंग प्रक्रियाओं की प्रकृति कोई मायने नहीं रखती - ये एक लोचदार माध्यम में यांत्रिक तरंगें या पारदर्शी माध्यम में या निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगें (विशेष रूप से, प्रकाश) हो सकती हैं।

अनुभव से पता चलता है कि लहरें निम्नलिखित अर्थों में एक-दूसरे से जुड़ती हैं।

सुपरपोजिशन सिद्धांत. यदि अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में दो तरंगें एक-दूसरे को ओवरलैप करती हैं, तो वे एक नई तरंग प्रक्रिया को जन्म देती हैं। इस मामले में, इस क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर दोलन मात्रा का मान प्रत्येक तरंग में अलग-अलग संबंधित दोलन मात्रा के योग के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, जब दो यांत्रिक तरंगें आरोपित होती हैं, तो एक लोचदार माध्यम के एक कण का विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा अलग-अलग बनाए गए विस्थापन के योग के बराबर होता है। जब दो विद्युत चुम्बकीय तरंगें आरोपित होती हैं, तो किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत प्रत्येक तरंग में शक्तियों के योग के बराबर होती है (और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के लिए भी यही होती है)।

बेशक, सुपरपोज़िशन का सिद्धांत न केवल दो के लिए मान्य है, बल्कि आम तौर पर ओवरलैपिंग तरंगों की किसी भी संख्या के लिए मान्य है। किसी दिए गए बिंदु पर परिणामी दोलन हमेशा प्रत्येक तरंग द्वारा अलग-अलग बनाए गए दोलनों के योग के बराबर होता है।

हम स्वयं को समान आयाम और आवृत्ति की दो तरंगों के अध्यारोपण पर विचार करने तक ही सीमित रखेंगे। यह मामला भौतिकी और विशेष रूप से प्रकाशिकी में सबसे अधिक बार सामने आता है।

यह पता चला है कि परिणामी दोलन का आयाम परिणामी दोलनों के चरण अंतर से काफी प्रभावित होता है। अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर चरण अंतर के आधार पर, दो तरंगें या तो एक दूसरे को बढ़ा सकती हैं या एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर सकती हैं!

उदाहरण के लिए, आइए मान लें कि किसी बिंदु पर ओवरलैपिंग तरंगों में दोलनों के चरण मेल खाते हैं (चित्र 1)।

हम देखते हैं कि लाल लहर की ऊंचाई बिल्कुल नीली लहर की ऊंचाई पर पड़ती है, और लाल लहर की ऊंचाई नीली लहर की ऊंचाई के साथ मेल खाती है (चित्र 1 के बाईं ओर)। जब चरण में जोड़ा जाता है, तो लाल और नीली तरंगें एक-दूसरे को मजबूत करती हैं, जिससे दोहरे आयाम के दोलन उत्पन्न होते हैं (चित्र 1 में दाईं ओर)।

आइए अब नीली साइन तरंग को लाल के सापेक्ष तरंगदैर्घ्य के आधे से स्थानांतरित करें। तब नीली लहर की ऊंचाई लाल लहर की ऊंचाई के साथ मेल खाएगी और इसके विपरीत - नीली लहर की ऊंचाई लाल लहर की ऊंचाई के साथ मेल खाएगी (चित्र 2, बाएं)।

जैसा कि वे कहते हैं, इन तरंगों द्वारा निर्मित दोलन घटित होंगे प्रतिचरण- दोलनों का चरण अंतर बराबर हो जाएगा। परिणामी दोलन शून्य के बराबर होगा, अर्थात, लाल और नीली तरंगें बस एक दूसरे को नष्ट कर देंगी (चित्र 2, दाएं)।

सुसंगत स्रोत.

मान लीजिए कि दो बिंदु स्रोत हैं जो आसपास के स्थान में तरंगें पैदा करते हैं। हमारा मानना ​​है कि ये स्रोत निम्नलिखित अर्थों में एक दूसरे के अनुरूप हैं।

जुटना. दो स्रोतों को सुसंगत कहा जाता है यदि उनकी आवृत्ति समान हो और स्थिर, समय-स्वतंत्र चरण अंतर हो। ऐसे स्रोतों से उत्तेजित तरंगों को सुसंगत भी कहा जाता है।

तो, हम दो सुसंगत स्रोतों पर विचार करते हैं और। सरलता के लिए, हम मानते हैं कि स्रोत समान आयाम की तरंगें उत्सर्जित करते हैं, और स्रोतों के बीच चरण अंतर शून्य है। सामान्य तौर पर, ये स्रोत एक-दूसरे की "सटीक प्रतियां" होते हैं (उदाहरण के लिए, प्रकाशिकी में, एक स्रोत कुछ ऑप्टिकल सिस्टम में एक स्रोत की छवि के रूप में कार्य करता है)।

इन स्रोतों द्वारा उत्सर्जित तरंगों का ओवरलैप एक निश्चित बिंदु पर देखा जाता है। सामान्यतया, एक बिंदु पर इन तरंगों का आयाम एक-दूसरे के बराबर नहीं होगा - आखिरकार, जैसा कि हम याद करते हैं, एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और विभिन्न दूरी पर तरंगों का आयाम व्युत्क्रमानुपाती होता है। आने वाली तरंगें भिन्न होंगी। लेकिन कई मामलों में बिंदु स्रोतों से काफी दूर - दूरी पर स्थित होता है स्वयं स्रोतों के बीच की दूरी से कहीं अधिक. ऐसी स्थिति में, दूरियों के अंतर से आने वाली तरंगों के आयाम में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं आता है। इसलिए, हम मान सकते हैं कि बिंदु पर तरंगों का आयाम भी मेल खाता है।

अधिकतम एवं न्यूनतम शर्तें.

हालाँकि, जितनी मात्रा में बुलाया गया है स्ट्रोक का अंतर, अत्यंत महत्वपूर्ण है। यह सबसे निर्णायक रूप से निर्धारित करता है कि आने वाली तरंगों के जुड़ने का परिणाम हम बिंदु पर क्या देखेंगे।

चित्र में स्थिति में. 3 पथ अंतर तरंग दैर्ध्य के बराबर है। वास्तव में, एक खंड पर तीन पूर्ण तरंगें होती हैं, और एक खंड पर चार (यह, निश्चित रूप से, सिर्फ एक चित्रण है; प्रकाशिकी में, उदाहरण के लिए, ऐसे खंडों की लंबाई लगभग दस लाख तरंग दैर्ध्य है)। यह देखना आसान है कि एक बिंदु पर तरंगें चरण में जुड़ती हैं और दोहरे आयाम के दोलन बनाती हैं - यह देखा गया है, जैसा कि वे कहते हैं, हस्तक्षेप अधिकतम.

यह स्पष्ट है कि ऐसी ही स्थिति तब उत्पन्न होगी जब पथ अंतर न केवल तरंग दैर्ध्य के बराबर होगा, बल्कि तरंग दैर्ध्य की किसी भी पूर्णांक संख्या के बराबर होगा।

अधिकतम स्थिति . जब सुसंगत तरंगें आरोपित होती हैं, तो किसी दिए गए बिंदु पर दोलनों में अधिकतम आयाम होगा यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है:

(1)

अब आइए चित्र देखें। 4 . एक खंड पर ढाई तरंगें होती हैं, और एक खंड पर तीन तरंगें होती हैं। पथ अंतर आधा तरंग दैर्ध्य (d=\lambda /2) है।

अब यह देखना आसान है कि तरंगें एक बिंदु पर एंटीफ़ेज़ में जुड़ती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं - यह देखा गया है हस्तक्षेप न्यूनतम. ऐसा ही होगा यदि पथ अंतर आधे तरंग दैर्ध्य और तरंग दैर्ध्य की किसी भी पूर्णांक संख्या के बराबर हो।

न्यूनतम शर्त .
यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की अर्ध-पूर्णांक संख्या के बराबर है, तो सुसंगत तरंगें, जुड़कर, एक दूसरे को रद्द कर देती हैं:

(2)

समानता (2) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

इसलिए, न्यूनतम शर्त भी निम्नानुसार तैयार की गई है: पथ अंतर अर्ध-तरंग लंबाई की विषम संख्या के बराबर होना चाहिए।

हस्तक्षेप पैटर्न.

