Para uma constante relacionada à energia da radiação do corpo negro, consulte Constante de Stefan-Boltzmann
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Valor constante k |
Dimensão |
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1,380 6504(24) 10 −23 |
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8,617 343(15) 10 −5 |
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1,3807 10 −16 |
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Veja também Valores em diversas unidades abaixo. |
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Constante de Boltzmann (k ou k B) é uma constante física que determina a relação entre a temperatura de uma substância e a energia do movimento térmico das partículas dessa substância. Nomeado em homenagem ao físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez contribuições importantes para a física estatística, na qual esta constante desempenha um papel fundamental. Seu valor experimental no sistema SI é
Na tabela, os últimos números entre parênteses indicam o erro padrão do valor constante. Em princípio, a constante de Boltzmann pode ser obtida a partir da definição da temperatura absoluta e de outras constantes físicas. No entanto, calcular com precisão a constante de Boltzmann usando os primeiros princípios é muito complexo e inviável no estado atual do conhecimento.
A constante de Boltzmann pode ser determinada experimentalmente usando a lei da radiação térmica de Planck, que descreve a distribuição de energia no espectro da radiação de equilíbrio a uma determinada temperatura do corpo emissor, bem como outros métodos.
Existe uma relação entre a constante universal dos gases e o número de Avogadro, do qual segue o valor da constante de Boltzmann:
A dimensão da constante de Boltzmann é a mesma da entropia.
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História
Em 1877, Boltzmann foi o primeiro a conectar entropia e probabilidade, mas um valor bastante preciso da constante k como coeficiente de acoplamento na fórmula da entropia apareceu apenas nos trabalhos de M. Planck. Ao derivar a lei da radiação do corpo negro, Planck em 1900-1901. para a constante de Boltzmann, ele encontrou um valor de 1,346 · 10 −23 J/K, quase 2,5% menor que o valor atualmente aceito.
Antes de 1900, as relações que agora são escritas com a constante de Boltzmann eram escritas usando a constante dos gases R, e em vez da energia média por molécula, foi utilizada a energia total da substância. Fórmula lacônica da forma S = k registro C no busto de Boltzmann tornou-se assim graças a Planck. Em sua palestra do Nobel em 1920, Planck escreveu:
Essa constante é frequentemente chamada de constante de Boltzmann, embora, até onde eu saiba, o próprio Boltzmann nunca a tenha introduzido - uma situação estranha, apesar do fato de as declarações de Boltzmann não falarem sobre a medição exata dessa constante.
Esta situação pode ser explicada pelo debate científico em curso naquela época para esclarecer a essência da estrutura atômica da matéria. Na segunda metade do século XIX, houve um desacordo considerável sobre se os átomos e as moléculas eram reais ou apenas uma forma conveniente de descrever fenómenos. Também não houve consenso sobre se as "moléculas químicas" distinguidas pela sua massa atómica eram as mesmas moléculas da teoria cinética. Mais adiante na palestra do Nobel de Planck pode-se encontrar o seguinte:
“Nada pode demonstrar melhor a taxa positiva e acelerada do progresso do que a arte da experiência durante os últimos vinte anos, quando muitos métodos foram descobertos ao mesmo tempo para medir a massa das moléculas com quase a mesma precisão que a medição da massa de um planeta. ”
Equação de estado do gás ideal
Para um gás ideal, a lei unificada dos gases relativa à pressão é válida P, volume V, quantidade de substância n em moles, constante dos gases R e temperatura absoluta T:
Nesta igualdade você pode fazer uma substituição. Então a lei dos gases será expressa em termos da constante de Boltzmann e do número de moléculas N em volume de gás V:
Relação entre temperatura e energia
Em um gás ideal homogêneo à temperatura absoluta T, a energia para cada grau de liberdade translacional é igual, como segue da distribuição de Maxwell, kT/ 2 . À temperatura ambiente (≈ 300 K) esta energia é 
J, ou 0,013 eV.
Relações termodinâmicas de gases
Num gás ideal monoatômico, cada átomo possui três graus de liberdade, correspondendo a três eixos espaciais, o que significa que cada átomo possui uma energia de 3 kT/ 2 . Isto concorda bem com os dados experimentais. Conhecendo a energia térmica, podemos calcular a raiz quadrada média da velocidade dos átomos, que é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa atômica. A velocidade quadrática média à temperatura ambiente varia de 1370 m/s para o hélio a 240 m/s para o xenônio.
