Acest articol este pentru cei care abia încep să studieze teoria circuitelor electrice. Ca întotdeauna, nu vom intra în jungla formulelor, ci vom încerca să explicăm conceptele de bază și esența lucrurilor care sunt importante pentru înțelegere. Deci, bun venit în lumea circuitelor electrice!
Doriți mai multe informații utile și cele mai recente știri în fiecare zi? Alăturați-vă nouă pe telegram.
Circuite electrice
este un ansamblu de dispozitive prin care circulă curent electric.
Să luăm în considerare cel mai simplu circuit electric. În ce constă? Are un generator - o sursă de curent, un receptor (de exemplu, un bec sau un motor electric) și un sistem de transmisie (fire). Pentru ca un circuit să devină un circuit, și nu un set de fire și baterii, elementele sale trebuie să fie conectate între ele prin conductori. Curentul poate circula doar printr-un circuit închis. Să mai dăm o definiție:
- Acestea sunt surse de curent, linii de transmisie și receptoare interconectate.
Desigur, sursa, receptorul și firele sunt cea mai simplă opțiune pentru un circuit electric de bază. În realitate, diferitele circuite includ mult mai multe elemente și echipamente auxiliare: rezistențe, condensatoare, întrerupătoare, ampermetre, voltmetre, întrerupătoare, conexiuni de contact, transformatoare etc.
Clasificarea circuitelor electrice
După scopul lor, circuitele electrice sunt:
- Circuite electrice de putere;
- Circuite electrice de control;
- Circuite electrice de măsurare;
Circuite de putere concepute pentru transportul și distribuția energiei electrice. Circuitele de putere sunt cele care conduc curentul către consumator.
Circuitele sunt, de asemenea, împărțite în funcție de puterea curentului din ele. De exemplu, dacă curentul din circuit depășește 5 amperi, atunci circuitul este putere. Când faceți clic pe un ceainic conectat la o priză, închideți un circuit electric de alimentare.
Circuite electrice de control nu sunt alimentate și sunt destinate să activeze sau să modifice parametrii de funcționare ai dispozitivelor și echipamentelor electrice. Un exemplu de circuit de control este echipamentul de monitorizare, control și semnalizare.
Circuite electrice de măsurare sunt concepute pentru a înregistra modificările parametrilor de funcționare ai echipamentelor electrice.
Calculul circuitelor electrice
A calcula un circuit înseamnă a găsi toți curenții din el. Există diferite metode de calculare a circuitelor electrice: legile lui Kirchhoff, metoda curentului de buclă, metoda potențialului nodal și altele. Să luăm în considerare aplicarea metodei curentului de buclă folosind exemplul unui circuit specific.
În primul rând, selectăm contururile și desemnăm curentul din ele. Direcția curentului poate fi aleasă în mod arbitrar. În cazul nostru - în sensul acelor de ceasornic. Apoi pentru fiecare circuit vom compune ecuații conform legii a 2-a a lui Kirchhoff. Ecuațiile sunt compuse după cum urmează: Curentul circuitului este înmulțit cu rezistența circuitului, iar la expresia rezultată se adaugă produsele curentului altor circuite și rezistența totală a acestor circuite. Pentru schema noastră:
Sistemul rezultat se rezolvă prin înlocuirea datelor inițiale ale problemei. Găsim curenții din ramurile circuitului original ca suma algebrică a curenților buclei
Indiferent de circuitul pe care trebuie să îl calculați, specialiștii noștri vă vor ajuta întotdeauna să faceți față sarcinilor. Vom găsi toți curenții folosind regula lui Kirchhoff și vom rezolva orice exemplu de procese tranzitorii în circuitele electrice. Bucură-te de studiile tale cu noi!
Acele elemente ale unui circuit electric pentru care dependența curentului de tensiunea I(U) sau a tensiunii de curentul U(I), precum și rezistența R, sunt constante se numesc elemente liniare ale circuitului electric. În consecință, un circuit format din astfel de elemente se numește circuit electric liniar.
Elementele liniare sunt caracterizate printr-o caracteristică liniară simetrică curent-tensiune (caracteristică volt-ampere), care arată ca o linie dreaptă care trece prin originea coordonatelor la un anumit unghi față de axele de coordonate. Acest lucru indică faptul că este strict satisfăcut pentru elementele liniare și pentru circuitele electrice liniare.
În plus, putem vorbi nu numai despre elemente cu rezistențe pur active R, ci și despre inductanțe liniare L și capacități C, unde dependența fluxului magnetic de curent - Ф(I) și dependența sarcinii condensatorului de tensiunea dintre plăcile sale - q va fi constantă (U).
