Circuite electrice liniare ramificate complexe. Circuite electrice complexe

Circuite electrice liniare DC

1.Calculul unui circuit electric DC liniar

Date inițiale:

E1 =10 V

E12 =5 V

R1 =R2 =R3 =R12 =R23 =R31 = 30 ohmi

1.Simplificați un circuit electric complex (Fig. 1) utilizând metoda transformării în deltă și stea. Determinați curenții în toate ramurile unui circuit complex (Fig. 1) folosind următoarele metode:

· Metoda de transformare a triunghiului și a stelei.

.Calculați circuitul electric convertit:

· Prin metoda suprapunerii acțiunilor e. d.s.

· Folosind metoda generatorului echivalent (se determină curentul în ramură fără fem).

.Determinați curenții, direcția curenților și construiți o diagramă de potențial pentru unul dintre circuitele circuitelor cu două circuite electrice. d.s.

.Determinați coeficienții rețelei cu patru terminale, considerând că terminalele de intrare și de ieșire sunt terminalele la care sunt conectate ramurile cu e. d. s și parametrii circuitelor echivalente echivalente în formă de T și U ale acestei rețele cu patru terminale.

1. Simplificarea unui circuit electric complex.

Pentru a simplifica un circuit electric complex (Fig. 1), este necesar să selectați un circuit care conține elemente pasive. Folosim metoda transformării unui triunghi într-o stea (Fig. 2).

Ca rezultat, circuitul ia forma (Fig. 3):

Să găsim noi rezistențe ale circuitului transformat. Deoarece După condiție, toate rezistențele inițiale sunt aceleași, atunci noile rezistențe vor fi egale:

2. Calculul circuitului electric convertit

2.1 Metoda de suprapunere a acțiunilor E.M.F

Principiul metodei de suprapunere a acțiunilor e. d.s. constă în faptul că în orice ramură a circuitului curentul poate fi determinat ca rezultat al suprapunerii curenţilor parţiali rezultând această ramură din fiecare E.M.F. separat. Pentru determinarea curenților parțiali pe baza circuitului inițial (Fig. 3), vom întocmi circuite parțiale, în fiecare dintre care acționează câte un E.M.F. Obținem următoarele circuite (Fig. 4 a, b):

Din Fig.4. este clar că

· Să găsim rezistența echivalentă în circuitul original:

· Să găsim rezistența totală în 2 circuite private (și sunt aceleași):

· Să găsim diferența de curent și potențial dintre punctele 4.2 în primul lanț

· Să găsim diferența de curent și potențial dintre punctele 2.4 în al doilea lanț , precum și curentul din partea ramificată:

· Să găsim curenții în circuitul original :

· Să verificăm echilibrul puterii:

Deoarece puterea sursei de curent este egala cu puterea receptorului, rezulta ca solutia gasita este corecta.

2.2 Metoda generatorului echivalent

Metoda generatorului echivalent face posibilă determinarea curentului într-un singur circuit pasiv (care nu are o sursă EMF) fără a calcula curenții din alte ramuri. Pentru a face acest lucru, să ne imaginăm circuitul nostru sub forma unei rețele cu două terminale.

Să determinăm curentul în rezistență luând în considerare modurile de mers în gol (ralanti), în care găsim E.M.F. generator echivalent și scurtcircuit (SC), cu ajutorul căruia calculăm curentul de scurtcircuit și rezistența generatorului echivalent și:

Fig.6. Circuit în modul XX (A) și modul scurtcircuit (B)

· Să determinăm E.M.S. generator echivalent la ralanti:

· Să determinăm curentul de scurtcircuit aplicând prima lege a lui Kirchhoff:

· Să găsim rezistența echivalentă 2xP:

Să determinăm curentul în ramura studiată:

Determinarea curenților și direcțiile acestora. Construirea unei diagrame potențiale

Pentru a simplifica studiul circuitelor electrice și a analiza modurile de funcționare ale acestora, se construiește o diagramă potențială a unui circuit dat. Diagrama potențialuluieste o reprezentare grafică a distribuției potențialului într-un circuit electric în funcție de rezistența elementelor acestuia.

Fig.7. Schema circuitului

Deoarece punctul 0 este împământat, rezultă că

Să construim o diagramă folosind aceste valori:

Determinarea coeficienților quadrupoli

Metoda cu patru porturi este utilizată atunci când este necesar să se studieze modificările modului unei ramuri atunci când caracteristicile electrice ale unei alte ramuri se modifică.

Un cvadripol este partea unui circuit electric între două perechi de puncte la care sunt conectate două ramuri. Cel mai adesea există circuite în care una dintre ramuri conține o sursă, iar cealaltă un receptor. Terminalele la care este conectată secțiunea circuitului cu sursa se numesc intrare, iar bornele la care este conectat receptorul se numesc ieșire. O rețea cu patru terminale care constă numai din elemente pasive este pasivă. Dacă circuitul cu patru terminale include cel puțin o ramură cu EMF, atunci se numește activ.

Tensiunile și curenții ramurilor conectate la bornele de intrare și de ieșire ale cvadrupolului sunt interconectate prin relații liniare, dacă întregul circuit electric este format din elemente liniare. Deoarece variabilele sunt variabile, ecuațiile care le leagă trebuie să ofere posibilitatea de a găsi două dintre ele atunci când celelalte două sunt cunoscute. Numărul de combinații de patru câte doi este egal cu șase, adică. Există șase forme de scriere a ecuațiilor. Principala formă de înregistrare este forma A:

unde sunt tensiunile și curenții la intrarea și la ieșirea cvadrupolului;

constante ale rețelei cu patru terminale, în funcție de configurația circuitului și de valorile rezistențelor incluse în acesta.

Sarcina de a studia modul ramificației la ieșirea unui cvadripol în legătură cu modul de la intrare este redusă în prima etapă la determinarea constantelor sale. Ele sunt măsurate prin calcul sau măsurare.

Fig.8. Circuit sursă

Să transformăm circuitul:

Fig.9. Circuit convertit

· Să determinăm parametrii rețelei cu patru porturi folosind modurile XX și SC:

Modul XX:

Fig. 10. Schemă de 4xP în formă de T în modul XX

Modul scurtcircuit:

· Să determinăm constanta 4xP la XX și scurtcircuitul:

Dacă, atunci rețeaua cu patru porturi este simetrică, adică când sursa și receptorul sunt schimbate, curenții la intrarea și la ieșirea cvadrupolului nu se modifică.

Pentru orice rețea cu patru porturi este valabilă următoarea expresie: AD-BC=1.

Să verificăm coeficienții obținuți în timpul calculului:

· Să definim parametrii în formă de U Circuite echivalente 4xP:

Coeficienții pentru circuitul echivalent în formă de U al unei rețele pasive cu patru porturi sunt calculați folosind următoarele formule:

Parametrii circuitelor echivalente și constantele rețelei cu patru porturi sunt relaționați prin formulele corespunzătoare. Din ele nu este dificil să găsiți rezistența circuitelor echivalente în formă de T și în formă de U și să treceți în acest fel de la orice circuit pasiv cu patru terminale la unul dintre circuitele echivalente.

· Parametrii circuitului în formă de T pot fi găsiți prin coeficienții corespunzători:

· Parametri în formă de U:

3. Calculul unui circuit electric liniar de curent sinusoidal cu parametrii concentrați în regim staționar

Date inițiale:

Partea 1

1.Determinați citirile tuturor instrumentelor indicate pe diagramă.

.Construiți diagrame vectoriale de curenți și tensiuni.

.Scrieți valorile instantanee ale curenților și tensiunilor.

.Determinați inductanța acestui circuit la care va avea loc rezonanța tensiunii.

.Determinați capacitatea la care se observă rezonanța curentului în ramurile 3-4.

.Trasează un grafic al modificărilor puterii și energiei în funcție de timp pentru ramurile 3-4, corespunzătoare rezonanței curenților.

Partea 2

1.Determinați complexele de curent în ramuri și complexele de tensiune pentru toate ramurile circuitului (Fig. 14).

.Construiți o diagramă vectorială a tensiunilor și curenților în plan complex.

.Scrieți expresii pentru valorile instantanee găsite mai sus pentru tensiuni și curenți.

.Determinați complexele de putere ale tuturor ramurilor.

.Determinați citirile wattmetrelor care măsoară puterea în ramurile a 3-a și a 4-a.

Partea nr. 1

1. Determinarea citirilor instrumentului

Pentru a determina citirile instrumentului, ne transformăm circuitul prezentând rezistența activă și reactanța din fiecare ramură ca rezistență totală Zn:

· Să găsim rezistențele totale ale ramurilor corespunzătoare:

Când ramurile 2, 3 și 4 sunt conectate în paralel, conductivitatea ramurilor este determinată ca suma conductivităților ramurilor, de aceea este necesar să se determine conductivitatea acestor ramuri folosind formule de tranziție.

Să găsim conductivitățile active ale ramului paralel:

Să găsim conductivitățile reactive ale ramului paralel:

Să găsim conductivitățile totale ale ramului paralel:

Ramificarea conductanței active și reactive:

Când secțiunile din stânga (1) și din dreapta (2,3,4) sunt conectate în serie, rezistența întregului circuit este determinată ca suma rezistențelor secțiunii, prin urmare este necesar să se calculeze activul și reactanța din dreapta. secțiune folosind formule de tranziție:

Impedanța secțiunii din dreapta este:

Activ și reactanța întregului circuit:

Impedanța întregului circuit:

Curentul întregului circuit și, prin urmare, curentul părții neramificate a circuitului, este egal cu:

Diferența de fază între tensiunea și curentul întregului circuit

Tensiunea circuitului din stânga

Componentele tensiunii active și reactive pot fi calculate separat

Examinare:

Diferența de fază între tensiunea și curentul secțiunii din stânga

Tensiunea corectă a circuitului

Diferența de fază de tensiune și curent

Curenții ramurilor 2, 3 și 4 pot fi calculați din tensiune și rezistență:

Componentele curentului activ și reactiv pot fi calculate separat:

Semnul minus indică natura capacitivă a curentului reactiv.

Semnul plus indică natura inductivă a curentului reactiv.

Examinare:

Diferența de fază între tensiune și curent:

Din calculele de mai sus, determinăm citirile instrumentului:

Construirea de diagrame vectoriale de curenți și tensiuni

Dirijam în mod arbitrar vectorul de tensiune al întregului circuit într-un unghi

tragem la el vectorul curent al întregului circuit: deoarece trecem de la vectorul tensiune la vectorul curent, unghiul pozitiv este așezat opus sensului de rotație al vectorilor. Într-un unghi față de vectorul curent graficăm vectorul de tensiune al secțiunii din dreapta, sub un unghi - vectorul de tensiune al secțiunii din stânga; deoarece trecem de la vectorul curent la vectorii tensiune, unghiuri pozitive

sunt trasate în funcție de rotația vectorilor.

La un unghi și la vectorul de tensiune (de-a lungul rotației vectorilor) trasăm vectorii curenti ai ramurilor a doua și a treia, la un unghi (față de rotația vectorilor) - vectorul curent al celei de-a patra ramuri.

Corectitudinea soluționării problemei și construcția diagramei vectoriale sunt verificate prin sumele geometrice ale vectorilor de tensiune și ale vectorilor de curent, care ar trebui să dea vectorii de tensiune și respectiv de curent ai întregului circuit.

Valori instantanee ale curenților și tensiunilor.

· Să calculăm amplitudinile corespunzătoare ale curenților și tensiunilor:

Întocmirea unui echilibru de putere activă și reactivă.

Pentru a verifica calculul curentului în ramuri, vom întocmi un bilanț de putere pentru circuit

Din legea conservării energiei rezultă că suma tuturor puterilor active furnizate este egală cu suma tuturor puterilor active consumate, adică:

Echilibrul se menține și pentru puterile reactive:

acestea. echilibrul puterii active este menținut.

acestea. se mentine echilibrul puterii reactive.

Rezonanța tensiunii

Rezonanța tensiunii are loc într-un circuit cu o conexiune în serie a unui element inductiv și capacitiv.

Fig.3. Circuit electric la rezonanță de tensiune

Rezonanța curenților.

Partea nr. 2.

1. Determinarea complexelor de curent în ramuri și a complexelor de tensiune pentru toate ramurile circuitului.

Să calculăm complexul de impedanță al ramificării paralele

Complex de impedanță al întregului circuit

Deoarece există un semn pozitiv în fața părții imaginare, se poate argumenta că circuitul este de natură inductivă.

Calculul suplimentar va consta în determinarea complexelor tensiunilor și curenților tuturor ramurilor circuitului, pe baza complexului tensiunii date a întregului circuit. Evident, cel mai simplu mod este să direcționați vectorul acestei tensiuni de-a lungul axei reale; iar complexul de tensiune va fi un număr real.

Apoi complexul de curent al întregului circuit și, prin urmare, curentul părții ramificate

Modulul (valoarea absolută) curentului

Complexe de tensiune ale secțiunilor din stânga și din dreapta ale circuitului:

Examinare:

Să calculăm complexele curenților ramurilor paralele 2, 3 și 4:

Examinare:

Construiți o diagramă vectorială a tensiunii și curentului în plan complex

Figura 22. Diagrama vectorială a tensiunilor și curenților în plan complex

Scrieți expresii pentru valorile instantanee ale tensiunilor și curenților găsite mai sus

1. Determinați complexele de putere ale tuturor ramurilor

Prin urmare, P activ, Q reactiv și puterea totală S sunt, respectiv, egale:

Plusul din fața părții imaginare indică natura inductivă a puterii reactive.

Examinare:

Determinați citirile wattmetrelor care măsoară puterea în ramurile a 3-a și a 4-a

Concluzie

curentul circuitului electric

Lucrarea de curs examinează metode de calculare a circuitelor electrice DC liniare, determinând parametrii unei rețele cu patru terminale de diferite circuite și proprietățile acestora. S-a făcut, de asemenea, un calcul al circuitului electric al unui curent sinusoidal utilizând parametrii concentrați în stare staționară.

Bibliografie

1. Instrucțiuni metodologice pentru lucrările de curs privind calculul circuitelor electrice liniare DC. V.M. Ishimov, V.I. Chuquita, Tiraspol 2013

Fundamentele teoretice ale ingineriei electrice V. G. Matsevity, Harkov 1970

Bazele teoretice ale ingineriei electrice. Evdokimov A.M. 1982

Acest manual este dedicat în principal luării în considerare a circuitelor electrice în care rezistența, inductanța și capacitatea nu depind de valorile și direcțiile curenților și tensiunilor. Astfel de circuite electrice, ca și elementele în sine din care constau, sunt numite liniare, deoarece tensiunea și curentul din fiecare element sunt interconectate printr-o ecuație liniară - algebrică sau diferențială.

Într-adevăr, dacă parametrul R nu depinde de uȘi i, atunci legea lui Ohm (1.1) exprimă relația liniară dintre tensiune și curent.

Dacă LȘi CU nu depinde de uȘi i, atunci tensiunea și curentul sunt legate prin ecuații diferențiale liniare (1.4) în cazul inductanței și (1.8) în cazul capacității.

În ceea ce privește elementele active ale circuitelor electrice liniare, condiția pentru liniaritatea unei surse de tensiune ideale este independența valorii EMF față de curentul care trece prin sursă, iar condiția pentru liniaritatea unei surse de curent ideale este independența curentul de la tensiunea la bornele sale.