A teoria cinética fornece uma fórmula para a pressão média P gás ideal:
Considerando que a energia cinética média do movimento retilíneo é igual a:
encontramos a equação de estado de um gás ideal:
Esta relação é válida para gases moleculares; entretanto, a dependência da capacidade térmica muda, uma vez que as moléculas podem ter graus de liberdade internos adicionais em relação aos graus de liberdade que estão associados ao movimento das moléculas no espaço. Por exemplo, um gás diatômico já possui aproximadamente cinco graus de liberdade.
Multiplicador de Boltzmann
Em geral, o sistema está em equilíbrio com um reservatório térmico a uma temperatura T tem uma probabilidade p ocupar um estado de energia E, que pode ser escrito usando o multiplicador exponencial de Boltzmann correspondente:
Esta expressão envolve a quantidade kT com a dimensão da energia.
O cálculo de probabilidade é usado não apenas para cálculos na teoria cinética de gases ideais, mas também em outras áreas, por exemplo, na cinética química na equação de Arrhenius.
Papel na determinação estatística da entropia
artigo principal: Entropia termodinâmica
Entropia S de um sistema termodinâmico isolado em equilíbrio termodinâmico é determinado através do logaritmo natural do número de microestados diferentes C, correspondendo a um determinado estado macroscópico (por exemplo, um estado com uma determinada energia total E):
Fator de proporcionalidade ké a constante de Boltzmann. Esta é uma expressão que define a relação entre estados microscópicos e macroscópicos (via C e entropia S consequentemente), expressa a ideia central da mecânica estatística e é a principal descoberta de Boltzmann.
A termodinâmica clássica usa a expressão de Clausius para entropia:
Assim, o aparecimento da constante de Boltzmann k pode ser visto como uma consequência da conexão entre as definições termodinâmicas e estatísticas de entropia.
A entropia pode ser expressa em unidades k, que dá o seguinte:
Nessas unidades, a entropia corresponde exatamente à entropia da informação.
Energia característica kT igual à quantidade de calor necessária para aumentar a entropia S"por um nat.
Papel na física de semicondutores: estresse térmico
Ao contrário de outras substâncias, nos semicondutores existe uma forte dependência da condutividade elétrica da temperatura:
onde o fator σ 0 depende fracamente da temperatura em comparação com o exponencial, E A– energia de ativação de condução. A densidade dos elétrons de condução também depende exponencialmente da temperatura. Para a corrente através de uma junção pn semicondutora, em vez da energia de ativação, considere a energia característica de uma dada junção pn à temperatura T como a energia característica de um elétron em um campo elétrico:
Onde q- , A VT há estresse térmico dependendo da temperatura.
Esta relação é a base para expressar a constante de Boltzmann em unidades de eV∙K −1. À temperatura ambiente (≈ 300 K), o valor da tensão térmica é de cerca de 25,85 milivolts ≈ 26 mV.
Na teoria clássica, uma fórmula é frequentemente usada segundo a qual a velocidade efetiva dos portadores de carga em uma substância é igual ao produto da mobilidade dos portadores μ e a intensidade do campo elétrico. Outra fórmula relaciona a densidade do fluxo transportador ao coeficiente de difusão D e com um gradiente de concentração de transportador n :
Segundo a relação de Einstein-Smoluchowski, o coeficiente de difusão está relacionado com a mobilidade:
Constante de Boltzmann k também está incluído na lei de Wiedemann-Franz, segundo a qual a razão entre o coeficiente de condutividade térmica e o coeficiente de condutividade elétrica em metais é proporcional à temperatura e ao quadrado da razão entre a constante de Boltzmann e a carga elétrica.
Aplicações em outras áreas
Para delimitar regiões de temperatura nas quais o comportamento da matéria é descrito por métodos quânticos ou clássicos, utiliza-se a temperatura de Debye:
Onde - , 
é a frequência limite das vibrações elásticas da rede cristalina, você– velocidade do som em um sólido, n– concentração de átomos.