Un exemplu izbitor de element liniar este . Curentul printr-un astfel de rezistor într-un anumit domeniu de tensiune de funcționare depinde liniar de valoarea rezistenței și de tensiunea aplicată rezistorului.
Elemente neliniare
Dacă, pentru un element al unui circuit electric, dependența curentului de tensiune sau tensiune de curent, precum și rezistența R nu este constantă, adică se modifică în funcție de curent sau de tensiunea aplicată, atunci astfel de elemente sunt numit neliniar și, în consecință, un circuit electric care conține cel puțin un element neliniar, se dovedește.
Caracteristica curent-tensiune a unui element neliniar nu mai este o linie dreaptă pe grafic; este nerectilinie și adesea asimetrică, cum ar fi, de exemplu, o diodă semiconductoare. Pentru elementele neliniare ale unui circuit electric, legea lui Ohm nu se aplică.
În acest context, putem vorbi nu numai despre o lampă incandescentă sau un dispozitiv semiconductor, ci și despre inductanțe și capacități neliniare, în care fluxul magnetic Ф și sarcina q sunt legate neliniar de curentul bobinei sau de tensiunea dintre plăcile condensatorului. . Prin urmare, pentru ei, caracteristicile Weber-amperi și caracteristicile de tensiune coulomb vor fi neliniare; ele sunt specificate prin tabele, grafice sau funcții analitice.
Un exemplu de element neliniar este o lampă cu incandescență. Pe măsură ce curentul prin filamentul lămpii crește, temperatura acesteia crește și rezistența crește, ceea ce înseamnă că nu este constant și, prin urmare, acest element al circuitului electric este neliniar.
Elementele neliniare sunt caracterizate printr-o anumită rezistență statică în fiecare punct al caracteristicii lor curent-tensiune, adică fiecărui raport tensiune-curent, în fiecare punct al graficului, i se atribuie o anumită valoare a rezistenței. Poate fi calculată ca tangente a unghiului alfa al graficului la axa orizontală I, ca și cum acest punct ar fi pe un grafic cu linii.
Elementele neliniare au, de asemenea, o așa-numită rezistență diferențială, care este exprimată ca raport dintre o creștere infinitezimală a tensiunii și modificarea corespunzătoare a curentului. Această rezistență poate fi calculată ca tangente a unghiului dintre tangenta la caracteristica curent-tensiune la un punct dat și axa orizontală.
Această abordare face posibilă cea mai simplă analiză și calcul a circuitelor neliniare simple.
Figura de mai sus arată caracteristica curent-tensiune a unui . Este situat în primul și al treilea cadran al planului de coordonate, acest lucru ne spune că, cu o tensiune pozitivă sau negativă aplicată la joncțiunea p-n a diodei (într-o direcție sau alta), va exista o polarizare înainte sau inversă a diodei. joncțiunea p-n a diodei. Pe măsură ce tensiunea pe diodă crește în orice direcție, curentul crește mai întâi ușor, apoi crește brusc. Din acest motiv, dioda este clasificată ca un dispozitiv necontrolat neliniar cu două terminale.
Această figură prezintă o familie de caracteristici tipice I-V în diferite condiții de iluminare. Principalul mod de funcționare al unei fotodiode este modul de polarizare inversă, când la un flux de lumină constant F curentul este practic neschimbat pe o gamă destul de largă de tensiuni de funcționare. În aceste condiții, modularea fluxului luminos care iluminează fotodioda va duce la modularea simultană a curentului prin fotodiodă. Astfel, o fotodiodă este un dispozitiv controlat neliniar cu două terminale.
Aceasta este caracteristica curent-tensiune; aici puteți vedea dependența sa clară de valoarea curentului electrodului de control. În primul cadran se află secțiunea de lucru a tiristorului. În al treilea cadran, începutul caracteristicii curent-tensiune este un curent scăzut și o tensiune mare aplicată (în starea blocată, rezistența tiristorului este foarte mare). În primul cadran, curentul este mare, căderea de tensiune este mică - tiristorul este în prezent deschis.
Momentul de trecere de la o stare închisă la una deschisă are loc atunci când un anumit curent este aplicat electrodului de comandă. Trecerea de la o stare deschisă la o stare închisă are loc atunci când curentul prin tiristor scade. Astfel, un tiristor este o rețea controlată neliniară cu trei terminale (ca un tranzistor, în care curentul colectorului depinde de curentul de bază).
Circuit electricnumit un set de elemente care formează căi de trecere. Un circuit electric este format din elemente active și pasive.