Dispozitivele electrice și radio reale, strict vorbind, nu se supun unei legi liniare. Când curentul trece printr-un conductor, se generează căldură, conductorul se încălzește și rezistența acestuia se modifică. Cu o schimbare a curentului într-un inductor cu un miez feromagnetic, relația dintre legătura fluxului și curent, adică parametrul L, nu rămâne constantă. În funcție de dielectric, capacitatea condensatorului se modifică într-o măsură mai mare sau mai mică în funcție de sarcina (sau tensiunea aplicată). Dispozitivele neliniare includ și dispozitive electronice, ionice și semiconductoare, ai căror parametri depind de curent și tensiune.

Dacă se află în domeniul de operare pentru care este proiectat acest sau acel dispozitiv, de ex. pentru anumite limite limitate ale modificărilor de tensiune, curent etc., legea liniarității este păstrată cu un grad de precizie suficient pentru practică, atunci un astfel de dispozitiv este considerat liniar.

Studiul și calculul circuitelor liniare sunt de obicei asociate cu mai puține dificultăți decât studiul și calculul circuitelor neliniare. Prin urmare, în cazurile în care legea liniară reflectă suficient de aproape realitatea fizică, lanțul este considerat liniar.

În electronica radio și automatizare, tensiunea și curentul furnizate circuitului sunt de obicei numite funcție de influență sau semnal de intrare, iar tensiunea și curentul care apar în orice parte a circuitului care ne interesează sunt numite reacția circuitului sau semnalul de ieșire ( termen se găsește și în literatură raspuns (din engleză „respons”). Semnalele pot fi privite ca funcții de timp.

Într-un circuit electric liniar se respectă principiile suprapunerii și proporționalității semnalelor.

Principiul suprapunerii este că dacă semnalele de intrare f 1 in ( t) Și f 2 in ( t), conectate separat la circuit, corespund semnalelor de ieșire f 1 out ( t) Și f 2 afara ( t), apoi semnalul total de intrare f 1 in ( t) +f 2 in ( t) va corespunde semnalului de ieșire f 1 out ( t) + f 2 afara ( t).

Principiul proporționalității este că semnalul de intrare Afîn( t Af afară( t), Unde A- multiplicator constant.

Dacă în timp parametrii și schema circuitului rămân neschimbate, atunci circuitul se numește invariant în timp.

Să presupunem că circuitul liniar dat până în momentul de față t= 0 pasiv. Condiția invarianței în timp a circuitului înseamnă că dacă semnalul de intrare fîn( t) corespunde semnalului de ieșire f afară( t), apoi semnalul de intrare fîn( t+ t), care este întârziat în comparație cu primul în timpul t, va corespunde semnalului de ieșire f afară( t+ t).

Din aceasta putem concluziona că pentru circuitele electrice liniare care sunt invariante în timp este îndeplinită următoarea condiție: diferențierea sau integrarea semnalului de intrare implică diferențierea sau, în consecință, integrarea semnalului de ieșire. Într-adevăr, fie, prin condiția de invarianță a semnalului de intrare fîn( t+ D t) corespunde ieșirii f afară( t+ D t). Dacă luăm ca semnal de intrare, atunci în funcție de condiția de liniaritate și invarianță a circuitului, semnalul de ieșire va fi egal cu: . Arătând D t la zero în limită obţinem semnalele de intrare şi de ieşire şi .

CIRCUITE ELECTRICE LINEARE DC

Prevederi de bază și relații

1. Surse de energie electrică

Sursa reală de energie electrică poate fi descrisă în două moduri: A) la fel de generator de tensiune, care se caracterizează prin fem. E, numeric egală cu tensiunea în circuit deschis a sursei și conectată în serie cu rezistența r 0 (Fig. 1, A), b) la fel de generator de curent, care se caracterizează prin curent eu să, numeric egal cu curentul de scurtcircuit al sursei reale și conductivitatea conectată în paralel g 0 (Fig. 1, b).

Trecerea de la un generator de tensiune la un generator de curent echivalent se realizează conform formulelor

I k = E r 0 ,         g 0 = 1 r 0 , (1)

și trecerea inversă de la generatorul de curent la generatorul de tensiune echivalentă conform următoarelor formule

E = I la g 0 ,         r 0 = 1 g 0 . (2)

Un generator de tensiune ideal are rezistență internă zero, în timp ce un generator de curent ideal are conductivitate internă zero.

2. Legea lui Ohm

Legea lui Ohm se aplică unei ramuri sau unui circuit închis cu un singur circuit (fără ramuri).

Pentru a scrie legea lui Ohm, trebuie în primul rând să alegeți în mod arbitrar o direcție pozitivă pentru curent.

A) Pentru o ramură formată numai din rezistențe și care nu conține fem. (de exemplu, pentru o ramură mnîn fig. 2), cu o direcție pozitivă pentru curentul din punct m până la punctul n curentul este

I = φ m − φ n r m n = U m n r m n . (3)

Aici φ mȘi φ n- potenţiale punctuale mȘi n, U mn = φ m - φ n- diferenta de potential sau tensiune intre puncte mȘi n, r mn = r 4 + r 5 - impedanța de ramificare între puncte mȘi n.

Un exemplu este în problema 17.

b) Pentru un circuit închis cu un singur circuit

I = Σ E Σ r , (4)

unde Σ r- suma aritmetică a tuturor rezistențelor externe și interne ale circuitului, Σ E- suma algebrică a forțelor sale electromotoare.

Acele fems ale căror direcții coincid cu direcția pozitivă selectată pentru curent sunt luate cu semnul plus, iar acele emfs cu semnul minus sunt luate. cu sensuri opuse.

Exemplele sunt în problemele 15 și 17.

V) Pentru ramura care conține fem. și rezistență (de exemplu, pentru o ramură acbîn fig. 2),

I 1 = φ a − φ b + Σ E Σ r a b = U a b + E 1 − E 2 r 1 + r 2 + r 9 , (5)

Unde U ab = φ A - φ b- tensiune la capetele ramificaţiei acb, numărat de-a lungul direcției pozitive ale curentului selectat, Σ E este suma algebrică a emfs situate în această ramură și Σ r- suma aritmetică a rezistențelor sale.

Formula (5) se numește legea lui Ohm generalizată.

Exemplele sunt în problemele 15 și 17.

3. legile lui Kirchhoff

Pentru a scrie legile lui Kirchhoff, trebuie mai întâi să stabiliți direcții pozitive pentru curenții din fiecare ramură.

Prima lege a lui Kirchhoff

∑ k = 1 n I k = 0, (6)

Suma algebrică a tuturor curenților care converg la orice nod este egală cu zero. Curenții care curg într-un nod sunt presupuși în mod convențional a fi pozitivi, iar cei care curg din el sunt presupuși a fi negativi (sau invers).

A doua lege a lui Kirchhoff

∑ k = 1 n eu k ⋅ r k = ∑ k = 1 n E k . (7)

Suma algebrică a căderilor de tensiune ale oricărui circuit închis este egală cu suma algebrică a fem. în el.

Direcția de parcurgere a conturului este aleasă în mod arbitrar. Când scriem partea stângă a egalității cu semnul plus, luăm căderile de tensiune în acele ramuri în care direcția pozitivă a curentului coincide cu direcția bypass-ului (indiferent de direcția emf în aceste ramuri) și cu semnul minus - tensiunea scade în acele ramuri în care direcția pozitivă, curentul este opus direcției de bypass. Când scrieți partea dreaptă a ecuației, emfs ale căror direcții coincid cu direcția selectată de bypass (indiferent de direcția curentului care curge prin ele) sunt considerate pozitive, iar emfs îndreptate împotriva direcției selectate de bypass sunt considerate a fi negativ.

Un exemplu este în problema 29.

Distribuția tensiunii atunci când două rezistențe sunt conectate în serie(vezi fig. 2)

I 1 = U 1 r 1 = U 2 r 2 = U r 1 + r 2,

U 1 = U ⋅ r 1 r 1 + r 2 , U 2 = U ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (8)

Distribuția curentului în două ramuri paralele- formula de distribuire a curentului sau formula de divizare a curentului (Fig. 3)

U 2 = U 3 = U 2.3,     I 2 ⋅ r 2 = I 3 ⋅ r 3 = I 1 ⋅ r 2.3 = I 1 ⋅ r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3,

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 . (9)

Distribuția tensiunii în conexiune în serien rezistenţă

U k = U ⋅ r k ∑ k = 1 n r k .

Distribuția curentă înn ramuri paralele

Eu k = I ⋅ g k ∑ k = 1 n g k .

4. Metode de calcul a circuitelor complexe de curent continuu

Fie ca circuitul electric să fie format din p ramuri si are q noduri

Aplicarea legilor lui Kirchhoff

În primul rând, se stabilește numărul de curenți necunoscuti, care este egal cu numărul de ramuri ( p). Pentru fiecare ramură este specificată direcția pozitivă a curentului.

Număr n 1 ecuații independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff este egală cu numărul de noduri fără unitate

n 1 = q- 1.

Număr n 2 ecuații independente compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff sunt egale cu numărul de celule (contururi)

n 2 = p - q + 1.

Numărul total de ecuații n, compilat conform primei și a doua legi a lui Kirchhoff, este egal cu numărul de curenți necunoscuți

n = n 1 + n 2 = p.

Rezolvarea acestui sistem de ecuații dă valorile curenților doriti.

Un exemplu este în problema 29.

Metoda curentului în buclă (MKT, Maxwell).

Număr n circuite independente este egal cu numărul de ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff

n = n 2 = p - q + 1.

Calculul unui circuit folosind metoda curentului de buclă, constând din n contururi independente, se reduce la rezolvarea unui sistem de n ecuații compilate pentru curenții de buclă eu 11 , eu 22 , …, Han; curentul din fiecare ramură se găsește ca suma algebrică a curenților buclei care curg în jurul acestei ramuri.

Alegerea direcțiilor curenților buclei este arbitrară. Fiecare ramură a unui circuit electric complex trebuie să fie inclusă în cel puțin un circuit.

Sistemul de ecuații MKT pentru n curenții de buclă are forma

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + … + r 1 n ⋅ I n n = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + … + r 2 n ⋅ I n n = E 22; ……………………………………………………….r n 1 ⋅ I 11 + r n 2 ⋅ I 22 + … + r n n ⋅ I n n = E n n (10)

Aici r kk- rezistența proprie a circuitului k(suma rezistențelor tuturor ramurilor incluse în circuit k), r kl- rezistenta totala a circuitului kȘi l, și r kl = r lk; dacă direcţiile curenţilor de buclă în ramura comună buclelor kȘi l, coincid, atunci r kl pozitiv ( r kl> 0), în caz contrar r kl- negativ ( r kl < 0); E kk- suma algebrică a emf inclusă în ramurile care formează circuitul k.

Un exemplu este în problema 41.

Metoda potențialului nodal (MUP)

Număr n nodurile independente ale lanțului este egal cu numărul de ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff

n = n 1 = q - 1.

Pentru a determina potențialele tuturor nodurilor unui circuit electric care are q noduri, potențialul unuia dintre noduri ar trebui luat egal cu zero și pentru a determina potențialele rămase n = q- 1 nod este compilat următorul sistem de ecuații

( φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 + … + φ n ⋅ g 1 n = ∑ 1 E g ; φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + … + φ n ⋅ g 2 n2 = ∑ 1 E g ; E g ; …………………………………………….. φ 1 ⋅ g n 1 + φ 2 ⋅ g n 2 + … + φ n ⋅ g n n = ∑ n E g (11)

Aici g ss- suma conductivităţilor ramurilor conectate la nod s; g mp- suma conductanţelor care leagă nodul s cu nod q; - suma algebrică a produselor e.m.f. ramuri adiacente nodului s, asupra conductivității lor (adică curenții de scurtcircuit ai acestor ramuri); in acest caz cele cu semnul plus sunt luate din produse De exemplu, în ramurile cărora e.m.f. acționează în direcția nodului s, și cu semnul minus - în direcția de la nod.

După ce s-au determinat potențialele nodurilor, curenții din ramuri se găsesc folosind legea lui Ohm.

Exemplele sunt în problemele 44 și 45.

Metoda de suprapunere

Curentul din orice ramură poate fi calculat ca suma algebrică a curenților provocați în ea de fiecare fem. separat. Trebuie avut în vedere faptul că, atunci când se efectuează un calcul pentru oricare feme efectivă, atunci în loc de alte surse, trebuie incluse rezistențe egale cu rezistențele interne ale acestor surse.

Exemplele sunt în problemele 47 și 49.

Metoda de transformare echivalentă

În toate cazurile de aplicare a metodei transformărilor echivalente, înlocuirea unor circuite cu altele care sunt echivalente cu acestea nu trebuie să conducă la modificarea curenților sau tensiunilor în secțiunile circuitului care nu au suferit transformare.

1) Înlocuirea rezistențelor în serie cu un echivalent. Rezistențele sunt consistente dacă transportă același curent. De exemplu, în schema de circuit prezentată în Fig. 2, rezistență r 1 , r 2 și r 9 sunt conectate în serie; rezistențele sunt și ele în serie r 7 și r 8 .

Rezistența echivalentă a unui circuit format din n secțiunile conectate în serie este egală cu suma acestor rezistențe ale acestor secțiuni

r e = r 1 + r 2 + … + r n = ∑ k = 1 n r k . (12)

2) Înlocuirea rezistențelor paralele cu un echivalent. Rezistoarele sunt paralele dacă toate sunt conectate la o pereche de noduri. De exemplu (Fig. 2), rezistența r 45 = r 4 + r 5 și r 10 sunt paralele.

Conductibilitatea echivalentă a unui circuit format din n ramuri conectate în paralel este egală cu suma acestor conductivități ale acestor ramuri. Rezistența echivalentă a unui astfel de circuit se găsește ca inversă a conductivității echivalente a acestui circuit

1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n = ∑ k = 1 n 1 r k . (13)

În cazul special al conexiunii în paralel a două rezistențe r 1 și r 2 rezistență echivalentă

r e = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 . (14)

3) Înlocuirea unei conexiuni de rezistență mixtă cu una echivalentă. O conexiune mixtă este o combinație de conexiune în serie și paralelă a rezistențelor. De exemplu, rezistența r 1 , r 2 și r 3 (Fig. 3) sunt într-o conexiune mixtă. Rezistența lor echivalentă este

r e = r 1 + r 2.3 = r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3. (15)

Cu o conexiune mixtă de rezistențe, curenții ramurilor circuitului (Fig. 3):

conform legii lui Ohm

I 1 = U r e, (16)

conform formulei de spread curent (divizor curent)

I 2 = I 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 ,         I 3 = I 1 ⋅ r 2 r 2 + r 3 .

4) Formule de transformare a triunghiului de rezistență(Fig. 4, A) V stea echivalentă rezistență (Fig. 4, b) și invers au forma

( r 1 = r 12 ⋅ r 31 r 12 + r 23 + r 31 ; r 2 = r 23 ⋅ r 12 r 12 + r 23 + r 31 ; r 3 = r 31 ⋅ r 31 ⋅ r 2 +r 2 + rr 31, (17)

( g 12 = g 1 ⋅ g 2 g 1 + g 2 + g 3 ; g 23 = g 2 ⋅ g 3 g 1 + g 2 + g 3 ; g 31 = g 3 ⋅ g 1 g 1 + g 2 + g 3, (18)

Unde g- conductivitatea ramului corespunzător.

Formulele (18) pot fi scrise în termeni de rezistențe după cum urmează:

r 12 = r 1 + r 2 + r 1 ⋅ r 2 r 3 ; r 23 = r 2 + r 3 + r 2 ⋅ r 3 r 1 ; r 31 = r 3 + r 1 + r 3 ⋅ r 1 r 2 . (19)

Un exemplu este în problema 51.