Boltzmann Ludwig (1844-1906)- grande físico austríaco, um dos fundadores da teoria cinética molecular. Nos trabalhos de Boltzmann, a teoria cinética molecular apareceu pela primeira vez como uma teoria física consistente e logicamente coerente. Boltzmann deu uma interpretação estatística da segunda lei da termodinâmica. Ele fez muito para desenvolver e popularizar a teoria do campo eletromagnético de Maxwell. Lutador por natureza, Boltzmann defendeu apaixonadamente a necessidade de uma interpretação molecular dos fenómenos térmicos e suportou o peso da luta contra os cientistas que negavam a existência de moléculas.
A equação (4.5.3) inclui a razão entre a constante universal do gás R para a constante de Avogadro N A . Esta proporção é a mesma para todas as substâncias. É chamada de constante de Boltzmann, em homenagem a L. Boltzmann, um dos fundadores da teoria cinética molecular.
A constante de Boltzmann é:
(4.5.4)
A equação (4.5.3) levando em consideração a constante de Boltzmann é escrita da seguinte forma:
(4.5.5)
Significado físico da constante de Boltzmann
Historicamente, a temperatura foi introduzida pela primeira vez como uma grandeza termodinâmica, e sua unidade de medida foi estabelecida - graus (ver § 3.2). Depois de estabelecer a ligação entre a temperatura e a energia cinética média das moléculas, tornou-se óbvio que a temperatura pode ser definida como a energia cinética média das moléculas e expressa em joules ou ergs, ou seja, em vez da quantidade T insira o valor T* para que 
A temperatura assim definida está relacionada com a temperatura expressa em graus da seguinte forma:
Portanto, a constante de Boltzmann pode ser considerada como uma grandeza que relaciona a temperatura, expressa em unidades de energia, com a temperatura, expressa em graus.
Dependência da pressão do gás na concentração de suas moléculas e na temperatura
Tendo expressado E da relação (4.5.5) e substituindo-a na fórmula (4.4.10), obtemos uma expressão que mostra a dependência da pressão do gás na concentração de moléculas e na temperatura:
(4.5.6)
Da fórmula (4.5.6) segue-se que nas mesmas pressões e temperaturas, a concentração de moléculas em todos os gases é a mesma.
Isto implica a lei de Avogadro: volumes iguais de gases nas mesmas temperaturas e pressões contêm o mesmo número de moléculas.
A energia cinética média do movimento translacional das moléculas é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Fator de proporcionalidade- Constante de Boltzmannk = 10 -23 J/K - preciso lembrar.
§ 4.6. Distribuição Maxwell
Em um grande número de casos, apenas o conhecimento dos valores médios das grandezas físicas não é suficiente. Por exemplo, conhecer a altura média das pessoas não nos permite planejar a produção de roupas em tamanhos diferentes. Você precisa saber o número aproximado de pessoas cuja altura está em um determinado intervalo. Da mesma forma, é importante conhecer o número de moléculas que possuem velocidades diferentes do valor médio. Maxwell foi o primeiro a descobrir como esses números poderiam ser determinados.
Probabilidade de um evento aleatório
Na Seção 4.1 já mencionamos que para descrever o comportamento de uma grande coleção de moléculas, J. Maxwell introduziu o conceito de probabilidade.
Como tem sido repetidamente enfatizado, é em princípio impossível traçar a mudança na velocidade (ou momento) de uma molécula durante um grande intervalo de tempo. Também é impossível determinar com precisão as velocidades de todas as moléculas de gás num determinado momento. Das condições macroscópicas em que um gás está localizado (um certo volume e temperatura), certos valores de velocidades moleculares não decorrem necessariamente. A velocidade de uma molécula pode ser considerada uma variável aleatória, que sob determinadas condições macroscópicas pode assumir valores diferentes, assim como ao lançar um dado você pode obter qualquer número de pontos de 1 a 6 (o número de lados do dado é seis). É impossível prever o número de pontos que surgirão ao lançar um dado. Mas a probabilidade de rolar, digamos, cinco pontos é determinável.