Elemente active sunt luate în considerare sursele de energie electrică (surse de tensiune și curent); elementele pasive includ,.
Caracteristicile cantitative ale elementelor unui circuit electric se numesc parametrii acestuia. De exemplu, parametrii unei surse de tensiune constantă sunt EMF și . Parametrul rezistorului este rezistența sa a bobinei - inductanța sa L și condensatorul - capacitatea C.
Tensiunea sau curentul furnizat circuitului se va numi semnal de influență sau de intrare. Semnalele de influență pot fi considerate ca diverse funcții ale timpului, variind după o anumită lege z(t). De exemplu, z(t) poate fi o valoare constantă, poate varia în timp conform unei legi periodice sau poate avea un caracter aperiodic.
Se vor numi tensiuni și curenți care apar sub influența influențelor externe în porțiunea circuitului electric care ne interesează și sunt, de asemenea, funcții de timp x(t). reacția (răspunsul) circuitului sau semnal de ieșire.
Orice element pasiv al unui circuit electric real, într-un grad sau altul, are rezistență activă, inductanță și capacitate. Cu toate acestea, pentru a facilita studiul proceselor dintr-un circuit electric și calculul acestuia, circuitul real este înlocuit cu unul idealizat, format din elemente individuale separate spațial R, L, C.
Se crede că conductoarele care conectează elementele circuitului nu au rezistență activă, inductanță și capacitate. Un astfel de lanț idealizat se numește lanț cu parametrii concentrați, iar calculele bazate pe acesta dau în multe cazuri rezultate care sunt bine confirmate de experiență.
Circuitele electrice cu parametri constanți sunt acelea în care rezistența rezistențelor R, inductanța bobinelor L și capacitatea condensatoarelor C sunt constante, independent de curenții și tensiunile care acționează în circuit. Astfel de elemente sunt numite liniar.
Dacă rezistența rezistorului R nu depinde de curent, atunci relația liniară dintre căderea de tensiune și curent este exprimată prin ur = R x i r, iar caracteristica curent-tensiune a rezistorului (este o linie dreaptă (Fig. 1a).
Dacă inductanța bobinei nu depinde de mărimea curentului care curge în ea, atunci legătura de flux a auto-inductanței bobinei ψ este direct proporțională cu acest curent ψ = L x i l (Fig. 1,b).
În cele din urmă, dacă capacitatea condensatorului C nu depinde de tensiunea uc aplicată plăcilor, atunci sarcina q acumulată pe plăci și tensiunea u c sunt legate între ele printr-o relație liniară prezentată grafic în Fig. 1, în.
Orez. 1. Caracteristicile elementelor liniare ale unui circuit electric: a - caracteristica curent-tensiune a rezistorului, b - dependența legăturii fluxului de curentul din bobină, c - dependența sarcinii condensatorului de tensiunea pe acesta.
Liniaritatea rezistenței, inductanței și capacității este condiționată, deoarece în realitate toate elementele reale circuit electric sunt neliniare. Deci, la trecere curent prin ultimul rezistor.
O creștere excesivă a curentului într-o bobină cu miez feromagnetic poate modifica ușor inductanța acesteia. Capacitatea condensatoarelor cu diferite dielectrice se modifică într-un grad sau altul în funcție de tensiunea aplicată.
Cu toate acestea, în modul normal de funcționare al elementelor, aceste modificări sunt de obicei atât de nesemnificative încât nu pot fi luate în considerare în calcule și astfel de elemente ale circuitului electric sunt considerate liniare.
Tranzistorii care funcționează în moduri în care sunt utilizate secțiuni drepte ale caracteristicilor lor curent-tensiune pot fi, de asemenea, considerați condiționat ca dispozitive liniare.
Se numește un circuit electric format din elemente liniare circuit electric liniar. Circuitele liniare sunt caracterizate prin ecuații liniare pentru curenți și tensiuni și sunt înlocuite cu circuite liniare echivalente. Circuitele liniare echivalente sunt compuse din elemente liniare pasive și active, ale căror caracteristici curent-tensiune sunt liniare. Pentru analiza proceselor din circuitele electrice liniare, acestea sunt utilizate.
1.1.Elemente ale circuitelor electrice DC
Dispozitivele electromagnetice cu procesele fizice care au loc în ele pot fi înlocuite cu un echivalent calculat - un circuit electric (EC).
Un circuit electric este o colecție de surse de energie electrică conectate la sarcini. Procesele electromagnetice din EC pot fi descrise folosind următoarele concepte: curent – eu(A), tensiune - U(V), forță electromotoare (EMF) – E(B), potențial electric în punctul a – φ a, rezistență – R(Ohm), conductivitate - g(cm), inductanță – L(H), capacitate – CU(F).