Metoda generatorului de tensiune echivalentă (metoda circuitului deschis și scurtcircuitului sau metoda activă cu două terminale )

Pentru a găsi curentul euîn ramură ab, a cărui rezistenţă r(Fig. 5, A, lit Aîn figură indică o rețea activă cu două terminale), trebuie să deschideți această ramură și, în același timp, să găsiți (prin orice mijloace) diferența de potențial la terminalele ramurii deschise - U x(Fig. 5, b). Apoi trebuie să calculați rezistența la scurtcircuit r la, egală cu rezistența echivalentă a restului circuitului, calculată în ipoteza că nu există fem în el. (in acelasi timp se pastreaza rezistenta interna a surselor) si ca este alimentata de la o sursa externa conectata direct la borne AȘi b(Fig. 5, c; lit Pîn figură indică o rețea pasivă cu două terminale).

Rezistenţă r la poate fi calculat fie direct conform schemei din Fig. 5, V, sau din relație

r k = U x I k, (20)

Unde eu să- curent de scurtcircuit care circulă prin ramură ab, dacă rezistența sa r faceți-l egal cu zero (Fig. 5, G).

Circuitul dat (Fig. 5, A) poate fi înlocuit cu un generator de tensiune echivalent cu fem. E = U x si rezistenta interna r e = r la conectat la terminale ab rezistenţă r(Fig. 5, d).

Curent în ramura dorită având rezistență r, este determinată din formula legii lui Ohm

I = U x r + r k. (21)

Exemplele sunt în problemele 55 și 56.

Metoda generatorului de curent echivalent

Paragraful anterior arată cum în orice circuit complex puteți obține un generator de tensiune echivalent cu fem. E si rezistenta interna r la. Acest generator de tensiune (Fig. 5, d) pe baza formulelor (1) poate fi înlocuit cu un generator de curent echivalent (Fig. 1, b) după formule

I k = U x r k,         g 0 = 1 r k. (22)

Unde eu să- curentul generatorului de curent echivalent, egal cu curentul de scurtcircuit din ramura în raport cu care se realizează transformarea echivalentă a restului circuitului, g 0 - conductivitate internă egală cu conductivitatea echivalentă a restului circuitului dintre borne ab, la care este conectat receptorul de energie, în ipoteza că emf. dintre toate generatoarele sunt egale cu zero.

Un exemplu este în problema 65.

Metodă de înlocuire a mai multor generatoare de tensiune în paralel cu unul echivalent

Dacă există mai multe generatoare de tensiune cu fem. E 1 , E 2 , …, E nși rezistențe interne r 1 , r 2 , …, r n, funcționând în paralel cu o rezistență comună de sarcină r(Fig. 6, A), apoi pot fi înlocuite cu un generator de tensiune echivalent, emf. pe cine E uh, și rezistență internă r e(Fig. 6, b),

( E e = ∑ k = 1 n E k g k ∑ k = 1 n g k ; 1 r e = 1 r 1 + 1 r 2 + … + 1 r n ;           g k = 1 r k . (23)

Curent în rezistență r va fi determinat de formula

I = E e r + r e. (24)

Curentul din fiecare dintre ramuri este găsit prin formula

I k = E k − U r k , (25)

Unde U = eur.

Un exemplu este în problema 60.

Metodă de înlocuire a generatoarelor de curent conectate în paralel cu unul echivalent

Dacă mai multe generatoare de curent cu curenți Ik 1 , Ik 2 , …, eu stiuși conductivități interne g 1 , g 2 , …, g n conectat în paralel (Fig. 7, A) și lucrează pentru un receptor de energie comun cu conductivitate g apoi pot fi înlocuite cu un generator de curent echivalent (Fig. 7, b), al cărui curent Ik este egală cu suma algebrică a curenților, iar conductivitatea sa internă este egală cu suma conductivităților interne ale generatoarelor individuale

I k = I k 1 + I k 2 − I k 3 + … = ∑ m = 1 n I k m , (26)

g e = g 1 + g 2 + g 3 + … = ∑ m = 1 n g m. (27)

5. Principiul reciprocității

Principiul reciprocităţii prevede: dacă e.m.f. E, situat în filială ab indiferent cât de complex este un circuit, provoacă un curent în altă ramură CD același circuit, apoi la transferul acestei fem. la ramură CD ea va chema la ramuri ab acelasi curent eu.

6. Principiul compensarii

Principiul compensării: orice rezistență dintr-un circuit electric poate, fără a modifica distribuția curenților în ramurile sale, să fie înlocuită cu o fem, numeric egală cu căderea de tensiune a rezistenței înlocuite și îndreptată spre curent.

7. Rezistența de intrare a circuitului în raport cu ramura

Rezistența de intrare a circuitului în raport cu ramura k este definit ca raportul dintre e.m.f. E k, acţionând în această ramură, la curent Ikîn aceeași ramură la e.m.f. în alte ramuri egale cu zero

r k k = E k I k . (28)

Conductanță de ramură de intrare k- valoarea reciprocă a rezistenței de intrare a acestei ramuri

g k k = 1 r k k . (29)

Rezistența reciprocă (rezistența la transfer) a ramurilor kȘi l- raportul EMF E k, acționând în ramură k, la curent eu l, trecând de-a lungul ramului l la e.m.f. în alte ramuri egale cu zero

r k l = E k I l . (treizeci)

Conductibilitatea reciprocă a ramurilor kȘi l- valoarea reciprocă a rezistenţei reciproce a aceloraşi ramuri

g k l = 1 r k l . (31)

Exemplu. Pentru diagrama din fig. 8 rezistențe de intrare ale circuitului în raport cu ramurile 1, 2 și, respectiv, 3 sunt egale

r 11 = D r 2 + r 3, r 22 = D r 1 + r 3, r 33 = D r 1 + r 2,

iar rezistențele reciproce ale ramurilor 1 și 2, 2 și 3, 3 și 1 sunt, respectiv, egale

r 12 = r 21 = D r 3, r 23 = r 32 = D r 1, r 13 = r 31 = D r 2,

Unde D = r 1 · r 2 + r 1 · r 3 + r 2 · r 3 .

8. Echilibrul puterii

Pentru orice circuit electric închis, suma puterilor dezvoltate de sursele de energie electrică este egală cu suma puterilor consumate în receptoarele de energie.

Σ sursa P = Σ P cerere, sau Σ EI = Σ eu 2 r (32)

Unde Σ EI- suma algebrică; aici sunt pozitivi acei termeni pentru care direcția de acțiune a emf. Eși curentul corespunzător eu coincid, în caz contrar termenul este negativ (când alegem direcții pozitive ale curenților în ramuri cu fem, alegem direcția curentului să coincidă cu acțiunea emf corespunzătoare); Σ eu 2 r- suma aritmetică; aici trebuie luate în considerare atât rezistența exterioară, cât și rezistența surselor de energie în sine.

Exerciții și sarcini

Sarcină 1 . Pentru circuit (Fig. 9), găsiți rezistența echivalentă între terminale AȘi b, cȘi d, dȘi f, Dacă r 1 = 6 ohmi, r 2 = 5 ohmi. r 3 = 15 ohmi, r 4 = 30 ohmi, r 5 = 6 ohmi.

Soluţie

Calculul rezistenței rab.

Rezistența echivalentă a rezistențelor conectate în paralel r 4 și r 5 va fi găsit folosind formula (14)

r 45 = r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 30 ⋅ 6 30 + 6 = 5     0 m;

este conectat în serie cu r 2; rezistența lor totală

r" = r 2 + r 45 = 5 + 5 = 10 ohmi.

Rezistența circuitului constă din rezistență r 1, la care sunt conectate în serie două rezistențe paralele r"Și r 3

r a b = r 1 + r ′ ⋅ r 3 r ′ + r 3 = 6 + 10 ⋅ 15 10 + 15 = 12     0 m.

Calculul rezistenței r cd.

Rezistenţă r 4 și r 5 sunt acum conectate în paralel între ele; rezistenţă r 3 sunt conectate la ele în serie

r ″ = r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 15 + 30 ⋅ 6 30 + 6 = 20     0 m.

Rezistenţă r cd constă din două rezistențe conectate în paralel r 2 și r" si egali

r c d = r 2 ⋅ r ″ r 2 + r ″ = 5 ⋅ 20 5 + 20 = 4     0 m.

Calculul rezistenței r df.

Rezistența circuitului echivalent între puncte dȘi f constă din trei rezistențe conectate în paralel: r 5 , r 4 și r 2 + r 3 și poate fi determinat prin formula (13)

1 r d f = 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 2 + r 3 = 1 6 + 1 30 + 1 20 = 1 4,

Unde r df. = 4 ohmi.

Sarcină 2. Pentru circuit (Fig. 10), trasați o curbă a rezistenței echivalente între puncte AȘi b ca o funcție a k (0 ≤ k ≤ 10).

Răspuns: la k= 0 și k = 1 rab= 0; la k = 0,5 rab max = 250 Ohm.

Sarcină 3. Circuitul, a cărui diagramă este prezentată în Fig. unsprezece, A, este format din cinci rezistențe identice r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = 10 kOhm.

Care este rezistența circuitului dintre borne? AȘi b LA?

Soluţie

Cheia este deschisă.

Rezistenţă r 3 , r 4 și r 5 sunt conectate între ele în serie; rezistența echivalentă care le înlocuiește este paralelă cu rezistența r 1; valoarea de înlocuire a rezistenței r 3 , r 4 , r 5 și r 1, egal

r ′ = r 1 ⋅ (r 3 + r 4 + r 5) r 1 + (r 3 + r 4 + r 5) = 10 ⋅ 30 40 = 7,5    k O m.

Rezistența circuitului necesară

rab = r" + r 2 = 7,5 + 10 = 17,5 kOhm.

Cheia este închisă.

În acest caz rezistența r 1 și r 3 sunt conectate în paralel între ele, iar rezistențele r 4 și r 5 sunt scurtcircuitati (Fig. 11, b). Rezistența circuitului necesară va fi

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 = 10 ⋅ 10 20 + 10 = 15    k O m.

Sarcină 4 . Calculați rezistența echivalentă a circuitului (Fig. 12) între borne AȘi b, dacă toate cele șapte rezistențe ale sale sunt aceleași:

Notă. Acordați atenție scurtcircuitarii conductorilor mnȘi n.p..

Răspuns: 10 ohmi.

Sarcină 5 . Determinați rezistența circuitului echivalent între puncte AȘi b cu cheia deschisă și închisă LA(Fig. 13, A): r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = r 7 = 10 ohmi.

Soluţie

Cu cheia deschisă, circuitul dat poate fi reprezentat conform Fig. 13, b.

Rezistența necesară

r a b = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = (r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7) ⋅ r 2 r 5 + r 6 + r 4 ⋅ r 7 r 4 + r 7 + r 2 = 5 + 25 ⋅ 10 35 = 12,1     0 m.

Când cheia este închisă, circuitul dat are forma prezentată în Fig. 13, V.

Rezistența circuitului este egală cu suma celor două rezistențe

r ′ = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 10 ⋅ 10 20 = 5       O m,

Și r"", determinată din formulă

1 r ″ = 1 r 4 + 1 r 7 + 1 r 2,

Unde r"= 3,33 ohmi. Prin urmare,

r a b = r ′ + r ″ = 5 + 3,33 = 8,33       O m.

Sarcină 6. Aflați rezistența echivalentă între terminale AȘi b pentru diagrama din fig. 14. Având în vedere: r 1 = 600 ohmi, r 2 = 360 ohmi, r 3 = 400 ohmi, r 4 = 300 Ohm.

Răspuns: 200 ohmi.

Sarcină 7. Determinați rezistența fiecăruia dintre circuite (Fig. 15, AȘi b) între cleme 1-1" la ralanti (puncte 2 Și 2" deschis) și în timpul unui scurtcircuit (puncte 2 Și 2" scurtcircuitat). Rezistențele în ohmi sunt date în diagramă.

Răspuns: A) r 1X= 120 ohmi, r 1La= 72 Ohm; b) r 1X= 20 ohmi, r 1La= 18 ohmi.

Sarcină 8 . Calculați rezistența dintre borne AȘi b pentru diagrama din fig. 16 cu cheia deschisă și închisă LA. Toate cele șapte rezistențe sunt aceleași și fiecare este egală r= 30 ohmi.

Notă. Vă rugăm să rețineți că punctele cȘi d echipotenţială.

Răspuns: Când cheia este deschisă rab= 40 Ohm; când este închis - rab= 30 ohmi.

Sarcină 9 . Găsiți rezistența dintre borne AȘi b pentru diagrama din fig. 17, A. Valorile rezistenței în ohmi sunt date în diagramă.

Soluţie

Din această schemă puteți trece la scheme mai simple prezentate în Fig. 17, bȘi V. Rezistența necesară

r a b = 240 ⋅ (180 + 300 ⋅ 450 750) 240 + 180 + 300 ⋅ 450 750 = 144       O m.

Sarcină 10 . Există un voltmetru care poate fi pornit la trei limite de măsurare: 3; 15 și 150 V (Fig. 18). Curentul maxim admis în mecanismul de măsurare este de 30 mA.

Găsiți rezistență r 1 , r 2 și r 3 .

Soluţie

Presupunem că rezistența internă a mecanismului de măsurare (MM) este egală cu zero.

La limita de măsurare 3 V: curent 30 mA, rezistență r 1 = 3/0,030 = 100 Ohm.

La limita de măsurare de 15 V: curent 30 mA, rezistență r 1 + r 2 = 15/0,030 = 500 Ohm, iar rezistența r 2 = 500 - 100 = 400 Ohm.

La fel găsit r 3 = 4500 Ohm.

Sarcină unsprezece . Două voltmetre, ale căror limite de măsurare sunt 150 și 100 V și rezistențe interne de 15000 și 7500 ohmi, conectate în serie între ele și cu o rezistență suplimentară de 2500 ohmi, sunt conectate la o rețea de 220 V. Care este citirea fiecare voltmetru?

Răspuns: 132 și 66 V.

Sarcină 12 . Baterie, e.m.f. care E= 6,4 V și rezistență internă r 0 = 0,1 Ohm, conectat la rezistență r= 3,1 ohmi. Găsiți curentul și tensiunea bateriei la bornele acesteia.

Soluţie

Aplicând formula legii lui Ohm pentru un circuit închis (formula 4), găsim curentul

I = E r + r 0 = 6,1 3,1 + 0,1 = 2    A.

Tensiunea la bornele bateriei poate fi găsită în două moduri: sau

U = E - eu· r 0 = 6,4 - 2 0,1 = 6,2 V,

U = eu· r= 2·3,1 = 6,2 V.

Sarcină 13 . Tensiunea în circuit deschis a bateriei este de 16,4 V. Care este rezistența internă a bateriei dacă, cu un curent în circuitul extern de 8 A, tensiunea la bornele acesteia este de 15,2 V?

Răspuns: 0,15 ohmi.

Sarcină 14 . Sursa cu emf. E= 100 V, rezistență internă r 0 = 1 Ohm scurtcircuitat la rezistența externă r, care variază de la zero la infinit (Fig. 19, A). Determinaţi în funcţie de această rezistenţă: 1) curent eu; 2) tensiune la bornele sursei U; 3) puterea furnizată de sursă circuitului extern P int; 4) puterea consumată în sursa însăși P intern; 5) putere totală Ptot; 6) eficienta η . La ce rezistență externă P int va fi maximul? Cu ce ​​este egal?

Construiți curbe eu = F 1 (r), U = F 2 (r), P int = F 3 (r), P intern = F 4 (r), Ptot = F 5 (r), η = F 6 (r).