लेकिन क्या होगा यदि पथ अंतर किसी अन्य मान पर ले लेता है, जो तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक या अर्ध-पूर्णांक संख्या के बराबर नहीं है? फिर किसी दिए गए बिंदु पर पहुंचने वाली तरंगें शून्य के बीच स्थित एक निश्चित मध्यवर्ती आयाम के साथ इसमें दोलन पैदा करती हैं और एक तरंग के आयाम के 2A मान को दोगुना कर देती हैं। यह मध्यवर्ती आयाम 0 से 2A तक कुछ भी ले सकता है क्योंकि पथ अंतर अर्ध-पूर्णांक से तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या में बदल जाता है।

इस प्रकार, अंतरिक्ष के क्षेत्र में जहां सुसंगत स्रोतों की तरंगें आरोपित होती हैं, एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न देखा जाता है - दोलन आयामों का एक निश्चित, समय-स्वतंत्र वितरण। अर्थात्, किसी दिए गए क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु पर, दोलनों का आयाम अपना मान लेता है, जो यहां आने वाली तरंगों के पथ में अंतर से निर्धारित होता है, और यह आयाम मान समय के साथ नहीं बदलता है।

हस्तक्षेप पैटर्न की ऐसी स्थिरता स्रोतों की सुसंगतता द्वारा सुनिश्चित की जाती है। यदि, उदाहरण के लिए, स्रोतों के बीच चरण अंतर लगातार बदल रहा है, तो कोई स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न नहीं होगा।

अब, अंततः, हम कह सकते हैं कि हस्तक्षेप क्या है।

दखल अंदाजी - यह तरंगों की परस्पर क्रिया है, जिसके परिणामस्वरूप एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न उत्पन्न होता है, अर्थात, उस क्षेत्र के बिंदुओं पर परिणामी दोलनों के आयामों का समय-स्वतंत्र वितरण जहां तरंगें एक-दूसरे को ओवरलैप करती हैं।

यदि तरंगें, ओवरलैप करते हुए, एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न बनाती हैं, तो वे बस कहते हैं कि तरंगें हस्तक्षेप करती हैं। जैसा कि हमने ऊपर पाया, केवल सुसंगत तरंगें ही हस्तक्षेप कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, जब दो लोग बात कर रहे होते हैं, तो हम उनके चारों ओर वैकल्पिक अधिकतम और न्यूनतम मात्रा पर ध्यान नहीं देते हैं; कोई हस्तक्षेप नहीं है, क्योंकि इस मामले में स्रोत असंगत हैं।

पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि हस्तक्षेप की घटना ऊर्जा के संरक्षण के नियम का खंडन करती है - उदाहरण के लिए, जब तरंगें एक दूसरे को पूरी तरह से रद्द कर देती हैं तो ऊर्जा कहाँ जाती है? लेकिन, निश्चित रूप से, ऊर्जा के संरक्षण के नियम का कोई उल्लंघन नहीं है: ऊर्जा को हस्तक्षेप पैटर्न के विभिन्न हिस्सों के बीच बस पुनर्वितरित किया जाता है। ऊर्जा की सबसे बड़ी मात्रा हस्तक्षेप मैक्सिमा में केंद्रित होती है, और हस्तक्षेप मिनिमा बिंदुओं पर बिल्कुल भी ऊर्जा की आपूर्ति नहीं की जाती है।

चित्र में. चित्र 5 दो बिंदु स्रोतों से तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा बनाए गए हस्तक्षेप पैटर्न को दर्शाता है। चित्र का निर्माण इस धारणा के तहत किया गया है कि हस्तक्षेप अवलोकन क्षेत्र स्रोतों से पर्याप्त दूर स्थित है। बिंदीदार रेखा हस्तक्षेप पैटर्न की समरूपता के अक्ष को चिह्नित करती है।

इस चित्र में हस्तक्षेप पैटर्न बिंदुओं के रंग काले से सफेद और भूरे रंग के मध्यवर्ती रंगों से भिन्न होते हैं। काला रंग - हस्तक्षेप न्यूनतम, सफेद रंग - हस्तक्षेप अधिकतम; ग्रे रंग एक मध्यवर्ती आयाम मान है, और किसी दिए गए बिंदु पर आयाम जितना अधिक होगा, बिंदु उतना ही हल्का होगा।

चित्र की समरूपता की धुरी के साथ चलने वाली सीधी सफेद पट्टी पर ध्यान दें। यहाँ तथाकथित हैं केंद्रीय अधिकतम. वास्तव में, किसी दिए गए अक्ष पर कोई भी बिंदु स्रोतों से समान दूरी पर है (पथ अंतर शून्य है), इसलिए इस बिंदु पर एक हस्तक्षेप अधिकतम देखा जाएगा।

शेष सफेद धारियाँ और सभी काली धारियाँ थोड़ी घुमावदार हैं; यह दिखाया जा सकता है कि वे अतिपरवलय की शाखाएँ हैं। हालाँकि, स्रोतों से काफी दूरी पर स्थित क्षेत्र में, सफेद और काली धारियों की वक्रता कम ध्यान देने योग्य है, और ये धारियाँ लगभग सीधी दिखती हैं।

चित्र में दिखाया गया हस्तक्षेप प्रयोग। 5, हस्तक्षेप पैटर्न की गणना के लिए संबंधित विधि के साथ कहा जाता है यंग की योजना. यह योजना प्रसिद्ध का आधार है
यंग का प्रयोग (जिसकी चर्चा प्रकाश विवर्तन विषय में की जाएगी)। प्रकाश के हस्तक्षेप पर कई प्रयोग किसी न किसी रूप में यंग की योजना में आते हैं।

प्रकाशिकी में, हस्तक्षेप पैटर्न आमतौर पर एक स्क्रीन पर देखा जाता है। आइए चित्र को फिर से देखें। 5 और बिंदीदार अक्ष के लंबवत रखी एक स्क्रीन की कल्पना करें।
इस स्क्रीन पर हमें बारी-बारी से रोशनी और अंधेरा दिखाई देगा हस्तक्षेप किनारे.