Curentul continuu, care nu se modifică în timp nici în mărime, nici în direcție, reprezintă o mișcare ordonată „dirijată” a sarcinilor electrice. Purtătorii de sarcină în metale sunt electronii, în semiconductori - găuri și electroni, în lichide - ioni, într-o descărcare gazoasă - electroni și ioni. Mișcarea ordonată a purtătorilor de sarcină într-un conductor este cauzată de un câmp electric creat de sursele de energie electrică.
Sursa de energie este caracterizată de mărimea și direcția EMF și de valoarea rezistenței interne.
În fig. 1.1a) prezintă o schemă a unui circuit electric neramificat.
|
|
|
Dependența curentului care trece prin rezistența R de tensiunea pe această rezistență I=f(U), numită caracteristică curent-tensiune (CVC). Rezistențele ale căror caracteristici curent-tensiune sunt linii drepte (Fig. 1.1.b.) se numesc liniare, iar circuitele electrice cu astfel de rezistențe se numesc circuite electrice liniare. Rezistențele ale căror caracteristici curent-tensiune nu sunt linii drepte se numesc neliniare (Fig. 1.1.c.), iar circuitele electrice cu o astfel de rezistență sunt neliniare. Într-un circuit neramificat, același curent trece prin fiecare secțiune. În circuitul ramificat prezentat în Fig. 1.2, fiecare ramură are propriul curent care curge.
O ramură este o secțiune a unui lanț format din elemente legate în serie între două noduri AȘi b(Fig. 1.2.). Un nod este un punct dintr-un lanț în care converg cel puțin trei ramuri. Dacă nu există nicio conexiune electrică la intersecția a două linii, atunci punctul nu este plasat.
1.2. Legea lui Ohm pentru o secțiune de circuit
Tensiunea U ab în zonă a-b EC (Fig. 1.3.) înțelegeți diferența de potențial dintre punctele extreme ale acestei secțiuni. Actual eu curge dintr-un punct "A" mai mult potențial până la obiect "b" potenţial mai mic, adică prin mărimea căderii de tensiune pe rezistență R
|
|
În fig. 1.4. (a și b) secțiuni ale circuitelor cu o sursă EMF prin care sunt afișate fluxurile de curent eu. Să găsim diferența de potențial (tensiune) dintre puncte "A"Și "Cu". Conform definiției, în ambele cazuri avem
În Fig. 1.4.a) mişcarea dintr-un punct "Cu" până la punctul "b" este opusă direcției emf E, deci prin suma E
Potenţial la un moment dat "b"în fig. 1.4.b) se dovedește a fi mai mare decât la punct Cu prin valoarea EMF E
Deoarece curentul curge de la un potențial mai mare la un potențial mai scăzut, în ambele circuite AȘi b orez. 1.4. potenţial punctual A deasupra potenţialului punctual b prin mărimea căderii de tensiune pe rezistență R
Astfel, în fig. 1.4.a)
,
iar în fig. 1.4.b).
, sau .
Astfel, pentru o secțiune a unui circuit care conține o sursă EMF, curentul acestei secțiuni poate fi găsit din diferența de potențial.
Curent pentru circuit fig. 1.4.a) 
,
pentru circuitul Fig. 1.4.b) 
.
Ecuațiile rezultate exprimă legea lui Ohm pentru secțiuni ale circuitului care includ surse EMF direcționate de-a lungul curentului și împotriva curentului.
1.3. Sursa EMF și sursa de curent
Sursa de energie din diagrama din Fig. 1.5.a), conturat printr-o linie punctată, include sursa EMF E si rezistenta interna r mar.
Caracteristica externă a sursei de tensiune (sau caracteristica curent-tensiune) este în general definită ca
Unde U xx− tensiune când circuitul de sarcină este deschis. Această expresie corespunde unei linii drepte înclinate din fig. 1.5.a).
|
|
|
|
|
|
|
Să luăm în considerare două cazuri extreme.
1) Pentru și , obținem , atunci caracteristica curent-tensiune este o linie dreaptă, sursa EMF (Fig. 1.6.b) este o sursă de putere idealizată, a cărei tensiune la bornele căreia nu depinde de valoarea curentului.
2) Dacă EMF și rezistența internă a sursei de alimentare cresc, atunci, atunci. Curentul sursei de curent, iar caracteristica curent-tensiune va lua forma prezentată în Fig. 1.6.c).
Prin urmare, sursa de curent este o sursă de putere idealizată în care curentul este independent de rezistența de sarcină.