Qual é a probabilidade de ocorrer um evento aleatório? Deixe um número muito grande ser produzido N testes (N - número de lançamentos de dados). Ao mesmo tempo, em N" Em alguns casos, houve resultado favorável dos testes (ou seja, queda de cinco). Então a probabilidade de um determinado evento é igual à razão entre o número de casos com desfecho favorável e o número total de tentativas, desde que esse número seja tão grande quanto desejado:
(4.6.1)
Para um dado simétrico, a probabilidade de qualquer número escolhido de pontos de 1 a 6 é.
Vemos que no contexto de muitos eventos aleatórios, um certo padrão quantitativo é revelado, um número aparece. Este número – a probabilidade – permite calcular médias. Então, se você jogar 300 dados, então o número médio de cincos, conforme segue da fórmula (4.6.1), será igual a: 300 = 50, e não faz absolutamente nenhuma diferença se você joga os mesmos dados 300 vezes ou 300 vezes. dados idênticos ao mesmo tempo.
Não há dúvida de que o comportamento das moléculas de gás num recipiente é muito mais complexo do que o movimento de um dado lançado. Mas também aqui podemos esperar descobrir certos padrões quantitativos que tornam possível calcular médias estatísticas, desde que o problema seja colocado da mesma forma que na teoria dos jogos, e não como na mecânica clássica. É necessário abandonar o problema insolúvel de determinar o valor exato da velocidade de uma molécula em um determinado momento e tentar encontrar a probabilidade de a velocidade ter um determinado valor.
Constante de Boltzmann (k (\estilo de exibição k) ou k B (\ displaystyle k_ (\ rm (B)))) - uma constante física que define a relação entre temperatura e energia. Nomeado em homenagem ao físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez contribuições importantes para a física estatística, na qual esta constante desempenha um papel fundamental. Seu valor no Sistema Internacional de Unidades SI de acordo com as mudanças nas definições das unidades básicas do SI (2018) é exatamente igual a
k = 1,380 649 × 10 − 23 (\estilo de exibição k=1(,)380\,649\vezes 10^(-23)) J/.Relação entre temperatura e energia
Em um gás ideal homogêneo à temperatura absoluta T (\estilo de exibição T), a energia para cada grau de liberdade translacional é igual, como segue da distribuição de Maxwell, k T / 2 (\estilo de exibição kT/2). À temperatura ambiente (300 ºC) esta energia é 2, 07 × 10 − 21 (\estilo de exibição 2(,)07\vezes 10^(-21)) J, ou 0,013 eV. Em um gás ideal monoatômico, cada átomo possui três graus de liberdade correspondentes a três eixos espaciais, o que significa que cada átomo possui uma energia de 3 2 kT (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).
Conhecendo a energia térmica, podemos calcular a raiz quadrada média da velocidade dos átomos, que é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa atômica. A velocidade quadrática média à temperatura ambiente varia de 1370 m/s para o hélio a 240 m/s para o xenônio. No caso de um gás molecular, a situação fica mais complicada, por exemplo, um gás diatômico tem 5 graus de liberdade - 3 translacionais e 2 rotacionais (em baixas temperaturas, quando as vibrações dos átomos da molécula não são excitadas e graus adicionais de liberdade não são adicionadas).
Definição de entropia
A entropia de um sistema termodinâmico é definida como o logaritmo natural do número de microestados diferentes Z (\estilo de exibição Z), correspondendo a um determinado estado macroscópico (por exemplo, um estado com uma determinada energia total).
S = k ln Z . (\estilo de exibição S=k\ln Z.)Fator de proporcionalidade k (\estilo de exibição k) e é a constante de Boltzmann. Esta é uma expressão que define a relação entre microscópico ( Z (\estilo de exibição Z)) e estados macroscópicos ( S (\estilo de exibição S)), expressa a ideia central da mecânica estatística.
Significado físico: Constante de gás i é numericamente igual ao trabalho de expansão de um mol de um gás ideal em um processo isobárico com aumento de temperatura em 1 K
No sistema GHS, a constante do gás é igual a:
A constante específica do gás é igual a:
Na fórmula usamos:
Constante universal dos gases (constante de Mendeleev)
Constante de Boltzmann
Número de Avogrado
Lei de Avogadro - Volumes iguais de gases diferentes a temperatura e pressão constantes contêm o mesmo número de moléculas.