Scrieți ecuații și trasați curbele de dependență U, P int, P intern, PtotȘi η în funcţie de curent eu.

Soluţie

1) I = E r + r 0 = 100 r + 1 ;

2) I = I ⋅ r = E ⋅ r r + r 0 = 100 ⋅ r r + 1 ;

3) P ext = I 2 ⋅ r = E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 = 10000 ⋅ r (r + 1) 2;

4) P în n u t r = I 2 ⋅ r 0 = E 2 ⋅ r 0 (r + r 0) 2 = 10000 (r + 1) 2;

5) P despre total = I 2 ⋅ (r + r 0) = E 2 (r + r 0) = 10000 r + 1;

6) η = P ext P despre tot = r r + r 0 = r r + 1 .

Să definim r, la care P int va fi maxim. Pentru a face acest lucru, calculăm derivata lui P int De rși echivalează-l cu zero

d P out d r = E 2 d d r r (r + r 0) 2 = E 2 d d r r ⋅ (r + r 0) 2 − r ⋅ d d r (r + r 0) 2 (r + r 0) 4 = E 2 (r + r 0) 2 − r ⋅ 2 (r + r 0) (r + r 0) 4 = E 2 r 0 − r (r + r 0) 3 = 0.

Luând derivata a doua, puteți verifica dacă este negativă. Aceasta corespunde condiției maxime.

De aici aflăm că r = r 0, adică când rezistența externă este egală cu rezistența internă, puterea care intră în circuitul extern va fi maximă. În acest caz, conform ecuației (6), factorul de eficiență este 0,5. Valoarea puterii maxime care intră în circuitul extern la r = r 0 , conform ecuației (3) este egal cu

P afară max s = [ E 2 ⋅ r (r + r 0) 2 ] r = r 0 = E 2 4 r = 2500      W t.

Conform ecuațiilor scrise mai sus în Fig. 19, b se construiesc curbele.

Ecuațiile de dependențe necesare în funcția flux au forma

U = E − I ⋅ r 0 ; P ext = E ⋅ I − I 2 ⋅ r 0 ; P în n u t r = I 2 ⋅ r 0 ; P o b y = E ⋅ I ; η = 1 − I ⋅ r 0 E .

Conform acestor ecuații din fig. 19, V se construiesc curbele.

Sarcină 15 . În circuit (Fig. 20) emf. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V și rezistență r 1 = 12 ohmi, r 2 = 8 ohmi. Rezistența internă a surselor de energie este zero. Determinați tensiunea dintre puncte AȘi b.

Soluţie

Având în vedere direcția pozitivă a curentului în sensul acelor de ceasornic, pe baza legii lui Ohm (formula 4) avem

I = E 1 − E 2 r 1 + r 2 = 120 − 40 12 + 8 = 4 A.

Deoarece rezultatul s-a dovedit a fi pozitiv, rezultă că direcția actuală a curentului coincide cu cea selectată. Tensiune între puncte AȘi b poate fi găsit folosind legea lui Ohm (formula 5) aplicată zonei amb

I = U a b − E 2 r 2 ,

U a b = E 2 + I ⋅ r 2 = 40 + 4 ⋅ 8 = 72   V.

Același rezultat poate fi obținut dacă aplicați aceeași formulă în secțiune bna

I = U b a + E 1 r 1,

U b a = I ⋅ r 1 − E 1 = 4 ⋅ 12 − 120 = − 72   V,

si in consecinta, U ab= 72 V.

cometariu. Trebuie amintit că dacă în secțiunea circuitului care conține fem. și rezistență, curent și fem. coincid în direcție, atunci tensiunea la bornele secțiunii este mai mică decât fem. de cantitatea căderii de tensiune în rezistența secțiunii și dacă direcția curentului este opusă direcției fem, atunci tensiunea la bornele secțiunii este mai mare decât fem. de mărimea căderii de tensiune în zona luată în considerare.

Sarcină 16 . Determinați citirea voltmetrului (Fig. 21), a cărui rezistență este foarte mare în comparație cu r 1 și r 2 .

Pentru ambele cazuri date: E 1 = 40 V, E 2 = 10 V, r 1 = r 2 = 5 ohmi. Neglijați rezistențele interne ale surselor de energie.

Răspuns: A) 15 V, b) 25 V.

Sarcină 17. Construiți un grafic al modificărilor potențialelor de-a lungul circuitului prezentat în Fig. 22, A, cu cheia închisă și cu cheia deschisă, presupunând în ambele cazuri că punctul Aîmpământat ( φ A = 0).

Găsiți un punct din circuit care este echipotențial cu punctul respectiv A. Determinați potențialul punctului care trebuie luat egal cu zero, astfel încât potențialele tuturor celorlalte puncte să fie pozitive (cu comutatorul închis).

Forțele electromotoare sunt egale: E 1 = 25 V, E 2 = 5 V, E 3 = 20 V, E 4 = 35 V.

Rezistențele exterioare au următoarele valori: r 1 = 8 ohmi, r 2 = 24 ohmi, r 3 = 40 ohmi, r 4 = 4 ohmi. Rezistențele interne ale surselor de energie electrică sunt egale cu: r 10 = 2 ohmi, r 20 = 6 ohmi, r 30 = 2 ohmi, r 40 = 4 ohmi.

Soluţie

Cheia este închisă. Având în vedere direcția pozitivă a curentului în sensul acelor de ceasornic, pe baza legii lui Ohm (formula 4) găsim curentul

I = E 1 + E 2 − E 3 + E 4 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 3 + r 30 + r 4 + r 40 = 45 90 = 0,5 A.

Folosind formulele (3) și (5), calculăm potențialele tuturor punctelor, mergând în jurul circuitului de curent în sensul acelor de ceasornic.

φ a = 0 ; φ b = φ a − I ⋅ r 1 = 0 − 0,5 ⋅ 8 = − 4    B ; φ c = φ b + E 1 − I ⋅ r 10 = (− 4) + 25 − 0,5 ⋅ 2 = 20    B ; φ d = φ c − I ⋅ r 2 = 20 − 0,5 ⋅ 24 = 8    B ; φ f = φ d + E 2 − I ⋅ r 20 = 8 + 5 − 0,5 ⋅ 6 = 10    B ; φ g = φ f − I ⋅ r 3 = 10 − 0,5 ⋅ 40 = − 10       B ; φ h = φ g − E 3 − I ⋅ r 30 = (− 10) − 20 − 0,5 ⋅ 2 = − 31    B ; φ k = φ h − I ⋅ r 4 = (− 31) − 0,5 ⋅ 4 = − 33    B ; φ a = φ k + E 4 − I ⋅ r 40 = (− 33) + 35 − 0,5 ⋅ 4 = 0.

În fig. 22, b este trasat un program potențial. Axa absciselor arată valorile rezistenței secțiunilor individuale ale circuitului, iar axa ordonatelor arată valorile potențialelor în puncte individuale ale circuitului.

Să găsim un punct echipotenţial la punct A. Din grafic este clar că punctul dorit m este în zona de rezistență fg, deoarece în acest punct linia de cădere a potențialului intersectează axa absciselor, al cărei potențial este egal cu φ A= 0. Desemnând zona de rezistență dintre puncte fȘi m prin r fmși aplicarea în zonă abcdfm formula legii lui Ohm (5) şi ţinând cont de faptul că φ A = φ m, vom găsi

I = φ a − φ m + E 1 + E 2 r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r f m,

0,5 = 30 40 + r f m,

Unde r fm= 20 Ohm, adică punct m se afla in mijlocul rezistentei r 3 .

Pentru a găsi un punct al cărui potențial ar trebui luat egal cu zero, cu condiția ca potențialele tuturor celorlalte puncte să fie pozitive, ar trebui să ne referim la graficul potențialului, din care este clar că un astfel de punct este punctul k.

Cheia este deschisă. Nu există curent în circuit, deci punctele AȘi b sunt echipotenţiale, adică φ A = φ b= 0. Potențial punctual c depășește potențialul punctual b prin cantitatea de fem. E 1 și φ c = E 1 = 25 V; Argumentând într-un mod similar, găsim

φ d = φ c = 25    B ; φ f = φ d + E 2 = 25 + 5 = 30    B; φ g = φ f = 30    B ; φ h = φ g − E 3 = 30 − 20 = 10    B ; φ k = φ h = 10    B ; φ l = φ k + E 4 = 10 + 35 = 45    B .

Pe baza rezultatelor obținute în Fig. 22, b Este trasat un grafic al modificării potențialului cu comutatorul deschis.

Sarcină 18 . Pentru diagrama din fig. 23 construiți grafice potențiale 0 abcdfghkl cu cheia deschisă și închisă, dacă E 1 = 60 V, E 2 = 40 V, E 3 = 25 V, E 4 = 15 V, r 10 = 6 ohmi, r 20 = 4 ohmi, r 30 = 3 ohmi, r 40 = 2 ohmi, r 1 = 24 ohmi, r 2 = 16 ohmi, r 3 = 25 ohmi, r 4 = 22 ohmi, r 5 = 18 ohmi.

Sarcină 19 . Determinați curenții în ramurile circuitului (Fig. 24, A) și tensiunea între puncte cȘi dși citirea unui ampermetru conectat între puncte cȘi d. Rezistența ampermetrului este considerată a fi zero. Rezistențele elementelor circuitului r 1 = 10 ohmi, r 2 = r 3 = r 5 = 25 ohmi, r 4 = 50 Ohm, iar tensiunea aplicată acestuia este U = 120 V.

Soluţie

Rezistența echivalentă a întregului circuit (Fig. 24, A) egal

r = r 1 + (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 10 + 75 ⋅ 50 125 = 40 O m.

Curentul circulă în partea neramificată a circuitului

I = U r = 120 40 = 30     A.

Curenți care trec prin rezistențe r 2 + r 4 și r 3 + r 5 poate fi găsit în diferite moduri.

1) În ramuri paralele, curenții sunt distribuiti invers proporțional cu rezistențele lor (formula 9)

I 2 = I 1 ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 50 125 = 1,2 A, I 3 = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 125 = 1,8 A.

2) Aflați tensiunea la bornele ramurilor paralele

U a b = I 1 ⋅ (r 2 + r 4) ⋅ (r 3 + r 5) (r 2 + r 4) + (r 3 + r 5) = 3 ⋅ 75 ⋅ 50 125 = 90    V.

Curenți în ramuri cu rezistențe r 2 + r 4 și r 3 + r 5 sunt egale

I 2 = U a b r 2 + r 4 = 90 75 = 1,2 A, I 3 = U a b r 3 + r 5 = 90 50 = 1,8 A.

Tensiunea terminală a ramurilor paralele poate fi găsită ca diferență între tensiunea aplicată și căderea de tensiune pe rezistență r 1

U a b = U − I 1 ⋅ r 1 = 120 − 3 ⋅ 10 = 90      V.

Să găsim tensiunea dintre puncte cȘi d

U c d = − I 2 ⋅ r 2 + I 3 ⋅ r 3 = − 1,2 ⋅ 25 + 1,8 ⋅ 25 = 15    V.

În cele din urmă, să calculăm curentul care trece prin ampermetru, acesta este egal cu curentul de scurtcircuit eu"CD(Fig. 24, b). Pentru a-l găsi, să calculăm curenții

I ′ 1 = U r 1 + r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 A, I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 144 47 ⋅ 1 2 = 72 47     A, I 4 = I 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 144 47 ⋅ 25 75 = 48 47      A.

Curentul necesar care trece prin ampermetru este egal cu

I A = I ′ c d = I ′ 2 − I ′ 4 = 72 47 − 48 47 = 24 47 = 0,51      A.

Sarcină 20 . Pentru măsurarea curentului se folosesc ampermetre, ale căror limite de măsurare sunt 5 și 2,5 A și un șunt a cărui rezistență este necunoscută. Primul ampermetru, conectat cu un șunt la un anumit circuit, a indicat 3,6 A, al doilea, cu același șunt, a arătat un curent de 2 A în același circuit.Rezistențele ampermetrelor r 1 = 0,002 Ohm și r 2 = 0,004 Ohm. Care este curentul în circuit?

Răspuns: 18 A; r w= 0,0005 A.

Sarcină 21. Pentru circuitul fig. 25 determinați raportul tensiunii de ieșire U 2 la tensiunea de intrare a circuitului U 1 . Rezistențele ramurilor individuale ale circuitului în ohmi sunt indicate în diagramă.

Răspuns: U 2: U 1 = 0,05.

Sarcină 22. În circuit (Fig. 26) găsiți rezistența r x, Dacă eu 1 = 2,6 A, eu 3 = 0,6 A, r 1 = 0,5 Ohm, r 2 = 1,4 ohmi, r 3 = 3 ohmi, r 4 = 2,5 ohmi. Găsiți e.m.f. baterii E, dacă rezistența sa internă r 0 = 0,1 Ohm.

Soluţie

Pe baza primei legi a lui Kirchhoff, găsim

eu 2 = eu 1 - eu 3 = 2,6 - 0,6 = 2 A.

Conform legii lui Ohm aplicată zonei care conține rezistența r 2, să găsim

U ab = eu 2 · r 2 = 2 1,4 = 2,8 V.

Aplicarea legii lui Ohm unei secțiuni a circuitului ab, conținând fem. E si rezistenta r 1 și r 0, să găsim fem-ul dorit.

E = U ab + eu 1 · ( r 1 + r 0) = 2,8 + 2,6 0,6 = 4,36 V.

Acum să găsim tensiunea pe ramuri paralele cu rezistențe r 4 și r xşi curenţii din ele

Uac = U ab - eu 3 · r 3 = 2,8 - 0,6 3 = 1 V;

eu 4 = Uac/r 4 = 1/2,5 = 0,4 A;

eu x = eu 3 - eu 4 = 0,6 - 0,4 = 0,2 A.

Rezistența necesară

r x = Uac/eu x= 1/0,2 = 5 Ohm.

Sarcină 23. În circuitul de punte (Fig. 27) se cunosc rezistenţele r 1 = 1300 ohmi, r 2 = 800 ohmi, r 3 = 400 Ohm. Rezistența galvanometrului r g= 600 ohmi. Prin, rezistență r 1 curent curge eu 1 = 1 mA. Tensiunea este aplicată pe punte U= 2,5 V.

Găsiți rezistență r 4 .

Răspuns: 750 ohmi.

Sarcină 24. În circuit (Fig. 28) găsiți E 1 și r x, Dacă E 2 = 3 V, r 1 = r 2 = 1 kOhm, r 3 = 4 kOhm, r 4 = 2 kOhm, r 5 = 1 kOhm. Se presupune că rezistența internă a bateriilor este zero.

Ampermetru A 1 arată 4 mA și A 4 - 3 mA; Polaritățile dispozitivelor sunt prezentate în diagramă, iar rezistențele acestora pot fi neglijate.

Răspuns: E 1 = 12 V, r x= 2 ohmi.

Sarcină 25. Linie cu un singur fir cu rezistență r 0 pe unitate de lungime, alimentat de o baterie cu o f.e.m. egală cu E, scurtcircuitat la capătul de primire (Fig. 29).

Unde ar trebui să se scurgă linia cu rezistență? r astfel încât curentul eu la capătul de recepție a fost minim?

Răspuns: la mijlocul liniei.

Sarcină 26. Pentru a determina locația deteriorării izolației liniei, se utilizează diagrama prezentată în fig. treizeci, A; r 1 și r 2 - depozite de rezistență.

Terminalul din dreapta al galvanometrului este împământat. Capetele libere ale tipului de linie sunt conectate scurt între ele. Selectarea rezistențelor r 1 și r 2 realizează absența curentului în galvanometru.