Atunci când se construiesc circuite echivalente echivalente, ramurile care conțin surse de tensiune sunt scurtcircuitate ( r mar=0), iar ramurile cu surse de curent sunt eliminate (de la ). Curentul de sarcină pentru circuitele din Fig. 1.6.b) și c) sunt aceleași;
pentru sursa EMF, pentru sursa curentă 
.
Să facem tranziția de la un circuit cu o sursă de curent la un circuit cu o sursă EMF. Fie în circuitul b) = 50 A, = 2 Ohm, în circuitul a) EMF = 100 V. Prin urmare, parametrii circuitului echivalent din Fig. 1.5.a) sunt egali cu = 100 V, = 2 Ohm.
Puteți folosi orice echivalent, dar în cea mai mare parte folosesc o sursă de tensiune.
1.4. Metode de calcul a circuitelor electrice DC
1.4.1.Calcul conform legilor lui Kirchhoff
Toate CE respectă prima și a doua lege a lui Kirchhoff.
Prima lege a lui Kirchhoff poate fi formulată în două moduri. Suma algebrică a curenților care sosesc la orice nod de circuit este egală cu zero. Suma curenților care sosesc la un nod este egală cu suma curenților care ies din nod.
Din punct de vedere fizic, prima lege a lui Kirchhoff înseamnă că atunci când electronii se mișcă de-a lungul unui circuit, sarcinile nu se acumulează în niciunul dintre noduri.
A doua lege a lui Kirchhoff Același lucru poate fi formulat în două moduri. Suma algebrică a căderilor de tensiune între elementele rezistive din orice circuit închis este egală cu suma algebrică a fem. .
În fiecare dintre sume, termenii constitutivi sunt incluși cu un semn «+» , dacă acestea coincid cu direcția de parcurgere a conturului, și cu semnul «-» , dacă nu se potrivesc.
Suma algebrică a tensiunilor secțiunilor de-a lungul oricărui contur închis este egală cu zero,
Unde m – numărul de secțiuni de contur, de exemplu, pentru conturul periferic al circuitului din Fig. 1.8. avem .
Legile lui Kirchhoff sunt valabile pentru circuitele liniare și neliniare pentru orice tip de modificare a curenților și tensiunilor în timp.
Când se elaborează ecuații pentru calcularea curenților în ramurile unui circuit folosind legile lui Kirchhoff, ținem cont de faptul că fiecare ramură are propriul curent care curge.
|
Să notăm numărul tuturor ramurilor circuitului cu "b", numărul de ramuri care conțin surse de curent, prin "b ist.t", și numărul de noduri – prin „y”. Deoarece curenții din ramurile cu surse de curent sunt necunoscuți, scriem numărul de curenți necunoscuti ca „b” - „b ist.t”.
Înainte de alcătuirea ecuațiilor, este necesar să a) selectați în mod arbitrar direcțiile pozitive ale curenților din ramuri și să le indicați pe diagramă; b) alegeți direcțiile pozitive ale contururilor pentru a compune ecuații conform legii a 2-a a lui Kirchhoff.
Este recomandabil să alegeți aceleași direcții de bypass pozitiv în toate circuitele, de exemplu, în sensul acelor de ceasornic, așa cum se arată în Fig. 1.9.
Pentru a obține ecuații independente, conform legii 1 a lui Kirchhoff, ele compun un număr de ecuații egal cu numărul de noduri fără unitate, i.e. "y-1". Conform legii a 2-a a lui Kirchhoff, numărul de ecuații este egal cu numărul de ramuri fără surse de curent sursa b - b, minus numărul de ecuații compilate conform legii 1 a lui Kirchhoff. În considerate (b - b sursă) - (y -1)= 3 – 2 + 1 = 2.
Când scriem ecuații liniar independente conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, ne străduim să ne asigurăm că fiecare contur nou pentru care este scrisă ecuația include cel puțin o ramură nouă care nu este inclusă în contururile pentru care ecuațiile au fost deja scrise. Astfel de circuite pot fi numite în mod condiționat independente.
Conform primei legi a lui Kirchhoff, compunem o ecuație.
Conform legii a 2-a a lui Kirchhoff, trebuie create două ecuații. Selectăm direcții pozitive pentru ocolirea contururilor în sensul acelor de ceasornic.
Pentru schiță, semnați «+» luate înainte de , deoarece direcția curentului coincide cu direcția de ocolire a circuitului; semnul „-” din față indică faptul că direcția este opusă bypass-ului circuitului.
Pentru contur.