Dois corolários são derivados da Lei de Avogadro:
Corolário 1: Um mol de qualquer gás nas mesmas condições ocupa o mesmo volume
Em particular, em condições normais (T=0 °C (273K) e p=101,3 kPa), o volume de 1 mol de gás é de 22,4 litros. Este volume é chamado de volume molar do gás Vm. Este valor pode ser recalculado para outras temperaturas e pressões usando a equação de Mendeleev-Clapeyron
1) Lei de Charles:
2) Lei de Gay-Lussac:
3) Lei Bohl-Mariotte:
Corolário 2: A razão entre as massas de volumes iguais de dois gases é um valor constante para esses gases
Este valor constante é chamado de densidade relativa dos gases e é denotado D. Como os volumes molares de todos os gases são iguais (1ª consequência da lei de Avogadro), a razão das massas molares de qualquer par de gases também é igual a esta constante :
Na Fórmula usamos:
Densidade relativa do gás
Massas molares
Pressão
Volume molar
Constante de gás universal
Temperatura absoluta
Lei de Boyle-Mariotte - A temperatura e massa constantes de um gás ideal, o produto de sua pressão e volume é constante.
Isto significa que à medida que a pressão do gás aumenta, o seu volume diminui e vice-versa. Para uma quantidade constante de gás, a lei de Boyle-Mariotte também pode ser interpretada da seguinte forma: a uma temperatura constante, o produto da pressão e do volume é um valor constante. A lei de Boyle-Mariotte é estritamente verdadeira para um gás ideal e é uma consequência da equação de Mendeleev-Clapeyron. Para gases reais, a lei de Boyle-Mariotte é satisfeita aproximadamente. Quase todos os gases se comportam como gases ideais em pressões não muito altas e temperaturas não muito baixas.
Para ficar mais fácil de entender Lei de Boyle Marriott Vamos imaginar que você está apertando um balão inflado. Como há espaço livre suficiente entre as moléculas de ar, você pode facilmente, aplicando alguma força e realizando algum trabalho, comprimir a bola, reduzindo o volume de gás dentro dela. Esta é uma das principais diferenças entre gás e líquido. Em uma gota de água líquida, por exemplo, as moléculas estão firmemente agrupadas, como se a gota estivesse cheia de pelotas microscópicas. Portanto, diferentemente do ar, a água não se presta à compressão elástica.
Há também:
Lei de Carlos:
Lei de Gay Lussac:
Na lei usamos:
Pressão em 1 vaso
Volume de 1 vaso
Pressão no vaso 2
Vasos de volume 2
Lei de Gay Lussac - a pressão constante, o volume de uma massa constante de gás é proporcional à temperatura absoluta
O volume V de uma determinada massa de gás a pressão constante de gás é diretamente proporcional à mudança na temperatura
A lei de Gay-Lussac é válida apenas para gases ideais; gases reais obedecem a ela em temperaturas e pressões distantes dos valores críticos. É um caso especial da equação de Clayperon.
Há também:
Equação de Clapeyron de Mendeleev:
Lei de Carlos:
Lei de Boyle Marriott:
Na lei usamos:
Volume em 1 vaso
Temperatura em 1 recipiente
Volume em 1 vaso
Temperatura em 1 recipiente
Volume inicial de gás
Volume de gás à temperatura T
Coeficiente de expansão térmica de gases
Diferença entre temperaturas inicial e final
A lei de Henry é uma lei segundo a qual, a uma temperatura constante, a solubilidade de um gás num determinado líquido é diretamente proporcional à pressão desse gás acima da solução. A lei é adequada apenas para soluções ideais e baixas pressões.
A lei de Henry descreve o processo de dissolução de um gás em um líquido. Sabemos o que é um líquido no qual o gás é dissolvido pelo exemplo das bebidas carbonatadas - não alcoólicas, com baixo teor de álcool e nos principais feriados - champanhe. Todas essas bebidas contêm dióxido de carbono dissolvido (fórmula química CO2), um gás inofensivo utilizado na indústria alimentícia devido à sua boa solubilidade em água, e todas essas bebidas espumam após a abertura de uma garrafa ou lata porque o gás dissolvido começa a ser liberado de o líquido para a atmosfera, pois após a abertura de um recipiente lacrado a pressão em seu interior cai.