चित्र में. 6 साइनसॉइड स्क्रीन पर रोशनी के वितरण को दर्शाता है। समरूपता अक्ष पर स्थित बिंदु O पर एक केंद्रीय अधिकतम होता है। स्क्रीन के शीर्ष पर पहला अधिकतम, केंद्रीय एक के निकट, बिंदु ए पर स्थित है। ऊपर दूसरा, तीसरा (और इसी तरह) अधिकतम हैं।

चावल। 6. स्क्रीन पर हस्तक्षेप पैटर्न

किन्हीं दो आसन्न अधिकतम या न्यूनतम के बीच की दूरी के बराबर दूरी कहलाती है हस्तक्षेप फ्रिंज चौड़ाई. अब हम यह मान ज्ञात करना शुरू करेंगे।

मान लीजिए कि स्रोत एक दूसरे से दूरी पर हैं, और स्क्रीन स्रोतों से कुछ दूरी पर स्थित है (चित्र 7)। स्क्रीन को एक अक्ष द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है; संदर्भ बिंदु, जैसा कि ऊपर है, केंद्रीय अधिकतम से मेल खाता है।

बिंदु और अक्ष पर बिंदुओं के प्रक्षेपण के रूप में कार्य करते हैं और बिंदु के सममित रूप से सापेक्ष स्थित होते हैं। हमारे पास है: ।

अवलोकन बिंदु अक्ष पर (स्क्रीन पर) कहीं भी हो सकता है। बिंदु समन्वय
हम निरूपित करेंगे. हम इस बात में रुचि रखते हैं कि किसी बिंदु पर अधिकतम हस्तक्षेप किन मूल्यों पर देखा जाएगा।

किसी स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंग दूरी तय करती है:

. (3)

अब याद रखें कि स्रोतों के बीच की दूरी स्रोतों से स्क्रीन की दूरी से बहुत कम है:। इसके अलावा, ऐसे हस्तक्षेप प्रयोगों में, अवलोकन बिंदु का समन्वय भी बहुत छोटा होता है। इसका मतलब यह है कि अभिव्यक्ति (3) में मूल के तहत दूसरा पद एक से बहुत कम है:

यदि हां, तो आप एक अनुमानित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

(4)

इसे अभिव्यक्ति (4) पर लागू करने पर, हमें मिलता है:

(5)

उसी तरह, हम उस दूरी की गणना करते हैं जो तरंग स्रोत से अवलोकन बिंदु तक तय करती है:

. (6)

अभिव्यक्ति (6) पर अनुमानित सूत्र (4) लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

. (7)

व्यंजक (7) और (5) को घटाने पर, हम पथ अंतर पाते हैं:

. (8)

मान लीजिए कि स्रोतों द्वारा उत्सर्जित तरंग दैर्ध्य है। शर्त (1) के अनुसार, यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है, तो एक बिंदु पर एक हस्तक्षेप अधिकतम देखा जाएगा:

यहां से हमें स्क्रीन के ऊपरी हिस्से में मैक्सिमा के निर्देशांक मिलते हैं (निचले हिस्से में मैक्सिमा सममित हैं):

निस्संदेह, हम (केंद्रीय अधिकतम) प्राप्त करते हैं। केंद्रीय एक के बगल में पहला अधिकतम मूल्य से मेल खाता है और इसमें हस्तक्षेप फ्रिंज की चौड़ाई समान होगी।

इस बात के और अधिक ठोस प्रमाण की आवश्यकता है कि प्रकाश जब यात्रा करता है तो तरंग की तरह व्यवहार करता है। किसी भी तरंग गति की विशेषता हस्तक्षेप और विवर्तन की घटना है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रकाश में तरंग प्रकृति है, प्रकाश के हस्तक्षेप और विवर्तन के प्रयोगात्मक साक्ष्य ढूंढना आवश्यक है।

हस्तक्षेप एक जटिल घटना है. इसके सार को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम पहले यांत्रिक तरंगों के हस्तक्षेप पर ध्यान केंद्रित करेंगे।

तरंगों का जोड़. अक्सर, एक माध्यम में कई अलग-अलग तरंगें एक साथ फैलती हैं। उदाहरण के लिए, जब कई लोग एक कमरे में बात कर रहे होते हैं, तो ध्वनि तरंगें एक-दूसरे पर ओवरलैप हो जाती हैं। क्या होता है?

यांत्रिक तरंगों के सुपरपोजिशन का निरीक्षण करने का सबसे आसान तरीका पानी की सतह पर तरंगों का अवलोकन करना है। यदि हम पानी में दो पत्थर फेंकते हैं, जिससे दो कुंडलाकार तरंगें बनती हैं, तो यह नोटिस करना आसान है कि प्रत्येक तरंग दूसरे से होकर गुजरती है और बाद में ऐसा व्यवहार करती है जैसे कि दूसरी तरंग का अस्तित्व ही नहीं था। उसी तरह, किसी भी संख्या में ध्वनि तरंगें एक-दूसरे के साथ जरा भी हस्तक्षेप किए बिना हवा में एक साथ फैल सकती हैं। ऑर्केस्ट्रा में कई संगीत वाद्ययंत्र या गायन मंडली में आवाजें ध्वनि तरंगें पैदा करती हैं जो एक साथ हमारे कानों द्वारा पहचानी जाती हैं। इसके अलावा, कान एक ध्वनि को दूसरे से अलग करने में सक्षम है।

आइए अब करीब से देखें कि उन स्थानों पर क्या होता है जहां लहरें एक-दूसरे को ओवरलैप करती हैं। पानी में फेंके गए दो पत्थरों से पानी की सतह पर तरंगों को देखकर आप देख सकते हैं कि सतह के कुछ क्षेत्र परेशान नहीं हैं, लेकिन अन्य स्थानों पर अशांति तेज हो गई है। यदि दो लहरें शिखरों के साथ एक ही स्थान पर मिलती हैं, तो इस स्थान पर जल की सतह का विक्षोभ तीव्र हो जाता है।

यदि, इसके विपरीत, एक लहर का शिखर दूसरे के गर्त से मिलता है, तो पानी की सतह परेशान नहीं होगी।

सामान्य तौर पर, माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर, दो तरंगों के कारण होने वाले दोलन बस जुड़ जाते हैं। माध्यम के किसी भी कण का परिणामी विस्थापन एक बीजगणितीय (अर्थात, उनके संकेतों को ध्यान में रखते हुए) विस्थापन का योग है जो दूसरे की अनुपस्थिति में एक तरंग के प्रसार के दौरान होगा।

दखल अंदाजी।अंतरिक्ष में तरंगों का योग, जिसमें परिणामी दोलनों के आयामों का एक समय-निरंतर वितरण बनता है, हस्तक्षेप कहलाता है।

आइए जानें कि किन परिस्थितियों में तरंग हस्तक्षेप होता है। ऐसा करने के लिए, आइए पानी की सतह पर बनने वाली तरंगों के योग पर अधिक विस्तार से विचार करें।

एक छड़ पर लगी दो गेंदों का उपयोग करके स्नान में दो गोलाकार तरंगों को एक साथ उत्तेजित करना संभव है, जो हार्मोनिक दोलन करता है (चित्र 118)। पानी की सतह पर किसी भी बिंदु M पर (चित्र 119), दो तरंगों (स्रोत O 1 और O 2 से) के कारण होने वाले दोलन जुड़ जाएंगे। दोनों तरंगों द्वारा बिंदु M पर होने वाले दोलनों का आयाम, आम तौर पर भिन्न होगा, क्योंकि तरंगें अलग-अलग पथ d 1 और d 2 से यात्रा करती हैं। लेकिन यदि स्रोतों के बीच की दूरी l इन पथों (l « d 1 और l « d 2) से बहुत कम है, तो दोनों आयाम
लगभग समान माना जा सकता है।

बिंदु M पर आने वाली तरंगों के योग का परिणाम उनके बीच के चरण अंतर पर निर्भर करता है। विभिन्न दूरियाँ d 1 और d 2 तय करने के बाद, तरंगों का पथ अंतर Δd = d 2 -d 1 होता है। यदि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य λ के बराबर है, तो दूसरी तरंग पहली की तुलना में ठीक एक अवधि तक विलंबित होती है (केवल उस अवधि के दौरान तरंग तरंग दैर्ध्य के बराबर पथ पर यात्रा करती है)। नतीजतन, इस मामले में दोनों तरंगों के शिखर (साथ ही गर्त) मेल खाते हैं।

अधिकतम स्थिति.चित्र 120 Δd= λ पर दो तरंगों के कारण होने वाले विस्थापन X 1 और X 2 की समय निर्भरता को दर्शाता है। दोलनों का चरण अंतर शून्य है (या, जो समान है, 2n, क्योंकि साइन की अवधि 2n है)। इन दोलनों के योग के परिणामस्वरूप, दोहरे आयाम वाला एक परिणामी दोलन प्रकट होता है। परिणामी विस्थापन में उतार-चढ़ाव को चित्र में रंग (बिंदीदार रेखा) में दिखाया गया है। यदि खंड Δd में एक नहीं, बल्कि तरंग दैर्ध्य की कोई पूर्णांक संख्या हो तो भी यही बात होगी।

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम अधिकतम होता है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथ में अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है:

जहां k=0,1,2,....