Arătați că, dacă secțiunile transversale ale ambelor fire sunt aceleași, atunci distanța de la locul deteriorării izolației A până la începutul liniei este egal cu

2 l ⋅ r 2 r 1 + r 2 .

Notă. Circuitul dat poate fi înlocuit cu circuitul din Fig. treizeci, b.

Sarcină 27. La verificarea constantei C Contorul a dovedit că, cu un curent de 10 A și o tensiune de 120 V, armătura sa a făcut 37 de rotații în 30 de secunde. Determinați eroarea în citirea contorului dacă contorul indică faptul că 1 GWh corespunde la 400 de rotații ale contorului.

Notă. Constanta contorului este numărul de wați-oră pe metru revoluție.

Răspuns: 7,5%.

Sarcină 28. Care ar trebui să fie secțiunea transversală a firelor de cupru ale liniei pentru a transmite puterea către consumator? P= 16 kW, cu condiția ca pierderea de putere să nu depășească p= 5% dacă lungimea liniei l= 180 m iar tensiunea la capătul liniei este U= 220 V?

Răspuns: valoarea exactă este de 41,8 mm 2, conform GOST, trebuie să luați 50 mm 2.

Sarcină 29. Pentru circuit (Fig. 31), folosind legile lui Kirchhoff, găsiți curenții și verificați echilibrul puterii dacă E 1 = 15 V, E 2 = 70 V, E 3 = 5 V, r 10 = r 20 = 1 Ohm, r 30 = 2 ohmi, r 1 = 5 ohmi, r 1 = 5 ohmi, r 2 = 4 ohmi, r 3 = 8 ohmi, r 4 = 2,5 ohmi, r 5 = 15 ohmi.

Soluţie

Există trei noduri în total ( A, b, c), prin urmare, numărul de ecuații independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff va fi cu unul mai puțin, i.e. Două. Numărul de circuite este trei, prin urmare, conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, pot fi compuse trei ecuații reciproc independente. Astfel, numărul total de ecuații independente compilate în conformitate cu prima și a doua lege a lui Kirchhoff este egal cu numărul de curenți necunoscuți din cele cinci ramuri ale circuitului.

Să alegem direcții pozitive pentru curenți, care sunt indicate prin săgeți punctate, și să compunem un sistem de ecuații Kirchhoff:

pentru nod A

eu 1 - eu 2 + eu 3 + eu 5 = 0; (1)

pentru nod b

-eu 1 - eu 3 - eu 4 = 0; (2)

pentru contur abfa

E 1 + E 3 = eu 1 · ( r 1 + r 10) - eu 3 ( r 3 + r 30); (3)

pentru contur abca

E 3 = -eu 3 ( r 3 + r 30) + eu 4 · r 4 + eu 5 · r 5 ; (4)

pentru contur adca

E 2 = eu 2 ( r 2 + r 20) + eu 5 · r 5 . (5)

Ecuațiile (1) - (5) după înlocuirea valorilor numerice în ele vor avea următoarea formă

eu 1 - eu 2 + eu 3 + eu 5 = 0,

eu 1 + eu 3 + eu 4 = 0,

6eu 1 - 10eu 3 = 20,

10eu 3 + 2,5eu 4 + 15eu 5 = 5,

5eu 2 + 15eu 5 = 70.

Rezolvând acest sistem de ecuații, obținem

eu 1 = 5 A; eu 2 = 8 A; eu 3 = 1 A; eu 4 = -6 A; eu 5 = 2 A.

Semn negativ pentru curent eu 4 înseamnă că adevărata direcție a acestui curent este opusă celei acceptate. La verificarea echilibrului puterii, trebuie avut în vedere că în acele ramuri ale circuitului în care adevărata direcție a curentului coincide cu direcția fem, em corespunzătoare. va fi o sursă de energie, iar în acele zone în care direcțiile EMF. iar curentul sunt opuse, emf. va fi un consumator de energie. Toate rezistențele, atât exterioare, cât și sursele în sine, indiferent de direcția curentului care le trece, vor fi consumatori de energie.

Bilanțul de putere pentru schema luată în considerare va fi

E 1 · eu 1 + E 2 · eu 2 + E 3 (- eu 3) = eu 12 · ( r 1 + r 10) + eu 2 2 ( r 2 + r 20) +eu 3 2 ( r 3 + r 30) + eu 4 2 · r 4 + eu 5 2 · r 5 ,

15 5 + 70 8 - 5 1 = 5 2 6 + 8 2 5 + 1 2 10 + 6 2 2.5 + 2 2 15,

se obţine identitatea 630 W = 630 W.

Sarcină treizeci . În circuit (Fig. 32) găsiți toți curenții dacă sunt cunoscuți: E 1 = 20 V, E 2 = 1,1 V, r 10 = 0,2 Ohm, r 20 = 0,4 ohmi, r 1 = r 2 = 5 ohmi, r 3 = 7 ohmi.

Răspuns: 2,5 A, 1,5 A, 1 A.

Sarcină 31. Pentru circuitul prezentat în fig. 33, calculați curenții și determinați citirea voltmetrului dacă E 1 = 40 V, E 2 = 5 V, E 3 = 25 V, r 1 = 5 ohmi, r 2 = r 3 = 10 ohmi.

Pot fi neglijate rezistențele interne ale surselor de energie și curentul care circulă prin voltmetru.

Răspuns: eu 1 = 5 A, eu 2 = 1 A, eu 3 = 4 A, U ba= 30 V.

Sarcină 32. O baterie de 20 de elemente conectate în serie funcționează în paralel cu un generator pe o rețea cu o sarcină de 30 A. Fiecare baterie are o fem. 1,82 V și rezistență 0,001 Ohm. E.m.f. generatorul este de 36,4 V și rezistența sa este de 0,04 Ohm. Determinați sarcina generatorului și a bateriei (adică, curenții pe care îi produc) și tensiunea la bornele lor.

Ce e.m.f. ar trebui generatorul să se dezvolte astfel încât sarcina să fie distribuită în mod egal între generator și baterie?

Răspuns: 20 A, 10 A, 36 V, 36,7 V.

Sarcină 33. De-a lungul unei linii cu trei fire de 0,5 km lungime (Fig. 34) de la două generatoare 1 Și 2 sunt alimentate două grupuri de lămpi de 50 W, 110 V.

În primul grup - N 1 = 200 de lămpi, iar în al doilea - N 2 = 600 lămpi. Secțiune transversală a firelor exterioare q= 35 mm 2, iar secțiunea transversală a firului mijlociu (neutru). q 0 = 16 mm2. Fiecare generator are o rezistență internă de 0,01 Ohm și dezvoltă o fem. 120 V. Determinați curenții din toate firele liniei și tensiunea la bornele fiecărui grup de lămpi, a căror rezistență este considerată constantă. Materialul firului de linie este cupru.

Răspuns: eu 1 = 98 A, eu 2 = 144 A, eu 0 = 46 A, U 1 = 102 V, U 2 = 71 V.

Sarcină 34. Tensiunile măsurate de un voltmetru electrostatic între punctele nodale ale circuitului și masă sunt egale cu: U 10 = -15 V, U 20 = 52 V, U 30 = 64 V (Fig. 35).

Determinați curenții în ramificații și firele de ieșire având în vedere următoarele date: E 1 = 80 V, E 3 = 70 V, r 1 = 5 ohmi, r 2 = 10 ohmi, r 3 = 12 ohmi.

Soluţie

Să calculăm tensiunea dintre puncte 1 Și 2 , 2 Și 3 , 3 Și 1

U 10 - U 20 = U 12 = (-15) - 52 = -67 V,

U 20 - U 30 = U 23 = 52 - 64 = -12 V,

U 30 - U 10 = U 31 = 64 - (-15) = 79 V.

Aplicarea la ramuri 1-2 , 2-3 , 3-1 Legea lui Ohm, haideți să găsim curenții

I 1 = U 12 + E 1 r 1 = (− 67) + 80 5 = 2,6 A, I 2 = U 32 r 2 = 12 10 = 1,2 A, I 3 = U 31 − E 3 r 3 = 79 − 70 12 = 0,75     A.

Deoarece toți curenții s-au dovedit a fi pozitivi, aceștia au direcții în conformitate cu ecuațiile tocmai notate și sunt reprezentați grafic în Fig. 35.

Curenți în ramuri din punctele nodurilor 1- p, 2- q, 3- s găsim prin prima lege a lui Kirchhoff

eu 4 = eu 1 - eu 3 = 1,85 A, eu 5 = eu 1 + eu 2 = 3,8 A, eu 6 = eu 2 + eu 3 = 1,95 A.

Sarcină 35. În circuit (Fig. 36) este cunoscută fem. E 1 = 120 V, E 2 = 40 V, E 3 = 70 V și rezistență r 1 = 20 ohmi, r 2 = 10 ohmi, r 3 = 40 ohmi.

Potențiale punctuale A, bȘi c față de pământ sunt, respectiv, egale (determinate cu ajutorul unui voltmetru): Ua 0 =160 V, Ub 0 = 180 V, U c 0 = 50 V. Determinați curenții din ramuri ab, bc, ca iar în fire aa", bb"Și cc", apropiindu-se de puncte A, bȘi c.

Răspuns: eu 1 = 5 A, eu 2 = 9 A, eu 3 = 1 A.

Sarcină 36. În circuit (Fig. 37) este cunoscută fem. E 1 = 40 V, E 2 = 30 V.

Rezistențele elementelor circuitului r 1 = 8 ohmi, r 2 = 5 ohmi, r 3 = 10 ohmi. Citirile voltmetrului sunt, respectiv, egale cu: U 1 = 125 V, U 2 = 60 V; Polaritatea bornelor voltmetrului este prezentată în diagramă. Neglijând rezistența internă a surselor de energie electrică și considerând curenții consumați de voltmetre ca fiind aproximativ egali cu zero, determinați magnitudinea și polaritatea emf. E 3. Găsiți toți curenții.

Răspuns: E 3 = 20 V, eu 1 = 2,5 A, eu 2 = 6 A, eu 3 = 8,5 A.

Sarcină 37. În circuitul prezentat în fig. 38, găsiți curenții și citirile voltmetrelor conectate între puncte 0 Și c, cȘi g, daca se stie ca E 1 = 32 V, E 2 = 64 V, E 3 = 72 V, r 1 = 9 ohmi, r 10 = 1 Ohm, r 2 = 5 ohmi, r 20 = 1 Ohm, r 3 = 2 ohmi, r 30 = 1 Ohm, r 4 = 2 ohmi, r 5 = 1 ohm. Rezistențele voltmetrelor sunt foarte mari în comparație cu rezistențele elementelor circuitului.

Răspuns: eu 1 = 5 A, eu 2 = 9 A, eu 3 = 1 A.

Sarcină 38. Pentru circuit (Fig. 39, A) găsiți curenții și verificați echilibrul puterii dacă U ab= 12 V, U cd= 5,6 V, r 1 = 4 ohmi, r 2 = 5 ohmi, r 3 = 3 ohmi.

Soluţie

Acest circuit poate fi înlocuit cu unul echivalent, în care între puncte AȘi b, și cȘi d sunt incluse emfs, a căror valoare numerică este E 1 = U abȘi E 2 = U cd, iar rezistențele lor interne sunt zero (Fig. 39, b). Vă rugăm să rețineți că atunci când emf este pornit. trebuie respectate polaritățile de tensiune specificate.

După ce se stabilesc direcțiile curenților, vom compila un sistem de ecuații Kirchhoff

eu 1 - eu 2 - eu 3 = 0,

E 1 = eu 1 · r 1 + eu 3 · r 3 ,

E 2 = eu 2 · r 2 - eu 3 · r 3 .

Înlocuind aici valorile numerice și rezolvând sistemul de ecuații, găsim:

eu 1 = 2,4 A, eu 2 = 1,6 A, eu 3 = 0,8 A.

Pentru a verifica echilibrul puterii, să creăm ecuația

U ab· eu 1 + U cd· eu 2 = eu 12 · r 1 + eu 2 2 · r 2 +eu 3 2 · r 3 ,

12 2,4 + 5,6 1,6 = 2,4 2 4 + 1,6 2 5 + 0,8 2 3;

identitatea rezultată este 37,76 = 37,76.

Sarcină 39. Găsiți curenții din circuit (Fig. 40) și verificați echilibrul puterii dacă U ab= 16 V, U cd= 11,2 V, E= 5 V, r 0 = 0, r= 10 ohmi, r 1 = 5 ohmi, r 2 = 4 ohmi.

Răspuns: eu 1 = 1,2 A, eu 2 = 0,3 A, eu= 1,5 A.

Sarcină 40. Care este citirea voltmetrului din fig. 41, dacă curentul voltmetrului poate fi neglijat în comparație cu curenții din sarcini? Se presupune că rezistența internă a bateriilor este zero.

Determinați citirile wattmetrelor și asigurați-vă că suma acestora este egală cu suma puterilor consumate în rezistențe r 1 , r 2 și r 3. Neglijați pierderile din bobinele wattmetrului.

Dat: E 1 = 30 V, E 2 = 21 V, E 3 = 5 V, r 1 = 5 ohmi, r 2 = 10 ohmi, r 3 = 50 Ohm.

Răspuns: 25 V, P 1 = 9 W, P 2 = 15,6 W.

Sarcină 41. Folosind metoda curentului de buclă, găsiți curenții din circuit, a căror diagramă este prezentată în Fig. 42; sunt date: E 1 = 100 V, E 2 = 30 V, E 3 = 10 V, E 4 = 6 V, r 1 = 10 ohmi, r 2 = 10 ohmi, r 4 = 6 ohmi, r 5 = 5 ohmi, r 6 = 15 ohmi, r 10 = r 20 = r 30 = 0, r 40 = 1 ohm.

Soluţie

Să alegem direcțiile curenților buclei, pe care le notăm eu 11 , eu 22 , eu 33 .

Să creăm un sistem de ecuații pentru contururi

E 1 - E 2 - E 3 = eu unsprezece · ( r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30) - eu 22 ( r 2 + r 20) + eu 33 · r 30 ,

E 2 - E 4 = eu 22 ( r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40) + eu 33 ( r 4 + r 40) - eu unsprezece · ( r 2 + r 20),

-E 3 - E 4 = eu 33 ( r 30 + r 6 + r 4 + r 40) + eu 22 ( r 4 + r 40) + eu unsprezece · r 30 .

După înlocuirea valorilor numerice vom avea

60 = 20 eu 11 - 10 eu 22 + 0 eu 33 ,

24 = -10· eu 11 + 22 eu 22 + 7 eu 33 ,

16 = 0 eu 11 + 7 eu 22 + 22 eu 33 .

După ce am rezolvat acest sistem de ecuații, găsim curenții buclei

eu 11 = 5 A, eu 22 = 4 A, eu 33 = -2 A.

Acum să găsim curenții adevărați din toate ramurile.

E 1, curent adevărat eu 1 are direcția curentului buclei eu 11 și egal

eu 1 = eu 11 = 5 A.

Într-o ramură cu rezistență r 5 curent adevărat eu 5 are direcția curentului buclei eu 22 și egal

eu 5 = eu 22 = 4 A.

Într-o ramură cu rezistență r 6 curent adevărat eu 6 are sensul opus curentului buclei eu 33 și este egal cu

eu 6 = -eu 33 = - (-2) = 2 A.

Într-o ramură cu rezistență r 2 curent adevărat eu 2 se obține din suprapunerea curenților de buclă eu 11 și eu 22 și va avea direcția curentului de buclă mai mare eu 11 ;

eu 2 = eu 11 - eu 22 = 5 - 4 = 1 A.