Na verdade, a lei de Henry estabelece um fato bastante simples: quanto maior a pressão do gás acima da superfície do líquido, mais difícil será a liberação do gás nele dissolvido. E isso é completamente lógico do ponto de vista da teoria cinética molecular, uma vez que uma molécula de gás, para se libertar da superfície de um líquido, precisa superar a energia das colisões com moléculas de gás acima da superfície, e quanto maior o pressão e, como consequência, o número de moléculas na região limite, maior será mais difícil para uma molécula dissolvida superar essa barreira.
Na fórmula usamos:
Concentração de gás em solução em frações de um mol
Coeficiente de Henry
Pressão parcial do gás acima da solução
Lei da radiação de Kirchhoff - a proporção entre as capacidades de emissão e absorção não depende da natureza do corpo, é a mesma para todos os corpos.
Por definição, um corpo absolutamente negro absorve toda a radiação incidente sobre ele, ou seja, para ele (Absorção do corpo). Portanto a função coincide com a emissividade
Na fórmula usamos:
Emissividade corporal
Capacidade de absorção corporal
Função Kirchhoff
Lei de Stefan-Boltzmann - A luminosidade energética de um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta.
A partir da fórmula fica claro que com o aumento da temperatura, a luminosidade de um corpo não apenas aumenta - ela aumenta muito mais. Dobre a temperatura e a luminosidade aumenta 16 vezes!
Corpos aquecidos emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas de vários comprimentos. Quando dizemos que um corpo está “em brasa”, isso significa que sua temperatura é alta o suficiente para que a radiação térmica ocorra na parte visível e luminosa do espectro. No nível atômico, a radiação resulta da emissão de fótons por átomos excitados.
Para entender como funciona essa lei, imagine um átomo emitindo luz nas profundezas do Sol. A luz é imediatamente absorvida por outro átomo, reemitida por ele - e assim transmitida ao longo de uma cadeia de átomo a átomo, devido à qual todo o sistema está em um estado equilíbrio energético. Num estado de equilíbrio, a luz de uma frequência estritamente definida é absorvida por um átomo em um lugar simultaneamente com a emissão de luz da mesma frequência por outro átomo em outro lugar. Como resultado, a intensidade da luz de cada comprimento de onda do espectro permanece inalterada.
A temperatura dentro do Sol cai à medida que ele se afasta do seu centro. Portanto, à medida que nos aproximamos da superfície, o espectro da radiação luminosa parece corresponder a temperaturas mais elevadas do que a temperatura ambiente. Como resultado, após a re-irradiação, de acordo com Lei de Stefan-Boltzmann, ocorrerá em energias e frequências mais baixas, mas ao mesmo tempo, devido à lei da conservação da energia, será emitido um número maior de fótons. Assim, no momento em que atingir a superfície, a distribuição espectral corresponderá à temperatura da superfície do Sol (cerca de 5.800 K) e não à temperatura do centro do Sol (cerca de 15.000.000 K).
A energia que chega à superfície do Sol (ou à superfície de qualquer objeto quente) sai dele na forma de radiação. A lei de Stefan-Boltzmann nos diz exatamente qual é a energia emitida.
Na formulação acima Lei de Stefan-Boltzmann se estende apenas a um corpo completamente negro, que absorve toda a radiação que cai em sua superfície. Corpos físicos reais absorvem apenas parte da energia da radiação, e o restante é refletido por eles, porém, o padrão segundo o qual a potência específica da radiação de sua superfície é proporcional a T em 4, via de regra, permanece o mesmo neste caso, entretanto, neste caso a constante de Boltzmann deve ser substituída por outro coeficiente que reflita as propriedades de um corpo físico real. Tais constantes são geralmente determinadas experimentalmente.
Na fórmula usamos:
Luminosidade energética do corpo
Constante de Stefan-Boltzmann
Temperatura absoluta
Lei de Charles - a pressão de uma determinada massa de gás ideal a volume constante é diretamente proporcional à temperatura absoluta
Para ficar mais fácil de entender A lei de Carlos, imagine o ar dentro de um balão. A uma temperatura constante, o ar no balão irá expandir-se ou contrair-se até que a pressão produzida pelas suas moléculas atinja 101.325 pascais e se iguale à pressão atmosférica. Em outras palavras, até que para cada golpe de uma molécula de ar de fora, direcionado para dentro da bola, haverá um golpe semelhante de uma molécula de ar, direcionado de dentro da bola para fora.