न्यूनतम शर्त. मान लीजिए कि अब खंड Δd तरंग दैर्ध्य के आधे हिस्से में फिट बैठता है। यह स्पष्ट है कि दूसरी लहर पहली लहर से आधे समय तक पीछे है। चरण अंतर n के बराबर हो जाता है, अर्थात दोलन एंटीफ़ेज़ में होंगे। इन दोलनों के योग के परिणामस्वरूप, परिणामी दोलन का आयाम शून्य है, अर्थात, विचाराधीन बिंदु पर कोई दोलन नहीं हैं (चित्र 121)। यदि किसी विषम संख्या में अर्ध-तरंगें खंड पर फिट होती हैं तो भी यही बात होगी।

किसी दिए गए बिंदु पर माध्यम के दोलनों का आयाम न्यूनतम है यदि इस बिंदु पर दोलनों को उत्तेजित करने वाली दो तरंगों के पथ में अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर है:

यदि पथ अंतर d 2 - d 1 एक मध्यवर्ती मान लेता है
λ और λ/2 के बीच, परिणामी दोलन का आयाम दोगुने आयाम और शून्य के बीच कुछ मध्यवर्ती मान लेता है। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी भी बिंदु पर दोलनों का आयाम समय के साथ बदलता रहता है। पानी की सतह पर, कंपन आयामों का एक निश्चित, समय-अपरिवर्तनीय वितरण दिखाई देता है, जिसे हस्तक्षेप पैटर्न कहा जाता है। चित्र 122 दो स्रोतों (काले वृत्तों) से दो गोलाकार तरंगों के हस्तक्षेप पैटर्न की एक तस्वीर से एक चित्र दिखाता है। तस्वीर के मध्य भाग में सफेद क्षेत्र स्विंग मैक्सिमा के अनुरूप हैं, और अंधेरे क्षेत्र स्विंग मिनिमा के अनुरूप हैं।

सुसंगत तरंगें.एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न बनाने के लिए, यह आवश्यक है कि तरंग स्रोतों की आवृत्ति समान हो और उनके दोलनों का चरण अंतर स्थिर हो।

इन शर्तों को पूरा करने वाले स्रोतों को सुसंगत कहा जाता है। उनके द्वारा निर्मित तरंगों को सुसंगत भी कहा जाता है। केवल जब सुसंगत तरंगों को एक साथ जोड़ा जाता है तो एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न बनता है।

यदि स्रोतों के दोलनों के बीच चरण अंतर स्थिर नहीं रहता है, तो माध्यम के किसी भी बिंदु पर दो तरंगों से उत्तेजित दोलनों के बीच चरण अंतर बदल जाएगा। इसलिए, परिणामी दोलनों का आयाम समय के साथ बदलता रहता है। परिणामस्वरूप, मैक्सिमा और मिनिमा अंतरिक्ष में घूमते हैं और हस्तक्षेप पैटर्न धुंधला हो जाता है।

हस्तक्षेप के दौरान ऊर्जा वितरण.लहरें ऊर्जा लेकर चलती हैं। जब तरंगें एक दूसरे को रद्द कर देती हैं तो इस ऊर्जा का क्या होता है? शायद यह अन्य रूपों में बदल जाता है और हस्तक्षेप पैटर्न के न्यूनतम में गर्मी जारी होती है? ऐसा कुछ नहीं. हस्तक्षेप पैटर्न में किसी दिए गए बिंदु पर न्यूनतम की उपस्थिति का मतलब है कि यहां ऊर्जा बिल्कुल भी प्रवाहित नहीं होती है। हस्तक्षेप के कारण अंतरिक्ष में ऊर्जा का पुनर्वितरण होता है। यह माध्यम के सभी कणों पर समान रूप से वितरित नहीं होता है, लेकिन इस तथ्य के कारण मैक्सिमा में केंद्रित होता है कि यह मिनिमा में बिल्कुल भी प्रवेश नहीं करता है।

प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप

यदि प्रकाश तरंगों की एक धारा है, तो प्रकाश हस्तक्षेप की घटना देखी जानी चाहिए। हालाँकि, दो स्वतंत्र प्रकाश स्रोतों, उदाहरण के लिए दो प्रकाश बल्बों का उपयोग करके एक हस्तक्षेप पैटर्न (रोशनी की अधिकतम और न्यूनतम सीमा) प्राप्त करना असंभव है। दूसरे प्रकाश बल्ब को चालू करने से केवल सतह की रोशनी बढ़ती है, लेकिन न्यूनतम और अधिकतम रोशनी का विकल्प नहीं बनता है।

आइए जानें कि इसका कारण क्या है और किन परिस्थितियों में प्रकाश का हस्तक्षेप देखा जा सकता है।

प्रकाश तरंगों की सुसंगति के लिए शर्त।इसका कारण यह है कि विभिन्न स्रोतों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के अनुरूप नहीं होती हैं। एक स्थिर हस्तक्षेप पैटर्न प्राप्त करने के लिए, लगातार तरंगों की आवश्यकता होती है। अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर उनकी तरंग दैर्ध्य समान होनी चाहिए और एक स्थिर चरण अंतर होना चाहिए। याद रखें कि समान तरंग दैर्ध्य और निरंतर चरण अंतर वाली ऐसी सुसंगत तरंगों को सुसंगत कहा जाता है।

दो स्रोतों से तरंग दैर्ध्य की लगभग सटीक समानता हासिल करना मुश्किल नहीं है। ऐसा करने के लिए, अच्छे प्रकाश फिल्टर का उपयोग करना पर्याप्त है जो बहुत संकीर्ण तरंग दैर्ध्य सीमा में प्रकाश संचारित करते हैं। लेकिन दो स्वतंत्र स्रोतों से चरण अंतर की स्थिरता का एहसास करना असंभव है। स्रोतों के परमाणु लगभग एक मीटर लंबे साइन तरंगों के अलग-अलग "स्क्रैप" (ट्रेनों) में एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से प्रकाश उत्सर्जित करते हैं। और दोनों स्रोतों से ऐसी तरंग ट्रेनें एक दूसरे को ओवरलैप करती हैं। परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर दोलनों का आयाम समय के साथ अव्यवस्थित रूप से बदलता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किसी निश्चित समय पर, विभिन्न स्रोतों से तरंग ट्रेनों को चरण में एक दूसरे के सापेक्ष कैसे स्थानांतरित किया जाता है। विभिन्न प्रकाश स्रोतों से आने वाली तरंगें असंगत होती हैं क्योंकि तरंगों के बीच चरण अंतर स्थिर नहीं रहता है। अंतरिक्ष में रोशनी के मैक्सिमा और मिनिमा के विशिष्ट वितरण के साथ कोई स्थिर पैटर्न नहीं देखा गया है।

पतली फिल्मों में हस्तक्षेप.फिर भी, प्रकाश का हस्तक्षेप देखा जा सकता है। मजे की बात यह है कि इसे बहुत लंबे समय तक देखा गया, लेकिन उन्हें इसका एहसास ही नहीं हुआ।