Într-o ramură cu rezistență r 4 curent adevărat eu 4 se obține din suprapunerea curenților de buclă eu 22 și eu 33 și va avea direcția curentului buclei eu 22 ;

eu 4 = eu 22 + eu 33 = 4 + (-2) = 2 A.

În ramura în care acţionează emf. E 3, curent adevărat eu 3 se obține din suprapunerea curenților de buclă eu 11 și eu 33 și va avea direcția curentului eu 11 ;

eu 3 = eu 11 + eu 33 = 5 + (-2) = 3 A.

Aceeași problemă poate fi rezolvată prin metoda determinanților. Pentru aceasta, ecuațiile pentru curenții buclei trebuie scrise sub forma (10), și anume

( r 11 ⋅ I 11 + r 12 ⋅ I 22 + r 13 ⋅ I 33 = E 11 ; r 21 ⋅ I 11 + r 22 ⋅ I 22 + r 23 ⋅ I 33 = E 21 1 +⋅ I 21 1 ; 32 ⋅ I 22 + r 33 ⋅ I 33 = E 33,

unde sunt rezistențele buclei

r 11 = r 1 + r 10 + r 2 + r 20 + r 30 = 20 Ohm;

r 22 = r 2 + r 20 + r 5 + r 4 + r 40 = 22 Ohm;

r 33 = r 30 + r 6 + r 4 + r 40 = 22 ohmi,

rezistența reciprocă a circuitelor

r 12 = r 21 = - (r 2 + r 20) = -10 Ohm;

r 13 = r 31 = r 30 = 0;

r 23 = r 32 = r 4 + r 40 = 7 ohmi,

contur emf

E 11 = E 1 - E 2 - E 3 = 60 V;

E 22 = E 2 - E 4 = 24 V;

E 33 = -E 3 - E 4 = -16 V.

Obținem un sistem numeric de ecuații pentru metoda curentului de buclă

(     20 ⋅ I 11 −     10 ⋅ I 22 +     0 ⋅ I 33 = 60 ; − 10 ⋅ I 11 + 22 ⋅ I 22 +     3     2 +   2     2      0 ⋅ I 11 +       7 ⋅ I 22 + 22 ⋅ I 33 = − 16,

sau sub formă de notație matriceală

(20 − 10 0 − 10 22 7 0 7 22) ⋅ (I 11 I 22 I 33) = (60 24 − 16) .

Să creăm principalul determinant al sistemului? si calculeaza-i valoarea

Să calculăm valorile determinanților auxiliari

Δ11 = | E 11 r 12 r 13 E 22 r 22 r 23 E 33 r 32 r 33 | = | 60 − 10 0 24 22 7 − 16 7 22 | = 32500; Δ22 = | r 11 E 11 r 13 r 21 E 22 r 23 r 31 E 33 r 33 | = | 20 60 0 − 10 24 7 0 − 16 22 | = 26000; Δ 33 = | r 11 r 12 E 11 r 21 r 22 E 22 r 31 r 32 E 33 | = | 20 − 10 60 − 10 22 24 0 7 − 16 | = − 13000.

Curenții de buclă necesari sunt determinați de formule

I 11 = Δ 11 Δ = 32500 6500 = 5    A; I22 = A22 A = 26000 6500 = 4 A; I 33 = Δ 33 Δ = − 13000 6500 = − 2      A.

Am obținut aceleași rezultate ca înainte.

Sarcină 42. Găsiți toți curenții și determinați potențialele punctelor A, b, cȘi 0 relativ la sol (Fig. 43).

Rezolvați problema folosind metoda curentului de buclă.Rezistențele interne ale surselor de energie electrică sunt considerate egale cu zero: E 1 = 85 V, E 2 = 84 V, E 3 = 5 V, E 4 = 12 V, r 1 = 8 ohmi, r 2 = 10 ohmi, r 3 = 10 ohmi, r 4 = 10 ohmi, r 5 = 10 ohmi, r 6 = 4 ohmi.

Răspuns: eu 1 = 2 A, eu 2 = 2,7 A, eu 3 = 0,7 A, eu 4 = 2,2 A, eu 5 = 4,7 A, eu 6 = 2,5 A.

Sarcină 43. Pentru circuit (Fig. 44) găsiți curenții și U ab, Dacă E 1 = 70 V, E 2 = 5 V, E 3 = 15 V, E 4 = 10 V, r 1 = 5 ohmi, r 2 = r 3 = 10 ohmi, r 4 = 5 ohmi, r 5 = 3 ohmi.

Rezolvați problema folosind metoda curentului de buclă. Rezistența internă a surselor de energie este zero.

Răspuns: eu 1 = 6 A, eu 2 = 2 A, eu 3 = 4 A, eu 4 = 1 A, eu 5 = 5 A.

Sarcină 44. Pentru circuitul prezentat în Figura 45, A, folosind metoda potențialelor nodale, determinați toți curenții. Date schema: E 1 = 30 V, E 2 = 10 V, E 3 = 200 V, E 4 = 56 V, r 1 = 20 ohmi, r 2 = 30 ohmi, r 3 = 6 ohmi, r 4 = 8 ohmi, r 5 = 15 ohmi, r 6 = 40 ohmi, r 7 = 10 ohmi. Rezistența internă a surselor de tensiune este zero.

Soluţie

Să luăm potențialul punctului 3 egal cu zero. Apoi, pe baza formulei (11), scriem un sistem de ecuații pentru a determina potențialele punctelor 1 Și 2

φ 1 ⋅ g 11 + φ 2 ⋅ g 12 = ∑ 1 E ⋅ g , (1) φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = ∑ 2 E ⋅ g . (2)

Hai să facem calculul g 11 - suma conductivităților conectate la nod 1

g 11 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 4 + 1 r 6 = 1 30 + 1 15 + 1 8 + 1 40 = 0,25   1 Ohm.

De asemenea g 22 - suma conductivităților conectate la nod 2

g 22 = 1 r 1 + r 7 + 1 r 5 + 1 r 2 + 1 r 3 = 1 30 + 1 15 + 1 30 + 1 6 = 0,3   1 Ohm.

Conductanțe reciproce ale primului și celui de-al doilea nod

g 12 = g 21 = − (1 r 1 + r 7 + 1 r 5) = − 1 30 − 1 15 = − 0,1     1 O m.

Să înlocuim valorile numerice în ecuațiile (1) și (2)

0,25 ⋅ φ 1 + (− 0,1) ⋅ φ 2 = 30 ⋅ 1 30 − 56 ⋅ 1 8 = − 6, (− 0,1) ⋅ φ 1             3           2 ⋅ 1 30 + 10 ⋅ 1 30 − 200 ⋅ 1 6 = − 34.

După rezolvarea ultimelor două ecuații, găsim potențialele punctelor 1 Și 2

φ 1 = -80 V; φ 2 = -140 V.

În cele din urmă, aplicând legea lui Ohm pentru ramuri individuale, determinăm curenții necesari

I 1 = φ 1 − φ 2 − E 1 r 1 = (− 80) − (− 140) − 30 30 = 1    A; I 2 = φ 3 − φ 2 + E 2 r 2 = 0 − (− 140) + 10 30 = 5    A; I 3 = φ 2 − φ 3 + E 3 r 3 = (− 140) − 0 + 200 6 = 5  A; I 4 = φ 3 − φ 1 − E 4 r 4 = 0 − (− 80) − 56 8 = 3    A; I 5 = φ 1 − φ 2 r 5 = (− 80) − (− 140) 15 = 4      A.

Direcțiile curenților găsiți sunt indicate pe diagrama scheletică (Fig. 45, b).

Sarcină 45. Folosind metoda potențialelor nodale, determinați curenții din toate ramurile circuitului prezentat în Fig. 46, A; dat: E 1 = 20 V, E 2 = 30 V, E 3 = 2 V, E 4 = 1,2 V, E 5 = 5,6 V, r 2 = 50 ohmi, r 3 = 10 ohmi, r 4 = 20 ohmi, r 5 = 10 ohmi, r 6 = 100 ohmi, r 7 = 50 ohmi, r 8 = 20 ohmi.

Rezistența internă a surselor de tensiune este considerată egală cu zero.

Soluţie

În cazurile în care circuitul are o ramură cu fem, dar nu conține rezistență, este recomandabil să se ia potențialul unuia dintre punctele nodale la care ramura specificată se apropie egal cu zero.

În cazul nostru, luăm potențialul nodului 3 egal cu zero ( φ 3 = 0). Apoi potențialul punctului 1 are o valoare egală cu E 1, adică φ 1 = 20 V. Numărul total de ecuații scade și este egal cu numărul de noduri minus două. În problema noastră, este suficient să creăm doar două ecuații pentru noduri 2 Și 4 .

Să determinăm suma conductivităților conectate la nod 2

g 22 = 1 r 3 + 1 r 4 + 1 r 7 = 0,17     1 O m,

și, în consecință, la nodul 4

g 44 = 1 r 4 + 1 r 5 + 1 r 8 = 0,2    1 O m.

Să găsim conductivitățile reciproce ale nodurilor 2 Și 1 , 2 Și 4 , 4 Și 1

g 12 = g 21 = − 1 r 7 = − 0,02   1 Ohm, g 24 = g 42 = − 1 r 4 = − 0,05   1 Ohm, g 14 = g 41 = − 1 r 8.

Să calculăm sumele produselor e.m., s. pe conductivitate, respectiv conectate la noduri 2 Și 4

∑ 2 E ⋅ g = E 3 ⋅ g 3 − E 4 ⋅ g 4 = 0,14    V Om, ∑ 4 E ⋅ g = E 4 ⋅ g 4 + E 5 ⋅ O g 5 = 0,62  V   V.

Să creăm un sistem de ecuații bazat pe formulele (11) pentru nod 2 :

φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 + φ 4 ⋅ g 24 = ∑ 2 E ⋅ g,

pentru nod 4

φ 1 ⋅ g 41 + φ 2 ⋅ g 42 + φ 4 ⋅ g 44 = ∑ 4 E ⋅ g.

Înlocuind valorile numerice aici, obținem

0,17 ⋅ φ 2 + (− 0,05) ⋅ φ 4 = 0,54, (− 0,05) ⋅ φ 2 + 0,2 ⋅ φ 4 = 1,62.

Rezolvând acest sistem de ecuații, găsim

φ 2 = 6 V; φ 4 = 9,6 V.

În cele din urmă, aplicând formulele legii lui Ohm la ramurile individuale, obținem valorile tuturor curenților care sunt reprezentați pe diagrama scheletică (46, b)

eu 2 = 0,2 A, eu 3 = 0,4 A, eu 4 = 0,12 A, eu 5 = 0,4 A, eu 6 = 0,2 A, eu 7 = 0,28 A, eu 8 = 0,52 A.

Actual eu 1 se determină pe baza primei legi a lui Kirchhoff

eu 1 = eu 3 + eu 5 + eu 6 - eu 2 = 0,8 A.

Sarcină 46. Folosind metoda potențialului nodal, calculați curenții din circuit (Fig. 47). Sunt date: E 1 = 160 mV, E 2 = 300 mV, r 3 = r 4 = 100 ohmi, r 5 = 150 ohmi, r 6 = 40 ohmi. Rezistența internă a generatoarelor de tensiune este zero.

Notă. Pentru a rezolva problema, este suficient să creați o singură ecuație, deoarece circuitul are două ramuri cu fem, dar care nu conțin rezistență și există patru noduri în circuit.

Răspuns: eu 1 = 2,25 mA, eu 2 = 1,4 mA, eu 3 = 0,85 mA, eu 4 = 0,75 mA, eu 5 = 0,1 mA, eu 6 = 1,5 mA.

Sarcină 47. Folosind metoda suprapunerii, calculați curenții din circuit (Fig. 48. A), Dacă E 1 = 10 V, E 2 = 40 V, E 3 = 5 V, r 10 = 5 ohmi, r 20 = r 30 = 2 ohmi, r 1 = 30 ohmi, r 2 = 3 ohmi, r 3 = 8 ohmi.

Soluţie

Mai întâi presupunem că doar emf acţionează. E 1 și e.m.f. E 2 și E b), Apoi

I ′ 1 = E 1 r 1 E,

r 1 E = r 1 + r 10 + (r 2 + r 20) ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 35 + 5 ⋅ 10 15 = 115 3 Despre M.

I ′ 1 = E 1 r 1 E = 10 115 / 3 = 6 23      A.

Găsim curenți în ramuri paralele conform formulei (9)

I ′ 2 = I ′ 1 ⋅ (r 3 + r 30) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 10 15 = 4 23 A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ ( r 2 + r 20) (r 2 + r 20) + (r 3 + r 30) = 6 23 ⋅ 5 15 = 2 23 A.

Acum să efectuăm calculul, presupunând că emf acționează. E 2 și e.m.f. E 1 și E 3 sunt considerate ineficiente (Fig. 48, V)

I ″ 2 = E 2 r 2 E; r 2 E = r 2 + r 20 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 115 9     0 m; I ″ 2 = E 2 r 2 E = 40 115 / 9 = 72 23      A; I ″ 1 = I ″ 2 ⋅ (r 3 + r 30) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 10 45 = 16 23 A; I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 3 + r 30) = 72 23 ⋅ 35 45 = 56 23       A.

În mod similar, calculăm valorile curente sub acțiunea unei singure fem. E 3 (Fig. 48, G)

eu? 3 = E 3 r 3 E; r 3 E = r 3 + r 30 + (r 1 + r 10) ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 115 8     0 m; eu? 3 = E 3 r 3 E = 5 115 / 8 = 8 23 A; eu? 1 = eu? 3 ⋅ (r 2 + r 20) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 5 40 = 1 23 A; eu? 2 = eu? 3 ⋅ (r 1 + r 10) (r 1 + r 10) + (r 2 + r 20) = 8 23 ⋅ 35 40 = 7 23 A.

Valoarea adevărată a curentului din fiecare ramură se găsește ca suma algebrică a curenților determinati de fiecare fem. separat.

Curent în prima ramură

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 + I ? 1 = 6 23 + 16 23 + 1 23 = 1    A.

Curent în a doua ramură

I 2 = I ′ 2 + I ″ 2 − I ? 2 = 4 23 + 72 23 − 7 23 = 3      A.

Curent în a treia ramură

I 3 = − I ′ 3 + I ″ 3 − I ? 3 = − 2 23 + 56 23 − 8 23 = 2      A.

Direcțiile acestor curenți sunt prezentate în Fig. 48, A.

Sarcină 48. Găsiți curenții din ramurile circuitului prezentat în Fig. 49 dacă se cunoaște E 1 = 125 mV, E= 120 mV, r 1 = 40 ohmi, r 2 = 36 ohmi, r 3 = r 4 = 60 ohmi. Neglijați rezistențele interne ale surselor. Rezolvați problema folosind metodele de suprapunere și de curent în buclă.

Răspuns: eu 1 = 0,8 A, eu 2 = 0,75 A, eu 3 = 2 A, eu 4 = 1,55 A, eu= 2,75 A.

Sarcină 49. În diagramă (Fig. 50, A) folosind metoda suprapunerii pentru a găsi toți curenții. Rezistența internă a surselor EMF. ia egal cu zero. Forțele și rezistențele electromotoare ale elementelor circuitului au următoarele valori: E 1 = 96 V, E 2 = 75 V, r 3 = 3 ohmi, r 4 = 15 ohmi, r 5 = 10 ohmi, r 6 = 6 ohmi.