Folosind legile lui Kirchhoff, este posibil ca orice circuit electric ramificat să compună numărul necesar de ecuații, rezolvând împreună care se pot găsi toate mărimile determinate (de exemplu, curenții), precum și stabilirea dependențelor dintre ele.
1.4.2. Conversia EC cu diferite conexiuni de rezistență
1. Conectarea în serie a rezistențelor Aceasta se numește atunci când sfârșitul primei rezistențe este conectat la începutul celei de-a doua, sfârșitul celei de-a doua rezistențe la începutul celei de-a treia etc. Începutul primei rezistențe și sfârșitul ultimei sunt conectate la o sursă de alimentare sau la unele puncte ale EC (Fig. 1. 9.). În toate rezistenţele se curge şi
|
|
Curentul din circuit, tensiunea pe rezistențe și puterea pe care o consumă sunt determinate de următoarele relații.
1. Rezistența echivalentă a circuitului electric 
.
2. Curent în rezistențele circuitelor 
.
3. Tensiunea și puterea furnizate unui circuit electric cu o legătură în serie a rezistențelor sunt egale, respectiv, cu suma tensiunilor și puterilor,
4. Tensiunea și puterea sunt distribuite proporțional cu rezistențele 
.
2. Când conexiunea paralelă a rezistențelor atât începutul tuturor rezistențelor cât și capetele acestora sunt legate între ele (Fig. 1.10.).
O trăsătură caracteristică a unei conexiuni paralele este aceeași tensiune la bornele tuturor rezistențelor. Diverse receptoare de energie electrică proiectate pentru aceeași tensiune sunt de obicei conectate în paralel. Cu o conexiune paralelă, nu este nevoie să coordonați datele nominale ale receptoarelor; este posibil să porniți și să opriți orice receptor independent de celelalte, iar dacă unul dintre ele eșuează, celelalte rămân pornite.
|
|
|
O conexiune paralelă poate fi utilizată dacă este necesar să se reducă rezistența oricărei secțiuni a circuitului electric, așa cum se arată în Fig. 1.10.b).
Curenții și puterile ramurilor conectate în paralel din Fig. 1.10.a) nu depind unele de altele.
1. Curentul total este egal cu suma curenților ramurilor conectate în paralel
Unde: 
− conductivitate echivalentă egală cu
− rezistență echivalentă, 
.
2. Curenții și puterile în ramuri în ramuri se calculează folosind formulele 
; 
; 
; 
.
3. Raportul dintre curenți și puteri este egal cu raportul conductivităților și invers proporțional cu raportul rezistențelor
.
Cu o creștere a rezistențelor conectate în paralel, conductivitatea echivalentă a EC crește, iar rezistența echivalentă scade, ceea ce duce la o creștere a curentului. Dacă tensiunea rămâne const, atunci crește și puterea totală.
3. Mixt sau serie-paralel se numește o astfel de conexiune de rezistențe în care în unele zone rezistențele EC sunt conectate în paralel, iar în altele în serie.
Analiza și calculul EC cu o conexiune mixtă de rezistențe se realizează folosind metoda de transformare. Circuitul electric (Fig. 1.11.a) este înlocuit cu circuite echivalente secvenţial până când se formează circuitul prezentat în Fig. 1.11.b).
|
|
|
Într-o conexiune triunghiulară, sfârșitul uneia dintre rezistențe este conectat la începutul următoarei etc., iar nodurile a,b,c conectat la restul CE. Într-o conexiune în stea, toate capetele sunt conectate împreună, iar începuturile fazelor sunt conectate la circuit. Dacă înlocuim rezistența , , , conectată într-un triunghi, cu rezistențe echivalente legate într-o stea, obținem circuite cu o legătură mixtă de rezistențe.
Transformare" stele" V" triunghi"
|
|
|
După înlocuire, curenții și direcțiile ar trebui să rămână neschimbate.
Pentru „triunghi”;
Pentru conexiune stea
Conform condiției de echivalență, rezistențele echivalente ale ambelor circuite sunt egale 
, prin urmare, putem scrie
1) 
;
Structurile cu conexiuni „triunghi” și „stea” sunt simetrice în raport cu nodurile, așa că scriem ciclic
2) 
;
3) 
.
Să adunăm 1) și 3), să scădem 2), să împărțim totul la 2, obținem
, 
, 
.
Dacă într-un „triunghi” sunt egale, atunci într-o „stea” sunt egale: .
Este posibil să convertiți steaua din elemente rezistive înapoi într-un triunghi echivalent. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți 1) și 3) în perechi și să adăugați, apoi să eliminați factorul comun și să împărțiți ecuația rezultată în 3) ecuație, adică. . Apoi, împărțiți alternativ aceeași ecuație la și .