Se você diminuir a temperatura do ar na bola (por exemplo, colocando-a em uma geladeira grande), as moléculas dentro da bola começarão a se mover mais lentamente, atingindo as paredes da bola com menos energia por dentro. As moléculas do ar externo colocarão então mais pressão sobre a bola, comprimindo-a, como resultado, o volume de gás dentro da bola diminuirá. Isso acontecerá até que o aumento na densidade do gás compense a diminuição da temperatura, e então o equilíbrio será estabelecido novamente.
Há também:
Equação de Clapeyron de Mendeleev:
Lei de Gay Lussac:
Lei de Boyle Marriott:
Na lei usamos:
Pressão em 1 vaso
Temperatura em 1 recipiente
Pressão no vaso 2
Temperatura no recipiente 2
Primeira lei da termodinâmica - A variação da energia interna ΔU de um sistema termodinâmico não isolado é igual à diferença entre a quantidade de calor Q transferida para o sistema e o trabalho A das forças externas
Em vez do trabalho A realizado por forças externas sobre um sistema termodinâmico, muitas vezes é mais conveniente considerar o trabalho A’ realizado pelo sistema termodinâmico sobre corpos externos. Como essas obras são iguais em valor absoluto, mas opostas em sinal:
Então, depois de tal transformação primeira lei da termodinâmica vai parecer:
Primeira lei da termodinâmica - Num sistema termodinâmico não isolado, a variação da energia interna é igual à diferença entre a quantidade de calor Q recebida e o trabalho A’ realizado por este sistema
Em termos simples primeira lei da termodinâmica fala de energia que não pode ser criada por si mesma e desaparecer em lugar nenhum; ela é transferida de um sistema para outro e passa de uma forma para outra (mecânica para térmica).
Uma consequência importante primeira lei da termodinâmicaé que é impossível criar uma máquina (motor) capaz de realizar um trabalho útil sem consumir energia externa. Essa máquina hipotética foi chamada de máquina de movimento perpétuo de primeiro tipo.
A constante de Boltzmann, que é um coeficiente igual a k = 1,38 · 10 - 23 J K, faz parte de um número significativo de fórmulas em física. Seu nome vem do físico austríaco, um dos fundadores da teoria cinética molecular. Formulemos a definição da constante de Boltzmann:
Definição 1
Constante de Boltzmanné uma constante física usada para determinar a relação entre energia e temperatura.
Não deve ser confundida com a constante de Stefan-Boltzmann, que está associada à radiação de energia de um corpo totalmente sólido.
Existem vários métodos para calcular este coeficiente. Neste artigo veremos dois deles.
Encontrando a constante de Boltzmann através da equação dos gases ideais
Esta constante pode ser encontrada usando a equação que descreve o estado de um gás ideal. Pode ser determinado experimentalmente que o aquecimento de qualquer gás de T 0 = 273 K a T 1 = 373 K leva a uma mudança em sua pressão de p 0 = 1,013 10 5 P a para p 0 = 1,38 10 5 P a . Este é um experimento bastante simples que pode ser feito apenas com ar. Para medir a temperatura, você precisa usar um termômetro e a pressão - um manômetro. É importante lembrar que o número de moléculas em um mol de qualquer gás é aproximadamente igual a 6 · 10 23, e o volume à pressão de 1 atm é igual a V = 22,4 litros. Levando em consideração todos esses parâmetros, podemos proceder ao cálculo da constante k de Boltzmann:
Para fazer isso, escrevemos a equação duas vezes, substituindo nela os parâmetros de estado.
Conhecendo o resultado, podemos encontrar o valor do parâmetro k:
Encontrando a constante de Boltzmann através da fórmula do movimento browniano
Para o segundo método de cálculo, também precisaremos realizar um experimento. Para isso, é necessário pegar um pequeno espelho e pendurá-lo no ar com um fio elástico. Suponhamos que o sistema espelho-ar esteja em um estado estável (equilíbrio estático). As moléculas de ar atingem o espelho, que se comporta essencialmente como uma partícula browniana. Porém, tendo em conta o seu estado suspenso, podemos observar vibrações rotacionais em torno de um determinado eixo coincidente com a suspensão (fio direcionado verticalmente). Agora vamos direcionar um feixe de luz para a superfície do espelho. Mesmo com pequenos movimentos e rotações do espelho, o feixe refletido nele mudará visivelmente. Isto nos dá a oportunidade de medir as vibrações rotacionais de um objeto.