Soluţie

Să presupunem că doar emf acţionează. E 1 și e.m.f. E 2 nu are efect. În acest caz, circuitul va lua forma prezentată în Fig. 50, b. Deoarece rezistenţa internă a fem. E 2 este egal cu zero, apoi în locul său între puncte bȘi d scurtcircuit prezentat. Pentru o mai mare claritate, diagrama din fig. 50, b poate fi desenat așa cum se arată în fig. 50, V.

Rezistența totală a acestui circuit este

r 1 eq in = r 3 ⋅ r 6 r 3 + r 6 + r 4 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 3 ⋅ 6 9 + 15 ⋅ 10 25 = 8     0 m.

Să stabilim toți curenții

I ′ 1 = E 1 r 1 e k in = 96 8 = 12    A, I ′ 3 = I ′ 1 ⋅ r 6 r 3 + r 6 = 12 ⋅ 6 9 = 8    A; I ′ 6 = I ′ 1 − I ′ 3 = 4      A; I ′ 4 = I ′ 1 ⋅ r 5 r 4 + r 5 = 12 ⋅ 10 25 = 4,8 A; I ′ 5 = I ′ 1 − I ′ 4 = 7,2      A; I ′ 2 = I ′ 3 − I ′ 4 = 8 − 4,8 = 3,2      A         și         I ′ 2 = I ′ 5 − I                      

Acum să presupunem că numai emf acţionează. E 2 și e.m.f. E 1 este considerat inoperant (Fig. 50, G).

Schema (Fig. 50, G) pentru o mai mare claritate pot fi prezentate în forma prezentată în Fig. 50, d. Rezistența ei totală

r 2 e k in = r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 + r 5 ⋅ r 6 r 5 + r 6 = 3 ⋅ 15 18 + 6 ⋅ 10 16 = 6,25     oh m.

Să calculăm toți curenții

I ″ 2 = E 2 r 2 e k in = 75 6,25 = 12    A, I ″ 3 = I ″ 2 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 12 ⋅ 15 18 = 10 ⋅ ≀≀; I ″ 4 = I ″ 2 − I ″ 3 = 2      A; I ″ 6 = I ″ 2 ⋅ r 5 r 5 + r 6 = 12 ⋅ 10 16 = 7,5      A; I ″ 5 = I ″ 2 − I ″ 6 = 4,5      A; I ″ 1 = I ″ 3 − I ″ 6 = 10 − 7,5 = 2,5      A.

Adunând algebric curenții obținuți din acțiunea fiecărei fem. separat (Fig. 50, bși 50, G), găsim curenții adevărați în fiecare ramură (sunt reprezentați în Fig. 50, A)

I 1 = I ′ 1 + I ″ 1 = 12 + 2,5 = 14,5 A, I 2 = I 2 + I 2 = 3,2 + 12 = 15,2 A, I 3 = I 3 + I ″ 3 = 8 + 10 = 18 A , I 4 = I 4 − I ″ 4 = 4,8 − 2 = 2,8 A, I 5 = I 5 + I ″ 5 = 7,2 + 4 ,5 = 11,7    A, I 6 = I ′ 6 − I ″ 6 − 7 . 4 = 3,5    A.

Sarcină 50 . Pentru circuit (Fig. 51), folosind metodele de suprapunere, curenții de buclă și folosind legile lui Kirchhoff, găsiți toți curenții. Rezistența internă a surselor de energie electrică trebuie considerată egală cu zero.

Dat: E 1 = 90 V, E 2 = 54 V, r 1 = 30 ohmi, r 3 = 60 ohmi, r 4 = 24 ohmi, r 5 = 20 ohmi.

Răspuns: eu 1 = 1,7 A, eu 2 = 2,5 A, eu 3 = 0,25 A, eu 4 = 2,25 A, eu 5 = 1,95 A.

Sarcină 51. Găsiți rezistența echivalentă a circuitului (Fig. 52, A) și toți curenții, dacă U= 114 V, r 1 = 30 ohmi, r 2 = r 3 = 10 ohmi, r 4 = 26 ohmi, r 5 = 11 ohmi, r 6 = 10 ohmi, r 7 = 40 ohmi, r 8 = 50 Ohm. Rezolvați problema transformând triunghiul de rezistență într-o stea echivalentă.

Soluţie

Înlocuiți triunghiurile de rezistență abcȘi dfg stele echivalente (Fig. 52, b).

Să calculăm rezistența razelor stelei r 10 , r 20 și r 30, echivalent cu un triunghi abc rezistenţă r 1 , r 2 și r 3 (formula 17)

r 10 = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 2 r 20 = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 6 ⋅ r 3 = 6 r 30 = r 30 = r r 3 r 1 + r 2 + r 3 = 2     O m.

Rezistențe la raze stelare r 40 , r 50 , r 60 echivalent cu un triunghi dfg rezistenţă r 6 , r 7 , r 8 sunt egale

r 40 = r 6 ⋅ r 7 r 6 + r 7 + r 8 = 4 ⋅ r 50 = r 6 ⋅ r 8 r 6 + r 7 + r 8 = 5 ⋅ r 8 = 5 ⋅ r 60 = ⋅ r 60 = r 7 8 r 6 + r 7 + r 8 = 20     O m.

Rezistența echivalentă a întregului circuit

r E = r 10 + r I ⋅ r I I r I + r I I + r 60 = 38     O m,

r I = r 20 + r 4 + r 40 = 36 0 0 m, r I I = r 3 + r 5 + r 50 \u003d 18 0 0 m.

Curent în partea neramificată a circuitului

I = U r E = 114 38 = 3     A.

Curenți în ramuri paralele eu" (r 20 r 4 r 40) și eu" (r 30 r 5 r 50)

I ′ = I ⋅ r I I r I + r I I = 3 ⋅ 18 36 + 18 = 1 A; I ″ = I ⋅ r I r I + r I I = 3 ⋅ 36 36 + 18 = 2      A.

Acum să găsim curenții în rezistențele unui circuit dat. Pentru a face acest lucru, mai întâi din diagramă (Fig. 52, b) găsiți tensiunea dintre puncte AȘi b, AȘi c, bȘi c, dȘi g, fȘi g, dȘi f

U a b = I ⋅ r 10 + I ′ ⋅ r 20 = 3 ⋅ 6 + 1 ⋅ 6 = 24    V; U a c = I ⋅ r 10 + I ″ ⋅ r 30 = 3 ⋅ 6 + 2 ⋅ 2 = 22 V; U a b − U a c = (φ a − φ b) − (φ a − φ c) = φ c − φ b = U c b = 24 − 22 = 2    V; U d g = I ⋅ r 40 + I ⋅ r 60 = 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 20 = 64    V; U f g = I ″ ⋅ r 50 + I ⋅ r 60 = 2 ⋅ 5 + 3 ⋅ 20 = 70 ⋅  V; U f g − U d g = (φ f − φ g) − (φ d − φ g) = φ f − φ d = U f d = 70 − 64 = 6    V.

curentii necesari vor fi

I 1 = U a b r 1 = 24 30 = 0,8     A,      I 2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,       A,       =       2 = U a c r 2 = 22 10 = 2,2      A,      A,       A,       = 3         A, I 4 = I ′ = 1 A, I 5 = I = 2 A, I 6 = U f d r 8 = 6 10 = 0,6 A, I 7 = U d gr 7 = 64 40 = 1,6 A, I 8 = U f g r 8 = 70 50 = 1,4   A.

Sarcină 52. În circuit (Fig. 53), găsiți curenții aplicând transformarea triunghi-la-stea. Determinați rezistența echivalentă între puncte AȘi b.

Tensiunea aplicată U= 30 V; rezistenţă: r 1 = 60 ohmi, r 2 = 120 ohmi, r 3 = 180 ohmi, r 4 = 80 ohmi, r 5 = 120 Ohm.

Determinați citirea wattmetrului și asigurați-vă că este egală cu suma puterilor consumate la toate rezistențele.

Răspuns: eu= 0,3 A, eu 1 = 0,2 A, eu 2 = 0,15 A, eu 3 = 0,1 A, eu 4 = 0,15 A, eu 5 = 0,05 A, rab= 100 ohmi, P= 9 W.

Sarcină 53. Calculaţi curenţii care trec în toate ramurile circuitului (Fig. 54), dacă E= 213 V, E 1 = 90 V, r 1 = 6 ohmi, r 2 = 40 ohmi, r 3 = 10 ohmi, r 4 = 100 ohmi, r 5 = 60 Ohm.

Rezolvați problema transformând un triunghi într-o stea echivalentă. Neglijați rezistențele interne ale surselor de tensiune.

Determinați rezistența de intrare în raport cu ramura r 1 și rezistența reciprocă a ramurilor r 1 și r 2 .

Răspuns: eu= 3,8 A, eu 1 = 0,5 A, eu 2 = 1,5 A, eu 3 = 3,3 A, eu 4 = 1,8 A, eu 5 = 2 A, r 11 = 33 ohmi, r 12 = 60 ohmi.

Sarcină 54. Determinați mărimea curenților care trec prin circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 55.

Date circuit: E 1 = 100 V, E 2 = 140 V, r 1 = 15 ohmi, r 2 = 5 ohmi, r 3 = 10 ohmi, r 4 = 4 ohmi, r 5 = 50 ohmi, r 10 = r 20 = 0.

Rezolvați problema folosind metodele curenților de buclă și potențialelor nodale.

Răspuns: eu 1 = 4 A, eu 2 = 8 A, eu 3 = 6 A, eu 4 = 10 A, eu 5 = 2 A.

Sarcină 55. Pentru circuit (Fig. 56, A) găsiți curentul în ramura cu rezistență folosind metoda generatorului de tensiune echivalentă r 1 dacă E 1 = 18 V, E 2 = 21 V, r 10 = 1 Ohm, r 1 = 2 ohmi, r 20 = 0, r 2 = 9 ohmi, r 3 = 6 ohmi.

Soluţie

Să deschidem un circuit care conține rezistență r 1 și găsiți tensiunea dintre puncte mȘi n(Fig. 56, b).

Evident, nu există curent în ramura deschisă, punct mȘi p echipotențial ( φ m = φ p), și potențialul punctului q depășește potențialul punctual n prin suma φ q - φ n = E 1 .

Având în vedere acest lucru, să definim U x = U mn

φ m = φ p, φ n = φ q - E 1 ,

φ m - φ n = φ p - φ q + E 1 , U mn = U pq + E 1 .

Să găsim tensiunea U pq. Pentru a face acest lucru, mai întâi determinăm curentul din circuit psqp

I = E 2 r 2 + r 20 + r 3 = 21 15 = 1,4 A.

Conform legii lui Ohm

U pq = eur 3 = 1,4 6 = 8,4 V.

In cele din urma

U x = U mn = U pq + E 1 = 8,4 + 18 = 26,4 V.

Pentru a găsi curentul într-o ramură r 1, mai întâi determinăm rezistența la scurtcircuit (Fig. 56, V)

r k = r 2 ⋅ r 3 r 2 + r 3 = 9 ⋅ 6 15 = 3,6 0 0 m.

Curent necesar

I 1 = U x r 1 + r 10 + r k = 26,4 1 + 2 + 3,6 = 4 A.

Acest curent curge din punct m până la punctul n.

Sarcină 56. Folosind metoda generatorului de tensiune echivalentă, găsiți curentul (Fig. 57, A), trecând prin rezistență r 5 dacă E= 120 V, r 1 = 60 ohmi, r 2 = 15 ohmi, r 3 = 90 ohmi, r 4 = 60 ohmi, r 5 = 12 ohmi. Rezistența internă a sursei de tensiune este zero.

Soluţie

Să deschidem rezistența r 5 i. găsiți tensiunea dintre puncte cȘi e(Fig. 57, b).

Prin rezistență r 1 și r 2 curge de curent eu", și prin r 3 și r 4 curent eu"

I ′ = E r 1 + r 2 = 120 75 = 1,6 A, I ″ = E r 3 + r 4 = 120 150 = 0,8 A, φ a − φ c = U a c = I ⋅ r 1 = 1,6 ⋅ 60 96 ⋅  V, φ a − φ d = U a d = I ″ ⋅ r 3 = 0,8 ⋅ 90 = 72 ⋅  V, (φ a − φ c) − (φ a − φ d) = φ c d − U− φ d c = 24     V.

Dar de atunci φ d = φ e, Acea U dc = Uec. Deci, tensiune de circuit deschis U x= 24 V.

Acum să găsim rezistența la scurtcircuit. Să o definim în două moduri.

1) Prin calcul direct conform schemei.

În acest caz, EMF trebuie să fie opriți, lăsând rezistența sa internă egală cu zero în acest caz (Fig. 57, V). Rezistența la scurtcircuit a unei rețele cu două terminale este egală cu rezistența circuitului dintre puncte cȘi d

r k = r 1 ⋅ r 2 r 1 + r 2 + r 3 ⋅ r 4 r 3 + r 4 = 60 ⋅ 15 75 + 90 ⋅ 60 150 = 48     O m.

2) Aceeași rezistență poate fi găsită în alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să închideți punctele cȘi d pe scurt, calculați curentul eu să, care curge prin secțiunea scurtcircuitată (Fig. 57, G), iar rezistența la scurtcircuit este determinată de formula (20).

Rezistența circuitului este

r c x = r 1 ⋅ r 3 r 1 + r 3 + r 2 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 60 ⋅ 90 150 + 15 ⋅ 60 75 = 48     0 m.

Să găsim curenții din ramuri

I 0 = E r c x = 120 48 = 2,5 A, I 1 = I 0 ⋅ r 3 r 1 + r 3 = 2,5 90 150 = 1,5 A, I 2 = I 0 ⋅ r 4 r 2 + r 4 = 2,60 ⋅ 2,60 75 = 2  A.

I k = I ′ 2 − I ′ 1 = 0,5   A.

Rezistența la scurtcircuit (formula 20) este egală cu

r k = U x I k = 24 0,5 = 48     0 m.

Găsim curentul necesar folosind formula (21)

I 5 = U x r 5 + r k = 24 12 + 48 = 0,4      A.

Sarcină 57. Pentru circuit (Fig. 58), folosind metoda generatorului de tensiune echivalentă, găsiți curentul în ramura cu rezistență r 3 dacă E 1 = 5 V, E 2 = 7 V, r 1 = 7,5 ohmi, r 2 = 2,5 ohmi, r 3 = 5 ohmi, r 4 = 2 ohmi, r 5 = 25 ohmi, r 10 = r 20 = 0.

Răspuns: eu 3 = 0,6 A.

Sarcină 58. Folosind metoda generatorului de tensiune echivalentă, găsiți fem. și rezistența internă a surselor echivalente cu fiecare dintre circuite (Fig. 59 A, b, VȘi G; 0 < k < 1). Внутренние сопротивления источников энергий равны нулю.

Răspuns: 1) U 0 = k·E, r k = k· (1 - k)· r; 2) U 0 = k·E - E 1 , r k = r 1 + k· (1 - k)· r;

3) U 0 = k ⋅ E ⋅ r r 1 + k ⋅ r ,       r k = (1 − k) ⋅ r + k ⋅ r ⋅ r 1 k ⋅ r + r 1 ;

4) U 0 = E ⋅ r 3 r 4 r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 , r k = r 4 ⋅ (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 1 r 4 + r 2 r 3 + r 3 r 4 .

Sarcină 59. Folosind citirile instrumentului obținute din două experimente, găsiți fem. și rezistența internă a sursei de energie electrică echivalentă cu circuitul (Fig. 60), în următoarele cazuri:

Notă. În partea diagramei încercuită în fig. 60 patrulater a B C Dși numită o rețea cu două terminale, în realitate pot fi pornite un număr mare de EMF diferite. și rezistențe, astfel încât un calcul complet ar dura prea mult timp. Prin urmare, s-a decis să ne limităm la un studiu experimental al unei rețele cu două terminale, ale cărei rezultate sunt plasate în tabelul de date.