आपने भी कई बार हस्तक्षेप पैटर्न देखा होगा, जब एक बच्चे के रूप में, आप साबुन के बुलबुले उड़ाने का आनंद लेते थे या पानी की सतह पर मिट्टी के तेल या तेल की एक पतली फिल्म के इंद्रधनुषी रंगों को देखते थे। “हवा में तैरता हुआ एक साबुन का बुलबुला... आसपास की वस्तुओं में निहित रंगों के सभी रंगों से जगमगाता है। साबुन का बुलबुला शायद प्रकृति का सबसे उत्तम चमत्कार है" (मार्क ट्वेन)। यह प्रकाश का हस्तक्षेप है जो साबुन के बुलबुले को इतना सराहनीय बनाता है।

अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग तरंगों 1 और 2 (चित्र 123) को जोड़कर पतली फिल्मों के रंगों को समझाने की संभावना के शानदार विचार के साथ आने वाले पहले व्यक्ति थे, जिनमें से एक (1) से परिलक्षित होता है। फिल्म की बाहरी सतह से, और दूसरा (2) भीतर से। इस मामले में, प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप होता है - दो तरंगों का जोड़, जिसके परिणामस्वरूप अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर परिणामी प्रकाश कंपन के प्रवर्धन या कमजोर होने का एक समय-स्थिर पैटर्न देखा जाता है। हस्तक्षेप का परिणाम (परिणामी कंपन का प्रवर्धन या कमजोर होना) फिल्म पर प्रकाश की घटना के कोण, इसकी मोटाई और तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है। प्रकाश प्रवर्धन तब होगा जब अपवर्तित तरंग 2, परावर्तित तरंग 1 से तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या से पीछे हो जाती है। यदि दूसरी तरंग पहली तरंग से आधी तरंगदैर्घ्य या विषम संख्या में अर्ध-तरंगों से पिछड़ जाती है, तो प्रकाश कमजोर हो जाएगा।

फिल्म की बाहरी और आंतरिक सतहों से परावर्तित तरंगों की सुसंगतता इस तथ्य से सुनिश्चित होती है कि वे एक ही प्रकाश किरण के हिस्से हैं। प्रत्येक उत्सर्जित परमाणु से तरंग ट्रेन को फिल्म द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाता है, और फिर इन हिस्सों को एक साथ लाया जाता है और हस्तक्षेप किया जाता है।

जंग ने यह भी महसूस किया कि रंग में अंतर तरंग दैर्ध्य (या प्रकाश तरंगों की आवृत्ति) में अंतर के कारण था। विभिन्न रंगों की प्रकाश किरणें विभिन्न लंबाई की तरंगों के अनुरूप होती हैं। तरंगों के पारस्परिक प्रवर्धन के लिए जो लंबाई में एक दूसरे से भिन्न होती हैं (आपतन कोण समान माने जाते हैं), अलग-अलग फिल्म मोटाई की आवश्यकता होती है। इसलिए, यदि फिल्म की मोटाई असमान है, तो सफेद रोशनी से रोशन होने पर अलग-अलग रंग दिखाई देने चाहिए।

एक साधारण हस्तक्षेप पैटर्न एक कांच की प्लेट और उस पर रखे समतल-उत्तल लेंस के बीच हवा की एक पतली परत में होता है, जिसकी गोलाकार सतह में वक्रता का एक बड़ा त्रिज्या होता है। यह हस्तक्षेप पैटर्न संकेंद्रित वलय का रूप लेता है, जिसे न्यूटन के वलय कहा जाता है।

एक गोलाकार सतह की थोड़ी सी वक्रता वाला समतल-उत्तल लेंस लें और इसे कांच की प्लेट पर रखें। लेंस की सपाट सतह (अधिमानतः एक आवर्धक कांच के माध्यम से) की सावधानीपूर्वक जांच करने पर, आपको लेंस और प्लेट के बीच संपर्क बिंदु पर एक काला धब्बा और उसके चारों ओर छोटे इंद्रधनुष के छल्ले का एक संग्रह मिलेगा। जैसे-जैसे उनकी त्रिज्या बढ़ती है, आसन्न छल्लों के बीच की दूरियाँ तेज़ी से कम होती जाती हैं (चित्र 111)। ये न्यूटन के छल्ले हैं. न्यूटन ने उन्हें न केवल सफेद रोशनी में देखा और अध्ययन किया, बल्कि तब भी जब लेंस को एकल-रंग (मोनोक्रोमैटिक) किरण से रोशन किया गया था। यह पता चला कि स्पेक्ट्रम के बैंगनी सिरे से लाल सिरे की ओर बढ़ने पर समान क्रमांक के छल्लों की त्रिज्या बढ़ जाती है; लाल छल्लों की त्रिज्या अधिकतम होती है। आप स्वतंत्र अवलोकनों के माध्यम से यह सब जांच सकते हैं।

न्यूटन संतोषजनक ढंग से यह समझाने में असमर्थ थे कि छल्ले क्यों दिखाई देते हैं। जंग सफल हुआ. आइए उनके तर्क का अनुसरण करें। वे इस धारणा पर आधारित हैं कि प्रकाश तरंगें हैं। आइए उस मामले पर विचार करें जब एक निश्चित लंबाई की तरंग समतल-उत्तल लेंस पर लगभग लंबवत गिरती है (चित्र 124)। तरंग 1 ग्लास-एयर इंटरफ़ेस पर लेंस की उत्तल सतह से प्रतिबिंब के परिणामस्वरूप दिखाई देती है, और तरंग 2 एयर-ग्लास इंटरफ़ेस पर प्लेट से प्रतिबिंब के परिणामस्वरूप दिखाई देती है। ये तरंगें सुसंगत हैं: उनकी लंबाई समान है और एक स्थिर चरण अंतर है, जो इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि तरंग 2 तरंग 1 की तुलना में लंबा रास्ता तय करती है। यदि दूसरी लहर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या से पहली से पीछे रहती है, तो, जोड़ते हुए, लहरें एक-दूसरे को मजबूत करती हैं दोस्त। उनके द्वारा उत्पन्न दोलन एक चरण में होते हैं।

इसके विपरीत, यदि दूसरी तरंग विषम संख्या में अर्ध-तरंगों से पहली से पिछड़ जाती है, तो उनके कारण होने वाले दोलन विपरीत चरणों में घटित होंगे और तरंगें एक-दूसरे को रद्द कर देती हैं।

यदि लेंस की सतह की वक्रता R की त्रिज्या ज्ञात है, तो यह गणना करना संभव है कि ग्लास प्लेट के साथ लेंस के संपर्क बिंदु से कितनी दूरी पर पथ अंतर ऐसा है कि एक निश्चित लंबाई की तरंगें λ एक दूसरे को रद्द कर देती हैं . ये दूरियाँ न्यूटन के काले वलयों की त्रिज्याएँ हैं। आख़िरकार, वायु अंतराल की निरंतर मोटाई की रेखाएँ वृत्त हैं। वलयों की त्रिज्या को मापकर, तरंग दैर्ध्य की गणना की जा सकती है।

प्रकाश तरंगदैर्घ्य.लाल प्रकाश के लिए, माप λ cr = 8 10 -7 मीटर, और बैंगनी प्रकाश के लिए - λ f = 4 10 -7 मीटर देते हैं, स्पेक्ट्रम के अन्य रंगों के अनुरूप तरंग दैर्ध्य मध्यवर्ती मान लेते हैं। किसी भी रंग के लिए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य बहुत कम होती है। कई मीटर लंबी एक औसत समुद्री लहर की कल्पना करें, जो इतनी बड़ी हो गई कि उसने अमेरिका के तटों से लेकर यूरोप तक पूरे अटलांटिक महासागर को घेर लिया। समान आवर्धन पर प्रकाश की तरंगदैर्ध्य इस पृष्ठ की चौड़ाई से थोड़ी ही अधिक लंबी होगी।