Denotando o módulo de torção como L, o momento de inércia do espelho em relação ao eixo de rotação como J e o ângulo de rotação do espelho como φ, podemos escrever a equação de oscilação da seguinte forma:
O menos na equação está associado à direção do momento das forças elásticas, que tende a retornar o espelho à posição de equilíbrio. Agora vamos multiplicar ambos os lados por φ, integrar o resultado e obter:
A equação a seguir é a lei da conservação da energia, que será satisfeita para essas vibrações (ou seja, a energia potencial se transformará em energia cinética e vice-versa). Podemos considerar essas vibrações como harmônicas, portanto:
Ao derivar uma das fórmulas anteriores, usamos a lei da distribuição uniforme de energia em graus de liberdade. Então podemos escrever assim:
Como já dissemos, o ângulo de rotação pode ser medido. Portanto, se a temperatura for de aproximadamente 290 K e o módulo de torção L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 · 10 - 6, então podemos calcular o valor do coeficiente que precisamos da seguinte forma:
Portanto, conhecendo os fundamentos do movimento browniano, podemos encontrar a constante de Boltzmann medindo macroparâmetros.
Valor constante de Boltzmann
A importância do coeficiente em estudo é que ele pode ser usado para relacionar os parâmetros do micromundo com aqueles parâmetros que descrevem o macromundo, por exemplo, a temperatura termodinâmica com a energia do movimento translacional das moléculas:
Este coeficiente está incluído nas equações da energia média de uma molécula, do estado de um gás ideal, da teoria cinética dos gases, da distribuição de Boltzmann-Maxwell e muitas outras. A constante de Boltzmann também é necessária para determinar a entropia. Desempenha um papel importante no estudo de semicondutores, por exemplo, na equação que descreve a dependência da condutividade elétrica com a temperatura.
Exemplo 1
Doença: calcule a energia média de uma molécula de gás composta por moléculas N-atômicas à temperatura T, sabendo que todos os graus de liberdade são excitados nas moléculas - rotacional, translacional, vibracional. Todas as moléculas são consideradas volumétricas.
Solução
A energia é distribuída uniformemente pelos graus de liberdade de cada um dos seus graus, o que significa que esses graus terão a mesma energia cinética. Será igual a ε i = 1 2 k T . Então para calcular a energia média podemos usar a fórmula:
ε = i 2 k T , onde i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l representa a soma dos graus de liberdade rotacionais translacionais. A letra k denota a constante de Boltzmann.
Vamos prosseguir para determinar o número de graus de liberdade da molécula:
m p o s t = 3, m υ r = 3, o que significa m k o l = 3 N - 6.
eu = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6 ; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .
Responder: nessas condições, a energia média da molécula será igual a ε = 3 N - 3 k T.
Exemplo 2
Doença:é uma mistura de dois gases ideais cuja densidade em condições normais é igual a p. Determine qual será a concentração de um gás na mistura, desde que conheçamos as massas molares de ambos os gases μ 1, μ 2.
Solução
Primeiro, vamos calcular a massa total da mistura.
m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.
O parâmetro m 01 denota a massa de uma molécula de um gás, m 02 – a massa de uma molécula de outro, n 2 – a concentração de moléculas de um gás, n 2 – a concentração do segundo. A densidade da mistura é ρ.
Agora, a partir desta equação, expressamos a concentração do primeiro gás:
n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01 ; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02.
p = n k T → n = p k T .
Vamos substituir o valor igual resultante:
n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .
Como conhecemos as massas molares dos gases, podemos encontrar as massas das moléculas do primeiro e do segundo gás:
m 01 = μ 1 N A, m 02 = μ 2 N A.
Sabemos também que a mistura de gases está em condições normais, ou seja, a pressão é 1 at m e a temperatura é 290 K. Isso significa que podemos considerar o problema resolvido.
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