Prin substituirea ciclică a indicilor la transformarea unei stele într-un triunghi, obținem
, 
, 
.
În fig. 1.13. Se explică simplificarea circuitului prin înlocuirea secvențială cu circuite echivalente la transformarea unui „triunghi” într-o „stea”.
|
Pentru primul circuit, sau
Pentru al doilea circuit, sau
În ecuația pentru primul circuit, multiplicatorul pentru curent, care este suma rezistențelor primului circuit, va fi notat cu . Multiplicatorul curent luat cu semn «-» , notează prin . Ecuațiile pentru circuitele 1 și 2 vor lua forma , , aici
; 
; 
unde este rezistența totală sau intrinsecă a primului și respectiv al doilea circuit.
− rezistenţa reciprocă a ramificaţiei adiacente între primul şi al doilea circuit, luate cu semnul «-» .
− EMF de contur ale primului și al doilea circuit, egale cu suma algebrică a EMF incluse în aceste circuite.
Cu un semn «+» Intră EMF, a căror direcție coincide cu direcția de ocolire a circuitului.
Rețineți că termenii care conțin rezistențele totale ale buclei sunt pozitivi, iar cei reciproci sunt negativi.
Dacă există trei circuite în circuit, atunci sistemul de ecuații va lua forma
Sau sub formă de matrice
, , .
Dacă circuitul electric are "n" contururi independente, atunci și numărul de ecuații este egal n. Este convenabil să verificați soluția folosind metodele Cramer și Gauss.
Soluția generală a sistemului n ecuații de curent relativ
unde și sunt determinanți ai sistemului.
Folosind curenții găsiți căutăm curenți reali; ; ; ; , aflăm din prima lege a lui Kirchhoff.
1.4.4. Metoda potențialelor nodale.
b)
|
, 
;
sau prin conductivitate
pentru al 2-lea nod
, 
,
1) Conductivitatea nodă a unui nod este suma conductibilității ramurilor care converg la un nod dat.
; 
; 
.
2) Conductivitatea reciprocă a oricăror două noduri este suma conductibilității ramurilor conectate între aceste noduri.
3) Curentul nodal este suma produselor CEM și conductivitatea () a ramurilor care converg la un nod dat. Dacă EMF este îndreptat către nod, atunci îl luăm drept „+”; de la nodul „−”.
; ; 
.
4) În sistemul de ecuații, toți termenii care conțin conductivități nodale sunt luați cu semnul „+”, iar cei care conțin conductivități reciproce sunt luați cu semnul „-”.
După ce am rezolvat sistemul de ecuații, găsim potențialele tuturor nodurilor. Din aceste potențiale determinăm curenții de ramificație 
,
Dacă curentul apare cu semnul „-”, înseamnă că este de fapt direcționat în direcția opusă.
; 
; 
; ; .
Teoretic
Bazele ingineriei electrice
Circuite electrice liniare DC
Ghid de implementare
calcul si lucrare grafica nr 1
pentru studenții specialității 140604 „Acționarea electrică și automatizarea instalațiilor industriale și a complexelor tehnologice”
(direcția 140600 – INGINERIE ELECTRICA, ELECTROMECANICA
și TEHNOLOGIE ELECTRICĂ)
Krasnoyarsk 2008
Bazele teoretice ale ingineriei electrice. Circuite electrice liniare DC. Ghid de realizare a lucrărilor de calcul și grafică nr. 1 pentru studenții specialității 140604 „Acționarea electrică și automatizarea instalațiilor industriale și a complexelor tehnologice” (direcția 140600 – INGINERIA ELECTRICĂ, ELECTROMECANICA și TEHNOLOGIA ELECTRICĂ)
Se are în vedere analiza circuitelor electrice liniare folosind metodele curenților de buclă, potențialelor nodale și metoda generatorului echivalent. Sunt date exemple de calcule.
Întocmit de V.V. Kibardin – dr., Conf. univ. departament EGMP
Orientările au fost aprobate în cadrul unei reuniuni a departamentului EHMP.
INTRODUCERE
Această lucrare ajută studenții care studiază disciplina „Fundații teoretice ale ingineriei electrice” și îi ajută să stăpânească secțiunea „Proprietăți și metode de calcul a circuitelor liniare cu surse de tensiune și curent constant”. Sunt date informații teoretice și exemple de calcule ale circuitelor DC.
Orientările sunt destinate studenților specialității 140604 de toate formele de studiu.