हस्तक्षेप की घटना न केवल यह साबित करती है कि प्रकाश में तरंग गुण हैं, बल्कि यह हमें तरंग दैर्ध्य को मापने की भी अनुमति देता है। जिस प्रकार ध्वनि की पिच उसकी आवृत्ति से निर्धारित होती है, उसी प्रकार प्रकाश का रंग उसकी कंपन आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य से निर्धारित होता है।

हमारे बाहर, प्रकृति में कोई रंग नहीं हैं, केवल अलग-अलग लंबाई की तरंगें हैं। आँख एक जटिल भौतिक उपकरण है जो रंग में अंतर का पता लगाने में सक्षम है, जो प्रकाश तरंगों की लंबाई में बहुत मामूली (लगभग 10 -6 सेमी) अंतर के अनुरूप होता है। दिलचस्प बात यह है कि अधिकांश जानवर रंगों में अंतर करने में असमर्थ हैं। वे हमेशा एक श्वेत-श्याम तस्वीर देखते हैं। कलर ब्लाइंड लोग - कलर ब्लाइंडनेस से पीड़ित लोग भी रंगों में अंतर नहीं करते हैं।

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो तरंग दैर्ध्य बदल जाता है। इसका पता ऐसे लगाया जा सकता है. लेंस और प्लेट के बीच हवा के अंतर को पानी या अपवर्तक सूचकांक वाले किसी अन्य पारदर्शी तरल से भरें। व्यतिकरण वलय की त्रिज्या कम हो जाएगी।

ऐसा क्यों हो रहा है? हम जानते हैं कि जब प्रकाश निर्वात से किसी माध्यम में जाता है, तो प्रकाश की गति n गुना कम हो जाती है। चूँकि v = λv, तो या तो आवृत्ति या तरंगदैर्घ्य n गुना कम होना चाहिए। लेकिन वलयों की त्रिज्या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करती है। इसलिए, जब प्रकाश किसी माध्यम में प्रवेश करता है, तो तरंग दैर्ध्य n बार बदलता है, आवृत्ति नहीं।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों का हस्तक्षेप.माइक्रोवेव जनरेटर के प्रयोगों में, कोई विद्युत चुम्बकीय (रेडियो) तरंगों के हस्तक्षेप का निरीक्षण कर सकता है।

जनरेटर और रिसीवर को एक दूसरे के विपरीत रखा गया है (चित्र 125)। फिर एक धातु की प्लेट को नीचे से क्षैतिज स्थिति में लाया जाता है। प्लेट को धीरे-धीरे ऊपर उठाने पर ध्वनि में बारी-बारी से कमजोर और मजबूत होने का पता चलता है।

घटना को इस प्रकार समझाया गया है। जनरेटर हॉर्न से तरंग का एक भाग सीधे प्राप्तकर्ता हॉर्न में प्रवेश करता है। इसका दूसरा भाग धातु की प्लेट से परावर्तित होता है। प्लेट का स्थान बदलकर हम प्रत्यक्ष और परावर्तित तरंगों के पथ के बीच के अंतर को बदल देते हैं। परिणामस्वरूप, तरंगें या तो एक-दूसरे को मजबूत करती हैं या कमजोर करती हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या या अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर है या नहीं।

प्रकाश के हस्तक्षेप का अवलोकन यह साबित करता है कि प्रकाश प्रसारित होने पर तरंग गुण प्रदर्शित करता है। हस्तक्षेप प्रयोग प्रकाश की तरंग दैर्ध्य को मापना संभव बनाते हैं: यह बहुत छोटा है, 4 · 10 -7 से 8 · 10 -7 मीटर तक।

दो तरंगों का हस्तक्षेप. फ़्रेज़नेल बिप्रिज़्म - 1

स्थायी तरंग समीकरण.

समान आयाम वाली दो प्रति-प्रसारित समतल तरंगों के अध्यारोपण के परिणामस्वरूप, परिणामी दोलन प्रक्रिया कहलाती है खड़ी लहर . बाधाओं से परावर्तित होने पर लगभग खड़ी तरंगें उठती हैं। आइए हम विपरीत दिशाओं (प्रारंभिक चरण) में प्रसारित होने वाली दो समतल तरंगों के समीकरण लिखें:

आइए समीकरण जोड़ें और कोसाइन सूत्र के योग का उपयोग करके रूपांतरित करें:। क्योंकि , तो हम लिख सकते हैं: . उस पर विचार करने पर हमें प्राप्त होता है स्थायी तरंग समीकरण : . चरण के लिए अभिव्यक्ति में निर्देशांक शामिल नहीं है, इसलिए हम लिख सकते हैं:, जहां कुल आयाम है .

तरंग हस्तक्षेप- तरंगों का ऐसा सुपरपोजिशन जिसमें उनका पारस्परिक प्रवर्धन, समय के साथ स्थिर, अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं पर होता है और दूसरों पर कमजोर होता है, जो इन तरंगों के चरणों के बीच के संबंध पर निर्भर करता है। आवश्यक शर्तेंहस्तक्षेप का निरीक्षण करने के लिए:

1) तरंगों की आवृत्तियाँ समान (या निकट) होनी चाहिए ताकि तरंगों के सुपरपोजिशन से उत्पन्न चित्र समय के साथ न बदले (या बहुत तेज़ी से न बदले ताकि इसे समय में रिकॉर्ड किया जा सके);

2) तरंगें एकदिशात्मक (या समान दिशा वाली) होनी चाहिए; दो लंबवत तरंगें कभी हस्तक्षेप नहीं करेंगी। दूसरे शब्दों में, जोड़ी जाने वाली तरंगों में समान तरंग सदिश होने चाहिए। वे तरंगें जिनके लिए ये दोनों शर्तें पूरी होती हैं, कहलाती हैं सुसंगत.पहली शर्त को कभी-कभी कहा जाता है अस्थायी सुसंगति, दूसरा - स्थानिक सुसंगति. आइए एक उदाहरण के रूप में दो समान यूनिडायरेक्शनल साइनसॉइड्स को जोड़ने के परिणाम पर विचार करें। हम केवल उनकी सापेक्ष शिफ्ट में बदलाव करेंगे। यदि साइनसोइड्स इस प्रकार स्थित हैं कि उनका मैक्सिमा (और मिनिमा) अंतरिक्ष में मेल खाता है, तो वे परस्पर प्रवर्धित होंगे। यदि साइनसोइड्स को एक-दूसरे के सापेक्ष आधे आवर्त में स्थानांतरित किया जाता है, तो एक की अधिकतमता दूसरे की न्यूनतम पर आ जाएगी; साइनसोइड्स एक दूसरे को नष्ट कर देंगे, यानी उनका परस्पर कमजोर होना घटित होगा। दो तरंगें जोड़ें:

यहाँ एक्स 1और एक्स 2- तरंग स्रोतों से अंतरिक्ष में उस बिंदु तक की दूरी जिस पर हम सुपरपोजिशन का परिणाम देखते हैं। परिणामी तरंग का वर्ग आयाम इस प्रकार दिया गया है:

इस अभिव्यक्ति की अधिकतम सीमा है 4ए 2, न्यूनतम - 0; सब कुछ प्रारंभिक चरणों में अंतर और तरंग पथ डी में तथाकथित अंतर पर निर्भर करता है:

जब अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर, एक हस्तक्षेप अधिकतम देखा जाएगा, और जब - एक हस्तक्षेप न्यूनतम यदि हम अवलोकन बिंदु को स्रोतों को जोड़ने वाली सीधी रेखा से दूर ले जाते हैं, तो हम खुद को अंतरिक्ष के एक क्षेत्र में पाएंगे जहां हस्तक्षेप पैटर्न होता है बिंदु दर बिंदु परिवर्तन होता है। इस मामले में, हम समान आवृत्तियों और करीबी तरंग वैक्टर के साथ तरंगों के हस्तक्षेप का निरीक्षण करेंगे।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें।विद्युतचुंबकीय विकिरण अंतरिक्ष में फैलने वाले विद्युतचुंबकीय क्षेत्र (अर्थात् विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं) की एक गड़बड़ी (स्थिति में परिवर्तन) है। आम तौर पर विद्युत आवेशों और उनकी गति से उत्पन्न विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में, वैकल्पिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के उस हिस्से को विकिरण के रूप में वर्गीकृत करने की प्रथा है जो अपने स्रोतों से सबसे दूर तक फैलने में सक्षम है - गतिमान आवेश, दूरी के साथ सबसे धीमी गति से क्षीण होते हैं। विद्युत चुम्बकीय विकिरण को रेडियो तरंगों, अवरक्त विकिरण, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी विकिरण, एक्स-रे और गामा विकिरण में विभाजित किया गया है। विद्युत चुम्बकीय विकिरण लगभग सभी वातावरणों में फैल सकता है। निर्वात में (पदार्थ और पिंडों से मुक्त एक स्थान जो विद्युत चुम्बकीय तरंगों को अवशोषित या उत्सर्जित करता है), विद्युत चुम्बकीय विकिरण मनमाने ढंग से बड़ी दूरी पर क्षीणन के बिना फैलता है, लेकिन कुछ मामलों में यह पदार्थ से भरे स्थान में काफी अच्छी तरह से फैलता है (जबकि इसके व्यवहार में थोड़ा बदलाव होता है) विद्युत चुम्बकीय विकिरण की मुख्य विशेषताएँ आवृत्ति, तरंग दैर्ध्य और ध्रुवीकरण मानी जाती हैं। तरंग दैर्ध्य सीधे विकिरण के (समूह) वेग के माध्यम से आवृत्ति से संबंधित है। निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के प्रसार की समूह गति प्रकाश की गति के बराबर होती है, अन्य मीडिया में यह गति कम होती है; निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण की चरण गति भी प्रकाश की गति के बराबर होती है, विभिन्न मीडिया में यह प्रकाश की गति से कम या अधिक हो सकती है।

प्रकाश की प्रकृति क्या है. प्रकाश का हस्तक्षेप. प्रकाश तरंगों की सुसंगतता और एकवर्णीयता। प्रकाश हस्तक्षेप का अनुप्रयोग. प्रकाश का विवर्तन. ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत। फ़्रेज़नेल ज़ोन विधि. वृत्ताकार छिद्र द्वारा फ़्रेज़नेल विवर्तन। प्रकाश का फैलाव. प्रकाश प्रकीर्णन का इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत. प्रकाश का ध्रुवीकरण. प्राकृतिक और ध्रुवीकृत प्रकाश. ध्रुवीकरण की डिग्री. दो ढांकता हुआ की सीमा पर परावर्तन और अपवर्तन के दौरान प्रकाश का ध्रुवीकरण। पोलेरॉइड्स

प्रकाश की प्रकृति क्या है.प्रकाश की प्रकृति के बारे में पहला सिद्धांत - कणिका और तरंग - 17वीं शताब्दी के मध्य में सामने आए। कणिका सिद्धांत (या बहिर्वाह सिद्धांत) के अनुसार, प्रकाश कणों (कोशिकाओं) की एक धारा है जो एक प्रकाश स्रोत द्वारा उत्सर्जित होती है। ये कण अंतरिक्ष में घूमते हैं और यांत्रिकी के नियमों के अनुसार पदार्थ के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। इस सिद्धांत ने प्रकाश के सीधारेखीय प्रसार, उसके परावर्तन और अपवर्तन के नियमों को अच्छी तरह समझाया। इस सिद्धांत के प्रणेता न्यूटन हैं। तरंग सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश एक विशेष माध्यम में लोचदार अनुदैर्ध्य तरंगें हैं जो पूरे स्थान को भरती हैं - चमकदार ईथर। इन तरंगों के प्रसार का वर्णन ह्यूजेंस के सिद्धांत द्वारा किया गया है। ईथर का प्रत्येक बिंदु, जिस तक तरंग प्रक्रिया पहुंच गई है, प्राथमिक माध्यमिक गोलाकार तरंगों का एक स्रोत है, जिसका आवरण ईथर के कंपन का एक नया मोर्चा बनाता है। प्रकाश की तरंग प्रकृति के बारे में परिकल्पना हुक द्वारा सामने रखी गई थी, और इसे ह्यूजेंस, फ्रेस्नेल और यंग के कार्यों में विकसित किया गया था। लोचदार ईथर की अवधारणा ने अघुलनशील विरोधाभासों को जन्म दिया। उदाहरण के लिए, प्रकाश के ध्रुवीकरण की घटना को दर्शाया गया है। कि प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं। लोचदार अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में फैल सकती हैं जहां कतरनी विरूपण होता है। इसलिए, ईथर एक ठोस माध्यम होना चाहिए, लेकिन साथ ही अंतरिक्ष वस्तुओं की गति में हस्तक्षेप नहीं करना चाहिए। लोचदार ईथर के विदेशी गुण मूल तरंग सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण दोष थे। तरंग सिद्धांत के विरोधाभासों को 1865 में मैक्सवेल द्वारा हल किया गया, जो इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है। इस कथन के पक्ष में एक तर्क यह है कि मैक्सवेल द्वारा सैद्धांतिक रूप से गणना की गई विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति, प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित प्रकाश की गति (रोमेर और फौकॉल्ट के प्रयोगों में) के साथ मेल खाती है। आधुनिक अवधारणाओं के अनुसार, प्रकाश में दोहरी कणिका-तरंग प्रकृति होती है। कुछ घटनाओं में, प्रकाश तरंगों के गुण प्रदर्शित करता है, और अन्य में, कणों के गुण प्रदर्शित करता है। तरंग और क्वांटम गुण एक दूसरे के पूरक हैं।

तरंग हस्तक्षेप.
सुसंगत तरंगों के अध्यारोपण की घटना है
- किसी भी प्रकृति की तरंगों की विशेषता (यांत्रिक, विद्युत चुम्बकीय, आदि)।

सुसंगत तरंगें- ये समान आवृत्ति और स्थिर चरण अंतर वाले स्रोतों द्वारा उत्सर्जित तरंगें हैं। जब सुसंगत तरंगें अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर आरोपित होती हैं, तो इस बिंदु के दोलनों (विस्थापन) का आयाम स्रोत से संबंधित बिंदु तक की दूरी के अंतर पर निर्भर करेगा। इस दूरी के अंतर को स्ट्रोक अंतर कहा जाता है।
सुसंगत तरंगों को सुपरपोज़ करते समय, दो सीमित मामले संभव हैं:
1) अधिकतम स्थिति: तरंग पथ में अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है (अन्यथा अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक सम संख्या)।
कहाँ . इस मामले में, विचाराधीन बिंदु पर तरंगें समान चरणों के साथ आती हैं और एक दूसरे को सुदृढ़ करती हैं - इस बिंदु के दोलनों का आयाम अधिकतम और आयाम के दोगुने के बराबर होता है।

2) न्यूनतम शर्त: तरंग पथ में अंतर अर्ध-तरंग लंबाई की विषम संख्या के बराबर है। कहाँ . लहरें एंटीफ़ेज़ में प्रश्न बिंदु पर पहुंचती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। किसी दिए गए बिंदु के दोलनों का आयाम शून्य है। सुसंगत तरंगों (तरंग हस्तक्षेप) के सुपरपोजिशन के परिणामस्वरूप, एक हस्तक्षेप पैटर्न बनता है। तरंग हस्तक्षेप के साथ, प्रत्येक बिंदु के दोलनों का आयाम समय के साथ नहीं बदलता है और स्थिर रहता है। जब असंगत तरंगें आरोपित होती हैं, तो कोई हस्तक्षेप पैटर्न नहीं होता है, क्योंकि प्रत्येक बिंदु के दोलनों का आयाम समय के साथ बदलता रहता है।