Răspuns: 1) rezistență 10 ohmi. 2) sursa de energie cu fem. 40 V și rezistență internă 5 Ohmi. 3) sursa de energie cu fem. 5 V și rezistență internă 5 Ohmi.

Sarcină 60. Trei generatoare de tensiune, fem. care E 1 = 48 V, E 2 = 45 V, E 3 = 45 V, și rezistență internă r 1 = 1,2 ohmi, r 2 = 1 Ohm, r 3 = 1,5 Ohm, funcționează în paralel cu o sarcină comună a cărei rezistență r= 4,2 Ohm (Fig. 61).

Înlocuiți generatoarele de tensiune date cu una echivalentă, determinându-i f.e.m. si rezistenta interna. Care este curentul care circulă prin fiecare generator și sarcină?

Soluţie

Valorile E.M.F iar rezistența internă a generatorului de tensiune echivalentă poate fi determinată prin formulele (23)

E E = E 1 ⋅ 1 r 1 + E 2 ⋅ 1 r 2 + E 3 ⋅ 1 r 3 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 115 2,5 = 46 V, 1 r E = 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 = 2,5     1 O m,       r E = 1 2,5 = 0,4     0 m.

Curent de sarcină

I = E E r + r E = 46 4,2 + 0,4 = 10 A.

Tensiunea de sarcină

U = I ⋅ r = 10 ⋅ 4,2 = 42    V.

Tensiunea pe fiecare dintre ramurile paralele este aceeași. Găsim curentul în fiecare dintre ramuri folosind formula (25)

I 1 = E 1 − U r 1 = 48 − 42 1.2 = 5    A, I 2 = E 2 − U r 2 = 45 − 42 1 = 3    A, I 3 = E 3 − U r 3 − 4 = 3 − U r 3. = 2   A.

Testul arată că curentul de sarcină este eu egală cu suma a trei curenți: eu 1 , eu 2 și eu 3 .

Sarcină 61. Pentru circuitul prezentat în fig. 62, verificați principiul reciprocității dacă emf. E trece la ramură cu rezistență r 3 .

Sunt date: E= 80 V, r 1 = 8 ohmi, r 2 = 20 ohmi, r 3 = 30 ohmi, r 4 = 12 ohmi.

Sarcină 62. Determinați curentul care trece prin rezistență r= 5 Ohm, conectat la un generator de curent (Fig. 63), ai cărui parametri au următoarele valori: curent Ik= 6 mA, conducție internă g 0 = 0,04 1/Ohm.

Soluţie

Rezistența internă a generatorului de curent

r 0 = 1 g 0 = 1 0,04 = 25     0 m.

Actual Ik distribuite pe două ramuri paralele rȘi r 0 este invers proporțional cu rezistența lor. Prin urmare, curentul necesar

I = I k ⋅ r 0 r 0 + r = 6 ⋅ 25 25 + 5 = 5       m A.

Sarcină 63. Folosind teorema despre generatorul de curent echivalent, determinați curentul eu 3 în ramură r 3 = 12 Ohm (Fig. 64, A). Forțele electromotoare ale generatoarelor de tensiune sunt egale E 1 = 120 V, E 2 = 100 V, rezistențele lor interne r 1 = 6 ohmi, r 2 = 4 ohmi.

Soluţie

Din teorie se știe că curentul generatorului de curent echivalent este egal cu curentul de scurtcircuit eu scurt, trecând între bornele scurtcircuitate mȘi n, la care este conectată această ramură (Fig. 64, b)

I la z = E 1 r 1 + E 2 r 2 = 45      A,

iar conductivitatea internă a generatorului de curent este egală cu conductivitatea circuitului pasiv dintre borne mȘi n cu o ramură deschisă r 3 (Fig. 64, V)

g 0 = 1 r 1 + 1 r 2 = 5 12     1 Oh m,     r 0 = 1 g 0 = 2,4     oh m.

Circuitul generatorului de curent echivalent este prezentat în Fig. 64 G.

Curent necesar

I 3 = I s ⋅ r 0 r 0 + r 3 = 45 ⋅ 2,4 2,4 + 12 = 7,5      A.

Sarcină 64. Generatorul de curent creează curent în circuit Ik= 30 mA (Fig. 65). Conductivitatea internă a generatorului poate fi neglijată.

Care sunt curenții din ramurile ale căror rezistențe sunt egale? r 1 = 1,8 kOhm, r 2 = 3 kOhm, r 3 = 1,5 kOhm, r 4 = 2 kOhm.

Răspuns: eu 1 = 10 mA, eu 2 = 4 mA, eu 3 = 20 mA, eu 4 = 6 mA.

Sarcină 65. Două generatoare de curent sunt conectate în circuitul prezentat în Fig. 66, A. Primul generator de curent Ik 1 = 3 mA, conductivitatea sa internă g 1 = 0,05 1/Ohm, secundă - Ik 2 = 2 mA, g 2 = 0,01 1/Ohm. Rezistentele sunt: r 3 = 5 ohmi, r 4 = 30 ohmi.

Determinați curentul care trece prin rezistență r 4 .

Soluţie

1a metoda. Să transformăm generatoarele de curent în generatoare de tensiune echivalentă și să obținem circuitul din Fig. 66, b. E.m.f. iar rezistențele interne ale generatoarelor de tensiune se găsesc folosind formulele (2)

E 1 = I k 1 g 1 = 3 0,05 = 60   m V,    r 1 = 1 g 1 = 1 0,05 = 20   Oh m, E 2 = I k 2 g 2 = 2 0,0          0,0,05  r 2 = 1 g 2 = 1 0,01 = 100       O m.

Folosind metoda potențialului nodal găsim

U a b = E 1 ⋅ 1 r 1 + r 3 + E 2 ⋅ 1 r 2 1 r 1 + r 3 + 1 r 2 + 1 r 4 = 60 ⋅ 1 20 + 5 + 200 ⋅ 1 100 1 + 20 1 100 + 1 30 = 52,8   m V.

Curent necesar

I 4 = U a b r 4 = 52,8 30 = 1,76   m A.

a 2-a metoda. Să rezolvăm problema folosind metoda generatorului de curent echivalent. Pentru a face acest lucru, înlocuim întregul lanț, cu excepția ramurii cu r 4 generator de curent echivalent (Fig. 66, V). Pentru a-i determina parametrii IkȘi g 0 mai întâi eliminăm ramura cu r 4 și puncte AȘi b scurtcircuit (Fig. 66, G). Să găsim curentul de scurtcircuit eu scurt. Să determinăm mai întâi curenții eu 3 și eu 4

I 3 = I k 1 ⋅ 1 g 1 1 g 1 + r 3 = 3 ⋅ 20 25 = 2,4   m A,   I 4 = I k 2 = 2   m A.

Prin urmare, curentul generatorului de curent echivalent

Ik = eu 3 + eu 4 = 2,4 + 2 = 4,4 A.

Acum să determinăm conductivitatea internă a generatorului de curent echivalent g 0 între puncte AȘi b. Pentru a face acest lucru, excludem generatoarele de curent și lăsăm doar rezistențele interne ale acestora (Fig. 66, d)

g 0 = g a b = 1 1 g 1 + r 3 + g 2 = 1 20 + 5 + 0,01 = 0,05       C m.

Curent în ramura dorită (Fig. 66, V) este egal

I 4 = I k ⋅ 1 g 0 1 g 0 + r 4 = 4,4 ⋅ 20 20 + 30 = 1,76   m A.

Circuit electricnumit un set de elemente care formează căi de trecere. Un circuit electric este format din elemente active și pasive.

Elemente active sunt luate în considerare sursele de energie electrică (surse de tensiune și curent); elementele pasive includ,.

Caracteristicile cantitative ale elementelor unui circuit electric se numesc parametrii acestuia. De exemplu, parametrii unei surse de tensiune constantă sunt EMF și . Parametrul rezistorului este rezistența sa a bobinei - inductanța sa L și condensatorul - capacitatea C.

Tensiunea sau curentul furnizat circuitului se va numi semnal de influență sau de intrare. Semnalele de influență pot fi considerate ca diverse funcții ale timpului, variind după o anumită lege z(t). De exemplu, z(t) poate fi o valoare constantă, poate varia în timp conform unei legi periodice sau poate avea un caracter aperiodic.

Se vor numi tensiuni și curenți care apar sub influența influențelor externe în porțiunea circuitului electric care ne interesează și sunt, de asemenea, funcții de timp x(t). reacția (răspunsul) circuitului sau semnal de ieșire.

Orice element pasiv al unui circuit electric real, într-un grad sau altul, are rezistență activă, inductanță și capacitate. Cu toate acestea, pentru a facilita studiul proceselor dintr-un circuit electric și calculul acestuia, circuitul real este înlocuit cu unul idealizat, format din elemente individuale separate spațial R, L, C.

Se crede că conductoarele care conectează elementele circuitului nu au rezistență activă, inductanță și capacitate. Un astfel de lanț idealizat se numește lanț cu parametrii concentrați, iar calculele bazate pe acesta dau în multe cazuri rezultate care sunt bine confirmate de experiență.

Circuitele electrice cu parametri constanți sunt acelea în care rezistența rezistențelor R, inductanța bobinelor L și capacitatea condensatoarelor C sunt constante, independent de curenții și tensiunile care acționează în circuit. Astfel de elemente sunt numite liniar.

Dacă rezistența rezistorului R nu depinde de curent, atunci relația liniară dintre căderea de tensiune și curent este exprimată prin ur = R x i r, iar caracteristica curent-tensiune a rezistorului (este o linie dreaptă (Fig. 1a).

Dacă inductanța bobinei nu depinde de mărimea curentului care curge în ea, atunci legătura de flux a auto-inductanței bobinei ψ este direct proporțională cu acest curent ψ = L x i l (Fig. 1,b).

În cele din urmă, dacă capacitatea condensatorului C nu depinde de tensiunea uc aplicată plăcilor, atunci sarcina q acumulată pe plăci și tensiunea u c sunt legate între ele printr-o relație liniară prezentată grafic în Fig. 1, în.

Orez. 1. Caracteristicile elementelor liniare ale unui circuit electric: a - caracteristica curent-tensiune a rezistorului, b - dependența legăturii fluxului de curentul din bobină, c - dependența sarcinii condensatorului de tensiunea pe acesta.

Liniaritatea rezistenței, inductanței și capacității este condiționată, deoarece în realitate toate elementele reale circuit electric sunt neliniare. Deci, la trecere curent prin ultimul rezistor.

O creștere excesivă a curentului într-o bobină cu miez feromagnetic poate modifica ușor inductanța acesteia. Capacitatea condensatoarelor cu diferite dielectrice se modifică într-un grad sau altul în funcție de tensiunea aplicată.

Cu toate acestea, în modul normal de funcționare al elementelor, aceste modificări sunt de obicei atât de nesemnificative încât nu pot fi luate în considerare în calcule și astfel de elemente ale circuitului electric sunt considerate liniare.

Tranzistorii care funcționează în moduri în care sunt utilizate secțiuni drepte ale caracteristicilor lor curent-tensiune pot fi, de asemenea, considerați condiționat ca dispozitive liniare.

Se numește un circuit electric format din elemente liniare circuit electric liniar. Circuitele liniare sunt caracterizate prin ecuații liniare pentru curenți și tensiuni și sunt înlocuite cu circuite liniare echivalente. Circuitele liniare echivalente sunt compuse din elemente liniare pasive și active, ale căror caracteristici curent-tensiune sunt liniare. Pentru analiza proceselor din circuitele electrice liniare, acestea sunt utilizate.

Circuite electrice liniare DC

3.1. Definiții de bază.

3.2. Elemente ale circuitelor electrice (EC).

3.3. Circuite echivalente pentru surse de energie electrică.

3.4. Topologii EC.

3.5. Legile lui Ohm și Kirchhoff în EC liniare.

3.6. Transformări EC echivalente.

3.7. Metode pentru analiza EC-urilor liniare.

Definiții de bază

Circuit electric– un set de dispozitive electrice constând din surse de energie și receptoare conectate corespunzător, destinate generării, transmiterii, distribuției și conversiei energiei și/sau informațiilor electrice.

Elementele circuitului– obiecte separate care îndeplinesc funcții strict definite. Elementele principale ale lanțului– surse de energie electrică (EE) (generatoare – dispozitive producătoare de EE) și receptoare (dispozitive care consumă EE). Fiecare element de circuit are un anumit număr de contacte sau poli. În acest caz, ei disting:

· bipolar elemente (surse de energie, cu excepția celor multifazate și controlate; rezistențe, bobine, condensatoare);

· multipolar elemente (triode, transformatoare, amplificatoare).

În plus, toate elementele sunt împărțite în:

· activ– conţinând o sursă EE;

· pasiv– în care EE este disipat (rezistor) sau acumulat (condensator sau inductor).

Principalele caracteristici elementele sunt urmatoarele:

· volt-amper (pentru rezistențe - R);

Weber-amp (pentru bobină - L);

· coulomb-volt (pentru condensatori - C);

descrise prin ecuații diferențiale și (sau) algebrice.

Se numesc coeficienții care leagă variabilele, integralele și derivatele acestora în aceste ecuații parametrii elementului.

Valori instantanee ale tensiunii sau curentului– acestea sunt valorile lor la un moment dat, sunt funcții ale timpului și sunt notate cu litere mici: u(t), i(t), e(t).

Valoarea curentului instantaneu– egal cu modificarea ratei de taxare:

În acest caz, mișcarea sarcinilor pozitive (de la „+” la „-”) este luată ca direcție pozitivă a curentului.

Valoarea instantanee a tensiunii– este valoarea energiei electrice ( dW), cheltuită pentru deplasarea unei unități de sarcină electrică:

În acest caz, direcția pozitivă a tensiunii este considerată a fi direcția care coincide cu curentul.

Pe de alta parte, Voltaj poate fi definită ca diferența de potențial dintre două puncte:

în care potenţial a unui punct dat se numește raportul dintre energia potențială a unei sarcini și mărimea acestei sarcini: . Se numește tensiunea secțiunii circuitului prin care trece curentul electric cadere de tensiune.

Valoarea instantanee a energiei electrice, măsurată în J (termic), W.s., V.A.s. (electric), e.V (atomico-nuclear), se determină (ținând cont de (1) și (2): dW = Udq):

Apoi putere electrică instantanee va fi definită ca rata de schimbare a energiei electrice instantanee (J/s, W, VA):

Deoarece valorile instantanee ale curentului și tensiunii pot fi atât pozitive, cât și negative, puterea instantanee poate fi și pozitivă, ceea ce înseamnă o creștere sau un consum de EE de către circuit, și negativă, ceea ce înseamnă o scădere sau eliberare de EE din circuit.

Sunt studiate proprietățile circuitelor metode de analiză, adică determinarea reacției sau răspunsului unui circuit cu o structură și parametri cunoscuți la influențe predeterminate (a priori) (semnale de măsurare - funcție delta, funcție de comutare, oscilație armonică). Se realizează implementarea EC-urilor cunoscute cu proprietăți specificate metode de sinteză, adică determinarea structurii sau topologiei unui circuit cu semnale de intrare și ieșire cunoscute și/sau o relație funcțională dată între ele. În același timp, problemele de sinteză sunt mai dificile decât problemele de analiză, deoarece soluția lor nu este unică, adică. proprietățile date ale unui circuit pot fi realizate de diferite structuri cu caracteristici diferite.