1. INSTRUCȚIUNI PENTRU COMPLETAREA CALCULELOR STANDARD
În conformitate cu GOST 1494-77 „Inginerie electrică”, standardul întreprinderii STP-KITsM-4-82, regulile adoptate în inginerie electrică, nota explicativă este scrisă pe o parte a foilor standard A4 (297 * 210). Ar trebui să conțină: o pagină de titlu conform modelului acceptat; sarcină cu date inițiale; material text și un tabel de corespondență între variabilele sarcinii și variabilele mașinii; rezultatele deciziei; material grafic. Schemele și diagramele potențiale trebuie realizate folosind accesorii de desen, ilustrând elemente de circuit în conformitate cu GOST.
2. CALCULUL CIRCUITURILOR ELECTRICE LINEARE
CU SURSE DE CEM ȘI CURENȚI CONSTANTE
Sarcina principală a calculului circuitelor electrice este de a determina curenții, tensiunile și puterile ramurilor de circuit pe baza rezistențelor lor date R, conductivităților G și a surselor de energie electrică E sau J. Aceste probleme au o soluție unică, care pentru circuitele liniare poate se obține prin compilarea și rezolvarea unui sistem de ecuații algebrice ținând cont de legile lui Kirchhoff, Ohm și Joule-Lenz. În general, avem 2b ecuații liniar independente dacă lanțul conține b ramuri și q noduri. Uneori în circuitul luat în considerare există b ramuri IT, care conțin surse de curent idealizate J, și b ramuri IN, compuse numai din surse de tensiune idealizate E, prin urmare numărul total de tensiuni și curenți necunoscute se reduce la
2b – b IT – b IN.
În practică, pentru analiza circuitelor sunt utilizate diverse metode de alcătuire a ecuațiilor de echilibru electric, făcând posibilă reducerea dimensiunii sistemului original de ecuații.
2.1. Analiza circuitelor folosind legile lui Kirchhoff
Metodele de formare a ecuațiilor pentru echilibrul electric al unui circuit, bazate pe aplicarea directă a legilor lui Kirchhoff, fac posibilă reducerea numărului de ecuații rezolvate simultan la b.
Prima lege a lui Kirchhoff este formulată astfel: suma algebrică a curenților ramurilor legate într-un nod este egală cu zero
unde curenții dirijați din nod sunt luați în considerare cu semn pozitiv.
A doua lege a lui Kirchhoff: suma algebrică a tensiunilor pe ramurile oricărui circuit este egală cu zero
sau în orice circuit suma algebrică a emf. egală cu suma algebrică a tensiunilor pe rezistențele incluse în acest circuit
ΣRkIk = Ek , (3)
În această ecuație, semnele pozitive sunt acceptate pentru curenți și fem. , ale căror direcții pozitive coincid cu direcția de parcurgere aleasă în mod arbitrar a conturului luat în considerare.
La alcătuirea ecuațiilor conform legilor lui Kirchhoff, se recomandă să respectați următoarea secvență: mai întâi efectuați transformări echivalente, selectați direcții pozitive arbitrare ale curenților în toate ramurile circuitului electric, apoi compuneți o ecuație q - 1 bazată pe prima lege a lui Kirchhoff și compune în cele din urmă
b – (q – 1) ecuații pentru contururi bazate pe a doua lege a lui Kirchhoff.
Obține ecuații independente folosind prima și a doua lege a lui Kirchhoff, adică Puteți selecta un sistem independent de secțiuni și contururi folosind arborele grafic al circuitului, care conține toate nodurile graficului, dar nu un singur contur, și ramuri de comunicare care completează arborele cu graficul original.
Dacă graficul conține b ramuri și q noduri, atunci numărul de ramuri ale arborelui
d = q-1, iar numărul de ramuri de comunicare k = b - (q-1). Pentru un arbore, se formează d secțiuni principale, fiecare dintre ele constând din ramuri de legătură și o ramură de copac și k contururi principale, fiecare dintre acestea fiind formată din ramuri de copac și doar o ramură de legătură. Ecuațiile compilate conform legilor lui Kirchhoff pentru secțiunile principale și contururile principale sunt liniar independente.
Trebuie amintit că pe graficul unui circuit electric, ramurile care conțin surse ideale de curent nu sunt afișate.
De exemplu, pentru un circuit electric complex (Fig. 1), graficul acestuia este prezentat în Fig. 2. Conține cinci ramuri, de aceea este necesar să scrieți cinci ecuații: două dintre ele se bazează pe prima lege a lui Kirchhoff (q – 1 = 3 – 1 = 2), restul se bazează pe a doua lege a lui Kirchhoff.
Sistemul original de ecuații va fi scris sub forma