प्रकाश तरंगों की सुसंगतता और एकवर्णीयता।प्रकाश के व्यतिकरण को तरंगों के व्यतिकरण पर विचार करके समझाया जा सकता है। तरंगों के व्यतिकरण के लिए एक आवश्यक शर्त उनका है जुटना, यानी, कई दोलन या तरंग प्रक्रियाओं के समय और स्थान में समन्वित घटना। यह शर्त पूरी होती है एकवर्णी तरंगें- एक विशिष्ट और सख्ती से स्थिर आवृत्ति के अंतरिक्ष में असीमित तरंगें। चूँकि कोई भी वास्तविक स्रोत पूरी तरह से एकवर्णी प्रकाश उत्पन्न नहीं करता है, इसलिए किसी भी स्वतंत्र प्रकाश स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगें हमेशा असंगत होती हैं। दो स्वतंत्र प्रकाश स्रोतों में, परमाणु एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से उत्सर्जन करते हैं। इनमें से प्रत्येक परमाणु में विकिरण प्रक्रिया सीमित है और बहुत कम समय तक चलती है ( टी" 10-8 सेकंड)। इस दौरान उत्तेजित परमाणु अपनी सामान्य अवस्था में लौट आता है और उससे प्रकाश का उत्सर्जन रुक जाता है। फिर से उत्तेजित होकर, परमाणु फिर से प्रकाश तरंगें उत्सर्जित करना शुरू कर देता है, लेकिन एक नए प्रारंभिक चरण के साथ। चूँकि ऐसे दो स्वतंत्र परमाणुओं के विकिरण के बीच का चरण अंतर उत्सर्जन के प्रत्येक नए कार्य के साथ बदलता है, किसी भी प्रकाश स्रोत के परमाणुओं द्वारा अनायास उत्सर्जित तरंगें असंगत होती हैं। इस प्रकार, परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित तरंगों में केवल 10-8 सेकंड के समय अंतराल के दौरान लगभग स्थिर आयाम और दोलन चरण होते हैं, जबकि लंबी अवधि में आयाम और चरण दोनों बदल जाते हैं।

प्रकाश हस्तक्षेप का अनुप्रयोग.व्यतिकरण की घटना प्रकाश की तरंग प्रकृति के कारण होती है; इसका मात्रात्मक पैटर्न तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है एल 0 . इसलिए, इस घटना का उपयोग प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करने और तरंग दैर्ध्य को मापने के लिए किया जाता है। हस्तक्षेप की घटना का उपयोग ऑप्टिकल उपकरणों की गुणवत्ता में सुधार के लिए भी किया जाता है ( प्रकाशिकी समाशोधन) और अत्यधिक परावर्तक कोटिंग्स प्राप्त करना। लेंस की प्रत्येक अपवर्तक सतह के माध्यम से प्रकाश का मार्ग, उदाहरण के लिए कांच-वायु इंटरफ़ेस के माध्यम से, घटना प्रवाह के »4% (कांच के अपवर्तक सूचकांक »1.5 के साथ) के प्रतिबिंब के साथ होता है। चूँकि आधुनिक लेंसों में बड़ी संख्या में लेंस होते हैं, उनमें परावर्तन की संख्या बड़ी होती है, और इसलिए प्रकाश प्रवाह का नुकसान भी बड़ा होता है। इस प्रकार, संचरित प्रकाश की तीव्रता कमजोर हो जाती है और ऑप्टिकल डिवाइस का एपर्चर अनुपात कम हो जाता है। इसके अलावा, लेंस सतहों से प्रतिबिंबों से चमक पैदा होती है, जो अक्सर (उदाहरण के लिए, सैन्य उपकरणों में) डिवाइस की स्थिति को प्रकट करती है। इन कमियों को दूर करने के लिए तथाकथित प्रकाशिकी का ज्ञान.ऐसा करने के लिए, लेंस सामग्री की तुलना में कम अपवर्तक सूचकांक वाली पतली फिल्मों को लेंस की मुक्त सतहों पर लगाया जाता है। जब प्रकाश वायु-फिल्म और फिल्म-ग्लास इंटरफेस से परावर्तित होता है, तो सुसंगत किरणों का हस्तक्षेप होता है। फिल्म की मोटाई डीऔर कांच के अपवर्तक सूचकांक एनएस और फिल्में एनचुना जा सकता है ताकि फिल्म की दोनों सतहों से परावर्तित तरंगें एक दूसरे को रद्द कर दें। ऐसा करने के लिए, उनके आयाम बराबर होने चाहिए, और ऑप्टिकल पथ अंतर बराबर होना चाहिए। गणना से पता चलता है कि परावर्तित किरणों के आयाम बराबर हैं यदि एनसाथ, एनऔर हवा का अपवर्तनांक एन 0 शर्तों को पूरा करें एनसे > एन>एन 0, तो दोनों सतहों पर अर्ध-तरंग का नुकसान होता है; इसलिए, न्यूनतम स्थिति (हम मानते हैं कि प्रकाश सामान्य रूप से गिरता है, अर्थात) मैं= 0), , कहाँ रा-ऑप्टिकल फिल्म की मोटाईआमतौर पर लिया जाता है एम=0, फिर

प्रकाश का विवर्तन. ह्यूजेन्स-फ्रेस्नेल सिद्धांत।प्रकाश का विवर्तन- सीधे प्रसार से प्रकाश तरंगों का विचलन, सामने आने वाली बाधाओं के चारों ओर झुकना। गुणात्मक रूप से, विवर्तन की घटना को ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत के आधार पर समझाया गया है। किसी भी समय तरंग की सतह केवल द्वितीयक तरंगों का आवरण नहीं है, बल्कि हस्तक्षेप का परिणाम है। उदाहरण। एक छेद वाली अपारदर्शी स्क्रीन पर एक समतल प्रकाश तरंग आपतित होती है। स्क्रीन के पीछे, परिणामी तरंग का अग्र भाग (सभी द्वितीयक तरंगों का आवरण) मुड़ा हुआ होता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश मूल दिशा से भटक जाता है और ज्यामितीय छाया के क्षेत्र में प्रवेश करता है। ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम केवल तभी सटीक रूप से संतुष्ट होते हैं जब प्रकाश प्रसार के मार्ग में बाधाओं का आकार प्रकाश तरंग दैर्ध्य से बहुत अधिक होता है: विवर्तन तब होता है जब बाधाओं का आकार तरंग दैर्ध्य के अनुरूप होता है: एल ~ एल। विवर्तन विभिन्न बाधाओं के पीछे स्थित स्क्रीन पर प्राप्त पैटर्न, हस्तक्षेप का परिणाम है: प्रकाश और अंधेरे धारियों (मोनोक्रोमैटिक प्रकाश के लिए) और बहु-रंगीन धारियों (सफेद प्रकाश के लिए) का विकल्प। डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग -एक ऑप्टिकल उपकरण जिसमें अपारदर्शी स्थानों द्वारा अलग किए गए बहुत संकीर्ण स्लिट्स की एक बड़ी संख्या होती है। अच्छे विवर्तन झंझरी की रेखाओं की संख्या प्रति 1 मिमी में कई हजार तक पहुँच जाती है। यदि पारदर्शी अंतराल (या परावर्तक धारियों) की चौड़ाई a है, और अपारदर्शी अंतराल (या प्रकाश-प्रकीर्णन धारियों) की चौड़ाई b है, तो मात्रा d = a + b कहलाती है जाली अवधि.